课程（文类）试卷
2 011 2 012 学年第 1 学期
课程名称： 弹塑性力学中限元分析
课程代码：
文题目： 面四节点四边形等参元刚度矩阵程序
学生姓名：
专业﹑学号：
学院： 机械工程学院
课程（文）成绩：
课程（文）评分（必填）：
课教师签字：
日期： 年 月 日
2D梁单元2D框架结构计算研究报告
姓名： 学号： 日期：2011年11月11日
1 课题求
matlab台编写四节点四边形等参元刚度矩阵计算程序求输入单元节点坐标材料参数输出单元刚度矩阵
2 单元划分（图）输入数列表
（1）单元划分：题目坐标转然坐标
（2）输入数列表：
单元节点1234坐标：
x11y10
x22y20
x3225y315
x4125y41
材料参数：
E30e12
NU03
h1
ID1
Ai1
Aj1
3 程序（附件出）
4 计算结果讨（需图表说明）
计算结果：
k
10e+012 *
14619 02211 12150 00616 03716 04236 01248 01409
02211 11491 01440 00419 04236 02582 00585 08489
12150 01440 21968 08933 05212 00151 15030 07645
00616 00419 08933 18399 00673 05250 07645 12729
03716 04236 05212 00673 11645 02763 13141 00800
04236 02582 00151 05250 02763 09061 01624 01229
01248 00585 15030 07645 13141 01624 26923 09854
01409 08489 07645 12729 00800 01229 09854 22448
讨：利等参元编写程序计算结果参考文献提供例题参考文献计算单元刚度矩阵采int函数直接积分计算结果精确解题单元刚度矩阵计算采高斯积分根发现两者计算结果数点四位没差精度求高情况高斯积分满足求高斯积分方法积分运算简化加法运算运算变快节省计算时间
需注意编写MATLAB程序时量减少符号变量减少计算机运算时间
5 参考文献
PLKattan著MATLAB限元分析应韩彬译北京清华学出版社2004
6 附录
Quad2D4NodeGuass_Stiffnessbegin
function kQuad2D4NodeGuass_Stiffness(ENUhx1y1x2y2x3y3x4y4ID)
该程序计算面四节点四边形等参元刚度矩阵
输入弹性模量E泊松NU厚度h
输入四节点1234坐标x1x2x3x3y1y2y3y4
输入面问题性质参数ID（1面应力2面应变）
输出单元刚度矩阵
syms s t
a[(1t)*x1+(1t)*x2+(1+t)*x3(1+t)*x4]4
b[(1s)*x1(1+s)*x2+(1+s)*x3+(1s)*x4]4
c[(1t)*y1+(1t)*y2+(1+t)*y3(1+t)*y4]4
d[(1s)*y1(1+s)*y2+(1+s)*y3+(1s)*y4]4
J[a cb d]
Ldet(J)
H[d c 0 0
0 0 b a
b a d c]L
Q[t1 0 1t 0 1+t 0 (1+t) 0
s1 0 (1+s) 0 1+s 0 1s 0
0 t1 0 1t 0 1+t 0 (1+t)
0 s1 0 (1+s) 0 1+s 0 1s]4
if ID1
D(E(1NU*NU))*[1 NU 0NU 1 00 0 (1NU)2]
else if ID2
D(E1+NU)(12*NU)*[1NU NU 0NU 1NU 00 0 (12*NU)2]
end
end
Th*Ai*Aj*(Q＇*H＇*D*H*Q)*L
T1subs(T{st}{13*sqrt(3)13*sqrt(3)})
T2subs(T{st}{13*sqrt(3)13*sqrt(3)})
T3subs(T{st}{13*sqrt(3)13*sqrt(3)})
T4subs(T{st}{13*sqrt(3)13*sqrt(3)})
zT1+T2+T3+T4
kdouble(z)
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课程名称： 弹塑性力学中限元分析
课程代码：
文题目： 面四节点四边形等参元刚度矩阵程序
学生姓名：
专业﹑学号：
学院： 机械工程学院
课程（文）成绩：
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课教师签字：
日期： 年 月 日
2D梁单元2D框架结构计算研究报告
姓名： 学号： 日期：2011年11月11日
1 课题求
matlab台编写四节点四边形等参元刚度矩阵计算程序求输入单元节点坐标材料参数输出单元刚度矩阵
2 单元划分（图）输入数列表
（1）单元划分：题目坐标转然坐标
（2）输入数列表：
单元节点1234坐标：
x11y10
x22y20
x3225y315
x4125y41
材料参数：
E30e12
NU03
h1
ID1
Ai1
Aj1
3 程序（附件出）
4 计算结果讨（需图表说明）
计算结果：
k
10e+012 *
14619 02211 12150 00616 03716 04236 01248 01409
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01248 00585 15030 07645 13141 01624 26923 09854
01409 08489 07645 12729 00800 01229 09854 22448
讨：利等参元编写程序计算结果参考文献提供例题参考文献计算单元刚度矩阵采int函数直接积分计算结果精确解题单元刚度矩阵计算采高斯积分根发现两者计算结果数点四位没差精度求高情况高斯积分满足求高斯积分方法积分运算简化加法运算运算变快节省计算时间
需注意编写MATLAB程序时量减少符号变量减少计算机运算时间
5 参考文献
PLKattan著MATLAB限元分析应韩彬译北京清华学出版社2004
6 附录
Quad2D4NodeGuass_Stiffnessbegin
function kQuad2D4NodeGuass_Stiffness(ENUhx1y1x2y2x3y3x4y4ID)
该程序计算面四节点四边形等参元刚度矩阵
输入弹性模量E泊松NU厚度h
输入四节点1234坐标x1x2x3x3y1y2y3y4
输入面问题性质参数ID（1面应力2面应变）
输出单元刚度矩阵
syms s t
a[(1t)*x1+(1t)*x2+(1+t)*x3(1+t)*x4]4
b[(1s)*x1(1+s)*x2+(1+s)*x3+(1s)*x4]4
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d[(1s)*y1(1+s)*y2+(1+s)*y3+(1s)*y4]4
J[a cb d]
Ldet(J)
H[d c 0 0
0 0 b a
b a d c]L
Q[t1 0 1t 0 1+t 0 (1+t) 0
s1 0 (1+s) 0 1+s 0 1s 0
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end
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T2subs(T{st}{13*sqrt(3)13*sqrt(3)})
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T4subs(T{st}{13*sqrt(3)13*sqrt(3)})
zT1+T2+T3+T4
kdouble(z)
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