2023衡水名师原创数学专题卷
考试时间：120分钟 满分：150分
说明：请选择题正确答案填写答题卡观题写答题纸
第I卷（选择题）
选择题（题8题题5分40分题出四选项中项符合题目求）
1列图象中函数图象( )
A B
C D
2函数图象( )
A． B．
C． D．
3国著名数学家华罗庚说：数缺形时少直观形缺数时难入微数形结合百般隔裂分家万事休．数学学研究中常函数图象研究函数性质常函数解析式分析函数图特征函数图致( )
A． B．
C． D．
4函数图象致( )
A B
C D
5已知函数（中）图象图示函数图象( )
A． B．
C． D．
6函数零点数( )
A． 3 B．2 C．1 D．0
7已知函数两零点取值范围( )
A B C D
8已知函数图象函数图象关直线称函数正周期2偶函数时函数3零点实数取值范围( )
A B C D
二选择题（题4题题5分20分题出选项中项符合题目求全部选5分选错0分部分选3分）
9空气质量指数反映空气质量状况指数指数值越表明空气质量越应关系表：
指数
050
51100
101150
151200
201300
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
图某市12月1日～20日指数变化趋势
列叙述正确( )
A．20天中指数值中位数略高100
B．20天中中度污染天数占
C．该市12月前半月空气质量越越
D．总体说该市12月旬空气质量中旬空气质量
10函数中函数坐标系致图象( )
A B C D
11已知函数列结中正确( )
A区间值值分
B曲线直线相切
C增函数a取值范围
D R3零点
12设函数函数三零点列说法正确( )
Ab值2 Bc值1 Ca值法确定 D
第II卷（非选择题）
三填空题（题4题题5分20分）
13已知定义奇函数满足区间增函数方程区间四________
14函数零点实数取值范围：_________
15二分法求方程似解取中点根区间_________
16已知函数 （ 然数底数）仅3负整数 值________
四解答题（题6题70分）
17（题满分10分）已知函数（）．
（1）求函数解析式
（2）坐标系中画出函数图象
（3）果请直接写出x取值范围
18（题满分12分）画出函数函数图象较两者关系
19（题满分12分）已知二次函数函数零点
（1）求解析式解等式
（2）求函数值域
20（题满分12分）已知函数
（1）讨函数单调性
（2）设时两实数根求实数m取值范围
21（题满分12分）已知函数
（1）讨函数单调性
（2）函数两零点求实数a取值范围
22（题满分12分）历年市场行情知11月1日起30天某商品件销售价格（元）时间t（天）函数关系
日销售量 (件)时间t (天)函数关系
（1）设该商品日销售额y元请写出yt函数关系式 （商品日销售额该商品件销售价格×日销售量）
（2）求该商品日销售额值指出天销售额？
参考答案解析
1答案：D
解析：函数概念知意变量值应变量唯值
∴作直线左右定义域移动直线曲线图象交点数否唯
显然ABC均满足D满足选D
2答案：A
解析：．根题意图数 函数奇函数排BD
C．区间排C
选：A．
3答案：A
解析：函数奇函数图象关原点称排BD
排C
选：A
4答案：A
解析：解法 令显然奇函数排CD排B选A
解法二 令选A
5答案：A
解析：函数图象知：
∴函数定义域R减函数
∴选项正确
∴B选项正确
综述答案选择：A
6答案：B
解析：画出函数图图x轴两交点函数2零点
7答案：B
解析：函数两零点等价两交点 恒设相切时切点解时切线斜率函数图知：函数两零点实数取值范围
选B
8答案：B
解析：函数图象函数图象关直线称
函数正周期2偶函数时
函数3零点3根
画出函数图象图：
函数图象3交点∴实数k取值范围．
选：B．
9答案：ABD
解析：A 20天中AQI指数值10低10010高100中位数略高100A正确
B 20天中AQI指数值高150天数4占总天数B正确
C 该市10月前4天空气质量越越第5天第15天空气质量越越差C错误
D 总体说该市10月旬空气质量中旬空气质量D正确
10答案：AD
解析：题意知指数函数数函数偶函数时单调递减递减时A选项符合题意时单调递增单调递增时D选项符合题意选AD
11答案：ACD
解析：意奇函数图象关原点称A正确
令方程实数解曲线切线斜率B错误
增函数仅时等号成立C正确
令设令时时时函数增函数时单调递增意偶函数图象关y轴称综单调递减单调递增直线2交点R3零点D正确
选ACD
12答案：ABC
解析：作出函数致图图示图关x方程根两三(时三时两)关t方程根(两根关x方程四五根)根系数关系AB正确妨设令值分123a值法确定C正确D错误选ABC
13答案：8
解析：∵定义奇函数满足∵奇函数∴
∴ 函数图关直线称知∴ 函数8周期周期函数
∵区间增函数∴区间增函数图示方程区间四根妨设称性知
14答案：
解析： ∵函数零点
∴函数图象交点
作函数图象
结合图象知时成立
时相切时成立
综述实数取值范围
答案：
15答案：
解析：令
根区间
16答案：
解析：．
令极值点图象图示．
显然时满足负整数x数．
时必须满足
解．
答案：．
17答案：（1）
（2）
（3）
解析：
18答案：函数图象图示
根图象易：
时
时
时
解析：
19答案：（1）零点
两根
解等式
等式解集
(2)
值域
解析：
20答案：（1）
时单调递增
时令
时单调递减
时单调递增
综时单调递增
时单调递减单调递增
（2）题意知时两实数根
记
（1）知时单调递增
时
时
单调递增单调递减
时时
实数m取值范围
解析：
21答案：（1）解：题意
①时令令
∴单调递减单调递增
②时令
（ⅰ）时令令
∴单调递增单调递减
（ⅱ）时∴单调递增
（ⅲ）时令令
∴单调递增单调递减
（2）1时单调递增单调递减∴处取极值
∵∴时符合题意
时单调递增∴时符合题意
时单调递增单调递减
∴处取极值∵∴时符合题意
时单调递减单调递增
∵∴零点
（ⅰ）时令时
∵
∴零点∴时符合题意
（ⅱ）时时
∴没零点时符合题意
综述实数a取值范围
解析：
22答案：（1）设日销售额y元
．
：
（2）．
时
时．
求日销售金额值900元11月10日日销售金额
解析：2023衡水名师原创数学专题卷
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第I卷（选择题）
选择题（题8题题5分40分题出四选项中项符合题目求）
1已知值( )
A． B． C． D．
2已知( )
A B C D
3( )
A B C D
4（ ）
A B C D
5已知列结正确( )
A B C D
6已知( )
A B C D
7角边分 已知( )
A B C D
8角边分已知( )
A6 B5 C4 D3
二选择题（题4题题5分20分题出选项中项符合题目求全部选5分选错0分部分选3分）
9列式中值( )
A B
C D
10中列结正确( )
A B
C D
11列说法正确( )
A中
B中等腰三角形
C中充条件
D中
12中角边分列结中正确选项( )
A
B等腰三角形直角三角形
C定直角三角形
D该三角形两解取值范围
第II卷（非选择题）
三填空题（题4题题5分20分）
13已知________
14计算________
15中角边分角锐角面积值_________
16已知中角边分_______
四解答题（题6题70分）
17（题满分10分）已知
(1)求值
(2)已知角终边角终边逆时针旋转求值
18（题满分12分）中求：
（1）值
（2）值
19（题满分12分）已知求值
20（题满分12分）中角边分
(1)求值
(2)求值
21（题满分12分）面四边形中
(1)求
(2)求
22（题满分12分）中角边分
(1)求角
(2)角分线求值
参考答案解析
1答案：D
解析：
选：D
2答案：B
解析：
选B
3答案：B
解析：选B
4答案：A
解析：
5答案：A
解析：
函数区间单调递增选A
6答案：D
解析：
选D
7答案：A
解析：题意∴正弦定理解
8答案：A
解析：题意正弦定理余弦定理化简
9答案：CD
解析：A正确
B正确
C正确
D正确
选：CD
10答案：BD
解析：B正确角A锐角A错误C错误D正确
11答案：AC
解析：正弦定理
：
成立
选项A正确
等腰三角形直角三角形
选项B错误
中正弦定理
充条件
选项C正确
中
选项D错误
选：AC
12答案：ABCD
解析：A选项正弦定理A选项正确
B选项三角形角等腰三角形直角三角形B选项正确
C选项正弦定理
定直角三角形C选项正确
D选项该三角形两解D选项正确
选：ABCD
13答案：
解析：
14答案：
解析：
15答案：
解析：中
正弦定理
∵角锐角
余弦定理
仅时等号成立
面积值
16答案：6
解析：正弦定理设余弦定理整理解(舍)
17答案：(1)解法 题意
解法二 题意
(2)题意
1知
解析：
18答案：（1）三角形角
（2）（1）
解析：
19答案：条件式两边方
原式道题关键第步方求式子中出现二倍角通升次倍角公式方升次
解析：
20答案：(1)
余弦定理
(2)
正弦定理
解析：
21答案：(1)中正弦定理
题设知
题设知
(2)题设(1)知
中余弦定理
解析：
22答案：(1)正弦定理
(2)中角分线
正弦定理
余弦定理
解析：
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考试时间：120分钟 满分：150分
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第I卷（选择题）
选择题（题8题题5分40分题出四选项中项符合题目求）
1列图象中函数图象( )
A B
C D
2函数图象( )
A． B．
C． D．
3国著名数学家华罗庚说：数缺形时少直观形缺数时难入微数形结合百般隔裂分家万事休．数学学研究中常函数图象研究函数性质常函数解析式分析函数图特征函数图致( )
A． B．
C． D．
4函数图象致( )
A B
C D
5已知函数（中）图象图示函数图象( )
A． B．
C． D．
6函数零点数( )
A． 3 B．2 C．1 D．0
7已知函数两零点取值范围( )
A B C D
8已知函数图象函数图象关直线称函数正周期2偶函数时函数3零点实数取值范围( )
A B C D
二选择题（题4题题5分20分题出选项中项符合题目求全部选5分选错0分部分选3分）
9空气质量指数反映空气质量状况指数指数值越表明空气质量越应关系表：
指数
050
51100
101150
151200
201300
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
图某市12月1日～20日指数变化趋势
列叙述正确( )
A．20天中指数值中位数略高100
B．20天中中度污染天数占
C．该市12月前半月空气质量越越
D．总体说该市12月旬空气质量中旬空气质量
10函数中函数坐标系致图象( )
A B C D
11已知函数列结中正确( )
A区间值值分
B曲线直线相切
C增函数a取值范围
D R3零点
12设函数函数三零点列说法正确( )
Ab值2 Bc值1 Ca值法确定 D
第II卷（非选择题）
三填空题（题4题题5分20分）
13已知定义奇函数满足区间增函数方程区间四________
14函数零点实数取值范围：_________
15二分法求方程似解取中点根区间_________
16已知函数 （ 然数底数）仅3负整数 值________
四解答题（题6题70分）
17（题满分10分）已知函数（）．
（1）求函数解析式
（2）坐标系中画出函数图象
（3）果请直接写出x取值范围
18（题满分12分）画出函数函数图象较两者关系
19（题满分12分）已知二次函数函数零点
（1）求解析式解等式
（2）求函数值域
20（题满分12分）已知函数
（1）讨函数单调性
（2）设时两实数根求实数m取值范围
21（题满分12分）已知函数
（1）讨函数单调性
（2）函数两零点求实数a取值范围
22（题满分12分）历年市场行情知11月1日起30天某商品件销售价格（元）时间t（天）函数关系
日销售量 (件)时间t (天)函数关系
（1）设该商品日销售额y元请写出yt函数关系式 （商品日销售额该商品件销售价格×日销售量）
（2）求该商品日销售额值指出天销售额？
参考答案解析
1答案：D
解析：函数概念知意变量值应变量唯值
∴作直线左右定义域移动直线曲线图象交点数否唯
显然ABC均满足D满足选D
2答案：A
解析：．根题意图数 函数奇函数排BD
C．区间排C
选：A．
3答案：A
解析：函数奇函数图象关原点称排BD
排C
选：A
4答案：A
解析：解法 令显然奇函数排CD排B选A
解法二 令选A
5答案：A
解析：函数图象知：
∴函数定义域R减函数
∴选项正确
∴B选项正确
综述答案选择：A
6答案：B
解析：画出函数图图x轴两交点函数2零点
7答案：B
解析：函数两零点等价两交点 恒设相切时切点解时切线斜率函数图知：函数两零点实数取值范围
选B
8答案：B
解析：函数图象函数图象关直线称
函数正周期2偶函数时
函数3零点3根
画出函数图象图：
函数图象3交点∴实数k取值范围．
选：B．
9答案：ABD
解析：A 20天中AQI指数值10低10010高100中位数略高100A正确
B 20天中AQI指数值高150天数4占总天数B正确
C 该市10月前4天空气质量越越第5天第15天空气质量越越差C错误
D 总体说该市10月旬空气质量中旬空气质量D正确
10答案：AD
解析：题意知指数函数数函数偶函数时单调递减递减时A选项符合题意时单调递增单调递增时D选项符合题意选AD
11答案：ACD
解析：意奇函数图象关原点称A正确
令方程实数解曲线切线斜率B错误
增函数仅时等号成立C正确
令设令时时时函数增函数时单调递增意偶函数图象关y轴称综单调递减单调递增直线2交点R3零点D正确
选ACD
12答案：ABC
解析：作出函数致图图示图关x方程根两三(时三时两)关t方程根(两根关x方程四五根)根系数关系AB正确妨设令值分123a值法确定C正确D错误选ABC
13答案：8
解析：∵定义奇函数满足∵奇函数∴
∴ 函数图关直线称知∴ 函数8周期周期函数
∵区间增函数∴区间增函数图示方程区间四根妨设称性知
14答案：
解析： ∵函数零点
∴函数图象交点
作函数图象
结合图象知时成立
时相切时成立
综述实数取值范围
答案：
15答案：
解析：令
根区间
16答案：
解析：．
令极值点图象图示．
显然时满足负整数x数．
时必须满足
解．
答案：．
17答案：（1）
（2）
（3）
解析：
18答案：函数图象图示
根图象易：
时
时
时
解析：
19答案：（1）零点
两根
解等式
等式解集
(2)
值域
解析：
20答案：（1）
时单调递增
时令
时单调递减
时单调递增
综时单调递增
时单调递减单调递增
（2）题意知时两实数根
记
（1）知时单调递增
时
时
单调递增单调递减
时时
实数m取值范围
解析：
21答案：（1）解：题意
①时令令
∴单调递减单调递增
②时令
（ⅰ）时令令
∴单调递增单调递减
（ⅱ）时∴单调递增
（ⅲ）时令令
∴单调递增单调递减
（2）1时单调递增单调递减∴处取极值
∵∴时符合题意
时单调递增∴时符合题意
时单调递增单调递减
∴处取极值∵∴时符合题意
时单调递减单调递增
∵∴零点
（ⅰ）时令时
∵
∴零点∴时符合题意
（ⅱ）时时
∴没零点时符合题意
综述实数a取值范围
解析：
22答案：（1）设日销售额y元
．
：
（2）．
时
时．
求日销售金额值900元11月10日日销售金额
解析：2023衡水名师原创数学专题卷
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第I卷（选择题）
选择题（题8题题5分40分题出四选项中项符合题目求）
1已知值( )
A． B． C． D．
2已知( )
A B C D
3( )
A B C D
4（ ）
A B C D
5已知列结正确( )
A B C D
6已知( )
A B C D
7角边分 已知( )
A B C D
8角边分已知( )
A6 B5 C4 D3
二选择题（题4题题5分20分题出选项中项符合题目求全部选5分选错0分部分选3分）
9列式中值( )
A B
C D
10中列结正确( )
A B
C D
11列说法正确( )
A中
B中等腰三角形
C中充条件
D中
12中角边分列结中正确选项( )
A
B等腰三角形直角三角形
C定直角三角形
D该三角形两解取值范围
第II卷（非选择题）
三填空题（题4题题5分20分）
13已知________
14计算________
15中角边分角锐角面积值_________
16已知中角边分_______
四解答题（题6题70分）
17（题满分10分）已知
(1)求值
(2)已知角终边角终边逆时针旋转求值
18（题满分12分）中求：
（1）值
（2）值
19（题满分12分）已知求值
20（题满分12分）中角边分
(1)求值
(2)求值
21（题满分12分）面四边形中
(1)求
(2)求
22（题满分12分）中角边分
(1)求角
(2)角分线求值
参考答案解析
1答案：D
解析：
选：D
2答案：B
解析：
选B
3答案：B
解析：选B
4答案：A
解析：
5答案：A
解析：
函数区间单调递增选A
6答案：D
解析：
选D
7答案：A
解析：题意∴正弦定理解
8答案：A
解析：题意正弦定理余弦定理化简
9答案：CD
解析：A正确
B正确
C正确
D正确
选：CD
10答案：BD
解析：B正确角A锐角A错误C错误D正确
11答案：AC
解析：正弦定理
：
成立
选项A正确
等腰三角形直角三角形
选项B错误
中正弦定理
充条件
选项C正确
中
选项D错误
选：AC
12答案：ABCD
解析：A选项正弦定理A选项正确
B选项三角形角等腰三角形直角三角形B选项正确
C选项正弦定理
定直角三角形C选项正确
D选项该三角形两解D选项正确
选：ABCD
13答案：
解析：
14答案：
解析：
15答案：
解析：中
正弦定理
∵角锐角
余弦定理
仅时等号成立
面积值
16答案：6
解析：正弦定理设余弦定理整理解(舍)
17答案：(1)解法 题意
解法二 题意
(2)题意
1知
解析：
18答案：（1）三角形角
（2）（1）
解析：
19答案：条件式两边方
原式道题关键第步方求式子中出现二倍角通升次倍角公式方升次
解析：
20答案：(1)
余弦定理
(2)
正弦定理
解析：
21答案：(1)中正弦定理
题设知
题设知
(2)题设(1)知
中余弦定理
解析：
22答案：(1)正弦定理
(2)中角分线
正弦定理
余弦定理
解析：
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