海市2022届中考数学精选押题模拟试题（二模）
．选择题（6题满分24分题4分）中考
1．（4分）（2021秋•新区期末）张例尺1：1000图纸块边形区面积260方厘米该区实际面积（ ）方米．
A．B．260000000 C．26000 D．
2．（4分）（2021秋•川汇区期末）图面直角坐标系中AB⊙M直径A（ab）M（10）点B坐标（ ）
A．（2﹣a﹣b） B．（1﹣a﹣b） C．（﹣a﹣b） D．（a﹣2﹣b）
3．（4分）（2022•普陀区二模）已知||＝1||＝2方相反列结中正确（ ）
A．＝2 B．＝﹣2 C．＝2 D．＝﹣2
4．（4分）（2021秋•文山市期末）直角三角形两直角边长度512斜边高（ ）
A．6 B．8 C． D．
5．（4分）（2021秋•礼泉县期末）组数：1045x8．中位数3x值（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5中考
6．（4分）（2022•武汉模拟）定义：ab构造二次函数y＝ax2+（a+b）x+b做次函数y＝ax+b滋生函数．次函数y＝ax+b滋生函数y＝ax2﹣3x+a+1t关x方程x2+bx+a﹣b＝0根t＞0t3﹣2t2+1值（ ）
A．0 B．1 C．+1 D．3﹣
二．填空题（12题满分48分题4分）中考
7．（4分）（2021秋•松江区期末）已知AB＝8PAB黄金分割点PA＞PBPA长 ．中考
8．（4分）（2022•庆云县模拟）图Rt△ABC中∠A＝90°作BC垂直分线交AC点D连接BDAD＝BDtan∠ABC值 ．中考
9．（4分）（2022•市北区模）某型商场吸引顾客规定商场次性消费100元顾客参加次摇奖活动摇奖规：透明纸箱里装1红球2黄球5绿球12白球球颜色外完全相充分掘匀中机取出球取出球分红黄绿球顾客分获50元25元20元现金取出白球没奖．某位顾客机会参加摇奖活动参次均收益 元．
10．（4分）（2022春•金山区校级期中）图点G△ABC重心点G作EF∥BC分交ABAC点EF果＝ ．中考
11．（4分）（2021秋•南召县月考）图示某商场楼二楼间搭建扶梯BC已知楼二楼间面高度差35米扶梯BC坡度扶梯BC长度 米．中考
12．（4分）（2021秋•凤凰县期末）图万名塔位凤凰古城沙湾沱江滨1988年建成该塔六角塔果基半径2米正六边形基周长 米．
13．（4分）（2021秋•中山市期末）已知⊙A半径5圆心A（43）坐标原点O⊙A位置关系 ．中考
14．（4分）（2021秋•济阳区期末）果A（03）B（m3）抛物线y＝a（x﹣2）2两点m值 ．
15．（4分）（2022春•杨浦区校级期中）▱ABCD周长64cmBC高AE＝6cmCD高AF＝10cm△BCD面积 ．
16．（4分）（2021秋•兴化市期末）图已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）次函数y2＝kx+m（k≠0）图象相交点A（﹣24）B（82）x取值S总取y1y2中值S值 ．中考
17．（4分）（2021秋•武侯区期末）图正方形ABCD角线相交点O正方形A＇B＇C＇O正方形ABCD边长相等两正方形重叠部分（阴影部分）面积正方形A＇B＇C＇O面积 ．
18．（4分）（2021秋•黄浦区期末）图△ABC中AB＝4AC＝5△ABC绕点A旋转点B落AC边点D处点C落点E处果点E恰线段BD延长线边BC长等 ．中考
三．解答题（7题满分78分）中考
19．（10分）（2021秋•长宁区期末）计算：cot30°﹣．
20．（10分）（2022•黄岛区模）跳台滑雪滑雪板工具专设跳台身体重通助滑坡获速度跳跃距离动作姿势种雪竞技项目．图某跳台滑雪训练场横截面示意图取某位置水线x轴跳台终点A作水线垂线y轴建立面直角坐标系．图中抛物线似表示滑雪场座山坡某运动员点O正方3米A点滑出滑出段抛物线运动运动员运动例A处水距离4米时例水线高度7米．
（1）求抛物线C2函数解析式中考
（2）运动员点A水距离少米时运动员山坡水线高度相中考
（3）运动员A点滑出直山坡水线高度相时运动员山坡高度差少米？
21．（10分）（2021秋•开福区校级期末）图四边形ABCD中BD直线垂直分线段AC点A作AF∥BC交CDF延长ABDC交点E．
（1）求证：AC分∠EAF
（2）求证：∠FAD＝∠E
（3）∠EAD＝90°AE＝5AF＝3求CF长．中考
22．（10分）（2021•溧阳市模）献出点爱世界变成美间．某单位利世界献血日开展愿义务献血活动检测献血者血型ABABO四种类型机抽取部分献血结果进行统计根结果制作图两幅完整统计图表（表图）．中考
血型统计表：中考
血型中考
A中考
B
AB中考
O
数
10
5
血型统计图：中考
（1）次机抽取献血者数 图中m＝ 中考
（2）补全表中数
（3）次活动中该单位1300义务献血估计约少A型血？
23．（12分）（2022春•汉阳区校级月考）图AB⊙O直径点CD⊙O两点CE⊙O切线CE⊥BD点E连接BC交AD点F．
（1）求证：点C中点
（2）求tan∠BAD值．
中考
24．（12分）（2021秋•重庆期末）图面直角坐标系中抛物线y＝x2+bx+c直线AB交AB两点中A（01）B（4﹣1）．中考
（1）求该抛物线函数表达式中考
（2）点PQ直线AB方抛物线意两点满足点P横坐标m点Q横坐标m+1点P点Q分作y轴行线交直线ABC点D点连接PQ求四边形PQDC面积值
（3）（2）条件抛物线y＝x2+bx+c射线AB移2单位新抛物线y1点E点P应点点Fy1称轴意点点G面直角坐标系点点BEFG构成EF边菱形时直接写出符合条件点G坐标选中点坐标写出求解程．
中考
25．（14分）（2022春•阳区校级月考）模型构建图1四边形ABCD中∠ABC+∠ADC＝180°AB＝AD∠ACD＝45°AC＝3．求四边形ABCD面积．琪琪学做法：延长CDE点DE＝BC连结AE．易证△ABC≌△ADE．进四边形ABCD面积转化△ACE面积四边形ABCD面积 ．中考
应图2⊙O△ABC外接圆AB直径AC＝BC点D直径AB左侧圆点连接DADBDC．CD＝4求四边形ADBC面积
灵活运图3四边形ADBC中连结ABCD∠CAB＝∠ACB＝∠BDC＝60°四边形ADBC面积线段CD＝ ．
中考
海市2022届中考数学精选押题模拟试题（二模）中考
参考答案中考
．选择题（6题满分24分题4分）
1．（4分）（2021秋•新区期末）张例尺1：1000图纸块边形区面积260方厘米该区实际面积（ ）方米．
A．B．260000000 C．26000 D．
考点例线段．
专题图形相似应意识．
分析相似边形面积等相似方求解注意单位．
解答解：设该区实际面积xcm2题意
260：x＝（1：1000）2
解x＝260000000中考
260000000cm2＝26000m2
选：C．中考
点评题考查相似边形性质．相似边形应边周长等相似面积等相似方．
2．（4分）（2021秋•川汇区期末）图面直角坐标系中AB⊙M直径A（ab）M（10）点B坐标（ ）
A．（2﹣a﹣b） B．（1﹣a﹣b） C．（﹣a﹣b） D．（a﹣2﹣b）
考点坐标图形性质．
专题圆关概念性质推理力．
分析设点B坐标（xy）利M点AB中点1＝0＝然求出xyB点坐标．中考
解答解：设点B坐标（xy）
∵AB⊙M直径
∴M点AB中点
A（ab）M（10）
∴1＝0＝
解x＝2﹣ay＝﹣b中考
∴B点坐标（2﹣a﹣b）．
选：A．
点评题考查坐标图形性质灵活运线段中点坐标公式解决问题关键．
3．（4分）（2022•普陀区二模）已知||＝1||＝2方相反列结中正确（ ）
A．＝2 B．＝﹣2 C．＝2 D．＝﹣2
考点*面量．
专题三角形．中考
分析根面量性质解决问题．中考
解答解：∵||＝1||＝2方相反
∴＝﹣2中考
选：D．
点评题考查面量性质解题关键熟练掌握基知识属中考常考题型．
4．（4分）（2021秋•文山市期末）直角三角形两直角边长度512斜边高（ ）中考
A．6 B．8 C． D．
考点勾股定理．中考
分析首先根勾股定理：斜边＝＝13．根直角三角形面积公式求出斜边高．中考
解答解：题意斜边＝13．斜边高＝12×5÷13＝．
选：D．
点评运勾股定理．注意：直角三角形斜边高等两条直角边积斜边．
5．（4分）（2021秋•礼泉县期末）组数：1045x8．中位数3x值（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
考点中位数．中考
专题统计应推理力．
分析利中位数定义x4均数3x值．中考
解答解：x外5数排列01458中考
原数6数
组数中位数3中考
x+4＝2×3成立
x＝2．中考
选：A．中考
点评题考查中位数：组数（）序排列果数数奇数处中间位置数组数中位数果组数数偶数中间两数均数组数中位数．
6．（4分）（2022•武汉模拟）定义：ab构造二次函数y＝ax2+（a+b）x+b做次函数y＝ax+b滋生函数．次函数y＝ax+b滋生函数y＝ax2﹣3x+a+1t关x方程x2+bx+a﹣b＝0根t＞0t3﹣2t2+1值（ ）
A．0 B．1 C．+1 D．3﹣
考点抛物线x轴交点次函数性质．
专题二次函数图象性质运算力推理力．
分析根滋生函数定义ax2﹣3x+a+1＝ax2+（a+b）x+b关ab二元次方程组求出ab值进求解．
解答解：∵y＝ax+b滋生函数y＝ax2﹣3x+a+1
∴ax2﹣3x+a+1＝ax2+（a+b）x+b
解
∵t关x方程x2+bx+a﹣b＝0根
∴t2﹣t﹣1＝0中考
∴t3﹣2t2+1＝t（t+1）﹣2t2+1＝﹣t2+t+1＝﹣1+1＝0．中考
选：A．
点评题考查函数新定义问题解题关键理解题意根滋生函数定义找出等量关系．中考
二．填空题（12题满分48分题4分）
7．（4分）（2021秋•松江区期末）已知AB＝8PAB黄金分割点PA＞PBPA长 ．
考点黄金分割．
专题计算题．中考
分析根黄金分割点定义知PA较长线段PA＝AB代入数．
解答解：P线段AB＝8黄金分割点中考
PA＞PB中考
PA＝8×＝4﹣4．
题答案：4﹣4．中考
点评理解黄金分割点概念．熟记黄金值进行计算．中考
8．（4分）（2022•庆云县模拟）图Rt△ABC中∠A＝90°作BC垂直分线交AC点D连接BDAD＝BDtan∠ABC值 ．
考点解直角三角形线段垂直分线性质．
专题计算题解直角三角形应运算力．中考
分析利线段垂直分线性质说明BDCD关系Rt△ABD中利勾股定理求出ABRt△ABC中求出∠ABC正切．
解答解：∵DBC垂直分线点
∴BD＝CD．
设AD长mBD＝CD＝3mAC＝4m．中考
Rt△ABD中
AB＝
＝
＝2m．中考
Rt△ABC中
tan∠ABC＝中考
＝中考
＝．
点评题考查解直角三角形掌握勾股定理直角三角形边角间关系解决题关键．
9．（4分）（2022•市北区模）某型商场吸引顾客规定商场次性消费100元顾客参加次摇奖活动摇奖规：透明纸箱里装1红球2黄球5绿球12白球球颜色外完全相充分掘匀中机取出球取出球分红黄绿球顾客分获50元25元20元现金取出白球没奖．某位顾客机会参加摇奖活动参次均收益 10 元．中考
考点算术均数．
专题数收集整理数分析观念．
分析求出摸球摸红球黄球绿球白球概率获奖均收益加权均数方法求．
解答解：50×+25×+20×+0×＝10（元）中考
答：参次均收益10元．
答案：10．
点评题考查概率计算加权均数计算方法理解获奖均收益实际求种奖项加权均数．
10．（4分）（2022春•金山区校级期中）图点G△ABC重心点G作EF∥BC分交ABAC点EF果＝ ．
考点三角形重心*面量行线性质．中考
专题三角形推理力应意识．
分析连接AG延长AG交BC点T．EF∥BC推出＝＝2推出＝推出＝＝结．
解答解：连接AG延长AG交BC点T．
∵G△ABC重心中考
∴AG＝2GT中考
∵EF∥BC
∴＝＝2
∴＝中考
∴＝＝中考
∴BC＝EF中考
∴＝．
答案：．
点评题考查三角形重心行线性质行线分线段成例定理等知识解题关键掌握三角形重心性质灵活运学知识解决问题．
11．（4分）（2021秋•南召县月考）图示某商场楼二楼间搭建扶梯BC已知楼二楼间面高度差35米扶梯BC坡度扶梯BC长度 7 米．
考点解直角三角形应﹣坡度坡角问题．
专题解直角三角形应应意识．
分析根坡度概念正切定义特殊角三角函数值求出∠B根含30°角直角三角形性质计算．中考
解答解：∵扶梯BC坡度：3中考
∴tanB＝
∴∠B＝30°
∴BC＝2×35＝7（米）中考
答案：7．
点评题考查坡度概念掌握坡度坡面铅直高度h水宽度l解题关键．
12．（4分）（2021秋•凤凰县期末）图万名塔位凤凰古城沙湾沱江滨1988年建成该塔六角塔果基半径2米正六边形基周长 12 米．中考
考点正边形圆．中考
专题正边形圆应意识．
分析正六边形半径2OA＝OB＝2米∠AOB＝60°出△AOB等边三角形AB＝OA＝OB＝2米出结果．中考
解答解：图示：中考
∵正六边形半径2米
∴OA＝OB＝2米
∴正六边形中心角∠AOB＝＝60°中考
∴△AOB等边三角形
∴AB＝OA＝OB
∴AB＝2米
∴正六边形周长6×2＝12（米）中考
答案：12．
点评题考查正六边形性质等边三角形判定性质解决正边形问题常常边形问题转化等腰三角形直角三角形解决．
13．（4分）（2021秋•中山市期末）已知⊙A半径5圆心A（43）坐标原点O⊙A位置关系 ⊙A ．中考
考点点圆位置关系坐标图形性质．
专题圆关位置关系推理力．中考
分析先根两点间距离公式计算出OA然根点圆位置关系判定方法判断点O⊙A位置关系．
解答解：∵点A坐标（43）
∴OA＝＝5
∵半径5中考
∴OA＝r
∴点O⊙A．中考
答案：⊙A．中考
点评题考查点圆位置关系：点圆位置关系3种．设⊙O半径r点P圆心距离OP＝d点P圆外⇔d＞r点P圆⇔d＝r点P圆⇔d＜r．中考
14．（4分）（2021秋•济阳区期末）果A（03）B（m3）抛物线y＝a（x﹣2）2两点m值 4 ．中考
考点二次函数图象点坐标特征．中考
专题二次函数图象性质运算力推理力．
分析根函数值相等两点关称轴称答案．
解答解：点A（03）B（m3）抛物线y＝a（x﹣2）2两点
A（03）B（m3）关称轴x＝2称
m﹣2＝2﹣0中考
解m＝4
答案：4．中考
点评题考查二次函数图象点坐标特征利函数值相等两点关称轴称出m﹣2＝2﹣0解题关键．
15．（4分）（2022春•杨浦区校级期中）▱ABCD周长64cmBC高AE＝6cmCD高AF＝10cm△BCD面积 60 ．
考点行四边形性质三角形面积．
专题边形行四边形推理力．
分析设BC＝aCD＝b列出方程组解决问题．
解答解：设BC＝aCD＝b中考
题意：中考
解中考
S△BCD＝6×20＝60．中考
答案：60．
点评题考查行四边形性质行四边形面积等知识解题关键列出方程组解决问题学会转化思想属中考常考题型．
16．（4分）（2021秋•兴化市期末）图已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）次函数y2＝kx+m（k≠0）图象相交点A（﹣24）B（82）x取值S总取y1y2中值S值 2 ．
考点二次函数性质二次函数图象点坐标特征二次函数值次函数性质次函数图象点坐标特征．
专题二次函数图象性质推理力．
分析根图象x≤﹣2﹣2＜x＜8x≥8时S取值范围进求解．
解答解：x≤﹣2时S＝ax2+bx+cS值4中考
﹣2＜x＜8时S＝kx+m2＜S＜4
x≥8时S＝ax2+bx+cS值2
∴S值2
答案：2．
点评题考查二次函数性质解题关键根图象求出Sx取值范围时取值范围．中考
17．（4分）（2021秋•武侯区期末）图正方形ABCD角线相交点O正方形A＇B＇C＇O正方形ABCD边长相等两正方形重叠部分（阴影部分）面积正方形A＇B＇C＇O面积 4 ．
考点正方形性质全等三角形判定性质．
专题矩形 菱形 正方形推理力．
分析根正方形性质出OB＝OC∠OBA＝∠OCB＝45°∠BOC＝∠A＇OC＇＝90°推出∠A＇OB＝∠COC＇证出△OBM≌△OCN答案．
解答解：∵四边形ABCD四边形OA＇B＇C＇正方形
∴OB＝OC∠OBA＝∠OCB＝45°∠BOC＝∠A＇OC＇＝90°中考
∴∠A＇OB＝∠COC＇．中考
△OBM△OCN中中考
∴△OBM≌△OCN（ASA）
∴四边形OMBN面积等三角形BOC面积
重叠阴影部分面积变总等正方形ABCD正方形A＇B＇C＇O面积中考
∴正方形A＇B＇C＇O面积4．中考
答案：4．中考
．中考
点评题考查正方形性质全等三角形判定性质解决规图形面积通分割图形利全等知识转化三角形规图形转化规图形进行求解．
18．（4分）（2021秋•黄浦区期末）图△ABC中AB＝4AC＝5△ABC绕点A旋转点B落AC边点D处点C落点E处果点E恰线段BD延长线边BC长等 ．中考
中考
考点旋转性质．
专题图形全等移旋转称图形相似推理力．中考
分析根旋转性质AD＝AB＝4AE＝AC＝5∠BAC＝∠DAE根全等三角形性质∠C＝∠EDE＝BC根相似三角形性质结．
解答解：∵△ABC绕点A旋转点B落AC边点D处点C落点E处AB＝4AC＝5中考
∴AD＝AB＝4AE＝AC＝5∠BAC＝∠DAE
∴△BAC≌△DAE（SAS）中考
∴∠C＝∠EDE＝BC
∵∠BDC＝∠ADE
∴△ADE∽△BDC中考
∴
∴
∴BC＝
答案：．
点评题考查旋转性质全等三角形判定性质相似三角形判定性质熟练掌握旋转性质定理解题关键．
三．解答题（7题满分78分）
19．（10分）（2021秋•长宁区期末）计算：cot30°﹣．中考
考点特殊角三角函数值．
专题实数运算力．中考
分析特殊角三角函数值代入计算．
解答解：cot30°﹣
＝﹣
＝﹣（）
＝1．
点评题考查特殊角三角函数值熟练掌握特殊角三角函数值解题关键．中考
20．（10分）（2022•黄岛区模）跳台滑雪滑雪板工具专设跳台身体重通助滑坡获速度跳跃距离动作姿势种雪竞技项目．图某跳台滑雪训练场横截面示意图取某位置水线x轴跳台终点A作水线垂线y轴建立面直角坐标系．图中抛物线似表示滑雪场座山坡某运动员点O正方3米A点滑出滑出段抛物线运动运动员运动例A处水距离4米时例水线高度7米．
（1）求抛物线C2函数解析式
（2）运动员点A水距离少米时运动员山坡水线高度相中考
（3）运动员A点滑出直山坡水线高度相时运动员山坡高度差少米？中考
考点二次函数应．
专题二次函数应应意识．中考
分析（1）根题意点（04）（48）代入C2：y＝﹣x2+bx+c求出bc值写出C2函数解析式
（2）令﹣x2+x+1＝﹣x2+x+4解方程
（3）设运动员山坡高度差h根题意h＝﹣x2+x+4﹣（﹣x2+x+1）＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣4）2+函数性质求出h值．
解答解：（1）题意知抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c点（04）（48）代入：
解：中考
∴抛物线C2函数解析式：y＝﹣x2+x+4
（2）运动员山坡水线高度相时
﹣x2+x+1＝﹣x2+x+4
整理：x2﹣8x﹣72＝0中考
解：x1＝4+2x2＝4﹣2（舍）
∴运动员点A水距离4+2时运动员山坡水线高度相中考
（3）设运动员山坡高度差h
h＝﹣x2+x+4﹣（﹣x2+x+1）＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣4）2+
∵﹣＜0中考
∴x＝4时h值值
∴运动员山坡高度差米．
点评题考查二次函数基性质应熟练掌握二次函数基性质实际问题二次函数模型相结合解决题关键．
21．（10分）（2021秋•开福区校级期末）图四边形ABCD中BD直线垂直分线段AC点A作AF∥BC交CDF延长ABDC交点E．
（1）求证：AC分∠EAF
（2）求证：∠FAD＝∠E
（3）∠EAD＝90°AE＝5AF＝3求CF长．
中考
考点等腰三角形判定性质行线性质线段垂直分线性质．
专题等腰三角形直角三角形推理力．
分析（1）根线段垂直分线性质BA＝BC根等腰三角形性质∠BAC＝∠BCA根行线性质∠CAF＝∠BCA等量代换证明结
（2）根线段垂直分线性质DA＝DC根等腰三角形性质∠DAC＝∠DCA根三角形外角性质证明中考
（3）根三角形角定理∠E+∠ADE＝90°（2）知∠FAD＝∠E求∠AFD＝∠AFE＝90°根勾股定理EF＝＝4设DF＝x求DF＝AD＝＝根线段垂直分线性质AD＝CD＝结．
解答（1）证明：∵BD直线垂直分线段AC中考
∴BA＝BC
∴∠BAC＝∠BCA中考
∵BC∥AF
∴∠CAF＝∠BCA中考
∴∠CAF＝∠BAC
AC分∠EAF
（2）证明：∵BD直线垂直分线段AC
∴DA＝DC
∴∠DAC＝∠DCA中考
∵∠DCA△ACE外角
∴∠DCA＝∠E+∠EAC
∴∠E+∠EAC＝∠FAD+∠CAF
∵∠CAF＝∠EAC中考
∴∠FAD＝∠E中考
（3）解：∵∠EAD＝90°
∴∠E+∠ADE＝90°中考
（2）知∠FAD＝∠E
∴∠DAF+∠ADE＝90°
∴∠AFD＝∠AFE＝90°
∵AE＝5AF＝3中考
∴EF＝＝4中考
设DF＝x
∵DE2﹣AE2＝AD2＝AF2+DF2
∴（4+x）2﹣52＝32+x2
解x＝
∴DF＝中考
∴DE＝
∴AD＝＝
∵BD直线垂直分线段AC中考
∴AD＝CD＝
∴CF＝﹣＝．中考
中考
点评题考查线段垂直分线性质三角形外角性质掌握线段垂直分线点线段两端点距离相等解题关键．中考
22．（10分）（2021•溧阳市模）献出点爱世界变成美间．某单位利世界献血日开展愿义务献血活动检测献血者血型ABABO四种类型机抽取部分献血结果进行统计根结果制作图两幅完整统计图表（表图）．
血型统计表：中考
血型
A中考
B
AB中考
O中考
数中考
12 中考
10
5
23
血型统计图：
（1）次机抽取献血者数 50 图中m＝ 20
（2）补全表中数
（3）次活动中该单位1300义务献血估计约少A型血？
考点样估计总体统计表．
专题统计应数分析观念．
分析（1）AB型数占百分机抽取献血者总数然计算m值
（2）先计算出O型数计算出A型数补全表中数
（3）总数样中A型血数占例．中考
解答解：（1）次机抽取献血者数5÷10＝50（）
m＝×100＝20
答案5020中考
（2）O型献血数46×50＝23（）
A型献血数50﹣10﹣5﹣23＝12（）中考
血型
A中考
B中考
AB
O
数
12
10
5
23
答案1223
（3）1300××100＝312（）中考
答：估计312A型血．中考
点评题考查样估计总体统计表扇形统计图解决题关键综合运知识．中考
23．（12分）（2022春•汉阳区校级月考）图AB⊙O直径点CD⊙O两点CE⊙O切线CE⊥BD点E连接BC交AD点F．中考
（1）求证：点C中点
（2）求tan∠BAD值．
中考
考点相似三角形判定性质解直角三角形圆周角定理切线性质．中考
专题圆关位置关系图形相似解直角三角形应推理力．中考
分析（1）行线性质证CO⊥AD解
（2）连接CDACOCOCAD交点G相似三角形性质设AC＝CD＝2xGF＝y证明△ACG∽△AFC列出xy方程x表示y设⊙Or勾股定理出rx关系式进三角函数定义求结果．中考
解答（1）证明：连接OC交AD点P中考
∵CE切线
∴OC⊥CE
∵CE⊥BD
∴CO∥BE中考
∵AB直径
∴∠ADB＝90°
∴BE⊥AD
∴CO⊥AD
∵CO半径中考
∴＝
∴点C中点
（2）解：连接CDACOCOCAD交点G图中考
∵＝
∴AC＝CDOC⊥ADAG＝DG
∵∠BCD＝∠BAD∠CFD＝∠AFB
∴△CDF∽△ABF中考
∴中考
∴
设AC＝CD＝2xGF＝yDF＝3x
∴AG＝DG＝3x+yAF＝3x+2y中考
∵AB直径
∴∠ACF＝90°＝∠AGF
∵∠CAG＝∠FAC
∴△ACG∽△AFC
∴AC2＝AG•AF
∴
∴y＝xy＝﹣x（舍）中考
∴AG＝3x+y＝4x
∴CG＝中考
设OA＝OC＝rOG＝r﹣2x中考
∵OA2﹣OG2＝AG2
∴r2﹣（r﹣2x）2＝（4x）2中考
∴r＝5x中考
∴OG＝r﹣2x＝3x
∴tan∠BAD＝．中考
点评题考查圆切线性质圆周角定理垂径定理相似三角形性质判定解直角三角形勾股定理应关键作辅助线．
24．（12分）（2021秋•重庆期末）图面直角坐标系中抛物线y＝x2+bx+c直线AB交AB两点中A（01）B（4﹣1）．
（1）求该抛物线函数表达式
（2）点PQ直线AB方抛物线意两点满足点P横坐标m点Q横坐标m+1点P点Q分作y轴行线交直线ABC点D点连接PQ求四边形PQDC面积值
（3）（2）条件抛物线y＝x2+bx+c射线AB移2单位新抛物线y1点E点P应点点Fy1称轴意点点G面直角坐标系点点BEFG构成EF边菱形时直接写出符合条件点G坐标选中点坐标写出求解程．
考点二次函数综合题．
专题数形结合分类讨定系数法函数综合应矩形 菱形 正方形直观应意识．
分析（1）定系数法直接抛物线函数表达式中考
（2）定系数法求出直线ABy＝﹣x+1P（mm2﹣m+1）Q（m+1（m+1）2﹣（m+1）+1）C（m﹣m+1）D（m+1﹣（m+1）+1）PC＝﹣m2+4mQD＝﹣m2+2m+3求出四边形PQDC面积PC•|xQ﹣xP|+QD•|xQ﹣xP|＝﹣m2+3m+根二次函数性质答案．
（3）（2）知P（﹣）根直线ABy＝﹣x+1x轴交点（20）y轴交点（01）两交点间距离知射线AB移2单位实际成右移4单位移2单位E（﹣）抛物线y＝x2﹣x+1移y1＝x2﹣x+33抛物线y1称轴：直线x＝BE＝EF时设F（t）（﹣4）2+（﹣+1）2＝（﹣）2+（t+）2解F（）（）移性质G（）G（）BF＝EF时理G（﹣）．中考
解答解：（1）A（01）B（4﹣1）代入抛物线y＝x2+bx+c：
解中考
∴抛物线函数表达式y＝x2﹣x+1
（2）设直线ABy＝kx+nA（01）B（4﹣1）代入：中考
解
∴直线ABy＝﹣x+1
∵点P横坐标m点Q横坐标m+1中考
∴P（mm2﹣m+1）Q（m+1（m+1）2﹣（m+1）+1）C（m﹣m+1）D（m+1﹣（m+1）+1）
∴PC＝﹣m+1﹣（m2﹣m+1）＝﹣m2+4mQD＝﹣（m+1）+1﹣[（m+1）2﹣（m+1）+1]＝﹣m2+2m+3
∴四边形PQDC面积PC•|xQ﹣xP|+QD•|xQ﹣xP|
＝（﹣m2+4m）•（m+1﹣m）+（﹣m2+2m+3）•（m+1﹣m）
＝﹣m2+3m+
＝﹣（m﹣）2+中考
∵﹣1＜0中考
∴m＝时四边形PQDC面积值中考
（3）（2）知P（﹣）中考
∵直线ABy＝﹣x+1x轴交点（20）y轴交点（01）两交点间距离
∴射线AB移2单位实际成右移4单位移2单位
∴E（﹣）
抛物线y＝x2﹣x+1移y1＝x2﹣x+33
∴抛物线y1称轴：直线x＝
BE＝EF时图：
设F（t）
∵四边形BEFG菱形
∴BE＝EF
∴（﹣4）2+（﹣+1）2＝（﹣）2+（t+）2
解t＝t＝
∴F（）（）
F（）时E（﹣）移B（4﹣1）F（）移G中考
∴G（）中考
F（）时E（﹣）移B（4﹣1）F（）移G
∴G（）
BF＝EF时图：
理G（﹣）
综述G坐标（）（）（﹣）．中考
点评题考查二次函数综合应涉定系数法四边形面积菱形性质应等知识解题关键含字母代数式表示相关点坐标相关线段长度．
25．（14分）（2022春•阳区校级月考）模型构建图1四边形ABCD中∠ABC+∠ADC＝180°AB＝AD∠ACD＝45°AC＝3．求四边形ABCD面积．琪琪学做法：延长CDE点DE＝BC连结AE．易证△ABC≌△ADE．进四边形ABCD面积转化△ACE面积四边形ABCD面积 9 ．
应图2⊙O△ABC外接圆AB直径AC＝BC点D直径AB左侧圆点连接DADBDC．CD＝4求四边形ADBC面积
灵活运图3四边形ADBC中连结ABCD∠CAB＝∠ACB＝∠BDC＝60°四边形ADBC面积线段CD＝ 4 ．中考
中考
考点圆综合题．
专题代数综合题推理力．
分析模型构建延长CDE点DE＝BC连结AE．易证△ABC≌△ADE．进四边形ABCD面积转化△ACE面积
应模型构建方法解答
灵活运模型构建方法解答．
解答解：模型构建题干图1延长CDE点DE＝BC连结AE中考
∴∠ADE+∠ADC＝180°
∵∠ABC+∠ADE＝180°中考
∴∠ABC＝∠ADE
∵AB＝AD
∴△ABC≌△ADE（SAS）
∴S△ABC＝S△ADEAC＝AE
∴∠E＝∠ACD＝45°
∴∠CAE＝90°
∴△CAE等腰直角三角形中考
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝S△ADE+S△ADE＝S△ACE＝AC•AE＝AC2＝×（3）2＝9中考
答案：9
应图2
延长DAF点AF＝BD连结CF
模型构建△ACF≌△BCD（SAS）中考
∴CD＝CF∠ACF＝∠BCD中考
∵AB⊙O直径
∴∠ACB＝90°
∴∠DCF＝∠ACD+∠ACF＝∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝90°
∴△DCF等腰直角三角形
∴S四边形ADBC＝S△DCF＝CD2＝×42＝8
中考
灵活运图3
延长DAH点AH＝BD连结CH中考
∵∠CAB＝∠ACB＝60°
∴△ABC等边三角形中考
∴BC＝AC∠ACB＝60°
∵∠CAB＝∠BDC＝60°
∴点ADBC四点圆
∴∠DBC+∠CAD＝180°
模型构建△ACH≌△BCD（SAS）
∴CD＝CH∠BCD＝∠ACH
∴∠DCH＝∠ACD+∠ACH＝∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝60°
∴△DCH等边三角形
∵四边形ADBC面积
∴S四边形ADBC＝S△DCH＝CD2＝4
∴CD＝4
答案：4．
点评题圆综合题考查全等三角形判定性质四点圆判定等边三角形面积公式等腰直角三角形判定作出辅助线构造出全等三角形解题关键．中考
中考
考点卡片中考
1．坐标图形性质
1点坐标轴距离点坐标区表现两方面：①x轴距离坐标关y轴距离横坐标关②距离非负数坐标负数距离求坐标时需加恰符号．
2图形中点坐标求面积时已知点坐标轴作垂线然求出相关线段长解决类问题基方法规律．
3坐标系四边形非规四边形通常行坐标轴辅助线割补法解决问题．中考
2．次函数性质中考
次函数性质：
k＞0yx增增函数左右升k＜0yx增减函数左右降．
y＝kx+by轴交（0b）b＞0时（0b）y轴正半轴直线y轴交正半轴b＜0时（0b）y轴负半轴直线y轴交负半轴．
3．次函数图象点坐标特征
次函数y＝kx+b（k≠0kb常数）图象条直线．x轴交点坐标（﹣0）y轴交点坐标（0b）．中考
直线意点坐标满足函数关系式y＝kx+b．
4．二次函数性质
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）顶点坐标（﹣）称轴直线x＝﹣二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象具性质：
①a＞0时抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）开口x＜﹣时yx增减x＞﹣时yx增增x＝﹣时y取值顶点抛物线低点．中考
②a＜0时抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）开口x＜﹣时yx增增x＞﹣时yx增减x＝﹣时y取值顶点抛物线高点．
③抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象抛物线y＝ax2图象右左移|﹣|单位移||单位．
5．二次函数图象点坐标特征
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象抛物线顶点坐标（﹣）．
①抛物线关称轴x＝﹣成轴称抛物线点关称轴称满足函数函数关系式．顶点抛物线高点低点．中考
②抛物线y轴交点坐标函数解析中c值．
③抛物线x轴两交点关称轴称设两交点分（x10）（x20）称轴x＝．
6．二次函数值
（1）a＞0时抛物线称轴左侧yx增减少称轴右侧yx增增图象低点函数值x＝时y＝．中考
（2）a＜0时抛物线称轴左侧yx增增称轴右侧yx增减少图象高点函数值x＝时y＝．
（3）确定二次函数值首先变量取值范围变量取全体实数时值抛物线顶点坐标坐标变量取某范围时分求出顶点函数端点处函数值较函数值获值．
7．抛物线x轴交点
求二次函数y＝ax2+bx+c（abc常数a≠0）x轴交点坐标令y＝0ax2+bx+c＝0解关x元二次方程求交点横坐标．中考
（1）二次函数y＝ax2+bx+c（abc常数a≠0）交点元二次方程ax2+bx+c＝0根间关系．
△＝b2﹣4ac决定抛物线x轴交点数．
△＝b2﹣4ac＞0时抛物线x轴2交点
△＝b2﹣4ac＝0时抛物线x轴1交点
△＝b2﹣4ac＜0时抛物线x轴没交点．
（2）二次函数交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（abc常数a≠0）直接抛物线x轴交点坐标（x10）（x20）．
8．二次函数应
（1）利二次函数解决利润问题中考
商品营活动中常会遇求利润销量等问题．解类题关键通题意确定出二次函数解析式然确定值实际问题中变量x取值实际问题意义求二次函数值时定注意变量x取值范围．
（2）图形中值问题中考
图形中二次函数问题常见：图形中面积值料佳动态中值讨．中考
（3）构建二次函数模型解决实际问题中考
利二次函数解决抛物线形隧道桥拱门等实际问题时恰实际问题中数落实面直角坐标系中抛物线确定抛物线解析式通解析式解决测量问题问题．
9．二次函数综合题
（1）二次函数图象函数图象相结合问题
解决类问题时先根定函数函数图象判断出系数符号然判断新函数关系式中系数符号根系数图象位置关系判断出图象特征符合特征图象正确选项．
（2）二次函数方程知识综合应中考
函数知识方程知识机结合起．类试题般难度较．解类问题关键善函数问题转化方程问题善利图形关性质定理二次函数知识注意挖掘题目中隐含条件．中考
（3）二次函数实际生活中应题
实际问题中分析变量间关系建立二次函数模型．关键观察分析创建建立直角坐标系二次函数图象然数形结合解决问题需注意变量函数取值范围实际问题意义．
10．行线性质
1行线性质定理中考
定理1：两条行线第三条直线截位角相等． 简单说成：两直线行位角相等．中考
定理2：两条行线三条直线截旁角互补．．简单说成：两直线行旁角互补． 中考
定理3：两条行线第三条直线截错角相等． 简单说成：两直线行错角相等．
2两条行线间距离处处相等．
11．三角形面积
（1）三角形面积等底边长高线积半S△＝×底×高．中考
（2）三角形中线三角形分成面积相等两部分．
12．三角形重心中考
（1）三角形重心三角形三边中线交点．
（2）重心性质：中考
①重心顶点距离重心边中点距离2：1．
②重心三角形3顶点组成3三角形面积相等．
③重心三角形3顶点距离．（等边三角形）中考
13．全等三角形判定性质中考
（1）全等三角形判定结合全等三角形性质证明线段角相等重工具．判定三角形全等时关键选择恰判定条件．中考
（2）应全等三角形判定时注意三角形间公边公角必时添加适辅助线构造三角形．中考
14．线段垂直分线性质中考
（1）定义：某条线段中点垂直条线段直线做条线段垂直分线（中垂线）垂直分线简称中垂线．
（2）性质：①垂直分线垂直分线段． ②垂直分线意点线段两端点距离相等． ③三角形三条边垂直分线相交点该点外心点三顶点距离相等．
15．等腰三角形判定性质中考
1等腰三角形提供相等线段相等角判定三角形等腰三角形证明线段相等角相等重手段．
2等腰三角形关问题中会遇添加辅助线问题顶角分线底边高底边中线常见辅助线然三线合添加辅助线时时作条线时做法引起解决问题复杂程度需具体问题具体分析．
3等腰三角形性质问题利三角形全等解决注意纠正顾条件概赖全等三角形思维定势直接利等腰三角形问题应优先选择简便方法解决．
16．勾股定理
（1）勾股定理：直角三角形中两条直角边长方定等斜边长方．
果直角三角形两条直角边长分ab斜边长ca2+b2＝c2．
（2）勾股定理应前提条件直角三角形中．中考
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 变形：a＝b＝c＝．中考
（4）a2+b2＝c2＞a2c＞a理c＞b直角三角形斜边该直角三角形中条直角边．中考
17．行四边形性质
（1）行四边形概念：两组边分行四边形做行四边形．
（2）行四边形性质：
①边：行四边形边相等．
②角：行四边形角相等．
③角线：行四边形角线互相分．
（3）行线间距离处处相等．
（4）行四边形面积：
①行四边形面积等底底高积．
②底（等底）高（等高）行四边形面积相等．
18．正方形性质
（1）正方形定义：组邻边相等角直角行四边形做正方形．
（2）正方形性质中考
①正方形四条边相等四角直角中考
②正方形两条角线相等互相垂直分条角线分组角中考
③正方形具四边形行四边形矩形菱形切性质．中考
④两条角线正方形分成四全等等腰直角三角形时正方形轴称图形四条称轴．中考
19．*面量中考
面量．
20．圆周角定理中考
（1）圆周角定义：顶点圆两边圆相交角做圆周角．中考
注意：圆周角必须满足两条件：①顶点圆．②角两条边圆相交二者缺．
（2）圆周角定理：圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半．
推：半圆（直径）圆周角直角90°圆周角弦直径．
（3）解圆关问题时常常需添加辅助线构成直径圆周角种基技技巧定掌握．
（4）注意：①圆周角圆心角转化通作圆半径构造等腰三角形．利等腰三角形顶点底角关系进行转化．②圆周角圆周角转化利桥梁﹣﹣﹣圆心角转化．③定理成立条件条弧两种角运定理时忽略条件弧圆周角圆心角错成条弧圆周角圆心角．
21．点圆位置关系
（1）点圆位置关系3种．设⊙O半径r点P圆心距离OP＝d：中考
①点P圆外⇔d＞r
②点P圆⇔d＝r中考
①点P圆⇔d＜r中考
（2）点位置确定该点圆心距离半径关系反已知点圆心距离半径关系确定该点圆位置关系．
（3）符号⇔读作等价表示符号⇔左端右端右端左端．
22．切线性质
（1）切线性质中考
①圆切线垂直切点半径．
②圆心垂直切线直线必切点．中考
③切点垂直切线直线必圆心．中考
（2）切线性质总结：
果条直线符合列三条件中意两定满足第三条件三条件：①直线圆心②直线切点③直线圆切线垂直．
（3）切线性质运中考
定理知出现圆切线必连切点半径构造定理图出垂直关系．简记作：见切点连半径见垂直．
23．正边形圆
（1）正边形圆关系
圆分成n（n2然数）等份次连接分点边形圆接正边形圆做正边形外接圆．
（2）正边形关概念
①中心：正边形外接圆圆心做正边形中心．
②正边形半径：外接圆半径做正边形半径．
③中心角：正边形边圆心角做正边形中心角．中考
④边心距：中心正边形边距离做正边形边心距．中考
24．圆综合题
圆综合题．
25．旋转性质中考
（1）旋转性质：
①应点旋转中心距离相等． ②应点旋转中心连线段夹角等旋转角． ③旋转前图形全等． （2）旋转三素：①旋转中心 ②旋转方 ③旋转角度． 注意：三素中意改变图形会样．
26．例线段
（1）四条线段abcd果中两条线段（长度）两条线段相等 ab＝cd（ad＝bc）说四条线段成例线段简称例线段．
（2）判定四条线段否成例四条线段序排列判断前两条线段两条线段否相等求线段时先统线段长度单位结果选取单位关系．
27．黄金分割
（1）黄金分割定义：中考
图示线段AB分成两条线段ACBC（AC＞BC）ACABBC例中项（AB：AC＝AC：BC）做线段AB黄金分割点C做线段AB黄金分割点．中考
中AC＝AB≈0618AB线段AB黄金分割点两．中考
（2）黄金三角形：黄金三角形等腰三角形腰底长度黄金值．中考
黄金三角形分两种：①等腰三角形两底角72°顶角36°．样三角形底腰长黄金：②等腰三角形两底角36°顶角108°种三角形腰底边长黄金：．
（3）黄金矩形：黄金矩形宽长确切值．中考
28．相似三角形判定性质
（1）相似三角形相似边形特殊情形袭相似边形定义应边相等应角相等两方面定义反两三角形相似应角相等应边相等．
（2）三角形相似判定直中考考查判定两三角形相似时应注意利图形中已公角公边等隐含条件充分发挥基图形作寻找相似三角形般方法通作行线构造相似三角形基图形图形进行分解组合作辅助线构造相似三角形判定三角形相似方法事单独时需综合运单独综合运具备应条件方．中考
29．特殊角三角函数值
（1）特指30°45°60°角种三角函数值．
sin30°＝ cos30°＝tan30°＝
sin45°＝cos45°＝tan45°＝1中考
sin60°＝cos60°＝ tan60°＝
（2）应中熟记特殊角三角函数值值变化规律记正弦逐渐增余弦逐渐减正切逐渐增二特殊直角三角形中边特殊值规律记．
（3）特殊角三角函数值应广泛作数进行运算二具三角函数特点解直角三角形中应较．中考
30．解直角三角形中考
（1）解直角三角形定义
直角三角形中已知元素求未知元素程解直角三角形．
（2）解直角三角形关系
①锐角直角间关系：∠A+∠B＝90°中考
②三边间关系：a2+b2＝c2
③边角间关系：中考
sinA＝＝cosA＝＝tanA＝＝．中考
（abc分∠A∠B∠C边）
31．解直角三角形应坡度坡角问题
（1）坡度坡面铅直高度h水宽度l做坡值反映斜坡陡峭程度般i表示常写成i＝1：m形式．
（2）坡面水面夹角α做坡角坡度i坡角α间关系：i＝hl＝tanα．
（3）解决坡度关问题中般通作高构成直角三角形坡角锐角坡度实际锐角正切值水宽度铅直高度直角边实质解直角三角形问题．中考
应领域：①测量领域②航空领域 ③航海领域：④工程领域等．
32．样估计总体
样估计总体统计基思想．
1样频率分布估计总体分布：中考
总体包含量数样难数字中直接出样包含信息．时频率分布直方图表示相应样频率分布估计总体分布情况． 中考
2样数字特征估计总体数字特征（数众数中位数均数标准差方差 ）．
般说样估计总体时样越具代表性容量越时总体估计越精确．
33．统计表
统计表量数分类结果清晰目然表达出．
统计调查原始资料整理说明社会现象发展程数数定序排列表格中形成统计表．统计表表现数字资料整理结果常种表格． 统计表横交叉线条绘制表格表现统计资料种形式．中考
34．算术均数
（1）均数指组数中数数数．反映数集中趋势项指标．
（2）算术均数：n数x1x2…xn＝（x1+x2+…+xn）做n数算术均数．
（3）算术均数加权均数种特殊情况加权均数包含算术均数加权均数中权相等时算术均数．中考
35．中位数
（1）中位数：
组数（）序排列果数数奇数处中间位置数组数中位数．中考
果组数数偶数中间两数均数组数中位数．中考
（2）中位数代表组数值中点易受极端值影响充分利数信息．
（3）中位数仅数排列位置关某数移动中位数没影响中位数出现数中数中出现组数中数变动较时中位数描述趋势．
中考
中考
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．选择题（6题满分24分题4分）中考
1．（4分）（2021秋•新区期末）张例尺1：1000图纸块边形区面积260方厘米该区实际面积（ ）方米．
A．B．260000000 C．26000 D．
2．（4分）（2021秋•川汇区期末）图面直角坐标系中AB⊙M直径A（ab）M（10）点B坐标（ ）
A．（2﹣a﹣b） B．（1﹣a﹣b） C．（﹣a﹣b） D．（a﹣2﹣b）
3．（4分）（2022•普陀区二模）已知||＝1||＝2方相反列结中正确（ ）
A．＝2 B．＝﹣2 C．＝2 D．＝﹣2
4．（4分）（2021秋•文山市期末）直角三角形两直角边长度512斜边高（ ）
A．6 B．8 C． D．
5．（4分）（2021秋•礼泉县期末）组数：1045x8．中位数3x值（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5中考
6．（4分）（2022•武汉模拟）定义：ab构造二次函数y＝ax2+（a+b）x+b做次函数y＝ax+b滋生函数．次函数y＝ax+b滋生函数y＝ax2﹣3x+a+1t关x方程x2+bx+a﹣b＝0根t＞0t3﹣2t2+1值（ ）
A．0 B．1 C．+1 D．3﹣
二．填空题（12题满分48分题4分）中考
7．（4分）（2021秋•松江区期末）已知AB＝8PAB黄金分割点PA＞PBPA长 ．中考
8．（4分）（2022•庆云县模拟）图Rt△ABC中∠A＝90°作BC垂直分线交AC点D连接BDAD＝BDtan∠ABC值 ．中考
9．（4分）（2022•市北区模）某型商场吸引顾客规定商场次性消费100元顾客参加次摇奖活动摇奖规：透明纸箱里装1红球2黄球5绿球12白球球颜色外完全相充分掘匀中机取出球取出球分红黄绿球顾客分获50元25元20元现金取出白球没奖．某位顾客机会参加摇奖活动参次均收益 元．
10．（4分）（2022春•金山区校级期中）图点G△ABC重心点G作EF∥BC分交ABAC点EF果＝ ．中考
11．（4分）（2021秋•南召县月考）图示某商场楼二楼间搭建扶梯BC已知楼二楼间面高度差35米扶梯BC坡度扶梯BC长度 米．中考
12．（4分）（2021秋•凤凰县期末）图万名塔位凤凰古城沙湾沱江滨1988年建成该塔六角塔果基半径2米正六边形基周长 米．
13．（4分）（2021秋•中山市期末）已知⊙A半径5圆心A（43）坐标原点O⊙A位置关系 ．中考
14．（4分）（2021秋•济阳区期末）果A（03）B（m3）抛物线y＝a（x﹣2）2两点m值 ．
15．（4分）（2022春•杨浦区校级期中）▱ABCD周长64cmBC高AE＝6cmCD高AF＝10cm△BCD面积 ．
16．（4分）（2021秋•兴化市期末）图已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）次函数y2＝kx+m（k≠0）图象相交点A（﹣24）B（82）x取值S总取y1y2中值S值 ．中考
17．（4分）（2021秋•武侯区期末）图正方形ABCD角线相交点O正方形A＇B＇C＇O正方形ABCD边长相等两正方形重叠部分（阴影部分）面积正方形A＇B＇C＇O面积 ．
18．（4分）（2021秋•黄浦区期末）图△ABC中AB＝4AC＝5△ABC绕点A旋转点B落AC边点D处点C落点E处果点E恰线段BD延长线边BC长等 ．中考
三．解答题（7题满分78分）中考
19．（10分）（2021秋•长宁区期末）计算：cot30°﹣．
20．（10分）（2022•黄岛区模）跳台滑雪滑雪板工具专设跳台身体重通助滑坡获速度跳跃距离动作姿势种雪竞技项目．图某跳台滑雪训练场横截面示意图取某位置水线x轴跳台终点A作水线垂线y轴建立面直角坐标系．图中抛物线似表示滑雪场座山坡某运动员点O正方3米A点滑出滑出段抛物线运动运动员运动例A处水距离4米时例水线高度7米．
（1）求抛物线C2函数解析式中考
（2）运动员点A水距离少米时运动员山坡水线高度相中考
（3）运动员A点滑出直山坡水线高度相时运动员山坡高度差少米？
21．（10分）（2021秋•开福区校级期末）图四边形ABCD中BD直线垂直分线段AC点A作AF∥BC交CDF延长ABDC交点E．
（1）求证：AC分∠EAF
（2）求证：∠FAD＝∠E
（3）∠EAD＝90°AE＝5AF＝3求CF长．中考
22．（10分）（2021•溧阳市模）献出点爱世界变成美间．某单位利世界献血日开展愿义务献血活动检测献血者血型ABABO四种类型机抽取部分献血结果进行统计根结果制作图两幅完整统计图表（表图）．中考
血型统计表：中考
血型中考
A中考
B
AB中考
O
数
10
5
血型统计图：中考
（1）次机抽取献血者数 图中m＝ 中考
（2）补全表中数
（3）次活动中该单位1300义务献血估计约少A型血？
23．（12分）（2022春•汉阳区校级月考）图AB⊙O直径点CD⊙O两点CE⊙O切线CE⊥BD点E连接BC交AD点F．
（1）求证：点C中点
（2）求tan∠BAD值．
中考
24．（12分）（2021秋•重庆期末）图面直角坐标系中抛物线y＝x2+bx+c直线AB交AB两点中A（01）B（4﹣1）．中考
（1）求该抛物线函数表达式中考
（2）点PQ直线AB方抛物线意两点满足点P横坐标m点Q横坐标m+1点P点Q分作y轴行线交直线ABC点D点连接PQ求四边形PQDC面积值
（3）（2）条件抛物线y＝x2+bx+c射线AB移2单位新抛物线y1点E点P应点点Fy1称轴意点点G面直角坐标系点点BEFG构成EF边菱形时直接写出符合条件点G坐标选中点坐标写出求解程．
中考
25．（14分）（2022春•阳区校级月考）模型构建图1四边形ABCD中∠ABC+∠ADC＝180°AB＝AD∠ACD＝45°AC＝3．求四边形ABCD面积．琪琪学做法：延长CDE点DE＝BC连结AE．易证△ABC≌△ADE．进四边形ABCD面积转化△ACE面积四边形ABCD面积 ．中考
应图2⊙O△ABC外接圆AB直径AC＝BC点D直径AB左侧圆点连接DADBDC．CD＝4求四边形ADBC面积
灵活运图3四边形ADBC中连结ABCD∠CAB＝∠ACB＝∠BDC＝60°四边形ADBC面积线段CD＝ ．
中考
海市2022届中考数学精选押题模拟试题（二模）中考
参考答案中考
．选择题（6题满分24分题4分）
1．（4分）（2021秋•新区期末）张例尺1：1000图纸块边形区面积260方厘米该区实际面积（ ）方米．
A．B．260000000 C．26000 D．
考点例线段．
专题图形相似应意识．
分析相似边形面积等相似方求解注意单位．
解答解：设该区实际面积xcm2题意
260：x＝（1：1000）2
解x＝260000000中考
260000000cm2＝26000m2
选：C．中考
点评题考查相似边形性质．相似边形应边周长等相似面积等相似方．
2．（4分）（2021秋•川汇区期末）图面直角坐标系中AB⊙M直径A（ab）M（10）点B坐标（ ）
A．（2﹣a﹣b） B．（1﹣a﹣b） C．（﹣a﹣b） D．（a﹣2﹣b）
考点坐标图形性质．
专题圆关概念性质推理力．
分析设点B坐标（xy）利M点AB中点1＝0＝然求出xyB点坐标．中考
解答解：设点B坐标（xy）
∵AB⊙M直径
∴M点AB中点
A（ab）M（10）
∴1＝0＝
解x＝2﹣ay＝﹣b中考
∴B点坐标（2﹣a﹣b）．
选：A．
点评题考查坐标图形性质灵活运线段中点坐标公式解决问题关键．
3．（4分）（2022•普陀区二模）已知||＝1||＝2方相反列结中正确（ ）
A．＝2 B．＝﹣2 C．＝2 D．＝﹣2
考点*面量．
专题三角形．中考
分析根面量性质解决问题．中考
解答解：∵||＝1||＝2方相反
∴＝﹣2中考
选：D．
点评题考查面量性质解题关键熟练掌握基知识属中考常考题型．
4．（4分）（2021秋•文山市期末）直角三角形两直角边长度512斜边高（ ）中考
A．6 B．8 C． D．
考点勾股定理．中考
分析首先根勾股定理：斜边＝＝13．根直角三角形面积公式求出斜边高．中考
解答解：题意斜边＝13．斜边高＝12×5÷13＝．
选：D．
点评运勾股定理．注意：直角三角形斜边高等两条直角边积斜边．
5．（4分）（2021秋•礼泉县期末）组数：1045x8．中位数3x值（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
考点中位数．中考
专题统计应推理力．
分析利中位数定义x4均数3x值．中考
解答解：x外5数排列01458中考
原数6数
组数中位数3中考
x+4＝2×3成立
x＝2．中考
选：A．中考
点评题考查中位数：组数（）序排列果数数奇数处中间位置数组数中位数果组数数偶数中间两数均数组数中位数．
6．（4分）（2022•武汉模拟）定义：ab构造二次函数y＝ax2+（a+b）x+b做次函数y＝ax+b滋生函数．次函数y＝ax+b滋生函数y＝ax2﹣3x+a+1t关x方程x2+bx+a﹣b＝0根t＞0t3﹣2t2+1值（ ）
A．0 B．1 C．+1 D．3﹣
考点抛物线x轴交点次函数性质．
专题二次函数图象性质运算力推理力．
分析根滋生函数定义ax2﹣3x+a+1＝ax2+（a+b）x+b关ab二元次方程组求出ab值进求解．
解答解：∵y＝ax+b滋生函数y＝ax2﹣3x+a+1
∴ax2﹣3x+a+1＝ax2+（a+b）x+b
解
∵t关x方程x2+bx+a﹣b＝0根
∴t2﹣t﹣1＝0中考
∴t3﹣2t2+1＝t（t+1）﹣2t2+1＝﹣t2+t+1＝﹣1+1＝0．中考
选：A．
点评题考查函数新定义问题解题关键理解题意根滋生函数定义找出等量关系．中考
二．填空题（12题满分48分题4分）
7．（4分）（2021秋•松江区期末）已知AB＝8PAB黄金分割点PA＞PBPA长 ．
考点黄金分割．
专题计算题．中考
分析根黄金分割点定义知PA较长线段PA＝AB代入数．
解答解：P线段AB＝8黄金分割点中考
PA＞PB中考
PA＝8×＝4﹣4．
题答案：4﹣4．中考
点评理解黄金分割点概念．熟记黄金值进行计算．中考
8．（4分）（2022•庆云县模拟）图Rt△ABC中∠A＝90°作BC垂直分线交AC点D连接BDAD＝BDtan∠ABC值 ．
考点解直角三角形线段垂直分线性质．
专题计算题解直角三角形应运算力．中考
分析利线段垂直分线性质说明BDCD关系Rt△ABD中利勾股定理求出ABRt△ABC中求出∠ABC正切．
解答解：∵DBC垂直分线点
∴BD＝CD．
设AD长mBD＝CD＝3mAC＝4m．中考
Rt△ABD中
AB＝
＝
＝2m．中考
Rt△ABC中
tan∠ABC＝中考
＝中考
＝．
点评题考查解直角三角形掌握勾股定理直角三角形边角间关系解决题关键．
9．（4分）（2022•市北区模）某型商场吸引顾客规定商场次性消费100元顾客参加次摇奖活动摇奖规：透明纸箱里装1红球2黄球5绿球12白球球颜色外完全相充分掘匀中机取出球取出球分红黄绿球顾客分获50元25元20元现金取出白球没奖．某位顾客机会参加摇奖活动参次均收益 10 元．中考
考点算术均数．
专题数收集整理数分析观念．
分析求出摸球摸红球黄球绿球白球概率获奖均收益加权均数方法求．
解答解：50×+25×+20×+0×＝10（元）中考
答：参次均收益10元．
答案：10．
点评题考查概率计算加权均数计算方法理解获奖均收益实际求种奖项加权均数．
10．（4分）（2022春•金山区校级期中）图点G△ABC重心点G作EF∥BC分交ABAC点EF果＝ ．
考点三角形重心*面量行线性质．中考
专题三角形推理力应意识．
分析连接AG延长AG交BC点T．EF∥BC推出＝＝2推出＝推出＝＝结．
解答解：连接AG延长AG交BC点T．
∵G△ABC重心中考
∴AG＝2GT中考
∵EF∥BC
∴＝＝2
∴＝中考
∴＝＝中考
∴BC＝EF中考
∴＝．
答案：．
点评题考查三角形重心行线性质行线分线段成例定理等知识解题关键掌握三角形重心性质灵活运学知识解决问题．
11．（4分）（2021秋•南召县月考）图示某商场楼二楼间搭建扶梯BC已知楼二楼间面高度差35米扶梯BC坡度扶梯BC长度 7 米．
考点解直角三角形应﹣坡度坡角问题．
专题解直角三角形应应意识．
分析根坡度概念正切定义特殊角三角函数值求出∠B根含30°角直角三角形性质计算．中考
解答解：∵扶梯BC坡度：3中考
∴tanB＝
∴∠B＝30°
∴BC＝2×35＝7（米）中考
答案：7．
点评题考查坡度概念掌握坡度坡面铅直高度h水宽度l解题关键．
12．（4分）（2021秋•凤凰县期末）图万名塔位凤凰古城沙湾沱江滨1988年建成该塔六角塔果基半径2米正六边形基周长 12 米．中考
考点正边形圆．中考
专题正边形圆应意识．
分析正六边形半径2OA＝OB＝2米∠AOB＝60°出△AOB等边三角形AB＝OA＝OB＝2米出结果．中考
解答解：图示：中考
∵正六边形半径2米
∴OA＝OB＝2米
∴正六边形中心角∠AOB＝＝60°中考
∴△AOB等边三角形
∴AB＝OA＝OB
∴AB＝2米
∴正六边形周长6×2＝12（米）中考
答案：12．
点评题考查正六边形性质等边三角形判定性质解决正边形问题常常边形问题转化等腰三角形直角三角形解决．
13．（4分）（2021秋•中山市期末）已知⊙A半径5圆心A（43）坐标原点O⊙A位置关系 ⊙A ．中考
考点点圆位置关系坐标图形性质．
专题圆关位置关系推理力．中考
分析先根两点间距离公式计算出OA然根点圆位置关系判定方法判断点O⊙A位置关系．
解答解：∵点A坐标（43）
∴OA＝＝5
∵半径5中考
∴OA＝r
∴点O⊙A．中考
答案：⊙A．中考
点评题考查点圆位置关系：点圆位置关系3种．设⊙O半径r点P圆心距离OP＝d点P圆外⇔d＞r点P圆⇔d＝r点P圆⇔d＜r．中考
14．（4分）（2021秋•济阳区期末）果A（03）B（m3）抛物线y＝a（x﹣2）2两点m值 4 ．中考
考点二次函数图象点坐标特征．中考
专题二次函数图象性质运算力推理力．
分析根函数值相等两点关称轴称答案．
解答解：点A（03）B（m3）抛物线y＝a（x﹣2）2两点
A（03）B（m3）关称轴x＝2称
m﹣2＝2﹣0中考
解m＝4
答案：4．中考
点评题考查二次函数图象点坐标特征利函数值相等两点关称轴称出m﹣2＝2﹣0解题关键．
15．（4分）（2022春•杨浦区校级期中）▱ABCD周长64cmBC高AE＝6cmCD高AF＝10cm△BCD面积 60 ．
考点行四边形性质三角形面积．
专题边形行四边形推理力．
分析设BC＝aCD＝b列出方程组解决问题．
解答解：设BC＝aCD＝b中考
题意：中考
解中考
S△BCD＝6×20＝60．中考
答案：60．
点评题考查行四边形性质行四边形面积等知识解题关键列出方程组解决问题学会转化思想属中考常考题型．
16．（4分）（2021秋•兴化市期末）图已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）次函数y2＝kx+m（k≠0）图象相交点A（﹣24）B（82）x取值S总取y1y2中值S值 2 ．
考点二次函数性质二次函数图象点坐标特征二次函数值次函数性质次函数图象点坐标特征．
专题二次函数图象性质推理力．
分析根图象x≤﹣2﹣2＜x＜8x≥8时S取值范围进求解．
解答解：x≤﹣2时S＝ax2+bx+cS值4中考
﹣2＜x＜8时S＝kx+m2＜S＜4
x≥8时S＝ax2+bx+cS值2
∴S值2
答案：2．
点评题考查二次函数性质解题关键根图象求出Sx取值范围时取值范围．中考
17．（4分）（2021秋•武侯区期末）图正方形ABCD角线相交点O正方形A＇B＇C＇O正方形ABCD边长相等两正方形重叠部分（阴影部分）面积正方形A＇B＇C＇O面积 4 ．
考点正方形性质全等三角形判定性质．
专题矩形 菱形 正方形推理力．
分析根正方形性质出OB＝OC∠OBA＝∠OCB＝45°∠BOC＝∠A＇OC＇＝90°推出∠A＇OB＝∠COC＇证出△OBM≌△OCN答案．
解答解：∵四边形ABCD四边形OA＇B＇C＇正方形
∴OB＝OC∠OBA＝∠OCB＝45°∠BOC＝∠A＇OC＇＝90°中考
∴∠A＇OB＝∠COC＇．中考
△OBM△OCN中中考
∴△OBM≌△OCN（ASA）
∴四边形OMBN面积等三角形BOC面积
重叠阴影部分面积变总等正方形ABCD正方形A＇B＇C＇O面积中考
∴正方形A＇B＇C＇O面积4．中考
答案：4．中考
．中考
点评题考查正方形性质全等三角形判定性质解决规图形面积通分割图形利全等知识转化三角形规图形转化规图形进行求解．
18．（4分）（2021秋•黄浦区期末）图△ABC中AB＝4AC＝5△ABC绕点A旋转点B落AC边点D处点C落点E处果点E恰线段BD延长线边BC长等 ．中考
中考
考点旋转性质．
专题图形全等移旋转称图形相似推理力．中考
分析根旋转性质AD＝AB＝4AE＝AC＝5∠BAC＝∠DAE根全等三角形性质∠C＝∠EDE＝BC根相似三角形性质结．
解答解：∵△ABC绕点A旋转点B落AC边点D处点C落点E处AB＝4AC＝5中考
∴AD＝AB＝4AE＝AC＝5∠BAC＝∠DAE
∴△BAC≌△DAE（SAS）中考
∴∠C＝∠EDE＝BC
∵∠BDC＝∠ADE
∴△ADE∽△BDC中考
∴
∴
∴BC＝
答案：．
点评题考查旋转性质全等三角形判定性质相似三角形判定性质熟练掌握旋转性质定理解题关键．
三．解答题（7题满分78分）
19．（10分）（2021秋•长宁区期末）计算：cot30°﹣．中考
考点特殊角三角函数值．
专题实数运算力．中考
分析特殊角三角函数值代入计算．
解答解：cot30°﹣
＝﹣
＝﹣（）
＝1．
点评题考查特殊角三角函数值熟练掌握特殊角三角函数值解题关键．中考
20．（10分）（2022•黄岛区模）跳台滑雪滑雪板工具专设跳台身体重通助滑坡获速度跳跃距离动作姿势种雪竞技项目．图某跳台滑雪训练场横截面示意图取某位置水线x轴跳台终点A作水线垂线y轴建立面直角坐标系．图中抛物线似表示滑雪场座山坡某运动员点O正方3米A点滑出滑出段抛物线运动运动员运动例A处水距离4米时例水线高度7米．
（1）求抛物线C2函数解析式
（2）运动员点A水距离少米时运动员山坡水线高度相中考
（3）运动员A点滑出直山坡水线高度相时运动员山坡高度差少米？中考
考点二次函数应．
专题二次函数应应意识．中考
分析（1）根题意点（04）（48）代入C2：y＝﹣x2+bx+c求出bc值写出C2函数解析式
（2）令﹣x2+x+1＝﹣x2+x+4解方程
（3）设运动员山坡高度差h根题意h＝﹣x2+x+4﹣（﹣x2+x+1）＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣4）2+函数性质求出h值．
解答解：（1）题意知抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c点（04）（48）代入：
解：中考
∴抛物线C2函数解析式：y＝﹣x2+x+4
（2）运动员山坡水线高度相时
﹣x2+x+1＝﹣x2+x+4
整理：x2﹣8x﹣72＝0中考
解：x1＝4+2x2＝4﹣2（舍）
∴运动员点A水距离4+2时运动员山坡水线高度相中考
（3）设运动员山坡高度差h
h＝﹣x2+x+4﹣（﹣x2+x+1）＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣4）2+
∵﹣＜0中考
∴x＝4时h值值
∴运动员山坡高度差米．
点评题考查二次函数基性质应熟练掌握二次函数基性质实际问题二次函数模型相结合解决题关键．
21．（10分）（2021秋•开福区校级期末）图四边形ABCD中BD直线垂直分线段AC点A作AF∥BC交CDF延长ABDC交点E．
（1）求证：AC分∠EAF
（2）求证：∠FAD＝∠E
（3）∠EAD＝90°AE＝5AF＝3求CF长．
中考
考点等腰三角形判定性质行线性质线段垂直分线性质．
专题等腰三角形直角三角形推理力．
分析（1）根线段垂直分线性质BA＝BC根等腰三角形性质∠BAC＝∠BCA根行线性质∠CAF＝∠BCA等量代换证明结
（2）根线段垂直分线性质DA＝DC根等腰三角形性质∠DAC＝∠DCA根三角形外角性质证明中考
（3）根三角形角定理∠E+∠ADE＝90°（2）知∠FAD＝∠E求∠AFD＝∠AFE＝90°根勾股定理EF＝＝4设DF＝x求DF＝AD＝＝根线段垂直分线性质AD＝CD＝结．
解答（1）证明：∵BD直线垂直分线段AC中考
∴BA＝BC
∴∠BAC＝∠BCA中考
∵BC∥AF
∴∠CAF＝∠BCA中考
∴∠CAF＝∠BAC
AC分∠EAF
（2）证明：∵BD直线垂直分线段AC
∴DA＝DC
∴∠DAC＝∠DCA中考
∵∠DCA△ACE外角
∴∠DCA＝∠E+∠EAC
∴∠E+∠EAC＝∠FAD+∠CAF
∵∠CAF＝∠EAC中考
∴∠FAD＝∠E中考
（3）解：∵∠EAD＝90°
∴∠E+∠ADE＝90°中考
（2）知∠FAD＝∠E
∴∠DAF+∠ADE＝90°
∴∠AFD＝∠AFE＝90°
∵AE＝5AF＝3中考
∴EF＝＝4中考
设DF＝x
∵DE2﹣AE2＝AD2＝AF2+DF2
∴（4+x）2﹣52＝32+x2
解x＝
∴DF＝中考
∴DE＝
∴AD＝＝
∵BD直线垂直分线段AC中考
∴AD＝CD＝
∴CF＝﹣＝．中考
中考
点评题考查线段垂直分线性质三角形外角性质掌握线段垂直分线点线段两端点距离相等解题关键．中考
22．（10分）（2021•溧阳市模）献出点爱世界变成美间．某单位利世界献血日开展愿义务献血活动检测献血者血型ABABO四种类型机抽取部分献血结果进行统计根结果制作图两幅完整统计图表（表图）．
血型统计表：中考
血型
A中考
B
AB中考
O中考
数中考
12 中考
10
5
23
血型统计图：
（1）次机抽取献血者数 50 图中m＝ 20
（2）补全表中数
（3）次活动中该单位1300义务献血估计约少A型血？
考点样估计总体统计表．
专题统计应数分析观念．
分析（1）AB型数占百分机抽取献血者总数然计算m值
（2）先计算出O型数计算出A型数补全表中数
（3）总数样中A型血数占例．中考
解答解：（1）次机抽取献血者数5÷10＝50（）
m＝×100＝20
答案5020中考
（2）O型献血数46×50＝23（）
A型献血数50﹣10﹣5﹣23＝12（）中考
血型
A中考
B中考
AB
O
数
12
10
5
23
答案1223
（3）1300××100＝312（）中考
答：估计312A型血．中考
点评题考查样估计总体统计表扇形统计图解决题关键综合运知识．中考
23．（12分）（2022春•汉阳区校级月考）图AB⊙O直径点CD⊙O两点CE⊙O切线CE⊥BD点E连接BC交AD点F．中考
（1）求证：点C中点
（2）求tan∠BAD值．
中考
考点相似三角形判定性质解直角三角形圆周角定理切线性质．中考
专题圆关位置关系图形相似解直角三角形应推理力．中考
分析（1）行线性质证CO⊥AD解
（2）连接CDACOCOCAD交点G相似三角形性质设AC＝CD＝2xGF＝y证明△ACG∽△AFC列出xy方程x表示y设⊙Or勾股定理出rx关系式进三角函数定义求结果．中考
解答（1）证明：连接OC交AD点P中考
∵CE切线
∴OC⊥CE
∵CE⊥BD
∴CO∥BE中考
∵AB直径
∴∠ADB＝90°
∴BE⊥AD
∴CO⊥AD
∵CO半径中考
∴＝
∴点C中点
（2）解：连接CDACOCOCAD交点G图中考
∵＝
∴AC＝CDOC⊥ADAG＝DG
∵∠BCD＝∠BAD∠CFD＝∠AFB
∴△CDF∽△ABF中考
∴中考
∴
设AC＝CD＝2xGF＝yDF＝3x
∴AG＝DG＝3x+yAF＝3x+2y中考
∵AB直径
∴∠ACF＝90°＝∠AGF
∵∠CAG＝∠FAC
∴△ACG∽△AFC
∴AC2＝AG•AF
∴
∴y＝xy＝﹣x（舍）中考
∴AG＝3x+y＝4x
∴CG＝中考
设OA＝OC＝rOG＝r﹣2x中考
∵OA2﹣OG2＝AG2
∴r2﹣（r﹣2x）2＝（4x）2中考
∴r＝5x中考
∴OG＝r﹣2x＝3x
∴tan∠BAD＝．中考
点评题考查圆切线性质圆周角定理垂径定理相似三角形性质判定解直角三角形勾股定理应关键作辅助线．
24．（12分）（2021秋•重庆期末）图面直角坐标系中抛物线y＝x2+bx+c直线AB交AB两点中A（01）B（4﹣1）．
（1）求该抛物线函数表达式
（2）点PQ直线AB方抛物线意两点满足点P横坐标m点Q横坐标m+1点P点Q分作y轴行线交直线ABC点D点连接PQ求四边形PQDC面积值
（3）（2）条件抛物线y＝x2+bx+c射线AB移2单位新抛物线y1点E点P应点点Fy1称轴意点点G面直角坐标系点点BEFG构成EF边菱形时直接写出符合条件点G坐标选中点坐标写出求解程．
考点二次函数综合题．
专题数形结合分类讨定系数法函数综合应矩形 菱形 正方形直观应意识．
分析（1）定系数法直接抛物线函数表达式中考
（2）定系数法求出直线ABy＝﹣x+1P（mm2﹣m+1）Q（m+1（m+1）2﹣（m+1）+1）C（m﹣m+1）D（m+1﹣（m+1）+1）PC＝﹣m2+4mQD＝﹣m2+2m+3求出四边形PQDC面积PC•|xQ﹣xP|+QD•|xQ﹣xP|＝﹣m2+3m+根二次函数性质答案．
（3）（2）知P（﹣）根直线ABy＝﹣x+1x轴交点（20）y轴交点（01）两交点间距离知射线AB移2单位实际成右移4单位移2单位E（﹣）抛物线y＝x2﹣x+1移y1＝x2﹣x+33抛物线y1称轴：直线x＝BE＝EF时设F（t）（﹣4）2+（﹣+1）2＝（﹣）2+（t+）2解F（）（）移性质G（）G（）BF＝EF时理G（﹣）．中考
解答解：（1）A（01）B（4﹣1）代入抛物线y＝x2+bx+c：
解中考
∴抛物线函数表达式y＝x2﹣x+1
（2）设直线ABy＝kx+nA（01）B（4﹣1）代入：中考
解
∴直线ABy＝﹣x+1
∵点P横坐标m点Q横坐标m+1中考
∴P（mm2﹣m+1）Q（m+1（m+1）2﹣（m+1）+1）C（m﹣m+1）D（m+1﹣（m+1）+1）
∴PC＝﹣m+1﹣（m2﹣m+1）＝﹣m2+4mQD＝﹣（m+1）+1﹣[（m+1）2﹣（m+1）+1]＝﹣m2+2m+3
∴四边形PQDC面积PC•|xQ﹣xP|+QD•|xQ﹣xP|
＝（﹣m2+4m）•（m+1﹣m）+（﹣m2+2m+3）•（m+1﹣m）
＝﹣m2+3m+
＝﹣（m﹣）2+中考
∵﹣1＜0中考
∴m＝时四边形PQDC面积值中考
（3）（2）知P（﹣）中考
∵直线ABy＝﹣x+1x轴交点（20）y轴交点（01）两交点间距离
∴射线AB移2单位实际成右移4单位移2单位
∴E（﹣）
抛物线y＝x2﹣x+1移y1＝x2﹣x+33
∴抛物线y1称轴：直线x＝
BE＝EF时图：
设F（t）
∵四边形BEFG菱形
∴BE＝EF
∴（﹣4）2+（﹣+1）2＝（﹣）2+（t+）2
解t＝t＝
∴F（）（）
F（）时E（﹣）移B（4﹣1）F（）移G中考
∴G（）中考
F（）时E（﹣）移B（4﹣1）F（）移G
∴G（）
BF＝EF时图：
理G（﹣）
综述G坐标（）（）（﹣）．中考
点评题考查二次函数综合应涉定系数法四边形面积菱形性质应等知识解题关键含字母代数式表示相关点坐标相关线段长度．
25．（14分）（2022春•阳区校级月考）模型构建图1四边形ABCD中∠ABC+∠ADC＝180°AB＝AD∠ACD＝45°AC＝3．求四边形ABCD面积．琪琪学做法：延长CDE点DE＝BC连结AE．易证△ABC≌△ADE．进四边形ABCD面积转化△ACE面积四边形ABCD面积 9 ．
应图2⊙O△ABC外接圆AB直径AC＝BC点D直径AB左侧圆点连接DADBDC．CD＝4求四边形ADBC面积
灵活运图3四边形ADBC中连结ABCD∠CAB＝∠ACB＝∠BDC＝60°四边形ADBC面积线段CD＝ 4 ．中考
中考
考点圆综合题．
专题代数综合题推理力．
分析模型构建延长CDE点DE＝BC连结AE．易证△ABC≌△ADE．进四边形ABCD面积转化△ACE面积
应模型构建方法解答
灵活运模型构建方法解答．
解答解：模型构建题干图1延长CDE点DE＝BC连结AE中考
∴∠ADE+∠ADC＝180°
∵∠ABC+∠ADE＝180°中考
∴∠ABC＝∠ADE
∵AB＝AD
∴△ABC≌△ADE（SAS）
∴S△ABC＝S△ADEAC＝AE
∴∠E＝∠ACD＝45°
∴∠CAE＝90°
∴△CAE等腰直角三角形中考
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝S△ADE+S△ADE＝S△ACE＝AC•AE＝AC2＝×（3）2＝9中考
答案：9
应图2
延长DAF点AF＝BD连结CF
模型构建△ACF≌△BCD（SAS）中考
∴CD＝CF∠ACF＝∠BCD中考
∵AB⊙O直径
∴∠ACB＝90°
∴∠DCF＝∠ACD+∠ACF＝∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝90°
∴△DCF等腰直角三角形
∴S四边形ADBC＝S△DCF＝CD2＝×42＝8
中考
灵活运图3
延长DAH点AH＝BD连结CH中考
∵∠CAB＝∠ACB＝60°
∴△ABC等边三角形中考
∴BC＝AC∠ACB＝60°
∵∠CAB＝∠BDC＝60°
∴点ADBC四点圆
∴∠DBC+∠CAD＝180°
模型构建△ACH≌△BCD（SAS）
∴CD＝CH∠BCD＝∠ACH
∴∠DCH＝∠ACD+∠ACH＝∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝60°
∴△DCH等边三角形
∵四边形ADBC面积
∴S四边形ADBC＝S△DCH＝CD2＝4
∴CD＝4
答案：4．
点评题圆综合题考查全等三角形判定性质四点圆判定等边三角形面积公式等腰直角三角形判定作出辅助线构造出全等三角形解题关键．中考
中考
考点卡片中考
1．坐标图形性质
1点坐标轴距离点坐标区表现两方面：①x轴距离坐标关y轴距离横坐标关②距离非负数坐标负数距离求坐标时需加恰符号．
2图形中点坐标求面积时已知点坐标轴作垂线然求出相关线段长解决类问题基方法规律．
3坐标系四边形非规四边形通常行坐标轴辅助线割补法解决问题．中考
2．次函数性质中考
次函数性质：
k＞0yx增增函数左右升k＜0yx增减函数左右降．
y＝kx+by轴交（0b）b＞0时（0b）y轴正半轴直线y轴交正半轴b＜0时（0b）y轴负半轴直线y轴交负半轴．
3．次函数图象点坐标特征
次函数y＝kx+b（k≠0kb常数）图象条直线．x轴交点坐标（﹣0）y轴交点坐标（0b）．中考
直线意点坐标满足函数关系式y＝kx+b．
4．二次函数性质
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）顶点坐标（﹣）称轴直线x＝﹣二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象具性质：
①a＞0时抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）开口x＜﹣时yx增减x＞﹣时yx增增x＝﹣时y取值顶点抛物线低点．中考
②a＜0时抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）开口x＜﹣时yx增增x＞﹣时yx增减x＝﹣时y取值顶点抛物线高点．
③抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象抛物线y＝ax2图象右左移|﹣|单位移||单位．
5．二次函数图象点坐标特征
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象抛物线顶点坐标（﹣）．
①抛物线关称轴x＝﹣成轴称抛物线点关称轴称满足函数函数关系式．顶点抛物线高点低点．中考
②抛物线y轴交点坐标函数解析中c值．
③抛物线x轴两交点关称轴称设两交点分（x10）（x20）称轴x＝．
6．二次函数值
（1）a＞0时抛物线称轴左侧yx增减少称轴右侧yx增增图象低点函数值x＝时y＝．中考
（2）a＜0时抛物线称轴左侧yx增增称轴右侧yx增减少图象高点函数值x＝时y＝．
（3）确定二次函数值首先变量取值范围变量取全体实数时值抛物线顶点坐标坐标变量取某范围时分求出顶点函数端点处函数值较函数值获值．
7．抛物线x轴交点
求二次函数y＝ax2+bx+c（abc常数a≠0）x轴交点坐标令y＝0ax2+bx+c＝0解关x元二次方程求交点横坐标．中考
（1）二次函数y＝ax2+bx+c（abc常数a≠0）交点元二次方程ax2+bx+c＝0根间关系．
△＝b2﹣4ac决定抛物线x轴交点数．
△＝b2﹣4ac＞0时抛物线x轴2交点
△＝b2﹣4ac＝0时抛物线x轴1交点
△＝b2﹣4ac＜0时抛物线x轴没交点．
（2）二次函数交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（abc常数a≠0）直接抛物线x轴交点坐标（x10）（x20）．
8．二次函数应
（1）利二次函数解决利润问题中考
商品营活动中常会遇求利润销量等问题．解类题关键通题意确定出二次函数解析式然确定值实际问题中变量x取值实际问题意义求二次函数值时定注意变量x取值范围．
（2）图形中值问题中考
图形中二次函数问题常见：图形中面积值料佳动态中值讨．中考
（3）构建二次函数模型解决实际问题中考
利二次函数解决抛物线形隧道桥拱门等实际问题时恰实际问题中数落实面直角坐标系中抛物线确定抛物线解析式通解析式解决测量问题问题．
9．二次函数综合题
（1）二次函数图象函数图象相结合问题
解决类问题时先根定函数函数图象判断出系数符号然判断新函数关系式中系数符号根系数图象位置关系判断出图象特征符合特征图象正确选项．
（2）二次函数方程知识综合应中考
函数知识方程知识机结合起．类试题般难度较．解类问题关键善函数问题转化方程问题善利图形关性质定理二次函数知识注意挖掘题目中隐含条件．中考
（3）二次函数实际生活中应题
实际问题中分析变量间关系建立二次函数模型．关键观察分析创建建立直角坐标系二次函数图象然数形结合解决问题需注意变量函数取值范围实际问题意义．
10．行线性质
1行线性质定理中考
定理1：两条行线第三条直线截位角相等． 简单说成：两直线行位角相等．中考
定理2：两条行线三条直线截旁角互补．．简单说成：两直线行旁角互补． 中考
定理3：两条行线第三条直线截错角相等． 简单说成：两直线行错角相等．
2两条行线间距离处处相等．
11．三角形面积
（1）三角形面积等底边长高线积半S△＝×底×高．中考
（2）三角形中线三角形分成面积相等两部分．
12．三角形重心中考
（1）三角形重心三角形三边中线交点．
（2）重心性质：中考
①重心顶点距离重心边中点距离2：1．
②重心三角形3顶点组成3三角形面积相等．
③重心三角形3顶点距离．（等边三角形）中考
13．全等三角形判定性质中考
（1）全等三角形判定结合全等三角形性质证明线段角相等重工具．判定三角形全等时关键选择恰判定条件．中考
（2）应全等三角形判定时注意三角形间公边公角必时添加适辅助线构造三角形．中考
14．线段垂直分线性质中考
（1）定义：某条线段中点垂直条线段直线做条线段垂直分线（中垂线）垂直分线简称中垂线．
（2）性质：①垂直分线垂直分线段． ②垂直分线意点线段两端点距离相等． ③三角形三条边垂直分线相交点该点外心点三顶点距离相等．
15．等腰三角形判定性质中考
1等腰三角形提供相等线段相等角判定三角形等腰三角形证明线段相等角相等重手段．
2等腰三角形关问题中会遇添加辅助线问题顶角分线底边高底边中线常见辅助线然三线合添加辅助线时时作条线时做法引起解决问题复杂程度需具体问题具体分析．
3等腰三角形性质问题利三角形全等解决注意纠正顾条件概赖全等三角形思维定势直接利等腰三角形问题应优先选择简便方法解决．
16．勾股定理
（1）勾股定理：直角三角形中两条直角边长方定等斜边长方．
果直角三角形两条直角边长分ab斜边长ca2+b2＝c2．
（2）勾股定理应前提条件直角三角形中．中考
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 变形：a＝b＝c＝．中考
（4）a2+b2＝c2＞a2c＞a理c＞b直角三角形斜边该直角三角形中条直角边．中考
17．行四边形性质
（1）行四边形概念：两组边分行四边形做行四边形．
（2）行四边形性质：
①边：行四边形边相等．
②角：行四边形角相等．
③角线：行四边形角线互相分．
（3）行线间距离处处相等．
（4）行四边形面积：
①行四边形面积等底底高积．
②底（等底）高（等高）行四边形面积相等．
18．正方形性质
（1）正方形定义：组邻边相等角直角行四边形做正方形．
（2）正方形性质中考
①正方形四条边相等四角直角中考
②正方形两条角线相等互相垂直分条角线分组角中考
③正方形具四边形行四边形矩形菱形切性质．中考
④两条角线正方形分成四全等等腰直角三角形时正方形轴称图形四条称轴．中考
19．*面量中考
面量．
20．圆周角定理中考
（1）圆周角定义：顶点圆两边圆相交角做圆周角．中考
注意：圆周角必须满足两条件：①顶点圆．②角两条边圆相交二者缺．
（2）圆周角定理：圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半．
推：半圆（直径）圆周角直角90°圆周角弦直径．
（3）解圆关问题时常常需添加辅助线构成直径圆周角种基技技巧定掌握．
（4）注意：①圆周角圆心角转化通作圆半径构造等腰三角形．利等腰三角形顶点底角关系进行转化．②圆周角圆周角转化利桥梁﹣﹣﹣圆心角转化．③定理成立条件条弧两种角运定理时忽略条件弧圆周角圆心角错成条弧圆周角圆心角．
21．点圆位置关系
（1）点圆位置关系3种．设⊙O半径r点P圆心距离OP＝d：中考
①点P圆外⇔d＞r
②点P圆⇔d＝r中考
①点P圆⇔d＜r中考
（2）点位置确定该点圆心距离半径关系反已知点圆心距离半径关系确定该点圆位置关系．
（3）符号⇔读作等价表示符号⇔左端右端右端左端．
22．切线性质
（1）切线性质中考
①圆切线垂直切点半径．
②圆心垂直切线直线必切点．中考
③切点垂直切线直线必圆心．中考
（2）切线性质总结：
果条直线符合列三条件中意两定满足第三条件三条件：①直线圆心②直线切点③直线圆切线垂直．
（3）切线性质运中考
定理知出现圆切线必连切点半径构造定理图出垂直关系．简记作：见切点连半径见垂直．
23．正边形圆
（1）正边形圆关系
圆分成n（n2然数）等份次连接分点边形圆接正边形圆做正边形外接圆．
（2）正边形关概念
①中心：正边形外接圆圆心做正边形中心．
②正边形半径：外接圆半径做正边形半径．
③中心角：正边形边圆心角做正边形中心角．中考
④边心距：中心正边形边距离做正边形边心距．中考
24．圆综合题
圆综合题．
25．旋转性质中考
（1）旋转性质：
①应点旋转中心距离相等． ②应点旋转中心连线段夹角等旋转角． ③旋转前图形全等． （2）旋转三素：①旋转中心 ②旋转方 ③旋转角度． 注意：三素中意改变图形会样．
26．例线段
（1）四条线段abcd果中两条线段（长度）两条线段相等 ab＝cd（ad＝bc）说四条线段成例线段简称例线段．
（2）判定四条线段否成例四条线段序排列判断前两条线段两条线段否相等求线段时先统线段长度单位结果选取单位关系．
27．黄金分割
（1）黄金分割定义：中考
图示线段AB分成两条线段ACBC（AC＞BC）ACABBC例中项（AB：AC＝AC：BC）做线段AB黄金分割点C做线段AB黄金分割点．中考
中AC＝AB≈0618AB线段AB黄金分割点两．中考
（2）黄金三角形：黄金三角形等腰三角形腰底长度黄金值．中考
黄金三角形分两种：①等腰三角形两底角72°顶角36°．样三角形底腰长黄金：②等腰三角形两底角36°顶角108°种三角形腰底边长黄金：．
（3）黄金矩形：黄金矩形宽长确切值．中考
28．相似三角形判定性质
（1）相似三角形相似边形特殊情形袭相似边形定义应边相等应角相等两方面定义反两三角形相似应角相等应边相等．
（2）三角形相似判定直中考考查判定两三角形相似时应注意利图形中已公角公边等隐含条件充分发挥基图形作寻找相似三角形般方法通作行线构造相似三角形基图形图形进行分解组合作辅助线构造相似三角形判定三角形相似方法事单独时需综合运单独综合运具备应条件方．中考
29．特殊角三角函数值
（1）特指30°45°60°角种三角函数值．
sin30°＝ cos30°＝tan30°＝
sin45°＝cos45°＝tan45°＝1中考
sin60°＝cos60°＝ tan60°＝
（2）应中熟记特殊角三角函数值值变化规律记正弦逐渐增余弦逐渐减正切逐渐增二特殊直角三角形中边特殊值规律记．
（3）特殊角三角函数值应广泛作数进行运算二具三角函数特点解直角三角形中应较．中考
30．解直角三角形中考
（1）解直角三角形定义
直角三角形中已知元素求未知元素程解直角三角形．
（2）解直角三角形关系
①锐角直角间关系：∠A+∠B＝90°中考
②三边间关系：a2+b2＝c2
③边角间关系：中考
sinA＝＝cosA＝＝tanA＝＝．中考
（abc分∠A∠B∠C边）
31．解直角三角形应坡度坡角问题
（1）坡度坡面铅直高度h水宽度l做坡值反映斜坡陡峭程度般i表示常写成i＝1：m形式．
（2）坡面水面夹角α做坡角坡度i坡角α间关系：i＝hl＝tanα．
（3）解决坡度关问题中般通作高构成直角三角形坡角锐角坡度实际锐角正切值水宽度铅直高度直角边实质解直角三角形问题．中考
应领域：①测量领域②航空领域 ③航海领域：④工程领域等．
32．样估计总体
样估计总体统计基思想．
1样频率分布估计总体分布：中考
总体包含量数样难数字中直接出样包含信息．时频率分布直方图表示相应样频率分布估计总体分布情况． 中考
2样数字特征估计总体数字特征（数众数中位数均数标准差方差 ）．
般说样估计总体时样越具代表性容量越时总体估计越精确．
33．统计表
统计表量数分类结果清晰目然表达出．
统计调查原始资料整理说明社会现象发展程数数定序排列表格中形成统计表．统计表表现数字资料整理结果常种表格． 统计表横交叉线条绘制表格表现统计资料种形式．中考
34．算术均数
（1）均数指组数中数数数．反映数集中趋势项指标．
（2）算术均数：n数x1x2…xn＝（x1+x2+…+xn）做n数算术均数．
（3）算术均数加权均数种特殊情况加权均数包含算术均数加权均数中权相等时算术均数．中考
35．中位数
（1）中位数：
组数（）序排列果数数奇数处中间位置数组数中位数．中考
果组数数偶数中间两数均数组数中位数．中考
（2）中位数代表组数值中点易受极端值影响充分利数信息．
（3）中位数仅数排列位置关某数移动中位数没影响中位数出现数中数中出现组数中数变动较时中位数描述趋势．
中考
中考
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