绝密★启前
20212022学年河南省豫北名校联考高二（）学期5月阶段性测试（四）文科数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxx
题号
二
三
总分
分
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷文字说明
评卷
分
单选题
1．已知集合（ ）
A．B．C．D．
2．复数虚部（ ）
A．2B．1C．0D．
3．某粮油市场收购谷子求谷子中饱满谷子占例超3算合格现堆谷子中机取数450粒谷子中饱满谷子粒堆谷子合格值（ ）穆童b5E2RGbCAP
A．14B．13C．12D．9
4．设面点（ ）
A．B．C．D．
5．函数奇函数（ ）
A．4B．3C．D．
6．已知抛物线点满足（中坐标原点抛物线焦点）（ ）
A．1B．C．D．2
7．设等差数列前项（ ）
A．40B．45C．50D．60
8．已知数列满足（ ）
A．0B．C．D．
9．已知等数列公数列前项取值时值（ ）
A．5B．6C．45D．67
10．四面体中面该四面体外接球表面积（ ）
A．B．C．D．
11．函数三零点实数取值范围（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
评卷
分
二解答题
12．已知（ ）
A．值B．值1C．值D．值1
13．中分边角
(1)求
(2)锐角三角形求
14．图四棱锥中面面棱点棱中点
(1)证明：面面
(2)求四棱锥体积
15．汽车尾气中含污染物汽车干年排放尾气中污染物浓度会出现增现象国家根机动车安全技术排放检验状况达报废标准机动车实行强制报废某环保组织解公众机动车强制报废标准解情况机调查100数制成列联表：穆童p1EanqFDPw
解
解
合计
女性
30
男性
40
合计
30
70
100
(1)100中选1选女性概率问：否95握认机动车强制报废标准否解性关？穆童DXDiTa9E3d
(2)该环保组织查某型号汽车年数排放尾气中浓度数该型号汽车年数超12年似认线性相关试确定关回直线方程预测该型号汽车11年时排放尾气中浓度少穆童RTCrpUDGiT
2
4
6
8
10
03
03
05
07
08
附：中
010
005
0025
0010
0005
0001
2706
3841
5024
6635
7879
10828
线性回方程中
16．已知抛物线准线轴交点焦点椭圆焦点离心率
(1)求椭圆标准方程
(2)设直线椭圆交两点求（点坐标原点）面积
17．已知函数
(1)时求曲线点处切线方程
(2)讨区间零点数
18．面直角坐标系中坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程
(1)极坐标方程化直角坐标方程
(2)设点直角坐标动点点满足写出轨迹参数方程判断公点数
19．已知函数
(1)时求等式解集
(2)意恒成立求实数取值范围
评卷
分
三填空题
20．某校高高二高三年级学生数现年级分层抽样方法抽取干抽取高三年级学生数20抽取样容量______穆童5PCzVD7HxA
21．中角边分
______．
22．已知函数部分图图示区间值域______
23．已知双曲线左右焦点作斜率直线分交轴双曲线右支点离心率______穆童jLBHrnAILg
参考答案：
1．A
解析
分析
解指数等式化简集合A利交集定义计算作答
详解
解等式：
选：A
2．B
解析
分析
根复数法运算根复数法运算复数虚部
详解
虚部
选：B
3．B
解析
分析
抽样统计规机取450粒谷子中饱满谷子占例超3算合格进求值
详解
谷子中饱满谷子占例超3算合格
知堆谷子中机取450粒谷子中饱满谷子占例超3
（粒）谷子粒数整数
选：B
4．C
解析
分析
根线定理面量加法减法原理求出结果
详解
选：C
5．C
解析
分析
利奇函数求解析式进求值
详解
设
奇函数
选：C
6．D
解析
分析
根题意知根两点间距离公式列出等式建立关方程求出结果
详解
抛物线
抛物线
解
选：D
7．B
解析
分析
根等差数列相关公式列出方程组求公差首项求答案
详解
题意：
解
选B
8．B
解析
分析
先递推公式求出数列前6项纳出数列周期3求出
详解
数列满足
……
纳数列周期数列数列周期3
选：B
9．C
解析
分析
先求出判断出时时时答案
详解
题意：解：（q2舍）
时时时
需5
选：C
10．D
解析
分析
根题意知四面体补形成图示正三棱柱中底面边长侧棱长四面体外接球正三棱柱外接球直棱柱特点知底面中心连线中点正三棱柱外接球球心构造直角三角形求出外接球半径进求出结果穆童xHAQX74J0X
详解
题意知四面体补形成图示正三棱柱中底面边长侧棱长四面体外接球正三棱柱外接球穆童LDAYtRyKfE
取底面中心线段正三棱柱外接球球心
根正弦定理知
连接直角三角形中外接球半径四面体外接球表面积
选：D
11．C
解析
分析
令利导数判断单调性求出实数取值范围
详解
函数三零点关x方程三根
令
时单调递增时单调递减时单调递增
方程三根需
实数取值范围
选：C
12．A
解析
分析
根理等式等式相加化简出结
详解
① 仅时等号成立
② 仅时等号成立
③ 仅时等号成立
述①②③相加：
（仅时等号成立）
值
选：A
13．(1)
(2)
解析
分析
（1）两边方化简结合正余弦二倍角公式辅角公式根三角形角范围求出结果
（2）（1）知 根正弦定理题意化简根正弦两角公式诱导公式知
根角范围求出结果穆童Zzz6ZB2Ltk
(1)
解：
(2)
解：（1）知锐角三角形中
14．(1)证明见解析
(2)
解析
分析
(1)题意知 面ABCD证明面PAB 面ABCD
(2)根图中关系求出四边形BCDM面积根NPC中点求解
(1)
题意 面 PAD 面ABCD
面PAD面PAD 面ABCDAD 面ABCD
∵ 面PAB 面PAB 面ABCD
(2)
设BC中点H连接AH∵ABAC 等腰三角形
AH梯形底边高
题意MD2梯形BCDM面积
∵NPC中点∴N底面距离
四棱锥NBCDM体积
综四棱锥NBCDM体积
15．(1)握认机动车强制报废标准性关
(2)预测该型号汽车11年时排放尾气中浓度
解析
分析
（1）根100中选1选女性概率计算值计算出界值出结
（2）公式计算出关回方程代入回方程中预测该型号汽车11年排放尾气中浓度答案．穆童dvzfvkwMI1
(1)
100中选1选女性概率
观测值
握认机动车强制报废标准性关
(2)
求回方程
预测该型号汽车11年时排放尾气中浓度
16．(1)
(2)
解析
分析
（1）题意求出结合求出椭圆方程
（2）直线方程代入椭圆方程中消利根系数关系结合弦长公式列方程求出求出点直线距离求出面积穆童rqyn14ZNXI
(1)
题意设椭圆方程
椭圆标准方程
(2)
设
整理
化简满足
时直线
点直线距离
时直线
点直线距离
综面积
17．(1)
(2)见解析
解析
分析
（1）时先求导函数 切线斜率 然根直线点斜式方程写出答案
（2）先求出 通分类讨0关系出参数取值范围应函数区间零点数
(1)
时
切点坐标
切线斜率
切线方程：
(2)
令 解 递增
理递增递减
讨函数零点情况：
（Ⅰ）时函数零点零点
（Ⅱ） 时函数唯零点零点
（Ⅲ）时
时时
函数单调性知函数唯零点唯零点
两零点
时
函数单调性知函数唯零点没零点零点
综述时函数零点
时函数零点
时函数两零点
点睛
题考查函数单调性函数零点问题考查分类讨思想转化思想道难题
18．(1)
(2) 公点数1
解析
分析
(1)极坐标方程转化直角坐标方程
(2)题意M点AP中点根中点坐标公式P点坐标代入曲线C方程
(1)
极坐标直角坐标互化公式：
题意
曲线C圆心（10）半径1圆
(2)
设 知MAP中点
第问知A（20）
代入圆C方程：
参数方程
圆C交点点A
综曲线C方程曲线 参数方程C公点数1
19．(1)
(2)
解析
分析
（1）代入中结合取范围绝值建立等式计算范围
（2）计算值建立等式解等式
(1)
时
等式转化
综等式解集
(2)
等式意恒成立需
f(x)|x−2|+|x−a|≥x−2−x+a−2+a
f(x)min−2+a
−2+a>1−2a
−2+a>1−2aa≥2−2+a<2a−1a<2
解：2>a>−1
综
20．70
解析
分析
分层抽样分层求抽取样容量
详解
高高二高三年级学生数
分层抽样方法抽取高高二高三年级学生数
抽取高三年级学生数20抽取样容量
答案：70
21．
解析
直接利正弦定理余弦定理应求出结果．
详解
正弦定理
设
余弦定理
．
答案：
点睛
题考查解三角形熟记正弦定理余弦定理属基础题型
22．
解析
分析
先图求出解析式求出值域
详解
图值2值2A2
设周期T解：解：
解：
时
图知时
区间值域
答案：
23．##
解析
分析
根关系利双曲线定义求出离心率
详解
M中点
O中点OM中位线轴
直线斜率
双曲线定义：解：离心率
答案：
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20212022学年河南省豫北名校联考高二（）学期5月阶段性测试（四）文科数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxx
题号
二
三
总分
分
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷文字说明
评卷
分
单选题
1．已知集合（ ）
A．B．C．D．
2．复数虚部（ ）
A．2B．1C．0D．
3．某粮油市场收购谷子求谷子中饱满谷子占例超3算合格现堆谷子中机取数450粒谷子中饱满谷子粒堆谷子合格值（ ）穆童b5E2RGbCAP
A．14B．13C．12D．9
4．设面点（ ）
A．B．C．D．
5．函数奇函数（ ）
A．4B．3C．D．
6．已知抛物线点满足（中坐标原点抛物线焦点）（ ）
A．1B．C．D．2
7．设等差数列前项（ ）
A．40B．45C．50D．60
8．已知数列满足（ ）
A．0B．C．D．
9．已知等数列公数列前项取值时值（ ）
A．5B．6C．45D．67
10．四面体中面该四面体外接球表面积（ ）
A．B．C．D．
11．函数三零点实数取值范围（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
评卷
分
二解答题
12．已知（ ）
A．值B．值1C．值D．值1
13．中分边角
(1)求
(2)锐角三角形求
14．图四棱锥中面面棱点棱中点
(1)证明：面面
(2)求四棱锥体积
15．汽车尾气中含污染物汽车干年排放尾气中污染物浓度会出现增现象国家根机动车安全技术排放检验状况达报废标准机动车实行强制报废某环保组织解公众机动车强制报废标准解情况机调查100数制成列联表：穆童p1EanqFDPw
解
解
合计
女性
30
男性
40
合计
30
70
100
(1)100中选1选女性概率问：否95握认机动车强制报废标准否解性关？穆童DXDiTa9E3d
(2)该环保组织查某型号汽车年数排放尾气中浓度数该型号汽车年数超12年似认线性相关试确定关回直线方程预测该型号汽车11年时排放尾气中浓度少穆童RTCrpUDGiT
2
4
6
8
10
03
03
05
07
08
附：中
010
005
0025
0010
0005
0001
2706
3841
5024
6635
7879
10828
线性回方程中
16．已知抛物线准线轴交点焦点椭圆焦点离心率
(1)求椭圆标准方程
(2)设直线椭圆交两点求（点坐标原点）面积
17．已知函数
(1)时求曲线点处切线方程
(2)讨区间零点数
18．面直角坐标系中坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程
(1)极坐标方程化直角坐标方程
(2)设点直角坐标动点点满足写出轨迹参数方程判断公点数
19．已知函数
(1)时求等式解集
(2)意恒成立求实数取值范围
评卷
分
三填空题
20．某校高高二高三年级学生数现年级分层抽样方法抽取干抽取高三年级学生数20抽取样容量______穆童5PCzVD7HxA
21．中角边分
______．
22．已知函数部分图图示区间值域______
23．已知双曲线左右焦点作斜率直线分交轴双曲线右支点离心率______穆童jLBHrnAILg
参考答案：
1．A
解析
分析
解指数等式化简集合A利交集定义计算作答
详解
解等式：
选：A
2．B
解析
分析
根复数法运算根复数法运算复数虚部
详解
虚部
选：B
3．B
解析
分析
抽样统计规机取450粒谷子中饱满谷子占例超3算合格进求值
详解
谷子中饱满谷子占例超3算合格
知堆谷子中机取450粒谷子中饱满谷子占例超3
（粒）谷子粒数整数
选：B
4．C
解析
分析
根线定理面量加法减法原理求出结果
详解
选：C
5．C
解析
分析
利奇函数求解析式进求值
详解
设
奇函数
选：C
6．D
解析
分析
根题意知根两点间距离公式列出等式建立关方程求出结果
详解
抛物线
抛物线
解
选：D
7．B
解析
分析
根等差数列相关公式列出方程组求公差首项求答案
详解
题意：
解
选B
8．B
解析
分析
先递推公式求出数列前6项纳出数列周期3求出
详解
数列满足
……
纳数列周期数列数列周期3
选：B
9．C
解析
分析
先求出判断出时时时答案
详解
题意：解：（q2舍）
时时时
需5
选：C
10．D
解析
分析
根题意知四面体补形成图示正三棱柱中底面边长侧棱长四面体外接球正三棱柱外接球直棱柱特点知底面中心连线中点正三棱柱外接球球心构造直角三角形求出外接球半径进求出结果穆童xHAQX74J0X
详解
题意知四面体补形成图示正三棱柱中底面边长侧棱长四面体外接球正三棱柱外接球穆童LDAYtRyKfE
取底面中心线段正三棱柱外接球球心
根正弦定理知
连接直角三角形中外接球半径四面体外接球表面积
选：D
11．C
解析
分析
令利导数判断单调性求出实数取值范围
详解
函数三零点关x方程三根
令
时单调递增时单调递减时单调递增
方程三根需
实数取值范围
选：C
12．A
解析
分析
根理等式等式相加化简出结
详解
① 仅时等号成立
② 仅时等号成立
③ 仅时等号成立
述①②③相加：
（仅时等号成立）
值
选：A
13．(1)
(2)
解析
分析
（1）两边方化简结合正余弦二倍角公式辅角公式根三角形角范围求出结果
（2）（1）知 根正弦定理题意化简根正弦两角公式诱导公式知
根角范围求出结果穆童Zzz6ZB2Ltk
(1)
解：
(2)
解：（1）知锐角三角形中
14．(1)证明见解析
(2)
解析
分析
(1)题意知 面ABCD证明面PAB 面ABCD
(2)根图中关系求出四边形BCDM面积根NPC中点求解
(1)
题意 面 PAD 面ABCD
面PAD面PAD 面ABCDAD 面ABCD
∵ 面PAB 面PAB 面ABCD
(2)
设BC中点H连接AH∵ABAC 等腰三角形
AH梯形底边高
题意MD2梯形BCDM面积
∵NPC中点∴N底面距离
四棱锥NBCDM体积
综四棱锥NBCDM体积
15．(1)握认机动车强制报废标准性关
(2)预测该型号汽车11年时排放尾气中浓度
解析
分析
（1）根100中选1选女性概率计算值计算出界值出结
（2）公式计算出关回方程代入回方程中预测该型号汽车11年排放尾气中浓度答案．穆童dvzfvkwMI1
(1)
100中选1选女性概率
观测值
握认机动车强制报废标准性关
(2)
求回方程
预测该型号汽车11年时排放尾气中浓度
16．(1)
(2)
解析
分析
（1）题意求出结合求出椭圆方程
（2）直线方程代入椭圆方程中消利根系数关系结合弦长公式列方程求出求出点直线距离求出面积穆童rqyn14ZNXI
(1)
题意设椭圆方程
椭圆标准方程
(2)
设
整理
化简满足
时直线
点直线距离
时直线
点直线距离
综面积
17．(1)
(2)见解析
解析
分析
（1）时先求导函数 切线斜率 然根直线点斜式方程写出答案
（2）先求出 通分类讨0关系出参数取值范围应函数区间零点数
(1)
时
切点坐标
切线斜率
切线方程：
(2)
令 解 递增
理递增递减
讨函数零点情况：
（Ⅰ）时函数零点零点
（Ⅱ） 时函数唯零点零点
（Ⅲ）时
时时
函数单调性知函数唯零点唯零点
两零点
时
函数单调性知函数唯零点没零点零点
综述时函数零点
时函数零点
时函数两零点
点睛
题考查函数单调性函数零点问题考查分类讨思想转化思想道难题
18．(1)
(2) 公点数1
解析
分析
(1)极坐标方程转化直角坐标方程
(2)题意M点AP中点根中点坐标公式P点坐标代入曲线C方程
(1)
极坐标直角坐标互化公式：
题意
曲线C圆心（10）半径1圆
(2)
设 知MAP中点
第问知A（20）
代入圆C方程：
参数方程
圆C交点点A
综曲线C方程曲线 参数方程C公点数1
19．(1)
(2)
解析
分析
（1）代入中结合取范围绝值建立等式计算范围
（2）计算值建立等式解等式
(1)
时
等式转化
综等式解集
(2)
等式意恒成立需
f(x)|x−2|+|x−a|≥x−2−x+a−2+a
f(x)min−2+a
−2+a>1−2a
−2+a>1−2aa≥2−2+a<2a−1a<2
解：2>a>−1
综
20．70
解析
分析
分层抽样分层求抽取样容量
详解
高高二高三年级学生数
分层抽样方法抽取高高二高三年级学生数
抽取高三年级学生数20抽取样容量
答案：70
21．
解析
直接利正弦定理余弦定理应求出结果．
详解
正弦定理
设
余弦定理
．
答案：
点睛
题考查解三角形熟记正弦定理余弦定理属基础题型
22．
解析
分析
先图求出解析式求出值域
详解
图值2值2A2
设周期T解：解：
解：
时
图知时
区间值域
答案：
23．##
解析
分析
根关系利双曲线定义求出离心率
详解
M中点
O中点OM中位线轴
直线斜率
双曲线定义：解：离心率
答案：
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