八年级华师版数学（）
第16章 分式
§161分式基性质
分式概念
1分式定义：果AB表示两整式B中含字母式子做分式
3分式意义意义条件
（1）分式意义条件：分式分母等0
（2）分式意义条件：分式分母等0
4分式值0条件：
分式分子等0分母等0时分式值00条件：A0B≠0
二分式基性质
通分：利分式基性质分子分母适整式改变分式值异分母分式化成分母分式样分式变形做分式通分
通分关键：确定分式简公分母确定简公分母般方法：（1）果分母单项式简公分母系数公倍数相字母高次幂字母指数积（2）果分母中项式先分母项式分解式参单项式求简公分母方法系数相式式三方面确定
约分：根分式基性质约分式分子分母公式改变分式值样分式变形做分式约分
约分时注意：（1）果分子分母单项式直接约分子分母公式约分子分母系数公约数相字母低次幂（2）果分子分母中少项式应先分解式然找出公式约分（3）约分定公式约完
三分式符号法：
（1） －（2）（3）－
§162分式运算
分式法
应法时注意：（1）分式中符号法理数法中符号法相号正异号负负号出现数奇负偶正（2）分子分母项式时应先进行式分解便约分（3）分式法结果化简简形式
二分式加减法
（）分母分式加减法
1 式子表示：
2注意事项：（1）分子相加减分子整体相加减分子应括号分子单项式时括号省略分母项式时括号省略（2）分式加减运算结果必须化成简分式整式
（二）异分母分式加减法
1法：异分母分式相加减先通分转化分母分式加减式子表示：
2注意事项：（1）异分母分式加减法中先通分关键异分母分式加减法变成分母分式加减法（2）分式加减运算中含整式应视分母1然进行通分（3）分子次数高等分母次数时应分离整式真分式形式参运算运算简便
四分式混合运算
注意事项：（1）理数运算序运算规律分式运算样适灵活运交换律结合律分配律（2）分式运算结果必须化简约分约分保证运算结果简分式整式
§163 化元次方程分式方程
分式方程基概念
1定义：方程中含分式分母中含未知数方程做分式方程
二分式方程解法
1解分式方程基思想：化分式方程整式方程
方法：方程两边分式简公分母约分母化整式方程求解
2解分式方程般步骤：
（1）分母方程两边分式简公分母约分母原分式方程化整式方程
（2）解整式方程
（3）验根验根方法：整式方程根代入简公分母简公分母等0根原分式方程根简公分母0根原分式方程增根必须舍种验根方法检查解方程程中出现计算错误采种验根方法求未知数值代入原方程进行检验种方法发现解方程程中计算错误
3分式方程增根意义：分式方程化整式方程解出整式方程根时整式方程根原分式方程根种根增根解分式方程必须验根
三分式方程应
1列分式方程解应题般步骤：
（1）审题理解题意弄清已知条件未知量
（2）设未知数合理设未知数表示某未知量直接设法间接设法两种
（3）找出题目中等量关系写出等式
（4）含已知量未知数代数式表示等式两边语句列出方程
（5）解方程求出未知数值
（6）检验仅检验求未知数值否原方程根检验未知数值否符合题目实际意双重验根
§164 零指数幂负整数指数幂
零指数幂
1定义：等零实数零次幂等1a01（a≠0）
2特注意：零零次幂意义00意义问x_____时(x2)0意义答案：x≠2
二负整数指数幂
1定义：等数n（n正整数）次幂等数n次幂倒数an（a≠0n正整数）
2注意事项：
（1）负整数指数幂成立条件底数0
（2）正整数指数幂运算法均适负整式指数幂指数幂运算扩整数指数幂范围
（3）避免522×510错误正确算法：
三科学计数法表示绝值1数
1规：绝值1数利10负整式指数幂表示成a×10n（n正整数）中1≤|a|＜10
2注意事项：
（1）n该数左边第非零数字前0数（包括数点前零）00002121×104
（2）注意数符号变化数前面负号结果写符号
（3）写科学记数法关键确定10n指数n值
第17章 函数图象
§171变量函数
函数概念
1定义：某变化程中果两变量xyx确定值y唯值应说yx函数中x做变量y做变量
2函数概念理解抓住三点：
（1）两变量
（2）变量数值变量数值变化变化
（3）变量确定值变量值应
二函数表示法：（1）列表法（2）图象法（3）解析法
三求函数变量取值范围
1．实际问题中变量取值范围
实际问题否意义求求
2．数学式子表示函数变量取值范围
例1．求列函数中变量x取值范围
(1)解析式整式x取全体实数
(2)解析式分式分母必须等0式子意义
(3)解析式偶次方根开方数必须非负数式子意义
(4)解析式奇次方根变量取值范围全体实数
3．函数值：指变量取数值代入解析式求出数值称函数值实际前学求代数式值
§172函数图象
面直角坐标系
1定义：面画两条互相垂直公原点数轴组成面直角坐标系
2面直角坐标系中点序实数应
3坐标特征：x轴点坐标等零y轴点横坐标等零．
4称点坐标特征（画图）
(1)关x轴称两点： (2)关y轴称两点：
(3)关原点称两点：
5点两坐标轴距离：点A（ab）x轴距离|b|点A（ab）y轴距离|a|
二函数图象
作函数图象方法：描点法步骤：（1）列表（2）描点（3）连线
§173 次函数
次函数概念
正例函数成正例区：
正例函数定ykx种形式成正例意义广泛反映两量间固定正例关系a+3b2成正例表示：a+3k（b2）（k≠0）
二次函数图象
1两次函数次项系数相图象行
2交点：坐标轴交点两函数交点
三次函数性质
1次函数ykx+b(kb常数k≠0)性质
（1）k>0时①b>0时图象三二象限yx增增时函数图象左右升②b<0时图象三四象限yx增增时函数图象左右升
（2）k<0时①b>0时图象二四象限yx增减时函数图象左右降②b<0时图象二四象限yx增减时函数图象左右降
四确定正例函数次函数解析式：定系数法
五次函数（正例函数）应：方程应差注意审题步骤
§174 反例函数
反例函数
（1）y 转化xyk反例函数中两变量积定值某两变量积定值时两变量成反例关系
（2）反例函数成反例间区前者种函数关系者种例关系定反例函数说st2成反例设s (k≠0常数)显然反例函数
A
B
C
O
二反例函数y 性质
1性质：（1）k>0时图象两分支位三
象限象限yx增减
（2）k<0时图象两分支位二四
象限象限yx增增
注意：笼统说反例函数yx增增减必须注意象限
2反例函数表达式中意义
图示点A反例函数y 点AB垂直x轴垂足BAC垂直y轴
垂足CS矩形ABOC|k|S△AOBS△AOC S矩形ABOC |k|
三反例函数应注意联系实际问题解决方程应题思路
第18章 行四边形
§181行四边形性质
行四边形性质
（）行四边形关概念
A
B
C
D
1定义：两组边分行四边形做行四边形
2表示方法：专符号：Y
图行四边形表示：YABCD读作：行四边形ABCD
3行四边形边指：互相行两边角指：开口相两角
4行四边形角线：指两角定点连线
（二）行四边形性质
1行四边形边相等角相等
2行四边形角线互相分
3两行线间距离处处相等
4行四边形中心称图形
5SY底×高
（三）行四边形作
1定义行四边形证明两直线（线段）行
2作判定行四边形
二行四边形判定
（）判定方法
1边：
（1）两组边分行四边形行四边形
（2）组边行相等四边形行四边形
（3）两组边分相等四边形行四边形
2角：两组角分相等四边形行四边形
3角线：角线互相分四边形行四边形
（二）行线间距离
两条行线中条直线意点条直线距离做两条行线间距离两行线间距离处处相等
第19章 矩形菱形正方形
§191 矩形
矩形性质
1定义：角直角行四边形做矩形
2性质：矩形具行四边形性质
（1）矩形四角直角
（2）矩形角线相等互相分
（3）矩形轴称图形中心称图形
（4）S矩形长×宽
3直角三角形重特性：直角三角形斜边中线等斜边半
二矩形判定方法
1角直角行四边形矩形
2角线相等行四边形矩形
3三角直角四边形矩形
§192 菱形
菱形性质
1定义：组邻边相等行四边形做菱形
2性质：菱形具行四边形性质
（1）菱形四条边相等
（2）菱形角线互相垂直分条角线分组角
（3）菱形轴称图形中心称图形
（4）S菱形底×高 角线①×角线②
二菱形判定方法
1组邻边相等行四边形菱形
2四条边相等四边形菱形
3角线互相垂直行四边形菱形
4角线互相垂直分四边形菱形
§193 正方形
正方形性质
1定义：
（1）角直角组邻边相等行四边形做正方形
（2）角直角菱形正方形
（3）组邻边相等矩形正方形
2性质：
（1）正方形具行四边矩形菱形性质
（2）正方形轴称图形中心称图形
（3）S正方形边长2 ×角线2
二正方形判定方法定义判定
1角直角菱形正方形
2组邻边相等矩形正方形
3角线相等菱形正方形
4角线互相垂直矩形值正方形
第20章 数整理初步处理
§201均数
算术均数意义
二加权均数
三中位数
1定义：组数（）序排列处中间位置数（中间两数均数）做组数中位数
四众数
1定义：组数中出现次数数做组数众数
五方差
1定义：先均求差然方均结果表示组数偏离均值情况结果通常称方差
2算法：通常S 2表示组数方差表示组数均数x1
x2…xn表示数方差计算式：S2
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第16章 分式
§161分式基性质
分式概念
1分式定义：果AB表示两整式B中含字母式子做分式
3分式意义意义条件
（1）分式意义条件：分式分母等0
（2）分式意义条件：分式分母等0
4分式值0条件：
分式分子等0分母等0时分式值00条件：A0B≠0
二分式基性质
通分：利分式基性质分子分母适整式改变分式值异分母分式化成分母分式样分式变形做分式通分
通分关键：确定分式简公分母确定简公分母般方法：（1）果分母单项式简公分母系数公倍数相字母高次幂字母指数积（2）果分母中项式先分母项式分解式参单项式求简公分母方法系数相式式三方面确定
约分：根分式基性质约分式分子分母公式改变分式值样分式变形做分式约分
约分时注意：（1）果分子分母单项式直接约分子分母公式约分子分母系数公约数相字母低次幂（2）果分子分母中少项式应先分解式然找出公式约分（3）约分定公式约完
三分式符号法：
（1） －（2）（3）－
§162分式运算
分式法
应法时注意：（1）分式中符号法理数法中符号法相号正异号负负号出现数奇负偶正（2）分子分母项式时应先进行式分解便约分（3）分式法结果化简简形式
二分式加减法
（）分母分式加减法
1 式子表示：
2注意事项：（1）分子相加减分子整体相加减分子应括号分子单项式时括号省略分母项式时括号省略（2）分式加减运算结果必须化成简分式整式
（二）异分母分式加减法
1法：异分母分式相加减先通分转化分母分式加减式子表示：
2注意事项：（1）异分母分式加减法中先通分关键异分母分式加减法变成分母分式加减法（2）分式加减运算中含整式应视分母1然进行通分（3）分子次数高等分母次数时应分离整式真分式形式参运算运算简便
四分式混合运算
注意事项：（1）理数运算序运算规律分式运算样适灵活运交换律结合律分配律（2）分式运算结果必须化简约分约分保证运算结果简分式整式
§163 化元次方程分式方程
分式方程基概念
1定义：方程中含分式分母中含未知数方程做分式方程
二分式方程解法
1解分式方程基思想：化分式方程整式方程
方法：方程两边分式简公分母约分母化整式方程求解
2解分式方程般步骤：
（1）分母方程两边分式简公分母约分母原分式方程化整式方程
（2）解整式方程
（3）验根验根方法：整式方程根代入简公分母简公分母等0根原分式方程根简公分母0根原分式方程增根必须舍种验根方法检查解方程程中出现计算错误采种验根方法求未知数值代入原方程进行检验种方法发现解方程程中计算错误
3分式方程增根意义：分式方程化整式方程解出整式方程根时整式方程根原分式方程根种根增根解分式方程必须验根
三分式方程应
1列分式方程解应题般步骤：
（1）审题理解题意弄清已知条件未知量
（2）设未知数合理设未知数表示某未知量直接设法间接设法两种
（3）找出题目中等量关系写出等式
（4）含已知量未知数代数式表示等式两边语句列出方程
（5）解方程求出未知数值
（6）检验仅检验求未知数值否原方程根检验未知数值否符合题目实际意双重验根
§164 零指数幂负整数指数幂
零指数幂
1定义：等零实数零次幂等1a01（a≠0）
2特注意：零零次幂意义00意义问x_____时(x2)0意义答案：x≠2
二负整数指数幂
1定义：等数n（n正整数）次幂等数n次幂倒数an（a≠0n正整数）
2注意事项：
（1）负整数指数幂成立条件底数0
（2）正整数指数幂运算法均适负整式指数幂指数幂运算扩整数指数幂范围
（3）避免522×510错误正确算法：
三科学计数法表示绝值1数
1规：绝值1数利10负整式指数幂表示成a×10n（n正整数）中1≤|a|＜10
2注意事项：
（1）n该数左边第非零数字前0数（包括数点前零）00002121×104
（2）注意数符号变化数前面负号结果写符号
（3）写科学记数法关键确定10n指数n值
第17章 函数图象
§171变量函数
函数概念
1定义：某变化程中果两变量xyx确定值y唯值应说yx函数中x做变量y做变量
2函数概念理解抓住三点：
（1）两变量
（2）变量数值变量数值变化变化
（3）变量确定值变量值应
二函数表示法：（1）列表法（2）图象法（3）解析法
三求函数变量取值范围
1．实际问题中变量取值范围
实际问题否意义求求
2．数学式子表示函数变量取值范围
例1．求列函数中变量x取值范围
(1)解析式整式x取全体实数
(2)解析式分式分母必须等0式子意义
(3)解析式偶次方根开方数必须非负数式子意义
(4)解析式奇次方根变量取值范围全体实数
3．函数值：指变量取数值代入解析式求出数值称函数值实际前学求代数式值
§172函数图象
面直角坐标系
1定义：面画两条互相垂直公原点数轴组成面直角坐标系
2面直角坐标系中点序实数应
3坐标特征：x轴点坐标等零y轴点横坐标等零．
4称点坐标特征（画图）
(1)关x轴称两点： (2)关y轴称两点：
(3)关原点称两点：
5点两坐标轴距离：点A（ab）x轴距离|b|点A（ab）y轴距离|a|
二函数图象
作函数图象方法：描点法步骤：（1）列表（2）描点（3）连线
§173 次函数
次函数概念
正例函数成正例区：
正例函数定ykx种形式成正例意义广泛反映两量间固定正例关系a+3b2成正例表示：a+3k（b2）（k≠0）
二次函数图象
1两次函数次项系数相图象行
2交点：坐标轴交点两函数交点
三次函数性质
1次函数ykx+b(kb常数k≠0)性质
（1）k>0时①b>0时图象三二象限yx增增时函数图象左右升②b<0时图象三四象限yx增增时函数图象左右升
（2）k<0时①b>0时图象二四象限yx增减时函数图象左右降②b<0时图象二四象限yx增减时函数图象左右降
四确定正例函数次函数解析式：定系数法
五次函数（正例函数）应：方程应差注意审题步骤
§174 反例函数
反例函数
（1）y 转化xyk反例函数中两变量积定值某两变量积定值时两变量成反例关系
（2）反例函数成反例间区前者种函数关系者种例关系定反例函数说st2成反例设s (k≠0常数)显然反例函数
A
B
C
O
二反例函数y 性质
1性质：（1）k>0时图象两分支位三
象限象限yx增减
（2）k<0时图象两分支位二四
象限象限yx增增
注意：笼统说反例函数yx增增减必须注意象限
2反例函数表达式中意义
图示点A反例函数y 点AB垂直x轴垂足BAC垂直y轴
垂足CS矩形ABOC|k|S△AOBS△AOC S矩形ABOC |k|
三反例函数应注意联系实际问题解决方程应题思路
第18章 行四边形
§181行四边形性质
行四边形性质
（）行四边形关概念
A
B
C
D
1定义：两组边分行四边形做行四边形
2表示方法：专符号：Y
图行四边形表示：YABCD读作：行四边形ABCD
3行四边形边指：互相行两边角指：开口相两角
4行四边形角线：指两角定点连线
（二）行四边形性质
1行四边形边相等角相等
2行四边形角线互相分
3两行线间距离处处相等
4行四边形中心称图形
5SY底×高
（三）行四边形作
1定义行四边形证明两直线（线段）行
2作判定行四边形
二行四边形判定
（）判定方法
1边：
（1）两组边分行四边形行四边形
（2）组边行相等四边形行四边形
（3）两组边分相等四边形行四边形
2角：两组角分相等四边形行四边形
3角线：角线互相分四边形行四边形
（二）行线间距离
两条行线中条直线意点条直线距离做两条行线间距离两行线间距离处处相等
第19章 矩形菱形正方形
§191 矩形
矩形性质
1定义：角直角行四边形做矩形
2性质：矩形具行四边形性质
（1）矩形四角直角
（2）矩形角线相等互相分
（3）矩形轴称图形中心称图形
（4）S矩形长×宽
3直角三角形重特性：直角三角形斜边中线等斜边半
二矩形判定方法
1角直角行四边形矩形
2角线相等行四边形矩形
3三角直角四边形矩形
§192 菱形
菱形性质
1定义：组邻边相等行四边形做菱形
2性质：菱形具行四边形性质
（1）菱形四条边相等
（2）菱形角线互相垂直分条角线分组角
（3）菱形轴称图形中心称图形
（4）S菱形底×高 角线①×角线②
二菱形判定方法
1组邻边相等行四边形菱形
2四条边相等四边形菱形
3角线互相垂直行四边形菱形
4角线互相垂直分四边形菱形
§193 正方形
正方形性质
1定义：
（1）角直角组邻边相等行四边形做正方形
（2）角直角菱形正方形
（3）组邻边相等矩形正方形
2性质：
（1）正方形具行四边矩形菱形性质
（2）正方形轴称图形中心称图形
（3）S正方形边长2 ×角线2
二正方形判定方法定义判定
1角直角菱形正方形
2组邻边相等矩形正方形
3角线相等菱形正方形
4角线互相垂直矩形值正方形
第20章 数整理初步处理
§201均数
算术均数意义
二加权均数
三中位数
1定义：组数（）序排列处中间位置数（中间两数均数）做组数中位数
四众数
1定义：组数中出现次数数做组数众数
五方差
1定义：先均求差然方均结果表示组数偏离均值情况结果通常称方差
2算法：通常S 2表示组数方差表示组数均数x1
x2…xn表示数方差计算式：S2
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