「完整版」人教版六年级数学下册教案及反思(全册)


    人教版六年级数学下册完整版教案及反思 1负数 【教学目标】 1.在熟悉的生活情境中初步认识负数,能正确地读写正数和负数,知道0既不是正数也不是负数。 2.初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题。 3.能借助数轴初步理解正数、0和负数之间的关系。 【重点难点】 负数的意义和数轴的意义及画法。 【教学指导】 1.通过丰富多彩的生活情境,加深学生对负数的认识。 负数的出现,是生活中表示两种相反意义的量的需要。教学时,教师应通过丰富多彩的生活实例,特别是学生感兴趣的一些素材来唤起学生已有的生活经验,激发学生的学习兴趣,在具体情境中感受出现负数的必要性,并通过两种相反意义的量的对比,初步建立负数的概念。在引入负数以后,教师要鼓励学生举出生活中用正负数表示两种相反意义的量的实际例子,培养学生用数学的眼光观察生活,并通过大量的事例加深对负数的认识,感受数学在实际生活中的广泛应用。 2.把握好教学要求。 对负数的教学要把握好要求,作为中学进一步学习有理数的过渡,小学阶段只要求学生初步认识负数,能在具体的情境中理解负数的意义,初步建立负数的概念。这里不出现正负数的数学定义,而是描述什么样的数是正数,什么样的数是负数,只要求学生能辨认正负数。关于数轴的认识,这里还没有出现严格的数学定义,而是描述性的定义,只是让学生借助已有的在直线上表示正数和0的经验,迁移类推到负数,能在数轴上表示出正数、0和负数所对应的点。 3.培养学生多角度观察问题,解决问题的能力。 教材创设了开放性的思维空间,在解决问题时应着眼于让学生自主地理解数学信息、寻找解题思路。教师要有意识地引导学生从不同角度寻找答案,对于学生有道理的阐述,教师要积极鼓励,激发学生求知的欲望,逐步增强学生学好数学的内驱力。 【课时安排】 建议共分3课时: 负数的初步认识 2课时 在数轴上表示正数、0和负数 1课时 【知识结构】 第1课时 负数的初步认识(1) 【教学内容】 负数的初步认识 (1)(教材第2页例1)。 【教学目标】 结合生活实例,引导学生初步理解正、负数可以表示两种相反意义的量。 【重点难点】 体会负数的重要性。 【教学准备】 多媒体课件。 【情景导入】 1.教师利用课件向学生展示教材第2页主题图。(有条件的可播放天气预报视频) 2.引导学生观察图片,说出图中内容。(教师:观察上图,你能发现什么?0℃代表什么意思?-3℃和3℃各代表什么意思?) 引出课题并板书:负数的初步认识(1) 【新课讲授】 教学教材第2页例1。 (1)教师板书关键数据:0℃。 (2)教师讲解0℃的意思。0℃表示淡水开始结冰的温度。比0℃低的温度叫零下温度,通常在数字前加“-”(负号):如-3℃表示零下3摄氏度,读作负三摄氏度。比0℃高的温度叫零上温度,在数字前加“+”(正号),一般情况下可省略不写:如+3℃表示零上3摄氏度,读作正三摄氏度,也可以写成3℃,读作三摄氏度。 (3)我们来看一下课本上的图,你知道北京的气温吗?最高气温和最低气温都是多少呢?随机点同学回答。 (4)刚刚同学回答得很对,读法也很正确。 (5)了解了北京的气温,下面我想请同学告诉我哈尔滨的气温,它与上海气温比较又怎样呢?用手势告诉大家好吗? 学生讨论合作,交流反馈。 (6)请同学们把图上其它各地的温度都写出来,并读一读。 (7)教师展示学生不同的表示方法。 (8)小结:通过刚才的学习,我们用“+”和“-”就能准确地表示零上温度和零下温度。 【课堂作业】 完成教材第4页的“做一做”第1题。 组织学生独立完成,指名回答。 答案:-18℃温度低。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第1课时 负数的初步认识(1) 0℃ -3℃ 3℃(+3℃) 通过温度的概念,初步学习负数,理解气温高低与温度的关系,是负数学习的第一步。 第2课时 负数的初步认识(2) 【教学内容】 负数的初步认识 (2)(教材第3页例2)。 【教学目标】 通过呈现存折上的明确数据,让学生体会负数在生活中的广泛应用,进一步体会负数的含义。 【重点难点】 体会引入负数的必要性,初步理解负数的含义。 【情景导入】 教师:上一节课我们已经一起学习了气温的表示,谁能说一说温度都是怎样读写的? 组织学生讨论回忆上一课内容。 师:很好,大家都很棒。今天我们继续学习负数知识。 引出课题并板书:负数的初步认识(2) 【新课讲授】 1.教学例2。 (1)教师出示存折明细示意图。(教材第3页的主题图)教师:同学们能说说“支出(-)或(+)”这一栏的数各表示什么意义吗?组织学生分组讨论、交流,然后指名汇报。 (2)引导学生归纳总结:像2000,500这样的数表示的是存入的钱数;而前面有“-”号的数,像-500,-132这样的数表示的是支出的钱数。 (3)教师:上述数据中500和-500意义相同吗?(500和-500意义相反,一个是存入,一个是支出)。你能用刚才的方法快速而又准确地表示出向东走100m和向西走200m、前进20步和后退25步吗?说说你是怎么表示的?师把学生的表示结果一一板书在黑板上。 2.归纳正数和负数。 (1)你能把黑板上板书的这些数进行分类吗?小组讨论交流。 (2)教师展示分类的结果,适时讲解。像+8,+4,+2000,+500,+100,+20这样的数,我们把它们叫做正数,前面的+号也可以省略不写。像-8,-4,-500,-20这样的数,我们把它叫做负数。 (3)那么0应该归为哪一类呢?组织学生讨论,相互发表意见。师设难:“我认为0应该归为正数一类。” 归纳:0既不是正数也不是负数,它是正数和负数的分界点。 (4)你在什么地方见过负数?教师鼓励学生注意联系实际举出更多的例子。 【课堂作业】 完成教材第4页的“做一做”第2题。 组织学生动手填一填,在小组中交流检查。 答案: 正数有:2.5 + +41 负数有:-7 -5.2 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第2课时 负数的初步认识(2) 正数:+8 负数:-8 +4 -4 +2000 -2000 +500 -500 +100 -100 +20 -20 0既不是正数也不是负数。 1.负数的出现,是生活中表示两种相反意义的量的需要,在教学中,教师应通过丰富多彩的生活实例激发学生的学习兴趣。 2.小学阶段只要求学生初步认识负数,理解负数,在教学中不要求给正负数下定义,只要让学生知道什么是正数什么是负数就可以了。 第3课时 在数轴上表示正数、0和负数 【教学内容】 借助数轴理解正数和负数的意义(教材第5页例3)。 【教学目标】 1.借助数轴初步理解正数、0、负数。 2.初步体会数轴上数的顺序,完成对数的结构的初步构建以及正数与负数的比较。 【重点难点】 认识数轴、0。 【情景导入】 教师用CAI课件演示教材第5页的主题图。 教师:如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢? 【新课讲授】 教学例3。 (1)教师:怎样用数来表示这些学生和大树的相对位置关系呢? 组织学生在小组中议一议,然后汇报。 (2)教师结合学生的汇报,用课件出示数轴,在相应点的下方标出对应的数。 (3)让学生说出直线上其他几个点代表的数,让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。 (4)教师总结:我们可以在直线上表示出正数、0、负数,像这样的直线我们叫做数轴。 (5)引导学生观察数轴 :①从0起往右依次是?从0起往左依次是?你发现什么规律? ②在数轴上分别找到 1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到1.5和-1.5处,应如何运动? 师及时小结,数轴除了可以表示整数,还可以表示小数、分数。每个数都能在数轴上找到它们相对应的点。 【课堂作业】 1.完成教材第5页的“做一做”。学生独立练习,指名汇报。 2.完成教材第6页练习一的第4题。第4题组织学生独立完成,并在小组中相互交流、检查。教师用课件出示答案、订正。 答案: 1.略 2.第4题:点A表示的数是-7;点B表示的数是-4;点C表示的数是-1;点D表示的数是3;点E表示的数是6。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第3课时 在数轴上表示正数、0和负数 上面这样的直线叫做数轴。 本堂课学生的误区在于如何在数轴上找到表示负分数的点,学生很容易混淆像 、这样的一些点,教师要加强此内容的指导和练习。 2百分数(二) 【教学目标】 1.理解折扣、成数、税率、利率的含义,知道它们在生活中的简单应用,会进行这方面的简单计算。 2.在理解、分析数量关系的基础上,使学生能正确地回答有关百分数的问题。 【重点难点】 利用百分数解决实际问题。 【教学指导】 注意概念之间的联系与区别,以提高学生解决问题的能力。本单元的概念较多,教学时要突出重点,帮助学生弄清概念间的联系与区别。只有理解了百分数的含义,才能正确地运用它解决百分率、折扣、成数、税率、利率等实际问题。再如,百分数和分数虽然在本质上是相同的,但在意义上还是有一定的区别的:百分数表示两个数之间的关系;分数既可以表示一个具体的数、又可以表示两个数之间的关系。 【课时安排】 建议共分5课时:折扣1课时 成数1课时 税率1课时 利率1课时 解决问题1课时 【知识结构】 第1课时 折扣 【教学内容】 折扣(教材第8页的内容,练习二第1~3题)。 【教学目标】 1.明确折扣的含义。 2.能熟练地把折扣写成分数、百分数。 3.正确解答有关折扣的实际问题。 4.学会合理、灵活地选择方法,锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。 【重点难点】 1.会解答有关折扣的实际问题。 2.合理、灵活地选择方法,解答有关折扣的实际问题。 【教学准备】 多媒体课件。 【情景导入】 圣诞节期间各商家搞了哪些促销活动?谁来说说他们是怎样进行促销的?(学生汇报调查情况。) 【新课讲授】 1.教学折扣的含义,会把折扣改写成百分数。 (1)刚才大家调查到的打折是商家常用的手段,是一个商业用语,那么你所调查到的打折是什么意思呢?比如说打“七折”,你怎么理解? (2)你们举的例子都很好,老师也搜集到某商场打七折的售价标签。(电脑显示) ①大衣,原价:1000元,现价:700元。 ②围巾,原价:100元,现价:70元。 ③铅笔盒,原价:10元,现价:? ④橡皮,原价:1元,现价:? (3)动脑筋想一想:如果原价是10元的铅笔盒,打七折,猜一猜现价会是多少?如果原价是1元的橡皮,打七折,现价又是多少? (4)仔细观察,商品在打七折时,原价与现价有一个什么样的关系?带着这样的问题,可以利用计算器,也可以借助课本,四人小组一起试着找到答案。 (5)讨论,找规律。 A.学生动手操作、计算,并在计算或讨论中发现规律。 B.学生汇报寻找的方法:利用计算器,原价乘以70%恰好是标签的售价或现价除以原价大约都是70%;或查书等等。 (6)归纳,得定义。 A.通过小组讨论,谁能说说打七折是什么意思?打八折是什么意思?打八五折呢? B.概括地讲,打折是什么意思?如果用分母是十的分数,该怎样表示?( “几折”就是十分之几,也就是百分之几十) C.通俗来讲,商店有时降价出售商品,叫做打折扣销售,通称“打折”。几折就是十分之几,也就是百分之几十。如八五折就是85%,九折就是90%。一般情况下,不把折扣写成十分之几这样的分数形式,写成分数时,有时会出现小数(例如八五折就会写成 ),不便于计算和理解。 (7)练习。 ①四折是十分之( ),改写成百分数是( )。 ②六折是十分之( ),改写成百分数是( )。 ③七五折是十分之( ),改写成百分数是( )。 ④九二折是十分之( ),改写成百分数是( )。 2.运用折扣含义解决实际问题。 出示问题(1):爸爸给小雨买了一辆自行车,原价180元,现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱? ① 导学生分析题意:打八五折怎么理解?是以谁为单位“1”? ② 找出数量关系式。 先让学生找出单位“1”,然后再找出数量关系式: 原价×85%=实际售价 ③ 学生独立根据数量关系式,列式解答。 ④全班交流。根据学生的汇报,板书:180×85%=153(元) 答:买这辆车用了153元。 出示问题(2):爸爸买了一个随身听,原价160元,现在只花了九折的钱,比原价便宜了多少钱? ① 导学生理解题意:只花了九折的钱怎么理解?以谁为单位“1”? ② 学生试算,独立列式。③全班交流。根据学生的汇报,板书: 第一种算法:原价160元,减去现价,就是比原价便宜多少钱。 160-160×90% =160-144 =16(元) 第二种算法:原价160元,现价比原价便宜了(1-90%)。 160×(1-90%) =160×10% =16(元) 重点引导学生理解第二种算法,知道现价比原价便宜了10%。 3.典例讲析。 例 在某商店促销活动时,原价800元的某品牌自行车九折出售,最后剩下的几辆车,商家再次打八折出售,最后的几辆车售价多少元?分析:原价800元,第一次打九折出售,价格是原价的90%,再次打八折出售,价格是第一次打九折后的80%。可以先求出第一次打折后的价格,再求出第二次打折后的价格,即为现在的售价。 解:800×90%×80%=720×80%=576(元) 答:最后的几辆车售价是576元。 【课堂作业】 1.(1)爸爸买了一个剃须刀,原价240元,现在只花了八折的钱,比原价便宜了多少钱? A.打八折怎么理解?是以谁为单位“1”? B.学生试做,讲评。 (2)判断: ①商品打折扣都是以原商品价格为单位“1”,即标准量。( ) ②一件上衣现在打八折出售,就是说比原价降低10%。( ) 2.完成教材第8页“做一做”练习题。 3.完成教材第13页练习二第1~3题。 说明:第1题是一道开放题,有多种可能,应注意给学生提供交流自己想法的机会。练习后可指出“五折”也可以说成“半价”,丰富学生的生活经验。 第2题,要注意指导学生理解9.6元表示的实际含义,它与八折有什么关系。使学生明确9.6元就是打折后比原价少的钱数,它相当于原价的1—80%,在此基础上让学生列出方程或算式。 答案:1.(1)240-240×80%=48(元) (2)① √ ② × 2.第8页“做一做”:52 73.5 30.8 3.练习二第1题: (1)1.5×50%=0.75(元) 2.4×50%=1.2(元) 1×50%=0.5(元) 3×50%=1.5(元) (2)(此题答案不唯一)可以买一种面包,也可以两种或两种以上合买。单独买各种打折后的面包: ①3÷0.75=4(个) 合买各种打折后的面包: ②3÷0.5=6(个) 33÷1.5=2(个) ④3÷1.2=2(个)……0.6(元),再买1个打折后0.5元的面包。 ⑤可以买3个0.5元的面包,买2个0.75元的面包。 可以买1个1.5元的面包,买2个0.75元的面包……第3题:分析:按原价的八折买,优惠价占二折,9.6元占原价的20%,求出原价,用除法计算。解答:9.6÷20%=48(元) 【课堂小结】 通过这节课的学习你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第1课时 折扣 八五折180×85%=153(元) 九折160×(1-90%)=160×10%=16(元) 总结: 解决与折扣有关的实际问题实质上是求一个数的百分之几是多少和已知一个数的百分之几是多少求这个数的问题。在分析折扣时,不要把打折后的价格当作定价,正确区分定价、进价和售价是解决折扣问题的关键。 1.“打折”这个概念,在日常生活中用到,学生比较熟悉。 2.学生对打折的认识还只是停留于感性认识,如打折,学生都知道是便宜了,比原价少了,但是真正能够解释清楚的并不多,对折扣的知识并未真正理解。 第2课时 成数 【教学内容】 成数(教材第9页内容)。 【教学目标】 1.明确成数的含义。 2.能熟练的把成数写成分数、百分数。 3.正确解答有关成数的实际问题。 【重点难点】 1.成数的理解。 2.成数的计算。 【教学准备】 多媒体课件。 【情景导入】 农业收成,经常用“成数”来表示。例如,报纸上写道:“今年我省油菜籽比去年增产二成”…… 教师:同学们有留意到类似的新闻报道吗?(学生汇报相关报导) 【新课讲授】 1.介绍成数的含义,会把成数改写成分数,百分数。 (成数:表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”) (1)刚才大家都说了很多有成数的发展变化情况,那么这些“成数”是什么意思呢?比如说,增产“二成”,你怎么理解? (学生讨论并回答) 教师板书: 成数 分数 百分数 二成 十分之二 20% (2)试说说以下成数表示什么? ①出口汽车总量比去年增加三成。这里的“三成”表示什么? ②北京出游人数比去年增加两成。这里的两成表示什么? 引导学生讨论并回答。 2.运用成数的含义解决实际问题。 (1)出示教材第9页例2:某工厂去年用电350万千瓦时,今年比去年节电二成五,今年用电多少万千瓦时? (2)分析题目,理解题意: ①今年比去年节电二成五怎么理解?是以哪个量为单位“1”? ②找出数量关系式。 先让学生找出单位“1”,然后再找出数量关系式: 今年的用电量=去年的用电量×(1-25%) ③学生独立根据关系式,列式解答。 ④全班交流。 方法一:350×(1-25%)=350×75%=350×0.75=262.5(万千瓦时) 方法二:350×(1-25%)=350×75%=350×75/100=262.5(万千瓦时) 【课堂作业】 完成教材第9页“做一做”。 答案:15000÷(1+20%)=15000÷1.2=12500(人) 【课堂小结】 这节课我们一起学习了有关成数的知识,你们对成数的知识有哪些了解? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第2课时 成数 “成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。教学本课时要多联系实际讲解,列关系式时要多强调哪个量是单位“1”,加强学生的逻辑训练。 第3课时 税率 【教学内容】 税率(教材第10页有关纳税的内容,练习二第6、7题)。 【教学目标】 1.使学生知道纳税的含义和重要意义,知道应纳税额和税率的含义,以根据具体的税率计算税款。 2.在计算税款的过程中,加深学生对社会现象的理解,提高学生解决问题的能力。 3.增强学生的法制意识,使学生知道每个公民都有依法纳税的义务。 【重点难点】 1.税额的计算。 2.税率的理解。 【教学准备】 多媒体课件。 【情景导入】 1.口答算式。 (1)100的5%是多少? (2)50吨的10%是多少? (3)1000元的8%是多少? (4)50万元的20%是多少? 2.什么是比率? 【新课讲授】 1.阅读教材第10页有关纳税的内容。说说:什么是纳税? 2.税率的认识。 (1)说明:纳税的种类很多,应纳税额的计算方法也不一样。应纳税额与各种收入的比率叫做税率,一般是由国家根据不同纳税种类定出不同的税率。 (2)试说说以下税率表示什么。A.商店按营业额的5%缴纳个人所得税。这里的5%表示什么?B.某人彩票中奖后,按奖金的20%缴纳个人所得税。这里的20%表示什么? 3.税款计算。 (1)出示例3:一家饭店十月份的营业额约是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税,这家饭店十月份应缴纳营业税约多少万元? (2)分析题目,理解题意。 引导学生理解“按营业额的5%缴纳营业税”的含义,明确这里的5%是营业税与营业额比较的结果,也就是缴纳的营业税占营业额的5%,题中“十月份的营业额是30万元”,因此十月份应缴纳的营业税就是30万元的5%。 (3)学生列出算式。 求一个数的百分之几是多少,用乘法计算。 列式:30×5% (4)学生尝试计算。 (5)汇报交流。 30×5%这个算式有两种计算方法。 方法1:把百分数化成分数来计算。30×5%=30× =1.5(万元) 方法2:把百分数化成小数来计算。30×5%=30×0.05=1.5(万元) 【课堂作业】 1.巩固练习:教材第10页“做一做”。 2.完成教材第14页练习二第6题。 答案: 1.(5000-3500)×3%=45(元) 2.300×3%=9(元) 【课堂小结】 这节课我们一起学习了有关纳税的知识,你们对纳税的知识有哪些了解? 【课后作业】 1.完成练习册中本课时的练习。 2.教材第14页第7题。 第3课时 税率 应纳税额=收入额×税率收入额=应纳税额÷税率税率=应纳税额÷收入额×100%30×5%=1.5(万元) 答:10月份应缴纳营业税约 1.5万元。 1.教师在给学生讲解应纳所得税时,如果没有说明,学生可能会对个人所得税的应纳税额的理解模糊。 2.学生对于纳税的知识很感兴趣,积极性很高。 第4课时 利率 【教学内容】 利率(教材第11页有关利率的内容)。 【教学目标】 1.通过教学使学生知道储蓄的意义;明确本金、利息和利率的含义;掌握计算利息的方法,会进行简单计算。 2.对学生进行勤俭节约,积极参加储蓄以及支援国家、灾区、贫困地区建设的思想品德教育。 【重点难点】 1.掌握利息的计算方法。 2.正确地计算利息,解决利息计算的实际问题。 【教学准备】 多媒体课件。 【情景导入】 随着改革开放,社会经济不断发展,人民收入增加,人们可以把暂时不用的钱存入银行,储蓄起来。这样一来可以支援国家建设,二来对个人也有好处,既安全、有计划,同时又得到利息,增加收入。那么,怎样计算利息呢?这就是我们今天要学的内容。 【新课讲授】 1.介绍存款的种类、形式。 存款分为活期、整存整取和零存整取等方式。 2.阅读教材第11页的内容,自学讨论例4,理解本金、利息、税后利息和利率的含义。(例如:王奶奶2012年月8月1日把5000元钱存入银行,整存整取两年,到2013年8月1日,王奶奶不仅可以取回存入的5000元,还可以得到银行多付给的150元,共5150元。)(注:这里不考虑利息税) 本金:存入银行的钱叫做本金。王奶奶存入的5000元就是本金。 利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。 利率:利息和本金的比值叫做利率。 (1)利率由银行规定,根据国家的经济发展情况,利率有时会有所调整,利率有按月计算的,也有按年计算的。 (2)阅读教材第11页表格,了解同一时期各银行的利率是一定的。 3.学会填写存款凭条。 把存款凭条画在黑板上,请学生尝试填写。然后评讲。(要填写的项目:户名、存期、存入金额、存种、密码、地址等,最后填上日期。) 4.利息的计算。 (1)出示利息的计算公式: 利息=本金×利率×时间 (2)计算方法: 若按照2012年7月的银行利率,如果王奶奶的5000元钱整存整取,两年到期的利息是多少?学生计算后交流,教师板书:5000×3.75%×2=375(元) 加上王奶奶存入的本金5000元,到期时她能得到本金和利息,一共5375元。 【课堂作业】 本题是有关“打折”和“纳税”的问题,是百分数的具体应用,在练习时应让学生说说自己每一步计算的意义,并进行集体订正。 【课堂小结】 通过本节课的学习,你学会了什么?什么叫本金?什么叫利息?什么叫利率?如何计算利息? 【课后作业】 1.完成练习册中本课时的练习。 2.教材第14页第9题。 第4课时 利率 利息=本金×利率×时间 任何一种存款,在计算利息时,都要乘以存入的时间,如果存款的利率是年利率,计算时所乘时间单位应是年,如果存款的利率是月利率,计算时所乘时间单位应是月,不要一律按年计算。 折扣、成数、税率、利率是百分数在生活中的具体应用,与人们的生活密切相关。其中,折扣是学生们日常生活最熟悉的,教学中,我没有剥夺孩子们想说的权利,让他们自由地来说说他们对折扣的理解,并引入商品打折销售的情境,解决与之相关的实际问题。但教学中我没有说清楚几折就是十分之几,因此个别孩子对于七五折这样的概念还不是很清楚。而税率和利率,则主要是通过公式的展示教给孩子解题的方法。 第5课时 解决问题 【教学内容】 用百分数解决问题。(教材第12页例5) 【教学目标】 1.熟练地掌握百分数应用题的数量关系,并能解决问题。 2.培养学生良好的学习习惯。 【重点难点】 认真审题,用百分数解决实际问题。 【教学准备】 多媒体课件。 【复习导入】 前面我们已经学习了折扣、成数、税率、利率等百分数在生活中的具体应用,今天我们一起来学习它们更多的应用,学习新知识之前,我们来回忆下之前的内容。 口头列式。 (1)妈妈想买一件原价500元的裙子,五折之后这条裙子多少钱? (2)爸爸这个月工资由原来的6000元涨了一成五,爸爸现在工资是多少? (3)爸爸的月工资是6000,扣除3500个人免税征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税,他应缴个人所得税多少元? (4)小云将压岁钱1000元存入银行,存期为3年,年利率为4.25%。到期支取时,小云一共能取回多少钱? 师:这几道题分别属于什么类型的应用题? 学生交流,汇报。 【新课讲授】 教学例5。 1.学生读题,明确已知条件及问题,尝试说说自己的解题思路。 2.利用提问,引导学生思考回答,归纳出解题思路。 教师:“满100元减50元”是什么意思? 引导回答:就是在总价中取整百元部分,每个100元减去50元。不满100元的零头部分不优惠。 解题思路: (1)在A商场买,直接用总价乘以50%就能算出实际花费。 (2)在B商场买,先看总价中有几个100, 230里有两个100,然后从总价里减去2个50元。 3.学生独立列出算式后,让他们计算并给出结果。 板书:A:230×50%=115(元) B:230-2×50=130(元) A<B,A更省钱。 4.回顾与反思。 提问:通过计算,我们知道了A商场更省钱,在什么时候两个商场价格差不多呢? 反思:看起来满100减50元不如打五折实惠。如果总价能凑成整百多一点就差不多了。 【课堂作业】 完成教材第12页“做一做”。 学生独立完成,教师讲解。 答案:A商场:120-40=80(元) B:120×60%=72(元) B商场更省钱。 【课堂小结】 通过这节课,你有什么收获,你将如何运用到生活中呢? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第5课时 解决问题 A商场:230×50%=115(元) B商场:230-50×2=130(元) 115<130,A商场更省钱。 本堂课我运用了“复习——提问——题目——引导——分析——等量关系——解决问题——反思”这样的环节来教学例题,本是很清晰的一个数学思路,意在引导学生解决问题的同时教给他们此类问题的解决方法。 3圆柱与圆锥 【教学目标】 1.认识圆柱和圆锥,掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。 2.探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式,会运用公式计算体积,解决相关的简单实际问题。 3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型的活动,了解平面图形与立体图形之间的联系,发展学生的空间观念。使学生经历探索知识的过程,培养学生自主解决问题的能力。 【重点难点】 1.认识并掌握圆柱和圆锥的形体特征,掌握圆柱表面积和体积、圆锥体积的计算方法及推导过程。 2.利用所学的知识解决实际问题。 【教学指导】 1.加强数学知识与实际生活的联系,提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。 本单元内容加强了与生活的联系,也为教师组织教学提供了思路。因此教学时应注意加强与实际生活的联系,重视运用所学知识解决实际问题的意识与能力的训练。如,在认识圆柱和圆锥之前,可以让学生收集、整理生活中圆柱、圆锥的实例和信息材料,以便在课堂中交流。认识圆柱、圆锥后,还可以让学生根据需要创设和制作一个圆柱或圆锥形物品,让大家欣赏或使用,这样既可激发学生的学习兴趣,又可提高学生运用数学为生活服务的意识和能力。 2.让学生经历探索知识的过程,培养学生自主解决问题的能力。 本单元加强了对图形特征、计算方法的探究。为此,在教学时,应放手让学生经历探索的过程,在观察、操作、推理、想象过程中掌握知识、发展空间观念。如圆锥体积的教学,教材首先创设了一个问题情境“如何知道像铅锤这样的物体的体积?”引导学生探索,并给出提示:圆锥的体积与圆柱的体积有没有关系。在教学时,教师应大胆放手让学生探究,注意提供给学生积极思考,充分参与探索活动的时间和空间。如圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一,应让学生在经历试验探究的过程中获取,以改变只按教材说明进行演示得出结论的做法。 【课时安排】建议共分10课时: 1.圆柱 6课时 2.圆锥 3课时 整理和复习 1课时 【知识结构】 1.圆柱 第1课时 圆柱的认识 【教学内容】 圆柱的认识(教材第17~20页)。 【教学目标】 1.使学生了解圆柱的特征,认识圆柱的底面及其直径和半径,圆柱的高、侧面及圆柱的展开图。 2.通过观察,认识圆柱并掌握它的特征,建立空间观念。 3.培养学生的观察能力,增强从实物抽象到几何图形的能力。 【重点难点】 1.理解并掌握圆柱的特征,建立空间观念。 2.明确圆柱沿高展开的侧面展开图是一个长方形(或正方形),理解长方形(侧面展开图)的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系。 【情景导入】 师:今天我给大家带来一位朋友,你们知道它是谁吗? (师拿起圆柱体模型,让学生一起说出它的名字。) 师:在一年级我们就看见过它,却没有深刻认识它,想不想进一步认识它? 师:好,那么我们这节课就来认识一下圆柱,一起走近它,看看它究竟有什么奥秘。 (教师板书课题:圆柱的认识。) 【新课讲授】 1.初步感知圆柱。 (1)大家找一找我们生活的周围有哪些圆柱形的物体,谁能说一说?(师指名回答) (2)教师展示课件中常见的圆柱形物体。 (3)教师:这些物体有哪些共同的特点?大家也可以拿出自己手中的圆柱形物体看一看,摸一摸。 (4)教师又拿出几个不是圆柱,接近圆柱形物体,然后问:它们是圆柱吗?为什么?那么什么样的物体才是真正的圆柱? 学生回答后,教师强调:圆柱一定是直直的,上下一样粗细。 2.教学例1。 (1)认识圆柱的面。 分组活动,每人拿一个圆柱,摸一摸它的面。学生互相交流自己的感觉。启发学生自主探究圆柱的特征。 教师:圆柱一共有几个面?用手摸上、下底,看一看有什么特点?再摸一摸侧面,有什么感觉,它是一个什么面? 学生:3个面;形状相同,都是圆形,面积相等;曲面。 教师小结:圆柱的上下两个面叫做底面,它们是完全相同的两个圆。圆柱的侧面是一个曲面。 教师在黑板上画出圆柱图,并把上下底面、侧面标出来。 (2)认识圆柱的高。 ①教师出示高、矮不同的圆柱体提问:哪个圆柱高,哪个圆柱矮? 想一想:圆柱的高矮与圆柱的两个底面之间有什么关系? 引导学生思考得出:圆柱的高矮与圆柱的底面无关。 ②如何测量圆柱的高?小组讨论,找出测量方法。然后请一名学生展示自己的测量方法。 师问:他的测量方法好吗?有没有需要改进的地方?让学生各抒己见。 教师演示正确的测量方法。并强调:在测量中一定要注意圆柱要水平放置,刻度尺也要水平放置。 (3)教师出示准备好的长方形纸片。 教师:同学们和我一起快速转动纸片,看一看转出来的是什么形状。组织学生操作后,汇报结果。 3.教学例2。 (1)请同学们摸一摸你们的圆柱体的侧面,猜想一下,如果把侧面展开后会是什么形状? (2)组织学生分小组操作:剪开侧面,再展开。 (3)教师:你们有什么发现?会有几种情况出现?小组之间可以相互交流。 圆柱的侧面展开可能是长方形、正方形、平行四边形。教师同时用课件展示三种不同的圆柱侧面展开图,让学生系统直观的感受展开图。 (4)大家再认真观察展开图的长和宽并和圆柱相比较,此时的长相当于圆柱的什么?宽呢?学生观察并思考。教师用课件将长方形还原并再打开。 让学生经过比较、分析概括出:圆柱展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。 (5)引导学生思考:什么情况下圆柱的侧面展开图是正方形? 引导学生回答:圆柱的底面周长与高相等时,圆柱的侧面展开图是正方形。同时教师用课件展示一遍。 【课堂作业】 1.完成教材第18、19页的“做一做”。 组织学生先独立做一做,再在小组中相互交流。 2.完成教材第20页练习三的第1、2、3题。 第1题要让学生仔细观察并准确地说出图中哪些地方或物体的哪一部分是圆柱。 第2题指名说。 第3题学生判断后,要让学生说理由。还可以让学生想一想,如果把第2、3个图形围起来,会出现什么情况? 答案: 2.第1题:手电筒的筒身、柱子、哑铃的把手和两端都是圆柱。 第2题:长方体 正方体 圆柱 第3题:第一个图 理由:将圆柱展开,长方形的长应等于底面圆的周长。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有哪些收获? 组织学生畅谈学习的收获。 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 1. 教学圆柱的认识,应加强直观演示和操作。 2. 探究圆柱的特征时,要让学生通过观察和操作,发现和总结出圆柱的特征。要注意两点: (1) 从整体上把握“圆柱是由哪几部分组成的?”在学生观察、交流的基础上,指出圆柱的两个圆面叫做圆柱的底面,周围的面叫侧面。 (2) 深入对各部分的探究。如“圆柱的侧面、底面和高各有什么特征?”让学生动手操作,看看有什么发现。学生的一些发现可能只停留在直观判断的层面,应鼓励学生把圆剪下来放在另一个底面上,看是否重合。 3. 认识圆柱的侧面展开图时,要放手让学生经历探究知识的过程。 第2课时 圆柱的表面积(1) 【教学内容】 圆柱的表面积(1)(教材第21页例3)。 【教学目标】 1.理解圆柱的表面积的意义。 2.探索并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法,会正确地计算圆柱的侧面积和表面积。 【重点难点】 1.掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。 2.理解圆柱的底面半径(直径)及圆柱的高和圆柱侧面的长、宽之间的关系。 【教学准备】 多媒体课件和圆柱体模型。 【复习导入】 1.复习引入。 指名学生说出圆柱的特征。 2.口头回答下面的问题。 (1)一个圆形花池,直径是5m,周长是多少? (2)长方形的面积怎样计算? 板书:长方形的面积=长×宽。 【新课讲授】 1.教师出示圆柱形实物,师生共同研究圆柱的侧面积。 师:圆柱的侧面展开是一个什么图形? 生:长方形。 师:那么圆柱的侧面积与展开后的长方形的面积是什么关系?待学生回答后,教师板书:圆柱的侧面积=长方形的面积。 师:长方形的面积=长×宽,长相当于圆柱的什么?宽呢?由此可以得出什么? 教师待学生回答后接着板书“=圆柱的底面周长×高”,由此我们就找到了计算圆柱侧面积的方法。 2.教学例3。 (1)圆柱的表面积的含义。 教师:你们知道长方体、正方体的表面积指什么?圆柱的表面积指的又是什么? 通过讨论、交流使学生明确:圆柱的表面积是指圆柱的侧面和两个底面的面积之和。 (2)计算圆柱的表面积。 ①师:圆柱的表面展开后是什么样的? 组织学生将制作的圆柱模型展开,观察展开的面是由哪几部分组成的,并把它们都标出来。引导学生说出:圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成。 ②组织学生自主探究、交流,该如何计算圆柱的表面积。指名发言,教师归纳:圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面积。 (3)巩固练习:教材第21页“做一做”。组织学生独立完成,请两名学生板演后集体订正。 答案:628cm2 【课堂作业】 完成教材第23页练习四的第2~6题。 第2题教师提醒学生用圆柱形的纸筒代替压路机前轮滚动一周,使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积。 第3、4题是解决问题。先让学生弄清楚是求圆柱哪部分的面积,然后再计算,必要时,可通过教具或图形帮助学生直观理解。 第5题,对于有困难或争议大的,可用实物或模型直观演示。 第6题,是实际测量、计算用料的题目,可以分组进行测量和计算。 答案: 第2题:3.14×1.2×2=7.536(m2) 第3题:3.14×1.5×2.5=11.775(m2) 第4题:3.14×3×2+3.14×(3÷2)2=25.905(m2) 第6题:长方体:800cm2 正方体:216dm2 圆柱:533.8cm2 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有哪些收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第2课时 圆柱的表面积(1) 1.此课习题的容量较大,教师应做到讲练结合,调节学生的学习兴趣。 2.圆柱的表面积的计算步骤较多,教师应注意引导学生先看清题意,再分析到底应求几个面的面积;后进生最好用分步列式,每一步要求说出求的是哪一部分的面积。 第3课时 圆柱的表面积(2) 【教学内容】 圆柱的表面积(2)(教材第22页例4) 【教学目标】 能灵活运用求圆柱侧面积、表面积的相关知识,解决生活中的实际问题。 【重点难点】 运用圆柱的表面积公式解决问题。 【教学准备】 多媒体课件和圆柱体模型。 【复习导入】 前面我们已经学习了圆柱的表面积计算公式,有同学能说一说么? 指名学生回答。板书: 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面面积 圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高 【新课讲授】 教学例4。 (1)出示例4。学生读题,明确已知条件:已知圆柱的高和底面直径,求表面积。 (2)求厨师帽所用的材料,需要注意:厨师帽没有下底面,说明它只有一个底面。 (3)指定两名学生板演,其他学生独立进行计算。教师巡视,注意看学生所算最后的得数是否正确。 指导学生做完后集体订正。指名学生回答自己在计算时,最后的得数是怎样取得的。由此指出:这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此,这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整十平方厘米,省略的个位上即使是4或比4小,都要向前一位进1,这种取近似值的方法叫做进一法。 (4)巩固练习。 ①教材第22页“做一做”第1题。组织学生独立完成。 ②教材第22页第2题。请三名学生板演,其余同学做在草稿本上。 答案:①第22页“做一做”第1题:1.12m2,100.48dm2 ②第22页“做一做”第2题:376.8cm2 【课堂作业】 完成教材第23~24页练习四的第7~12题。 第7、8题,学生独立作业,老师巡视,个别不会的加以指导。 第9题,提醒学生注意是上下底面分别留出了78.5cm2的口,应减去的部分是78.5×2=157(cm2)。 第10题,先让学生明确计算步骤,再分步列出算式,最后计算水桶的用料。 第11题,教师应先用教具演示,使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。因此,计算油漆的面积就是计算长方体的表面积与圆柱的侧面积之和减去圆柱的一个底面积。提醒学生注意根据要求将计算结果化成以平方米为单位的数,并根据实际情况保留近似数。 第12题,是已知圆柱的侧面积和底面半径,求圆柱的高,部分学生有困难。教师辅导时可以提示学生列方程解答。 答案: 第8题:花布:3.14×18×80=4521.6(cm2) 黄布:3.14×(18÷2)2×2=508.68(cm2) 第9题:3.14×20×30+3.14×(20÷2)2×2-78.5×2=2355(cm2) 第10题:3.14×(12×)×12+3.14×(12×÷2)2=402.705(dm2) 第11题:(1)12×12×2+16×12×4+3.14×12×55-3.14×(12÷2)2 =3015.36cm2≈0.31(m2) (2)50×0.31×30=465(元) 第12题:188.4÷(2×3.14×2)=15(dm) 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有哪些收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第3课时 圆柱的表面积(2) 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面面积 实际用料>计算用料 “进一法”→近似数 教师应注意培养学生良好的做题习惯,从列式到计算到结果以及注意单位等,要求学生要细心,特别是知道直径时,学生爱出错,会用直径直接平方,还有的学生平方也爱算错,总是弄成乘以2了。 第4课时 圆柱的体积(1) 【教学内容】 圆柱的体积(教材第25页例5)。 【教学目标】 探索并掌握圆柱的体积计算公式,会运用公式计算圆柱的体积,体会转化的思想方法。 【重点难点】 1.掌握圆柱的体积公式,并能运用其解决简单实际问题。 2.理解圆柱体积公式的推导过程。 【教学准备】 推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。 【复习导入】 1.口头回答。 (1)什么叫体积?怎样求长方体的体积? (2)怎样求圆的面积?圆的面积公式是什么? (3)圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上,概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。 2.引入新课。 我们在推导圆的面积公式时,是把它转化成近似的长方形,找到这个长方形与圆各部分之间的联系,由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天,我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢? 教师板书:圆柱的体积(1)。 【新课讲授】 1.教学圆柱体积公式的推导。 (1)教师演示。 把圆柱的底面分成16个相等的扇形,再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积相等,底面是扇形的立体图形。 (2)学生利用学具操作。 (3)启发学生思考、讨论: ①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形? 学生:近似的长方体。 ②通过刚才的实验你发现了什么? 教师:拼成的近似长方体和圆柱相比,体积大小变了没有?形状呢? 学生:拼成的近似长方体和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似长方形,而底面的面积大小没有发生变化。近似长方体的高就是圆柱的高,没有变化。故体积不变。 (4)学生根据圆的面积公式推导过程,进行猜想: ①如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的形状是怎样的? ②如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的形状是怎样的? ③如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的形状是怎样的? (5)启发学生说出:通过以上的观察,发现了什么? ①平均分的份数越多,拼起来的形状越接近长方体。 ②平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越接近一条线段,这样整个立体形状就越接近长方体。 (6)推导圆柱的体积公式。 ①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算? ②学生汇报讨论结果,并说明理由。 教师:因为长方体的体积等于底面积乘高,而近似长方体的体积等于圆柱的体积,近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高,所以圆柱的体积=底面积×高。 教师板书: 2.教学补充例题。 (1)出示补充例题:一根圆柱形钢材,底面积是50cm2,高是2.1m。它的体积是多少? (2)指名学生分别回答下面的问题: ①这道题已知什么?求什么? ②能不能根据公式直接计算? ③计算之前要注意什么? 学生:计算时既要分析已知条件和问题,还要注意先统一计量单位。 (3)出示下面几种解答方案,让学生判断哪个是正确的。 ①50×2.1=105(cm3)答:它的体积是105cm3。 ②2.1m=210cm 50×210=10500(cm3) 答:它的体积是10500cm3。 ③50cm2=0.5m2 0.5×2.1=1.05(m3) 答:它的体积是1.05m3。 ④50cm2=0.005m2 0.005×2.1=0.0105(m3) 答:它的体积是0.0105m3。 先让学生思考,然后指名学生回答哪个是正确的解答,并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方。 (4)引导思考:如果已知圆柱底面半径r和高h,圆柱体积的计算公式是怎样的? 教师板书:V=πr2h。 【课堂作业】 教材第25页“做一做”和教材第28页练习五的第1题。学生独立做在练习本上,做完后集体订正。 答案:“做一做”:1. 6750(cm3) 2. 7.85m3 第1题:(从左往右) 3.14×52×2=157(cm3) 3.14×(4÷2)2×12=150.72(cm3) 3.14×(8÷2)2×8=401.92(cm3) 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获?你有什么感受? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第4课时 圆柱的体积(1) 1.“圆柱的体积”是学生在掌握了圆柱的基本特征以及长方体、正方体体积计算方法等基础上学习的。它是今后学习圆锥体积计算的基础。 2.采用小组合作学习,从而引发自主探究,最后获取知识的新方式来代替教师讲授的老模式,能取得事半功倍的效果。 3.推导公式时间过长,可能导致练习时间少,练习量少,要注意把控。 第5课时 圆柱的体积(2) 【教学内容】 圆柱的体积(2) 【教学目标】 能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。 【重点难点】 容积计算和体积计算的异同,体积计算公式的灵活运用。 【教学准备】 教具。 【复习导入】 口头回答。 教师:前面我们已经学习了圆柱体积的计算公式,有同学能说一说么?指名学生回答。板书:圆柱的体积=底面积×高V=Sh=πr2h 【新课讲授】 1.教学例6。 (1)出示例6,并让学生思考:要知道杯子能不能装下这袋牛奶,得先知道什么?学生:应先知道杯子的容积。 (2)学生尝试完成例6。 ①杯子的底面积: 3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(cm2) ②杯子的容积:50.24×10=502.4(cm3)=502.4(mL) (3)比较一下补充例题和例6有哪些相同的地方和不同的地方? 学生:相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算;不同的是补充例题已给出底面积,可直接应用公式计算;例6只知道底面直径,要先求底面积,再求体积。 2.教学补充例题。 (1)出示补充例题:教材第26页“做一做”第1题。 (2)指名学生回答下面问题:①这道题已知什么?求什么?②能不能根据公式直接计算?③计算结果是什么?学生:计算时既要分析已知条件和问题,还要注意统一结果单位,方便比较。 (3)教师评讲本题。 【课堂作业】 教材第26页“做一做”第2题,第28页练习五第3、4题。 第3题,其中的0.8m为多余条件,要注意指导学生审题,选择相关的条件解决问题。 第4题,是已知圆柱的体积和底面积,求圆柱的高,可以让学生列方程解答。 答案:“做一做”: 2. 3.14×(0.4÷2)2×5÷0.02=31.4≈31(张) 第3题: 3.14×(3÷2)2×0.5×2=7.065(m3)=7.065(立方米) 第4题:80÷16=5(cm) 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获和感受? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第5课时 圆柱的体积(2) 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh=πr2h 本课时主要在讲解例题,教师应注意培养学生良好的做题习惯,先分析题意,弄清楚求什么,再列式。 第6课时解决问题 【教学内容】 解决问题。(教材第27页内容) 【教学目标】 利用圆柱的相关知识解决问题。 【重点难点】 求不规则圆柱体的体积。 【教学准备】 多媒体课件、矿泉水瓶。 前面我们已经学习了圆柱的体积求法,今天我们来学习它的更多应用。 【情景导入】 我们之前在推导圆柱的体积公式时,是把它转化成近似的长方体,找到这个长方体与圆柱各部分的联系,由长方体的体积公式推导出了圆柱的体积公式。那么不规则圆柱的体积要怎么求呢? 今天老师带来了一个矿泉水瓶,它的标签没有了,要怎么通过计算得出它的容积呢? 【新课讲授】 1.教学例7。 2.学生读题,明确已知条件及问题。 学生:这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。 教师:所以,我们要看看,能不能将这个瓶子转化成圆柱呢? 3.拿出水瓶,装上一部分水,按照例题中的方法做出讲解。引导学生思考。 解题思路: (1)瓶子里水的体积倒置后没变,水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。 (2)也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。 【课堂作业】 完成教材第27页“做一做”。这类题的解题关键是明确瓶子正放和倒放时空余部分的容积是相等的。 答案:3.14×(6÷2)2×10=282.6(cm3)=282.6mL。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第6课时 解决问题 1.转化成圆柱。 2.瓶子容积=圆柱1+圆柱2。 本课我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来计算,讲授时也可以联系其它的转化法来讲解。 第1课时 圆锥的认识 【教学内容】 圆锥的认识。(教材第31~32页例1及教材第35页练习六的第1、2题)。 【教学目标】 1.认识圆锥,掌握它的各部分名称及特征。 2.认识圆锥的高,掌握测量圆锥的高的方法。 3.通过观察圆锥建立空间观念,培养学生的观察能力,以及从实物抽象到几何的能力。 【重点难点】 认识圆锥的高及高的测量方法。 【教学准备】 圆柱纸筒,布,圆锥形的实物,圆锥模型,木板,多媒体课件,米(或沙子),三角板,长方形,半圆形硬纸片。 【情景导入】 “魔术”导入,引出课题。 1.出示一个圆柱,用这个圆柱外壳套住一个圆锥。 教师:这是一个圆柱,谁能说说它有什么特征? 学生回答。 2.教师:现在老师用一块布把这个圆柱遮住(边说边演示)。如果这个圆柱的上底面慢慢的缩到圆心时,那么圆柱将变成怎样的呢?你能试着描述一下吗? 学生回答。 3.教师:现在看一看,老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。 教师喊一、二、三,揭开遮在圆柱上面的布,露出一个圆锥。 教师:像你们说的一样吗? 学生回答。 4.教师:看到这个课题,你想知道什么呢? 【新课讲授】 1.初步感知。 电脑出示圆锥实物图。 教师:观察上面这些物体的形状有什么共同点?教师利用课件动画光点的闪烁,闪动实物图的轮廓,移走实物的模样,剩下图形的轮廓,抽象出圆锥的几何图形。 教师:这样的图形叫圆锥。在我们生活的周围,你们知道哪些物体是圆锥形的? 2.认识圆锥及各部分的名称。 (1)引导学生认真对照图形和模型观察。 请一名学生上台指出哪是圆锥的底面,哪是圆锥的侧面。 师:我们已经知道了圆锥的底面和侧面,大家围绕下面几个问题同桌之间共同探讨。 ①圆锥有几个底面?是什么形状的? ②用手摸一摸圆锥的侧面,你发现了什么? ③用手摸一摸圆锥的顶点,你有什么感觉?组织学生先独立思考,再在小组中相互交流,然后汇报。教师根据学生的汇报结果小结:圆锥有一个底面,是圆形的,有一个侧面,它是一个曲面,有一个顶点。 (2)怎样画圆锥的平面图呢? 示范:先画一个等腰三角形,它的底边是虚线,然后画出它的底面,底面要画成椭圆的,最后标出顶点、底面、圆心、底面半径r。(师在黑板上画出来) 学生试着在自己的练习本上画。 (3)认识圆锥的高。 师:圆锥的高在哪里?圆锥的高有几条?先让学生小组讨论交流汇报,然后全班讨论。 教师:圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。(师在黑板上画出来) 那么它有几条高一看就知道了。(1条) (4)测量圆锥的高。 教师:由于圆锥的高在圆锥的里面,我们不能直接测量它的长度,怎样测量圆锥的高呢? 组织学生小组合作,交流汇报。 课件演示测量过程,教师叙述: ①把圆锥的底面放平; ②用一块木板水平的放在圆锥的顶点上面; ③竖直地量出平板和底面之间的距离。 同桌相互配合,动手测量手中圆锥的高。 教师:谁来展示一下你的方法,有其它的方法吗? 教师:如果是圆锥形的沙堆和粮堆,又怎样测量它的高呢?(学生合作实验,并相互交流) (5)大家喜欢制作玩具吗?下面我们一起制作一个玩具,好吗?拿出你准备的三角形、长方形硬纸片,快速转动,看一看它们是什么形状?(学生操作演示,小组内互相演示) 【课堂作业】 1.完成教材第32页的“做一做”。 2.完成教材第35页练习六第1、2题。 答案: 1.做一做:提示:亲自动手测量出圆锥的底面直径和高。 2.第1题:蒙古包由圆柱和圆锥组成;墨水瓶由2个长方体和1个圆柱组成;建筑物由圆柱、圆锥、长方体组成。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有哪些收获?让学生畅所欲言后,教师再加以小结。 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第1课时 圆锥的认识 圆锥的底面是个圆,侧面是一个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 1.学生有了圆柱的知识与技能基础,认识圆锥不成问题。 2.在动手合作中进行学习,这是学生非常喜欢的学习方式。 3.学生的想象力已经初步形成,这对于学生认识图形很有帮助。 第2课时 圆锥的体积(1) 【教学内容】 圆锥的体积(1)(教材第33页例2)。 【教学目标】 1.参与实验,从而推导出圆锥体积的计算公式,会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。 2.培养学生初步的空间观念,让学生经历圆锥体积公式的推导过程,体验观察、比较、分析、总结、归纳的学习方法。 【重点难点】 圆锥体积公式的推导过程。 【教学准备】 同样的圆柱形容器若干,与圆柱等底等高的圆锥形容器,与圆柱不等底等高的圆锥形容器若干,沙子和水。 【情景导入】 1.复习旧知,作出铺垫。 (1)教师用电脑出示一个透明的圆锥。 教师:同学们仔细观察,圆锥有哪些主要特征呢? (2)复习高的概念。 A.什么叫做圆锥的高? B.请一名同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥模型的高。(提供刀片、橡皮泥模型等,帮助学生进行操作) 2.创设情境,引发猜想。 (1)电脑呈现出动画情境(伴图配音)。 夏天,森林里闷热极了,小动物们都热得透不过气来。一只小白兔去“动物超市”购物,它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了,它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴,满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。(动画中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的) (2)引导学生围绕问题展开讨论。 问题一:狐狸贪婪地问:“小白兔,用我手中的雪糕跟你换一个怎么样?”(如果这时小白兔和狐狸换了雪糕,你觉得小白兔有没有上当?) 问题二:(动画演示)狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。(小白兔这时和狐狸换雪糕,你觉得公平吗?) 问题三:如果你是森林中的小白兔,狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时,你才肯与它交换?(把你的想法跟小组交流一下,再向全班同学汇报) 过渡:小白兔究竟跟狐狸怎样交换才合理呢?学习了“圆锥的体积”后,大家就会弄明白这个问题。 【新课讲授】 自主探究,操作实验 下面,请同学们利用老师提供的实验材料分组操作,自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积之间的关系,解决电脑博士给我们提出的问题。 出示思考题:通过实验,你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系?你们的小组是怎样进行实验的? (1)小组实验。 A.学生分6组操作实验,教师巡回指导。(其中4个小组的实验材料:沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个;另外2个小组的实验材料:沙子,既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个,体积有8倍关系的也有5倍关系的。) B.同组的学生做完实验后,进行交流,并把实验结果写在黑板上。 (2)全班交流。 ①组织收集信息。 学生汇报时可能会出现下面几种情况,教师把这些信息逐一呈现在黑板上: A.圆柱的体积正好等于圆锥体积的3倍。 B.圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。 C.圆柱的体积正好等于圆锥体积的8倍。 D.圆柱的体积正好等于圆锥体积的5倍。 E.圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。 F.圆锥的体积是等底等高圆柱体积的 。 ②引导整理信息。指导学生仔细观察,把黑板上的信息分类整理。(根据学生反馈的实际情况灵活进行) ③参与处理信息。围绕3倍关系情况讨论:请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的?哪个小组得出的结论更科学合理一些? 圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。(突出等底等高,并请学生拿出实验用的器材,自己比划、验证这个结论)引导学生自主修正另外两个结论。 (3)诱导反思。为什么有两个实验小组的结果不是3倍的关系呢? (4)推导公式。尝试运用信息推导圆锥的体积公式。这里的Sh表示什么?为什么要乘?要求圆锥体积需要知道几个条件? (5)解决问题。童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢?它需要什么前提条件?(动画演示:等底等高,之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去的画面) 【课堂作业】 完成教材第34页“做一做”第1题。 先组织学生在练习本上算一算,然后指名汇报。 答案:13×19×12=76(cm3) 【课堂小结】 教师:请你说说知道哪些条件就可以求圆锥的体积?学生自由交流。 【课后作业】 1.完成练习册中本课时的练习。 2.教材第35页第3、4、5题。 答案:第3题:提示:可以利用直尺、软尺等工具测量出圆锥形实物的底面直径(或者底面周长)和高,再根据V圆锥=1/3Sh计算出该物体的体积。 第4题:(1)25.12 (2)423.9 第5题:(1)× (2)√ (3)× 第2课时 圆锥的体积(1) 在操作与实践的过程中,教师要让一些学习困难的学生参与其中,使他们感受到学习的快乐,并懂得可以通过玩让他们掌握知识。 本课让学生都经历“猜想估计——设计实验验证——发现算法”的自主探究学习的过程。在教师适当的引导下,学生根据自己的设想自主探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系、圆锥体体积的计算方法,每个学生都经历一次探究学习的过程。 在实际教学中,课堂出现了验证等底等高的圆锥和圆柱体积关系的方法,出现了对圆锥体积计算公式中的的不同理解,实现了学习策略的多样化,丰富了学生的学习资源。虽然学生的学习用具是固定的,但是他们所采用的验证方式是不一样的。这也证明了学生是有着各自不同思维方式的。 第3课时 圆锥的体积(2) 【教学内容】 圆锥的体积(教材第34页例3)。 【教学目标】 进一步理解圆锥的体积公式,能运用公式进行计算,能解决简单的实际问题。 【重点难点】 圆锥体积公式的实际应用。 【教学准备】 多媒体课件。 【情景导入】 前面的课程中我们一起经历了圆锥体积公式的推导过程。有同学能说一说么? 指名学生回答。 板书:V圆锥=V圆柱=Sh 【新课讲授】 1.教学例3。 (1)组织学生阅读题目,理解题意。 (2)组织学生独立思考,尝试解答。 (3)组织学生交流反馈,结合学生发言,教师板书: 沙堆底面积: 3.14×(4÷2)2=3.14×4=12.56(m2) 沙堆的体积:1/3×12.56×1.2=0.4×12.56=5.024≈5.02(m3) 答:这堆沙子的体积大约是5.02m3。 2.教学补充例题。 例:在打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,测得底面直径是4m,高是1.5m,每立方米小麦约重735kg,这堆小麦大约有多少千克? 教师先引导学生读题,弄清题意。组织学生在小组中合作完成,并在全班交流。 答案:13×3.14×()2×1.5×735=4615.8(kg) 【课堂作业】 完成教材第34页“做一做”第2题。 先组织同学们在练习本上演算,教师集体订正。 答案: 3.14×(4÷2)2×5××7.8=163.28≈163g 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第3课时 圆锥的体积(2) 沙堆底面积:3.14×(4÷2)2=3.14×4=12.56(m2) 沙堆的体积:×12.56×1.2=0.4×12.56=5.024≈5.02(m3) 答:这堆沙子的体积大约是5.02m3。 让学生体验数学知识广泛的应用性,感受发现知识的快乐,激发学习兴趣,感受数学与生活的联系,培养学数学、用数学的乐趣。 整理和复习 【教学内容】 整理和复习(教材第37页内容)。 【教学目标】 1.进一步认识圆锥和圆柱的特征,巩固圆柱的侧面积和表面积的计算方法,掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。 2.使学生能运用有关知识灵活地解决一些实际问题,经历知识的回顾整理过程,形成科学的学习方法。 3.体验掌握数学知识的成功喜悦,激发学习兴趣,培养善于归纳总结、自我激励的良好习惯。 【重点难点】 掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。 【教学准备】 把学生每十人分一小组,投影片。 【回顾导入】 教师:同学们,经过这一段时间的学习,我们认识了两种新的图形——圆柱和圆锥。回忆一下,我们学习了圆柱和圆锥的哪些知识呢? 引导学生回顾思考,并在小组中议一议,也可以翻书看一看。每个小组委派一人代表回答。教师引导有次序地归纳。 【复习讲授】 (一)复习圆柱。 1.圆柱的特征。 (1)圆柱的形体特征有哪些?学生归纳,教师板书:圆柱是立体图形,有上、下两个面,叫做底面,它们是完全相同的两个圆。两个底面之间的距离叫做高。侧面是一个曲面。 (2)做第37页第1题:指出几个图形中哪些是圆柱。要求学生在小组中互相说一说每类图形的名称和特征。 答案: 第1、2、6是圆柱,3、4、5是圆锥。 2.圆柱的侧面积和表面积。 (1)出示画有圆柱的表面展开图的投影片。先让学生观察,指名其中一小组的学生回答:圆柱的侧面是指哪一部分?它是什么形状的?(长方形或正方形)圆柱的侧面积怎样计算?(底面的周长×高)为什么要这样计算?(因为:底面的周长=长方形的长,高=长方形的宽) (2)表面积是由哪几部分组成的? 学生归纳,教师板书:表面积=圆柱的侧面积+底面的面积×2。 (3)完成第37页第2题中求圆柱表面积的部分。 先组织学生独立完成,再说说是怎样算的。 答案: (从上到下)282.6dm2 10.676m2 3140cm2 3.圆柱的体积。 (1)圆柱的体积怎样计算?计算公式是怎样推导出来的?圆柱体积计算的字母公式是什么? 教师板书:底面积×高;把圆柱切割开,拼成近似的长方体,使圆柱的体积转化为长方体的体积。根据长方体的体积=底面积×高,推出圆柱的体积=底面积×高,即V=Sh。 (2)做第37页第2题中关于圆柱体积的部分。 答案: 从上到下依次为:314dm3 2.198m3 6280cm3 4.学生独立完成第37页第3题。 提示:先思考“用多少布料”是求什么?“装多少水”又是求什么?区分清所求的是圆柱的表面积或体积后再计算。 教师指名说一说,然后指名板演,集体订正。 答案: 3.14×10×20+3.14×(10÷2)2×2=785(cm2) 3.14×(10÷2)2×20=1570(cm3)=1570(ml)=1.57(L) (二)复习圆锥。 1.圆锥的特征。 圆锥有哪几个部分?有什么特点?(是立体图形,有一个顶点,底面是一个圆,侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离,叫做圆锥的高。) 2.圆锥的体积。 (1)怎样计算圆锥的体积?计算圆锥体积的字母公式是什么?这个计算公式是怎样得到的? 教师板书:用底面积×高,再除以3,即V=Sh;通过实验得到的,圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。 (2)做第37页第2题中有关圆锥体积的部分。 答案:从上到下依次为:10.048dm3 1.1775m3 【课堂作业】 做练习七的第1题。学生独立判断,小组讨论订正。 答案:12.56×5×4÷3.14×422=20(dm) 【课堂小结】 通过这节课的学习活动,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 部分学生立体观念不强,抽象思维能力差。有些学生计算能力太差,计算准确率低。 4 比例 【教学目标】 1.理解比例的意义和基本性质,会解比例。 2.理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。 3.认识正比例关系的图像,能根据给出的正比例关系数据在有坐标的方格纸上画出图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 4.了解比例尺,会求平面图的比例尺,会根据比例尺求图上距离或实际距离。 5.认识放大与缩小现象,能根据一定的比将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。 6.渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的教育。 【重点难点】 重点:理解比例的意义和基本性质。 难点:判断两个比能否组成比例。 【教学指导】 1.重视基本概念教学。 比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念,十分重要。学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。如解答含正反比例关系的实际问题,首先要对两个量成比例做出判断,然后依据正比例和反比例的数量关系的特点解答。再如,比例尺的应用及图形的放大与缩小,都要依据比例的意义进行相关的计算。教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念,把握概念的内涵。同时通过应用,不断加深对这些概念的理解和掌握。 2.提高学生综合运用知识的能力。 本单元的知识综合性比较强,如比例的概念与比,除法、分数等相关知识解比例以及用比例方法解决问题,都要用到方程相关知识,所以学习既要注意与旧知识的联系,又要注意强化学生综合运用知识的能力,教材的编写也注意体现知识的综合应用,例如比例尺的一些练习,不仅限于计算图上距离和实际距离,而且涉及到测量图形方向与位置的知识以及根据实际设计比例尺等。 【课时安排】建议共分13课时: 1.比例的意义和基本性质………………………………………………3课时 2.正比例和反比例………………………………………………………3课时 3.比例的应用……………………………………………………………6课时 整理和复习………………………………………………………………1课时 【知识结构】 1.比例的意义和基本性质 第1课时 比例的意义 【教学内容】 比例的意义(教材第40页的内容)。 【教学目标】 1.理解比例的意义,会根据比例的意义组成比例。 2.培养学生的分析概括能力,经历引导学生参与知识的形成过程,发现过程和运用过程,体验从实践中学习的方法,感受数学知识与日常生活的密切联系。 3.感受生活中处处有数学,激发学习的兴趣,体会事物间的相对联系,培养探究精神。 【重点难点】 1.认识比例,理解比例的意义。 2.在已有知识的基础上,结合实例引出新的知识。 【教学准备】 情境图、投影仪、多媒体课件。 【复习导入】 1.教师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说一说什么叫做比?举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。 教师把学生举的例子板书出来,并注明各部分的名称。 2.求下面各比的比值。 学生独立求出各比的比值。 (1)教师:在求比值的时候你们发现了什么吗? 学生:有两个比的比值相等。 教师:哪两个比的比值相等呢? 学生回答后,教师把这两个比画上横线。 师:是啊,生活中确实有很多像这样的比值相等的例子,这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连接起来,写成一种新的式子,如:4.5∶2.7=10∶6。课件显示:“10∶6”和“4.5∶2.7”同时闪烁,接着两个比下面的比值隐去,再用等号连接起来。 (2)前面的两个比能用等号连接起来吗?为什么? 教师将课件后面的两个比隐去。 学生:不能,比值不相等。 教师小结:数学中规定,像这样的一些式子就叫做比例。 教师板书:比例。 【新课讲授】 1.师:今天这节课我们就来一起研究比例,你想研究哪些内容呢? 生:比的意义,学比例有什么用?比例有什么特点? 师:那好,我们就来研究比例的意义吧,到底什么是比例呢?根据下面的问题自学例1。 ①找出每面红旗长与宽的比。 ②求出每个比的比值。 ③哪几个比的比值相等? 2.学生自学完以后,教师逐个问题指名学生回答,并板书在黑板上:2.4∶1.6=;60∶40=。两面国旗的长和宽的比值相等。板书:2.4∶1.6=60∶40,也可以写成。 师:像这样的式子就叫做比例。观察这些式子,你能说出什么叫做比例吗? 根据学生的回答,教师抓住关键点板书:两个比比值相等 教师:同学们说的比例的意义都正确,不过数学中还可以说得更简洁些。 教师用课件显示:表示两个比相等的式子叫做比例。 学生读一读,明确:有两个比,且比值相等,就能组成比例;反之,如果是比例,就一定有两个比,且比值相等。 3.找比例。 师:在这四面国旗的尺寸中,你还能找出哪些比可以组成比例? 过程要求: 学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。 求出国旗长、宽的比值,并组成比例。 【课堂作业】 1.完成教材第40页“做一做”第1题。 学生独立完成,再在小组中相互交流、订正。 2.完成教材第40页“做一做”第2题。 组织学生议一议,加深对比例意义的理解。 答案: 1.(1)能组成比例,6∶10=9∶15。 (2)不能组成比例。 (3)能组成比例,12∶13=6∶4。 (4)能组成比例,0.6∶0.2=34∶14。 2.可以组成8个比例。即 3∶1.5=4∶2 3∶4=1.5∶2 2∶1.5=4∶3 2∶4=1.5∶3 1.5∶3=2∶4 1.5∶2=3∶4 4∶3=2∶1.5 4∶2=3∶1.5 【课堂小结】 通过这节课的学习,你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗?学生各抒己见,之后师生共同归纳。 【课后作业】 1.教材第43页练习八第1、2题。 2.完成练习册中本课时的练习。 答案: 1.第1题:(从左往右)不能组成比例;能组成比例,30∶2=120∶8;不能组成比例;能组成比例,100∶5=200∶10。 第2题:(1)可以组成比例 4∶5=12∶15 4∶12=5∶15 15∶5=12∶4 15∶12=5∶4 5∶15=4∶ 125∶4=15∶12 12∶15=4∶5 12∶4=15∶5 (2)不能组成比例;(3)不能组成比例; (4)能组成比例 1.让学生自己观察比较,总结得出比例的意义,并从正反两方面进一步认识比例的概念,教学更好地发挥了引导的作用。 2.引导学生探究比例的特点时,通过观察比较,小组交流,多方验证,学生的思维从先前的不知所向变成了最后的豁然明朗。 第2课时 比例的基本性质 【教学内容】 比例的基本性质(教材第41页内容)。 【教学目标】 1.使学生理解比例的基本性质。 2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。 3.在总结比例的基本性质的过程中,使学生感受到探索数学问题的乐趣。 【重点难点】 应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例,并正确地组成比例。 【教学准备】 投影仪。 【复习导入】 1.教师提问:什么叫做比例? 2.应用比例的意义,判断哪两个比可以组成比例。 6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50 教师:同学们能正确判断两个比能不能组成比例了,那么比例各部分的名称是什么? 【新课讲授】 1.教学比例各部分的名称。 引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。 教师板书:2.4∶1.6=60∶40 指名让学生指出板书的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书: 学生认一认,说一说比例中的外项和内项。 2.探究比例的基本性质。 教师:我们知道了比例的各部分的名称,那么比例有什么性质呢?现在我们就来探究一下。 教师板书:比例的基本性质。 组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项,并探究它们的关系。 学生小组内交流。指名汇报,学生可能会说:两个外项的积是2.4×40=96,两个内项的积是1.6×60=96,两个内项的积等于两个外项的积。 验证其他的比例有没有这个规律,举例说明,检验发现。如:∶0.5=1.2∶,两个外项的积是×=0.6,两个内项的积是0.5×1.2=0.6。外项的积等于内项的积。 如果把比例改成分数形式呢?如:=,3×15=5×9。等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。 教师:这个规律叫做比例的基本性质。引导学生说一说,比例的基本性质是什么?组织学生小组交流、汇报。教师补充:在比例里,两个外项之积等于两个内项之积,这叫做比例的基本性质。学生齐读两遍。 3.应用比例的基本性质,判断哪两个比可以组成比例。 6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50 组织学生在小组中互相交流,然后指名汇报。 4.教师:到现在为止,我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法? 学生讨论交流后,指名回答。 教师小结:两种方法:看两个比的比值是否相等;两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。 【课堂作业】 教材第41页“做一做”。组织学生独立思考,指名说一说,全班集体订正。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有哪些收获? 【课后作业】 1.教材第43页练习八第5题。 2.完成练习册中本课时的练习。 答案:(1)不可以组成比例;(2)可以组成比例;(3)可以组成比例;(4)不可以组成比例 第2课时比例的基本性质 在比例里,两个外项之积等于两个内项之积。这叫做比例的基本性质。 1.在教学比例各部分名称的过程中,应该特别强调哪部分是外项,哪部分是内项。 2.注意将比和比例进行对比,能找出相同之处和不同之处。 3.给学生自主的思考时间,让他们写出尽可能多的比例,并请同桌互相检验。 4.将比例写成分数,除法的变式,让学生多角度地观察比例,可以为接下来的解比例学习打下基础。 第3课时 解比例 【教学内容】 解比例。(教材第42页例2、例3及练习八的习题)。 【教学目标】 1.使学生学会解比例的方法,进一步理解并掌握比例的基本性质。 2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力,在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。 3.感受数学知识的内在联系,体验应用知识解决问题的乐趣,培养灵活的思维能力,激发学习数学知识的热情。 【重点难点】 1.使学生掌握解比例的方法,学会解比例。 2.引导学生根据比例的基本性质,将带未知数的比例改写成方程。 【教学准备】 多媒体课件。 【情景导入】 上节课我们学习了比例的知识,谁能说一说什么叫做比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么? 学生在小组中议一议,再汇报。 师:这节课,我们还要继续学习有关比例的知识,就是解比例。 板书课题:解比例。 【新课讲授】 1.教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。引导学生思考:什么叫做解比例? 学生独立思考后,在小组中交流并说出:求比例中的未知项叫做解比例。 师:想一想,怎样才能解出比例中的未知项呢?学生很容易想到比例的基本性质。 2.教学例2。 教师用多媒体课件出示例2。 指名读题,根据题意,描述两个相等的比。 =110或模型高度:实际高度=1∶10。 让学生列出比例,指出这个比例的外项、内项,并说明知道哪三项,求哪一项? 教师板书:x∶320=1∶10,你能试着计算出来吗? 请一名学生板演,其余的学生在练习本上做。 做完后,师问:怎样把比例式转化为方程式?学生回答:根据比例的基本性质转化。师接着板书:10x=320×1。 教师说明:这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。注意:解方程要写“解”,那么解比例也要写“解”。 师:怎样解这个方程? 生:根据乘法各部分间的关系,把x看做一个因数,根据一个因数=积÷另一个因数,可以求出x。 小结:从刚才的解比例过程中可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程,然后用解方程的方法来求未知项x。 3.教学例3。 解比例: 过程要求:学生独立练习,求出未知项。 同学之间互相交流,发现问题,及时解决。请一位学生上台板演。 解:2.4x=1.5×6 x= x=3.75 提问:还可以用其他的知识解比例吗? 学生交流后,可能会说出:根据比例的意义,等号左边的比值是,要使等号右边的比值也是,x应等于。 4.总结解比例的方法。 教师:刚才我们学习了解比例,大家回忆一下解比例首先要做什么?转化成方程后再怎么做? 学生回忆解比例的过程。 教师:从上面的过程可以看出,在解比例的过程中哪一步是新知识? 学生:根据比例的基本性质把比例转化成方程。 【课堂作业】 1.完成教材第42页“做一做”第1题。 学生独立练习,教师指名板演,集体订正。 2.完成教材第43~44页第6、7、8、9、10、11、12、13题。 答案:1.x=7.5 x= x=0.6 2.第6题:判断小红说得是否正确,可以有不同的方法。方法一:计算1分钟(60秒)心跳的次数,看是不是72次,因为45秒跳54次,1分钟也是60秒就要跳54÷45×60=72次,由此判断小红说得对。方法二:运用比例的知识。计算54∶45与72∶60的比值,看是否相同,相同说明小红说得对。因为这两个比的比值相同都是1.2,说明心跳速度没变。 第7题:组织学生独立练习。指名板演,集体订正。 第8题:组织学生在小组中议一议,说一说解题思路,再动手算一算。学生汇报。 第9题:组织学生阅读题目,理解题意,并独立练习。 第10题:组织学生小组合作完成,指名汇报。 第11题:组织学生在小组中议一议,怎样列比例式,共同完成后相互交流。 第12题:组织学生根据比例的基本性质改写等式,在小组中交流订正。 第13题:组织学生在小组中讨论,交流,相互验证。此题答案不唯一。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你在哪些方面得到了提高? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 1.解比例一课是在学习比例的基本性质后学习的,复习比例的意义和除法中各部分的关系十分必要。 2.部分学生将比例转化为方程有一点困难。 2.正比例和反比例 第1课时 正比例 【教学内容】 正比例。 【教学目标】 使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。 【重点难点】 重点:理解正比例的意义。 难点:正确判断两个量是否成正比例的关系。 【教学准备】 投影仪。 【复习导入】 1.复习引入。 用投影仪逐一出示下面的题目,让学生回答。 ①已知路程和时间,怎样求速度? 板书:=速度。 ②已知总价和数量,怎样求单价? 板书:=单价。 ③已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率? 板书:=工作效率。 2.引入课题:这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征,首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题:成正比例的量。 【新课讲授】 1. 教学例1。 教师用投影仪出示例1的图和表格。 学生观察上表并讨论问题。 (1)铅笔的总价和数量有关系吗? (2)铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的? (3)铅笔的总价和数量的变化有什么规律?组织学生在小组中讨论,然后交流说一说。 根据观察,学生可能会说出: ①铅笔的总价随着数量变化,它们是两种相关联的量。 ②数量增加,总价也增加;数量降低,总价也减少。 ③铅笔的总价和数量的比值总是一定的,即单价一定。 教师指出:总价和数量有这样的变化关系,我们就说总价和数量成正比例关系,总价和数量叫做成正比例的量。 2.教师出示:一列火车行驶的时间和路程如下表。 引导学生观察、思考:路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化?路程和时间的变化有什么规律? 组织学生分析、讨论、汇报:路程和时间是两种相关联的量,路程扩大,时间也跟着扩大;路程缩小,时间也跟着缩小;但是路程和时间的比值一定,写成关系式是=速度(一定)。 教师小结:所以说路程和时间成正比例关系,路程和时间叫做成正比例的量。 3.归纳概括正比例关系。 ①组织学生分小组讨论,上面两个例子有什么共同规律? ②教师引导学生归纳总结:都是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做成正比例关系。 学生说一说是怎么理解正比例关系的。 要求学生把握三个要素: 第一:两种相关联的量。 第二:其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。 第三:两个量的比值一定。 4.用字母表示正比例的关系。 教师:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),比例关系可以用这样的式子表示: (一定) 5.教师:想一想,生活中还有哪些成正比例的量? 学生举例说明并说出理由如:长方形的宽一定,面积和长成正比例;每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例;衣服的单价一定,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例; 【课堂作业】 完成教材第46页的“做一做”(1)~(3)。 答案: (1)。 (2)比值表示每小时行驶多少km。 (3)成正比例。理由:路程随着时间的变化而变化。 ①时间增加,路程也增加,时间减少,路程也随着减少;②路程和时间的比值(速度)一定。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第1课时 正比例 =速度(一定) =单价(一定) =工作效率(一定) (一定) 成正比例的量的三要素: 第一:两种相关联的量。 第二:其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。 第三:两个量的比值一定。 1.学生在上学期已经学过比的意义,比的化简与比的应用。 2.正比例关系是数学中比较重要的一个数量关系,它也能为学习反比例做铺垫。 3.学生理解正比例的意义往往比较困难。引导学生了解正比例关系在生活中的广泛存在十分重要。 第2课时 正比例图象 【教学内容】 正比例图象。 【教学目标】 1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征,并能根据图象解决相关简单问题。 2.通过练习,巩固对正比例意义的认识。 3.初步渗透函数思想。 【重点难点】 能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。 【教学准备】 投影仪。 【新课讲授】 教学第46页内容。 教师出示表格(见书),依据表中的数据描点。(见书) 师:从图中你发现了什么? 生:这些点都在同一条直线上。 看图回答问题: ①如果铅笔的数量是7支,那么铅笔的总价是多少?②总价是4.0的铅笔,数量是多少?③铅笔的数量是3支,那么铅笔的总价是多少?描出这一对应的点,它们是否在同一直线上? 你还能提出什么问题?有什么体会? 组织学生分小组汇报,学生汇报时可能会说出: ①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。 ②利用正比例图象不用计算,可以由一个量的值,直接找到对应的另一个量的值。 【练习讲授】 1.基本练习。 (1)投影出示教材第49页第1题。 教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完成练习。 教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。a.电是随着用电量的增加而增加;b.电费与用电量的比值总是相等的。 师生共同订正。 (2)投影出示:一列火车1小时行驶90km,2小时行驶180km,3小时行驶270km,4小时行驶360km,5小时行驶450km,6小时行驶540km,7小时行驶630km,8小时行驶720km…… ①出示下表,填表。 一列火车行驶的时间和路程 ②填表并思考发现了什么? ③教师点拨:随着时间的变化,路程也在变化,我们就说时间和路程是两种相关联的量。(板书:两种相关联的量) ④教师:根据计算你们发现了什么?指出:相对应的两个数的比值固定不变,在数学上叫做一定。 ⑤用式子表示它们的关系: =速度(一定)。 教师:上节课,我们学习了成正比例的量,下面我们继续学习和练习。 2.指导练习。 (1)完成教材第49页第2题。 (2)完成教材第49页第3题,先由学生独立做,后由老师抽查。在抽查第(1)小题时,多让不同的学生回答。做第(2)小题时应多让学生们交流。第(3)小题汇报时要求说出,你是怎样估计的,上台在投影仪上展示估计的思维过程。 (3)解决教材49页第4题:①投影出示书中的表格,引导学生观察表中的数据。 ②组织学生在小组中合作探究。a.动手画一画,指名汇报图象特点。b.组织学生说一说,相互交流。 提示:判断两种量是否成正比例,先要判断它们是不是相关联的量,再判断它们的比值是否一定。 【课堂作业】 1.根据x和y成正比例关系,填写表中的空格。 2.看图回答问题。 (1)在这一过程中,哪个量没变? (2)路程和时间有什么关系? (3)不计算,从图中看出4小时行驶多少千米? (4)7小时行驶多少千米? 【课堂小结】 教师:判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么? 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 1.一部分学生对两种量的数量关系不熟,因此不知道到底是不是比值一定,因而上课前应让学生多搜集一些数量关系式,以方便快速地判断。 2.述说成正比例的理由,一部分学生说得不够条理,因而还要加强对学生述说的训练。 第3课时 反比例 【教学内容】 反比例。(教材第47页例2)。 【教学目标】 1.使学生理解反比例的意义,能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。 2.让学生经历反比例意义的探究过程,体验观察比较、推理、归纳的学习方法。 【重点难点】 引导学生总结出成反比例的量的特点,进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例。 【教学准备】 投影仪。 【复习导入】 1.让学生说说什么是正比例,然后用投影出示下面的题。 下面各题中哪两种量成正比例?为什么? (1)每公顷产量一定,总产量和公顷数。 (2)一袋大米的重量一定,吃了的和剩下的。 (3)修房屋时,粉刷的面积和所需涂料的数量。 2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下,其中两种量成正比例? 教师:如果加工零件总数一定,每小时加工数和加工时间会成什么变化?关系怎样?这就是我们这节课要学习的内容。 【新课讲授】 1.教学例2。 创设情境。 教师:把相同体积的水倒入底面积不同的杯子,高度会怎样变化? 出示教材第47页例2的情境图和表格。 请学生认真观察表中数据的变化情况,组织学生分小组讨论: (1)水的高度和底面积变化有关系吗? (2)水的高度是怎样随着底面积变化的? (3)水的高度和底面积的变化有什么规律? 学生不难发现:底面积越大,水的高度越低;底面积越小,水的高度越高,而且高度和底面积的乘积(水的体积)一定。 教师板书配合说明这一规律: 30×10=20×15=15×20=……=300 教师根据学生的汇报说明:高度和底面积有这样的变化关系,我们就说高度和底面积成反比例的关系,高度和底面积叫做成反比例的量。 2.归纳反比例的意义。 组织学生小组内讨论:反比例的意义是什么? 学生小组内交流,指名汇报。 教师总结:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。 3.用字母表示。 如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),反比例关系的式子怎么表示? 学生探讨后得出结果。 x×y=k(一定) 4.师:生活中还有哪些成反比例的量? 在教师的引导下,学生举例说明。如: (1)大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。 (2)教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。 (3)长方形的面积一定,长和宽成反比例。 5.组织学生将例1与例2进行比较,小组内讨论: 正比例与反比例的相同点和不同点有哪些? 学生交流、汇报后,引导学生归纳: 相同点:都表示两种相关联的量,且一种量变化,另一种量也随着变化。 不同点:正比例关系中比值一定,反比例关系中乘积一定。 6.你还有什么疑问 ?如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征,教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗?”中的图像。 反比例关系也可以用图像来表示,表示两个量的点不在同一条直线上,点所连接起来的图像是一条曲线,图像特征不要求掌握。 【课堂作业】 1.教材第48页的“做一做”。 2.教材第51页第9、10题。 答案:1.(1)每天运的吨数和所需的天数两种量,它们是相关联的量。 (2)300×1=150×2=100×3=300(答案不唯一),积都是300。积表示货物的总量。 (3)成反比例,因为每天运的吨数变化,需要的天数也随着变化,且它们的积一定。 2.第9题:成反比例,因为每瓶的容量与瓶数的乘积一定。 第10题:50 100 12 【课堂小结】 说一说成反比例关系的量的变化特征。 【课后作业】 1.完成练习册中本课时的练习。 2.教材51~52页第8、14题。 答案: 2.第8题:成反比例,因为教室的面积一定,而每块地砖的面积与所需数量的乘积都等于教室的面积54m2。 第14题:(1)斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间成正比例。 (2)分析:可以通过图像直接估计,先在横轴上找到18分的位置,然后在两个图像中找到相应的点,再分别在竖轴上找到与这个点对应的数值;也可以通过计算找到。 解答:从图像中可以知道斑马10min跑12km,那么1min跑1.2km,18min跑1.2×18=21.6(km)。 从图像中可以知道长颈鹿5min跑4km,1min跑0.8km,18min跑0.8×18=14.4(km)。 (3)斑马跑得快。 第3课时 反比例 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。 用x和y表示两种相关联的量,x和y成反比例关系用字母表示为:x×y=k(一定) 正比例与反比例的相同点和不同点: 相同点:都表示两种相关联的量,且一种量变化,另一种量也随着变化。 不同点:正比例关系中比值一定,反比例关系中乘积一定。 1.学生已有了学习正比例的基础,正比例、反比例在研究意义的时候存在一定的共性。 2.对正反比例意义的对比,加强了知识的内在联系。通过区别不同的概念,巩固了知识。 3.从身边的现实生活中发掘素材,组织活动,让学生在活动中发现数学问题。这样就激发了学生学习数学的兴趣,激起了学生自主参与的积极性和主动性。 3.比例的应用 第1课时 比例尺(1) 【教学内容】 比例尺(1)(教材第53页内容)。 【教学目标】 1.从学生的生活实际出发认识比例尺,理解比例尺的含义,使学生会求一幅图的比例尺。 2.让学生经历比例尺的探究过程,体验从实践中学习的方法,感受数学知识与日常生活的密切联系,培养学生的探究意识和创新意识。 【重点难点】 理解比例尺的含义。 【教学准备】 投影仪,比例尺不同的地图,机器零件纸,北京的平面图。 【情景导入】 教师:前面我们学习了比例的知识,比例的知识在实际生活中有什么用途呢?请同学们看一看我们的教室有多大,它的长和宽大约多少米?如果我们要绘制教室的平面图,若是按实际尺寸来绘制,需要多大的图纸?可能吗?如果要画中国地图呢?于是人们就想出了一个聪明的办法:在绘制地图和其它平面图的时候,把实际距离按一定的比例缩小,再画在纸上,有时也把一些尺寸小的物体(如机器零件)的实际距离扩大一定的倍数,再画在纸上。不管哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天,我们就来学习这方面的知识。 【新课讲授】 1.比例尺的意义。 (1)教师讲解:因为在绘制地图和其它平面图时,经常要用到图上距离与实际距离的比,我们就把它起个名字,叫做比例尺。(板书:图上距离:实际距离=比例尺)有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。(板书: =比例尺) 图上距离是比的前项,实际距离是比的后项。为了计算简便,通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。 (2)教师出示地图,引导学生观察1∶100000000。 (3)组织学生议一议:比例尺中的“1”表示什么?“100000000”表示什么?指名说一说:“1”表示图上距离,“100000000”表示实际距离,也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。 教师说明:1∶100000000是数值比例尺,有时写成。 (4)引导学生观察比例尺。适时讲解:这是线段比例尺,表示线段的长度1cm是图上距离,50km是实际距离,也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km。 (5)教师用投影出示图纸。引导学生观察图中的比例尺2∶1表示什么? 指名汇报:2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。 教师小结:在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一定的倍数以后,再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是1的比。 2.教学例1。 (1)教师出示教材第53页例1。 组织学生独立思考,再在小组中议一议:什么是比例尺? 教师指名汇报,板书: 图上距离:实际距离 =2.4cm∶120km =2.4cm∶12000000cm =1∶5000000 (2)巩固应用。教师出示教材第53页“做一做”。组织学生独立完成,在小组中检查。 答案:教材53页“做一做”:2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1 【课堂作业】 教材第56页练习十第1题。 答案: 第1题:把数值比例尺改为线段比例尺,在图上距离与实际距离的比中,要把实际距离的单位改写成所要求的单位,即30000000cm=300km,所以应填300。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获?有什么感受? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第1课时比例尺(1) 图上距离:实际距离=比例尺 =比例尺 1∶100000000是数值比例尺 图上距离∶实际距离 =1cm∶50km =1cm∶5000000cm =1∶5000000 1.在日常生活中,学生已经或多或少的了解了比例尺有关的事,而且这部分内容也是学生比较感兴趣的问题,课堂上学生兴趣极高。 2.动手操作,动脑思考,可以让学生体会到成功的喜悦。 第2课时 比例尺(2) 【教学内容】 比例尺(2)(教材第54页内容)。 【教学目标】 根据比例尺求图上距离或实际距离。 【重点难点】 1.根据比例尺求图上距离和实际距离。 2.设未知数时应统一长度单位。 【教学准备】 多媒体课件。 【情景导入】 前面我们学习了比例尺的求法,有同学能简单说一说吗? 指名学生回答问题,教师板书: 图上距离∶实际距离=比例尺 【新课讲授】 教学例2。 出示教材第54页例2。 指名读题,并说出题目已知什么,要求什么? 学生:已知比例尺和地铁1号线的图上距离,求它的实际距离大约是多少。 教师启发:因为图上距离:实际距离=比例尺,要求实际距离可以用解比例的方法来求。 学生思考并解答一下问题: (1)这道题的图上距离是多少?(板书:7.8cm) (2)实际距离不知道怎么办?(用x表示,在7.8的下面板书x,并在它们中间画上分数线) (3)因为图上距离和实际距离的单位要统一,所设的x应用什么单位?(应用厘米) (4)比例尺是多少?写成什么形式?(分数形式)教师板书解答过程。 解:设苹果园站到四惠东站的实际距离为x厘米。 指定一名学生板演x的值,其他学生在练习本上做。教师强调单位互化的时候,注意0的个数不能写掉了。 师问:这道题还有其他的方法吗?学生思考后回答。(可以用算术方法:7.8÷) (5)巩固应用:做教材第54页“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少,表示什么意思,再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离,然后计算出实际距离。集体订正时,要注意检查学生是否把实际距离化成了米。学有余力的学生要求他们用两种方法。 答案: 教材54页“做一做”:图上距离∶实际距离=1cm∶600m=1∶60000,量得图中河西村与汽车站的距离是2cm。 解:设河西村与汽车站两地的实际距离大约是xcm。 2∶x=1∶60000 x=120000 120000cm=1200m(求两地的实际距离也可以根据线段比例尺,直接用600×2=1200(m) 【课堂作业】 教材第57页第5题。 组织学生独立完成,指名回答。 答案: 设上海到杭州的实际距离是x厘米。 x=17000000 17000000=17km 答:上海到杭州的实际距离是17km。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第2课时比例尺(2) 图上距离:实际距离=比例尺 未知数→统一单位 1.本课是比例尺的第二节,本课时讲解时要着重在审题以及同一单位上。 2.鼓励学生用不同的方法解决问题,可以培养学生思维的灵活性。这样让学生获得知识的同时,培养了思考能力。 第3课时 比例尺(3) 【教学内容】 比例尺(3)(教材第56~58页第3~10题)。 【教学目标】 1.通过练习,巩固对比例尺的认识。 2.培养学生联系实际解决问题的能力。 3.使学生感受到数学在生活中的广泛应用。 【重点难点】 把比例尺应用到实际生活中,解决实际问题。 【教学准备】 投影仪。 【复习导入】 1.什么是比例尺?比例尺1∶1000表示什么? 2.说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。 【新课讲授】 1.教授例3。 (1)教师用投影出示教材55页的例3。 (2)组织学生讨论:画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作?使学生明确:根据“图上距离=实际距离×比例尺”,求出长和宽的图上距离。 (3)学生分组求出各图上距离,教师订正。(4)组织学生画出平面图,并在全班交流。 2.巩固应用:完成教材第55页“做一做”。组织学生独立完成,同桌间相互检查。 【练习讲授】 1.出示习题:小明家要搬新家了,他特别高兴。可是,他很担心新家离学校太远。小明的爸爸按比例为他画了一幅图,并且告诉他旧家与学校之间的距离是900m。小明量得新家到学校的图上距离是7cm,旧家到学校的距离是3cm。同学们,你们能帮助小明算算新家与学校之间的距离吗? (1)学生根据手中的图纸,分小组研究用什么知识来解答,然后合作计算出结果。 (2)学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识。教师要求学生每说出一步算式要说出理由,并说一说为什么要这样求。 方法一:运用比例尺。 900m=90000cm 3∶90000=1∶30000 7×30000=210000(cm)=2100(m) 方法二:运用倍比关系。 7÷3= 900×=2100(m) 2.教师:通过同学们的计算,我们知道了小明的新家距学校比旧家远了不少,但小明还是非常高兴的,因为小明的新家比旧家宽敞。小明的新家按1∶200画出的户型图是这样的。 教师:你能根据手中的图选其中的一间求出实际面积吗? (1)学生以小组为单位分工计算出结果。 (2)汇报求出卧室和卫生间的实际面积的方法。 (3)引导学生通过这道题发现在比例尺的应用中应该注意哪些问题。 3.教材第56页练习十第4题。 教师:这是一幅七星瓢虫的放大图,那么它的比例尺的后项应该是多少? 组织学生独立完成,指名汇报。 答案:量得七星瓢虫的长度是2.5cm,2.5cm∶5mm=25mm∶5mm=5∶1。 4.教材第57页练习十第8题。 先组织学生独立练习,并在小组中交流。 答案:3.6cm 22.5cm 9000km 5.教材第57页练习十第7题。 (1)教师用投影出示第7题。 (2)指名读题,理解题意。 (3)小组合作讨论,指一名学生板演,然后集体订正。 解:设兰州到乌鲁木齐在地图上的长是x厘米。 1900km=190000000cm x∶190000000=1∶40000000 x=4.75 答:地图上两地之间的长度是4.75cm。 6.教材第57页练习十第6题。 (1)组织学生分小组活动:在自己准备的地图上,选取两个城市。 (2)组织学生量出两个城市在图上的距离。 (3)根据比例尺,算出两个城市的实际距离。 (4)小组交流,汇报。 7.教材第57页练习十第9题。 (1)组织学生读题,理解题意。 (2)组织学生在小组中合作完成。 ①根据比例尺,算出篮球场长和宽的实际距离。 ②画出平面图。 ③相互展示。 8.教材第58页练习十第10题。 (1)学生拿出自己测量房屋地面的长和宽的实际距离。 (2)组织学生在小组中议一议,使学生明确,先要确定比例尺,再计算出长和宽的图上距离,然后再画。(比例尺要根据平面的大小来定) 9.教材第58页练习十第11题。 (1)组织学生读题,理解题意。 (2)组织学生在小组中议一议,确定解题步骤。 (3)小组合作完成,并相互交流,这里用图上距离1cm表示实际距离200m比较合适。 (4)用投影展示学生的作业。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你又有哪些新的认识?比例尺能帮助我们解决生活中的哪些问题? 组织学生说一说,相互交流。 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第3课时 比例尺(3) 例题: 方法一:运用比例尺。 900m=90000cm 3∶90000=1∶30000 7×30000=210000cm=2100(m) 方法二:运用倍比关系。 7÷3= 900×=2100(m) 1.在练习的过程中学生把千米化成厘米时,容易出问题,教师要注意强调。 2.学生在画图中,还有手忙脚乱的现象,老师在画图时要指导学生先做什么,后做什么工作,使他们做事养成有条理性的习惯。 3.学生在画平面图时容易忘记画上比例尺,老师要加以提醒。 第4课时 图形的放大与缩小 【教学内容】 图形的放大与缩小(教材第60页例4及60页“做一做”)。 【教学目标】 1.使学生从数学的角度认识放大与缩小现象,体会图形相似变化的特点,能按要求将图形放大或缩小。 2.培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力,以及动手的能力。 【重点难点】 1.理解图形的放大和缩小,能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。 2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小是图形边长的变化,图形的形状不发生改变。 【教学准备】 投影仪、投影片、方格纸。 【情景导入】 1.创设情境,引起冲突。 出示一张班级学生照片。 师:李林同学打算把自己的照片放大后挂在房间里,摄影师分别用了三种处理方法。 电脑演示:方法一,宽边不变,把长边拉长。 方法二,长边不变,把宽边拉长。 方法三,把长边、宽边同步拉长。 2.合理选择,初步感知。 请你帮助李林选择一下,哪种处理方法效果最佳?并说出理由。 【新课讲授】 1.(1)(隐去方法一、方法二图,留下方法三图和原图)师:仔细观察两幅图,总感觉两者之间似乎存在着一种关系,那我们可以着手从哪方面研究两者关系呢? (师拿出一张长方形纸)我们先来分析一下长方形有哪些元素?最基本的因素是什么? 引领学生答出长方形的基本因素有长、宽、周长、面积,其中最基本的因素是长和宽。 师:那我们就从最基本的因素长和宽开始研究吧。 电脑出示:原照片长8cm,宽5cm。 放大后,照片长16cm,宽10cm。 放大后的长和原来的长有什么关系?宽呢? (2)根据学生回答,教师引导出示:放大后长方形的长是原来长方形长的2倍,放大后的宽也是原来长方形宽的2倍,概括起来说就是:长方形的每条边都放大到原来的2倍。放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1。就是把原来的长方形按2∶1放大。(划线部分为所出示的三句结论) (3)借助两幅图理解“每条边”,“对应边长”和“2∶1”的含义,重点明白这里比的前项和后项分别代表什么? 出示: 2 ∶ 1 前项 后项 放大后边长 原图边长 (4)如果把原图按3∶1放大,放大后长方形的长、宽各是多少? 学生回答,师同步板书: 原图 2∶1 3∶1 长(cm):8 8×2=16 8×3=24 宽(cm):5 5×2=10 5×3=15 继续追问,如果把原图按5∶1,10∶1放大,放大后的长、宽各是多少?指名口答。 ①如果把原图按1∶2缩小,缩小后的长、宽是原长、宽的几分之几?各是多少厘米? ②先理解1∶2的含义:放大后的边长为1份,原图边长为2份。 如果按1∶4缩小呢? 小结提问:图形在放大与缩小时什么发生了变化? 过渡:从李林同学的照片中我们学习了图形的放大与缩小,下面我们动手来画,或许还会有新的发现。 2.独立完成教材第60页例4的绘图。 (1)默读例4并思考:书中画出几个图形?所画图形的格数与原图有什么关系? (2)请同学们按要求画在自己的方格图中,比一比谁画的既正确又美观。 (3)投影反馈,请同学相互评价,重点说出所画图形格数是怎样得来的。 (4)观察上面的3个图形,你有什么发现。 3.例4的延伸。如果把放大后的这组图形的各边再按1∶3缩小,图形又会发生什么变化?学生讨论后得出: (1)图形缩小了,但形状不变。 (2)缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的。 引导学生小结:图形在放大、缩小时原图边长要同步变化,它们只是大小发生了变化,形状没变。 4.试一试:在自己的方格纸上按4:1画出三角形放大后的图形(教材第60页“做一做”)。 学生尝试操作。 组织学生讨论、交流画三角形的技巧:你在画三角形时有什么比较好的方法。(提示先画直角边,再画斜边) 猜一猜斜边的变化与直角边相同吗?自己测量验证。 小结:图形在放大时所有边的变化是相同的。 【课堂作业】 1.填空。 一个长方形长3dm,宽2dm,按3∶1放大,放大后的长是( )dm,宽是( )dm,放大后的长方形与原长方形的周长比是( ∶ ),面积比是( ∶ )。 2.完成教材第63页练习十一第1、2题。 第1题,教师用投影出示第1题的画面。 组织学生在小组中议一议并相互交流,然后教师指名说一说。 通过判断使学生明确:按一定的比把一个图形放大或缩小后,它的各边也按这样的比放大或缩小了。判断后,让学生说明理由。 第2题,先组织学生读题,理解题意。再组织学生按要求画图,教师用投影展示较好的作业。同时指名汇报第3问,学生可能会说:B可由A放大后得到,A和C可以由B缩小后得到,面积与边长不是按相同比例变化的。 【课堂小结】 图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛,在深圳的世界之窗,就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后进行建造的,还有冲洗照片,汽车模型制造,复印文件,绘制地图,观察太空的天文望远镜……正是这些技术的应用,才使得我们的世界变得缤纷多彩,可见数学与生活的联系是多么的紧密。【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第4课时图形的放大与缩小 原图 2∶1 3∶1 长(cm)∶8 8×2=16 8×3=24 宽(cm)∶5 5×2=10 5×3=15 原图 1∶2 1∶4 长(cm)∶8 8÷2=4 8÷4=2 宽(cm)∶5 5÷2=2.5 5÷4=1.25 图形边长同步变化,外形不变。 图形的放大与缩小属于空间与图形领域中图形与变换方面的内容,比例的知识属于数与代数领域的内容。教材将图形的放大与缩小,纳入比例单元中,将两条线交织在一起,体现数形结合的思想。教学中教师把“第一幅长方形画”、“第二幅长方形画”分别改为“原来的长方形”、“变化后的长方形”,使学生更容易认识到研究图形放大或缩小时写比的规定。虽然大小两个长方形之间的关系比较简单,教师直接告诉学生数据,让学生思考也能很快的得出两者之间的关系,但是教师为什么要求学生先量出两个长方形的长和宽,再让学生探究它们之间的关系呢?目的是:依据学生的思维特点,借助直观的图形,充分让学生动手操作,小组讨论获取新知。结果,学生积极参与,人人动手、动脑,通过观察、比较、讨论,在轻松愉快的教育环境下很快认识了图形的放大与缩小。等腰三角形、圆、平行四边形都有其独特之处,这也是我们在把这些图形放大或缩小时必须考虑的方面:等腰三角形要考虑底边和高;圆只需考虑半径;平行四边形则需要考虑底、高和角三个方面。 第5课时 用比例解决问题(1) 【教学内容】 用比例解决问题(1)(教材第61页的例5)。 【教学目标】 使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系,能利用正比例的意义正确解读实际问题。 【重点难点】 1.认识正比例实际问题的特点。 2.掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。 【教学准备】 投影仪。 【复习导入】 1.(1)判断下面的量各成什么比例。 ①工作效率一定,工作总量和工作时间。 ②路程一定,行驶的速度和时间。先让学生说出数量关系式,再判断。 (2)先根据条件说出下面各题的数量关系式,再说出两种相关联的量成什么比例,并列出相应的等式。 ①一台机床5小时加工40个零件,照这样计算,8小时加工64个。 ②一列火车行驶360km。每小时行90km,要行4小时;每小时行80km,要行x小时。 指名口答,教师板书。 2.引入新课。 从上面可以看出,生产、生活中的一些实际问题,应用比例的知识也可以列一个等式。所以我们以前学过的一些实际问题,还可以应用比例的知识来解答。这节课,我们就来学习用正比例知识解决问题。(板书课题) 【新课讲授】 1.教学例5。 教师出示教材第61页的情境图,引导学生观察。 组织学生描述图画上的内容和数学信息。 问题:张大妈家上个月用了8吨水,水费是28元。李奶奶家用了10吨水,水费是多少钱? (1)想一想:怎样计算呢?引导学生寻找条件,独立思考,列式算一算,再在小组中交流。 (2)指名说一说计算方法。学生可能会这样计算: 28÷8×10 =3.5×10 =35(元) (3)还有其他的解答方法吗? 引导学生思考,教师可以说明:这样的问题可以应用比例的知识来解答。 (4)教师:问题中有哪两种量,它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?根据这样的比例关系,你能列出等式吗? 组织学生先独立思考,然后小组内讨论、交流。 (5)指名汇报。说一说解答方法。汇报时学生可能会说出: 因为每吨水的价钱一定,所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说两家水费和用水的吨数的比值是相等的。 (6)组织学生设未知数,根据正比例的意义列方程解答。 指名板演,集体订正。 (7)指名检验。 师说明:在列式时,同学们可能感到很陌生,列正比例的式子是什么样的,就是列出两组比,并且比值要相等和题中的意义要相符,比如,此题比值的意义是每吨水的价钱一定,那么你所列的比的比值一定要表示每吨水的价钱。应列出: 解:设李奶奶家上个月的水费是x元。 28∶8=x∶10 8x=28×10 x=280÷8x=35 答:李奶奶家上个月的水费是35元。 (8)将答案代入到比例式中进行检验。 2.修改题目:王大爷上个月的水费是42元,他们家上个月用了多少吨水? 让学生说一说题意。 请同学们按照例5的方法在练习本上解答,同时指一名板演,然后集体订正。指名说一说是怎样想的,列比例的根据是什么? 学生独立应用比例的知识来解答,使学生明确例5的条件和问题改变后,题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变,只是未知量变了。 【课堂作业】 教材第62页“做一做”第1题。 (1)先组织学生读题,理解题意。 (2)指两名学生板演,集体订正。 答案: 第1题:解:设要用x元。 6∶4=x∶3 x=4.5 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有哪些收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第5课时用比例解决问题(1) 用比例知识解题的一般步骤: (1)判断比例关系 (2)找出对应数值 (3)列出等式解答 1.通过本节课的学习让学生进一步的判断正比例的量,从而加深对正比例的理解。有利于沟通知识间的联系,也为以后的中学理科中应用比例知识解决一些问题做好准备。 2.由于解答时是根据比例的意义列等式的,学生可以巩固和加深对简易方程的认识。在教学上要十分重视从旧知识引出新知识,因为在这个过程中,蕴含抽象概括的方法。 第6课时 用比例解决问题(2) 【教学内容】 用比例解决问题(2)。 【教学目标】 1.能利用反比例的意义正确解读实际问题。 2.进一步培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力。在解决实际问题的过程中,开拓思维。 【重点难点】 掌握用反比例知识解答实际问题的解题思路。 【教学准备】 多媒体课件。 【情景导入】 前面我们一起学习了用正比例解决实际问题,今天我们一起来学习用反比例解决实际问题。 【新课讲授】 1.教学例6。 一个办公室原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后,平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天? 提问:以前我们是怎样解答的?这样解答是先求什么?是按怎样的数量关系式来求的?这道题里哪个量是不变的量? (1)仿照例5的解题过程,用比例的知识来解答例6。指名板演,其余学生在练习本上做。练习后让学生说一说怎样想的。检查解答过程,结合提问弄清为什么要列成积相等的式子。 (2)按过去的方法是先求什么再解答的?求总数量的题现在用什么比例关系解答?用反比例关系解答这道题,应该怎样想,怎样做? (3)指出:解答例6要按题意列出关系式,判断反比例,再找出两种相关联的量相对应的数值,然后根据反比例关系的乘积一定,也就是相对应数值的乘积相等,列式解答。 2.小结解题思路。 (1)请同学们根据例6的解题过程,想一想应用比例知识解题,是怎样想的,怎样做的? (2)同学们相互讨论一下,然后大家交流。 (3)指一名学生说解题思路。 (4)指出:应用比例的知识解题,先要判断两种相关联的量成什么比例关系,(板书:判断比例关系)再找出相关联的量的对应数值,(板书:找出对应数值)再根据正反比例意义列出等式解答。(板书:列出等式解答) 追问:你认为解题的关键是什么?(正确判断成什么比例)怎样来列出等式?(正比例等式比值相等,反比例乘积相等) 【课堂作业】 教材第62页“做一做”第2题。 (1)先组织学生读题,理解题意。 (2)指两名学生板演,集体订正。 答案: 第2题:解:设可以买x支。 2x=1.5×4 x=3 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有哪些收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第6课时用比例解决问题(2) 用比例知识解题的关键:正确判断成什么比例,正比例等式比值相等,反比例乘积相等。 学生一般不喜欢用比例方法,而喜欢用算术方法解决问题。把学生从传统的算术方法中释放出来是教学的关键。因为习惯很难改变,一种新的思维方式需要时间来接受,所以对于用比例来解决问题必须在以后的课堂上经常提到。改变他们传统的思维习惯,也是为了和初中学习的新知识接轨。 整理和复习 【教学内容】 整理和复习(教材第65页内容)。 【教学目标】 1.回顾本单元的知识内容,进一步理解和掌握有关比例的知识,培养学生归纳整理数学知识的能力。 2.经历知识的回顾整理过程,体验归纳整理,构建知识体系的学习方法。 3.体验掌握数学知识的成功喜悦,激发学习的兴趣,培养善于归纳总结、自我激励的良好习惯。 【重点难点】 归纳整理有关比例的知识,形成知识体系。 【教学准备】 小黑板,投影仪。 【复习回顾】 1.教师:同学们,这一单元我们学习了比例的知识,请同学们举例说一说:什么叫做比?什么叫做比例?比和比例有什么联系和区别? 组织学生看书,同桌讨论整理后回答,教师整理成表格。 2.用投影出示下面的问题: (1)什么叫解比例? (2)解比例的过程与要求是什么? 接着完成教材第65页第2题(强调书写与格式)。 ①学生独立练习。 ②请4位学生上讲台板演。 ③说一说解比例的步骤,每步运算的根据是什么? 3.用投影出示下面的问题: (1)什么叫做成正比例的量和正比例的关系? (2)什么叫成反比例的量和反比例关系? (3)正比例和反比例有什么区别和联系? 根据学生的回答,教师填写小黑板上的表。 (4)如何判断两种量是否成正比例或反比例? 小组讨论:概括“一找、二想、三判断”。 一找:哪两种相关联的量; 二想:两种相关联量的变化情况,写出关系式; 三判断:联系关联式,看是比值一定还是积一定,判断成什么比例。 4.自主构建,形成网络 教师:请各小组将本单元比例的应用这节内容进行归纳整理,比一比看哪个小组整理的知识又详细又清楚。 (1)组织各小组归纳整理。 (2)组织各小组汇报归纳整理的内容。 ①汇报时要求各小组将自己归纳整理的内容展示出来。教师根据各小组汇报的情况,适当补充。 ②教师组织各小组的汇报进行评价。 【课堂作业】 1.教材第65页第3题。 先组织学生独立完成,再互相说一说是怎样判断的? 2.教材第65页第4题。 学生独立练习,教师指名板演,然后集体订正。 答案: 1.(1)速度与时间成反比例; (2)体积与底面积成正比例。 (3)面积与半径的平方成正比例。 2.(1)解:设甲乙两地相距x千米。 x=150 (2)解:设返回时用了x小时。 60x=50×3 x=2.5 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 1.第66页练习十二第1题~第4题。 2.完成练习册中本课时的练习。 答案: 1.第1题:(1)1∶300000; (2)5∶3, 5∶3, 25∶9;(3)135 第2题:(1)有,正比例关系;(2)有,反比例关系;(3)有,正比例关系;(4)有,正比例关系。 第3题:分析:先根据比例尺1∶2000000求出甲、乙两个城市之间高速公路的实际距离,再求出在比例尺是1∶5000000的地图上这条公路的图上距离。 解:设甲乙两个城市之间高速公路的实际距离为x厘米。 1∶2000000=5.5∶x x=11000000 设这条公路的图上距离是y厘米。 1∶5000000=y∶11000000 y=2.2 第4题:(1)解:设现价x元 150∶250=x∶180 x=108 (2)解:设原价200元的夹克衫,现价x元 x∶200=150∶250 x=120 90×4÷120=3 (3) 整理和复习 这节课是一堂比和比例的单元复习课,复习由浅入深,由易到难,始终把知识贯穿一体,融会贯通。 这节课能面向全体,重视发展学生的主体作用。教师自编了一些新颖的与生活实际紧密相连的题目,给学生提供了大量的主动探索、体验、领悟与创造学习的机会。这节课也体现了自主性。教师充当教学的组织、引导和参与者的角色。学生自始至终保持兴趣盎然,情绪饱满,成了学习的主人。 通过对问题情境和现实背景下的数学问题的思考和解决,培养学生的数学能力,实现理解、巩固与探索创新的有机结合。教师通过想一想,猜一猜,一题多解,引导学生对比和比例应用题进行整理和复习,深化了学生对知识之间内在联系的理解,促进了学生原有认知结构的优化,实现了知识的拓展与延伸,培养了学生思维的发展。 5数学广角——鸽巢问题 【教学目标】 1.引导学生通过观察、猜测、实验推理等活动,经历探究鸽巢问题的过程,初步了解鸽巢问题,会用鸽巢问题解决简单的生活问题。 2.培养学生解决简单实际问题的能力。 3.通过鸽巢问题的灵活运用,展现数学的魅力。 【重点难点】 重点:灵活应用鸽巢问题解决实际问题。 难点:理解鸽巢问题。 【教学指导】 1.让学生初步经历“数学证明”的过程。可以鼓励引导学生借用学具、实物操作或画草图的方法进行说理。通过说理的方式理解鸽巢问题的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后思维严密的数学证明做准备。 2.有意识地培养学生的模型思想。当我们面对一个具体问题时,能否将这个具体问题和鸽巢问题联系起来,能否找到该问题的具体情境与鸽巢问题的一般化模型之间的内在关系,找出该问题中什么是“待分的东西”,什么是“鸽巢”,是解决该问题的关键。教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于鸽巢问题的范畴,再思考如何寻找隐藏在其背后的鸽巢问题的一般模型。这个过程是学生经历将具体问题数学化的过程,从复杂的现实素材中找出最本质的数学模型,是体现学生思维和能力的重要方面。 3.要适当把握教学要求。鸽巢问题本身或许并不复杂,但其应用广泛且灵活多变。因此,用鸽巢问题解决实际问题时,经常会遇到一些困难,所以有时找到实际问题与鸽巢问题之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为“鸽巢”。因此,教学时,不必过分要求学生说理的严密性,只要能结合具体问题,把大致意思说出来就行了,鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。 【课时安排】 建议共分2课时: 数学广角…………………………………………………………………2课时 【知识结构】 第1课时 鸽巢问题(1) 【教学内容】 最简单的鸽巢问题(教材第68页例1和第69页例2)。 【教学目标】 1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式,引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。 2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用,培养学生的探究意识。 【重点难点】 了解简单的鸽巢问题,理解“总有”和“至少”的含义。 【教学准备】 实物投影,每组3个文具盒和4枝铅笔。 【情景导入】 教师:同学们,你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗?“电脑算命”看起来很深奥,只要你报出自己的出生年月日和性别,一按键,屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习,我们掌握了“鸽巢问题”之后,你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的,是不可相信的鬼把戏了。(板书课题:鸽巢问题) 教师:通过学习,你想解决哪些问题? 根据学生回答,教师把学生提出的问题归结为:“鸽巢问题”是怎样的?这里的“鸽巢”是指什么?运用“鸽巢问题”能解决哪些问题?怎样运用“鸽巢问题”解决问题? 【新课讲授】 1.教师用投影仪展示例1的问题。 同学们手中都有铅笔和文具盒,现在分小组形式动手操作:把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中,看看能得出什么样的结论。 组织学生分组操作,并在小组中议一议,用铅笔在文具盒里放一放。 教师指名汇报。 学生汇报时会说出:1号文具盒放4枝铅笔,2号、3号文具盒均放0枝铅笔。 教师:不妨将这种放法记为(4,0,0)。〔板书:(4,0,0)〕 教师提出:(4,0,0)(0,4,0)(0,0,4,)为一种放法。 教师:除了这种放法,还有其他的方法吗?教师再指名汇报。学生会有(4,0,0)(0,1,3)(2,2,0)(2,1,1)四种不同的方法。教师板书。 教师:还有不同的放法吗? 教师:通过刚才的操作,你能发现什么?(不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。) 教师:“总有”是什么意思?(一定有) 教师:“至少”有2枝什么意思?(不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝) 教师:就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受) 教师进一步引导学生探究:把5枝铅笔放进4个文具盒,总有一个文具盒要放进几枝铅笔?指名学生说一说,并且说一说为什么?教师:把4枝笔放进3个盒子里,和把5枝笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢? 学生思考——组内交流——汇报 教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下? 学生会说:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示) 教师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗? 教师:这种分法,实际就是先怎么分的? 学生:平均分。 教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论) 学生汇报:要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。 这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了? 教师:同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说) 教师:哪位同学能把你的想法汇报一下? 学生:(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗? 生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师:把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢?…… 教师:你发现什么? 学生:铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 教师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论?一起说。 巩固练习:教材第68页“做一做”。 A组织学生在小组中交流解答。 B指名学生汇报解答思路及过程。 2.教学例2。 ①出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究。探究时,可以利用每组桌上的7本书。 活动要求: a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作,可以利用每桌上的7本书,要有分工,并要全面考虑问题。(谁分铅笔,谁当抽屉,谁记录等)d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况) 学生汇报。 哪个小组愿意说说你们的方法?把你们的发现和大家一起分享,学生可能会有以下方法: a.动手操作列举法。 学生:通过操作,我们把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进3本书。 b.数的分解法。 把7分解成三个数,有(7,0),(6,1),(5,2),(4,3)四种情况。在任何一种情况下,总有一个数不小于3。 教师:通过动手摆放及把数分解两种方法,我们知道把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进几本书?(3本) ②教师质疑引出假设法。 教师:同学们通过以上两种方法,知道了把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进3本书,但随着书的本数越多,数据变大,如:要把155本书放进3个抽屉呢?用列举法、数的分解法会怎么样?(繁琐)我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢?请同学们想想。 板书:7本3个2本……余1本(总有一个抽屉里至少有3本书) 8本3个2本……余2本(总有一个抽屉里至少有3本书) 10本3个3本……余1本(总有一个抽屉里至少有4本书) 师:2本、3本、4本是怎么得到的? 生:完成除法算式。 7÷3=2本……1本(商加1) 8÷3=2本……2本(商加1) 10÷3=3本……1本(商加1) 师:观察板书你能发现什么? 学生:“总有一个抽屉里的至少有3本”,只要用“商+1”就可以得到。 师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? 学生:“总有一个抽屉里至少有3本”只要用5÷3=1本……2本,用“商+2”就可以了。 学生有可能会说:不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。 师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。 可能有三种说法:a.我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。 b.把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。 c.我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。 教师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢? 学生回答:如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。 教师讲解:同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。 提问:尽量把书平均分给各个抽屉,看每个抽屉能分到多少本书,你们能用什么方式表示这一平均的过程呢? 学生在练习本上列式:7÷3=2……1。 集体订正后提问:这个有余数的除法算式说明了什么问题? 生:把7本书平均放进3个抽屉,每个抽屉有两本书,还剩一本,把剩下的一本不管放进哪个抽屉,总有一个抽屉至少放三本书。 ③引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。 a.提问:如果把10本书放进3个抽屉会怎样?13本呢? b.学生列式回答。 c.教师板书算式:10÷3=3……1(总有一个抽屉至少放4本书) 13÷3=4……1(总有一个抽屉至少放5本书) ④观察特点,寻找规律。 提问:观察3组算式,你能发现什么规律? 引导学生总结归纳出:把某一数量(奇数)的书放进三个抽屉,只要用这个数除以3,总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。 ⑤提问:如果把8本书放进3个抽屉里会怎样,为什么? 8÷3=2……2 学生汇报。可能出现两种情况:一种认为总有一个抽屉至少放3本书;一种认为总有一个抽屉至少放4本书。 学生讨论。讨论后,学生明白:不是商加余数2,而是商加1。因为剩下两本,也可能分别放进两个抽屉里,一个抽屉一本,相当于数的分解(3,3,2)。所以,总有一个抽屉至少放3本书。 ⑥总结归纳鸽巢问题的一般规律。 要把a个物体放进n个抽屉里,如果a÷n=b……c(c≠0),那么一定有一个抽屉至少放(b+1)个物体。 【课堂作业】 教材第69页“做一做”。 (1)组织学生在小组中交流解答。 (2)指名学生汇报解答思路及过程。 答案: (1)∵11÷4=2(只)……3(只) 2+1=3(只) ∴一定有一个鸽笼至少飞进3只鸽子。 (2)∵5÷4=1(人)……1(人) 1+1=2(人) ∴一定有一把椅子上至少坐2人。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有哪些收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第1课时鸽巢问题(1) (4,0,0)(0,1,3)(2,2,0)(2,1,1) 学生铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 5÷2=2……1 7÷2=3……1 9÷2=4……1 要把a个物体放进n个抽屉里,如果a÷n=b……c(c≠0),那么一定有一个抽屉至少放(b+1)个物体。 1.小组活动很容易抓住学生的注意力,让学生觉得这节课要探究的问题既好玩又有意义。 2.理解“鸽巢问题”对于学生来说有着一定的难度。 3.大部分学生很难判断谁是物体,谁是抽屉。 4.学生对“至少”理解不够,给建模带来一定的难度。 5.培养学生的问题意识,借助直观操作和假设法,将问题转化为“有余数的除法”的形式。可以使学生更好地理解“抽屉原理”的一般思路。 6.经历将具体问题“数学化”的过程,有利于培养学生的数学思维能力,让学生在运用新知识灵活巧妙地解决实际问题的过程中进一步体验数学的价值,感受数学的魅力,激发学习的兴趣。 第2课时 鸽巢问题(2) 【教学内容】 “鸽巢问题”的具体应用(教材第70页例3)。 【教学目标】 1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。 2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。 3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。 【重点难点】 引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”,找出这里的“鸽巢”有几个,再利用“鸽巢问题”进行反向推理。 【教学准备】 课件,1个纸盒,红球、蓝球各4个。 【情景导入】 教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。 一天晚上,毛毛房间的电灯突然坏了,伸手不见五指,这时他又要出去,于是他就摸床底下的袜子,他有蓝、白、灰色的袜子各一双,由于他平时做事随便,袜子乱丢,在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去,在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗? 在学生猜测的基础上揭示课题。 教师:这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。 板书:“鸽巢问题”的具体应用。 【新课讲授】 1.教学例3。 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,最少要摸出几个球? (出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子,晃动几下) 师:同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么? (请一个同学到盒子里摸一摸,并摸出一个给大家看) 师:如果这位同学再摸一个,可能是什么颜色的?要想这位同学摸出的球,一定有2个同色的,最少要摸出几个球? 请学生独立思考后,先在小组内交流自己的想法,验证各自的猜想。 指名按猜测的不同情况逐一验证,说明理由。 摸2个球可能出现的情况:1红1蓝;2红;2蓝 摸3个球可能出现的情况:2红1蓝;2蓝1红;3红;3蓝 摸4个球可能出现的情况:2红2蓝;1红3蓝;1蓝3红;4红;4蓝 摸5个球可能出现的情况:4红1蓝;3蓝2红;3红2蓝;4蓝1红;5红;5蓝 教师:通过验证,说说你们得出什么结论。 小结:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的,最少要摸3个球。 2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。 教师:生活中像这样的例子很多,我们不能总是猜测或动手试验吧,能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢? 思考: a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系? b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么? c.得出什么结论? 学生讨论,汇报。 教师讲解:因为一共有红、蓝两种颜色的球,可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”,“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样,把“摸球问题”转化“鸽巢问题”,即“只要分的物体个数比鸽巢多,就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。 从最特殊的情况想起,假设两种颜色的球各拿了1个,也就是在两个鸽巢里各拿了一个球,不管从哪个鸽巢里再拿一个球,都有两个球是同色,假设最少摸a个球,即(a)÷2=1……(b)当b=1时,a就最小。所以一次至少应拿出1×2+1=3个球,就能保证有两个球同色。 结论:要保证摸出有两个同色的球,摸出的数量至少要比颜色种数多一。 【课堂作业】 先完成第70页“做一做”的第2题,再完成第1题。 (1)学生独立思考。 (提示:把什么看做鸽巢?有几个鸽巢?要分的东西是什么?) (2)同桌讨论。 (3)汇报交流。 教师讲解:第2题:因为一共有红、黄、蓝、白四种颜色的球,可以把四种“颜色”看成四个“鸽巢”,“同色”就意味着“同一鸽巢”。把“摸球问题”转化成“鸽巢问题”,即“只要分的物体个数比鸽巢数多一,就能保证至少有一个鸽巢有两个球,摸出的球的数量至少比颜色的种数多一,所以至少取5个球,才能保证有两个同色球。 第1题:他们说的都对,因为一年中最多有366天,所以把366天看做366个鸽巢,把370名学生放进366个鸽巢里,人数大于鸽巢数,因此总有一个鸽巢里至少有两个人,即他们的生日是同一天。1年中有十二个月,如果把12个月看作是十二个鸽巢,把49名学生放进12个鸽巢里,49÷12=4……1,因此总有一个鸽巢里至少有5(即4+1)个人,也就是至少有5个人的生日在同一个月。 教师:上课时老师讲的故事你们还记得吗?(课件出示故事)谁能说说在外面借街灯配成同颜色的一双袜子,最少应该拿几只出去? 【课堂小结】 本节课你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第2课时鸽巢问题(2) 要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色的种类多一。 课前引入时,教师设计有关鸽巢问题在生活中运用的问题,使生活问题数学化、数学教学生活化,让学生在学习数学中得到发展。活动化的数学课堂,使学生在活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造;使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分发展,从而达到动智与动情的完美结合,全面提高学生的整体素质。 在教学例3时,教师充分利用学具操作,为学生提供主动参与的机会,把抽象的数学知识同具体的实物结合起来,化难为易,化抽象为具体,让学生体验和感悟数学。充分为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间,能让学生自己动脑解决一些实际问题,从而更好地理解鸽巢问题。 6整理和复习 【教学目标】 1.比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识;能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算;能进行整数和小数加、减、乘、除的估算;会使用学过的简便运算,合理、灵活地进行简算;会解方程;养成检查和验算的习惯。 2.巩固常用计量单位的对象,掌握所学的单位间的进率,能够简单的改写。 3.掌握所学的几何图形的特征;能够比较熟悉地计算一些几何图形的周长、面积和体积,并能应用;巩固所学的简单画图、测量等技能;巩固对轴对称图形的认识,会画一个图形的对称轴,掌握图形的平移旋转的方法;能用数对,会根据方向和距离确定物体的位置,掌握有关比例尺的知识,并能应用。 4.掌握所学的统计初步认识,能够画出简单的统计图表,能够根据数据做出简单的判断与预测,会求一些简单事物的可能性,能够解决一些计算平均数的问题。 5.进一步感受数学知识间的内在联系,体会数学的作用;掌握所学的常见的数量关系和解决问题的思考方法,能够比较灵活地运用所学知识解决生活中的一些简单的实际问题。 【重点难点】 知识的全面性与系统性,查漏补缺。 【教学指导】 1.加强整理和复习的系统性。我们知道,数学知识的特点之一就是具有严密的逻辑系统性。虽说我们在前面的学习过程中,每个单元、每个学期,都有整理和复习,但毕竟具有一定的局限性。本单元在平时学习的基础上,在更大范围内引导学生对学过的知识进行更全面的回顾、整理和比较、对照。这样原来分散学习时互不联系或联系较少的知识,就有机会得以沟通,形成纵横联系的知识体系。因此加强整理和复习的系统性,使所学的知识结构化是本单元的首要任务。 2.启发、引导学生自己整理知识。如前所述,本单元教材所采取的精简篇幅,是突出重点、要点的做法,为教师启发、引导学生自己整理知识创造了条件。复习时,应充分的利用教材的留白,发挥学生参与知识的主动性和积极性。有时,学生的整理不够准确,不够全面,这都是真实的、自然的现象,教师在学生开动脑筋深有体会的基础上加以点拨,往往效果更好,不仅能加深学生的印象,记得牢,还有助于培养并提高学生的学习能力,因为知识的整理和复习也是学习能力的重要组成部分之一。 本单元复习的内容涉及面广,而且又是逐年学习的,如果在课堂上进行逐项回忆,常常花费的时间多。因此,在课堂上复习各部分内容之前,可以布置学生先预习。课前预习可以让每一位学生都有较充足的时间,有利于提高学生复习的主动性,也有利于提高课堂复习的效率。 3.在系统整理和复习的过程中注意查漏补缺。在本单元的教学过程中,教师应根据前一段课堂教学、批改作业和课后辅导中了解到的情况,搞清学生还有哪些概念比较模糊,哪些方法不够熟练,哪些疑难尚未解决,在系统复习的过程中予以弥补。通过知识的再认、再现和质疑熟练起来。可以说,所学知识与技能的巩固,是灵活应用于提高能力的基础,也是系统整理和复习的基本要求之一。 4.加强练习的针对性、有效性。本单元教材所提供的练习,是根据一般情况配备的,教师要善于从本班学生的实际情况出发,有针对性地练习并加以适当的调整和增补,同时要注意因材施教,对不同情况的学生提出不同的练习要求,使各种程度的学生都能通过练习确有所获,并都能在原有的基础上有所提高。 5.注意引导学生积累数学学习的经验,总结解决问题的策略。 本单元教材,基于复习整理解决问题的思路和方法,设计了一系列的例题,并配备了必要的练习。教学时,教师要善于就题论理、论思路,引导学生总结比较一般的解题策略,以促进知识的迁移和能力的提高。同时,教师还应该通过多种途径,如课内学生的发言、小组讨论、课后的作业批改、个别交流等了解学生的学习体会,发现他们的学习经验,在班上交流或介绍。经验表明,六年级的整理和复习阶段,是小学生形成总结学习经验的有利时机,利用这个时机,帮助学生总结个人经验,分享他人经验,有利于学生的发展,有利于提高本单元的教学成效。 【课时安排】建议共分27课时: 1.数与代数………………………………………………………………11课时 2.图形与几何……………………………………………………………6课时 3.统计与概率……………………………………………………………4课时 4.数学思考………………………………………………………………2课时 5.综合与实践……………………………………………………………4课时 【知识结构】 1.数与代数 第1课时 数的认识(1) 【教学内容】 数的认识(1)。 【教学目标】 使学生比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识,进一步弄清概念间的联系和区别。 【重点难点】 1.使学生比较系统的掌握自然数和整数的基础知识。 2.弄清概念间的联系和区别。 【教学准备】 多媒体课件,实物投影。 【谈话导入】 1.教师:同学们,谁能说一说小学六年中我们都学过哪些数?你能举出生活中利用这些数的例子吗?说明每个数的具体含义。 请学生拿出课前收集的数据来汇报,指名在黑板上写下这些数。 其他同学注意倾听,听一听数读得是否正确,看一看黑板上的数写得对不对。 2.教师用课件出示一组数,弥补学生的不足。 (课件出示: 如:珠穆朗玛峰高达8844.43m。 南极洲年平均气温只有-25℃。 今年我市空气质量达到良好的天数占全年的。 这本词典有1722页。 一条围巾的成分:羊毛40%、化纤60%。) 3.把黑板上的数分一分类。 4.揭示课题。 同学们回答得很正确,这就是我们在小学阶段学习的几种数,这几节课我们就把这几种数的意义和有关知识进行整理和复习,我们今天先复习自然数和整数。(板书课题:数的认识) 【归纳整理】 自然数和整数。 1.教师提问:什么样的数是自然数?0表示什么?有没有最小的自然数?有没有最大的自然数? 根据学生的回答,教师板书: 2.教师提问:谁知道我们学习的哪些数是整数? 学生回答后,教师提出问题:能不能说整数就是自然数?让学生想一想,议一议,说一说。 教师向学生说明:我们小学阶段学习的整数,除了自然数,还学习了一些小于零的整数即负整数,这些负整数到中学要更深入的学习。 结合上面的复习和板书,将板书补充成如下形式: 3.小组整理数的其他知识。提问:关于数的知识你还知道哪些? (1)学生自由发言。 (2)小组合作学习,重点讨论下面的问题。(出示讨论题) a.什么是十进制计数法? b.你能说出哪些计数单位? c.怎样比较两个数的大小? d.说一说因数、倍数、质数、合数各自的含义。 根据学生的回答教师完成整数、小数的数位顺序表。 教师说明:整数和小数都是按十进制计数法写出得数,其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所站的位置,叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。 练一练:填空(口答)。 27046=2×( )+7×( )+0×( )+4×( )+6×( ) 说出4004.04这个数中的三个“4”分别在什么数位上,各表示什么,这个数中的三个“0”各起什么作用? 4.怎样比较两个数的大小?举例说明。 引导学生从整数、小数、分数三个方面回答。 整数、小数的比较方法。 比较分数大小的方法,从同分母、同分子、异分母三个方面小结。教师逐一指名回答。 提问:非0自然数有几种常用的分类方法,分类的依据是什么? 学生边回答教师边板书:非零自然数根据是不是2的倍数,分成偶数和奇数;根据所含因数的个数,分成 1、 质数和合数。 板书: 回答:什么是奇数、偶数?什么是质数、合数? 教师指名一一回答,并要求学生记住100以内质数表。 【课堂作业】 教材73页第3~5题。 学生独立完成并在小组中相互交流,教师巡视并针对具体情况进行指导。 【课堂小结】 通过复习,请你们把自然数和整数的有关知识整理一下并在小组中交流。 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 在复习数的意义时,学生对数已有一定的认识,教学时让学生理解自然数与整数及计数单位与数位等简单概念。 第2课时 数的认识(2) 【教学内容】 数的认识(2)。 【教学目标】 使学生逐步学会整理的方法,不断提高思维的灵活性。 【重点难点】 1.使学生比较系统地掌握自然数和整数的基础知识。 2.弄清概念间的联系和区别。 【教学准备】 多媒体课件。 【谈话导入】 上一节课我们分析了自然数和整数,今天来我们回忆下数的另一个重要部分。 【归纳整理】 分数和小数。 1.组织学生分组活动,复习有关分数的知识。 2.每个小组选一个代表发言,展示整理和复习的结果。 教师结合各个小组整理和复习的情况,及时予以肯定和鼓励,并注意突出“分数的意义、分数单位和分数与除法的关系”,同时还可以做如下板书: 分数和除法的关系:a÷b=(b≠0) 3.通过直观图形,导入对小数意义的整理和复习。出示下面各图形,要求学生分别用分数和小数表示图中阴影部。 4.教师提出以下问题,让学生分小组讨论。 (1)什么样的数可以用小数表示? (2)小数和分数有什么关系? (3)什么是循环小数?循环小数可以怎样写?小数是不是都小于1? 5.组织各小组对上面提出的问题发表看法,教师板书如下: 6.分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系?小数点移动位置,小数的大小会发生什么变化? 分别说出分数的基本性质、小数的基本性质的内容是什么?举例说明。 板书:0.1=0.10=0.100=…… =…… 分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系? (因为小数可以看做分母是10、100、1000……的分数,所以小数的基本性质是分数的基本性质的特殊情况。) 练习:填空(口答)。 做一做,说一说。引导学生说出小数点的位置移动,引出小数大小变化的规律。 下面这组数有什么特点?他们有什么规律? 0.108 1.08 10.8 108 1080 【课堂作业】 教材74~75页练习十四第2、3、7题。 学生独立完成并在小组中相互交流,教师巡视并针对具体情况进行指导。 【课堂小结】 通过复习,请你们把分数和小数的有关知识整理一下并在小组中交流。 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 本课时复习时要联系前文来讲,关于数的分类应注意以下几个要点:(1)有限小数和无限循环小数都归为分数;(2)正整数、0、负整数统称为分数,整数和分数统称为有理数。 第3课时 数的认识(3) 【教学内容】 数的认识(3)。 【教学目标】 通过整理和复习,使学生感悟数学知识之间的内在联系。 【重点难点】 1.使学生比较系统的掌握百分数的基础知识。 2.弄清数的认识间的联系和区别。 【教学准备】 多媒体课件。 【谈话导入】 今天是数的认识的最后一节课,主要归纳一下有关百分数的知识。 【归纳整理】 百分数 (1)教师指着黑板上的板书:自然数、整数、分数、小数、百分数。 提问:我们已整理、复习了有关自然数、整数、分数、小数的知识,谁能说一说,这节课的学习任务已经完成了百分之几?还有百分之几没有完成? (2)结合刚才的回答,谁能说一说:什么样的数叫做百分数? (3)“一节课的任务已经完成了80%”也可以说“已经完成了”,我们能不能因此就说百分数和分数的意义完全相同呢? 请同学们议一议:百分数和分数有什么区别与联系? 结合学生的回答,教师板书:百分数常用%来表示。百分数只表示一个数是另一个数的百分之几,不表示具体的数量,百分数与分数的意义不完全相同。 (4)学生质疑,师生共同解疑。 【课堂作业】 教材73页“做一做”。 学生分小组交流,代表汇报。 【课堂小结】 通过复习,请你们把数的认识的有关知识整理一下并在小组中交流。 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第3课时 数的认识(3) 自然数 整数 分数 小数 百分数 百分数常用%来表示。百分数只表示一个数是另一个数的百分之几,不表示具体的数量,百分数与分数的意义不完全相同。 如:把三米长的绳子平均分成五段,每段占全长的多少?在复习时,让学生先弄清题意,再选择方法。此题是对分数的意义这一知识点的考察。求每段占全长的几分之几,就是把“1”平均分成5段,取其中的一段,本题要区分开“率”和“量”的问题,求率是把3m看做单位“1”;求量是指3m平均分成5份,本题是求率。对此题进行分析以后,教师引导学生进行规律总结:求每段占全长的几分之几,用“1”除以段数;求每段长多少,用“1”的具体长度除以段数。 第4课时 数的运算(1) 【教学内容】 数的运算(1)。 【教学目标】 1.归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点,进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。 2.培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比较异同、形成知识结构的能力。 3.引导学生探索知识间的内在联系,认识事物本质。 【重点难点】 1.整理四则运算的意义及计算法则。 2.对四则运算法则本质的认识和理解。 【教学准备】 多媒体课件,实物投影。 【谈话导入】 创设情境。 (1)教师:“六一”快到了。同学们为欢庆“六一”在精心准备,瞧,有的折幸运星,有的做蝴蝶结,有的用彩带做中国结,还有的买来了矿泉水,真热闹,我们一起去看看吧! (2)多媒体课件出示教师创设的问题情境。 如下所示:(有条件的教师可通过这些问题创设情境图) ①同学们折了37颗红星,23颗蓝星,一共折了多少颗星? ②同学们买了40瓶矿泉水,每瓶0.9元,一共要付多少钱? ③有24m的彩带,用做蝴蝶结,做蝴蝶结用去了多少米? ④有24米的彩带,用做中国结。做中国结用去了多少米?教师组织学生分小组讨论这些问题。 (3)教师:在解决问题中,你们使用了哪些运算? 学生可能说出:加法、减法、乘法、除法。 【复习讲授】 1.复习整理四则运算的意义。 (1)学生自己编题并列式回答。(写在练习本上) (2)小组合作学习,教师要求小组同学互相补充纠正编题和列式出现的错误。说出运用了哪种运算,这种运算的意义是什么? (3)小组汇报,其他同学注意补充纠正。说说用到的每种运算的意义是什么? 教师板书 28+36= 36-28= 36÷28= 28÷36= 0.9×40= 40÷0.9= 24×12= 12÷24= (4)根据同学们的回答,指名说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同?哪些意义有扩展? (5)你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗? 师生总结: 2.整理四则运算的法则。 (1)复习加法和减法的法则。 ①出示三道题,请学生分析错误的原因并改正。 学生观察后回答,指出错误分别是:相同数位没有对齐,小数点没有对齐,没有通分。 ②三条法则分别是怎样的?(相同数位对齐,小数点对齐,分母相同时才能直接相加减。) ③前两条法则的要求反映了一条什么样的共同规律?能用一句话概括吗?(相同数位上的数才能相加减。) (2)复习整数乘法和除法的法则。 ①出示两道题:对照下面两道题,口述整数乘法和除法的计算法则。 ②把上面两道题改编成小数乘除法。 1.42×2.3,4.282÷1.23,让学生在整数计算的结果上确定小数点的位置。 ③教师:通过上面的计算,你们发现小数乘除法与整数乘除法有什么相同点和不同点?(相同点:小数乘除法先按整数乘除法法则计算,小数除法把分数转化成整数后,也按整数乘除法法则计算。不同点:小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置。) (3)复习分数乘法和除法的法则。 ①课件出示 指名说一说分数乘法和除法的计算方法是什么? ②分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点?(相似点是分数除法要转化成分数乘法计算;不同点是分数除法转化后乘的是除数的倒数。) 3.完成教材第76页的“做一做”。 计算后说一说计算时需要注意什么? 73.05-3.96(小数点对齐) 27.5×1.4(积是两位小数) 3.12÷15+4.71(0占位) 12.5×28-19.3(先乘法后减法) (要先通分) (转化成分数乘法一次性计算) 答案:69.09 38.5 4.918 330.7 【课堂小结】 通过这节课的学习你又有哪些收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第4课时数的运算(1) 1.四则运算的意义,在复习的时候,要加强理解,因为它是后面复习应用题的基础。 2.四则计算的运算法则,可以对比着复习,找出它们之间的异同,便于学生记忆。 第5课时 数的运算(2) 【教学内容】 数的运算(2) 【教学目标】 1.通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质,能应用运算定律进行简便运算。 2.能正确地掌握四则混合运算的运算顺序,并较熟练的进行计算。 3.通过探索运算定律的应用等数学活动,让学生体验数学的作用,培养学生的应用意识。 4.经历四则混合运算的简便过程,体验迁移的学习方法。 5.在学习活动中,体验数学知识之间的内在联系,感受数学的优化思想,培养学生观察发现和应用知识的能力。 【重点难点】 1.整理四则运算的运算顺序和运算定律。 2.能够准确灵活地选择简便方法。 【教学准备】 多媒体课件、实物投影。 【谈话导入】 同学们,请你们回忆一下,我们学习了六年,已经学习了几级运算?几种运算?还记得混合运算的运算顺序和运算定律吗? 这节课,我们就来系统的复习一下吧。 【复习讲授】 1.复习四则运算的顺序: 课件出示: 5400-2940÷28×27 教师:这是两道四则混合运算的题,说说这两道计算题的运算顺序是什么?谁能说说四则混合运算的运算顺序是什么? 根据学生的回答板书: 2.复习简便运算: 课件出示: 3.87+2.99 75.2-19.8 10.47-5.68-1.32 5.39-2.88-1.39 4.37++0.63+ 1.25×72 38×56+44×38 94×101 提问:把简算的式题进行分类,怎么分? 学生分类后汇报,说一说为什么这么分? (1)加上或减去接近整数、整十数的运算。 3.87+2.99 75.2-19.8 =3.87+3-0.01 =75.2-20+0.2 先让学生说出简便方法,教师再总结:像这类题目简算的时候一般先加上或减去整数,多加了几就减几,多减了几就加几。 (2)根据加法交换律和结合律,使运算简便。 指名说出结合律和交换律的内容并用字母表示。 板书:a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 计算下面的题。 4.37++0.63+ 指名板演,其余的学生做在练习本上。教师提问这样结合的目的是什么?(凑整) (3)根据减法性质,使运算简便。让学生说出减法的性质内容并用字母表示。 板书:a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b 学生做下面的题: 10.47-5.68-1.32 5.39-2.88-1.39 一人板演,其余的同学做在练习本上,做完后集体订正。 教师:为什么要把后面两个数加起来?(凑整,也就是必须在能凑整的情况下才能用这个性质,否则就弄巧成拙了。第二个题目交换位置也是为了凑整,所以一道题到底怎样计算简便还是要认真分析题目的特征,再选择适当的性质来计算。) (4)根据乘法的交换律、结合律、分配律使运算简便。让学生说说交换律、结合律、分配律的内容并用字母表示。 板书:a×b=b×a a×b×c=a×(b×c) (a+b)×c=a×c+b×c 1.25×72 38×56+44×38 94×101 教师:这三道题各应怎样简便运算?请三名学生板演,其余的同学做在练习本上。做完后集体订正,说说你的理由。 1.25×72 =1.25×8×9 (算式中有125应想到8,因为125×8=1000,乘积得整百整千的数,算起来方便。) 38×56+44×38 =38×(56+44) (两个不同的因数相加组成整十、整百、整千的数,这样计算起来简便。) 94×101 =94×(100+1)=94×100+94×1 (一个因数接近整十、整百,拆成和或差的形式。) (5)教师:我们已经回顾了加法、减法、乘法的运算定律和性质,除法又有哪些运算性质呢? 学生回答,教师整理。 除法的运算性质(除数不为0): 板书: a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c 3900÷(39×25) 5700÷(57÷9) 先让学生利用性质进行计算,并请两名学生板演,做完后集体订正。 3900÷(39×25) 5700÷(57÷9) =3900÷39÷25 =5700÷57×9 =100÷25 =100×9 =4 =900 3.课件出示。 例1:计算:4× 让学生观察这道题中的数有什么特点。 提问:混合运算的运算顺序是什么?这道题在计算时用到了哪些运算定律? 让学生独立完成。 【课堂作业】 1.完成教材第77页下面的“做一做”的题。 教师巡视,进行个别辅导。 2.用简便方法计算下面各题: 答案 【课堂小结】 通过这节课的学习活动,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 数的运算分两个阶段复习,第一阶段复习四则运算,第二阶段复习混合运算和运算定律。 复习四则运算,教师先讲解整数、小数、分数的加、减计算法则之间的联系。由于计算加、减法是把相同数位的数相加、减,所以计算整数加、减法要把相同数位对齐,计算小数加减法要把小数点对齐,计算分数加减法要先通分化成同分母分数;再讲解小数乘除法与整数乘除法的联系,突出计算小数乘除法分别应用积不变的规律和商不变的规律化成整数乘除法;还要讲解分数乘法和除法的联系,突出分数除法是用倒数的知识转化成分数乘法计算的。 第6课时 数的运算(3) 【教学内容】 数的运算(3)。 【教学目标】 1.使学生进一步理解、掌握运用分数乘、除法知识解决有关问题,发展应用意识。 2.形成解决问题的一些策略、方法,提高学生分析问题和解决问题的能力。 【重点难点】 掌握应用题的一般解题步骤。 【教学准备】 多媒体课件。 【复习回顾】 复习简单应用题。 (1) 算一算。 过程要求: ① 利用计算卡片逐一出示算式。 ② 学生口算,直接说出计算结果。 ③ 选择部分算式要求学生说一说过程与方法。 (2)下面各题只列式不计算。 ①六年级学生为灾区捐款,六年级(一)班捐款105元,六年级(二)班捐款98元。两个班一共捐款多少元? ② 学校图书馆买来150本故事书,借给五年级(一)班48本,还剩多少本? ③农具厂每天能够生产56件农具,7天能够生产多少件农具? ④水果店有24筐苹果,要6天卖完,平均每天要卖多少筐苹果? ⑤成绩展览会上要展出48本大字本,每张桌子上放8本,需要几张桌子? ⑥五年级有学生136人,其中5/8是女生,女生有多少人? 教师:逐一指名列式,并要求说出为什么要这样列式,它表示的是什么意义?(说出加、减、乘、除。) 教师小结:这些都是一些简单的应用题,从以上的应用题可以看出,简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的,而且问题与两个已知条件都是直接相关的。也就是说,都是可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。如果是一道复合应用题我们又该怎样入手呢?怎样熟练地掌握解题技巧呢? 【课堂作业】 教材78页“做一做”第1题。 让学生独立完成,再让学生说一说是怎样分析数量关系的? 计算时需要注意什么? 答案:(16.5-15)÷15=0.1=10% 【课堂小结】 通过这节课的学习,你对于解决问题的困惑解除了吗?说一说你有哪些收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第6课时数的运算(3) 解决问题的一般步骤是: 首先,理解题意,找出已知信息和所求问题; 其次,分析数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么; 再次,确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数; 最后,进行检验,写出答案。检验是解决问题的一个步骤,要养成检验的好习惯。 1.强化基础训练,掌握数量关系。 基本的数量关系是指加、减、乘、除法的基本应用,比如:求两个数相差多少,用减法解答;求一个数是另一个数的百分之几,用除法解答;求一个数的几倍是多少,用乘法解答等。任何一道复合应用题都是由几道有联系的简单应用题组合而成的。基本的数量关系是解答应用题的基础,因此在教学中复习一些常用的数量关系就显得尤为重要了。 2.综合运用知识,拓宽解题思路。 能够正确解答应用题,是学生能综合运用所学知识的具体表现。应用题的解答一般采用综合法和分析法。我们在复习时侧重分析法的运用。 第7课时 数的运算(4) 【教学内容】 数的运算(4) 【教学目标】 1.形成评价与反思的意识。 2.对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识,并愿意对数学问题进行讨论。 【重点难点】 教会学生理解并掌握分析应用题数量关系的两种方法。 【教学准备】 多媒体课件。 【复习回顾】 复习复合应用题。 1. 出示教材第78页第10题。 学生读题,理解题意。 教师提问: ①解决问题时一般可以分成几个主要步骤?每一步做什么? ②分析数量关系时有几种方法?你运用的是什么方法? ③需要借助线段图等直观手段吗? ④解决问题时要注意什么? 教师:同学们先独立思考一下,然后在小组之间讨论交流。 学生汇报,教师板书。 解决问题的一般步骤是: 首先,理解题意,找出已知信息和所求问题; 其次,分析数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么; 再次,确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数; 最后,进行检验,写出答案。(检验是解决问题的一个步骤,要养成检验的好习惯。) 2.教师:同学们,我们就按刚才解决问题的一般步骤来解决例2吧! 这道题已知什么和什么,求什么?指名回答。 教师:同学们,你们经常是怎样分析题意的?你知道应用题分析数量关系有几种方法吗? 让学生思考,再在小组中交流。学生汇报。 教师板书:解决问题常用的分析方法有两种: ①综合法:从已知信息入手,利用已知信息看能解决什么问题,直到求出未知数。 ②分析法:从所求的问题出发,逐步找出解答问题所需要的条件,依次推导,直到问题解决。 3.教师:请你用喜欢的方法来分析这道题吧。 学生分析题意。教师:如果这道题用分析法来分析题意应怎样思考呢? 要求六(2)班交了多少件作品,就要找到六(2)班的作品与什么有关系? 学生回答:通过分析发现,得到六(2)班的作品与六(1)班有关系。同学们画出线段图吧。 ① 教师:六(2)班作品是六(1)班的几分之几? (六(2)班的作品是六(1)班的“1+”。) ②教师:求六(2)班交了多少件作品,实际是求什么? (实际是求六(1)班的“1+”是多少,也就是求32件作品的“1+”是多少件。) ③教师:求一个数的几分之几是多少,用什么方法计算?请列出算式,并计算结果。 请同学们自己列式解答并检验。 教师:在解决实际问题时,为了方便我们分析题意,还应该记住一些常用的数量关系。你能说出哪些常见的数量关系? 学生回答,教师板书: 收入、支出、结余 收入-支出=结余 单价、数量、总价 单价×数量=总价 单产量、数量、总产量 单产量×数量=总产量 速度、路程、时间 速度×时间=路程 工作效率、时间、工作总量 工作效率×时间=工作总量 本金、时间、利率、利息 本金×利率×时间=利息 请以小组为单位,先举例说明数量关系的意义,再填出每组数量中最基本的数量关系式。指名汇报,教师完成板书。 教师:复杂应用题都是以简单应用题的数量关系为基础的,所以掌握这些常见的数量关系式对我们来说很有帮助。 【课堂作业】 教材78页“做一做”第2题。 让学生独立完成,教师评讲。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第7课时 数的运算(4) 1.解决问题常用的分析方法有两种: (1)综合法:从已知信息入手,利用已知信息看能解决什么问题,直到求出未知数。 (2)分析法:从所求的问题出发,逐步找出解答问题所需要的条件,依次推导,直到问题解决。 2.常用的数量关系式: 收入-支出=结余 单价×数量=总价 单产量×数量=总产量 速度×时间=路程 工作效率×时间=工作总量 本金×时间×利率=利息 系统整理归纳,形成知识网络。 在应用题复习中,一题多解是沟通知识之间内在联系的一种行之有效的练习形式。它不但有助于学生牢固地掌握数量关系,而且可以开阔解题思路,提高学生多角度地分析问题的能力。所以在教学中应多提倡从不同的角度去解题。 第8课时 式与方程(1) 【教学内容】 式与方程(1)。 【教学目标】 使学生进一步认识用字母表示及其作用,能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系。 【重点难点】 能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等。 【教学准备】多媒体课件,实物投影。 【谈话导入】 1.看到这些字母,你能立刻想到什么? 课件出示: BTV SOS kg NBA …… 同学们能很快的说出这些字母或字母组合表示的意义吗?说明字母在生活有一定的地位和作用。 2.揭示课题:这节课我们就来学习式与方程。(板书课题) 【复习讲授】 复习字母表示数 1.结合谈话导入说说用字母表示数有什么优越性? 教师:用字母能简明的表达数量关系、运算定律和计算公式,为研究和解决问题带来很多方便。 2.请同学们完成下面的练习。 (1)填空。(课件出示)指名板演,其余学生写在练习本上。 ①用s表示路程,v表示速度,t表示时间,那么s=( )。 ②b乘5.6可以写作( ),还可以写作( );a乘h可以写作( ),还可以写作( )。 ③a、b、c、d表示非0自然数,那么分数乘法的计算方法可以用字母表示( )。 (2)订正后提问:在写含有字母的式子时需要注意什么问题? 3.师生共同总结在写含有字母的式子时应注意的问题: (1)在含有字母的式子里,数和字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写。 (2)省略乘号时,应当把数字写在字母的前面。 (3)数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。 4.巩固练习。 (1)完成教材第81页的第一个“做一做”。 (2)根据题意写出各式表示的意思。 一种滚筒式洗衣机,单价a元,商城第一天卖出m台,第二天卖出9台。 m-9表示( ) m+9表示( ) ma表示( ) 9a表示( ) (m+9)a表示( ) (m-9)>a表示( ) 答案: (1) (2)第一天比第二天多卖出的台数 第一天和第二天一共卖的台数 第一天卖的钱数 第二天卖的钱数 两天一共卖的钱数 第一天比第二天多卖的钱数(或第二天比第一天少卖的钱数) 【课堂作业】 教材第82页练习十六第1、2题。 学生独立完成,教师要求学生自己检验。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有哪些收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第8课时 式与方程(1) 在写含有字母的式子时应注意的问题: 1.在含有字母的式子里,数和字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。 2.省略乘号时,应当把数字写在字母前面。 3.数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。 这一大节的内容有两点:一是字母表示数;二是列方程解决问题。目标有三点:一是经历回顾和整理式与方程的有关知识的过程;二是会用方程解决问题;三是感受式与方程在解决问题中的价值,培养初步的代数思想。为了调动学生的积极性,避免教学中学生的厌倦情绪,这节课的每一个环节都进行了精心的设计。 在复习“用字母表示数”中,教师结合具体问题,给学生提供从事数学活动的机会,让学生在自主探究和合作交流的过程中理解和掌握基本的知识,从而进一步对这些知识进行查漏补缺。从课堂情况来看,学生的参与性广,积极性高,而且对这部分内容掌握不错。 第9课时 式与方程(2) 【教学内容】 式与方程(2) 【教学目标】 1.使学生掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤;知道解决问题的关键是找出数量之间的相等关系;能根据题意正确的列出方程解答两、三步计算的问题。 2.使学生根据问题的特点选择恰当的方法来解答。进一步培养学生分析数量关系的能力,发散学生的思维。 3.培养学生抽象、概括的能力和检查、验算的习惯。 4.探索知识间的内在联系,激发学生的学习兴趣。 【重点难点】 找出数量之间的相等关系,能根据题意正确的列方程解决问题。 【教学准备】 多媒体课件。 【谈话导入】 上一节课我们一起学习了本大节第一部分内容:字母表示数,今天继续学习剩下的内容。 【复习讲授】 1.复习方程:课件出示: (1)下面的式子哪些是方程?哪些不是方程?为什么? 同学们准确的进行了判断,那什么是方程呢?用方程解应用题解决的是什么问题呢? (2)回忆等式与方程的关系。提问:根据上面的练习,说一说什么是方程,方程与等式有什么关系? 教师小结:方程必须具备两个条件:①必须含有未知数;②必须是一个等式。两者缺一就不是方程。 教师:你知道什么叫“方程的解”,什么叫“解方程”吗?并说一说它们有什么区别? 学生讨论后回答,结合学生的回答,教师板书: 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解,它是一个数。求解方程的过程叫做解方程。 教师:说一说,你怎样解方程?解方程时应用什么知识? 学生分小组讨论,讨论后在全班交流。 2.复习列方程解决实际问题。 (1)出示案例:学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km,3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定的路程,平均每小时走了多少千米? (2)学生独立思考并解答下列问题。 ①你能用不同的方法解答吗? ②用方程解答的解题步骤是什么? ③在做题时,你想提醒大家注意什么? ④你还有什么不明白的问题需要大家帮助解决的? (3)订正,汇报。 指名说思路。 算术法:3.8×3÷2.5=4.56(km) 方程法: 解:设平均每小时走x千米。 实际的速度×实际的时间=计划的速度×计划的时间 2.5x=3.8×3 x=11.4÷2.5 x=4.56 答:平均每小时走了4.56km。 (4)提问:根据上题的解答,谁能说一说列方程解决问题的步骤是什么? 学生回答后,教师小结。 列方程解决问题的步骤是: ①审题,用x表示未知数; ②找等量关系,列方程; ③解方程; ④检验,写答案。 提问:你认为其中最关键的是哪一步?为什么? 指出:列方程解决问题要按照解题步骤进行,其中最关键的一步是找等量关系列方程。因为方程是根据等量关系列出来的,只有等量关系找正确,对照等量关系列出的方程才正确(板书:关键是找等量关系),计算结果不写单位名称。 【课堂作业】 1.教材第81页第二个“做一做”。 解答后说一说数量之间的关系。 2.教材第82-83页第8~10题。 学生独立列方程解答,解答完成后,全班交流。交流各自采用的等量关系。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你们有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第9课时 式与方程(2) 1.方程必须具备两个条件:(1)必须含有未知数;(2)必须是一个等式。两者缺一就不是方程。 2.列方程解决问题的步骤是:(1)审题,用x表示未知数;(2)找等量关系,列方程;(3)解方程;(4)检验,写答案。 教师把重点放在“方程”上,在复习方程的意义、等式的性质和解方程、列方程解决实际问题后,接着出示课件,让学生判断一下三个有关方程的解的性质的说法是否正确,来巩固学生们的基础知识,最后出示例3,引导学生读题,弄清题意,让学生自主参与列方程解题的过程,提高学生应用代数的初步知识解决问题的能力,培养了学生的初步符号感。 “问题是数学的心脏”,好的问题能促使学生积极思考。本节课教师设计的问题较多,但每一个问题都包含许多知识。如:说一说,你是怎样解方程的?解方程时应用的是什么知识?这样把学生带入了积极思考的境地。 第10课时 比和比例(1) 【教学内容】 比和比例(1)。 【教学目标】 1.使学生进一步理解比和比例的含义及性质,会化简比和求比值,会解比例。 2.经历比和比例的复习,体验对比、归纳的学习方法,培养学生归纳整理、灵活运用知识的能力。 【重点难点】 理解比和比例、求比值及化简比等知识。 【教学准备】 多媒体课件。 【复习导入】 教师:我们已经学习了比和比例,你知道比和比例的哪些知识? 学生逐一说出一些知识后,教师揭示课题。 【归纳整理】 1.复习比和比例的意义和性质 出示表格,通过提问进行填空。 引导提问: 什么叫做比?举例说明。各部分名称是什么? 什么叫做比的基本性质?举例说明。 什么叫做比例?举例说明。各部分名称是什么? 什么叫做比例的基本性质?举例说明。 (1)组织学生议一议,并相互交流。 (2)指名学生汇报,汇报时注意举例说明,并进行集体评议。 (3)学生汇报后,教师板书表格。 比例的基本性质有什么用处? 指名学生回答。 练习:解比例: 一人板演,其余做在草稿本上。 2.复习比、分数、除法的关系。 提问:比和分数有什么关系? 比和除法有什么关系? 出示表格: 比、分数与除法的关系: 组织学生认真填写表格,并议一议,相互交流。 用投影仪汇报学生的完成情况,并进行集体评议。 教师根据学生的交流板书: 教师举例:5∶6==( )÷( ) 由一名学生板演,其他做在练习本上。 3.复习求比值和化简比。 出示习题:化简下面各比并求比值。 请四名学生板演:其余学生做在练习本上。 做完后集体订正,请同学们说一说求比值与化简比的方法。 出示表格。 化简比与求比值的不同之处 (1)组织学生独立思考,认真填写表格。 (2)学生互相议一议,互相交流。 (3)指名说一说,并进行集体评议。 教师板书: 4.复习比例尺。 (1)什么叫做比例尺? 指名回答后,教师板书: =比例尺 (2)说出下面各比例尺的具体意义。 ①比例尺1:3000000表示 ②比例尺20:1表示 ③比例尺表示 组织学生先想一想,同桌相互交流。 教师指名说。(多点一些基础较差的人说) (3)巩固练习。 ①求比例尺。 一条绿化带长350m,在平面图上用7cm的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少? ②求实际距离。 在比例尺是的地图上,量得A地到B地的距离是5cm。求AB两地的实际距离。 学生独立作业后再集体订正。 答案:①1∶5000 ②400km。 【课堂作业】 教材85页练习十七第1题。 学生独立作业,然后再集体订正。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你对比和比例有了更深刻的认识了吧。你学到了哪些知识,同桌之间相互说一说。 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第10课时 比和比例(1) 数学教学是数学思维活动的教学,在教学过程中教师应随时关注学生思维活动,促进学生数学思维能力的发展。部分教师在复习时是让学生进行计算后引出比例的意义和比例的基本性质。如果按这样的教学过程进行教学,我们很难“帮助学生学会基本的数学思维方法”,学生数学思维能力的培养就成了一句空话。 第11课时 比和比例(2) 【教学内容】 比和比例(2) 【教学目标】 1.理解正反比例的意义并进行判断。 2.沟通知识之间的联系,激发学生的兴趣,培养学生的合作意识。 【重点难点】 掌握正反比例的概念、判断及应用。 【教学准备】 多媒体课件。 【归纳整理】 复习正比例和反比例。 (1)教师:请同学们回忆一下什么叫正比例,什么叫反比例? 学生回答后,教师板书要点: 正比例: 两种相关联的量,其中一种量增加,另一种量也随着增加,一种量减少,另一种量也随着减少;两种量的比值一定。 反比例: 两种相关联的量中,其中一种量增加,另一种量反而减少,一种量减少,另一种量反而增加;两种量的积一定。 你能用字母表示正、反比例的关系吗? 板书:正比例: (一定) 反比例:xy=k(一定) (2)举例说明。 ①牛奶的袋数与质量的变化情况如下。 说一说: a.这里两种量的变化情况。 b.什么量是一定的? c.这两种量成什么比例? d.写一个等量关系式。 先由学生独立思考,然后同桌相互交流。 教师逐一指名说。 ②每袋面包的个数与所装袋数。 说一说: a.这里两种量的变化情况。 b.什么量是一定的? c.这两种量成什么比例? d.写一个等量关系式。 组织学生审题并思考,然后同桌相互交流。 教师逐一指名回答。 (3)巩固练习: 判断下列各题中两种量是否成比例,若成比例,请指出成什么比例? ①速度一定,路程和时间。 ②正方形的边长和它的面积。 ③订《少年报》的数量和所需钱数。 ④小明从家到学校,行走的速度和时间。 ⑤圆的周长和半径。 ⑥圆的面积和半径。 由学生做在草稿本上,再集体订正。 要求每一题都要说出理由。 答案:正比例 不成比例 正比例 反比例 正比例 不成比例 (4)用比例知识解题: 大家回忆一下用比例知识解决实际问题的步骤是什么样的? 学生讨论交流后,师生共同概括:①认真审题找出两种相关联的量;②判断两种量成什么比例;③设未知数x;④列出比例式(含有未知数);⑤解比例;⑥检验。 (5)教学举例。 ①修一条公路,全长12km,开工3天修了1.5km。照这样计算,修完这条公路一共需要多少天? 要求按照解题步骤一步一步的完成。 教师:两种相关联的量是什么?路程(工作量)和时间。 两种量成什么比例?(正比例) 说明理由:=工作效率(一定)。 题中的等量关系应该怎样表示? 全部工作量∶全部时间=3天工作量∶3天 由学生列出比例式,教师指名回答: 解:设未知数x,解比例。(过程略) 解完比例要求学生注意检验。 ②师生共同完成教材第84页例4。 【课堂作业】 教材85页练习十七第2题。 学生独立判断,教师指名回答。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第11课时 比和比例(2) 正比例:(一定) 反比例:xy=k(一定) 用比例知识解决实际问题的步骤: 1.认真审题找出两种相关联的量;2.判断两种量成什么比例;3.设未知数x;4.列出比例式(含有未知数);5.解比例;6.检验。 教无定法,好的教学方法无疑能调动学生学习积极性,提高课堂的授课效率。复习课本来就失去了新鲜感,这就需要在教学过程中想方设法来调动学生的积极性。 2.图形与几何 第1课时 图形的认识与测量(1) 【教学内容】 平面图形的认识。 【教学目标】 1.通过分类、比较、辨析,使学生巩固直线、射线、线段和各种角以及垂线和平行线的有关知识,进一步认识它们之间的联系与区别,能画出相应的图形。 2.进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。 3.通过学生自主整理的过程,使学生获得成功的体验,增强学生学好数学的信心。 【重点难点】 将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳,突出概念之间的联系与区别。 【教学准备】 多媒体课件,实物投影。 【谈话导入】 教师:从今天起,我们复习图形与几何初步知识。这节课先复习线与角及平面图形的知识(板书课题)。通过复习,我们要进一步认识线段、射线和直线的特征以及它们之间的联系与区别;进一步认识角和角的分类,能比较熟练地用量角器量角和画角,平面图形的分类。 【归纳整理】 1.复习直线、射线、线段。 课件出示问题1:直线、射线和线段有什么区别? 同一平面内的两条直线有几种位置关系? (1)教师组织学生分组讨论。 (2)指名学生汇报。 (3)教师引导学生总结: ①用直尺把两点连接起来,就得到一条线段;把线段一端无限延长,可以得到一条射线;把线段两端无限延长,可以得到一条直线。 教书板书: ②直线、射线、线段的区别与联系: 根据学生的汇报,教师予以板书: ③同一平面内两条直线的位置关系: 根据学生的汇报,教师予以板书。 ④组织学生做教材第86页第2题第(Ⅰ)小题。 指名学生回答,订正。 2.复习角。 课件展示问题2:我们学过的角有哪几种?角的大小和什么有关? (1)组织学生分组讨论、交流。 (2)指名学生汇报。 (3)教师引导学生总结。 ②角的大小要看两边叉开的大小,叉开得越大,角越大。角的大小与角的两边所画出的长短没有联系。 (4)组织学生练习:教材第86页“做一做”。 (5)指名学生汇报,订正。 3.复习三角形、四边形、圆。 课件出示问题3:说一说什么是三角形和四边形?圆有什么特点? ①学生分组议一议,相互交流。 ②学生汇报。 ③教师引导学生总结并板书 教师指名学生说出每种图形的特征。(较差的学生多让他们说) ④还能用其他的方法表示三角形、四边形的分类吗?组织学生议一议,写一写。 指名学生把写的过程予以汇报。 教师加以总结,用课件展示教材第86页第1题的图示。 组织学生练习,教材第89页练习十八第1题。 指名汇报,订正。 【教材释疑】 教师:刚才复习了平面图形的有关知识,想必同学们可能还有些疑难,请同学们互相提问,互相交流。 【课堂作业】 填空。 (1)一个等边三角形,从一个顶点起,用一条线段把它分成大小相等的两个三角形,其中一个三角形的内角和是( )。 (2)圆的位置是由( )决定的,圆的大小是由( )或( )决定的。 (3)把一个等边三角形沿一条高分开,分成的直角三角形的两个锐角的度数分别是( )度和( )度。 (4)在一个等腰三角形中,一个底角是64°,顶角( )。 (5)在一个等腰三角形中,顶角是50°,两个底角各是( )。 (6)一个等腰三角形,它的一个底角的度数是顶角的2倍,它的顶角是( )。 先独立思考,后指名一一回答。 答案:(1)180° (2)圆心 半径 直径 (3)30 60 (4)52° (5)65°(6)36° 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有哪些收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第1课时 图形的认识与测量(1) 六年的学习生活,认识了这么多图形,如何让学生系统地梳理,忽然觉得这个过程孩子们经历的太少了,我记得学生在四年级图形的认识的时候是学习过分类的。六年级或许有些淡忘,但是本该深入孩子们心灵的一些方法却在学生心中几乎没有什么痕迹。我想思考的就是我们要有整体把握课程的能力。我们不怕孩子们的知识是散乱的,不系统的,但是孩子要有一种数学思想,这些思想是指导他们学习的基本思想与方法,比如分类,集合的思想。 如何关注不同的学生,课上我一般喜欢把问题的例子拿出来跟大家探讨,由于六年级的孩子,自尊心比较强,展示结束后,我都一定要问出有问题的孩子的收获,并代表全体同学向孩子表示谢意,因为这个孩子让我们对这个问题有了更深入的了解。还有一些对问题梳理不成型的,我让孩子们不断对同学们的作业进行探讨后,我都加上了一个环节,你们认为我们现在可以怎么整理。有了学生的提示、辨析,一个完整的认识就在教师的指导下产生了。 第2课时 图形的认识与测量(2) 【教学内容】 平面图形的周长和面积。 【教学目标】 1.使学生掌握周长和面积的含义,知道平面图形的周长和面积公式的推导过程,掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式。 2.经历回顾平面图形周长和面积公式的推导过程,体验数学学习的乐趣,积累数学活动的经验。 3.加深对公式推导的认识,培养学生借助直观图进行合理推理的能力。 【重点难点】 1.掌握平面图形周长和面积的含义及其计算公式。 2.理解平面图形周长和面积的不同含义;根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。 【教学准备】 多媒体课件,实物投影。 【谈话导入】 揭示课题。 教师:平面图形的周长和面积的有关知识对于我们来说是不陌生的,怎样系统地认识平面图形的周长和面积呢? 学生议论,说说自己的想法。这就需要我们共同回顾与整合。(板书课题:图形的认识与测量(2)) 【复习回顾】 1.周长和面积的含义。 (1)周长 教师:哪位同学能举例说明什么是平面图形的周长吗? 学生思考、回答 指名学生汇报,使学生明确并板书:围成一个图形所有边长的总和,叫做这个图形的周长。 教师:计量周长采用的是什么单位?你能举例吗?为什么采用这样的单位? 组织学生议一议。学生思考、回答。指名学生汇报,集体评议。 可能会答出:长度单位:厘米、分米、米等。由于周长是计量物体周围长度的总和,故采用长度单位。 (2)面积 教师:能举例说明什么是平面图形的面积吗? 学生思考、回答。 指名学生说一说。 使学生明确并板书:物体的表面或围成平面的大小,叫做它们的面积。 教师:常用的单位有哪些? 学生思考、回答。 指名学生回答。 学生可能回答:平方米、平方分米、平方厘米等。 (3)比较平面图形的周长和面积。 教师:半径为1㎝的圆的周长比面积大,这种说法对吗? 学生议一议,相互交流。 学生结合问题计算回答。 可能有两种答案: ① 周长比面积大。 ②无法比较,这种说法是错误的。 综合学生回答,使学生明确:周长和面积的意义不同,单位不同,不能比较大小。 2.周长和面积的计算。 (1)教师:我们学习了六种图形的周长和面积的计算,想一想,最早学习的是哪个图形的周长和面积的计算?它的计算公式是怎样推导出来的? 组织学生分小组议一议,再指名学生说一说。 学生思考、回答:长方形 学生根据回顾的结果汇报周长和面积公式的推导过程。 C=2(a+b) S=ab 教师逐步展示课件中长方形,长方形的长与宽的字母,长方形内的方格,周长和面积计算公式。 (2)课件展示正方形 教师:正方形与长方形有什么关系?你能否以长方形的周长和面积公式推导正方形的周长和面积公式。 组织学生讨论,相互交流。 学生回顾,相互讨论,汇报周长和面积公式的推导过程。 C=4a S=ab 教师用课件展示相关的内容。 (3)课件展示平行四边形 教师:平行四边形的面积公式是怎样推导出来的呢? 组织学生画一画,算一算。 组织学生动手操作,并议一议,相互交流。 学生汇报平行四边形的面积公式的推导过程。 教师用课件展示相关的内容。 (4)教师:推导三角形和梯形的计算公式的过程,有相同之处吗?谁能说一说推导的过程。 学生思考、回答。 学生可能会回答出:都是把两个完全相同的图形拼成一个平行四边形。 课件展示三角形和梯形,组织学生议一议。 指名学生说一说公式及推导过程。 学生议一议,汇报结果S三角形= S梯形= 课件展示相关的内容。 (5)课件展示圆 教师:圆的周长公式是怎样得出来的? 学生议一议,相互交流。 学生回顾圆的周长公式的推导过程。 学生汇报,可能会说出:是通过实验得到了周长与直径的关系。认识了π,得出了计算公式:C=2πr 也可能会说出:把圆分割成小块,拼成长方形、正方形等。S=πr2。 用课件展示相关内容。 (6)组织学生议一议,相互交流,探究其中的规律。 【课堂作业】 1.填空。 (1)一个平行四边形和一个三角形等底等高,已知平行四边形比三角形的面积大7cm2,三角形的面积是( )cm2,平行四边形的面积是( )cm2。 (2)小圆半径为2cm,大圆半径为3cm,小圆周长与大圆周长的比是( );小圆的面积与大圆的面积的比是( )。 (3)把一个圆形纸片剪开,拼成一个宽等于半径,面积相等的近似长方形,这个长方形的面积是12.56cm2,原来圆形纸片的面积是( )cm2。 2.判断。(对的在括号里画“√”,错的画“×”) (1)平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 ( ) (2)一个圆的半径扩大为原来的2倍,它的面积扩大为原来的4倍。( ) (3)一个正方形的边长是4cm,它的面积和周长相等。 ( ) 3.解决问题: 给缸口直径是0.95m的水缸做一个木盖,木盖的直径比缸口直径大5cm。木盖的面积是多少平方米?如果沿木盖的边钉一圈铁片,铁片长多少米? 答案: 第1题:(1)7 14 (2)2∶3 4∶9 (3)12.56 第2题:(1)×(2)√(3)× 第3题:0.785m2 3.14m 【课堂小结】 本节课你有什么收获?学生畅所欲言。 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第2课时 图形的认识与测量(2) 乌申斯基有句名言“智慧不是别的,只是组织得很好的知识体系。”复习课的目的之一就是教师把平时分散教学的知识点,引导学生按照一定标准进行梳理、分类、整合,弄清它们的来龙去脉,沟通其间的联系,并构建起一张知识网,从而形成良好的认知结构。从建构意义的角度看,数学学习是指学生自己建构数学知识的活动。因此,复习课要还给学生一个自主整理的空间,让学生亲自去理一理,试着自己去把知识串一串,在“做”中形成良好的认知结构,在“做”中学会整理建构的方法,获得整理建构的能力。例如,复习平面图形时,教师先请同学们回忆一下我们已经学过哪些平面图形,接着根据学生的回答在黑板上逐一出示各图形:长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。然后同学们拿出课前老师让同学们根据图形之间的有关知识整理的结果,先和同桌交流,再用画图、文字的方式把各图形之间的联系表示出来。最后教师组织集体交流。学生通过自己的整理,使零散的知识串联起来,整理的内容简洁清新,一目了然。这样的复习,既使各平面图形之间形成一个完整的知识体系,又凸显学生整理建构时的自主性,帮助学生掌握整理、建构的方法,形成整理、建构的能力。 第3课时 图形的认识与测量(3) 【教学内容】 认识立体图形。 【教学目标】 1.使学生认识长方体、正方体、圆柱和圆锥,知道它们的特点。 2.使学生会辨认从不同方向看物体的形状。 3.经历对立体图形的认识,体验直观观察,实践操作等学习方法。 4.加强数学知识与日常生活的联系,发展学生的空间观念,培养学生的创新精神。 【重点难点】 理解三视图及正方体、长方体的特点。 【教学准备】 课件(包含教材第88页第4题的四个图形),立体图形实物。 【复习回顾】 立体图形的认识 1.课件出示教材第88页第4题的一组图形,让学生观察。 2.指名学生说说各立体图形的名称和特点。 3.指名学生说一说图中各个字母表示的是什么。 在学生回答的过程中,教师用课件逐一显示字母所表示的名称。 4.上面的图形能分类吗?可以怎样分?依据的标准是什么? 组织学生分组讨论,教师巡视指导。 每个面都是平面 都有一个曲面 教师注意板书。 5.长方体与正方体。 ①长方体与正方体的特点 教师:长方体与正方体分别有什么特点?你能归纳整理吗? 组织学生分组议一议,动手写一写,并互相交流。 教师巡视指导。 指名学生汇报并进行集体评议,引导学生逐步归纳出下表: ②长方体与正方体的关系: 教师:上面我们比较了长方体和正方体的异同点,那么长方体与正方体有什么关系? 组织学生分组议一议,相互交流。 并指名学生回答,教师板书。 6.圆柱和圆锥。 教师:圆柱和圆锥各有什么特点呢?你能说一说吗? 组织学生观察,书面写一写,小组议一议。 指名学生汇报,引导学生逐步归纳,并板书: 圆柱:三个面,上下两个圆是底面,侧面是一个曲面。 圆锥:两个面,底面是一个圆,侧面是一个曲面。 【课堂作业】 做教材第90页练习十八第9题。 (1)让学生独立思考,再分组讨论,教师巡视指导。 (2)指名学生说一说,再进行集体评议。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第3课时 图形的认识与测量(3) 每个面都是平面 都有一个曲面 圆柱:三个面,上、下两个圆是底面,侧面是一个曲面。 圆锥:两个面,底面是一个圆,侧面是一个曲面。 1.注重加强知识间的相互联系。 本节课我抓住两个点:一是空间图形的形成;二是空间图形的相关知识。我就是通过这两个知识点来串成教学主线。在复习空间图形的形成中,让学生感受到立体图形各自的特征和共同点与不同点;在复习空间图形的相关知识中,通过观察、回忆、交流将立体图形的知识连贯起来。通过板书梳理知识脉络,并加强知识间的相互联系。 2.注重发展学生的空间观念。 通过上述教学主线,让学生加深对立体图形的认识,旨在将小学部分所学的所有立体图形进行梳理,加强联系,并适当拓宽学生的认知层面。比如在学生提出圆柱体积侧面展开是一个长方形时,我顺势问学生一定是长方形吗?有几种可能?并将几种切法作个比较,以期在比较辨析中完善学生的认知结构,并发展空间观念。 第4课时 图形的认识与测量(4) 【教学内容】 图形的认识与测量(4)。 【教学目标】 1.复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式,加深学生对立体图形的认识,使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。 2.通过实际操作,培养学生的动手操作能力。 3.使学生在解决实际问题中,感受数学与生活的密切联系。 【重点难点】 1.分析、归纳各立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系。 2.运用所学的知识解决生活中的实际问题。 【教学准备】 多媒体课件,罐装饮料瓶,软包装饮料盒,500克大米。 【复习回顾】 1.复习表面积的计算 (1)复习表面积的定义。 提问:什么是立体图形的表面积?请同学们拿出立体图形的模型,看看这些形体,一边用手摸,一边说出每个形体的表面积包括哪几个部分的面积? 提问:长方体和正方体的表面积是哪些面的面积之和?圆柱的表面积是哪些面的面积之和? (2)复习圆柱的侧面积。 圆柱的侧面沿高展开是什么形状?侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么关系?圆柱的侧面积怎样计算? 展开的长方形的长相当于圆柱的底面周长(或高),宽相当于圆柱的高(或底面周长)。圆柱的侧面积=底面周长×高。 提问:什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形? (圆柱的底面周长和高相等时,沿高展开的侧面是正方形。正方形的边长相当于底面周长或高。) (3)归纳表面积的计算方法。 ①请同学们根据立体图形的表面积是围成立体图形所有面的面积,在教材上用字母表示出计算每个图形表面积的方法。 ②指名顺次口答归纳出的表面积计算方法,教师在黑板上板书出来,并让学生说一说是怎样想的? 字母公式:S长=(a×b+a×h+b×h)×2 S正=6a2 S圆柱=2πrh+2πr2 2.复习体积的计算。 教师:将一块石头放进装有水的圆柱形容器里,你们发现了什么?请解释这一现象。 学生观察、讨论后汇报。 (水面高度升高了,因为石头占了圆柱体容器中水的空间) 教师:这个有趣的现象曾经启发了一位伟大的物理学家。他发现了一个物理定律,从而给人类打开了征服海洋的大门。有兴趣了解如何计算这块石头的体积吗?你有办法计算出石头的体积吗? 教师:要计算石头的体积,我们可以借助于规则立体图形的有关知识。 引出课题:后面我们一起复习有关长方体、正方体和圆柱、圆锥的体积计算。 (1)围绕目标自主复习。学生在教材第88页用字母表示出立体图形的体积计算公式。边写边思考这些体积公式是怎样推导出来的。 (2)汇报。教师重点引导出体积计算公式的推导过程。 指名学生口答各种立体图形的体积计算公式,教师随着在每个立体图形后面板书相应的体积公式。 提问:这些体积计算公式中哪一个是其他几个的基础?我们是怎样由长方体的体积计算公式推导出其他立体图形的体积计算公式的? (课件演示推导过程) 教师进一步说明体积公式的推导过程,并在图形之间用箭头表示出来。 (3)归纳立体图形的体积公式。 教师:请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式,他们有什么相同的地方? 教师引导学生明确:正方体、长方体和圆柱这样一些形体的体积,都用底面积乘高计算。 3.拓展延伸。 (1)课件出示:一个底面为梯形的立体图形,如何计算它的体积?一个六面体呢?类似的其他立体图形呢? 学生甲:它们也都可用底面积乘高来计算。 教师:说到这个相同点,我想起了昨天遇到的一个问题。昨天我上超市买了两种包装(一种罐装,一种软包装)的椰汁,它们的高相等,它们的容积哪一个大?怎么判定?(出示实物) 学生乙:先计算它们的容积,再比较就可以啦。 学生丙:因为他们的高相同,所以,只比较它们的底面积就可以了,哪个的底面积大,哪个盛的椰汁就多。 教师给出两个包装物,请学生算一算哪种包装里的椰汁多。 学生独立计算,允许用计算器。 学生汇报。 追问:求容积按什么来计算的?要注意什么? 小结:计算容积按计算体积的方法进行,要注意应从容器里面测量长度。 (2)出示500g大米。如何测量这些大米的体积? 学生小组讨论后汇报: 学生甲:可以把米堆成圆锥形,量出底面半径和高再求体积。 学生乙:还可以把米放在长方体的容器里(如文具盒等),量出长、宽、高再求出它的体积。 学生丙:把一张长方形纸围成圆柱,把米倒进去,亮出它的底面周长和高,再求体积。 【课堂作业】 1.练一练。 把一个底面直径是2m,高是3m的圆柱沿底面直径切成两半,表面积增加了( )m2;沿横截面切成两半,表面积增加了( )m2。 2.判断。 (1)一个直角三角形,绕它的一条直角边旋转一周,能形成一个圆锥。( ) (2)把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥,削去的部分是原来的。( ) (3)圆柱的底面半径扩大为原来的两倍,高不变,它的体积也扩大为原来的两倍。( ) (4)圆锥的体积等于圆柱体积的。( ) 答案:1.2×3×2=12 3.14×(2÷2)2×2=6.28 2.(1)√(2)√(3)×(4)× 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有哪些收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 复习课的目的就是帮助学生整理所学知识,找出概念间的内在联系,将平常所学孤立的、分散的知识串成线,连成片,结成网,构建知识体系。本课引导学生从表面积、体积的概念,表面积、体积的计算公式及公式推导与应用,圆锥圆柱之间的关系几方面做了整理,使学生认识到根据表面积的意义,可以找到求所有物体表面积的“通法”;同时引导学生发现体积公式之间的联系,进而通过猜想验证得到所有柱体体积的通用公式,让知识的主要脉络清晰地呈现在学生面前,知识由“厚”变“薄”。这样复习不再是旧知识的简单重复,在复习中学生有发现,有提升,获得新授课那样的新鲜感。 第5课时 图形的运动 【教学内容】 图形的运动。 【教学目标】 1.使学生进一步巩固对轴对称图形、图形的平移、旋转的认识,并会画一个图形的轴对称图形。掌握图形变换的常用方法。 2.通过实际操作,培养学生的动手操作能力。 3.让学生感受几何图形蕴藏的美,产生创造美的欲望,激发学生对学习数学的兴趣。 【重点难点】 掌握图形变换的常用方法,并能按要求画出图形。 【教学准备】 多媒体课件,实物投影,彩纸,方格纸,剪刀,彩笔,尺子。 【情景导入】 教师投影出示图案(某烈士陵园进门时路道两旁美丽的迎客松)。 教师:这些美丽的图案采用了什么数学知识?(轴对称),今天我们就来回顾相关的知识。(板书课题:图形与变换) 【归纳整理】 1.课件展示教材第92页的轴对称图案。 (1)教师:这位少先队员剪出的图案采用了什么方法? 指名学生回答,使学生明确:这是一种几何变换——轴对称。 教师予以板书。 (2)教师:少先队员剪出的图形是一个什么图形? (轴对称图形) 教师:教材第93页第1题中的四个图形,哪些是轴对称图形?是轴对称图形的各有几条对称轴?剪纸的对称轴又是什么? 组织学生议一议,并互相交流。 指名学生汇报并进行集体评议。 (3)组织学生想一想、议一议:我们学过了哪些轴对称图形? 指名学生回答,全班集体评议,教师根据学生的回答板书:等腰三角形、等腰梯形、圆。 2.课件展示教材第92页旋转设计图案。 (1)教师:这位少先队员采用了什么方法设计图案? 指名学生回答,使学生明确:这是另一种几何变换——旋转。 教师予以板书。 (2)教师:投影出示 组织学生动手操作,议一议,正方形的旋转中心是什么,旋转了多少度。 教师巡视指导,了解学生掌握的情况。 指名学生汇报,(正方形的旋转中心是对角线的交点,旋转了45°)并集体评议。 通过上面的图形,你知道什么叫旋转吗?(旋转就是物体绕着某一个点或一条轴运动) 在旋转方向上有几种情况?(顺时针旋转,逆时针旋转) 教师小结:物体绕着某一个点或一条轴运动时,可以按顺时针或逆时针旋转的同时再旋转不同的角度。 3.课件展示教材第92页平移设计的图案。 (1)教师:这位少先队员采用了什么方法设计图案? 指名学生回答,使学生明确:这是第三种几何变换——平移。教师予以板书。 (2)教师:由平移变换出来的图形,有什么特点呢? 组织学生议一议,相互交流。 教师巡视指导。 指名学生汇报,(只是位置变了,形状和大小都不变)进行集体评议。 教师:通过刚才的学习,你认为平移要注意什么? 学生讨论后回答,(一是确定物体平移的方向,二是确定平移的距离。) 4.你会按照指定的比放大或缩小吗? 提问:图形怎样放大?怎样缩小? 学生回答。 【课堂作业】 1.组织学生完成教材第92页“做一做”。 (1)学生独立思考完成。 (2)相互交流。 (3)指名学生汇报,着重说一说三种几何变换的特点。 答案: 把图A向右平移5格,得到图B;把图B绕中心逆时针旋转90°,再向右平移5格,得到图C;把图C绕中心逆时针旋转90°,再向右平移5格,得到图D。 2.教材第93页练习十九第1题。 (1)组织学生观察图形,找出其中的轴对称图形。 (2)指名学生汇报并进行集体评议。 (3)教师:把轴对称图形的对称轴找出来。组织学生画图,教师巡视指导。 (4)教师投影展示学生的答题情况,进行具体评议。 3.教材第93页练习十九第2题。 (1)教师:轴对称图形有什么特点? 指名学生答一答,进行集体评议。 (2)组织学生在教材上画出图形的另一半,再和同桌交换检查。 (3)教师对学生的完成情况予以投影,并集体评议。 4.教材第93页练习十九第3题。 (1)教师:这些图案是由哪些基本图形组成的?(组织学生说一说,相互交流) (2)教师:能用圆规、三角板画一画这些图案吗? (3)组织学生动手画一画、交流画法。 5.教材第93页练习十九第4题。 (1)组织学生读懂题意。 (2)组织学生说一说,互相交流。 (3)指名学生汇报并进行集体评议。 (4)教师:除了教材上拼的四幅图以外,你还能拼出什么图案来。 组织学生尝试拼图,议一议,互相交流。 答案: 第2题:图3、4是轴对称图形。 第4题:相等,因为这四个图形的涂色部分面积都等于一个大圆面积减去一个圆面积,再加上一个小圆面积。 【课堂小结】 本节课你有什么收获?学生畅所欲言。 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第5课时 图形的运动 图形的运动的知识,早在二年级的课本上就出现过;在六年级的课本上再次出现,是对这部分内容的系统复习与整理。在这里,学习图形与变换的主要目的是引导学生从运动变化中探索知识和认识空间与图形,发展学生的空间观念。 本节课先是请学生摆一摆说一说什么是平移,什么是旋转。有困难的学生在老师的指导下进行操作,以体验图形的变换过程。接着,学生进行操作,进一步体验不同的图形变换过程。这样,就可以将一道综合性的问题转化为简单图形的变换,当学生熟悉了这些变换后,教师再引入教材中的内容,使学生更好地理解知识。 第6课时 图形与位置 【教学内容】 图形与位置。 【教学目标】 1.使学生能够辨认方向、确定位置,能够看懂和描述路线图。能根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算。 2.培养学生的方向感和距离感。 3.增强学生的空间观念,提高解决实际问题的能力。 【重点难点】 1.能够辨认方向、确定位置,能够看懂和描述路线图。 2.能根据比例尺求出图上距离或实际距离。 【教学准备】 多媒体课件、实物投影。 【情景导入】 提问:在小学阶段,我们已经学过哪几种确定物体位置的方法? (确定物体位置可以用数对表示,也可以用方向和距离表示。) 提问:我们学过哪些表示方位的词? (东、南、西、北、东北、西北、东南、西南) 【老师板书】 教师:这节课我们继续复习用数对、方向和距离确定位置。 【归纳整理】 1.课件出示教材上的街区平面图。 提问:仔细观察街区平面图,从图中你都知道哪些内容? 学生讨论,汇报交流。 提问:街区平面图的比例尺是1∶20000表示什么意思? (表示图上一厘米相当于实际距离200m) 2.根据比例尺提出求实际距离的问题。 (1)如果从学校到公园大约需要走多少米的路? (2)学生讨论路线。 教师:这几条路线就是要走的路程,那怎样求出实际行进的路程呢? 学生:先量出图上距离再根据比例尺求出实际路程。 (3)学生测量,汇报图上距离。 (课件动态演示) 在练习本上计算出学校到公园大约需要走多少米的路。集体订正。 提问:你们还想知道哪些距离? (学校到超市的距离、学校到邮局的距离、银行到医院的距离等。) 3.复习用数对表示位置。 课件出示图。 回答下列问题: (1)小明从家到学校有几条路可走?分别是哪几条?哪条路最近? (2)请你写出图上的七个点分别在什么位置上。 (3)银行在小明家的什么位置?小明家在邮局的什么位置? 集体订正。 提问:怎样用数对表示位置? 小结:先横着看,看在第几列,这个数就是数对当中的第一个数。再竖着看,看在第几行,这个数就是数对中的第二个数,两个数用“,”隔开。 【课堂作业】 1.一个电影院装修前的最后一个座位的位置是(30,35),装修后的最后一个座位的位置是(34,36)。 (1)装修前一共有多少个座位? (2)装修后又增加了多少个座位? 2.教材第95页练习二十第1、2题。 答案: 1.(1)1050个 (2)174个 2.第2题:(2)海洋馆位于(8,9),北 东18° 480 (3)北 东22° 270 (4)(7,5) 参观路线根据自己的爱好设计,合理即可。 【课堂小结】 通过今天的学习,你有哪些收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 1.运用多种方法确定位置,使学生懂得从多角度分析和解决问题,培养学生灵活运用知识进行实践的能力。2.本课可以把复习目标定为两个方面:(1)确定物体的相对位置。(2)辨认方向和使用路线图(包括比例尺的应用)。本节课让学生理解的知识性内容所占比重比较小,主要是建立方位的观念以及掌握一些常用方位词的使用和动手作图的能力。 3.统计与概率 第1课时 统计与概率(1) 【教学内容】 统计表。 【教学目标】 使学生进一步认识统计的意义,进一步认识统计表,掌握整理数据、编制统计表的方法,学会进行简单统计。 【重点难点】 让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能。 【教学准备】 多媒体课件。 【情景导入】 1.揭示课题 提问:在小学阶段,我们学过哪些统计知识?为什么要做统计工作? 2.引入课题 在日常生活和生产实践中,经常需要对一些数据进行分析、比较,这样就需要进行统计。在进行统计时,又经常要用统计表、统计图,并且常常进行平均数的计算。今天我们开始复习简单的统计,这节课先复习如何设计调查表,并进行调查统计。 【整理归纳】 收集数据,制作统计表。 教师:我们班要和希望小学六(2)班建立“手拉手”班级,你想向“手拉手”的同学介绍哪些情况? 学生可能回答: (1)身高、体重 (2)姓名、性别 (3)兴趣爱好 为了清楚记录你的情况,同学们设计了一个个人情况调查表。 课件展示: 为了帮助和分析全班的数据,同学们又设计了一种统计表。 六(2)班学生最喜欢的学科统计表 组织学生完善调查表,怎样调查?怎样记录数据?调查中要注意什么问题? 组织学生议一议,相互交流。 指名学生汇报,再集体评议。 组织学生在全班范围内以小组形式展开调查,先由每个小组整理数据,再由每个小组向全班汇报。 填好统计表。 【课堂作业】 教材第96页例3。 【课堂小结】 通过本节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第1课时 统计与概率(1) (1)统计表 (2)统计图:折线统计图 条形统计图 扇形统计图 利用身边熟悉的例子复习回顾,目的是调动学生的好奇心和积极性,让学生感悟到数学源于生活用于生活,体现了数学的应用价值,从而激发了学生的探究欲望。 第2课时 统计与概率(2) 【教学内容】 统计与概率(2)。 【教学目标】 1.使学生初步掌握把原始数据分类整理的统计方法 2.渗透统计意识。 【重点难点】 能根据统计图提供的信息,做出正确的判断或简单预测。 【教学准备】 多媒体课件。 【情景导入】 上节课我们复习了如何设计调查表,今天我们来一起整理一下制作统计图的相关知识。 【归纳整理】 统计图 1.你学过几种统计图?分别叫什么统计图?各有什么特征? 条形统计图(清楚表示各种数量多少) 折线统计图(清楚表示数量的变化情况) 扇形统计图(清楚表示各种数量的占有率) 教师:结合刚才的数据例子,议一议什么类型的数据用什么样的统计图表示更合适? 组织学生议一议,相互交流。 2.教学例4 课件出示教材第97页例4。 (1)从统计图中你能得到哪些信息? 小组交流。 重点汇报。 如:从扇形统计图可以看出,男、女生占全班人数的百分率; 从条形统计图可以看出,男、女生分别喜欢的运动项目的人数; 从折线统计图可以看出,同学们对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势。 (2)还可以通过什么手段收集数据? 组织学生议一议,并相互交流。 如:问卷调查,查阅资料,实验活动等。 (3)做一项调查统计工作的主要步骤是什么? 组织学生议一议,并相互交流。 指名学生汇报,并集体订正,使学生明确并板书: a.确定调查的主题及需要调查的数据; b.设计调查表或统计表; c.确定调查的方法; d.进行调查,予以记录; e.整理和描述数据; f.根据统计图表分析数据,作出判断和决策。 【课堂作业】 教材第98页练习二十一第2、3题。 【课堂小结】 通过本节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第2课时 统计与概率(2) 做一项调查统计工作的主要步骤: ①确定调查的主题及需要调查的数据; ②设计调查表或统计表; ③确定调查的方法; ④进行调查,予以记录; ⑤整理和描述数据; ⑥根据统计图表分析数据,作出判断和决策。 在教学中我采用“独立思考—合作交流—汇报展示”的方式,突出小组合作学习的真实与实效,充分展现学生自主探究的过程,让学生真正掌握统计图的各种特征。 第3课时 统计与概率(3) 【教学内容】 平均数、中位数和众数的整理和复习。 【教学目标】 1.使学生加深对平均数、中位数和众数的认识。体会三个统计量的不同特征和使用范围。 2.使学生经历解决问题的过程,发展初步的推理能力和综合应用意识。 3.灵活运用数学知识解决实际问题,激发学生的学习兴趣。 【重点难点】 进一步认识平均数、中位数和众数,体会三个统计量的不同特征和使用范围。 【教学准备】 多媒体课件。 【情境导入】 教师:CCTV-3举行青年歌手大奖赛,一歌手演唱完毕,评委亮出的分数是:9.87,9.65,9.84,9.78,9.75,9.72,9.90,9.83,要求去掉一个最高分,一个最低分,那么该选手的最后得分是多少? 学生独立思考,然后组织学生议一议,然后互相交流。 指名学生汇报解题思路。 由此引出课题: 平均数、中位数、众数 【复习回顾】 1.复习平均数 教师:什么是平均数?它有什么用处? 组织学生议一议,并相互交流。 指名学生汇报,并组织学生集体评议。使学生明确:平均数能直观、简明地反映一组数据的一般情况,用它可以进行不同数据的比较,看出组与组之间的差别。 课件展示教材第97页例5两个统计表。 ①提问:从上面的统计表中你能获取哪些信息? 学生思考后回答 ②小组合作学习。(课件出示思考的问题) a.在上面两组数据中,平均数是多少? b.不用计算,你能发现上面两组数据的平均数大小吗? c.用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适? ③小组汇报。 第一组数据:平均数是(1.40+1.43×3+1.46×5+1.49×10+1.52×12+1.55×6+1.58×3)÷(1+3+5+10+12+6+3)≈1.50(m) 第二组数据:平均数是(30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3)÷40=39.6(kg) ④用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适?为什么? 组织学生议一议,相互交流。 学生汇报:上面数据的一般水平用平均数比较合适。因为它与这组数据中的每个数据都有关系。 2.复习中位数、众数 (1)教师:什么是中位数?什么是众数?它们各有什么特征? 组织学生议一议,并相互交流。 指名学生汇报。 使学生明白:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置上的一个数(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 (2)课件展示教材第97页例5的两个统计表,提问:你能说说这两组数据的中位数和众数吗? 学生认真观察统计表,思考并回答。 指名学生汇报,并进行集体评议。 【归纳小结】 1.教师:不用计算,你能发现上面每组数据的平均数、中位数、众数之间的大小关系吗? 组织学生议一议,并相互交流。 指名学生汇报并进行集体评议。 2.教师:用什么统计量表示两组数据的一般水平比较合适? 组织学生议一议,并相互交流。指名学生汇报。 师生共同评议。师根据学生的回答进行板书。 【课堂作业】 教材第98页练习二十一第4、5题,学生独立完成,集体订正。 答案: 第4题:(1)不合理,因为从进货量和销售量的差来看,尺码是35、39、40三种型号的鞋剩货有些多。 (2)建议下次进货时适当降低35、39、40三种型号鞋的进货量,根据销货量的排名来看,每种型号的鞋的进货量的比例总体上不会有大的变化。 第5题:(1)平均数:(9.8+9.7×2+9.6×4+9.5+9.4×2+9.1)÷11≈9.55(分)(2)有道理,因为平均数与一组数据中的每个数据都有关系,但它易受极端数据的影响,所以为了减小这种影响,在评分时就采取“去掉一个最高分和一个最低分”,再计算平均数的方法,这样做是合理的。平均分:(9.7×2+9.6×4+9.5+9.4×2)÷9≈9.57(分) 【课堂小结】 通过这节课的学习活动,你有什么收获?学生谈谈学到的知识及掌握的方法。 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第3课时 统计与概率(3) 平均数:能较充分的反映一组数据的“平均水平”,但它容易受极端值的影响。 中位数:部分数据的变动对中位数没有影响 众数:一组数据的众数可能不止一个,也可能没有。 1.平均数、众数和中位数这些离学生的生活实际比较遥远,要多举实际的例子让学生领悟这三种概念,从不同的角度提供的信息,以及怎样利用好这些信息解决实际问题。 2.计算比较繁琐,要训练学生的耐心。 第4课时 统计与概率(4) 【教学内容】 可能性的整理与复习。 【教学目标】 1.使学生加深认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性,会求简单事件发生的可能性,并会对事件发生的可能性作出预测。 2.培养学生依据数据和事件分析并解决问题,作出判断、预测和决策的能力。 3.使学生体验到用数学知识可以解决生活中的实际问题,激发学生的学习兴趣。 【重点难点】 认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性,会求简单事件发生的可能性,并会对事件发生的可能性作出预测,掌握用分数表示可能性大小的方法。 【教学准备】 多媒体课件。 【情景导入】 1.教师出示情境图。 表哥:我想看足球比赛。 表弟:我想看动画片。 表妹:我想看电视剧。 教师:3个人只有一台电视,他们都想看自己喜欢的节目,那么如何决定看什么节目呢?必须想出一个每个人都能接受的公平的办法来决定看什么节目。 提问:你能想出什么公平的办法确定谁有权决定看什么节目吗? 学生:抽签、掷骰子。 2.揭示课题。 教师:同学们想出的方法都不错。这节课我们来复习可能性的有关知识。(板书课题) 【复习讲授】 1.教师:说一说学过哪些有关可能性的知识。 (板书:一定、可能、不可能) 2.教师:在我们的生活中,同样有些事情是一定会发生的,有些事情是可能发生的,还有些事情是不可能发生的。下面举出了几个生活中的例子,请用“一定”“可能”或“不可能”来判断这些事例的可能性。 课件展示: (1)我从出生到现在没吃一点东西。 (2)吃饭时,有人用左手拿筷子。 (3)世界上每天都有人出生。 组织学生独立思考,并相互交流。 指名学生汇报,并进行集体评议。 3.解决问题,延伸拓展 (1)教师:用“一定”“不可能”“可能”各说一句话,在小组内讨论交流。 指名学生汇报并进行集体评议。 (2)课件展示买彩票的片段。 组织学生看完这些片段,提问:你有什么想法吗? 你想对买彩票的爸爸、妈妈、叔叔、阿姨说点什么呢? 【课堂作业】 1.填空。 (1)袋子里放了10个白球、5个黄球和2个红球,这些球除颜色外其它均一样,若从袋子里摸出一个球来,则摸到( )色球的可能性最大,摸到( )色球的可能性最小。 (2)一个盒子里装有数量相同的红、白两种颜色的球,每个球除了颜色外都相同,摸到红球甲胜,摸到白球乙胜,若摸球前先将盒子里的球摇匀,则甲、乙获胜的机会( )。 2.选择。 (1)用1、2、3三个数字组成一个三位数,组成偶数的可能性为( )。A. B. C. D. (2)一名运动员连续射靶10次,其中两次命中十环,两次命中九环,六次命中八环,针对某次射击,下列说法正确的是( )。 A.命中十环的可能性最大 B.命中九环的可能性最大 C.命中八环的可能性最大 D.以上可能性均等 3.有一个均匀的正十二面体的骰子,其中1个面标有“1”,2个面标有“2”,3个面标有“3”,2个面标有“4”,1个面标有“5”,其余面标有“6”,将这个骰子掷出。 (1)“6”朝上的可能性占百分之几? (2)哪些数字朝上的可能性一样? 答案: 1.(1)白 红 (2)相等 2.(1)A (2)D 3.(1)25% (2)标有“1”和“5”,标有“2”与“4”,标有“3”和“6”的可能性一样。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有哪些收获?学生畅谈学到的知识和掌握的方法。 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第4课时统计与概率(4) 一定 可能 不可能 必然发生 可能发生 不会发生 1.突出概率建模思想,对概率的计算问题,我们可以把不同背景下的各类问题加以变通,寻找他们之间是否存在相同的数学本质;对相同的一类问题,我们可以用一个概率模型来解决。这样也能对学生思维的灵活性、缜密性和开放性加以锤炼。 2.学生要学会用分数表示可能性,对于后进生有些难度,特别是分母的确定。所以老师需要多引导,多举例,从而由直观思维过渡到抽象思维。 4.数学思考 第1课时 数学思考(1) 【教学内容】 找规律。 【教学目标】 1.使学生通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律,进一步巩固、发展学生找规律的能力,体会找规律对解决问题的重要性。 2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用,掌握一些数学思想和数学方法,会用一些数学思想方法解决生活中的问题。 3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动,激发学生学习数学、探索规律的兴趣。 【重点难点】 学生通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律。 【教学准备】 多媒体课件,投影仪。 【复习导入】 1.课件出示一组题,比一比,谁最能干。 (1)根据数的变化规律填数。 13、11、9、( )、( )、( )。 (2)根据下面图形的排列规律,接着画出4个。 ○□□○○□□○○○□□○○○○ (3)2、4、8、16、( )、( )(课件说明:先出现16、( )、( ),让学生找不到或者不容易找到答案。体会必须要找到规律。再出现2、4、8、16,再次让学生体会要从给出的条件出发找到规律)。 2.揭示课题: 教师:这就是我们的一种数学思考方法,难的问题解决不了或不容易解决,我们就从简单问题入手。通过比较、分析,找到规律,然后再解决问题。下面我们就利用这一策略来解决问题。 【探索规律】 1.游戏引入:表扬刚才发言比较好的同学,与他们握手,然后让学生思考,刚才老师和学生一共握了几次?再选一位同学与其余同学握手,再问一共握了几次,依次……让学生体会到有规律但不容易一下子说出答案,那么全班呢?(临时收集人数) 这需要我们从人数最少的时候开始找规律,如果我们把每个人看成一个点,握手看成连线。那么我们就可以将握手问题看成是连线问题。 2.教学例1。 6个点可以连成多少条线段?8个点呢? (1) 独立思考,发现规律。 ①给时间让学生动手操作,老师边巡视,观察学生在做什么,怎么操作的,边询问学生是怎么想的。 (预设:有的同学会很快找到规律并得到结果;有的同学能找到答案,但说不清楚规律;有的同学不能找到规律,或不能很快找到,但是可以一直画到6个点甚至8个点;还有可能能连但有遗漏;学生可能很容易发现,用一个点先和其他所有点连接的方法,而其他的方法不一定能想到。) ②针对学生的情况,抽一两个人说说自己的发现。其他同学听,培养学生的倾听习惯。 困惑——如果发表格,那就限制了学生的思维。如果不发,那怎么揭示这个规律?(每人发一张白纸,这样难度拔高了,但可以试一试。) (2)动手操作,(发现)验证规律。 已经发现的属于验证,没有发现的,可以依托这一环节去发现。 方案一: 用一个点分别和其他点连接,6个点的时候,分别是5+4+3+2+1=15。 方案二: ①连线填表。 学生同桌之间相互合作,也可以让学生自己选择,是合作还是独立做。 如果发一张白纸,就让学生自己设计,有可能就是这样的,也有可能出现其它结果。 看看图上的数据和自己的操作,思考一下,你会有什么发现?(课件说明:这张表格用课件展示,但是不完整,在课堂上边听学生回答边填写) ②交流汇报。 指名到投影上汇报,教师板书。 从2个点开始。 板书:2个点共连1条 学生:3个点共连3条 提问:这3条线段是怎么得到的?(增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面2个点,就增加2条,所以3条。) 板书:3个点共连1+2=3(条) 学生:4个点共连6条线段。 提问:这6条线段又是怎么得到的?(增加一个点,这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面3个点,就增加3条,所以6条。) 板书:4个点共连1+2+3=6(条) 追问:观察算式,6条是从1开始的几个什么样的数相加? 学生:从1开始的3个连续自然数相加。(板书) 提问:你能快速说出5个点可以连成几条线段吗?是从1开始的几个连续自然数相加? 板书:5个点共连1+2+3+4=10(条) (从1开始的4个连续自然数相加) 提问:6个、8个、12个、20个点能连成多少条线段?你能自己列出算式并算出结果吗? 学生列式后回答:6个点共连1+2+3+4+5=15(条) (从1开始的5个连续自然数相加) 8个点连成线段的条数:1+2+3+4+5+6+7=28(条) (从1开始的7个连续自然数相加) 12个点连成线段的条数:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(条) (从1开始的11个连续自然数相加) 20个点连成线段的条数:1+2+3+……+19=190(条) (从1开始的19个连续自然数相加) 总结规律: 提问:如果有n个点,你能说出可以连成多少条线段吗?你会用算式表示吗? 学生讨论后,得出规律。 教师小结:本题的规律也可以用字母表示,n个点可连线段的总条数就等于从1开始的(n-1)个连续自然数相加的和,也就是连续自然数的个数比点数少1。 用算式表示为:1+2+3+4+5+6+7+……+(n-1) 方案三: ①继续思考,你还有什么方法解决问题吗? ②学生汇报 - 两个点能连1条。 △ 一个点能引2条,那么有3个点就共有2×3,但是每条线段分别重复了一次,所以,实际上有2×3÷2。 四个点呢?谁能说说怎么连接?四个点、五个点……同理。 根据规律,你知道15个点能连成多少条线段? 第七个问题,再思考,如果有 n个点呢?(给学生思考的空间,实在说不出来了,再提示) 有n× (n-1)÷2 解读关系式:点数×(点数-1)÷2 【指导阅读】 计算全班每个人都与同学握手,一共要握手多少次?生答:人数×(人数-1)÷2。 【课堂作业】 1.教材第103页练习二十二第1、2、4题 2.按规律填数: 1+3=( ) 1+3+5=( ) 1+3+5+7=( ) 1+3+5+7+9=( ) …… 1+3+5+7+9+11+…+97+99+97+…+5+3+1=( ) 答案: 1.第1题:(1)41.66 (2)12 16 32 第2题:(1)平行四边形 (2)2×7+1=15(根) (3)规律是第n个图形需要小棒的根数是:2n+1。 第4题:(1)180°×(边数-2)=多边形内角和 (2)180°×(9-2)=1260° (3)(n-2)×180° 2.4 9 16 25 4901 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 学生畅谈学习所得。 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第1课时 数学思考(1) 2个点共连1条 3个点共连1+2=3(条) 4个点共连1+2+3=6(条) 5个点共连1+2+3+4=10(条) 6个点共连1+2+3+4+5=15(条) …… n个点可连线段的总条数就等于从1开始的(n-1)个连续自然数相加的和,也就是连续自然数的个数比点数少1. 1+2+3+4+5+6+7+……+(n-1) 现代教学论认为,教学过程不是单纯地传授和学习知识的过程,而是促进学生全面发展(包括思维能力的发展)的过程。从小学数学教学过程来说,数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面,学生在理解和掌握数学知识过程中,不断地运用着各种思维方法和形式,如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理;另一方面,数学知识为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。本节课教师注重渗透由难化易的数学思考方法,在教学例1时,让学生从2个点开始连线,逐步经历连线的过程,随着点的增多,得出每次增加的线段和总线段数之间的联系。学生经历丰富的连线过程后,整体观察和对比表格中的数据,发现每次增加的条数就是点数(n-1)。 生活就是数学,数学就是生活。学生学会数学思维方式去解决日常生活中的问题,可以培养应用技能及创新精神。在教学例题时,我采用了一题多解的方法,开拓了学生的思维,同时又培养了学生的创新思维,训练了学生思维的灵活性。之后,巩固练习让学生学以致用,灵活运用之前发现的连线问题的规律,解决这道生活中的问题,还能培养学生的迁移能力。整个过程都在逐步地让学生学会化难为易的数学思想,懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。 第2课时 数学思考(2) 【教学内容】 逻辑推理。 【教学目标】 1.学生根据已知条件通过列表等直观手段进行推理、判断,得出结论。 2.初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。 3.培养学生的合作意识,同时激发了学生探索数学规律的兴趣。 【重点难点】 根据已知条件,运用排除法判断得出结论。 【教学准备】 多媒体课件,实物投影。 【情境导入】 教师:同学们喜欢看警察叔叔破案的影片吗?警察叔叔根据一些线索进行推理,最终将犯罪分子绳之以法。你们想不想进行推理判断得出正确的结论呢? 1.课件出示简单的推理问题,学生回答。 (1)小红和小明分别拿着语文书和数学书,小红说:“我拿的不是数学书。”那么,他们两人究竟各拿什么书? 学生:根据小红说的话可知她拿的是语文书,小明拿的是数学书。 (2)小红、小丽、小刚分别拿着语文书、数学书、社会书。小红说:“我拿的是语文书。”小刚说:“我拿的不是数学书。”那么小丽拿的什么书? 学生:根据小红和小刚说的话可知小刚拿的是社会书,小丽拿的是数学书。 2.小结:同学们对简单的推理问题分析得有理有据,得出了正确的结论。这节课,我们学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑筋,作出准确的推理判断。 【复习讲授】 课件出示例2:六年级有三个班,每班有2个班长。开班长会时,每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的? 1.组织学生读题,理解题意。 2.指名学生说一说题目的意思是什么,并进行集体评议。 使学生明确:这里的A、B、C、D、E、F分别表示3个班的6位班长,每班有2个班长,每次开会,每班只有1位班长参加。 3.教师:第一次到会的有A、B、C,说明A不可能和谁同班?组织学生议一议,并进行交流。 指名学生说一说,并进行集体评议。使学生明确:A不可能和B、C同班。 教师:第一次到会的有A、B、C,说明A只能和谁同班?组织学生议一议,并相互交流。 指名学生说一说,并进行集体评议。使学生明确:A只可能和D、E、F同班。 4.教师:第二次有B、D、E,第三次有A、E、F,这些条件又说明了什么? 组织学生互相交流,讨论。 指名学生汇报,并集体评议。 5.教师:看了这些条件你有何感想?有没有什么办法,能使这么复杂的条件一目了然呢? 组织学生互相讨论,互相交流。 指名学生汇报,引导学生用列表的方法试一试。 课件展示问题: 用数字“1”表示到会,用数字“0”表示没到会,填写下表: 组织学生独立思考,独立填写。 组织学生互相交流,指名学生汇报。(投影仪) 根据学生的汇报板书: 教师:请问哪两位班长是同班的? 指名学生答一答,并进行集体评议。(板书:A、D同班,B、F同班,C、E同班) 6.教师:如果不用列表,能直接根据条件推理吗? 组织学生议一议,互相交流。 指名学生说一说,并进行集体评议。 使学生明确:上面的推理过程用了“排除法”。 【课堂作业】 教材第103页练习二十二第6、7题。 第6题: (1)组织学生读题,理解题意 (2)组织学生独立完成 (3)组织学生相互交流 (4)指名学生说一说解题思路,并进行集体教学。 (5)全班齐练。 第6题:答案:4种。 第7题:答案:1号第四名,2号第三名,3号第一名,4号第二名。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第2课时数学思考(2) 第一次到会的有A、B、C→A不可能和B、C同班→A只可能和D、E、F同班。 就本节课的内容而言,学生之前尽管已经解出了比较多的数学广角系列安排的内容知识,但前后的知识联系看起来并不紧密,不过数学思想方法的熏陶却是一贯的:都强调数形结合,都强调合作探讨与交流,也都强调策略与方法的优化等,尤其是注重数学思想的渗透。鉴于此,本课在设计时,我就比较注重让学生在参与过程中将思维充分调动起来,重视“说”的过程,在“说”的过程的基础上再进行对比交流和优化,并相应渗透数学化的思想,体悟数学的简洁美。学生只有在借助表格说思路的过程中充分意识到其价值,才会认同,才会自觉加以运用。这种运用的目的是对方法的认同,并非要在一节课中做对太多的推理题,这也不现实,因为也不可能有那么多的时间。毕竟,严密的推理尤其是信息条件比较复杂的推理更是挺费时间的。如果学生能在课后对推理知识有比较高的热情,并且在以后遇到同类问题能够想到运用这种方法去尝试解决,应该说就已经达到了本课的基本目标。 纵观全课,我认为最大的成功在于充分体现了浓浓的“数学味”:通过直观教学,数形结合,以简驭繁,让学生的探究有目标,学生的思考有深度,学生的交流有实效,学生对数学思考的认识更深刻,学生解决问题的能力也确有提高。 我的困惑是对教材中表格的处理,是否该发放给学生?如果让学生自己去设计,能顺利达到同样的目的吗?如果直接发送,是不是前功尽弃?又是否存在牵着学生鼻子走的嫌疑? 5.综合与实践 第1课时 绿色出行 【教学内容】 绿色出行。 【教学目的】 通过计算,设计调查表,分析调查结果联系交通现状,体会利用数学知识解决实际问题。 【重点难点】 进一步应用代数及统计等知识。 【教学准备】 多媒体课件。 【复习讲授】 教师:同学们今天都是怎么来到学校的呀?是坐汽车的多呢还是骑自行车或者步行的多呢?翻开课本105页,我们一起来学习一下绿色出行。 1.组织学生阅读绿色出行相关材料,相互交流。指名学生汇报对材料的理解,其他同学补充。 2.讲授第1题。 教师:根据题中要求的数据,我们需要用到材料中的哪些已知量? 组织学生独立思考,举手回答。 学生:①2011年末汽车数量;②一辆汽车平均每年行驶路程;③2011年末私人轿车数量。 教师:很好,那么请同学们用上述数据求出第1题的结果。 汽车:49620000×0.16kg=7939200千克=7939.2吨 7932.2×15000=119088000吨 私人轿车:43220000×0.16kg=6915200千克=6915.2吨, 6915.2×15000=103728000吨 3.讲授第2题。 教师:刚才我们求出了全国的排放量,下面我们帮小明算一下,他们家的排放量。 学生独立思考,交流检查,教师评讲。 板书:小明爸爸从家到单位的距离: 20÷60×45=15千米 一年上下班行驶路程:15×2×245=7350千米 排放的二氧化碳量:7350×0.16=1176千克 4.反思。 教师:根据前面的信息,你能发现什么? 学生:①妈妈的单位和爸爸的单位一样远; ②妈妈坐地铁比爸爸开车快; ③小明的交通方式最环保。 5.组织学生设计调查表,调查本班学生及家长的交通出行方式。 6.讲解第106页阅读材料“你知道吗?”。 组织学生就“绿色出行”展开小组讨论,相互交流。 教师讲解统计材料中的同比和环比。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第1课时 绿色出行 小明爸爸从家到单位距离: 20÷60×45=15千米 小明爸爸一年上下班行驶路程: 15×2×245=7350千米 排放的二氧化碳量:7350×0.16=1176千克 本部分内容旨在用实际知识来让学生进一步理解运用相关数学知识,本课的讲解中对统计的讲解比较弱化,教师应注意后面课时的加强。 第2课时 北京五日游 【教学内容】 北京五日游。 【教学目的】 通过制作旅游计划,进一步理解时间、路程等知识。 【重点难点】 对时间、路程的整体把握。 【教学准备】 多媒体课件。 【情境导入】 1.课件展示:我们来帮小明设计一个旅游计划。 (1)旅游计划包括什么?(5天的全部行程) (2)全部行程由哪几部分组成?(日期、行程、交通工具、住宿、费用等) (3)哪些景点要去呢?(天安门广场,毛主席纪念堂、故宫博物院、景山公园、王府井大街等) 2.请同学们以四人小组为单位讨论“利用以上信息,如何安排五日游行程?” 学生汇报,并说明安排理由。教师将各组汇报的计划板书。 3.将学生们设计的旅游计划和第108页小明的计划对比,看看各有什么优点和不足,如何改进。 如:第二天小明全家刚到北京就去那么多景点,时间和精力都会不够。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 1.通过互联网连接更多旅游信息。 2.完成练习册中本课时的练习。 第2课时 北京五日游 日期 行程 交通工具 住宿 费用 ①景点大小 ②景点距离 ③景点路线 ④游览时间 旅游是很多同学喜欢的活动,本课在大量互动的同时要注意引入数学知识。 第3课时 邮票中的数学问题 【教学内容】 邮票中的数学问题。 【教学目的】 探究如何确定邮资、合理支付邮资,培养学生归纳、推理能力。经历探究确定邮资、合理支付邮资的过程,培养学生归纳、推理能力。 【重点难点】 进一步理解运用综合知识。 【教学准备】 多媒体课件。 【情境导入】 1.观看课本第109页的图和邮政相关费用表。 问:从表中你得到哪些信息? 如:(1)不到20g的信函,寄给本埠的朋友只要贴0.80元的邮票。 (2)不到20g的信函,寄给外埠的朋友要贴1.20元的邮票。 2.一封45g的信,寄往外地,怎样贴邮票? (1)学生观察表中数据,计算出所需邮资。 (2)说一说你是怎么算的。 想:每重20g,邮资1.20元,40g的信函,邮资是2.40元。5g按20g计算,所以,45g的信函,寄往外地所需邮资是3.60元。 3.如果邮寄不超过100g的信函,最多只能贴3张邮票,只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗?如果不能,请你再设计一张邮票,看看多少面值的邮票能满足需要。 (1)不超过100g的信函,需要多少邮资? 学生说一说各种可能的资费。引导列表描述。(课本110页) (2)用80分和1.2元两种面值可支付的资费是多少? 一张:80分 1.2元 两张:80分×2=1.6(元) 1.2×2=2.4(元) 0.8+1.2=2.0(元) 三张:0.8×3=2.4(元) 1.2×3=3.6(元) 1.2+0.8×2=2.8(元) 1.2×2+0.8=3.2(元) (3)你认为可以再设计一张多少面值的邮票?学生自行设计各种面值的邮票,看看多少面值的邮票能满足需要。 4.布置作业: 如果想最多只用4种面值的邮票,就能支付所有不超过400g的信函的资费,除了80分和1.2元两种面值,你认为还需要增加什么面值的邮票? 观察邮票 问:你寄过信吗?见过这些邮票吗? 5.观看课本第109页的图,并说一说。 (1)上面这些都是普通邮票,你还见过哪些邮票? (2)知道它们各有什么作用吗?交流后,使学生明白普通邮票面值种类齐全,可适用于各种邮政业务。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 学生畅所欲言。 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 综合应用是指应用不同的数学知识、方法、活动经验、思维方式等解决实际问题或探索数学规律。这里的综合不仅仅是指知识和方法的综合,还包括在数学学习中积累的活动经验、思考问题的方式、与他人合作交流的体验等的全面综合。 第4课时 有趣的平衡 【教学内容】 有趣的平衡。 【教学目的】 通过实验,初步感受杠杆原理,进一步理解反比例关系。经历应用反比例关系知识解决问题的过程,体会实验操作、探究发现等学习方法。 【重点难点】 1.进一步加深对反比例关系的理解。 2.进一步理解运用综合知识。 【教学准备】 课件,投影仪。 【复习讲授】 1.教师:谁能说一说反比例的意义?能举例说明两种相关的量成反比例吗? 组织学生议一议,相互交流。 指名学生说一说,并进行集体评议。 2.组织活动。 (1)制作实验用具。 教师提前布置实验用具,学生准备。 ①准备的竹竿长度是一米,尽量做到粗细均匀。 ②在竹竿中点处打孔栓绳子时注意绳子的长度,同时注意检查拎起绳子后竹竿是否平衡。 ③从中点处开始每隔8㎝做一个刻度记号,尽量等距。 ④选用的棋子、装棋子的塑料袋要完全一样。 (2)探索规律,体会杠杆原理。 ①CAI课件展示第二幅图,问题1:如果塑料袋挂在竹竿左右两边相同的地方,怎样放棋子才能平衡? 组织学生实验,教师巡视指导。 指名学生汇报,并集体评议。 使学生明确:如果塑料袋挂在竹竿左右两边相同的地方,放相同数量的棋子才能平衡。 ②课件展示第二幅图,问题2:如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子,它们移到什么样的位置才能保证平衡。 组织学生实验,教师巡视指导。 指名学生汇报,并集体评议。 使学生明确:如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子,它们移到距中点相同的位置才能保证平衡。 ③课件展示第三幅图,问题3:左边的塑料袋放在刻度3上,放入4个棋子,右边的塑料袋在刻度4上,放几个棋子才能平衡? 组织学生实验,教师巡视指导。 指名学生汇报,并集体评议。 使学生明白:要放3个棋子才能保证平衡。 ④课件展示第四幅图,问题4:如果左边的塑料袋在刻度6上放入1个棋子,右边的塑料袋在刻度3上放几个呢?在刻度2上呢? 组织学生动手操作,并进行指导。 组织学生相互交流。 指名学生汇报,并集体评议。 教师:通过上述的实验,你发现了什么? 组织学生议一议,并相互交流。 指名学生汇报,并集体评议。 使学生明白:一般条件下竹竿平衡的规律是:左边的刻度数×棋子数=右边的刻度数×棋子数 (3)应用规律,体会比例关系。 ①课件展示教材第112页第4幅图,问题1:左边在刻度4上放3个棋子并保持不变,右边分别在各个刻度上放几个才能保证平衡呢? 组织学生应用上面所总结的规律填一填,并互相交流。 指名学生汇报,并互相评议。 组织学生验证。 ②教师:能根据表格中的数据发现刻度数和所放的棋子数的关系吗? 组织学生议一议,并相互交流。 指名学生说一说,并进行集体评议。 使学生明白:右边刻度数增大,棋子数反而减少;刻度数减小,棋子数反而增大。因此,右边的刻度和所放棋子数成反比例关系。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 第4课时 有趣的平衡 左边的刻度数×棋子数=右边的刻度数×棋子数 小学数学的“综合与实践活动”应该是丰富多彩的。它分为以下4个主要类型:综合应用型,操作活动型,数学欣赏型,数学素养型。 解决综合应用问题的步骤大致为: (1)确定课题。 (2)商定活动方案。 (3)论证活动方案。 (4)总结评价。 总之,“实践与综合应用”不是作为一个单独的内容领域来考虑的,而是作为一个整体的教学背景来提出的。教师在课堂教学时要努力体现“用中学”“做中学”的教学思想,要通过活动促进数学知识生活化、趣味化、应用化、综合化、丰富化。 — END — 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传

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    雅***韵

    贡献于2022-06-22

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