2010年西北工大数模送货路线论文


    问题重述
    现社会网络越越普网购已成种常见消费方式物流行业渐渐兴盛送货员需快速度时货物送达送方请设计方案耗时少
    现快递公司库房图1中O点送货员需货物送城市处请设计送货方案时间少该形图示意图见图1点连通信息见表3件货物相关信息见表150位置点坐标见表2

    现送货员100件货物送50点问题

    问题: 1~30号货物送指定点返回设计快完成路线方式出结果求标出送货线路
    问题二:假定该送货员早8点班开始送货1~30号货物送达时间超指定时间请设计快完成路线方式求标出送货线路
    问题三: 需考虑货物送达时间限制(包括前30件货物)现100件货物全部送指定点返回设计快完成路线方式求标出送货线路出送完快件时间受重量体积限制送货员中途返回取货考虑中午休息时间





    二 基假设
    1假设送货员载重50公斤带货物体积1立方米
    2假设送货员路均速度24公里时会出现意外现象
    3件货物交接花费3分钟点件货物简单件3分钟交接计算会出现特殊情况延误时间
    4送货员示意图连线路径行走
    5假设快递公司点O第51位置点
    6假设送货员回出发点O取货时间计

    三.符号定义说明

    D
    两点短路径距离矩阵
    i(12…n)
    150位置点里n位置点集合

    O51点出发中点回O51点佳送货路线权值(总路程)

    送货员完成次送货时间
    H
    i集合位置点送达货物件数

    四问题分析

    快递公司送货员需货物送货物交接点回出发点问安排送货路线快完成务总送货行程短图中佳推销员路径问题
    考虑送货员载重体积两位置点边权表示距离问题成加权图中寻找条位置点少次短闭通路问题求佳哈密尔顿圈(H圈)NP完备问题
    矩阵翻转方法实现二边逐次修正法程求佳哈密尔顿圈(H圈)

    五模型建立求解

    准备工作:
    MATLAB编程先求出附表定相互间直接达点间距离:
    序号
    位置点1
    位置点2
    距离(米)
    1
    1
    3
    1916
    2
    1
    8
    2864
    3
    2
    20
    7823
    4
    2
    4
    2293
    5
    3
    8
    1958
    6
    3
    4
    3536
    7
    5
    15
    5005
    8
    5
    2
    1253
    9
    6
    1
    1294
    10
    7
    18
    5918
    11
    7
    1
    4510
    12
    8
    12
    1757
    13
    9
    14
    2681
    14
    9
    10
    1946
    ……
    ……
    ……
    ……
    81
    O51
    18
    2182
    82
    O51
    21
    1797
    83
    O51
    26
    1392

    表点距离构造示意图带权邻接矩阵Floyd算法求点间短路径
    1 Floyd算法基思想
    直接示意图带权邻接矩阵中插入顶点方法次构造出n矩阵D(1) D(2)… D(n)矩阵D(n)成图距离矩阵时求出插入点矩阵便两点间短路径.
    Matlab编程D(51)(Dij)51×51中D(ij)两点短路径距离


    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    ……
    49
    50
    O51
    1
    0
    7745
    1916
    5452
    8998
    1294
    1968
    2864
    ……
    20306
    16989
    10068
    2
    7745
    0
    5829
    2293
    1253
    9039
    9713
    7787
    ……
    25570
    22001
    16296
    3
    1916
    5829
    0
    3536
    7082
    3210
    3884
    1958
    ……
    20705
    17388
    10467
    4
    5452
    2293
    3536
    0
    3546
    6746
    7420
    5494
    ……
    24241
    20924
    14003
    5
    8998
    1253
    7082
    3546
    0
    10292
    10966
    9040
    ……
    24317
    20748
    16563
    6
    1294
    9039
    3210
    6746
    10292
    0
    3262
    4158
    ……
    21600
    18283
    11362
    7
    1968
    9713
    3884
    7420
    10966
    3262
    0
    4832
    ……
    18338
    15021
    8100
    8
    2864
    7787
    1958
    5494
    9040
    4158
    4832
    0
    ……
    18747
    15430
    8509
    ……
    ……
    ……
    ……
    ……
    ……
    ……
    ……
    ……
    ……
    ……
    ……
    ……
    49
    20306
    25570
    20705
    24241
    24317
    21600
    18338
    18747
    ……
    0
    3569
    11721
    50
    16989
    22001
    17388
    20924
    20748
    18283
    15021
    15430
    ……
    3569
    0
    9928
    O51
    10068
    16296
    10467
    14003
    16563
    11362
    8100
    8509
    ……
    11721
    9928
    0

    基概念
    令G(VE)加权图中V|v1v2……vn|顶点集合E边集合图G中条边e应实数w(e)称w(e)该边权意两点均边相连G完备图
    哈密尔顿图 设G(VE)连通图G顶点正次圈称G条哈密尔顿圈简称H圈含H圈图成哈密尔顿图H图
    佳H圈 加权图G(VE)中权哈密尔顿圈称佳H圈
    判定加权图G(VE)否存哈密尔顿圈NP问题完备加权图G'(VE') (E'中条边(xy)权等顶点xy图G中短路径权)中定存哈密尔顿圈完备图G'(VE')中寻找佳H圈该程采二边逐次修正法利矩阵翻转实现
    二边逐次修正法算法程:
    (1)取初始H圈
    (2)C0中删边加入边形成新H圈C
    (3)C重复步骤(2)直条件满足止终C求.
    矩阵翻转 矩阵中第i行(列)第j行(列)翻转第i行(列)j行(列)中心位置转轴旋转180度样:第i行(列)第j行(列)位置互换第i+1行(列)第j1行(列)位置互换……

    问题 :

    附录定货物号信息表1~30号货物总重量485公斤总体积088立方米显然送货员够次带货物达送货点货物送达送货点总21
    V(131416171821232426273132343638394042434549)
    模型运图中佳推销员路径问题佳H圈中相关结建立关该类问题优化模型出发点O5121送货点结合起构造完备加权图

    考虑送货员载重体积矩阵翻转方法实现二边逐次修正法程求佳哈密尔顿圈(H圈)完备加权图确定初始H圈列出该初始H圈加点序边框距离矩阵然二边逐次修正法矩阵进行翻转似优解距离矩阵确定似佳H圈
    矩阵翻转方法实现二边逐次修正法结果初始圈关较优计算结果MATLAB编程时机搜索出干初始H圈例1000H圈中找出权找佳H圈似解
    佳H圈似解 min
    送货时间 T+005*H


    图二




    面仅列出条MATLAB编程似佳送货路线总路线长度:

    编号
    总路线
    长度(米)
    送货路线
    I
    54709
    O51→26→21→17→14→16 →23→32→38→36→43→42 →49
    →45→40→34→39→27→31 →24→13→18→O51
    II
    54996
    O51→18→13→24 →31→ 34→40→45→42→49→43→38→32→23 →16→14→17→21→36→39→27→26→O51
    III
    55773
    O51→21→17→14→16→23→32→36→38→43→42→49 →45→40 →34→31→39→27→18→13 →24→26→O51
    IV
    57914
    O51→18→ 13→24→31 →34→40→ 45→49→42 →43→38→36
    →27→39→26→14→16→23→32→17→21→O51
    结果:选择总路线长度短送货路线
    第I条送货路线(图二)
    O51→26→21→17→14→16→23→32→38→36→43→42→49 →45→40→34→39→27→31 →24→13→18→O51
    送货员走总长度min 54709公里送货总时间T378时


    问题二:

    送1~30号货物次性送完考虑送货员载重体积选择路线必须货物送时间超指定时间MATLAB编程问题程序里加入时间限制
    结果:送货路线(图三)
    (O51→18→13→24→31→ 34→40→45→42→49→43→38→32→23 →16→14→17→21→36→39→27→26→O51)
    送货员走总长度min54996公里T379时




    图三

    问题三:

    附录定货物号信息表1~100号货物总重量148公斤总体积28立方米考虑送货员载重体积送货员分三次送完货物
    问题包含两方面:第送货点分组第二组中求佳送货路线
    寻求种较合理划分准组总路线长度加起较理想
    选出三点三点中两两间短路长度50送货点三点组中三点组基点通俗说找图中分开三点作基点意点次算出三基点短路长度离基点分组

    根算法MATLAB编程初始分组算货物重量总货物体积总
    编号
    包含送货点
    货物重量总(公斤)
    货物体积总(立方米)
    第组
    2511121315192022242526282930313341444648
    5504
    10622
    第二组
    1346789101416171821
    2912
    05688
    第三组
    23273234353637383940424345474950
    6384
    1169
    出初始分组进行调整满足组货物重量总<50公斤货物体积总<1立方米

    调整组送货点货物重量总货物体积总表:
    编号
    包含送货点
    货物重量总(公斤)
    货物体积总(立方米)
    第组
    111213151920222425262829303341444648
    499
    09112
    第二组
    123456789101416171821233235
    4838
    0985
    第三组
    2731343637383940424345474950
    4972
    09038

    问题算法出组送货时间优送货路线总路线长度
    编号
    送货时间(时)
    总路线
    长度(米)
    送货路线
    第组
    369
    47736
    O51→26→24→19→25→41→44→48→46→33→28→30
    →29→20→22→15→12→11→13→O51(图四)
    第二组
    379
    52743
    O51→18→8→2→5→4→3→1→6→7→10→9→14→16→
    32→35→23→17→21→O51(图五)
    第三组
    347
    42421
    O51→27→39→36→38→43→42→49→50→45→40→37→
    47→34→31→O51(图六)







    图四











    图五


    图六


    结果:终三组路线长度分:47736公里52743公里42421公里均匀性总路线长度1429公里
    送完快件时间:T总T1+T2+T31095时
    检验该结果计算50送货点分组考虑送货员载重体积情况送货员短路线长度:119762公里分组变时路线重复总路线会增加结果增加23公里容忍


    六 模型评价改进:
    定完备加权图确定初始H圈列出该初始H圈加点序边框距离矩阵然二边逐次修正法矩阵进行翻转似优解距离矩阵确定似佳H圈佳哈密尔顿圈NP问题通常采似算法二边逐次修正法求该问题似优解MATLAB编写程序实现二边逐次修正法程运行时间长顶点数较时甚没办法求解矩阵翻转方法实现二边逐次修正法程MATLAB中实现非常简单快捷适合顶点数较情况程序简单计算时占存少M文件表示优化时需调文件似优解样提高程序实性
    模型运图中佳推销员路径问题佳H圈中相关结建立关该类问题严格优化模型矩阵翻转方法实现二边逐次修正法结果初始圈关初始圈选择直接决定结果坏结果似优解减误差调时候机搜索初始H圈误差究竟存

    七参考文献:
    1赵静琦 数学建模数学试验 高等教育出版社2004
    2贾秋玲袁冬丽栾云凤基matlab系统仿真分析设计西北工业学出版社2006
    3龚劬图网络优化重庆学出版社 1998
    4姜启源谢金星叶俊数学模型高等教育出版社2003
    5刘福数学模型数学建模北京师范学出版社1997

    八附录

    相互间直接达点间距离
    function [L]juli(uxy) uxy表2 表3构造数组
    format short g
    for i183
    mu(1i)nu(2i)
    p(mn)sqrtm((x(m)x(n))^2+(y(m)y(n))^2)
    end
    for i183
    mu(2i)nu(1i)
    p(mn)sqrtm((x(m)x(n))^2+(y(m)y(n))^2)
    end
    Lround(p)

    Floyd算法求点间短路径距离:
    function[DR]floyd(a)
    nsize(a1)
    Da
    for i1n
    for j1n
    R(ij)j
    end
    end
    R

    for k1n
    for i1n
    for j1n
    if D(ik)+D(kj) D(ij)D(ik)+D(kj)
    R(ij)R(ik)
    end
    end
    end
    k
    D
    R
    end

    求佳H圈M文件
    function[abs]h(e)e初始H圈点序组成含点序边框距离矩阵
    nsize(e)求出距离矩阵维数
    for i2n2序外框循环2开始n 2
    for ji+1n2
    if e(ij)+e(i+1j+1) ahorzcat(e(1i)e(j1i+1)e(j+1n))翻转e中第i + 1j列
    bvertcat(a(1i)a(j1i+1)a(j+1n))翻转a中第i + 1j行
    eb 翻转矩阵定义成新距离矩阵次进入循环
    end
    end
    end
    s0
    for i2n2
    ss+e(ii+1)求优化H圈总权
    end
    e
    s 结果似优解代初始H圈 较似优解佳H圈

    矩阵翻转方法实现二边逐次修正法程求佳哈密尔顿圈(H圈)
    clc
    clear
    load('D1txt')
    DD1floyd算法求点间短路径矩阵
    u[131416171821232426273132343638394042434549]21送货点
    a2size(u)
    for q11000 机搜索1000初始H圈
    a1[1a2(2)]
    ba1(randperm(length(a1)))
    xb(1a2(2))
    for p1a2(2)
    u1(p)u(x(p))
    end
    u2[51]定义点O51起始点
    for i121
    u2(i+1)u1(i)
    end
    for i122
    for j122
    e(ij)D(u2(i)u2(j))
    end
    end
    Ezeros(2525) 列出该初始H圈加点序边框距离矩阵
    for i123
    E(1i)i1
    E(25i)i1
    end
    E(124)1E(2524)1
    for i122
    for j122
    E(i+1j+1)e(ij)
    end
    end
    for i223
    E(24i)e(1i1)
    end
    for i223
    E(i24)e(i11)
    end

    [abs]h(E)调求佳H圈h函数
    [abs]h(b) 出结果矩阵次调函数似佳H圈

    for i123
    l(i)u2(a(1i+1))列出送货员送货路线
    end
    L(q)l
    S(q)s送货员走总路线长度矩阵
    End


    送货点分组
    clc
    clear
    Dload('D1txt')
    m0
    for i151
    for j151
    for k151
    smin([D(ij)D(jk)D(ik)])
    pmax([D(51i)D(51j)D(51k)])
    qmin([D(51i)D(51j)D(51k)])
    if s(pq)>m
    ms(pq)
    z1iz2jz3k
    end
    end
    end
    end
    z1z2z3 三点组基点

    p1m1n1u1
    for i150
    if i51keyboardend
    if (D(iz1)>D(iz2))&&(D(iz3)>D(iz2))
    Z1(p)ipp+1
    elseif (D(iz2)>D(iz1))&&(D(iz3)>D(iz1))
    Z2(m)imm+1
    elseif (D(iz2)>D(iz3))&&(D(iz1)>D(iz3))
    Z3(n)inn+1

    end
    end
    Z1Z2Z3 送货点分组初始分组


    表1 货物号信息表
    货物号
    送达点
    重量(公斤)
    体积(立方米)
    超时间
    1
    13
    250
    00316
    9:00
    2
    18
    050
    00354
    9:00
    3
    31
    118
    00240
    9:30
    4
    26
    156
    00350
    12:00
    5
    21
    215
    00305
    12:00
    6
    14
    172
    00100
    12:00
    7
    17
    138
    00109
    12:00
    8
    23
    140
    00426
    12:00
    9
    32
    070
    00481
    12:00
    10
    38
    133
    00219
    10:15
    11
    45
    110
    00287
    9:30
    12
    43
    095
    00228
    10:15
    13
    39
    256
    00595
    12:00
    14
    45
    228
    00301
    9:30
    15
    42
    285
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    10:15
    16
    43
    170
    00782
    10:15
    17
    32
    025
    00412
    12:00
    18
    36
    179
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    12:00
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    12:00
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    9:00
    21
    31
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    9:30
    22
    27
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    12:00
    23
    26
    157
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    12:00
    24
    34
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    9:30
    25
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    26
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    9:30
    27
    49
    135
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    10:15
    28
    32
    052
    00020
    12:00
    29
    23
    291
    00487
    12:00
    30
    16
    120
    00429
    12:00
    31
    1
    126
    00250

    32
    2
    115
    00501

    33
    3
    163
    00483

    34
    4
    123
    00006

    35
    5
    141
    00387

    36
    6
    054
    00067

    37
    7
    070
    00129

    38
    8
    076
    00346

    39
    9
    214
    00087

    40
    10
    107
    00124

    41
    11
    137
    00510

    42
    12
    239
    00428

    43
    13
    099
    00048

    44
    14
    166
    00491

    45
    15
    045
    00209

    46
    16
    204
    00098

    47
    17
    195
    00324

    48
    18
    212
    00554

    49
    19
    387
    00262

    50
    20
    201
    00324

    51
    21
    138
    00419

    52
    22
    039
    00001

    53
    23
    166
    00502

    54
    24
    124
    00534

    55
    25
    241
    00012

    56
    26
    126
    00059

    57
    27
    042
    00224

    58
    28
    172
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    59
    29
    134
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    60
    30
    006
    00402

    61
    31
    060
    00274

    62
    32
    219
    00503

    63
    33
    189
    00494

    64
    34
    181
    00325

    65
    35
    100
    00055

    66
    36
    124
    00177

    67
    37
    251
    00361

    68
    38
    204
    00110

    69
    39
    107
    00440

    70
    40
    049
    00329

    71
    41
    051
    00094

    72
    42
    138
    00455

    73
    43
    131
    00121

    74
    44
    126
    00005

    75
    45
    098
    00413

    76
    46
    135
    00241

    77
    47
    212
    00230

    78
    48
    054
    00542

    79
    49
    101
    00566

    80
    50
    112
    00284

    81
    25
    079
    00011

    82
    46
    212
    00492

    83
    32
    277
    00034

    84
    23
    229
    00054

    85
    20
    021
    00490

    86
    25
    129
    00088

    87
    19
    112
    00249

    88
    41
    090
    00038

    89
    46
    238
    00434

    90
    37
    142
    00020

    91
    32
    101
    00300

    92
    33
    251
    00133

    93
    36
    117
    00020

    94
    38
    182
    00308

    95
    17
    033
    00345

    96
    11
    030
    00172

    97
    15
    443
    00536

    98
    12
    024
    00056

    99
    10
    138
    00175

    100
    7
    198
    00493



    表2 50位置点坐标
    位置点
    X坐标(米)
    Y坐标(米)
    1
    9185
    500
    2
    1445
    560
    3
    7270
    570
    4
    3735
    670
    5
    2620
    995
    6
    10080
    1435
    7
    10025
    2280
    8
    7160
    2525
    9
    13845
    2680
    10
    11935
    3050
    11
    7850
    3545
    12
    6585
    4185
    13
    7630
    5200
    14
    13405
    5325
    15
    2125
    5975
    16
    15365
    7045
    17
    14165
    7385
    18
    8825
    8075
    19
    5855
    8165
    20
    780
    8355
    21
    12770
    8560
    22
    2200
    8835
    23
    14765
    9055
    24
    7790
    9330
    25
    4435
    9525
    26
    10860
    9635
    27
    10385
    10500
    28
    565
    9765
    29
    2580
    9865
    30
    1565
    9955
    31
    9395
    10100
    32
    14835
    10365
    33
    1250
    10900
    34
    7280
    11065
    35
    15305
    11375
    36
    12390
    11415
    37
    6410
    11510
    38
    13915
    11610
    39
    9510
    12050
    40
    8345
    12300
    41
    4930
    13650
    42
    13265
    14145
    43
    14180
    14215
    44
    3030
    15060
    45
    10915
    14235
    46
    2330
    14500
    47
    7735
    14550
    48
    885
    14880
    49
    11575
    15160
    50
    8010
    15325

    表3 相互达信息
    序号
    位置点1
    位置点2
    1
    1
    3
    2
    1
    8
    3
    2
    20
    4
    2
    4
    5
    3
    8
    6
    3
    4
    7
    4
    2
    8
    5
    15
    9
    5
    2
    10
    6
    1
    11
    7
    18
    12
    7
    1
    13
    8
    12
    14
    9
    14
    15
    9
    10
    16
    10
    18
    17
    10
    7
    18
    11
    12
    19
    12
    13
    20
    12
    25
    21
    12
    15
    22
    13
    18
    23
    13
    19
    24
    13
    11
    25
    14
    18
    26
    14
    16
    27
    14
    17
    28
    14
    21
    29
    15
    22
    30
    15
    25
    31
    16
    23
    32
    17
    23
    33
    18
    31
    34
    19
    24
    35
    20
    22
    36
    21
    26
    37
    21
    36
    38
    21
    17
    39
    22
    30
    40
    23
    17
    41
    24
    31
    42
    25
    41
    43
    25
    19
    44
    25
    29
    45
    27
    31
    46
    28
    33
    47
    29
    22
    48
    30
    28
    49
    30
    41
    50
    31
    26
    51
    31
    34
    52
    32
    35
    53
    32
    23
    54
    33
    46
    55
    33
    28
    56
    34
    40
    57
    35
    38
    58
    36
    45
    59
    36
    27
    60
    37
    40
    61
    38
    36
    62
    39
    27
    63
    40
    34
    64
    40
    45
    65
    41
    44
    66
    41
    37
    67
    41
    46
    68
    42
    43
    69
    42
    49
    70
    43
    38
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    44
    48
    72
    44
    50
    73
    45
    50
    74
    45
    42
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    46
    48
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    47
    40
    77
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    78
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    50
    79
    49
    42
    80
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    40
    81
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    文档贡献者

    文***享

    贡献于2022-08-14

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