第二十三章 旋 转
测试1 图形旋转
学求
1．通实例认识图形旋转变换理解旋转含义通探索根特征理解旋转变换根性质．
2．求作出简单面图形旋转图形．
课堂学检测
填空题
1．面图形绕着某______着某方转动______图形变换做旋转．点O做______转动角做______．图形旋转____________决定．
2．果图形点P旋转变点P′两点做旋转______．
3．图△AOB旋转△A′OB′位置．假设∠AOA′90°旋转中心点______．旋转角______．点A应点______．线段AB应线段______．∠B应角______．∠BOB′______．
3题图
4．图△ABC绕着点O旋转△DEF位置旋转中心______．旋转角______．AO______AB______∠ACB∠______．
4题图
5．图正三角形ABC绕中心O少旋转______度身重合．
5题图
6．行四边形ABCD果绕角线交点O旋转少旋转______度身重合．
7．钟表运动作种旋转现象分针匀速旋转时旋转中心钟表旋转轴轴心45分钟旋转______度．
8．旋转性质应点旋转中心______相等应点旋转中心连线段夹角等______旋转前图形间关系______．
二选择题
9．图中旋转称图形( )．
10．四说法中正确说法数( )．
①图形旋转时位置保持变点旋转中心
②图形旋转时图形点绕着旋转中心旋转相角度
③图形旋转时应点旋转中心距离相等
④图形旋转时应线段相等应角相等图形形状没发生变化
A．1 B．2 C．3 D．4
11．图菱形ABOC绕点O时针旋转菱形DFOE角中旋转角( )．
A．∠BOF B．∠AOD
C．∠COE D．∠COF
12．图假设正方形DCEF旋转正方形ABCD重合图形面作旋转中心点( )．
A．1 B．2
C．3 D．4
13．面图中绕点旋转180°原图形重合( )．
A．①④⑤ B．①③⑤
C．②③⑤ D．②④⑤
综合运诊断
14．图六角星作什根图形〞通样旋转
15．图五角星作什根图形〞通样旋转
16．：图四边形ABCD点P．
求作：四边形A′B′C′D′四边形ABCD绕P点时针旋转150°．
17．图两心圆半径OAOB成30°角OB圆交C点假设△ABC次绕O点逆时针旋转30°试画出图形．
拓广探究思考
18．：图半径30cm转动轮时针方转120°角时传送带物体A方移动移动距离少
19．：图F正方形ABCD中BC边点延长ABEBEBF试旋转性质说明：AFCEAF⊥CE．
20．：图假设线段CD线段AB旋转变换．
求作：旋转中心O点．
21．：图P等边△ABC点∠APB113°∠APC123°试说明：APBPCP边长构成三角形确定构成三角形角度数．
测试2 中心称
学求
1．理解两图形关某点中心称概念性质作图形关某点中心称图形．
2．理解中心称图形．
3．熟练掌握关原点称点坐标．
4．综合运移轴称旋转等变换解决图形变换问题．
课堂学检测
填空题
1．图形绕着某点旋转______果够图形______称两图形关点称中心称点做______两图形中应点做关中心______．
2．关中心称两图形性质：
(1)关中心称两图形称点连____________称中心______．
(2)关中心称两图形______．
3．图形绕着某点旋转______果旋转图形够原图形______图形做中心称图形点______．
4．线段仅轴称图形______图形称中心______．
5．行四边形______图形称中心____________．
6．圆仅轴称图形______图形称中心______．
7．假设线段ABCD关点P成中心称线段ABCD关系______．
8．图假设四边形ABCD四边形CEFG成中心称称中心______点A称点______E称点______．BD∥______BD______．连结AF线段______C点______△ABD≌______．
8题图
9．假设O点□ABCD角线ACBD交点O点作直线l交ADE交BCF．线段OFOE关系______梯形ABFE梯形CDEF______图形．
二选择题
10．图形中中心称图形( )．
A．圆 B．菱形 C．矩形 D．等边三角形
11．四图形中轴称图形中心称图形( )．
A．4 B．3 C．2 D．1
12．图形中中心称图形( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
13．图形中轴称图形中心称图形( )．
综合运诊断
14．图四边形ABCD点O．
求作：四边形A′B′C′D′四边形A′B′C′D′四边形ABCD关O点中心称．
15．：图四边形ABCD四边形EFGH成中心称试画出称中心简说明理．
16．图图(1)图(2)中心称图形仿(1)(2)完成(3)(4)(5)(6)中心称图形．
17．图块长方形钢板工师傅想分成面积相等两局部请图中画出作图痕迹．
18．：三点A(－11)B(－32)C(－4－1)．
(1)作出△ABC关原点称△A1B1C1写出顶点坐标
(2)作出△ABC关P(1－2)点称△A2B2C2写出顶点坐标．
拓广探究思考
19．(1)目前止已研究图形变换种变换性质
(2)图O正六边形ABCDEF中心图中△OBC旋转三角形a△OBC移三角形b△OBC轴称三角形c试求(a＋b＋c)a＋b－c值．
20．：直线l解析式y2x＋3假设先作直线l关原点称直线l1作直线l1关y轴称直线l2直线l2y轴移4单位长度直线l3试求l3解析式．
21．图出4张扑克牌摆成第行样子然中1张牌旋转180°成第二行样子判断出旋转1张牌张什
科学家名言
称性原理探索然奥秘中起作强调会分物理学家发现称规律破会出现更高级称
——杨振宁
测试3 旋转综合训练
填空题
1．图等腰直角三角板画∠AOB45°三角板OB方移图虚线处绕点M逆时针方旋转22°三角板斜边射线OA夹角a______°．
1题图
2．图边长1正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°正方形A′B′C′D′公局部面积等______．
2题图
3．面直角坐标系中点P0坐标(10)点P0绕着原点O逆时针方旋转60°P1延长OP1点P2OP22OP1点P2绕着原点O逆时针方旋转60°点P3P3坐标______．
4．图梯形ABCD中AD∥BC∠B90°AD3BC5AB1线段CD绕点D逆时针旋转90°DE位置连结AEAE长______．
4题图
5．图等腰直角三角形ABC斜边AB边作等边△ABD连结DCDC边作等边△DCEBECD侧．假设BE______．
5题图
6．图DE分正三角形边BCCA点AECDADBE交P∠BPD______°．
6题图
二选择题
7．图形中中心称图形轴称图形( )．
A．等边三角形 B．菱形
C．等腰梯形 D．行四边形
8．数学课老师学观察图图形问：绕着圆心O旋转少度身重合甲学说：45°乙学说：60°丙学说：90°丁学说：135°．四位学答复中错误选项( )．
w w w
8题图
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
9．图面直角坐标系中△ABC△DEF等边三角形ABDE点BCDx轴点AEFy轴面判断正确选项( )．
A．△DEF△ABC绕点O时针旋转90°
B．△DEF△ABC绕点O逆时针旋转90°
C．△DEF△ABC绕点O时针旋转60°
D．△DEF△ABC绕点O时针旋转120°
10．图边缘直线轴该图案右翻折绕中心旋转180°图形( )．
三解答题
11．：图四边形ABCD中∠D60°∠B30°ADCD．
求证：BD2AB2＋BC2．
12．：图E正方形ABCD边CD意点F边AD点FB分∠ABE．
求证：BEAF＋CE．
13．：图四边形ABCD中∠B＋∠D180°ABADEF分线段BCCD点BE＋FDEF．
求证：
14．：图Rt△ABC中∠ACB90°DAB中点DEDF分交ACE交BCFDE⊥DF．
(1)果CACB求证：AE2＋BF2EF2
(2)果CA＜CB(1)中结成立假设成立请证明假设成立请说明理．
答案提示
第二十三章 旋 转
测试1
1．点O角度旋转中心旋转角旋转中心旋转角．
2．应点．
3．O90°点∠∠AO＝90°．
4．O点∠DOA∠FOC∠EOBDODE∠DFE．
5．120．
6．180．
7．270．
8．距离旋转角全等．
9．B． 10．D． 11．D． 12．C． 13．A．
14．答案唯成正△ACE绕中心旋转60°．
15．成四边形AFOJ绕O点次旋转72°旋转四次．
16．略．
17．略．
18．物体A右移移动距离20pcm．
19．△CBE成△ABF时针旋转90°△CBE≌△ABFCE＝AFAF⊥CE．
20．分两类：(1)AC应点．(2)BC应点(1)作法：
(1)连结AC作线段AC垂直分线l1
(2)连结BD作线段BD垂直分线l2l1交O点O点求．
理作出(2)O′选点．
21．提示：图1C旋转中心△APC绕C点逆时针旋转60°△BDC易证△PCD等边三角形△PBDBPAP(＝BD)CP(＝PD)三边三角形．∠PBD＝53°∠BPD＝64°∠PDB＝63°．
图1
测试2
1．180°重合称中心称点．
2．(1)线段称中心分(2)全等图形．
3．180°重合称中心．
4．中心称中点．
5．中心称两条角线交点．
6．中心称圆心．
7．AB＝CDAB∥CDABCD线．
8．C点点FD点EGEGC点分△FGE．
9．OF＝OE全等．
10．D． 11．B． 12．C． 13．C．
14．略．
15．作法：分连结CGBF交点O两四边形称中心．理关中心称两图形称点连线段称中心CGBF两线段线交点称中心．
16．略．
17．
18．(1)A1(1－1)B1(3－2)C1(41)．
(2)A2(3－5)B2(5－6)C2(6－3)．
19．(1)移变换轴称变换旋转变换．图形移轴称旋转变换形状会改变．图形原图形全等．
(2)a＝5b＝2c＝5(a＋b＋c)a＋b－c＝122＝144．
20．l1∶y＝2x－3 l2∶y＝－2x－3 l3∶y＝－2x＋1．
21．第2张中心称图形．
测试3
1．22． 2． 3．
4． 5．1 6．60．
7．B． 8．B． 9．A． 10．A．
11．提示：图BC边形外作等边△BCE连结ACAE．证△BCD≌△ECAAE＝BD∠ABE＝90°Rt△ABE中AB2＋BE2＝AE2AB2＋BC2＝BD2．
11题图
12．提示：图延长ECMCM＝AF连结BM．易证△AFB≌△CMB∠4＝∠M．AD∥BC
∴4＝∠2＋∠5＝∠1＋∠5＝∠3＋∠5．
∴∠M＝∠EBM．
∴BE＝EM＝AF＋CE．
12题图
13．提示：延长FDHDH＝BE易证△ABE≌△ADH．证△AEF≌△AHF．
14．提示：图
(1)连结CD证△CDE≌△BDF．CE＝BF．
∵CA＝CB ∴ AE＝CF．
Rt△CEF中CE2＋CF2＝EF2∴AE2＋BF2＝EF2．
(2)延长FDMDM＝DF连结AMEM先证△BFD≌△AMD．∴AM＝BF∠DAM＝∠B证EM＝EF．
14题图
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测试1 图形旋转
学求
1．通实例认识图形旋转变换理解旋转含义通探索根特征理解旋转变换根性质．
2．求作出简单面图形旋转图形．
课堂学检测
填空题
1．面图形绕着某______着某方转动______图形变换做旋转．点O做______转动角做______．图形旋转____________决定．
2．果图形点P旋转变点P′两点做旋转______．
3．图△AOB旋转△A′OB′位置．假设∠AOA′90°旋转中心点______．旋转角______．点A应点______．线段AB应线段______．∠B应角______．∠BOB′______．
3题图
4．图△ABC绕着点O旋转△DEF位置旋转中心______．旋转角______．AO______AB______∠ACB∠______．
4题图
5．图正三角形ABC绕中心O少旋转______度身重合．
5题图
6．行四边形ABCD果绕角线交点O旋转少旋转______度身重合．
7．钟表运动作种旋转现象分针匀速旋转时旋转中心钟表旋转轴轴心45分钟旋转______度．
8．旋转性质应点旋转中心______相等应点旋转中心连线段夹角等______旋转前图形间关系______．
二选择题
9．图中旋转称图形( )．
10．四说法中正确说法数( )．
①图形旋转时位置保持变点旋转中心
②图形旋转时图形点绕着旋转中心旋转相角度
③图形旋转时应点旋转中心距离相等
④图形旋转时应线段相等应角相等图形形状没发生变化
A．1 B．2 C．3 D．4
11．图菱形ABOC绕点O时针旋转菱形DFOE角中旋转角( )．
A．∠BOF B．∠AOD
C．∠COE D．∠COF
12．图假设正方形DCEF旋转正方形ABCD重合图形面作旋转中心点( )．
A．1 B．2
C．3 D．4
13．面图中绕点旋转180°原图形重合( )．
A．①④⑤ B．①③⑤
C．②③⑤ D．②④⑤
综合运诊断
14．图六角星作什根图形〞通样旋转
15．图五角星作什根图形〞通样旋转
16．：图四边形ABCD点P．
求作：四边形A′B′C′D′四边形ABCD绕P点时针旋转150°．
17．图两心圆半径OAOB成30°角OB圆交C点假设△ABC次绕O点逆时针旋转30°试画出图形．
拓广探究思考
18．：图半径30cm转动轮时针方转120°角时传送带物体A方移动移动距离少
19．：图F正方形ABCD中BC边点延长ABEBEBF试旋转性质说明：AFCEAF⊥CE．
20．：图假设线段CD线段AB旋转变换．
求作：旋转中心O点．
21．：图P等边△ABC点∠APB113°∠APC123°试说明：APBPCP边长构成三角形确定构成三角形角度数．
测试2 中心称
学求
1．理解两图形关某点中心称概念性质作图形关某点中心称图形．
2．理解中心称图形．
3．熟练掌握关原点称点坐标．
4．综合运移轴称旋转等变换解决图形变换问题．
课堂学检测
填空题
1．图形绕着某点旋转______果够图形______称两图形关点称中心称点做______两图形中应点做关中心______．
2．关中心称两图形性质：
(1)关中心称两图形称点连____________称中心______．
(2)关中心称两图形______．
3．图形绕着某点旋转______果旋转图形够原图形______图形做中心称图形点______．
4．线段仅轴称图形______图形称中心______．
5．行四边形______图形称中心____________．
6．圆仅轴称图形______图形称中心______．
7．假设线段ABCD关点P成中心称线段ABCD关系______．
8．图假设四边形ABCD四边形CEFG成中心称称中心______点A称点______E称点______．BD∥______BD______．连结AF线段______C点______△ABD≌______．
8题图
9．假设O点□ABCD角线ACBD交点O点作直线l交ADE交BCF．线段OFOE关系______梯形ABFE梯形CDEF______图形．
二选择题
10．图形中中心称图形( )．
A．圆 B．菱形 C．矩形 D．等边三角形
11．四图形中轴称图形中心称图形( )．
A．4 B．3 C．2 D．1
12．图形中中心称图形( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
13．图形中轴称图形中心称图形( )．
综合运诊断
14．图四边形ABCD点O．
求作：四边形A′B′C′D′四边形A′B′C′D′四边形ABCD关O点中心称．
15．：图四边形ABCD四边形EFGH成中心称试画出称中心简说明理．
16．图图(1)图(2)中心称图形仿(1)(2)完成(3)(4)(5)(6)中心称图形．
17．图块长方形钢板工师傅想分成面积相等两局部请图中画出作图痕迹．
18．：三点A(－11)B(－32)C(－4－1)．
(1)作出△ABC关原点称△A1B1C1写出顶点坐标
(2)作出△ABC关P(1－2)点称△A2B2C2写出顶点坐标．
拓广探究思考
19．(1)目前止已研究图形变换种变换性质
(2)图O正六边形ABCDEF中心图中△OBC旋转三角形a△OBC移三角形b△OBC轴称三角形c试求(a＋b＋c)a＋b－c值．
20．：直线l解析式y2x＋3假设先作直线l关原点称直线l1作直线l1关y轴称直线l2直线l2y轴移4单位长度直线l3试求l3解析式．
21．图出4张扑克牌摆成第行样子然中1张牌旋转180°成第二行样子判断出旋转1张牌张什
科学家名言
称性原理探索然奥秘中起作强调会分物理学家发现称规律破会出现更高级称
——杨振宁
测试3 旋转综合训练
填空题
1．图等腰直角三角板画∠AOB45°三角板OB方移图虚线处绕点M逆时针方旋转22°三角板斜边射线OA夹角a______°．
1题图
2．图边长1正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°正方形A′B′C′D′公局部面积等______．
2题图
3．面直角坐标系中点P0坐标(10)点P0绕着原点O逆时针方旋转60°P1延长OP1点P2OP22OP1点P2绕着原点O逆时针方旋转60°点P3P3坐标______．
4．图梯形ABCD中AD∥BC∠B90°AD3BC5AB1线段CD绕点D逆时针旋转90°DE位置连结AEAE长______．
4题图
5．图等腰直角三角形ABC斜边AB边作等边△ABD连结DCDC边作等边△DCEBECD侧．假设BE______．
5题图
6．图DE分正三角形边BCCA点AECDADBE交P∠BPD______°．
6题图
二选择题
7．图形中中心称图形轴称图形( )．
A．等边三角形 B．菱形
C．等腰梯形 D．行四边形
8．数学课老师学观察图图形问：绕着圆心O旋转少度身重合甲学说：45°乙学说：60°丙学说：90°丁学说：135°．四位学答复中错误选项( )．
w w w
8题图
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
9．图面直角坐标系中△ABC△DEF等边三角形ABDE点BCDx轴点AEFy轴面判断正确选项( )．
A．△DEF△ABC绕点O时针旋转90°
B．△DEF△ABC绕点O逆时针旋转90°
C．△DEF△ABC绕点O时针旋转60°
D．△DEF△ABC绕点O时针旋转120°
10．图边缘直线轴该图案右翻折绕中心旋转180°图形( )．
三解答题
11．：图四边形ABCD中∠D60°∠B30°ADCD．
求证：BD2AB2＋BC2．
12．：图E正方形ABCD边CD意点F边AD点FB分∠ABE．
求证：BEAF＋CE．
13．：图四边形ABCD中∠B＋∠D180°ABADEF分线段BCCD点BE＋FDEF．
求证：
14．：图Rt△ABC中∠ACB90°DAB中点DEDF分交ACE交BCFDE⊥DF．
(1)果CACB求证：AE2＋BF2EF2
(2)果CA＜CB(1)中结成立假设成立请证明假设成立请说明理．
答案提示
第二十三章 旋 转
测试1
1．点O角度旋转中心旋转角旋转中心旋转角．
2．应点．
3．O90°点∠∠AO＝90°．
4．O点∠DOA∠FOC∠EOBDODE∠DFE．
5．120．
6．180．
7．270．
8．距离旋转角全等．
9．B． 10．D． 11．D． 12．C． 13．A．
14．答案唯成正△ACE绕中心旋转60°．
15．成四边形AFOJ绕O点次旋转72°旋转四次．
16．略．
17．略．
18．物体A右移移动距离20pcm．
19．△CBE成△ABF时针旋转90°△CBE≌△ABFCE＝AFAF⊥CE．
20．分两类：(1)AC应点．(2)BC应点(1)作法：
(1)连结AC作线段AC垂直分线l1
(2)连结BD作线段BD垂直分线l2l1交O点O点求．
理作出(2)O′选点．
21．提示：图1C旋转中心△APC绕C点逆时针旋转60°△BDC易证△PCD等边三角形△PBDBPAP(＝BD)CP(＝PD)三边三角形．∠PBD＝53°∠BPD＝64°∠PDB＝63°．
图1
测试2
1．180°重合称中心称点．
2．(1)线段称中心分(2)全等图形．
3．180°重合称中心．
4．中心称中点．
5．中心称两条角线交点．
6．中心称圆心．
7．AB＝CDAB∥CDABCD线．
8．C点点FD点EGEGC点分△FGE．
9．OF＝OE全等．
10．D． 11．B． 12．C． 13．C．
14．略．
15．作法：分连结CGBF交点O两四边形称中心．理关中心称两图形称点连线段称中心CGBF两线段线交点称中心．
16．略．
17．
18．(1)A1(1－1)B1(3－2)C1(41)．
(2)A2(3－5)B2(5－6)C2(6－3)．
19．(1)移变换轴称变换旋转变换．图形移轴称旋转变换形状会改变．图形原图形全等．
(2)a＝5b＝2c＝5(a＋b＋c)a＋b－c＝122＝144．
20．l1∶y＝2x－3 l2∶y＝－2x－3 l3∶y＝－2x＋1．
21．第2张中心称图形．
测试3
1．22． 2． 3．
4． 5．1 6．60．
7．B． 8．B． 9．A． 10．A．
11．提示：图BC边形外作等边△BCE连结ACAE．证△BCD≌△ECAAE＝BD∠ABE＝90°Rt△ABE中AB2＋BE2＝AE2AB2＋BC2＝BD2．
11题图
12．提示：图延长ECMCM＝AF连结BM．易证△AFB≌△CMB∠4＝∠M．AD∥BC
∴4＝∠2＋∠5＝∠1＋∠5＝∠3＋∠5．
∴∠M＝∠EBM．
∴BE＝EM＝AF＋CE．
12题图
13．提示：延长FDHDH＝BE易证△ABE≌△ADH．证△AEF≌△AHF．
14．提示：图
(1)连结CD证△CDE≌△BDF．CE＝BF．
∵CA＝CB ∴ AE＝CF．
Rt△CEF中CE2＋CF2＝EF2∴AE2＋BF2＝EF2．
(2)延长FDMDM＝DF连结AMEM先证△BFD≌△AMD．∴AM＝BF∠DAM＝∠B证EM＝EF．
14题图
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