2022 HMTC 国际精英挑战营
八年级战
2 2
1 计算： (2024 2030)(2024 + 4045) ．
2021
´ 2023´ 2026 ´ 2027
2 已知 x2 + x 1 0
1 x2 x3 x4 … x2023 x2022
．
x
3 已知 x 整数列选项写成 x 形式？（ ）
A20 B30 C110 D150 E600
4 已知 n 位数．
5 梯形四边边长分
m
4 3
4 3
4 3
24 3 面积
n
中 mn 互
质正整数 m + n ．
6 等腰三角形三条边长度分 n² + n2n + 123n + 3满足条件
n ．
7 方程 22022 + 22021 + 22020 + 22019 22018 × x 解 x ．
x + y z x y + z x + y + z
( x + y )( y + z )( z + x )
8
z y x
．
xyz
A．– 1 8 B．1 – 8 C．– 1 3 D．1 – 3 E．3 8
5 y + 4
9 已知 xyz 均非负数 x + y + z 1 3x +1 +
+
7z + 9
值 ．
10 方程 x (x2 + 3x + 1)2 + 3(x2 + 3x + 1) + 1 实根 ．
11 已知正整数 abcd 满足 a2 + 2a cd + 11c + d + 10 b2 2b cd 11c + d 12 d 取值 ．
12 32022 26 余数 ．
13 甲乙两合伙做生意赚 a2 元钱（a 两位然数）．分钱时甲 先 100 元乙 100 元然甲 100 元乙 100 元……
次钱数足 100 元．两终钱总数样
退 355 元少．赚总钱数 种值．
ìx > a 5
î
14 已知关 x 等式组 íx < 7a + 2 恰三整数解满足条件 a
取值范围（ ）．
A． 5 £ a < 4
7 7
D． 5 < a < 4
7 7
B． 5 < a £ 4
7 7
E． 4 £ a £ 5
7 7
C． 5 £ a £ 4
7 7
15 图行四边形 ABCD 中∠C 40°DE 分∠ADC∠DEB 度 数 度．
16 图四正方形拼起图中数表示相应线段长中间 斜线整图形分面积相等两部分左侧正方形边长
．
17 图直角坐标系 xOy 中点 A 坐标（100）点 B y 轴正半轴移 动．△OAB 三边长整数点 B 坐标 ．
18 设直线 l1
y (1)k +1 (2k 1) x + k 直线 l
y (1)k (2k +1) x + k +1中 k
2
正整数． l1l2 y 轴围成三角形面积 Sk
S1 + 2S2 + 3S3 + + 2022S2022 值（ ）．
A．2022 B．1011 C． 1011
2
D． 1011
4
E． 1011
8
19 123456 六数中取出三互相数换直线方程
ax + by + c 0 中 abc面直角坐标系中画出 条 直线．
n n
20 已知 10~100 间然数 n 2021
+ 2023
整数 n 值
2022
．
21 图三角形点分作三条边行线△ABC 分割成 3 三角形 3 四边形． 3 三角形面积分 149△ABC 面积
．
22 证明勾股定理时四全等直角三角形拼成正方形（图 1） 样图形称弦图．
类似构造弦图方法常常矩形中．图 2矩形
ABCD 顶点 A 作直线 EF分点 BD 作 EF 垂线垂足点 EF
△ BEA∽△AFD．
图 3矩形 ABCD 中AD 5AB 10分 ADBC 斜边
构造全等直角三角形 ADE 直角三角形 CBF． AE CF 3
EF2 ．
23 盒子里装 2022 蓝球 2022 红球次取 1 球观察颜色放回 盒子中．编号 1~10 10 次盒子中取球直取出红球换 ．编号 n 取球次数 n 概率 P(n) P(1) + P(2) + … + P(10)
．
A 1 1024
B 1
512
C 1023
1024
D 511
512
E 255
256
24 喜美两玩跳棋规：
①起点开始轮流走棋
②路线前跳先旗子处获胜
③次跳格数两种选择跳 1 格取走面张卡牌该 数字跳格．
果走棋必胜策略终点处旗子第格？（ ）
A 9 B 10 C 11 D 12 E 14
卡牌
25 图中数 ．
公式：
1+ 2 + 3 + 4 + + n n(n +1)
2
12 + 22 + 32 + 42 + + n2 n(n +1)(2n +1)
6
答案
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1
1
D
60
13
7
30
A
7
1
题目
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
72
1
4
B
110
3
24
D
114
99
题目
21
22
23
24
25
答案
36
221
C
C
323204
2022 HMTC 国际精英挑战营
八年级团队战
A 卷
1 1223344……20222022 2022 数中 立方数．
3 9
3 3
8
2 已知 a + +1
+ 12 + 6 + 4 ．
a3 a2 a
3 边长 60 cm 等边三角形部 3 相半圆3 半圆圆心分 等边三角形三条边 3 半圆两两相切．图中 1 半圆面 积 cm2．（π314）
4 抽奖箱里 10 手感差球中红球 1 黑球 2 白球 7 ． 红球奖金 5 元黑球奖金 2 元白球奖金 0 元．光 头强抽奖箱里时摸出 2 球奖金 2 元概率（ ）．
1 1
A B
10 5
17 2 2
C D E
90 9 5
5 已知 n 非负整数 (n2 3n +1)2 +1质数 n 值．
B 卷
1 n 1 正整数面算式积完全方数n 值 ．
2 计算12 + 22 32 42 + 52 + 62 72 82 +L+ 20212 + 20222 ．
3 直角三角形 ABC 中∠BAC90°AB15AC20AD BC 边高．分 AB AC 边三角形外作等边三角形图中阴影部分面积
．
A． 75 + 72 3
B．128 C．100 3 D．144 3 E．192
4 投掷枚骰子两次记录次掷出点数点数相积 2 概率（ ）．
1 1 1
A B C
36 18 9
2 1
D E
9 6
5 然数 n 满足 1≤n≤2022 2n + n3 7 整样然数 n _
．
C 卷
1 计算：
1 + 1 + 1 +L+ 1 ．
2 + 3
3 + 4
99 + 100
1+ 2
2 已知 x – y 100代数式 x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx 值 ．
3 长方形 ABCD 中两圆圆半径 6圆半径 4长方形长
BC 18长方形宽 AB ．
4 4
4 设 m 1– 2an 3a – 4 < a < 范围取数作 a 值代入
3 3
m n 间（包括 m n）恰整数概率（ ）．
1 1 1 3 1
A． B． C． D． E．
5 4 3 8 2
1 1 1 1
5 正整数 mn 满足 m < n m2 + m + (m +1)2 + (m +1) +L+ n2 + n 2021
m + n 值 ．
1 已知
x 1+ 1 1+
D 卷
1
2 + 3
1
2021+ 2022
+ +L+
2
x 整数部分
．
8
2 设 n 正整数 nn 整 8(8 ) n 值（ ）．
A．216 B．221 C．222 D．223 E．224
3 图已知∠ABC 30°∠ADC 60°ADDCAB 42BD 70
BC ．
4 0 ≤ a ≤ 10 ≤ b ≤ 1 a b £ 1 概率（ ）．
3
A． 2
9
B． 1
3
C． 4
9
D． 5
9
E． 7
9
ìx + y z 4
î
5 设 xyz 非负实数满足 íx y + 3z 6 4x + 3y + 2z 值
．
E 卷
1 设实数 a > 0 满足 aa (32a)6a 1 ．
a
2 2 2
2 已知 x1 x2 …x50 正整数x1 + x2 +L+ x50 188 x1
□ x2
+L+ x50
值 ．
3 △ABC 中AB52BC56CA60AD⊥BC D∠BAC 角分线
AE 交 BC E DE ．
4 满足 é
1ù + é
2 ù + é
3 ù +L+ é
n ù > 2022 然数 n ．
ë û ë û ë û ë û
注：[x]表示 x 整数[36]3[5]5．
2022 ´ æ 1 +
1 +L+ 1 ö
è ø
5 已知 n 正整数
ç n n + 1 2n ÷ 值 ．
x + y
F 卷
y + z 2 x + z 4 6x + 2 y + 5z 值 ．
1 xy 1 yz xz
2 图四边形 ABCD 中AB80BC45AD100AC⊥BD
CD ．
2 2 2
3 已知 x1 x2 …x50 正整数x1 + x2 +L+ x50 188 x1
□ x2
+L+ x50
值 ．
4 [x]表示超 x 整数：[37]3[5]5． 整数 x
é 3x + 4 ù 2022
满足 êë 5
úû ．
5 实数 abc 满足： a > 0 > b > c
1 + 1 + 1 1
(a + 2b)(a + 3c)
值 ．
a 2b
3c a + 2b + 3c
答案
A 卷
1
2
3
4
5
答案
682
6
471
D
4
B 卷
1
2
3
4
5
答案
30
4090505
A
B
290
C 卷
1
2
3
4
5
答案
9
7500
16
B
359
D 卷
1
2
3
4
5
答案
44
B
56
D
19
E 卷
1
2
3
4
5
答案
64
716
6
216
3033
F 卷
1
2
3
4
5
答案
2
75
19370
2
0
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八年级战
2 2
1 计算： (2024 2030)(2024 + 4045) ．
2021
´ 2023´ 2026 ´ 2027
2 已知 x2 + x 1 0
1 x2 x3 x4 … x2023 x2022
．
x
3 已知 x 整数列选项写成 x 形式？（ ）
A20 B30 C110 D150 E600
4 已知 n 位数．
5 梯形四边边长分
m
4 3
4 3
4 3
24 3 面积
n
中 mn 互
质正整数 m + n ．
6 等腰三角形三条边长度分 n² + n2n + 123n + 3满足条件
n ．
7 方程 22022 + 22021 + 22020 + 22019 22018 × x 解 x ．
x + y z x y + z x + y + z
( x + y )( y + z )( z + x )
8
z y x
．
xyz
A．– 1 8 B．1 – 8 C．– 1 3 D．1 – 3 E．3 8
5 y + 4
9 已知 xyz 均非负数 x + y + z 1 3x +1 +
+
7z + 9
值 ．
10 方程 x (x2 + 3x + 1)2 + 3(x2 + 3x + 1) + 1 实根 ．
11 已知正整数 abcd 满足 a2 + 2a cd + 11c + d + 10 b2 2b cd 11c + d 12 d 取值 ．
12 32022 26 余数 ．
13 甲乙两合伙做生意赚 a2 元钱（a 两位然数）．分钱时甲 先 100 元乙 100 元然甲 100 元乙 100 元……
次钱数足 100 元．两终钱总数样
退 355 元少．赚总钱数 种值．
ìx > a 5
î
14 已知关 x 等式组 íx < 7a + 2 恰三整数解满足条件 a
取值范围（ ）．
A． 5 £ a < 4
7 7
D． 5 < a < 4
7 7
B． 5 < a £ 4
7 7
E． 4 £ a £ 5
7 7
C． 5 £ a £ 4
7 7
15 图行四边形 ABCD 中∠C 40°DE 分∠ADC∠DEB 度 数 度．
16 图四正方形拼起图中数表示相应线段长中间 斜线整图形分面积相等两部分左侧正方形边长
．
17 图直角坐标系 xOy 中点 A 坐标（100）点 B y 轴正半轴移 动．△OAB 三边长整数点 B 坐标 ．
18 设直线 l1
y (1)k +1 (2k 1) x + k 直线 l
y (1)k (2k +1) x + k +1中 k
2
正整数． l1l2 y 轴围成三角形面积 Sk
S1 + 2S2 + 3S3 + + 2022S2022 值（ ）．
A．2022 B．1011 C． 1011
2
D． 1011
4
E． 1011
8
19 123456 六数中取出三互相数换直线方程
ax + by + c 0 中 abc面直角坐标系中画出 条 直线．
n n
20 已知 10~100 间然数 n 2021
+ 2023
整数 n 值
2022
．
21 图三角形点分作三条边行线△ABC 分割成 3 三角形 3 四边形． 3 三角形面积分 149△ABC 面积
．
22 证明勾股定理时四全等直角三角形拼成正方形（图 1） 样图形称弦图．
类似构造弦图方法常常矩形中．图 2矩形
ABCD 顶点 A 作直线 EF分点 BD 作 EF 垂线垂足点 EF
△ BEA∽△AFD．
图 3矩形 ABCD 中AD 5AB 10分 ADBC 斜边
构造全等直角三角形 ADE 直角三角形 CBF． AE CF 3
EF2 ．
23 盒子里装 2022 蓝球 2022 红球次取 1 球观察颜色放回 盒子中．编号 1~10 10 次盒子中取球直取出红球换 ．编号 n 取球次数 n 概率 P(n) P(1) + P(2) + … + P(10)
．
A 1 1024
B 1
512
C 1023
1024
D 511
512
E 255
256
24 喜美两玩跳棋规：
①起点开始轮流走棋
②路线前跳先旗子处获胜
③次跳格数两种选择跳 1 格取走面张卡牌该 数字跳格．
果走棋必胜策略终点处旗子第格？（ ）
A 9 B 10 C 11 D 12 E 14
卡牌
25 图中数 ．
公式：
1+ 2 + 3 + 4 + + n n(n +1)
2
12 + 22 + 32 + 42 + + n2 n(n +1)(2n +1)
6
答案
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1
1
D
60
13
7
30
A
7
1
题目
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
72
1
4
B
110
3
24
D
114
99
题目
21
22
23
24
25
答案
36
221
C
C
323204
2022 HMTC 国际精英挑战营
八年级团队战
A 卷
1 1223344……20222022 2022 数中 立方数．
3 9
3 3
8
2 已知 a + +1
+ 12 + 6 + 4 ．
a3 a2 a
3 边长 60 cm 等边三角形部 3 相半圆3 半圆圆心分 等边三角形三条边 3 半圆两两相切．图中 1 半圆面 积 cm2．（π314）
4 抽奖箱里 10 手感差球中红球 1 黑球 2 白球 7 ． 红球奖金 5 元黑球奖金 2 元白球奖金 0 元．光 头强抽奖箱里时摸出 2 球奖金 2 元概率（ ）．
1 1
A B
10 5
17 2 2
C D E
90 9 5
5 已知 n 非负整数 (n2 3n +1)2 +1质数 n 值．
B 卷
1 n 1 正整数面算式积完全方数n 值 ．
2 计算12 + 22 32 42 + 52 + 62 72 82 +L+ 20212 + 20222 ．
3 直角三角形 ABC 中∠BAC90°AB15AC20AD BC 边高．分 AB AC 边三角形外作等边三角形图中阴影部分面积
．
A． 75 + 72 3
B．128 C．100 3 D．144 3 E．192
4 投掷枚骰子两次记录次掷出点数点数相积 2 概率（ ）．
1 1 1
A B C
36 18 9
2 1
D E
9 6
5 然数 n 满足 1≤n≤2022 2n + n3 7 整样然数 n _
．
C 卷
1 计算：
1 + 1 + 1 +L+ 1 ．
2 + 3
3 + 4
99 + 100
1+ 2
2 已知 x – y 100代数式 x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx 值 ．
3 长方形 ABCD 中两圆圆半径 6圆半径 4长方形长
BC 18长方形宽 AB ．
4 4
4 设 m 1– 2an 3a – 4 < a < 范围取数作 a 值代入
3 3
m n 间（包括 m n）恰整数概率（ ）．
1 1 1 3 1
A． B． C． D． E．
5 4 3 8 2
1 1 1 1
5 正整数 mn 满足 m < n m2 + m + (m +1)2 + (m +1) +L+ n2 + n 2021
m + n 值 ．
1 已知
x 1+ 1 1+
D 卷
1
2 + 3
1
2021+ 2022
+ +L+
2
x 整数部分
．
8
2 设 n 正整数 nn 整 8(8 ) n 值（ ）．
A．216 B．221 C．222 D．223 E．224
3 图已知∠ABC 30°∠ADC 60°ADDCAB 42BD 70
BC ．
4 0 ≤ a ≤ 10 ≤ b ≤ 1 a b £ 1 概率（ ）．
3
A． 2
9
B． 1
3
C． 4
9
D． 5
9
E． 7
9
ìx + y z 4
î
5 设 xyz 非负实数满足 íx y + 3z 6 4x + 3y + 2z 值
．
E 卷
1 设实数 a > 0 满足 aa (32a)6a 1 ．
a
2 2 2
2 已知 x1 x2 …x50 正整数x1 + x2 +L+ x50 188 x1
□ x2
+L+ x50
值 ．
3 △ABC 中AB52BC56CA60AD⊥BC D∠BAC 角分线
AE 交 BC E DE ．
4 满足 é
1ù + é
2 ù + é
3 ù +L+ é
n ù > 2022 然数 n ．
ë û ë û ë û ë û
注：[x]表示 x 整数[36]3[5]5．
2022 ´ æ 1 +
1 +L+ 1 ö
è ø
5 已知 n 正整数
ç n n + 1 2n ÷ 值 ．
x + y
F 卷
y + z 2 x + z 4 6x + 2 y + 5z 值 ．
1 xy 1 yz xz
2 图四边形 ABCD 中AB80BC45AD100AC⊥BD
CD ．
2 2 2
3 已知 x1 x2 …x50 正整数x1 + x2 +L+ x50 188 x1
□ x2
+L+ x50
值 ．
4 [x]表示超 x 整数：[37]3[5]5． 整数 x
é 3x + 4 ù 2022
满足 êë 5
úû ．
5 实数 abc 满足： a > 0 > b > c
1 + 1 + 1 1
(a + 2b)(a + 3c)
值 ．
a 2b
3c a + 2b + 3c
答案
A 卷
1
2
3
4
5
答案
682
6
471
D
4
B 卷
1
2
3
4
5
答案
30
4090505
A
B
290
C 卷
1
2
3
4
5
答案
9
7500
16
B
359
D 卷
1
2
3
4
5
答案
44
B
56
D
19
E 卷
1
2
3
4
5
答案
64
716
6
216
3033
F 卷
1
2
3
4
5
答案
2
75
19370
2
0
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