学数学新课标模型意识培养评价策略
史宁中教授提出数学发展赖思想质三分抽象推理模型新课标指出数学课程培养学生核心素养包括：会数学眼光观察现实世界会数学思维思考现实世界会数学语言表达现实世界中数学语言包括模型意识模型观念见发展学生数学模型思维极必
模型意识涵
什数学模型？数学模型代指数学语言符号图形算法等够概括表述实际问题特征关系数学结构广义说基数学概念代数符号图形数量关系等数学结构数学模型例具体情境中抽象出分数数百分数负数等数学基概念数学模型需指出学阶段学生常接触练数学模型数量关系模型总价单价数量路程速度时间等通俗讲学阶段常见解应题运数量关系模型解决类问题程狭义说针特定问题形成结构性算法数学模型目解决特定问题学阶段常见特定数学模型鸡兔笼问题间隔植树问题等
2011版课标2022版课标中关数学模型描述：
2011年版数学课程标准提出模型思想概念通发现2011版课标中模型思想2022版课标初中阶段模型观念较接2022版课标提出核心素养具整体性致性阶段性阶段表现2022年版数学课程模型思想细化成模型意识模型观念根学生认知水学容中学年龄段侧重方相中学更侧重培养学生模型意识更侧重数学模型初步感悟运初中阶段侧重培养学生模型观念二者义务教育阶段均数学语言表现
二模型意识培养策略
学生直观形象思维渐抽象逻辑思维阶段数学概念定理等抽象复杂数学生说学难度较数学模型意识培养帮助学生数学概念理解提高教学效性助学生利形象思维渡抽象逻辑思维核心素养背景学数学教学应培养学生模型意识呢？
（）创设情境形成初步模型意识
弗赖登塔尔提出：数学源生活数学知识根源生活中普通常识培养学生模型意识数学教学程中首先注重数学知识原型发掘现实情境充分认识效培养模型意识教师善充分利身边生活素材数学容放真实趣情境中创建实际生活相符情境学生历生活原型问题逐步抽象数学问题程
例教学均数时教师助真实情境出示班级两组踢毽赛成绩
教师提问：队踢毽成绩？什？
时男生会认男生队踢毽总数第女生队男生队踢毽成绩女生认：然男生队踢毽总数女生队两队数样较公
紧接着追问：办呢？（引出均数）
学生结合生活实践然然出：组数值总组数值数数做组数值均数
均数抽象知识隐藏具体问题情境中学生具体情境中解读整理数产生思维突推进数学思考序进行学生具体生活原型问题中抽出均数数学问题程次建模程
（二）动手操作初步感知数学模型
建构义学观认知识简单教师传授学生学生已知识验动加建构教学中教师充分利学生动手操作体验学生操作中感知问题通语言符号抽象数学问题终运模型思维构建数学模型寻求理解解决问题方案
例教学数认识时1米均分成10份中份110米写成01米
直观模型具体化认知局限性具般意义学生说难点需教学生解决问题策略动手画示意图线段图模拟演示等
教师教学时准备学具线段图长方形正方形圆形等请学生选择图形画图形代表1元1米图表示出01元01米数学生够准确长方形正方形线段图均分成10份数形应找图中表示01份
教师出示三角形规图形学生图中表示出01学生脸茫然认图形均分接着教师问：果均分成10份01会出现？时数学生非常肯定回答表示中1份01讲里教师引导学生前面种图形表示01进行较纳出什图形图形均分成10份中1份11001表示抽象数学模型
教学程中教师利图形学生搭建操作活动台学生选择图形画图形表示01学生想象空间建立起形数联系实现赖具体图形认识01米脱离具体图形认识01学生动手操作程中初步感知数学模型
（三）知识迁移利旧模建立新模
学生认知结构掌握知识程中形成发展学生原认知结构新知识相互作结果程中学生原认知结构遇种新知识输入产生种衡状态通学生认知活动原认知结构新知识发生作时新知识学生原认知结构吸收化学生认知结构达新衡——建立起新（统）数学模型
例数数课出示例题：
道题第步求出长方形宣传栏面积学节课前学生已掌握数整数计算方法先整数法方法算出积数数部分位积中右左数出位点数点例题出示学生立刻想方法解决长方形宣传栏面积：
算法：24米24分米08米8分米24×8192（方分米）192方分米192方米算法二：两数扩10倍算出积缩100倍：24×0824×8÷100192÷100192（方米）交流学生通简图验证两种算法正确性
教学程中引导学生建构数法计算方法模型先建构整数整数数点移动规律模型基础先学数整数计算方法学数数计算方法样学生新学数数计算方法纳入已十分熟悉数整数中感悟点——先整数法方法计算出积两数中位数积中右左数出位点数点限度扩新旧知识化建立起数法计算方法完整数学模型学生利旧模建立新模初步感悟数学模型普适性
三模型意识评价策略
义务教育数学课程学业质量标准中关模型意识描述第三学段涉指出：数学生活情境中教师指导初步学会数学眼光观察尝试探索发现问题学数学知识应解决现实生活中问题形成初步模型意识应意识应学业质量标准常见数量关系模型——路程时间速度例三维度设计进阶性测试题
1 架汽车速度134kmh 值高兴事知道什
义务教育数学课程学业质量标准中关模型意识描述第三学段涉指出：数学生活情境中教师指导初步学会数学眼光观察尝试探索发现问题学数学知识应解决现实生活中问题形成初步模型意识应意识应学业质量标准常见数量关系模型——路程时间速度例三维度设计进阶性测试题
1 架汽车速度134kmh 值高兴事知道什
设计说明：汽车速度134kmh图片示汽车限速120kmh需学生生活验数学眼光观察获信息题学生具体生活情境中解决速度关问题感受速度生活实际密切联系数学知识身生活验接体验速度生活中应初步学会数学眼光观察世界
2 陈列柳州工业博物馆热汽机火车时火车行驶速度34千米时趟南宁约7时燃机火车（绿皮火车）年行驶速度约80千米时2013年柳州南宁高铁开通速度均速度235千米时（1）表格整理面数量？
（2）坐燃火车柳州南宁约需少时
（3）坐高铁柳州南宁约需少时
设计说明：助铁路提速现实题情境设计系列练引导学生变化中发现变发现提炼速度×时间路程路程×速度时间数量关系模型
3解决列问题：
（1）想解诀面问题想知道条件？
（2）果告诉面三条件列式解决面三问题
（3）什法计算？什发现
设计说明：通问题驱动图记录求概括提炼等环节学生完整历分析数量关系解决问题程历数学思考表达纳建构数量关系模型应模型解决问题教学时注意提炼出数关系核心1辩证关系学生更加清晰完整感知数量关系模型
总数学种模型科学数学教学样模型建构教学学数学容蕴含着深刻数学模型教师教学中意识培养学生模型意识促进学生握数学模型质提升数学素养
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史宁中教授提出数学发展赖思想质三分抽象推理模型新课标指出数学课程培养学生核心素养包括：会数学眼光观察现实世界会数学思维思考现实世界会数学语言表达现实世界中数学语言包括模型意识模型观念见发展学生数学模型思维极必
模型意识涵
什数学模型？数学模型代指数学语言符号图形算法等够概括表述实际问题特征关系数学结构广义说基数学概念代数符号图形数量关系等数学结构数学模型例具体情境中抽象出分数数百分数负数等数学基概念数学模型需指出学阶段学生常接触练数学模型数量关系模型总价单价数量路程速度时间等通俗讲学阶段常见解应题运数量关系模型解决类问题程狭义说针特定问题形成结构性算法数学模型目解决特定问题学阶段常见特定数学模型鸡兔笼问题间隔植树问题等
2011版课标2022版课标中关数学模型描述：
2011年版数学课程标准提出模型思想概念通发现2011版课标中模型思想2022版课标初中阶段模型观念较接2022版课标提出核心素养具整体性致性阶段性阶段表现2022年版数学课程模型思想细化成模型意识模型观念根学生认知水学容中学年龄段侧重方相中学更侧重培养学生模型意识更侧重数学模型初步感悟运初中阶段侧重培养学生模型观念二者义务教育阶段均数学语言表现
二模型意识培养策略
学生直观形象思维渐抽象逻辑思维阶段数学概念定理等抽象复杂数学生说学难度较数学模型意识培养帮助学生数学概念理解提高教学效性助学生利形象思维渡抽象逻辑思维核心素养背景学数学教学应培养学生模型意识呢？
（）创设情境形成初步模型意识
弗赖登塔尔提出：数学源生活数学知识根源生活中普通常识培养学生模型意识数学教学程中首先注重数学知识原型发掘现实情境充分认识效培养模型意识教师善充分利身边生活素材数学容放真实趣情境中创建实际生活相符情境学生历生活原型问题逐步抽象数学问题程
例教学均数时教师助真实情境出示班级两组踢毽赛成绩
教师提问：队踢毽成绩？什？
时男生会认男生队踢毽总数第女生队男生队踢毽成绩女生认：然男生队踢毽总数女生队两队数样较公
紧接着追问：办呢？（引出均数）
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均数抽象知识隐藏具体问题情境中学生具体情境中解读整理数产生思维突推进数学思考序进行学生具体生活原型问题中抽出均数数学问题程次建模程
（二）动手操作初步感知数学模型
建构义学观认知识简单教师传授学生学生已知识验动加建构教学中教师充分利学生动手操作体验学生操作中感知问题通语言符号抽象数学问题终运模型思维构建数学模型寻求理解解决问题方案
例教学数认识时1米均分成10份中份110米写成01米
直观模型具体化认知局限性具般意义学生说难点需教学生解决问题策略动手画示意图线段图模拟演示等
教师教学时准备学具线段图长方形正方形圆形等请学生选择图形画图形代表1元1米图表示出01元01米数学生够准确长方形正方形线段图均分成10份数形应找图中表示01份
教师出示三角形规图形学生图中表示出01学生脸茫然认图形均分接着教师问：果均分成10份01会出现？时数学生非常肯定回答表示中1份01讲里教师引导学生前面种图形表示01进行较纳出什图形图形均分成10份中1份11001表示抽象数学模型
教学程中教师利图形学生搭建操作活动台学生选择图形画图形表示01学生想象空间建立起形数联系实现赖具体图形认识01米脱离具体图形认识01学生动手操作程中初步感知数学模型
（三）知识迁移利旧模建立新模
学生认知结构掌握知识程中形成发展学生原认知结构新知识相互作结果程中学生原认知结构遇种新知识输入产生种衡状态通学生认知活动原认知结构新知识发生作时新知识学生原认知结构吸收化学生认知结构达新衡——建立起新（统）数学模型
例数数课出示例题：
道题第步求出长方形宣传栏面积学节课前学生已掌握数整数计算方法先整数法方法算出积数数部分位积中右左数出位点数点例题出示学生立刻想方法解决长方形宣传栏面积：
算法：24米24分米08米8分米24×8192（方分米）192方分米192方米算法二：两数扩10倍算出积缩100倍：24×0824×8÷100192÷100192（方米）交流学生通简图验证两种算法正确性
教学程中引导学生建构数法计算方法模型先建构整数整数数点移动规律模型基础先学数整数计算方法学数数计算方法样学生新学数数计算方法纳入已十分熟悉数整数中感悟点——先整数法方法计算出积两数中位数积中右左数出位点数点限度扩新旧知识化建立起数法计算方法完整数学模型学生利旧模建立新模初步感悟数学模型普适性
三模型意识评价策略
义务教育数学课程学业质量标准中关模型意识描述第三学段涉指出：数学生活情境中教师指导初步学会数学眼光观察尝试探索发现问题学数学知识应解决现实生活中问题形成初步模型意识应意识应学业质量标准常见数量关系模型——路程时间速度例三维度设计进阶性测试题
1 架汽车速度134kmh 值高兴事知道什
义务教育数学课程学业质量标准中关模型意识描述第三学段涉指出：数学生活情境中教师指导初步学会数学眼光观察尝试探索发现问题学数学知识应解决现实生活中问题形成初步模型意识应意识应学业质量标准常见数量关系模型——路程时间速度例三维度设计进阶性测试题
1 架汽车速度134kmh 值高兴事知道什
设计说明：汽车速度134kmh图片示汽车限速120kmh需学生生活验数学眼光观察获信息题学生具体生活情境中解决速度关问题感受速度生活实际密切联系数学知识身生活验接体验速度生活中应初步学会数学眼光观察世界
2 陈列柳州工业博物馆热汽机火车时火车行驶速度34千米时趟南宁约7时燃机火车（绿皮火车）年行驶速度约80千米时2013年柳州南宁高铁开通速度均速度235千米时（1）表格整理面数量？
（2）坐燃火车柳州南宁约需少时
（3）坐高铁柳州南宁约需少时
设计说明：助铁路提速现实题情境设计系列练引导学生变化中发现变发现提炼速度×时间路程路程×速度时间数量关系模型
3解决列问题：
（1）想解诀面问题想知道条件？
（2）果告诉面三条件列式解决面三问题
（3）什法计算？什发现
设计说明：通问题驱动图记录求概括提炼等环节学生完整历分析数量关系解决问题程历数学思考表达纳建构数量关系模型应模型解决问题教学时注意提炼出数关系核心1辩证关系学生更加清晰完整感知数量关系模型
总数学种模型科学数学教学样模型建构教学学数学容蕴含着深刻数学模型教师教学中意识培养学生模型意识促进学生握数学模型质提升数学素养
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