2012工程数学建模选拔赛
承 诺 书
仔细阅读中国学生数学建模竞赛竞赛规
完全明白竞赛开始参赛队员方式（包括电话电子邮件网咨询等）队外（包括指导教师）研究讨赛题关问题
知道抄袭成果违反竞赛规 果引成果公开资料（包括网查资料）必须规定参考文献表述方式正文引处参考文献中明确列出
郑重承诺严格遵守竞赛规保证竞赛公正公性违反竞赛规行受严肃处理
参赛选择题号（ABCD中选择项填写）： 科组B题
参赛报名号（果赛区设置报名号话）：
属学校（请填写完整全名）：
参赛队员 (印签名) ：1 机制班
2 机制班
3 机制班
指导教师指导教师组负责 (印签名)：
日期： 2012年 05 月 27 日
2012工程数学建模选拔赛
编 号 专 页
赛区评阅编号（赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（供赛区评阅时）：
评
阅
评
分
备
注
全国统编号（赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（全国组委会评阅前进行编号）：
道路减速器
摘
分析建立模型模型考虑汽车通减速带时振动时间通减速带速度关系出界速度公式：通MATLAB作图求出振动时间速度优组合
模型二考虑设置减速带前单位时间某段路程通车辆数变化情况建立两者函数关系衡量减速带起效果终通作图较出优解
模型二引进车密度概念考虑设置减速带前减速带间公路段车密度建立两者函数关系衡量减速带起效果终通作图分析出优解
模型三考虑时间优化建立减速带间距离车辆减速区域时间函数关系继续减速系数衡量减速效果终通作图出优解
关键字：简谐振动 周期 界速度 车密度 减速系数
问题提出
11问题背景
车祸生畏听胆寒名词日益发展天车祸发生频率增减尤学校周边单位门口社区等车流量较高路段交通安全隐患日渐突出造成危局面保证车流量较高路段身安全需车速进行强制性限制提高司机安全意识
道路减速带应运生作限制机动车垂直行驶速度措施交通事遏制起非常重作减速带直缺乏合理科学安置安全舒适方便等方面未达求道路减速带合理科学安置非常重亟解决问题
12问题重述
某单位办公场处干道边干道车流量较车速达均时60公里员进出造成定威胁交警部门算该路段路面设置减速带达车辆减速目
（1）建立道路减速带减速数学模型
（2）利建数学模型分析等距连续设置三道减速带减速效果
（3）利建数学模型出减速效果优三道减速带设置方案
（4）交警部门写封建议信
二模型假设
1假设汽车通道路减速带时间极短认匀速运动
2假设空气阻力天气情况汽车部摩擦力影响车速
3假设减速带表面连续均匀圆弧形
4假设司机懂交通规取驾驶执
5假设减速带时车辆均速度行驶行驶该公路车密度q
6假设公路车定间距均匀连续行驶公路
三相关概念定义符号说明
1相关概念定义
1．道路减速带减速原理：道路减速带减速通影响驾驶员驾驶心理实现车辆较高速度进入道路减速带时剧烈振动会轮胎车身座椅传递驾驶员驾驶员产生强烈生理刺激(包括振动刺激视觉刺激)心理刺激促驾驶员动减速车辆较低速度通道路减速带
车密度
假设天通长S段公路总车辆数N天公路车时长T代时间公路均车辆数单位时间K辆车分布长S公路辆车车初始位置样车速样车公路均匀分布车移动体单位时间单位长度公路车辆数车速关路总车辆数关现做流动体研究根相关知识建立车密度计算方法+B 中单位时间单位长
度公路行驶车均速度AB相关系数实验测
2符号说明
G 车子重量
N 减速带车子支撑力
g 重力加速度
m 车子质量
车辆减速带界速度
r 选减速带半径
R 轮胎半径
a 减速带高点距面垂直距离
b 减速带跨越水距离
q 车密度
公路均车速度
V 通减速带界速度
车第二减速带间速度
车第二三减速带间速度
四问题分析
问题车子驶减速带时会振动果速度快会导致振动周期变短振动加速度变车里员会感觉越颠簸舒适度越低时减速带减速效果效体现果驶减速带速度慢会导致交通堵塞会耽误时间需找出速度界值车辆减速带时振动周期加长车里员舒适度增加保证交通畅出车辆减速带时振动周期T行速度关系式出T优组合
问题二考虑两条减速带间距离距离太长太短太长车辆条减速带加速达原速度失减速带作次太短太短车辆区间会加速减速带充分发挥出功考虑优距离
问题三条减速带控制区域求车辆速度降求汽车较快离开减速区汽车减速带停留时间长容易造成堵车应该控制汽车减速带间形式时间
五模型建立求解
问题：
模型：
汽车通减速带时需完成次振动似简谐振动振动成简谐运动分析车子速度通减速带时间短车子需更短时间里完成振动振动周期振动加速度车里会感觉越颠簸车里员会感觉越舒服
先初步设振动周期速度关系：
（1）
通matlab软件求min等0时振动周期长结果难出果速度然振动周期会增车里员舒适度会增加会交通造成阻塞交通效率会影响速度应该界值min车子振动周期趋合理值保证车里员定舒适度
分析车子减速带轮胎高点脱离未脱离时车速交通效率振动周期综合影响时车速界值min
轮胎高点时受力情况图示：
：
（1）
难出N值越越：
取界值min时应N0
（2）
汽车通道路减速带时轮胎脱离界速度：
（3）
代入数求界速度：min 377ms
问题二：
模型二
方案：等距连续设置三道减速带图
汽车司机距离起条减速带30米处发现减速带开始加速度a减速界速度v恰通s1加速度b加速原速度时发现第二条减速带s2设整程中加速度ab保持变速度时间关系图4
t
V
图5
时驾驶员踩刹车时速度达时正减速带时达原速度加速度加速度距离S： （4）
减速单位时间达A1车辆数减少S段路车密度：+B （5）
均速度：
简化： +B （6）
没减速带t1t3路段S车密度：+B
明显减速带减速作段度行驶车较少
定值定值现令
设减速系数知越减速效果越
样汽车减速时间恢复原速度汽车通第二三条减速带情况通第条减速带情况相第二三条减速带延续第条减速带作更进步发挥第二三条减速带作车辆数起限速作路面车辆数改观应该缩短减速带间距离
方案二：等距缩短距离情况见图6：
t
V
图6
设两条减速带间汽车加速时司机发现第二条减速带开始减速
t1t7路段S车密度 +B
没减速带t1t7路段S车密度：
减速效果 （7）
时两条减速带间距离 （8）
入关函数数关代系式
（9）
知关二次函数利MATLAB作图求出极值应合适减速带间距
该模型说明车速时会减速带间车密度增加符合实际车速快时单位时间通减速带间车辆数会增车速较慢时汽车减速带间停留时间长减速带前端公路汽车车速然快减速带间汽车通减速带时新汽车驶入减速带减速带间车辆数增唯合适速度通时会发挥减速带作减速带间距离影响加减速效果减速带间距离太远太太远前面减速带失作太汽车会加速直接界速度通第二条减速带减速带作充分发挥出
问题三：
模型三
模型二知汽车减速带速度较汽车减速带间行驶时间长样造成汽车减速带间流动太慢减速带前段公路易造成堵车应控制汽车通减速带时间
设表示汽车通二两条减速带间距离时间表示汽车通三四两条减速带间距离时间表示二两条减速带间距离表示二三两条减速带间距离
汽车二两条减速带时间
汽车二三两条减速带时间
三条减带非等距设置二减速带间车速二三减速带间车度相等<汽车二三减速带行驶时间长样影响二减速带间车速利汽车疏通>二三减速带间汽车迅速离开二减速带间汽车造成障碍
>>>
汽车减速带速度时间关系图7示：
t
Vt
V
V2
V1
图7
总时间：
（10）
代入总时间tt关函数：
（11）
取t
利MATLAB作出图找出点
关条件提出质疑两条减速带相隔太果太司机会加速匀速第开丧失两条作存根表1：
减速区域驾驶员感受
程度
减速区域m
50~40
40~30
30~20
20~10
10~0
明显
100
82
33
14
0
明显
0
12
25
35
14
严重
0
6
42
51
86
表1
表出驾驶员接驼峰式减速带30 m左右距离时开始造成疲劳舒适尤通10 m明显
取10m
时模型二知两减速带间相隔太远存
模型改变……
六建议信
尊敬交通警察：
辛苦
着社会发展生活水逐步提高私家车数量越越时交通安全隐患日渐扩尤学校门口单位门口等车流量较路段辛苦性命堪忧
现办公场刚处干道边干道车流量较车速达时60公里高速附进出员造成安全困扰希该路段安置条减速带强制性限制车速生命安全保障讨建立安置减速带数学模型希带帮助
模型考虑达车子减速目时驾驶员感舒适交通带便减速带设置
S1
S2
S3
单 位 门 口
模型出S1S2间距离
S2S3间距离方案设置减速带达减速效果
七模型评价
模型：车子减速带时轮胎会发生形变处理时做刚体分析应方程（1）中引入参数弥补车子轮胎变形量影响
模型二：该模型中引入车密度计算方法该方法理式实际必然存定差距该素决定模型否准确关键应该计算公式进行相应修正结果更佳准确
模型三：该模型中SminSmax未出更加合理值模型限制够精确
八参考文献
[1]王超史扬陈永胜公路设置驼峰式减速带实际效研究[J]山西建筑第35卷第期：2009年1月
[2]韩艳山程明减速带减速原理应[J]道路交通安全第9卷第6期：2009年12月
[3]王超孙瑞史扬振动减速带速度控制效果研究[J]西部交通科技第期：2009年
[4]黎熊刘彩邱标道路减速带形状车辆性影响研究[J]轮胎工业第30卷：2010年
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仔细阅读中国学生数学建模竞赛竞赛规
完全明白竞赛开始参赛队员方式（包括电话电子邮件网咨询等）队外（包括指导教师）研究讨赛题关问题
知道抄袭成果违反竞赛规 果引成果公开资料（包括网查资料）必须规定参考文献表述方式正文引处参考文献中明确列出
郑重承诺严格遵守竞赛规保证竞赛公正公性违反竞赛规行受严肃处理
参赛选择题号（ABCD中选择项填写）： 科组B题
参赛报名号（果赛区设置报名号话）：
属学校（请填写完整全名）：
参赛队员 (印签名) ：1 机制班
2 机制班
3 机制班
指导教师指导教师组负责 (印签名)：
日期： 2012年 05 月 27 日
2012工程数学建模选拔赛
编 号 专 页
赛区评阅编号（赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（供赛区评阅时）：
评
阅
评
分
备
注
全国统编号（赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（全国组委会评阅前进行编号）：
道路减速器
摘
分析建立模型模型考虑汽车通减速带时振动时间通减速带速度关系出界速度公式：通MATLAB作图求出振动时间速度优组合
模型二考虑设置减速带前单位时间某段路程通车辆数变化情况建立两者函数关系衡量减速带起效果终通作图较出优解
模型二引进车密度概念考虑设置减速带前减速带间公路段车密度建立两者函数关系衡量减速带起效果终通作图分析出优解
模型三考虑时间优化建立减速带间距离车辆减速区域时间函数关系继续减速系数衡量减速效果终通作图出优解
关键字：简谐振动 周期 界速度 车密度 减速系数
问题提出
11问题背景
车祸生畏听胆寒名词日益发展天车祸发生频率增减尤学校周边单位门口社区等车流量较高路段交通安全隐患日渐突出造成危局面保证车流量较高路段身安全需车速进行强制性限制提高司机安全意识
道路减速带应运生作限制机动车垂直行驶速度措施交通事遏制起非常重作减速带直缺乏合理科学安置安全舒适方便等方面未达求道路减速带合理科学安置非常重亟解决问题
12问题重述
某单位办公场处干道边干道车流量较车速达均时60公里员进出造成定威胁交警部门算该路段路面设置减速带达车辆减速目
（1）建立道路减速带减速数学模型
（2）利建数学模型分析等距连续设置三道减速带减速效果
（3）利建数学模型出减速效果优三道减速带设置方案
（4）交警部门写封建议信
二模型假设
1假设汽车通道路减速带时间极短认匀速运动
2假设空气阻力天气情况汽车部摩擦力影响车速
3假设减速带表面连续均匀圆弧形
4假设司机懂交通规取驾驶执
5假设减速带时车辆均速度行驶行驶该公路车密度q
6假设公路车定间距均匀连续行驶公路
三相关概念定义符号说明
1相关概念定义
1．道路减速带减速原理：道路减速带减速通影响驾驶员驾驶心理实现车辆较高速度进入道路减速带时剧烈振动会轮胎车身座椅传递驾驶员驾驶员产生强烈生理刺激(包括振动刺激视觉刺激)心理刺激促驾驶员动减速车辆较低速度通道路减速带
车密度
假设天通长S段公路总车辆数N天公路车时长T代时间公路均车辆数单位时间K辆车分布长S公路辆车车初始位置样车速样车公路均匀分布车移动体单位时间单位长度公路车辆数车速关路总车辆数关现做流动体研究根相关知识建立车密度计算方法+B 中单位时间单位长
度公路行驶车均速度AB相关系数实验测
2符号说明
G 车子重量
N 减速带车子支撑力
g 重力加速度
m 车子质量
车辆减速带界速度
r 选减速带半径
R 轮胎半径
a 减速带高点距面垂直距离
b 减速带跨越水距离
q 车密度
公路均车速度
V 通减速带界速度
车第二减速带间速度
车第二三减速带间速度
四问题分析
问题车子驶减速带时会振动果速度快会导致振动周期变短振动加速度变车里员会感觉越颠簸舒适度越低时减速带减速效果效体现果驶减速带速度慢会导致交通堵塞会耽误时间需找出速度界值车辆减速带时振动周期加长车里员舒适度增加保证交通畅出车辆减速带时振动周期T行速度关系式出T优组合
问题二考虑两条减速带间距离距离太长太短太长车辆条减速带加速达原速度失减速带作次太短太短车辆区间会加速减速带充分发挥出功考虑优距离
问题三条减速带控制区域求车辆速度降求汽车较快离开减速区汽车减速带停留时间长容易造成堵车应该控制汽车减速带间形式时间
五模型建立求解
问题：
模型：
汽车通减速带时需完成次振动似简谐振动振动成简谐运动分析车子速度通减速带时间短车子需更短时间里完成振动振动周期振动加速度车里会感觉越颠簸车里员会感觉越舒服
先初步设振动周期速度关系：
（1）
通matlab软件求min等0时振动周期长结果难出果速度然振动周期会增车里员舒适度会增加会交通造成阻塞交通效率会影响速度应该界值min车子振动周期趋合理值保证车里员定舒适度
分析车子减速带轮胎高点脱离未脱离时车速交通效率振动周期综合影响时车速界值min
轮胎高点时受力情况图示：
：
（1）
难出N值越越：
取界值min时应N0
（2）
汽车通道路减速带时轮胎脱离界速度：
（3）
代入数求界速度：min 377ms
问题二：
模型二
方案：等距连续设置三道减速带图
汽车司机距离起条减速带30米处发现减速带开始加速度a减速界速度v恰通s1加速度b加速原速度时发现第二条减速带s2设整程中加速度ab保持变速度时间关系图4
t
V
图5
时驾驶员踩刹车时速度达时正减速带时达原速度加速度加速度距离S： （4）
减速单位时间达A1车辆数减少S段路车密度：+B （5）
均速度：
简化： +B （6）
没减速带t1t3路段S车密度：+B
明显减速带减速作段度行驶车较少
定值定值现令
设减速系数知越减速效果越
样汽车减速时间恢复原速度汽车通第二三条减速带情况通第条减速带情况相第二三条减速带延续第条减速带作更进步发挥第二三条减速带作车辆数起限速作路面车辆数改观应该缩短减速带间距离
方案二：等距缩短距离情况见图6：
t
V
图6
设两条减速带间汽车加速时司机发现第二条减速带开始减速
t1t7路段S车密度 +B
没减速带t1t7路段S车密度：
减速效果 （7）
入关函数数关代系式
（9）
知关二次函数利MATLAB作图求出极值应合适减速带间距
该模型说明车速时会减速带间车密度增加符合实际车速快时单位时间通减速带间车辆数会增车速较慢时汽车减速带间停留时间长减速带前端公路汽车车速然快减速带间汽车通减速带时新汽车驶入减速带减速带间车辆数增唯合适速度通时会发挥减速带作减速带间距离影响加减速效果减速带间距离太远太太远前面减速带失作太汽车会加速直接界速度通第二条减速带减速带作充分发挥出
问题三：
模型三
模型二知汽车减速带速度较汽车减速带间行驶时间长样造成汽车减速带间流动太慢减速带前段公路易造成堵车应控制汽车通减速带时间
设表示汽车通二两条减速带间距离时间表示汽车通三四两条减速带间距离时间表示二两条减速带间距离表示二三两条减速带间距离
汽车二两条减速带时间
汽车二三两条减速带时间
三条减带非等距设置二减速带间车速二三减速带间车度相等<汽车二三减速带行驶时间长样影响二减速带间车速利汽车疏通>二三减速带间汽车迅速离开二减速带间汽车造成障碍
>>>
汽车减速带速度时间关系图7示：
t
Vt
V
V2
V1
图7
总时间：
（10）
代入总时间tt关函数：
（11）
取t
利MATLAB作出图找出点
关条件提出质疑两条减速带相隔太果太司机会加速匀速第开丧失两条作存根表1：
减速区域驾驶员感受
程度
减速区域m
50~40
40~30
30~20
20~10
10~0
明显
100
82
33
14
0
明显
0
12
25
35
14
严重
0
6
42
51
86
表1
表出驾驶员接驼峰式减速带30 m左右距离时开始造成疲劳舒适尤通10 m明显
取10m
时模型二知两减速带间相隔太远存
模型改变……
六建议信
尊敬交通警察：
辛苦
着社会发展生活水逐步提高私家车数量越越时交通安全隐患日渐扩尤学校门口单位门口等车流量较路段辛苦性命堪忧
现办公场刚处干道边干道车流量较车速达时60公里高速附进出员造成安全困扰希该路段安置条减速带强制性限制车速生命安全保障讨建立安置减速带数学模型希带帮助
模型考虑达车子减速目时驾驶员感舒适交通带便减速带设置
S1
S2
S3
单 位 门 口
模型出S1S2间距离
S2S3间距离方案设置减速带达减速效果
七模型评价
模型：车子减速带时轮胎会发生形变处理时做刚体分析应方程（1）中引入参数弥补车子轮胎变形量影响
模型二：该模型中引入车密度计算方法该方法理式实际必然存定差距该素决定模型否准确关键应该计算公式进行相应修正结果更佳准确
模型三：该模型中SminSmax未出更加合理值模型限制够精确
八参考文献
[1]王超史扬陈永胜公路设置驼峰式减速带实际效研究[J]山西建筑第35卷第期：2009年1月
[2]韩艳山程明减速带减速原理应[J]道路交通安全第9卷第6期：2009年12月
[3]王超孙瑞史扬振动减速带速度控制效果研究[J]西部交通科技第期：2009年
[4]黎熊刘彩邱标道路减速带形状车辆性影响研究[J]轮胎工业第30卷：2010年
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