「完整版」人教版六年级数学下册全册教案(含教学反思)


    新人教版六年级数学下册全册教案(含每节课教学反思) 第1单元 负 数 教材分析 本单元的教学是围绕“负数”展开的,包括:负数的认识、意义的理解,以及在直线上表示正数、0、负数。本单元教学知识是在认识自然数、分数、小数的基础上结合实际生活的例子初步理解负数的意义,体会正数、负数是表示意义相反的两个量,学会在直线上表示数,锻炼学生的动手操作能力与逻辑思维能力的有机结合。新课标中明确指出用负数解决实际生活中简单的问题,所以通过本单元的教学,使学生初步理解负数的意义,用负数解决相应的生活实际问题,通过在现实生活中广泛运用负数,丰富学生对于数的理解,促进数的概念的形成。真正达到了“数学来源于生活,再回归到生活中去”的目的,为学生步入初中学习有理数打下坚实的基础。 理解负数的意义,懂得正数、负数是两种意义相反的量,结合生活实际,在生活实践中去探究对知识的理解,需要在教学中设计多种调动学生积极性的情境(如气象预报、银行储蓄等),让学生通过置身在情境中去理解负数的意义,灵活地运用正数、负数是两种意义相反的量解决现实生活中的一些简单的问题。通过动手操作、小组合作等多种形式帮助学生学会在直线上表示正数、0、负数,使数形结合的意识初步形成。 教材的设计在于引导学生多种感官参与教学、实践操作等活动,借助各种直观演示,动手动脑操作,讲练结合,让学生在实践活动中学会学习数学的方法,使学生学会多种方法,得到新知。 教学目标: 一、知识与技能 1.联系实际生活,初步认识负数,理解负数的意义; 正确地读、写正数和负数,熟记0不是正数也不是负数;学会在直线上表示数,借助直线上表示数初步学会比较正数、0和负数之间的大小。 2.初步理解正数、负数表示两种意义相反的量,能够利用这一知识点表示一些日常生活中的实际问题,从中体验数学与生活的息息相关。 二、过程与方法 1、学生在整个小学阶段已经认识了整数、分数、小数,掌握了学习认识数的探求过程与方法,使在实践活动中寻求知识这一学习方法得到培养,体会在实践中运用数学思想与方法,获得基本的数学知识的体验,进一步培养学生的分析、比较、抽象、概括、归纳、类推等综合能力,发展学生合理运用数学的能力。 2、在实践活动中寻求理解负数意义的有效途径,掌握分析问题、解决问题的方法。感受经历中所运用的策略,树立数学在实践中探求真知的精神。 三、情感态度与价值观 1.在初步认识负数的学习过程中,向学生渗透“实践出真知”的科学道理。 2.通过在直线上表示正数、负数及0,培养学生手脑并用的方法,渗透多种感官参与学习过程获得知识的思想。 3.学习中培养学生良好的学习习惯,进一步提高学生的思维能力、合作能力和实际运用能力。 教学重点与难点 【重点】 理解负数的意义,掌握在直线上表示正数、0、负数的正确方法。 【难点】 理解正数、负数是两种意义相反的量,理解意义相反的两个量在现实生活中的应用。 教学建议 1.利用实际生活的情景再现,在实践中找到数学知识及用转移的思维方式来初步认识负数、理解负数的意义。 负数的意义是在理解整数、分数、小数意义的基础上展开学习的,同时在教学中还要启发学生理解正数、负数是表示两种意义相反的量,这就需要加深对正数的理解。因此在教学过程中,教师可以设置多重实践活动,放手让学生主动参与,把抽象的知识迁移到实际的生活,从中初步理解负数的意义。正数、负数是两种意义相反的量。 2.通过实践活动,手脑并用,帮助学生掌握怎样在直线上表示数。 引导学生在掌握负数的意义的基础上,理解正数、负数是表示两种意义相反的量,在直线上表示数。尤其注意的是在直线上正数、负数的位置,动手操作,扩大思维范围,帮助学生掌握在直线上表示数的方法。 课时划分(3课时) 第1课时 负数的初步认识 教学内容:教材P2例1及练习一1~2题。 本节课的内容是在学生学习整数、分数、小数的意义和计算的基础上进行教学的。本节课的内容是初步认识负数,不仅仅是单纯地认识负数,而是为小升初学习有理数打好基础,初步理解负数是表示和正数意义相反的量。教学中注意利用教材中的情景,组织学生自主探索,手脑并用,了解数学知识的严谨性及可操作性,培养学生在实践中探求知识的能力。 教学目标 1.在原有对数的认识的基础上,初步认识负数,懂得在正数的前面加上“- ”就得到一个负数。 2.理解负数表示的意义,以及在实际生活中的运用。 3.引导学生在合作探究、实践活动、手脑并用中体验学习的快乐,培养学生的主动探求知识的意识,培养学生数学情感。 教学重点与难点 【重点】 初步认识负数。 【难点】 负数在实际生活中的运用。 教学准备 【教师准备】 PPT课件。 【学生准备】 气温预报表。 教学过程 一、复习准备 读出下面各数。 12 8.7 30 54 0 学生完成后,说说整数和小数的读法是怎样的,小数和整数的读法有什么不同? 预设 生1:整数和小数都是从最高位读起。 生2:小数的整数部分和整数的读法相同,小数部分是依次读出各个数位上的数字。 …… 二、导入新课 同学们,我们想知道每天的天气变化的情况怎么办呢? 预设 生1:可以看天气预报。 生2:可以上网查找天气情况。 (出示教材例1) 下面是中央气象台2012年1月21日下午发布的六个城市的气温预报(2012年1月21日20时~2012年1月22日20时)。 师: 请同学们观看大屏幕:先想一想通过这些数据你都了解到了什么? 预设 生1:我知道每个城市的温度都是不一样的。 生2:我知道有的城市最高气温和最低气温都是零下温度。 生3:温度有零上的,也有零下的。 师:这些数据有什么特点呢? 预设 生:有的数前面有“- ”这个符号。 师:今天就和老师认识这些前面加“- ”的数。 师:(揭示课题)这节课我们就来学习认识负数。(板书课题:负数的初步认识) [设计意图] 由联系生活实际导入新课,学生易于接受,亲切自然。引导学生主动发现知识,提高学生的注意力。激发学生主动探求知识的愿望,使学生积极主动地进入本节课的学习。 三、教学新课 (一)、教学例1,初步认识负数,了解负数。 1.(PPT课件出示教材例1)学生自由观察,得出观察结论。 2.师:从观察中你发现了什么? 预设 生1:温度有零上,有零下,还有零。 生2:温度决定城市的气温。 3.师:同学们,刚才我们发现了温度有零上,有零下,还有零,怎样理解这些温度呢?请小组讨论一下,再汇报讨论结果。 预设 生1:0 ℃表示淡水开始结冰的温度。 生2:比0 ℃高的温度叫零上温度,在数的前面加“+”(正号)。 生3:比0 ℃低的温度叫零下温度,在数的前面加“- ”(负号)。 4.教师指导学生按照步骤,根据例1中的数据进行表格统计。 师:下面就按照你喜欢的统计方式把这些数据统计到表格中去,注意感受零上温度和零下温度带给这个地区温度的不同。 第一步:统计数据,找到每个城市的最高温度和最低温度。 第二步:填写表格。 (引导学生独立完成,教师指导,学生完成后互相检查。出示PPT课件或板书) 城市 北京 哈尔滨 上海 武汉 长沙 海口 最高气温/℃ - 4 - 19 4 2 3 23 最低气温/℃ - 12 - 27 1 - 3 0 20   5.教师提出讨论题目,学生回归学习小组讨论。 讨论:说说统计表中各数表示的意思。 (引导学生说出零下温度表示的是一个负数,零上温度表示的是一个正数) 预设 生1:零下温度就是一个负数,比如哈尔滨的温度是- 27 ℃~- 19 ℃。 生2:这就体现了两个负数- 27和- 19。 生3:表示零下温度时,通常在数的前面添上“- ”,这里的“- ”不是减号,而是负号。 6.巩固练习,加深理解。 师:我们一起完成一个练习,检验一下你们的学习成果。 (PPT课件出示)练习读出下面各数,区分正数和负数。 +15 - 9 0 +4 - 20 - 450 预设 生1:+15,+4是正数。 生2:- 9,- 20,- 450是负数。 [设计意图] 学生对于刚刚接触的负数还有一定认知障碍,在教学中注意负数的意义的渗透性学习尤为重要。 (二)、教学例2(正数、负数是表示两种相反意义的量。) 1.出示例2,观察图表。 师:这是小江妈妈存折上的存取情况,你能说说这些数据表示什么吗? (1)引导学生尝试说一说。 预设 生1:“2000.00”表示存入2000元。 生2:“- 500.00”表示支出500元。 生3:“500.00”表示存入500元。 (2)理解“- 500.00”和“500.00”这两个数表示的是什么意义。 师:刚才同学们已经说了“- 500.00”和“500.00”分别表示的是什么,根据它们表示的意义你能联想到什么? 预设 生1:这两个数是表示两个意义相反的量。 生2:一个是存入,一个是支出。 (3)师:举例说几个正数,几个负数。 预设 生1:3,50,87是正数。 生2:- 25,- 38,- 100是负数。 师:正数和负数是表示两种意义相反的量,比如零上温度和零下温度,收入和支出,东和西,南和北,上升和下降等等。 2.巩固练习,回归实践。 刚才我们理解了正数、负数是两种意义相反的量,现在我们就到实践中证实一下吧。 (PPT课件出示)练习: (1)向东走200米,意义相反的量应该是向(  )走200米。 (2)上升5米记作“+5”,那么下降4米记作(  )米。 预设 生1:意义相反的量是向西走200米。 生2:下降4米记作- 4米。 (学生练习后,汇报结果,师生点评) 3.学习负数的读法,掌握读数的规则。 (1)请学生读出下列各数。 103 - 72 - 53 +8。 (2)师生共同总结正数、负数的读法。 预设 生1:刚才我读负数的时候是先读负再读数。 生2:正数读的时候我就直接读的数。 师:很好,负数读法是:先读负,再读数。正数先读正再读数,也可以省略正号直接读数。(教师板书) 分组讨论:0是正数还是负数?交流后,汇报讨论结果。 预设 生1:0不是正数。 生2:0也不是负数。 生3:0既不是正数,也不是负数。(板书) 4.联系生活实际,在生活中发现数学。 师:你还在什么地方见过负数?想一想告诉大家好吗? 预设 生1:在妈妈的账本上看到过。 生2:在冰箱上见过负数,冷冻的温度是- 18 ℃。 生3:在医院检查的化验单上见过。 师:同学们,在我们的生活中有很多地方应用正数和负数,所以,生活中处处有数学,用心的同学一定会发现的。 (三)、负数的意义及读法。 师:正数前面加上负号就得到了一个负数,负数和正数表示意义相反的量。比如可以表示上升和下降,可以表示收入和支出,还可以表示零上温度和零下温度等等。 运用正确的方法读出负数,先读负再读数。比如“- 30”读作负三十。正数可以读出正号,也可以省略不读直接读数。如“+4”可以读成正四,也可以直接读四。 (四)、师生共同总结正数、负数的写法。 预设 生1:写正数时,在数的左侧写上“+”号或省略“+”号不写,两种形式都可以。 生2:写负数时,一定要写出“- ”,不能省略。 [设计意图] 引导学生积极踊跃地参与讨论,在讨论中完善知识结构,使课堂教学最优化。 四、随堂练习 1.教材第4页“做一做”第1题。 看图,根据题意,说一说- 3 ℃和- 18 ℃哪个温度低,凭借生活的经验学生能比较出哪个温度低。 2.教材第4页“做一做”第2题。 先观察这些数,再读一读。 五、课堂小结 师:通过这节课的学习,你有什么收获? 预设 生1:我知道了负数的意义。负数和正数是表示两种意义相反的量。 生2:生活中处处都有数学。 生3:我知道怎样读出负数和正数。 生4:我知道0既不是正数也不是负数。 生5:我知道怎样正确书写负数和正数。 师:这节课我们掌握了负数的意义,理解正数和负数是表示两种意义相反的量,在实际生活中随处可见正负数,学会读出和书写负数,了解到0既不是正数也不是负数。 六、作业设计 作业1 教材第6页练习一第1,2,3题。 作业2 【基础巩固】 1.(基础题)填空题。 (1)像+4.2,+9,4.8……这样的数叫做(  )。 (2)像- 1,- 7,- 23……这样的数叫做(  )。 (3)(  )既不是正数,也不是负数。 (4)如果50米表示向东走50米,那么- 50米表示(      )。 2.(易错题)判断题。 (1)一个数不是正数,就是负数。(  ) (2)在- 2和- 4之间只有一个负数。 (  ) (3)0 ℃表示没有温度。 (  ) 3.(探究题)把下面各数填入相应的圈内。 +4 - 8 +2.8 +89 7 - 20 - 12 +16 - 15.7 正数 负数 4.(重点题)选择题。 (1)下面说法正确的是(  )。 A.0是正数  B.0是负数 C.0是整数 (2)下面叙述中,表示相反意义的是(  )。 A.前进3米和向左走- 5米 B.盈利100元和亏损90元 C.小明比小丽轻3千克和小丽比小明高5厘米 (3)若规定向西行进为“+”,那么- 30米表示(  )。 A.向东行进30米 B.向北行进30米 C.向南行进30米 D.向西行进30米 (4)下面说法正确的是(  )。 A.0 ℃是零上温度和零下温度的分界 B.0 ℃表示没有温度 C.+5前面的“+”可以省略不写,- 5前面的“- ”也可以省略不写 【提升培优】 5.(探究题)如果规定海平面的海拔高度为0 m,潜水艇在水下30 m处航行,一条鲨鱼在潜水艇下方10 m处游动,试用负数分别表示潜水艇和鲨鱼的海拔高度。 【思维创新】 6.(创新题)天津某天早晨气温是零下8 ℃,中午上升了3 ℃,半夜又降了2 ℃,则半夜的气温是多少摄氏度? 板书设计 负数的初步认识 城市 北京 哈尔滨 上海 武汉 长沙 海口 最高气温/℃ - 4 - 19 4 2 3 23 最低气温/℃ - 12 - 27 1 - 3 0 20 正数、负数表示意义相反的两种量。 0既不是正数,也不是负数。 负数先读负,再读数。正数先读正再读数,也可以省略正号直接读数。 教学反思 一、成功之处 1.由于六年级学生马上面临着小升初的阶段,本节学习的负数,是为初中学习有理数做好铺垫。所以在教学中,尽可能影响学生全面思维的发展,注重学生感性认识和理性认识相结合,为学生小升初的衔接打好坚实的基础。教学中,从六年级学生的年龄特点出发,设置多种课堂活动形式,使理解负数的意义这一重点得以突出,使清晰的知识框架在学生头脑中留下表象。联系生活,设置多种活动情景帮助学生理解正数和负数是两种相反意义的量,自主合作探究学习,引导学生有能力到生活中寻找负数,使学生在掌握学习方法、学会学习的同时懂得数学来源于生活,领悟实践出真知的道理。 2.培养学生的观察能力、实践操作能力以及集体的合作学习能力。在教学过程中,时刻注意学生获取知识的情感体验,使学生由被动学习变成主动学习,提高了学生的学习能力。 二、不足之处 1.学生学习过程中,教师的把握程度过重,使学生学习放不开思维,没有达到自主学习的程度。 2.没有注意培养学生善于总结的习惯,只是引导学生思维的过程,其实恰当地总结对于学生的学习很有益处。 再教设计 再教这个内容时,教师有必要收放,但是要多给学生思维的空间,放手把课堂教给学生,要在适当时机进行阶段性总结,有助于学生知识体系的形成。 第二课时 在直线上表示数 教学内容 教材P5例3及练习一4~8题。 本节课的教学是在认识负数的意义的基础上掌握直线上表示的数的意义,进而掌握在直线上表示数的方法。本节课是对负数意义在实践中的具体操作,使知识在实践活动中进一步应用,深化了对负数的意义的理解。牢固把握教材,在知识的延伸中,掌握用0、正数和负数及直线可以表示距离和相反的方向,通过实践操作理解在直线上右边的数总是比左边的数大:正数大于零,负数小于零,正数大于负数。将要掌握的知识点在教学中融会贯通地表现出来,使学生的数感逐渐形成。通过探讨、操作、理解,帮助学生树立在实践探究中得到数学知识的理念,学会在实践中发现问题、解决问题,建立完善的学习方式方法,为今后的数学学习奠定基础,在实践操作中领悟数学概念的严谨性。通过学生在分组合作探究过程中画画、描描、比比、想想、议议来得到直线上表示的数的特点,使学生获得实践出真知的学习体验,懂得合作学习带来的乐趣,使学生获取知识的同时提高了能力。 教学目标 1.掌握在直线上表示数的方法,及对应的正数、负数表示的意义。 2.理解直线上表示的数不仅表示距离还表示相反方向,从中得到表示的方法。 3.培养学生抽象的数学思维能力,及数与图形结合的能力。 教学重点与难点 【重点】 在直线上表示数的方法。 【难点】 理解直线上的数不仅表示距离,而且表示相反的方向。 教学准备 【教师准备】 PPT课件。 【学生准备】 课堂练习直线表示数的练习纸。 教学过程 一、复习准备 读出下面各数。 - 15 +50 - 2.99 800 师:同学们能读出上面各数吗? 预设 生1:负十五。 生2:正五十。 生3:负二点九九。 生4:八百。 二、、导入新课 方法一 (出示PPT课件图片) 师: 同学们请看,上图的四个同学以大树为起点分别向相反方向走。怎样把他们这样向相反方向走的距离表示在直线上呢?这节课我们就来学习。(教师板书课题:在直线上表示数) [设计意图] 直接导入,加上丰富的图片,学生直截了当地知道这节课所要学习的内容,带着明确的目标走进课堂,直切主题,简洁明了。 方法二 师: 今天我们开展一次方向比拼小游戏,愿意一起活动吗? 预设 生:愿意。 师:好,和老师一起开始我们的活动。(板书课题:在直线上表示数) [设计意图] 游戏导入,在玩的情景中开始新课的学习,带着浓厚的兴趣走进本节课的学习。 三、教学新课 (一)、结合图片,引导学生理解方向相反的量。 1.请学生观察图,思考哪两个方向是表示相反的方向。 师:看图,结合我们学过的知识,想想图中表示的意义相反的量是哪两个? (有前一节学过的知识做铺垫,这个问题学生稍加思考就能回答上来) 预设 生:向东、向西是两个相反方向,如向东走2 m和向西走4 m是一对具有相反意义的量。 2.小组讨论、交流什么样的两个数是表示意义相反的量。 师:结合上节课的学习,想想什么样的两个数是表示意义相反的量,现在开始小组讨论交流,一会汇报给老师好吗? 预设 生:正数、负数是表示意义相反的量。 3.通过上述分析,得出图中哪两个数是表示意义相反的量。 师:上图中有好几个数,结合刚才我们的分析,你能说出来哪两个数是表示意义相反的量吗? 预设 生1:向东走2 m和向西走2 m是表示意义相反的量。 生2:向东走4 m和向西走4 m是表示意义相反的量。 师:能用正、负数表示意义相反的量吗? 预设 生:+2,- 2;+4,- 4。 (二)、动手操作,在直线上表示出数。 1.引导学生理解在直线上表示数。 师:先画一条直线,在中间的位置画一棵大树。 师:以大树为起点(用0表示),按照地图的方向,规定向右的方向为东,向东为正;向左的方向为西,向西为负。一个单位长度代表1米。(教师出示直线) 师:在正数一侧的直线一端画一个箭头。 师:怎样在直线上表示数? 预设 生1:找到每个数相应的位置。 生2:小丽+2 m,小明- 2 m,小东+4 m,小红- 4 m。 师:同学们理解得真好,现在按照你们的理解,同桌合作,在直线上表示数吧! (学生练习在直线上表示数,教师巡回指导,注重引导学生体会合作交流的过程) 2.展示练习成果,师生讲评。 (出示学生操作成果) (三)、教师出示练习:“在直线上表示出- 1.5。如果你想从起点走到- 1.5处,应如何运动?” 1.理解题意,探究知识点。 师:现在老师想看看刚才大家对知识的理解,这个题目试着完成。 (学生小组讨论后,试着完成) 预设 生1:向东记为正,- 1.5就是向西运动1.5 m。(教师板书) 生2:- 1.5应该是从起点向左边一个半单位长度处。 2.学生练习在直线上表示出- 1.5,教师巡回指导,注意强调- 1.5的方向。强调- 1.5在- 1和- 2的中点处。出示正确结果。 师总结:用直线上的点表示数时,要先确定好0的位置,并规定哪个方向为正。 (四)、观察有正数、0和负数的直线,思考:在这样的直线上数的大小是怎样排列的? (学生观察后小组讨论得出结论,小组代表汇报观察结果) 预设 生:在直线上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。(板书) (五)、师生总结,归纳知识内涵。 师:根据刚才的学习,有正数、负数的直线除了表示数的大小还可以表示什么? (学生交流后,得出结论) 预设 生:有正数、负数的直线还表示距离和相反的方向。 师:有正数、负数的直线还表示距离和相反的方向,这样可以帮助我们在直线上表示距离和方向,帮助理解意义相反的量。(教师板书) [设计意图] 引导学生在合作探究中理解知识,通过画画、想想、练练,在直线上表示数,使抽象的知识具体化。 四、课堂练习 教材第5页“做一做”。 引导学生说出在直线上表示数的要点。 预设 生:我们要知道正数、负数分别在0的哪一侧才能准确地描出各点。 学生练习后,得出答案。 五、课堂小结 师:通过这节课的学习,你有什么收获? 预设 生1:我知道了有正数、负数的直线可以表示距离和相反的方向。 生2:我知道怎样在直线上表示正数、负数和0。 生3:我体会到了和同学合作获取知识很快乐。 生4:在直线上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序,即直线上右边的数总大于左边的数。 师:同学们有付出就有收获,在我们的合作中学会了在直线上表示距离和意义相反的量。 六、布置作业 作业1 教材第6页练习一第4,7题。 作业2 【基础巩固】 1.(基础题)填空题。 (1)在直线上,所有的负数都在0的(  )边,所有的正数都在0的(  )边。 (2)在直线上离表示0的点5个单位长度的点表示的数是(  )。 (3)在直线上,a在b的左边,则a比b(  )。(填“大”或“小”) 2.(基础题)在直线上表示下列各数。 - 1 - 1.5 - 5 2 - 12 4 5 【提升培优】 3.(变式题)选择题。 (1)在直线上,0的左边的数都是(  )。 A.正数  B.负数  C.小数 (2)一个点从直线上的0开始先向右移动2个单位长度,再向左移动3个单位长度,这时它表示的数是(  )。 A.2 B.1 C.- 1 4.(情景题)一只蜗牛从点O出发,在一条直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为+4,- 2,+9,- 7,- 5,+11,- 10(单位:cm),蜗牛是否回到了点O? 【思维创新】 5.(创新题)懒羊羊和小灰灰在做掷骰子的游戏。若掷出奇数,则向前走(记为正数)。若掷出偶数,则向后退(记为负数)。其中小灰灰的记录过程如下:+5步,- 2步,+1步,+3步,- 4步。最后小灰灰前进了还是后退了?如果前进了,前进了几步?如果后退了,后退了几步? 板书设计 在直线上表示数 - 1.5表示向西走1.5 m 从左向右的顺序→数从小到大的顺序 距离、相反方向 教学反思 一、成功之处 1.通过对负数意义的深刻理解,进一步掌握正数、0和负数在实际问题中的具体应用,以及在直线上表示正数、0和负数。这一节的教学是理论与实际相结合的教学,在教学中注重学生的操作能力和合作探究能力的培养,帮助学生逐步形成自主合作学习的模式,在实践活动中理解知识的重点所在,在实践操作中学会获取知识的思维过程,进一步使学生形成基本的数学观。 2.引导学生体验在操作中和同学合作获取新知识的过程,建立基础的获取知识的方法,使今后的学习有法可依。 二、不足之处 学生从实践中总结知识点这一环节有些吃力,过程完成得很不好,获取知识与实践活动脱节。 三、再教设计 再教这个内容时,教师注意引导学生操作过程中注重思维的进行,而不仅仅是单一的操作练习,要使思维与操作同步,注重学生思维过程的再现,这样潜移默化地使思维逐步跟上操作的步伐 ,弥补教学中的不足。 第三课时 第1单元阶段测评 (时间:60分钟 满分:100分) 一、填空题(30分) 1.零上10 ℃记作+10 ℃,则零下6 ℃记作(  )。 2.一般情况下,亏损500元可记作(    )。 3.正数与负数比较,正数(  )负数。 4.如果一辆汽车向东行80米记作80米,那么- 50米的意义是(     )。 5.如果规定收入为“+”,那么收入- 50元的意义是(     )。 6.海平面高度用0米表示,若海平面以上记为正,则比海平面高600米,记作(  )米,比海平面低90米,记作(  )米。 7.在直线上,- 3在- 1的(  )边。 8.在直线上表示- 3的点在表示0的点的(  )侧,距表示0的点(  )个单位长度。 9.在括号里填上“>”或“<”。 (1)0.2(  )- 5; (2)- 5(  )- 4; (3)0(  )- 12。 10.某地八月份的平均温度为零上26 ℃,记作(  )℃,1月份的平均温度为零下15 ℃,记作(  )℃。 二、选择题(20分) 1.规定上升为“+”,那么电梯上升- 10米表示(  )。 A.电梯上升10米 B.电梯下降10米 C.以上均不对 2.下列每组中的两个量不是具有相反意义的量的是(  )。 A.收入100元与支出70元 B.浪费1吨煤与节约1吨煤 C.增产45吨与减产2吨 D.向东走5米与向南走5米 3.在- 6,- 13,1.5,0,- 3.5中,负数有(  )。 A.2个    B.3个 C.4个 D.1个 4.下列说法正确的是(  )。 A.零是负数 B.零不是偶数 C.零没有倒数 D.零不是自然数 5.在- 1,- 2.5,- 12,- 4中,最大的数是(  )。 A.- 1 B.- 2.5 C.- 12 D.- 4 三、判断题(10分) 1.上升10 m和下降8 m是两种相反意义的量。 (  ) 2.0是正数。 (  ) 3.直线上右边的数比左边的数大。 (  ) 4.在3,- 2,+12,0.8,- 15,0中,正数有2个。 (  ) 5.小红向东走50米记作+50米,则她向南走100米,记作- 100米。 (  ) 四、解决问题(40分) 1.在相应的大括号内填入合适的数。 - 7,0.5,- 12,0,- 13.5,58,90,- 423,95。 正数:{        …}。 负数:{        …}。 2.同学们进行体检,身高以150厘米为标准,超过的记作正数,不足的记作负数,第一组6人的身高分别对应(单位:厘米):+8,- 1,1,- 2,10,5。这6名同学的实际身高分别是多少厘米? 3.在直线上表示下列各数。 - 3.5,2.25,- 12,0,- 32,4。 4.某食品包装上标有“净含量(225±2)克”,则这包食品合格时净含量的范围是什么? ★附加题  一个点从直线上某点出发,先向右移动6个单位长度,再向左移动2个单位长度,这时这个点表示的数为1,则起点表示的数是多少? 第2单元 百分数(二) 教学内容与教材分析 本单元百分数的教学包括折扣、成数、税率、利率等相关知识,要求懂得百分数在实际生活中的应用。在理解分数、小数的意义和性质及应用的基础上,结合实际掌握百分数的实际应用。百分数作为一种特殊的分数,在实际生活中的具体应用是非常广泛的。理解折扣、成数、税率、利率是百分数在现实生活中的实际应用,同时理解这些实际应用的具体意义。这一单元的教学充分反映了数学与实际生活的紧密联系,体会在生活中怎样利用数学知识解决实际问题,锻炼学生社会实践能力,初步形成在实践中学习数学、应用数学的思想观念。培养学生社会参与意识,建立小主人翁意识,形成学习我自主,实践我自主,能力我自主的学习态度。 理解和掌握折扣、成数、税率、利率在现实生活中的应用是本单元的教学重难点。如何引导学生结合生活实际,在实践中去探究对知识的理解和掌握尤为重要,需要在教学中设计多种现实生活的实践活动情境(如商场购物、农业收成、银行存储等),通过设置社会实践活动去帮助学生在情景活动中理解和掌握折扣、成数、税率、利率各自的意义,灵活地运用到实践中解决实际问题。例如了解折扣、成数的意义,会解答折扣相关的问题,理解税率和利率的相关概念(应纳税额、税率、本金、利息、利率等)及相关公式(营业税=营业额×税率,利息=本金×利率×存期),通过多种形式的社会实践活动使学生进一步了解百分数在实际生活中的应用。通过本单元的学习,学生利用迁移、比较、推理的方法,进一步巩固涉及百分数的相关数量关系。 教学目标 1、知识与技能 ①.在社会实践中,进一步了解百分数的意义,理解折扣、成数、税率、利率的意义, 运用正确的方法解答折扣、成数、税率、利率的相关问题。在理解的基础上牢记公式:营业税=营业额×税率,利息=本金×利率×存期,并且能够灵活运用公式求得相关数据。 ②.在理解折扣、成数、税率、利率意义的基础上,能够利用相关知识解决一些实际生活中的问题,从中体会实践中获取知识的快乐。 2、过程与方法 ①学生在学习本单元之前已经对百分数有了初步的认识,知道百分数是特殊的分数,它是在学习分数、小数的基础上开始学习的。本单元是对百分数的进一步学习,向学生渗透百分数在实际生活中的具体运用,使知识在社会实践中进一步延伸。在社会实践活动中寻求解决问题的方法,并进一步理解和掌握这些方法,体会在实践中运用数学思想获得解决问题的方式方法,培养学生的实践交流能力、合作探究能力、综合运用数学的能力。 ②在社会实践活动中渗透对知识的理解和掌握,分析在实践中得到新知的方法,感受实践中灵活运用、操作、分析、交流获得知识的数学体验,树立自主合作探究的学习思想。 3、情感态度与价值观 ①.在初步了解折扣、成数、税率、利率的过程中,引导学生在社会实践中增强数学学习的兴趣和信心。 ②.通过公式的有效变通,树立学生学习中灵活运用,用变化的眼光看待问题的理念。 ③.学习中培养学生良好的学习品质,进一步提高学生的探究能力、合作能力和实际过程中的运用能力。 教学重点与难点 【重点】 理解折扣、成数、税率、利率的意义。 【难点】 运用公式解决实际生活中的问题。 课时划分(6课时) 折扣(1课时) 成数(1课时) 税率(1课时) 利率(1课时) 解决问题(1课时) 单元自测(1课时) 第一课时 折扣 教学内容: 教材P8例1及练习二第1~3题。 本节课的内容是在学生学习百分数意义和计算的基础上进行教学的。本节课的内容是初步理解折扣的意义,了解折扣是百分数的具体应用,懂得折扣的真正含义就是降价出售的商品叫做打折扣出售。在理解意义的基础上,学会解决折扣的相关问题。利用教材为我们创设的生活情景,在情景中自主合作探究式的学习方式,学会学习,懂得在实践中发现数学,感悟数学。 教学目标: 1.在原有百分数的知识的基础上,在社会实践中初步了解折扣的意义。 2.了解折扣在实际生活中的运用,解决折扣相关的一些问题。 3.培养学生在实践活动中体会自主合作探究式学习的快乐,树立在实践中探求数学知识的意识。 教学重点与难点: 【重点】 理解折扣的意义。 【难点】 灵活运用折扣解决现实生活中的问题。 课前准备: 【教师准备】 PPT课件。 【学生准备】 有关商店降价出售商品的相关资料。 教学过程 一、复习准备 读出下面各数。 20% 1% 0.3% 579% 100% 学生读完后,说说百分数的读法是怎样的,和前一个单元负数的读法有什么相同之处? 预设 生1:百分数是先读百分号再按照小数和整数的读法去读。 生2:负数和百分数读法的相同之处:不管符号在前还是在后,都是先读符号再读数。 …… 二、复习导入 方法一 师:同学们,百货商城今天五周年店庆,电器九折,其他商品八五折,大家愿意和老师一起去逛逛商城吗?(PPT课件出示图片) 预设 生:愿意去看看。 师:请同学们来看,爸爸和小雨来商城购物,观察图片,你有什么问题? 预设 生1:商城商品打折是什么意思? 生2:八五折是多少? 师:看到图片你知道了哪些信息? 预设 生1:我知道八五折就是原价的85%。 生2:我知道打折就是比原价便宜了。 生3:商城降价出售商品就是打折扣销售。 师小结:同学们说的真好,商城降价出售商品就是打折扣销售,几折就表示十分之几,就是原价的百分之几十。(板书相关内容) 师:今天老师就带着同学们一起学习和打折有关的问题——折扣。(教师板书课题:折扣) 方法二 师:同学们,谁知道打折是什么意思? 预设 生1:打折就是按照原价的百分之多少出售。 生2:打折就是比原价便宜出售。 师:今天我们就来学习这方面的知识。(教师板书课题:折扣) 方法三 (PPT课件出示图片) 师:同学们,今天老师带着大家做一个有趣的游戏:“逛商城”,愿意参加吗? 预设 生:愿意。 师:“活动车”开到第一商城,开始购物了,打折了,想购物的同学和老师咨询一下经理什么是打折吧。 预设 生:(学生角色扮演经理)打折就是按原价的百分之多少出售。 师:“活动车”开到第二站,客服专栏,学习折扣问题。(教师板书课题:折扣) [设计意图] 游戏导入,在玩中开始新课的学习,使学生没有被动接受,而是在教师的引领下轻松主动地参与学习。 三、教学新课 (一)、教学例1,初步认识折扣,了解折扣的意义。 1.(PPT课件出示例1(1))  爸爸给小雨买了一辆自行车,原价180元,现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱? 2.师生分析题意,理清题目思路。 (1)指名学生读题。 (2)师生分析题意。 师:八五折是什么意思? 预设 生1:几折就是原价的百分之几十。 生2:八五折是按原价的85%出售。 生3:就是爸爸给小雨买的自行车是按照180元的85%购买的。 师:同学们回忆一下我们以前学过的知识,求一个数的百分之几是多少怎么计算了?请同桌讨论一下。 (学生讨论,总结结论) 预设 生1:用乘法。 生2:180×85%。 (教师板书:180×85%) (3)学生自由计算结果,教师巡回指导,学生汇报计算结果。(教师板书结果) 预设 生:153元。 师总结:现价=原价×折扣。 3.引出例1(2),引导学生小组合作完成。 (1)教师引出例1(2)。 师:小雨的爸爸看自行车打折以后这么便宜,决定买一个随身听。(PPT课件出示例1(2))爸爸买了一个随身听,原价160元,现在只花了九折的钱,比原价便宜了多少钱? (2)分组讨论,找出应用题中的题干。 师:现在分组讨论,找出这个题目中的题干。 (学生分组讨论后,说出题干) 预设 生:原价160元,现在只花了九折的钱。 (3)分析题意,理解问题。 师:只花了九折的钱,说明现在花了多少钱? 学生思考后,得出结论。 预设 生:就是原价的90%。 (引导学生齐声读问题) 师:要求便宜了多少钱必须知道什么?怎样求? 预设 生1:必须知道便宜了百分之几。 生2:可以把原价看成是单位1。 师:同学们思考得很正确,告诉老师便宜了百分之几呢? 预设 生:1- 90%。 师:便宜了谁的百分之几?求一个数的百分之几是多少怎么计算? (学生小组讨论后,交流讨论结果) 预设 生1:便宜了原价的(1- 90%)。 生2:求一个数的百分之几是多少用乘法计算。 生3:算式:160×(1- 90%)。 (教师板书:160×(1- 90%)) 学生自由计算得出计算结果。 师总结:求“比原价便宜了多少钱”就是求现在比原来少花多少钱。即:便宜的价钱=原价- 现价或便宜的价钱=原价×(1- 折扣)。 4.练习巩固,强化练习。 师:同学们,通过例题我们对折扣有一个初步的了解,折扣是几折,就是现价是原价的百分之几十,下面我们检验一下我们刚才的学习。 (PPT课件出示练习) 练习题1:说出下面的折扣表示的百分数。 八折  九五折  七折  八五折 练习题2:算出商品打折后的价钱(单位:元)。 原价:120元     原价:200元 (1)引导学生思考“几折”的意思。 师:思考一下几折是什么意思?上面的问题你是怎样解答的? 预设 生1:几折就是按原价的百分之几十出售。 生2:七折就是原价的70%。 生3:九折就是原价的90%。 (2)学生自由解答,教师巡回指导,学生汇报解答结果。 师:现在练习解答一下打折以后的价格是多少元。 (学生练习,教师巡回指导) 师:请同学们汇报计算结果,好吗? 预设 生1:台灯的现价是84元。 生2:乒乓球拍的现价是180元。 四、课堂练习 教材第8页“做一做”。 【参考答案】 52.00 73.50 30.80 五、课堂小结 师:通过这节课的学习,你有什么收获? 预设 生1:我知道了打折就是比原价便宜。 生2:打几折就是原价的百分之几十。 生3:商品降价出售就叫打折扣销售。 生4:我学会了怎样计算打折后的现价:现价=原价×折扣。 生5:我学会了计算比原价便宜了多少钱,即:便宜的价钱=原价- 现价或便宜的价钱=原价×(1- 折扣)。 师:这节课我们学习了什么是折扣,以及折扣的意义,还学会了解决折扣的相关问题,收获可真大,这就告诉我们在实践中学会很多数学知识需要用心去理解。 六、布置作业 作业1 教材第13页练习二第2,3题。 作业2 【基础巩固】 1.(基础题)七折=(   )% 七五折=(   )% 60%=(   )折 (   )折=25% 2.(易错题)某品牌空调打8折出售,表示(   )是(   )的80%。 3.(基础题)一个书包原价60元,现在打八折出售,比原来便宜多少元? 4.(基础题)佳乐超市开业促销,一种商品原价200元,现在每件便宜70元,这种商品打了几折? 【提升培优】 5.(重点题)王老师去商场买衣服,如果九折购买要花1125元,那么八折购买要花多少元钱? 6.(难点题)一种商品降价出售,第一次按原价的九五折出售,第二次按原价的九折出售,第二次比第一次便宜8元。这种商品的原价是多少元? 【思维创新】 7.(变式题)六(一)班48名同学去参观标本展,票价如下: 成人票:20元/张 学生票:八折优惠 团体票:120元/8人 怎样买票便宜? 板书设计 折 扣 (1)商店降价出售商品,叫做打折扣销售。俗称“打折”。            (2)几折就是原价的百分之几十。            例题 (1)180×85%=153(元)             (2)160×(1- 90%)=16(元) 教学反思 1、成功之处 ①.折扣问题是生活中常见的实践活动,是数学知识在生活中的常见应用,因为六年级学生已经具备了简单的参与社会实践活动的能力,这部分教学主要是教会学生怎样将数学融入到社会实践,从中学会数学。在教学中利用教材中设计的社会实践活动情景,引导学生主动参与课堂活动,尽可能地调动学生的积极性,在互动中理解折扣的意义,通过联系实践活动,设置适合六年级学生的学习需求的情境,形成自主式的学习方式,在融洽的合作学习中找到解决折扣问题的方法,使重点突出,难点突破,树立在实践中得到数学知识的思想观念。 ②.培养学生在实践中找到知识突破点的能力,在自主合作探究中得到学习的共鸣,感受合作学习的快乐,建立完整的知识体系,为初中的学习方法的形成打下坚实的基础。 2、不足之处 ①.学生对于曾经学过的百分数意义的理解还不完善,致使在列式子的时候比较吃力,所以没有达到预期的效果。 ②对于学生发散思维的培养方法还是不够完善,学生潜能有待开发。 3、再教设计 再教这个内容时,教师应该注意了解学生对旧知识的掌握程度,课前有意地掌握学生的学习情况,在教学中适当调整,注意学生内在潜能的开发,为学生未来的学习打好基础。 第2课时 成数 教学内容: 教材P9例2及练习二第4,5题。 本节课的内容是在学生学习百分数意义和计算的基础上解决联系生活实际的问题。因为农业知识我们接触的很少,对于这些知识的理解还需要深入浅出地挖掘教材,帮助学生理解成数的意义以及在实践中的应用。本节课要求在理解百分数的意义的基础上懂得农业收成经常用“成数”来表示,懂得几成就是一个数是另一个数的十分之几。通过多种形式的渗透,使学生了解不仅仅是农业中应用“成数”,成数已经在各行各业广泛应用,懂得数学知识的实践性以及在现实生活中的普遍性,理解数学知识的时效性。 教学目标: 1.在原有百分数的知识的基础上,在社会实践中初步了解成数的意义。 2.了解成数在实际生活中的运用,解决成数相关的一些问题。 3.引导学生在实践活动中体会自主合作探究式的学习对知识的理解的作用。 教学重点与难点: 【重点】 理解成数的意义。 【难点】 灵活运用成数解决现实生活中的问题。 教学准备: 【教师准备】 PPT课件。 【学生准备】 有关各行业发展变化情况涉及成数的相关资料。 教学过程 一、复习准备 把下面各数写成百分数。 0.3 1 八折  0.22 三折 学生完成后,说说小数、整数化成百分数的方法,几折怎样写成百分数。 预设 生1:小数化成百分数,小数点向右移动两位,写上“%”。 生2:几折就是百分之几十。 二、导入新课 方法一 (PPT课件出示图片) 师: 同学们,今天老师在一张报纸上看到了这样一句话“今年我省油菜籽比去年增产二成……” 师:听了老师的话,你有什么问题? 预设 生1:二成是什么意思? 生2:二成是用在农业收成上的吗? 师:带着这些问题,我们一起走进今天的学习,到课堂上寻找答案吧。(板书课题:成数) 方法二 师:同学们,今天我们学习一下在生产生活中常用的数学知识——成数。(教师板书课题:成数) 三、教学新课 师生探究,初步认识成数。 1.(PPT课件出示)出示自学内容,请学生初步认识成数。农业收成,经常用“成数”来表示。例如,报纸上写道:“今年我省油菜籽比去年增产二成”…… 成数表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”。例如,“一成”就是十分之一,改写成百分数是10%。“二成”就是十分之二,改写成百分数是20%……“三成五”是十分之三点五,改写成百分数就是35%。 现在,“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。例如:出口汽车总量比去年增加三成,北京出游人数比去年增加两成…… 师:请同学们参照自学提纲,说说你了解到了哪些知识。 (学生自学,各小组派出代表汇报) 预设 生1:我们小组了解到在很多方面应用成数。 生2:我们小组了解到成数就是一个数是另一个数的十分之几,成数是几成就是百分之几十。 生3:懂得成数和百分数的改写。二成就是20%。 师:成数广泛应用到我们的生产生活的各个行业。几成就是十分之几,也就是百分之几十。 师:百分数改写成成数:百分之几十改写成成数就是几成,百分之几十几改写成成数就是几成几,例如90%就是九成,75%就是七成五。 2.出示例2,进一步了解成数在现实生活中的广泛应用。 某工厂去年用电350万千瓦时,今年比去年节电二成五,今年用电多少万千瓦时? (1)师生分析题意,理清题目思路。 ①指名学生读题。 ②师生分析题意。 师:二成五是什么意思? 预设 生1:二成五就是25%。 生2:今年比去年节电二成五,就是今年比去年少用电25%。 (2)引导学生讨论,总结问题结果。 师:同学们回忆一下我们以前学过的知识,求比一个数多(少)百分之几的数是多少,怎么计算了?请同桌之间讨论一下。 (学生讨论,总结结论) 预设 生1:先求出今年是去年的百分之几,也就是(1- 25%)。 生2:再按照求一个数的百分之几是多少用乘法计算。 生3:350×(1- 25%)。 (教师板书:350×(1- 25%)) (3)学生自由计算,教师巡回指导,学生汇报计算结果。 3.师生总结此类题的解题方法。 师:理解几成就是百分之几十,再按照百分数应用题解答。 四、课堂练习 出示教材第9页“做一做”,学生自由思考,同桌合作完成。 师:这是一道涉及旅游方面的成数问题,请同桌合作完成后汇报解题思路。 同桌合作完成,教师巡回指导,注意引导学生合作的同时,有一个清晰的解题思路。 预设 生1:先把成数转换成百分数,再按照百分数的应用题解答。 生2:求单位“1”用除法或列方程。 师生检验解答情况,得出答案。 【参考答案】 15000÷(1+20%)=12500(人次) 或设2011年出境旅游人数为x人次 x+20%x=15000 x=12500 五、课堂小结 师:通过这节课的学习,你有什么收获? 预设 生1:我了解到在很多方面应用成数。如农业收成的增减、各行各业的发展变化情况等。 生2:我知道成数就是一个数是另一个数的十分之几,成数是几成就是百分之几十。 生3:知道成数的应用题应该向百分数应用题转化再解答。 生4:懂得成数和百分数的改写。二成就是20%。百分数改写成成数:百分之几十改写成成数就是几成,百分之几十几改写成成数就是几成几。 师:这节课我们了解了什么是成数,以及成数的意义,还学会了解决和成数相关的问题,收获可真大,这就告诉我们在合作中懂得学会学习,获得学习数学的方法。 六、布置作业 作业1 教材第13页练习二第4,5题。 作业2 【基础巩固】 1.(基础题)“七成”用百分数表示是(   ),30%是(   )成。 2.(基础题)今年收获萝卜500 kg,白菜比萝卜多收获二成,白菜收获(  )kg。 3.(基础题)70千克减少三成是(  )千克。 【提升培优】 4.(重点题) 5.(重点题)某市2014年出境游人数为10000人次,比上一年减少两成,该市2013年出境游人数为多少人次? 【思维创新】 6.(难点题)电器商场开业,所有商品均降价一成销售。汪叔叔买了一台电视机和一台空调,加上20元的运费一共花了4250元,一台电视机和一台空调的原价共是多少钱? 板书设计 成 数 成数:表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”。            例2 350×(1- 25%)=262.5(万千瓦时) 教学反思 一、成功之处 1.成数问题是生产生活中常见的实践活动,是数学知识在社会实践中的常见应用,因为六年级学生已经初步具备合作学习的能力,这部分教学主要是引导学生利用合作探究式的学习方式在合作中探求问题的解决方法,得到合作探究的体验,培养探究式学习能力,使得学生在学习过程中了解成数的意义,解决成数的相关问题。进一步体会成数在各行各业中的广泛应用,在头脑中建立数学概念,促进正确的数学思想的形成。 2.培养学生在合作探究中发现问题、解决问题的能力,发现学习过程中的分歧和一致,得到切实可行的解决方法,从中掌握合作学习的方法和策略。 二、不足之处 1.学生合作探究学习的过程中,同学之间不懂得怎样形成统一意见,致使合作学习后汇报时,出现环节滞待的现象。 2.对于问题的理解引导还不到位,学生理解不到位,没有达到预期效果。 三、再教设计 再教这个内容时,教师注意学生之间互相听取意见的过程的启发,慢慢形成得到统一意见的过程体验,设置问题时反复斟酌,竭尽所能启发学生的思维意识,达到更好的效果。 【做一做·9页】 15000÷(1+20%)=12500(人次) 补充习题 王叔叔家的一块菜地前年收白菜41.6吨,去年收白菜52吨,去年比前年增产几成? [解法1] (52- 41.6)÷41.6=25%,25%就是二成五。 答:去年比前年增产二成五。 [解法2] 52÷41.6- 100%=25%,25%就是二成五。 答:去年比前年增产二成五。 第3课时 税率 教学内容 教材P10例3,做一做及练习二第6,7题。 本节课的内容是在学生学习整数、百分数的意义和计算的基础上进行教学的,本节课的内容是学习和理解纳税的相关知识。在这节课的教学中,不仅要了解纳税的含义和重要意义,还要懂得什么是应纳税额和税率,能根据具体的税率计算,更要在教学中使学生通过数学知识的学习感受到数学与生活的紧密联系,激发学习的兴趣,增强法制意识,从小养成依法纳税的意识。通过计算税款的过程加深对社会现象的理解,提高学生动手解决问题的意识和能力。 教学目标 1.通过对纳税的含义和意义的理解,学习掌握应纳税额和税率的含义,并能计算应纳税额。 2.通过计算应纳税额,培养学生独立观察思考能力和动手能力,激发学生学习数学的兴趣。 3.通过计算应纳税额知道依法纳税是每个公民的义务,对学生进行法制教育,提高依法纳税的意识。 教学重点与难点 【重点】 掌握税率的含义,会计算应纳税额。 【难点】 利用税率解决生活中的问题。 教学准备 【教师准备】 PPT课件。 【学生准备】 1.调查表。 2.复习百分数的有关知识。 教学过程 一、复习准备 计算下面各算式。 (1)200的5%是多少? (2)700的6%是多少? (3)40万的60%是多少? 学生完成后,说说整数乘百分数是怎么计算的,百分数乘法和整数乘法有什么不同。 预设 生1:先把百分数化成小数再计算。 生2:先按整数乘法进行计算,再把计算结果缩小为原来的1100。 …… 二、导入新课 方法一 师:同学们,我们国家现在各项事业和建设都蓬勃发展,你都知道我们国家的哪些建设项目? 预设 生1:发展经济、发展科技。 生2:文化事业、国防事业。 (PPT课件出示教材第10页图片)下面是我国各项典型事业的图片,大家看看。 师:请同学们观看大屏幕:大家想一想,为了进行现代化的建设事业,给我们创造良好的生活和学习环境,大笔的资金是怎么来的呢? 预设 生1:靠全国人民的辛勤劳动来创造。 生2:大家把创造的财富奉献给国家。 生3:靠国家的税收。 师:那么怎么进行税收呢? 预设 生:就是进行纳税,按照一定的比率把集体或个人的收入缴纳给国家。 师:今天就和老师一起来学习纳税的相关知识,了解什么是税率,怎么计算税款。(板书课题:税率) 。 三、教学新课 (一)、初步了解应纳税额,学习税率。 1.学生展示自制的调查表,并自由读教材P10例3之前的相关知识,了解什么是应纳税额,什么是税率。 2.师:通过刚才的学习,说说什么是纳税。 预设 生1:纳税就是将个人收入的一部分缴纳给国家。 生2:纳税就是按照一定的比率,向国家缴纳钱财。 生3:纳税就是按照国家的税法向国家缴纳收入。 3.师:同学们,刚才我们知道了纳税是根据国家税法的规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。那么为什么要纳税呢?请小组讨论一下,再汇报讨论结果。 预设 生1:国家的税收是国家收入的重要来源。 生2:国家可以用税收来进行各项经济建设。 生3:依法纳税也是公民应尽的义务。 师总结:税收取之于民,用之于民,依法纳税是每个公民应尽的义务。 4.师:那么你知道税收的种类有哪些吗? 预设 生1:我知道有消费税。 生2:我还知道有增值税。 生3:工资应缴纳的是个人所得税。 生4:我还知道有营业税。 5.老师提出讨论题目,学生回归学习小组讨论。 讨论:什么是应纳税额?什么是税率?举例进行说明。 (引导学生说出应纳税额与各种收入的比率叫做税率) 预设 生1:缴纳的税款叫做应纳税额。(板书) 生2:比如某商店应缴纳20元税款与销售额400元的比率是5%,就是税率。 生3:某饭店5月的应纳税额为120元,实际营业额是2000元,比率为6%,这就是税率。 6.巩固练习,加深理解。 师:我们一起来做个小检测,看我们对新知识的掌握程度如何。 (PPT课件出示)为什么要纳税?什么是应纳税额?什么是税率? 预设 生1:国家的税收是国家收入的重要来源。依法纳税也是公民应尽的义务。 生2:缴纳的税款叫做应纳税额。 生3:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 (二)、探究学习教材例3,学习计算应纳税额的方法。 1.(PPT课件)出示教材例3。 一家饭店10月份的营业额是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税,这家饭店10月份应缴纳营业税多少万元? 师:这是一道关于计算应缴纳营业税的问题,你能说说从这道题中知道哪些信息吗?怎么计算应纳税额呢? (1)引导学生尝试说一说。 预设 生1:知道这个饭店10月份的营业额是30万元。 生2:知道税率是5%。 生3:要求的是10月份的营业税。 (2)理解营业税的计算方法。 师:刚才我们知道了要计算的是这个饭店10月份的营业税是多少,那么怎么计算营业税呢? 预设 生1:计算营业税就是计算营业额的百分之几是多少。 生2:就是求一个数的百分之几是多少。 生3:就是用营业额乘税率。 生4:营业额×税率=应纳税额。(板书) 师:计算应纳税额其实就是求一个数的百分之几是多少,那么这里的一个数指的是哪一部分数额呢? 预设 生:指的是营业额。 (3)计算饭店的营业税。 预设 生:30×5%=1.5(万元)。(板书) 2.巩固练习。 师:刚才我们学会了营业税的计算方法,现在就让我们用学到的方法来解决生活中的问题吧。 (PPT课件出示)练习: 我们乡镇的爱国超市每月的营业额是5万元,如果按照4%的税率纳税,爱国超市每年应缴纳营业税多少万元? 预设 生1:5×4%=0.2(万元)。 生2:应计算的是一年的,所以应该是12个月的,5×4%×12=2.4(万元)。 (学生练习后,汇报结果,师生点评) 四、课堂练习 教材第10页“做一做”。 读题,根据题意,说一说李阿姨应缴个人所得税多少元。引导学生说出,就是求应纳税所得额的3%是多少,进而再引导,应纳税所得额不是5000元,而是5000- 3500=1500(元),用1500乘3%的结果才是应缴个人所得税。 五、课堂小结 师:通过这节课的学习,你有什么收获? 预设 生1:我知道了税收是国家收入的重要来源。 生2:依法纳税是公民的义务。 生3:我知道税收包括消费税、增值税、营业税和个人所得税等几种。 生4:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 生5:求应纳税额其实就是求收入的百分之几是多少,即:收入额×税率=应纳税额。 六、布置作业 作业1 教材第14页练习二第7,8,10题。 作业2 【基础巩固】 1.(基础题)1900元的营业额按5%缴纳营业税,则应缴纳营业税(  )元,税后收入为(  )元。 2.(基础题)某工厂10月份产品的销售额是1600万元,如果按销售额的5%缴纳营业税,该工厂10月份应缴纳营业税(  )万元。 3.(重点题)李老师获得稿费3000元,按规定,超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税,则李老师应缴税(  )元。 【提升培优】 4.(重点题)餐饮服务场所的营业税税率为5%,根据信息,填表。 【思维创新】 5.(难点题)某企业奖励亚运会冠军12万元,亚军8万元,如果按规定税率,冠军应缴纳2.4万元的税款,按相同税率计算,亚运会亚军应缴纳多少万元的税款? 板书设计 税 率 营业额×税率=应纳税额 例3 30×5%=1.5(万元) 教学反思 一、成功之处 1.通过创设情境和与生活中的实际例子相联系,让学生把纳税这个不容易理解的知识理解得更加深刻了,而且明白了依法纳税是每个公民应尽的义务,从而带着积极的兴趣学习和理解了应纳税额和税率,并且成功地掌握了应纳税额的计算方法,在教学中成功地对学生进行了情感渗透。 2.通过学生的计算,培养了学生的动手计算能力,并且在这一过程中,引导学生仔细分析题干,培养学生的观察能力、实践操作能力以及合作学习能力,使学生在小组合作中体会到成功的乐趣。 二、不足之处 1.学生学习过程中,对知识不能灵活运用,没有掌握学习的方法和技巧。 2.没有利用好学生收集到的信息,学生对税种的理解仅局限于教材中提到的几种,没有做好知识的迁移。 三、再教设计 再教这节课的内容时,教师尽可能地使学习内容贴近学生生活,并通过课后延伸的方式,让学生通过互相交流收集的信息,体会教学在社会生活中的作用,还要引导学生自主探索,尝试解决各种税款的计算方法。 补充习题 纪元超市除了按营业额的5%缴纳营业税外,还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税。如果该超市平均每月缴纳的营业税为1.8万元。 (1)该超市每年的营业额是多少万元? (2)该超市每年应缴纳城市维护建设税多少万元? 。 第四课时 利率 教学内容: 教材P11例4及练习二第9题。 本节课的内容是利率及相关知识的应用,是在学生学习了整数、百分数、税率的意义和计算的基础上进行教学的。在这节课的教学中,不仅要通过对利率的含义和意义的理解,学习掌握本金、利息和利率的含义,并能正确计算存款利息,更要在教学中使学生通过数学知识的学习来感受到数学与生活的紧密联系,激发学习的兴趣,增强数学意识,发展数学思维。在合作与交流的学习过程中获得良好的成功体验,增强学习数学的信心和兴趣,培养学生从小理财的意识,养成勤俭节约的好习惯。 教学目标 1.通过对利率的含义和意义的理解,掌握本金、利息和利率的含义,并能正确计算存款利息。 2.通过计算利息,使学生感受数学在日常生活中的应用,增强数学意识,发展数学思维,培养勤俭节约的好习惯。通过让学生了解相关的金融知识,培养学生理财的意识。 3.使学生感受数学知识和方法的应用价值,获得成功的体验,增强学习数学的兴趣和信心。 教学重点与难点 【重点】 掌握利息的计算方法。 【难点】 利用利息解决生活中的问题。 教学准备 【教师准备】 PPT课件。 【学生准备】 1.学生深入家庭、银行做的调查表。 2.银行储蓄凭证。 教学过程 一、复习准备 计算下面各算式。 (1)300×5% (2)700×4%+700 (3)9000×(1+3%) 学生完成后,说说整数乘百分数是怎么计算的,应该注意哪些问题。 预设 生1:先把百分数化成小数再计算。 生2:先按整数乘法进行计算,再把计算结果缩小为原来的1100。 …… 二、导入新课 方法一 师: 同学们,上节课老师布置给你们一个任务,就是老师有1000元钱,暂时不用,应该怎么更好地管理这笔钱呢? 预设 生1:可以用来买保值产品,防止贬值。 生2:可以存入银行,获得一部分利息。 师:我想把钱存入银行获得一部分利息,那么银行是怎么给我们计算利息的呢?首先我们来看一下同学们做的关于2015年5月央行公布的存款利率调查表。(PPT课件出示调查表) 项目 年利率(%) 一、城乡居民及单位存款 (一)活期存款 0.35 (二)定期存款 1.整取整存 三个月 1.85 六个月 2.05 一年 2.25 二年 2.85 三年 3.50 2.零存整取、整存零取、存本取息 一年 1.85 三年 2.05 五年 2.40 3.定活两便 按一年以内定期整存整 取同档利率打6折 师:观察这个表,我们能了解到哪些信息呢? 预设 生1:存款的时间可以分好多种。 生2:不同的存款种类,存款的利率是不同的。 师:那么什么是利率?我们存入银行的钱又怎么来计算利息呢?这节课,我们就来学习有关存款的内容,也就是学习利率。(板书课题:利率) 三、教学新课 (一)、初步了解本金、利息和利率。 1.学生根据要求自学教材P11例4之前的相关知识: (1)在银行存款的方式有哪些? (2)什么是本金?什么是利息? (3)什么是利率?怎么计算利息? 2.师:通过刚才的学习,说说在银行存款的方式有哪些种。 预设 生1:有活期存款。 生2:整存整取。 生3:零存整取。 3.师:同学们,刚才我们知道了在银行存款有活期、整存整取、零存整取等多种方式,那么什么是本金?什么是利息呢? 预设 生1:存入银行的钱叫本金。 生2:取款时银行多支付的钱叫做利息。 4.师:那么你们知道什么是利率吗?怎么计算利息呢?请小组讨论一下,再汇报讨论结果,要举例说明。 预设 生1:单位时间内(如1年、1月、1日等)的利息与本金的比率叫做利率。 生2:比如一年内所得的300元钱利息与10000元钱本金的比率是3%,这就是年利率。 生3:比如六个月所得的利息是560元,本金是20000元,这个比率是2.8%,也是利率。 生4:利息=本金×利率×存期。(板书) 5.师:根据国家经济的发展变化,银行存款的利率有时也会有所调整。我们来看2012年7月中国人民银行公布的存款利率表。 活期 整存整取 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 五年 年利率(%) 0.35 2.60 2.80 3.00 3.75 4.25 4.75 6.巩固练习,加深理解。 师:我们一起来做个小检测,看我们对新知识的掌握程度如何。 (PPT课件出示)存款的方式有哪些?什么是本金?什么是利息?什么是利率?怎样计算利息? 预设 生1:存款的方式有活期、整存整取、零存整取等多种方式。 生2:存入银行的钱叫本金。 生3:取款时银行多支付的钱叫做利息。 生4:单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。 生5:利息=本金×利率×存期。 (二)探究学习例4,学习计算利息的方法。 1.探究学习例4(PPT课件出示例4)。 2012年8月,王奶奶把5000元钱存入银行。 师:我们一起来帮王奶奶解决她的问题,你能说说应该怎么计算可以取回多少钱吗? (1)引导学生尝试说一说。 预设 生1:到期时,除了本金,还应加上利息,就是王奶奶可取回的钱。 生2:根据存款的时间是2012年8月,查2012年7月中国人民银行公布的存款利率表可以知道利率。 生3:知道利率是3.75%。 (2)理解计算应取回钱的方法。 师:刚才我们知道了要计算取款时所得的钱数,应该用本金加上利息,那么具体的分析思路是什么呢? 预设 生1:利息=本金×利率×存期。 生2:最后所得金额=本金+利息。 生3:最后所得金额=本金+本金×利率×存期。 (3)计算所得钱款。 预设 生1:计算一年的利息就是求本金的3.75%是多少,再计算出2年的。 5000×3.75%×2=375(元)(板书) 生2:可以取回的钱就是本金加上利息: 5000+375=5375(元)(板书) 师:我们观察计算的算式,根据我们学过的计算方法,还能怎样计算? 预设 生:可以列出综合算式进行计算: 5000×(1+3.75%×2) =5000×(1+0.075) =5000×1.075 =5375(元)(板书) 2.巩固练习。 师:刚才我们学会了利息的计算方法,现在就让我们用学到的方法来解决生活中的问题吧。 (PPT课件出示)练习: 小明的爸爸在2012年在银行存入了20000元钱,存期为3年,年利率为4.25%,到期支取时,小明爸爸一共能取回多少钱? 预设 生1:先计算所得的利息:20000×4.25%×3=2550(元)。 生2:把利息加上本金就是到期一共所得的钱数:20000+2550=22550(元)。 生3:可以列出综合算式进行计算: 20000×(1+4.25%×3) =20000×(1+0.1275) =20000×1.1275 =22550(元) (学生练习后,汇报结果,师生点评) 四、课堂练习 教材第11页“做一做”。 读题,根据题意,说一说张爷爷一共能取回多少元钱。引导学生说出,计算利息就是先求一年的利息,就是求本金8000元的4.75%是多少,然后再求5年的利息,进而再引导,用本金加上5年的利息就是到期时张爷爷一共能取回的钱。 五、课堂小结 师:通过这节课的学习,你有什么收获? 预设 生1:存款的方式有活期、整存整取、零存整取等多种方式。取款时银行多支付的钱叫做利息。 生2:单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。利息=本金×利率×存期。 生3:计算利息就是求本金的百分之几是多少。 生4:我还学会了运用利率知识解决生活中的问题。 六、作业设计 作业1 教材第14页练习二第9题。 作业2 【基础巩固】 1.(基础题)填一填。 (1)单位时间内的利息与本金的比率叫做(   )。 (2)常见的存款方式有(       )、(      )、(      )等。 (3)利息的计算公式是(      )。 (4)把2000元人民币存入银行,定期2年,年利率为3.75%,到期后得到(   )元的利息。 (5)王阿姨把20000元存入银行,一年后到期取出20850元,存入银行的本金是(  )元,利息是(  )元,利率是(  )。 【提升培优】 2.(重点题)三年定期存款的年利率是4.25%,曹老师存入银行8000元。到期时她可以取回本金和利息一共多少元? 3.(重点题)某开发公司向银行贷款70万元,月利率为0.45%,4个月后应付利息多少万元? 4.(难点题)小兰的妈妈两年前存入银行2万元,年利率是3.75%,现在想把已到期的钱转存为五年定期,年利率是4.75%,到期时可取回多少钱? 【思维创新】 5.(变式题)小王把钱存入银行,整存整取两年,年利率是3.75%,到期后共得到利息2250元,则小王存入银行多少元钱? 板书设计 利 率 利息=本金×利率×存期                例4 5000×3.75%×2=375(元)                 5000+375=5375(元) 5000×(1+3.75%×2)                  =5000×(1+0.075)                  =5000×1.075                  =5375(元) 教学反思 一、成功之处 1.能够根据学生的认知规律,在原来学习百分数和税率的基础上,指导学生自主学习,利用旧知做好铺垫,然后紧紧抓住新旧知识之间的联系,以自学为主,指导为辅,使学生在原来计算税率的方法基础上,很快掌握了利息的计算方法,既学到了知识,又培养了学生的自学能力。 2.在教学中,通过创设情境,使学生产生了解决问题的强烈兴趣,同时使学生感受到数学就在我们身边,从而增强了学习数学的兴趣和信心。 二、不足之处 1.在学生学习过程中,教师没有及时根据学生学情的变化,采取更加有效的引导措施,致使部分学生不能灵活运用,只是按照固定的模式去学习、去计算。 2.对于日常生活中的一些利息问题,没有很好地利用,影响了学生学习兴趣。 三、再教设计 再教这节课的内容时,要在课前多让学生搜集身边有关利息问题的事例,更重要的是教师在教学中要充分利用,这样学生就会觉得数学就在我们的身边,增强学生的学习兴趣。同时,要根据不同的事例引导学生要具体问题具体分析,培养学生的发散思维和创新思维能力。 补充习题  1、2013年5月,叔叔打算把20000元存到银行,存期两年。一年一年地存好,还是一次存两年期好?一年期利率为3.00%,两年期利率为3.75%。 2、怎样储蓄 王卓家有10000元钱,准备存入银行,妈妈要存三年期,爸爸要一年一年地存,共存三年,两人意见不统一。王卓问:“存三年和存一年的利率是怎样的?”爸爸说:“三年期的年利率是4.25%,一年期的年利率是3%。”王卓听完之后,先按照三年期算出到期后所得利息,再按照一年期到期取回本息后,连本带息再存,这样共存三年,算得到期后所得利息。他计算好后对妈妈和爸爸说出计算结果,妈妈和爸爸听后,认为这笔钱不急用,决定存三年期。学习了利息的计算方法之后,相信你也可以帮助爸爸、妈妈解决类似的问题。 3.计算公式 存款利息的计算公式为:存款利息=本金×利率×存款期限。 第五课时 解决问题 教学内容、建议 教材练习二第11~15题。 本节课的教学是在学习了折扣、成数、税率、利率等相关知识后展开的解决问题,目的是增强学生的实践能力及对学生发现问题、解决问题的综合能力的训练,从中更深刻地了解百分数在日常生活中的更广泛的应用。例如,11题是很典型的折扣与税率相结合的问题,目的在于培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。12题是实践性较强的活动问题,把利率与实际相结合解决问题,使学生在实践中解决问题,得到学习数学知识的有效方法和数学体验。13,14题是有关商品打折问题,13题出现了折上折的问题,这就要求学生在理解折扣问题时,注意思考折上折的含义,做到理清知识的脉络,把握好整体知识点。15题是结合负数百分数的问题,这里让我们懂得知识是连贯的,所以要具备学习数学的思维理念,做好理论与实践相结合,到实践中找到知识的源头,融会贯通地将能力及技能有机结合起来解决数学问题,初步建立数学概念,形成正确的数学思想。 教学目标 1.进一步理解折扣、成数、利率、税率的意义。 2.牢固掌握公式:利息=本金×利率×存期,营业税=营业额×税率。 3.运用相关定义、公式解决实际生活中与折扣、成数、利率、税率相关的问题。 4.引导学生学会整理知识、运用知识的能力,在解决问题中发展学生的逻辑思维能力。 教学重点与难点 【重点】 牢固掌握折扣、成数、利率、税率的意义及相关公式。 【难点】 运用折扣、成数、利率、税率的意义及相关公式解决实际问题。 教学准备 【教师准备】 PPT课件。 【学生准备】 复习折扣、成数、利率、税率的相关知识。 教学过程 一、复习准备 说说你对下列数学词语的理解。 折扣 成数 税率 利率 利息 本金 师:结合我们以前学过的知识用你自己的话说说你对这些数学词语的理解。 预设 生1:折扣就是商品便宜出售,俗称打折。 生2:成数又称几成,就是百分之几十。 生3:应纳税额和其他收入的比率,就是税率。 生4:利息=本金×利率×存期。 【参考答案】 商场降价出售商品,叫打折扣出售,俗称“打折”。 成数:表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”。 税率:应缴纳税额与收入的比率叫税率。 利率:单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。 取款时银行多支付的钱叫利息。 本金:存入银行的钱叫本金。 二、导入新课 方法一 (PPT课件出示图片) 师: 同学们,今天老师带大家去数学王国闯荡闯荡,看看我们班级的学生是不是数学王国的小天才,想参加吗? 预设 生:想! 师:好,和老师出发吧!(板书课题:解决问题) 三、教学新课 (一)、探究学习例5,综合运用折扣解决生活中的“促销”问题。 探究学习例5(PPT课件出示例5)。 某品牌的裙子搞促销活动,在A商场打五折销售,在B商场按“满100元减50元”的方式销售。妈妈要买一条标价230元的这种品牌的裙子。 (1)在A,B两个商场买,各应付多少钱? (2)选择哪个商场更省钱? (1)引导学生分析。 师:我们来分析这道题中的一些隐含条件,A商场打五折是什么意思?“满100元减50元”是什么意思? 预设 生1:打五折就是现价是原价的50%。 生2:“满100元减50元”就是在总价中取整百元部分,每个100元减去50元。 师:那么不满100元的零头怎么办? 预设 生:不满100元的零头部分不优惠。 师:怎么样分别计算实际花费的金额呢? 预设 生1:在A商场,直接用总价乘50%就能算出实际花费。 生2:在B商场,先看总价中有几个100,230里有2个100,然后从总价中减去2个50元。 (2)引导学生分析解答。 预设 生1:在A商场的实际花费: 230×50%=115(元) 生2:在B商场的实际花费: 230- 50×2=130(元) 生3:115<130,打五折的方式更省钱。 (3)引导学生回顾与反思。 师:通过刚才的计算,我们有什么发现? 预设 生1:“满100元减50元”这种方式只是对价钱中满100元的部分打五折,没有满100元的部分没有享受这个折扣。 生2:A商场则是对所有的钱数实行五折优惠。 生3:就是不计算出两种销售方式的实际花费,也能判断“满100元减50元”不如打五折实惠。 生4:总价比整百元多一点点时,两种促销方式的优惠比较接近。 生5:总价比整百元少一点点时,两种促销方式的优惠差距较大。 生6:商品的价格是整百元时,两者的优惠相同。 (二)、通过闯关题目,巩固练习。 1.教师出示闯关题目。 (PPT课件出示练习二第11题) (1)闯关要求: ①说说你对折扣的理解。(指名学生回答,教师适时板书) ②感受折扣和我们生活息息相关。 ③交流解题思路,解答结果。 (2)教师引导学生按照闯关问题,小组合作学习。 师:同学们,闯关马上就要开始了,有没有信心完成闯关任务? 预设 生:有。 师:小组成员准备好,我们要出发了。 (学生小组合作交流,教师巡回指导后,学生汇报交流结果) 预设 生1:折扣就是商品打折出售,按照原价的百分之几十打折出售,就是几折。 生2:我们小组合作学习发现这个题是属于折扣和税率相结合的题目,所以我们是从折扣和税率入手的。我们小组先求出打折后的房子的总价钱。 生3:现价=原价×折扣。 生4:我们小组是一起计算的。 生5:打折后的价钱:32×96%=30.72(万元)。 生6:契税:30.72×1.5%×10000=4608(元) 师:闯关很顺利,下面和老师进入下个闯关。 2.教师出示闯关要求,学生以竞赛的形式完成闯关。(PPT课件出示练习二第12题) (1)教师出示闯关要求: ①仔细看题目,归纳出第12题的知识点。 ②按照师生归纳的知识点,小组探究后进行抢答。 ③得出一致意见(问题的标准答案),深化知识理解。 (2)按照要求,进行闯关。 师:同学们在前面你们合作学习中得到了获得知识的方法和能力,运用这些方法来继续闯关。 (学生按照步骤进行闯关活动,教师巡回指导) (3)汇报闯关结果。 师:同学们,你们准备好了吗? 预设 生:准备好了。 师:现在按照要求进行汇报。首先知识点汇报,准备抢答。开始!(PPT课件出示第12题) 妈妈有1万元钱,有两种理财方式:一种是买3年期国债,年利率4.5%;另一种是买银行1年期理财产品,年收益率4.3%,每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品。3年后,哪种理财方式收益更大? 师:有几种理财方式? 预设 生:有两种理财方式:第一种是买三年期的国债;第二种是买银行一年期的理财产品,每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品。 师:买三年期国债,收益有多大? 预设 生:10000×4.5%×3=1350(元)。 师:买银行的理财产品收益有多大? 预设 生:10000×4.3%=430(元),10000+430=10430(元),10430×4.3%=448.49(元),10430+448.49=10878.49(元),10878.49×4.3%≈467.78(元),430+448.49+467.78=1346.27(元)。 师:快速说出哪个收益大。 预设 生:1350>1346.27,买国债收益大。 (4)教师总结抢答情况,鼓励学生再接再厉,在合作中提高学习的能力。 师:同学们抢答进行得很好,希望你们继续发扬合作学习的精神。 3.学生自由完成第13题、14题,进一步巩固折扣问题。 师:接下来请同学们自由完成13题和14题,注意理解折扣在实际生活中的应用。 (自由练习,教师巡回指导) 四、课堂练习 1.据有关数据统计,2014年黑龙江省高考中艺体考生总人数为20.41万人,比上一年增长- 0.053%。黑龙江省2013年高考中艺体考生总人数是多少万人? (1)引导学生思考“增长- 0.053%”的含义。 师:首先想“增长- 0.053%”是增长了还是下降了? 预设 生:“增长- 0.053%”实际上就是下降0.053%。 师:这里增加了负数的复习,比上一年增长- 0.053%,实际上就是今年比上一年减少了0.053%。 (2)学生自由列式,教师巡回指导。 (3)学生汇报交流。 预设 生1:20.41÷(1- 0.053%)≈20.42(万人)。 生2:设黑龙江省2013年高考中艺体考生总人数是x万人。 x- 0.053%x=20.41,解得x≈20.42。 2.教材第12页“做一做”。 (1)引导学生分析理解。 预设 生1:在B商场,直接用总价乘60%就能算出实际花费。 生2:在A商场,先看总价中有几个100,120里有1个100,然后从总价中减去1个40元。 (2)引导学生分析解答。 预设 生1:在B商场的实际花费: 120×60%=72(元)。 生2:在A商场的实际花费: 120- 40×1=80(元)。 生3:72<80,选择B商场更省钱。 五、课堂小结 师:通过这节课的学习,你有什么收获? 预设 生1:我知道了在小组合作中大家能够集思广益。 生2:懂得理财的基本原则就是看怎么理财收益最大。 生3:在百分数的解决问题中能结合负数的知识。 师:同学们的收获可真大,在合作中找到学习的途径是你们最大的收获,相信在知识的洗礼下你们会更加完善的。 六、布置作业 作业1 教材第15页练习二第15题。 作业2 【基础巩固】 1.(易错题)请写出利息、应纳税额的公式。 2.(基础题)写出几种常见的存款方式。 【提升培优】 3.(重点题)某零件制造厂五月份生产零件36000个,比上月增产二成,四月份生产多少个? 【思维创新】 4.(难点题)刘叔叔有2000元钱,有两种理财方式:一种是买三年期国债,年利率为4.5%,另一种是买银行1年期理财产品,年收益率为4.3%,每年到期后,连本带息继续购买下一年的理财产品。3年后,哪种理财方式收益大? 板书设计 解决问题             例5 230×50%=115(元)               230- 50×2=130(元)               115<130,打五折的方式更省钱。 1.折扣就是商品打折出售,几折就是百分之几十。              2.合理的理财方式:收益的大小。 教学反思 一、成功之处 1.本节属于知识的巩固理解课时,针对折扣、成数、税率、利率等知识进行整理和运用。综合性地总结出知识的结构,表现出知识的连贯性,教学中采用丰富多彩的学习方式:自学合作、抢答训练、综合练习等形式,帮助学生进一步掌握折扣的意义,及成数和税率、利率的相关问题的解决。在巩固理解中体会合作学习对于能力的培养的好处,从中学会怎样学习。 2.使学生在合作学习中得到知识的巩固和提高,从中获得发现问题、解决问题的能力。 二、不足之处 1.学生合作探究中,对于问题的分析不到位,理解也浮在表面,知识性强的问题解决得较好,但是对于思维性强一点的,有种无从下手的感觉。 2.学生对于问题的解决缺乏果断性,总是瞻前顾后。 三、再教设计 再教这个内容时,教师注意充分发挥学生的潜能,帮助培养学生分析问题的能力。 补充习题  《现代文学》每本定价12元,甲书店的优惠是买4赠1,乙书店的优惠是打八五折,学校要购买20本《现代文学》,去哪家书店更优惠? 第6课时 生活与百分数 教学内容、建议 教材P16活动1,2及“你知道吗?”。 本节课的教学是在学生学习完百分数(二)这一单元安排的综合实践活动,在学生掌握折扣、成数、税率、利率后,进一步了解百分数在生活中的运用,使学生进一步理解百分数的意义,理解百分数在银行理财中的应用,意在培养学生将数学知识在现实生活中运用的这种意识,以及形成学生主动参与实践活动的意识,提高参与能力。了解除了百分数还有千分数、万分数等多种数的表示形式,通过具体的实践活动把抽象的知识具体化,使学生在活动中感受到把直观的思维具体化,培养学生转化的能力,为学生进一步的学习打好基础。 教学目标 1.通过实践活动使学生进一步了解百分数的意义,了解教育储蓄的存储方式及国债的相关知识。 2.了解百分数的不同应用形式在实际生活中的具体运用。 3.初步掌握理财方式,增强投资意识。 4.培养学生在实践活动中探索、发现知识的能力。 教学重点与难点 【重点】 进一步了解百分数的意义,提高学生利用百分数解决实际问题的能力,了解合理理财的重要性。 【难点】 通过实践活动,提高学生解决问题的能力。 教学准备 【教师准备】 PPT课件。 【学生准备】 生活中相关的资料(调息的原因、教育储蓄、国债的利率等)。 教学过程 一、复习准备 1.师生回忆利息的计算公式,感受合理理财给我们生活带来的财富。 师:同学们回忆一下我们在前几天学习的利息,想想利息的计算公式。 预设 生:利息=本金×利率×存期。 2.教师指导学生计算下面题目,计算后汇报计算结果。 (1)教师出示题目,学生练习。 李阿姨存入银行2000元,存期两年,年利率是3.75%,到期后利息是多少钱? (2)学生练习后,汇报答案。 预设 生:2000×3.75%×2=150(元) 二、导入新课 师:同学们,利息与我们的家庭生活息息相关,了解你们的父母是怎么理财的吗? (学生思考后,自由回答) 预设 生1:妈妈把钱存入银行,用的时候再去取出来,妈妈说有利息。 生2:妈妈很节省,把钱存定期的,利息多。 师:利息的高低直接影响我们的理财之道,所以合理理财对我们的生活影响很大。怎样理财能让我们的财富的回报更大呢?现在和老师一起走进理财小世界吧!(PPT课件出示题目)(教师板书课题:生活与百分数) 三、教学新课 (一)活动1 1.教师引导学生自由汇报课前的调查报告(2012年和2015年利率表)。(PPT课件出示利率表) 2012年存款利率表 存期 活期 整存整取 年利率(%) 三个月 半年 一年 二年 三年 五年 0.35 2.60 2.80 3.00 3.75 4.25 4.75 2015年利率调整表 项目 年利率(%) 一、城乡居民及单位存款 (一)活期存款 0.35 (二)定期存款 1.整存整取 三个月 1.85 六个月 2.05 一年 2.25 二年 2.85 三年 3.50 2.零存整取、整存零取、存本取息 一年 1.85 三年 2.05 五年 2.40 3.定活两便 按一年以内定期整存整 取同档利率打6折    师:比较一下两个年份的利率,有什么不同之处? 预设 生:2015年的利率比2012年的利率下调了。 师:为什么出现了下调?根据你课前搜集到的材料,说说下调的原因。 2.学生分组学习,讨论交流,小组长汇报课前搜集到的资料。 预设 生1:降低投资和消费需求,可适时降低存、贷款基准利率,以促进消费和投资。 生2:特殊情况下,国家一般会实行相应的紧缩性货币政策,就是减少货币的发行,提高利率,这样老百姓会更愿意将资金存入银行。降息有利于减少投资成本,有利于降低储蓄意愿,扩大消费需求,从而有助于扩大内需。 师小结:降息的原因很多,大多都是国家为了维持金融的稳定,保障消费、投资的平衡,也可以说是一种调整的机制。利率下调,也是为了刺激消费,促进经济增长,为了拉动内需,使企业更容易贷款,对企业也是一种支持。 (二)、活动2 教师出示活动方案,学生分组讨论。 (PPT课件出示活动内容) 李阿姨准备给儿子存2万元,供他六年后上大学,银行给李阿姨提供了三种类型的理财方式:普通储蓄存款、教育储蓄存款和购买国债。 (1)普通储蓄存款利率(2012年7月6日)如下: 整 存 整 取 存期 年利率(%) 存期 年利率(%) 三个月 2.60 零存整取 整存零取 存本取息 一年 2.85 六个月 2.80 三年 2.90 一年 3.00 五年 3.00 二年 3.75 三年 4.25 活期利率 0.35 五年 4.75 (2)教育储蓄存款的存期分为一年、三年和六年,国债有一年期、三年期和五年期等。请你先调查一下教育储蓄存款和国债的利率,然后帮李阿姨设计一个合理的存款方案,使六年后的收益最大。 ①学生分组,小组探究,列举出各种存款的方案。 师:同学们,李阿姨准备为儿子存款2万元,供他六年后上大学,银行为李阿姨提供了三种类型的理财方式,观察一下是哪三种类型? (学生观察后回答) 预设 生:第一种是普通储蓄存款,第二种是教育储蓄存款,第三种是国债。 ②学生分组,选择自己组员喜欢的方式计算方案的利息。 师:同学们,现在按照小组成员自己喜欢的方式选择方案,求出利息,然后我们再比较哪个合理。 (学生选择方案,分组合作探究,求出组内选定方案的利息,教师巡回指导。引导学生合作探究的情感体验,以及合作学习中获得学习的方法) ③汇报合作学习结果,师生评议。 师:刚才大家选择了喜欢的合作学习的方案,现在大家汇报一下你们的合作结果,好吗? (学生推荐小组成员代表汇报合作学习结果) 预设 生1:按照定期存款设计方案: 方案一:一年期存6次: 20000×(1+3.0%)×(1+3.0%)×(1+3.0%)×(1+3.0%)×(1+3.0%)×(1+3.0%)≈23881.05(元) 生2:方案二:两年期存3次: 20000×(1+3.75%×2)×(1+3.75%×2)×(1+3.75%×2)≈24845.94(元) 生3:方案三:三年期存2次: 20000×(1+4.25%×3)×(1+4.25%×3) ≈25425.13(元) 生4:方案四:先存五年期,再存一年期: 20000×(1+4.75%×5)=24750(元) 24750×(1+3%)=25492.5(元) 生5:按教育储蓄存六年期: 20000×(1+5.5%×6)=26600(元) 生6:购买国债: 方案一:先买三年期国债,到期后再买三年期国债: 20000×(1+5%×3)×(1+5%×3)=26450(元) 生7:方案二:先买三年期国债,再买三年期教育储蓄: 20000×(1+5%×3)×(1+5%×3)=26450(元) 生8:方案三:先买五年期国债,到期后再存一年定期: 20000×(1+5.41%×5)=25410(元) 25410×(1+3.0%)=26172.3(元) 师生总结学生小组合作学习的结果,比较出哪种方案合理。 预设 生:教育储蓄存款最合理。(教师板书) 师:通过刚才大家的合作学习,我们得到了最合理的方案,可见合作学习带来的快乐是无以言表的。 (三)、知识拓展,师生共同了解“你知道吗?” 师:刚才的活动大家合作得很融洽,接下来让老师带领大家走进“你知道吗?”去了解和百分数相关的知识。 (PPT课件出示“你知道吗?”) 千分数:表示一个数是另一个数的千分之几的数,叫做千分数。千分数也叫千分率。与百分数一样,千分数也有千分号,千分号写作“‰”。例如:某市2012年人口总数是3500000人,这一年出生婴儿28000人,该市的人口出生率是8‰。2011年我国全年出生人口1604万人,出生率为11.93‰,死亡人口960万人,死亡率为7.14‰,自然增长率为4.79‰。 万分数:表示一个数是另一个数的万分之几的数,叫做万分数。万分数也叫万分率。与百分数一样,万分数也有万分号,万分号写作“‱”。例如:一本书有10万字,差错率不能超过1‱,即该本书的差错数不能超过10个。 师:你了解到什么了? 预设 生1:我知道除了百分数,还有千分数和万分数。 生2:我知道千分数是表示一个数是另一个数的千分之几的数,万分数是表示一个数是另一个数的万分之几的数。 生3:千分数和万分数是表示比较精确的分率。 师:同学们了解的很多,收获真不小。和老师一起,听一听教材给我们的讲述。(指名学生再次诵读这一段) 学生读后,教师适时小结。 师:除了百分数,还有千分数、万分数,都是表示分率的,当数据之间比率比较小的时候,用千分数和万分数表示更方便。 板书设计 生活与百分数              活动1:降息              活动2:教育储蓄方案合理              “你知道吗?”——千分数和万分数 教学反思 一、成功之处 1.本节活动课《生活与百分数》注重学生实践能力的提高,在教学中设置了三个有意义的实践活动项目,开展调查活动、理财的实际问题再现、知识拓展了解千分数和万分数。形式多样的综合实践活动,使学生在学习中体会到合作探究式的学习方式对学习效果的作用,将提高学生的实践能力落到实处。 2.引导学生在合作探究中拓展了思维,体会到合作学习带来的益处。在自主实践活动中,提高了学生的实践能力,拓宽了学生视野,为学生学好数学做好准备。 二、不足之处 1.学生课前资料搜集的情况不好,致使教学过程中涉及汇报课前预习这一环节的时候,出现教学环节不紧凑。学生思维没有很快地进入状态。 2.合作交流不放松,影响学习的效果,教学气氛上出现呆滞的情形。 三、再教设计 再教这个内容时,教师注意给学生布置课前搜集资料的学习任务时要加以强调,这样学生课前准备充分,会有充足的信心参与教学过程,还要注意学生的合作交流的过程,适当点拨,增强学生的数学体验,获取合作探究学习的方法。 第七课时 第二单元 自测题 一、想一想,填一填(27分) 1.六五折=(   )% 35%=(   )折 2.四成=(   )% 15%=(   )(成数) 3.一件衣服以原价的七五折出售,这里是把(   )看成单位“1”,现价比原价降低了(   )。 4.张叔叔的月薪为4500元,按规定,超过3500元的部分应缴纳3%的个人所得税,他每月应缴纳个人所得税(   )元。 5.某旅游景点原来的门票是每张120元,国庆节期间打七五折,每张门票能节省(   )元,相当于降价(   )%。 二、我是小法官(20分) 1.张教授通过自己辛苦劳动获得的工资不需要纳税。 (  ) 2.营业税、增值税、消费税等各种税收的税率都相同。 (  ) 3.三成就是百分之三。 (  ) 4.利率=本金÷利息。 (  ) 5.五一期间,商场的衣服八折优惠,就是降价20%。 (  ) 三、我会选(20分) 1.下列各数中,最接近0.76的是(  )。 A.八折  B.710  C.七成五 2.一双皮鞋打九折出售比原价便宜了20元,要求这双皮鞋的原价,列式为(  )。 A.20÷90%  B.20÷(1+90%) C.20÷(1- 90%) 3.小麦的产量去年比前年增产两成,今年比去年减产两成,则(  )。 A.去年产量最高 B.前年产量最高 C.今年产量最高 4.幸福超市去年按营业额的5%缴纳了180万元的营业税,该超市去年的营业额是(  )万元。 A.9 B.360 C.3600 5.一支钢笔按原价的80%买可以便宜3元钱,若按原价买则应付(  )元。 A.3.75 B.12 C.15 四、解决问题(33分) 1.张老师把2万元钱存入银行,存期三年,年利率为4.25%,到期时可取回多少元? 2.某汽车轮胎公司五月份出口轮胎2.4万个,比上月增加两成。四月份出口轮胎多少万个? 3.李老师准备给每个住宿生配一只水杯,每只水杯5元,向阳商厦打九折,千禧超市“买八送一”。他想买180只水杯,请你算一算到哪家购买合算。 ★附加题: 在我国的股票交易中,每次交易(买股票或卖股票)都需要缴纳0.75%的各项费用。某股民以每股10元的价格买入某只股票1000股。因股市长期低迷,以每股8元的价格将这只股票全部抛出。该股民在这只股票上实际损失了多少元? 第3单元 圆柱与圆锥 教学内容、分析 本单元是围绕圆柱、圆锥的相关知识展开的教学,包括:圆柱的认识,圆柱的表面积和体积,圆锥的认识,圆锥的体积,在知道长方体和正方体表面积和体积的计算公式的基础上,展开对圆柱和圆锥的认识及表面积和体积的学习。本单元的教学突出了几何图形的形象直观性,同时也突出了知识点的实践性,扩大了学生对几何图形的认识范围。在实践活动中,树立空间概念,为今后的学习打好基础。新课标要求:“扩大学生认识图形的范围,增加形体知识,进一步发展空间概念”。在观察、操作中理解图形之间的联系,运用图形帮助理解图形。从生活实际出发,理解和掌握运用图形相关知识解决实际的生产生活问题,发展学生的空间观念,使学生体会转化、推理等数学思想。 理解和掌握圆柱表面积、体积和圆锥体积的计算方法,及其在实际生活中的具体应用是本单元教学的重、难点。教学中注意图形与现实生活的具体联系,运用实物引发学生对图形的理解,注意把理论联系实际的思想运用到教学中。注重对图形表面积、体积公式的推导,使转化等数学思想的方法逐步形成。通过剪剪、拼拼,与曾经学过的长方体、正方体表面积和体积公式推导相联系,探索出圆柱的体积公式,帮助解决问题。 设计教学方案时,注意引导学生主体参与实践与理论相结合的探究学习,注重学生空间观念的形成,从学生认知出发,用旧知识联系新知识,通过学生动手操作、剪剪拼拼,帮助学生探究出圆柱的表面积和体积公式、圆锥的体积公式,进而帮助解决生活中的问题,树立空间观念的同时,进一步培养学生发现问题、解决问题的能力。 教学目标 一、知识与技能 1.初步认识圆柱、圆锥的图形特点,初步认识圆柱、圆锥各部分的名称,如:圆柱的底面、侧面、高,圆锥的底面和高。 2.掌握圆柱表面积和体积公式,圆锥体积公式及其推导过程。 3.熟练运用公式,掌握公式在实际生活中的运用,解决实际生活中的问题。 二、过程与方法 1、学生在学习本单元之前已经对正方体和长方体有了初步的认识,对于立体图形已经建立了初步的空间概念,圆柱、圆锥的学习是对学生进一步的立体空间感的构建,使学生建立完整的空间概念,形成完整的空间思维体系。 2、在社会实践活动中完成对知识的理解渗透,掌握在实践中得到新知的方法。感受实际生活中灵活运用操作、分析、转移的方法获得知识的数学体验,树立自主合作探究的意识。 三、情感态度与价值观 1.在初步认识圆柱、圆锥图形特点的基础上建立学习数学几何图形的兴趣,培养学生乐于思考、勇于创新的学习精神。 2.通过动手操作,手脑并用,培养学生养成良好的学习习惯,形成良好的学习品质。 3.在合作学习中,学会与他人合作相处。 教学重点与难点 【重点】 了解圆柱、圆锥的图形特点,理解圆柱、圆锥体积公式,能运用公式正确计算圆柱表面积和体积,圆锥的体积。 【难点】 运用公式、多种方法解决实际生活中的问题。 课时划分(11课时) 圆柱的认识(1课时) 圆柱(6课时) 圆柱的表面积 (2课时) 圆柱的体积(2课时) 解决问题(1课时) 圆柱和圆锥 圆锥的认识(1课时) 圆锥(3课时) 圆锥的体积(2课时) 整理和复习(1课时) 单元自测(1课时) 1、圆柱 本节教学是联系生活实际,展现现实中的实物,通过观察、分析、理解,得到抽象的圆柱的型体认识。通过探究得出圆柱体的特点,懂得圆柱体是由两个底面相同的圆形和一个侧面(展开一般为长方形)组成的,及长方形的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系,实现从生活实物到抽象立体空间思维的转换,得到知识转换的过程,从实践活动及合作探究中推导出圆柱的表面积公式、体积公式,通过推导迁移的方法,在长方体的表面积和体积公式中得到圆柱体表面积和体积公式,从中获得发展空间想象能力的机会,实现平面与曲面之间的转换,完善学习过程中数学思想的转变。 教学目标 1.认识圆柱体的图形特点及圆柱的各部分名称。 2.利用已有知识,推导出圆柱体表面积、体积公式。 3.灵活运用圆柱体表面积、体积公式解决实际生活中的问题,提高学生分析问题、解决问题的能力。 4.通过由实物到抽象的立体图形,培养学生空间想象力,培养学生独立的抽象思维的能力。 教学重点与难点 【重点】 理解圆柱体表面积、体积公式的推导过程。 【难点】 利用圆柱体表面积、体积公式解决实际问题。 第1课时 圆柱的认识 教学目标 1.了解圆柱体的各部分名称,理解圆柱的型体特点。 2.探究侧面展开图(一般为长方形)的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系。 3.培养学生在合作探究中获取知识,在实际操作中获得抽象思维的能力,体会学习数学的乐趣,建立初步的空间观念。 教学重点与难点 【重点】 认识圆柱的图形特征,了解圆柱各部分名称。 【难点】 理解圆柱的侧面展开图的长、宽和圆柱底面周长、高之间的关系。 教学准备 【教师准备】 PPT课件。 【学生准备】 生活中常见的圆柱体实物。 教学过程 一、复习准备 指出下面图形的长、宽、高。   师:同学们,通过以前学过的长方体图形特点指出长方体的长、宽、高。 预设 生1: 生2: 生3:相交于同一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 师:同学们标注的很正确,相交于同一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 二、导入新课 师:我们曾经学习过哪些立体图形呢? 预设 生:长方体和正方体。 师:观察下面的图形,找出它们的相似之处。 预设 生1:它们都是立体图形。 生2:它们的两个底面都是圆形。 师:今天就和老师一起认识这样的图形——圆柱。(教师板书课题:圆柱的认识) [设计意图] 联系生活实际导入,使学生看到熟悉的画面,能够联系到图形,学生在教师的引导下能够利用知识的迁移走进新知。 三、教学新课 (一)、师生合作探究圆柱的各部分名称。 1.请学生拿出手中的自制教具圆柱的模型,引导学生观察后,回答问题,得出圆柱各部分的名称。 问题: (1)你发现圆柱体由哪些部分组成? (2)每一部分叫什么名字?观察后发现有什么特点? 师:同学们,你和同桌手中的圆柱模型有什么共同点呢? 预设 生1:我们手中的模型都是立体的,不是长方形和正方形,它们的立体效果和长方体、正方体相似。 生2:这个圆柱体模型有两个相同的底是圆形。 生3:圆柱体周围是由一个面围成的。 (教师出示PPT课件) 师:请同学们根据刚才的发现给它们的名称对号入座好吗?然后同桌探讨一下,你还有什么发现? 预设 生1:我刚才说的上、下的两个底面就是圆柱的底面,原来它们是完全相同的。 生2:刚才我猜想的上、下两底面之间的距离就是侧面的高度,原来是圆柱的高。 师:对,圆柱有两个完全相同的底面,都是圆形,有一个侧面,侧面是一个曲面,两底面之间的距离就是圆柱的高。 师:请同学们考虑一下,一个圆柱能画出几条高?然后小组讨论,你能画出几条? 预设 生:两个底面之间能画无数条高。 师:对,一个圆柱有无数条高。 (教师出示PPT课件,请学生熟记,教师适时板书) 2.小组合作,按照下面的操作程序,感受平面图形与立体图形之间的转换。 (1)教师讲述操作程序。 师:操作程序: a.请学生拿出手中的学具(一张长方形的纸)。 b.把纸的一边贴在木棒上。 c.快速旋转木棒,反复做。 d.你发现旋转出来的是什么形状? e.小组合作探究,得出结论。 师:同学们,按照上面的程序开始我们的探究活动吧! (学生活动,教师巡回指导,注意引导学生,活动中感悟发现,探讨最后所要得到的结论) (2)学生操作后,汇报操作结论。 师:老师发现你们合作得很愉快,现在能把你们的操作结论汇报给大家吗? (学生选出代表,做简洁汇报) 预设 生:我们通过操作发现快速转动后看到的是一个圆柱。 师:同学们,你们观察得很细致,是啊,快速转动后看到的是一个圆柱,而不再是平面图形了。 师:这个圆柱中的高是谁?底面半径是谁? 预设 生:贴在木棒上的长方形的一边是圆柱的高,另一边是底面半径。 3.出示练习,学以致用。 师:根据刚才你们的操作及理解,拿出你手中的学具,标出圆柱体的底面、侧面和高。 (学生利用学具完成后,教师检查,并完成板书) (二)、师生探究例2。 圆柱的侧面展开后是什么形状?把罐头盒的商标纸按如下图所示那样剪开,再展开。 (1)教师利用手中的教具,演示例2,学生观察后注意思考:圆柱的侧面展开后是什么形状? (教师演示后,学生观察教师将罐头盒商标纸展开后的图形) 师:老师操作完,看一看,老师手中得到的是什么图形?(教师将操作后的图形展示给大家看看) 预设 生:长方形。 师:圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。 (2)教师引导学生按照操作步骤完成过程。 师:拿着手中操作得到的长方形,小组内合作,比比,想想,议议,思考长方形的长、宽与圆柱的底面周长和高的关系。 (学生按照教师要求分组探究,教师巡视探究过程,适时指导) (3)探究操作,得出操作结论。 师:同学们,刚才老师引导你们按照上面的过程操作,探讨老师的问题,现在开始你们的探讨汇报吧! 预设 生1:我们发现长方形的长就是圆柱的底面周长。(教师适时板书) 生2:我们发现长方形的宽就是圆柱的高。 师:同学们,你们观察得很仔细,长方形的长就是圆柱的底面周长,长方形的宽就是圆柱的高。 师:如果圆柱的底面周长和高相等,那么圆柱沿高展开得到的图形是什么? 预设 生:正方形。 师:所以圆柱的侧面沿高展开得到的图形是一个长方形或正方形。 四、课堂练习 1.教材第19页“做一做”第1题。 2.教材第19页“做一做”第2题。 【参考答案】 1.3个图形都是沿着圆柱侧面上一条线展开的。 2.长=3.14×2×5=31.4(cm),宽是20 cm。 五、课堂小结 师:通过这节课的学习,你有什么收获? 预设 生1:我知道了圆柱有两个底面,一个侧面。 生2:圆柱的两个底面都是圆,并且大小相同;圆柱的侧面是曲面;一个圆柱有无数条高。 生3:知道圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形。 生4:圆柱的侧面沿高展开不但是一个长方形,而且长方形的长是底面圆形的周长,宽就是圆柱的高。 师:这节课我们通过动手操作,合作探究,知道了圆柱是由两个底面和一个侧面组成的,圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形,长方形的长就是底面圆形的周长,宽就是圆柱的高。 六、布置作业 作业1 教材第20页练习三第1,2,3,4,5题。 作业2 【基础巩固】 1.(易错题)判断下列图形哪些是圆柱,在括号里打“√”。 2.(基础题)填空题。 (1)圆柱上、下两个面叫做(  ),它们是面积相等的两个(  ),两个底面之间的距离叫做(  )。 (2)圆柱有(  )个底面,有(  )个侧面。 (3)若圆柱的侧面沿高展开后是长方形,该长方形的宽相当于圆柱的高,则长方形的长相当于(       )。 (4)如果将一个圆柱的侧面展开后是一个正方形,那么圆柱的(  )一定等于圆柱的(    )。 3.(易错题)判断题。 (1)圆柱的上下粗细是一样的。(  ) (2)圆柱只有一条高,就是上、下两个底面圆心的连线。 (  ) (3)圆柱的侧面展开图可能是一个长方形,也可能是正方形。 (  ) (4)一张长方形的纸,可以卷成两种不同形状的圆柱。(不浪费纸张) (  ) (5)沿虚线旋转一周会形成圆柱。 (  ) 【提升培优】 4.(变式题)选择题。 (1)将圆柱的侧面展开,一定不会得到(  )。 A.三角形    B.平行四边形 C.长方形 D.正方形 (2)圆柱的高有(  )条。 A.1 B.2 C.3 D.无数 5.(探究题)一个圆柱的侧面展开图如下。这个圆柱的底面半径可能是多少厘米? 【思维创新】 6.(情景题)丽丽生日的时候,妈妈送给丽丽一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的,服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮,你知道至少买多长的丝带才合适吗?(蝴蝶结需要15 dm) 板书设计 圆柱的认识 教学反思 一、成功之处 本节课的教学是围绕“圆柱的认识”展开的,通过动手操作,小组合作探究,注重发展学生的空间想象能力,通过了解圆柱的形体特点知道圆柱的各部分名称,利用教学中的契机,通过直观演示,引导学生理解圆柱体侧面沿高展开是一个长方形,长方形的长就是圆柱的底面周长,长方形的宽就是圆柱的高,从而建立立体空间观念,锻炼学生逻辑思维能力和空间想象能力,形成转化迁移的数学思想,发展学生的合作精神,切实地将探索知识、发展空间观念渗透给学生,使学生形成完整的数学概念。 二、不足之处 (1)学生在实物联系抽象立体图形的环节中,由于立体空间观念还不完善,致使思维不到位,没有达到预期的效果。 (2)学生的思维还比较局限,对于从不同角度思考问题完成得不好。 三、再教设计 再教这个内容时,教师注意运用已有的知识进行迁移,有步骤地进行知识的转换,使立体空间概念逐步形成,通过发散思维及图形与实物之间的联系,培养学生从不同角度思考问题的能力,避免形成思维定式。 补充习题 在圆柱的上、下底面圆周上分别任取一点,设为A点、B点,连接AB(AB不是圆柱的高线,但展开后是直的),沿着AB将圆柱的侧面展开,会得到一个什么图形? 圆周率 第2课时 圆柱的表面积(1) 教学目标 1.借助对圆柱体的各部分组成的认识,总结出圆柱体表面积的构成,理解表面积的含义,探索出表面积的计算公式。 2.正确地运用公式求出圆柱的侧面积和表面积。 3.灵活根据实际情况,运用表面积公式解决实际问题,学习解决问题中的近似值的取舍。 4.培养学生在合作探究中获得解决问题的能力,树立学生探求知识的信念。 教学重点与难点 【重点】 掌握圆柱侧面积和表面积公式推导过程及计算方法。 【难点】 理解圆柱底面半径(直径)、高和侧面积之间的关系,进一步灵活运用公式解决实际问题。 教学准备 【教师准备】 PPT课件。 【学生准备】 圆柱体模型,相关学具。 教学过程 一、复习准备 1.辨别下列图形,说出图形的名称。 (学生观察后,指名回答) 2.在这些图形中有立体图形,有平面图形。你能区分开吗? (注意学生区分立体图形和平面图形,建立立体空间观念) 3.圆柱的侧面沿高展开是什么形状?长是圆柱体的什么?宽是圆柱体的什么? (老师注意强调侧面与底面之间的关系) 【参考答案】 1.长方体、圆柱、正方体、圆、平行四边形 2.长方体、圆柱体、正方体是立体图形,圆形和平行四边形是平面图形。 3.侧面沿高展开是一个长方形,长是圆柱底面的周长,宽是圆柱的高。 二、导入新课 师: 同学们,我们以前学过长方体的表面积,回忆一下,表面积指的是什么? 预设 生:长方体的表面积指的是长方体的表面面积的总和。 师:利用这个解释,想想圆柱体的表面积指的是什么? 预设 生:圆柱的两个底面面积和侧面面积的总和。 师:这节课我们就来探讨一下圆柱体的表面积。(板书课题:圆柱的表面积) 三、教学新课 (一)、探究学习圆柱体的表面积公式。 1.引导学生理解圆柱表面积的意义。 (1)拿出手中的学具,拆拆、分分,理解圆柱的表面积的意义。 师:拿出你手中的自制教具圆柱,动手拆拆,看看圆柱是由哪几部分组成的。 (学生动手操作,教师巡回指导,引导学生在操作过程中注意圆柱的组成) (2)学生操作后汇报操作的结论。(PPT课件出示演示图) 师:说说你的操作结果,看看圆柱的表面是由哪几部分组成的。 预设 生:圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成的。 师:圆柱的表面积是指什么? 预设 生:圆柱的表面积是指圆柱的两个底面积和侧面积之和。 2.教师直观演示,学生小组合作、动手操作,探究圆柱侧面积的计算方法。 师:同学们,动动你的小手和老师一起,探索圆柱的表面积公式。 (1)PPT课件出示演示过程,教师讲解并演示。 按照如下的步骤操作: 把圆柱按照上、下底面和侧面打开。 (2)学生按照教师讲述的步骤操作。 (3)师生探讨侧面积的求法。 师:想想,展开的侧面是一个什么图形,怎样计算它的面积? 预设 生:展开的侧面是一个长方形,长方形的面积=长×宽。 师:回忆上节课,长方形的长就是圆柱的什么?长方形的宽就是圆柱的什么? 预设 生:长方形的长就是圆柱底面周长,长方形的宽就是圆柱的高。 师:综合上面的回忆和我们的理解,同桌商议一下,得出圆柱体的侧面积公式吧! (同桌商议后得出侧面积公式) 预设 生:圆柱的侧面积=长方形面积=长×宽=圆柱的底面周长×高。 师:圆柱的侧面沿高展开就是一个长方形,长方形的面积=长×宽,长就是圆柱的底面周长,宽就是高,所以得出结论: 圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高 S侧 = C h S侧= πd h S底= π (教师适时板书) (4)学生根据以上分析,得出圆柱体表面积公式。 师:刚才我们得到了圆柱体的侧面积公式,想想表面积公式怎么表示? 预设 生:圆柱表面积=侧面积+两个底面积。 师:用字母表示呢? 预设 生:圆柱表面积:S=πdh+2πr2=2πrh+2πr2。(教师板书) 二、利用圆柱的表面积公式,解决实际生活中的问题。 (1)教师出示教材例4,指名学生读题,学生思考问题。 一顶圆柱形厨师帽,高30 cm,帽顶直径20 cm。做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料?(得数保留整十数) (2)读题后,教师提出思考问题,学生思考。 师:想求厨师的帽子需要多少平方厘米的面料实际上就是求圆柱的什么呢? 预设 生:实际上就是求圆柱的表面积。 师:厨师圆柱形的帽子表面都有哪几个面呢? (同桌讨论,交流讨论结果) 预设 生:因为帽子没有下底,所以只是求出侧面积加上一个底面面积。 (3)学生自由列式解答,教师巡回指导,汇报解答结果。 预设 生1:老师,我是这样列式的,先求出帽子的侧面积:3.14×20×30=1884(cm2) 帽顶的面积:3.14×(20÷2)2=314(cm2) 帽子用的面料=1884+314=2198(cm2) 生2:老师,我用的是综合算式: 3.14×20×30+3.14×(20÷2)2 =1884+314 =2198(cm2) (4)师生探讨结果的“进一法”取值。 师:想一想,同学们平常买布的时候有没有按照刚好需要的面料的多少去买? 预设 生:没有。 师:都是按照什么单位买布的呢? 预设 生:一般都是按照米或者尺买布。 师:那我们应该精确到多少? (学生思考片刻回答) 预设 生:得数保留整十数,也就是应该大约是2200 cm2。 师:为什么必须用进一法? 预设 生:不管计算结果最后一位是比四小,还是比五大,都进一,因为制作的时候少一点布都不够做成帽子。 四、课堂练习 1.教材第21页“做一做”。 2.教材第22页“做一做”第1题。 3.教材第22页“做一做”第2题。 五、课堂小结 师:通过这节课的学习,你有什么收获? 预设 生1:我学会了圆柱体表面积公式的推导过程:圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高,圆柱表面积=侧面积+两个底面积,即S=πdh+2πr2。 生2:我学会了用圆柱体的表面积公式去解决实际问题。 生3:我理解了在实际问题中的“进一法”。 师:我们每天都在现实生活中遇到很多问题,需要结合实际,运用我们所学知识,帮助我们更适应生活和学习。 六、布置作业 作业1 教材第23页练习四第1,2题。 作业2 【基础巩固】 1.(易错题)判断题。 (1)一个底面周长和高都是9.42厘米的圆柱,将侧面沿高展开后一定是正方形。 (  ) (2)如果两个圆柱的侧面积相等,那么它们的底面周长也相等。 (  ) (3)圆柱的表面积等于底面周长乘高。 (  ) (4)圆柱的高越大,它的侧面积就越大。 (  ) 2.(基础题)填空题。 (1)一个圆柱的侧面积是62.8平方厘米,高是5厘米,这个圆柱的底面半径是(  )厘米。 (2)一个圆柱底面周长是12.56厘米,高是4厘米,它的侧面沿高展开后是(  )形。 3.(变式题)选择题。 (1)一个物体上下面是面积相等的两个圆,那么它(  )是圆柱。 A.可能  B.一定  C.不可能 (2)一个圆柱侧面沿高的展开图是一个正方形,这个圆柱的高是底面直径的(  )倍。 A.2 B.4 C.π (3)把一个底面半径是4分米,高是2米的圆柱形木材截成2段圆柱后,表面积与原来相比,(  )。 A.保持不变 B.增加50.24平方分米 C.增加100.48平方分米 4.(重点题)计算题。 (1)一个圆柱底面周长是24厘米,高是7厘米,它的侧面积是多少平方厘米? (2)计算右面圆柱的表面积。(单位:cm) 【提升培优】 5.(重点题)生活中的数学。 (1)圆柱形铁皮油桶(有盖)的底面周长是12.56分米,高是4分米,做这样一对油桶至少需要多少平方分米铁皮? (2)要搭建一个横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚,如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分,那么搭建一个这样的蔬菜大棚至少需要用塑料薄膜的面积是多少平方米? 【思维创新】 6.(竞赛题)有一块长方形的铁皮,长是18.84 cm,宽是12.56 cm,以它作为侧面(不浪费材料)做一个圆柱形状的容器,要配一个什么样的底面?有几种不同的配法? 板书设计 圆柱的表面积 圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高 圆柱的表面积:S=πdh+2πr2 例4 3.14×20×30+3.14×(20÷2)2 =1884+314 =2198≈2200(cm2) 答:做这样一顶帽子至少用2200 cm2的面料。  求圆柱的侧面积,可根据实际情况,用下面的公式来计算。 教学反思 一、成功之处 1.本节课的教学是在“圆柱的认识”的基础上进行的,通过动手操作、直观演示、小组合作探究等学习方式使学生探索出圆柱的表面积公式的同时理解公式推导过程,掌握推导公式的正确方法,发展学生的空间思维能力和实践能力的有机结合。在理论联系实际的基础上,解决实际生活中出现的问题,锻炼学生发现问题、解决问题的能力,注重教会学生在实际生活中怎样理解“进一法”。帮助学生解决今后实际生活中出现的问题,从而也提高了学生的实践能力,通过数学知识激发学生热爱生活的情感。 2.掌握理论联系实际的学习方法在解决问题中的具体应用,使学生在树立空间的思维的同时走向社会生活的实践能力进一步增强。 二、不足之处 1.由于学生涉及社会生活的机会不多,所以在解决问题的时候,思维有局限性,理解不到位,“进一法”和“四舍五入法”在实践中容易不会运用。 2.在探究过程中由于课堂的局限性,学习过程不活跃。 三、再教设计 再教这个内容时,教师应多给学生安排一些实践性的活动,这样学生对于生活中的事情和解决问题能够有机联系,思维广泛发展,再教问题就不会混淆,课堂学习顺畅,教师把课堂交给学生,让学生的思维不受局限,自由思考,自主学习。  一个圆柱,底面直径是0.5 m,高是1.8 m,求它的侧面积。(得数保留两位小数) 拓展 分面包 面包师傅将一个底面直径是10厘米、高是15厘米的圆柱形大面包平均分给阿丰和阿富两兄弟,面包的表面都要抹一层果酱,怎样切既能使兄弟俩满意又让面包师傅省一点果酱呢?请你帮面包师傅想想办法吧!(只允许横着切或竖着切) 蜡烛为什么要做成圆柱形 蜡烛要做成圆柱形的原因,主要有两个: (1)从制造工艺的角度看,圆柱形最简单方便。 (2)从实用效果看,我们知道,蜡烛在点燃过程中,烛心火焰的热量逐渐把周围的蜡熔化,圆柱形周围的蜡与烛心的火焰等距离,因此蜡烛的熔化是均匀的。如果做成其他形状的棱柱,那么烛心火焰到边和角的距离就不同,离烛心近的边上的蜡先熔化,离烛心较远的角上的蜡就慢熔化,甚至不熔化,造成浪费. 第3课时 圆柱的表面积(2) 教学内容:圆柱的表面积(2) 例4 教学目标:能灵活运用求圆柱侧面积、表面积的相关知识,解决生活中的实际问题。 教学重点与难点:运用圆柱的表面积公式,解决问题。 教学准备:课件及圆柱体模型 教学过程: 一、 导入新课: 1、 上节课我们学过圆柱的表面积计算方法,你还能说一说吗? 圆柱的表面积=侧面积+两个底圆面积 圆柱的侧面积=底面周长×高 二、 教学新课: 1、 教学例4: (1) 出示例4(学生读题、明确条件和问题) (2) 求帽子所用的材料,需要注意什么?(帽子没有下面的底) (3) 指名板演、其他学生独立进行计算。 想一想, 这里要用什么取近似值的方法?(进一法) (4) 巩固练习: ①p.22的“做一做”第1题。 ②p.22的“做一做”第2题。 三、 课堂练习: P.23∽24的练习四的第7∽8题。 四、 课堂作业:p.24的9、10、11题 五、 课堂小结: 六、 通过这节课的学习,你有哪些收获? 教学反思 应培养学生良好的做题习惯,从列式到计算到结果,以及注意单位等,要求学生要细心,特别是知道直径时,学生容易出错,很可能用直径直接平方,还有的学生平方也会算错,总是算成乘2。 ; 第4课时 圆柱的体积(1) 教学内容:圆柱的体积(1) 例5 教学目标 1.借助长方体体积公式,探索出圆柱体体积的计算公式。 2.正确运用公式求出圆柱的体积。 3.灵活根据实际情况,运用体积公式解决实际问题。 4.培养学生在合作探究中获得综合性的解决问题的能力,树立学生探求知识的信念。 教学重点与难点 【重点】 掌握圆柱体体积公式及实际运用。 【难点】 理解圆柱体体积公式的推导及运用。 教学准备 【教师准备】 PPT课件。 【学生准备】 圆柱体模型,相关学具。 教学过程 一、复习准备 1.求出下面圆柱体的表面积。 r=5 cm,h=10 cm;表面积S=? (学生自读题目后,练习完成) 2.说说什么叫做物体的体积,写出长方体和正方体的体积公式。 【参考答案】 1.3.14×52×2+3.14×5×2×10=471(cm2) 2.物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体体积V=Sh=abh,正方体体积V=a·a·a=a3。 二、导入新课 (PPT课件出示长方体和正方体的图形及体积公式) V=Sh=abh    V=a·a·a=a3 师: 同学们,我们以前学过长方体的体积和正方体的体积,今天就和老师一起做一个手工游戏,探索圆柱体的体积,好吗? 生3:好! 师:现在和老师一起走进圆柱体积的探究游戏中去吧! (板书课题) 三、教学新课 (一)、探究学习圆柱体的体积公式。 1.引导学生探究圆柱体体积的意义。 (1)根据体积定义,归纳出圆柱体的定义。 师:上课伊始,我们就回顾了体积的定义,谁愿意再重复一下,什么是物体的体积? 预设 生:物体所占空间的大小叫做物体的体积。 师:同理,讨论一下,能不能推想出圆柱的体积怎样解释呢? (学生自由讨论,交流讨论意见,汇报讨论结果) 预设 生:圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。(教师板书) 2.师生合作探究圆柱的体积公式的推导过程。 师:我们会计算长方体和正方体的体积,那么圆柱体的体积怎样计算?能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形,计算出它的体积呢? (1)观看课件,按照PPT课件的步骤,拿出手中的学具,同桌合作操作,教师巡回指导。 师:(出示PPT课件) 按照图示把圆柱转化成长方体,比较圆柱体和长方体的图示各部分之间的名称的联系。 步骤: 将事先准备好的圆柱体分割图形拿出来。 把分成若干等份的两个半圆柱插起来。就得到了一个长方体。 (学生按照步骤操作,教师巡回指导) (2)学生将做好的操作结果展示出来。 师:(启示学生)说一说你发现了什么。 预设 生:我发现按照步骤得到的图形是长方体。 师:分的等份越多,得到的图形就越接近长方体。 (3)圆柱体和长方体进行比较,探究各部分名称之间的联系。 师:同学们,圆柱体和长方体体积及各部分名称之间的关系是怎样的呢?现在我们一起来探讨。 (学生观察上面演示的长方体,结合圆柱体,完成下表,完成过程中,注意两种图形的对比。) 长方体 长(a) 宽(b) 高(h) 体积(abh) 圆柱 底面周长的一半12πd或πr 半径(r) 高(h) 体积 (4)学生根据实践操作,合作探究完成表格。 师:同学们,刚才大家合作完成了上面的表格,谁愿意向大家汇报一下你的收获? 预设 生1:老师,我刚才学习知道了长方体的长就是圆柱的底面周长的一半。 生2:长方体的宽就是圆柱的半径,它们的高是相等的。 师:长方体体积和圆柱体体积有什么关系呢? (学生思考片刻,回答) 预设 生1:因为把圆柱转换成长方体,所以它们的形状不同,但体积的大小相等。 生2:长方体和圆柱体的底面积相等。 生3:长方体和圆柱体的高相等。 生4:长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高得到。 生5:近似的长方体体积就是圆柱体积,长就是底面周长的一半,所以长方体的体积就是(2πr÷2)×r×h. 生6:也就是用圆柱的各部分的名称表示出长方体体积,也就得到圆柱的体积了。 师:说得真好。现在,就开始你们的获取圆柱体积公式的活动吧! (学生活动,教师巡回指导。) (5)总结公式推导。 师:得出结论: (6)学生识记公式,理解公式意义,掌握公式推导过程。 3.拓展练习,理解公式。 (1)圆柱形钢坯,底面积为25 cm2,高为60 cm,它的体积是多少? (2)给出周长(C)和高(h),表示出圆柱体积(V)。 【参考答案】 (1)25×60=1500(cm3) (3)V=πC2π2h(教师板书) (二)、出示例6,在实际生活中利用圆柱体积公式解决问题。 (PPT课件出示例6) 下图中的杯子能不能装下这袋牛奶?(数据是从杯子里面测量得到的。) (1)指名学生读题,学生思考。 师:谁愿意给大家读一读,其余同学思考,最后我们需要用哪个公式来解答? 预设 生1:(读题) 生2:先求出杯子的容积,再和牛奶比较。 师:同学们很聪明,现在就按照你们的想法,开始列式计算吧!(学生列式计算,教师巡回指导。) (2)汇报列式计算结果,教师适时板书。 预设 生:杯子的底面积: 3.14×(8÷2)2   =3.14×42 =50.24(cm2) 杯子的容积: 50.24×10 =502.4(cm3) =502.4(mL) (3)师生讨论计算出来的结果能不能装下这袋牛奶。 师:怎样比较知道杯子能不能装下这袋奶? 学生讨论后,汇报结果。 预设 生1:杯子的容积大于牛奶的容积就能装下,相反就装不下。 生2:因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。 四、课堂练习 教材第25页“做一做”。 五、课堂小结 师:通过这节课的学习,你有什么收获? 预设 生1:我学会了圆柱的体积的推导公式。 生2:我还知道用周长和高表示圆柱体积公式。 生3:我感受到了合作学习的快乐。 师:在学习圆柱的表面积的基础上,我们今天学习了圆柱的体积,利用把圆柱的体积转换成长方体体积进而得到圆柱体的体积公式的这种迁移的方法,帮助我们今后的探究学习。 六、布置作业 作业1 教材第28页练习五第1,2题。 【基础巩固】 1.(基础题)填空题。 (1)圆柱的体积等于(    )乘(   ),用字母表示它的计算公式是(     )。 (2)把一个底面直径和高都是2分米的圆柱切拼成一个近似的长方体,这个长方体的长约是(  )分米,宽约是(  )分米,底面积约是(  )平方分米,体积约是(  )立方分米。 (3)一个圆柱的底面积是105平方分米,高是40厘米,体积是(  )立方分米。 2.(易错题)判断题。 (1)把一个圆柱切成两半,表面积和体积都增加了。 (  ) (2)两个圆柱的侧面积相等,它们的体积也一定相等。 (  ) 【提升培优】 3.(重点题)求下面圆柱的体积(单位:cm)。 4.(难点题)生活中的数学。 (1)一个圆柱形水槽,从里面量底面半径是8厘米,水槽中完全浸没着一块铁,当铁块取出时,水面下降了5厘米,这块铁的体积是多少? (2)薯片盒可看成圆柱,其规格如右图所示,它大约能装多少立方厘米的薯片?(厚度忽略不计) 【思维创新】 5.(创新题)有一块正方体形状的木料,它的棱长为6分米,把这块木料加工成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是多少立方分米? 5.3.14×(6÷2)2×16=169.56(立方分米) 板书设计 圆柱的体积 圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。 圆柱的体积=圆柱底面积×高 V=πr2×h     V=πC2π2h   3.14×(8÷2)2   50.24×10 =3.14×42     =502.4(cm3) =50.24(cm2)    =502.4(mL) 答:因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。 教学反思 一、成功之处 1.本节课的教学是在“圆柱的认识”的基础上进行的,通过推理、迁移、小组合作探究等学习方式使学生主动探索出圆柱的体积公式的同时理解公式推导过程、掌握推导公式的正确方法,发展学生遇到问题的推理能力及逻辑思维能力。在推理的过程中培养发现问题和解决问题的能力,学会将新知识迁移到已有知识的转变,为发散思维更全面转向集中思维做好充分的基础,帮助学生在小学阶段形成良好的思维习惯及思维结构。 2.理论联系实际的学习方法在解决问题中的具体应用,学生在理解公式推理的全过程的基础上,牢固把握圆柱体积公式,在实际问题中应用,使数学知识更加具有实践性。 二、不足之处 1.由于运用长方体的体积进行迁移,所以学生对于这一环节还是略有脱节,使学生对于推理过程欠缺清晰的层次。 2.在探究过程中学生欠缺推理能力,推理问题的能力不完善,使公式推理不能独立完成。 三、再教设计 再教这个内容时,教师将长方体的迁移过程事先演示,学生在已有印象的基础上进行操作、迁移,得到正确的理解过程。在推理进程中,教师进行适当的点拨。教学中利用帮扶的原则,帮助学生进行推理,完善学生的推理过程,逐步提高推理能力。 补充习题  一个圆柱体的底面周长是31.4 cm,高是12 cm,它的体积是多少立方厘米? 第5课时 圆柱的体积(2) 教学内容:圆柱的体积(2) 教学目标:运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。 教学重点与难点:容积计算、体积计算的异同,体积计算公式的运用。 教学准备:教具和课件。 教学过程 一、 复习导入: 回答:你能说出圆柱的体积计算公式吗? 板书:圆柱的体积=底面积×高 V=Sh 或V=π.h 二、教学新课 1、教学例6 (1)、出示例6 要知道杯子能不能装下这杯牛奶,要先知道什么?(容积) (2)、学生尝试做例6 ①杯子的底面积 先算:半径(8÷2) 3.14×() =3.14×16 =50.24() ②杯子的容积: 50.24×10=502.4()=502.4(ml) 2、 补充例题 (1) p26的“做一做”第1题 (2) 提问:①这题的已知条件是什么?要求什么? ②能不能根据公式直接计算? ③计算结果是什么?④解题时要注意什么?(分析已知条件和问题,还要注意统一计算单位,方便比较) (3) 教师讲述 三、课堂练习:p.26的2题 四、作业: 课堂作业:p.28的3,4题 课后作业:基础训练有关内容。 五、 课堂小结:通过这节课的学习,你有什么收获? 教学反思 本课利用体积不变的特征,把不规则图形转化成规则图形来计算,讲授时也可以联系其他的转化法来讲解。教师应注意培养学生良好的做题习惯,先分析题意,弄清楚求什么再来列式计算。 第6课时 解决问题 教学内容:p.27的例7 教学目标: 1.熟记圆柱体积公式的推理过程,牢固掌握圆柱体积公式。 2.借助圆柱体体积公式,进一步解决实际生活中的问题。 3.根据实际情况,掌握运用转化的方法解决问题,灵活地处理实际生活中的特殊问题,培养学生解决问题的能力。 4.培养学生在解决问题的实践活动中的推理、概括能力。 教学重点与难点: 【重点】 进一步掌握圆柱体积公式的运用。 【难点】 推理、迁移的方法在解决问题中的实际应用。 教学准备: 【教师准备】 PPT课件。 【学生准备】 实物演示器具、学生学习材料。 教学准备 一、复习准备 1.写出圆柱表面积公式及体积公式。 2.底面半径是3 cm,高是1 cm的圆柱,表面积是多少?体积是多少? 【参考答案】 1.圆柱表面积S=2πr2+2πrh 圆柱体积V=πr2h。 2.75.36 cm2 28.26 cm3 二、导入新课 师: 同学们,今天老师带大家来到超市逛逛,看看超市的饮品区。 (PPT课件出示饮品区图片) 师:同学们,今天和老师探讨有关饮品的兴趣题,解决实际生活中的一些问题,好吗? 预设 生:好! 师:今天,和老师一起解决饮品的容积问题。 (板书课题) 三、教学新课 探究学习圆柱体的体积公式在实际的生活中的进一步应用。 师生分析题意,理解转化迁移对于解决问题的重要性。 (教师出示PPT课件,例7)一个内直径是8 cm的瓶子里,水的高度是7 cm,把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是18 cm。这个瓶子的容积是多少? (1)学生自由读题,交流,理解。 (2)师生分析题意,理清解题思路。 师:观察两个饮品的瓶,观察中,你发现了什么? (学生注意观察,注意理解,迁移推理) 预设 生:能不能把不规则的饮品容积转化成圆柱? (按照学生的设想,假定一下思维过程) 师:按照同学们的思维设想,同学们进行一下操作、理解,小组合作,试试设想是否成立。 (学生按照设想操作,理解探究,教师巡回指导。) 预设 生:(学生讨论后,得到结论)实际按照操作瓶子水的高度和瓶子剩余的高度的容积的和就是瓶子的容积。 (如下图所示) 师:不管怎样放置瓶子,瓶子里水的体积并没有变化。正放时水的体积加上倒置时无水部分圆柱的体积等于瓶子的容积。所以,将不规则的物体体积转化成规则的圆柱体积进行计算。 预设 生:(理清思路后,得到结论)瓶子的容积=水高7 cm的圆柱容积+无水高18 cm的圆柱容积。 师:同学们,现在就根据你们的理解,将问题列式解答吧! (学生解答,教师巡回指导) (3)学生汇报解答结果,师生评议。 师:请把你们的解答结果汇报给大家,我们一起评议一下,好吗? 预设 生:瓶子的容积=3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18=1256(cm3)=1256(mL)(板书解题过程) 师:让我们一起理解,评议解答情况。 预设 生1:这个同学解答得对,我们赞同他的观点。 生2:先求出水高7 cm的圆柱容积,再求出无水的圆柱的容积,最后求出它们的和。 四、课堂练习 教材27页“做一做”。  3.14×622×10=282.6(cm3)=282.6(mL) 五、课堂小结 师:通过这节课的学习,你有什么收获? 预设 生1:我学会了利用圆柱的体积的推导公式,进一步解决实际问题。 生2:求不规则的物体的体积或容积,可以利用转化的方法,将其转化成规则的图形进行计算。 生3:我感受到探究中带来的乐趣。 师:在学习中感受到学习的快乐,获得了分析问题、解决问题的能力,注意学会转化的学习方法。 六、布置作业 作业1 教材第28页の题,p.29的练习五第9、10题。 作业2 【基础巩固】 1.(基础题)圆柱的体积公式为(    )。圆柱侧面展开是一个近似长方形,长方形的一边长是圆柱的(   ),长方形的另一边长是圆柱的(  )。 2.(易错题)判断题。 (1)长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。 (  ) (2)圆柱的体积和容积实际上是相等的。 (  ) 【提升培优】 3.求出下面圆柱的体积。(单位:cm)   r=5,h=10。 【思维创新】 4.一块长方体形状的木料,长是10分米,宽是8分米,高是16分米,把这块木料加工成最大的圆柱,圆柱的体积是多少立方分米? 板书设计 解决问题 瓶子的容积=3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18 =1256(cm3)=1256(mL) 答:瓶子的容积是1256 mL。 教学反思 一、成功之处 1.本节课是在理解掌握圆柱体积公式的基础上展开的解决问题的教学,通过探究例题的解决方法:转移的方法,解决圆柱的容积问题。根据体积不变的特性,明确瓶子正放和倒放时无水部分的容积是相等的,这样就把不规则的图形转变成了规则的图形,得到转化的方法。在探究中牢固掌握转化的学习方法,帮助学生解决实际生活中的问题,渗透基本的数学思想方法。 2.用联系实际的方法解决问题,从中懂得知识来源于生活,回归生活去学以致用,既增强了学习的积极性,又培养学生探索精神。 二、不足之处 1.由于学生刚刚接触转化的方法解决问题,所以转化的过程中有些思维受逻辑思维和实践的影响,出现思维脱节,致使教学过程中学生理解滞待。 2.学生的独立理解能力还是不完善,所以转化的思想方法理解得不透彻。 三、再教设计 再教这个内容时,教师环节上设置多增加实物演示环节,这样更加利于理解和接受。 补充练习:  将一块棱长为4厘米的正方体铁块浸没在一个圆柱形量杯中,水面升高0.8厘米,求量杯的底面积。(量杯厚度忽略不计) 3、圆锥 教学内容 本节课的内容是在学生学习了圆柱知识和体积的计算公式的基础上,通过实物和抽象图形认识圆锥,掌握圆锥的特征及各部分的名称,能用正确的方法测量圆锥的高,并引导学生通过小组合作交流和自己动手操作来积极参与知识的形成过程,通过学生的动手操作、小组合作使学生理解和掌握圆锥的体积计算公式,能运用公式正确地求出圆锥的体积。通过圆锥的体积的推导过程,培养学生动手操作能力、观察能力和初步的空间想象能力。引导学生合作交流、动手操作,培养学生勇于探索的求知精神,使学生感受到数学来源于生活,激发对数学的学习兴趣,培养学生的自主学习精神,并同时为以后立体图形的学习打下良好基础。 教学目标 1.使学生认识圆锥,掌握圆锥的特征,知道圆锥各部分的名称。 2.认识圆锥的高,掌握圆锥高的正确测量方法。 3.使学生理解和掌握圆锥的体积计算公式,能运用公式正确地求出圆锥的体积。 4.通过圆锥的体积的推导过程,培养学生动手操作能力、观察能力和初步的空间想象能力。 5.引导学生合作交流、动手操作,培养学生自主学习和勇于探索的求知精神,使学生感受到数学来源于生活,激发对数学的学习兴趣。 教学重点与难点 【重点】 1.掌握圆锥的特征及各部分名称。 2.理解圆锥的体积公式,能运用公式正确求出圆锥的体积。 【难点】 1.正确测量圆锥的高的方法。 2.推导圆锥的体积公式。 第7课时 圆锥的认识 教学内容 p.31∽32 例1及p.35的练习六的1、2题 教学目标 1.使学生认识圆锥,掌握圆锥的特征,知道圆锥各部分的名称。 2.认识圆锥的高,掌握圆锥高的正确测量方法。 3.引导学生合作交流、动手操作,培养学生自主学习的精神。 4.通过学生动手操作,培养学生观察、分析和空间想象能力。 教学重点与难点: 【重点】 掌握圆锥的特征及各部分名称。 【难点】 正确测量圆锥的高的方法。 教学准备 【教师准备】 PPT课件。 【学生准备】 圆柱体、圆锥形物体、三角板、直尺、沙子。 教学过程 一、复习准备 PPT课件出示圆柱图形和圆柱体,并复习: (1)圆柱有几个底?分别是什么形状? (2)圆柱的侧面展开图是什么形? (3)什么是圆柱的高?圆柱有多少条高? 师:前几节课,我们学习了圆柱的相关知识,那 么我们来检验复习一下。 (引导学生观察图形,总结回答) 预设 生1:有两个底面,是圆形。 生2:侧面展开图是一个长方形或正方形。 生3:两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 生4:高有无数条。 …… 二、导入新课 1、师: 同学们,前几节课,我们学习认识了圆柱形,今天我们来认识一种新的图形,我们来看图片。(PPT课件出示) 师:我们观察一下,这些物体的形状有什么共同的特点? 预设 生1:这些物体的上面都是一个尖锥形。 生2:底面都是一个圆。 师:这些物体共同的形状就是今天我们要学习的新的图形——圆锥。(板书课题:圆锥) 2、教师指导学生把装在圆柱形容器里的沙子倒在桌子上,并观察。 师:沙子原来是什么形状?现在的形状和原来有什么不同?(PPT课件出示) 预设 生1:原来是圆柱形。 生2:现在的图形是原来的圆柱形的上面的圆形变成了一个点。 师:那么这个图形和原来的图形有什么共同点呢? 预设 生:下面的底都是圆形。 师:今天我们就来认识像倒在桌子上的沙子的形状。(板书课题:圆锥) 3、师:前几节课,我们学习了圆柱形的相关知识,今天我们来学习和圆柱形相近的另外一个图形——圆锥。(板书课题:圆锥) 三、教学新课 (一)、初步认识圆锥 1.感知生活中的圆锥。(PPT课件出示) 师:图片中的塔顶、帽子、灯光的外形有什么共同的特点? 预设 生:上面是尖锥形,下面是圆形。 师:和老师前面教具中的哪个是一样的形状?你能从你手中的学具里找出来吗? 预设 生1:和那个上面是尖锥的物体是一样的。(教师用圆锥体进行展示) 生2:这个就是一样的。(学生用圆锥体演示) 2.归纳认识圆锥。 师:通过刚才的学习,我们认识了一种新的图形,老师把它们进行了归类,我们来看一看:(PPT课件出示) 师:上图中这些物体的形状都是圆锥体,简称圆锥。 师:我们生活中还有哪些常见圆锥形的物体呢? 预设 生1:铅笔的笔尖是圆锥形。 生2:漏斗。 生3:越南人的斗笠。 生4:蛋卷冰淇淋。 …… 3.巩固练习,加深理解。 师:通过刚才的学习,我们知道了圆锥和圆柱一样,是生活中常见的立体图形,我们来看看下面的图形中,是圆锥的在下面的括号里画“√”,不是的画“✕”。 师:我们怎么来区分是不是圆锥体呢?哪些是圆锥体?哪些不是圆锥体? 预设 生1:圆锥体上面是锥形,下面是圆形。 生2:第一个和第四个是圆锥体。 生3:第二个、第三个和第五个不是圆锥体。 师生共同完成: (√)    (✕)   (✕)   (√)    (✕) 础。 (二)、探究学习P32例1,掌握圆锥的各部分名称及高的测量。 1.认识圆锥的侧面。 师生共同取出课前准备的圆锥形物体,引导学生观察并思考: 师:我们手中有一个圆锥体,我们用手摸一摸,并观察一下,和圆柱相比,它有什么不同点? 预设 生1:圆柱有二个底,圆锥有一个底。 生2:圆柱的侧面展开是长方形,圆锥的侧面展开不是长方形。 师:我们观察圆锥的侧面可能不是长方形,是什么图形?我们用手摸摸,再放在桌上滚动一下,感觉一下,看是什么图形。 预设 生:圆锥的侧面展开是一个扇形。 2.认识圆锥的高。 师:我们来自学P32例1,说说什么是圆锥的高,圆锥的高和圆柱的高有什么不同。(PPT课件出示) 预设 生1:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 生2:圆柱的高有无数条。 生3:圆锥的高只有一条,就是连接顶点到底面圆心的线段。 师:我们来共同总结圆锥的组成都有哪些部分。(PPT课件出示)(板书图) 预设 生1:圆锥的侧面是一个曲面。 生2:圆锥的底面是一个圆。 生3:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 3.学习圆锥高的测量方法。 师:我们知道了什么是圆锥的高,那么怎么来测量圆锥的高呢?观看教材第32页图片,小组讨论学习怎样测量圆锥的高。 预设 生1:先把圆锥的底面放平。 生2:把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面。 生3:用直尺测出二块平板间的距离。 (板书测量方法) 师:测量时有哪些是需要我们注意的? 预设 生1:圆锥的底面放置要水平地放。 生2:上面的平板要水平地放在圆锥的顶点的上面。 生3:应从尺子的“0”刻度开始。 4.认识圆锥的形成。 师:圆锥是怎样形成的呢?我们来看一看。(PPT课件出示) 师:我们利用手中的学具,怎样来快速形成一个圆锥呢?(学生描述,教师演示) 预设 生:把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上,快速转动木棒,转动起来形成一个圆锥。 师:你能指出圆锥的高和底面半径吗? 预设 生1:贴在木棒上的直角边长是形成的圆锥的高。 生2:另一条直角边是圆锥的底面半径。 5.巩固练习。 师:刚才我们对圆锥有了初步的认识,我们来一起总结一下圆锥是由哪些部分组成的。 预设 生1:圆锥有一个圆形的底面。 生2:有一个侧面,是个曲面,展开是扇形。 生3:圆锥有一条高。 生4:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 四、课堂练习 教材第32页“做一做”。 五、课堂练习 师:通过这节课的学习,你有什么收获? 预设 生1:我知道了生活中有好多的圆锥形的物体。 生2:一个直角三角形通过转动可以形成圆锥。 生3:圆锥有一个圆形的底面。 生4:有一个曲面的侧面,侧面展开是一个扇形。 生5:我知道怎样测量圆锥的高。 生6:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高,圆锥只有一条高。 六、布置作业 作业1 1、教材第35页练习六第1,2题。 2、画一个圆锥,指出它的顶点、底面、底面半径、底面圆心 作业2 【基础巩固】 1.(基础题)填空题。 (1)圆锥的底面是个(  ),圆柱的侧面是一个(  )面。 (2)从圆锥的顶点到(    )的距离是圆锥的高。 (3)圆锥有(  )条高,用字母(  )表示。 (4)圆锥的侧面展开后是一个(  )形。 (5)以直角三角形的一条直角边所在直线为轴,旋转一周,就可以得到一个(  )。 2.(操作题)巧牵妙连。 下面图形以粗线为轴旋转一周后会形成什么图形? 3.(基础题)下面的图形哪些是圆锥?是圆锥的在括号里画“√”。 【提升培优】 4.(易错题)判断题。 (1)圆锥有一个底面和一个侧面。 (  ) (2)圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面任一点连线的长度。 (  ) (3)将圆锥的侧面展开一定得到半圆。 (  ) (4)圆锥的底面是一个椭圆。 (  ) (5)生活中圆锥形状的事物很少,而且用处不大。 (  ) 5.(变式题)把表填完整。 名称 底面 半径 底面 直径 底面 周长 底面积 圆锥 2 cm 圆锥 8 dm 圆锥 9.42 dm 【思维创新】 6.(探究题)某公路有一段需要维修,工人摆了一些圆锥形路障,每个圆锥底面直径约50厘米,一共摆了15个,每两个圆锥间的距离是1.5米,从第一个圆锥到最后一个圆锥共占多长的路面? 7.(开放题)一张三角形纸能不能卷成一个圆锥?为什么? 板书设计 圆锥的认识 测量方法:1.把圆锥放在二块平行的平板上。      2.用直尺测出二块平板间的距离。 教学反思 一、成功之处 1.能结合圆柱知识的学习,对比进行教学和引导,让学生在比较中学习,充分利用原有知识结构,学生学起来比较轻松。 2.在教学中,充分发挥学生的积极性,让学生动手参与,通过触摸、感知、测量圆锥,使抽象的知识具体化,提高了学生的观察分析和空间想象能力。 二、不足之处 1.在测量圆锥的高时,个别同学还是操作不够准确,这与测量方法的指导不到位有一定的关系。 2.个别学生在小组合作的学习中,没有明确自身的责任,出现了小组学习效果不好的问题。 三、再教设计 再教这节课时,要充分做好测量前方法的指导,同时和圆柱的高结合教学,让学生多动手参与、多观察,既调动学习的积极性,又可以把抽象的知识具体化。 补充练习  用一把刻度尺、一个圆锥形教具、两块平板,怎样测量圆锥的高? [解答] 先把圆锥的底面放平,放在一块平板上;再竖直放置一把刻度尺,使刻度尺的0刻度线与圆锥的底面对齐;最后,把另一块平板放在圆锥的顶点上面,并且与底面一样平。读出对应的刻度,即为圆锥的高。如下图。 两块平板间的距离即是圆锥的顶点到底面圆心的距离。 【知识拓展】 1.从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线,圆锥母线的长度大于圆锥的高。 2.任意画一条母线,沿母线剪开,可知圆锥的侧面展开图是一个扇形。 3.把圆锥平行于底面进行切割,切面是两个完全相同的圆,圆的面积要比圆锥的底面圆小(图1)。把圆锥沿高线垂直于底面进行切割,切面则是两个完全相同的等腰三角形(图2)。 第8课时 圆锥的体积(1) 教学内容:圆锥的体积(1) 例2 教学目标: 1.使学生理解和掌握圆锥的体积计算公式,能运用公式正确地求出圆锥的体积。 2.通过圆锥的体积的推导过程,培养学生动手操作能力、观察能力和初步的空间想象能力。 3.引导学生合作交流、动手操作,培养学生勇于探索的求知精神,使学生感受到数学来源于生活,激发对数学的学习兴趣。 教学重点与难点: 【重点】 理解圆锥的体积公式,能运用公式正确地求出圆锥的体积。 【难点】 推导圆锥的体积公式。 :教学准备 【教师准备】 PPT课件。 【学生准备】 等底等高的圆柱、圆锥形水槽。 教学过程 一、复习准备 PPT课件出示,并复习: (1)圆柱的体积公式是什么? (2)我们是如何推导圆柱的体积公式的? (3)你能说出圆锥的各部分的名称吗? 师:前几节课,我们学习了圆柱和圆锥的一些知识,那么我们来检验复习一下。 (引导学生观察图形,总结回答) 预设 生1:圆柱的体积等于底面积乘高。 生2:推导圆柱的体积时是把圆柱转化成长方体。 生3:圆锥有底面、侧面、高。 …… 二、导入新课 1、师: 同学们,我们通过原来的学习,已经认识了 圆锥和圆柱,谁能根据手中的水槽,介绍一下圆柱和圆锥的底面和高? (教师引导学生根据手中实物演示介绍。) 预设 生1:圆锥的底面是圆形的。 生2:圆锥的底面有一个。 生3:圆柱的底面有二个。 生4:圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。有一条。 生5:圆柱的高是二个底面之间的距离。有无数条。 师:我们可以看出圆锥和圆柱的许多相同和不同,知道通过把圆柱转化成长方体,推导出了圆柱的体积,那么我们可不可以借助圆柱的体积来推导出圆锥的体积呢?这节课我们就来探讨这些知识。(板书课题:圆锥的体积。) 2、(学生拿出手中的学具) 师:我们手中都有一个等底等高的圆柱和圆锥形水槽,我们来操作一下,看看彼此之间的容积有什么关系。 (教师指导学生把装在圆锥里的水倒进圆柱里,并观察。) 师:我们是否能利用圆柱体的体积转化出圆锥的体积呢?今天就和老师尝试一下。(教师板书课题) 3、师:前几节课,我们学习了圆柱的体积和认识了圆锥,这节课,我们来根据圆柱的体积推导圆锥的体积是怎样计算的。(板书课题:圆锥的体积) 三、教学新课 (一)、推导圆锥的体积。 1.引导学生观察等底等高的圆锥和圆柱。 (1)师生预设结论。 师:我们通过观察,感觉它们之间的体积关系应该是什么样的呢? 预设 生:等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。 2.师生探讨得出鉴定预设结论是否正确的方法。 师:我们的猜测是不是对的呢?那么我们用什么方法可以研究出等底等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系呢? 预设 生1:可以用实验的方法,看它们之间的容积之间的关系。 生2:把圆锥内装满水,然后倒入圆柱内,看看几次可以倒满。 师:下面我们就用实验的方法来推导圆锥的体积公式。 指导学生小组合作根据教材第33页介绍做实验,并PPT课件出示指导问题: (1)等底等高的圆锥和圆柱的体积之间是什么关系? (2)圆锥的体积可以怎么样来计算?公式是怎样的? 3.师:通过刚才的小组合作,哪个小组来汇报一下你们的学习成果? 预设 生1:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。 生2:可以先算出与圆锥等底等高圆柱的体积,再除以3。 生3:圆锥的体积公式是: V圆锥=13V圆柱=13Sh(板书公式) 师:你是怎么推导出来的呢?谁来演示一下? (学生操作并说明) 预设 生1:在空的圆锥形容器里装满水,然后全部倒入与它等底等高的圆柱形容器里,3次正好倒满。 生2:说明圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。 师:我们还可以怎么样来推导圆锥体积呢? 预设 生1:把圆柱形容器里装满水,然后倒入与它等底等高的圆锥形容器里,每次都倒满,正好倒3次。 生2:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的三分之一。 师:那么圆锥的体积怎么计算呢? 预设 生1:可以先算出与圆锥等底等高的圆柱的体积,然后再除以3。 生2:圆锥的体积公式是: V圆锥=13V圆柱=13Sh 4.巩固练习,加深理解。 师:通过刚才的学习,我们学习了圆锥的体积的计算方法,下面我们来看下面的问题: 1.等底等高的圆柱和圆锥,圆锥的体积是圆柱体积的(  ),圆柱的体积是圆锥体积的(  )。 2.圆锥的体积公式都可以通过哪些已知条件来计算? 引导学生回忆动手操作得出圆锥体积的推导过程和复习刚刚学过的知识,完成练习。 预设 生1:可以已知底面积和高来计算。即V=13Sh。 生2:已知底面半径和高来计算。即V=13πr2h。 生3:已知底面直径和高来计算。即V=13π(d÷2)2h。 生4:已知底面周长和高来计算。即V=13π(C÷2π)2h。 (二)、探究学习P34例3,掌握圆锥体积公式的应用。 1.引导学生分析理解(PPT课件出示例3)。 工地上有一堆沙子,近似于一个圆锥(如下图)。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重1.5 t,这堆沙子大约重多少吨?(得数保留两位小数) 师:我们通过刚才的读题,知道这个问题里已知条件有什么,所求问题是什么。 预设 生1:已知条件是沙堆的底面直径是4 m。 生2:已知沙堆的高是1.2 m。 生3:所求问题是这堆沙子的重量。 生4:这堆沙子呈圆锥形。 师:可以怎样来思考解决,求出沙子的质量呢? 预设 生:要求出沙子的重量,得先求出沙子的体积。 师:要求沙子的体积,得用哪个计算公式? 预设 生:V圆锥=13V圆柱=13Sh 师:要用这个公式来计算,已经知道哪些条件,还得先计算出什么?怎么计算? 预设 生1:已经知道了高,得求出底面积。 生2:可以利用底面半径来计算底面积。 师:计算结果要注意什么? 预设 生:得数保留两位小数。 2.完成计算解答。 师:请同学们按照刚才分析的过程自己解答,然后小组内交流。 (学生自由完成,教师巡回指导) 3.师生总结、汇报解答结果。 预设 生1:沙堆的底面积:3.14×422=3.14×4=12.56(m2)。 生2:沙堆的体积:13×12.56×1.2=5.024≈5.02(m3)。 生3:沙堆重:5.02×1.5=7.53(t)。(板书) 四、课堂练习 教材第34页“做一做”。  1.13×19×12=76(cm3) 2.13×3.14×422×5×7.8≈163(g) 五、课堂小结 师:通过这节课的学习,你有什么收获? 预设 生1:我知道了圆锥的体积公式的推导过程。 生2:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的三分之一。 生3:V圆锥=13V圆柱=13Sh。 生4:会用圆锥的体积公式来解答生活中的问题。 六、布置作业 作业1 教材第35页练习六第4,5,6,7题,第36页第8,9,10,11题。 作业2 【基础巩固】 1.(基础题)填空题。 (1)圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的(  )。圆锥体积公式用字母表示是(       )。 (2)一个圆柱的底面半径是6 cm,高是7 cm,与它等底等高的圆锥的体积是(  )cm3。 (3)一个圆锥的底面积是7.8 cm2,高是1.8 cm,与它等底等高的圆柱的体积是(  )cm3。 (4)将一个体积是75.36 cm3的圆柱削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是(  )cm3。 2.(易错题)判断题。 (1)圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 (  ) (2)圆锥的体积小于圆柱的体积。 (  ) (3)圆锥的底面半径和高同时扩大到原来的2倍,它的体积扩大到原来的8倍。 (  ) (4)如果圆柱的高是圆锥高的13,那么它们的体积相等。 (  ) (5)一个圆锥高不变,半径扩大到原来的3倍,它的体积也扩大到原来的3倍。 (  ) 【提升培优】 3.(重点题)求下面图形的体积。 (1)底面积是3.6 cm2,高是1.2 cm的圆锥。 (3)底面周长是31.4 cm,高是12 cm的圆锥。 4.(探究题)解决问题。 (1)一个圆锥的体积是5.024立方分米,底面直径是4分米,这个圆锥的高是多少分米? (2)一个圆柱形铁块,底面半径是2分米,高是4分米,将它熔铸成一个底面半径是4分米的圆锥,圆锥的高是多少分米? 【思维创新】 5.(竞赛题)有一个底面直径是6厘米,高是15厘米的圆柱形钢材,要把它削成一个与它等底等高的圆锥形零件,要削去钢材多少立方厘米? 板书设计 圆锥的体积 V圆锥=13V圆柱=13Sh 例3:3.14×422=3.14×4=12.56(m2) 13×12.56×1.2=5.024≈5.02(m3) 5.02×1.5=7.53(t) 教学反思 一、成功之处 1.在讲授新课前,及时复习了圆柱的体积公式,使学生在推导出圆锥的体积公式后,能正确地进行圆锥的体积计算,建立了新旧知识之间的联系,减少了学生的学习压力。 2.在教学中,充分发挥学生的积极性,让学生自己通过小组合作来动手操作,去验证自己的假设,体验学习的乐趣。 二、不足之处 1.在圆锥的体积的推导过程中,没有强调好圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的三分之一,使个别学生误以为任意圆锥的体积就是任意圆柱体积的三分之一。 2.学生在计算的过程中,出现计算不准确的问题,主要是有的按圆柱的计算方法来计算,需要教师多加指导和练习。 三、再教设计 再教这节课时,要指导学生做好假设,然后通过动手操作和计算来验证,并且可以选用不是等底等高的一组圆锥和圆柱来进行对比实验,使学生加深“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一”的认识。在解题过程中,要指导学生仔细认真的好习惯。 补充练习  用一段底面直径是20厘米,高是24厘米的圆柱形木料,削成一个最大的圆锥体,圆锥的体积是多少立方厘米? [解答] 3.14×(20÷2)2×24×13 =2512(立方厘米) 答:圆锥的体积是2512立方厘米。 第9课时 圆锥的体积(2) 教学内容:圆锥的体积(2) 教学目标:进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式,能运用公式进行有关计算,能解决简单的实际问题。 教学重点与难点:圆锥体积公式的实际应用。 教学准备:课件 教学过程 一、 导入新课 1、 上节课我们一起经历了圆锥体积公式的推导过程,同学们还能说一说吗?(学生说,老师写) V圆锥=V圆柱=Sh 二、 教学新课 1、 教学例3 (1) 组织学生阅读题目,理解题意 (2) 组织学生独立思考,尝试解答。 (3) 组织学生交流反馈,结合学生发言,教师板书: 沙堆底面积: 3.14×()=3.14×4=12.56() ①沙堆体积:×12.56×1.5=0.5×12.56=6.28() ②沙堆质量:6.28×1.5=9.42(t) 答:这堆沙子约重9.42t 2、 补充例题: 晒谷场上,有一堆近似于圆锥的谷堆,测得底面周长是6.28m,高是1.2m,每立方米稻谷约重745kg,这堆稻谷大约多少千克? r=6.28÷3.14÷2=1(m) 底面积=π=3.14() 体积=×3.14×1.2=1.256() 质量=1.256×754=935.72(kg)≈936(kg) 答:这堆稻谷大约936千克。 三、 课堂练习(p34页的第2题) 四、 课堂小结:这节课你有什么收获? 五、 课堂练习: 1、一个圆锥的体积是5.024立方分米,底面直径是4分米,圆锥的高是多少? 2、一个圆柱形铁块,底面半径是2分米,高是4分米。将它熔铸成一个底面半径是4分米的圆锥,圆锥的高是多少分米? 六、布置作业: 1、用铁皮制作一个圆柱形油桶,底面半径是4分米,高是12分米,制作这个油桶至少需要铁皮多少立方分米?(保留整平方分米)这个桶的容积是多少?(保留整立方分米) 2、一个内半径是20cm,高是50cm的圆柱形桶里盛满了制作冰激凌的原材料,这些原材料能做多少个半径为2.5cm,高为10cm的圆锥形冰激凌? 教学反思 让学生体验数学知识广泛的应用性,感受发现知识的快乐,激发学习的兴趣,感受数学与生活的联系,培养学数学用数学的乐趣。 第10课时 整理和复习 教学内容: 整理和复习 P.37 教学目标: 1、进一步认识圆柱和圆锥的特征,巩固圆柱的侧面积和表面积的计算方法,掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。 2、学生能利用有关知识灵活地解决一些简单的实际问题,经历知识的回顾整理过程,形成科学的学习方法。 3、体验掌握数学知识的成功喜悦,激发学习兴趣,培养善于归纳总结、自我激励的良好习惯。 教学重点与难点:掌握圆柱和圆锥的体积计算公式以及圆柱表面积的计算方法。 教学过程: 一、 导入新课: 同学们,这段时间,我们认识了两种新的立体图形——圆柱和圆锥。回忆一下,我们学习了圆柱和圆锥的哪些知识呢? 学生在小组内交流。 二、 讲授新课: (一) 复习圆柱 1、 圆柱的特征: (1)圆柱的形体特征有哪些?( 圆柱是立体图形,有上、下两个面叫底面,它们是完全相同的两个圆。两个底面之间的距离叫它的高,侧面是一个曲面。) (2)做37页的第1题 2、圆柱的表面积和侧面积: (1) 播放课件: 圆柱的侧面指哪一部分?它的展开图是什么形状?(长方形或正方形) 圆柱的侧面积=底面周长×高 S侧=ch (C=2πr=πd ) (2) 表面积是由哪几部分组成的? 圆柱表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 S表=S侧+2S底 (3) 做37页的2题求表面积的部分 3、 圆柱的体积 ①圆柱的体积怎样计算? 圆柱体积=底面积×高 V=S h (S=π) ②圆柱的体积公式是怎样推导出来的? ③做37页的2题(求体积部分) 4、 练习:做37页的3题(独立完成后指名汇报) 3.14×10×20+3.14×()×2=785(cm) 3.14×()×20=1570(cm)=1570(ml)=1.57L (二) 复习圆锥 1、 圆锥的特征(圆锥的表面有哪几个面?圆锥有什么特点?) 圆锥是立体图形,它有一个顶点,底面是一个圆侧面是一个曲面。从顶点到底面圆心的距离,叫圆锥的高。 2、 圆锥的体积 (1) 圆锥的体积公式是什么?(圆锥的体积=×底面积×高) 或V=sh 或V=πh (2) 这个公式是怎么得到的? (3) 做37页的2题中有关圆锥体积的部分。 三、 巩固练习:37页的1题 四、 课堂小结:通过这节课的学习,你有什么收获? 教学反思 部分学生立体观念不强,抽象思维能力较差,要加强立体观念和抽象逻辑思维的训练。有些学生的计算能力太差,计算准确率较低,要加强计算训练。 第11课时 圆柱和圆锥 单元测试 一、填空题(16分) 1.把圆锥的侧面沿一条母线展开,得到一个(  )。 2.从圆锥的(  )到(    )的距离叫做圆锥的高。 3.一个圆柱体的体积是20立方分米,底面积是4平方分米,它的高是(  )分米。 4.一个圆柱的底面半径是3厘米,高是10厘米,这个圆柱的体积是(  )立方厘米,与它等底等高的圆锥的体积是(  )立方厘米。 5.一个体积是62.8立方厘米的圆锥形铁块,要熔铸成一个底面半径是2厘米的圆柱体,圆柱的高是(  )厘米。 6.把一块棱长为10分米的正方体木料加工成一个最大的圆柱体,这个圆柱的体积是(  )立方分米。 二、判断题(20分) 1.求做一节圆柱形通风管需要多少铁皮,就是求圆柱的侧面积。(  ) 2.将一块圆柱形木料削成一个圆锥体,需要削去木料的13。 (  ) 3.长方体、正方体和圆柱体、圆锥的体积都可以用底面积乘高来计算。(  ) 4.圆锥的体积等于圆柱的体积。 (  ) 5.一个圆柱形水杯,它的容积就是它的体积。 (  ) 三、选择题(24分) 1.将一个圆锥形铁块熔铸成一个和它底面积相等的圆柱形铁块,则它的高(  )。 A.等于圆锥形铁块的高 B.等于圆锥形铁块的高的13 C.等于圆锥形铁块的高的3倍 2.修一个底面直径为4米,深为3米的圆柱形蓄水池,这个蓄水池占地(  )。 A.37.68平方米 B.12.56平方米 C.25.12平方米 3.将底面周长与高不相等的圆柱的侧面沿着一条高线展开,得到一个(  )。 A.圆     B.长方形 C.三角形 D.平行四边形 4.把一根长2米,底面积是40平方厘米的圆柱形木料截成3段圆柱,表面积增加了(  )平方厘米。 A.240   B.80   C.160 5.有一个圆柱,底面直径是10 cm,若高增加2 cm,则侧面积增加(  )cm2。 A.31.4   B.20   C.62.8 6.一根圆柱形钢管,内直径是20 cm,管内水的流速是每秒40 cm,水管内每分钟流过的水的体积是(  )cm3。 A.125600 B.502400 C.753600 四、解决问题(40分) 1.下图是北方孩子经常在冰上玩的冰嘎,求出这个冰嘎的体积。(结果保留一位小数) 2.用铁皮制作一个圆柱形油桶,底面的半径是4分米,高是12分米,制作这个油桶至少需要铁皮多少平方分米(用“进一法”取值,得数保留整平方分米)?这个油桶的容积是多少立方分米(铁皮厚度忽略不计)? 3.一个圆锥形煤堆,底面半径是2.5米,高是0.9米,如果每立方米煤约重1.4吨,这堆煤约有多少吨?(得数保留整吨) 4.在一个内半径是20 cm,高是50 cm的圆柱形桶里盛满了制作冰淇淋的原材料,这些原材料能制作半径为2.5 cm,高为10 cm的圆锥形冰淇淋多少个? ★附加题  一个圆柱形水桶,底面内半径是20厘米,里面盛有40厘米深的水,现将一个底面周长是62.8厘米的圆锥形铁块完全沉入水中,水比原来上升了120,圆锥形铁块的高是多少厘米?(水没有溢出) 第四单元 教学内容: 本单元是由比例的意义和基本性质,正比例和反比例,比例的应用以及自行车里的数学四部分内容组成。教材的编排体现知识的联系性和知识的综合应用。发展学生综合运用知识的能力,获得初步的函数观念,为中学的数学学习打下基础。 本单元是在学生已经掌握了比的有关知识:比的意义、求比值、比的基本性质、化简比等知识的基础上进行的。 在教学中,教师一定要把学生已有知识储备调动好,找到各部分知识的切入点,两者有机地结合起来。本单元的几个重点概念教师要给予足够的重视,教学时通过观察、比较、概括的方法帮助学生理解这些概念。 教学目标: 知识和技能 1. 理解比例的意义和基本性质。 2.通过具体情境,认识成正比例、反比例的量,理解正比例、反比例的意义。 3.会运用比例的知识和正反比例的图像解决简单的实际问题。 过程和方法: 1.在探索比例基本性质的过程中,进一步发展合情推理能力。 2.能够正确判断成正比例、反比例的量,比较清楚地表达自己的思考过程和结果。 情感态度与价值观:在运用比例的知识解决问题的过程中,进一步体验数学与生活的联系,认识数学的价值。 初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。 教学重点与难点 【重点】 1.理解比例的意义和比例的基本性质,掌握解比例的正确方法。 2.能够正确判断成正比例、反比例的量。 3.能用比例的相关知识解决实际问题。 【难点】 能正确判断成正比例、反比例的量。 教学建议 1.运用实际生活中的例子,帮助学生理解比例的意义,从中获取怎样判断式子是否成比例,学生在实际例子中体会到比例就在身边,使学生联系生活实际理解比例的意义。 2.结合讲解、演示、学生练习等教学方式帮助学生理解正比例、反比例的意义,通过积累知识,掌握方法,牢记公式使学生正确判断正比例和反比例,在辨析中得到学习的思路,掌握学习方法,获得解决问题的学习技巧。 课时划分(15课时) 比例的意义和性质(3课时) 正比例和反比例(3课时) 比和比例 比例的应用(6课时 ) 整理和复习(1课时) 自行车里的数学(1课时) 单元自测(1课时) 1、比例的意义和基本性质(3课时) 教材分析: 本节教材由比例的意义,比例的基本性质,解比例以及练习八四部分内容组成。 比例的意义这部分是本节重点内容,在这一部分里教材采用了与小学生生活密切相关的国旗情景图和问题引发学生思考。学生通过研究三面国旗长和宽的比,从求比值和化简比两个角度发现长和宽的比都相等,可以用等式表示两个比相等的关系,从而概括出比例的意义。 比例的基本性质是本节重点,是学好比例的重点和关键,教材首先介绍比例的组成,然后通过一个例题来研究两个外项的积和两个内项的积的关系,引导学生发现比例的基本性质,由浅入深,降低了难度,使学生有了成功的喜悦。 解比例部分为本节难点,教材首先交代什么叫解比例,学生明确了意义, 教材通过例2明确了解比例的方法后给出了开放的例3,学生通过合作探究获得成功,增强了学习的信心。 教师要在明确教材的编写意图的基础之上采用有利于学生思维发展的方法引导学生探索发现新知识,为今后的学习奠定坚实的基础。 教学目标: 1.理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。理解比例的基本性质,知道比例各部分名称。 2.能正确判断两个比能否组成比例,会根据比例的基本性质组成比例。 3.通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。 教学重点与难点: 【重点】 理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件,比例的基本性质。 【难点】 能正确判断两个比能否组成比例。发现并概括出比例的基本性质。 第一课时 比例的意义 教学内容:比例的意义(40页) 教学目标: 本节教材是学生学习了比的意义,求比值的基础上进行的,教学中要注重新旧知识的联系,充分利用学生已有经验,组织学生积极参与教学活动。 比例的意义这部分是本课重点内容,在这一部分里教材采用了与小学生生活密切相关的国旗情景图和问题引发学生思考。学生通过研究三面国旗长和宽的比,从求比值和化简比两个角度发现长和宽的比都相等,可以用等式表示两个比相等的关系,从而概括出比例的意义。 1.理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。 2.能正确判断两个比能否组成比例。 3.通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。 教学重点与难点 【重点】 理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。 【难点】 正确判断两个比能否组成比例。 教学准备: 【教师准备】 PPT课件。 【学生准备】 复习比的相关知识。 教学过程: 一、复习准备: 求比值,完成后,说说求比值的方法,这三个比值是什么关系? 18∶12  27∶18  2.4∶1.6 预设 生1:用比的前项除以比的后项。 生2:这三个比值相等。 ……  18∶12=32 27∶18=32 2.4∶1.6=32 求比值的方法是用比的前项除以比的后项,这三个比值相等。 二、导入新课: 情景导入,激发学习兴趣。 (出示PPT课件图片 ) 师:同学们观察这三张图片,有什么发现? 预设 生:第2张变的比第1 张大了,第3张没有变化。 2.揭示课题。 师:第三张图片没有变化,是因为它是按照1∶1的比例洗出的。这节课我们就要学习“比例”。(板书课题)。 。 三、教学新课: 探究学习 比例的意义 (PPT课件出示下图) 1.学生自由观察,得出观察数据的结论。 预设 生1:我知道天安门广场上的国旗长是5 m,宽是103 m。 生2:我知道操场上的国旗长是2.4 m,宽是1.6 m。 生3:我知道教室里的国旗长是60 cm,宽是40 cm。 2.研讨国旗长和宽的比值。 师:同学们,现在我们知道各种国旗的长和宽,那么同学们把上图中操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值求出来,并说出两个比值是什么关系, 请小组讨论一下,再汇报讨论结果。 预设 生1: 操场上的国旗长和宽的比值是2.4∶1.6=32。 生2:教室里的国旗长和宽的比值是60∶40=32。 生3:这两个比值是相等的关系。 师:不同场合用到的国旗大小会不一样,但长和宽的比值是一定的。 3.研讨课件上三面国旗的尺寸中,还能组成哪些比值相等的等式。(小组合作) 学生汇报,师板书: 5∶103=2.4∶1.6   5∶103=60∶40 2.4∶1.6=60∶40 103∶5=1.6∶2.4 103∶5=40∶60 1.6∶2.4=40∶60 4.归纳总结。 师:经过我们共同探讨发现,这三面国旗的长和宽的比值都相等,所以每两面国旗的长和宽的比都可以组成等式,同样这三面国旗的宽和长的比值也都相等,所以每两面国旗的宽和长的比也都可以组成等式。另外我们发现,每两面国旗的长与长的比、宽与宽的比也可以组成等式。用这三面国旗的数值我们可以组成许多等式。 5.揭示比例的意义。 师:我们发现,在上面的等式里,是表示两个比相等的式子,我们就把表示两个比相等的式子叫做比例。(板书) 师:我们可以根据比例的意义判断两个比能否组成比例,就是看它们的比值是否相等,若比值相等则能组成比例,若比值不相等则不能组成比例。(板书组成比例的条件) 四、课堂练习: 教材第40页“做一做”第1,2题  1.(1)能组成比例 6∶10=9∶15 (2)不能组成比例 (3)能组成比例 12∶13=6∶4 (4)能组成比例 0.6∶0.2=34∶14 2.可以组成8个比例 3∶1.5=4∶2 3∶4=1.5∶2 1.5∶3=2∶4 4∶3=2∶1.5 2∶1.5=4∶3 2∶4=1.5∶3 1.5∶2=3∶4 4∶2=3∶1.5 五、课堂小结: 师:请看板书回忆一下,在这节课我们学习了哪些内容。 预设 生1:我知道了比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。 生2:是不是能组成比例要计算两个比的比值,如果比值相等就能组成比例。 师:这节课我们掌握了比例的意义和组成比例的基本条件(两个比的比值必须相等才能组成比例,否则不能组成比例)。 六、布置作业 作业1 教材第43页练习八第1,2,3题。 作业2 【基础巩固】 1.(基础题)填空。 (1)比值是35的两个比可以为(  ),(  ),这两个比组成比例是(    )。 (2)红星小学六(1)班有35人,有7个“三好学生”,六(2)班有40人,有8个“三好学生”。六(1)班和六(2)班总人数的比是(  )∶(  ),两个班三好学生的人数的比是(  )∶(  ),它们组成的比例是(    )。 【提升培优】 2.(重点题)判断下面各组中的两个比能否组成比例。 (1)7∶3和21∶9; (2)8∶6和16∶34; 【思维创新】 3.(难点题)判断21.98∶π 和12.56∶π是否能组成比例。 板书设计 比例的意义 教学反思 一、成功之处 课的一开始就出示了一组“比”,由这组比,引导学生回忆有关比的知识,如:什么叫做比,比各部分的名称,什么叫做比值,求比值的方法是什么,为后面学习比例意义做好了知识上的准备。 在学习比例的意义时,创设情境让学生观察并动手求出国旗长和宽的比、宽和长的比,看发现了什么?在学生充分感知的基础上,揭示比例的意义。在此同时还要使学生在学习过程中,理解比值相等是判断两个比能不能组成比例的核心。 二、不足之处 1.对比例意义的引导还不够细致。应该让学生参与教学过程,体会成功。 2.课堂调控能力还需要继续提高,对课堂生成性的内容处理不够。 三、再教设计 再教这个内容时,我应该在引导学生发现问题时,设计一些便于学生发现问题、有利于学生形成良好思维习惯的问题。 补充练习  已知三个数分别为1,2,6,请写出一个数,使之与这三个数可以组成比例,并写出相应的一个比例。 【知识拓展】 由1,2,3,6四个数可以组成8个比例,这里就不一一列举了。 第2课时 比例的基本性质 教学内容:比例的基本性质 41页 教学目标: 1.知道比例的各部分名称和比例的分数形式;理解比例的基本性质。 2.能根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例。 教学重点与难点: 【重点】 理解比例的基本性质。 【难点】 正确判断两个比能否组成比例,根据比例的基本性质组成比例。 教学准备 【教师准备】 PPT课件。 【学生准备】 复习比例的相关知识。 教学过程: 一、复习准备 1.根据比的性质填空。 (1)2∶7=14∶(  )=(  )∶14 (2)4∶5=20∶(  )=(  )∶20 2.根据比例的意义判断下面各组中的两个比是否可以组成比例。 (1)2∶5和8∶15 (2)0.4∶2.5和4∶25 [设计意图] 两个题目都和比例的基本性质有关,为新知识的学习找到了切入点。 二、导入新课 1.复习利用比例的意义判断两个比能否组成比例。 师:上一节我们已经认识了比例,知道两个比怎样才能组成比例,下面请同学们判断一下下面各组的比能否组成比例。 (1)0.4∶23和1.2∶2 (2)122.4和30.5 预设 生1:根据比例的意义,第(1)题,这两个比的比值相等,都是0.6,所以(1)题的两个比能组成比例。 生2:我来回答第(2)题,我也利用比例的意义,求出122.4=5,30.5=6,这两个比的比值不相等,所以第(2)题的两个比不能组成比例。 师:这两名同学回答的真好,有理有据,让我们为他们的表现鼓掌! 2.揭示课题。 师:今天这节课,我们将共同来学习用另一种方法来判断两个比能否组成比例,同学们想知道是什么方法吗? 预设 生:想知道。 师:那就是比例的基本性质(板书课题:比例的基本性质)。 [设计意图] 复习学生已有的知识,唤醒学生已有学习经验,教师的提问吸引了学生的注意力,也引发学生的好奇心,为学习新知识开了一个好头。 。 三、教学新课: (一)、自学比例各部分名称,知道项、外项、内项。 1.阅读教材第41页,认识比例的项、外项、内项。 2.学生汇报,教师板书。 预设 生:组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。(板书: 2.4∶1.6=60∶40) 2.4和40是外项;1.6和60是内项。   3.比例的分数形式。 师:同学们,上面的比例可以写成分数的形式:2.41.6=6040 ,2.4和40仍然是外项;1.6和60仍然是内项。 [设计意图] 这部分内容简单易学,通过学生阅读教材,会很容易掌握,所以我采用了这种自学汇报的形式进行教学,有意训练学生自学的方法,使之逐渐形成一种自学的能力。 (二)、学习例1,掌握比例的基本性质。 1.PPT课件出示例1,明确要求。 计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积,比较一下,你能发现什么? (1)2.4∶1.6=60∶40 (2)35=915 2.4×40=96 3×15=     1.6×60=96 5×9=     师:理解题意,你知道了什么? 预设 生:要求我们计算比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下,有什么发现。 2.探究规律。 (1)观察第(1)小题。 师:观察第(1)题,你发现了什么? 预设 生:这个比例的两个外项的积等于两个内项的积,等于96。 (2)计算第(2)小题,你发现了什么? 预设 生:两个外项的积是3×15=45,两个内项的积是5×9=45 。 师:你发现了什么? 预设 生:这个比例中, 两个外项的积等于两个内项的积。 3.学生验证自己的发现。 师:你能举一个例子,验证你的发现吗? 预设 生:8∶3=40∶15两个外项的积是8×15=120;两个内项的积是3×40=120.这个比例的两个外项的积也等于两个内项的积。 4.总结比例的基本性质。 师:通过对例1的探究和同学们的验证,我们发现了比例的另一个特点,同学们能说一说吗? 预设 生:我发现,在比例中两个外项的积与两个内项的积相等。 师:是的,我们把在比例里,两个外项的积等于两个内项的积叫做比例的基本性质。(板书) 5.想一想,怎样用字母表示比例的基本性质。 预设 生:a∶b=c∶d  a×d=b×c 师:判断两个比能否组成比例,除了用比例的意义之外,还可以用比例的基本性质来判断,就看两外项之积与两内项之积是否相等,这种方法判断更简单。 [设计意图] 这部分设计流程:观察——探究——发现——总结,无形中训练提高学生的认识事物的能力,为今后的学习奠定基础。 四、课堂练习: 1.教材41页“做一做”。 2.教材43页第5题。 五、课堂小结: 师:同学们请看板书,说一说在这节课中我们共同学习的知识有哪些? 预设 生1:在这节课中我们第1 个学习的是比例的组成,把组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。 生2:第2个学习的是比例的基本性质。在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。 生3:又学习了一种判断两个比能否组成比例的方法,就看两外项之积与两内项之积是否相等。 六、布置作业 作业1 教材第43页练习八第4,6,7 题。 作业2 【基础巩固】 1.(基础题)填空。 (1)如果a∶b=8∶9 ,那么a×(  )=b×(  )。 (2)已知12a=11b(a,b均不为0),则a∶b=(  )∶(  )。 2.(易错题)判断题。 (1)0.4∶6和4∶10能组成比例。 (  ) (2)a÷b=2,c÷d=2,则a∶b=c∶d。 (  ) (3)在比例中,两个外项的积减去两个内项的积,差是0。 (  ) 3.(变式题)选择题。 根据3×12=4×9写出比例正确的是(  )。 A.12∶9=4∶3 B.312=49  C.3∶4=12∶9 【提升培优】 4.(探究题)在8∶15中,如果前项加上12,要使比值不变,后项要加上多少?如果后项扩大到原来的4倍,要使比值不变,前项要加上多少? 【思维创新】 5.在一个比例中,两个比的比值都是23,已知左起第二项与第一项之差是6,第三项和第四项之和是65,写出这个比例。 板书设计  比例的基本性质  教学反思 一、成功之处 本节教学最大的成功在于教师把主要精力放在积极引导学生探索发现问题之上。利用复习准备、导入两个环节,为学生探索比例的基本性质搭建了桥梁,新知构建部分,有教师引导的思路设计,学生通过阅读教材、分析、计算,总结出比例的基本性质,教学自然流畅。随堂练习,让学生展示自己发现的成果,在获得成功的同时也收获了解决问题的方法。 二、不足之处 在例1的教学时教师放手还是有些不够,问的太多,学生自主学习成分略显不足。 三、再教设计 再教这个内容时,我应该在引导学生发现问题时,真正让学生自主阅读,自主发现,培养学生探究发现新知的本领。 补充练习  用3,6,12和24组成不同的比例。 [ 第三课时 解比例 教学内容:解比例 42页的例2、例3及练习八的习题 教学目标: 1.掌握解比例的方法,会正确地解比例,能根据比例的意义列比例解决实际问题。 2.学会应用比例的意义和基本性质解决实际问题。 教学重点与难点: 【重点】 掌握解比例的意义,能够正确解比例。 【难点】 能够正确解比例。 教学准备: 【教师准备】 PPT课件。 【学生准备】 复习比例的相关知识。 教学过程 一、 复习准备: 1.根据比的性质填空。 (1)5∶9=15∶(  )=(  )∶18 (2)3∶8=24∶(  )=(  )∶24 2.根据比例的基本性质判断下面哪组中的两个比可以组成比例。 (1)2∶7和4∶15 (2)0.3∶2.5和3∶25 [设计意图] 比的基本性质与判断两个比是否能组成比例,是解比例的切入点,它的唤醒,为解比例铺平了道路,降低了学习难度,让学生顺利进入学习,扫除障碍。 二、导入新课: 1.根据比例的意义、比例的基本性质填空。 (1)说出下面各组比例的内项和外项。 ① 5∶16=60∶2 ② 5∶x=60∶2  预设 生:①外项:5和2,内项:16和60,②外项:5和2,内项:x和60。 (2)在下面的(  )里填上合适的数。 ①3∶4=(  )∶8 ②20∶5=8∶(  ) 预设 生:①3∶4=6∶8,②20∶5=8∶2。 2.说出你是怎样思考的。 预设 生1:根据比例的基本性质3×8=24,4×(  )=24,(  )=24÷4=6,所以3∶4=(  )∶8,(  )里填6。 生2:根据比例的意义:20∶5=4,8∶(  )=4,(  )=8÷4,(  )=2,所以20∶5=8∶(  ),(  )里填2。 3.揭示课题。 师:我们利用比例的意义和比例的基本性质,求出了比例里的未知项的值,这节课我们就来学习求比例中未知项的问题。(板书课题) [设计意图] 复习比例的组成和比例的基本性质,进而引出新课。 三、教学新课 (一)、自学解比例的意义 1.阅读教材第42页,理解什么叫做解比例。 预设 生:求比例中的未知项叫做解比例。 2.教师板书:求比例中的未知项叫做解比例。 (二)、学习例2,应用比例的基本性质解比例。 1.出示例2的PPT课件。 法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320 m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是1∶10。这座模型高多少米? 2.理解题意,弄清模型的高度∶原塔高度=1∶10。 师:同学们,你是怎样理解题目中1∶10的? 预设 生:题目中告诉我们1∶10是埃菲尔铁塔模型的高度与原塔高度的比。 师:你能根据题意写出比例关系式吗? 预设 生:根据题意列比例关系式: 模型的高度∶原塔高度=1∶10。 师:这个关系式用数字该怎样表示? 预设 生:老师,在这个比例中我只知道三个数字,模型的高度的数量我不知道是几呀? 师:这位同学观察得很仔细,哪位同学愿意帮助他解决这个问题? 预设 生:老师我想用字母x代替模型高度的数量,您看可以吗? 师:好的,你的想法非常的好,也很正确! 师:题目中告诉我们原塔高度是多少? 预设 生:320 m。 3.解题,按以下步骤解答。 (1)根据问题设x。 师:在解决这道题时,我们要写出“解”“设”。 预设 生: 解:设这座模型的高度是x m。 (2)依据比例的意义列出比例式。 预设 生:x∶320=1∶10 (3)根据比例的基本性质,把比例式转化为方程,即外项乘积=内项乘积。 预设 生:10x=320×1 (4)解方程。 预设 生:x=320×110 x=32 (5)写出答案。 预设 生: 答:这座模型高32 m。(板书解题过程) 4.小结:通过例2的学习你知道怎样应用比例知识解决问题? 预设 生:我知道应用比例解决问题的一般步骤是:(1)根据问题设x,(2)根据比例的意义列出比例式,(3)根据比例的基本性质把比例式转化为方程,(4)解方程写答案。 5.巩固练习。 中国第一辆月球车“玉兔号”(模型)1∶8珍藏版,车长30 cm,车宽18.2 cm,车高21 cm。你能求出“玉兔号”月球车的实际长、宽、高各是多少吗? [设计意图] 例2采用问答式教学,按解决应用题的思路设问,学生在教师的引导下逐步达到教学目标的要求。最后的小结提炼了主题的精华,使学生思维得以升华。 (三)、独立完成例3,体验解比例。 1.出示例3(板书例3)例3.解比例2.41.5=6x。 解:2.4x=1.5×6 x=(  )×(  )(  ) x=(  ) 2.完成解比例。 3.学生展示解法。 预设 生:x=(1.5)×(6)(2.4) x=(3.75) 4.巩固练习。 解比例。 (1)9∶6=6∶x;    (2)13=9x; (3)x∶25=6∶0.3, (4)x∶17=12∶25。 【参考答案】 (1)x=4 (2)x=27 (3)x=500 (4)x=528 四、课堂练习: 1.教材42页“做一做”第1,2题。 2.教材44页练习八第8题。 五、课堂小结 师:同学们请说一说在这节课中我们共同学习的知识有哪些。 预设 生1:在这节课中我们学习了什么叫解比例,我知道求比例中的未知项叫解比例。 生2:我们还学习了用比例解决问题的方法是:根据问题设x,根据比例的意义列出比例式,根据比例的基本性质把比例式改写成方程的形式,解方程,最后写出答案 。 六、布置作业: 作业1 教材第44页练习八第10,11,12 题。 作业2 【基础巩固】 1.(易错题)判断题。 (1)在一个比例里,两个外项的积和两个内项的积相等。 (  ) (2)解比例的依据是比例的基本性质。 (  ) (3)如果x∶7=0.4∶4,那么x=0.7。 (  ) (4)如果甲∶乙=12∶13,那么甲是乙的1.5倍。 (  ) 2.(基础题)填空题。 (1)8∶20=4∶(  )=(  )5。 (2)把13∶2=x∶0.6改写成2x=13×0.6的依据是(     )。 (3)男生人数的23相当于女生人数的34,则男生人数∶女生人数=(    )∶8。 (4)在比例里,两个外项的积是最小的合数,一个内项是14,另一个内项是(  )。 3.(重点题)解比例。 (1)x8=34     (2)16∶14=112∶x (3)5∶9=23∶x (4)x∶0.75=1.4∶1.25 4.(探究题)根据题意列出比例,并解比例。 (1)2与x的比等于0.7与3.5的比。 (2)910和221的比等于x和27的比。 (3)比例的两个内项分别是23和18,两个外项分别是x和19。 【提升培优】 5.(情景题)生活中的数学。 (1)幸福小区1号楼实际高度为45米,它的高度与模型高度的比是600∶1,模型的高度是多少厘米? (2)有大、小两个圆,大圆直径是8 cm,大圆周长与小圆周长之比是2∶1,求小圆的直径。 【思维创新】 6.(竞赛题)学校原有足球、篮球一共20个,足球与篮球个数之比是7∶3,后来又买回一些足球,这时足球与两种球总个数之比是4∶5,求又买回多少个足球。 板书设计 解比例 求比例中的未知项叫做解比例。 例2 解:设这座模型的高度是x m。 x∶320=1∶10 x=320×110 x=32 答:这座模型的高度是32 m。 例3 解比例2.41.5=6x。 解:2.4x=1.5×6 x=(1.5)×(6)(2.4) x=(3.75) 教学反思 一、成功之处 本节教学的复习准备与导入为学习解比例做好了知识储备,学起来自然顺畅, 在教学例2时,教师设计的问答式教学,使学生在回答的同时,训练了学生思考过程,逐步提高学生思维能力。 二、不足之处 在新知构建部分,教师提问式教学,代替学生的地方有点多,没有放开学生的手脚,要相信学生,鼓励学生,去发现问题,解决问题。 三、再教设计 再教这个内容时,多给学生时间,让学生自己通过阅读教材发现问题,提出问题,教师多鼓励。 补充练习  在一个比例中,两个内项互为倒数,其中一个外项是4,另一个外项是多少? [[解答] 设另一个外项是x。 4x=1 x=14 答:另一个外项是14。 【知识拓展】 如果知道两个外项(或两个内项)的积和一个内项(或外项),那么可以根据比例的基本性质求出另一个内项(或外项)。 巧量树高 星期天,王老师带领同学们去春游。他们在一棵大树下休息,王老师对同学们说:“我们身旁的这棵大树很高,用什么办法可以知道它的高度呢?”同学们七嘴八舌地议论起来。 王刚从地上拣起一根树枝,对大家说:“这根树枝大约有1米长,把它立在地上,可以目测出它的影子大约是0.4米,我再用步测的方法测出大树的影子大约是4米,现在我们就可以计算出大树的高度了。”请你想一想,该怎样计算? 2、正比例和反比例(3课时) 第1课时 正比例 教学内容:正比例的意义 教学目标: 1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2.初步认识正比例的图像,进一步认识成正比例的量的变化规律。进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 教学重点与难点 【重点】 初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 【难点】 学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 教学准备 【教师准备】 PPT课件。 【学生准备】 复习比例意义和性质。 教学过程 一、复习准备 1.一天,六年级同学去文具店买 2元钱一个的本,刘伟买了2个、张丽买了4个、董强买了5个,王辉买了7个,他们各花了多少钱?(用下表来完成) 姓名 刘伟 张丽 董强 王辉 数量/本 2 4 5 7 总价/元 (4) (8) (10) (14) 2.提问: (1)上表中有哪几种量? (2)说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。(购买数量增加,总价也随着增加;购买数量减少,总价也随着减少) 3.师:上表中像这样一种量变化,另一种量也随着变化,我们就把这两种量叫做相关联的量。(板书:两种相关联的量) [设计意图] 相关联的量是学生学习正比例必须明白的一个概念,课前训练有助于学生进行新旧知识的衔接,降低新课学习的难度。 二、导入新课 1.观察思考: 数量/个 1 2 3 4 总价/元 1.5 3 4.5 6 2.回答问题: (1)表中有哪两种量?它们相关联吗? 预设 生:表中有数量和总价这两种量。它们是相关联的两种量,因为总价是随着数量的变化而变化的。 (2)你注意到哪些量在变化?与什么有关系? 预设 生:我注意到数量是从1变到4,是逐渐增加的,随着数量的增加总价也发生了变化,我看总价的变化与数量的变化有关系。 3.揭示课题:这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。 [设计意图] 观察思考唤醒学生已有知识和学习经验,为学生主动参与学习增强信心,便于顺利完成本课教学目标。 4.说出下列每组数量之间的关系。 (1)单价,数量,总价。 (2)圆柱体积,底面积,高。 预设 生1:单价×数量=总价,总价÷数量=单价。 生2:圆柱体积=底面积×高。 5.引入新课。 这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征。 [设计意图] 引发学生学习的兴趣,唤起学生已有的知识经验,更好地进行新旧知识的结合,也有利于引导学生发现数量关系的内在的规律。 三、教学新课 教学例1,成正比例的量,正比例关系。 (PPT课件出示例1) 文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … 观察上表,回答下面的问题。 (1)表中有哪两种量? (2)总价是怎样随着数量的变化而变化的? (3)相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少? 1.探究数量与总价两个量之间的关系。 师:仔细观察这张表格,它为我们提供了哪些数学信息? 预设 生1:给我们提供了文具店销售彩带的数量是1,2,3,4,5,6,7,8米,总价分别是:3.5, 7,10.5,14,17.5,21,24.5,28元。 师:表中有哪两种量? 预设 生:有数量和总价两种量。 师:总价是怎样随着数量的变化而变化的? 预设 生:总价是随数量的增加而增加的。 师:相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少? 预设 生:3.51=3.5 72=3.5 10.53=3.5 144=3.5 17.55=3.5 216=3.5 24.57=3.5 288=3.5 师:总价与数量的比值表示什么? 预设 生:表示单价,即总价数量=单价。(板书) 分析数量与总价这两个量的比值。提问:表格中数量越多,总价越多;数量越少,总价越少。现在我们就来探究数量与总价之间有没有什么关系,让学生动手写出几组对应的数量与总价的比,并求出比值。 2.揭示正比例的意义。 从上表我们看到总价与数量是两种相关联的量,总价是随着数量的变化而变化的,而且总价与数量的比值总是一定的。像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫正比例关系。(板书正比例的意义) 3.用式子表示。 如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为:yx=k(一定)(板书)。 4.正比例关系的判断方法。 师:怎样判断两种量是否成正比例关系呢? 预设 生1:先判断这两种量是不是相关联的量,一种量是不是随着另一种量的变化而变化。 生2:再看这两个量相对应的数的比值是否一定。 5.巩固练习。 下面各题中的两种量成正比例吗?成正比例的打“√”,不成正比例的打“✕”。 (1)每小时织布的米数一定,织布的总米数与时间。 (  ) (2)人的身高与体重。 (  ) (3)《小学生天地》的单价一定,订阅费用与数量。 (  ) [设计意图] 探究、分析、归纳总结,形成了学生认识新事物的能力,为今后进一步的学习建立起思维模式,有利于学生的健康发展。 四、课堂练习:46页的“做一做”,49页的1题 五、课堂小结:这节课你有哪些收获? 六、布置作业: p49练习九的2题、4题 教学反思 1、 学生在上学期已经学过比的意义,比的化简、比的应用,对比有一定的了解。 2、 正比例关系是数学中的一种重要的数量关系,他也能为学习反比例做铺垫。 3、 学生理解正比例的意义往往比较困难,引导学生了解正比例关系在生活中的广泛存在、应用,十分重要。 第2课时 正比例图像 教学内容:正比例图像 教学目标: 1、学生了解正比例图像,并能利用图像解决简单的实际问题。 2、 巩固对正比例意义的认识。 3、 初步渗透函数思想。 教学重点与难点:能根据数量关系或图像判断两种量是否成正比例。 教学准备:课件 教学过程: 一、、教学正比例图象 (PPT课件出示正比例图象) 例1表中的数据还可以用图象(如下图)表示:根据图象回答下面的问题: (1)从图中你发现了什么? (2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么? (3)不计算,根据图象判断,如果买9 m彩带,总价是多少?49元能买多少米彩带? (4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍? 1.根据图象回答问题。 (1)从图中你发现了什么? 预设 生1:这个图象是一条直的线。 生2:这个图象是一条逐渐上升的直的线。 (2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么? 师:描点(10,35)时先在横轴上找到表示10 m的点,沿着这一点所在的直线向上找到与纵轴表示35元所在的直线的交点,标出此点即可。学生独立描(12,42)并和上面图象连接。 师:连接后你发现了什么? 预设 生:发现图象又在上升。 (3)不计算,根据图象判断,如果买9 m彩带,总价是多少?49元能买多少米彩带? 师:我们用描点的方法解决这个问题。 预设 生1:我在横轴上找到表示9 m的直线并向上找到与图像相交点,再从这一点向左找到与纵轴相交的一点所表示的总价。 生2:我向上延长图像与表示总价49元的横线相交于一点,从这一交点向下找到表示数量的米数大约是14 m。  (4)小明买的彩带是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍? 预设 生:他花的钱是小丽的2倍。我是从图像上找到的。 2.巩固练习。 下表反映的是一种钢管长度与质量的关系,把表中数据填完整。 长度/m 1 2 3 4 5 质量/kg 5 10 (1)根据表中数据,在下图中描出钢管长度和质量所对应的点,按它们的顺序连结起来。 (2)这种钢管的质量与长度成正比例吗?为什么? (3)根据图象判断, 5.5 m长的钢管重多少千克? 【参考答案】 15 20  25 (2)成正比例,因为正比例的图象是一条直的线。 (3)27.5 kg 二、、课堂练习 教材第46页“做一做”。 【参考答案】 (1)80∶1=160∶2=240∶3=80,比值都是80。 (2)它表示汽车的速度。 (3)成正比例,因为速度一定,也就是路程和时间的比值一定。 (4)图略。行驶120 km大约需要1.5小时。 三、课堂小结 同学们,这节课我们共同学习了两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。 用字母表示为yx=k(一定)。 还知道了怎样判断两种量是否成正比例关系。如何用正比例图象解决问题。 四、 巩固练习 1.(基础题)填空题。 (1)两种(    )的量,一种量变化,另一种量(      ),如果这两种量中相对应的两个数的(    )一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做(      )。 (2)三角形的高一定,它的面积和底成(    )比例。 2.(重点题)看表填空。 份数 1 2 3 4 5 6 7 总价/元 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 (1)(    )和(    )是相关联的量,(    )增加,(    )也相应增加。 (2)与总价3.2元相对应的份数是(  )份,与7份相对应的总价是(  )元。 (3)总价与份数这两种量相对应的两个数的比值都是(  ),这个比值实质上是(    )。 (4)因为(    )一定,所以表中(   )和(   )成正比例关系。 3.(易错题)判断题。 (1)圆的面积和圆的直径成正比例。 (  ) (2)圆的面积和圆的半径的平方成正比例。 (  ) (3)正方形的面积和边长成正比例。 (  ) (4)圆的面积和圆的周长的平方成正比例。 (  ) (5)除数一定,被除数(不为0)和商成正比例(无余数)。 (  ) (6)和一定,加数和另一个加数成正比例。 (  ) 【提升培优】 4.(易错题)如果y=2x,那么y和x成正比例吗?(x,y均不为0) 5.(探究题)判断下列各题中的两种量是否成正比例。 (1)苹果的单价一定,购买苹果的总价和质量; (2)轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间; (3)总路程一定,已行路程和剩下路程; (4)正方体的表面积和棱长; (5)15∶x=3∶y,x和y。 【思维创新】 6.(竞赛题)按要求完成各题。 下图反映的是李刚和王红的睡眠情况。 (1)根据图象判断李刚和王红的睡眠时间和天数是否成正比例。 (2)估计一下,李刚和王红9天各能睡多少小时? (3)谁每天的睡眠时间长些? 四、布置作业 教材第49页练习九第1,2,3题。 板书设计 正比例 教学反思 一、成功之处 在本节课中复习、导入环节内容的设计把新旧知识联系了起来,减轻学生学习的难度,建立起学好本节的信心。新课教学部分,教师启发式的提问引导让学生自己去发现成正比例的两种量的特点,从而充分体现学生学习的自主性 , 让每个学生都有回答问题的机会,所以教学效果是很好的。 二、不足之处 正比例教学是小学数学的难点,本课教学与学生生活联系的还欠缺一点。 三、再教设计 在做好复习,导入环节的基础上,新课部分多设计一些学生合作内容会更好。 补充练习  三角形的底一定,面积和哪种量成正比例? [解答] 三角形的底一定,面积和高成正比例。 【知识拓展】 判断两种相关联的量是否成正比例,就要看它们的对应值的比值是否一定。如:正方 形的面积和边长不成正比例;梯形的高一定,面积和上、下底的和成正比例。 分 羊 从前有一个老牧民,临终前留下遗言,要把17只羊分给三个儿子,大儿子分得二分之一,二儿子分得三分之一,小儿子分得九分之一,并规定不允许把羊杀掉或卖掉。这三个儿子怎么也分不清楚,只好求助当地一位有名望的老人。老人牵来1只羊,把总共18只羊的二分之一即9只羊分给了大儿子,把18只羊的三分之一即6只羊分给了二儿子,把18只羊的九分之一即2只羊分给了小儿子,剩下的1只羊是老人自己的羊,这个遗言解决了。人们无不佩服这位聪明的老人。 第3课时 反比例 教学内容:反比例 p47 的例2 及相关练习 教材分析:反比例是在正比例之后安排的教学内容,教材与正比例的安排相同,通过一个例题的观察、分析,概括出反比例的意义,以及用字母表示反比例关系,之后是“做一做”用以巩固本节所学内容。 学生是在掌握了正比例知识的基础上进行学习的,已有了学习经验,学习起来困难不大。 教师从教材的编排和学生已有的学习经验出发,在教学中努力做到大胆放手,设计出有利于学生形成良好学习习惯的教学方案。 教学目标 1.理解反比例的意义,掌握成反比例的量的变化规律。 2.找出生活中成反比例的实例。 3.提高观察、分析、比较、概括和学习方法迁移的能力。 教学重点与难点 【重点】 理解反比例的意义。 【难点】 正确判断两种量是否成反比例,找出成反比例的两种量的变化规律。 教学准备 【教师准备】 PPT课件。 【学生准备】 复习正比例的有关知识;300毫升的水,底面积为10 cm2,15 cm2,20 cm2,30 cm2,60 cm2的量杯。 教学过程 一、复习准备 1.什么叫正比例? 2.用字母表示正比例关系。  ①.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。  ②.yx=k(一定)。 二、导入新课 1、师:同学们,上面我们复习了成正比例的量,我们知道两种相关联的量的数值的比一定的时候,这两种量是成正比例的量。那么今天我们来共同学习成另外一种关系的两种相关联的量:成反比例的量。(板书课题) [设计意图] 简简单单的一句话,把学生的注意力吸引到本节主要内容上来,激起学生的好奇心,真的还有另外一种关系!我可得好好听一听。这样在学习反比例时学生会始终保持高度的精神集中,有利于教师教学顺利进行。 2、填表回答问题: 底面积 120 90 72 60 高 3 4 5 6 体积 (1)上表中有哪几种量?它们是怎样变化的? (2)没有变化的是哪种量? 预设 生:(1)上表中有底面积、高和体积三种量。底面积从120变化到60,逐渐缩小,而高却在逐渐扩大。(2)我发现体积的数量没有变化。 师:这种变化规律与我们上节课学习的成正比例的关系是否一样? 预设 生:不一样,上节课我们看到两种相关联的量的数值的比一定,而这个的比值是不一定的。 师:同学们观察得很认真,那这种关系就是今天要学习的内容。(板书:反比例) 三、教学新课 (一)、教学例2,探究反比例的意义,理解成反比例的量。 1.出示PPT课件回答问题。 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 观察上表,回答下面的问题。 (1)表中有哪两种量? (2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的? (3)相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少? 预设 生1:表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。 生2:从表中可以看出:水的高度随着杯子的底面积的变大而不断变小,这两种量是相关联的两种量。 生3:我来回答(3),相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是:10×30=15×20=20×15=30×10=60×5=…=300。 生4:乘积一定。 师:底面积与高的乘积表示的是什么? 预设 生:水的体积。(板书) 2.揭示反比例的意义。 师:积是300,实际就是倒入杯子的水的体积。同学们能用式子表示出它们的关系吗? 预设 生:它们的关系是:底面积×高=体积。 师:同学们,我们用概括正比例意义时的方法来概括一下反比例的意义吧! 预设 生:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。(板书反比例的意义) 3.用字母表示反比例关系:xy=k(一定)。(板书) 4.巩固练习。 锅炉房烧煤的天数与每天烧煤的吨数如下表: 每天烧煤的吨数/吨 1 1.5 2 2.5 3 烧煤的天数/天 30 20 15 12 10 (1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量? (2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积,并比较大小,说一说这个积表示什么。 (3)烧煤的天数与每天烧煤的吨数成反比例吗?为什么? 【参考答案】 (1)每天烧煤的吨数和烧煤的天数,是相关联的量。 (2)1×30=30 1.5×20=30  2×15=30 2.5×12=30 3×10=30 积相等,这个积表示这批煤的总吨数。 (3)成反比例,因为烧煤的天数与每天烧煤的吨数的积一定。 [设计意图] 学生通过观察、发现、概括经历了整个学习过程,逐步形成定向思维方式,为学会学习打好基础。 (二)、找出生活中成反比例关系的例子。 1.生活购物,用最常见最熟悉的事,理解反比例关系。 师:我们购物时经常用到的数量关系是什么? 预设 生:数量×单价=总价。 师:根据这一关系,和刚才学到的反比例意义,说出你经历的成反比例关系的购物事件吧! 预设 生1:一天,我去文具店发现钢笔的价格有0.5元、1.00元、2.00元、5.00元的,我一共拿了10.00元钱。如果只买一种,那么数量应是:20支、10支、5支、2支,这时,单价和数量就成反比例,因为总价10.00元是一定的。 生2:我说一个坐车的事。路程一定,速度和时间成反比例。 …… [设计意图] 学生寻找生活中的反比例关系,我想是应该有一点难度的,所以为了降低学生学习的难度,特意设计了教师引路的方法,使学生少走弯路,快速达到学习目的,并从中获得成功的喜悦。 四、课堂练习 1.教材第48页“做一做”。 2.教材第51页练习九第8,9,10题。 答案 1.(教材做一做)(1)表中有每天运的吨数和运货的天数两种量,它们是相关联的量。(2)300×1=150×2=100×3=300,积都等于300。这个积表示这批货物的总吨数。 (3)成反比例,因为这批货物的总吨数一定,也就是每天运的吨数和运货的天数的乘积一定。 2.(教材练习九)8.成反比例,因为教室的面积一定,也就是每块地砖的面积与所需地砖数量的积一定。 9.成反比例,因为食品加工厂生产醋的总量一定,也就是每瓶容量与所装瓶数的积一定。 10.如下表所示。 x 2 15 100 40 12 y 5 50 0.1 14 56 五、课堂小结 师:谁来说一下这节课我们学习了反比例的哪些知识。 预设 生1:我们学习了什么叫做反比例,反比例是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。 生2:我们还学习了怎样用字母表示反比例的关系:xy=k(一定) 。 六、布置作业 作业1 教材第51页练习九第11,12,13题。 作业2 【基础巩固】 1.(基础题)两种(    )的量,一种量变化,另一种量(       ),如果这两种量中(    )的两个数的(    )一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做(       )。 2.(易错题)填空题。 (1)若y=3x(x,y均不为0),则y与x成(  )比例。 (2)若y=3x,则y与x成(  )比例。 3.(易错题)判断题。 (1)若12x=13y(x≠0,y≠0),则x和y成反比例。 (  ) (2)小刚做10道题,已做的和未做的成反比例。 (  ) (3)分子一定,分母和分数值成反比例。 (  ) (4)全班学生的总人数一定,出勤率和出勤人数成反比例。 (  ) (5)如果ab+5=12,那么a与b成反比例。 (  ) (6)圆周率和直径成反比例。 (  ) 【提升培优】 4.(变式题)一辆汽车由甲地去乙地,行驶的速度和时间如下表。 速度/ (千米/时) 120 75 60 40 30 … 时间/时 5 8 10 15 20 … 从表中可知速度和时间成(  )比例。因为(  )一定,(  )随着(  )的变化而变化。(  )增加,(  )反而减少,而且(  )和(  )的乘积一定。 5.(探究题)先判断x与y成什么比例,再填表。 (1)x和y成(  )比例。 x 51 9 1.5 y 34 3 6 0.5 (2)x和y成(  )比例。 x 12 3.75 6 2.5 y 10 32 15 【思维创新】 6. (竞赛题)如果甲、乙两个数满足1.5∶甲=乙∶8,那么甲和乙是否成比例?成什么比例?为什么? 板书设计 反比例 例2 杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 30×10=20×15=15×20=10×30=5×60=300 底面积×高=体积 意义:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。 用字母表示:xy=k(一定)。 教学反思 一、成功之处 本课教学学生主动学习的成分多了,学生通过自己探究的机会有了,真的实现自主学习,为今后的发展做好准备。 二、不足之处 教学中教师问题的设计还不算太科学,有老师领着学生的感觉,就是没有彻底交给学生。 三、再教设计 如果学生自己能按内容提出问题,或学生能把学习中遇到的疑惑提出来,一定会更好! 补充练习  根据ab=c(a,b是两种相关联的量),请分析哪个量一定时,另两个量成反比例。 【知识拓展】 在一些数学关系式中,若两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定,则这两种量成正比例;若两个相关联的量中相对应的两个数的积一定,则这两种量成反比例。 3 比例的应用(6课时) 教材分析 教材安排有比例尺、图形的放大与缩小、用比例解决问题三部分内容。 本部分内容是在学生学习了比例和比例的基本性质以及正反比例之后进行教学的。学生是有一定的基础的,学习起来难度不会太大。 教师力求做到多引导,少一些讲解,多给学生探究发现的时间,形成学生独立学习的习惯。 教学目标 1.理解比例尺的意义、种类;会求比例尺以及图上距离和实际距离。 2.认识图形的放大与缩小的现象,掌握图形放大与缩小的方法,能在方格纸上按一定比将简单图形放大或缩小。 3.能正确判断问题中数量之间的关系,并利用比例知识解决问题。 教学重点与难点 【重点】 1.理解比例尺的意义,能根据比例尺求图上距离或实际距离。 2.认识图形放大或缩小的现象。 3.能正确利用比例的知识解决实际问题。 【难点】 1.根据比例尺画出平面图。 2.按一定比将图形放大或缩小。 3.正确判断数量之间的关系,并能根据正、反比例的意义列出方程。 教学准备 【教师准备】 PPT课件。 【学生准备】 复习比例的相关知识。 第1课时 比例尺(1) 教学内容:比例尺(一) 53页的内容及相关练习 教学目标: 1.理解比例尺的意义、种类。 2.会求一幅图的比例尺,能根据比例尺求图上距离或实际距离。 教学重点与难点: 【重点】 理解比例尺的意义,能根据比例尺求图上距离或实际距离。 【难点】 能根据比例尺求图上距离或实际距离。 教学准备: 【教师准备】 PPT课件。 【学生准备】 气温预报表。 教学过程 一、复习准备 1.求比值。 5∶15 14∶35 0.03∶3 2.解比例。 (1)12∶x=2.4∶0.4;(2)x6=2472。 二、导入新课 1.画图。 师:我们班的同学都喜欢打篮球,那么同学们知道篮球场地的长和宽吗? 预设 生:是的,我们都喜欢打篮球,我们知道篮球场地的长是28米,宽是14米。 师:下面请同学们在练习本上画出这个篮球场地吧!怎么?同学们有困难? 预设 生:是的!我们的困难是我们没有那么大的纸张,练习本画不下。 师:同学们谁能想一个解决的好方法? 预设 生:老师我想,我不画和篮球场地一样大的图,在练习本上我用1厘米长的线段表示7米,那么篮球场地的长28米,我就画一条长4厘米的线段,宽14米,我画一条2厘米长的线段,在练习本上我画一个长4厘米,宽2厘米的长方形。 2.揭示课题。 师:刚才这位同学回答的很好,解决了没法把那么大的场地原样不变地画在我们的练习本上的问题!我们要向这位同学学习,遇到难题要利用我们学过的知识来想办法解决它。这位同学想到的办法也正是我们今天要探究的问题:比例尺。(板书课题) [设计意图] 练习本太小画不下篮球场地,教师引导学生想出缩小图形的画法,直切主题,把学生领入本节内容之中,激发了学生学习的兴趣 ,建立了良好的开端。 三、教学新课 (一)、教学比例尺的意义及种类,理解比例尺的含义以及关系式。 1.阅读教材第53页关于比例尺的内容。 师:阅读教材后,汇报你知道了哪些关于比例尺的知识。 预设 生1:通过阅读我知道:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。图上距离∶实际距离=比例尺。(板书比例尺的意义) 图上距离实际距离=比例尺 生2:比例尺是绘图时用的,它是把实际距离按一定的比缩小或扩大,再画在图纸上。 生3:教材介绍说,地图上的比例尺有1∶100000000,这是数值比例尺,它也可以写成1100000000这种形式,也叫数值比例尺。(板书) 生4:老师,我看见这样表示比例尺的: 师:这叫线段比例尺。 它表示的是:图上1厘米的距离相当于地面上50 km的实际距离。(板书) 生5:我会把上面的线段比例尺改成数值比例尺。 图上距离∶实际距离。 =1 cm∶50 km =1 cm∶5000000 cm(单位要相同) =1∶5000000(板书过程) 生6:比例尺1∶5000000表示图上距离是实际距离的15000000。实际距离是图上距离的5000000倍。 生7:我发现一个和地图比例尺不一样的一个比例尺2∶1,我知道这是绘制精密零件时把零件的尺寸按一定的比放大,即图上距离2 cm相当于零件1 cm的实际距离。也可以说:图上距离是实际距离的2倍(板书放大比例尺)。 生8:我还发现比例尺的前项或后项要写成1的形式。 师:8位同学具体地解释了比例尺的意义和种类,说的非常好,同学们谁还有不明白的地方吗? 预设 生:没有了! 2.巩固练习。 填一填。 1.一幅图的比例尺是1∶2000000,它表示图上1厘米的距离相当于实际距离(   ),实际距离是图上距离的(   )。 2.一幅图的比例尺是20km 它表示图上(  )厘米的距离相当于实际(  )的距离,把它转化成数值比例尺是(  )。 【参考答案】 1.20千米 2000000倍 2.1  50千米 1∶5000000 [设计意图] 学生完全有能力自主完成比例尺意义的学习,让学生独立阅读,自我展示,彰显学习主人的地位,增强学生战胜自我的信心。 (二)、学习例1,根据比例尺的意义,求一幅图的比例尺。 出示例1(PPT课件)。 1.北京到天津的实际距离是120 km,在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4 cm。这幅地图的比例尺是多少? 2.理解题意。 师:读题后你知道了什么? 预设 生:我知道北京与天津两地的实际距离是120 km,地图上的距离是2.4 cm。求这幅图的比例尺是多少。 3.求比例尺。 师:谁能说出这个比例尺怎么求? 预设 生1:我想根据比例尺的意义,可知用图上距离比实际距离,再化简成前项是1的最简比。 生2:图上距离∶实际距离=比例尺 120 km=12000000 cm 2.4∶12000000=1∶5000000 答:这幅图的比例尺是1∶5000000。 4.巩固练习。 2014年9月30日为中国首个烈士纪念日,王叔叔来到中国人民抗日战争纪念馆,缅怀革命英烈。将背景雕塑“铜墙铁壁”拍照,已知背景雕塑实际高6.5 m,在照片上高3.25 cm。求比例尺。 [设计意图] 自我探究式教学,证明了自己有能力,学生感到无比的自豪,倍感成功的兴奋,激励学生勇往直前。 四、课堂练习 1.教材第53页“做一做” 。 2.教材第56页练习十第1题。 五、课堂小结 师:下面请同学们来汇报一下在这节课里我们都学习了哪些内容。 预设 生:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。 关系式是:图上距离∶实际距离=比例尺或 图上距离实际距离=比例尺。 数值比例尺:1∶5000000(15000000) 线段比例尺: 放大比例尺:2∶1 求一幅图的比例尺的方法:根据比例尺的意义列出比,再化成前项或后项是1的最简比。 六、布置作业 作业1 教材第56页练习十 第2,3,4题。 作业2 【基础巩固】 1.(基础题)填空题。 (1)(       )叫做这幅图的比例尺。 (2)(   )∶(   )=比例尺,或(     )(     )=比例尺。 (3)图上距离=(          ),实际距离=(          )。 (4)根据表现形式,比例尺分为(    )比例尺和(      )比例尺。 【提升培优】 2.(易错题)判断题。 (1)实际距离∶图上距离=比例尺。 (  ) (2)比例尺的前项都是1。 (  ) (3)一幅图的比例尺是1∶300,表示的是将实际距离缩小到原来的1300画在图纸上。 (  ) 【思维创新】 3.(探究题)解决问题。 一个零件的长度是12 mm,在图纸上量得零件长6 cm。这幅图纸的比例尺是多少? 板书设计 比例尺(1) 比例尺:一幅图的图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。 图上距离∶实际距离=比例尺或图上距离实际距离=比例尺 1∶1000000001100000000数值比例尺,表示图上距离是实际距离的(100000000)分之(1),实际距离是图上距离的100000000倍。 线段比例尺,表示图上1 cm相当于实际距离50 km。 线段比例尺转化成数值比例尺: 图上距离∶实际距离 =1 cm∶50 km =1 cm∶5000000 cm =1∶5000000 以上是缩小比例尺。 比例尺是2∶1的图纸,表示把实际距离扩大到原来的2倍后,画在图纸上,这是一个放大比例尺。 教学反思 一、成功之处 本节以自主探究的方式进行教学,是本节教学的一大亮点,它是我在充分地对教材和学生的分析的基础上进行设计的。由于学生有比例知识的储备,计算比例尺会比较轻松,所以自主学习学生完全能做到。 二、不足之处 各环节的衔接还存在不足,有待教者在今后的工作中不断改进,使其更加完善。 三、再教设计 再次设计时要把各环节的过渡部分处理好,以鼓励表扬学生表现的语言进入下一环节为主,让学生充满激情地进行学习。 补充练习  一种精密仪器的零件,实际长是4 mm,在图纸上量得的长度是6 cm,求这幅图的比例尺。 【知识拓展】 比例尺的后项比前项小,这种比例尺叫做放大比例尺。放大比例尺一般要化成后项是1的形式。比例尺的前项比后项小,这样的比例尺称为缩小比例尺。缩小比例尺一般要化成前项是1的形式。 第2课时 比例尺(2) 教学内容:比例尺(2) p54的例2及相关练习 教学目标: 1.感受并理解比例尺的意义,会计算图上距离和实际距离,并能解决相关的实际问题。 2. 在实际应用中感受数学、亲近数学,培养学生学习数学的兴趣,并对学生进行辩证唯物主义的初步渗透。 教学重点与难点 【重点】 会计算图上距离和实际距离,并能解决相关的实际问题。 【难点】 通过解决实际问题,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 教学准备: 【教师准备】 PPT课件。 【学生准备】 1.调查表。2.复习百分数的有关计算知识。 教学过程: 一、复习准备 1.(PPT课件出示复习题) (1)什么是比例尺? (2)数值比例尺的两种表示形式是什么样的? (3)A地点到B地点的实际距离是200 km,在一幅地图上量得两地的图上距离是5 cm。这幅地图的比例尺是多少? 2.引导学生复习比例尺是图上距离与实际距离的比,并进行相应的计算。 预设 生1:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。 生2:图上距离∶实际距离=比例尺或图上距离实际距离=比例尺。 生3:要求这幅地图的比例尺可以用5 cm比上200 km,并变成相同的单位再化简比值。 …… 【参考答案】 (1)一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。 (2)图上距离∶实际距离=比例尺或图上距离实际距离=比例尺。 (3)200 km=20000000 cm 5∶20000000=1∶4000000 二、导入新课 师:上节课,我们学习了比例尺的意义及如何计算比例尺等相关知识,今天我们就学习利用上节课的知识来解决一些生活中的常见问题,学习比例尺的应用。(板书) [设计意图] 通过对与本课有关的知识的简短概括,直接引入本课的学习,使学生快速进入到学习的状态上来。 三、教学新课 探究学习例2,已知比例尺和图上距离,求实际距离。 1.PPT课件出示P54例3。 下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm,从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米? 2.引导学生分析探究: 师:从例题中可以知道哪些已知条件? 预设 生:可以知道两站的图上距离大约是7.8 cm。 师:这是从题目中直接读出来的,那么从所给的图中还能观察到什么条件呢? 预设 生:可以知道比例尺是1∶400000。 布置学生小组讨论怎么样解决问题。 学生以小组为单位进行合作学习,教师进行指导。 3.汇报学习成果,师生共同探究: 师:你们是怎么解答的? 预设 生1:通过列方程来解答的。 生2:根据题意,可以先设实际长度为x cm,再根据“图上距离∶实际距离=比例尺”,列方程解答。 师:解答时要注意什么? 预设 生1:要求实际距离是多少千米,但已知的图上距离是多少厘米,可以先设实际距离为x cm,算出实际距离的厘米数后,再化成千米数。 生2:根据“图上距离∶实际距离=比例尺”,可以用解比例的方法求出实际距离。 4.完成解答:(板书解题过程) 解:设从苹果园站到四惠东站的实际长度是x cm。 7.8x=1400000 x=7.8×400000 x=3120000 3120000 cm=31.2 km 答:从苹果园站到四惠东站的实际长度大约是31.2 km。 5.拓展延伸: 师:我们除了用方程解答之外,还可以用什么方法解答? 预设 生:可以用算术方法解答。 师:可以怎样来分析呢? 预设 生:在“图上距离∶实际距离=比例尺”中,实际距离既可看成分数的分母,又可看成除法中的除数,所以可得出实际距离=图上距离÷比例尺。 师:我们来共同完成解答:(板书过程) 7.8÷1400000=3120000(cm) 3120000 cm=31.2 km 答:从苹果园站到四惠东站的实际长度大约是31.2 km。 6.巩固练习,加深理解。 (1)师:我们一起来做两个练习题,看我们对新知识的掌握程度如何。(PPT课件出示) ①教材P54做一做。 先把教材P54做一做的图中的线段比例尺改写成数值比例尺,再用直尺量出图中河西村与汽车站之间的距离是多少厘米,并计算出两地的实际距离大约是多少。 ②由复习准备中的(3)题改成的例题: 在一幅地图上量得A地点到B地点的图上距离是5 cm,已知这幅地图的比例尺是1∶4000000,那么A地点到B地点的实际距离是多少千米? (2)引导分析: 师:1题中先要进行的是什么? 预设 生:先量出两地的图上距离是3 cm。 师:我们仔细想想,用不用通过比例尺来计算呢?为什么? 预设 生:不用通过比例尺来计算,因为图中告诉我们1 cm代表600 m,图上距离是3 cm,所以可以直接计算。 师:2题中应怎样进行思考和计算呢? 预设 生:根据“图上距离∶实际距离=比例尺”中,实际距离既可看成分数的分母,又可看成除法中的除数,所以可得出实际距离=图上距离÷14000000。 【参考答案】 1.600×3=1800(m) 2.5÷14000000=20000000(cm) 20000000 cm=200 km [设计意图] 通过小组合作学习,让学生积极主动地探究运用比例尺来解决问题,同时引导学生根据具体问题采用不同的解决方法,培养学生综合运用知识的能力。 四、巩固练习:54页的“做一做” 五、 课堂小结:通过这节课的学习,你知道了哪些知识? 六、 布置作业:57页练习十的5题、6题 教学反思 一、 本节课是比例尺的第二节课,学习本课时要着重在审题以及统一单位上; 二、 鼓励学生用不同的方法解决问题,可以培养学生思维的灵活性,这一让学生获得知识的同时,培养 了思考能力。 第3课时 比例尺(三) 教学内容:55页的例3及57页的7题、8题、9题,58页的10题到12题 教学目标: 1、通过练习,巩固对比例尺的认识; 2、 培养学生联系实际解决问题的能力; 3、 让学生感受到数学在现实生活中的广泛应用,提高学习数学的积极性。 教学重点与难点:把比例尺运用到现实生活中,解决实际问题。 教学准备:课件 教学过程: 一、 导入新课: 1、 什么是比例尺?比例尺1:100表示什么? 2、 说说实际距离、图上距离、比例尺之间的关系。 二、教学新课 探究学习例3,已知比例尺和实际距离,求图上距离。 1.(PPT课件出示)P55例3。 小明家在学校正西方向,距学校200 m;小亮家在小明家正东方向,距小明家400 m;小红家在学校正北方向,距学校250 m,在下图中画出他们三家和学校的位置平面图(比例尺1∶10000)。 2.引导学生分析探究: (1)师:从例题中我们可以知道哪些已知条件? 预设 生1:可以知道小明家在学校正西方向,距学校200 m。 生2:知道小亮家在小明家正东方向,距小明家400 m。 生3:小红家在学校正北方向,距学校250 m。 师:还有什么已知条件? 预设 生:知道比例尺是1∶10000。 师:让我们完成的任务是什么? 预设 生:在图中画出他们三家和学校的位置平面图。 师:那么我们在完成画图之前,应先做什么? 预设 生:根据比例尺分别计算出三家到学校的图上距离。 (2)布置学生小组讨论怎么样解决问题。 (3)学生以小组为单位进行合作学习,教师进行指导。 3.汇报学习成果,师生共同探究: (1)画图步骤分析: ①根据比例尺分别计算出三家到学校的图上距离。 ②再根据在图上的方向和距离分别找出三家的位置并画图。 (2)计算三家到学校的图上距离。 师:根据我们刚才学过的知识,可以怎样计算?用哪个比例尺的表示方式来计算? 预设 生1:可以利用数值比例尺来计算。 生2:分别把单位进行统一: 200 m=20000 cm,400 m=40000 cm,250 m=25000 cm。(板书) 生3:小明家到学校的图上距离:20000×110000=2(cm)。(板书) 生4:小红家到学校的图上距离: 25000×110000=2.5(cm)。(板书) 师:刚才是计算小明和小红家到学校的图上距离,那么小亮家能直接计算吗?为什么? 预设 生:不可以,因为题目中没有给出小亮家到学校的实际距离。 师:我们可以怎样来计算小亮家到学校的图上距离呢? 预设 生1:我们可以通过小亮家和小明家分别在学校的相反方向和两家之间的距离来解决这个问题。 生2:小亮家到学校的图上距离:(40000- 20000)×110000=2(cm)。 4.拓展延伸。 师:我们除了用数值比例尺计算之外,还可以用什么方法解答? 预设 生:可以利用线段比例尺解答。 师:可以怎样来分析呢? 预设 生:根据比例尺是1∶10000,可以知道图上距离1 cm代表实际距离100 m,因此实际距离有几个100 m,就应在图纸上画几厘米。 师:我们来共同完成解答: 200÷100=2(cm) (400- 200)÷100=2(cm) 250÷100=2.5(cm) 5.指导学生分别在图上画出三家和学校的位置平面图。 6.巩固练习,加深理解。 (1)师:我们一起来做一个练习题,看我们对新知识的掌握程度如何。(PPT课件出示) 教材P55做一做。 学校要建一个长80 m、宽60 m的长方形操场。请在下图中画出操场的平面图(比例尺1∶2000)。 (2)引导分析: 师:上题中先要进行的是什么? 预设 生:计算出在图上的长和宽。 师:可以怎样来计算? 预设 生1:图上的长是:8000×12000=4(cm)。 生2:图上的宽是:6000×12000=3(cm)。 (3)指导学生正确画出长方形操场的平面图。 三、课堂练习 教材第57页练习十第5题。 读题,根据题意,说出题目中的比例尺和图上距离分别是1∶5000000和3.4 cm。引导学生说出,利用实际距离=图上距离÷比例尺来计算或是根据比例尺=图上距离实际距离=15000000 用方程来解。 .方法1: 3.4÷ 15000000=17000000(cm) 17000000 cm=170 km 方法2: 解:设上海到杭州的实际距离是x cm。 3.4∶x=1∶5000000 x=17000000 17000000 cm=170 km 四、课堂小结 师:通过这节课的学习,你有什么收获? 预设 生1:我学会了利用已知比例尺和图上距离,求实际距离。 生2:应用比例尺画图。 生3:在利用方程解决比例尺问题时,要注意单位的统一。 五、布置作业 作业1 教材第57页练习十第6,7,8题。 作业2 【基础巩固】 1.(重点题)一个长方形操场,长130 m,宽100 m,把它画在比例尺是12000的图纸上,长和宽各应画多少厘米? 【提升培优】 2.(难点题)一个长方形操场画在比例尺为1∶2000的图纸上,在图上量得长方形的长为4厘米,宽为2厘米,求这个长方形操场的实际周长。 【思维创新】 3.(创新题)一块三角形地,按1∶8000的比例尺画在图纸上,在图纸上量得它的底是4厘米,高是2.5厘米,这块地的实际面积是多少平方米?如果每平方米收粮食2.5千克,那么这块地一共可收多少吨粮食? 【参考答案】 作业1:6.学生根据自己量取的实际情况计算。7.解:设长度是x cm,1900 km=190000000 cm,x∶190000000=1∶40000000 x=4.75 8.3.6 cm  22.5 cm 9000 km 作业2:1.长画成6.5 cm,宽画成5 cm 2.240米 3.32000平方米 80吨 板书设计 比例尺(2) 例2:解:设从苹果园站到四惠东站的实际长度是x cm。 7.8x=1400000 x=7.8×400000 x=3120000 3120000 cm=31.2 km 7.8÷1400000=3120000(cm) 3120000 cm=31.2 km 例3:200 m=20000 cm,400 m=40000 cm,250 m=25000 cm。 小明家到学校的图上距离:20000×110000=2(cm)。 小红家到学校的图上距离:25000×110000=2.5(cm)。 小亮家到学校的图上距离:(40000- 20000)×110000=2(cm)。 教学反思 一、成功之处 1.通过解决与生活密切相关的习题,让学生对所学的知识进行巩固运用,这样极大地调动了学生的学习积极性,提高了学习效率,也使学生感受到了数学与生活的密切联系,激发了学习数学的兴趣。 2.在解决问题的时候,鼓励学生运用多种方法进行解答,锻炼学生的思维能力和解题意识。 二、不足之处 在教学过程中,没有注重学生画图过程的指导,过分地关注了关于比例尺的计算能力和运用比例尺解决问题的能力,导致部分学生在画图时出现各种问题。 三、再教设计 再教这节课的内容时,要多关注学生各种能力的培养,使学生在小组合作学习的时候,密切配合,培养动手、动脑的能力。 补充练习 1、 在比例尺是1∶2000000的地图上,量得甲城到乙城的距离是4.8厘米,如果李叔叔开车从甲城出发沿直线行驶,每小时行60千米,几小时能到达乙城? [解答] 4.8÷12000000=4.8×2000000=9600000(厘米) 9600000厘米=96千米 96÷60=1.6(小时) 答:1.6小时能到达乙城。 2、 原比例尺为150000的一幅地图,现在改为用120000的比例尺重新绘画,原地图中4.8厘米的距离在新地图中应该画多少厘米? [解答] 4.8÷150000=240000(厘米) 240000×120000=12(厘米) 答:在新地图中应该画12厘米。 【知识拓展】 此题的解题关键是求实际距离,在求实际距离时不必将厘米化成千米。 第4课时 图形的放大与缩小 教学内容:图形的放大与缩小 60页的例4 60页的“做一做” 教学目标: 1.使学生在具体情境中认识图形的放大与缩小的现象。 2.掌握图形的放大或缩小的方法,能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。 3.能激发学生的学习兴趣和求知欲,使学生积极参与学习活动,在学习过程中感受成功的喜悦。 教学重点与难点: 【重点】 认识图形的放大和缩小现象。 【难点】 把一个简单图形按指定的比放大或缩小。 教学准备: 【教师准备】 PPT课件。 教学过程: 一、复习准备: 1.什么是放大比例尺? 2.什么是缩小比例尺? 【参考答案】 前项是大于1的数,后项是1的比例尺是放大比例尺。前项是1,后项是大于1的数的比例尺是缩小比例尺。 二、导入新课: 1.观察。 师:(出示一张看不清的、小的照片课件)能看清楚吗?有什么办法解决吗? 预设 生:看不清楚,用放大的方法吧! 师:回答的真好!(教师演示放大过程) 2.揭示课题。 放大与缩小的情况我们经常看到。今天我们一起来探究图形的放大与缩小。(板书课题) [设计意图] 创设相片放大与缩小的情境,激发学生的学习兴趣,发现数学与我们的生活息息相关,学好数学会为我们解决更多生活中的问题。 三、教学新课 (一)、学习教材主题图,认识放大与缩小现象。 1.自读教材第59页,回答问题。 预设 生:见过这些现象,在这些现象中,放大镜看文字、投影仪投放图表、人体的影子是把物体放大;拍照片是把物体缩小。 2.教师演示,在计算机上,把图片任意地放大或缩小。 预设 生:图形放大或缩小后所得到的图形与原图相比,形状相同,大小不同。 [设计意图] 主题内容学生一读就会,教师不用过多的讲解,采用“自读—发现—比较—归纳”的方法,在理解教学内容的同时又锻炼了学生的分析和解决问题的能力,也让学生有了无比的自豪感。 (二)、教学例4,会在方格纸上按一定比将图形放大或缩小。 (PPT课件出示例4) 1.理解按照2∶1放大图形的含义。 师:2∶1放大后的长度>原图的长度。(板书2∶1是放大图形) 2.分别说出正方形、长方形,三角形各需要放大哪两条边,各是多少。 预设 生:正方形只需要放大边长即可,放大后的长度是:3×2=6(格);长方形需要放大长和宽两条边,放大后的长度是:长:4×2=8(格),宽:2×2=4(格);三角形需要放大底和高两条边,放大后两条直角边的长度分别是:4×2=8(格),3×2=6(格)。 3.学生展示:在方格纸上画出放大后的三种图形。 预设 生: 4.比较放大后的图形与原图形的异同点。 师:观察放大后的图形与原图形,比较它们的内角、边长、周长,什么变了?什么没变? 预设 生: (1)边的长度变成原图的2倍。 (2)周长变成原图的2倍。 (3)内角的度数没有变化,所以形状没变。 (4)图形都比原图变大了。 5.自主完成把放大后的正方形按1∶3,长方形按1∶4,三角形按1∶2缩小。各个图形又会发生什么变化?在方格纸上画画看。 师:同学们,根据上一题的学习方法,我们该怎样解决这个问题? 预设 生:先理解1∶3,1∶4,1∶2的含义,其次计算原图缩小后各边的长度,最后画出缩小后的图形并比较。 师:回答的真好!同学们按这个试一试吧! (1)比的含义。 预设 生:1∶3,1∶4,1∶2,比的前项是应该画在图上的各边的长度,比的后项是原图各边的长度。这三个比表示是把图形缩小。 (2)计算缩小后的长度。 预设 生:放大后的正方形按1∶3缩小就是把它的各边都缩小到原来的13,即正方形的边长为6×13=2(格)。 放大后的长方形按1∶4缩小就是把它的各边缩小到原来的14,即长方形的长缩小为8×14=2(格),宽缩小为4×14=1(格)。 放大后的三角形按1∶2缩小就是把它的各边都缩小到原来的12,即三角形的两条直角边分别缩小为6×12=3(格),8×12=4(格)。 (3)画图。(图略) (4)学生比较各个图形的变化。 预设 生:三个图形的变化是:边长缩小为原图边长的13,14,12, 周长缩小为原图的13,14,12, 内角的度数没有变化,所以形状没变。 [设计意图] 自我探究、先教后放,学生获得成功的体验,增强学习信心,学会学习,为将来自我探究打下良好基础。 四、课堂练习 1.教材第60页“做一做”。 2.判断题。 (1)放大后的图形与原图形比较,形状相同,大小不同。 (  ) (2)保持图形原来的形状而使图形变小,叫做图形的缩小。 (  ) 3.把边长为3格的正方形,两条直角边分别是3格、9格的三角形,长6格、宽3格的长方形,按1∶3缩小,画出这三个图形缩小后的图形。 五、课堂小结 师:下面请同学们来汇报一下在这节课里我们都学习了哪些内容。 预设 生:(1)认识了图形放大与缩小的现象。(2)知道图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比,形状相同,大小不同。(3)学会在方格纸上按一定的比将图形放大与缩小的方法。 师:是的,这节课我们共同探究图形的放大与缩小,知道图形的各边按相同的比放大或缩小后,只是大小发生了变化,形状没变。(板书知道) 六、布置作业 作业1 教材第63页练习十一第1题。 作业2 【基础巩固】 1.(基础题)填空题。 (1)图形按一定的比放大时,这个比的比值比1(  )。 (2)图形按一定的比缩小时,这个比的比值比1(  )。 (3)把一个长3 cm,宽2 cm的长方形按3∶1的比放大并画在纸上,图纸上新长方形的长是(  )cm,宽是(  )cm。 (4)如果把一个正方形按5∶1放大,放大前后边长的比是(  ),面积的比是(  )。 2.(易错题)选择题。 (1)将直角三角形的两条直角边都放大到原来的3倍,则斜边(  )。 A.不变 B.也放大到原来的3倍 C.缩小到原来的13 (2)将圆的半径按2∶1的比放大后,周长将扩大到原来的(  )。 A.2倍     B.4倍 C.8倍 D.16倍 (3)把一个零件按下面的比分别画出来,按(  )画出的图最小。 A.1∶3 B.4∶1 C.1∶5 (4)下图中图形(  )是图形A按1∶3的比缩小后的图形。 3.(操作题)把下面的图形按比放大或缩小。 【提升培优】 4.(探究题)看图按要求回答问题。 (1)图中几号图形是①号长方形放大后的图形?它是按什么比放大的? (2)图中几号图形是①号长方形缩小后的图形?它是按什么比缩小的? 5.(重点题)实验小学的长方形操场长200米,宽150米,画到图纸上长4厘米,宽3厘米,这个图是按什么比缩小的?(画出操场平面图) 【思维创新】 6.(竞赛题)下图是按1∶500的比画的长方形,先量出长方形的长和宽,然后求出阴影部分的实际面积是多少平方米。 板书设计 图形的放大与缩小 把物体放大:用放大镜看文字、投影仪投放图表、人体的影子 把物体缩小:拍照片。 2∶1是放大图形。图形的各边按相同的比放大或缩小后,只是大小发生了变化,形状没变。 教学反思 一、成功之处 在新知构建中没有过多地讲解,采用“自读——发现——比较——归纳”的方法,学生在理解教学内容的同时又锻炼了分析和解决问题的能力,更让学生有了无比的自豪感,为本节教学的成功画上漂亮的一笔,例题采用先教后放的方法更是锦上添花。 二、不足之处 虽然有以上的成功,但在各环节的衔接上还缺少调动学生激情的语言。 三、再教设计 1.各环节衔接时,表扬、鼓励的语言要有。 2.多用学生常见的实例。 补充练习  把一个长为10 cm、宽为5 cm的长方形按1∶5缩小,缩小后的图形与原图形相比,周长和面积各发生了怎样的变化? [解答] 新长方形的长:10×15=2(cm) 新长方形的宽:5×15=1(cm) 新长方形的周长:(2+1)×2=6(cm) 新长方形的面积:2×1=2(cm2) 原长方形的周长:(10+5)×2=30(cm) 原长方形的面积:10×5=50(cm2) 6÷30= 2÷50= 答:周长缩小到原来的15,面积缩小到原来的125。 第5课时 用比例解决问题(1) 教学内容:用比例解决实际问题(1) 61页的例5 教学目标: 1.巩固判断成正反比例的量,加深对正反比例意义的理解。 2.能利用正反比例的意义解答比较简单的生活中的问题。培养学生的分析、判断和推理能力。 3.经历用比例知识解答问题的过程,体验解决问题的策略,培养和发展学生的发散思维。感受数学知识与实际生活的密切联系,培养学生动脑思考的良好学习习惯。 教学重点与难点 【重点】 用比例知识解决实际问题。 【难点】 能够正确分析题中的比例关系,列出方程。 教学准备 【教师准备】 PPT课件。 【学生准备】 复习比的相关知识。 教学过程 一、复习准备: 填空。 (1)速度一定,路程和时间成(   )比例。 (2)路程一定,速度和时间成(  )比例。 (3)单价一定,总价和购买数量成(  )比例。 (4)路程一定,已行的路程和未行的路程(  )比例。 【参考答案】 (1)正 (2)反 (3)正 (4)不成 [设计意图] 找到新知识的切入点, 唤醒学生学过的知识,为顺利完成教学目标做好铺垫。 二、导入新课 1.如何判断两种量是否成正比例(或反比例)? 师:同学们,我们已经学习了哪两种比例? 预设 生:我们学习了正比例和反比例两种比例。 师:你知道怎样判断两种量之间的关系吗? 预设 生:判断两种量之间的关系,首先要看这两种量是不是相关联的量,若是,再看它们的比值(或积)是否一定,如果一定,则两种量成正比例(或反比例)。 2.下面每题中的两种量成什么比例? (1)路程一定,速度和时间。 (2)单价一定,总价和数量。 (3)长方形的面积一定,长和宽。 预设 生:(1)成反比例。(2)成正比例。(3)成反比例。 3.揭示课题。 师:这节课,我们就应用我们学过的比例的知识解决一些生活中的实际问题。(板书课题) [设计意图] 利用学生已有的知识储备,找到新旧知识的切入点,为顺利进入本节的学习做好准备,学生正确回答后带着浓厚的兴趣进行学习,会收到事半功倍的效果。 三、教学新课 教学例5,用正比例知识解决问题。 1.出示PPT课件理解题意。 师:找出题中的已知条件和要求的问题。 预设 生:已知张大妈家用水量是8 t,水费是28元,李奶奶家用水量是10 t。要求李奶奶家这10 t水花多少元。 师:水费与哪两种量相关联? 预设 生:水费与水的单价和用水量相关联。 师:这两种量题中都告诉我们了吗? 预设 生:题中水的单价是未知的,但是单价在题中是一定的。 2.解题方法。 (1)算术方法。 师:谁能说出怎样用算术法解答? 预设 生:先求出水的单价,水费÷用水量,再求李奶奶家10 t水的水费。 列式:28÷8×10   =3.5×10   =35(元) 答:李奶奶家上个月的水费是35元。 (2)用比例知识解答。 ①判断比例关系。 师:找出题中两种相关联的量,判断这两种量成什么比例关系。 预设 生:水费和用水量是两种相关联的量,水费÷用水量=单价(一定),也就是水费与用水量的比值一定,所以水费和用水量成正比例,即两家的水费和用水的吨数的比值相等。 ②根据正比例知识列出方程解答。 师:根据以上的分析怎样列比例? 预设 生:解:设李奶奶家上个月的水费是x元。 288=x10 8x=28×10 x=28×108 x=35 答:李奶奶家上个月的水费是35元。 3.总结解法。 师:同学们,我们共同回忆一下用正比例解决问题的方法。 预设 生: (1)理解题意,找出两种相关联的量。 (2)判断两种量是否成正比例关系。 (3)如果成正比例关系,那么根据正比例知识列出方程。 (4)解答。 三、巩固练习:62页的”做一做“的1题 四、课堂小结:这节课你有什么收获? 五、布置作业: 64页的练习十一的6题、7题 教学反思 1、 通过本节课的学习让学生进一步学会判断成比例的量,从而加深对正比例的理解,有利于沟通知识之间的联系,也为以后中学的理科中应用比例知识解决问题做好准备。 2、 由于解答时是根据比例的意义列等式的,学生可以巩固和加深对简易方程的认识。在教学上要十分重视从旧知识引出新知识,因为在这个过程中,蕴含抽象概括的思想方法。 第6课时 用比例解决问题(2) 教学内容:用比例解决问题(2), 62页的例6 教学目标: 1、利用反比例的意义正确解答实际问题; 2、进一步培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力。在解决实际问题的过程中,开拓思维。 教学重点与难点:用正比例和反比例的知识解答实际问题。 教学准备:课件 教学过程: 一、导入新课:前面我们学习了用正比例知识解决实际问题,在日常生活中还有一些问题与反比例有关,这节课我们就一起来学习用反比例解决实际问题——用反比例解决实际问题。 二、教学新课 教学例6,用反比例知识解决问题。 1.(PPT课件出示例6)。 一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时,改用节能灯以后,平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天? 2.学生合作探究,汇报展示。 (1)算术法。 预设 生1:已知原来平均每天用电100千瓦时,现在平均每天用电25千瓦时,要求原来5天的用电量现在可以用几天。 生2:先求出总用电量,再求改用节能灯后用的天数。每天用电量×用电天数=总用电量。 生3:列式解答。 100×5÷25 =500÷25 =20(天) 答:现在可以用20天。 (2)用比例知识解答。 预设 生1:用电量和用电天数是相关联的两种量,每天用电量×用电天数=总用电量(一定),所以每天用电量和用电天数成反比例,也就是说,每天用电量与用电天数的乘积一定。 生2:根据现在每天用电量×用电天数=原来每天用电量×用电天数,设现在可以用x天,列出方程为25x=100×5。 生3:解:设原来5天的用电量现在可以用x天。   25x=100×5    x=100×525 x=20 答:原来5天的用电量现在可以用20天。 [设计意图] 探究汇报是在学完例5的基础上进行的,其目的是让学生在模仿中形成解决问题的能力,同时学生在展示中收获成功的喜悦。 三、课堂练习 1.教材第62页“做一做”第1,2题。 2.教材第63页练习十一第3,4,5题。 四、课堂小结 师:同学们,两个例题我们学完了,赶快与老师一起来回忆一下用比例解决问题的方法吧! 预设 生1:应用正比例解决问题:找出两种相关联的量,判断它们是否成正比例关系,若成正比例关系,则根据比值相等,列出方程解答。(板书用正比例解决问题的方法) 生2:应用反比例解决问题:找出两种相关联的量,判断它们是否成反比例关系,若成反比例关系,则根据乘积相等,列出方程解答。(板书用反比例解决问题的方法) 五、布置作业 作业1 教材第64页练习十一第6,7,8题 作业2 【基础巩固】 1.(基础题)写出下面各相关联的量各成什么比例。 (1)房间面积一定,每块地砖的大小和地砖的块数。(  ) (2)作业本的单价一定,作业本的总价和数量。(  ) (3)全班的人数一定,平均每组的人数和组数。(  ) (4)车轮的直径一定,所行驶的路程和车轮转的圈数。(  ) 2.(易错题)选择题。 (1)一项工程,甲队单独做要10天,乙队单独做要8天,甲、乙两队的工作效率比是(  )。 A.1∶1    B.5∶4    C.4∶5 (2)下面不成比例的是(  )。 A.正方形的周长和边长 B.某同学匀速从家到学校的步行速度和所用时间 C.圆柱的体积和表面积 (3)甲、乙两个三角形的面积相等,甲的底边长与乙的底边长的比是5∶3,那么甲的与底相对的高与乙的与底相对的高的比是(  )。 A.3∶5 B.5∶3 C.9∶25 3.(重点题)解比例。 (1)25∶7=x∶35 (2)399∶35=57∶x (3)34∶x=52∶58 (4)0.756=x4 【提升培优】 4.(难点题)根据下面的条件列出比例,并解出来。 (1)96和x的比等于16和5的比。 (2)45和x的比等于25和8的比。 5.(开放题)生活中的数学。 (1)李师傅3小时能加工36个零件,照这样计算,加工48个零件需要多长时间? (2)某加工厂做一批零件,若每天加工200个,20天可以完成;若每天多加工50个,需几天完成? (3)一堆煤,3辆卡车8次可以运完。如果要6次运完,需要安排几辆这样的卡车? 【思维创新】 6.(创新题)一项工程,10人去做12天刚好完成,如果每人的工作效率相同,现在要提前4天完成任务,需要增加多少人? 板书设计 用比例解决问题 教学反思 一、成功之处: 在本课新知构建的例5和例6的教学中,采用“先教后模仿”的方法。为学生铺设了一条探究新知识的平坦之路。虽然不能说学生学会了发现新知识的方法,但是它是打开发现新知识大门的一把钥匙,有了它学生的学习会越来越好。 二、不足之处: 本次教学,还有不尽如人意的地方,总结部分有点过于教条,实际上用比例解应用题时,有的也不必一定要依照这样的四步,尽可能简单地列出比例。 三、再教设计: 再教时,学习准备和导入部分的设计应从学生熟悉、常见的事例中选择问题,才能激发学生的学习兴趣,真正发挥这两部分的功效。 补充练习 1、 一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐,如果一块盐田一次放入6900吨这样的海水,可以晒出多少吨盐? 6900吨=6900000000克。 x∶6900000000=3∶100 x=6900000000×3100 x=207000000 207000000克=207吨 答:可以晒出207吨盐。 [解法2] 设可以晒出x吨盐。 x∶6900=3∶100 x=6900×3100 x=207 答:可以晒出207吨盐。 【知识拓展】 由于海水的含盐率一定,所以列比例时,只要每组对应数的单位一致即可,无论是克比克,还是吨比吨,得到的比值都表示含盐率。 2、 一根圆柱形钢材,锯成5段需要8分钟,照这样计算,如果锯成10段,需要多少分钟? [解答] 设锯成10段需要x分钟。 x10- 1=85- 1 4x=8×9 x=18 答:需要18分钟。 【知识拓展】 由于每锯一次所用的时间一定,所以所用的时间与锯的次数成正比例,而不是所用的时间与锯成的段数成正比例。 整理和复习(1课时) 教学内容:65页 教学目标: 1、回忆本单元的知识内容,进一步理解和掌握有关比例的知识,培养学生归纳整理数学知识的能力; 2、经历知识的回顾整理过程,体验归纳整理、构建知识体系的学习方法; 3、 体验掌握数学知识的成功喜悦,激发学习的兴趣,培养善于归纳总结、自我激励的良好习惯。 教学重点与难点:归纳整理有关比例的知识,形成知识体系。 教学准备:课件。 教学过程: 一、 回顾本章知识 1、 什么叫比?什么叫比例?比和比例有什么区别和联系? 比 比例 意义 两个数相除 两个比相等的式子 项数 2 4 基本性质 比的前项和后项同时除以或乘一个相同的数(0除外),比值不变 在比例里,两个外项的积,等于两个内项的积。 举例 2:4 2:4=(2×2):(4×2) 2:4=(2÷2):(4÷2) 2:4=5:10 2×10=5×4 2、 出示下列问题 (1) 什么叫解比例? (2) 解比例的依据和过程 (65页的2题) ①独立练习 ②指名4人板演 ③集体订正,说说解比例的依据和每步的依据是什么? 3、播放课件 (1) 什么叫成正比例的量?什么叫正比例关系? (2) 什么叫成反比例的量?什么叫反比例关系? (3) 正比例和反比例有什么区别和联系? 正比例 反比例 相同点 1、 两种相关联的量 一种量变化,另一种量也随着变化 不同点 1、 一种量扩大,另一种量也随着扩大;一种量缩小,另一种量也随之缩小。 2、 两种量中相对应的两个数的比值(商)一定。 1、 一种量扩大,另一种量反而缩小,一种量缩小,另一种量反而扩大。 2、 两种量中相对应的两个数的积一定。 关系式 =k(一定) Xy=k(一定) (4) 如何判断两种量是否成正比例或反比例? “一找”:有哪两种相关联的量? “二想”:两种相关的量的变化情况,并写出关系式。 “三判断”联系关系式,看是比值一定还是乘积一定。 3、 自主构建,形成知识网络。 =比例尺 比例尺 图上距离:实际距离=比例尺 比例的应用 图形的扩大与缩小:图形的各边按相同的比例,放大或缩小后,只是大小发生了变化,而形状不变。 用比例解决问题: 根据比例的意义列方程解答。 二、 课堂练习 1、65页的3题、4题 2、66页的练习十二的2题 三、 课堂小结:这节课你有哪些收获? 四、 布置作业:66页的练习十二的1题、3题、4题 教学反思 这节课是比和比例的单元复习课,复习由浅入深,由易到难。面向全体学生,重视发挥学生的主体作用。我自编了一些新颖的与生活实际紧密相连的题目,给学生提供了大量的主动探索、体验、领悟与创造学习的机会。 自行车里的数学(1课时) 教材分析 本节课的教学主要是理解两方面的知识:普通自行车的速度与自行车的内在结构之间的关系及变速自行车能变化出多种速度。教学中设计两个实践活动,引导学生能在实际操作中运用所学过的圆、比例等相关知识帮助理解、总结自行车里的数学知识,通过操作中的测量数据、计算结果、比较数据组合等学习方法,获得自行车前齿轮、后齿轮齿数与转数之间的关系,得出结论: 普通自行车蹬一圈:前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转数,后齿轮转数=前齿轮齿数后齿轮齿数,变速自行车蹬一圈走的路程=车轮周长×前齿轮齿数后齿轮齿数。在学习的过程中培养学生的应用意识和创新精神以及数据的整理运用的能力,形成在实际生活中处处有数学的数学理念,建立完整的数学思维体系。 教学内容:67页的内容 教学目标: 1.通过综合运用所学的圆、比例等知识解决生活中常见的有关自行车的实际问题。 2.经历解决问题的过程,获取运用数学知识解决问题的思考方法。 教学重点与难点: 【重点】 理解普通自行车前齿轮、后齿轮齿数和转数之间的关系。 【难点】 理解变速自行车变化出不同速度的方法。 【教师准备】 1.PPT课件。2.实物自行车。 【学生准备】 搜集自行车的相关数据。 教学过程: 一、导入新课 (教师PPT课件出示自行车图片) 师:同学们,自行车的种类很多,你都知道哪些? 预设 生1:我知道有普通的自行车。 生2:我知道有变速自行车。 师:自行车的种类很多,这是一辆普通自行车,在自行车里面蕴含着很多有趣的数学问题,现在就跟随老师走进自行车里的学问。(板书课题) [设计意图] 利用图片直接导入,使学生形象直观地进入知识,明确这节课的知识点在于自行车里的数学知识,建立初步的知识印象,走进课堂教学。 二、教学新课 (一)、 活动1,自行车蹬一圈走的路程。 1.师生探究,汇报课前准备的测量数据。 师:同学们,看教材67页第1个问题,整理课前搜集的数据,完成表格填空。 前齿轮齿数 后齿轮齿数 车轮半径 (学生整理数据,教师巡回指导,适当点拨) 2.探究方法1:直接测量法。 探究问题:这辆自行车蹬一圈走多远? 师:现在我们探究一下,自行车蹬一圈走多远? (1)理解题意。 师:你是怎样理解这句话的? 预设 生:就是自行车的前齿轮旋转一周,在地面上走的路程。 (2)方法探究。 师:根据你们的理解,现在我们开始在教室内演示一下。 师:同学们有什么好方法吗? 预设 生:我们可以骑上自行车蹬一圈量一量。(学生演示) 师:好!这叫做直接测量法。这种方法获得的数据准确吗? (学生汇报课前蹬自行车的数据,结果不同) 师:根据你们汇报的数据,我们发现结果相同吗? 预设 生1:不相同。 生2:不准确。 师:对,它不准确,误差大。 3.探究方法2:数学计算法。 师:刚才我们分析出直接测量法不准确,误差太大,现在我们就来利用一个准确的计算方法获得自行车走一圈能走多远。 预设 生:我们试着计算一下吧! 师:现在我们就运用学过的数学知识计算一下。 (1)探究:利用所学的比例知识,探究前、后齿轮齿数与它们的转数有什么关系。 师:引导学生观察讨论:前齿轮转过一个齿,后齿轮转过几个齿?你是怎样知道的?前齿轮转动一圈,后齿轮转动几圈?齿轮的齿数与齿轮的转数有什么关系? (学生动手操作,摇动手中的简易学具,理解上面问题) 师:现在动手操作,感受前齿轮和后齿轮的转动有什么关系? 预设 生1:老师,我发现前齿轮转过一个齿,后齿轮也转过一个齿,因为链条间的孔与前后两个齿轮的每一个齿相对应。 (学生演示) (2)师生探究,得出结论。 师:根据刚才的动手操作,看看前齿轮和后齿轮的转动,你发现了什么? 预设 生1:我发现前齿轮转动一周的长度就是链条走过的长度。 生2:我还发现前齿轮转动一圈的长度就是后齿轮要转动的长度。 生3:我发现链条带动前齿轮和后齿轮同时转动,它们走的路程是相等的。 (3)师生探究,得出公式。 师:想想刚才的结论:因为前后齿轮走的链条的长度是相等的,所以得出什么等量关系? (学生思考片刻,得出答案) 预设 生:前齿轮走过的链条长度=后齿轮走过的链条长度。 师:小组探讨一下,这样相关联的量成比例吗?成什么比例? ①学生自由理解分析:前后齿轮的转动是否成比例? ②引导学生思考:前后齿轮走过的链条长度相等,这是积不变,还是商不变? ③得出结论:前齿轮的齿轮数乘转数等于后齿轮的齿轮数乘后齿轮转数,所以是积不变,即属于反比例关系。 ④学生写出结论: 前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数。(齿轮的齿数与齿轮的转数成反比例) (4)引导学生尝试总结蹬一圈的路程的公式。 师:根据上面我们的总结,想想前齿轮走一圈,后齿轮的圈数怎么表示? 学生根据比例的基本性质推理得出: 前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转数, 后齿轮转数=前齿轮齿数后齿轮齿数。 (教师板书) (5)巩固练习,知识拓展。 教师出示练习题:前齿轮齿数为30,后齿轮齿数为15,前齿轮走一圈,后齿轮走多少圈? 师:学生想想这个问题需要用我们刚才得出的哪个公式? 预设 生:后齿轮转数=前齿轮齿数后齿轮齿数。 师:现在开始练习一下吧! (学生练习,教师巡回指导) 【参考答案】 2圈 (6)总结学习方法,待以后学以致用。 师:回忆一下刚才我们的学习过程是怎样进行的。 (学生小组探讨,回忆学习过程) 得出结论:提出问题、分析问题、实际操作、得出结论、应用。 (二)、活动2,变速自行车的齿轮转动。 (1)实物变速自行车,现场试验。 师:现在同学们实际操作,完成表格内容。 (引导学生在操作中完成表格的内容,注意强调计算出每组前齿轮和后齿轮的齿数的比。从中理解:蹬一圈自行车走的路程=车轮周长×前齿轮齿数后齿轮齿数)(教师板书) (2)汇报结果,理解:比值越大走的越远。 师:请同学汇报一下刚才我们操作的数据。 (学生将操作后得到的数据汇报) 师:想想,刚才得出的结论中有的比值大,有的比值小,这和自行车的速度有什么关系吗? (请学生利用手中的操作学具实际操作一下,思考老师提出的问题) 学生汇报思考结果,明确变速自行车的变速原理。 预设 生:老师,我们发现比值越大,车走的越远,说明车的速度越快。 师:通过刚才大家的汇报,得出可以有2×6=12种不同的组合,所以得出12种比,因为其中有两个比(2∶1)相同,所以这种变速自行车可以有11种不同的速度。 师:比较表格中哪个比值最大。 预设 生:前齿轮齿数是48,后齿轮齿数是14的组合比值最大。 师:所以在蹬同样的圈数时,这种组合走的最远。 (3)巩固应用。 练习: 一辆变速自行车的车轮直径是0.7 m,前齿轮有48个齿,后齿轮有16个齿,蹬一圈自行车能走多远? 学生独立完成,汇报时说出解题过程。 【参考答案】 3.14×0.7×(48÷16)=6.594(m) [设计意图] 教学以学生动手操作为主,在操作中探究知识要点,在合作探究中获取数据,整理数据,在师生互动过程中使知识理解到位,将知识与能力结合到实际的学习中,更好地完成学习知识的过程。 三、课堂练习 1.写出求普通自行车蹬一圈后齿轮转数的公式。 2.小华的变速自行车前齿轮数是48个,后齿轮数是19个,自行车的车轮直径是75 cm,小丽的变速自行车前齿轮数是25个,后齿轮数是16个,自行车的车轮直径是66 cm,同样蹬一圈,谁走的远?为什么? 【参考答案】 1.后齿轮转数=前齿轮齿数后齿轮齿数。 2.小华自行车蹬一圈走:3.14×75×4819≈594.9(cm) 小丽自行车蹬一圈走:3.14×66×2516≈323.8(cm),594.9 cm>323.8 cm,所以小华的自行车走的远。 四、课堂小结 师:通过本课的学习,你有什么收获? 预设 生1:我学会了两种探究方法:一种是直接测量法,另一种是数学计算法。 生2:我学会了普通自行车和变速自行车走一圈的路程与自行车前齿轮、后齿轮齿数的关系。 生3:我知道了蹬一圈变速自行车走的路程=车轮周长×前齿轮齿数后齿轮齿数。 师:同学们的收获真不小,在实践操作中获得知识,在理解运用中懂得蹬一圈,自行车的周长、前齿轮齿数、后齿轮齿数之间的关系,能帮助我们解决实际问题。 板书设计 自行车里的数学     普通自行车: 前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数 普通自行车蹬一圈: 前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转数 后齿轮转数=前齿轮齿数后齿轮齿数 变速自行车: 蹬一圈自行车走的路程=车轮周长×前齿轮齿数后齿轮齿数。 教学反思 一、成功之处 本节课的教学在学生实践操作过程中,理解普通自行车前齿轮、后齿轮的齿数和转数的关系,在整理数据的过程中,提高学生的操作能力,合作意识,在学习中能主动参与实践操作过程,在实践中获取知识,切实理解公式的提炼过程,扎实掌握自行车里的数学知识。 二、不足之处 由于本节课的实践操作性强,在操作中获取知识点的提炼,所以在教学中学生操作不及时,会出现知识提炼不全面的现象。 学生的理解分析能力还不强,所以在推导公式的过程中有些吃力。 三、再教设计 再教时,教师设置学习环节尽量新颖,引发学生的注意力,使学生注意力集中,思路跟紧,这样在知识提炼的过程中就会自然而然地完成,在教学中尽量设置循序渐进的活动,这样在学生原有的分析和理解能力的基础上,逐步提高学生的分析和理解能力,进而完成本节教学。 第4单元阶段测评(1课时) (时间:60分钟 满分:100分) 一、填空题(12分) 1.3a=4b(b≠0),则a∶b=(    )。 2.某学校的操场长200米,宽150米,在一张图纸上用40厘米长的线段表示操场的长,则这张平面图的比例尺是(   ),宽应画(  )厘米。 3.一条公路长60千米,已修的公路的长度和未修的公路的长度(  )比例。 4.三角形的底一定,它的面积和底所对的高成(  )比例。 5.若a,b互为倒数,则a,b成(  )比例。 6.12的因数有(    ),选出其中四个,把它们组成一个比例是(     )。 7.甲、乙两数的比是5∶3,甲数是60,乙数是(  )。 8.一个长16 cm,宽12 cm的长方形按1∶4缩小,得到的图形周长是(  )cm,面积是(  )cm2。 9.一个比例,两外项之积是8,一个内项是35,另一个内项是(  )。 二、选择题(16分) 1.如果y=5x(x≠0),那么y和x(  )。 A.成正比例   B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定 2.正方体的体积和它的棱长(  )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定 3.在23∶12=x∶18中,未知项x的值是(  )。 A.2    B.14    C.16 4.甲数是乙数的35(乙数不为0),甲数与两数和的比是(  )。 A.3∶8 B.5∶8 C.8∶3 D.8∶5 5.在比例尺是1∶8的图纸上,甲、乙两个圆的直径的比是1∶3,那么甲、乙两个圆的实际直径比是(  )。 A.1∶8 B.1∶24 C.3∶8 D.1∶3 6.人的身高和体重(  )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 7.a与b(a≠0,b≠0)成正比例的式子是(  )。 A.b=a+1 B.a=4b+5 C.a2=b D.a=b 8.某零件长0.5 cm,在图纸上长4 cm,这幅图的比例尺是(  )。 A.8∶1   B.1∶8   C.8 三、判断题(10分) 1.图上距离一定,实际距离和比例尺成正比例。 (  ) 2.如果ab=6,那么a和b成正比例。 (  ) 3.普通自行车,车轮直径一定,所行路程和车轮所转圈数成反比例。 (  ) 4.人的身高和跳高的高度成正比例。 (  ) 5.圆锥的体积一定,它的底面积和高成反比例。 (  ) 四、解比例(24分) 3.5∶0.4=x∶8   6∶x=2∶7 24x=0.80.5 1.61.2=9.6x 五、动手操作(6分) 分别按3∶1和1∶2的比画出下面图形放大和缩小后的图形。 六、用比例知识解应用题(32分) 1.农场收割小麦,前3天收割了165公顷,照这样计算,8天可以收割多少公顷小麦? 2.轮船从甲港去乙港,每小时行60千米,3小时到达,回来时逆流,每小时行45千米,几小时到甲港? 3.一种农药,用药液和水按照1∶1500配制而成。 (1)现在只备有540千克水,要配制这种农药,需要多少千克药液? (2)如果现在有3千克药液,能配制这种农药多少千克? 4.把一个长150米、宽100米的长方形操场画在比例尺是1∶5000的图纸上,长和宽各应画多长? ★附加题  某班在一次数学考试中,平均成绩是78分,男、女生各自的平均成绩分别是75.5分和81分,这个班男、女生人数的比是多少? 第5单元 数学广角——鸽巢问题 教材分析 本单元教材向学生渗透一些重要的数学思想方法,通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢问题”,使学生在理解“鸽巢问题”的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,在探索过程中进一步积累基本生活经验。 “鸽巢问题”是与“存在性”有关的问题,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或人)。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”或“鸽巢原理”。通过本单元学习,使学生会用“鸽巢原理”解决问题,培养学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,但“鸽巢原理”的应用却是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴,能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来,有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。因此,“鸽巢原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 教材的设计在于借助各种直观演示,动手动脑操作,讲练结合,让学生在实践活动中学会数学方法,还要注意培养学生的“模型”思想,这个过程是将具体问题“数学化”的过程,能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型,是体现和发展学生数学思维和能力的重要方面。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的,易于理解的生活实例,将具体实例与数学原理结合起来,有助于提高学生解决实际问题的能力。 教学目标: 一、知识与技能 1.引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,经历探究“抽屉原理”的过程,初步了解“抽屉原理”的含义,会用“抽屉原理”解决实际问题。 2.学会与人合作,并能与人交流。 二、过程与方法 “抽屉原理”的探究过程就是一种数学证明的雏形,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想,这个过程是将具体问题“数学化”的过程,能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型,是体现和发展学生数学思维和能力的重要方面。 结合具体的实际问题以及观察、猜测、实验、推理、分析、归纳等数学活动,让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 三、情感态度与价值观 在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣,以及数学与生活的紧密结合。 教学重点与难点: 【重点】 认识“鸽巢原理”,能够运用“鸽巢原理”解决实际问题。 【难点】 理解“鸽巢原理”,找出“鸽巢问题”解决的窍门,并进行反复推理。 教学建议 1.应让学生初步经历“数学证明”的过程 在小学阶段,虽然并不需要学生对涉及的“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明,但仍可引导学生用直观的方式进行“就事论事”式的解释。教学时可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过这样的方式,有助于逐步提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。 2. 应有意识地培养学生的“模型”思想 “抽屉问题”的变式很多,应用更具灵活性。但能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来,能否找到问题中的具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系是能否解决该问题的关键。教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴,如果可以,再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。 3.要适当把握教学要求 “抽屉原理”的应用广泛且灵活多变,因此,用“抽屉原理”来解决实际问题时,有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易。因此,教学时,不必过于追求学生“说理”的严密性,只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了,更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。 课时划分(3课时) 第1课时 鸽巢问题(1) 教学内容:最简单的“鸽巢问题” 68页的例1,69页的例2及相关练习 本节课学习“抽屉原理”,使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“抽屉原理”加以解决。 教学中注意利用教材中的情境教学,组织学生自主探索,手脑并用,了解数学知识的严谨性及可操作性,培养学生在实践中探求知识的能力。 教学目标: 了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。 教学重点与难点: 【重点】 引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 【难点】 找出“鸽巢问题”解决的窍门并进行推理。 教学准备: 【教师准备】 PPT课件。 教学过程: 一、复习准备: 1.给甲、乙2个人发4本相同的书有几种可能出现的情况? 学生完成后,教师接着问,如果要做到公平,用什么方法分?怎样分?请你表示出来。 预设 生1:4÷2=2(本) 生2:把4本书平均分给两人,每人分得两本书。 【参考答案】 甲分4本,乙分0本;甲分3本,乙分1本;甲分2本,乙分2本;甲分1本,乙分3本;甲分0本,乙分4本。 二、导入新课 PPT课件出示教材第68页数学游戏。 师:同学们,你们玩过扑克牌吗? 预设 生:玩过。 师:下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54张,如果去掉两张王牌,就是52张,对吗? 预设 生:对。 师:如果从这52张牌中任意抽出5张,我敢肯定地说:这5张扑克牌中至少有2张是同一种花色的,你们信吗? 预设 生1:相信。 生2:不相信。 师:其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学道理,想不想研究啊? 预设 生:想。 揭示课题:这节课我们就来解决这个数学问题。(板书课题) [设计意图] 由生活实际导入新课,学生易于接受,亲切自然。引导学生主动发现知识,提高学生的注意力。激发学生主动探求知识的意愿,使学生积极主动地进入本节课的学习。 三、教学新课 (一)、教学例1,学会简单的“鸽巢原理”的分析方法。 1.操作并发现规律。(PPT课件出示下图) 把4支铅笔放进3个笔筒里,总有一个笔筒里至少放2支铅笔,为什么? 师:把4支铅笔放到3个笔筒里,有哪些方法?请同桌二人为一组动手试一试。谁来说一说结果? 预设 生1:一个放4支,另两个不放。 生2:两个放2支,另一个不放。 生3:一个放3支,一个放1支,一个不放。 生4:一个放2支,两个放一支。 (教师根据学生回答在黑板上画图表示几种结果) 师:“不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔”,这句话说得对吗? 预设 生:对。 2.理解关键词的含义。 师:这句话里“总有”是什么意思? 预设 生:一定有。 师:这句话里“至少有2支”是什么意思? 预设 生1:最少有2支,不少于2支。 生2:可能比2支多,也可能与2支相等。 3.探究证明。 师:把4支铅笔放到3个笔筒试一试。 (1)枚举法。 师:谁来说一说结果? 预设 生:通过摆放铅笔,发现四支铅笔分配到3个笔筒共有四种情况。 预设 生1:(4,0,0)。 生2:(3,1,0)。 生3:(2,2,0)。 生4:(2,1,1)。 师:谁还想到其他方法了? 预设 生:没有了。 师:一共有4种情况,在每种情况中,都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。 (2)数的分解法。 预设 生:把4分解成3个数,使这3个数的和等于4。 师:从分解的四种情况中,你发现了什么? 预设 生:四种情况,每种情况的三个数中,至少有一个数是大于或等于2的。 (3)假设法。 师:前面我们是通过动手操作得出这一结论的,想一想,能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢?小组讨论一下。 预设 生1:如果每个盒子里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。 生2:首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。 师:通过以上几种方法,都可以发现:把4支铅笔放进3个笔筒中,无论怎么放,总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。 4.认识鸽巢问题(一)。 师:把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢?把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢?把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢……你发现了什么? 预设 生:只要铅笔数比铅笔盒数多1,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔。 师:上面各个问题,我们都采用了什么方法? 预设 生:尽可能平均分物体的方法。 师:像上面的问题就是“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。 (1)在这里,4支铅笔是要分放的物体,就相当于4只“鸽子”,“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”,把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子,总有1个笼子里至少有2只鸽子。 (2)这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;在所有方法中,放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的只数即为“至少”数。 小结:只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。 归纳总结: 抽屉(鸽巢)原理(一):如果把m个物体任意放进n个抽屉(鸽巢)里(m>n,且m和n是非零自然数),那么一定有一个抽屉(鸽巢)里至少放进了2个物体。 师:现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果,你能来说一说这个魔术的道理吗? 预设 生1:如果4人选中了4种不同的花色,剩下的1人不管选哪种花色,总会和其他4人里的一人相同。 生2:总有一种花色至少有2人选。 [设计意图] 一步一步引导学生合作交流、自主探索,让学生亲身经历问题解决的全过程,增强学习的积极性和主动性。回到本节课开头提出的问题,揭示悬念,满足学生的好奇心,让学生认识到数学的应用价值. (二)、探究学习例2,建立“抽屉问题”模型。 1. 探究方法。(PPT课件出示例2) 师:把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么? (先小组讨论,再汇报) (1)数的分解法。 预设 生1:把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里,共有8种情况。 生2:每种情况分得的3个数中,至少有1个数不小于3,也就是每种分法中最大的那个数最小是3,即总有1个抽屉至少放进3本书。 (2)假设法。 生3:把7本书平均分成3份, 7÷3=2……1,(板书) 若每个抽屉放2本,则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中,那么这个抽屉里就有3本书。 师:通过以上两种方法都可以发现:7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。 2.拓展迁移。 师:如果把8本书放进3个抽屉,会出现怎样的结论呢?10本呢?11本呢?16本呢? 预设 生1:8÷3=2……2 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本。(板书) 生2:10÷3=3……1 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本。(板书) 生3:11÷3=3……2 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本。(板书) 生4:16÷3=5……1 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进6本。(板书) 师:观察上述算式和结论,你发现了什么? 预设 生1:物体数÷抽屉数=商……余数。 生2:至少数=商+1。(板书) 3.建立“鸽巢问题”模型。 归纳总结:抽屉(鸽巢)原理(二):把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(鸽巢)(k是正整数,n是非0的自然数),那么一定有一个抽屉(鸽巢)中至少放进了(k+1)个物体。 [设计意图] 引导学生合作交流、自主探索,建立“鸽巢问题”模型,增强学生学习的积极性和主动性。 四、课堂练习 1.教材第68页“做一做”第1题。 2.你理解前面扑克牌魔术的道理了吗? 3.教材第69页“做一做”第1题。 4.教材第69页“做一做”第2题。 【参考答案】 1.(教材做一做)1.每个鸽笼各飞进一只鸽子,剩下的两只无论飞进哪个鸽笼,都使那个鸽笼中至少有两只鸽子。 2.理解了。 3.(教材做一做)1.若每个鸽笼各飞进2只鸽子,则余下3只鸽子,无论它们飞进哪个鸽笼,都使该鸽笼中至少有3只鸽子。 4.(教材做一做)2.每把椅子先坐一个人,剩下的一个人无论坐在哪把椅子上,都会使该椅子上至少坐两人。 五、课堂小结: 师:通过这节课的学习,你有什么收获? 预设 生1:我学会了简单的鸽巢问题。 生2:生活中处处都有数学。 生3:我知道怎样解决鸽巢问题。 生4:转化时要弄清“鸽巢”和所分放的物体及它们的个数。 师:这节课我们了解了什么是鸽巢问题,建立了鸽巢问题模型,学会了怎样解决鸽巢问题。在实际生活中随处可见,处处都有数学问题在等待着我们去发现。 布置作业 作业1 教材第71页练习十三第1题。 作业2 【基础巩固】 1.(基础题)填空题。 (1)有15只鸽子飞进2个鸽舍,总有一个鸽舍至少有(  )只鸽子。 (2)随意找14个学生,他们中至少有(  )人属相相同。 【提升培优】 2.(易错题)判断题。 (1)把21张卡片分给4名同学,至少有一名同学分到6张。 (  ) (2)3个连续自然数分别被2除后,3个余数相同。 (  ) 【思维创新】 3.(难点题)把25个玻璃球最多放进(  )个盒子里,才能保证总有一个盒子里至少有5个玻璃球。 A.8    B.7    C.6 【参考答案】 作业1:1.13÷12=1……1,1+1=2,所以至少有2个人的属相相同。 作业2:1.(1)8 (2)2 2.(1)√ (2)✕ 3.C 板书设计 鸽巢问题 7÷3=2……1 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本; 8÷3=2……2 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本; 10÷3=3……1 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本; 11÷3=3……2 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本; 16÷3=5……1 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进6本。 小结:物体数÷抽屉数=商……余数  至少数=商+1 教学反思 一、成功之处: 1.只有学生主动参与到学习活动中,才是有效的教学。在教学过程中,充分利用学具操作,如把4支笔放入3个笔筒中等,都是让学生自己操作,这为学生提供了主动参与的机会,让学生想一想、圈一圈,把抽象的数学知识同具体的实物结合起来,化难为易,化抽象为具体,让学生体验和感悟数学。 通过直观例子,借助实际操作,引导学生探究“鸽巢问题”,初步经历“数学证明”的过程,并有意识地培养学生的“模型思想”。为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间,能让学生自己动脑解决一些实际问题,从而更好地理解鸽巢问题。在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中的闪光点。 2.及时引入本节课的重点“总有……至少……”。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造,使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展,从而达到动智与动情的完美结合,全面提高学生的整体素质。 二、不足之处 不足之处在于教学过程中所设置的问题应具有针对性,应更多地关注学生的思维活动,及时给予认可和指导,使教学能够面向全体学生。 三、再教设计 再教这个内容时,教师有必要设计有针对性的问题,要多给学生思维的空间,放手把课堂交给学生,要在适当时机进行阶段性总结,有助于学生的知识系统的形成。 【做一做·68页】 1.每个鸽笼各飞进1只鸽子,剩下的2只鸽子无论飞进哪个鸽笼,都使那个鸽笼中至少有2只鸽子。 【做一做·69页】 1.若每个鸽笼各飞进2只鸽子,则余下3只鸽子,无论它们飞进哪个鸽笼,都使该鸽笼中至少有3只鸽子。 2.每把椅子先坐1个人,剩下的1个人无论坐到哪把椅子上,都会使该椅子上至少坐2人。 数学家路易·波沙的故事 “已知(n+1)个正整数,它们全都小于或等于2n,证明当中一定有两个数是互质的。” 这道问题由匈牙利大数学家厄杜斯向当年年仅11岁的波沙提出,而小波沙思考了不足半分钟便能给出正确的答案,而他的解答又是那么巧妙和精彩,令厄杜斯赞叹不已。 在列出波沙的解答前,可先自己想一想解决方法,之后便能更深刻体会小波沙的解答的奥妙之处。 波沙的解法是这样的: 假设有n个盒子,在第1个盒子中放1和2、在第2个盒子中放3和4、在第3个盒子中放5和6、…、在第n个盒子中放2n- 1和2n。 若从这n个盒子中随意抽出(n+1)个数,其中最少有一个盒子中的两个数均会被抽出。由此,可知这(n+1)个数中必定有一对连续数,明显地,连续数是互质的。 这道问题便这样轻易解决了! 用比较浅显的说法来阐明上述的问题,可以这样说: 对于一个高6层,而每层有4个间隔的鸽巢,它共有6×4=24个鸽巢。现把25只鸽子放进鸽巢,必定可以看到其中一个鸽巢会有2只鸽子挤在一起! 文海探知 抽屉原理虽然简单,但在数学中有广泛而深刻的运用。十九世纪德国数学家狄里克雷(1805~1859)首先利用抽屉原理建立有理数理论,以后逐渐应用到数论、集合论、组合论等数学分支中,所以现在抽屉原理也称狄里克雷原理。 在我国古代文献中,有不少成功地运用抽屉原理来分析问题的例子。例如宋代费衮的《梁溪漫志》,就曾运用抽屉原理来批驳“算命”一类迷信活动的谬论。清代阮葵生的《茶余客话》、陈其元的《庸闲斋笔记》中都有类似的文字。然而,令人不无遗憾的是,我国古代学者虽然很早就会利用抽屉原理来分析具体问题,但是古代文献中并未发现关于抽屉原理概括性的文字,没人将它抽象为一条普遍性原理。最后还不得不将这一原理冠以数百年后西方学者狄里克雷的名字。 第2课时 鸽巢问题的具体运用(2) 教学内容:“鸽巢问题”的具体运用,70页的例3及相关练习 教学目标: 1.在了解简单的“鸽巢原理”的基础上,使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2.经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。 3.通过用“鸽巢原理”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。 教学重点与难点: 【重点】 引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 【难点】 找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么,“鸽巢”有几个,再利用“鸽巢原理”进行反向推理。 教学准备: 【教师准备】 PPT课件。 【学生准备】 操作学具。 教学过程 一、复习准备: 1.复习“鸽巢问题”解决模型。 师:我们上节课学习了鸽巢问题,你能说说鸽巢问题解决模型是怎样的吗? 预设 生:物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1 二、导入新课: 1 、师:同学们,谁能说一说你的生日是在哪一天? 预设 生1:3月27日。 生2:5月8日。 生3:4月5日。 师:任意13人中至少有两人在同一月生日,你们相信吗? 预设 生1:不相信。 生2:不可能。 生3:相信。 师:下面我们一起来验证一下。 一年有十二个月,12位同学假如每月都有1人出生,那么剩下一人就和其中1人同月出生。 揭示课题:这节课我们继续来研究、来学习鸽巢问题。(板书课题) [设计意图] 由询问同学的生日导入新课,学生易于接受,亲切自然。引导学生主动发现知识,提高学生的注意力。激发学生主动探求知识的意愿,使学生积极主动地进入本节课的学习。 2、师:盒子里有同样大小的红球和蓝球4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球? 预设 生1:摸出5个。 生2:摸出2个。 生3:摸出3个。 师:今天我们一起来研究这个问题吧。 引出课题。(板书课题:鸽巢问题的应用) [设计意图] 以本课要探讨的问题直接导入,激发学生强烈的兴趣,使学生主体意识得到调动,主动参与 三、教学新课 (一)、教学例3,合作交流,探究新知。 1.(PPT课件出示下图)提出猜想。 师:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球? 预设 生1:猜测1:只摸2个球就能保证这2个球同色。 生2:猜测2:摸出5个球肯定有两个球是同色的。 生3:猜测3:摸出3个球,至少有2个球是同色的。 2.验证猜测。 师:谁能举例验证猜测是否正确? (1)验证猜测1: 预设 生1:两个红球满足条件。 生2:两个蓝球满足条件。 生3:1红1蓝不满足条件。 师:举反例推翻验证,如这两个球正好是一红一蓝,不满足条件。(板书验证1) 结论:只摸2个球不能保证是同色的。 (2)验证猜测2: a.枚举法。 师:如果摸出5个球,有几种情况? b.假设法。 预设 生:把红蓝两种颜色看成两个抽屉,因为5÷2=2……1,所以摸出5个球时,至少有3个球是同色的。 师:把红蓝两种颜色看成2个鸽巢,因为5÷2=2……1,所以摸出5个球时,至少有3个球是同色的,因此摸出5个球没必要。(板书验证2) 小结:摸出5个球能保证有2个球是同色的,但不是最少的。 (3)验证猜测3: 师:你能验证猜测3吗? 预设 生:把红蓝两种颜色看成2个鸽巢,因为3÷2=1……1,所以摸出3个球时,至少有2个是同色的。(板书验证3) 师:综上所述,摸出3个球,至少有2个球是同色的。(板书) (二)、“抽屉原理”的应用。 把此问题转化成抽屉问题。 a.转化方式:把红蓝两种颜色看成两个抽屉,同色就意味着是同一抽屉,把摸出的球看成被分物,这样把摸球问题转化成抽屉问题。 b.解答:根据抽屉原理,假设最少摸出m个球,则有m÷2=1……n,当n=1时,m是最小的,此时m=3,即至少要摸出3个球,才能保证有2个球是同色的。 归纳总结:要保证摸出2个同色球,至少摸出球的数量要比颜色种数多1。 [设计意图] 经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。 四、课堂练习: 1.教材第70页“做一做”第1题。 2.教材第70页“做一做”第2题。 【参考答案】 1.他们的说法都正确,六年级共有367名学生,而一年有365(或366)天,如果每天有一名学生过生日,则余下的2(或1)人无论哪天过生日,都使这天过生日的人数至少有2人。六(2)班有49名学生,49÷12=4……1,假定每4名学生在同一个月出生,则余下的1人无论在哪个月出生,都使这个月出生的人 数至少有5人。 2.5个。 五、课堂小结 师:通过这节课的学习,你有什么收获? 预设 生1:我知道把实际问题转化成“鸽巢问题”,弄清“鸽巢”和要被分放的“鸽子”。 生2:生活中处处都有数学。 生3:我学会了根据“鸽巢原理”推理并解决问题。 六、布置作业 作业1 教材第71页练习十三第2题。 作业2 【基础巩固】 1.(基础题)填空题。 (1)有21只鸽子飞进2个鸽舍,总有一个鸽舍至少有(  )只鸽子。 (2)木箱里装有红色球3个,黄色球5个,蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证取出球中有2个球颜色相同,至少要取出(  )个球。 2.(易错题)判断题。 (1)有黑、白、黄三种颜色的袜子各8只,混杂在一起。黑暗中想从这些袜子中取出颜色不同的两双袜子,至少要取11只才能保证达到要求。 (  ) (2)有4种花色的扑克牌各13张,要取出两张花色相同的扑克牌,至少要取5张。 (  ) 3.(难点题)选择题。 (1)一副扑克牌有54张,至少抽(  )张才能保证其中最少有一张是“A”。 A.5    B.14    C.51 (2)袋子中有大小、质地均相同的4种颜色的小球各若干,每次摸2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸(  )次。 A.89 B.90 C.91 【提升培优】 4.(探究题)一个口袋中有50个编有号码的大小相同的小球,其中编号为1,2,3,4,5的各10个。 (1)至少摸出多少个才能保证其中至少有2个号码相同的小球? (2)至少要摸出多少个才能保证其中至少有三个号码相同的小球? (3)至少要摸出多少个才能保证有5个不同号码的小球? 【思维创新】 5.(竞赛题)某校开办了数学、英语、美术、书法四个兴趣小组,每个学生都参加两个。至少在多少个学生中,才能保证有两个学生参加兴趣小组的情况完全相同? 【参考答案】 作业1:2.假设5镖中有4镖成绩都低于9环,最高环是8环,那么第5镖至少为9环,才能使总成绩是41环。或41÷5=8……1,所以张叔叔至少有一镖不低于8+1=9(环)。 作业2:1.(1)11 (2)4 2.(1)√ (2)√ 3.(1)C(2)C 4.(1)6个 (2)11个 (3)4×10+1=41(个) 5.7个 板书设计 “鸽巢问题”的应用 验证1:举反例推翻验证,如这两个球正好是一红一蓝,不满足条件。 验证2:把红蓝两种颜色看成2个鸽巢,因为5÷2=2……1,所以摸出5个球时,至少有3个球是同色的,因此摸出5个球没必要。 验证3:把红蓝两种颜色看成2个鸽巢,因为3÷2=1……1,所以摸出3个球时,至少有2个是同色的。 综上所述,摸出3个球,至少有2个球是同色的。 教学反思 一、成功之处 课前谈话由了解学生的生日谈起,很自然地将学生带入了“抽屉原理”的学习。大部分学生用假设法验证鸽巢问题,但自己却不知道这是验证的方法;只有少数学生尝试用枚举法分情况验证,但也不知道要验证什么。假设法的实质是用极端法做最坏的打算,也就是考虑最不利的情况。所以在课前谈话,验证“任意13个人中,至少有两个人的生日在同一个月”时,我采用了一个一个询问的方式,让学生体会“最不利”,为后面理解“平均分”是一种“最不利”情况做一个铺垫。在理解了假设法验证后,后面的推理和总结规律也就是顺理成章、水到渠成的了。在学生得出结论后,让学生闭上眼睛在脑子里分一分,是渗透给学生一种思考的方式。练习设计由直接运用原理的鸽巢问题到解决实际生活中的生日问题,让学生逐步体会到“抽屉原理”的应用价值, 进而激发学生的研究兴趣。 二、不足之处 本堂课教师对学生的情况考虑较少,当学生发言较少时,教师能及时进行调整,个别知识点没有调动起学生自主学习的积极性,由此也暴露出教师对课堂的调控,对学生积极性的调动的能力有待进一步的提高。 三、再教设计 再教这个内容时,教师有必要收放,但是要多给学生思维的空间,放手把课堂交给学生,当学生发言较少时及时调整,激发学生学习的积极性,使学生乐于主动参与到学习活动中来。 补充练习  盒子里有同样大小的红球和绿球各5个,要想摸出的球一定有两个是同色的,最少要摸出几个球? [解答] 最少要摸出3个球。 【知识拓展】 盒子中有n种不同颜色的球各若干,至少摸出(n+1)个球,一定能有两个同一颜色的球。 第5单元自测(1课时) (时间:60分钟 满分:100分) 一、填一填(20分) 1.9只鸽子飞回8个鸽舍,至少有(  )只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 2.盒子里有同样大小的红球、黄球各3个,要想摸出的球一定有2个是同色的,最少要摸出(  )个球。 3.17名中年妇女在广场上跳广场舞,她们中至少有(  )名妇女是同一个月出生的。 4.盒子里有红、黑、黄、蓝四种颜色的球各5个,要想摸出的球一定有2个是同色的,最少要摸出(  )个球。要想摸出的球一定有2个是不同色的,最少要摸出(  )个球。 二、选一选(20分) 1.2014年某地一年新生婴儿有370名,他们中至少有(  )是同一天出生的。 A.2名    B.3名 C.4名 D.10名以上 2.10个孩子分进4个班,则至少有一个班分到的学生人数不少于(  )个。 A.1  B.2  C.3  D.4 3.7只兔子要装进6个笼子,至少有(  )只兔子要装进同一个笼子里。 A.3 B.2 C.4 D.5 4.张阿姨给孩子各买一件衣服,有红、黄、白三种颜色,但结果总是至少有两个孩子衣服的颜色一样,她至少有(  )个孩子。 A.2 B.3 C.4 D.6 5.一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个,要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球,则至少应取出(  )个。 A.4 B.5 C.6 D.7 三、聪明的小法官(对的打“√”,错的打“✕”)(20分) 1.5只小鸡装入4个笼子,至少有一个笼子放小鸡3只。 (  ) 2.一个鱼缸里有3种不同品种的鱼各若干条,至少捞出7条鱼,才能保证其中有2条相同品种的鱼。 (  ) 3.把7本书分别放进3个抽屉里,至少有一个抽屉放4本。 (  ) 4.六(2)班有学生40人,至少有4人是同一月出生的。 (  ) 5.10个保温瓶中有3个是次品,要保证取出的瓶中至少有一个是次品,则至少应取出4个。 (  ) 四、解决问题(40分) 1.从一副扑克牌中取出两张王牌,在剩下的52张中任意抽出9张,那么至少有3张是同花色的。 (1)你认为这个说法对吗? (2)你的理由是什么? 2.有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球各5个,至少取多少个球,可以保证有两个颜色相同的球? 3.7个人住进5个房间,至少要有2个人住同一间房。为什么? 4.一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各10枚,从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同?从中至少摸出几枚,才能保证有3枚颜色相同? ★附加题 小王、小张和小李在一起,一位是工人,一位是农民,一位是战士,现在知道:(1)小李比战士年龄大;(2)小王和农民不同岁;(3)农民比小张年龄小。 请问:他们中谁是工人,谁是农民,谁是战士? 【参考答案】  一、1.2 2.3 3.2 4.5 6 二、1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 三、1.✕ 2.✕ 3.✕ 4.√ 5.✕ 四、1.(1)这个说法是对的。 (2)理由如下:52张牌中,有4种花色,每种花色13张,把这四种花色看做四个抽屉,9÷4=2……1,即每个抽屉都放入2张,还剩下1张,这1张无论放到哪个抽屉,都会出现有一个抽屉有3张牌的情况。故在剩下的52张中任意抽出9张,那么至少有3张是同花色的。2.至少取出6个球,可以保证有两个颜色相同的球。 3.7÷5=1(人)……2(人),1+1=2(人)。所以至少有2人住同一间房。 4.2+1=3(枚),2×2+1=5(枚)。答:从中至少摸出3枚,才能保证有2枚颜色相同,从中至少摸出5枚,才能保证有3枚颜色相同。 附加题 小张是工人,小王是战士,小李是农民 6、整理和复习 教学目标: 1、较系统的掌握有关整数、小数,分数和百分数、负数,比和比例、方程的基础知识;能比较熟练地进行整数,小数,分数的四则运算;能进行整数和小数加、减、乘、除法的估算;会使用学过的简便方法,合理,灵活地进行简算;会解方程会解比例;养成检查和验算的习惯。 2、巩固常用计量单位及对象,掌握所学的单位间的进率,能够进行改写。 3、掌握所学的几何图形的特征;能够比较熟练地计算一些几何图形的周长,面积和体积,并能应用;巩固所学的简单画图、测量等技能;巩固对轴对称图形的认识,会画一个图形的对称轴;掌握图形的平移、旋转的方法;能用数对,会根据方向和距离确定物体的位置,掌握有关比例尺的知识,并能应用。 4、掌握所学的统计初步知识,能画出简单的统计图表,能根据图表做出简单的判断与预测,会求一些简单事物的可能性,能解决一些计算平均数的问题。 5、进一步感受数学知识之间的内在联系,体会数学的作用;掌握常见的数量关系和解决问题的思考方法,能比较灵活的运用所学知识解决生活中的一些简单的实际问题。 教学重点与难点:知识的全面性与系统性,查漏补缺。 数的认识(3课时) 数与代数 数的运算(4课时) 式与方程(2课时) 比和比例(2课时) 图形的认识和测量(4课时) 数与图形 图形的运动(1课时) 图形与位置(1课时) 整理和复习 (27课时) 统计表(1课时) 统计图(1课时) 统计与概率 平均数(1课时) 可能性(1课时) 数学思考(3课时) 综合与实践(4课时) 1、数与代数(11课时) 第1课时 数的认识(1) 教学内容:数的认识(1) 教学目标:学生比较系统地掌握有关整数,分数,小数,百分数和负数的基础知识,进一步弄清概念间的联系和区别。 教学重点与难点:1、使学生比较系统地掌握自然数和整数的基础知识。 2、弄清概念之间的联系和区别。 教学准备:课件。 教学过程: 一、 提问:1、谁能说一说小学六年中,我们都学过哪些数?你能举出生活中利用这些数的例子吗?说明每个数的具体含义。(自然数,分数,百分数,负数,小数,质数,合数。) 二、数的分类 自然数 整数 ① 数 零 正分数 分数 负分数 整数 ② 数 有限小数 小数(十进制分数) 无限循环小数 无限小数 无限不循环小数 三、什么是十进制计数法?数位和计数单位有什么区别? ①“每相邻的两个计数单位之间的进率都是十”的计数方法,叫“十进制计数法。” ②数位顺序表和计数单位。 .数位顺序表: 整 数 部 分 小数点 小 数 部 分 数 位 … 万 级 个 级 . 十分位 百分位 千分位 万分位 … 千万位 百万位 十万位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数单位 … 千万 百万 十万 万 千 百 十 一 ︵个︶ 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 … ③“个”位的计数单位是“一”,“十”位的计数单位是“十”,“十分位”的计数单位是“十分之一” ④各个计数单位所占的位置叫“数位”。 ⑤27046=2×( )+7 ×( )+0 ×( )+4 ×( )+6×( ) ⑥4004.04中的3个“4”分别在什么数位上?各表示什么?这个数中的3个“0”有什么作用? 四、怎样比较两个数的大小? 1、 正数大于0,正数大于负数,0大于负数。 2、 自然数(多位数)的比较 3、 分数的比较:同分母分数、异分母分数、同分子分数。 五、正整数的分类(非零自然数) 奇数 能否被2整除 1、 正整数 偶数 质数 有几个因数 2、 正整数 合数 六、 布置作业:73页的3、4、5题 课后作业:74页的1、2题 教学反思 在复习数的意义时,学生对数已经有一定的认识,教学时要让学生理解自然数与整数及计数单位与数位等简单概念。 第2课时 数的认识(2) 教学内容:数的认识(2) 教学目标:使学生逐步学会整理的方法,提高思维的灵活性。 教学重点与难点: 1、 比较系统地掌握自然数和整数的基础知识。 2、 弄清概念之间的联系和区别。 教学准备:课件。 教学过程: 一、教学导入 1、 上节课,我们分析了自然数和整数,今天我们一起回忆数的另一个重要部分。 二、 归纳整理 真分数(分子小于分母) (一) 分数和小数你住的分类 1、 分数的有关知识:①什么叫分数?②分数的分类 假分数(大于或等于分母) 2、 人数与除法的关系:a ÷ b=(b≠0) 3、 ①什么样的分数可以用小数来表示? ②小数和分数有什么关系? ③什么是循环小数?循环小数可以怎样简写?小数是不是都小于1? 4、 ①分数的基本性质是什么?小数的基本性质是什么?它们有什么关系? ②小数点位置的移动,会引起小数大小怎样的变化? (小数可以看作分母是10、100、100……的分数,所以小数的基本性质是分数基本性质的特殊情况。) 三、 巩固练习: 1、 填空:=== 2、 小数点向左移动一位、两位,三位……小数就( ),小数点向右移动一位、两位,三位……小数就( )。 3、 下面这组数有什么特点? 它们有什么规律? 0.108 1.08 10.8 108 1080 四、 课堂练习:75页的7题 课后练习:74页的2、3题 教学反思 本课的复习时要联系前节课来讲,关于数的分类,应注意以下几个要点:(1)有限小数和无限小数都归为分数。(2)正整数、负整数统称为整数 ,整数和分数统称为有理数 。 第3课时 数的认识(3) 教学内容:数的认识(3)百分数。 教学目标:通过整理和复习,使学生感悟数学知识之间的内在联系。 教学重点与难点: 1、 使学生比较系统地掌握百分数的基础知识。 2、 弄清数的认识间的联系和区别。 教学准备:课件。 教学过程: 一、 导入新课: 今天我们来归纳整理,百分数的有关知识。 二、 百分数 (1) 自然数,整数,分数,小数,百分数——板书 (2) 什么样的数叫百分数?(表示一个数是另一个数的百分之几的数教版分数。) (3) 百分数和分数的区别: ①意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,要是具体数时可以带单位。 ②百分数的分子可以是整数,也可以是小数。但是分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。 (4) 百分数化成分数,小数: 15%==( )小数 (5) 小数、分数化成百分数: 0.185=( )% 三、课堂练习: 1、73页的“做一做”。 0.5表示,是十进制分数;是分数,分数可以表示两种意义:后面带计量单位可以表示具体的量。古代计量单位可以表示两个量的倍数关系。5%,只表示两个数的倍比关系。 2、74页的 练习十四的2题。 3、74页练习十四的3题。 4、74页的5题。 四、课堂小结:通过这节课的学习,你有哪些收获? 五、布置作业: 课堂作业:75页的7题、9题。 课后作业:75页的6题、8题 教学反思 在复习时,让学生先弄清题意,再选择方法。向学生渗透极限的思想和概念。 第4课时 数的运算(1) 教学内容:数的运算(1) 教学目标:1、归纳整理整数,小数,分数计算法则的异同点,进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。 2、培养学生利用法则熟练地进行运算的能力,对学过的知识就是我们归纳整理,比较异同,形成知识结构的能力。 3、 探索知识间的内在联系,认识事物本质。 教学重点和难点:1、整理四则运算的意义及计算法则。 2、对四则运算法则本质的认识和理解。 教学准备:课件。 教学过程: 一、 导入新课: 1、 (1)“六一”快到了,同学们,为欢庆“六一”在做准备,有的在折幸运星,有的在做蝴蝶结…… 2、 播放课件 (1) 同学们折了37颗红星,23颗蓝星,一共折了多少颗心? (2) 同学们买了40瓶矿泉水,每瓶0.9元。一共要付多少元? (3) 小红要写32个毛笔字,已经写了,还要写多少个? (4) 小明做了28朵红花,还要做。他计划做多少朵花? 3、 在解决上面的问题时,你们使用了哪些运算? 二、 讲授新课 1、 复习整理四则运算的意义: (1) 加法的意义:如 2+3=5(把两个数合并成一个数的运算加法。) (2) 减法的意义:如 10-3=7(已知两个数的和与其中一个数,求另一个数的运算, 叫减法。) (3) 乘法的意义:如 6x4=24 (求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。) (4) 除法的意义:如 15÷3=5 (已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫除法。) 2、 复习整数,小数,分数的四则运算有什么相同点?有什么不同点? ①整数加减法的计算法则: 加法法则:相同数位对齐,从最低位加起,哪一位满十就向前一位进一。 减法法则:相同数位对齐,从最低位减起,哪一位不够减,就向前一位借“1”,借“1”当“10”. ②整数乘法的计算法则:先把两个因素的相同数位对齐,第一步,用第二个因数的个位去乘第一个因数的各位,从最低位(个位)乘起,哪一位满几十,就向前一位进几。 注意:要加进位的数,第二步,再用第二个因数的十位去乘第一个因数的各位,所得的积的末尾要和十位对齐……(如 365×23) ③整数除法的计算法则:(4182÷123) 除数是一位数的乘法,先看最高位是否够除,如果够除,那么,第一位商,就在最高位上,除到哪位商就在哪位,哪位不够除用“0”占位,注意每次所得的余数,必须小于除数。 除数是两位数的除法,先看被除数的前两位是否够除,若够除,那么,商的最高位就定在被除数的左起第二位,不够除,首位商就定在左起第三位。除到哪位,商到哪位,不够除零占位,余数要比除数小。 ④小数加减法的计算法则:(小数点对齐,末尾的零要去掉)(如3.2+6.75 6.26-3.759) ⑤小数乘法的计算法则:(先按整数乘法的法则进行计算,再看两个因素共有几位小数,就从积的末尾向左数出几位,在这位的左边打上小数点,末尾的零要去掉)(如1.42×2.3) ⑥小数除法的计算法则:先把除数化成整数,再看除数是几位小数,除数的小数点向右移动了几位,被除数的小数点也要向右移几位,再按除数是整数的除法进行计算。商的小数点要和被除数的新小数点对齐。(3.75÷2.5 63÷0.75) ⑦分数的加减法计算法则:(先通分,再把分子相加或相减,也就是分数单位不变,只把单位个数相加减,结果要化成最简分数)(- +) ⑧分数乘法计算法则:两个因数的分子、分母分别相乘,再约分,积要化成最简分数。 ⑨分数除法的计算法则:甲数除以乙数,等于甲数乘乙数的倒数,再按分数乘法的法则进行计算。 三、 巩固练习: 1、76页的“做一做” 2、在四则运算中,如果有0和1参与运算,有哪些特殊情况? ①0和任何数相乘,得0;②1和任何数相乘,得原数;③任何数除以1得原数;④任何数加(减)0得原数。 四、 小结:这节课你有哪些收获? 五、 布置作业: 课堂作业:79页练习十五的3、4题 课后作业:79页练习十五的1、2题 教学反思 1、 四则运算的意义,在复习的时候要加强理解,因为他是后面复习应用题的基础。 2、 四则运算的运算法则,可以对比着复习,找出它们的异同,便于学生记忆。 第5课时 数的运算(2) 教学内容:数的运算(2),四则运算定律和性质,运用运算定律进行简便运算。 教学目标: 1、学生熟练地掌握四则运算定律和性质,能利用运算定律进行简便运算。 2、能正确的掌握四则混合运算的运算顺序,并较熟练地进行计算; 3、通过探索运算定律的应用等数学活动,让学生体验数学的作用,培养学生的应用意识。 4、经历四则混合运算的简算过程,体验迁移的学习方法。 5、在学习活动中,体验数学知识之间的内在联系,感受数学的优化思,培养学生观察发现和应用知识的能力。 教学重点与难点: 1、 整理四则混合运算的运算顺序; 2、 整理运算定律和运算性质; 3、 灵活准确的运用运算定律、性质进行有关简便运算。 教学准备:课件。 教学过程: 一、 导入新课: 我们天天学数学,在这六年的数学学习中,已经学了几级运算?几种运算?还记得混合运算的运算顺序和运算定律吗?下面我们一起来复习一下吧。 二、 复习讲授: 1、 复习四则运算的顺序:(播放课件) 2、5400-2940÷28x27 这是两道四则混合运算的题,说说这两道题的运算顺序是怎样的? ①无括号的 (1)同级运算:“+、—”、“×、÷”是同级运算 ,从左往右依次计算; (2)两级混合运算:先二级运算(×、÷),后一级运算 (+、-) ②有括号的:先算小括号里的,再算中括号里的,再算括号外面的。 2、 复习简便运算:(播放课件) ①3.87+2.99 75.2-19.8 10.47-5.68-1.32 5.39-2.88-1.39 ②4.37++0.63+ 1.25×72 38×56+44×38 94×101 ③6.28+(3.75-1.28) 7.43-(4.43-1.95) 25×(1.85×4) ④16.8÷(16.8÷3.5) 125×25×8×4 ×99+ 三、 巩固练习:76页的“做一做”、77页的7题 四、 课堂小结:通过这节课的学习你有哪些收获? 五、 布置作业: 课堂作业:79页的5、7题 课后作业:77页的8题、“做一做” 教学反思 数的运算分两个阶段复习,第一阶段复习四则运算,第二阶段复习混合运算和运算定律。复习四则运算,先复习整数,小数,分数的加减计算法则之间的联系。由于计算加减法,是把相同数位的数相加、减,所以计算整数加减法,要把相同的数位对齐,计算小数加减法,要把小数点对齐,计算分数加减法要先通分化成同分母分数;再讲小数乘除法与整数乘除法的联系;还要讲解分数乘法和除法的联系,突出分数除法是运用倒数的知识,转化成分数乘法计算的。 第6课时 数的运算(3) 教学内容:数的运算(3)——解决问题(1) 教学目标:1、使学生进一步理解掌握运用分数乘、除法知识解决有关问题,发展应用意识。 2、形成解决问题的一些策略、方法,提高学生分析问题和解决问题的能力。 教学重点与难点:掌握应用题的一般解题步骤。 教学准备:课件。 教学过程: 一、 复习导入: (1) 计算: ❶口算20× 100× 450× × ❷板演:12×(1+) 540×(1-) 630×(1+) (2)只列式不计算(课件播放) ①六年级学生为灾区专款,六年级一班捐款105元,六年级二班捐款98元。两个班一共捐款多少元? ②池塘里原有150只鸭,48只上了岸,池塘里还有多少只鸭? ③小红每天写毛笔字62个,15天一共写了多少个? ④水果店有24筐雪梨,6天要卖完。平均每天要卖多少筐? ⑤48本本子,平均每个同学发6本,可以发给几个同学? ⑥五年级有136人,上次考试语文成绩获得优秀的占,或得优秀的有多少人? (列完算式后,指名说出列式的理由,它表示的意义是什么?) 小结:这些都是简单应用题,它们都是有两个已知条件和一个问题组成的,而且问题和两个已知条件都是直接相关的。也就是说,都是可以由已知条件,经过一步计算直接求出答案。 问题:如果是复合应用题,我们又该如何入手呢? 二、 讲授新课 1、 例题78页的10题 六年级举行“小发明”比赛,六一班同学上交作品24件,六二班比六一班多交。两个班共交了多少件作品? ①学生尝试解答 ②集体讲评: 解决实际问题时有哪些主要步骤呢? a. 理解题意,提出已知条件和问题; b. 分析数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么。 c. 每一步该怎样算,列出算式,算出得数。 d. 进行检验,写出答案,检验是解决问题的一个重要步骤,要养成检验的好习惯。 这是一道有间接问题的复合应用题。 32件 六二班: (比六一班多) 六一班: ? 件 解答时:①先要求出六二班交了多少件作品?(这里已知什么?求什么?怎么求?) ②再来求,两个班共交了多少件作品?(这里已知什么?求什么?怎么求) 三、 巩固练习:80页的13题、14题 四、 课堂小结:这节课你有哪些收获? 五、 布置作业: 课堂作业:80页练习十五的8、9、10题 课后作业:80页练习十五的11、12题 教学反思 1、 强化基础训练,掌握数量关系 基本的数量关系是指加、减、乘,除的基本应用。如:求两个数相差多少,用减法算;求一个数是另一个数的百分之几(几分之几)用除法解答;求一个数的几倍是多少?用乘法解答等;任何一道复合应用题都是由几道有联系的简单应用题组合而成的。基本的数量关系是解答应用题的基础,因此在教学中复习一些常用的数量关系就显得尤为重要了。 2、 综合运用知识,拓宽解题思路。 能够正确解答应用题,是学生能综合运用所学知识的具体表现。应用题的解答一般采用综合法和分析法。我们在复习时侧重分析法的应用。 第7课时 数的运算(4) 教学内容:数的运算(4) 解决问题(2) 教学目标:1、形成评价与反思的意识。 2、对不懂的地方或有不同观点的地方有提出疑问的意识,并愿意对数学问题进行讨论。 教学重点与难点:学生理解并掌握分析应用题数量关系的两种方法。 教学准备:课件 教学过程: 一、 复习复合应用题 1、 例1:有三根绳子,第一根米,比第二根长米,第三根比第二根长米,第三根绳子有多长? 分析法 综合法 第三根绳子有多少米 第一根?米 — 第一根比第二根长?米 第二根?米+ 第三根比第二根长?米 第二根?米+第三根比第二根长?米 第一根?米 — 第一根比第二根长?米 第三根绳子?米 (-)+ 2、 练习: 李师傅改进技术后,每天制造零件120个,你原来每天多生产,李师傅原来每天生产多少个零件? 原来每天生产?个 ?个 现在每天生产?个 ÷ 现在是原来的?倍 原来: 把原来每天生产量看作“1”+ 现在每天比原来多几分之几 现在: 120个 提问:①解决问题时,一般可以分为哪几个主要步骤?每一步做什么? ②分析数量关系时有几种方法?你喜欢用什么方法? ③你会借助图示法吗? ④解决问题要注意什么? 下面我们就用刚才解决问题时的一般步骤来解决例2吧! 二、 例2 一把椅子的价钱是56元,比一张桌子便宜。一张桌子和一把椅子共有多少元? ①这题的已知条件是什么?问题是什么?你知道分析应用题的数量关系有哪些方法? a. 综合法:从已知信息入手,利用已知信息看能解决什么问题,一直到求出未知数。 b. 分析法:从所求问题出发,逐步找出解答问题所需要的条件,依次推导,直到解决问题。 ②我们通常是用分析法分析,用综合法列式。 ③用我们喜欢的方法来解决这个问题吧! 要求“一张桌子和一把椅子共多少元?”就要已知“一把椅子多少元?”和“一张桌子多少元?”但是“一张桌子多少元?”不知道,就要先求“一张桌子多少元?”,要求“一张桌子多少元?”就要知道“一把椅子多少元?”和“椅子的价钱是桌子的几分之几?”要求“椅子的价钱是桌子的几分之几?”就要知道把谁看做单位“1”?“椅子比桌子便宜几分之几?” 椅子和桌子共多少元? 一张桌子?元 + 一把椅子?元 分析: 列式: 一把椅子?元 ÷ 一把椅子的价钱是桌子的几分之几? 把桌子价钱看做单位“1 — 椅子比桌子便宜几分之几 56÷(1-) +56 =56÷+56 =56×+56 =140(元) 答:一张桌子和一把椅子共140元。 三、 巩固练习 1、 一根绳子,第一次剪去全长的,第二次剪去米,还剩2.45米。这根绳子原来长多少米? 2、 果园里有桃树150棵,梨树的棵树是桃树的,又是苹果树的。苹果树有多少棵? 3、 打印一份稿件,若甲单独打印,要小时,若由乙单独完成要45分钟。现在乙先做15分钟,然后两人合作,还要多少时间? 四、 课堂小结:这节课你又什么收获? 五、 作业: 1、 课堂作业: ①电视机厂,计划五月份生产电视机2400台。上旬完成了计划的 ,中旬完成了计划的5%。下旬再生产多少台就能完成任务? ②一本书共240页,小红上星期看完了这本书的,这个星期看了剩下的。下星期再看多少页就看完了? 2、 课后作业 ①一篮鸡蛋,甲上前拿了篮里的鸡蛋的一半多半个走了,乙又上前拿了篮里现在鸡蛋的一半多半个走了,丙又上前拿了现有鸡蛋的一半多半个走了,丁又上前拿了先有鸡蛋的一半多半个走了。这时篮里一个鸡蛋都没有了。篮里原来有多少个鸡蛋? ②饲养场有鸡250只,比鸭的多25只。饲养场有多少只鸭? ③仓库里有15吨水泥,第一天用了总数的20%,第二天用去吨,还剩多少吨? 教学反思 在应用题复习中,一题多解是沟通知识之间内在联系的一种行之有效的练习形式。它不但有助于学生牢固地掌握数量关系,而且可以开阔解题思路,提高学生多角度地分析问题的能力。所以在教学中应多提倡从不同的角度去解题。 第8课时 式与方程(1) 教学内容:式与方程(1) 教学目标:学生进一步认识用字母表示数及其优点,能正确的用含有字母的式子,表示数量及数量关系。 教学重点及难点:正确地用含有字母的式子,表示数量关系、计算公式。 教学准备:课件。 教学过程: 一、 导入新课 1、 你会用字母表示一些常见的数量关系吗? 2、 你会用字母表示哪些数量关系? 3、 说说用字母表示数,有什么优越性? (用字母表示数可以简明地表达数量,数量关系和运算定律以及计算公式等,为研究和解决问题带来很多方便。) 二、 复习讲授 1、练习: 81页的连线(做一做) 2、在一个含有字母的式子里,数与字母,字母与字母相乘,书写时应注意什么? (1) 在含有字母的式子里,数和字母中间的乘号可以记作“.”也可以省略不写。 (2) 省略乘号时,应把数字写在字母的前面。 (3) 数与数之间的乘号不能省略。加号,减号、除号都不能省略。 三、 巩固练习 1、一种滚筒式洗衣机,单价a元,商城第一天卖出m台,第二天卖出9台(m>9) m—9 表示( ) m+9表示( ) ma 表示( ) 9a表示( ) (m+9)×a表示( ) ma—9a表示( ) 2、妈妈买了3千克胡萝卜,用去x元,平均每千克胡萝卜多少元? 3、农场有两块稻田,第一块有a平方米,平均每平方米产水稻m千克,第二块稻田有b平方米,平均每平方米产水稻n千克。 am表示( ) bn表示( ) a+b表示( ) am+bn表示( ) 四、 课堂小结:这节课你有什么收获? 五、 布置作业 (一) 课堂作业 1、82页练习十六的1、2题 2、三个连续的自然数,中间的一个为a,那么,第一个是( ),第三个是( )。 3、一个两位数,十位数字是a,个位数字是b,这个数可以表示为( )。 4、一本字典e元,一本笔记本f元,2e表示( ),买10本笔记本要( )元。 (二)课后作业 1、每个篮球a元,每个足球b元。某学校买了x个篮球,y个足球. ①ax表示( ),学校买足球用了多少元?( ) ②ax-by表示( )。 ③买篮球和足球共用 ( )元。 2、82页的6、7题。 教学反思 这节课,在复习“用字母表示数”中,我结合具体问题,给学生提供从事数学活动的机会,让学生在自主探索和合作交流的过程中,理解和掌握基本的知识,从而进一步对这些知识进行查漏补缺。从课堂情况来看,学生的参与性广,积极性高,而且对这部分内容掌握得不错。 第9课时 式与方程(2) 教学内容:式与方程(2),解方程与方程的解,方程的意义,列方程解决问题。 教学目标: 1、学生掌握解方程的方法以及列方程解决问题的步骤;知道解决问题的关键是找出数量之间的相等关系;能根据题意正确地列出方程解答两、三步计算的实际问题。 2、学生根据问题的特点选择恰当的方法来解答。进一步培养学生分析数量关系的能力,发散学生的思维。 3、培养学生抽象、概括的能力和检查、验算的习惯。 4、探索知识之间的内在联系,激发学生的兴趣。 教学重点与难点: 找出数量之间的相等关系,根据题意正确的列方程解决问题。 教学准备:课件。 教学过程: 一、 导入新课 上节课我们一起学习了本大节的第一部分内容:用字母表示数,这节课我们来复习方程的意义、方程的解、解方程和列方程解决实际问题。 二、 讲授新课 (一) 复习方程: 1、 复习方程的意义 : (1)下面的式子哪些是方程?哪些不是?为什么? -x<0.1 x+=6 2x-16 x+42=78÷3 7×8-3x=5 你知道什么是方程吗? (2)回忆等式与方程的关系。根据上面的练习,说说什么是方程?方程与等式有什么关系? ①含有未知数 含有未知数的等式叫方程 ②是等式 2、 等式有什么性质? 3、 解方程和方程的解。 当x=6时 (什么叫解方程?什么叫方程的解) 左边=36-2×6 如:36-2x=24 =36-12 解:36-2x+2x=24+2x(方程的两边都加上2x) =24 36=24+2x 左边=右边 24+2x=36 所以,x=6 是原方程的解。 24+2x-24=36-24 (方程两边都减去24) 2x=12 X=12÷2 (两边都除以2) X=6 能使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解。 求方程的解的过程叫解方程 。 4、 你怎样解方程?解方程的每一步的依据是什么? (二) 复习列方程解应用题 1、 例 学校组织远足活动,原计划每小时走3.8千米。3小时到达目的地 .实际2.5小时走完了原定的路程。平均每小时走了多少千米? (1) 学生独立思考并回答下列问题: ①你能用哪些方法解答? 分析题意,用x表示未知用方程解②答问题的一般步骤是什么? 找出等量关系列方程 解方程 检验,写答案 ③在做题时,你想提醒大家注意什么? 你还有什么不明白的问题,需要大家帮助解决的 ? (2) 集体订正、汇报 列方程解答: 用算术方法解答: 解:设平均每小时行x千米。 3.8×3÷2.5 2.5x=3.8×3 =11.4÷2.5 X=11.4÷2.5 =4.56 X=4.56 答: (3) 你认为列方程解决问题的最关键一步是什么? 注意:计算结果不要写单位。 三、巩固练习 1、板演:81页的“做一做” 2、82页的8题,83页的9题 3、83页的10题、12题 四、课堂小结:这节课你有哪些收获? 五、布置作业 课堂作业:83页的11、14题 课后作业:83页的13题。 教学反思 我把重点放在方程上,在复习方程的意义、等式的性质、列方程、列方程解决实际问题后,再出示课件,判断哪些是方程?巩固学生的基础知识,再出示立例题,引导学生读题、弄清题意,让学生自主参与列方程解题的过程,提高学生应用代数的初步知识解决问题的能力。培养学生初步的符号感。 第10课时 比和比例(1) 教学内容:比和比例的意义和性质,化简比,解比例,分数、除法和比的关系,比例尺的意义和求比例尺,以及比例尺的应用。 教学目标:1、使学生进一步理解比和比例的含义及性质,会化简比和求比值,会解比例。 2、 经历比和比例的复习,体验对比,归纳的学习方法,培养学生归纳整理、灵活运用知识的能力。 教学重点与难点:理解比例和比,求比值以及化简比,比例尺等知识。 教学准备:课件。 教学过程: 一、 导入新课: 我们已经学习了比和比例,你知道比和比例的那些知识? 二、 :归纳整理 1、 比和比例的意义及性质。 比 比例 意义 两个数相除,又叫这两个数的比。 表示两个比相等的式子叫比例。 各部分名称 9 : 6= 1.5 前项 后项 比值 9 : 6 = 3 : 2 外项 内项 基本性质 比的前项和后项都乘,或除以相同的数(零除外),比值不变。 在比例里,两个内项的积,等于两个外项的积。 先回答,再填表,再举例说明。 ①什么叫比?举例说明。各部分名称是什么? ②什么叫比的基本性质?举例说明。 ③什么叫比例?举例说明。各部分的名称是什么? ④什么叫比例的基本性质。举例说明。 2、 比例的基本性质有什么作用?(可以用来解比例) 解比例::x=:2 3、比分数和除法的关系 比和分数有什么关系?(比和分数,有时形式相同。但比是两个数的关系,分数是数。如:2:3可用“”表示,但表示比的时候读“2比3”,表示分数的时候读作“三分之二”) 比和除法有什么关系? 比是两个数的关系,除法是一种运算,但除法的结果可以用分数表示。比也可以用分数的形式表示,但仍读比。 观察后填表 比 前项 比号 后项 比值 分数 分子 分数线 分母 分数值 除法 被除数 除号 除数 商 5:6==( )÷( ) 3、 复习求比值和化简比 ①化简比,并且求比值:4: 0.12:2 : ②化简比与求比值的不同之处: 一般方法 结果 求比值 根据比值的意义,用前项除以后项 是一个商,结果可以是整数、小数和分数。 化简比 根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外) 是一个比,它的前项和后项都是整数。(前后项应成互质数) 4、 复习比例尺 什么叫比例尺?(图上距离和实际距离的比,叫比例尺。)=比例尺 (2)说出下面各比例尺的意义。 ①1:3000000 表示:( ) ②20:1 表示:( ) ③ 表示:( ) 0 30 60km (3)求比例尺:一条绿化带长350米,在平面图上用7cm的线段表示。这幅图的比例尺是多少? (4)求实际距离 在比例尺是的地图上,量得A地到B地的距离是5cm。求A、B两地的实际距离. 三、巩固练习:比的基本性质,分数的基本性质,商不变的规律之间有什么关系? 四、课堂小结:这节课你有什么收获? 五、布置作业 85页练习十七的1题、3题。 教学反思 数学教学是数学思维活动的教学,在教学过程中,教师应随时关注学生的思维活动,促进学生数学思维能力的发展。部分教师在复习时吃上的学生进行计算后,引出比例的意义和比例的基本性质。如果按这样的教学过程,我们很难“帮助学生学会基本的数学思维方法”,学生思维能力的培养就成了空话。 第11课时 比和比例(2) 教学内容:正比例和反比例,用比例解决问题。 教学目标:1、理解正反比例的意义,并进行判断。 2、沟通知识之间的联系,激发学生的兴趣,培养学生的合作意识。 教学重点和难点:掌握正、反比例的概念,判断及应用。 教学准备:课件。 教学过程: 一、 复习导入 ①比的基本性质是什么?分数的基本性质是什么?商不变的规律是什么? ②比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么关系? 二、 复习正比例和反比例 1、 同学们回忆一下,什么叫正比例?什么叫反比例? ①正比例:两种相关联的量一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫成正比例的量。它们的关系叫正比例关系。(成正比例) ②反比例:两种相关联的量一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量相对应的两个数的积一定,这两种量就叫成反比例的量,它们的关系叫反比例关系(成反比例)。 ③用式子表示正、反比例 正比例:y:x=k(一定) 反比例:x y=k(一定) ④举例说明:什么是反比例?什么是正比例? 三、 巩固练习 判断下列各题中的两种量是否成正比例,成什么比例? ①速度一定,路程和时间。 ②正方形的边长和它的面积。③订《童话大王》的数量和所需钱数。④小明从家去学校,行走的速度和时间。⑸圆的周长和半径。⑥圆的面积和半径。 学生做完后集体订正,并说明理由。 四、 复习用比例知识解题 1、 回忆?用比例知识解决实际问题的一般步骤是什么? ①读题、找出两种相关联的量;②判断两种量成什么比例; ③设未知数; ④列比例式(方程); ⑤解比例 ⑥检验,写答案。 2、 例 ①修一条公路,全长12千米,开工3天修了1.5千米,照这样的进度,修完这条公路一共需要多少天? 解:设修完这条公路一共要x天。 1.5:3=1.2:x ( 略) 答:…… 五、 巩固练习:85页的7题、2题。 六、 课堂小结:这节课你有哪些收获? 七、 布置作业: 85页练习十七的5题、6题。 教学反思 教无定法,好的教学方法无疑能调动学生的积极性,提高课堂的教学效率,复习课本来就没有新鲜感,这就需要在教学过程中,想方设法来调动学生的积极性。 2、图形与几何(6课时) 第1课时 图形的认识与测量(1) 教学内容:平面图形的认识。 教学目标:1、学生通过分类、比较、辨析,巩固直线、射线、线段和各种角,以及垂线和平行线的有关知识,进一步认识它们之间的联系与区别,能画出相应的图形。 2、进一步培养学生的分析判断的能力,以及空间观念。 3、 通过学生自主整理的过程,让学生获得成功的体验,增强学好数学的信心。 教学重点与难点:将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳,突出概念之间的联系与区别。 教学准备:课件。 教学过程: 一、导入教学 下面我们复习图形与几何的初步知识。这节课,我们先复习线与角以及平面图形的知识——图形与几何。 ——图形的认识与测量。通过复习,我们要进一步认识线段,射线和直线的特征以及它们之间的联系与区别。进一步认识角和角的分类,能比较熟练地用量角器量角和画角,给平面图形分类,用三角板和直尺画平行线,用三角板画垂线。 二、归纳整理 1、 复习直线,射线,线段。 播放课件——问题1:直线,线段,射线有什么区别? 同一平面内的两条直线有几种位置关系? (讨论,汇报) ①在平面内画两个点,用直尺把两点连起来,就得到一条线段;把线段的一端无限延长得到一条射线;把线段两端无限延长可以得到一条直线。(画一画,延一延,看一看) ②直线、射线、线段的区别与联系。 直线 没有端点,可以向两边无限延伸 不可以度量 射线 只有一个端点,可以向一方无限延伸 不可以度量 线段 有两个端点 可以度量 平行——平行线 ③同一平面内两条直线的位置关系 相交 垂直 斜交 重合 ④做86页的2题的(1)小题 2、 复习角: (1)播放课件:问题2 我们学过的角有哪几种?角的大小和什么有关? 平行——平行线 锐角 直角——互相垂直——垂线 相交——角 钝角 ①两条直线 平角 重合 周角 练习: (1)过直线外的一点画直线的垂线。 (2)过直线上的一点画直线的垂线。 ②角的大小要看两边叉开的大小,叉开得越大,角越大。角的大小与角的两边所画出的长短没有联系。 (3)做86页的“做一做” (交流、汇报,集体订正) 3、复习三角形、四边形、圆 播放课件:问题3 什么是三角形和四边形?圆有什么特点? ①学生小组讨论交流;②汇报;③引导总结并板书。 锐角三角形 按角分类 直角三角形 钝角三角形 三角形 不等边三角形 按边分类 等边三角形 等腰三角形 恰好两边相等的三角形。 不规则四边形 平面图形 四个角是直角 邻边相等 平行四边形 长方形 正方形 四边形 等腰梯形 梯形 直角梯形 一般梯形 圆 说出上面每种图形的特征。 ④还能用其它的方法表示三角形,四边形的分类吗?(学生说一说,写一写再汇报。) 三、 巩固练习:89页的练习十八的1题 四、 课堂小结:这节课你有什么收获? 五、 布置作业: 播放课件: 1、 过直线L外的一点a,画直线L的平行线; 2、 过直线M上的一点b,M外的一点,分别画M的垂线; 3、 圆的位置由( )决定,大小由( )或( )决定; 4、 一个顶角是50°的等腰三角形,它的两个底角是( )度; 5、 三角形的三个角的比是1:2:3,求它的三个角。 教学反思 六年的学习生活,认识了这么多图形,如果让学生系统的梳理,突然觉得这个过程,孩子们经历的太少了,学生在四年级“图形的认识”的时候是学过分类的。六年级或许有些淡忘,但是本干深入孩子们的心灵的一些方法,却在学生心中几乎没有什么痕迹。我想思考的就是我们要有整体把握课程的能力,我们不怕孩子们的知识是散乱的,不系统的。但是孩子要有一种思想,这些思想是指导他们学习的基本思想与方法,比如:分类、集合的思想。 第2课时 图形的认识与测量(2) 教学内容:平面图形的周长和面积。 教学目标: 1、学生掌握周长和面积的含义,知道平面图形的周长和面积的公式的推导过程,掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式。 2、经历回顾平面图形周长合面积公式的推导过程。体验数学学习的乐趣,积累数学活动的经验。 3、经历回顾公式推导,培养学生借助直观图进行合理推理的能力。 教学重点与难点: 1、 平面图形周长和面积的含义及其计算公式。 2、 理解平面图形周长和面积的不同含义;根据平面图形的相互联系构建知识网络。 教学准备:课件。 教学过程: 一、 教学导入: 平面图形的周长和面积的有关知识。对我们来说是不陌生的,怎样系统地认识平面图形的周长合面积呢?——图形的认识与测量(2) 二、 复习回顾 1、 周长和面积的含义 (1) 周长 ①谁能举例说明什么是平面图形的周长吗?(思考、小组讨论、汇报) ——板书:围成一个图形所有边长的总和,叫这个图形的周长。 ②计量周长采用的是什么单位?你能举例说明吗?(米、分米,厘米,千米)目测吗?) (2) 面积(播放课件) ①你能举例说明什么是平面图形的面积吗?(物体的表面或围成平面的大小,叫它们的面积。) 常用的面积单位有哪些?(平方米、平方分米、平方厘米) (3) 平面图形的周长和面积的比较: 问题:半径为1cm的圆,它的周长比面积大。这种说法对吗?为什么? 1米有多长?1分米有多长?1cm有多长?(你能用手势比划一下吗?你能 2、 周长和面积的计算: (1) 我们学过哪几种图形的周长计算公式?为什么要这样算? 长方形的周长:中文公式( ),字母公式( ) 正方形的周长:中文公式( ),字母公式( ) 圆的周长:已知半径( )或已知直径( ) (2) 我们学习了哪几种图形的面积计算公式?这些公式是怎么推导出来的? 三、巩固练习:(播放课件) (1)一个平行四边形和一个三角形等底等高,已知平行四边形的面积比三角形大7平方厘米。三角形的面积是( ),平行四边形的面积是( )。 (2)小圆半径是2cm,大圆半径是3cm,小圆与大圆周长的比是( )。 (3)把一个圆形纸片剪开,拼成一个宽等于半径,面积相等的近似长方形,这个长方形的面积是12.56 cm,原来圆形纸片的面积是( ) cm 四、课堂小结:这节课你有哪些收获? 五、布置作业: 课堂作业:87页的“做一做”的4题,练习十八89页的5题,91页的16题。 课后作业:87页的“做一做”的1题、3题,练习十八89页的2、3、4、6、8题。 教学反思 乌申斯基有句名言“智慧不是别的,只是组织得很好的知识体系。”复习课的目的之一就是教师把平时分散教学的知识点,引导学生按照一定标准进行梳理、分类、整合,弄清它们的来龙去脉,沟通知识之间的联系,并建构起一张知识网,从而形成良好的认知结构。从建构意义的角度看,数学学习是指学生自己建构数学知识的活动。因此,复习课要还给学生一个自主整理的空间,让学生亲自去理一理,试着自己把知识串一串,在“做”中形成良好的认知结构,在“做”中学会整理建构的方法,获得整理建构的能力。 第三课时 图形的认识与测量(3) 教学内容:认识立体图形。 教学目标: 1、 使学生认识长方体、正方体,圆柱和圆锥,知道它们的特点。 2、 学生会辨认从不同方向看物体的形状。 3、 经历对立体图形的认识,体验直观观察,实践操作等学习方法。 4、 加强数学知识与日常生活的联系,发展学生的空间观念,培养学生的创新精神。 教学重点与难点:理解三视图及正方体、长方体、圆柱体的特点。 教学准备:课件。 教学过程: 一、 复习回顾:立体图形的认识。 (一) 认识长方体和正方体 ①播放课件:88页的4题的一组图。 ②指名学生说说各立体图形的名称和特点。 ③学生说一说图中各个字母表示的是什么? ④你能把上面的图形分类吗? 每个面都是平面 都有一个曲面 长方体 圆柱 正方体 圆锥 ⑤长方体与正方体 (1)长方体与正方体的特点。 共同点 不同点 长方体 六个面、12条棱、八个顶点 至少有四个面是长方形。 正方体 六个面都是正方形 (2)长方体与正方体的关系:(长方体包含正方体,集合图略) (二)认识圆柱和圆锥 ①圆柱和圆锥各有什么特点?你能说一说,写一写吗? 圆柱:三个面,上下两个面,是同样大小的圆,侧面是一个曲面。 圆锥:两个面,底面是一个圆,侧面是一个曲面。 二、 巩固练习: ①88页的4题②89页的9题③圆柱可以由什么图形旋转得到?(以长方形的一边为轴旋转而成)④圆锥是由什么图形旋转得到的?(以直角三角形的一条直角边为轴,旋转而成。) 三、 课堂小结:这节课你有什么收获? 四、 布置作业 1、填表 图形 长(边长或底或半径) 宽(高或直径) 周长 面积 平行四边形 6m 78cm 长方形 12m 9m 正方形 22.4dm 三角形 20m 14m 梯形 上底7dm、下底12dm 9dm 圆 25.12cm 计算下面图形的周长和面积(单位:米) 60米 80米 20米 教学反思 1、 注重加强知识间的相互联系。 这节课,我抓住两点:一是空间图形的形成,二是空间图形的相关知识。我就是通过这两个知识点来串成教学主线。在复习空间图形的形成时,让学生感受到立体图形各自的特征和共同点以及不同点;在复习空间图形的相关知识时,通过观察、回忆、交流将立体图形的知识连贯起来。通过板书,梳理知识脉络,并加强知识间的相互联系。 2、 注重发展学生的空间观念。 通过上面的教学主线,让学生加深对立体图形的认识,旨在对小学阶段所学的所有立体图形进行梳理,加强联系,并适当拓宽学生的认知层面。比如:在学生提出圆柱体的侧面展开是一个长方形时,我顺势问学生,一定是长方形吗?有几种可能?并将几种展开方法做个比较,以期在比较辨析中完善学生的认知结构,并发展空间观念。 第4课时 图形的认识与测量(4) 教学内容:图形的认识与测量,立体图形的表面积与体积的计算。 教学目标: 1、 复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式,嘉兴学生对立体图形的认识。使学生对所学的知识进行系统化和概括化。 2、 通过实际操作,培养学生的动手操作能力。 3、 使学生在解决实际问题的过程中,感受数学与生活的密切联系。 教学重点与难点: 1、 分析、归纳各立体图形的表面积和体积计算公式间的内在联系。 2、 运用所学的知识解决生活中的实际问题。 教学准备:课件。 教学过程: 一、 复习表面积的计算: 1、表面积的定义: ①什么是立体图形的表面积?(看长方体、正方体、圆柱体的表面有哪些部分?) ②长方体和正方体的表面积,是哪些面的面积之和?圆柱的表面积是哪些面的面积之和? 2、复习圆柱的侧面积: ③圆柱的侧面沿高展开是什么形状?侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么关系?圆柱的侧面积怎样计算? ④展开的长方形的长是圆柱的底面周长,宽是圆柱的高。 圆柱的侧面积=底面周长×高 (S侧=ch) 3、 你那表面积的计算方法。①在88页的表格中,写出各图形的表面积计算公式: S长=2(ab+ah+bh) S正=6a S圆柱=2πrh+2πr 二、 归纳立体图形的体积计算公式。 1、 复习长方体,正方体,圆柱,圆锥的体积。 将一个马铃薯放入装有水的容器中,你看到什么现象?请解释这种现象。 (水面升高了,因为马铃薯占了圆柱体容器中水的空间。) 这个有趣的现象,曾经启发了一位伟大的物理学家(阿基米德),他发现了一个物理定律,从而给人类打开了征服海洋的大门。 2、 下面我们来复习长方体,正方体,圆柱,圆锥的体积计算方法: S V长= a b h V=sh V正方体=a V=sh V柱=πrh V=sh V圆柱=πrh V=sh 这些体积计算公式中,哪一个是其他几个的基础? 我们是怎样由长方体的体积公式推导出其他立体图形的体积公式的? 3、 归纳立体图形的体积公式。 ①比较长方体,正方体,圆柱体的体积计算公式,它们有什么相同的地方?(都是用底面积乘高来计算。) 4、 一个底面为梯形的立体图形,如何计算它的体积?(都用底面积乘高) 三、 巩固练习:①测量马铃薯的体积;②90页练习十八的9题、10题。 四、 课堂小结:这节课你有哪些收获? 布置作业: 教学反思 复习课的目的就是帮助学生整理所学知识,找出概念间的内在联系,把平常所学孤立分散的知识串成线,连成片,结成网,构建知识体系。本课引导学生从表面积体积的概念,面积体积的计算公式及公式推导与应用,圆柱与圆锥之间的关系几方面作了整理,给学生认识到根据表面积的意义,可以找到求所有物体表面积的“通法”;同时引导学生发现体积公式之间的联系,继而通过猜想验,得到所有柱体体积的通用公式,让知识的主要脉络清晰地呈现在学生面前,知识由“厚”变“薄”。这样,复习不是旧知识的简单重,在复习中学生有发现有提升,获得新授课那样的新鲜感。 第5课时 图形的运动 教学内容:图形的运动。 教学目标: 1、 学生进一步巩固对轴对称图形、图形的平移、旋转的认识,会画一个图形的轴对称图形。掌握图形变换的常用方法。 2、 通过实际操作,培养学生动手操作的能力。 3、 感受几何图形的美,产生创造美的欲望,激发学生学习数学的兴趣。 教学重点与难点:掌握图形变换的常用方法,并能按要求画出图形。 教学准备:课件、彩纸、方格纸,剪刀,彩笔,尺子。 教学过程: 一、 教学导入 今天我们来回顾“图形的运动”的有关知识。 播放课件:课题 ——图形的运动 二、 归纳整理 1、 展示92页的轴对称图形。 ①这位少先队员,剪出的图案采用的什么方法?——轴对称(板书) ②少先队员剪出的图形是一个什么图形?(轴对称图形) ③这些图形,哪些是轴对称图形?是轴对称图形的,有几条对称轴?画一画。(93页的练习十九的1题。) ④我们学过的平面图形中,哪些是轴对称图形?它们各有几条对称轴? (等腰三角形、等腰梯形、长方形、正方形、圆) 2、 展示92页,旋转设计图案。 ①这位同学采用了什么方法设计图案。(旋转) ②展示图形:正方形的旋转中心是什么?旋转了多少度?(正方形的旋转中心是对角线的交点,旋转了45°) 什么是旋转?(旋转就是物体绕着某一个点或一条轴运动。) 旋转有哪几种?(顺时针旋转和逆时针旋转。) 教师小结:物体绕着某一个点或一条轴运动时,可以按顺时针或逆时针旋转的同时,在旋转不同的角度。 3、 展示92页“平移设计的图案”。 ①这位同学,采用了什么方法设计图案?(平移) ②由平移变换出来的图形,有什么特点呢?(位置变了,形状和大小都不变。) ③通过刚才的学习,你认为平移要注意什么? (一是确定平移的方向,二是确定物体平移的距离。) 4、 你会按照一定的比放大或缩小图形吗? 三、巩固练习 1、92页的“做一做” 2、93页“练习十九”的4题 3、板演:93页的3题。 四、课堂小结:这节课你有哪些收获? 五、布置作业: 93页练习十九的2题、5题 教学反思 图形的运动的知识,早在二年级的课上就出现过,在六年级的课本上再次出现,是对这部分内容的系统复习整理。在这里,学习图形与变换的主要目的是引导学生,从运动变化中探索知识和认识空间与图形,发展学生的空间观念。 本节课你让学生摆一摆,说一说什么是平移,什么是旋转。有困难的学生在老师的指导下进行操作,以体验图形的变化过程。接着学生进行操作,进一步体验不同的图形变换过程。这样就可以将一个综合性的问题转化为简单图形的变化,当学生熟悉了这些变换后,教师再引入教材中的内容,使学生更好地理解知识。 第6课时 图形与位置 教学内容:图形与位置 教学目标: 1、 学生能够辨认方向、确定位置,能根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算。 2、 培养学生的方向感和距离感。 3、 增强学生的空间观念,提高解决实际问题的能力。 教学重点与难点: 1、 能够辨认方向,确定位置,能看懂和描述路线。 2、 能根据比例尺求出图上距离或实际距离。 教学准备:课件。 教学过程: 一、 教学导入 1、 我们学过哪些确定物体位置的方法? (确定物体位置,可以用数对表示,也可以用方向和距离来表示。) 2、我们学过哪些表示方位的词?(东、南、西、北、东北、西北、东南、) 北 西北 西北 西 东 西南 南 东南 3、这节课,我们继续复习数对、方向和距离、确定位置。 二、 整理归纳 1、 出示教材上的街区平面图。 银行 公园 小明家 学校 邮局 医院 超市 提问:仔细观察街区平面图,从图中你知道哪些内容? 提问:街区平面图的比例尺是1:20000,它表示什么意思? 2、 根据比例尺提出求实际距离的问题。 (1) 从学校到公园最少要走多少米的路?怎样走最近? 想一想,怎样才能求从两地的距离?距离和路程是一回事吗? 学生操作、交流、汇报 (2)你还想知道哪些距离?量一量,算一算。 复习用数对表示位置:出示94页的下面左图回答下面问题: 银行 公园 小明家 邮局 医院 学校 超市 (1) 小明从家到学校有几条路可走?分别是哪几条路?那条路最近? 200米 (2) 请你用数对写出图上的七个点分别在什么位置上? (3) 银行在小明家的什么位置?小明家在邮局的什么位置? 小结:先横着看,看在第几列,这个是数就是数对中的第一个数。再竖着看,看在第几行,这个数就是数对中的第二个数,两数的中间用“,”隔开,外面要用括号括起来。 三、 课堂练习: 1、 一个影院装修前的最后一个座位的座位号是(30,35),装修后的最后一个座位号是(34,36) (1) 装修前一共有多少个座位? (2) 装修后增加了多少个座位? 四、 课堂小结:这节课你有什么收获? 五、 布置作业:95页的练习二十的1题、2题。 教学反思 1、 运用多种方法确定位置,使学生懂得从多角度分析和解决问题,培养学生灵活运用知识进行实践的能力。 2、 本节课可以把复习目标定为两个方面:(1)确定物体的相对位置。(2)有方向和使用路线图(包括比例尺的应用) 本节课让学生理解的知识性内容所占比重比较小,主要是建立方位的概念,以及掌握一些常用方位词的使用和动手作图的能力。 3 统计与概率(4课时) 第1课时 统计与概率(一) 教学内容:统计表。 教学目标:学生进一步认识统计的意义,进一步认识统计表,掌握整理数据,编制统计表的方法,学会进行简单统计。 教学重点与难点:学生系统掌握统计的基础知识和基本技能。 教学准备:课件。 教学过程: 一、 导入新课: 1、 揭示课题:在小学阶段,我们学过哪些统计知识?为什么要做统计工作。 2、 引入课题: 在日常生活和生产实践中,经常需要对一些数据进行分析,比较,这样就需要进行统计。在进行统计时,又经常要用统计表、统计图,并且常常进行平均数的计算。今天我们开始复习简单的统计,这节课先复习如何设计统计调查,并进行调查统计。 二、 整理归纳 1、 收集数据,制作统计表。 你能设计一张调查表,了解六年级学生的个人情况吗? (1) 身高、体重 (2)姓名,性别 (3)出生年月 (4)兴趣爱好 看96页的表格 收集信息,制作我班学生最喜欢的学科统计表。 把脸 学科 语文 数学 英语 音乐 美术 体育 科学 人数 2、 数据的收集、整理、分析的步骤和方法是什么? 在小组内展开调查。怎样调查?怎样记录?调查中要注意什么? (小组整理数据,再由小组向全班汇报) 三、 巩固练习: 1、 根据上次月考我们班的数学成绩,制作统计表。 四、 课堂小结:这节课你有哪些收获? 五、 布置作业: 课堂作业:①完成96页的表格②制作月考语文考试成绩统计表 课后作业:调查、制作我班同学的兴趣爱好统计表。 教学反思 利用身边熟悉的例子,复习回顾,目的是调动学生的好奇心和积极性,让学生感悟到数学源于生活,用于生活,体现了数学的应用价值,从而激发了学生的探究欲望。 第2课时 统计与概率(2) 教学内容:统计图。 教学目标: 1、 学生初步掌握把原始数据分类整理的统计方法。 2、 渗透统计意识。 教学重点与难点:能根据统计图提供的信息,做出正确的判断和简单的预测。 教学准备:课件。 教学过程: 一、 教学导入: 上节课我们复习了如何设计统计表,今天我们来整理一下制作统计图的相关知识。 二、 归纳整理 1、 我们学过几种统计图?分别叫什么统计统?各有什么特征? 条形统计图:(清楚地表示各种的数量多少。) 折线统计图:(清楚地表示数量的增减变化情况。) 扇形统计图:(清楚地表示各种量占整体的百分之几?) 小结:结合刚才的复习,说一说什么类型的数据?用什么样的统计图来表示更合适。 (学生交流) 2、 教学97页的4题(例4) 六一班同学的几项数据,用统计表和统计图表示如下。 六一班男、女生人数统计表 性别 男生 女生 合计 人数 22 18 40 六一班同学最喜欢的运动项目 统计图(略) (1) 从统计图,你们得到哪些信息? ①从图一(扇形统计图)知道男生、女生各占全班的百分数。 ②从条形统计图可以看出,男女生分别喜欢的运动项目的人数的多少。 (2)除了问卷调查收集数据外,还可以通过什么手段收集数据?(查阅资料, 实验活动) (3)做一项调查统计工作的主要步骤是什么? ①确定调查的主题及需要的数据;②设计调查表或统计表;③选择调查的方法;④进行调查,并且记录;⑤根据统计图表分析数据,做出判断和决策。 三、 课堂练习 1、 向阳小学各年级男女生人数如下: 一年级男生62人,女生63人;二年级男生59人,女生58人;三年级男生64人,女生60人;四年级男生60人,女生63人;五年级男生58人,女生58人;六年级男生66人,女生62人。 先算出各年级女生人数所占的百分数,再制成统计表,然后画成条形统计图。 2、桃岭镇2010年到2017年粮食和棉花的种植面积如下: 2010年粮食150公顷,棉花100公顷;2013年粮食180公顷,棉花130公顷;2016年粮食185公顷,棉花135公顷;2017年粮食190公顷,棉花140公顷。 根据以上数据,制成统计表和统计图。 四、 课堂小结:这节课你有哪些收获? 五、 布置作业:98页的练习二十一地题、3题。 教学反思 在教学中,我采用“独立思考——合作交流——汇报展示”的方式,突出 小组合作学习的真实与实效,充分展现学生自主探究的过程,让学生真正掌握统计图的各种特征。 第3课时 概率与统计(3) 教学内容:平均数、中位数和众数的整理和复习。 教学目标: 1、 学生加深对平均数,中位数和众数的认识。机会三个统计量的不同特点和使用范围。 2、 系学生经历解决问题的过程。发展初步的推理能力和综合应用意识。 3、 灵活运用数学知识解决实际问题,激发学生的学习兴趣。 教学重点和难点: 进一步认识平均数,中位数和众数,机会,三个统计量的不同特征和使用范围。 教学准备:课件。 教学过程: 一、 导入教学: 1、 CCTV—3举行青年歌手大奖赛,一位歌唱演员唱完后,评委亮出的分数是:9.87,9.65,9.84,9.78,9.75,9.72,9.90,9.83,要求去掉一个最高分,去掉一个最低分,那么该选手的最后平均分是多少? 学生独立思考,然后组织学生议一议,再互相交流。 2、 课题:平均数、中位数和众数。 二、 复习回顾 1、复习“平均数”。(什么是平均数?它有什么作用?) 要让学生明白:平均数能直观简明地反映一组数据的一般情况。用它可以进行不同数据的比较,看出组与组之间的差别。 2、教学97页的例5 展示例5的两个统计表。 六一班同学身高、体重情况如下表: 身高 / 米 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58 人数/人 1 3 5 10 12 6 3 体重/km 30 33 36 39 42 45 38 人数/人 2 4 5 12 10 4 3 ①提问:从上面的统计表中你能获得哪些信息? ②小组合作学习 (1)在上面两组数据中,平均数是多少? (2)不用计算,你能发现上面两组数据的平均数的大小吗? (3)用什么统计量表示上面两种数据的一般水平说是比较合适? ③小组汇报: 第一组数据的平均数: (1.40+1.43x3+1.46x5+1.49×10+152×12+1.56×6+1.58×3)÷(1+3+5+10+12+6+3)≈1.50(cm) 第2组数据的平均数:(30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3)÷(2+4+5+12+10+4+3)≈39.6(kg) ④用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适?为什么? 组织学生议一议,相互交流,汇报。 什么数据的一般水平用平均数表示比较合适,因为它与这组数据中的每个数据都有关系。 3、 复习中位数、众数。 (1) 什么是中位数?什么是众数?它们各有什么特征? 在一组数据中出现次数最多的数,叫这组数据的众数。 将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置上的一个数(或中间两个数的平均数)叫这组数据的中位数。 你能说出例5中的中位数 、众数吗? 三、 归纳整理: 1、 不用计算,你能发现上面的每一组数中的中位数,平均数,众数之间的大小关系吗? 2、 你什么量表示数据的一般水平较合适? 四、 课堂小结:这节课你有什么收获? 五、 布置作业:98页的练习二十一的4题、5题。 教学反思 1、 平均数、众数和中位数这些离学生的生活实际比较遥远,要多举实际例子让学生领悟这三种概念,从不同的角度提供的信息,以及怎样利用好这些信息解决实际问题。 2、 计算比较繁琐,要训练学生的耐心。 第4课时 概率与统计(4) 教学内容:可能性的整理与复习。 教学目标: 1、 使学生加深认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性,会求简单事件发生的可能性,并会对事件发生的可能性进行预测。 2、 你有学生依据数据和事件分析并解决问题,作出判断,预测和决策能力。 3、 学生体验到用数学知识可以解决生活中的实际问题,激发学生的学习兴趣。 教学重点与难点:认识事物发生的可能性和游戏规则的公平性,会求简单事件发生的可能性,对事件发生的可能性做出预测,掌握用分数表示可能性大小的方法。 教学准备:课件。 一、 导入教学: 1、 家里只有一台电视,表哥想看足球赛,表弟想看动画片,表妹想看电视剧,我想看动物世界。那么如何决定看什么节目呢?(必须想出一个大家都能接受的,公平的办法来决定看什么节目?) 2、 你能想出什么公平的办法,确定谁有权利决定看什么节目吗?(抽签,掷骰子) 二、 复习归纳: 在我们的生活中,同样有些事情是一定会发生的,有些事情是可能发生的,还有些事情是不可能发生的。 下面是几个生活中的例子,请用“一定”“可能”“不可能”来判断这些事例的可能性。 (1) 我从出生到现在没吃一点东西。 (2) 吃饭时有人用左手拿筷子。 (3) 世界上每天都有人出生。 (4) 在平路上摔跤。 三、 解决问题 (1)95页的5题 六一班同学身高、体重情况如下表: 身高 / 米 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58 人数/人 1 3 5 10 12 6 3 体重/km 30 33 36 39 42 45 38 人数/人 2 4 5 12 10 4 3 ①上面两组数据的平均数各是多少? ②小组讨论,什么数据能代表全班同学的身高和体重? ③如果把全班同学编号,随意抽取一名同学,该生体重在36kg及以下的可能性大?还是在39kg及以下的可能性大? 四、 巩固练习: 1、看99页的9题,你看了这幅图想说些什么? 2、用1、2、3这3个数字组成一个三位数,组成偶数的可能性为多大? 五、 课堂小结:这节课你有什么收获? 六、 布置作业: 课堂作业: ①99页的练习二十一的6题、7题 ②有一个均匀的正12面体的骰子,其中一个面标有“1”,两个面标有“2”,3个面标有“3”,2个面标有“4”,1个面标有“5”,其余面标有“6”,将这个骰子掷出。(1)“6”朝上的可能性占百分之几?(2)那些数字朝上的可能性一样? 课后作业: ①袋子里放了十个白球,五个黄球和二个红球,这些球除颜色外其他均一样、摇晃几下后从袋子里摸出一个球来,则摸到( )颜色的球可能性最大,摸到( )色球的可能性最小。 ②一个盒子里装有相同数量的红白两种颜色的球,每个球除了颜色外都相同,摸到红球甲胜,摸到白球乙胜,若摸球前先将盒子里的球摇匀,则甲、乙获胜的机会( )。 ③一名运动员连续射靶10次。其中2次命中10环,2次命中9环,6次命中8环,针对某次射击,下列说法正确的是( ) A.命中十环的可能性最大。B.命中九环的可能性最大。 C.命中八环的可能性最大。D.以上可能性均等。 教学反思 1、 突出概率建模思想,对概率的计算问题,我们可以把不同背景下的各类问题加以变通,寻找他们之间是否存在相同的数学本质;对同一类的问题,我们可以用一个概率模型来解决。这样也能对学生思维的灵活性、缜密性和开放性加以锤炼。 2、 学生要学会用分数表示可能性,对于后进生有些难度,特别是分母的确定。所以,老师需要多引导,多举例,从而由直观思维过渡到抽象思维的。 4 数学思考(共3课时) 第1课时 数学思考(1) 教学内容:找规律。 教学目标: 1、 学生通过画图,由简到难,发现规律,总结规律,进一步巩固、发展学生找规律的能力,体会找规律,对解决问题的重要性。 2、 体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用,掌握一些数学思想方法,会用一些 数学思想方法,解决生活中的问题。 3、 进一步体验充满着探索与创造的数学活动,激发学生学习数学,探索规律的兴趣。 教学重点与难点:学生通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律。 教学准备:课件。 教学过程: 一、 复习导入: 1、 比一比,看谁做的又对又快: (1) 根据规律填数: 13、11、9、( )、( )、( ) (2) 根据下面图形的排列规律,接着画四个图形: ( ) (3)1,2,3,6,12,( ),( ),( )…… (4)16,( ),( )…… 2,4,8,16,( ),( )…… 2、 这就是我们的一种数学思考方法,难的问题解决不了或不容易解决,我们就从简单问题入手。通过比较、分析、找到规律,然后,再解决问题。下面我们就用这一策略来解决问题。 二、探索规律 1、游戏引入:请第一小组的同学出来,先第一位同学与其他同学一一握手,看看这个同学一共握了几次手?再由第二个同学与其他同学一一握手,看他握了几次手……直到最后一个同学与其他同学握完手。他们一共握了几次手?如果两人不重复握手,那么一共要握多少次手呢? 2、教学例1: 6个点可以连成多少条线段?8个点呢? 独立思考,发现规律 点数 增加条数 2 3 4 5 总条数 2 三个点连成线段的条数:1+2=3 四个点连成线段的条数:1+2+3= 五个点连成线段的条数:1+2+3+4= 六个点连成线段的条数:1+2+3+4+5= …… 12个点能连成多少条线段? 20个点能连成多少条线段? 12个点:经过每个点能连成11条线段,经过12个点一共能连成:11×12条线段,其中有一半是重复的。如:A B, B A是同一条线段 12×11÷2=66(条) 20个点:过其中的任意一点,能连成19条线段,20个点共能连20x19条线段,其中有一半是重复的。 20×19÷2=190(条) n个点能连成多少条线段呢? 经过其中任意一点,可连接成(n-1)条线段,n个点一共可以连成(n-1)n条线段,其中的一半是重复的,实际条数是:n(n-1)条线段。 三、巩固练习:100页的“做一做” 四、课堂小结:这节课你有什么收获? 五、布置作业: 课堂作业:103页的练习二十二的1题、3题。 课外作业:103页的4题。 教学反思 生活就是数学,数学就是生活。学生学会用数学思维方式去解决日常生活中的问题,可以培养应用技能及创新精神。在教学例题时,我采用了一题多解的方法。开拓了学生的思维,同时又培养了学生的创新思维。训练了学生思维的灵活性。之后,巩固练习,让学生学以致用,灵活运用之前发现的连线问题的规律,解决这道生活中的问题,还能培养学生的迁移能力。整个过程都在逐步地让学生学会化难为易的数学思想,懂得运用一定的规律去解决比较复杂的数学问题。 第2课时 数学思考(2) 教学内容:逻辑推理。 教学目标: 1、 学生根据已知条件,通过列表等直观手段进行推理判断,得出结论。 2、 初步培养学生有序地,全面地思考问题的意识。 3、 培养学生的合作意识,同时激发学生探索数学规律的兴趣。 教学重点与难点:根据已知条件,运用排除法来进行判断得出结论。 教学准备:课件。 教学过程: 一、 情境导入: 1、小红和小明分别拿着语文书和数学书,小红说:“我拿的不是数学书。”那么他们俩各拿什么书? 2、小红,小丽、小刚分别拿着语文书、数学书、社会书。小红说:“我拿的是语文书。” 小刚说:“我拿的不是数学书。”他们三人各拿了什么书? 这节课,我们学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑筋,作出准确的推理判断。 二、 复习讲授: 1、六年级有三个班,每班有两个班长。开班长会时,每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有a、b、c;第二次有b、d、e;第三次有a、e、f。请问:哪两位班长是同班的? 用“√”表示到会,用“×”表示没到。 a b C d E f 第一次 √ √ √ × × × 第二次 × √ × √ √ × 第三次 √ × × × √ √ 从第一次看:a只可能和d、e、f同班;b只可能和d、e、f同班。 c和e同班 从第二次看:a只可能和b、d、e同班;b只可能和c、f同班。 从第三次看:a只可能和b、c、d同班。 综合三次情况,可得a和d是同班,b和f同班,剩下的c和e同班。 如果不列表,你能直接根据条件推理吗? 三、 巩固练习:你 1、单词竞赛后,小明,小华,小丽各得一枚奖牌,其中一人得金牌,一人得银牌,一人得铜牌。李老师说:“小明得金牌,小华不得金牌,小丽不得铜牌。我说的对吗?”三人齐声回答:“老师,您只猜对了一个。”那么他们各得什么奖牌? 2、在学校运动会上,一号,二号,三号,四号运动员,取得了800米赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。一号说:“三号第一个到终点。”行吧另一名运动员说:“二号不是第四名。”小裁判说:“他们的号码与他们的名次都不相同。”他们说的都是实话。你知道他们的名次吗? 3、周吴郑王四个同学中,有一个同学在书法赛中获奖。老师问他们谁是获奖者。周说:“我不是。”吴说:“是王。”正说:“是吴。”王说:“不是我。”事实上,他们只有一个人没有说真话。谁是获奖者? 四、课堂小结:这节课你有哪些收获? 五、布置作业: 课堂作业: 1、104页的练习二十二的8题 2、好啦甲乙丙丁四人举行象棋赛,每两个人都要赛一场,结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙三人胜的场数相同。丁胜了几场? 课外作业: 1、 小强,小青,小玲小红四人中,小强不是最矮的,小红和是最高的,但是比小强高,小玲不比大家高。按从高到矮的顺序,把名字写出来。 2、 甲、乙、丙分别在南京,苏州和西安工作。他们的职业分别是工人,医生和教师。已知,①甲不在南京工作;②乙不在苏州工作;③在苏州工作的是工人;④在南京工作的不是教师。;⑤乙不是医生;三人各在什么地方?各是什么职业? (甲在苏州工作,是工人,乙在西安工作,是教师,丙在南京工作,是医生) 解答:根据条件③和④,可知在苏州工作的,是工人;在南京工作的是医生,进而知道,在西安工作的,是教师。再结合②和⑤,知道乙在西安工作,是教师,再根据①知道甲在苏州工作,是工人。最后知道丙在南京工作,是医生。 教学反思 学生虽然之前已经解出了比较多的数学广角系列安排的内容知识,但前后的知识联系并不紧密,不过数学思想方法的熏陶,都是一贯的:都强调数形结合,都强调合作探究与交流,也都强调策略与方法的优化等,尤其是注重数学思想的渗透。在本课的设计时,我比较注重让学生在参与过程中将思维充分调动起来,重视“说”的过程,在“说”的基础上再进行对比交流和优化,并相应渗透数学思想,体悟数学的简洁美。学生只有在借助表格说思路的过程中,充分意识到其价值,才会认同,才会自觉加以运用。这种运用的目的是对方法的认同,并非要在一节课中做好太多的推理题,这也不现实,因为也不可能有那么多的时间。严密的推理,尤其是信息条件比较复杂的推理,更是挺费时间的。如果学生能在课后对推理知识,有比较高的热情,并且在以后遇到同类推理时,能想到运用这种方法去尝试解决,应该说就已经达到了本课的基本目标。 第3课时 数学思考(3) 等量代换 教学内容:等量代换 教学目标:学生能运用等量代换的数学思想解决实际问题。 教学重点与难点:根据已知条件,运用等量代换的思想方法解决实际问题。 教学准备:课件。 教学过程: 一、 教学导入: 1、 同学们,有人说数学是思维的体操,我们就来先做一做思维的体操,请你找出下面图形、数字中的规律。 ①☆♢○☆♢○☆♢○ ②1,2,3,5,8,( ),( )。(从第三个数开始,后一个数是前两个数的和) ③1,2,7,19,53,( ),( )(从第三个数字开始后一个数比前两个数的和的两倍还多1) 二、 合作探究,找寻规律: 1、 教学例3:△□○☆◎各代表一个数 (1) 已知:△+□=24 △=□+□+□ 求△和□的值 △=□+□+□是什么意思?(△是□的3倍) 请你独立解决这个问题。 △ + □=24͜ □+□+□ + □=24 4□=24 □=24÷4= △=6+6+6=18 (2) ○+☆=160 ◎+☆=160 ○是否等于◎? 独立思考,分享方法 ○+☆=160 ◎+☆=160 ○+☆=◎+☆ ○+☆-☆=◎+☆-☆ ○=◎ 2、 教学例4: 什么是平角?平角与直线有什么区别?如右图 1 2 4 3 两条直线相交于点O 平角是一个角,从一点引出的两条射线所组成的图形,不是一条直线;直线没有端点,直线是一种线。 (1) 每相邻两个脚可以组成一个平角,一共能组成几个平角? (平角的两条边在一条直线上。) ∠1和∠2,,2和∠3,∠,3和∠4,∠4和∠1,一共能组成四个平角。 (2) 你能推出∠1=∠3吗?(关键∠1和∠2,∠2和∠3都能组成平角) 解法1:因为∠1+∠2=180 ∠2+∠3=180 所以∠1+∠2= ∠2+∠3,根据等式的性质两边都减去 ∠2得:∠1+∠2-∠2=∠2+∠3-∠2 即:∠1=∠3 解法2:因为∠1+∠2=180 ∠2+∠3=180 根据等式的性质得:∠1=180-∠2, ∠3=180-∠2 180-∠2=180-∠2 所以, ∠1=∠3 A 三、巩固练习 1 如图:如果,∠2=45,∠4=85.那么∠1=( ) B 2 3 C 4 1 如图:∠4=∠1+∠2 ? 2 3 4 四、课堂小结:这节课你有什么收获? 五、布置作业:104页的练习二十二的9题、10题 教学反思 等量代换是一种常见的而且重要的数学思想。例4、例5的教学主要体现了等量代换在解决实际问题时的具体应用和重要性。 5 综合与实践(4课时) 第1课时 绿色出行 教学内容:绿色出行 教学目标: 1、 学生通过活动巩固简单统计知,培养自己综合运用所学的知识解决实际问题的能力。 2、 学生通过活动,了解低碳出行,保护环境的好处,渗透环保教育。 3、 通过计算,认识到绿色出行的好处,并倡导大家绿色出行。 教学重点与难点:提高收集,处理信息的能力,认识到绿色出行的好处,倡导大家绿色出行。 教学准备:课件。 教学过程: 一、导入教学: ①阅读105页的第一段 ②爸爸到单位的路程是多少千米?妈妈乘地铁的路程是多少千米?小明到学校的路程是多少千米? 二、复习讲授: 1、教学例1:每辆汽车平均每千米排放160克二氧化碳。一辆汽车一年日排放二氧化碳多少千克?合多少吨?全国2011年末之前购买的私人轿车在2012年排放多少吨二氧化碳。 (1)如上所说,小明的爸爸,一年的工作日,245天计算,如果他每天开车上下班。这两车在上下班途中共排放的多少千克二氧化碳。 (2)地铁是什么作能冷量?(电)电怎么来的?电还能做什么? 妈妈到单位往返多少千米?她怎么去的? 小明到学校多少千米?他是怎么去的? 2、根据上面的信息,能发现什么? (小明的交通方式最环保。) (小明的路程比较近,可以步行)(爸爸、妈妈还可用什么方法去学校?) 三、巩固练习: 如果你又要外出,你会选择什么出行方式呢?为什么? 四、制作“绿色出行宣传单” 保护环境是我们每个人的责任,我们懂得了出行时选择什么方式,但是,我们还要让我们周围的人也要知道环保的出行方式。所以,我一起来做一回“环保小卫士!”,请同学们自己来制作“绿色出行宣传单”,然后,我们一起去社区向大家宣传“绿色出行”的知识,你们愿意吗? 五、课堂小结: 这节课你有哪些收获? 六、布置作业: 106页的例2 教学反思 学生对“绿色出行”中不易理解的知识,根据自己知道的,先小组合作交流,再全体交流汇报,并引起新的认知冲突与认同,从而自觉地对自我认知系统交流,进行修正和补充,达到思维的深入和发展。 第2课时 北京五日游 教学内容:北京五日游。 教学目标: 1、 学生运用所学数学知识来解决旅游中的有关实际问题。并根据实际问题卷择最佳方案和 策略。 2、 在分析,比较,观察和思维活动中,培养学生创新意识和实践能力,培养学生善于多角度思考问题的意识和能力。 3、 通过小组合作交流,培养团结友爱的精神品质;在活动中体验数学的价值,激发学生喜爱数学的情感;并渗透辩证的唯物主义思想和爱国主义情感。 教学重点和难点: 运用数学知识解决旅游中的有关实际问题,根据实际问题选择最佳方案和策略。 教学准备:课件。 教学过程: 一、 情境导入: 多媒体展示北京风景区图片。 快放暑假了,小明期待着假期与爸爸妈妈参加“北京五日游”。爸爸妈妈把这个旅游计划的设计任务交给了小明。同学们,你能帮小明参考参考吗? 板书课题——北京五日游 二、 探究新知: 1、 活动交流 (1) 了解学生的旅游情况,所以说一说要做哪些准备工作? (2) 提供活动中需要的用具:最新北京旅游地图、方案设计表、列车时刻表等。 (3) 活动要求:分小组讨论设计,可借助于多种渠道(如上网查找等) 2、 方案探究 (1) 小组讨论,初步制定包括各项费用的预算工作、日程安排、必备行李等内容的计划。 (2) 按计划分工合作,由组长记录得到的认为最有用的信息,并善于从中发现和解决一些问题,保证旅途中顺利愉快! 3、 交流设计方案 (1) 小组派代表汇报本组方案,并说说获得信息的方法。(投影部分方案表) (2) 根据学生回答概括各项所需费用,主要包括“行,住,食,游,购”等五个项目,并展开集体讨论。 4、 展示108页教材上,小明设计的旅游计划,将本组小组设计的旅游计划与小明的进行比较,说一说各有什么优点和不足,如何改进。 三、 拓展:还有其他准备吗?(出发时间、必备行李、旅途安全问题等) 四、 课堂小结:通过这节课的学习,你有什么收获? 五、 布置作业:设计一个家庭暑假旅游计划。 教学反思 这节课,让我认识到在课堂教学中,只要我们着眼学生的发展,重视学生已有的生活经验,让通过自己通过自己已有的经验来建构新知识,那么数学课堂将变得更精彩并富有活力。 第3课时 邮票中的数学问题 教学内容:邮票中的数学问题。 教学目标:探究如何确定邮资、合理支付邮资,培养学生归纳推理能力。经历探究确定邮资、合理支付邮资的过程。 教学重点与难点:进一步理解知识并运用知识解决实际问题。 教学准备:课件。 教学过程: 一、 情境导入: 1、 观看图(邮票的邮资面值) 2、 邮政相关费用表 从上面的图、表中你能得到什么信息? 邮票面值有:4分、8分、20分、90分、1元、60分、80分、1.20元、2元、5.40元 费用标准: ①首重100克内,每重20克(不满20克的,按20克算),寄往本埠的邮资为0.80元,外埠(市外)为1.20元。 如:寄往株洲市内30克(20+10)按40g算,邮资为0.8×2=1.6元 寄往长沙85g,邮资为20×4+5≈100g 0.8×5=4.00元 ②续重101 ̃200g每重100g(不足100克,按100克算) 寄往市内:250g需邮资( )一,寄往长沙1500克要多少元? 3、 如果邮寄不超过100克的信函,最多只能贴3张邮票,只用80分和1.20元的邮票能满足需要吗?(外埠)如果不能,请你再设计一张邮票,按多少面值的邮票能满足要求。 二、 活动探究 (1) 不超过100克的信函,需要多少邮资?(学生说一说各种可能的资费。) 看110页的资费表 (2) 用80分和1.20元两种面值可支付的资费是多少? 一张:80分或1.20元 两张:①80分×2=1.6元②1.20元×2=2.40元③0.8+1.2=2.0(元) 三张:①0.8×3=2.4元②0.8×2+1.2=2.8元③1.2×2+0.8=3.2元④1.2×3=3.6元 (3) 你认为可以再设计一张多少面值的邮票? (4) 如果想只用只用四种面值的邮票,就能支付所有不超过400克的资费,除了80分和1.2元两种面值,你认为还需要增加什么面值的邮票? 资费/元 质量/g 目的地 1 ̃20 21 ̃40 41 ̃60 61 ̃80 81 ̃100 101 ̃200 201 ̃300 301 ̃400 本埠 0.80 1.60 2.40 3.20 4.00 5.20 6.40 7.60 外埠 1.20 2.40 3.60 4.80 6.00 8.00 10.00 12.00 首重 续重 400g内最多只用4张邮票,不能仅用80分和1.20元的邮票支付的邮资:(有7种) 5.20元、6.40元、7.60元6.00元、8.00元、10.00、元12.00元 根据其中的最高邮资确定,可以增加的邮票的面值应不小于12.00÷4=3.00元 可以增加一张面值为4.00元的邮票。 三、 巩固练习: 1、如果小明给本市的好朋友写一封89g的信,他该贴多少钱的邮票? 2、如果小明给在上海工作的爸爸,写一封135克的信,他该付多少邮资? 四、 课堂小结:这节课你有什么收获? 五、 布置作业: 1、 一位小朋友邮寄一封给外地亲戚的信重388克,在邮寄的时候最多只能贴4张邮票,只用80分和1.20元的邮票能满足需要吗?你认为在设计一张什么面值的邮票最好? 2、 浙江省固定电话收费标准如下表。 拨打市内固定电话 首次3分钟0.20元,以后每分钟0.10元(不满1分钟,按1分钟计算) 拨打本地移动电话 每次三分钟0.40元,以后每分钟0.20元(不满1分钟按1分钟计算。) 晨晨和市内的张老师通话9分40秒。①如果拨打张老师家里的固定电话要付多少元? ②如果拨打的是张老师的手机要过多少元? 教学反思 这节课,我放手让学生自己去观察,交流,思考,独立解决,注重培养学生自主学习的能力,中学生独立思考合作交流的学习方式;关键是点播对几个关键词的理解,当这几个关键词理解后,我就不再多说了,都是让学生自己动手去做,动口去汇报。效果比较好,重点突出,有效的突破了难点,由于在新授时花时较多,导致在练习时少了核对的时间,在以后的教学中,要注意有效调控时间,尽量在40分钟内完成教学任务,让学生学得轻松,学得扎实。 第4课时 有趣的平衡 教学内容:有趣的平衡。 教学目标:通过实验,初步感受原理,进一步理解反比例关系。金币应用反比例关系知识解决问题的过程,体会实验操作、探究发现等学习方法。 教学重点与难点:进一步加深对反比例的理解,进一步理解、运用综合知识。 教学准备:课件。 教学过程: 一、 教学导入: 1、谁能说一说反比例的意义?你能举例说明两种量的反比例关系吗? ①学生小组内交流 ②指名汇报,集体评议。 2、活动操作 (1)制作实验用具(提前布置,学生准备) ①准备一根长度为1米的竹竿,尽量做到粗细均匀。 ②在终点处打孔栓绳子时,注意绳子的长度,同时注意检查,拎起绳子后竹竿是否平衡。 ③从终点处开始,每隔8cm做一个刻度计号,尽量等距。 ④选用的棋子,装棋子的塑料袋要完全一样。 二、 实验操作 1、问题一:如果塑料袋挂在竹杆左右两边相同的地方,怎样放棋子才能保持平衡? ①组织学生实验,教师巡视指导。②指名汇报,集体评议。 小结:如果塑料袋挂在竹竿左右两边等距离的地方,放相同数量的棋子,才能保持平衡。 2、把两边放同样多的棋子(3枚),左边移到离中心3格的地方,右边要怎样移动才能保持平衡? ①组织学生实验,教师巡视指导;②指名学生汇报,再集体评议。 小结:如果左右两边,放入同样多的棋子,他们移到离中点相同的位置才能保持平衡。 3、 左边的袋子放入四枚棋子,把袋子移到刻“2”格的位置,如果右边的袋子放入“2”枚棋子。问:右边的袋子应放在离中心第几个刻度的地方,才能保持平衡? ①组织学生实验,教师巡视指导。②指名汇报,集体评议。 4、 如果左边的塑料袋在刻度“6”上放2枚旗子,那么在右边的塑料袋里,刻度“3”上放几个呢? ①组织学生实验,教师巡视指导。②指名汇报,集体评议。 综合上面的几个实验,你发现了什么? ①组织学生议一议,并相互交流。②指名汇报,集体评价。 小结: 一般条件下竹竿平衡的规律是:左边的刻度数×棋子数=右边的刻度数×棋子数 三、 课堂练习: 1、 应用规律,体会比例关系。 展示112页第四幅图 问题一:左边在刻度“4”上放3个棋子并保持不变,右边在各个刻度上放几枚棋子,才能保持平衡?(如:1,2,3,4,5,6,……) ①组织学生应用上面所总结的规律,填一填,并相互交流。 ②学生汇报,互相评议。 ③集体验证。 2、你能根据表格中的数据,发现刻度数和所放棋子数的关系吗? ①议一议,互相交流。②指名说一说,并集体评议。 右边刻度数增大,棋子数反而减少;刻度数减小,棋子数反而增大。但两边的刻度数和棋子数相乘的积是一样时,才能保持平衡。因此,右边的刻度数和所放棋子数成反比例关系。 四、 课堂小结:这节课你有哪些收获? 五、 布置作业: 1、 一堆石子共30粒,两人轮流取石子。若每一次最多取2粒,最少取1粒,谁取到最后1粒为胜。若是你开始,你有获胜策略吗?谁有必胜策略?如果谁取到最后1粒为输呢? 2、19.87--(+8.87) +++……+ 教学反思 小学数学的综合与实践活动应该是丰富多彩的。它分为以下四个主要类型:综合应用型、操作活动型、数学欣赏型、数学素养型。 解决综合应用问题的步骤大致为:(1)确定课题(2)商定活动方案(3)评论活动方案(4)总结评价。 总之,“实践与综合应用”不是作为一个单独的内容领域来考虑的,而是作为一个整体的教学背景来提出的。教师在课堂教学时要努力体现“用中学”“做中学”的教学思想,要通过活动,促进数学知识生活化、趣味化、应用化、综合化、丰富化。 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传

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    文档贡献者

    雅***韵

    贡献于2022-06-22

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