希望数学少年俱乐部精品课学生用书_五年级


    
    11 巧算
    基础知识


    常计算技巧:
    (1) 凑整技巧——法凑整
    (2) 等差数列求
    (3) 裂项
    (4) 通项纳
    (5) 换元法
    (6) 找规律
    (7) 公式法


    例题精讲


    例 1: 计算:125´ 621´16 + 58

    (2017 年五年级希杯 1 试第 1 题)







    例 2:
    计算: 2016´32 + 2016´ 680

    (2016 年五年级希杯 1 试第 1 题)

    例 3:
    计算: (2016 + 201)´ 2017 2016´ (2017 + 2010)
    (2017 年五年级希杯 2 试第 1 题)







    例 4:


    æ ö
    ç ÷
    ç ÷
    ç 1 5 ÷
    

    3
    

    2

    ç 5
    ç
     9 ÷´ 5 ¸
    2
    ÷
    3 + 225 4 A 值 .
    3

    ç 1+ 24
    
    ÷ 7 4

    è A ø
    
    (2017 华杯初赛高组第 7 题)











    例 5:
    

    1
    1 1
    1
    
    1
    1 1 1
    
    1 1 1 1

    3 3+
    3 35
    5+LL
     2021051520210717

    计算: 1
    11 1 + 11
    11 1 +…LL+ +1 1 1 1
    1 1

    1´1´´ ´
    1 ´ ´´ ´
    ´ ´ ´ ´

    2 23
    3 3 34
    45 5
    202105152021061620210717
    
    (2017 华杯决赛 B 卷高组第 1 题)


    12 定义新运算
    基础知识


    1基概念: 定义新运算指新定义运算符号已知运算表达式表示种新运算. 2基思路: 新定义运算符号△◎※等等表示含义设定.解答类题目
    关键理解新定义严格新定义式子代入数值定义新运算转化成熟悉 四运算.


    例题精讲



    例 1:
    定义 a *b a ´b + a 2´b 3* m 17 m
    

    _ .
    (2017 年五年级希杯 2 试第 2 题)











    例 2:定义: m Å n m´ m n´ n
    2 Å2 Å4 44Å4 Å6 66Å6 Å8 88Å81Å010L…LLL 989Å81Å01000
    (2016 年五年级希杯 2 试第 4 题)

    例 3:[x]表示超 x 整数例[314]3 求
    é 2017 ´ 3ù + é 2017 ´ 4ù + é 2017 ´ 5ù + é 2017 ´ 6ù + é 2017 ´ 7 ù + é 2017 ´8ù

    ëê 11
    ûú êë 11
    ûú êë 11
    ûú êë 11
    ûú êë 11
    ûú êë 11 úû

    (2017 华杯决赛 A 卷高组——第 1 题)












    例 4:
    列数 记 数字 :S(22) 2+24
    等 .
    (2017 华杯决赛 A 卷高组第 7 题)


    13 计算综合
    基础知识


    1 等差数列通项公式: an a1 + (n 1)d (中 d 表示公差 an 表示第 n 项)
    2 等差数列求项数公式: n (an a1 ) ¸ d +1
    3 等差数列求公式: S (a1 + an )´ n
    2
    4 长方形数表中位置两块形状完全相区域应位置数差相 等两块区域总差单项差项数积


    例题精讲


    例 1:
    100 加 15减 12加 3加 15减 12加 3……序断重复运算运算 26 步 结果 .( 1 步指加减数)
    (2016 年五年级希杯 1 试第 6 题)





    例 2:
    根图示规律推知 M .



    (2016 年五年级希杯 2 试第 10 题)

    例 3:
    表中8 位第 3 行第 2 列2017 位第 a 行第 b 列 a b .

    1
    4
    5
    2
    3
    6
    9
    8
    7
    10
    13
    14
    11
    12
    15
    18
    17
    16
    19
    22
    23
    20
    21

    (2017 年五年级希杯 2 试第 3 题)






    例 4:
    图正方体面展开图该正方体相两面数值相等 a b´ c 值 .


    (2017 年五年级希杯 1 试第 8 题)


    21 常见应题
    基础知识


    1 二量应题 解含两量应题时题中般会含两等量关系采列方程
    方法两未知量设字母解题关键
    2 工程问题 工程问题指分数解答关工作总量工作时间工作效率间相互关系问

    工作总量:般抽象成单位1 工作效率:单位时间完成工作量 三基公式:工作总量工作效率×工作时间
    工作效率工作总量÷工作时间 工作时间工作总量÷工作效率
    3 等量代换问题 较法倍数关系进行等量代换 4 值原理
    定差积积定差


    例题精讲

    例 1:
    张超王海家文具店买样练铅笔张超买 5 练 4 支铅笔付
    20 元找回 35 元王海买 2 练 2 支铅笔正 7 元整 练 25

    (2017 五年级希杯 2 试——第 5 题)

    例 2:
    某项工程需 100 天完成开始 10 30 天完成全部工程 1 增加 10
    5

    完成项工程提前 10 天完成务
    

    (2015 华杯决赛高组 A 卷——第 3 题)






    例 3:

    磊买 3 块橡皮5 支铅笔需付 106 元 买品种 4 块橡皮4 支铅笔需付 12 元
    块橡皮价格 22 元

    (2016 希杯五年级 2 试——第 2 题)



    例 4:

    现甲乙丙三容量相水池台 A 型水泵单独甲水池注水台 B 型水泵单独 乙水池注水台 A 型台 B 型水泵起丙水池注水已知注满乙水池注满丙水池 需时间 4 时注满甲水池注满乙水池需时间 5 时注满丙水池三分二
    需 4 时

    (2014 华杯决赛高组 C 卷——第 6 题)





    例 5:

    酒店 100 标准间房价 400 元天入住率 50降低 20 元房价增加 5
    间入住求合适房价酒店收房费高


    (2015 华杯决赛高组 A 卷——第 10 题)


    22 行程综合
    基础知识


    1 行程问题基公式: 路程速度×时间 均速度总路程÷总时间
    2 例法:

    设甲乙两走路程分 s 甲s 乙速度分 v 甲v 乙时间分
    t 甲t 乙 s 甲v 甲×t 甲s 乙 v 乙×t 乙关系:

    (1)时间相 t 甲 t 乙时 s 甲:s 乙v 甲:v 乙

    (2)速度相 v 甲 v 乙时 s 甲:s 乙 t 甲:t 乙

    (3)路程相 s 甲 s 乙时 v 甲:v 乙 t 乙:t 甲



    例题精讲


    例 1:

    某天爸爸开车送红距学校 1000 米方步行学校结果红天家学
    校 225 分钟 红骑行车家学校需 40 分钟均分钟步行 80 米骑行
    车爸爸开车均分钟慢 800 米求红家学校距离少米?
    (2017 五年级希杯 2 试——第 16 题)

    例 2:

    王教授早 8 点达车站候车登列车时站台时钟时针分针恰左右称.列车 8
    点 35 分出发午 2 点 15 分达终点站.王教授走列车时站台时钟时针分针恰
    称走出车站时恰 3 点整.王教授列车时间计 分钟.
    (2015 华杯决赛高组 A 卷——第 4 题)










    例 3:
    已知 C AB 两中点午 7 点整甲车 A 出发 B 行进乙车丙车分 B
    C 出发 A 行进甲车丙车相遇时乙车恰走完全程 3 午 10 点丙车达 A
    8
    10 点 30 分乙车走 A 时甲车距离 B 84 千米 A B 两距离 少千米?
    (2015 华杯决赛高组 C 卷——第 9 题)

    例 4:

    张强骑车公交车 A 站出发着公交路线骑行分钟行 250 米段时间辆公 交车 A 站出发分钟行 450 米行驶 6 分钟需站停 1 分钟 辆公交车 出发 15 分钟时候追张强该公交车出发时候张强已骑距离少米?
    (2016 五年级希杯 2 试——第 13 题)











    例 5:

    李双骑车 320 米分钟速度 A 驶 B 途中行车障推车继续前步行 5 分钟距 B 1800 米某修车15 分钟原车速 15 倍继续前行驶 B 达 B 时预计时间 17 分钟李双推车步行速度 米分钟
    (2016 五年级希杯 1 试——第 18 题)


    23 方程例法解应题
    基础知识


    列方程(组)解应题基步骤:
    (1)审:认真审题弄清问题中已知量什未知量什间什等量 关系
    (2)设:合理选择未知数解题关键步骤.直接设未知数间接设未知 数
    (3)列:根题目中已知条件利等量关系列出方程(组)
    (4)解:求出未知数值
    (5)答:方程(组)解进行检查验算否符合题意针问题做出答案.


    例题精讲


    例 1:
    数 abcd 均数 71 25×ab12c+48025×d a×b×c×d

    (2017 五年级希杯 2 试——第 6 题)




    例 2:
    李老师带领学生参观科技馆学生数 5 倍数根规定教师学生原票价
    半收费恰付钱数整数元付 1599 元问:班少名学生?原 票价少元?
    (2017 五年级希杯 2 试——第 14 题)

    例 3:
    杯子装满浓度 16盐水中铁球体积 1043首先 球沉入盐水杯中结果盐水溢出 10取出球次中球沉入盐水杯中取出接 着球沉入盐水杯中取出杯中倒入纯水杯满止时杯中盐水浓度 少?(保留位数)
    (2014 华杯决赛高组 A 卷——第 10 题)







    例 4:
    清明节学车烈士陵园扫墓果汽车行驶 1 时车速提高五分
    预定时间提前 20 分钟赶果该车先原速行驶 72 千米速度提高三分
    预定时间提前 30 分钟赶学校烈士陵园少千米?
    (2014 华杯决赛高组 A 卷——第 11 题)








    例 5:
    甲乙两船流时行 8 千米逆流时行 4 千米甲船流然返回乙船
    逆流 两船时出发 3 时时回出发点 3 时中长时间甲 乙两船航行?
    (2015 五年级希杯 2 试——第 13 题)


    31 组合图形问题
    基础知识


    1 三角形面积 三角形面积底×高÷2 2 勾股定理
    直角三角形中两条直角边方等斜边方.数学公式中常写成

    a2 + b2 c2 .


    例题精讲


    例 1:
    图正方形面积 1图中阴影部分面积 .


    (2017 五年级希杯 2 试——第 7 题)


    例 2:
    图3×3 正方形网格.果正方形边长 1阴影部分面积( ). A:5 B:4 C:3 D:2


    (2018 华杯初赛 A 卷高组——第 2 题)

    例 3:
    图三角形 ABC 中EBEDFCFD∠EDF72°∠AED+∠AFD °


    (2018 华杯初赛 A 卷高组——第 4 题)






    例 4:
    相 3 直角梯形位置图示∠1
    




    (2017 五年级希杯 2 试——第 4 题)






    例 5:
    图中四边形 ABCD 边长 11 厘米正方形G CD 四边形 CEFG 边长 9
    厘米正方形H AB ∠EDH 直角三角形 EDH 面积( )方厘米.


    (2015 华杯决赛高组 C 卷——第 4 题)


    32 模型
    基础知识


    1 鸟头模型 两三角形角相等互补时两三角形面积等分夹两角两
    组边积

    A D
    E
    D
    E
    D 2 D
    A A 2
    1 A
    E E 1

    B C B C B
    C B C


    S
    S
    ADE
    AD AE
    ABC
    AB
    AC



    2 蝴蝶模型

    图梯形 ABCD 中 AB CD a b


    (1) S

    (2) S
    AOD S
    S
    
    BOC

    a2 ab ab b2 (a b)2
    S S S

    AOB AOD BOC COD ABCD


    A B

    O



    D C

    3 燕尾模型

    S
    S
    ABD
    ACD
    BE
    CE
    图三角形 ABC 中

    A



    D


    B E C



    4 风筝模型
    S

    



    ABD
    

    BE S

    
    CBD DE

    S ACD CE
    S CBA AE



    A






    B E C


    D


    例题精讲



    例 1:
    图ABCD 长方形AEFG 正方形. AB6AD4 SDADE
    
    2 求
    
    SDABG .



    (2017 五年级希杯 2 试——第 15 题)

    例 2:
    图三角形 ABC 中D BC 中点AF2BFCE3AE.连接 CF 交 DE P 点
    求 EP 值.
    DP


    (2014 华杯决赛高组 A 卷——第 12 题)







    例 3:
    图长方形 ABCD 面积 60 EB2AEAFFD四边形 AEOF 面积



    (2017 五年级希杯 1 试——第 16 题)

    例 4:


    图中ABCD 行四边形F AD S
    面积72cm²求△CDE 面积
    
    DAEF
    8cm2 S
    
    DDEF
    12cm2 四边形 BCDF



    (2015 华杯决赛高组 C 卷——第 13 题)









    例 5:
    图中ABCD 行四边形AMMBDNCNBEEFFC四边形 EFGH 面积 1求行四边形 ABCD 面积.

    (2015 华杯决赛高组 A 卷——第 13 题)


    33 立体
    基础知识


    1三视图原立体图形
    (1)类问题突破口俯视图俯视图相堆叠体底座先画出底座 根正视图左视图标出高度解决类问题方法.
    (2)块面量体积解块 面量藏里面体积解.
    (3)求体积解时注意:俯视图出现十字形时中间格空.
    2三视图法求表面积: 立方体堆砌成立体图形表面积三视图法求解


    例题精讲

    例 1:
    图示长宽高分 15cm5cm4cm 长方体中切割走块长宽高分 ycm5cmxcm 长方体(xy 整数)余部分体积 120cm³ x
    cmy cm.




    例 2:
    (2015 华杯决赛高组 A 卷——第 6 题)


    长方体棱长整数厘米棱长 88 厘米长方体总侧面积 ( )方厘米.
    (2015 华杯决赛高组 C 卷——第 6 题)

    例 3:
    图某体正面左面图形该体干棱长 1 正方体垒 成体体积 .


    (2016 希杯五年级 2 试——第 8 题)






    例 4:
    64 体积 1 立方米正方体拼成正方体果正方体 8 顶点处正 方体掉时体表面积 方米.
    (2015 希杯五年级 1 试——第 7 题)









    例 5: 图干相正方体摆成体面前面左面分图形①
    ②③少需 正方体.


    (2015 希杯五年级 1 试——第 10 题)


    41 计数问题
    基础知识


    常方法:
    (1)枚举法
    (2)树形图
    (3)加原理
    (4)分类讨


    例题精讲

    例 1:
    20152016201720182019 五数分填入图中写DOGCW五 方格 D+O+GC+O+W 种填法



    (2017 五年级希杯 2 试——第 8 题)





    例 2:
    面 5 条直线 5 条直线形成 n 交点 n 少数值?
    (2017 华杯决赛高组 A 卷——第 9 题)

    例 3:
    1~8 八然数中取三数中没连续然数取法 种
    (2014 华杯决赛高组 A 卷——第 3 题)









    例 4:
    1~100 然数中数字 5 倍数数
    (2014 五年级希杯 2 试——第 2 题)













    例 5:
    2015 分数 11 11
    
    11 …LL 11
    
    11
    
    11
    

    化成数少限数?



    22 33 44
    22001144
    22001155
    22001166
    
    (2015 华杯决赛高组 C 卷——第 10 题)


    42 值问题
    基础知识


    常知识点: 少长短等问题称值问题值问题普遍应
    类问题解决字描述问题类问题通常种类问题 结合考察学构造证极端分析力
    (1)枚举法:情况全部列举出中找情况
    (2)极端分析法:极端情况出发考虑
    (3)值原理:定差积差积


    例题精讲

    例 1:
    16 盒饼干中 15 盒质量(含盒子)相 1 盒少块果天称 少称 次定找出盒饼干
    (2013 五年级希杯 1 试——第 15 题)







    例 2:
    边算式9 汉字代表数字 1 9汉字代表数字该算式 值( )
    盼´+ 树´翠绿 + 天空´ 湛蓝
    (2015 华杯决赛高组 C 卷——第 8 题)

    例 3: 已知算式
    
    abcd aad ´ e 式中字母代表数码问四位数 abcd 值少?
    (2015 华杯决赛高组 C 卷——第 12 题)












    例 4:
    图边长 12 米正方形池塘周围草池塘边 ABCD 处根木桩 ABBCCD3 米现长 4 米绳子头羊拴中某根木桩羊草 活动区域面积应绳子拴 处木桩


    (2014 华杯决赛高组 A 卷——第 1 题)





    例 5:
    某校学生提供苹果香蕉梨三种水果 作课间加餐名学生少选 择种 选 统计结果显示: 70 学生选择苹果 40 学生选香蕉 30 学生 选梨 三种水果选学生数占学生总数百分
    (2017 华杯决赛高组 A 卷——第 10 题)


    43 抽屉原理利原
    基础知识


    常知识点: 苹果÷抽屉=商……余数
    (1)余数=1结:少(商+1)苹果抽屉里
    (2)余数=𝑥结:少(商+1)苹果抽屉里
    (3)余数=0结:少 商 苹果抽屉里


    例题精讲

    例 1:
    副扑克牌中(掉王)少取 张牌保证中 3 张牌点数 相
    (2007 五年级希杯 1 试——第 14 题)








    例 2:
    口袋里分红黄黑球 478 取出球中 6 色少取 球
    (2008 五年级希杯 1 试——第 14 题)

    例 3:
    530 书分 48 名学生少名学生分书数量相?
    (2015 华杯决赛高组 C 卷——第 14 题)











    例 4:
    连续然数 123…2014 中取出 n 数 n 数满足意取中两数 会数数 5 倍试求 n 值说明理
    (2014 华杯决赛高组 A 卷——第 13 题)


    51 数
    基础知识


    常知识点:

    (1)整问题

    (2)余数问题

    (3)质数合数

    (4)数倍数


    例题精讲

    例 1:

    果三位数3□24倍数□里填数 数
    (2013希杯1试)







    例 2:

    十位数 a2016b2017 33 整样十位数
    (2013 希杯 1 试)

    例 3:


    1 5 7 组成位数字三位数中质数
    

    (2014 希杯 1 试)








    例 4:


    10 2014 相积末位数
    

    (2014 希杯 1 试)








    例 5:

    22017 ¸ 7 余数 . (注:xn 示 n x 相)

    (2017 希杯 1 试)








    例 6:

    两然数 667公倍数公约数商等 120.求两数


    (2015 华杯决赛高 A 卷)


    52 纳规律
    基础知识


    容斥原理


    图中圆表示 A 元素数中圆表示 B 元素数圆表示 C 元素 数.

    例题精讲
    � ∪ � ∪ � � + � + � − � ∩ � − � ∩ � − � ∩ � + � ∩ � ∩ �

    例 1:

    图黑白两种球逐层排列层左右逐排白球第 次黑 球 2013 时恰排完第 层第
    (2016 希杯 2 试)



    例 2:

    然数 abc 分某长方体长宽高值两位数 ab bc 满足 ab + bc 79求


    长方体体积值.
    
    (2017 希杯 2 试)











    例 3:

    编号 123…2015 2015 盏亮着电灯拉线开关控制.编号
    2 倍数3 倍数5 倍数灯线拉时亮着灯 盏.
    (2015 希杯 1 试)







    例 4:

    158 朋友排成排左边第起(第发苹果)隔 1 发苹
    果右边第起(第发香蕉)隔 2 发香蕉求没水果 朋友数.
    (2015 希杯 2 试)


    53 数学思想
    基础知识


    基知识点:
    (1)整体思想
    (2)等量代换思想
    (3)定方程分类讨思想
    (4)称重问题


    例题精讲

    例 1:

    三然数 2015两两相加分 m+1m+2011 m+2012 m
    (2015 年希杯 2 试)








    例 2:

    1~100 100 然数中掉两相邻偶数剩数均数 50掉两 数积 .
    (2016 年希杯 2 试)

    例 3:
    已知三位数 abc a (b + c) 33 b (a + c) 40 三位数 .
    (2015 年希杯 1 试)











    例 4:
    □○△分表示三木块质量相 1 克2 克3 克4 克 5
    克根图 2 判断□质量 克○质量 克△质量 克


    (2010 希杯 1 试)
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    贡献于2022-08-28

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