文汇中学初分班考试真题串讲
1已知ABB−AA×B求13+35+57+···+99101值
2解：新定义：
原式3−11×3+5−33×5+7−55×7+···+101−9999×101
21×3+23×5+25×7+···+299×101
11−13+13−15+15−17+···+199−1101
11−1101
扩展：定义a*b表示a3倍减b2倍a*b3a2b计算：
（1）5*3
（2）已知x*(4*1)1求x值
解：（1）5*33×52x39
（2）4*13×42×110
X*101
3x2×101
解x7
2某种商品原定价20元甲乙丙丁四商店销售方式促销：甲店：买送乙店：降低20出售丙店：七折出售丁店：买够百元四折．
（1）果买店较便宜单价少元？
（2）果买数超商店单价少元时少买？
解： 甲：10元（次手数偶数）
乙：原价8016元
丙：七折14元
丁：满100元相8元件
（1）买时丙便宜14元
（2）买2~4时甲便宜
买数5时丁便宜单价8元
3．甲乙两分AB两出发相行6时C点相遇．果甲速度 变乙速度提升5千米距离C16千米处相遇．果乙速度变甲 速度提升5千米距离C12千米处相遇．甲原速度少？
解：第二次第三次速度V甲+V乙+5时间样设t
图知：
（V甲+5）×tV甲×t16+12
解t56
CD段甲时间65604
甲速度：V甲160440（kmℎ）
4555×6667+445×66661555
解：原式555×（6666+1）+445×66661555
555×6666+555+445×66661555
（555+445）×6666+5551555
1000×66661000
1000×（66661）
6665000
5已知某书架分书架书架书架原书架3倍18书 书架101书运书架时两书架书数相问书架 书架原少书？（方程解）
解：设：书架x书书架3x+18
3x+18101x+101
解 x92
3x+18294
答：书架原294书书架原92书
6．C点掉保留AB点线围成长方形求长方形面积．
长方形中：b4ac
a+b+c7+5 出abc4
长方形面积4×416
7．列阴影部分面积（正方形边长1）？
SA4×S三角形4×12×13×1329
SBS三角形+S正方形12×13×13+4×12×14×1416
SCS圆π×（14）2116π
SD4×S扇4×14π×13219π
8已知图阴影部分面积占甲35占乙25问甲乙少？
S阴35×S甲25×S乙
S甲：S乙25：3523
9已知某路公交车走三站分甲乙丙三站知车速度54kmh （1）问行完全程走少km？
（2）果回时停站问回均速度？（千米分表示）．
（3）问时分钟走少千米？
(注：图中甲乙面1分钟6分钟印刷错误应均3分钟)
解：（1）20+2040（km）
（2）均速度总路程总时间4028107
（3）0~4分：速度54
7~13分：速度15−513−710653
16~19分：速度位20−1519−1653
10找规律 224814264888
解：
2+2+48
2+4+814
4+8+1426
8+14+2648
14+26+4888
……
规律：第四项起数等前三数 项26+48+88162
2023北京四中初分班考试
数 学
（80分钟满分100分附加题计入总分）
考号 原毕业学校 性 姓名 分数
计算结果写指定位置（题2分16分）
1318−34+0625 2 1（23−34）
3 43÷23×32÷34 4 （23+56−89）×1711
5 59×76−34÷127 6 （35×09+035）÷74
7 312−34−58−716 8 [（54−38）×526+18÷265]÷2413
二选择题（题3分24分）
9走段路甲2时乙3时乙速度甲速度慢（ ）
A 167 B 333 C 50 D 666
10 李马学计算137（7循环）×a时137（7循环）成137积正确结果少07a（ ）
A 17 B 63 C 90 D 137
11 正方形画圆正方形面积圆面积（ ）
A π B 1：π C 2：π D 4：π
12 4×4方格中已知两格点A（23）B（21）果存格点C∆ABC面积1方单位直角三角形格点C数（ ）
A 8 B 6 C 4 D 2
13图A1BA1C1正立方体两条面角线∠BA1C1度数（ ）
A 30° B 45° C 60° D 90°
14 狗追兔子开始时狗兔子相距30米果狗追48米时兔子相距6米狗想追兔子追赶（ ）
A 6米 B 9米 C 12米 D 18米
15 let a b are prime numbers and the sun of these primes is 49 Then 1a+1b（ ）（注释：prime质数）
A 9449 B 4994 C 8645 D 4586
16 面算式左右四行次某种规律排列：
1+1 2+3 3+5 4+7
1+9 2+11 3+13 4+15
1+17 2+19 ··· ···
··· ··· ··· ···2011算式第（ ）算式
A 1004 B 1005 C 1006 D 1007
三填空题（题3分15分）
17计算2010×2011+2011×20121+2+3+4······+2010+2011
18 公路甲乙两辆行驶卡车甲车乙车前面40千米甲车速度50千米时乙车速度60千米时 时两卡车相距5千米
19 名学生毕业考试成绩：语文90分外语95分综合93分数学四门成绩均分1分数学成绩 分
20 图直线a四点直线b三点点顶点画出 三角形
21请图中填入九数：101112131415161718连线三数数字相等
四解答题（45分）
22（空1分4分）图回答问题：
（1）明跑完全程（ ）分钟
（2）明达终点敏跑（ ）分钟达终点
（3）明均速度（ ）米分钟
（4）开始赛跑第（ ）分钟两相距100米
23 （12分）
（1）已知：ab10aba−ba−b−2求：ab值
（2）种运算：m∇n（m+1）(n+x)m2+n25∇64861求3∇4
24 （7分）某项工程甲独坐4天完成乙独做8天完成现甲先做天然乙完成余工作问：完成项工作需少天？
25．（7分）右图中长方形两边长分2cm4cm两四分圆弧半径分2cm4cm求两阴影部分面积差（结果保留π）
26（7分）
（1）否分写1233——1011十张卡片分成两堆两堆卡片数字相等？果分请出种分法果请说明理
（2）否分写1233——497498四百九十八张卡片分成两堆两堆卡片数字相等？什？
27（8分）快车A开B慢车B开A两车时相开出8时相遇然继续行驶4时时快车离B80千米慢车离A320千米问AB两相距少千米？快车慢车速度位少？
五附加题（20分计入总分）
28（2分）家知道面画出角面分成两部分（角部角外部）请想想面果画出两角两角面分成 部分果画出三角三角面分成 部分
29（2分）果1×2长方形干张纸片覆盖3×4长方形纸片相互重叠空隙出3×4长方形边界 覆盖方法
30 （3分）图∆ABC中BDDCAE2BEADCE相交F∆ABC面积等1∆AEF面积
31（7分）李叔叔午工厂三点中班离家时见墙钟表停12点10分匆忙中足发条忘表赶工厂离班差10分钟李叔叔11点中班回家里墙钟刚9点整假定班路时间相家钟表停长时间？
32（6分）某校开学时七年级新生数500~1000范围男女生例87八年级时收40名转学生男女生例变1715
请问：该年级入学时男女生少？
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1已知ABB−AA×B求13+35+57+···+99101值
2解：新定义：
原式3−11×3+5−33×5+7−55×7+···+101−9999×101
21×3+23×5+25×7+···+299×101
11−13+13−15+15−17+···+199−1101
11−1101
扩展：定义a*b表示a3倍减b2倍a*b3a2b计算：
（1）5*3
（2）已知x*(4*1)1求x值
解：（1）5*33×52x39
（2）4*13×42×110
X*101
3x2×101
解x7
2某种商品原定价20元甲乙丙丁四商店销售方式促销：甲店：买送乙店：降低20出售丙店：七折出售丁店：买够百元四折．
（1）果买店较便宜单价少元？
（2）果买数超商店单价少元时少买？
解： 甲：10元（次手数偶数）
乙：原价8016元
丙：七折14元
丁：满100元相8元件
（1）买时丙便宜14元
（2）买2~4时甲便宜
买数5时丁便宜单价8元
3．甲乙两分AB两出发相行6时C点相遇．果甲速度 变乙速度提升5千米距离C16千米处相遇．果乙速度变甲 速度提升5千米距离C12千米处相遇．甲原速度少？
解：第二次第三次速度V甲+V乙+5时间样设t
图知：
（V甲+5）×tV甲×t16+12
解t56
CD段甲时间65604
甲速度：V甲160440（kmℎ）
4555×6667+445×66661555
解：原式555×（6666+1）+445×66661555
555×6666+555+445×66661555
（555+445）×6666+5551555
1000×66661000
1000×（66661）
6665000
5已知某书架分书架书架书架原书架3倍18书 书架101书运书架时两书架书数相问书架 书架原少书？（方程解）
解：设：书架x书书架3x+18
3x+18101x+101
解 x92
3x+18294
答：书架原294书书架原92书
6．C点掉保留AB点线围成长方形求长方形面积．
长方形中：b4ac
a+b+c7+5 出abc4
长方形面积4×416
7．列阴影部分面积（正方形边长1）？
SA4×S三角形4×12×13×1329
SBS三角形+S正方形12×13×13+4×12×14×1416
SCS圆π×（14）2116π
SD4×S扇4×14π×13219π
8已知图阴影部分面积占甲35占乙25问甲乙少？
S阴35×S甲25×S乙
S甲：S乙25：3523
9已知某路公交车走三站分甲乙丙三站知车速度54kmh （1）问行完全程走少km？
（2）果回时停站问回均速度？（千米分表示）．
（3）问时分钟走少千米？
(注：图中甲乙面1分钟6分钟印刷错误应均3分钟)
解：（1）20+2040（km）
（2）均速度总路程总时间4028107
（3）0~4分：速度54
7~13分：速度15−513−710653
16~19分：速度位20−1519−1653
10找规律 224814264888
解：
2+2+48
2+4+814
4+8+1426
8+14+2648
14+26+4888
……
规律：第四项起数等前三数 项26+48+88162
2023北京四中初分班考试
数 学
（80分钟满分100分附加题计入总分）
考号 原毕业学校 性 姓名 分数
计算结果写指定位置（题2分16分）
1318−34+0625 2 1（23−34）
3 43÷23×32÷34 4 （23+56−89）×1711
5 59×76−34÷127 6 （35×09+035）÷74
7 312−34−58−716 8 [（54−38）×526+18÷265]÷2413
二选择题（题3分24分）
9走段路甲2时乙3时乙速度甲速度慢（ ）
A 167 B 333 C 50 D 666
10 李马学计算137（7循环）×a时137（7循环）成137积正确结果少07a（ ）
A 17 B 63 C 90 D 137
11 正方形画圆正方形面积圆面积（ ）
A π B 1：π C 2：π D 4：π
12 4×4方格中已知两格点A（23）B（21）果存格点C∆ABC面积1方单位直角三角形格点C数（ ）
A 8 B 6 C 4 D 2
13图A1BA1C1正立方体两条面角线∠BA1C1度数（ ）
A 30° B 45° C 60° D 90°
14 狗追兔子开始时狗兔子相距30米果狗追48米时兔子相距6米狗想追兔子追赶（ ）
A 6米 B 9米 C 12米 D 18米
15 let a b are prime numbers and the sun of these primes is 49 Then 1a+1b（ ）（注释：prime质数）
A 9449 B 4994 C 8645 D 4586
16 面算式左右四行次某种规律排列：
1+1 2+3 3+5 4+7
1+9 2+11 3+13 4+15
1+17 2+19 ··· ···
··· ··· ··· ···2011算式第（ ）算式
A 1004 B 1005 C 1006 D 1007
三填空题（题3分15分）
17计算2010×2011+2011×20121+2+3+4······+2010+2011
18 公路甲乙两辆行驶卡车甲车乙车前面40千米甲车速度50千米时乙车速度60千米时 时两卡车相距5千米
19 名学生毕业考试成绩：语文90分外语95分综合93分数学四门成绩均分1分数学成绩 分
20 图直线a四点直线b三点点顶点画出 三角形
21请图中填入九数：101112131415161718连线三数数字相等
四解答题（45分）
22（空1分4分）图回答问题：
（1）明跑完全程（ ）分钟
（2）明达终点敏跑（ ）分钟达终点
（3）明均速度（ ）米分钟
（4）开始赛跑第（ ）分钟两相距100米
23 （12分）
（1）已知：ab10aba−ba−b−2求：ab值
（2）种运算：m∇n（m+1）(n+x)m2+n25∇64861求3∇4
24 （7分）某项工程甲独坐4天完成乙独做8天完成现甲先做天然乙完成余工作问：完成项工作需少天？
25．（7分）右图中长方形两边长分2cm4cm两四分圆弧半径分2cm4cm求两阴影部分面积差（结果保留π）
26（7分）
（1）否分写1233——1011十张卡片分成两堆两堆卡片数字相等？果分请出种分法果请说明理
（2）否分写1233——497498四百九十八张卡片分成两堆两堆卡片数字相等？什？
27（8分）快车A开B慢车B开A两车时相开出8时相遇然继续行驶4时时快车离B80千米慢车离A320千米问AB两相距少千米？快车慢车速度位少？
五附加题（20分计入总分）
28（2分）家知道面画出角面分成两部分（角部角外部）请想想面果画出两角两角面分成 部分果画出三角三角面分成 部分
29（2分）果1×2长方形干张纸片覆盖3×4长方形纸片相互重叠空隙出3×4长方形边界 覆盖方法
30 （3分）图∆ABC中BDDCAE2BEADCE相交F∆ABC面积等1∆AEF面积
31（7分）李叔叔午工厂三点中班离家时见墙钟表停12点10分匆忙中足发条忘表赶工厂离班差10分钟李叔叔11点中班回家里墙钟刚9点整假定班路时间相家钟表停长时间？
32（6分）某校开学时七年级新生数500~1000范围男女生例87八年级时收40名转学生男女生例变1715
请问：该年级入学时男女生少？
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