中考数学山东省菏泽市2022年中考数学模仿试题（三模）
试卷副标题
考试范围：xxx考试工夫：100分钟命题：xxx
题号
二
三
总分
分
留意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选选）
请点击修正第I卷文字阐明
评卷
分
单 选 题
1．四数－2－063中相反数（ ）
A．－2 B．－06 C． D．3
2．长征二号F遥十三运载火箭酒泉卫星发射神舟十三号送入点高度200000m远点高度356000m轨道．中数字356000科学记数法表示（ ）
A．356×104 B．356×105 C．356×106 D．0356×106
3．函数中变量x取值范围（ ）
A． B． C． D．
4．关元二次方程根2值（ ）
A．2 B．3 C．12 D．5
5．列运算正确（ ）
A． B． C． D．
6．图△ABC绕点A逆时针旋转70°△ADE点BC应点分DE点BCDP条直线时∠PDE度数（ ）
A．55° B．70° C．80° D．110°
7．已知直角坐标系中点圆心3半径作直线位关系（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．k值关
8．抛物线称轴直线点顶点位第二象限部分图象图示出判断：①②③④．中正确选项（ ）
A．①③ B．①②④ C．②④ D．②③④
第II卷（非选选）
请点击修正第II卷文字阐明
评卷
分
二填 空 题
9．分解式：______．
10．关方程解现出关方程解________．
11．中分边高中线度数______．
12．根第七次全国口普查华东六省60岁口占情况图示六省60岁口占中位数__________．
13．图DE分△ABC边ABAC点BECD相交点O时四边形DBCE面积______．
14．图面直角坐标系xOy中直线ABx轴y轴分交点AB反例函数（k常数k＞0）象限图象交点EF．点E作EM⊥y轴点M点F作FN⊥x轴点N直线EMFN交点C．（ab常数a＞b）．记△OEF面积S1△CEF面积S2＝______（含ab代数式表示）．
评卷
分
三解 答 题
15．计算：．
16．先化简求值：中．
17．图四边形ABCD中．BD中点O作直线EF分交BADC延伸线点EF．求证：．
18．2022年北京举办第24届冬季奥运会学校开展冰雪项目学．图滑雪轨道ABBC两部分组成ABBC长度200米位窗滑雪板轨道点A滑点C．AB程度面夹角20°BC程度面夹角45°求降高度．（）
19．春节前夕赴山西慰劳基层干部群众．1月26日午霍州市师庄乡冯南垣村村民揉花馍．花馍销全国．年关某商店决定购进批花馍已知甲种花馍件进价乙种花馍件进价少6元花180元购买甲种花馍件数花240元购买乙种花馍件数相等．求甲乙两种花馍件进价．
20．图面直角坐标系中函数图象反例函数图象交点点．
(1)求函数反例函数表达式
(2)直线ABx轴交点D．y轴交点C．点C作轴交反例函数图象点E连接AE．试判断△ACE外形阐明理
21．双减双增政策某校七年级开设五门手工课类分：．剪纸．沙画．雕刻．泥塑．插花先生仅限选择项解先生种手工课喜欢程度机抽取七年级部分先生进行调查调查结果绘制成两幅残缺统计图：
根统计图提供信息解答列成绩：
(1)次调查__________名先生扇形统计图中__________类应扇形圆心角度数__________度
(2)请根信息直接补全条形统计图
(3)学期结束时开设五门手工课中选出名先生谈感悟五名窗采机抽签方式确定序请树状图列表方式阐明剪纸（）雕刻（）两排前两位谈感受概率．
22．图AB⊙O直径点C⊙O点E中点延伸AC交BE延伸线点D点FAB延伸线EF⊥AD垂足G．
（1）求证：GF⊙O切线
（2）求证：CE＝DE
（3）BF＝1EF＝求⊙O半径．
23．综合理
成绩情境：数学课老师出示成绩：图1行四边形ABCD中垂足E点F边CD中点连接EFBF试猜想EFBF数量关系加证明
(1)考虑：请解答老师提出成绩
(2)理探求：希组受成绩启发行四边形ABCD着BF（点FCD中点）直线折叠图2点C应点连接延伸交AB点G请判断AGBG数量关系加证明
(3)成绩处理：智慧组突发奇想行四边形ABCD点B直线折叠图3点A应点点H折痕交AD点M连接交CD点N．该组提出成绩：ABCD面积20边长求图中暗影部分（四边形BHNM）面积．
24．抛物线点A(10)B(30)y轴交点C．称轴x轴交点D．
(1)求抛物线解析式点D坐标：
(2)图连接CDCB直线BC方抛物线找点P求出P点坐标：
(3)点M直线BC点点N面直角坐标系点否存样点M点NCDMN顶点四边形菱形？存求出点M坐标存请阐明理．
参考答案：
1．A
解析
分析
根相反数定义先分求出四数相反数然较．
详解
解：2相反数206相反数06相反数3相反数3
∵
∴相反数2A正确．
选：A．
点睛
题次考查相反数定义理数较纯熟掌握符号两数互相反数解题关键．
2．B
解析
分析
根科学记数法定义计算求值
详解
解：3560003．56×105
选： B．
点睛
题考查科学记数法：10数表示成a×10n方式（a等110n正整数）n值数点左挪动位数．
3．D
解析
分析
根二次根式性质分式意义开方数等0分母等0求出x范围．
详解
函数意义：
解．
选：D．
点睛
题考查函数变量取值范围函数变量范围普通三方面考虑：函数表达式整式时变量取全体实数函数表达式分式时考虑分式分母0函数表达式二次根式时开方数非负．
4．D
解析
分析
题意代入原方程求解．
详解
关元二次方程根2
解
选：D．
点睛
题考查元二次方程解元二次方程左右两边相等未知数值元二次方程解纯熟掌握知识点解题关键．
5．C
解析
分析
根合类项法底数幂法法积方法完全方公式进行计算．
详解
解：类项合A错误
B错误
C正确
D错误
选：C．
点睛
题次考查合类项法底数幂法法积方法幂方法完全方公式纯熟掌握相关法解题关键．
6．B
解析
分析
首先根旋转性质ABAD求求．
详解
解：△ABC绕点A逆时针旋转70°△ADE
ABAD
点BCDP条直线
选：B．
点睛
题考查旋转性质等边等角运三角形角定理纯熟掌握运旋转性质处理题关键．
7．B
解析
分析
直线定点该点部知直线位关系相交．
详解
解：时k取值应y值均2
∴直线定点
∵点圆心3半径圆
∴定点部
∴直线位关系相交．
选：B．
点睛
题考查函数图象点坐标特征直线圆位关系判定出直线 定点解题关键．
8．C
解析
分析
根二次函数性质a＜0b2ac＞0判断结①x2处函数值判断结②x2处函数值判断结③x1处函数值b2a判断结④
详解
解：二次函数开口a＜0
二次函数称轴x1b2ab＜0
∵x0时y＞0c＞0
∴ab＞0c＞0①错误
称性二次函数x轴交点（30）
函数图象x2时y＞0
∴②正确
函数图象x2时y＜0
∴
b2a代入：③错误
∵x1时y0
∴a+b+c0
b2a代入：c3a
∵3a6a3a④正确
综述②④正确
选： C．
点睛
题考查二次函数综合掌握二次函数图象项系数符号关系解题关键．
9．
解析
分析
首先提公式3x然利完全方公式式分解分解．
详解
解：．
答案：．
点睛
题考查提公式法公式法分解式掌握式分解方法步骤熟记公式解题关键．
10．2
解析
分析
根方程解求aa值代入转化新元方程求解
详解
∵方程解
∴2aa+1+6
解a7
∴方程变形：14（x1）8（x1）+6
∴6（x1）6
∴x11
∴x2
答案：2．
点睛
题考查元方程解解法灵活运方程解代入求值转化新方程求解解题关键．
11．35°55°
解析
分析
分AC>BCAC详解
解：∵△ABC中∠ACB90°CEAB边中线
∴CEBEAE
∴∠BAC∠ECA
∵∠ECD20°
∴∠CED90°∠ECD70°．
AC>BC时图：
∠BAC ∠ECA∠CED35°
AC
∠BAC ∠ECA55°
综∠BAC 度数35°55°．
答案：35°55°．
点睛
题考查直角三角形斜边中线三角形角定理．直角三角形中斜边中线等斜边半．
12．
解析
分析
图六省60岁口占陈列6数中位数等两头两数二．
详解
解：图六省口占陈列：
中位数定义：口占中位数
答案：．
点睛
题考查求解中位数解题关键：数陈列根数数分两类．数奇数时中位数等两头数数偶数时中位数等两头两数2．
13．8
解析
分析
证△DOE∽△COB△ADE∽△ABC答案．
详解
解：∵
∴△DOE∽△COB△ADE∽△ABC
∴
∵
∴
∴
∴
∴．
答案：8．
点睛
题次考查类似三角形性质判定熟知类似三角形性质判定解题关键．
14．
解析
分析
先证明△FNA∽△EHAFN：EH值设FN＝bEH＝aONEMCF＝a﹣bCE表示出S1S2求出值．
详解
解：点E作EH⊥x轴H图示：
∵
△FNA△EHA中
∵∠FNA＝∠EHA
∠FAN＝∠EAH
∴△FNA∽△EHA
∴FN：EH＝AF：AE
妨设FN＝bEH＝a
∵EF分反例函数
ONEMCF＝a﹣bCE
∴
∴．
答案：．
点睛
题考查反例函数三角形面积综合坐标表示三角形面积处理题关键．
15．
解析
分析
根负整数指数幂零指数幂值角三角函数值计算法求解．
详解
解：
．
点睛
题次考查负整数指数幂零指数幂值角三角函数值熟知相关计算法解题关键．
16．6
解析
分析
先式分解然运算化简结果根元二次方程解分式意义条件值代入求解．
详解
解：原式
．
∵
∴
解
∵
∴时原式
∴化简结果值6．
点睛
题考查分式化简求值分式意义条件解元二次方程．解题关键纯熟掌握式分解分式意义条件．
17．见解析
解析
分析
计算线段差证明
详解
证明：∵
BE∥DF
∴
OBD中点
△EBO△FDO中
∴
∴
∵
∴
∴
点睛
题考查行线性质全等三角形判定性质（AAS）掌握全等三角形判定性质解题关键．
18．米
解析
分析
点A作AE⊥BD点E点B作BG⊥CF点G然根锐角三角函数定义求出答案．
详解
解：图点A作点E点B作点G
Rt△ABE中∵∴（米）．
Rt△BCG中∵∴（米）
∴降高度约米．
点睛
题考查解直角三角形解题关键纯熟运锐角三角函数定义题属基础题型．
19．甲种花馍件进价18元乙种花馍件进价24元
解析
分析
设甲种花馍件进价x元乙种花馍件进价元根花180元购买甲种花馍件数花240元购买乙种花馍件数相等列分式方程求解．
详解
解：设甲种花馍件进价x元乙种花馍件进价元
题意：
解：
检验原方程解符合题意
答：甲种花馍件进价18元乙种花馍件进价24元．
点睛
题考查分式方程实践运根标题中等量关系列出分式方程解题关键．
20．(1)
(2)等腰直角三角形理见解析
解析
分析
（1）先根点反例函数代入求出反例函数解析式根点求出然利定系数法求性函数解析式．
（2）结：△ACE等腰直角三角形．先求出点C坐标点D坐标根轴利点E反例函数图象求出然利勾股定理利勾股定理逆定理求解．
(1)
解：∵点反例函数
∴
∴反例函数解析式
∵点
∴
∴
∵图象
∴
解
∴性函数解析式．
(2)
解：结：△ACE等腰直角三角形．
时
∴点C坐标
时
∴点D坐标
∵轴
∴点E坐标2
∵点E反例函数图象
∴
∴
∵
∴
∴
∴△ACE等腰直角三角形．
点睛
题考查定系数法求函数反例函数表达式图形坐标勾股定理逆定理等腰直角三角形判定正确利勾股定理计算坐标系中线段长度解题关键．
21．(1)1202554
(2)见解析
(3)
解析
分析
（1）类D数占百分求调查数类C数调查数百分百求m360°A类占百分
（2）先求出类B数然补全条形统计图
（3）先画树状图确定切利概率公式求解．
(1)
解：（1）次调查先生数：36÷30120
m％30÷120×25
类应扇形圆心角度数360°×54°
答案：1202554
(2)
解：类B数120×56
补全条形统计图图：
(3)
解：根题意画树状图：
树状图知20种等结果中剪纸（）雕刻（）两排前两位结果2种分．
∴（剪纸（）雕刻（）两排前两位）．
：剪纸（）雕刻（）两排前两位概率．
点睛
题次考查条形统计图扇形统计图运画树状图求概率等知识点正确读取统计图中信息画出树状图成解答题关键．
22．（1）见解析（2）见解析（3）
解析
分析
（1）连接OE先证明OE∥CDEF⊥AD出GF⊙O切线
（2）利AB⊙O直径先求证出△ABE≌△ADE点E中点证出CE＝DE
（3）方法：根题干条件先证出△EFB∽ △AFE利类似证明方法二：设半径xOF＝x＋1Rt△OEF利勾股定理列方程求解．
详解
（1）证明：连接OE图示
∵点E中点
∴∠CAE＝∠EAB
∵OA＝OE
∴∠EAB＝∠OEA
∴∠CAE＝∠OEA
∴OE∥AD
∴∠OEF＝∠AGE
∵EF⊥AD
∴∠AGE＝90°
∴∠OEF＝∠AGE＝90°
∴GF⊙O切线
（2）证明：∵AB⊙O直径
∴∠AEB＝∠AED＝90°
∵∠BAE＝∠DAEAE＝AE
∴△ABE≌△ADE（ASA）
∴BE＝DE
∵点E中点
∴BE＝CE
∴CE＝DE
（3）解：方法：
∵∠AEO＋∠OEB＝90°∠OEB＋∠BEF＝90°
∴∠AEO＝∠BEF
∵∠AEO＝∠OAE
∴∠OAE＝∠BEF
∵∠BFE＝∠EFA
∴△EFB∽△AFE
∴
∴
∴AF＝2
∴AB＝AF﹣BF＝2﹣1＝1
∴⊙O半径．
方法二：设半径xOF＝x＋1
Rt△OEF中
解x＝．
∴⊙O半径．
点睛
题考查圆相关知识涉圆周角圆弧圆切线勾股定理等知识定难度属综合性试题．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)
解析
分析
（1）分延伸ADBF相交点P直角三角形斜边中线等斜边半
（2）折叠性质等腰三角形三角形外角性质行四边形判定性质
（3）点M作ME⊥ABEABCD面积BH4A′H1解Rt△BCHtan∠C2解Rt△A′HNHN设AExMEBE2xAB5求x△ABM面积计算三角形面积差解答．
(1)
解：图分延伸ADBF相交点P
四边形ABCD行四边形
∴
点F边CD中点
△PDF△BCF中
∴
∴
∴
∴EF直角三角形BEP斜边中线
∴
(2)
解：折叠性质：
点F边CD中点
∴
∴
∵
∴
∴
∴
四边形ABCD行四边形
∴四边形DGBF行四边形
∴
∴
∴
(3)
解：图点M作ME⊥ABE
折叠性质A′BAB5∠A′∠A∠ABM∠A′BM
ABCD面积20AB5BH4
BC∠BHC90°CH
∴tan∠C2
ABCD行四边形∠A∠A′∠C
Rt△A′HN中A′HA′BBHABBH1NHA′H•tan∠A′2
△A′HN面积A′H•HN1
CD∥ABA′B⊥CDA′B⊥AB
∵∠ABM∠A′BM∠ABM+∠A′BM90°
∴∠ABM45°
∴△MEB等腰直角三角形
设AExMEAEtan∠A2xBEME2x
∴ABAE+BE3x5x
∴ME
∴△A′BM面积△ABM面积AB•ME
∴四边形MBHN面积△A′BM面积△A′HN面积．
点睛
题考查行四边形判定性质折叠性质全等三角形判定性质解直角三角形等知识正确作出辅助线解题关键．
24．(1)D（10）
(2)点P坐标（）
(3)存M坐标（）（）（41）（）
解析
分析
（1）定系数法求解
（2）点B作BE⊥OB交CP点E证△BCD≌△BCE(ASA)求点E坐标然求直线CE解析式联立方程组解方程组求点P坐标
（3）分CD边角线讨解答．
(1)
解：∵抛物线点A(10)B(30)
∴
解
∴抛物线解析式
称轴直线
∴称轴x 轴交点D坐标（10）
(2)
解：点B作BE⊥OB交CPE
x0时y3
∴C（03）
B（30）
∴BOCO3
∠BOC90°
∴∠CBO45°
∴∠CBE45°
∴∠CBO∠CBE
∠DCB∠ECBCBCB
∴△BCD≌△BCE
∴BDBE
B（30）D（10）
∴BEBD2
∴点E坐标（32）
设直线CE解析式ymx+n
解
∴直线CE解析式
联立方程组
解
∴点P坐标（）
(3)
解：①CD边时CMCD
∵B（30）C（03）
∴直线BC解析式
设M（）
∴
解
∴M（）（）
②CD边时MDCD
设M（）
∴
解（舍）
∴M（41）
③CD角线时MN⊥CD
∴
∵C（03）D（10）
∴直线CD解析式CD中点坐标（）
∴
直线MNCD中点
∴直线MN解析式
联立方程组
解
∴M（）．
综述M坐标（）（）（41）（）时CDMN顶点四边形菱形．
点睛
题考查定系数法确定函数解析式函数图象点坐标特征二次函数图象点坐标特征两点间距离公式中点坐标公式菱形性质等．根题意灵活运需知识点解题关键．
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试卷副标题
考试范围：xxx考试工夫：100分钟命题：xxx
题号
二
三
总分
分
留意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选选）
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评卷
分
单 选 题
1．四数－2－063中相反数（ ）
A．－2 B．－06 C． D．3
2．长征二号F遥十三运载火箭酒泉卫星发射神舟十三号送入点高度200000m远点高度356000m轨道．中数字356000科学记数法表示（ ）
A．356×104 B．356×105 C．356×106 D．0356×106
3．函数中变量x取值范围（ ）
A． B． C． D．
4．关元二次方程根2值（ ）
A．2 B．3 C．12 D．5
5．列运算正确（ ）
A． B． C． D．
6．图△ABC绕点A逆时针旋转70°△ADE点BC应点分DE点BCDP条直线时∠PDE度数（ ）
A．55° B．70° C．80° D．110°
7．已知直角坐标系中点圆心3半径作直线位关系（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．k值关
8．抛物线称轴直线点顶点位第二象限部分图象图示出判断：①②③④．中正确选项（ ）
A．①③ B．①②④ C．②④ D．②③④
第II卷（非选选）
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评卷
分
二填 空 题
9．分解式：______．
10．关方程解现出关方程解________．
11．中分边高中线度数______．
12．根第七次全国口普查华东六省60岁口占情况图示六省60岁口占中位数__________．
13．图DE分△ABC边ABAC点BECD相交点O时四边形DBCE面积______．
14．图面直角坐标系xOy中直线ABx轴y轴分交点AB反例函数（k常数k＞0）象限图象交点EF．点E作EM⊥y轴点M点F作FN⊥x轴点N直线EMFN交点C．（ab常数a＞b）．记△OEF面积S1△CEF面积S2＝______（含ab代数式表示）．
评卷
分
三解 答 题
15．计算：．
16．先化简求值：中．
17．图四边形ABCD中．BD中点O作直线EF分交BADC延伸线点EF．求证：．
18．2022年北京举办第24届冬季奥运会学校开展冰雪项目学．图滑雪轨道ABBC两部分组成ABBC长度200米位窗滑雪板轨道点A滑点C．AB程度面夹角20°BC程度面夹角45°求降高度．（）
19．春节前夕赴山西慰劳基层干部群众．1月26日午霍州市师庄乡冯南垣村村民揉花馍．花馍销全国．年关某商店决定购进批花馍已知甲种花馍件进价乙种花馍件进价少6元花180元购买甲种花馍件数花240元购买乙种花馍件数相等．求甲乙两种花馍件进价．
20．图面直角坐标系中函数图象反例函数图象交点点．
(1)求函数反例函数表达式
(2)直线ABx轴交点D．y轴交点C．点C作轴交反例函数图象点E连接AE．试判断△ACE外形阐明理
21．双减双增政策某校七年级开设五门手工课类分：．剪纸．沙画．雕刻．泥塑．插花先生仅限选择项解先生种手工课喜欢程度机抽取七年级部分先生进行调查调查结果绘制成两幅残缺统计图：
根统计图提供信息解答列成绩：
(1)次调查__________名先生扇形统计图中__________类应扇形圆心角度数__________度
(2)请根信息直接补全条形统计图
(3)学期结束时开设五门手工课中选出名先生谈感悟五名窗采机抽签方式确定序请树状图列表方式阐明剪纸（）雕刻（）两排前两位谈感受概率．
22．图AB⊙O直径点C⊙O点E中点延伸AC交BE延伸线点D点FAB延伸线EF⊥AD垂足G．
（1）求证：GF⊙O切线
（2）求证：CE＝DE
（3）BF＝1EF＝求⊙O半径．
23．综合理
成绩情境：数学课老师出示成绩：图1行四边形ABCD中垂足E点F边CD中点连接EFBF试猜想EFBF数量关系加证明
(1)考虑：请解答老师提出成绩
(2)理探求：希组受成绩启发行四边形ABCD着BF（点FCD中点）直线折叠图2点C应点连接延伸交AB点G请判断AGBG数量关系加证明
(3)成绩处理：智慧组突发奇想行四边形ABCD点B直线折叠图3点A应点点H折痕交AD点M连接交CD点N．该组提出成绩：ABCD面积20边长求图中暗影部分（四边形BHNM）面积．
24．抛物线点A(10)B(30)y轴交点C．称轴x轴交点D．
(1)求抛物线解析式点D坐标：
(2)图连接CDCB直线BC方抛物线找点P求出P点坐标：
(3)点M直线BC点点N面直角坐标系点否存样点M点NCDMN顶点四边形菱形？存求出点M坐标存请阐明理．
参考答案：
1．A
解析
分析
根相反数定义先分求出四数相反数然较．
详解
解：2相反数206相反数06相反数3相反数3
∵
∴相反数2A正确．
选：A．
点睛
题次考查相反数定义理数较纯熟掌握符号两数互相反数解题关键．
2．B
解析
分析
根科学记数法定义计算求值
详解
解：3560003．56×105
选： B．
点睛
题考查科学记数法：10数表示成a×10n方式（a等110n正整数）n值数点左挪动位数．
3．D
解析
分析
根二次根式性质分式意义开方数等0分母等0求出x范围．
详解
函数意义：
解．
选：D．
点睛
题考查函数变量取值范围函数变量范围普通三方面考虑：函数表达式整式时变量取全体实数函数表达式分式时考虑分式分母0函数表达式二次根式时开方数非负．
4．D
解析
分析
题意代入原方程求解．
详解
关元二次方程根2
解
选：D．
点睛
题考查元二次方程解元二次方程左右两边相等未知数值元二次方程解纯熟掌握知识点解题关键．
5．C
解析
分析
根合类项法底数幂法法积方法完全方公式进行计算．
详解
解：类项合A错误
B错误
C正确
D错误
选：C．
点睛
题次考查合类项法底数幂法法积方法幂方法完全方公式纯熟掌握相关法解题关键．
6．B
解析
分析
首先根旋转性质ABAD求求．
详解
解：△ABC绕点A逆时针旋转70°△ADE
ABAD
点BCDP条直线
选：B．
点睛
题考查旋转性质等边等角运三角形角定理纯熟掌握运旋转性质处理题关键．
7．B
解析
分析
直线定点该点部知直线位关系相交．
详解
解：时k取值应y值均2
∴直线定点
∵点圆心3半径圆
∴定点部
∴直线位关系相交．
选：B．
点睛
题考查函数图象点坐标特征直线圆位关系判定出直线 定点解题关键．
8．C
解析
分析
根二次函数性质a＜0b2ac＞0判断结①x2处函数值判断结②x2处函数值判断结③x1处函数值b2a判断结④
详解
解：二次函数开口a＜0
二次函数称轴x1b2ab＜0
∵x0时y＞0c＞0
∴ab＞0c＞0①错误
称性二次函数x轴交点（30）
函数图象x2时y＞0
∴②正确
函数图象x2时y＜0
∴
b2a代入：③错误
∵x1时y0
∴a+b+c0
b2a代入：c3a
∵3a6a3a④正确
综述②④正确
选： C．
点睛
题考查二次函数综合掌握二次函数图象项系数符号关系解题关键．
9．
解析
分析
首先提公式3x然利完全方公式式分解分解．
详解
解：．
答案：．
点睛
题考查提公式法公式法分解式掌握式分解方法步骤熟记公式解题关键．
10．2
解析
分析
根方程解求aa值代入转化新元方程求解
详解
∵方程解
∴2aa+1+6
解a7
∴方程变形：14（x1）8（x1）+6
∴6（x1）6
∴x11
∴x2
答案：2．
点睛
题考查元方程解解法灵活运方程解代入求值转化新方程求解解题关键．
11．35°55°
解析
分析
分AC>BCAC
解：∵△ABC中∠ACB90°CEAB边中线
∴CEBEAE
∴∠BAC∠ECA
∵∠ECD20°
∴∠CED90°∠ECD70°．
AC>BC时图：
∠BAC ∠ECA∠CED35°
AC
∠BAC ∠ECA55°
综∠BAC 度数35°55°．
答案：35°55°．
点睛
题考查直角三角形斜边中线三角形角定理．直角三角形中斜边中线等斜边半．
12．
解析
分析
图六省60岁口占陈列6数中位数等两头两数二．
详解
解：图六省口占陈列：
中位数定义：口占中位数
答案：．
点睛
题考查求解中位数解题关键：数陈列根数数分两类．数奇数时中位数等两头数数偶数时中位数等两头两数2．
13．8
解析
分析
证△DOE∽△COB△ADE∽△ABC答案．
详解
解：∵
∴△DOE∽△COB△ADE∽△ABC
∴
∵
∴
∴
∴
∴．
答案：8．
点睛
题次考查类似三角形性质判定熟知类似三角形性质判定解题关键．
14．
解析
分析
先证明△FNA∽△EHAFN：EH值设FN＝bEH＝aONEMCF＝a﹣bCE表示出S1S2求出值．
详解
解：点E作EH⊥x轴H图示：
∵
△FNA△EHA中
∵∠FNA＝∠EHA
∠FAN＝∠EAH
∴△FNA∽△EHA
∴FN：EH＝AF：AE
妨设FN＝bEH＝a
∵EF分反例函数
ONEMCF＝a﹣bCE
∴
∴．
答案：．
点睛
题考查反例函数三角形面积综合坐标表示三角形面积处理题关键．
15．
解析
分析
根负整数指数幂零指数幂值角三角函数值计算法求解．
详解
解：
．
点睛
题次考查负整数指数幂零指数幂值角三角函数值熟知相关计算法解题关键．
16．6
解析
分析
先式分解然运算化简结果根元二次方程解分式意义条件值代入求解．
详解
解：原式
．
∵
∴
解
∵
∴时原式
∴化简结果值6．
点睛
题考查分式化简求值分式意义条件解元二次方程．解题关键纯熟掌握式分解分式意义条件．
17．见解析
解析
分析
计算线段差证明
详解
证明：∵
BE∥DF
∴
OBD中点
△EBO△FDO中
∴
∴
∵
∴
∴
点睛
题考查行线性质全等三角形判定性质（AAS）掌握全等三角形判定性质解题关键．
18．米
解析
分析
点A作AE⊥BD点E点B作BG⊥CF点G然根锐角三角函数定义求出答案．
详解
解：图点A作点E点B作点G
Rt△ABE中∵∴（米）．
Rt△BCG中∵∴（米）
∴降高度约米．
点睛
题考查解直角三角形解题关键纯熟运锐角三角函数定义题属基础题型．
19．甲种花馍件进价18元乙种花馍件进价24元
解析
分析
设甲种花馍件进价x元乙种花馍件进价元根花180元购买甲种花馍件数花240元购买乙种花馍件数相等列分式方程求解．
详解
解：设甲种花馍件进价x元乙种花馍件进价元
题意：
解：
检验原方程解符合题意
答：甲种花馍件进价18元乙种花馍件进价24元．
点睛
题考查分式方程实践运根标题中等量关系列出分式方程解题关键．
20．(1)
(2)等腰直角三角形理见解析
解析
分析
（1）先根点反例函数代入求出反例函数解析式根点求出然利定系数法求性函数解析式．
（2）结：△ACE等腰直角三角形．先求出点C坐标点D坐标根轴利点E反例函数图象求出然利勾股定理利勾股定理逆定理求解．
(1)
解：∵点反例函数
∴
∴反例函数解析式
∵点
∴
∴
∵图象
∴
解
∴性函数解析式．
(2)
解：结：△ACE等腰直角三角形．
时
∴点C坐标
时
∴点D坐标
∵轴
∴点E坐标2
∵点E反例函数图象
∴
∴
∵
∴
∴
∴△ACE等腰直角三角形．
点睛
题考查定系数法求函数反例函数表达式图形坐标勾股定理逆定理等腰直角三角形判定正确利勾股定理计算坐标系中线段长度解题关键．
21．(1)1202554
(2)见解析
(3)
解析
分析
（1）类D数占百分求调查数类C数调查数百分百求m360°A类占百分
（2）先求出类B数然补全条形统计图
（3）先画树状图确定切利概率公式求解．
(1)
解：（1）次调查先生数：36÷30120
m％30÷120×25
类应扇形圆心角度数360°×54°
答案：1202554
(2)
解：类B数120×56
补全条形统计图图：
(3)
解：根题意画树状图：
树状图知20种等结果中剪纸（）雕刻（）两排前两位结果2种分．
∴（剪纸（）雕刻（）两排前两位）．
：剪纸（）雕刻（）两排前两位概率．
点睛
题次考查条形统计图扇形统计图运画树状图求概率等知识点正确读取统计图中信息画出树状图成解答题关键．
22．（1）见解析（2）见解析（3）
解析
分析
（1）连接OE先证明OE∥CDEF⊥AD出GF⊙O切线
（2）利AB⊙O直径先求证出△ABE≌△ADE点E中点证出CE＝DE
（3）方法：根题干条件先证出△EFB∽ △AFE利类似证明方法二：设半径xOF＝x＋1Rt△OEF利勾股定理列方程求解．
详解
（1）证明：连接OE图示
∵点E中点
∴∠CAE＝∠EAB
∵OA＝OE
∴∠EAB＝∠OEA
∴∠CAE＝∠OEA
∴OE∥AD
∴∠OEF＝∠AGE
∵EF⊥AD
∴∠AGE＝90°
∴∠OEF＝∠AGE＝90°
∴GF⊙O切线
（2）证明：∵AB⊙O直径
∴∠AEB＝∠AED＝90°
∵∠BAE＝∠DAEAE＝AE
∴△ABE≌△ADE（ASA）
∴BE＝DE
∵点E中点
∴BE＝CE
∴CE＝DE
（3）解：方法：
∵∠AEO＋∠OEB＝90°∠OEB＋∠BEF＝90°
∴∠AEO＝∠BEF
∵∠AEO＝∠OAE
∴∠OAE＝∠BEF
∵∠BFE＝∠EFA
∴△EFB∽△AFE
∴
∴
∴AF＝2
∴AB＝AF﹣BF＝2﹣1＝1
∴⊙O半径．
方法二：设半径xOF＝x＋1
Rt△OEF中
解x＝．
∴⊙O半径．
点睛
题考查圆相关知识涉圆周角圆弧圆切线勾股定理等知识定难度属综合性试题．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)
解析
分析
（1）分延伸ADBF相交点P直角三角形斜边中线等斜边半
（2）折叠性质等腰三角形三角形外角性质行四边形判定性质
（3）点M作ME⊥ABEABCD面积BH4A′H1解Rt△BCHtan∠C2解Rt△A′HNHN设AExMEBE2xAB5求x△ABM面积计算三角形面积差解答．
(1)
解：图分延伸ADBF相交点P
四边形ABCD行四边形
∴
点F边CD中点
△PDF△BCF中
∴
∴
∴
∴EF直角三角形BEP斜边中线
∴
(2)
解：折叠性质：
点F边CD中点
∴
∴
∵
∴
∴
∴
四边形ABCD行四边形
∴四边形DGBF行四边形
∴
∴
∴
(3)
解：图点M作ME⊥ABE
折叠性质A′BAB5∠A′∠A∠ABM∠A′BM
ABCD面积20AB5BH4
BC∠BHC90°CH
∴tan∠C2
ABCD行四边形∠A∠A′∠C
Rt△A′HN中A′HA′BBHABBH1NHA′H•tan∠A′2
△A′HN面积A′H•HN1
CD∥ABA′B⊥CDA′B⊥AB
∵∠ABM∠A′BM∠ABM+∠A′BM90°
∴∠ABM45°
∴△MEB等腰直角三角形
设AExMEAEtan∠A2xBEME2x
∴ABAE+BE3x5x
∴ME
∴△A′BM面积△ABM面积AB•ME
∴四边形MBHN面积△A′BM面积△A′HN面积．
点睛
题考查行四边形判定性质折叠性质全等三角形判定性质解直角三角形等知识正确作出辅助线解题关键．
24．(1)D（10）
(2)点P坐标（）
(3)存M坐标（）（）（41）（）
解析
分析
（1）定系数法求解
（2）点B作BE⊥OB交CP点E证△BCD≌△BCE(ASA)求点E坐标然求直线CE解析式联立方程组解方程组求点P坐标
（3）分CD边角线讨解答．
(1)
解：∵抛物线点A(10)B(30)
∴
解
∴抛物线解析式
称轴直线
∴称轴x 轴交点D坐标（10）
(2)
解：点B作BE⊥OB交CPE
x0时y3
∴C（03）
B（30）
∴BOCO3
∠BOC90°
∴∠CBO45°
∴∠CBE45°
∴∠CBO∠CBE
∠DCB∠ECBCBCB
∴△BCD≌△BCE
∴BDBE
B（30）D（10）
∴BEBD2
∴点E坐标（32）
设直线CE解析式ymx+n
解
∴直线CE解析式
联立方程组
解
∴点P坐标（）
(3)
解：①CD边时CMCD
∵B（30）C（03）
∴直线BC解析式
设M（）
∴
解
∴M（）（）
②CD边时MDCD
设M（）
∴
解（舍）
∴M（41）
③CD角线时MN⊥CD
∴
∵C（03）D（10）
∴直线CD解析式CD中点坐标（）
∴
直线MNCD中点
∴直线MN解析式
联立方程组
解
∴M（）．
综述M坐标（）（）（41）（）时CDMN顶点四边形菱形．
点睛
题考查定系数法确定函数解析式函数图象点坐标特征二次函数图象点坐标特征两点间距离公式中点坐标公式菱形性质等．根题意灵活运需知识点解题关键．
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