电气电子信息工程学院
数字信号处理课程设计报告
设计题目： IIR数字滤波器设计
专业班级： 信工
学生姓名：
学 号：
指导教师：
设计时间： 20140106－20140110
教师评语：
成绩 评阅教师 日期
目 录
设计目 …………………………………………………………………… 1
二 设计容 …………………………………………………………………… 1
三 设计原理 …………………………………………………………………… 1
31 数字低通滤波器设计原理 ………………………………………… 1
32 变换方法原理 ……………………………………………………… 2
四 设计步骤 …………………………………………………………………… 8
五 数字低通滤波器 MATLAB 编程幅频特性曲线 ………………………… 10
51 MATLAB语言编程 ……………………………………………………… 10
52 幅频特性曲线 ………………………………………………………… 12
六 总结 ………………………………………………………………………… 13
七 参考文献 …………………………………………………………………… 13
设计目
课程设计理学延伸掌握学知识种重手段贯彻理联系实际提高学质量塑造身力等特殊作次课程设计方面通MATLAB仿真设计容加深理知识理解时增强逻辑思维力方面课堂学理知识作总结补充
二设计容
已知通带截止频率fp02kHz通带衰减αp1dB阻带截止频率fs03kHz阻带衰减αs25dBT1ms技术求脉响应变法双线性变换法设计巴特沃斯数字低通滤波器观察设计数字滤波器幅频特性曲线
三 设计原理
31 数字低通滤波器设计原理
滤波器动控制信号处理通信领域重组成部分广泛应种系统中数字滤波器指输入输出均数字信号通定运算关系改变输入信号含频率成分相例者滤某频率成分器件模拟滤波器相具突出优点例满足滤波器幅度相位特性严格求避免模拟滤波器法克服电压漂移噪声问题
设计数字滤波器首先定规出数字滤波器技术指标转换模拟低通滤波器技术指标根转换技术指标设计模拟低通滤波器G(s)定规G(s)转换成H(z)高通带通带阻数字滤波器技术指标先转化低通模拟滤波器技术指标然设计出低通G(s)G(s)转换需H(z)系统函数Ha(s)s面转换z面方法种工程常脉响应变法双线性变换法两种方法着优缺点设计巴特沃斯数字低通滤波器时需根相应求想达成效果中选择
32 变换方法原理
脉响应变法原理：
Ha(s) 拉氏逆变换 ha(t) 等间隔采样 ha(nT)h(n) Z变换 H(z)
脉响应变法种模拟滤波器转化数字滤波器基方法利模拟滤波器理设计数字滤波器数字滤波器模仿模拟滤波器特性种模仿角度出发脉响应变法滤波器脉响应出发数字滤波器单位脉响应序列h(n) 模仿模拟滤波器击响应ha(t) h(n)正等ha(t)采样值
T采样周期利模拟滤波器理设计数字滤波器数字滤波器模仿模拟滤波器特性种模仿角度出发脉响应变法滤波器脉响应出发数字滤波器单位脉响应序列h(n) 模仿模拟滤波器击响应ha(t) h(n)正等ha(t)采样值
T采样周期Ha(s)H（z）分表示ha(t)拉氏变换h(n)z变换
根采样序列z变换模拟信号拉氏变换关系
式表明采脉响应变法模拟滤波器变换数字滤波器时完成S面Z面变换正前讨拉氏变换Z变换标准变换关系首先Ha(s)作周期延拓然zest映射关系映射Z面zest映射关系表明S面条宽2πT横带部分重叠映射Z面整全部面横带左半部分映射Z面单位圆横带右半部分映射Z面单位圆外jΩ轴映射单位圆jΩ轴段2πT应绕单位圆周图1示
图1 脉响应变法映射关系
应指出zest映射关系反映Ha(s)周期延拓H（z）关系Ha(s)身H（z）关系脉响应变法时Ha(s)H(z)没S面Z面简单代数映射关系没sf(z)代数关系式外数字滤波器频响简单重现模拟滤波器频响模拟滤波器频响周期延拓周期Ωs2πT2πfs
果模拟滤波器频响带限折叠频率Ωs2
|Ω|≥πT
时数字滤波器频响失真重现模拟滤波器频响
|ω|＜π
实际模拟滤波器频响真正带限避免存频谱交叠混淆时数字滤波器频响原模拟滤波器频响带定失真模拟滤波器频响折叠频率衰减越失真越时采脉响应变法设计数字滤波器良效果
然脉响应变法保证S面Z面极点位置应代数关系说整S面Z面存种应关系特数字滤波器零点位置S面零点没应关系着Ha(s)极点si系数Ai
H(ejω) Ha(jΩ)周期延拓（周期fs）Ha(jΩ)带限超fs频率部分0产生混迭低通带通滤波器时fs越Ha(jΩ)周期相隔越远混迭越带阻高通滤波器时Ha(jΩ)超fs2频率部分全通带样满足抽样定理发生完全混迭脉响应变法设计带阻高通滤波器
双线性变换法原理：
脉响应变法缺点产生频率响应混叠失真S面Ｚ面值映射关系造成克服缺点采非线性频率压缩方法整频率轴频率范围压缩πT～πT间转换Z面说第步先整S面压缩映射S1面πT～πT条横带里第二步通标准变换关系横带变换整Z面样S面Z面建立应单值关系消值变换性消频谱混叠现象映射关系图2示
图2双线性变换映射关系
S面整虚轴jΩ压缩S1面jΩ1轴πTπT段通正切变换实现
（1）
式中T采样间隔
Ω1πT0变化πT时Ω∞0变化+∞映射整jΩ轴式（1）写成
关系解析延拓整S面S1面令jΩsjΩ1s1
S1面通标准变换关系映射Z面zes1TS面Z面单值映射关系：
（2）
（3）
式（2）式（3）S面Z面间单值映射关系种变换两线性函数称双线性变换
式（1）式（2）双线性变换符合映射变换应满足两点求
首先zejΩ
（4）
S面虚轴映射Z面单位圆
次sσ+jΩ代入式（4）
出σ<0时|z|<1σ>0时|z|>1说S面左半面映射Z面单位圆S面右半面映射Z面单位圆外S面虚轴映射Z面单位圆稳定模拟滤波器双线性变换数字滤波器定稳定
双线性变换法脉响应变法相优点避免频率响应混叠现象S面Z面单值应关系S面整jΩ轴单值应Z面单位圆周频率轴单值变换关系关系式（4）示重写：
式表明S面ΩZ面ω成非线性正切关系图3示图3出零频率附模拟角频率Ω数字频率ω间变换关系接线性关系Ω进步增加时ω增长越越慢Ω→∞时ω终止折叠频率ωπ处双线性变换会出现高频部分超折叠频率混淆低频部分现象消频率混叠现象双线性变换特点频率严重非线性关系前边式（4）图3示
图3双线性变换法频率变换关系
种频率间非线性变换关系产生新问题首先线性相位模拟滤波器双线性变换非线性相位数字滤波器保持原线性相位
点种非线性关系求模拟滤波器幅频响应必须分段常数型某频率段幅频响应似等某常数（正般典型低通高通带通带阻型滤波器响应特性）然变换产生数字滤波器幅频响应相原模拟滤波器幅频响应会畸变图4示
图4双线性变换法幅度相位特性非线性映射
分段常数滤波器双线性变换幅频特性分段常数滤波器分段边缘界频率点产生畸变种频率畸变通频率预畸加校正界模拟频率事先加畸变然变换正映射需数字频率双线性变换法获数字滤波器频率响应特性中会出现混叠现象适高通带通带阻滤波器设计
四设计步骤
脉响应变法设计IIR数字低通滤波器步骤：
（1）数字滤波器设计指标转换相应模拟滤波器指标
rads dB
rads dB
（2）设计相应模拟滤波器模拟系统函数Ha(s)根单调降求选择巴特沃斯滤波器
取N9
（3）面公式模拟滤波器系统函数Ha(s)转换成数字滤波器系统函数H(z)
边式子求解计算相复杂利MATLAB软件简化计算程调MATLAB信号处理工具箱函数进行设计
双线性法设计IIR数字低通滤波器步骤：
（1）列出数字低通技术指标
rad dB
rad dB
（2）里T0001s预畸变校正计算相应模拟低通技术指标
dB
dB
（3）设计巴特沃斯低通模拟滤波器算阶数N
求出Ωc保证阻带技术指标满足求通带指标富余根N值查表化方程Ga(p)psΩc带入Ga(p)化实际Ha(s)
（4）双线性变换法Ha(s)转换成数字滤波器H(z)
式计算程非常复杂通MATLAB软件计算简化
根出技术指标加转换转换调MATLAB软件然应MATLAB软件设计MATLAB程序简化计算程应MATLAB软件相应滤波器图更直观观察设计滤波器相关性质程序中采双线性变换法调MATLAB工具箱函数buttordbutter直接设计数字滤波器
五 数字低通滤波器MATLAB编程幅频特性曲线
51 MATLAB语言编程
（1）模拟滤波器设计程序：
Fs1000 采样频率周期倒数
Wp400*pi
Ws600*pi 设置化通带阻带截止频率
Ap1
As25 设置通带衰减
NWc]buttord(WpWsApAs＇s＇) 调buttord函数确定巴特沃斯
滤波器阶数
[BA]butter(NWc＇s＇) 调butter函数设计巴特沃斯滤
波器
W(0pi1000*pi) 指定段频率值
hsfreqs(BAW) 计算模拟滤波器幅频响应
plot(Wpi2abs(hs)abs(hs(1))) 绘出巴特沃斯模拟滤波器幅频
特性曲线
grid on
title(＇巴特沃斯模拟滤波器＇)
xlabel(＇频率 Hz＇)
ylabel(＇化幅值 ＇)
(2) 脉响应变法设计数字滤波器程序：
Fs1000 采样频率周期倒数
Wp400*pi
Ws600*pi 设置化通带阻带截止频率
Ap1
As25 设置通带衰减
[NWc]buttord(WpWsApAs＇s＇) 调buttord函数确定巴特沃斯滤
波器阶数
[BA]butter(NWc＇s＇) 调butter函数设计巴特沃斯滤
波器
W(0pi1000*pi) 指定段频率值
[DC]impinvar(BAFs) 调脉响应变法
W(00001*pipi)
Hzfreqz(DCW) 返回频率响应
plot(Wpiabs(Hz)abs(Hz(1))) 绘出巴特沃斯数字低通滤波器
幅频特性曲线
grid on
title(＇巴特沃斯数字滤波器（脉响应变法）＇)
xlabel(＇频率 Hz＇)
ylabel(＇化幅值＇)
(3)双线性变换法设计数字滤波器程序：
Fs1000 采样频率周期倒数
Wp400*pi
Ws600*pi 设置化通带阻带截
止频率
Ap1
As25 设置通带衰减
[NWc]buttord(WpWsApAs＇s＇) 调buttord函数确定巴特沃斯滤
波器阶数
[BA]butter(NWc＇s＇) 调butter函数设计巴特沃斯滤
波器
W(0pi1000*pi) 指定段频率值
[DC]bilinear(BAFs) 调双线性变换法
W(00001*pipi)
Hzfreqz(DCW) 返回频率响应
plot(Wpiabs(Hz)abs(Hz(1))) 绘出巴特沃斯数字低通滤波器
幅频特性曲线
grid on
title(＇巴特沃斯数字滤波器（双线性变换法）＇)
xlabel(＇频率 Hz＇)
ylabel(＇化幅值＇)
52 幅频特性曲线
六 总结
低通滤波器应十分广泛通MATLAB容易设计出巴特沃斯数字低通滤波器通MATLAB设计滤波器更方便快捷节省实践提高编程效率参数修改十分方便 进步进行优化设计
通天设计程感触深MATLAB功强性掌握编程种函数语句重性然首先解编程运行象原理课程设计程中深深感受掌握知识够需学东西太真学止境学程辛苦学知识感谢老师次学机会发现足知道应该更投入学知识提高学力
七参考文献
[1] 数字信号处理——（第2版）高西全 丁玉美 编著西安电子科技学
出版社2001年
[2] MATLAB信号处理详解陈亚勇 编民邮电出版社2001年
[3] 数字信号处理教程——MATLAB释疑实现陈怀琛 编著电子工业出
版社2004年
[4] 信号处理原理应谢 王娜 林洪彪 编著机械工业出版社2008
年
[5] 数字信号处理——（第3版）高西全 丁玉美 编著清华学出版社
2010年
吉林建筑学
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电气电子信息工程学院
数字信号处理课程设计报告
设计题目： IIR数字滤波器设计
专业班级： 信工
学生姓名：
学 号：
指导教师：
设计时间： 20140106－20140110
教师评语：
成绩 评阅教师 日期
目 录
设计目 …………………………………………………………………… 1
二 设计容 …………………………………………………………………… 1
三 设计原理 …………………………………………………………………… 1
31 数字低通滤波器设计原理 ………………………………………… 1
32 变换方法原理 ……………………………………………………… 2
四 设计步骤 …………………………………………………………………… 8
五 数字低通滤波器 MATLAB 编程幅频特性曲线 ………………………… 10
51 MATLAB语言编程 ……………………………………………………… 10
52 幅频特性曲线 ………………………………………………………… 12
六 总结 ………………………………………………………………………… 13
七 参考文献 …………………………………………………………………… 13
设计目
课程设计理学延伸掌握学知识种重手段贯彻理联系实际提高学质量塑造身力等特殊作次课程设计方面通MATLAB仿真设计容加深理知识理解时增强逻辑思维力方面课堂学理知识作总结补充
二设计容
已知通带截止频率fp02kHz通带衰减αp1dB阻带截止频率fs03kHz阻带衰减αs25dBT1ms技术求脉响应变法双线性变换法设计巴特沃斯数字低通滤波器观察设计数字滤波器幅频特性曲线
三 设计原理
31 数字低通滤波器设计原理
滤波器动控制信号处理通信领域重组成部分广泛应种系统中数字滤波器指输入输出均数字信号通定运算关系改变输入信号含频率成分相例者滤某频率成分器件模拟滤波器相具突出优点例满足滤波器幅度相位特性严格求避免模拟滤波器法克服电压漂移噪声问题
设计数字滤波器首先定规出数字滤波器技术指标转换模拟低通滤波器技术指标根转换技术指标设计模拟低通滤波器G(s)定规G(s)转换成H(z)高通带通带阻数字滤波器技术指标先转化低通模拟滤波器技术指标然设计出低通G(s)G(s)转换需H(z)系统函数Ha(s)s面转换z面方法种工程常脉响应变法双线性变换法两种方法着优缺点设计巴特沃斯数字低通滤波器时需根相应求想达成效果中选择
32 变换方法原理
脉响应变法原理：
Ha(s) 拉氏逆变换 ha(t) 等间隔采样 ha(nT)h(n) Z变换 H(z)
脉响应变法种模拟滤波器转化数字滤波器基方法利模拟滤波器理设计数字滤波器数字滤波器模仿模拟滤波器特性种模仿角度出发脉响应变法滤波器脉响应出发数字滤波器单位脉响应序列h(n) 模仿模拟滤波器击响应ha(t) h(n)正等ha(t)采样值
T采样周期利模拟滤波器理设计数字滤波器数字滤波器模仿模拟滤波器特性种模仿角度出发脉响应变法滤波器脉响应出发数字滤波器单位脉响应序列h(n) 模仿模拟滤波器击响应ha(t) h(n)正等ha(t)采样值
T采样周期Ha(s)H（z）分表示ha(t)拉氏变换h(n)z变换
根采样序列z变换模拟信号拉氏变换关系
式表明采脉响应变法模拟滤波器变换数字滤波器时完成S面Z面变换正前讨拉氏变换Z变换标准变换关系首先Ha(s)作周期延拓然zest映射关系映射Z面zest映射关系表明S面条宽2πT横带部分重叠映射Z面整全部面横带左半部分映射Z面单位圆横带右半部分映射Z面单位圆外jΩ轴映射单位圆jΩ轴段2πT应绕单位圆周图1示
图1 脉响应变法映射关系
应指出zest映射关系反映Ha(s)周期延拓H（z）关系Ha(s)身H（z）关系脉响应变法时Ha(s)H(z)没S面Z面简单代数映射关系没sf(z)代数关系式外数字滤波器频响简单重现模拟滤波器频响模拟滤波器频响周期延拓周期Ωs2πT2πfs
果模拟滤波器频响带限折叠频率Ωs2
|Ω|≥πT
时数字滤波器频响失真重现模拟滤波器频响
|ω|＜π
实际模拟滤波器频响真正带限避免存频谱交叠混淆时数字滤波器频响原模拟滤波器频响带定失真模拟滤波器频响折叠频率衰减越失真越时采脉响应变法设计数字滤波器良效果
然脉响应变法保证S面Z面极点位置应代数关系说整S面Z面存种应关系特数字滤波器零点位置S面零点没应关系着Ha(s)极点si系数Ai
H(ejω) Ha(jΩ)周期延拓（周期fs）Ha(jΩ)带限超fs频率部分0产生混迭低通带通滤波器时fs越Ha(jΩ)周期相隔越远混迭越带阻高通滤波器时Ha(jΩ)超fs2频率部分全通带样满足抽样定理发生完全混迭脉响应变法设计带阻高通滤波器
双线性变换法原理：
脉响应变法缺点产生频率响应混叠失真S面Ｚ面值映射关系造成克服缺点采非线性频率压缩方法整频率轴频率范围压缩πT～πT间转换Z面说第步先整S面压缩映射S1面πT～πT条横带里第二步通标准变换关系横带变换整Z面样S面Z面建立应单值关系消值变换性消频谱混叠现象映射关系图2示
图2双线性变换映射关系
S面整虚轴jΩ压缩S1面jΩ1轴πTπT段通正切变换实现
（1）
式中T采样间隔
Ω1πT0变化πT时Ω∞0变化+∞映射整jΩ轴式（1）写成
关系解析延拓整S面S1面令jΩsjΩ1s1
S1面通标准变换关系映射Z面zes1TS面Z面单值映射关系：
（2）
（3）
式（2）式（3）S面Z面间单值映射关系种变换两线性函数称双线性变换
式（1）式（2）双线性变换符合映射变换应满足两点求
首先zejΩ
（4）
S面虚轴映射Z面单位圆
次sσ+jΩ代入式（4）
出σ<0时|z|<1σ>0时|z|>1说S面左半面映射Z面单位圆S面右半面映射Z面单位圆外S面虚轴映射Z面单位圆稳定模拟滤波器双线性变换数字滤波器定稳定
双线性变换法脉响应变法相优点避免频率响应混叠现象S面Z面单值应关系S面整jΩ轴单值应Z面单位圆周频率轴单值变换关系关系式（4）示重写：
式表明S面ΩZ面ω成非线性正切关系图3示图3出零频率附模拟角频率Ω数字频率ω间变换关系接线性关系Ω进步增加时ω增长越越慢Ω→∞时ω终止折叠频率ωπ处双线性变换会出现高频部分超折叠频率混淆低频部分现象消频率混叠现象双线性变换特点频率严重非线性关系前边式（4）图3示
图3双线性变换法频率变换关系
种频率间非线性变换关系产生新问题首先线性相位模拟滤波器双线性变换非线性相位数字滤波器保持原线性相位
点种非线性关系求模拟滤波器幅频响应必须分段常数型某频率段幅频响应似等某常数（正般典型低通高通带通带阻型滤波器响应特性）然变换产生数字滤波器幅频响应相原模拟滤波器幅频响应会畸变图4示
图4双线性变换法幅度相位特性非线性映射
分段常数滤波器双线性变换幅频特性分段常数滤波器分段边缘界频率点产生畸变种频率畸变通频率预畸加校正界模拟频率事先加畸变然变换正映射需数字频率双线性变换法获数字滤波器频率响应特性中会出现混叠现象适高通带通带阻滤波器设计
四设计步骤
脉响应变法设计IIR数字低通滤波器步骤：
（1）数字滤波器设计指标转换相应模拟滤波器指标
rads dB
rads dB
（2）设计相应模拟滤波器模拟系统函数Ha(s)根单调降求选择巴特沃斯滤波器
取N9
（3）面公式模拟滤波器系统函数Ha(s)转换成数字滤波器系统函数H(z)
边式子求解计算相复杂利MATLAB软件简化计算程调MATLAB信号处理工具箱函数进行设计
双线性法设计IIR数字低通滤波器步骤：
（1）列出数字低通技术指标
rad dB
rad dB
（2）里T0001s预畸变校正计算相应模拟低通技术指标
dB
dB
（3）设计巴特沃斯低通模拟滤波器算阶数N
求出Ωc保证阻带技术指标满足求通带指标富余根N值查表化方程Ga(p)psΩc带入Ga(p)化实际Ha(s)
（4）双线性变换法Ha(s)转换成数字滤波器H(z)
式计算程非常复杂通MATLAB软件计算简化
根出技术指标加转换转换调MATLAB软件然应MATLAB软件设计MATLAB程序简化计算程应MATLAB软件相应滤波器图更直观观察设计滤波器相关性质程序中采双线性变换法调MATLAB工具箱函数buttordbutter直接设计数字滤波器
五 数字低通滤波器MATLAB编程幅频特性曲线
51 MATLAB语言编程
（1）模拟滤波器设计程序：
Fs1000 采样频率周期倒数
Wp400*pi
Ws600*pi 设置化通带阻带截止频率
Ap1
As25 设置通带衰减
NWc]buttord(WpWsApAs＇s＇) 调buttord函数确定巴特沃斯
滤波器阶数
[BA]butter(NWc＇s＇) 调butter函数设计巴特沃斯滤
波器
W(0pi1000*pi) 指定段频率值
hsfreqs(BAW) 计算模拟滤波器幅频响应
plot(Wpi2abs(hs)abs(hs(1))) 绘出巴特沃斯模拟滤波器幅频
特性曲线
grid on
title(＇巴特沃斯模拟滤波器＇)
xlabel(＇频率 Hz＇)
ylabel(＇化幅值 ＇)
(2) 脉响应变法设计数字滤波器程序：
Fs1000 采样频率周期倒数
Wp400*pi
Ws600*pi 设置化通带阻带截止频率
Ap1
As25 设置通带衰减
[NWc]buttord(WpWsApAs＇s＇) 调buttord函数确定巴特沃斯滤
波器阶数
[BA]butter(NWc＇s＇) 调butter函数设计巴特沃斯滤
波器
W(0pi1000*pi) 指定段频率值
[DC]impinvar(BAFs) 调脉响应变法
W(00001*pipi)
Hzfreqz(DCW) 返回频率响应
plot(Wpiabs(Hz)abs(Hz(1))) 绘出巴特沃斯数字低通滤波器
幅频特性曲线
grid on
title(＇巴特沃斯数字滤波器（脉响应变法）＇)
xlabel(＇频率 Hz＇)
ylabel(＇化幅值＇)
(3)双线性变换法设计数字滤波器程序：
Fs1000 采样频率周期倒数
Wp400*pi
Ws600*pi 设置化通带阻带截
止频率
Ap1
As25 设置通带衰减
[NWc]buttord(WpWsApAs＇s＇) 调buttord函数确定巴特沃斯滤
波器阶数
[BA]butter(NWc＇s＇) 调butter函数设计巴特沃斯滤
波器
W(0pi1000*pi) 指定段频率值
[DC]bilinear(BAFs) 调双线性变换法
W(00001*pipi)
Hzfreqz(DCW) 返回频率响应
plot(Wpiabs(Hz)abs(Hz(1))) 绘出巴特沃斯数字低通滤波器
幅频特性曲线
grid on
title(＇巴特沃斯数字滤波器（双线性变换法）＇)
xlabel(＇频率 Hz＇)
ylabel(＇化幅值＇)
52 幅频特性曲线
六 总结
低通滤波器应十分广泛通MATLAB容易设计出巴特沃斯数字低通滤波器通MATLAB设计滤波器更方便快捷节省实践提高编程效率参数修改十分方便 进步进行优化设计
通天设计程感触深MATLAB功强性掌握编程种函数语句重性然首先解编程运行象原理课程设计程中深深感受掌握知识够需学东西太真学止境学程辛苦学知识感谢老师次学机会发现足知道应该更投入学知识提高学力
七参考文献
[1] 数字信号处理——（第2版）高西全 丁玉美 编著西安电子科技学
出版社2001年
[2] MATLAB信号处理详解陈亚勇 编民邮电出版社2001年
[3] 数字信号处理教程——MATLAB释疑实现陈怀琛 编著电子工业出
版社2004年
[4] 信号处理原理应谢 王娜 林洪彪 编著机械工业出版社2008
年
[5] 数字信号处理——（第3版）高西全 丁玉美 编著清华学出版社
2010年
吉林建筑学
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