2022届江苏省泰州市高三(下)数学测试模拟试题(三模)(含答案解析)


    绝密★启用前 2022届江苏省泰州市高三(下)数学测试模拟试题(三模) 试卷副标题 考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题) 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题 1.已知复数z满足,则|z|=(       ) A.1B.C.2D.2 2.已知全集,集合,集合,用如图所示的阴影部分表示的集合为(       ) A.{2,4}B.{0,3,5,6} C.{0,2,3,4,5,6}D.{1,2,4} 3.足球训练中点球射门是队员练习的必修课,经统计,某足球队员踢向球门左侧时进球的概率为80%,踢向球门右侧时进球的概率为75%.若该球员进行点球射门时踢向球门左、右两侧的概率分别为60%、40%,则该球员点球射门进球的概率为(       )b5E2RGbCAP A.77%B.77.5%C.78%D.78.5% 4.已知,则(       ) A.2B.C.D. 5.已知直线,,且,则的最小值为(       ) A.B.C.D. 6.为庆祝神州十三号飞船顺利返回,某校举行“特别能吃苦,特别能战斗,特别能攻关,特别能奉献”的航天精神演讲比赛,其冠军奖杯设计如下图,奖杯由一个半径为6cm的铜球和一个底座组成,底座由边长为36cm的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成,则冠军奖杯的高度为(       )cm.p1EanqFDPw A.B.C.D. 7.已知双曲线的左、右焦点分别为、,过的直线与双曲线E的两条渐近线分别交于M,N,若,且,则双曲线E的离心率为(       )DXDiTa9E3d A.B.4C.D.6 8.已知定义在R上的奇函数满足,已知当时,,若恰有六个不相等的零点,则实数m的取值范围为(       )RTCrpUDGiT A.B. C.D. 评卷人 得分 二、多选题 9.为了解学生在网课期间的学习情况,某地教育部门对高三网课期间的教学效果进行了质量监测.已知该地甲、乙两校高三年级的学生人数分别为900、850,质量监测中甲、乙两校数学学科的考试成绩(考试成绩均为整数)分别服从正态分布(108,25)、(97,64),人数保留整数,则(       )5PCzVD7HxA 参考数:若,则,,. A.从甲校高三年级任选一名学生,他的数学成绩大于113的概率约为0.15865 B.甲校数学成绩不超过103的人数少于140人 C.乙校数学成绩的分布比甲校数学成绩的分布更分散 D.乙校数学成绩低于113的比例比甲校数学成绩低于113的比例小 10.若,则(       ) A.B. C.D. 11.在正四面体A-BCD中,,点O为的重心,过点O的截面平行于AB和CD,分别交BC,BD,AD,AC于E,F,G,H,则 (       )jLBHrnAILg A.四边形EFGH的周长为8 B.四边形EFGH的面积为2 C.直线AB和平面EFGH的距离为 D.直线AC与平面EFGH所成的角为 12.若正整数m.n只有1为公约数,则称m,n互质,对于正整数k,(k)是不大于k的正整数中与k互质的数的个数,函数(k)以其首名研究者欧拉命名,称为欧拉函数,例如:,,,.已知欧拉函数是积性函数,即如果m,n互质,那么,例如:,则(       )xHAQX74J0X A. B.数列是等比数列 C.数列不是递增数列 D.数列的前n项和小于 第II卷(非选择题) 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 三、填空题 13.已知抛物线,直线被抛物线C截得的弦长为8,则抛物线C的准线方程为___. 14.某射手每次射击击中目标的概率均为0.6,该名射手至少需要射击___次才能使目标被击中的概率超过0.999,(参考数据:,)LDAYtRyKfE 15.已知等差数列{}的前n项和是,,,则数列{||}中值最小的项为第___项. 16.平面向量满足,与的夹角为,且则的最小值是___. 评卷人 得分 四、解答题 17.在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并完成问题的解答. 已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,b=1,c=3,且___. (1)求A; (2)若点D在边BC上,且,求AD. 注:如果选择多个方案进行解答,则按第一个方案解答计分 18.已知数列的前项和是,且 (1)证明:数列是等比数列; (2)求数列的前项和. 19.手机用户可以通过微信查看自己每天行走的步数,同时也可以和好友进行运动量的比较或点赞.现从小华的朋友圈内随机选取了100人,记录了他们某一天的行走步数,并将数据整理如下表:Zzz6ZB2Ltk 0~2000 2001~5000 5001~8000 8001~10000 10001以上 男 5 8 12 12 13 女 10 12 13 6 9 若某人一天的行走步数超过8000则被评定为“积极型”,否则被评定为“懈怠型”. (1)根据题意完成下面的列联表,并据此判断能否有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关; 积极型 懈怠型 总计 男 女 总计 附: 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 ,其中; (2)在被评定为“积极型的对象中采用分层抽样的方法从样本中抽取8人,再从中随机抽取3人,求抽到女性“积极型”人数X的概率分布列和数学期望.dvzfvkwMI1 20.如图,在正三棱柱中,,,为的中点,为侧棱上的点. (1)当为的中点时,求证:平面; (2)若平面与平面所成的锐二面角为,求的长度. 21.已知椭圆)的左焦点为F,其离心率,过点F垂直于x轴的直线交椭圆于P,Q两点,. (1)求椭圆的方程; (2)若椭圆的下顶点为B,过点D(2,0)的直线l与椭圆相交于两个不同的点M,N,直线BM,BN的斜率分别为,求的取值范围.rqyn14ZNXI 22.已知函数,. (1)求的单调区间; (2)求证:存在极小值; (3)若的最小值等于,求的值. 参考答案: 1.C 【解析】 【分析】 由已知得,根据复数的模的计算可得答案. 【详解】 解:由已知得,则,∴, 故选:C. 2.B 【解析】 【分析】 根据文氏图求解即可. 【详解】 ,,阴影部分为. 故选:B. 3.C 【解析】 【分析】 根据该球员点球射门进球的可能情况,即踢向球门左、右两侧时都有进球的可能,由此求得答案. 【详解】 由题意得:该球员进行点球射门时踢向球门左册时进球的概率为 踢向右侧进球的概为, 故该球员点球射门进球的概率为, 故选:C. 4.D 【解析】 【分析】 由已知利用正切的二倍角公式可求解. 【详解】 ,则,∴, 故选:D. 5.A 【解析】 【分析】 由两直线垂直得到,再代入消元利用二次函数的性质求解. 【详解】 解:,则,∴, 所以, 二次函数的抛物线的对称轴为, 当时,取最小值. 故选:A. 6.C 【解析】 【分析】 A,B,C在底面内的射影为M,N,P分别为对应棱的中点,可得,设△ABC外接圆圆心O,则由正弦定理可得半径r,利用勾股定理可得、从而端点答案.EmxvxOtOco 【详解】 A,B,C在底面内的射影为M,N,P分别为对应棱的中点, ∴,∴△ABC是边长为9的等边三角形, 设△ABC外接圆圆心O,半径r,则, ∴,,∴到平面DEF距离=9, ∴冠军奖杯的高度为, 故选:C. 7.B 【解析】 【分析】 设,由将的坐标表示出来,再利用N在,M在上,求出点的坐标,由可求出离心率. 【详解】 设,已知、, ∵, ∴,∴ N在,M在,∴, ∴,即N,,,, ∴,∴, 故选:B. 8.D 【解析】 【分析】 根据已知求出,再分析出函数的周期性和对称性,作出函数的图象分析即得解. 【详解】 解:因为是定义在R上的奇函数,所以. 所以当时,. 因为,则关于对称, 因为关于对称,有6个不相同的根, ∴在有三个不同的根, 表示过定点的直线系, . 作出在上的图象,如图所示, 时,,又, 则; 时,; 时,显然不满足题意. ∴m的取值范围. 故选:D. 9.AC 【解析】 【分析】 根据正态分布的性质逐一判断即可得选项. 【详解】 解:对于A,因为甲校数学学科的考试成绩(考试成绩均为整数)分别服从正态分布(108,25),则, ,故A正确. 对于B,,,故B不正确. 对于C,甲校的,乙校的,∴乙更分散,故C正确. 对于D,因为甲校数学学科的考试成绩服从正态分布(108,25),所以, 乙校数学学科的考试成绩服从正态分布,所以,故D不正确. 故选:AC. 10.ABD 【解析】 【分析】 令,可求得,判断A;写出的求解式子,结合组合数的性质化简,即可判断B;令,即可求得的值,判断C;对两边求导数,令,即可求得D.SixED.E2yXPq5 【详解】 当时,,故A对; ,B对; 令,则, ∴,故C错; 对等式两边求导, 即 令,则, ∴,故D对, 故选:ABD. 11.BCD 【解析】 【分析】 根据点式的重心和可以求出,同理可求出,则可以判断A,,则四边形的面积可求,可以判断B,将正四面体补成正方体,建立空间直角坐标系,写出点的坐标,再利用向量法求出距离和夹角,则可以判断CD6ewMyirQFL 【详解】 O为的垂心,连AO延长与CD交于M点,则 ∴,∴,,,∴, ∴周长为6,A错. ,则,B对. 将四面体补成一个长方体,则正方体边长为,∴ P,Q分别为AB,CD中点,PQ⊥平面EFGH, ∴A到平面EFGH距离,C对 AC与PQ夹角为,则AC与平面EFGH的夹角为,D对 故选:BCD 12.ABD 【解析】 【分析】 根据欧拉函数定义及运算性质,结合数列的性质与求和公式,依次判断各选项即可得出结果. 【详解】 ,A对; ∵2为质数,∴在不超过的正整数中,所有偶数的个数为, ∴为等比数列,B对; ∵与互质的数为 共有个,∴ 又∵=,∴一定是单调增数列,C错; ,的前n项和为 ,D对. 故选:ABD. 13. 【解析】 【分析】 联立直线方程和抛物线方程,得到根与系数的关系式,利用弦长可求得,即可求得答案. 【详解】 由题意得, ,消x可得, , 设,则, 故 ,∴,则准线方程为, 故答案为: 14.8 【解析】 【分析】 设某射手射击n次,表示出目标被击中的概率,列出相应不等式,结合对数运算,求得答案. 【详解】 设某射手射击n次,则目标被击中的概率, ∴令, , ∴,∴, 故, 故答案为:8 15.10 【解析】 【分析】 根据题意判断等差数列{}的,,,由此可判断数列的项的增减情况,进而确定答案. 【详解】 由题意得:,∴, ,∴,, ∴,故等差数列{}为递减数列,即公差为负数, 因此的前9项依次递减,从第10项开始依次递增, 由于,∴{||}最小的项是第10项, 故答案为:10 16.## 【解析】 【分析】 设,,设,根据结合数量积的运算求得C的轨迹是以为圆心,1为半径的圆,利用的几何意义可求得答案. 【详解】 由题意不妨设O为坐标原点,令,,设, 由于, ∴,∴, 即,故C的轨迹是以为圆心,1为半径的圆, 故, 故答案为: 17.(1) (2) 【解析】 【分析】 (1)若选①,由已知得,再运用正弦的和角公式有,从而由角的范围可求得答案;若选②,由正弦的二倍角公式得,从而由角的范围可求得答案;若选③,由余弦的二倍公式得,从而由角的范围可求得答案;kavU42VRUs (2)由已知和向量的线性运算得,再运算向量的数量积运算求得,从而可求得答案. (1) 解:若选①,, ∴, 又,∴, 因为 ,所以. 若选②,, 又,∴, 因为 ,所以 ,所以,. 若选③,,, 又,∴, 因为 ,所以; (2) 解: 因为, ∴, ∴ , ∴. 18.(1)证明见解析 (2) 【解析】 【分析】 (1)由,得到,即,即可证明;(2)根据(1)得,所以,再分组求和,利用等差数列求和及错位相减法求和即可求解.y6v3ALoS89 (1) 当时,,解得;当时, 因为,① 所以,② ①-②,所以,所以 又,所以,所以是首项为,公比为的等比数列. (2) 由(1)知, 所以,记的前项和为 所以, , 两式相减得: ,所以 所以 19.(1)表格见解析,有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关. (2)分布列见解析, 【解析】 【分析】 (1)首先根据题意完成下面的列联表,再计算,即可得到答案. (2)利用超几何分布求解即可. (1) 列联表如下: 积极型 懈怠型 总计 男 25 25 50 女 15 35 50 总计 40 60 100 ∴有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关. (2) 100人中男生“积极型”有25人,女生“积极型”有15人 抽取比例为5∶3,抽取男生5人,女生3人,X的所有可能取值为0,1,2,3 , , ∴X的分布列如下 X 0 1 2 3 P . 20.(1)证明见解析 (2) 【解析】 【分析】 (1)取中点,连接,,为的中点,再根据条件证明四边形为平行四边形即可求解;(2)建立空间直角坐标系,设出的坐标,再利用二面角的空间向量法求解即可.M2ub6vSTnP (1) 取中点,连接,,为的中点, 所以,且,又因为为的中点,, 且,所以,且,所以,且, 所以四边形为平行四边形,所以,因为平面, 平面,所以平面. (2) 如图建立空间直角坐标系, 所以,,设,,, 设平面的一个法向量, 所以,所以, 所以, 平面的一个法向量为, 所以,整理得 ,所以,所以,即. 21.(1) (2) 【解析】 【分析】 小问1:由离心率和通径公式即可得到椭圆方程; 小问2:联立直线与椭圆方程,得到,由韦达定理得到与的关系,对进行整理,最后由函数性质来确定范围. (1) 由题可知,解得. 所以椭圆的方程为:. (2) 由题可知,直线的斜率存在,则设直线的方程为,,. 由题可知,整理得 ,解得. 由韦达定理可得,. 由(1)知,点设椭圆上顶点为,,且, ∴ ∴的取值范围为. 【点睛】 本题考查直线与圆锥曲线的关系,并且结合函数性质求取值范围,注意要考虑直线斜率不存在的情况. 22.(1)的单调递增区间为,无递减区间 (2)证明见解析 (3) 【解析】 【分析】 (1)根据题意得,分析即可求解;(2)根据题意得,令,,所以在上单调递增,又,,再根据单调性分析极值点即可;(3)由(2)知,且,,,即,设,,再分析单调性求解即可.0YujCfmUCw (1) , 因为,所以恒成立, 所以的单调递增区间为,无递减区间. (2) 令,,所以在上单调递增, 令,所以,因为,所以, 即,所以在单调递增,所以, 即当时,恒成立,因为,所以 注意到, 所以在上有唯一的零点,且当时,,,单调递减; 当时,,,单调递增,所以存在极小值 (3) 由(2)知,① 且,,, 且 由①式得 令, 所以,当时,恒成立, 所以在上单调递减,注意到,所以,所以. 【点睛】 函数的单调性是函数的重要性质之一,它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关,但如果我们能挖掘其内在联系,抓住其本质,那么运用函数的单调性解题,能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识,并掌握好使用的技巧和方法,这是非常必要的.根据题目的特点,构造一个适当的函数,利用它的单调性进行解题,是一种常用技巧.许多问题,如果运用这种思想去解决,往往能获得简洁明快的思路,有着非凡的功效.eUts8ZQVRd 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传

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    穆***丶

    贡献于2022-10-26

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