专项破河南省洛阳市2022年中考数学模仿试题（二模）
试卷副标题
考试范围：xxx考试工夫：100分钟命题：xxx
题号
二
三
总分
分
留意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选选）
请点击修正第I卷文字阐明
评卷
分
单 选 题
1．数相反数数( )
A． B．
C． D．
2．着微电子制造技术断进步电子元件尺寸幅度减芯片某种电子元件约占科学记数法表示( )
A． B． C． D．
3．图完全相反立方块搭成体左面面外形图．搭成体立方块数少（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．列运算正确（ ）
A．a2•a3＝a5 B．（﹣3x）2＝6x2
C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．﹣6（m﹣1）＝﹣6m﹣6
5．图直线交直线点度数
A． B． C． D．
6．某中学举行读书节七年级（1）班48位先生阅读书籍数量情况进行统计统计结果表示组数中位数众数分（ ）
阅读书籍数量（单位：）
1
2
3
3
数（单位：）
15
18
10
5
A．12 B．22 C．32 D．21
7．已知关x元二次方程mx2﹣4x+2＝0两实数根m取值范围（ ）
A．m≤2 B．m＜2m≠0 C．m≠0 D．m≤2m≠0
8．图中作分线交点点圆心长半径作弧交点暗影部分周长（ ）
A． B． C． D．
9．图顶点BC坐标轴点A坐标．x轴右移点落函数图象．线段扫面积9点坐标（ ）
A． B． C． D．
10．图面直角坐标系中直线反例函数图象点坐标点作轴垂线交直线点边作正方形点作直线垂线垂足交轴点边作正方形点作轴垂线垂足交直线点边作正方形…规律操作正方形面积（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选选）
请点击修正第II卷文字阐明
评卷
分
二填 空 题
11．等式2x﹣3＜4x整数解____．
12．已知点点B(2n)直线y＝3x+bmn关系m___n（填＞＜＝）．
13．透明袋子中装1黄球现放干红球黄球颜色外相反搅匀中意摸出两球P（摸出红黄）＝P（摸出两红）放入红球数__．
14．图中矩形顶点DE点FG分长________．
15．图正方形ABCD中AB＝6点E角线AC动点DE边作正方形DEFG点HCD点DH＝CD连接GHGH值_______．
评卷
分
三解 答 题
16．（1）计算：．
（2）先化简求值：中．
17．2020年10月国家卫健委疾控局发布童青少年防控视系列手册中分针学龄前童先生初中生高中生量身定制版性化防控视手册．学校解先生关视防控知识掌握情况七八年级中分机抽取20名先生进行问卷调查分x表示分ABCDE五等级分：0≤x＜20B：20≤x＜40C：40≤x＜60D：60≤x＜80E：80≤x≤100．问卷分进行整理分析出面部分信息：
两组问卷分均数中位数众数满分率表：
均数（分）
中位数（分）
众数（分）
满分率
七年级
60
m
60
5
八年级
60
65
80
10
中：七年级分数CD组数：6040406060706050．
根信息回答成绩：
(1)扇形统计图中A圆心角度数α＝ 度信息表中m＝ 分请补全频数分布直方图
(2)数分析认年级视防控知识掌握请阐明理
(3)已知七年级1800八年级2000分数等60分合格请估计七八年级成绩合格数少？
18．图面直角坐标系中顶点分曲线．
(1)求点D坐标
(2)曲线G角线交点时求k值
(3)曲线G刚边部整点（横坐标整数点）分成数量相等两部分直接写出k取值范围______．
19．图某游乐场摩天轮嘉摩天轮处B出发先程度方左行走36米达点C段坡度坡长26米斜坡CD达点D然程度方左行走50米达点E．E处嘉操作架勘测机勘测机飞行点E正方点F时测点D处俯角58°摩天轮处A仰角24°．AB直线垂直面垂足O点ABCDEFO面求AB高度．（结果1米参考数：）
20．图已知AB弦C点AD切线．
(1)求证：
(2)点B求半径．
21．某家具商场计划购进某种餐桌餐椅进行关信息表：
原进价（元张）
零售价（元张）
成套售价（元套）
餐桌
a
380
940
餐椅
160
已知600元购进餐椅数量1300元购进餐桌数量相反．
（1）求表中a值
（2）该商场计划购进餐椅数量餐桌数量5倍20张餐桌餐椅总数量超200张．半餐桌成套（张餐桌四张餐椅配成套）余餐桌餐椅零售方式请问样进货获利润？利润少？
22．已知面直角坐标系中抛物线顶点点坐标
（1）求抛物线点时顶点坐标
（2）点坐标记求函数表达式
（3）已知点坐标取值时抛物线线段交点
23．中点E部直线ADBE交点F．
(1)图（1）点DF重合时AFBFCF间数量关系______
(2)图（2）点DF重合时证明（1）中结然成立
(3)图（3）中（k常数）线段AFBFCF间满足什数量关系请阐明理．
参考答案：
1．A
解析
分析
根相反数概念直接判断出结果．
详解
数相反数2数：．
选：A．
点睛
题考查相反数概念属基础题掌握相反数概念．
2．B
解析
分析
值1负数普通方式a×10n较数科学记数法运负指数幂指数原数左边起零数字前面0数决定．
详解
00000006565×10−7
选：B
点睛
题考查值1负数科学记数法表示普通方式a×10n较数科学记数法运负指数幂指数原数左边起零数字前面0数决定．
3．C
解析
分析
根左面外形图该体2层2行面外形图2行3列层少1块底层2行少3+14块求解．
详解
解：根左面外形图该体2层2行面外形图2行3列
层少1块底层2行少3+14块
搭成体立方块数少1+45块．
选：C
点睛
题次考查体三视图纯熟掌握三视图观测者三位观察体画出面图形（1）正面：物体前面面正投影投影图反映空间体高度长度（2）左面：物体左面左面正投影投影图反映空间体高度宽度（3）面：物体面面正投影投影图反应空间体长度宽度解题关键．
4．A
解析
分析
根底数幂法运算法积方运算法完全方公式括号法解答．
详解
解：Aa2•a3＝a5原计算正确选项符合题意
B（﹣3x）2＝9x2原计算错误选项符合题意
C（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2原计算错误选项符合题意
D﹣6（m﹣1）＝﹣6m+6原计算错误选项符合题意．
选：A．
点睛
题考查底数幂法运算法积方运算法完全方公式括号法基础题根应法进行计算．
5．D
解析
分析
根行线性质∠3∠1关系根两直线垂直成角90°根角差答案．
详解
图
∵直线a∥b
∴∠3∠160°．
∵AC⊥BC
∴∠3+∠290°
∴∠290°∠390°60°30°
选D．
点睛
题考查行线性质利行线性质垂线性质角差掌握行线性质解题关键．
6．B
解析
分析
根众数中位数定义表格选项选出正确答案．
详解
解：表中数知48数组数序陈列处第2425位2中位数：2
2出现次数众数：2．
选：B．
点睛
题考查众数中位数概念属基础题纯熟掌握众数中位数概念解题关键．
7．D
解析
分析
根方程mx2﹣4x+2＝0元二次方程m≠0该方程两实数根△≥0关m元等式解．
详解
解：∵关x元二次方程mx2﹣4x+2＝0两实数根
∴m≠0
Δ＝（﹣4）2﹣4×2m≥0m≠0
解：m≤2m≠0
选：D．
点睛
题考查根判式元二次方程定义元二次方程根Δ关系：①Δ＞0时方程两相等实数根②Δ0时方程两相等实数根③Δ＜0时方程实数根熟知元二次方程根Δ关系解题关键．
8．D
解析
分析
根题意图形利勾股定理长利弧长公式求出长求出长处理成绩．
详解
解：∵
∴
∴
∵分
∴
∴
∴中
∴
解：（舍）
∴
∴
长
∴暗影部分周长．
选：D．
点睛
题考查弧长计算勾股定理含30度角直角三角形角分线定义元二次方程等知识．利数形思想解答处理题关键．
9．B
解析
分析
先根移性质反例函数解析式点坐标移长度根线段扫面积9求出点坐标出答案．
详解
解：题意：点坐标点坐标相等
代入函数：
轴右移单位长度
设点坐标点坐标
线段扫图形行四边形面积9
解
点坐标
选：B．
点睛
题考查反例函数综合移性质行四边形面积公式等知识点纯熟掌握移性质解题关键．
10．B
解析
分析
已知直线l三象限角分线A1（10）根勾股定理求出正方形边长分求出正方形正方形正方形面积中发现规律．
详解
解：∵直线l函数yx图象
∴
∴．
∴正方形面积1
勾股定理
∴
∴正方形面积：
理
∴正方形面积：…
∵第1正方形面积1第2正方形面积第3正方形面积…
∴第n正方形面积：．
选：B
点睛
题考查勾股定理正方形性质反例函数图象性质探求规律等知识点运反例函数性质解题基础运勾股定理求正方形边长关键．
11．
解析
详解
解：
整数解
答案．
点睛
题考查元等式整数解解题关键求出等式解集．
12．＜
解析
分析
先根直线解析式判断出函数增减性根两点横坐标出结．
详解
解：∵直线中k3＞0
∴函数y着x增增
∵＜2
∴m＜n．
答案：＜．
点睛
题考查函数图象点坐标特点熟知函数增减性解答题关键．
13．3
解析
分析
分假设放入红球数123画树状图列出时切等结果中找摸出红黄两红球结果数验证红球数否符合题意．
详解
解：（1）假设袋中红球数1
时袋中1黄球1红球
搅匀中意摸出两球P（摸出红黄）＝1P（摸出两红）＝0符合题意．
（2）假设袋中红球数2
列树状图：
图知6种情况中两次摸红球情况2种摸出红黄4种结果
∴P（摸出红黄）P（摸出两红）符合题意
（3）假设袋中红球数3
画树状图：
图知12种情况中两次摸红球情况6种摸出红黄6种结果
∴P（摸出红黄）P（摸出两红）符合题意
放入红球数3
答案：3．
点睛
题考查列表法树状图法知识点：概率求情况数总情况数．
14．
解析
分析
根矩形性质GF∥AB证明△CGF∽△CAB证明△ADG≌△BEFADBE△BEF中利勾股定理求出x值．
详解
解：∵DE2EF设EFxDE2x
∵四边形DEFG矩形
∴GF∥AB
∴△CGF∽△CAB
∴
∴
∴AD+BEABDE
∵ACBC
∴∠A∠BDGEF∠ADG∠BEF90°
∴△ADG≌△BEF（AAS）
∴ADBE
△BEF中
解：x（舍）
∴EF
答案：．
点睛
题考查类似三角形判定性质矩形性质勾股定理全等三角形判定性质等边等角解题关键根类似三角形性质AB长．
15．
解析
分析
连接证明推出推出点运动轨迹射线根垂线段短知时值．
详解
连接
四边形正方形四边形正方形
点运动轨迹射线
根垂线段短知值
值．
答案：．
点睛
题考查正方形性质关键根正方形性质三角形中位线定理解答．
16．（1）（2）
解析
分析
(1)先根角三角函数值值零指数幂进行计算求出
(2)先化简分式然x值代入化简算式．
详解
（1）原式
（2）解：原式
时原式．
点睛
题考查分式混合运算求值角三角函数值负整数指数幂零指数幂等知识点正确根分式运算法进行化简关键．
17．(1)72°60统计图见解析
(2)见解析
(3)1990
解析
分析
（1）求出A组占全体百分求出相应圆心角度数确定α值根中位数意义求出七年级20名先生成绩中位数确定m值求出八年级先生成绩D组数补全频数分布直方图
（2）较七八年级中位数众数满分率出结
（3）求出七八年级分数等60分数占百分进求出七八年级分数等60分数．
(1)
解：七年级分数CD组数：6040406060706050C组：40≤x＜60D组：60≤x＜80
∴C组频数3D组频数5
∴CD组占百分8÷20×40
∴A组占百分140103020
∴A组应圆心角α360°×2072°
七年级20名先生分数陈列处第1011位两数60分中位数60分m60
八年级D组频数2014573（）补全频数分布直方图：
答案：72°60
(2)
八年级成绩较
理：八年级先生成绩中位数众数满分率均七年级高
(3)
1800×（+30）+2000×
990+1000
1990（）
答：七八年级成绩合格数1990．
点睛
题考查频数分布直方图均数中位数众数扇形统计图理解均数中位数众数意义掌握频率频数÷总数均数中位数众数计算方法正确解答关键．
18．(1)点D坐标．
(2)．
(3)．
解析
分析
（1）A(12)B(42)C(75)ABCD求点D坐标
（2）( 1 )中点公式求k
（3） 数形▱ABCD挪动曲线线方7整点ykx点E时求k方8整点F时求k曲线方8整点方6整点k取值范围．
(1)
∵
∴．
∵
∴点D坐标．
(2)
∵点
∴坐标
∴．
(3)
挪动曲线图1示
点时曲线方7整点方8整点．
图2示
点时曲线方8整点方6整点．
∴综述时曲线刚边部整点分成数量相等两部分．
点睛
题次考查反例函数面直角坐标系性质关键纯熟运二者性质求解成绩．
19．AB高度约120米
解析
分析
C作CM⊥ODMF作FN⊥ABN坡度定义求出CMMD长FN长解直角三角形求出EFAN长处理成绩．
详解
C作MF作N图示：
米
∴
∵斜坡CD坡度米
∴中设
解：
∴（米）（米）
∵米
∴（米）
中
∴（米）
∴米
∴（米）
中
∵
∴（米）
∴（米）．
答：AB高度约120米．
点睛
题考查解直角三角形运仰角俯角坡度坡角成绩正确作出辅助线构造直角三角形解答题关键．
20．(1)见解析
(2)半径
解析
分析
（1）连接AO延伸交⊙O点E连接BEAE直径∠EAB+∠E＝90°．AD⊙O切线∠EAB+∠BAD＝90°推出∠E＝∠BAD
（2）BD⊥AB∠ABD＝90°证DBE三点线勾股定理求出AB证△ADE∽△BDA利应边长成例求AE．
(1)
证明：图连接AO延伸交⊙O点E连接BE
∵AE直径
∴∠ABE＝90°
∴∠EAB+∠E＝90°．
∵AD⊙O切线
∴∠DAE＝90°
∴∠EAB+∠BAD＝90°
∴∠E＝∠BAD
∵∠C＝∠E
∴∠C＝∠BAD
(2)
解：∵BD⊥AB
∴∠ABD＝90°
（1）知∠ABE＝90°
∴∠DBE＝180°
∴DBE三点线
∵AD＝9BD＝7
∴AB＝
∵∠E＝∠C＝∠BAD∠D＝∠D
∴△ADE∽△BDA
∴
∴
∴．
∴⊙O半径．
点睛
题考查直径圆周角性质弧圆周角性质切线性质勾股定理三角形类似判定性质难度普通纯熟掌握述基知识点解题关键．
21．（1）a260（2）购进餐桌30张餐椅170张时获利润利润9200元．
解析
分析
（1）含a代数式分表示出600元购进餐椅数量1300元购进餐桌数量根二者数量相等列出关a方程解方程检验结果
（2）设购进餐桌x张利润W元．根购进总数量超200张出关x元等式解等式求出x取值范围根总利润＝成套利润+零售餐桌利润+零售餐椅利润出W关x函数然根函数性质处理成绩．
详解
解：（1）根题意：
解：a260
检验：a260列方程解
∴a260
（2）设购进餐桌x张购进餐椅（5x+20）张利润W元．
题意：x+5x+20≤200解：x≤30．
∵a＝260∴餐桌进价260元张餐椅进价120元张．
题意知：
W＝x×(940﹣260﹣4×120）+x×(380﹣260）+（5x+20﹣x×4）×(160﹣120）＝280x+800
∵k＝280＞0
∴Wx增增
∴x＝30时W取值值9200元．
购进餐桌30张餐椅170张时获利润利润9200元．
点睛
题考查分式方程运元等式函数运属常考题型解题关键：（1）正确理解题意数量相等出关a分式方程（2）根数量关系找出W关x函数解析式灵活运函数性质．
22．（1）（11）（35）（2）y＝2x−1（3）−3≤m≤3m≠1．
解析
分析
（1）根定系数法求解析式然解析式化成顶点式求
（2）化成顶点式求顶点坐标出yx函数表达式
（3）C（02）代入y＝x2−2mx＋m2＋2m−1求m＝1−3（1）根图象求．
详解
解：（1）∵抛物线y＝x2−2mx＋m2＋2m−1点B（35）
∴B（35）代入y＝x2−2mx＋m2＋2m−1整理m2−4m＋3＝0
解m1＝1m2＝3
m＝1时y＝x2−2x＋2＝（x−1）2＋1
顶点A坐标（11）
m＝3时y＝x2−6x＋m2＋14＝（x−3）2＋5
顶点A坐标（35）
综顶点A坐标（11）（35）
（2）∵y＝x2−2mx＋m2＋2m−1＝（x−m）2＋2m−1
∴顶点A坐标（m2m−1）
∵点A坐标记（xy）
∴x＝m
∴y＝2x−1
（3）（2）知抛物线顶点直线y＝2x−1运动外形变
（1）知m＝13时抛物线B（35）
C（02）代入y＝x2−2mx＋m2＋2m−1m2＋2m−1＝2
解m＝1−3
m＝1−3时抛物线点C（02）
图示m＝−33时抛物线线段BC交点（线段CB端点）
m＝1时抛物线时点BC合题意
m取值范围−3≤m≤3m≠1．
点睛
题考查定系数法求二次函数解析式二次函数性质二次函数图象点坐标特征数形解题关键．
23．(1)
(2)证明见解析
(3)理见解析
解析
分析
（1）先证△ACD≌△BCE（SAS）BE＝AD∠EBC＝∠CAD证△CDE等腰直角三角形DE＝EF＝CF出结果
（2）点C作CG⊥CF交BF点G证△BCG≌△ACF（ASA）GC＝FCBG＝AF△GCF等腰直角三角形GF＝CF出结
（3）先证△BCE∽△ACD∠CAD＝∠CBE点C作CG⊥CF交BF点G证△BGC∽△AFCBG＝kAFGC＝kFC然勾股定理求出GF＝出结．
(1)
解：∵∠ACD＋∠ACE＝90°∠ACE＋∠BCE＝90°
∴∠BCE＝∠ACD
∵BC＝ACEC＝DC
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴BE＝AD∠EBC＝∠CAD
∵点DF重合
∴BE＝AD＝AF
∵∠DCE＝90°EC＝DC
∴△CDE等腰直角三角形
∴DE＝EF＝CF
∴BF＝BD＝BE＋ED＝AF＋CF
∴线段AFBFCF间数量关系：BF＝AF＋CF
(2)
点C作交BF点G图示
∴
∴
（1）
∴
中
∵
∴
∴
∴等腰直角三角形
∴
∴．
(3)
理：点C作交BF点G图示
（2）∴（k常数）
∴
∴
∴
（2）
∴
∴
∴
中
∵
∴
点睛
题三角形综合题考查类似三角形判定性质全等三角形判定性质等腰直角三角形性质勾股定理等知识题综合性强纯熟掌握全等三角形判定性质类似三角形判定性质解题关键属中考常考题型．
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考试范围：xxx考试工夫：100分钟命题：xxx
题号
二
三
总分
分
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评卷
分
单 选 题
1．数相反数数( )
A． B．
C． D．
2．着微电子制造技术断进步电子元件尺寸幅度减芯片某种电子元件约占科学记数法表示( )
A． B． C． D．
3．图完全相反立方块搭成体左面面外形图．搭成体立方块数少（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．列运算正确（ ）
A．a2•a3＝a5 B．（﹣3x）2＝6x2
C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．﹣6（m﹣1）＝﹣6m﹣6
5．图直线交直线点度数
A． B． C． D．
6．某中学举行读书节七年级（1）班48位先生阅读书籍数量情况进行统计统计结果表示组数中位数众数分（ ）
阅读书籍数量（单位：）
1
2
3
3
数（单位：）
15
18
10
5
A．12 B．22 C．32 D．21
7．已知关x元二次方程mx2﹣4x+2＝0两实数根m取值范围（ ）
A．m≤2 B．m＜2m≠0 C．m≠0 D．m≤2m≠0
8．图中作分线交点点圆心长半径作弧交点暗影部分周长（ ）
A． B． C． D．
9．图顶点BC坐标轴点A坐标．x轴右移点落函数图象．线段扫面积9点坐标（ ）
A． B． C． D．
10．图面直角坐标系中直线反例函数图象点坐标点作轴垂线交直线点边作正方形点作直线垂线垂足交轴点边作正方形点作轴垂线垂足交直线点边作正方形…规律操作正方形面积（ ）
A． B． C． D．
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评卷
分
二填 空 题
11．等式2x﹣3＜4x整数解____．
12．已知点点B(2n)直线y＝3x+bmn关系m___n（填＞＜＝）．
13．透明袋子中装1黄球现放干红球黄球颜色外相反搅匀中意摸出两球P（摸出红黄）＝P（摸出两红）放入红球数__．
14．图中矩形顶点DE点FG分长________．
15．图正方形ABCD中AB＝6点E角线AC动点DE边作正方形DEFG点HCD点DH＝CD连接GHGH值_______．
评卷
分
三解 答 题
16．（1）计算：．
（2）先化简求值：中．
17．2020年10月国家卫健委疾控局发布童青少年防控视系列手册中分针学龄前童先生初中生高中生量身定制版性化防控视手册．学校解先生关视防控知识掌握情况七八年级中分机抽取20名先生进行问卷调查分x表示分ABCDE五等级分：0≤x＜20B：20≤x＜40C：40≤x＜60D：60≤x＜80E：80≤x≤100．问卷分进行整理分析出面部分信息：
两组问卷分均数中位数众数满分率表：
均数（分）
中位数（分）
众数（分）
满分率
七年级
60
m
60
5
八年级
60
65
80
10
中：七年级分数CD组数：6040406060706050．
根信息回答成绩：
(1)扇形统计图中A圆心角度数α＝ 度信息表中m＝ 分请补全频数分布直方图
(2)数分析认年级视防控知识掌握请阐明理
(3)已知七年级1800八年级2000分数等60分合格请估计七八年级成绩合格数少？
18．图面直角坐标系中顶点分曲线．
(1)求点D坐标
(2)曲线G角线交点时求k值
(3)曲线G刚边部整点（横坐标整数点）分成数量相等两部分直接写出k取值范围______．
19．图某游乐场摩天轮嘉摩天轮处B出发先程度方左行走36米达点C段坡度坡长26米斜坡CD达点D然程度方左行走50米达点E．E处嘉操作架勘测机勘测机飞行点E正方点F时测点D处俯角58°摩天轮处A仰角24°．AB直线垂直面垂足O点ABCDEFO面求AB高度．（结果1米参考数：）
20．图已知AB弦C点AD切线．
(1)求证：
(2)点B求半径．
21．某家具商场计划购进某种餐桌餐椅进行关信息表：
原进价（元张）
零售价（元张）
成套售价（元套）
餐桌
a
380
940
餐椅
160
已知600元购进餐椅数量1300元购进餐桌数量相反．
（1）求表中a值
（2）该商场计划购进餐椅数量餐桌数量5倍20张餐桌餐椅总数量超200张．半餐桌成套（张餐桌四张餐椅配成套）余餐桌餐椅零售方式请问样进货获利润？利润少？
22．已知面直角坐标系中抛物线顶点点坐标
（1）求抛物线点时顶点坐标
（2）点坐标记求函数表达式
（3）已知点坐标取值时抛物线线段交点
23．中点E部直线ADBE交点F．
(1)图（1）点DF重合时AFBFCF间数量关系______
(2)图（2）点DF重合时证明（1）中结然成立
(3)图（3）中（k常数）线段AFBFCF间满足什数量关系请阐明理．
参考答案：
1．A
解析
分析
根相反数概念直接判断出结果．
详解
数相反数2数：．
选：A．
点睛
题考查相反数概念属基础题掌握相反数概念．
2．B
解析
分析
值1负数普通方式a×10n较数科学记数法运负指数幂指数原数左边起零数字前面0数决定．
详解
00000006565×10−7
选：B
点睛
题考查值1负数科学记数法表示普通方式a×10n较数科学记数法运负指数幂指数原数左边起零数字前面0数决定．
3．C
解析
分析
根左面外形图该体2层2行面外形图2行3列层少1块底层2行少3+14块求解．
详解
解：根左面外形图该体2层2行面外形图2行3列
层少1块底层2行少3+14块
搭成体立方块数少1+45块．
选：C
点睛
题次考查体三视图纯熟掌握三视图观测者三位观察体画出面图形（1）正面：物体前面面正投影投影图反映空间体高度长度（2）左面：物体左面左面正投影投影图反映空间体高度宽度（3）面：物体面面正投影投影图反应空间体长度宽度解题关键．
4．A
解析
分析
根底数幂法运算法积方运算法完全方公式括号法解答．
详解
解：Aa2•a3＝a5原计算正确选项符合题意
B（﹣3x）2＝9x2原计算错误选项符合题意
C（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2原计算错误选项符合题意
D﹣6（m﹣1）＝﹣6m+6原计算错误选项符合题意．
选：A．
点睛
题考查底数幂法运算法积方运算法完全方公式括号法基础题根应法进行计算．
5．D
解析
分析
根行线性质∠3∠1关系根两直线垂直成角90°根角差答案．
详解
图
∵直线a∥b
∴∠3∠160°．
∵AC⊥BC
∴∠3+∠290°
∴∠290°∠390°60°30°
选D．
点睛
题考查行线性质利行线性质垂线性质角差掌握行线性质解题关键．
6．B
解析
分析
根众数中位数定义表格选项选出正确答案．
详解
解：表中数知48数组数序陈列处第2425位2中位数：2
2出现次数众数：2．
选：B．
点睛
题考查众数中位数概念属基础题纯熟掌握众数中位数概念解题关键．
7．D
解析
分析
根方程mx2﹣4x+2＝0元二次方程m≠0该方程两实数根△≥0关m元等式解．
详解
解：∵关x元二次方程mx2﹣4x+2＝0两实数根
∴m≠0
Δ＝（﹣4）2﹣4×2m≥0m≠0
解：m≤2m≠0
选：D．
点睛
题考查根判式元二次方程定义元二次方程根Δ关系：①Δ＞0时方程两相等实数根②Δ0时方程两相等实数根③Δ＜0时方程实数根熟知元二次方程根Δ关系解题关键．
8．D
解析
分析
根题意图形利勾股定理长利弧长公式求出长求出长处理成绩．
详解
解：∵
∴
∴
∵分
∴
∴
∴中
∴
解：（舍）
∴
∴
长
∴暗影部分周长．
选：D．
点睛
题考查弧长计算勾股定理含30度角直角三角形角分线定义元二次方程等知识．利数形思想解答处理题关键．
9．B
解析
分析
先根移性质反例函数解析式点坐标移长度根线段扫面积9求出点坐标出答案．
详解
解：题意：点坐标点坐标相等
代入函数：
轴右移单位长度
设点坐标点坐标
线段扫图形行四边形面积9
解
点坐标
选：B．
点睛
题考查反例函数综合移性质行四边形面积公式等知识点纯熟掌握移性质解题关键．
10．B
解析
分析
已知直线l三象限角分线A1（10）根勾股定理求出正方形边长分求出正方形正方形正方形面积中发现规律．
详解
解：∵直线l函数yx图象
∴
∴．
∴正方形面积1
勾股定理
∴
∴正方形面积：
理
∴正方形面积：…
∵第1正方形面积1第2正方形面积第3正方形面积…
∴第n正方形面积：．
选：B
点睛
题考查勾股定理正方形性质反例函数图象性质探求规律等知识点运反例函数性质解题基础运勾股定理求正方形边长关键．
11．
解析
详解
解：
整数解
答案．
点睛
题考查元等式整数解解题关键求出等式解集．
12．＜
解析
分析
先根直线解析式判断出函数增减性根两点横坐标出结．
详解
解：∵直线中k3＞0
∴函数y着x增增
∵＜2
∴m＜n．
答案：＜．
点睛
题考查函数图象点坐标特点熟知函数增减性解答题关键．
13．3
解析
分析
分假设放入红球数123画树状图列出时切等结果中找摸出红黄两红球结果数验证红球数否符合题意．
详解
解：（1）假设袋中红球数1
时袋中1黄球1红球
搅匀中意摸出两球P（摸出红黄）＝1P（摸出两红）＝0符合题意．
（2）假设袋中红球数2
列树状图：
图知6种情况中两次摸红球情况2种摸出红黄4种结果
∴P（摸出红黄）P（摸出两红）符合题意
（3）假设袋中红球数3
画树状图：
图知12种情况中两次摸红球情况6种摸出红黄6种结果
∴P（摸出红黄）P（摸出两红）符合题意
放入红球数3
答案：3．
点睛
题考查列表法树状图法知识点：概率求情况数总情况数．
14．
解析
分析
根矩形性质GF∥AB证明△CGF∽△CAB证明△ADG≌△BEFADBE△BEF中利勾股定理求出x值．
详解
解：∵DE2EF设EFxDE2x
∵四边形DEFG矩形
∴GF∥AB
∴△CGF∽△CAB
∴
∴
∴AD+BEABDE
∵ACBC
∴∠A∠BDGEF∠ADG∠BEF90°
∴△ADG≌△BEF（AAS）
∴ADBE
△BEF中
解：x（舍）
∴EF
答案：．
点睛
题考查类似三角形判定性质矩形性质勾股定理全等三角形判定性质等边等角解题关键根类似三角形性质AB长．
15．
解析
分析
连接证明推出推出点运动轨迹射线根垂线段短知时值．
详解
连接
四边形正方形四边形正方形
点运动轨迹射线
根垂线段短知值
值．
答案：．
点睛
题考查正方形性质关键根正方形性质三角形中位线定理解答．
16．（1）（2）
解析
分析
(1)先根角三角函数值值零指数幂进行计算求出
(2)先化简分式然x值代入化简算式．
详解
（1）原式
（2）解：原式
时原式．
点睛
题考查分式混合运算求值角三角函数值负整数指数幂零指数幂等知识点正确根分式运算法进行化简关键．
17．(1)72°60统计图见解析
(2)见解析
(3)1990
解析
分析
（1）求出A组占全体百分求出相应圆心角度数确定α值根中位数意义求出七年级20名先生成绩中位数确定m值求出八年级先生成绩D组数补全频数分布直方图
（2）较七八年级中位数众数满分率出结
（3）求出七八年级分数等60分数占百分进求出七八年级分数等60分数．
(1)
解：七年级分数CD组数：6040406060706050C组：40≤x＜60D组：60≤x＜80
∴C组频数3D组频数5
∴CD组占百分8÷20×40
∴A组占百分140103020
∴A组应圆心角α360°×2072°
七年级20名先生分数陈列处第1011位两数60分中位数60分m60
八年级D组频数2014573（）补全频数分布直方图：
答案：72°60
(2)
八年级成绩较
理：八年级先生成绩中位数众数满分率均七年级高
(3)
1800×（+30）+2000×
990+1000
1990（）
答：七八年级成绩合格数1990．
点睛
题考查频数分布直方图均数中位数众数扇形统计图理解均数中位数众数意义掌握频率频数÷总数均数中位数众数计算方法正确解答关键．
18．(1)点D坐标．
(2)．
(3)．
解析
分析
（1）A(12)B(42)C(75)ABCD求点D坐标
（2）( 1 )中点公式求k
（3） 数形▱ABCD挪动曲线线方7整点ykx点E时求k方8整点F时求k曲线方8整点方6整点k取值范围．
(1)
∵
∴．
∵
∴点D坐标．
(2)
∵点
∴坐标
∴．
(3)
挪动曲线图1示
点时曲线方7整点方8整点．
图2示
点时曲线方8整点方6整点．
∴综述时曲线刚边部整点分成数量相等两部分．
点睛
题次考查反例函数面直角坐标系性质关键纯熟运二者性质求解成绩．
19．AB高度约120米
解析
分析
C作CM⊥ODMF作FN⊥ABN坡度定义求出CMMD长FN长解直角三角形求出EFAN长处理成绩．
详解
C作MF作N图示：
米
∴
∵斜坡CD坡度米
∴中设
解：
∴（米）（米）
∵米
∴（米）
中
∴（米）
∴米
∴（米）
中
∵
∴（米）
∴（米）．
答：AB高度约120米．
点睛
题考查解直角三角形运仰角俯角坡度坡角成绩正确作出辅助线构造直角三角形解答题关键．
20．(1)见解析
(2)半径
解析
分析
（1）连接AO延伸交⊙O点E连接BEAE直径∠EAB+∠E＝90°．AD⊙O切线∠EAB+∠BAD＝90°推出∠E＝∠BAD
（2）BD⊥AB∠ABD＝90°证DBE三点线勾股定理求出AB证△ADE∽△BDA利应边长成例求AE．
(1)
证明：图连接AO延伸交⊙O点E连接BE
∵AE直径
∴∠ABE＝90°
∴∠EAB+∠E＝90°．
∵AD⊙O切线
∴∠DAE＝90°
∴∠EAB+∠BAD＝90°
∴∠E＝∠BAD
∵∠C＝∠E
∴∠C＝∠BAD
(2)
解：∵BD⊥AB
∴∠ABD＝90°
（1）知∠ABE＝90°
∴∠DBE＝180°
∴DBE三点线
∵AD＝9BD＝7
∴AB＝
∵∠E＝∠C＝∠BAD∠D＝∠D
∴△ADE∽△BDA
∴
∴
∴．
∴⊙O半径．
点睛
题考查直径圆周角性质弧圆周角性质切线性质勾股定理三角形类似判定性质难度普通纯熟掌握述基知识点解题关键．
21．（1）a260（2）购进餐桌30张餐椅170张时获利润利润9200元．
解析
分析
（1）含a代数式分表示出600元购进餐椅数量1300元购进餐桌数量根二者数量相等列出关a方程解方程检验结果
（2）设购进餐桌x张利润W元．根购进总数量超200张出关x元等式解等式求出x取值范围根总利润＝成套利润+零售餐桌利润+零售餐椅利润出W关x函数然根函数性质处理成绩．
详解
解：（1）根题意：
解：a260
检验：a260列方程解
∴a260
（2）设购进餐桌x张购进餐椅（5x+20）张利润W元．
题意：x+5x+20≤200解：x≤30．
∵a＝260∴餐桌进价260元张餐椅进价120元张．
题意知：
W＝x×(940﹣260﹣4×120）+x×(380﹣260）+（5x+20﹣x×4）×(160﹣120）＝280x+800
∵k＝280＞0
∴Wx增增
∴x＝30时W取值值9200元．
购进餐桌30张餐椅170张时获利润利润9200元．
点睛
题考查分式方程运元等式函数运属常考题型解题关键：（1）正确理解题意数量相等出关a分式方程（2）根数量关系找出W关x函数解析式灵活运函数性质．
22．（1）（11）（35）（2）y＝2x−1（3）−3≤m≤3m≠1．
解析
分析
（1）根定系数法求解析式然解析式化成顶点式求
（2）化成顶点式求顶点坐标出yx函数表达式
（3）C（02）代入y＝x2−2mx＋m2＋2m−1求m＝1−3（1）根图象求．
详解
解：（1）∵抛物线y＝x2−2mx＋m2＋2m−1点B（35）
∴B（35）代入y＝x2−2mx＋m2＋2m−1整理m2−4m＋3＝0
解m1＝1m2＝3
m＝1时y＝x2−2x＋2＝（x−1）2＋1
顶点A坐标（11）
m＝3时y＝x2−6x＋m2＋14＝（x−3）2＋5
顶点A坐标（35）
综顶点A坐标（11）（35）
（2）∵y＝x2−2mx＋m2＋2m−1＝（x−m）2＋2m−1
∴顶点A坐标（m2m−1）
∵点A坐标记（xy）
∴x＝m
∴y＝2x−1
（3）（2）知抛物线顶点直线y＝2x−1运动外形变
（1）知m＝13时抛物线B（35）
C（02）代入y＝x2−2mx＋m2＋2m−1m2＋2m−1＝2
解m＝1−3
m＝1−3时抛物线点C（02）
图示m＝−33时抛物线线段BC交点（线段CB端点）
m＝1时抛物线时点BC合题意
m取值范围−3≤m≤3m≠1．
点睛
题考查定系数法求二次函数解析式二次函数性质二次函数图象点坐标特征数形解题关键．
23．(1)
(2)证明见解析
(3)理见解析
解析
分析
（1）先证△ACD≌△BCE（SAS）BE＝AD∠EBC＝∠CAD证△CDE等腰直角三角形DE＝EF＝CF出结果
（2）点C作CG⊥CF交BF点G证△BCG≌△ACF（ASA）GC＝FCBG＝AF△GCF等腰直角三角形GF＝CF出结
（3）先证△BCE∽△ACD∠CAD＝∠CBE点C作CG⊥CF交BF点G证△BGC∽△AFCBG＝kAFGC＝kFC然勾股定理求出GF＝出结．
(1)
解：∵∠ACD＋∠ACE＝90°∠ACE＋∠BCE＝90°
∴∠BCE＝∠ACD
∵BC＝ACEC＝DC
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴BE＝AD∠EBC＝∠CAD
∵点DF重合
∴BE＝AD＝AF
∵∠DCE＝90°EC＝DC
∴△CDE等腰直角三角形
∴DE＝EF＝CF
∴BF＝BD＝BE＋ED＝AF＋CF
∴线段AFBFCF间数量关系：BF＝AF＋CF
(2)
点C作交BF点G图示
∴
∴
（1）
∴
中
∵
∴
∴
∴等腰直角三角形
∴
∴．
(3)
理：点C作交BF点G图示
（2）∴（k常数）
∴
∴
∴
（2）
∴
∴
∴
中
∵
∴
点睛
题三角形综合题考查类似三角形判定性质全等三角形判定性质等腰直角三角形性质勾股定理等知识题综合性强纯熟掌握全等三角形判定性质类似三角形判定性质解题关键属中考常考题型．
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