小学奥数举一反三(四年级)


    第1讲 找 规 律()
    知识点
    观察解决问题根通观察揭示出事物发展变化规律般情况方面找规律:
    1.根组相邻两数间关系找出规律推断出填数
    2.根相隔两数关系找出规律推断出填数
    3.善整体握数间联系快找出规律
    4.数间联系角度理解言理出规律认正确
    二精讲精练
    例题1 先找出列数排列规律根规律括号里填适数
    14710(    )1619
    思路导航列数中相邻两数差3数加3等面数根规律括号里应填数:10+31316-313
    面定序排列串数做数列
    练1:先找出列列数排列规律然括号里填适数
    (1)261014(    )2226
    (2)36912(    )1821
    (3)332823(    )13(    )3
    (4)554943(    )31(    )19
    (5)3612(    )48(    )192
    (6)2618(    )162(    )
    (7)1286432(    )8(    )2
    (8)193173153(    )(    )113
    例题2先找出列数排列规律然括号里填适数1247(    )1622
    思路导航列数中前4数相邻两数差次123推算7括号里数少4括号里应填:7+411验证填数正确
    应填数:7+41116511
    练2:先找出列数排列规律然括号里填适数
    (1)1011131620(    )31
    (2)1491625(    )4964
    (3)325272(    )(    )112
    (4)53443629(    )18(    )1198
    (5)81644936(    )16(    )410
    (6)281261241(    )(    )201
    (7)302262222(    )(    )142
    (8)1648710(    )(    )1314
    例题3先找出规律然括号里填适数
    234206178(    )(    )1112
    思路导航列数中第数减3差第三数第二数加2第四数第三数减3差第五数第四数加2第六数……规律8面数:1731411前面数:8+210
    练3:先找出规律然括号里填适数
    (1)1651091413(    )(    )
    (2)132154176(    )(    )
    (3)329428626923(   )(   )1814
    (4)212195178(   )(   )
    (5)322029182616(   )(   )2012
    (6)29610181154(   )(   )13486
    (7)1528411814(   )(   )
    (8)320116038094027(   )(   )
    例题4数列11235813(   )3455……中括号里应填什数?
    思路导航仔细观察分析难发现:第三数开始数等前面两数根规律括号里应填数:8+132134-1321
    面数列做斐波切(意利古代著名数学家)数列做兔子数列
    练4:先找出规律然括号里填适数
    (1)22461016(   )(   )
    (2)34211385(   )2(   )
    (3)013821(   )144
    (4)37153163(   )(   )
    (5)3317953(   )
    (6)0141556(   )
    (7)13681618(   )(   )7678
    (8)012471220(   )
    例题5面括号里两数定规律组合□里填适数
    (84)(57)(102)(□9)
    思路导航仔细观察分析难发现:括号里两数相加12根规律□里填数应:12-93
    练5:面括号里两数定规律组合□里填适数
    (1)(69)(78)(105)(□)
    (2)(124)(212)(38)(4□)
    (3)(1817)(1410)(101)(□5)
    (4)(23)(59)(713)(9□)
    (5)(23)(57)(710)(10□)
    (6)(6462)(4846)(2927)(15□)
    (7)(10050)(8643)(6432)(□21)
    (8)(86)(163)(242)(12□)
    第2讲 找 规 律(二)
    知识点
    较复杂规律填数问题方面思考:
    1列数组成组数变化规律分析需灵活思考没成变方法时需综合运知识种方法行时调整思路换种方法分析
    2分布某图中数间变化规律数图形中特殊位置关解类题突破口
    3找规律应该适合组数中数组算式中算式
    二精讲精练
    例题1根表中排列规律空格里填适数



    思路导航仔细观察分析表格中数发现:12+6188+715横行中间数等两边两数规律空格中应填数:4+812
    练1:找规律空格里填适数




    例题2根前面图形中数间关系想想第三图形括号里应填什数?



    思路导航仔细观察分析发现前面两圈中三数间样关系:5×12÷106    4×20÷108
    根规律第三圈中右角应填数:8×30÷1024
    练2:根前面图形中数间关系想想第三图形空格里应填什数
    (1)          


    (2)         

    (3)         

    例题3先计算面组算式第题然找出中规律根规律直接写出题数12345679×9            12345679×1812345679×54          12345679×81
    思路导航题中算式第数12345679趣缺8数9相结果九1组成九位数:111111111难发现组题数规律:道算式第二数中包含9积中包含111111111
    :12345679×9111111111
    :12345679×1812345679×9×2222222222
    12345679×5412345679×9×6666666666  12345679×8112345679×9×9999999999
    练3:找规律写数
    (1) 1+0×9     2+1×9     3+12×9   4+123×9      9+12345678×9
    (2) 1×1       11×11     111×111   111111111×111111111
    (3)19+9×9    118+98×9    1117+987×911116+9876×9         111115+98765×9
    例题4找规律计算(1) 81-18(8-1)×97×963
    (2) 72—27(7-2)×95×945 (3) 63-36(□-□)×9□×9□
    思路导航仔细观察分析发现:两位数交换十位位数字位置两位数相减十位位数字差9积两数差
    练4:
    1.利规律计算(1)53-35   (2)82-28   (3)92-29  (4)61-16   (5)95-59
    2.找规律计算(1) 62+26(6+2)×118×1188(2) 87+78(8+7)×1115×11165(3) 54+45(□+□)×11□×11□例题5计算(1)26×11    (2)38×11
    思路导航两位数11相两位数两数字插入两数字中间求积(1) 26×112(2+6)6286(2) 38×113(3+8)8418
    注意:果两数字满十前位进
    练5:计算面题(1)27×11                  (2)32×11(3) 39×11                 (4)46×11(5)92×11                  (6)98×11
    第3讲 简 单 推 理
    知识点
    解答推理问题许条件中找出关键条件作推理突破口推理条理进行充分利已出结作进步推理
    二精讲精练
    例题1 包巧克力重量等两袋饼干重量4袋牛肉干重等包巧克力重量袋饼干等袋牛肉干重量?
    思路导航根包巧克力重量两袋饼干重量4袋牛肉干重量包巧克力重量推出:两袋饼干重量4袋牛肉干重量袋饼干重量两袋牛肉干重量
    练1:
    (1)菠萝重量等4根香蕉重量两梨子重量等菠萝重量梨子重量等根香蕉重量?
    (2)3包巧克力重量等两袋糖重量12袋牛肉干重量等3包巧克力重量袋糖重量等袋牛肉干重量?
    (3)猪重量等6鸡重量3鸡重量等4鸭重量猪重量等鸭重量?
    例题2头象重量等4头牛重量头牛重量等3匹马重量匹马重量等3头猪重量头象重量等头猪重量?
    思路导航根头象重量等4头牛重量头牛重量等3匹马重量推出:头象重量等12匹马重量匹马重量等3头猪重量头象重量等36头猪重量
    练2:
    (1)西瓜重量等两菠萝重量1菠萝重量等4苹果重量1苹果重量等两橘子重量1西瓜重量等橘子重量?
    (2)头牛天吃草重量兔子9天吃草重量相等6羊天吃草重量相等已知头牛天吃青草18千克兔子羊天吃青草少千克?
    (3)猪重量等6鸡重量3鸡重量等4鸭重量两鸭重量等6条鱼重量问:两猪重量等条鱼重量?
    例题3根面两算式求○□代表少?○+○+○18 ○+□10
    思路导航第算式中3○相加18○代表数:18÷36第二算式求出□代表数:10-64
    练3:
    (1)根面两算式求□△代表少?
    □+□+□+□32 △ -□20
    (2)根面两算式求○□代表少?○+○+○15 ○+○+□+□+□40
    (3)根面两算式求○△代表少?○-△8 △+△+△○
    例题4根面两算式求○△代表少?
    △-○2 ○+○+△+△+△56
    思路导航第算式知△○2果第二算式○换成△5△56+2×2△12第算式知○12-210
    练4:
    (1)根面两算式求□○代表少?
    □-○8 □+□+○+○20
    (2)根面两算式求△○代表少?
    △+△+△+○+○78 △+△+○+○+○72
    (3)根面两算式求△□代表少?
    △+△+△-□-□12 □+□+□-△-△2
    例题5甲乙丙三分二三学生区运动会分获跳高跳远垒球冠军已知:二跳远冠军垒球冠军甲跳高冠军乙二跳高冠军问:三分学校?获项冠军?
    思路导航二跳远冠军知垒球跳高冠军三垒球冠军定跳高冠军三垒球冠军甲跳远冠军乙二跳高冠军知甲跳高冠军二丙跳远冠军三乙垒球冠军
    练5:
    (1)三女孩穿着崭新连衣裙参加游园会穿花穿白穿红知姓王姓李姓刘知道姓刘喜欢穿红姓王穿红裙子穿花裙子猜出三女孩姓什?
    (2)兔猫狗猴鹿参加100米赛赛结束猴说:猫跑快狗说:鹿前面终点线兔说:名次排猴前面狗面请根回答排出名次
    (3)五女孩排坐着甲坐离乙丙距离相等座位丁坐离甲丙距离相等座位戌坐两姐姐间请问谁戌姐姐?
    第4讲 应题()
    知识点
    解答应题时必须认真审题理解题意深入细致分析题目中数量间关系通条件进行较转化重新组合等种手段找解题突破口问题利解决
    二精讲精练
    例题1 某玩具厂630件玩具分装5塑料箱6纸箱里1塑料箱3纸箱装玩具样塑料箱纸箱装少件玩具?
    思路导航果玩具全部装塑料箱全部装纸箱里求出纸箱塑料箱装少件3纸箱塑料箱装样6纸箱2塑料箱装样样5塑料箱装玩具件数7塑料箱装样求出塑料箱装少件
    练1:
    (1)百货商店运300双球鞋分装2木箱6纸箱里果两纸箱木箱装球鞋样木箱纸箱装少双球鞋?
    (2)新华学买两张桌子5椅子付款195元已知张桌子价钱椅子4倍张桌子少元?
    (3)王叔叔买3千克荔枝4千克桂圆付款156元已知5千克荔枝价钱等2千克桂圆价钱千克荔枝千克桂圆少元?
    例题2桶油连桶重180千克半油连桶100千克问:油桶重少千克?
    思路导航原油桶重180千克半油连桶100千克说明半油重180-10080(千克)桶油重量80×2160(千克)油桶重量180-16020(千克)
    练2:
    (1)筐梨连筐重38千克吃半连筐20千克问:梨筐重少千克?
    (2)筐苹果连筐重35千克先半送幼园朋友剩半送年级朋友余苹果连筐重11千克筐苹果重少千克?
    (3)油桶里油果油加原2倍油桶连油重38千克果油加原4倍里油桶重46千克原油桶里油少千克?
    例题35盒茶叶果盒中取出200克5盒剩茶叶正原4盒茶叶重量相等原盒茶叶少克?
    思路导航条件盒取出200克5盒剩茶叶正原4盒茶叶重量相等推出出200×51000(克)茶叶正等原5-41(盒)茶叶重量
    练3:
    (1)6筐梨子筐梨子数相等果筐中出406筐梨子剩数总正原两筐数相等原筐少?
    (2)5木箱中放着样橘子果木箱中出60橘子5木箱中剩橘子数总等原两木箱里橘子数原木箱中少橘子?
    (3)某食品店5箱饼干果箱子里取出20千克5箱子里剩饼干正等原3箱饼干重量原箱子里装少千克饼干?
    例题4木器厂生产批课桌原计划天生产60张实际天原计划生产4张结果提前天完成务原计划生产少张课桌?
    思路导航道题关键求出工作时间实际原计划提前1天完成务相原计划1天务均分前面天做正分完实际原计划天生产4张实际生产天数60÷415天原计划生产天数15+116天原计划生产60×16960张
    练4:
    (1)电视机厂接批生产务计划天生产90台期完成实际天生产5台结果提前1天完成务批电视机少台?
    (2)明事书计划天12页实际天8页结果提前2天完事书少页?
    (3)修条公路计划天修60米实际天计划修15米结果提前4天修完修少米?
    例题5两盒图钉甲盒72乙盒48甲盒出少放入乙盒两盒中图钉相等?
    思路导航条件知甲盒乙盒72-4824盒两盒中图钉相等甲盒乙盒24图钉均分成2份取中1份放入乙盒行应出24÷212
    练5:
    (1)两袋面粉第袋面粉24千克第二袋面粉18千克第袋中取出千克放入第二袋两袋中面粉重量相等?
    (2)两盒图钉甲盒72乙盒48次甲盒中4放乙盒次两盒相等?
    (3)两袋糖袋68粒袋20粒次袋中出6粒放少袋里次两袋糖样?
    第5讲 算式谜()
    知识点
    算式谜般指含未知数字缺少运算符号算式解决类问题根已学知识运正确分析推理方法确定算式中未知数字运符号类题目解答程类似全时进行猜谜语游戏类题目称算式谜题
    解答算式谜问题时先仔细审题分析数间关系找突破口逐步试验分析求解通常运倒推法凑整法估值法等
    二精讲精练
    例题1 面算式括号里填合适数
    思路导航根题目特点先位:7+512位( )中填2十位进十位( )+4+1位1第加数( )中填6百位进1百位千位6+( )+1位2第二加数( )中填5千位进1千位( )中应填8
    练1:(1)括号里填合适数 (2)方框里填合适数
         

    (3)面竖式里4数字遮住求竖式中盖住4数字

    例题2面式中巨龙腾飞分代表数字相汉字代表相数字代表什数字时列算式成立

    思路导航先位3飞相加位数字1推知飞代表7十位3腾相加加位进2位0推知腾代表6百位两龙相加加十位进2位0龙49考虑千位巨0龙代表4巨代表1
    练2:




    例题3面式中兵炮马卒代表0—9十数字中某相汉字代表相数字汉字代表数字?
    思路导航道题应卒入手分析卒卒相加位数字然卒数字0确定卒0卒方0注意百位兵+兵卒容易知道兵5车1十位情况推知马4进推炮2
    练3:


    例题40123456七数字填圆圈方格数字恰出现次组成整数算式 ○×○□○÷○
    思路导航求七数字组成五数五数三位数两两位数显然方格中数数两位数位数
    01填入法算式做数2×612(2出现两次)2×510(试验合题意)2×48(7数字中没8)2×36(6成商)012组成两位数试验:3×4126÷5
    练4:(1)0135689七数字填圆圈方筐里数字恰出现次组成整数算式 ○×○□○÷○
    (2)填入123479等式成立 □÷□□÷□
    (3)12378五数字列成算式:(1+3)×728请012346六数字列成算式
    例题5+-×÷分放适圆圈中(运算符号次)方框中填适数面两等式成立36○0○1515 21○3○5□
    思路导航先第等式入手等式右边15等式左边数15相0+1515360运算结果0行显然36×0+1515
    第等式已填×+第二等式中-÷填题目求方框中填整数已知35整÷填213间35间填-
    练5:(1)+-×÷分填入面圆圈中方框中填适整数面组两等式成立 ① 9○13○7100 14○2○5□
    ② 17○6○2100 5○14○7□
    (2)1~9九数字填入□中(数字次)组成三等式
    □+□□ □-□□ □×□□
    第6讲 算式谜(二)
    知识点
    解决算式谜题关键找准突破口推理时应注意点:
    1.认真分析算式中包含数量关系找出隐蔽条件选择特征部分作出局部判断
    2.利列举筛选相结合方法逐步排合理数字
    3.试验时应助估值方法缩求数字取值范围达快速准确目
    4.算式谜解出验算遍
    二精讲精练
    例题1 面方框中填合适数字
    思路导航积末尾0推出第二数位5第二数位5结合第数5相积情况考虑推出第数百位3第数376积31□□0推出第二数十数8题中数字容易填
    练1:
    □里填适数





    例题2面方框中填适合数字
    思路导航商十位11数积高位1推知数十位1第次余数1推知数十位789果7数位0必余数果数8数位1数十位9时数位2时商位6正完整竖式:
    练2:□填入适数字列法竖式成立




    例题3面算式中abcd四字母代表什数字?
    思路导航四位数abcd9积四位数知a1d9相积位1知d9第二数9第数百位数b相积进位b0(1已)b0推知c8
    练3:
    花 红 柳 绿
    华 罗 庚 金 杯
    盼 祖 国     早 日 统      
    求列题中汉字代表数字







    例题4123456789九数字中间加+-两种运算符号结果等100(数字序改变) 2 3 4 5 6 7 8 9 100
    思路导航先凑出100较接数根需相邻数组成数
    :123100较接前三数字组成123面数字凑出23行4567相差2289相差1种解法:123+45-67+8-9100
    :89100较接7867正相差11种解法:123+45-67+8-9100
    练4::(1)面等号左边数字间添加号结果等99(数字序改变) 8 7 6 5 4 3 2 1 99
    (2)号七加号添面算式中合适方结果等100(数字序改变) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
    (3)添适运算符号括号列等式成立 1 2 3 4 5 100
    例题5面式子里添括号等式成立 7×9+12÷3-2 23
    思路导航采逆推法步运算开始考虑假步前面计算结果减2前面式子运算结果应等2525×375前面7×9+12正等75应前面两步运算加括号 (7×9+12)÷3-2 23
    练5:
    1面式子里添括号等式成立
    (1)7×9+12÷3-2 75(2)7×9+12÷3-2 47(3)88+33-11÷11×2 5
    2123456789九数字中间加+-两种运算符号结果等100(数字序改变)
    第7讲 优化问题
    知识点
    日常生活生产中常会遇面问题:完成件事情样合理安排做时间少效果佳类问题数学中称统筹问题会遇费省面积损耗等等问题问题极端情况探讨()值类问题数学中称极值问题问题实际优化问题
    二精讲精练
    例题1 底锅煎饼次放两剪饼需2分钟(规定正反面需1分钟)问煎3饼少需少分钟?
    思路导航先两饼时放入锅中起煎分钟两饼熟面时取出翻放入第三煎分钟两面熟取出第三翻第放入煎煎分钟会全部煎煎3饼少需3分钟
    练1:
    1烤面包时第面需2分钟第二面烤1分钟烤片面包需3分钟丽烤面包架子次放两片面包天早吃3片面包少烤少分钟?
    2底锅烙饼锅里时放两烙熟饼面需3分钟现烙3饼少分钟?
    3华底锅烙饼锅时放4饼烙4分钟(面需2分钟)华烙6饼6分钟样烙?
    例题2妈妈明客烧水沏茶洗水壶需1分钟烧开水需15分钟洗茶壶需1分钟洗茶杯需1分钟客喝茶少需少分钟?
    思路导航验表明时做事量时做样节省时间水壶洗烧开水洗水壶烧开水时进行洗茶壶洗茶杯茶叶烧开水时进行
    根分析样安排:先洗水壶1分钟接着烧开水15分钟时洗茶壶洗茶杯茶叶水开沏茶需16分钟
    练2:
    1虎早晨完成样件事:烧壶开水需10分钟开水灌进热水瓶需2分钟取奶需5分钟整理书包需4分钟完成件事少需少分钟?
    2强客沏茶烧开水需12分钟洗茶杯2分钟买茶叶8分钟放茶叶泡茶1分钟客早点喝茶认合理安排少分钟?
    3早晨起床1时欣完成事情:叠3分钟洗脸刷牙8分钟读外语30分钟吃早餐10分钟收碗擦桌5分钟收听广播30分钟少需少分钟?
    例题3五(1)班赵明孙勇李佳三位学时达学校卫生室等候校医治病赵明针需5分钟孙勇包纱布需3分钟李佳点眼药水需1分钟卫生室位校医校医安排三位学治病次序三位学留卫生室时间总短?
    思路导航校医应该治疗时间短先治病治疗时间长治疗三位学卫生室时间总短样三位学留卫生室时间分:李佳1分钟赵1+34分钟赵明1+3+59分钟时间总1+4+914分钟
    练3:
    1.甲乙丙三分着231热水瓶时达开水供应点热水热水龙头样安排水次序热水花总时间少?
    2.甲乙丙三商场批发部洽谈业务甲乙丙三需时间分10分钟16分钟8分钟样安排3花时间少?少时间少?
    3.甲乙丙丁四时水龙头处水甲洗托需3分钟乙洗抹布需2分钟丙洗衣服需10分钟丁桶注水需1分钟样安排四水次序花总时间少?少时间少?
    例题418厘米长铁丝围成种长方形求长宽长度整厘米数围成长方形面积少?
    思路导航根题意围成长方形条长条宽18÷29厘米显然长宽差越围成长方形面积越已知长宽长度整厘米数长5厘米宽4厘米时围成长方形面积:5×420方厘米
    练4:
    1长26厘米铁丝围成种长方形求长宽长度整厘米数围成长方形面积少?
    2长方形周长20分米面积少?
    3长方形面积36方厘米长宽长度整厘米数长方形周长长少厘米?
    例题53~6四数字分组成两两位数两两位数积
    思路导航解决问题应考虑两点:(1)数放高位(2)两数差应65两数字放十位43放位根两数差越积越规律3应放6面4应放5面63×543402
    练5:
    11~4四数字分组成两两位数两两位数积
    25~8四数字分组成两两位数两两位数积
    33~8六数字分组成两三位数两三位数积
    第8讲 巧妙求()
    知识点
    干数排成列称数列数列中数称项中第项称首项项称末项数列中项数称项数
    第二项开始项相邻前项差相等数列称等差数列项前项差称公差
    章两非常重公式:通项公式项数公式
    通项公式:第n项首项+(项数-1)×公差
    项数公式:项数(末项-首项)÷公差+1
    二精讲精练
    例题1 数列:4101622…52数列少项?
    思路导航容易出等差数列公差6首项4末项52求项数直接带入项数公式进行计算
    项数(52-4)÷6+19数列9项
    练1:
    1等差数列中首项1末项39公差2等差数列少项?
    2等差数列:25811…101等差数列少项?
    3已知等差数列11162126…1001等差数列少项?
    例题2等差数列:371115……等差数列第100项少?
    思路导航等差数列首项3公差4项数100求第100项根末项首项+公差×(项数-1)进行计算
    第100项3+4×(100-1)399
    练2:
    1等差数列首项3公差2项数10末项少?
    2求14710……等差数列第30项
    3求等差数列261014……第100项
    例题3样数列:1234…99100请求出数列项
    思路导航果1234…99100列10099…321相加(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(99+2)+(100+1)中括号两数101100101相加求数列2倍2求数列
    1+2+3+…+99+100(1+100)×100÷25050
    面数列等差数列研究发现等差数列面公式求:
    等差数列总(首项+末项)×项数÷2
    公式做等差数列求公式
    练3:
    计算面题
    (1)1+2+3+…+49+50
    (2)6+7+8+…+74+75
    (3)100+99+98+…+61+60
    例题4求等差数列246…4850
    思路导航数列等差数列公式计算
    求数列首先求出项数少:项数(末项-首项)÷公差+1(50-2)÷2+125
    首项2末项50项数25
    等差数列(2+50)×25÷2650
    练4:
    计算面题
    (1)2+6+10+14+18+22
    (2)5+10+15+20+…+195+200
    (3)9+18+27+36+…+261+270
    例题5计算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)
    思路导航容易发现减数减数等差数列先分求出然相减
    进步分析发现两数列实1 ~ 100100数分成奇数偶数两等差数列数列50项两数列中项分应相减50差求出差
    (2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)
    (2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(100-99)
    1+1+1+…+1
    50
    练5:
    简便方法计算面题
    (1)(2001+1999+1997+1995)-(2000+1998+1996+1994)
    (2)(2+4+6+…+2000)-(1+3+5+…+1999)
    (3)(1+3+5+…+1999)-(2+4+6+…+1998)
    第9讲 变化规律()
    知识点
    差规律见表(m≠0)
    加数(a)
    加数(b)
    (c)
    ±m

    ±m

    ±m
    ±m
    ±m
    m


    减数(a)
    减数(b)
    差(c)
    ±m

    ±m

    ±m
    m
    ±m
    ±m

    二精讲精练
    例题1 两数相加加数增加9加数减少9否发生变化?
    思路导航加数增加9假加数变增加9假加数变加数减少9减少9先增加9接着减少9发生变化
    练1:
    1两数相加数减8数加8否变化?
    2两数相加数加3数加3起什变化?
    3两数相加数减6数减2起什变化?

    例题2两数相加果加数增加10增加6加数应什变化?
    思路导航加数增加10假加数变增加10现增加6加数应减少10-64
    练2:
    1两数相加果加数增加8增加15加数应什变化?
    2两数相加果加数增加8减少15加数应什变化?
    3两数相加果加数减少8减少8加数应什变化?

    例题3两数相减果减数增加8减数增加8差否起变化?
    思路导航减数增加8假减数变差增加8假减数变减数增加8差减少8两数差先增加8接着减少8起什变化
    练3:
    1两数相减减数减少6减数减少6差否起变化?
    2两数相减减数增加12减数减少12差起什变化?
    3两数相减减数减少10减数增加10差起什变化?

    例题4两数相果数扩8倍数缩2倍积什变化?
    思路导航果数扩8倍数变积扩8倍果数变数缩2倍积缩2倍积先扩8倍缩2倍积扩8÷24倍
    练4:
    1两数相果数缩4倍数扩4倍否起变化?
    2两数相果数扩3倍数缩12倍积什变化?
    3两数相果数扩3倍数扩6倍积什变化?

    例题5两数相果数扩4倍数缩2倍商样变化?
    思路导航果数扩4倍数变商扩4倍果数变数缩2倍商扩2倍商先扩4倍接着扩2倍商扩4×28倍
    练5:
    1两数相数扩30倍数缩5倍商样变化?
    2两数相数缩12倍数缩2倍商样变化?
    3两数相数扩6倍商扩3倍数应样变化?
    第10讲 变化规律
    知识点
    变化规律见表(m≠0)
    数(a)
    数(b)
    积(c)
    ×÷m

    ×÷m

    ×÷m
    ×÷m
    ×÷m
    ÷×m


    数(a)
    数(b)
    商(c)
    ×÷m

    ×÷m

    ×÷m
    ÷×m
    ×÷m
    ×÷m

    学差积商变化规律周利规律解决较简单问题
    二精讲精练
    例题1 两数相减减数减少8差减少12减数应什变化?
    思路导航减数减少8假减数变差减少8现差减少12减数应增加12-84
    练1:
    1两数相减果减数增加6差增加15减数应什变化?
    2两数相减果减数增加20差减少12减数应什变化?
    3两数相减减数减少9差增加16减数应什变化?
    例题2两数相商8余数20果数数时扩10倍商少?余数少?
    思路导航两数相数数时扩相倍数商变余数扩相倍数商8余数20×10200
    练2:
    1两数相商6余数30果数数时扩10倍商少?余数少?
    2两数相商9余数3果数数时扩120倍商少?余数少?
    3两数相商8余数600果数数时缩100倍商少?余数少?
    例题3两数相积48果数扩2倍数缩3倍积少?
    思路导航数扩2倍积扩2倍数缩3倍积缩3倍积48×2÷332
    练3:
    1两数相积20果数扩3倍数缩4倍积少?
    2两数相商19果数扩20倍数缩4倍商少?
    3两数相商27果数扩12倍数扩6倍商少?
    例题4华计算两数相加时加数位1错误写成7加数十位3错误写成81996原两数相加正确答案少?
    思路导航根题意加数位1写成7样错写加数原增加6加数十位3写成8增加50样结果原增加6+5056原两数相加正确答案:1996-(6+56)1940
    练4:
    1明计算加法时加数十位0错写成8加数位6错写成9532正确少?
    2强计算加法时加数十位7错写成1位8错写成0285正确少?
    3亮计算加法时加数位5错写成3加数十位3错写成8650正确少?
    例题5王霞计算题时粗心意减数位3错写成5十位6错写成0样算差189正确差少?
    思路导航根题意减数位3写成5增加2十位6写成0减少60样错写减数原减少60-258减数变根差变化规律正确差错误差50正确差:189+58247
    练5:
    1军做题时减数位3错写成8十位0错写成6样算差198正确差少?
    2刚做题时减数位9错写成6十位3错写成8样算差268正确差少?
    3红做题时减数十位0错写成8减数位8错写成3样算差632正确差少?
    第11讲 错中求解
    知识点
    加减式计算中果粗心意算式中运算数符号抄错会导致计算结果发生错误周讨样利错误答案求出正确结
    二精讲精练
    例题1玲计算法时数65写成56结果商13余52正确商少?
    思路导航求出正确商必须先求出数少先抓住错误数求出数:13×56+52780正确商:780÷6512
    练1:
    1星计算法时数87错写成78结果商5余数45正确商应该少?
    2甜甜蜜蜜数做数甜甜12蜜蜜15甜甜商32余6蜜蜜计算结果应该少?
    3虎计算法时数1250写成1205结果商48余数5正确商应该少?
    例题2芳计算法时数32错写成320结果商48正确商应该少?
    思路导航根题意数32改成320扩原10倍数变根商变化规律正确商应该错误商10倍正确商应该48×10480
    练2:
    1丽计算法时数530末尾0漏写商40正确商应该少?
    2马计算法时数1280误写成12800商32正确商应该少?
    3欣计算法时数420错写成240结果商48正确商应该少?
    例题3冬计算余数法时数137错写成173样商原3余数正相正确商余数少?
    思路导航数137错写成173数原173-13736商原3余数相数36÷312137÷1211……5余数5
    练3:
    1军计算余数法时数208错写成268结果商增加5余数正相正确数余数少?
    2李明计算余数法时数171错写成117结果商原少3余数正相求道法算式正确商余数
    3刘强计算余数法时数137错写成174结果商原3余数原1求道法算式数余数
    例题4龙做两位数两位数题时数位数字4错作1结果525实际应600两两位数少?
    思路导航数位4错作1结果原少(4-1)数实际结果错误结果相差600-5257575÷325600÷2524数24数25
    练4:
    1锋计算法时数位数8错作3345实际应420两数少?
    2菊做两位数两位数法时数位数字1误写成7结果646实际应418两两位数少?
    3李晓计算两位数两位数题目时数十位3误作8结果2150道题正确积应900两两位数少?
    例题5方方圆圆做道法式题方方误数增加14计算积增加84圆圆误数增加14积增加168正确积应少?
    思路导航方方数增加14计算结果增加84知数84÷146圆圆误数增加14积增加168知数168÷1412正确积应12×672
    练5:
    1两数相果数增加10数变积增加80果数变数增加6积增加72原积少?
    2两数相果数增加3数变积增加18果数变数减少4积减少200原积少?
    3敏做两位数两位数题时数位数字5误写成3出积552学生5写成8出积672正确积少?
    第12讲 简单列举
    知识点
    题目求问题答案种直接列式解答较困难种情况妨采列举方法解决种根题目求通列举种情况终达解答整问题方法做列举法
    二精讲精练
    例题1南通海两条路走海南京3条路走王叔叔南通海南京种走法?思路导航帮助理解先画线路示意图①②③④⑤表示中5条路
    王叔叔种走法列举:
    根列举发现南通①海南京3种方法南通②海南京3种方法两3种方法3×26(种)
    练1:
    1明家学校3条路走学校少年宫两条路明家学校少年宫种走法?
    2甲乙两条走达铁路4条直达公路甲乙少种走法?
    3甲乙两条直达铁路乙丙4条直达公路甲丙少种走法?
    例题2红黄蓝三种信号灯组成种信号组成少种信号?
    思路导航信号求种信号颜色序信号列举:
    面排列中发现红色信号灯排第位置时两种信号黄色信号灯排第位置时两种信号蓝色信号灯排第位置时两种信号2×36种排法
    练2:1.甲乙丙三学排成排种排法?
    2.红3种颜色衣4种颜色裙子问少种穿法?
    3.3456四数字组成少四位数?
    例题3三张数字卡片分360中挑出两张排成两位数排成少两位数?思路导航排成时注意0排高位面进行分类考虑(1)十位排6位两数字选样数两:6063(2)十位排3位两数字选样数两:3060列举容易发现排成2×24()两位数
    例题3三张数字卡片分360中挑出两张排成两位数排成少两位数?思路导航排成时注意0排高位面进行分类考虑(1)十位排6位两数字选样数两:6063(2)十位排3位两数字选样数两:3060列举容易发现排成2×24()两位数
    练3:1029三数字组成少两位数?
    28630四数字组成少三位数?少?
    30156四数字组成少四位数?排列1650第?
    例题41~~8八数字中次取出两数字8少种取法?思路导航重复遗漏统计出结果应该定序分类列举+8+7+5+6+5序思考
    1+82+83+8……7+872+73+74+7……6+753+64+65+634+51样两数8算式7+5+3+116()16种取法
    练4:11~6六数中次取两数6少种取法?
    21~9九数中次取两数10少种取法?
    3营业员伍分币4贰分币8壹分币找顾客9分钱种找法?
    例题5次足球赛中4队进行循环赛需赛少场?(两队间赛次称1场)
    思路导航4队进行循环赛说4队两队赛场设4队分ABCD图表示4队进行循环赛情况
    A队3队赛1次赛3场B队两队赛1次赛2场C队D队赛1次赛1场样需赛3+2+16(场)
    练5:
    1次羽毛球赛中8队进行循环赛需赛少场?
    2次乒乓球赛中参加赛队进行循环赛赛15场问队参加赛?
    3某学区举行苗苗杯学生足球赛6学校足球队赛赛采取循环制队队赛场根积分排名次赛分安排3学校球场进行均学校安排场赛?
    第13讲 倍问题
    知识点
    已知两数间倍数关系求两数少应题做倍问题解答倍应题基数量关系:
    ÷(倍数+1)数
    数×倍数数
    (-数数)
    二精讲精练
    例题1 学校科技书事书480科技书数事书3倍两种书少?
    思路导航便理解题意画图分析:
    图知果事书数作份科技书数样3份两种书总数样1+34份480书均分成4份1份事书数3份科技书数
    480÷(1+3)120() 120×3360()
    练1:
    1锡铝制成合金720千克中铝重量锡5倍铝锡少千克?
    2甲乙两数112甲数乙数商6甲乙两数少?
    3块长方形黑板周长96分米长宽3倍块长方形黑板长宽少分米?
    例题2果园里梨树桃树苹果树1200棵中梨树棵数苹果树3倍桃树棵数苹果树4倍求梨树桃树苹果树少棵?
    思路导航果苹果树棵数作1份三种树总棵数样1+3+48份苹果树1200÷8150(棵)梨树150×3450(棵)桃树150×4600(棵)
    练2:
    1李伯养鸡鸭鹅960养鸡数鹅3倍养鸭数鹅4倍鸡鸭鹅养少?
    2甲乙丙三数360已知甲乙3倍丙乙2倍求甲乙丙少
    3商店铅笔钢笔圆珠笔560支圆珠笔支数钢笔3倍铅笔支数圆珠笔支数样铅笔钢笔圆珠笔少支?
    例题3三书橱放330书第二书橱里书第2倍第三书橱里书第二4倍书橱里放少书?
    思路导航第书橱里数作1份第二书橱里数样2份第三样2×48份三书橱里总数样1+2+811份第书橱里放
    330÷1130()第二书橱里放30×260()第三书橱里放60×4240()
    练3:
    1.甲乙丙三数400已知甲乙3倍丙甲4倍求甲乙丙少
    2.三块钢板重621千克第块重量第二块3倍第二块重量第三块2倍三块钢板重少千克?
    3.甲乙丙三修路队修路1200米甲队修米数乙队2倍乙队修数数丙队3倍三队修少米?
    例题4少先队员种柳树杨树216棵杨树棵数柳树3倍20棵两种树种少棵?
    思路导航果杨树少种20棵柳树杨树总棵数216-20196(棵)里杨树棵数恰柳树3倍柳树棵数196÷(1+3)49(棵)杨树棵数216-49167(棵)
    练4:1粮站米面粉6300千克米重量面粉4倍300千克米面粉少千克?
    2华明两参加数学竞赛两168分华分明2倍少42分两少分?
    3学校购买720图书分高中低三年级高年级分低年级3倍8中年级分低年级2倍4高中低年级分图书少?
    例题5三筑路队筑路1360米甲队筑米数乙队2倍乙队丙队240米三队筑少米?
    思路导航乙队米数作1份甲队筑米数样2份假设丙队筑240米三队筑1360+2401600米正乙队2+1+14倍乙队筑1600÷4400米甲队筑400×2800米丙队筑400-240160米
    练5:1三植树队植树1900棵甲队植树棵数乙队2倍乙队丙队少植300棵三队植树少棵?
    2三数1540甲数丙数7倍乙数甲数40三数少?
    3城东学篮球足球排球95中足球排球少5排球数篮球数2倍篮球足球排球少?
    第14讲 植树问题
    知识点
    1.线段植树问题分三种情形:
    (1)果植树线路两端植树植树棵数应分段数1:
    棵数段数+1
    (2)果端植树端植树棵数段数相等:棵数段数
    (3)果两端植树棵数应段数少1:
    棵数段数-1
    2.封闭路线植数棵数段数相等:
    棵数段数
    二精讲精练
    例题1 城中学条路边头尾栽树28棵隔6米栽棵条路长少米?
    思路导航题中已知栽树28棵28棵树间28-127段隔6米段条路长6×27162米
    练1:
    1条马路边头尾植树36棵相邻两棵树间隔8米长马路长?
    2学做早操21学排成排相邻两学间距离相等第距离40米相邻两隔少米?
    3条路长200米路旁头尾隔5米植棵树植少棵?

    例题2周长240米游泳池周围栽树隔5米栽棵栽少棵树?
    思路导航道题封闭线路植树问题植树棵数段数相等240÷548(棵)
    练2:
    1鱼塘周长1500米鱼塘周围隔6米栽棵杨树需种少棵杨树?
    2圆形水池边隔3米种棵树种树60棵水池周长少米?
    3块长80米宽60米长方形周围种树隔4米种棵种少棵?

    例题3座长800米桥两边挂彩灯起点终点挂挂202盏相邻两盏间距离相等求相邻两盏彩灯间距离
    思路导航桥两边挂202盏彩灯边挂202÷2101盏101盏彩灯800米长桥分成101-1100段相邻两盏彩灯间距离800÷1008米
    练3:
    1条长100米路两旁栽行树起点终点栽栽52棵相邻两棵树间距离相等求相邻两棵树间距离
    2座长400米桥两旁挂彩灯两相隔4米桥头桥尾装少盏灯?
    3六年级学生参加广播操赛排5路队队伍长20米前两排相距1米六年级学生少?

    例题4木工锯根19米木料先头损坏部分锯1米然锯5次锯成样长短木条根短木条长少米?
    思路导航根题意长19-118米木条锯5次锯成5+16段根短木条长18÷63米
    练4:
    1木工锯根长17米木料先头损坏部分锯2米然锯4次锯成样长短木条根短木条长米?
    2根圆钢长22米先锯2米剩锯成根4米段锯次?
    3工长12米圆钢锯成3米长段锯断次5分钟需少分钟?

    例题5幢10层楼停电电梯停开某1层走3层需30秒样计算3层走10需少秒?
    思路导航层楼需时间作间隔1层3层两时间间隔间隔时间30÷(3-1)15秒3层10层10-37时间间隔3层10层需15×7105秒
    练5:
    16米长木料均锯成3段6分钟样计算果锯成6段需少分钟?
    2时钟4点敲46秒钟敲完12点钟敲12少秒钟敲完?
    3游等速条路散步路边相邻两棵树距离相等第棵树走第10棵树11分钟果游走22分钟应走第棵树?
    第15讲 图形问题
    知识点
    解答关图形面积问题时应注意点:
    1细心观察握图形特点合理进行切拼问题利解决
    2整体观察图形特征掌握图形质结合必分析推理计算隐蔽数量关系明朗化
    二精讲精练
    例题1 民路学操场长90米宽45米改造长增加10米宽增加5米现操场面积原增加少方米?思路导航操场现面积减操场原面积增加面积操场现面积(90+10)×(45+5)5000方米操场原面积90×454050方米现面积原增加5000-4050950方米
    练1:1块长方形木板长22分米宽8分米果长宽分减少10分米3分米面积原减少少方分米?
    2块长方形铁板长18分米宽13分米果长宽减少2分米面积原减少少方分米?
    3块长方形长80米宽45米果宽增加5米面积变长应减少少米?
    例题2长方形果宽变长增加6米面积增加54方米果长变宽减少3米面积减少36方米长方形原面积少方米?思路导航宽变长增加6米面积增加54方米知宽54÷69米长变宽减少3米面积减少36方米知长36÷312米长方形原面积12×9108方米
    练2:1长方形果宽变长减少3米面积减少24方米果长变宽增加4米面积增加60方米长方形原面积少方米?
    2长方形果宽变长增加5米面积增加30方米果长变宽增加3米面积增加48方米长方形原面积少方米?
    3长方形果长减少3米宽减少2米面积减少36方米求长方形原面积
    例题3图养禽专业户段16米篱笆围成长方形养鸡场求占面积
    思路导航根题意面利着墙两条长加条宽等16米宽4米长(16-4)÷26米占面积6×424方米
    练3:1右图某养禽专业户段长13米篱笆围成长方形养鸡场求养鸡场占面积
    256米长木栏围成长宽20米长方形中边利围墙样围成面积?
    315米长栅栏着围墙围种植花草长方形苗圃中面利着墙果边长度整数样围成面积?
    例题4街心花园中正方形花坛四周1米宽水泥路果水泥路总面积12方米中间花坛面积少方米?思路导航水泥路分成四样长方形(图)长方形面积12÷43方米水泥路宽1米长方形长3÷13米图中出正方形花坛边长长方形长宽差正方形边长3-12米中间花坛面积2×24方米
    练4:1正方形水池图阴影部分周围修宽8米花池花池面积480方米求水池边长 
    2四完全相长方形正方形拼成正方形(图)正方形面积64方米正方形面积4方米长方形短边少米?
    3已知正方形正方形边长4厘米正方形面积正方形面积96方厘米(图)问正方形面积少?
    例题5块正方形钢板先截宽5分米长方形截宽8分米长方形(图)面积原正方形减少181方分米原正方形边长少?
    思路导航阴影部分剪剪两长方形拼起(图)长宽分8分米5分米长方形拼合成长方形面积181+8×5221方分米长原正方形边长宽8+513分米原正方形边长221÷1317分米
    练5:
    1正方形条边减少6分米条边减少10分米变长方形长方形面积正方形面积少260方米求原正方形边长
    2长方形木板果长减少5分米宽减少2分米面积减少66方分米时剩部分恰正方形求原长方形面积
    3块正方形玻璃长宽截8厘米剩正方形原少448方厘米块正方形玻璃原面积?
    第16讲 巧妙求
    知识点
    某问题转化求干数解决问题时样先判断否求某等差数列果等差数列求等差数列求公式
    解决然数数字问题时应根题目具体特点时考虑题中数适分组组中数合理配问题利解决
    二精讲精练
    例题1 刘俊读长篇说第天读30页第二天起天读页数前天3页第11天读60页正读完书少页?
    思路导航根条件天读页数前天3页知道天读页数定规律排列数303336……5760求书少页求出列数列数等差数列首项30末项60项数11快解:
    (30+60)×11÷2495(页)
    想想:果第11天改天该样解答?
    练1:
    1刘师傅做批零件第天做30天前天做2第15天做48正做完批零件少?
    2胡茜读事书第天读20页第二天起天读页数前天5页天读50页恰读完书少页?
    3丽丽学英语单词第天学会6天前天学1天学会16丽丽天中学会少英语单词?
    例题230锁钥匙搞乱锁配钥匙试次?
    思路导航开第锁时果凑巧试29钥匙行剩定开开第锁需试29次理开第二锁需试28次开第三锁需试27次……等开第29锁剩试定开需试29+28+27+…+2+1(29+1)×29÷2435(次)
    练2:
    180锁钥匙搞乱锁配钥匙试少次?
    2锁钥匙搞乱已知试28次锁配钥匙锁钥匙搞乱?
    310盒子44羽毛球44羽毛球放盒子中盒子里羽毛球数相等?
    例题3某班51学毕业时握次手握少次手?
    思路导航假设51学排成排第次握手握50次第二次剩握手握49次第三握48次次类推第50剩握1次手样握手次数:
    50+49+48+…+2+1(50+1)×50÷21275(次)
    练3:
    1学校进行乒乓球赛选手选手赛场果21参加赛进行少场赛?
    2次学聚会中43位学4位老师位学老师学握次手握少次手?
    3假期里学相约互通两次电话78次电话问少位学相约互通电话?
    例题4求1 ~ 99 99连续然数数字
    思路导航首先应该弄清楚题求99连续然数数字求99数方便解决问题妨0算进(影响计算数字)计算0~99100数数字100数头尾两配两数数字相等9+918100÷2501~9999连续然数数字18×50900
    练4:
    1求1~199199连续然数数字
    2求1~999999连续然数数字
    3求1~30003000连续然数数字

    例题5求1~209209连续然数全部数字
    思路导航妨先求0~199数字求200~209数字然合起0~199数字(1+9×2)×(200÷2)1900200~209数字2×10+1+2+…+9651~209209连续然数全部数字1900+651965
    练5:
    1求1~308连续然数全部数字
    2求1~2009连续然数全部数字
    3求连续然数2000~5000全部数字
    第17讲 数数图形
    知识点
    已认识线段角三角形长方形等基图形图形重重叠叠交错起时构成复杂图形想准确计数类图形中包含某种基图形数需仔细观察灵活运关知识思考方法掌握数图形规律获正确结果
    准确迅速计数图形必须注意点:
    1弄清数图形特征变化规律
    2定序数做重复遗漏
    二精讲精练
    例题1 数出面图中少条线段


    思路导航正确解答类问题需定序数做重复遗漏
    图中出A点出发线段3条:ABACADB点出发线段2条:BCBDC点出发线段1条:CD图中3+2+16条线段
    练1::数出列图中少条线段
            


    (2)


    (3)

    例题2数数图中少锐角




    思路导航数角方法数线段方法类似图中五条射线相线段五点求图中少锐角根公式1+2+3……(总射线数-1)求:1+2+3+410()
    练2::列图中少锐角?






    例题3数数图中少三角形




    思路导航图中AD边条线段顶点O构成三角形说AD边条线段构成三角形AD4点1+2+36条线段图中6三角形
    练3::数数面图中少三角形




    例题4数数图中少三角形




    思路导航前例子相图中条线段EF三角形数应ADEF面线段点O围成三角形数显然AD线段底边三角形1+2+36图中6×212三角形
    练4::数数面图中少三角形





    例题5数数图中少长方形



    思路导航数长方形数线段方法类似样思考图中长方形数取决ABCD边线段AB边线段条数1+2+36条图中6长方形
    练5::数数面图中分少长方形

        
    第18讲 数数图形
    知识点
    解决数图形问题时首先认真分析图形组成规律根图形特点选择适方法逐计数图形分成干部分先部分构成规律数出图形数数合起
    二精讲精练
    例题1 数数图中少长方形?



    思路导航图中AB边线段1+2+36条AB边条线段作长AD边条线段作宽长配宽组成长方形图中6×318长方形
    数长方形面公式:
    长边线段×短边线段长方形数
    练1::数数面图中分长方形?
           


    例题2数数图中少正方形?(方格边长1正方形)




    思路导航图中边长1长度单位正方形3×39边长2长度单位正方形2×24边长3长度单位正方形1×11图中正方形总数:1+4+914
    进步分析发现相n×n方格组成行列正方形中含正方形总数:1×1+2×2+…+n×n
    练2::数数列图中分少正方形?(方格边长1正方形)



    例题3数数图中少正方形?(中方格边长1长度单位正方形)


    思路导航边长1长度单位正方形3×26边长2长度单位正方形2×12图中正方形总数:6+28
    进步分析发现般情况果长方形长分成m等份宽分成n等份(长宽份相等)正方形总数:mn+(m-1)(n-1)+(m-2)(n-2)+…+(m-n+1)n
    练3:
    1.数数列图中分少正方形
         


    2.图中少长方形中少正方形?




    例题4广州北京某次快车中途停8站铁路局次快车准备少种车车票?车票中少种票价?
    思路导航道题数线段方法实际生活中应连广州北京条铁路10站1+2+3+…+945条线段准备45种车票车站间距离相等少种车票少种票价45种票价
    练4:
    1海武汉航运线9停码头航运公司段航运线准备少种船票?
    2海青岛某次直快列车中途停6站次列车种票价?
    3成南京快车中途停9站种票价?
    例题5求列图中线段长度总(单位:厘米)



    思路导航求图中线段长度总样计算:
    AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE
    1+(1+4)+(1+4+2)+(1+4+2+3)+4+(4+2)+(4+2+3)+2+(2+3)352厘米
    面计算中发现样规律算式中长1厘米基线段(划分线段称基线段)出现4次长4厘米线段出现(3×2)次长2厘米线段出现(2×3)次长3厘米线段出现(1×4)次线段长度总样算:1×4+4×(3×2)+2×(2×3)+3×(1×4)
    1×(5-1)+4×(5-2)×2+2×(5-3)×3+3×(5-4)×452厘米
    式中5线段5点果设线段点数n基线段分a1a2…a(n-1)线段长度总LL a1×(n-1)×1+ a2×(n-2)×2+ a3×(n-3)×3+…+ a(n-1)×1×(n-1)
    练5:
    1条线段21点(包括两端点)相邻两点距离4厘米线段长度总少?
    2求图中线段总(单位:米)


    3求图中线段总(单位:厘米)

    第19讲 应题
    知识点
    解答复合应题时般四步骤:
    1弄清题意找出已知条件求问题
    2分析已知条件求问题间关系找出解题途径
    3拟定解答计划列出算式算出数
    4检验解答方法否合理结果否正确写出答案
    二精讲精练
    例题1 某发电厂10200吨煤前10天天烧煤300吨改进炉灶天烧煤240吨堆煤烧少天?
    思路导航条件摘录



    综合法思路:
    前10天天烧煤300吨求出10天烧吨数
    已知煤总吨数前10天烧吨数求出少吨没烧
    根剩吨数天烧煤240吨求出堆煤烧少天
    分析法思路:
    求烧少天知道吨数天烧吨数(240吨)
    求少吨煤知道堆煤少吨(10200吨)已烧少吨
    求已烧少吨知道已烧少天(10天)天烧少吨(300吨)
    (10200-300×10)÷24030(天)
    练1:
    1某电冰箱厂生产1560台冰箱已生产8天天生产120台剩天生产150台少天完成务?
    2某工厂计划生产36500套轴承前5天均天生产2100套改进操作方法均天生产2600套样完成批轴承生产务需少天?
    3某机床厂计划天生产机床40台30天完成务现提前10天完成务天生产少台?
    例题2师傅徒弟时开始加工200零件师傅时加工25完成务时徒弟做2时完成务徒弟时加工少?
    思路导航条件知师傅完成务200÷258时徒弟完成务8+210时徒弟时加工200÷1020
    练2:
    1张师傅李师傅时开始做90玩具张师傅天做10完成务时李师傅做1天完成务李师傅天做少?
    2华明时开始写192字华天写24完成务时明写4天完成明天写少字?
    3丰华农具厂计划20天制造农具2400件实际天制造30件样提前天完成务?
    例题3甲乙两相距200千米汽车行完全程5时步行40时张强甲出发先步行8时改汽车需时达乙?
    思路导航根题意汽车5时行200千米时行200÷540千米步行200千米40时均时行200÷405千米8时行5×840千米全程200千米汽车行200-40160千米需160÷404时达乙
    练3:
    1玩具厂车间生产900玩具果手工做20时完成机器需4时车间工先手工做5时改机器生产需时完成务?
    2甲乙两相距200千米汽车行完全程5时步行40时张强甲出发先汽车4时改步行甲乙少时?
    3AB两城相距300千米摩托车行完全程5时行车25时王亮A城出发先骑行车5时改骑摩托车A城B城少时?
    例题4某筑路队修条长4200米公路原计划天修4米派21完成实际修筑时增加4提前天完成务?
    思路导航求提前天完成务知道原计划少天完成实际少天完成原计划21天修4×2184米修4200米需4200÷8450天实际增加4天修4×(21+4)100米修样长公路需4200÷10042天提前50-428天完成务
    练4:
    1羊毛衫厂生产378件羊毛衫原计划天生产3件派18完成实际增加3提前天完成务?
    2某筑路队修条长8400米公路原计划天修4米派42完成果工作效率变提前8天完成务需少参加?
    3友谊服装厂加工192套服装原计划天加工2套8时完成果工作效率变提前4天完成务需增加少加工?
    例题5行车厂计划天生产行车100辆期完成务实际天生产120辆结果提前8天完成务批行车少辆?
    思路导航假计划生产时间准实际完成务生产8天生产120×8960辆实际天生产120-10020辆求出生产960辆时间时间原计划需时间960÷2048天批行车100×484800辆
    练5:
    1农机厂生产柴油机原计划天生产40台预定时间完成务实际天生产50台结果提前6天完成批柴油机少台?
    2辆汽车运堆黄沙计划天运15吨预定时间完成务实际天运20吨结果提前3天运完批黄沙少吨?
    3新兴机械厂原计划30天生产批机器实际天原计划生产80台结果提前25天完成务批机器少台?
    第20讲 速算巧算
    知识点
    速算巧算计算中重组成部分掌握速算巧算方法助提高计算力思维力周学加减法巧算方法方法根加减法运算定律运算性质通算式适变形计算简便
    巧算方法里蕴含着种重解决问题策略转化问题法算式根运算定律运算性质改变运算序减整变成易算出结果算式
    二精讲精练
    例题1 计算9+99+999+9999
    思路导航四加数分接10100100010000计算类题目时常减整法例99转化100-1学数学计算中常种技巧
    9+99+999+9999
    (10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)
    10+100+1000+10000-4
    11106
    练1:
    1计算99999+9999+999+99+9 2计算9+98+996+9997
    3计算1999+2998+396+497 4计算198+297+396+495
    5计算1998+2997+4995+5994 6计算19998+39996+49995+69996
    例题2计算489+487+483+485+484+486+488
    思路导航认真观察加数发现整数490接选490基准数
    489+487+483+485+484+486+488
    490×7-1-3-7-5-6-4-2
    3430-28
    3402
    想想:果选480基准数样计算?
    练2:
    150+52+53+54+51 2262+266+270+268+264
    389+94+92+95+93+94+88+96+87 4381+378+382+383+379
    51032+1028+1033+1029+1031+1030 62451+2452+2446+2453
    例题3计算面题
    (1)632-156-232 (2)128+186+72-86
    思路导航没括号算式中果第级运算计算时根运算定律性质调换加数减数位置
    (2)128+186+72-86
    128+72+186-86
    (128+72)+(186-86)
    200+100300
    (1)632-156-232
    632-232-156
    400-156
    244





    练3:
    计算面题11208-569-2082283+69-1833132-85+6842318+625-1318+375
    例题4计算面题
    1 248+(152-127) 2 324-(124-97) 3 283+(358-183)
    思路导航计算括号加减混合运算时时计算简便括号果括号前面+号括号时括号符号变果括号前面-号括号时括号加号变成减号减号变成加号
    2324-(124-97)
    324-124+97
    200+97
    297
    3283+(358-183)
    283+358-183
    283-183+358
    100+358458
    面计算方法概括:括号前面加号掉括号变号括号前面减号掉括号变号
    1248+(152-127)
    248+152-127
    400-127
    273
    练4:
    计算面题
    1348+(252-166) 2629+(320-129)
    3 462-(262-129) 4 662-(315-238)
    55623-(623-289)+452-(352-211) 6736+678+2386-(336+278)-186
    例题5计算面题
    (1)286+879-679 (2)812-593+193
    思路导航计算没括号加减法混合运算式题时时根题目特点采添括号方法计算简便前面括号方法类似种方法概括:括号前面加号添括号变号括号前面减号添括号变号
    (2)812-593+193
    812-(593-193)
    812-400
    412
    (1)286+879-679
    286+(879-679)
    286+200
    868





    练5:
    计算面题
    1368+1859-859 2582+393-293
    3632-385+285 42756-2748+1748+244
    5612-375+275+(388+286) 6756+1478+346-(256+278)-246

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    x***q

    贡献于2022-07-13

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