第二十四章 圆
测试1 圆
学求
理解圆关概念掌握圆弧表示方法掌握圆半径相等性质．
课堂学检测
根底知识填空
1．______线段OA绕固定端点O______端点A形成______做圆．固定端点O做______线段OA做______．O点圆心圆记作______读作______．
2．战国时期墨中圆定义________________．
3．圆定义知：
（1）圆点圆心距离等________面圆心距离等半径长点________．圆面________距离等________________组成图形．
（2）确定圆需两根条件________________中________确定圆位置______确定圆．
4．连结________________________做弦．________________做直径．直径圆中__________弦．
5．圆__________局部做圆弧简称________AB端点弧记作________读作________________．
6．圆________两端点圆分成两条弧________做半圆．
7．圆中_____________做优弧_____________做劣弧．
8．半径相等两圆做____________．
二填空题
9．图（1）假设点O⊙O圆心线段__________圆O半径线段________圆O弦中长弦____________劣弧______半圆．
（2）假设∠A40°∠ABO______∠C______∠ABC______．
综合运诊断
10．：图心圆中圆弦AB交圆CD两点．
（1）求证：∠AOC∠BOD
（2）试确定ACBD两线段间关系证明结．
11．：图AB⊙O直径CD⊙O弦ABCD延长线交E假设AB2DE∠E18°求∠C∠AOC度数．
拓广探究思考
12．：图△ABC试直尺圆规画出ABC三点⊙O．
测试2 垂直弦直径
学求
1．理解圆轴称图形．
2．掌握垂直弦直径性质定理推．
课堂学检测
根底知识填空
1．圆______称图形称轴______________________圆______称图形称中心____________________．
2．垂直弦直径性质定理____________________________________________．
3．分________直径________弦分________________________________．
二填空题
4．圆半径5cm圆心弦AB距离4cmAB______cm．
5．图CD⊙O直径AB⊥CDEDE8cmCE2cmAB______cm．
5题图
6．图⊙O半径OC6cm弦AB垂直分OCAB______cm∠AOB______．
6题图
7．图AB⊙O弦∠AOB90°ABaOA______O点AB距离______．
7题图
8．图⊙O弦AB垂直CDE垂足AE3BE7ABCD圆心OCD距离______．
8题图
9．图P⊙O弦AB点PA6PB2⊙O半径5OP______．
9题图
10．图⊙O弦AB垂直ACAB6cmAC4cm⊙O半径等______cm．
10题图
综合运诊断
11．：图AB⊙O直径弦CD交ABE点BE1AE5∠AEC30°求CD长．
12．：图试尺规四等分．
13．圆材埋壁中知．锯锯深寸锯道长尺．问径．（选九章算术卷第九句股〞中第九题1尺10寸）．
14．：⊙O半径OA1弦ABAC长分求∠BAC度数．
15．：⊙O半径25cm弦AB40cm弦CD48cmAB∥CD．
求两条行弦ABCD间距离．
拓广探究思考
16．：图AB半圆O两点CD⊙O直径∠AOD80°B中点．
（1）CD求作点PAP＋PB短
（2）假设CD4cm求AP＋PB值．
17．图圆弧形拱桥桥水面宽度72m拱顶高出水面24m现竹排运送货箱桥货箱长10m宽3m高2m（竹排水面持）．问：该货箱否利通该桥
测试3 弧弦圆心角
学求
1．理解圆心角概念．
2．掌握圆等圆中弧弦圆心角弦心距间关系．
课堂学检测
根底知识填空
1．____________________________做圆心角．
2．图假设长⊙O周长∠AOB____________．
3．圆等圆中两圆心角两条弧两条弦中果组量相等_
_____________________．
4．圆中圆心弦距离（圆心作弦垂线段长）做弦心距难证明圆等圆中果两条弦相等弦心距______．反果两条弦弦心距相等_____________________．
二解答题
5．：图ABCD⊙OABCD．
求证：∠AOC∠DOB．
综合运诊断
6．：图P∠AOB角分线OC点⊙POA相交EF点OB相交GH点试确定线段EFGH间关系证明结．
7．：图AB⊙O直径CD⊙O两点C中点假设∠BAD20°求∠ACO度数．
拓广探究思考
8．⊙O中M中点结正确选项（ ）．
A．AB>2AM B．AB2AM
C．AB<2AM D．AB2AM确定
9．图⊙O中AB直径弦CD交ABPOPPC试猜测间关系证明猜测．
10．图⊙O中直径AB15cm条长9cm动弦CD滑动（点CA点DB重合）CF⊥CD交ABFDE⊥CD交ABE．
（1）求证：AEBF
（2）动弦CD滑动程中四边形CDEF面积否定值假设定值请出证明求定值假设请说明理．
测试4 圆周角
学求
1．理解圆周角概念．
2．掌握圆周角定理推．
3．理解圆接四边形性质探究四点圆性质．
课堂学检测
根底知识填空
1．_________圆角两边_________角做圆周角．
2．圆中条弧圆周角等_________圆心角_________．
3．圆等圆中____________圆周角____________．
4．_________圆周角直角．90°圆周角______直径．
5．图假设五边形ABCDE⊙O接正五边形∠BOC______∠ABE______∠ADC______∠ABC______．
5题图
6．图假设六边形ABCDEF⊙O接正六边形∠AED______∠FAE______∠DAB______∠EFA______．
6题图
7．图ΔABC⊙O接正三角形假设P点∠BPC______假设M点∠BMC______．
7题图
二选择题
8．⊙O中假设圆心角∠AOB100°C点∠ACB等（ ）．
A．80° B．100° C．130° D．140°
9．圆中弦ABCD相交E．假设∠ADC46°∠BCD33°∠DEB等（ ）．
A．13° B．79° C．385° D．101°
10．图AC⊙O直径弦AB∥CD假设∠BAC32°∠AOD等（ ）．
10题图
A．64° B．48° C．32° D．76°
11．图弦ABCD相交E点假设∠BAC27°∠BEC64°∠AOD等（ ）．
A．37° B．74° C．54° D．64°
12．图四边形ABCD接⊙O假设∠BOD138°外角∠DCE等（ ）．
A．69° B．42° C．48° D．38°
13．图△ABC接⊙O∠A50°∠ABC60°BD⊙O直径BD交AC点E连结DC∠AEB等（ ）．
A．70° B．90° C．110° D．120°
综合运诊断
14．：图△ABC接⊙OBC12cm∠A60°．求⊙O直径．
15．：图AB⊙O直径弦CD⊥ABE∠ACD30°AE2cm．求DB长．
16．：图△ABC接圆AD⊥BCD弦BH⊥ACE交ADF．
求证：FEEH．
17．：图⊙O直径AE10cm∠B∠EAC．求AC长．
拓广探究思考
18．：图△ABC接⊙OAM分∠BAC交⊙O点MAD⊥BCD．
求证：∠MAO∠MAD．
19．：图AB⊙O直径CD弦AB⊥CDEFDC延长线点连结AF交⊙OM．
求证：∠AMD∠FMC．
测试5 点圆位置关系
学求
1．根点圆心距离圆半径关系确定点圆位置关系．
2．直线三点作圆理解三角形外心概念．
3．初步解反证法学反证法进行证明．
课堂学检测
根底知识填空
1．面设⊙O半径r点P圆心距离dd>r点P⊙O______dr点P⊙O______d2．面点A半径R圆圆心P点__________________________
_______________．
3．面两点AB圆圆心P点______________________________________
____________________．
4．______________________________________________确定圆．
5．⊙O取三点ABC分连结ABBCCA△ABC做⊙O______⊙O做△ABC______O点做△ABC______△ABC___________交点．
6．锐角三角形外心三角形___________部钝角三角形外心三角形__________
___部直角三角形外心________________．
7．假设正△ABC外接圆半径R△ABC面积___________．
8．假设正△ABC边长a外接圆面积___________．
9．假设△ABC中∠C90°AC10cmBC24cm外接圆直径___________．
10．假设△ABC接⊙OBC12cmO点BC距离8cm⊙O周长___________．
二解答题
11．：图△ABC．
作法：求件△ABC外接圆O．
综合运诊断
选择题
12．：ABCDE五点中三点线四点圆中三点作圆作出（ ）．
A．5圆 B．8圆 C．10圆 D．12圆
13．说法正确选项（ ）．
A．三点确定圆
B．三角形外心三角形中心
C．三角形外心三角角分线交点
D．等腰三角形外心顶角角分线
14．说法正确选项（ ）．
A．三角形外接圆
B．等边三角形外心三角形中心
C．直角三角形外心斜边中点
D．三角形外心三角形外部
15．正三角形外接圆半径高（ ）．
A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．∶
16．⊙O半径1点P圆心O距离d假设关x方程x2－2x＋d0实根点P（ ）．
A．⊙O部 B．⊙O外部
C．⊙O D．⊙O⊙O部
二解答题
17．面直角坐标系中作原点O圆心半径4⊙O试确定点A（－2－3）B（4－2）⊙O位置关系．
18．直线否存点PP点圆心圆两点A（－32）B（12）．假设存求出P点坐标作图．
测试6 检测（）
选择题
1．图△ABC接⊙O假设ACBC弦CD分∠ACB结中正确数（ ）．
1题图
①CD⊙O直径 ②CD分弦AB ③CD⊥AB
④＝ ⑤＝
A．2 B．3 C．4 D．5
2．图CD⊙O直径AB⊥CDE假设AB10cmCE∶ED1∶5⊙O半径（ ）．
2题图
A． B． C． D．
3．图AB⊙O直径AB10cm假设弦CD8cm点AB直线CD距离（ ）．
3题图
A．12cm B．8cm C．6cm D4cm
4．△ABC接⊙OOD⊥BCD假设∠A50°∠BOD等（ ）．
A．30° B．25° C．50° D．100°
5．四命题中正确命题（ ）．
①三点定作圆
②意三角形外接圆
③三角形外心三角形三顶点距离相等
④圆中分弦直径定垂直条弦
A．①②③④ B．①②③
C．②③④ D．②③
6．圆接四边形ABCD中假设∠A∶∠B∶∠C2∶3∶6∠D等（ ）．
A．675° B．135° C．1125° D45°
二填空题
7．图AC⊙O直径∠146°∠228°∠BCD______．
7题图
8．图AB⊙O直径假设∠C58°∠D______．
8题图
9．图AB⊙O直径弦CD分∠ACB假设BD10cmAB______∠BCD______．
9题图
10．假设△ABC接⊙OOC6cm∠B等______．
三解答题
11．：图⊙O中ABACOD⊥ABDOE⊥ACE．
求证：∠ODE∠OED．
12．：图AB⊙O直径OD⊥BCDAC8cm求OD长．
13．：图点D坐标（06）原点OD点圆交x轴正半轴A点．圆周角∠OCA30°求A点坐标．
14．：图试尺规作图确定圆圆心．
15．：图半圆O直径AB12cm点CD半圆三等分点．
求∠CAD度数弦ACAD围成图形（图中阴影局部）面积S．
测试7 直线圆位置关系（）
学求
1．理解直线圆相交相切相离三种位置关系掌握判定方法．
2．掌握切线性质切线判定正确作圆切线．
课堂学检测
根底知识填空
1．直线圆面做相运动时位置关系______种分____________
__________________．
2．直线圆_________时做直线圆相交条直线做____________．
直线圆_________时做直线圆相切条直线做____________．
公点做_________．
直线圆____________时做直线圆相离．
3．设⊙O半径r圆心O直线l距离d
_________直线l圆O相离
_________直线l圆O相切
_________直线l圆O相交．
4．圆切线性质定理__________________________________________．
5．圆切线判定定理__________________________________________．
6．直线l点A直线l相切A点圆圆心P__________________
__________________________________________________________________．
二解答题
7．：Rt△ABC中∠C90°BC5cmAC12cmC点圆心作半径R圆求：
（1）R值时⊙C直线AB相离（2）R值时⊙C直线AB相切
（3）R值时⊙C直线AB相交
8．：图P∠AOB角分线OC点．PE⊥OAE．P点圆心PE长半径作⊙P．
求证：⊙POB相切．
9．：图△ABC接⊙OA点作直线DE∠BAE∠C时试确定直线DE⊙O位置关系证明结．
综合运诊断
10．：图割线ABC⊙O相交BC两点E中点D⊙O点假设∠EDA∠AMD．
求证：AD⊙O切线．
11．：图Rt△ABC中∠ACB90°AC直径半圆O交ABFEBC中点．
求证：直线EF半圆O切线．
12．：图△ABC中AD⊥BCD点△ABC中位线直径作半圆O试确定BC半圆O位置关系证明结．
13．：图△ABC中ACBCBC直径⊙O交ABE点直线EF⊥ACF．
求证：EF⊙O相切．
14．：图△ABC边BC直径作半圆交ABEE点作半圆O切线恰AC垂直试确定边BCAC关系证明结．
15．：图PA切⊙OA点PO∥ACBC⊙O直径．请问：直线PB否⊙O相切说明理．
拓广探究思考
16．：图PA切⊙OA点PO交⊙OB点．PA15cmPB9cm．
求⊙O半径长．
测试8 直线圆位置关系（二）
学求
1．掌握圆切线性质判定定理．
2．理解切线长概念掌握圆外点引圆切线性质．
3．理解三角形切圆心概念会作三角形切圆．
课堂学检测
根底知识填空
1．圆外点作圆切线______________________________做点圆切线长．
2．圆外点引圆______条切线____________相等．点____________分____________．
3．三角形三角分线交点点__________________相等．
4．__________________圆做三角形切圆切圆圆心____________做三角形____________．
5．设等边三角形切圆半径r外接圆半径R边长ar∶R∶a______．
6．设O△ABC心假设∠A52°∠BOC____________．
二解答题
7．：图两心圆O圆点A作圆弦AB切圆C点圆弦AD切圆E点．
求证：（1）ABAD
（2）DEBC．
8．：图PAPB分⊙O相切AB两点．求证：OP垂直分线段AB．
9．：图△ABC．求作：△ABC切圆⊙O．
10．：图PAPBDC分切⊙OABE点．
（1）假设∠P40°求∠COD
（2）假设PA10cm求△PCD周长．
综合运诊断
11．：图⊙ORt△ABC切圆∠C90°．
（1）假设AC12cmBC9cm求⊙O半径r
（2）假设ACbBCaABc求⊙O半径r．
12．：图△ABC三边BCaCAbABc切圆O半径长r．求△ABC面积S．
13．：图⊙O切△ABC∠BOC105°∠ACB90°AB20cm．求BCAC长．
测试9 检测（二）
选择题
1．：图PAPB分⊙O相切AB点C⊙O点∠ACB65°∠APB等（ ）．
1题图
A．65° B．50° C．45° D．40°
2．图AB⊙O直径直线EC切⊙OB点假设∠DBCa（ ）．
2题图
A．∠A90°－a B．∠A a
C．∠ABD a D．∠
3．图△ABC中∠A60°BC6周长16．假设⊙OBCACAB三边分切EFD点DF长（ ）．
3题图
A．2 B．3 C．4 D．6
4．面图形中定切圆（ ）．
A．矩形 B．等腰梯形 C．菱形 D．行四边形
5．等边三角形切圆半径外接圆半径高（ ）．
A． B． C． D．1∶2∶3
二解答题
6．：图直角梯形ABCD中AD∥BC∠ABC90°AB直径⊙O切DC边E点AD3cmBC5cm．
求⊙O面积．
7．：图AB⊙O直径FC⊙O两点C点作DE⊥AF延长线E点交AB延长线D点．
（1）试判断DE⊙O位置关系证明结
（2）试判断∠BCD∠BAC关系证明结．
8．：图PAPB分⊙O切线AB切点AC⊙O直径∠BAC35°求∠P度数．
9．：图AB⊙O直径BD⊙O弦延长BD点CDCBD连结AC点D作DE⊥AC垂足E．
（1）求证：ABAC
（2）求证：DE⊙O切线
（3）假设⊙O半径5∠BAC60°求DE长．
10．：图⊙ORt△ABC外接圆AB直径∠ABC30°CD⊙O切线ED⊥ABF．
（1）判断△DCE形状说明理
（2）设⊙O半径1求证△DCE≌△OCB．
11．：图AB⊙O直径PQ切⊙OTAC⊥PQC交⊙OD．
（1）求证：AT分∠BAC
（2）假设求⊙O半径．
测试10 圆圆位置关系
学求
1．理解两圆相离相切（外切切）相交含概念利两圆圆心距d两圆半径r1r2间关系讨两圆位置关系．
2．两圆相交相切时性质解．
课堂学检测
根底知识填空
1．没______两圆做两圆相离．两圆相离时果中圆圆______做两圆外离果中圆圆______做两圆含．
2．____________两圆做两圆相切．公点做______．两圆相切时果中圆（切点外）圆______做两圆外切果中圆（切点外）圆______做两圆切．
3．______两圆做两圆相交两公点做两圆______两公点端点线段做两圆______．
4．设d⊙O1⊙O2圆心距r1r2（r1>r2）分⊙O1⊙O2半径
⊙O1⊙O2外离d________________________
⊙O1⊙O2外切d________________________
⊙O1⊙O2相交d________________________
⊙O1⊙O2切d________________________
⊙O1⊙O2含d________________________
⊙O1⊙O2心圆d____________________．
二选择题
5．假设两圆相切A点半径分10cm4cm两圆圆心距（ ）．
A．14cm B．6cm
C．14cm6cm D．8cm
6．假设相交两圆半径分两圆圆心距取整数值数（ ）．
A1 B2 C．3 D．4
综合运诊断
填空题
7．图12×6网格图中（正方形边长均1单位）⊙A半径1⊙B半径2⊙A静止⊙B相切⊙A图示位置需右移______单位．
7题图
8．相交两圆半径分6cm8cm请写出符合条件圆心距______cm．
二．解答题
9．：图⊙O1⊙O2相交AB两点．求证：直线O1O2垂直分AB．
9题图
10．：图⊙O1⊙O2外切A点直线l⊙O1⊙O2分切BC点假设⊙O1半径r12cm⊙O2半径r23cm．求BC长．
11．：图两圆相交AB两点A点割线分交两圆DF点B点割线分交两圆HE点．
求证：HD∥EF．
12．：相交两圆公弦长6cm两圆半径分求两圆圆心距．
拓广探究思考
13．图工放置三根外径1m水泥两两外切求高点面距离．
14．：图⊙O1⊙O2相交AB两点圆心O1⊙O2B点作两圆割线CD射线DO1交ACE点．
求证：DE⊥AC．
15．：图⊙O1⊙O2相交AB两点A点割线分交两圆CD弦CE∥DB连结EB试判断EB⊙O2位置关系证明结．
16．图点AB直线MNAB11cm⊙A⊙B半径均1cm．⊙A秒2cm速度左右运动时⊙B半径断增半径r（cm）时间t（s）间关系式r1＋t（t≥0）．
（1）试写出点AB间距离d（cm）时间t（s）间函数表达式
（2）问点A出发少秒时两圆相切
测试11 正边形圆
学求
1．通圆n（n≥3）等分圆接正n边形外切正n边形．
2．理解正边形中心半径中心角边心距概念进行简单计算．
课堂学检测
根底知识填空
1．条边____________相等边形做正边形．
2．圆分成n（n≥3）等份次连结等分点边形圆______．
3．正边形______________做正边形中心______________做正边形半径正边形边______做正边形中心角中心正边形边__________做正边形边心距．
4．正n边形角等__________中心角等__________外角等______________．
5．设正n边形半径R边长an边心距rn间数量关系______．正n边形面积Sn________．
6．正八边形角等_______中心角等_______．
7．正六边形边长a半径R边心距ra∶R∶r_______．
8．圆接正方形正六边形周长_______．
二解答题
9．图中试分求画出圆O接正边形．
（1）正三角形 （2）正方形 （3）正五边形
（4）正六边形 （5）正八边形 （6）正十二边形
综合运诊断
选择题
10．等边三角形外接圆面积切圆面积（ ）．
A．3倍 B．5倍 C4倍 D．2倍
11．正方形周长x外接圆半径yyx函数关系式（ ）．
A． B． C． D．
12．长12cm正六边形假设剪张圆形纸片完全盖住圆形圆形纸片半径（ ）．
A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm
二解答题
13．：图正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8接半径R⊙O．
（1）求A1A3长（2）求四边形A1A2A3O面积（3）求正八边形面积S．
14．：图⊙O半径R正方形ABCDA′B′C′D分⊙O接正方形外切正方形．求二者边长AB∶A′B′面积S∶S外．
拓广探究思考
15．：图⊙O半径R求⊙O接正六边形⊙O外切正六边形边长AB∶A′B′面积S∶S外．
测试12 弧长扇形面积
学求
掌握弧长扇形面积计算公式计算简单面图形组合图形面积．
课堂学检测
根底知识填空
1．半径R圆中n°圆心角弧长l_______．
2．__________________围成图形做扇形．半径R圆中圆心角n°扇形面积S扇形__________假设l扇形弧长S扇形__________．
3．图半径R⊙O中弦AB围成图形做弓形．
劣弧时S弓形S扇形－______
优弧时S弓形______＋S△OAB．
3题图
4．半径8cm圆中72°圆心角弧长______弧长8cm圆心角约______（精确1′）．
5．半径5cm圆中假设扇形面积圆心角______．假设扇形面积15pcm2圆心角______．
6．假设半径6cm圆中扇形面积9pcm2弧长______．
二选择题
7．图Rt△ABC中∠C90°AC8BC6两等圆⊙A⊙B外切图中两扇形（阴影局部）面积（ ）．
7题图
A． B．
C． D．
8．图扇形纸扇完全翻开外侧两竹条ABAC夹角120°AB长30cm贴纸局部BD长20cm贴纸局部面积（ ）．
8题图
A． B．
C． D．
9．图△ABC中BC＝4点A圆心2半径⊙ABC相切点D交ABE交ACF点P⊙A点∠EPF40°圆中阴影局部面积（ ）．
A． B．
C． D．
综合运诊断
10．：图边长a正△ABC中分ABC点圆心长半径作
求阴影局部面积．
11．：图Rt△ABC中∠C90°∠B30°A点圆心AC长半径作求∠B围成阴影局部面积．
拓广探究思考
12．：图线段AB直径作半圆O1线段AO1直径作半圆O2半径O1C交半圆O2D点．试拟长．
13．：图扇形OAB扇形OA′B′圆心角相设AA′＝BB′＝d．＝l1＝l2．
求证：图中阴影局部面积
测试13 圆锥侧面积全面积
学求
掌握圆锥侧面积全面积计算公式．
课堂学检测
根底知识填空
1．直角三角形条______直线旋转轴余边旋转形成曲面围成体做______．连结圆锥__________________线段做圆锥母线圆锥顶点底面圆心距离圆锥______．
2．条母线圆锥侧面剪开展圆锥侧面展开图______．假设设圆锥母线长l底面圆半径r扇形半径______扇形弧长______圆锥侧面积______圆锥全面积______．
3．Rt△ABC中∠C90°AB5cmBC＝3cm直线BC轴旋转周圆锥底面圆周长______圆锥侧面积______圆锥侧面展开图圆心角______．
4．假设半径12cm圆心角120°扇形做成圆锥侧面圆锥底面圆周长______半径______圆锥高______侧面积______．
二选择题
5．假设圆锥底面半径2cm母线长3cm侧面积（ ）．
A．2pcm2 B．3pcm2 C．6pcm2 D．12pcm2
6．假设圆锥底面积16pcm2母线长12cm侧面展开图圆心角（ ）．
A．240° B．120° C．180° D．90°
7．底面直径6cm圆锥侧面展开图圆心角216°圆锥高（ ）．
A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm
8．假设圆锥侧面积底面积2倍圆锥侧面展开图扇形圆心角（ ）．
A．120° B．1 80° C．240° D 300°
综合运诊断
选择题
9．图纸剪圆形扇形纸片恰围成圆锥模型．假设圆半径r扇形半径R扇形圆心角等90°Rr间关系（ ）．
A．R2r B．
C．R3r D．R4r
10．图扇形OAB圆锥侧面展开图假设正方形方格边长1圆锥底面半径（ ）．
A． B．
C． D．
二解答题
11．图矩形ABCD中AB18cmAD12cmAB点O圆心OB长半径画恰DC边相切交ADF点连结OF．假设扇形OBF围成圆锥求圆锥底面积S．
拓广探究思考
12．图圆锥轴截面边长6cm正三角形ABCP母线AC中点．
求圆锥侧面B点P点短路线长．
答案提示
第二十四章 圆
测试1
1．面旋转周图形圆心半径⊙O圆O．
2．圆中长．
3．（1）半径长圆定点定长点．
（2）圆心位置半径长短圆心半径长．
4．圆意两点线段圆心弦长．
5．意两点间弧圆弧AB弧AB．
6．意条直径条弧．
7．半圆弧半圆弧．
8．等圆．
9．（1）OAOBOCABACBCAC
（2）40°50°90°．
10．（1）提示：△OAB中∵OA＝OB∴∠A＝∠B．理证∠OCD＝∠ODC．
∵ ∠AOC＝∠OCD－∠A∠BOD＝∠ODC－∠B∴ ∠AOC＝∠BOD．
（2）提示：AC＝BD．作OE⊥CDE进行证明．
11．提示：连结OD．难出∠C＝36°∠AOC＝54°．
12．提示：分作线段ABBC垂直分线．
测试2
1．轴圆心条直线中心该圆圆心．
2．垂直弦直径分弦分弦两条弧．
3．弦直径垂直弦两条弧．
4．6． 5．8 6． 7． 8．2．
9． 10． 11．
12．提示：先二等分（设分点C）分二等分．
13．提示：题目中问径〞求圆材直径．答：材径二尺六寸．
14．75°15°．
15．22cm8cm．
16．（1）作法：①作弦⊥CD．
②连结交CDP点连结PB．P点求AP＋PB短．
（2）
17．利通．
测试3
1．顶点圆心角．2． 3．应余组量分相等
4．相等两条弦相等． 5．提示：先证＝．
6．EF＝GH．提示：分作PM⊥EFMPN⊥GHN．
7．55°． 8．C．
9．＝3 ．提示：设∠COD＝α∠OPD＝2α∠AOD＝3α＝3∠BOC．
10．（1）作OH⊥CDH利梯形中位线．
（2）四边形CDEF面积定值＝54．
测试4
1．顶点圆相交． 2．该弧半． 3．弧等弧相等．
4．半圆（直径）弦． 5．72°36°72°108°．
6．90°30°60°120°． 7．60°120°．
8．C． 9．B． 10．A． 11．B． 12．A． 13．C．
14．提示：作⊙O直径连结．难出＝
15．
16．提示：连结AH证∠H＝∠C＝∠AFH．
17．提示：连结CE．难出
18．提示：延长AO交⊙ON连结BN证∠BAN＝∠DAC．
19．提示：连结MB证∠DMB＝∠CMB．
测试5
1．外． 2．A点圆心半径R圆A．
3．连结AB两点线段垂直分线． 4．直线三点．
5．接三角形外接圆外心三边垂直分线．
6．外斜边中点处． 7． 8． 9．26cm．
10．20πcm． 11．略． 12．C． 13．D． 14．D． 15．B． 16．D．
17．A点⊙OB点⊙O外C点⊙O． 18．作图略．
测试6
1．D． 2．C． 3．C． 4．C． 5．D． 6．C． 7．72°．
8．32°． 9．45° 10．60°120°． 11．提示：先证OD＝OE．
12．4cm． 13．提示：连结AD． 14．略．
15．∠CAD＝30° 提示：连结OCCD．
测试7
1．三相离相切相交．
2．两公点圆割线公点圆切线切点没公点．
3．d>rd＝rd4．圆切线垂直切点半径．
5．半径外端垂直条半径直线圆切线．
6．A点直线l垂直直线（A点外）．
7．（1）时（2）（3）时．
8．提示：作PF⊥OBF点．证明PF＝PE．
9．直线DE⊙O相切．提示：连结OA延长AO交⊙OF连结CF．
10．提示：连结OEOD．设OE交BCFOE⊥BC．利∠FEM＋∠FME＝
90°．证∠ODA＝90°．
11．提示：连结OFFC．
12．BC半圆O相切．提示：作OH⊥BCH证明
13．提示：连结OE先证OE∥AC．
14．BC＝AC．提示：连结OE证∠B＝∠A．
15．直线PB⊙O相切．提示：连结OA证ΔPAO≌ΔPBO．
16．8cm．提示：连结OA．
测试8
1．点切点间线段长．
2．两切线长圆心连线两条切线夹角．
3．三角形三边距离．
4．三角形边相切三角形三条角分线交点心．
5．1∶2∶． 6．116°． 7．提示：连线OCOE．
8．略． 9．略． 10．（1）70°（2）20cm．
11．（1）r＝3cm （2）（）．
12．
13．提示：∠A＝30°BC＝10cm．
测试9
1．B． 2．B． 3．A． 4．C． 5．D．
6．15πcm2． 7．（1）相切（2）∠BCD＝∠BAC． 8．70°．
9．（1）略 （2）连结OD证OD∥AC （3）
10．（1）△DCE等腰三角形 （2）提示：
11．（1）略 （2）AO＝2．
测试10
1．公点外部部．
2．公点切点外部部．
3．两公点交点公弦．
4．d>r1＋r2 d＝r1＋r2 r1－r20≤d5．C． 6．C． 7．24 8．4．（d29．提示：分连结O1AO1BO2AO2B．
10．．提示：分连结O1BO1O2O2C．
11．提示：连结AB． 12．7cm1cm． 13．
14．提示：作⊙O1直径AC1连结AB．
15．相切．提示：作⊙O2直径BF分连结ABAF．
16．（1）0≤t≤55时d＝11－2t
t>55时d＝2t－11．
（2）①第次外切t＝3②第次切
③第二次切t＝11④第二次外切t＝13．
测试11
1．相等角． 2．接正n边形．
3．外接圆圆心外接圆半径圆心角距离．
4．
5． 6．135°45°． 7．（）．
8． 9．略． 10．C． 11．B． 12．B．
13．（1） （2） （3）
14．AB∶A′B′＝1∶S∶S外＝1∶2．
15．AB∶A′B′＝∶2S∶S外＝3∶4．
测试12
1． 2．组成圆心角两条半径圆心角弧
3．S△OABS扇形． 4． 5．120°216°． 6．3πcm．
7．A． 8．D． 9．B． 10． 11．
12．长等长．提示：连结O2D．
13．提示：设＝R∠AOB＝n°R（l1－l2）＝l2d．
测试13
1．直角边圆锥顶点底面圆周意点高． 2．扇形l2πrπrlπrl＋πr2．
3．8πcm20πcm2288°． 4．8πcm4cm48πcm2．
5．C． 6．B． 7．D． 8．B． 9．D． 10．B． 11．16πcm2．
12． 提示：先求圆锥侧面展开图圆心角等180°侧面展开图
第二十四章 圆全章测试
选择题
1．假设P半径长6cm⊙O点OP＝2cmP点短弦长（ ）．
A．12cm B． C． D．
2．四边形ABCD接⊙OBC⊙O直径假设∠ADC＝120°∠ACB等（ ）．
A．30° B．40° C．60° D．80°
3．假设⊙O半径长4cm圆外点A⊙O点远距离12cmA点引⊙O切线长（ ）．
A．16cm B． C． D．
4．⊙O半径10cm弦AB∥CD．假设AB＝12cmCD＝16cmABCD距离（ ）．
A．2cm B．14cm
C．2cm14cm D．2cm10cm
5．⊙O中∠AOB＝100°假设C点∠ACB等（ ）．
A．80° B．100° C．120° D．130°
6．三角形外心（ ）．
A．三条中线交点 B．三角角分线交点
C．三条边垂直分线交点 D．三条高交点
7．图A半径2⊙O外点OA＝4AB⊙O切线点B切点弦BC∥OA长（ ）．
7题图
A． B．
C．π D．
8．图图中五半圆邻两半圆相切两虫时出发相速度A点B点甲虫路线爬行乙虫路线爬行结正确选项（ ）．
8题图
A．甲先B点 B．乙先B点
C．甲乙时B点 D．法确定
9．图心圆半径分21∠AOB＝120°阴影局部面积（ ）．
9题图
A．π B． C．2π D．4π
10．某工件形状图圆弧度数60°AB＝6cm点B点C距离等AB∠BAC＝30°工件面积等（ ）．
10题图
A．4π B．6π
C．8π D．10π
11．图⊙O1弦AB⊙O2切线AB∥O1O2果AB＝12cm阴影局部面积（ ）．
11题图
A．36πcm2 B．12πcm2
C．8πcm2 D．6πcm2
二填空题
12．图⊙O中AB⊙O直径弦CD⊥AB∠AOC＝60°∠B＝______．
12题图
13．图边长1菱形ABCD绕点A旋转BC两点恰落扇形AEF弧时长度等______．
13题图
14．图半径2cm圆形纸片折叠圆弧恰圆心O折痕AB长________．
14题图
15．假设圆锥底面半径2cm母线长4cm圆锥侧面积________cm2．
16．图△ABC中AB＝2A圆心1半径圆边BC相切
∠BAC度数______．
16题图
17．Rt△ABC中∠C＝90°AC＝4BC＝3直线AB轴旋转周体外表积______．
18．半径2cm两圆外切半径4cm两圆相切圆______．
三解答题
19．：图P△ABC心P点作△ABC外接圆弦AE交BCD点．求证：BE＝PE．
20．图△ABC三顶点⊙OAP⊥BCPAM⊙O直径．
求证：∠BAM＝∠CAP．
21．图⊙O中＝点CBH⊥ACH．
求证：AH＝DC＋CH．
22．：等腰△ABC接半径6cm⊙OAB＝AC点OBC距离OD长等2cm．
求AB长．
23．：图两心圆中圆弦AB切圆C点AB＝12cm．
求两圆间圆环面积．
答案提示
第二十四章 圆全章测试
1．D． 2．A． 3．B． 4．C． 5．D． 6．C．
7．A． 8．C． 9．C． 10．B． 11．A．
12．30°． 13． 14． 15．8πcm．
16．105°． 17． 18．五．
19．提示：连结BP．
20．提示：连结BM．
21．提示：延长CHECE＝CD连结BE证：△ABH≌△EBH．
22．
23．36pcm2．提示：连结OCOA．
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测试1 圆
学求
理解圆关概念掌握圆弧表示方法掌握圆半径相等性质．
课堂学检测
根底知识填空
1．______线段OA绕固定端点O______端点A形成______做圆．固定端点O做______线段OA做______．O点圆心圆记作______读作______．
2．战国时期墨中圆定义________________．
3．圆定义知：
（1）圆点圆心距离等________面圆心距离等半径长点________．圆面________距离等________________组成图形．
（2）确定圆需两根条件________________中________确定圆位置______确定圆．
4．连结________________________做弦．________________做直径．直径圆中__________弦．
5．圆__________局部做圆弧简称________AB端点弧记作________读作________________．
6．圆________两端点圆分成两条弧________做半圆．
7．圆中_____________做优弧_____________做劣弧．
8．半径相等两圆做____________．
二填空题
9．图（1）假设点O⊙O圆心线段__________圆O半径线段________圆O弦中长弦____________劣弧______半圆．
（2）假设∠A40°∠ABO______∠C______∠ABC______．
综合运诊断
10．：图心圆中圆弦AB交圆CD两点．
（1）求证：∠AOC∠BOD
（2）试确定ACBD两线段间关系证明结．
11．：图AB⊙O直径CD⊙O弦ABCD延长线交E假设AB2DE∠E18°求∠C∠AOC度数．
拓广探究思考
12．：图△ABC试直尺圆规画出ABC三点⊙O．
测试2 垂直弦直径
学求
1．理解圆轴称图形．
2．掌握垂直弦直径性质定理推．
课堂学检测
根底知识填空
1．圆______称图形称轴______________________圆______称图形称中心____________________．
2．垂直弦直径性质定理____________________________________________．
3．分________直径________弦分________________________________．
二填空题
4．圆半径5cm圆心弦AB距离4cmAB______cm．
5．图CD⊙O直径AB⊥CDEDE8cmCE2cmAB______cm．
5题图
6．图⊙O半径OC6cm弦AB垂直分OCAB______cm∠AOB______．
6题图
7．图AB⊙O弦∠AOB90°ABaOA______O点AB距离______．
7题图
8．图⊙O弦AB垂直CDE垂足AE3BE7ABCD圆心OCD距离______．
8题图
9．图P⊙O弦AB点PA6PB2⊙O半径5OP______．
9题图
10．图⊙O弦AB垂直ACAB6cmAC4cm⊙O半径等______cm．
10题图
综合运诊断
11．：图AB⊙O直径弦CD交ABE点BE1AE5∠AEC30°求CD长．
12．：图试尺规四等分．
13．圆材埋壁中知．锯锯深寸锯道长尺．问径．（选九章算术卷第九句股〞中第九题1尺10寸）．
14．：⊙O半径OA1弦ABAC长分求∠BAC度数．
15．：⊙O半径25cm弦AB40cm弦CD48cmAB∥CD．
求两条行弦ABCD间距离．
拓广探究思考
16．：图AB半圆O两点CD⊙O直径∠AOD80°B中点．
（1）CD求作点PAP＋PB短
（2）假设CD4cm求AP＋PB值．
17．图圆弧形拱桥桥水面宽度72m拱顶高出水面24m现竹排运送货箱桥货箱长10m宽3m高2m（竹排水面持）．问：该货箱否利通该桥
测试3 弧弦圆心角
学求
1．理解圆心角概念．
2．掌握圆等圆中弧弦圆心角弦心距间关系．
课堂学检测
根底知识填空
1．____________________________做圆心角．
2．图假设长⊙O周长∠AOB____________．
3．圆等圆中两圆心角两条弧两条弦中果组量相等_
_____________________．
4．圆中圆心弦距离（圆心作弦垂线段长）做弦心距难证明圆等圆中果两条弦相等弦心距______．反果两条弦弦心距相等_____________________．
二解答题
5．：图ABCD⊙OABCD．
求证：∠AOC∠DOB．
综合运诊断
6．：图P∠AOB角分线OC点⊙POA相交EF点OB相交GH点试确定线段EFGH间关系证明结．
7．：图AB⊙O直径CD⊙O两点C中点假设∠BAD20°求∠ACO度数．
拓广探究思考
8．⊙O中M中点结正确选项（ ）．
A．AB>2AM B．AB2AM
C．AB<2AM D．AB2AM确定
9．图⊙O中AB直径弦CD交ABPOPPC试猜测间关系证明猜测．
10．图⊙O中直径AB15cm条长9cm动弦CD滑动（点CA点DB重合）CF⊥CD交ABFDE⊥CD交ABE．
（1）求证：AEBF
（2）动弦CD滑动程中四边形CDEF面积否定值假设定值请出证明求定值假设请说明理．
测试4 圆周角
学求
1．理解圆周角概念．
2．掌握圆周角定理推．
3．理解圆接四边形性质探究四点圆性质．
课堂学检测
根底知识填空
1．_________圆角两边_________角做圆周角．
2．圆中条弧圆周角等_________圆心角_________．
3．圆等圆中____________圆周角____________．
4．_________圆周角直角．90°圆周角______直径．
5．图假设五边形ABCDE⊙O接正五边形∠BOC______∠ABE______∠ADC______∠ABC______．
5题图
6．图假设六边形ABCDEF⊙O接正六边形∠AED______∠FAE______∠DAB______∠EFA______．
6题图
7．图ΔABC⊙O接正三角形假设P点∠BPC______假设M点∠BMC______．
7题图
二选择题
8．⊙O中假设圆心角∠AOB100°C点∠ACB等（ ）．
A．80° B．100° C．130° D．140°
9．圆中弦ABCD相交E．假设∠ADC46°∠BCD33°∠DEB等（ ）．
A．13° B．79° C．385° D．101°
10．图AC⊙O直径弦AB∥CD假设∠BAC32°∠AOD等（ ）．
10题图
A．64° B．48° C．32° D．76°
11．图弦ABCD相交E点假设∠BAC27°∠BEC64°∠AOD等（ ）．
A．37° B．74° C．54° D．64°
12．图四边形ABCD接⊙O假设∠BOD138°外角∠DCE等（ ）．
A．69° B．42° C．48° D．38°
13．图△ABC接⊙O∠A50°∠ABC60°BD⊙O直径BD交AC点E连结DC∠AEB等（ ）．
A．70° B．90° C．110° D．120°
综合运诊断
14．：图△ABC接⊙OBC12cm∠A60°．求⊙O直径．
15．：图AB⊙O直径弦CD⊥ABE∠ACD30°AE2cm．求DB长．
16．：图△ABC接圆AD⊥BCD弦BH⊥ACE交ADF．
求证：FEEH．
17．：图⊙O直径AE10cm∠B∠EAC．求AC长．
拓广探究思考
18．：图△ABC接⊙OAM分∠BAC交⊙O点MAD⊥BCD．
求证：∠MAO∠MAD．
19．：图AB⊙O直径CD弦AB⊥CDEFDC延长线点连结AF交⊙OM．
求证：∠AMD∠FMC．
测试5 点圆位置关系
学求
1．根点圆心距离圆半径关系确定点圆位置关系．
2．直线三点作圆理解三角形外心概念．
3．初步解反证法学反证法进行证明．
课堂学检测
根底知识填空
1．面设⊙O半径r点P圆心距离dd>r点P⊙O______dr点P⊙O______d
_______________．
3．面两点AB圆圆心P点______________________________________
____________________．
4．______________________________________________确定圆．
5．⊙O取三点ABC分连结ABBCCA△ABC做⊙O______⊙O做△ABC______O点做△ABC______△ABC___________交点．
6．锐角三角形外心三角形___________部钝角三角形外心三角形__________
___部直角三角形外心________________．
7．假设正△ABC外接圆半径R△ABC面积___________．
8．假设正△ABC边长a外接圆面积___________．
9．假设△ABC中∠C90°AC10cmBC24cm外接圆直径___________．
10．假设△ABC接⊙OBC12cmO点BC距离8cm⊙O周长___________．
二解答题
11．：图△ABC．
作法：求件△ABC外接圆O．
综合运诊断
选择题
12．：ABCDE五点中三点线四点圆中三点作圆作出（ ）．
A．5圆 B．8圆 C．10圆 D．12圆
13．说法正确选项（ ）．
A．三点确定圆
B．三角形外心三角形中心
C．三角形外心三角角分线交点
D．等腰三角形外心顶角角分线
14．说法正确选项（ ）．
A．三角形外接圆
B．等边三角形外心三角形中心
C．直角三角形外心斜边中点
D．三角形外心三角形外部
15．正三角形外接圆半径高（ ）．
A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．∶
16．⊙O半径1点P圆心O距离d假设关x方程x2－2x＋d0实根点P（ ）．
A．⊙O部 B．⊙O外部
C．⊙O D．⊙O⊙O部
二解答题
17．面直角坐标系中作原点O圆心半径4⊙O试确定点A（－2－3）B（4－2）⊙O位置关系．
18．直线否存点PP点圆心圆两点A（－32）B（12）．假设存求出P点坐标作图．
测试6 检测（）
选择题
1．图△ABC接⊙O假设ACBC弦CD分∠ACB结中正确数（ ）．
1题图
①CD⊙O直径 ②CD分弦AB ③CD⊥AB
④＝ ⑤＝
A．2 B．3 C．4 D．5
2．图CD⊙O直径AB⊥CDE假设AB10cmCE∶ED1∶5⊙O半径（ ）．
2题图
A． B． C． D．
3．图AB⊙O直径AB10cm假设弦CD8cm点AB直线CD距离（ ）．
3题图
A．12cm B．8cm C．6cm D4cm
4．△ABC接⊙OOD⊥BCD假设∠A50°∠BOD等（ ）．
A．30° B．25° C．50° D．100°
5．四命题中正确命题（ ）．
①三点定作圆
②意三角形外接圆
③三角形外心三角形三顶点距离相等
④圆中分弦直径定垂直条弦
A．①②③④ B．①②③
C．②③④ D．②③
6．圆接四边形ABCD中假设∠A∶∠B∶∠C2∶3∶6∠D等（ ）．
A．675° B．135° C．1125° D45°
二填空题
7．图AC⊙O直径∠146°∠228°∠BCD______．
7题图
8．图AB⊙O直径假设∠C58°∠D______．
8题图
9．图AB⊙O直径弦CD分∠ACB假设BD10cmAB______∠BCD______．
9题图
10．假设△ABC接⊙OOC6cm∠B等______．
三解答题
11．：图⊙O中ABACOD⊥ABDOE⊥ACE．
求证：∠ODE∠OED．
12．：图AB⊙O直径OD⊥BCDAC8cm求OD长．
13．：图点D坐标（06）原点OD点圆交x轴正半轴A点．圆周角∠OCA30°求A点坐标．
14．：图试尺规作图确定圆圆心．
15．：图半圆O直径AB12cm点CD半圆三等分点．
求∠CAD度数弦ACAD围成图形（图中阴影局部）面积S．
测试7 直线圆位置关系（）
学求
1．理解直线圆相交相切相离三种位置关系掌握判定方法．
2．掌握切线性质切线判定正确作圆切线．
课堂学检测
根底知识填空
1．直线圆面做相运动时位置关系______种分____________
__________________．
2．直线圆_________时做直线圆相交条直线做____________．
直线圆_________时做直线圆相切条直线做____________．
公点做_________．
直线圆____________时做直线圆相离．
3．设⊙O半径r圆心O直线l距离d
_________直线l圆O相离
_________直线l圆O相切
_________直线l圆O相交．
4．圆切线性质定理__________________________________________．
5．圆切线判定定理__________________________________________．
6．直线l点A直线l相切A点圆圆心P__________________
__________________________________________________________________．
二解答题
7．：Rt△ABC中∠C90°BC5cmAC12cmC点圆心作半径R圆求：
（1）R值时⊙C直线AB相离（2）R值时⊙C直线AB相切
（3）R值时⊙C直线AB相交
8．：图P∠AOB角分线OC点．PE⊥OAE．P点圆心PE长半径作⊙P．
求证：⊙POB相切．
9．：图△ABC接⊙OA点作直线DE∠BAE∠C时试确定直线DE⊙O位置关系证明结．
综合运诊断
10．：图割线ABC⊙O相交BC两点E中点D⊙O点假设∠EDA∠AMD．
求证：AD⊙O切线．
11．：图Rt△ABC中∠ACB90°AC直径半圆O交ABFEBC中点．
求证：直线EF半圆O切线．
12．：图△ABC中AD⊥BCD点△ABC中位线直径作半圆O试确定BC半圆O位置关系证明结．
13．：图△ABC中ACBCBC直径⊙O交ABE点直线EF⊥ACF．
求证：EF⊙O相切．
14．：图△ABC边BC直径作半圆交ABEE点作半圆O切线恰AC垂直试确定边BCAC关系证明结．
15．：图PA切⊙OA点PO∥ACBC⊙O直径．请问：直线PB否⊙O相切说明理．
拓广探究思考
16．：图PA切⊙OA点PO交⊙OB点．PA15cmPB9cm．
求⊙O半径长．
测试8 直线圆位置关系（二）
学求
1．掌握圆切线性质判定定理．
2．理解切线长概念掌握圆外点引圆切线性质．
3．理解三角形切圆心概念会作三角形切圆．
课堂学检测
根底知识填空
1．圆外点作圆切线______________________________做点圆切线长．
2．圆外点引圆______条切线____________相等．点____________分____________．
3．三角形三角分线交点点__________________相等．
4．__________________圆做三角形切圆切圆圆心____________做三角形____________．
5．设等边三角形切圆半径r外接圆半径R边长ar∶R∶a______．
6．设O△ABC心假设∠A52°∠BOC____________．
二解答题
7．：图两心圆O圆点A作圆弦AB切圆C点圆弦AD切圆E点．
求证：（1）ABAD
（2）DEBC．
8．：图PAPB分⊙O相切AB两点．求证：OP垂直分线段AB．
9．：图△ABC．求作：△ABC切圆⊙O．
10．：图PAPBDC分切⊙OABE点．
（1）假设∠P40°求∠COD
（2）假设PA10cm求△PCD周长．
综合运诊断
11．：图⊙ORt△ABC切圆∠C90°．
（1）假设AC12cmBC9cm求⊙O半径r
（2）假设ACbBCaABc求⊙O半径r．
12．：图△ABC三边BCaCAbABc切圆O半径长r．求△ABC面积S．
13．：图⊙O切△ABC∠BOC105°∠ACB90°AB20cm．求BCAC长．
测试9 检测（二）
选择题
1．：图PAPB分⊙O相切AB点C⊙O点∠ACB65°∠APB等（ ）．
1题图
A．65° B．50° C．45° D．40°
2．图AB⊙O直径直线EC切⊙OB点假设∠DBCa（ ）．
2题图
A．∠A90°－a B．∠A a
C．∠ABD a D．∠
3．图△ABC中∠A60°BC6周长16．假设⊙OBCACAB三边分切EFD点DF长（ ）．
3题图
A．2 B．3 C．4 D．6
4．面图形中定切圆（ ）．
A．矩形 B．等腰梯形 C．菱形 D．行四边形
5．等边三角形切圆半径外接圆半径高（ ）．
A． B． C． D．1∶2∶3
二解答题
6．：图直角梯形ABCD中AD∥BC∠ABC90°AB直径⊙O切DC边E点AD3cmBC5cm．
求⊙O面积．
7．：图AB⊙O直径FC⊙O两点C点作DE⊥AF延长线E点交AB延长线D点．
（1）试判断DE⊙O位置关系证明结
（2）试判断∠BCD∠BAC关系证明结．
8．：图PAPB分⊙O切线AB切点AC⊙O直径∠BAC35°求∠P度数．
9．：图AB⊙O直径BD⊙O弦延长BD点CDCBD连结AC点D作DE⊥AC垂足E．
（1）求证：ABAC
（2）求证：DE⊙O切线
（3）假设⊙O半径5∠BAC60°求DE长．
10．：图⊙ORt△ABC外接圆AB直径∠ABC30°CD⊙O切线ED⊥ABF．
（1）判断△DCE形状说明理
（2）设⊙O半径1求证△DCE≌△OCB．
11．：图AB⊙O直径PQ切⊙OTAC⊥PQC交⊙OD．
（1）求证：AT分∠BAC
（2）假设求⊙O半径．
测试10 圆圆位置关系
学求
1．理解两圆相离相切（外切切）相交含概念利两圆圆心距d两圆半径r1r2间关系讨两圆位置关系．
2．两圆相交相切时性质解．
课堂学检测
根底知识填空
1．没______两圆做两圆相离．两圆相离时果中圆圆______做两圆外离果中圆圆______做两圆含．
2．____________两圆做两圆相切．公点做______．两圆相切时果中圆（切点外）圆______做两圆外切果中圆（切点外）圆______做两圆切．
3．______两圆做两圆相交两公点做两圆______两公点端点线段做两圆______．
4．设d⊙O1⊙O2圆心距r1r2（r1>r2）分⊙O1⊙O2半径
⊙O1⊙O2外离d________________________
⊙O1⊙O2外切d________________________
⊙O1⊙O2相交d________________________
⊙O1⊙O2切d________________________
⊙O1⊙O2含d________________________
⊙O1⊙O2心圆d____________________．
二选择题
5．假设两圆相切A点半径分10cm4cm两圆圆心距（ ）．
A．14cm B．6cm
C．14cm6cm D．8cm
6．假设相交两圆半径分两圆圆心距取整数值数（ ）．
A1 B2 C．3 D．4
综合运诊断
填空题
7．图12×6网格图中（正方形边长均1单位）⊙A半径1⊙B半径2⊙A静止⊙B相切⊙A图示位置需右移______单位．
7题图
8．相交两圆半径分6cm8cm请写出符合条件圆心距______cm．
二．解答题
9．：图⊙O1⊙O2相交AB两点．求证：直线O1O2垂直分AB．
9题图
10．：图⊙O1⊙O2外切A点直线l⊙O1⊙O2分切BC点假设⊙O1半径r12cm⊙O2半径r23cm．求BC长．
11．：图两圆相交AB两点A点割线分交两圆DF点B点割线分交两圆HE点．
求证：HD∥EF．
12．：相交两圆公弦长6cm两圆半径分求两圆圆心距．
拓广探究思考
13．图工放置三根外径1m水泥两两外切求高点面距离．
14．：图⊙O1⊙O2相交AB两点圆心O1⊙O2B点作两圆割线CD射线DO1交ACE点．
求证：DE⊥AC．
15．：图⊙O1⊙O2相交AB两点A点割线分交两圆CD弦CE∥DB连结EB试判断EB⊙O2位置关系证明结．
16．图点AB直线MNAB11cm⊙A⊙B半径均1cm．⊙A秒2cm速度左右运动时⊙B半径断增半径r（cm）时间t（s）间关系式r1＋t（t≥0）．
（1）试写出点AB间距离d（cm）时间t（s）间函数表达式
（2）问点A出发少秒时两圆相切
测试11 正边形圆
学求
1．通圆n（n≥3）等分圆接正n边形外切正n边形．
2．理解正边形中心半径中心角边心距概念进行简单计算．
课堂学检测
根底知识填空
1．条边____________相等边形做正边形．
2．圆分成n（n≥3）等份次连结等分点边形圆______．
3．正边形______________做正边形中心______________做正边形半径正边形边______做正边形中心角中心正边形边__________做正边形边心距．
4．正n边形角等__________中心角等__________外角等______________．
5．设正n边形半径R边长an边心距rn间数量关系______．正n边形面积Sn________．
6．正八边形角等_______中心角等_______．
7．正六边形边长a半径R边心距ra∶R∶r_______．
8．圆接正方形正六边形周长_______．
二解答题
9．图中试分求画出圆O接正边形．
（1）正三角形 （2）正方形 （3）正五边形
（4）正六边形 （5）正八边形 （6）正十二边形
综合运诊断
选择题
10．等边三角形外接圆面积切圆面积（ ）．
A．3倍 B．5倍 C4倍 D．2倍
11．正方形周长x外接圆半径yyx函数关系式（ ）．
A． B． C． D．
12．长12cm正六边形假设剪张圆形纸片完全盖住圆形圆形纸片半径（ ）．
A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm
二解答题
13．：图正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8接半径R⊙O．
（1）求A1A3长（2）求四边形A1A2A3O面积（3）求正八边形面积S．
14．：图⊙O半径R正方形ABCDA′B′C′D分⊙O接正方形外切正方形．求二者边长AB∶A′B′面积S∶S外．
拓广探究思考
15．：图⊙O半径R求⊙O接正六边形⊙O外切正六边形边长AB∶A′B′面积S∶S外．
测试12 弧长扇形面积
学求
掌握弧长扇形面积计算公式计算简单面图形组合图形面积．
课堂学检测
根底知识填空
1．半径R圆中n°圆心角弧长l_______．
2．__________________围成图形做扇形．半径R圆中圆心角n°扇形面积S扇形__________假设l扇形弧长S扇形__________．
3．图半径R⊙O中弦AB围成图形做弓形．
劣弧时S弓形S扇形－______
优弧时S弓形______＋S△OAB．
3题图
4．半径8cm圆中72°圆心角弧长______弧长8cm圆心角约______（精确1′）．
5．半径5cm圆中假设扇形面积圆心角______．假设扇形面积15pcm2圆心角______．
6．假设半径6cm圆中扇形面积9pcm2弧长______．
二选择题
7．图Rt△ABC中∠C90°AC8BC6两等圆⊙A⊙B外切图中两扇形（阴影局部）面积（ ）．
7题图
A． B．
C． D．
8．图扇形纸扇完全翻开外侧两竹条ABAC夹角120°AB长30cm贴纸局部BD长20cm贴纸局部面积（ ）．
8题图
A． B．
C． D．
9．图△ABC中BC＝4点A圆心2半径⊙ABC相切点D交ABE交ACF点P⊙A点∠EPF40°圆中阴影局部面积（ ）．
A． B．
C． D．
综合运诊断
10．：图边长a正△ABC中分ABC点圆心长半径作
求阴影局部面积．
11．：图Rt△ABC中∠C90°∠B30°A点圆心AC长半径作求∠B围成阴影局部面积．
拓广探究思考
12．：图线段AB直径作半圆O1线段AO1直径作半圆O2半径O1C交半圆O2D点．试拟长．
13．：图扇形OAB扇形OA′B′圆心角相设AA′＝BB′＝d．＝l1＝l2．
求证：图中阴影局部面积
测试13 圆锥侧面积全面积
学求
掌握圆锥侧面积全面积计算公式．
课堂学检测
根底知识填空
1．直角三角形条______直线旋转轴余边旋转形成曲面围成体做______．连结圆锥__________________线段做圆锥母线圆锥顶点底面圆心距离圆锥______．
2．条母线圆锥侧面剪开展圆锥侧面展开图______．假设设圆锥母线长l底面圆半径r扇形半径______扇形弧长______圆锥侧面积______圆锥全面积______．
3．Rt△ABC中∠C90°AB5cmBC＝3cm直线BC轴旋转周圆锥底面圆周长______圆锥侧面积______圆锥侧面展开图圆心角______．
4．假设半径12cm圆心角120°扇形做成圆锥侧面圆锥底面圆周长______半径______圆锥高______侧面积______．
二选择题
5．假设圆锥底面半径2cm母线长3cm侧面积（ ）．
A．2pcm2 B．3pcm2 C．6pcm2 D．12pcm2
6．假设圆锥底面积16pcm2母线长12cm侧面展开图圆心角（ ）．
A．240° B．120° C．180° D．90°
7．底面直径6cm圆锥侧面展开图圆心角216°圆锥高（ ）．
A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm
8．假设圆锥侧面积底面积2倍圆锥侧面展开图扇形圆心角（ ）．
A．120° B．1 80° C．240° D 300°
综合运诊断
选择题
9．图纸剪圆形扇形纸片恰围成圆锥模型．假设圆半径r扇形半径R扇形圆心角等90°Rr间关系（ ）．
A．R2r B．
C．R3r D．R4r
10．图扇形OAB圆锥侧面展开图假设正方形方格边长1圆锥底面半径（ ）．
A． B．
C． D．
二解答题
11．图矩形ABCD中AB18cmAD12cmAB点O圆心OB长半径画恰DC边相切交ADF点连结OF．假设扇形OBF围成圆锥求圆锥底面积S．
拓广探究思考
12．图圆锥轴截面边长6cm正三角形ABCP母线AC中点．
求圆锥侧面B点P点短路线长．
答案提示
第二十四章 圆
测试1
1．面旋转周图形圆心半径⊙O圆O．
2．圆中长．
3．（1）半径长圆定点定长点．
（2）圆心位置半径长短圆心半径长．
4．圆意两点线段圆心弦长．
5．意两点间弧圆弧AB弧AB．
6．意条直径条弧．
7．半圆弧半圆弧．
8．等圆．
9．（1）OAOBOCABACBCAC
（2）40°50°90°．
10．（1）提示：△OAB中∵OA＝OB∴∠A＝∠B．理证∠OCD＝∠ODC．
∵ ∠AOC＝∠OCD－∠A∠BOD＝∠ODC－∠B∴ ∠AOC＝∠BOD．
（2）提示：AC＝BD．作OE⊥CDE进行证明．
11．提示：连结OD．难出∠C＝36°∠AOC＝54°．
12．提示：分作线段ABBC垂直分线．
测试2
1．轴圆心条直线中心该圆圆心．
2．垂直弦直径分弦分弦两条弧．
3．弦直径垂直弦两条弧．
4．6． 5．8 6． 7． 8．2．
9． 10． 11．
12．提示：先二等分（设分点C）分二等分．
13．提示：题目中问径〞求圆材直径．答：材径二尺六寸．
14．75°15°．
15．22cm8cm．
16．（1）作法：①作弦⊥CD．
②连结交CDP点连结PB．P点求AP＋PB短．
（2）
17．利通．
测试3
1．顶点圆心角．2． 3．应余组量分相等
4．相等两条弦相等． 5．提示：先证＝．
6．EF＝GH．提示：分作PM⊥EFMPN⊥GHN．
7．55°． 8．C．
9．＝3 ．提示：设∠COD＝α∠OPD＝2α∠AOD＝3α＝3∠BOC．
10．（1）作OH⊥CDH利梯形中位线．
（2）四边形CDEF面积定值＝54．
测试4
1．顶点圆相交． 2．该弧半． 3．弧等弧相等．
4．半圆（直径）弦． 5．72°36°72°108°．
6．90°30°60°120°． 7．60°120°．
8．C． 9．B． 10．A． 11．B． 12．A． 13．C．
14．提示：作⊙O直径连结．难出＝
15．
16．提示：连结AH证∠H＝∠C＝∠AFH．
17．提示：连结CE．难出
18．提示：延长AO交⊙ON连结BN证∠BAN＝∠DAC．
19．提示：连结MB证∠DMB＝∠CMB．
测试5
1．外． 2．A点圆心半径R圆A．
3．连结AB两点线段垂直分线． 4．直线三点．
5．接三角形外接圆外心三边垂直分线．
6．外斜边中点处． 7． 8． 9．26cm．
10．20πcm． 11．略． 12．C． 13．D． 14．D． 15．B． 16．D．
17．A点⊙OB点⊙O外C点⊙O． 18．作图略．
测试6
1．D． 2．C． 3．C． 4．C． 5．D． 6．C． 7．72°．
8．32°． 9．45° 10．60°120°． 11．提示：先证OD＝OE．
12．4cm． 13．提示：连结AD． 14．略．
15．∠CAD＝30° 提示：连结OCCD．
测试7
1．三相离相切相交．
2．两公点圆割线公点圆切线切点没公点．
3．d>rd＝rd
5．半径外端垂直条半径直线圆切线．
6．A点直线l垂直直线（A点外）．
7．（1）时（2）（3）时．
8．提示：作PF⊥OBF点．证明PF＝PE．
9．直线DE⊙O相切．提示：连结OA延长AO交⊙OF连结CF．
10．提示：连结OEOD．设OE交BCFOE⊥BC．利∠FEM＋∠FME＝
90°．证∠ODA＝90°．
11．提示：连结OFFC．
12．BC半圆O相切．提示：作OH⊥BCH证明
13．提示：连结OE先证OE∥AC．
14．BC＝AC．提示：连结OE证∠B＝∠A．
15．直线PB⊙O相切．提示：连结OA证ΔPAO≌ΔPBO．
16．8cm．提示：连结OA．
测试8
1．点切点间线段长．
2．两切线长圆心连线两条切线夹角．
3．三角形三边距离．
4．三角形边相切三角形三条角分线交点心．
5．1∶2∶． 6．116°． 7．提示：连线OCOE．
8．略． 9．略． 10．（1）70°（2）20cm．
11．（1）r＝3cm （2）（）．
12．
13．提示：∠A＝30°BC＝10cm．
测试9
1．B． 2．B． 3．A． 4．C． 5．D．
6．15πcm2． 7．（1）相切（2）∠BCD＝∠BAC． 8．70°．
9．（1）略 （2）连结OD证OD∥AC （3）
10．（1）△DCE等腰三角形 （2）提示：
11．（1）略 （2）AO＝2．
测试10
1．公点外部部．
2．公点切点外部部．
3．两公点交点公弦．
4．d>r1＋r2 d＝r1＋r2 r1－r2
10．．提示：分连结O1BO1O2O2C．
11．提示：连结AB． 12．7cm1cm． 13．
14．提示：作⊙O1直径AC1连结AB．
15．相切．提示：作⊙O2直径BF分连结ABAF．
16．（1）0≤t≤55时d＝11－2t
t>55时d＝2t－11．
（2）①第次外切t＝3②第次切
③第二次切t＝11④第二次外切t＝13．
测试11
1．相等角． 2．接正n边形．
3．外接圆圆心外接圆半径圆心角距离．
4．
5． 6．135°45°． 7．（）．
8． 9．略． 10．C． 11．B． 12．B．
13．（1） （2） （3）
14．AB∶A′B′＝1∶S∶S外＝1∶2．
15．AB∶A′B′＝∶2S∶S外＝3∶4．
测试12
1． 2．组成圆心角两条半径圆心角弧
3．S△OABS扇形． 4． 5．120°216°． 6．3πcm．
7．A． 8．D． 9．B． 10． 11．
12．长等长．提示：连结O2D．
13．提示：设＝R∠AOB＝n°R（l1－l2）＝l2d．
测试13
1．直角边圆锥顶点底面圆周意点高． 2．扇形l2πrπrlπrl＋πr2．
3．8πcm20πcm2288°． 4．8πcm4cm48πcm2．
5．C． 6．B． 7．D． 8．B． 9．D． 10．B． 11．16πcm2．
12． 提示：先求圆锥侧面展开图圆心角等180°侧面展开图
第二十四章 圆全章测试
选择题
1．假设P半径长6cm⊙O点OP＝2cmP点短弦长（ ）．
A．12cm B． C． D．
2．四边形ABCD接⊙OBC⊙O直径假设∠ADC＝120°∠ACB等（ ）．
A．30° B．40° C．60° D．80°
3．假设⊙O半径长4cm圆外点A⊙O点远距离12cmA点引⊙O切线长（ ）．
A．16cm B． C． D．
4．⊙O半径10cm弦AB∥CD．假设AB＝12cmCD＝16cmABCD距离（ ）．
A．2cm B．14cm
C．2cm14cm D．2cm10cm
5．⊙O中∠AOB＝100°假设C点∠ACB等（ ）．
A．80° B．100° C．120° D．130°
6．三角形外心（ ）．
A．三条中线交点 B．三角角分线交点
C．三条边垂直分线交点 D．三条高交点
7．图A半径2⊙O外点OA＝4AB⊙O切线点B切点弦BC∥OA长（ ）．
7题图
A． B．
C．π D．
8．图图中五半圆邻两半圆相切两虫时出发相速度A点B点甲虫路线爬行乙虫路线爬行结正确选项（ ）．
8题图
A．甲先B点 B．乙先B点
C．甲乙时B点 D．法确定
9．图心圆半径分21∠AOB＝120°阴影局部面积（ ）．
9题图
A．π B． C．2π D．4π
10．某工件形状图圆弧度数60°AB＝6cm点B点C距离等AB∠BAC＝30°工件面积等（ ）．
10题图
A．4π B．6π
C．8π D．10π
11．图⊙O1弦AB⊙O2切线AB∥O1O2果AB＝12cm阴影局部面积（ ）．
11题图
A．36πcm2 B．12πcm2
C．8πcm2 D．6πcm2
二填空题
12．图⊙O中AB⊙O直径弦CD⊥AB∠AOC＝60°∠B＝______．
12题图
13．图边长1菱形ABCD绕点A旋转BC两点恰落扇形AEF弧时长度等______．
13题图
14．图半径2cm圆形纸片折叠圆弧恰圆心O折痕AB长________．
14题图
15．假设圆锥底面半径2cm母线长4cm圆锥侧面积________cm2．
16．图△ABC中AB＝2A圆心1半径圆边BC相切
∠BAC度数______．
16题图
17．Rt△ABC中∠C＝90°AC＝4BC＝3直线AB轴旋转周体外表积______．
18．半径2cm两圆外切半径4cm两圆相切圆______．
三解答题
19．：图P△ABC心P点作△ABC外接圆弦AE交BCD点．求证：BE＝PE．
20．图△ABC三顶点⊙OAP⊥BCPAM⊙O直径．
求证：∠BAM＝∠CAP．
21．图⊙O中＝点CBH⊥ACH．
求证：AH＝DC＋CH．
22．：等腰△ABC接半径6cm⊙OAB＝AC点OBC距离OD长等2cm．
求AB长．
23．：图两心圆中圆弦AB切圆C点AB＝12cm．
求两圆间圆环面积．
答案提示
第二十四章 圆全章测试
1．D． 2．A． 3．B． 4．C． 5．D． 6．C．
7．A． 8．C． 9．C． 10．B． 11．A．
12．30°． 13． 14． 15．8πcm．
16．105°． 17． 18．五．
19．提示：连结BP．
20．提示：连结BM．
21．提示：延长CHECE＝CD连结BE证：△ABH≌△EBH．
22．
23．36pcm2．提示：连结OCOA．
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