山东省泰安新泰市2022年中考数学测试模拟试题(二模)(含答案解析)


    Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET. 山东省泰安新泰市2022年中考数学测试模拟试题(二模) 试卷副标题 考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选一选) 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单 选 题 1.在实数,-1,0,中,最小的数是(       ) A. B.-1 C.0 D. 2.下列计算正确的是(       ) A. B. C. D. 3.有两个直角三角形纸板,一个含45°角,另一个含30°角,如图①所示叠放,先将含30°角的纸板固定不动,再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转,使BC∥DE,如图②所示,则旋转角∠BAD的度数为(  ) A.15° B.30° C.45° D.60° 4.银河系中大约有恒星160 000 000 000颗,数据160 000 000 000用科学记数法表示为(  ) A.0.16×1012 B.1.6×1011        C.16×1010 D.160×109 5.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体①移走后,则关于新几何体的三视图描述正确的是(  ) A.俯视图不变,左视图不变 B.主视图改变,左视图改变 C.俯视图不变,主视图不变 D.主视图改变,俯视图改变 6.泰安市某学校学生会为了贯彻“减负增效”,了解九年级学生每天的自主学习情况,随机抽查了九年级一班10名学生每天自主学习的时间情况,得到的数据如表所示,下列说确的是(       ) 自主学习时间/h 0.5 1 1.5 2 2.5 人数/人 1 2 4 2 1 A.本次调查学生自主学习时间的中位数是4 B.本次调查学生自主学习时间的平均数是1 C.本次调查学生自主学习时间的方差是0.3 D.本次调查学生自主学习时间的标准差是 7.用配方法解方程时,配方结果正确的是(       ) A. B. C. D. 8.二次函数的图象如图所示,则函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(     ) A. B. C. D. 9.如图,点A,B,C,D四点均在圆O上,∠AOD=68°,AO//DC,则∠B的度数为(   ) A.40° B.60° C.56° D.68° 10.如图,菱形OABC的顶点A,B,C在⊙O上,过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1,则BD的长为(       ) A.1 B.2 C. D. 11.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点E是边BC上一动点(不与点B,C重合),∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,交CD于点G,连接AF,有下列结论:①;②AE=EF;③∠DAF=∠CFE;④△CEF的面积的值为.其中正确的结论有(       ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,点E、F分别是边BC、CD上的动点,且EF=4,点M是EF的中点,点Q是AB的中点,连接PQ、PM,则PQ+PM的最小值为(       ) A.10 B. C.8 D. 第II卷(非选一选) 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填 空 题 13.《九章算术》中记载一问题如下:“今有共买物,人出八,盈三:人出七,不足四,问人数、物价各几何?”意思是:今有人合伙购物,每人出钱,会多钱;每人出钱,又差钱,问人数、物价各多少?设有人,依题意列方程得________. 14.如图,AB是垂直于水平面的建筑物、为测量AB的高度,小红从建筑物底端B点出发,沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡CD前进,到达坡顶D点处,DC=BC.在点D处放置测角仪,测角仪支架DE高度为0.8米,在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°(点A,B,C,D,E在同一平面内).斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么建筑物AB的高度约为______米.(到0.1米)(参考数据sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51) 15.如图所示,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,若∠BAC=150°,则∠1的度数是____________。 16.如图,四边形ABCD是矩形,,,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交CD于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是________. 17.如图,已知抛物线(a,b,c为常数,)点(2,0),且对称轴为直线,有下列结论:①abc>0;②;③;④无论a,b,c取何值,抛物线一定;⑤.其中结论正确的序号有______(将所有正确的序号都填上). 18.如图,,,,…是分别以,,,…为直角顶点,一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点,,,…均在反比例函数的图象上,则的值为______. 评卷人 得分 三、解 答 题 19.(1)解不等式:; (2)先化简,再求值:,其中. 20.随着手机的日益普及,学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响,为了保护学生视力,防止学生沉迷和游戏,让学生在学校专心学习,促进学生身心健康发展,教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》,为贯彻《通知》、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛,根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.(其中A表示“一等奖”,B表示“二等奖”,C表示“三等奖”,D表示“奖”) 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题: (1)获奖总人数为______人,_______; (2)请将条形统计图补充完整; (3)学校将从获得一等奖的4名同学(其中有一名男生,三名女生)中随机抽取两名参加全市的比赛,请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率. 21.为厉行节能减排,倡导绿色出行,“共享单车”登陆某市城区,某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“共享单车”,这批自行车包括A,B两种不同款型.请解决下列问题: (1)该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放A,B两型自行车各50辆,投放成本共计20500元,其中B型车的成本单价比A型车高10元,求A,B两型自行车的成本单价各是多少? (2)该公司决定采取如下投放方式:甲街区每1000人投放a辆“共享单车”,乙街区每1500人投放2a辆“共享单车”,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两个街区共有12万人,试求a的值. 22.如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A(a,-2)、B两点. (1)求反比例函数的解析式和点B的坐标. (2)点P为象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,如果POC的面积为3,求点P的坐标. (3)点E在y轴上,反比例函数图象上是否存在一点F,使BEF是以∠F为直角的等腰直角三角形,如果存在,直接写出点F的坐标;如果不存在,请说明理由. 23.如图,四边形ABCD是矩形,点G为对角线AC的中点,E为AD边上一点,过点A作AF⊥CE交CE延长线于点F,且EF=ED,连接BF、FG、EG. (1)求证:AC垂直平分BF; (2)求证:. 24.(1)问题:如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B时,求证:AD•BC=AP•BP. (2)应用:如图2,在ABC中,,∠B=45°,以点A为直角顶点作等腰RtADE.点D在BC上,点E在AC上,点F在BC上,且∠EFD=45°,若,求CD的长. 25.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=−x2+bx+cA、C两点,与x轴的另一交点为点B. (1)求抛物线的函数表达式; (2)点D为直线AC上方抛物线上一动点, ①连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,求的值; ②过点D作DF⊥AC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC,若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案: 1.B 【解析】 【分析】 首先化简值,之后根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数判断即可. 【详解】 解:, , 在实数,-1,0,中,最小的数是. 故选:B. 【点睛】 本题主要考查了实数大小比较的方法,解答此题的关键是要明确:正实数负实数. 2.D 【解析】 【分析】 根据整式的加减,,,计算判断即可; 【详解】 解:A.,选项错误,不符合题意; B.,选项错误,不符合题意; C.,选项错误,不符合题意; D.,选项正确,符合题意; 故选: D. 【点睛】 本题考查了乘法公式和负整数指数幂的运算,掌握相关运算规则是解题关键. 3.B 【解析】 【分析】 由平行线的性质可得∠CFA=∠D=90°,由外角的性质可求∠BAD的度数. 【详解】 解:如图,设AD与BC交于点F, ∵BC∥DE, ∴∠CFA=∠D=90°, ∵∠CFA=∠B+∠BAD=60°+∠BAD, ∴∠BAD=30° 故选:B. 【点睛】 本题考查了平行线的性质以及外角的性质,熟知以上知识点是解题的关键. 4.B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的值与小数点移动的位数相同.当原数值>1时,n是正数;当原数的值<1时,n是负数. 【详解】 解:160 000 000 000=1.6×1011, 故答案为B. 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 5.A 【解析】 【分析】 几何体的形状,三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化. 【详解】 将正方体①移走后, 新几何体的三视图与原几何体的三视图相比,俯视图和左视图没有发生改变,主视图发生了改变, 故选A. 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图,根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键. 6.C 【解析】 【分析】 根据中位数的含义可判断A,根据平均数的含义可判断B,根据方差的含义可判断C,根据标准差的含义可判断D,从而可得答案. 【详解】 解:A、由题意可知,本次调查学生自主学习时间的中位数是,故该说法不符合题意; B、本次调查学生自主学习时间的平均数是(1×0.5+2×1+4×1.5+2×2+1×2.5)÷10=1.5,故该说法不符合题意; C、本次调查学生自主学习时间的方差是: ,故该说法符合题意; D、本次调查学生自主学习时间的标准差是,故该说法不符合题意; 故选:C. 【点睛】 本题主要考查数据的收集与整理,熟练掌握中位数、平均数、方差、标准差的求法是解答此题的关键. 7.D 【解析】 【分析】 先把常数项移到方程的右边,方程两边同时加上项系数一半的平方,然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可. 【详解】 解:, , , , 故选:D. 【点睛】 本题考查利用配方法对一元二次方程求解,解题的关键是:熟练运用完全平方公式进行配方. 8.D 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象开口向上,得出a>0,与y轴交点在y轴的正半轴,得出c>0,利用对称轴>0,得出b<0,进而对照四个选项中的图象即可得出结论. 【详解】 解:因为二次函数的图象开口向上,得出a>0,与y轴交点在y轴的正半轴,得出c>0,利用对称轴>0,得出b<0, 所以函数y=ax+b一、三、四象限,反比例函数一、三象限. 故选:D. 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象、函数的图象以及二次函数的图象,根据二次函数图象,得出a>0、b<0、c>0是解题的关键. 9.C 【解析】 【分析】 连接AD,先根据等腰三角形的性质求出∠ODA,再根据平行线的性质求出∠ODC,根据圆内接四边形的性质计算即可. 【详解】 解:连接AD, ∵∠AOD=68°,OA=OD, ∴∠ODA=∠OAD=56°, ∵AO∥DC, ∴∠ODC=∠AOD=68°, ∴∠ADC=124°, ∵点A、B、C、D四个点都在⊙O上, ∴∠B=180°-∠ADC=56°, 故选C. 【点睛】 本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键. 10.D 【解析】 【分析】 连接OB,由题意可知,∠OBD=90°;再说明△OAB是等边三角形,则∠AOB =60°;再根据直角三角形的性质可得∠ODB=30°,解三角形即可求得BD的长. 【详解】 解:连接OB ∵菱形OABC ∴OA=AB 又∵OB=OA ∴OB=OA=AB ∴△OAB是等边三角形 ∵BD是圆O的切线 ∴∠OBD=90° ∴∠AOB=60° ∴∠ODB=30° ∴在Rt△ODB中,OD=2OB=2,BD=OD·sin∠ODB=2× = 故答案为D. 【点睛】 本题考查了菱形的性质、圆的切线的性质、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形,其中证明△OAB是等边三角形是解答本题的关键. 11.D 【解析】 【分析】 ①由得,再两直角相等得; ②在上截取,易得为等腰直角三角形,则,所以,再利用等角的余角相等得到,于是根据“”可判断,则根据全等三角形的性质可对②进行判断; ③由,,可得出与的大小关系,便可对③判断; ④设,则,,利用三角形面积公式得到,则根据二次函数的性质可得的值,便可对④进行判断. 【详解】 解:①四边形是正方形, , , , , , 故①正确; ②在上截取,如图, 四边形为正方形, ,, 为等腰直角三角形, , , , , 为正方形外角平分线, , , , , 而, , 在和中 , , , 故②正确; ③,, , , , , 故③正确; ④设,则,, , 当时,有值, 故④正确. 故选:D. 【点睛】 本题考查了四边形的综合题:熟练掌握正方形的性质和二次函数的性质;能灵活运用全等三角形的知识解决线段的问题.构建与全等是关键. 12.C 【解析】 【分析】 延长QA得到点N,使QA=NA,连接MN,可得,进而求得,当M、P、N再同一直线上时,最小,即最小,根据题意,点M的轨迹是以点B为圆心,以为半径的圆弧上,圆外一点N到圆上一点M距离的最小值,再利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和勾股定理进行求解即可. 【详解】 延长QA得到点N,使QA=NA,连接MN, , , 当M、P、N再同一直线上时,最小,即最小, 根据题意,点M的轨迹是以点C为圆心,以为半径的圆弧上,圆外一点N到圆上一点M距离的最小值, 点M是EF的中点,EF=4, , 在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,点Q是AB的中点, ,, , , 即PQ+PM的最小值为8, 故选:C. 【点睛】 本题考查了轴对称-最短路线问题,矩形的性质,勾股定理,直角三角形的性质,熟练掌握知识点是解题的关键. 13. 【解析】 【分析】 分配问题,依据题意,等量关系式为:次分配时的物价=第二次分配的物价,据此列写等量方程即可. 【详解】 根据等量关系式:次分配时的物价=第二次分配的物价 即: 故答案为: 【点睛】 本题考查列写一元方程,解题关键是根据题意,找出对应的等量关系式. 14.71.8 【解析】 【分析】 过点E作EM⊥AB于点M,延长ED交BC于G,根据斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,可设,则,利用勾股定理求出x的值,进而求出CG,DG的值,可得EG的长,由矩形的判定定理可证四边形EGBM是矩形,故得出,再解直角三角形求出AM的长,进而得出答案. 【详解】 过点E作EM⊥AB于点M,延长ED交BC于G, 斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,, 设,则, 在中, ,即, 解得, , , ,, , 四边形EGBM是矩形, , 在中, , , , 建筑物AB的高度约为71.8米, 故答案为:71.8. 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用,根据题意作出辅助线,构造直角三角形是解题的关键. 15.60º 【解析】 【分析】 根据∠BAC=150°,可得出∠ABC+∠ACB=30°,根据外角的性质可得∠1=∠FBC+∠FCB=2(∠ABC+∠ACB)=60°. 【详解】 解:由折叠的性质可得:∠ACB=∠ACD,∠ABE=∠ABC, 在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=30°, ∠1=∠FBC+∠FCB=2(∠ABC+∠ACB)=60°. 故答案为:60°. 【点睛】 本题考查了折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应线段相等,也考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质. 16.. 【解析】 【分析】 根据题意可以求得和的度数,然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与的面积之差的和,本题得以解决. 【详解】 解:连接AE, ∵,,, ∴, ∴, ∴,, ∴, ∴阴影部分的面积是:, 故答案为. 【点睛】 本题考查扇形面积的计算、矩形的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形的思想解答. 17.①③④⑤ 【解析】 【分析】 由图象得a>0,b<0,c<0,得出abc>0即可判断①;根据对称轴,得出b=-a,即可判断②;将点(2,0)代入解析式以及c<0,即可判断③;由图象得抛物线(2,0),再根据对称性可知,抛物线(-1,0),即可判断④;根据b =-a,将b用a替换,因式分解,根据非负性即可判断⑤. 【详解】 解:由图象得a>0,c<0, ∵对称轴, ∴b<0, ∴abc>0,故①正确; ∵对称轴, ∴b=-a, 即a+b=0,故②错误; ∵抛物线(2,0), ∴4a+2b+c=0, ∵c<0, ∴,故③正确; 由对称性可知,抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0), ∴ ∴c=-2a, ∴, ∴当a≠0时,无论b,c取何值,抛物线一定,故④正确; ∵b=-a, ∴4am2+4mb-b=4am2-4am+a=a(4m2-4m+1)=a(2m-1)2, ∵a>0, ∴a(2m-1)2≥0, 即,故⑤正确. 故答案为:①③④⑤. 【点睛】 本题主要考查二次函数的图象与系数的关系,由图象确定开口方向,与y轴的交点确定c的正负,根据对称轴确定b的正负,熟练地掌握二次函数图象的性质是解决问题的关键. 18.40 【解析】 【分析】 过C1、C2、C3…作x轴垂线,垂足分别为D1、D2、D3…,求得,,,…是等腰直角三角形,D1、D2、D3…为OA1、A1A2、A2A3…中点;C1(y1,y1)代入反比例函数可得y1,C2(4+y2,y2)代入可得y2,…,根据坐标规律计算求值即可; 【详解】 解:如图,过C1、C2、C3…作x轴垂线,垂足分别为D1、D2、D3…, ∵∠B1OA1=∠B2A1A2=∠B3A2A3=…=45°, ∴,,,…是等腰直角三角形, ∵B1A1⊥x轴,B2A2⊥x轴,B3A3⊥x轴,…, ∴C1D1∥B1A1,C2D2∥B2A2,C3D3∥B3A3,…, ∵C1、C2、C3…为OB1、A1B2、A2B3…中点, ∴C1 D1、C2 D2、C3 D3、…为、、、…的中位线, ∴D1、D2、D3…为OA1、A1A2、A2A3…中点, 中: OD1=D1C1= y1,则C1(y1,y1), ,解得:y1=2(经检验符合题意),即y1=, 中:A1D2=D2C2= y2,则x2=2y1+ y2,C2(4+y2,y2), ,解得:y2=(经检验符合题意),即y2=, 中:设A2D3=D3C3=y3,则x3=2y1+2y2+y3,C2(+y3,y3), ,解得:y3=(经检验符合题意), 同理可得y4=, …, y400=, =++…+=40, 故答案为:40; 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质,反比例函数解析式,公式法解一元二次方程,通过解一元二次方程方程求得坐标规律是解题关键. 19.(1);(2) 【解析】 【分析】 (1)首先去分母、去括号、移项、合并同类项,系数化为1即可解不等式; (2)先计算括号里面的式子,在计算括号外面的除法即可化简题目中的式子,再将的值代入化简即可. 【详解】 (1)解:                ; (2)原式 ; 将代入得:原式. 【点睛】 本题主要考查解一元不等式,分式的化简求值,掌握解一元不等式的方法以及化简分式的方法是解题的关键. 20.(1)40,30;(2)见解析;(3) 【解析】 【分析】 (1)用B等级的人数除以对应百分比可得获奖总人数,再减去A、B、D的人数可得C等级的人数,除以获奖总人数可得对应百分比,即可得到m值; (2)求出C等级的人数,即可补全统计图; (3)画树状图展示所有12种等可能的结果,找出抽出的恰好是一名男生和一名女生的结果数,然后根据概率公式求解. 【详解】 解:(1)8÷20%=40人, (40-4-8-16)÷40×=30%, 则m=30; (2)40-4-8-16=12人, 补全统计图如下: (3)如图, 共有12种情况,恰好选中1名男生和1名女生的有6种, 所以恰好选中1名男生和1名女生的概率是. 【点睛】 本题考查了扇形统计图,条形统计图,列表法或树状图法求概率等知识点,能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键. 21.(1)A,B两型自行车的单价分别是200元和210元; (2)a的值为20. 【解析】 【分析】 (1)设A型车的成本单价为x元,B型车的成本单价为y元,根据题意列方程组求解即可; (2)根据等量关系,列关于a的方程求解即可. (1) 解:解:设A型车的成本单价为x元,B型车的成本单价为y元. 依题意得 解得,, ∴A,B两型自行车的单价分别是200元和210元; (2) 解:由题意得:, 解得 , 经检验:是所列方程的解, ∴a的值为20 【点睛】 本题考查二元方程组的实际应用,分式方程的应用.解题的关键是找出等量关系,根据等量关系列方程(组). 22.(1),B(4,2) (2)或(2,4) (3)存在,F(2,4)或(-4,-2) 【解析】 【分析】 (1)把A(a,-2)代入,可得A(-4,-2),再把A(-4,-2)代入,然后根据点B和点A关于原点对称,即可求解; (2)过点P作PD⊥x轴于点D,交AB于C,设,则,可得,再由POC的面积为3,可得,即可求解; (3)分两种情况讨论:当E点在y轴正半轴时,当点E在y轴负半轴时,即可求解. (1) 解:将A(a,-2)代入,得, 解得:a=-4, ∴A(-4,-2), 将A(-4,-2)代入,得,解得:k=8, ∴反比例函数的解析式为, ∵点B和点A关于原点对称, ∴B(4,2); (2) 解:如图,过点P作PD⊥x轴于点D,交AB于C, 设,则, ∴, ∵, ∴, 解得:或2, ∴或(2,4); (3) 解:存在,理由如下: 如图,当E点在y轴正半轴时,过点F作HG⊥y轴于点H,过点B作BG∥y轴交HG于点G,则BG⊥HG, ∴∠G=90°, ∴∠BFG+∠FBG=90°, ∵∠BFE=90°, ∴∠BFG+∠HFE=90°, ∴∠HFE=∠FBG, 又∵∠EHF=∠FGB, ∴, ∴FG=HE,BG=HF, ∵点B(4,2), ∴HG=4, 设FH=m,BG=m,则F(m,2+m), ∵点F在反比例函数图象上, ∴, 解得m=2或m=-4(舍去), ∴F(2,4); 当点E在y轴负半轴时,如图, 同理可得F(-4,-2), 综上:F(2,4)或(-4,-2). 【点睛】 本题主要考查了反比例函数与函数的综合题,熟练掌握反比例函数与函数的图象和性质,利用数形思想解答是解题的关键. 23.(1)见解析 (2)见解析 【解析】 【分析】 (1)由直角三角形的性质可得,则点G在BF的垂直平分线上,再证明,可得AF=DC=AB,则点A在BF的垂直平分线上,即可得出结论; (2)由(1)得根据等腰三角形三线合一的性质得出,再根据平行线的公理即可求解. (1) 证明:如图,连接BG, ∵AF⊥CE, ∴∠AFC=∠ABC=∠D=90°, ∵点G是AC的中点, ∴, ∴点G在BF的垂直平分线上, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC, 在△AFE和△CDE中, , ∴, ∴AF=DC=AB, ∴点A在BF的垂直平分线上, ∴AC垂直平分BF; (2) 由(1)得, , , , 又(1)AC⊥BF, ∴. 【点睛】 本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,线段垂直平分线的判定,等腰三角形的性质,熟练掌握知识点是解题的关键. 24.(1)见解析;(2)CD=5 【解析】 【分析】 (1)由可得,即可证到,然后运用相似三角形的性质即可解决问题; (2)先证,求出,再证,可求,进而解答即可. 【详解】 (1)证明:如图, , 又, , , , 又, , , ; (2)解:, , , , , 等腰直角三角形, , , , ,, , , , , , , , . 【点睛】 本题考查相似三角形的综合题,三角形的相似;能够通过构造角将问题转化为一线三角是解题的关键. 25.(1) (2)①;②存在,D(-2,3) 【解析】 【分析】 (1)根据题意得到A(-4,0),C(0,2)代入y=-x2+bx+c,于是得到结论; (2)①如图1,令y=0,解方程得到x1=-4,x2=1,求得B(1,0),过D作DM⊥x轴于M,过B作BN⊥x轴交于AC于N,根据相似三角形的性质即可得到结论;②根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形,取AB的中点P,求得P(-,0),得到PA=PC=PB=,过D作x轴的平行线交y轴于R,交AC的延线于G,解直角三角形即可得到结论. (1) 解:对于函数:y=x+2, 令x=0,则y=2,令y=0,则x=-4, ∴A(-4,0),C(0,2), ∵抛物线y=-x2+bx+cA.C两点, ∴, ∴b=-,c=2, ∴y=-x2-x+2; (2) 解:①如图,令y=0, ∴, ∴,, ∴B(1,0), 过D作DM⊥x轴交AC于点M,过B作BN⊥x轴交于AC于N, ∴, ∴, ∴, 设, ∴, ∵B(1,0), ∴, ∴, ∵-<0, ∴当a=-2时,的值是; ②∵A(-4,0),B(1,0),C(0,2), ∴,,AB=5, ∴, ∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形,取AB的中点P, ∴, ∴, ∴∠CPO=2∠BAC, ∴, 过D作x轴的平行线交y轴于R,交AC的延长线于G,如图, ∴∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG, ∴∠CDG=∠BAC, ∴,即, 令, ∴DR=-a,, ∴, ∴(舍去),, ∴,. ∴D(-2,3). 【点睛】 本题考查了二次函数综合题,涉及待定系数法求函数的解析式,相似三角形的判定和性质,解直角三角形,直角三角形的性质等知识点,正确的作出辅助线是解题的关键. 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传

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    穆***丶

    贡献于2022-09-15

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