专项破北京市海淀20212022学年中考数学模仿试卷（模）
（原卷版）
选选（题30分题3分）面题均四选项中符合题意．
1 2016年北京市旅游业总体保持波动健康发展态势接旅游总数285亿次增长46％增速进步03百分点完成旅游总支出50206亿元50206亿科学记数法表示应（ ）
A B C D
2 图某体三视图该体（ ）
A 长方体 B 三棱锥 C 圆柱 D 三棱柱
3 桌面三张背面相反卡片正面分写数字123．先卡片背面洗匀．然中时抽取两张抽两张卡片数字均奇数概率（ ）
A B C D
4 列图形中轴称图形称图形（ ）
A B C D
5 图行四边形中分线交点长（ ）
A B C D
6 图等腰直角三角板顶点直线．度数（ ）
A B C D
7 强窗投掷次实心球成绩表示表知强窗投掷次实心球成绩众数中位数分（ ）
成绩
频数
A B C D
8 扇形圆心角半径扇形面积（ ）
A B C D
9 纯电动汽车指车载电源动力电机驱动车轮行驶符合道路交通法规项求车辆．车载电源普通二次电池角度讲纯电动汽车摆脱汽车石油单源赖降低排放染改善空气质量．角度讲纯电动车较普通燃油车优势运成幅降低龙先生欲购买辆汽车较两种车成请帮计算约行驶（ ）公里购买燃油汽车（位）．
项目
电动汽车
燃油汽车
车价（元）
购置税
牌费
百公里行驶费（元）
A B C D
10 图已知正方形ABCD边长4 EBC边动点AE⊥EF EF交DCF 设BEFC点E点B运动点C时关函数图象( )
A B C D
二填 空 题（题18分题3分）
11 分解式：__________．
12 图⊙弦点．⊙半径长__________．
13 九章算术中国传统数学重著作奠定中国传统数学基框架．代数成次包括开放术正负术方程术．中方程术九章算术数学成．
九章算术中记载：买鸡出九盈十出六足十六．问数鸡价 ？
译文：假设出钱买鸡果出九钱十钱果出六钱少十六钱．问：出钱买鸡？鸡少：
设x买鸡鸡y钱根题意列方程组__________．
14 列函数①y＝2x＋1②y＝x2＋2x③y＝④y＝－3x中异寻常________(填序号)理____________________________________．
15 指居民消费价格指数反映居民家庭购买消费商品服务价格程度变动情况．涨跌率定程度遭季节性素天气素影响．根北京市年年涨跌率统计图中信息请判断年～月份年～月份月份较涨跌率降月份__________月请根图中提供信息预估北京市年第四季度涨跌率变化趋势__________预估理__________
16 阅读面材料：数学课老师提出成绩：
已知：图高
尺规作图：求作点．
芸作法：
图
（）分点点圆心长半径作弧两弧相交两点
（）作直线交点．
（）直线截取．
（）点圆心长半径画圆交点．
点求．
请回答：芸推出根__________．
三解 答 题（题72分第17~26题题5分第27题7分第28题7分第29题8分）
17 计算：＝_____．
18 解等式组写出切整数解．
19 二次函数y2x24x+1点(m0)求代数式2(m1)2+3值．
20 图中中点点作直线垂线垂足
求证：．
21 北京某市坐普通列车高铁．已知高铁行驶路程400千米普通列车行驶路程520千米．果高铁均速度普通列车均速度25倍坐高铁坐普通列车少3时．求高铁均速度少千米时．
22 图点O△ABC点连接OBOCABOBOCAC中点DEFG次连接四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG行四边形
（2）果∠OBC45°∠OCB30°OC4求EF长．
23 已知反例函数图象点函数反例函数图象点交轴交轴（重合）．
（）求出点坐标．
（）直接写出值．
24 图已知⊙OAB直径△ABC外接圆点A作⊙O切线交OC延伸线点D交BC延伸线点E．
(1)求证：∠DAC∠DCE
(2)AB2sin∠D求AE长．
25 阅读列材料：
壹娱观察分析中国四年春节档节三然周（文简称节三周）票房表现．
柱状图变化趋势中出年年春节档节三周票房着连续高速增长．年春节档节三周票房分亿元亿元年增长率分达．
迅猛势头年断春节档节票房增长率分跌．果年开始计入票价左右服务费增幅进步缩窄．
相年春节档增速节三周增速稍三年次节三周增幅高春节档增幅．
万达年业绩快报中提新建影院数位三四线城市受新开影院座率低拖累公司场均次滑降阐述中窥见三四线城市电影市场增长短板．
根材料解答列成绩：
（）年中国春节周票房支出__________亿元节三周票房支出________亿元．
（）年春节档引进片春节档电影票房春节档引进片电影票房__________亿元．
（）请统计表年中国春节周票房节三周票房成绩表示出．
26 样成绩：探求函数函数图象间关系东根学函数画出两函数图象观察研讨．
面东探求程请补充完成：
（）表组应值．
…
…
…
…
表组应值
…
…
…
…
请补全表格__________．
（）图面直角坐标系中描出表中应值坐标点请根描出点坐标系中画出函数图象．
（）观察两函数图象发现两函数图象关直线成轴称请画出条直线．
（）已知助函数图象较（号连接）．
27 面直角坐标系xOy中抛物线yx2+bx+c点A(1t)B(3t)y轴交点C(01)．函数yx+n图象抛物线顶点D．
（）求抛物线表达式．
（）求函数表达式．
（）直线绕轴交点旋转时直线总位抛物线方请函数图象求取值范围．
28 图①等边部点．求证：．
(1)尝试探求
证明：绕点逆时针旋转60°连接
等边三角形
_______
________
(2)类延伸
图②等腰中部点试判断线段间数量关系证明
(3)联想拓展
图③中点直线方满足请直接写出值．
专项破北京市海淀20212022学年中考数学模仿试卷（模）
（解析版）
选选（题30分题3分）面题均四选项中符合题意．
1 2016年北京市旅游业总体保持波动健康发展态势接旅游总数285亿次增长46％增速进步03百分点完成旅游总支出50206亿元50206亿科学记数法表示应（ ）
A B C D
答案C
解析
详解试题解析：科学记数法知
亿元．
选C
点睛：科学记数法表示方式方式中整数．值易错点12位确定n12111．
2 图某体三视图该体（ ）
A 长方体 B 三棱锥 C 圆柱 D 三棱柱
答案D
解析
详解试题解析：根视图左视图矩形判断出柱体
根俯视图三角形判断出体应该三棱柱
选D
3 桌面三张背面相反卡片正面分写数字123．先卡片背面洗匀．然中时抽取两张抽两张卡片数字均奇数概率（ ）
A B C D
答案C
解析
详解试题解析：画树状图：
∴6种情况抽两张卡片数字均奇数2种
∴抽两张卡片数字均奇数概率
选C．
4 列图形中轴称图形称图形（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根轴称图形称图形概念求解．
详解A称图形轴称图形符合题意
B轴称图形称图形符合题意
C轴称图形称图形符合题意
D轴称图形称图形符合题意．
选B．
点睛题次考查称图形轴称图形概念．轴称图形关键寻觅称轴两部分折叠重合称图形寻觅称旋转180度重合．
5 图行四边形中分线交点长（ ）
A B C D
答案D
解析
详解试题解析：∵四边形行四边形
分角分线
∴．
∵
∴
∴
中
∴．
∵
∴
∴．
∵
∴中点
∴．
选D
6 图等腰直角三角板顶点直线．度数（ ）
A B C D
答案B
解析
详解图∵∥
∴
∵
∴
∴．
选B
7 强窗投掷次实心球成绩表示表知强窗投掷次实心球成绩众数中位数分（ ）
成绩
频数
A B C D
答案D
解析
详解试题解析：表格知众数
中位数第第次成绩均数
中位数．
选D
点睛：众数出现次数数
8 扇形圆心角半径扇形面积（ ）
A B C D
答案A
解析
详解试题解析：扇形圆心角半径
扇形面积公式：
．
选A
9 纯电动汽车指车载电源动力电机驱动车轮行驶符合道路交通法规项求车辆．车载电源普通二次电池角度讲纯电动汽车摆脱汽车石油单源赖降低排放染改善空气质量．角度讲纯电动车较普通燃油车优势运成幅降低龙先生欲购买辆汽车较两种车成请帮计算约行驶（ ）公里购买燃油汽车（位）．
项目
电动汽车
燃油汽车
车价（元）
购置税
牌费
百公里行驶费（元）
A B C D
答案C
解析
详解试题解析：设行驶公里
电动汽车成：．
燃油汽车成：
时
∴约行驶公里购买电动汽车．
选C
10 图已知正方形ABCD边长4 EBC边动点AE⊥EF EF交DCF 设BEFC点E点B运动点C时关函数图象( )
A B C D
答案A
解析
分析题意Rt△ABE∽Rt△ECF继yx函数关系式解析式函数图象．
详解解：∵
∴
∵四边形正方形
∴
∴
∴
∴．
∴
∴
选．
点睛题考查二次函数解析式求法函数图象辨认属基础题．
二填 空 题（题18分题3分）
11 分解式：__________．
答案
解析
详解试题解析：
．
答案
12 图⊙弦点．⊙半径长__________．
答案
解析
详解试题解析：∵
∴中点
∴
中
∴．
∴⊙半径．
答案
点睛：垂径定理：垂直弦直径分弦分弦两条弧
13 九章算术中国传统数学重著作奠定中国传统数学基框架．代数成次包括开放术正负术方程术．中方程术九章算术数学成．
九章算术中记载：买鸡出九盈十出六足十六．问数鸡价 ？
译文：假设出钱买鸡果出九钱十钱果出六钱少十六钱．问：出钱买鸡？鸡少：
设x买鸡鸡y钱根题意列方程组__________．
答案
解析
详解试题解析：设数鸡钱根出9钱余11钱出等量关系：鸡9×买鸡数11根出6钱缺16钱出等量关系二：鸡6×买鸡数+16两等量关系列出方程组：
答案
14 列函数①y＝2x＋1②y＝x2＋2x③y＝④y＝－3x中异寻常________(填序号)理____________________________________．
答案 ① ③ ② ③变量取值范围全体实数
解析
详解①y2x+1中变量取值范围全体实数
②yx2+2x中变量取值范围全体实数
③y3x中变量取值范围x≠0
④y−3x中变量取值范围全体实数
理：③变量取值范围全体实数
答案③③变量取值范围全体实数．
15 指居民消费价格指数反映居民家庭购买消费商品服务价格程度变动情况．涨跌率定程度遭季节性素天气素影响．根北京市年年涨跌率统计图中信息请判断年～月份年～月份月份较涨跌率降月份__________月请根图中提供信息预估北京市年第四季度涨跌率变化趋势__________预估理__________
答案 ① 8 ② 先减增 ③ 年9～12月份涨跌率先减增预估北京市年第四季度涨跌率变化趋势先减增
解析
详解试题解析：函数图象知2015年1∼8月份2016年1∼8月份月份CPI涨跌率8月份相差26−116
∴月份较CPI涨跌率降月份8月
根图中提供信息预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势先减增
预估理2015年1∼8月份2016年1∼8月份月份CPI涨跌率基保持分歧2015年9∼12月份CPI涨跌率先减增
∴预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势先减增
答案8先减增2015年9∼12月份CPI涨跌率先减增预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势先减增
16 阅读面材料：数学课老师提出成绩：
已知：图高
尺规作图：求作点．
芸作法：
图
（）分点点圆心长半径作弧两弧相交两点
（）作直线交点．
（）直线截取．
（）点圆心长半径画圆交点．
点求．
请回答：芸推出根__________．
答案圆弧圆周角圆心角半．
解析
详解试题解析：芸首先做线段垂直分线直线截取．
连接
点圆心长半径画圆交点．
根圆弧圆周角圆心角半．
答案圆弧圆周角圆心角半．
三解 答 题（题72分第17~26题题5分第27题7分第28题7分第29题8分）
17 计算：＝_____．
答案4
解析
分析题涉零指数幂角三角函数值负指数幂值4考点．计算时需求针考点分进行计算然根实数运算法求计算结果．
详解原式
＝1﹣2+4+﹣1
＝4﹣
答案4﹣．
点睛题次考查实数综合运算力中考题中常见计算题型．处理类标题关键纯熟掌握负整数指数幂零指数幂二次根式值等考点运算．
18 解等式组写出切整数解．
答案整数解．
解析
分析分解等式找出解集公部分写出整数解
详解解：解等式
∴等式组解集．
∴整数解．
19 二次函数y2x24x+1点(m0)求代数式2(m1)2+3值．
答案4
解析
详解试题分析：抛物线点
求代数式完全方公式展开发现关系全体代入
试题解析：抛物线点
20 图中中点点作直线垂线垂足
求证：．
答案见解析
解析
详解试题分析：根直角三角形斜边中线等斜边半根等边等角根等角余角相等证明
试题解析：∵
∴
∵中点
∴
∴
∴
∵
∴
∴．
21 北京某市坐普通列车高铁．已知高铁行驶路程400千米普通列车行驶路程520千米．果高铁均速度普通列车均速度25倍坐高铁坐普通列车少3时．求高铁均速度少千米时．
答案300．
解析
分析设普通列车均速度x千米时高铁均速度25x千米时根坐高铁坐普通列车少3时列出分式方程然求解．
详解解：设普通列车均速度x千米时高铁均速度25x千米时根题意：．
解．
检验原方程解符合题意．
．
答：高铁均速度300千米时．
考点：分式方程运．
22 图点O△ABC点连接OBOCABOBOCAC中点DEFG次连接四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG行四边形
（2）果∠OBC45°∠OCB30°OC4求EF长．
答案（1）见解析（2）．
解析
分析（1）根三角形中位线EFBCEF BCDGBCDG BCDGEFDGEF利组边行相等四边形行四边形证明
（2）点O作OM⊥BCM∠OCM30°OC4OMOC 2CMRt△OBM中∠MBO∠MOB45°BMOM2BCEF．
问1详解
证明：∵ DG分ABAC中点
∴DGBCDGBC
∵ EF分OBOC中点
∴EFBCEFBC
∴DGEFDGEF
∴四边形DEFG行四边形
问2详解
解：点O作OM⊥BCM图
Rt△OCM中∠OCM30°OC4
∴OMOC2
∴勾股定理：CM
Rt△OBM中∠MBO∠MOB45°
∴BMOM2
∴BCBM+CM
∴EF．
点睛题次考查三角形中位线定理行四边形判定性质含30°直角三角形性质勾股定理解三角形等理解题意综合运知识点解题关键．
23 已知反例函数图象点函数反例函数图象点交轴交轴（重合）．
（）求出点坐标．
（）直接写出值．
答案（）（）
解析
详解试题分析：代入求反例函数解析式点代入．求出点坐标
题意直线例系数数分两种情况进行讨
试题解析：（）代入中
∴反例函数解析式．
点代入．
∴
∴点坐标．
（）题意
∴直线例系数数
①时
代入
∴解析式．
②时
代入
∴解析式．
24 图已知⊙OAB直径△ABC外接圆点A作⊙O切线交OC延伸线点D交BC延伸线点E．
(1)求证：∠DAC∠DCE
(2)AB2sin∠D求AE长．
答案（1）证明见解析（2）
解析
分析（1）切线性质知∠DAB90°直角圆周90°知∠ACB90°根角余角相等知∠DAC∠B然等腰三角形性质知∠B∠OCB顶角性质知∠DCE∠OCB知∠DAC∠DCE
（2）题意知AO1OD3DC2勾股定理知AD∠DAC∠DCE∠D∠D知△DEC∽△DCADC2DE•AD求DE求AE．
详解解：（1）∵AD圆O切线
∴∠DAB90°．
∵AB圆O直径
∴∠ACB90°．
∵∠DAC+∠CAB90°∠CAB+∠ABC90°
∴∠DAC∠B．
∵OCOB
∴∠B∠OCB．
∵∠DCE∠OCB
∴∠DAC∠DCE．
（2）∵AB2
∴AO1．
∵sin∠D
∴OD3DC2．
Rt△DAO中勾股定理AD．
∵∠DAC∠DCE∠D∠D∴△DEC∽△DCA
∴．
解：DE
∴AEAD﹣DE．
25 阅读列材料：
壹娱观察分析中国四年春节档节三然周（文简称节三周）票房表现．
柱状图变化趋势中出年年春节档节三周票房着连续高速增长．年春节档节三周票房分亿元亿元年增长率分达．
迅猛势头年断春节档节票房增长率分跌．果年开始计入票价左右服务费增幅进步缩窄．
相年春节档增速节三周增速稍三年次节三周增幅高春节档增幅．
万达年业绩快报中提新建影院数位三四线城市受新开影院座率低拖累公司场均次滑降阐述中窥见三四线城市电影市场增长短板．
根材料解答列成绩：
（）年中国春节周票房支出__________亿元节三周票房支出________亿元．
（）年春节档引进片春节档电影票房春节档引进片电影票房__________亿元．
（）请统计表年中国春节周票房节三周票房成绩表示出．
答案 ① 1997 ② 2091 ③ 1507
解析
详解试题解析：（）年春节周票房支出：
亿元
节三周票房支出：
（亿元）．
（）年春节档票房支出：
（亿元）
∴春节档引进片电影票房：（亿元）．
（）年中国春节周票房节三周票房统计表．
春节周票房（亿元）
节三周票房（亿元）
26 样成绩：探求函数函数图象间关系东根学函数画出两函数图象观察研讨．
面东探求程请补充完成：
（）表组应值．
…
…
…
…
表组应值
…
…
…
…
请补全表格__________．
（）图面直角坐标系中描出表中应值坐标点请根描出点坐标系中画出函数图象．
（）观察两函数图象发现两函数图象关直线成轴称请画出条直线．
（）已知助函数图象较（号连接）．
答案
解析
详解试题分析：代入中求出值
连线
称轴直线画出
观察图象出关系
试题解析：（）代入中：
∴．
（）图示：
（）关称（）题图．
（）图形知时
．
27 面直角坐标系xOy中抛物线yx2+bx+c点A(1t)B(3t)y轴交点C(01)．函数yx+n图象抛物线顶点D．
（）求抛物线表达式．
（）求函数表达式．
（）直线绕轴交点旋转时直线总位抛物线方请函数图象求取值范围．
答案（1）yx22x1（2）函数yx+n表达式yx3（3）5＜m＜1时1≤x≤1时直线l总位抛物线方．
解析
详解试题分析：（1）根AB称求称轴b值求然根函数点C(0−1)代入求c值抛物线解析式求
（2）首先求抛物线顶点代入函数解析式求n值求函数解析式
（3）首先求抛物线时应点坐标然求直线两点时应值求解．
试题解析：(1)二次函数称轴
解：b−2
∵抛物线y轴交点C(0−1)
∴c−1
二次函数解析式
(2)二次函数顶点坐标(1−2)
代入yx+n−21+n
解：n−3
函数yx+n表达式yx−3
(3)图示：
中x−1时y2
x1时y−2
直线ymx−3点(−12)时−m−32解：m−5
直线ymx−3点(1−2)时m−3−2解：m1
−528 图①等边部点．求证：．
(1)尝试探求
证明：绕点逆时针旋转60°连接
等边三角形
_______
________
(2)类延伸
图②等腰中部点试判断线段间数量关系证明
(3)联想拓展
图③中点直线方满足请直接写出值．
答案（1）（2）证明见解析（3）．
解析
详解解：(1)
(2)．
证明：解图①绕点逆时针旋转90°连接
等腰直角三角形
(3) ．
解法提示解图②绕点时针旋转120°连接点作点
中
．
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选选（题30分题3分）面题均四选项中符合题意．
1 2016年北京市旅游业总体保持波动健康发展态势接旅游总数285亿次增长46％增速进步03百分点完成旅游总支出50206亿元50206亿科学记数法表示应（ ）
A B C D
2 图某体三视图该体（ ）
A 长方体 B 三棱锥 C 圆柱 D 三棱柱
3 桌面三张背面相反卡片正面分写数字123．先卡片背面洗匀．然中时抽取两张抽两张卡片数字均奇数概率（ ）
A B C D
4 列图形中轴称图形称图形（ ）
A B C D
5 图行四边形中分线交点长（ ）
A B C D
6 图等腰直角三角板顶点直线．度数（ ）
A B C D
7 强窗投掷次实心球成绩表示表知强窗投掷次实心球成绩众数中位数分（ ）
成绩
频数
A B C D
8 扇形圆心角半径扇形面积（ ）
A B C D
9 纯电动汽车指车载电源动力电机驱动车轮行驶符合道路交通法规项求车辆．车载电源普通二次电池角度讲纯电动汽车摆脱汽车石油单源赖降低排放染改善空气质量．角度讲纯电动车较普通燃油车优势运成幅降低龙先生欲购买辆汽车较两种车成请帮计算约行驶（ ）公里购买燃油汽车（位）．
项目
电动汽车
燃油汽车
车价（元）
购置税
牌费
百公里行驶费（元）
A B C D
10 图已知正方形ABCD边长4 EBC边动点AE⊥EF EF交DCF 设BEFC点E点B运动点C时关函数图象( )
A B C D
二填 空 题（题18分题3分）
11 分解式：__________．
12 图⊙弦点．⊙半径长__________．
13 九章算术中国传统数学重著作奠定中国传统数学基框架．代数成次包括开放术正负术方程术．中方程术九章算术数学成．
九章算术中记载：买鸡出九盈十出六足十六．问数鸡价 ？
译文：假设出钱买鸡果出九钱十钱果出六钱少十六钱．问：出钱买鸡？鸡少：
设x买鸡鸡y钱根题意列方程组__________．
14 列函数①y＝2x＋1②y＝x2＋2x③y＝④y＝－3x中异寻常________(填序号)理____________________________________．
15 指居民消费价格指数反映居民家庭购买消费商品服务价格程度变动情况．涨跌率定程度遭季节性素天气素影响．根北京市年年涨跌率统计图中信息请判断年～月份年～月份月份较涨跌率降月份__________月请根图中提供信息预估北京市年第四季度涨跌率变化趋势__________预估理__________
16 阅读面材料：数学课老师提出成绩：
已知：图高
尺规作图：求作点．
芸作法：
图
（）分点点圆心长半径作弧两弧相交两点
（）作直线交点．
（）直线截取．
（）点圆心长半径画圆交点．
点求．
请回答：芸推出根__________．
三解 答 题（题72分第17~26题题5分第27题7分第28题7分第29题8分）
17 计算：＝_____．
18 解等式组写出切整数解．
19 二次函数y2x24x+1点(m0)求代数式2(m1)2+3值．
20 图中中点点作直线垂线垂足
求证：．
21 北京某市坐普通列车高铁．已知高铁行驶路程400千米普通列车行驶路程520千米．果高铁均速度普通列车均速度25倍坐高铁坐普通列车少3时．求高铁均速度少千米时．
22 图点O△ABC点连接OBOCABOBOCAC中点DEFG次连接四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG行四边形
（2）果∠OBC45°∠OCB30°OC4求EF长．
23 已知反例函数图象点函数反例函数图象点交轴交轴（重合）．
（）求出点坐标．
（）直接写出值．
24 图已知⊙OAB直径△ABC外接圆点A作⊙O切线交OC延伸线点D交BC延伸线点E．
(1)求证：∠DAC∠DCE
(2)AB2sin∠D求AE长．
25 阅读列材料：
壹娱观察分析中国四年春节档节三然周（文简称节三周）票房表现．
柱状图变化趋势中出年年春节档节三周票房着连续高速增长．年春节档节三周票房分亿元亿元年增长率分达．
迅猛势头年断春节档节票房增长率分跌．果年开始计入票价左右服务费增幅进步缩窄．
相年春节档增速节三周增速稍三年次节三周增幅高春节档增幅．
万达年业绩快报中提新建影院数位三四线城市受新开影院座率低拖累公司场均次滑降阐述中窥见三四线城市电影市场增长短板．
根材料解答列成绩：
（）年中国春节周票房支出__________亿元节三周票房支出________亿元．
（）年春节档引进片春节档电影票房春节档引进片电影票房__________亿元．
（）请统计表年中国春节周票房节三周票房成绩表示出．
26 样成绩：探求函数函数图象间关系东根学函数画出两函数图象观察研讨．
面东探求程请补充完成：
（）表组应值．
…
…
…
…
表组应值
…
…
…
…
请补全表格__________．
（）图面直角坐标系中描出表中应值坐标点请根描出点坐标系中画出函数图象．
（）观察两函数图象发现两函数图象关直线成轴称请画出条直线．
（）已知助函数图象较（号连接）．
27 面直角坐标系xOy中抛物线yx2+bx+c点A(1t)B(3t)y轴交点C(01)．函数yx+n图象抛物线顶点D．
（）求抛物线表达式．
（）求函数表达式．
（）直线绕轴交点旋转时直线总位抛物线方请函数图象求取值范围．
28 图①等边部点．求证：．
(1)尝试探求
证明：绕点逆时针旋转60°连接
等边三角形
_______
________
(2)类延伸
图②等腰中部点试判断线段间数量关系证明
(3)联想拓展
图③中点直线方满足请直接写出值．
专项破北京市海淀20212022学年中考数学模仿试卷（模）
（解析版）
选选（题30分题3分）面题均四选项中符合题意．
1 2016年北京市旅游业总体保持波动健康发展态势接旅游总数285亿次增长46％增速进步03百分点完成旅游总支出50206亿元50206亿科学记数法表示应（ ）
A B C D
答案C
解析
详解试题解析：科学记数法知
亿元．
选C
点睛：科学记数法表示方式方式中整数．值易错点12位确定n12111．
2 图某体三视图该体（ ）
A 长方体 B 三棱锥 C 圆柱 D 三棱柱
答案D
解析
详解试题解析：根视图左视图矩形判断出柱体
根俯视图三角形判断出体应该三棱柱
选D
3 桌面三张背面相反卡片正面分写数字123．先卡片背面洗匀．然中时抽取两张抽两张卡片数字均奇数概率（ ）
A B C D
答案C
解析
详解试题解析：画树状图：
∴6种情况抽两张卡片数字均奇数2种
∴抽两张卡片数字均奇数概率
选C．
4 列图形中轴称图形称图形（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根轴称图形称图形概念求解．
详解A称图形轴称图形符合题意
B轴称图形称图形符合题意
C轴称图形称图形符合题意
D轴称图形称图形符合题意．
选B．
点睛题次考查称图形轴称图形概念．轴称图形关键寻觅称轴两部分折叠重合称图形寻觅称旋转180度重合．
5 图行四边形中分线交点长（ ）
A B C D
答案D
解析
详解试题解析：∵四边形行四边形
分角分线
∴．
∵
∴
∴
中
∴．
∵
∴
∴．
∵
∴中点
∴．
选D
6 图等腰直角三角板顶点直线．度数（ ）
A B C D
答案B
解析
详解图∵∥
∴
∵
∴
∴．
选B
7 强窗投掷次实心球成绩表示表知强窗投掷次实心球成绩众数中位数分（ ）
成绩
频数
A B C D
答案D
解析
详解试题解析：表格知众数
中位数第第次成绩均数
中位数．
选D
点睛：众数出现次数数
8 扇形圆心角半径扇形面积（ ）
A B C D
答案A
解析
详解试题解析：扇形圆心角半径
扇形面积公式：
．
选A
9 纯电动汽车指车载电源动力电机驱动车轮行驶符合道路交通法规项求车辆．车载电源普通二次电池角度讲纯电动汽车摆脱汽车石油单源赖降低排放染改善空气质量．角度讲纯电动车较普通燃油车优势运成幅降低龙先生欲购买辆汽车较两种车成请帮计算约行驶（ ）公里购买燃油汽车（位）．
项目
电动汽车
燃油汽车
车价（元）
购置税
牌费
百公里行驶费（元）
A B C D
答案C
解析
详解试题解析：设行驶公里
电动汽车成：．
燃油汽车成：
时
∴约行驶公里购买电动汽车．
选C
10 图已知正方形ABCD边长4 EBC边动点AE⊥EF EF交DCF 设BEFC点E点B运动点C时关函数图象( )
A B C D
答案A
解析
分析题意Rt△ABE∽Rt△ECF继yx函数关系式解析式函数图象．
详解解：∵
∴
∵四边形正方形
∴
∴
∴
∴．
∴
∴
选．
点睛题考查二次函数解析式求法函数图象辨认属基础题．
二填 空 题（题18分题3分）
11 分解式：__________．
答案
解析
详解试题解析：
．
答案
12 图⊙弦点．⊙半径长__________．
答案
解析
详解试题解析：∵
∴中点
∴
中
∴．
∴⊙半径．
答案
点睛：垂径定理：垂直弦直径分弦分弦两条弧
13 九章算术中国传统数学重著作奠定中国传统数学基框架．代数成次包括开放术正负术方程术．中方程术九章算术数学成．
九章算术中记载：买鸡出九盈十出六足十六．问数鸡价 ？
译文：假设出钱买鸡果出九钱十钱果出六钱少十六钱．问：出钱买鸡？鸡少：
设x买鸡鸡y钱根题意列方程组__________．
答案
解析
详解试题解析：设数鸡钱根出9钱余11钱出等量关系：鸡9×买鸡数11根出6钱缺16钱出等量关系二：鸡6×买鸡数+16两等量关系列出方程组：
答案
14 列函数①y＝2x＋1②y＝x2＋2x③y＝④y＝－3x中异寻常________(填序号)理____________________________________．
答案 ① ③ ② ③变量取值范围全体实数
解析
详解①y2x+1中变量取值范围全体实数
②yx2+2x中变量取值范围全体实数
③y3x中变量取值范围x≠0
④y−3x中变量取值范围全体实数
理：③变量取值范围全体实数
答案③③变量取值范围全体实数．
15 指居民消费价格指数反映居民家庭购买消费商品服务价格程度变动情况．涨跌率定程度遭季节性素天气素影响．根北京市年年涨跌率统计图中信息请判断年～月份年～月份月份较涨跌率降月份__________月请根图中提供信息预估北京市年第四季度涨跌率变化趋势__________预估理__________
答案 ① 8 ② 先减增 ③ 年9～12月份涨跌率先减增预估北京市年第四季度涨跌率变化趋势先减增
解析
详解试题解析：函数图象知2015年1∼8月份2016年1∼8月份月份CPI涨跌率8月份相差26−116
∴月份较CPI涨跌率降月份8月
根图中提供信息预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势先减增
预估理2015年1∼8月份2016年1∼8月份月份CPI涨跌率基保持分歧2015年9∼12月份CPI涨跌率先减增
∴预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势先减增
答案8先减增2015年9∼12月份CPI涨跌率先减增预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势先减增
16 阅读面材料：数学课老师提出成绩：
已知：图高
尺规作图：求作点．
芸作法：
图
（）分点点圆心长半径作弧两弧相交两点
（）作直线交点．
（）直线截取．
（）点圆心长半径画圆交点．
点求．
请回答：芸推出根__________．
答案圆弧圆周角圆心角半．
解析
详解试题解析：芸首先做线段垂直分线直线截取．
连接
点圆心长半径画圆交点．
根圆弧圆周角圆心角半．
答案圆弧圆周角圆心角半．
三解 答 题（题72分第17~26题题5分第27题7分第28题7分第29题8分）
17 计算：＝_____．
答案4
解析
分析题涉零指数幂角三角函数值负指数幂值4考点．计算时需求针考点分进行计算然根实数运算法求计算结果．
详解原式
＝1﹣2+4+﹣1
＝4﹣
答案4﹣．
点睛题次考查实数综合运算力中考题中常见计算题型．处理类标题关键纯熟掌握负整数指数幂零指数幂二次根式值等考点运算．
18 解等式组写出切整数解．
答案整数解．
解析
分析分解等式找出解集公部分写出整数解
详解解：解等式
∴等式组解集．
∴整数解．
19 二次函数y2x24x+1点(m0)求代数式2(m1)2+3值．
答案4
解析
详解试题分析：抛物线点
求代数式完全方公式展开发现关系全体代入
试题解析：抛物线点
20 图中中点点作直线垂线垂足
求证：．
答案见解析
解析
详解试题分析：根直角三角形斜边中线等斜边半根等边等角根等角余角相等证明
试题解析：∵
∴
∵中点
∴
∴
∴
∵
∴
∴．
21 北京某市坐普通列车高铁．已知高铁行驶路程400千米普通列车行驶路程520千米．果高铁均速度普通列车均速度25倍坐高铁坐普通列车少3时．求高铁均速度少千米时．
答案300．
解析
分析设普通列车均速度x千米时高铁均速度25x千米时根坐高铁坐普通列车少3时列出分式方程然求解．
详解解：设普通列车均速度x千米时高铁均速度25x千米时根题意：．
解．
检验原方程解符合题意．
．
答：高铁均速度300千米时．
考点：分式方程运．
22 图点O△ABC点连接OBOCABOBOCAC中点DEFG次连接四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG行四边形
（2）果∠OBC45°∠OCB30°OC4求EF长．
答案（1）见解析（2）．
解析
分析（1）根三角形中位线EFBCEF BCDGBCDG BCDGEFDGEF利组边行相等四边形行四边形证明
（2）点O作OM⊥BCM∠OCM30°OC4OMOC 2CMRt△OBM中∠MBO∠MOB45°BMOM2BCEF．
问1详解
证明：∵ DG分ABAC中点
∴DGBCDGBC
∵ EF分OBOC中点
∴EFBCEFBC
∴DGEFDGEF
∴四边形DEFG行四边形
问2详解
解：点O作OM⊥BCM图
Rt△OCM中∠OCM30°OC4
∴OMOC2
∴勾股定理：CM
Rt△OBM中∠MBO∠MOB45°
∴BMOM2
∴BCBM+CM
∴EF．
点睛题次考查三角形中位线定理行四边形判定性质含30°直角三角形性质勾股定理解三角形等理解题意综合运知识点解题关键．
23 已知反例函数图象点函数反例函数图象点交轴交轴（重合）．
（）求出点坐标．
（）直接写出值．
答案（）（）
解析
详解试题分析：代入求反例函数解析式点代入．求出点坐标
题意直线例系数数分两种情况进行讨
试题解析：（）代入中
∴反例函数解析式．
点代入．
∴
∴点坐标．
（）题意
∴直线例系数数
①时
代入
∴解析式．
②时
代入
∴解析式．
24 图已知⊙OAB直径△ABC外接圆点A作⊙O切线交OC延伸线点D交BC延伸线点E．
(1)求证：∠DAC∠DCE
(2)AB2sin∠D求AE长．
答案（1）证明见解析（2）
解析
分析（1）切线性质知∠DAB90°直角圆周90°知∠ACB90°根角余角相等知∠DAC∠B然等腰三角形性质知∠B∠OCB顶角性质知∠DCE∠OCB知∠DAC∠DCE
（2）题意知AO1OD3DC2勾股定理知AD∠DAC∠DCE∠D∠D知△DEC∽△DCADC2DE•AD求DE求AE．
详解解：（1）∵AD圆O切线
∴∠DAB90°．
∵AB圆O直径
∴∠ACB90°．
∵∠DAC+∠CAB90°∠CAB+∠ABC90°
∴∠DAC∠B．
∵OCOB
∴∠B∠OCB．
∵∠DCE∠OCB
∴∠DAC∠DCE．
（2）∵AB2
∴AO1．
∵sin∠D
∴OD3DC2．
Rt△DAO中勾股定理AD．
∵∠DAC∠DCE∠D∠D∴△DEC∽△DCA
∴．
解：DE
∴AEAD﹣DE．
25 阅读列材料：
壹娱观察分析中国四年春节档节三然周（文简称节三周）票房表现．
柱状图变化趋势中出年年春节档节三周票房着连续高速增长．年春节档节三周票房分亿元亿元年增长率分达．
迅猛势头年断春节档节票房增长率分跌．果年开始计入票价左右服务费增幅进步缩窄．
相年春节档增速节三周增速稍三年次节三周增幅高春节档增幅．
万达年业绩快报中提新建影院数位三四线城市受新开影院座率低拖累公司场均次滑降阐述中窥见三四线城市电影市场增长短板．
根材料解答列成绩：
（）年中国春节周票房支出__________亿元节三周票房支出________亿元．
（）年春节档引进片春节档电影票房春节档引进片电影票房__________亿元．
（）请统计表年中国春节周票房节三周票房成绩表示出．
答案 ① 1997 ② 2091 ③ 1507
解析
详解试题解析：（）年春节周票房支出：
亿元
节三周票房支出：
（亿元）．
（）年春节档票房支出：
（亿元）
∴春节档引进片电影票房：（亿元）．
（）年中国春节周票房节三周票房统计表．
春节周票房（亿元）
节三周票房（亿元）
26 样成绩：探求函数函数图象间关系东根学函数画出两函数图象观察研讨．
面东探求程请补充完成：
（）表组应值．
…
…
…
…
表组应值
…
…
…
…
请补全表格__________．
（）图面直角坐标系中描出表中应值坐标点请根描出点坐标系中画出函数图象．
（）观察两函数图象发现两函数图象关直线成轴称请画出条直线．
（）已知助函数图象较（号连接）．
答案
解析
详解试题分析：代入中求出值
连线
称轴直线画出
观察图象出关系
试题解析：（）代入中：
∴．
（）图示：
（）关称（）题图．
（）图形知时
．
27 面直角坐标系xOy中抛物线yx2+bx+c点A(1t)B(3t)y轴交点C(01)．函数yx+n图象抛物线顶点D．
（）求抛物线表达式．
（）求函数表达式．
（）直线绕轴交点旋转时直线总位抛物线方请函数图象求取值范围．
答案（1）yx22x1（2）函数yx+n表达式yx3（3）5＜m＜1时1≤x≤1时直线l总位抛物线方．
解析
详解试题分析：（1）根AB称求称轴b值求然根函数点C(0−1)代入求c值抛物线解析式求
（2）首先求抛物线顶点代入函数解析式求n值求函数解析式
（3）首先求抛物线时应点坐标然求直线两点时应值求解．
试题解析：(1)二次函数称轴
解：b−2
∵抛物线y轴交点C(0−1)
∴c−1
二次函数解析式
(2)二次函数顶点坐标(1−2)
代入yx+n−21+n
解：n−3
函数yx+n表达式yx−3
(3)图示：
中x−1时y2
x1时y−2
直线ymx−3点(−12)时−m−32解：m−5
直线ymx−3点(1−2)时m−3−2解：m1
−5
(1)尝试探求
证明：绕点逆时针旋转60°连接
等边三角形
_______
________
(2)类延伸
图②等腰中部点试判断线段间数量关系证明
(3)联想拓展
图③中点直线方满足请直接写出值．
答案（1）（2）证明见解析（3）．
解析
详解解：(1)
(2)．
证明：解图①绕点逆时针旋转90°连接
等腰直角三角形
(3) ．
解法提示解图②绕点时针旋转120°连接点作点
中
．
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