北京科技大学研究生振动理论及应用大作业



振动理应
作业



题目：基MATLAB三度
弹簧质量系统振动分析
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题目：
已知图示三度弹簧质量系统试编写MATLAB程序：
（1）求固频率振型正振型
（2）初始条件响应
（3）外激励稳态响应
参数选取：（1）质量值（2）段刚度值（3）初始条件（4）简谐激励


二求解程MATLAB程序
取k1k2k3k4km1 m2mm32m初始条件简谐激励

1求解固频率振型正振型
建立名workmm文件输入命令：
定义刚度矩阵质量矩阵
k1m1
k1kk2kk3kk4k
m1mm2mm32*m
k11k1+k2k12k2k130
k21k2k22k2+k3k23k3
k310k32k3k33k3
K[k11k12k13k21k22k23k31k32k33]
M[m1000m2000m3]

求特征值特征量
Rinv(M)*K
D1eig(R)
[p2d]sort(D1)
[VDm]eig(R)

固频率
for i13
p(i1)sqrt(p2(i1))
end

求振型正振型
for i13
for j13
A1(ij)V(id(j))V(1d(j))
end
end
ApA1
MpAp＇*M*Ap
KpAp＇*K*Ap
for i13
AN(i)Ap(i)sqrt(Mp(ii))
end
MNAN＇*M*AN
KNAN＇*K*AN
p
Ap
AN

运行固频率p振型矩阵Ap正振型矩阵AN：

p

03560
11281
17609


Ap

10000 10000 10000
18733 07275 11007
25092 04708 02116

AN

02418 07120 06592
04530 05180 07256
06068 03352 01395

2求解初始条件响应
（1）建立函数文件FunFreem输入命令：
function dyFunFree(ty)
k1m1
k1kk2kk3kk4k
m1mm2mm32*m
k11k1+k2k12k2k130
k21k2k22k2+k3k23k3
k310k32k3k33k3+k4
dyzeros(61)
dy(1)y(4)
dy(2)y(5)
dy(3)y(6)
dy(4)1m1*(k11*y(1)+k12*y(2)+k13*y(3))
dy(5)1m2*(k21*y(1)+k22*y(2)+k23*y(3))
dy(6)1m3*(k31*y(1)+k32*y(2)+k33*y(3))
（2）建立名MainFreemm文件输入命令：
t[050]
y0[100010]
[TX]ode45(@FunFreety0)
figure
subplot(311)
plot(TX(1)＇r＇)
subplot(312)
plot(TX(2)＇b＇)
subplot(313)
plot(TX(3)＇k＇)


运行初始条件响应：

3求解外激励稳态响应
建立函数文件Forcedm输入命令：
k1m1w1
k1kk2kk3kk4k
m1mm2mm32*m
k11k1+k2k12k2k130
k21k2k22k2+k3k23k3
k310k32k3k33k3+k4
K[k11k12k13k21k22k23k31k32k33]
M[m1000m2000m3]

Rinv(M)*K
D1eig(R)
[p2d]sort(D1)
[VDm]eig(R)

for i13
p(i1)sqrt(p2(i1))
end

for i13
for j13
A1(ij)V(id(j))V(1d(j))
end
end
ApA1

MpAp＇*M*Ap
KpAp＇*K*Ap
for i13
AN(i)Ap(i)sqrt(Mp(ii))
end
MNAN＇*M*AN
KNAN＇*K*AN

F1[100]
F2[020]
F3[003]
QN1AN＇*F1*sin(w*t)
QN2AN＇*F2*sin(2*w*t)
QN3AN＇*F3*sin(3*w*t)
b1[1(p2(11)w^2)00
01(p2(21)w^2)0
001(p2(31)w^2)]
b2[1(p2(11)(2*w)^2)00
01(p2(21)(2*w)^2)0
001(p2(31)(2*w)^2)]
b3[1(p2(11)(3*w)^2)00
01(p2(21)(3*w)^2)0
001(p2(31)(3*w)^2)]
XN1b1*QN1
XN2b2*QN2
XN3b3*QN3

T20
t101T
XAN*XN1+AN*XN2+AN*XN3
figure
subplot(311)
plot(tX(1)＇r＇)
subplot(312)
plot(tX(2)＇b＇)
subplot(313)
plot(tX(3)＇k＇)
运行外激励稳态响应：

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