2023衡水名师原创数学专题卷
考试时间：120分钟 满分：150分
说明：请选择题正确答案填写答题卡观题写答题纸
第I卷（选择题）
选择题（题8题题5分40分题出四选项中项符合题目求）
1列函数中定义域值域相( )
①
②
③
④
A1 B2 C3 D4
2已知函数值( )
A B C D
3函数定义域( )
A B C D
4已知函数( )
A 图象关点称
B 图象关直线称
C 单调递减
D 单调递减单调递增
5已知函数增函数取值范围( )
A． B． C． D．
6奇函数区间增函数值0区间( )
A减函数值0 B 增函数值0
C减函数值0 D 增函数值0
7定义奇函数单调递减满足取值范围( )
A B C D
8设函数( )
A偶函数单调递增 B奇函数单调递减
C偶函数单调递增 D奇函数单调递减
二选择题（题4题题5分20分题出选项中项符合题目求全部选5分选错0分部分选3分）
9已知函数偶函数意成立时出列命题中正确命题（ ）
A
B 直线函数图象条称轴
C 函数增函数
D 函数四零点
10列函数中偶函数单调递增( )
A B
C D
11列函数定义域单调递增图象关原点称( )
A B
C D
12列函数中单调递增( )
A B C D
第II卷（非选择题）
三填空题（题4题题5分20分）
13函数定义域R实数m取值范围______．
14设定义R周期2函数区间中值__________
15已知函数定义域R偶函数时
__________
16已知函数奇函数__________
四解答题（题6题70分）
17（题满分10分）设二次函数 ()满足条件①时②时③值0求函数解析式
18（题满分12分）已知二次函数（常数）意实数x成立
（1）求解析式
（2）关x等式区间解求实数m取值范围
19（题满分12分）定义R单调函数满足意．
（1）求证奇函数
（2）意恒成立求实数k取值范围．
20（题满分12分）设函数定义R奇函数意实数x成立
(1)证明周期函数指出周期
(2)求值
(3)偶函数求实数a值
21（题满分12分）已知定义域R函数奇函数
（1）求值．
（2）判断单调性定义证明
（3）存成立求k取值范围．
22（题满分12分）已知函数定义奇函数．
（1）求函数解析式
（2）判断函数单调性定义证明
（3）解关t等式．
参考答案解析
1答案：A
解析：函数定义域值域①错误：函数定义域值域②错误函数定义域值域③错误定义域值域④正确定义域值域相函数1
2答案：A
解析：
．
选：A．
3答案：B
解析：∵函数
∴
解
∴函数定义域
选：D
4答案：A
解析：函数定义域
关点称进推测奇函数关原点称
定义域奇函数单调递增
∴右移两单位
函数单调递增关点称
5答案：D
解析：根题意函数增函数
解
取值范围
选：D
6答案：D
解析：奇函数性质
∵奇函数增函数
∴奇函数增函数
奇函数值0
∴奇函数值0
应选D
7答案：D
解析：通解 题意知单调递减时令时令时显然符合题意综原等式解集选D
优解 时符合题意排B时时符合题意排选项AC选D
8答案：D
解析：函数定义域关原点称函数奇函数排AC时易知函数单调递增排B时易知函数单调递减选D
9答案：ABD
解析：A：意成立令偶函数
B：A知周期6
偶函数
周期6
：直线函数图象条称轴
C：时
函数增函数
偶函数函数减函数
周期6函数减函数
D：周期6
：
函数四零点
答案：ABD
10答案：BC
解析：A设
定义域R奇函数A符合题意B设显然偶函数时单调递增B
符合题意C易知偶函数单调递增C符合题意
D易知单调D符合题意选BC
11答案：AD
解析：函数图象关原点称知函数奇函数函数定义域单调递增知定义域导函数等0A中奇函数A满足题意B中函数定义域图象关原点称B满足题意C中函数偶函数C满足题意D中通判断知定义域单调递增定义域单调递增图象关原点称D满足题意选AD
12答案：BC
解析：A中令∵单调递减∴∵单调递增∴单调递减B中令∵单调递增∴∵单调递增∴单调递增C中单调递增D中图象称轴直线函数单调递增单调递减选BC
13答案：
解析：题意时恒成立．
时
时
解．
综实数m取值范围．
答案．
14答案：
解析：题意
15答案：5
解析：题知函数偶函数周期2
16答案：
解析： 奇函数时意义舍时定义域满足题意
17答案：
函数图象称轴
结合③知
时
令
代入
解析：
18答案：（1）题意知解
知
化简
式意实数x恒成立
（2）区间解区间解
令原问题等价
单调递减
解
∴ 实数m取值范围
解析：
19答案：（1）证明： ①
令代入①式 ．
令代入①式
．意成立
奇函数．
（2）解：R单调函数
R增函数
1知奇函数．
意成立．
令问题等价
令称轴
意恒成立．
时符合题意
时意恒成立
综述时意
解R恒成立．
解析：
20答案：(1)
知
周期函数周期
(2)定义R奇函数
周期
(3)偶函数
偶函数偶函数恒成立
恒成立恒成立
解析：
21答案：（1）∵R奇函数∴
∴
验证符合题意．∴
（2）
R减函数证明：
取
∵
∴
∴R减函数．
（3）∵奇函数．
∴
∵减函数∴∴
设
∴问题转化
∴
解析：
22答案：（1）奇函数性质知 ∴
∵ ∴
（2）函数增函数．
证明：取
函数增函数
（3）
∴． 等式解集
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第I卷（选择题）
选择题（题8题题5分40分题出四选项中项符合题目求）
1已知值( )
A． B． C． D．
2已知( )
A B C D
3( )
A B C D
4（ ）
A B C D
5已知列结正确( )
A B C D
6已知( )
A B C D
7角边分 已知( )
A B C D
8角边分已知( )
A6 B5 C4 D3
二选择题（题4题题5分20分题出选项中项符合题目求全部选5分选错0分部分选3分）
9列式中值( )
A B
C D
10中列结正确( )
A B
C D
11列说法正确( )
A中
B中等腰三角形
C中充条件
D中
12中角边分列结中正确选项( )
A
B等腰三角形直角三角形
C定直角三角形
D该三角形两解取值范围
第II卷（非选择题）
三填空题（题4题题5分20分）
13已知________
14计算________
15中角边分角锐角面积值_________
16已知中角边分_______
四解答题（题6题70分）
17（题满分10分）已知
(1)求值
(2)已知角终边角终边逆时针旋转求值
18（题满分12分）中求：
（1）值
（2）值
19（题满分12分）已知求值
20（题满分12分）中角边分
(1)求值
(2)求值
21（题满分12分）面四边形中
(1)求
(2)求
22（题满分12分）中角边分
(1)求角
(2)角分线求值
参考答案解析
1答案：D
解析：
选：D
2答案：B
解析：
选B
3答案：B
解析：选B
4答案：A
解析：
5答案：A
解析：
函数区间单调递增选A
6答案：D
解析：
选D
7答案：A
解析：题意∴正弦定理解
8答案：A
解析：题意正弦定理余弦定理化简
9答案：CD
解析：A正确
B正确
C正确
D正确
选：CD
10答案：BD
解析：B正确角A锐角A错误C错误D正确
11答案：AC
解析：正弦定理
：
成立
选项A正确
等腰三角形直角三角形
选项B错误
中正弦定理
充条件
选项C正确
中
选项D错误
选：AC
12答案：ABCD
解析：A选项正弦定理A选项正确
B选项三角形角等腰三角形直角三角形B选项正确
C选项正弦定理
定直角三角形C选项正确
D选项该三角形两解D选项正确
选：ABCD
13答案：
解析：
14答案：
解析：
15答案：
解析：中
正弦定理
∵角锐角
余弦定理
仅时等号成立
面积值
16答案：6
解析：正弦定理设余弦定理整理解(舍)
17答案：(1)解法 题意
解法二 题意
(2)题意
1知
解析：
18答案：（1）三角形角
（2）（1）
解析：
19答案：条件式两边方
原式道题关键第步方求式子中出现二倍角通升次倍角公式方升次
解析：
20答案：(1)
余弦定理
(2)
正弦定理
解析：
21答案：(1)中正弦定理
题设知
题设知
(2)题设(1)知
中余弦定理
解析：
22答案：(1)正弦定理
(2)中角分线
正弦定理
余弦定理
解析：
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考试时间：120分钟 满分：150分
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第I卷（选择题）
选择题（题8题题5分40分题出四选项中项符合题目求）
1列函数中定义域值域相( )
①
②
③
④
A1 B2 C3 D4
2已知函数值( )
A B C D
3函数定义域( )
A B C D
4已知函数( )
A 图象关点称
B 图象关直线称
C 单调递减
D 单调递减单调递增
5已知函数增函数取值范围( )
A． B． C． D．
6奇函数区间增函数值0区间( )
A减函数值0 B 增函数值0
C减函数值0 D 增函数值0
7定义奇函数单调递减满足取值范围( )
A B C D
8设函数( )
A偶函数单调递增 B奇函数单调递减
C偶函数单调递增 D奇函数单调递减
二选择题（题4题题5分20分题出选项中项符合题目求全部选5分选错0分部分选3分）
9已知函数偶函数意成立时出列命题中正确命题（ ）
A
B 直线函数图象条称轴
C 函数增函数
D 函数四零点
10列函数中偶函数单调递增( )
A B
C D
11列函数定义域单调递增图象关原点称( )
A B
C D
12列函数中单调递增( )
A B C D
第II卷（非选择题）
三填空题（题4题题5分20分）
13函数定义域R实数m取值范围______．
14设定义R周期2函数区间中值__________
15已知函数定义域R偶函数时
__________
16已知函数奇函数__________
四解答题（题6题70分）
17（题满分10分）设二次函数 ()满足条件①时②时③值0求函数解析式
18（题满分12分）已知二次函数（常数）意实数x成立
（1）求解析式
（2）关x等式区间解求实数m取值范围
19（题满分12分）定义R单调函数满足意．
（1）求证奇函数
（2）意恒成立求实数k取值范围．
20（题满分12分）设函数定义R奇函数意实数x成立
(1)证明周期函数指出周期
(2)求值
(3)偶函数求实数a值
21（题满分12分）已知定义域R函数奇函数
（1）求值．
（2）判断单调性定义证明
（3）存成立求k取值范围．
22（题满分12分）已知函数定义奇函数．
（1）求函数解析式
（2）判断函数单调性定义证明
（3）解关t等式．
参考答案解析
1答案：A
解析：函数定义域值域①错误：函数定义域值域②错误函数定义域值域③错误定义域值域④正确定义域值域相函数1
2答案：A
解析：
．
选：A．
3答案：B
解析：∵函数
∴
解
∴函数定义域
选：D
4答案：A
解析：函数定义域
关点称进推测奇函数关原点称
定义域奇函数单调递增
∴右移两单位
函数单调递增关点称
5答案：D
解析：根题意函数增函数
解
取值范围
选：D
6答案：D
解析：奇函数性质
∵奇函数增函数
∴奇函数增函数
奇函数值0
∴奇函数值0
应选D
7答案：D
解析：通解 题意知单调递减时令时令时显然符合题意综原等式解集选D
优解 时符合题意排B时时符合题意排选项AC选D
8答案：D
解析：函数定义域关原点称函数奇函数排AC时易知函数单调递增排B时易知函数单调递减选D
9答案：ABD
解析：A：意成立令偶函数
B：A知周期6
偶函数
周期6
：直线函数图象条称轴
C：时
函数增函数
偶函数函数减函数
周期6函数减函数
D：周期6
：
函数四零点
答案：ABD
10答案：BC
解析：A设
定义域R奇函数A符合题意B设显然偶函数时单调递增B
符合题意C易知偶函数单调递增C符合题意
D易知单调D符合题意选BC
11答案：AD
解析：函数图象关原点称知函数奇函数函数定义域单调递增知定义域导函数等0A中奇函数A满足题意B中函数定义域图象关原点称B满足题意C中函数偶函数C满足题意D中通判断知定义域单调递增定义域单调递增图象关原点称D满足题意选AD
12答案：BC
解析：A中令∵单调递减∴∵单调递增∴单调递减B中令∵单调递增∴∵单调递增∴单调递增C中单调递增D中图象称轴直线函数单调递增单调递减选BC
13答案：
解析：题意时恒成立．
时
时
解．
综实数m取值范围．
答案．
14答案：
解析：题意
15答案：5
解析：题知函数偶函数周期2
16答案：
解析： 奇函数时意义舍时定义域满足题意
17答案：
函数图象称轴
结合③知
时
令
代入
解析：
18答案：（1）题意知解
知
化简
式意实数x恒成立
（2）区间解区间解
令原问题等价
单调递减
解
∴ 实数m取值范围
解析：
19答案：（1）证明： ①
令代入①式 ．
令代入①式
．意成立
奇函数．
（2）解：R单调函数
R增函数
1知奇函数．
意成立．
令问题等价
令称轴
意恒成立．
时符合题意
时意恒成立
综述时意
解R恒成立．
解析：
20答案：(1)
知
周期函数周期
(2)定义R奇函数
周期
(3)偶函数
偶函数偶函数恒成立
恒成立恒成立
解析：
21答案：（1）∵R奇函数∴
∴
验证符合题意．∴
（2）
R减函数证明：
取
∵
∴
∴R减函数．
（3）∵奇函数．
∴
∵减函数∴∴
设
∴问题转化
∴
解析：
22答案：（1）奇函数性质知 ∴
∵ ∴
（2）函数增函数．
证明：取
函数增函数
（3）
∴． 等式解集
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第I卷（选择题）
选择题（题8题题5分40分题出四选项中项符合题目求）
1已知值( )
A． B． C． D．
2已知( )
A B C D
3( )
A B C D
4（ ）
A B C D
5已知列结正确( )
A B C D
6已知( )
A B C D
7角边分 已知( )
A B C D
8角边分已知( )
A6 B5 C4 D3
二选择题（题4题题5分20分题出选项中项符合题目求全部选5分选错0分部分选3分）
9列式中值( )
A B
C D
10中列结正确( )
A B
C D
11列说法正确( )
A中
B中等腰三角形
C中充条件
D中
12中角边分列结中正确选项( )
A
B等腰三角形直角三角形
C定直角三角形
D该三角形两解取值范围
第II卷（非选择题）
三填空题（题4题题5分20分）
13已知________
14计算________
15中角边分角锐角面积值_________
16已知中角边分_______
四解答题（题6题70分）
17（题满分10分）已知
(1)求值
(2)已知角终边角终边逆时针旋转求值
18（题满分12分）中求：
（1）值
（2）值
19（题满分12分）已知求值
20（题满分12分）中角边分
(1)求值
(2)求值
21（题满分12分）面四边形中
(1)求
(2)求
22（题满分12分）中角边分
(1)求角
(2)角分线求值
参考答案解析
1答案：D
解析：
选：D
2答案：B
解析：
选B
3答案：B
解析：选B
4答案：A
解析：
5答案：A
解析：
函数区间单调递增选A
6答案：D
解析：
选D
7答案：A
解析：题意∴正弦定理解
8答案：A
解析：题意正弦定理余弦定理化简
9答案：CD
解析：A正确
B正确
C正确
D正确
选：CD
10答案：BD
解析：B正确角A锐角A错误C错误D正确
11答案：AC
解析：正弦定理
：
成立
选项A正确
等腰三角形直角三角形
选项B错误
中正弦定理
充条件
选项C正确
中
选项D错误
选：AC
12答案：ABCD
解析：A选项正弦定理A选项正确
B选项三角形角等腰三角形直角三角形B选项正确
C选项正弦定理
定直角三角形C选项正确
D选项该三角形两解D选项正确
选：ABCD
13答案：
解析：
14答案：
解析：
15答案：
解析：中
正弦定理
∵角锐角
余弦定理
仅时等号成立
面积值
16答案：6
解析：正弦定理设余弦定理整理解(舍)
17答案：(1)解法 题意
解法二 题意
(2)题意
1知
解析：
18答案：（1）三角形角
（2）（1）
解析：
19答案：条件式两边方
原式道题关键第步方求式子中出现二倍角通升次倍角公式方升次
解析：
20答案：(1)
余弦定理
(2)
正弦定理
解析：
21答案：(1)中正弦定理
题设知
题设知
(2)题设(1)知
中余弦定理
解析：
22答案：(1)正弦定理
(2)中角分线
正弦定理
余弦定理
解析：
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