(解析版)
填 空 题
1 已知菱形两条角线长106菱形面积_________
答案30
解析
详解分析:根菱形面积等角线积半出答案.
详解:S10×6÷230.高考
点睛:题考查菱形面积计算属基础题型.明白菱形面积计算公式解决问题关键.
2 Rt△ABC中∠C90°AC5BC12连结两条直角边中点线段长_______.
答案65
解析高考
详解试题分析:题意作图知EFRt△ABC中位线EFAB.Rt△ABC中AB高考
EF65
考点:中位线定理
点评:题难度较低考查学生三角形中位线定理知识点掌握.
3 △ABC中∠C90°BC=2AB=4∠B=____________°
答案60°
解析高考
详解分析:根直角三角形三边关系出角度数.高考
详解:∵AB2BC ∴∠A30° ∴∠B90°-30°60°.
点睛:题考查直角三角形三边关系属基础题型.明白直角三角形中30°角边等斜边半解决问题关键.
4 Rt△ABC中∠C90°AC9BC12DAB边中点CD____________高考
答案75
解析高考
详解分析:首先根勾股定理出直角三角形斜边长然根斜中线性质出答案.高考
详解:根勾股定理:∵D斜边中点
∴CD75.高考
点睛:题考查直角三角形勾股定理直角三角形斜中线性质属基础题型.明白斜中线性质解题关键.高考
5 Rt△ABC两边长分1cmcm第三边长__________cm
答案2 高考
解析高考
详解分析:题分第三边直角边斜边两种情况进行讨出第三边长.高考
详解:第三边长斜边时第三边长
第三边长直角边时第三边长
综述:第三边长2cmcm.
点睛:题考查直角三角形勾股定理属基础题型.解决问题关键分类讨思想应样答案会全面.
6 图Rt△ABC中∠B=90°AB=3BC=4△ABC折叠点B恰落边AC点B′重合AE折痕_______.
答案15
解析高考
详解解:Rt△ABC中
∵△ABC折叠△AB′E
∴AB′=ABB′E=BE高考
∴B′C=5-3=2
设B′E=BE=xCE=4-x
Rt△B′CE中CE2=B′E2+B′C2
∴(4-x)2=x2+22
解
答案:15高考
7 图正方形分成k完全样矩形中横排两中间竖排干k________高考
答案8高考
解析高考
详解分析:设长方形长x宽y根正方形边长相等列方程求长宽难求k值.高考
详解:设长方形长x宽y根题意知:2xx+2y高考
x2y长宽2倍横排两时中间竖排4高考
k8.
点睛:题考查正方形性质矩形性质.利正方形四边相等性质作相等关系找长方形长宽.
8 图正方形ABCD边长1动点P正方形边A→B→C→D逆时针方运动运动路程2009时点P位置_____点
答案B
解析
详解分析:根已知发现存规律规律进行解题.高考
详解:根题意:正方形ABCD边长1动点PA点出发正方形边逆时针方运动运动路程2009时20094余数1点P位置点B.高考
点睛:题道找规律题目找规律题目首先应找出部分发生变化什规律变化.高考
二 选选
9 点关轴称点坐标( )
A B C D 高考
答案D
解析
分析根关x轴称点坐标特点:横坐标变坐标互相反数直接答案.
详解解:点A(12)关x轴称点坐标(12)
选:D.
点睛题考查关x轴称点坐标特点关键掌握点坐标变化规律.高考
10 已知正边形外角等正边形( )
A 正五边形 B 正六边形 C 正七边形 D 正八边形高考
答案B
解析
详解解:外角360°外角60°6外角正六边形..
选B.
高考
11 图行四边形ABCD中EF角线BD两点果添加条件△ABE≌△CDF添加条件( )
A AECF B BEFD C BFDE D ∠1∠2高考
答案A
解析高考
分析利行四边形性质全等三角形判定分出.
详解解:A添加条件:AECF∠ABD∠CDB两边夹角证明△ABE≌△CDF错误符合题意
B添加条件:BEFD利SAS证明△ABE≌△CDF正确符合题意高考
C添加条件:BFDEBEFD利SAS证明△ABE≌△CDF正确符合题意
D添加条件:∠1∠2利ASA证明△ABE≌△CDF正确符合题意
选:A.高考
点睛题考查行四边形性质全等三角形判定解题关键掌握三角形判定定理.
12 图行四边形ABCD中延长AB点EBE=AB连接DE交BC点F列结定成立( )高考
A ∠E=∠CDF B BE=2CF C AD=2BF D EF=DF高考
答案B高考
解析高考
分析首先根行四边形性质CD∥AB根行线性质∠E∠CDF首先证明△DCF≌△EBFEFDF根全等CFBFBC利等量代换AD2BF根题意证明ADBEBE定等2CF.
详解解:∵四边形ABCD行四边形高考
∴CD∥AB
∴∠E∠CDFA成立
∵四边形ABCD行四边形
∴CDABCD∥BE高考
∴∠C∠CBE高考
∵BEAB
∴CDEB高考
△CDF△BEF中
∴△DCF≌△EBF(AAS)高考
∴EFDFD成立
∵△DCF≌△EBF
∴CFBFBC高考
∵ADBC高考
∴AD2BFC成立
∵AD≠BE
∴2CF≠BEB成立
选:B.
点睛题考查行四边形性质关键掌握行四边形边行相等.高考
13 副三角板两直角三角形图叠放起度数( )
高考
A 165° B 120° C 150° D 135°
答案A高考
解析高考
分析先根直角三角形两锐角互余求出∠1邻补角定义求∠2度数根三角形外角等相邻两角求度数.高考
详解∵图中副三角板
高考中考模拟
∴∠145°
∴∠2180°∠1180°45°135°
∴ ∠2+30°135°+30°165°.
选A.
点睛题考查直角三角形两锐角互余性质三角形外角等相邻两角性质熟记性质解题关键.高考
14 图△ABC中∠A=45°∠B=30°CD⊥AB垂足DCD=1AB长( )
A 2 B 2 C +1 D +1高考
答案D
解析高考
详解试题解析:∵CD⊥AB∠B30°
∴BC2CD2.
∴BD高考
∵CD⊥AB∠A45°
∴△ACD等腰直角三角形
∴ADCD1.
∴ABAD+BD
选D.
点睛题考查直角三角形30°角直角边等斜边半性质等腰直角三角形判定性质熟记性质准确识图解题关键.
15 图等腰直角△ABC中∠ACB=90°O斜边AB中点点DE分直角边ACBC∠DOE=90°DE交OC点P列结:①图形中全等三角形两②△ABC面积等四边形CDOE面积两倍③CD+CE=OA④AD2+BE2=DE2中正确结( )
A 1 B 2 C 3 D 4
答案C
解析
分析结(1)错误.图中全等三角形3结(2)正确.全等三角形性质判断结(3)正确.利全等三角形等腰直角三角形性质判断.结(4)正确.利全等三角形性质直角三角形勾股定理进行判断.
详解解:结(1)错误.理:高考
图中全等三角形3分△AOC≌△BOC△AOD≌△COE△COD≌△BOE.
等腰直角三角形性质知OAOCOB易△AOC≌△BOC.高考
∵OC⊥ABOD⊥OE∴∠AOD∠COE.∴△AOD≌△COE(ASA).
理证:△COD≌△BOE.
结(2)正确.理: ∵△AOD≌△COE
∴S△AODS△COE ∴S四边形CDOES△COD+S△COES△COD+S△AODS△AOCS△ABC
△ABC面积等四边形CDOE面积2倍.
结(3)正确理: ∵△AOD≌△COE∴CEAD
∴CD+CECD+ADACOA.
结(4)正确理: ∵△AOD≌△COE∴ADCE∵△COD≌△BOE∴BECD.
Rt△CDE中勾股定理:∴ .
选C.
点睛题综合题考查等腰直角三角形全等三角形勾股定理等重知识点综合性较强.解决问题关键利全等三角形性质.
16 图示Rt△ABC中∠ ACB 90°AC6BC8AD分∠CAB交BCD点EF分ADAC动点CE+EF值( )高考
高考
A B C 3 D 6高考
答案B
解析
详解分析:点C作CM⊥AB出CM长度CE+EF值根直角三角形斜边高线出答案.高考
详解:点C作CM⊥ABCE+EF值线段CM长度
∵AC6BC8 ∴AB10CM选B.高考
点睛:题考查三角形中求值问题属中等难度题型.解决种问题关键做称出答案.
三解 答 题
17 已知:图矩形中点分边连接求证:
答案见解析
解析高考
分析根矩形性质出DC∥ABDCAB求出CFAECF∥AE根行四边形判定出四边形AFCE行四边形出答案.
详解证明:∵四边形ABCD矩形
∴DC∥ABDCAB
∴CF∥AE
∵DFBE
∴CFAE
∴四边形AFCE行四边形
∴AFCE.
点睛题考查行四边形性质判定矩形性质应注意:矩形边相等行行四边形边相等.高考
18 图正方形ABCD外侧作等边△ADE求∠BAE∠AEB高考
答案15°高考
解析
详解分析:根正方形等边三角形性质出∠BAE150°然根等腰三角形性质出答案.高考
详解:图∵四边形ABCD正方形△ADE等边三角形
∴ADAEAB∠DAE60° ∴∠BAE150° ∵ABAE ∴∠ABE∠AEB15°.
点睛:题考查正方形等边三角形性质问题属基础题型.解决问题关键根性质出∠BAE度数.
19 图△ABC顶点ABC边长1正方形网格格点BD⊥AC点D求△ABC面积 BD长.高考
答案
解析
详解分析:首先BC底出△ABC面积根勾股定理求出AC长度然根等面积法求出BD长度.高考
详解:图S△BAC2 勾股定理AC高考
∵BC×2AC⋅BD×2×2×BD ∴BD.
点睛:题考查直角三角形勾股定理等积法应属基础题型.解答问题关键利勾股定理求出边长.
20 图已知BEDFAECFAE∥CF求证:AD∥BC
高考
答案证明见解析
解析高考
详解分析:首先根AE∥CF出∠AEB∠CFD∠AED∠CFB已知条件出△AED△CFB全等出∠ADE∠CBF出行线.
详解:∵AE∥CF ∴∠AEB∠CFD∴∠AED∠CFB ∵BEDF∴BFDE
∵AECF ∴△AED≌△CFB ∴∠ADE∠CBF ∴AD∥BC.
点睛:题考查行线性质判定三角形全等应属基础题型.解答问题关键出三角形全等.
21 图四边形ABCD中AB=3BC=4CD=13AD=12∠B=90°求四边形ABCD面积.高考
答案36
解析高考
分析连接AC根勾股定理逆定理证明△ACD直角三角形计算面积
详解解:连接AC.
∵∠B=90°
∴勾股定理AC=
∵AC2+AD2=25+144=169=CD2
∴△ACD直角三角形
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
=×3×4+×5×12
=6+30
=36.高考
点睛题考查勾股定理应准确计算解题关键.高考
22 图长方形角线折叠重合部分△EBD.
(1) △EBD等腰三角形?什?
(2) AB=12cmBC=18cm求AE长.
答案(1)等腰三角形(2)5cm
解析高考
详解分析:(1)根AD∥BC出∠ADB∠DBC根折叠图形出∠FBD∠DBC出∠FBD∠ADB出答案(2)设AExEBED18x根Rt△ABE勾股定理出答案.高考
详解:(1)等腰三角形
∵AD∥CB ∴∠ADB∠DBC ∵折叠∠FBD∠DBC
∴∠FBD∠ADB ∴△EBD等腰三角形
(2)设AExEBED18x 解:x5 AE5cm.
点睛:题考查直角三角形勾股定理折叠图形性质属基础题型.解决折叠问题时首先找出应角应边然求线段放入直角三角形进行计算.高考
23 图分Rt△ABC直角边AC斜边AB外作等边△ACD等边△ABE已知∠BAC30°EF⊥AB垂足F连接DF
(1)试说明ACEF
(2)求证:四边形ADFE行四边形.
答案证明见解析.高考
解析
分析(1)方面Rt△ABC中∠BAC30°AB2BC方面△ABE等边三角形EF⊥ABAE2AFAB2AF证明△AFE≌△BCA根全等三角形性质证明ACEF.高考
(2)根(1)知道EFAC△ACD等边三角形EFACADAD⊥ABEF⊥ABEF∥AD根行四边形判定定理证明四边形ADFE行四边形.高考
详解证明:(1)∵Rt△ABC中∠BAC30°∴AB2BC.
∵△ABE等边三角形EF⊥AB∴AB2AF.∴AFBC.
∵Rt△AFERt△BCA中AFBCAEBA
∴△AFE≌△BCA(HL).∴ACEF.
(2)∵△ACD等边三角形∴∠DAC60°ACAD.高考
∴∠DAB∠DAC+∠BAC90°.∴EF∥AD.
∵ACEFACAD∴EFAD.高考
∴四边形ADFE行四边形.
考点:1.全等三角形判定性质2.等边三角形性质3.行四边形判定.
24 图四边形ABCD中AB=CDMNPQ分ADBCBDAC中点.
求证:MNPQ互相垂直分.
答案MNPQ互相垂直分高考
解析
详解分析:连接MPPNNQQM根三角形中位线性质出四边形MPNQ菱形然根菱形角线性质出答案.
详解:连接MPPNNQQM ∵AMMDBPPD∴PMAB
∴PM△ABD中位线∴PM∥AB 理NQABNQ∥ABMQDC∴PMNQPM∥NQ
∴四边形MPNQ行四边形 ∵ABDC∴PMMQ∴行四边形MPNQ菱形高考
∴MNPQ互相垂直分高考
高考
点睛:题考查菱形性质三角形中位线性质属基础题型.解决问题关键通辅助线出三角形中位线.
25 图△ABC中∠ACB=90°BC垂直分线DE交BCD交ABEFDEAF=CE.高考
(1)求证:四边形ACEF行四边形
(2)∠B满足什条件时四边形ACEF菱形?请回答证明结
(3)四边形ACEF正方形?什?高考
高考
答案(1)证明程见解析(2)∠B30°证明程见解析(3)理见解析高考
解析高考
详解试题分析:根DF垂直分线出BDCDDF⊥BC根∠ACB∠BDF90°出DF∥ACBEAEAECE∴∠1∠2△ACE≌△EFAACEF行四边形∠B30°时ACABCEABACCE菱形根CE△ABC部∠ACE<∠ACB90°正方形
高考
试题解析:(1)证明:∵DFBC垂直分线 ∴DF⊥BCDBDC高考
∴∠ACB∠BDF90° ∴DF∥AC ∴BEAE ∴AECEAB ∴∠1∠2
∵EF∥BCAF=CEAE ∴∠1∠2=∠3∠F ∴△ACE≌△EFA ∴ACEF高考
∴四边形ACEF行四边形
(2)∠B=30°时四边形ACEF菱形证明:
△ABC中∠ACB90°∠B=30° ∴ACAB ∵CEAB ∴ACCE
∴四边形ACEF菱形
(3)四边形ACEF正方形理:(1)知EAB中点
∴CE△ABC部∴∠ACE<∠ACB90° ∴四边形ACEF正方形高考
考点:行四边形判定矩形正方形判定高考
26 已知:Rt△ABC中ABBCRt△ADE中ADDE连结EC取EC中点M连结DMBM.
(1)点D边AC点E边AB点B重合图1
求证:BMDMBM⊥DM
(2)果图1中△ADE绕点A逆时针旋转45°角图2(1)中结否成立?果成立请举出反例果成立请予证明.高考
答案(1)证明见解析(2)△ADE绕点A逆时针旋转45°角时(1)中结成立
解析
分析(1)根直角三角形斜边中线性质出BMDM然根四点圆出∠BMD2∠ACB90°出答案
(2)连结BD延长DM点FDMMF连结BFFC延长ED交AC点H根题意出四边形CDEF行四边形然根题意出△ABD△CBF全等根角度间关系出∠DBF∠ABC 90°.
详解解:(1)Rt△EBC中M斜边EC中点
∴.
Rt△EDC中M斜边EC中点高考
∴.
∴BMDM点BCDE点M圆心BM半径圆.
∴∠BMD2∠ACB90°BM⊥DM.
(2)△ADE绕点A逆时针旋转45°角时(1)中结成立.
证明:连结BD延长DM点FDMMF连结BFFC延长ED交AC点H.
∵ DMMFEMMC
∴ 四边形CDEF行四边形高考
∴ DE∥CF ED CF高考
∵ ED AD高考
∴ ADCF
∵ DE∥CF高考
∴ ∠AHE∠ACF.
∵ 高考
∴ ∠BAD∠BCF 高考
∵AB BC
∴ △ABD≌△CBF高考
∴ BDBF∠ABD∠CBF高考
∵ ∠ABD+∠DBC ∠CBF+∠DBC
∴∠DBF∠ABC 90°.
Rt△中BMDMBM⊥DM.
点睛题考查行四边形判定性质三角形全等直角三角形性质综合性较强.题解题关键通构建全等三角形出线段相等然根线段相等出求结.
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