人教版(B版2019课标)高中数学选择性必修一2.4曲线与方程 学案


    曲线与方程 【学习目标】 1.从实例了解方程的曲线与曲线的方程的概念; 2.会用曲线和方程的概念直接判断比较简单的曲线和方程间的关系; 3.感受“数”与“形”的结合的思想。 【学习过程】 情景引入 2011年11月,我国发射的神州八号飞船与天宫一号目标飞行器成功实现对接、分离、再对接这一过程,并且神州八号飞船成功返回,这标志着我国航天事业飞速发展,中国成为第三个掌握空间交会对接技术的国家。作为中国人的我们感到非常自豪。神州八号飞船与天宫一号目标飞行器能准确实现对接,这其中的原理和我们今天要学习的知识有一定的关系。 课前自学 1.填空: (1)平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B满足) 来表示; (2)过点(3,-2)且平行于x轴的直线方程是 ; (3点(1,7) (填:在或不在)直线2x-4y+1=0上; 2.阅读课本并思考以下两个问题: 问题1:画出二元一次方程 x–y = 0 表示的直线,分析直线上的点的坐标与方程的关系 问题2:以C(a,b)为圆心,r为半径的圆上的点与方程(x-a)²+(y-b)²=r2的解之间的关系是什么? 课内探究 一、分析特例、归纳定义:( 曲线与方程之间有什么对应关系呢?) 定义:一般地,在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间,如果具有以下两个关系: (1)曲线上的点的坐标,都是 的解; (2)以方程的解为坐标的点,都是 的点, 那么,方程叫做这条曲线的方程;曲线叫做这个方程的曲线。 二、解决例题、巩固定义: 例1.判断下列结论的正误,并说明理由 (1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为x=3; (2)到x轴距离为2的点的直线方程为y=-2 (3)△ABC的顶点A(0,-3)、B(1,0)、C(-1,0),D为BC中点,则中线AD 的方程为x=0 (4)过A(2,0)平行于y轴的直线的方程是︱x︱=2 变式训练1 1.如果曲线C上的点满足方程F(x,y)=0,则以下说法正确的是( ) A.曲线C的方程是F(x,y)=0; B.方程F(x,y)=0的曲线是C; C.坐标满足方程F(x,y)=0的点在曲线C上; D.坐标不满足方程F(x,y)=0的点不在曲线C上。 2. 已知直线l:x+y-3=0及曲线C:(x-3)²+ (y-2)²=2, 则点M(2,1) ( ) A 在直线l上,但不在曲线C上; B 在直线l上,也在曲线C上; C 不在直线l上,也不在曲线C上; D 不在直线l上,但在曲线C上。 例2.判断点(2,2 )是否在圆x²+y²=16上。 变式训练:例2中点的坐标变为变为(3,1)呢? 例3.证明与两条坐标轴的距离的积是常数K(k>0)的点的轨迹方程是 xy=±k 三、课堂练习: 1.已知满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上,则( ) A.曲线C上点M(x,y)的坐标是方程f(x,y)=0的解。 B.凡坐标不适合方程f(x,y)=0的点都不在曲线C上。 C.不在曲线C上点M(x,y)的坐标必不适合方程f(x,y)=0. D. 以上说法都不对 2.“方程f(x,y)=0的点都在曲线C上”,是“曲线C的方程是f(x,y)=0”的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D. 不充分也不必要 2. 如果曲线C上的点的坐标满足方程F(x,y)=0,则以下说法正确的是( ) A.曲线C的方程是F(x,y)=0 B.方程F(x,y)=0的曲线是C C.坐标满足方程F(x,y)=0的点都在曲线C上 D.坐标不满足方程F(x,y)=0的点都不在曲线C上 【学习小结】 我的收获: 【达标检测】 课后检测 1.“曲线C上点的坐标都是f (x, y)=0的解”是“曲线C的方程是f (x, y)=0”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设圆M的方程为(x-3)²+(y-2)²=2,直线l的方程为x+y-3=0,点P的坐标为(2,1),那么( ) A.点P在直线l上,但不在圆M上 B.点P在圆M上,但不在直线l上 C.点P既在圆M上,又在直线l上 D.点P既不在圆M上,又不在直线l上 3.下列各对方程中,表示相同曲线的一对方程是( ) A. ; B. ; C. ; D. 4.若P(2,3)在方程x²-ay²=1的曲线上,则a的值为______ 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传

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    文档贡献者

    文***7

    贡献于2022-10-26

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