新学数学总复类讲解训练
（）
容
求数数（少）百分纳税问题
学目标
1学生现实情境中理解掌握求数数（少）百分基思考方法正确解决相关实际问题
2学生探索求数数（少）百分方法程中进步加深百分数理解体会百分数日常生活密切联系增强探索合作交流意识提高分析问题解决问题力
3学生初步认识纳税税率理解掌握应纳税额计算方法
4初步培养学生纳税意识继续感知数学身边提高知识应力
5培养解决简单实际问题力体会生活中处处数学
考点分析
1数数（少）百分 数数（少）量÷数
2应该缴纳税款做应纳税额应纳税额种收入率做税率应纳税额 收入 × 税率
典型例题
例1（解决求数数百分实际问题）
阳客车厂原计划生产客车5000辆实际生产5500辆实际计划生产百分？
分析解：求实际计划生产百分求实际计划生产辆数占计划产量百分原计划产量作单位1两者间关系线段图表示
计划产量
5000辆 实际计划
实际产量
5500辆
解答：方法1：
5500 – 5000 500（辆） …… 实际计划生产500辆
500 ÷ 5000 01 10％ …… 实际计划生产百分
方法2：
5500 ÷ 5000 110％ …… 实际产量相原计划110％
110％ 100％ 10％ …… 实际计划生产百分
答：实际计划生产10％
例2（解决求数数少百分实际问题）
阳客车厂原计划生产客车5000辆实际生产5500辆计划实际少生产百分？
分析解：求计划实际少生产百分求计划实际少生产辆数占实际产量百分实际产量作单位1两者间关系线段图表示
计划产量
5000辆
计划实际少
实际产量
5500辆
解答：方法1：
5500 – 5000 500（辆） …… 计划实际少生产500辆
500 ÷ 5500 ≈ 91％ …… 计划实际少生产百分
方法2：
5500 ÷ 5500 ≈ 909％ …… 计划产量相实际909％
100％ 909％ ≈ 91％ …… 计划实际少生产百分
答：计划实际少生产91％
点评：想想分数法应题中基数量关系式：单位1 × 分率 分率应量果百分数应题结合起求种量种量（少）百分实际求分率（少）量 ÷ 单位1
例3（难点突破）
筐苹果筐梨重20％筐梨筐苹果轻20％
分析解：苹果梨重20％表示苹果梨重部分占梨20％梨质量作单位1梨苹果轻20％表示梨苹果轻部分占苹果20％苹果质量作单位1两单位1切忌两问题混谈筐苹果筐梨重20％梨作单位1梨100份苹果100 + 20 120份筐梨筐苹果轻百分 筐梨筐苹果轻部分 ÷ 苹果 （120 100）÷ 120≈167％
答：筐苹果筐梨重20％筐梨筐苹果轻167％
点评：求数数（少）百分百分数应题中关键找准单位1量结出数数百分数数少百分句话错什呢？两百分较出两百分应量数数量数数少量两种说法相表示量单位1梨苹果两百分相等
例4（考点透视）
种电子产品原价台5000元现降低3000元降价百分？
分析解：降低3000元现价3000元说明降低2000元求降价百分求降低价格占原价百分
5000 – 3000 2000（元）
2000 ÷ 5000 40％
答：降价40﹪
例5（考点透视）
项工程原计划10天完成实际8天完成务实际天原计划修百分？
分析解：根原计划10天完成：原计划天完成项工程根实际8天完成：实际天完成项工程实际原计划天完成量 ÷ 原计划天完成量求出实际天修百分
（ ） ÷ 25％
答：实际天原计划修25％
点评：找准解决问题数量关系式解答题关键题目中求天完成务量108求108工作时间解答时容易发生错误
例6（应纳税额计算方法）
益民五金公司年营业总额400万元果营业额3％缴纳营业税年应缴纳营业税少万元？
分析解：果营业额3％缴纳营业税营业额作单位1 缴纳营业税占营业额
3％400万元3％求数百分少法计算计算时百分数化成分数数计算
400×3％ 400× 12（万元）
400×3％ 400×003 12（万元）
答：年应缴纳营业税12万元
点评：现实社会中种税率样应纳税额计算根讲求数百分少
例7（应纳税额关简单实际问题）
王叔叔买辆价值16000元摩托车规定买摩托车缴纳10％车辆购置税王叔叔买辆摩托车花少钱？
分析解：王叔叔买辆摩托车需钱应包含购买价10％车辆购置税两部分车辆购置税占摩托车购买价10％先算出缴纳车辆购置税样想：车辆购置税占购买价10％购买价作单位1王叔叔买辆摩托车需钱相购买价（1 + 10％）求16000元110％少法计算
方法1：16000 ×10％ + 16000 1600 + 16000 17600（元）
方法2：16000 ×（1 + 10％） 16000 ×11 17600（元）
答：王叔叔买辆摩托车花17600元钱
例8扬州某风景区2007年十黄金周接游客9万次门票收入达270
万元门票5％缴纳营业税计算十黄金周期间应缴纳营业税045万元
分析解：营业税门票5％缴纳占门票收入5％占游客数5％
答：十黄金周期间应缴纳营业税135万元
模拟试题
填空
1篮球数足球125％篮球足球（ ）％足球数篮球（ ）％足球数篮球少（ ）％
2排球数篮球18％排球数相篮球（ ）％
3足球数篮球少20％排球数篮球18％（ ）球数（ ）球数少
4果园里种60棵果树中36棵苹果树苹果树占总棵数（ ）％余果树占总棵数（ ）％
5女生数占全班百分 （ ）÷ （ ）
杨树棵数柏树百分 （ ）÷ （ ）
实际节约百分 （ ）÷ （ ）
计划超产百分 （ ）÷ （ ）
62040％（ ）3610％（ ）50千克60％（ ）千克800米25％（ ）米
7进口价ａ元批货物税率运费货物价值10％批货物成（ ）元
二解决实际问题
1白兔25灰兔30灰兔白兔百分？
2四美食盐厂月计划生产食盐450吨实际生产480吨实际计划生产百分？
3明家八月份电80千瓦时亮家明家节约10千瓦时亮家明家八月份节约电百分？
4某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨计划超产500吨计划超产百分？
5蓝天帽业厂年收入总额达900万元国家税率规定应缴纳17％增值税缴纳少万元增值税？
6爸爸买辆价值12万元家轿车规定需缴纳10％车辆购置税爸爸买辆车需花少钱？
（二）
容：
应百分数解决实际问题：利息折扣问题
学目标：
1解储蓄含义
2理解金利率利息含义
3掌握利息计算方法会正确计算存款利息
4进步掌握折扣关知识计算方法
5学生进步积累解决问题验增强数学应意识
考点分析
1存入银行钱做金取款时银行金外外付钱做利息利息占金百分率做利率
2利息金×利率×时间
3折十分百分十
4商品现价 商品原价 × 折数
四典型例题
例1（解决税前利息）李明500元钱三年期整存整取存入银行期应利息少元？
存期（整存整取）
年利率
年
387％
二年
450％
三年
522％
分析解：根储蓄年利率表三年定期年利率522％
税前应利息 金 × 利率 × 时间
500 × 522％ × 3 783（元）
答：期应利息783元
例2（解决税利息）
根国家税法规定银行存款利息5％税率缴纳利息税例1中纳税李明实利息少元？
分析解：应利息中扣利息税剩实利息
税实利息 金 × 利率 × 时间 ×（1 5％）
500 × 522％ × 3 783（元） …… 应利息
783 × 5％ 3915（元） …… 利息税
783 – 3915 74385 ≈ 7439（元） …… 实利息
者 500 × 522％ × 3 × （1 5％） 74385（元）≈ 7439（元）
答：纳税李明实利息7439元
例3方明1500元存入银行定期二年年利率450％两年方明取款时5％缴纳 利息税期方明实利息少元？
错误解答：1500 × 450％ ×（1 5％） 64125（元）≈ 6413（元）
分析原：税实利息 金 × 利率 × 时间 ×（1 5％）里漏时间
正确解答：1500 × 2 × 450％ ×（1 5％） 12825（元）
答：期方明实利息12825元
点评：求利率根实际情况时扣掉利息税根国家规定利息税税率5％利息分税前利息税利息做题时注意区分需缴利息税：国家建设债券教育储蓄等
例4（求折扣）书现价64元原价便宜16元书折出售？
分析解：折求实际售价原价百分实际售价原价
64 + 16 8（元）
64 ÷ 8 80％ 八折
答：书八折出售
点评：折百分十折百分十商品折数越低售价越低折数题目中折原价百分十出售代表增加减少数额
例5（已知折扣求原价）
国庆商场促销套西服八五折出售1020元套西服原价少元？
分析解：八五折出售实际售价相原价85％已知原价85％1020元求原价少列方程解答
原价 × 85％ 实际售价
解：设套西服原价ｘ元
ｘ × 85％ 1020
ｘ 1020 ÷ 85％
ｘ 1200
检验：（1）现价原价否八五折
1020 ÷ 1200 085 85％
（2）原价85％1020元
1200 × 85％ 1020（元）
检验答案符合题意
答：套西服原价1200元
例6台液晶电视6000元七五折出售降价2000元
分析原：6000元原价七五折出售先算出实际售价相减者先算出降价部分占原价25％
正确解答：6000 6000×75％ 1500（元）
6000×（1 75％） 1500（元）
答：降价1500元
例7（应纳税额关简单实际问题）
批电冰箱原台售价2000元现促销九折出售顾客购买时求九折果够成交售价少元？
分析解：促销九折出售原价百分九十出售原价×90％九折促销价基础九折促销价90％
2000× 90％ × 90％
1800× 90％
1620（元）
答：果够成交售价1620元
点评：题目关键九折表示意思促销价基础九折单位1量促销价原价九折价钱易错点加注意
例8（考点透视）
商店40元价钱卖出件商品亏20％件商品原价少元亏少元？
分析解：40元价钱卖出说明实际售价40元亏20％亏原价20％实际售价相原价（1 20％）
解：设件商品原价ｘ元
ｘ × （1 20％） 40
ｘ × 80％ 40
ｘ 50
50 × 20％ 10（元）
答：件商品原价50元亏10元
例9（考点透视）
某商店时卖出两件商品件30元中件盈利20％件亏20％商店卖出两件商品总体盈利亏？具体少？
分析解：盈利20％售出价成价（1 + 20％）亏20％售出价成价（1 20％）两件商品售出价30元分算出两件商品成价
30 ÷（1 + 20％） 25（元）
30 ÷（1 20％） 375（元）
25 + 375 625（元）
625 – 60 25（元）
答：商店卖出两件商品总体亏亏25元
模拟试题
1李叔叔2000年1月1日银行存活期储蓄1000元果月利率0165％存款三月时利息少元金利息少元
2叔叔年存入银行10万元定期二年年利率450 二年期扣利息税5 利息买台6000元电脑？
3华妈妈名光荣中国产员章规定工资收入400600元月费应缴纳工资总额05600800元应缴纳18001000元应缴纳151000应缴纳2华妈妈工资2400元年应缴纳费少元？
4填空：
八折（ ） 九五折（ ）
40 （ ）折 75 （ ）折
5列式计算
①买件T恤衫原价80元果八折出售少元？
②种型号手机原价1000元现价900元折出售？
③老师商店里花56元钱买条牛仔裤牛仔裤正七折销售条牛仔裤原价少元？
6算出折数
⑴日常生活中折现象处见家快餐店搞促销算出美食分折？选种计算
①食品原价4元现价3元
②食品原价5元现价4元
③食品原价10元现价7元
7常熟新开家永乐生活电器十·节日期间里商品降价幅度种款式MP3原价280元现三折出售根信息想计算什？
①现价少元？
②现价原价便宜少元？
改编：（1）种款式MP3三折出售84元原价少元？
（2）种款式MP3三折出售原价便宜196元原价少元？
8种矿泉水零售瓶卖2元生产厂家感谢广顾客产品厚爱特开展买四赠酬宾活动生产厂家做法优惠百分？ (注意解题策略样性)
9辆行车200元原价基础八折明贵宾卡九折明买辆车花少钱？
10红书店买两八折出售书花12元红买两书便宜少钱
（三）
容
列方程解稍复杂百分数实际问题
学目标
1引导学生已学会基百分数实际问题基础引出列方程解稍复杂百分数实际问题方法
2根题中信息熟练找出基数量关系培养学生分析解题力
3通练沟通百分数分数联系提高学生解决相关问题力
考点分析
1解答稍复杂百分数应题稍复杂分数应题解题思路解题方法完全相
2字母含字母式子表示题中两未知数量找出数量间相等关系根求数百分少法列方程求解者根法意义直接解答
3已知数（少）百分数少求数实际问题根数量间相等关系列方程求解者根法意义直接解答
4灵活运单元学知识解决稍复杂百分数实际问题沟通分数百分数应题间联系
典型例题
例1（列方程解答倍问题）
根绳子长48米截成甲乙两段中乙绳长度甲绳60％甲乙两绳长少米？
分析解：乙绳长度甲绳60％甲绳长度作单位1
ｘ米
甲绳
¦
（ ）米 ¦ 48米
乙绳
乙绳甲绳60％
等量关系式：甲绳长度 + 乙绳长度 总长度
解答：设甲绳长ｘ米乙绳长60％ｘ米
ｘ + 60％ｘ 48
16ｘ 48
ｘ 30
60％ｘ 30 × 60％ 18
答：甲绳长30米乙绳长18米
检验：30 + 18 48（米）符合甲乙两绳长48米
18 ÷ 30 60％符合乙绳长度甲绳60％
例2（列方程解答差倍问题）
体育馆排球数篮球75％篮球排球6篮球排球少？
分析解：排球数篮球75％篮球数作单位1
ｘ
篮球
¦
（） ¦6
排球
排球数篮球75％
等量关系式：篮球 – 排球 6
解答：设篮球ｘ排球75％ｘ
ｘ 75％ｘ 6
025ｘ 6
ｘ 24
75％ｘ 24 × 075 18
答：篮球24排球18
会检验？
检验：24 18 6（）符合篮球排球6
18 ÷ 24 75％符合排球数篮球75％
点评：列方程解答倍差倍问题题目时注意找准单位1量通常情况设单位1量ｘ量单位1间关系含ｘ式子表示出量根差列出方程
例3六年级男生女生少40六年级女生数相男生数140％六年级男生少？
错误解法：设：女生ｘ男生140％ｘ
140％ｘ ｘ 40
04ｘ 40
ｘ 100
140％ｘ 100 × 14 140
分析解：根六年级女生数相男生数140％男生数作单位1量设男生数ｘ女生数140％ｘ根六年级男生女生少40出数量关系式：女生数 – 男生数 40根数量关系式列出方程
正确解答：设男生ｘ女生140％ｘ
140％ｘ ｘ 40
04ｘ 40
ｘ 100
答：男生100
点评：解错题原单位1量找错记住找单位1量时候首先找分率（百分率）没分率没单位1量面量单位1量
例4（列方程解决已知数少百分数少求数百分数实际问题）
白兔36灰兔少20％灰兔少？
分析解：白兔灰兔少20％灰兔作单位1
灰兔
¦
36 ¦
白兔
灰兔少20％
等量关系式：灰兔数 – 白兔灰兔少数 白兔数
解答：设灰兔ｘ
ｘ 20％ｘ 36
08ｘ 36
ｘ 45
答：灰兔45
检验：45 – 45 × 20％ 36 （45 – 36）÷ 45 20％符合题意
例5（列方程解决已知数百分数少求数百分数实际问题）
白兔48灰兔20％灰兔少？
分析解：白兔灰兔20％灰兔作单位1
灰兔
¦灰兔20％
¦
白兔
48
等量关系式：灰兔数 + 白兔灰兔数 白兔数
解答：设灰兔ｘ
ｘ + 20％ｘ 48
12ｘ 48
ｘ 40
答：灰兔40
检验：40 + 40 × 20％ 48 （48 – 40）÷ 40 20％符合题意
点评：前面例题样求单位1量解题时样注意找准单位1量问题求什确定什方法计算
例6（难点突破）
某商品果现价18元出售亏25％原成少元？果想盈利25％应少元出售该商品？
分析解：亏25％盈利25％单位1件商品成先求件商品成18元亏25％说明18元成少25％成（1 25％）盈利25％说明盈利原成25％实际售价原成（1 + 25％）
解答：设原成ｘ元
ｘ 25％ｘ 18
075ｘ 18
ｘ 24
24 × （1 + 25％） 30（元）
答：原成24元应30元出售该商品
点评：通常情况商品盈利亏损成作单位1 解答道题目关键确定单位1解百分数应题时重
例7（考点透视）
水果批发部运进批水果第次运进总量22％第二次运进15吨两次运进批水果62％批水果少吨？
分析解：根题意画出面线段图：
62％
第次22％ 15吨
1 吨
图中出：两次运吨数 第次运吨数 15吨单位1量批水果总吨数设批水果ｘ吨两次运62％ｘ吨第次运进22％ｘ吨
解：设批水果ｘ吨
62％ｘ 22％ｘ 15
40％ｘ 15
ｘ 375
答：批水果375吨
点评：解答稍复杂百分数应题时学会画线段图处：题目条件变简洁找数量关系式时更加容易方便画图时候先找准单位1量根线段表示出单位1量表示量
模拟试题
基训练：
1找出列题中单位1
①男生数占女生数60
②男生数女生数20
③女生数男生数少25
④加工批零件已完成80
⑤年猪肉单价年涨80
2根信息说出数量间相等关系
①条路已修全长60
②种彩电现价原价降低10
③松树棵数柏树
3图列式
30
灰兔 灰兔25
吨 剩28吨 白兔
30
4列式计算：
（1）数75302515求数
（2）数2575少30求数
二解决问题：
1练
（1）某工厂六月份煤60吨六月份五月份少煤25％五月份煤少吨？
（2）某工厂六月份煤60吨五月份六月份煤25％五月份煤少吨？
2张课桌椅子贵10元果椅子单价课桌单价60课桌椅子单价少元？
3果园里梨树苹果树360棵中苹果树棵树梨树棵树20苹果树梨树少棵？
4套桌椅价格78元中椅子价格桌子30桌子椅子价格少元？
5条绳子第次剪全长25第二次剪全长35两次剪6米条绳子长少米？
6条绳子第次剪全长25第二次剪全长35第二次第次剪1米条绳子长少米？
7根问题列式
山茶场年原计划种茶20公顷实际种茶25公顷________
①实际种茶公顷数原计划百分？
②计划种茶公顷数实际百分？
③实际种茶公顷数原计划百分？
④计划种茶公顷数实际少百分？
8根算式填条件
果园里苹果树200棵 梨树少棵？
①200÷20
②200×20
③200÷（1+20）
④200÷（120）
⑤200×（120）
⑥200×（1+20）
（四）
容
圆柱圆锥认识圆柱表面积
学目标
1学生观察操作交流等活动中感知发现圆柱圆锥特征知道圆柱圆锥底面侧面高
2学生理解圆柱侧面积圆柱表面积含义掌握圆柱侧面积表面积计算方法
3学生活动中进步积累认识立体图形学验增强空间观念发展数学思考
4学生进步体验立体图形生活关系感受立体图形学价值提高学数学兴趣学数学信心
考点分析
1圆柱两面做圆柱底面完全相两圆形成圆柱面曲面做圆柱侧面
圆柱两底面间距离做圆柱高
2圆锥底面圆圆锥侧面曲面圆锥顶点底面圆心距离圆锥高
3圆柱侧面展开长方形长方形长等圆柱底面周长宽等圆柱高
4圆柱侧面积 底面周长 × 高
5圆柱表面积 侧面积 + 底面积 × 2
典型例题
例1（圆柱圆锥特征）圆柱圆锥分什特点？
分析解：长方体正方体六面面图形（长方形正方形）圆柱圆锥底面面图形（圆）外曲面圆柱圆锥特征见表
圆 柱
圆 锥
底 面
两底面完全相圆形
底面圆形
侧 面
曲面高剪开展开长方形
曲面顶点底面圆周条线段剪开展开扇形
高
两底面间距离数条
顶点底面圆心距离条
例2求面立体图形底面周长底面积
半径3厘米 直径10米
分析解：根圆面积周长计算公式计算圆柱圆锥底面周长底面积
圆柱：底面周长 314 × 3 × 2 1884（厘米）
底面积 314 × 3 ² 2826（方厘米）
圆锥：底面周长 314 × 10 314（米）
底面积 314 ×（10÷2）² 785（方米）
点评：圆柱圆锥底面圆计算周长面积时圆周长面积计算公式进行计算
例3判断：圆柱圆锥数条高
错误解法：正确
分析解：圆柱数条高圆锥条高
正确解答：错误
点评：圆柱两底面间距离做圆柱高两底面间数应点圆柱数条高圆锥顶点底面圆心距离圆锥高顶点底面圆心唯点圆锥条高
例4（圆柱侧面积）体育圆柱底面直径5厘米高12厘米求侧面积
分析解：
高
底面周长
着圆柱侧面条高剪开侧面展开长方形长方形长等圆柱底面周长宽等圆柱高圆柱底面周长圆柱高长方形面积圆柱侧面积
解答： 314 × 5 × 12 1884（方厘米）
答：侧面积1884方厘米
点评：圆柱侧面曲面直接求出面积推导出侧面积计算公式转化思想曲面高剪开然展开长方形长方形面积圆柱侧面积
例5（圆柱表面积）
做圆柱形油桶底面直径06米高1米少需少方米铁皮？（数保留整数）
分析解：求铁皮面积求圆柱形油桶表面积两底面积侧面积
解答：底面积：314 ×（06÷2）² 02826（方米）
侧面积：314 × 06 × 1 1884（方米）
表面积：02826 × 2 + 1884 24492（方米）≈ 3（方米）
答：少需铁皮3方米
点评：里四舍五入法取似值实际生活中材料计算结果保留整数十分位然4位进1
例6（辨析）盖圆柱铁皮水桶底面直径30厘米高50厘米做样水桶少需铁皮6123方厘米
分析解：题目中做盖圆柱铁皮水桶底面计算铁皮面积时圆柱侧面积加底面面积
解答：底面积：314 ×（30÷2）² 7065（方厘米）
侧面积：314 × 30 × 50 4710（方厘米）
表面积：7065 + 4710 54165（方厘米）
答：做样水桶少需铁皮54165方厘米
例7（考点透视）圆柱侧面积展开边长157厘米正方形圆柱表面积少方厘米？
分析解：圆柱侧面积展开正方形圆柱高底面周长157厘米根圆柱底面周长算出底面积
解答：底面半径：157 ÷ 314 ÷ 2 25（厘米）
底面积：314 × 25 ² 19625（方厘米）
侧面积：157 × 157 24649（方厘米）
表面积：19625 × 2 + 24649 28574（方厘米）
答：圆柱表面积28574方厘米
例8（考点透视）圆柱形游泳池底面直径10米高4米四周底部涂水泥千克水泥涂5方米需少千克水泥？
分析解：求水泥质量先求水泥面积圆柱形游泳池四周底部涂水泥涂水泥面积底面积加侧面积
解答：
侧面积：314 × 10 × 4 1256（方米）
底面积：314 × （10 ÷ 2）² 785（方米）
涂水泥面积：1256 + 785 2041（方米）
水泥质量：2041 ÷ 5 4082（千克）
答：需4082千克水泥
例9（考点透视）底面半径2分米长9分米圆柱形木头锯成长短三段圆柱形木头表面积增加少方分米？
分析解：锯圆柱形木头表面积增加部分干相底面积锯成三段锯两次锯次增加两面锯两次增加四面
314 × 2 ² × 4 5024（方分米）
答：表面积增加5024方分米
点评：道实际生活中应题目类题目规律切次增加两面切方式增加面果着底面直径圆柱切成相两部分增加面底面直径高两邻边长方形
模拟试题
面( )图形旋转会形成圆柱
3图中直线轴旋转出圆锥（ ）
4求列圆柱体侧面积
（1）底面半径3厘米高4厘米
（2）底面直径4厘米高5厘米
（3）底面周长1256厘米高4厘米
5求列圆柱体表面积
（1）底面半径4厘米高6厘米
（2）底面直径6厘米高12厘米
（3）底面周长2512厘米高8厘米
6铁皮制作圆柱形烟囱求底面直径3分米高15分米制作烟囱少需铁皮少方分米？（接头处计数保留整方分米）
7请制作盖圆柱形水桶种型号铁皮供搭配选择
8圆柱形蓄水池底面周长2512米高4米蓄水池四周底部抹水泥果方米水泥20千克少千克水泥？
参考答案：()
填空
1篮球数足球125％篮球足球（ 25 ）％足球数篮球（ 80 ）％足球数篮球少（ 20 ）％
2排球数篮球18％排球数相篮球（ 118 ）％
3足球数篮球少20％排球数篮球18％（ 排 ）球数（ 足 ）球数少
4果园里种60棵果树中36棵苹果树苹果树占总棵数（ 60 ）％余果树占总棵数（ 40 ）％
5女生数占全班百分 （ 女生数 ）÷ （ 全班数 ）
杨树棵数柏树百分 （ 杨树柏树棵数 ）÷ （ 柏树棵数 ）
实际节约百分 （ 节约数量 ）÷ （ 计划数量 ）
计划超产百分 （ 超产产量 ）÷ （ 计划产量 ）
62040％（ 8 ）3610％（ 36 ）50千克60％（ 30 ）千克800米25％（ 200 ）米
7进口价ａ元批货物税率运费货物价值10％批货物成（ 12ａ ）元
二解决实际问题
1白兔25灰兔30灰兔白兔百分？
（30 25）÷ 25 20 ％
2四美食盐厂月计划生产食盐450吨实际生产480吨实际计划生产百分？
（480 450）÷ 450 ≈ 67％
3明家八月份电80千瓦时亮家明家节约10千瓦时亮家明家八月份节约电百分？
10 ÷ 80 125 ％
4某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨计划超产500吨计划超产百分？
500 ÷ （5000 – 500） ≈ 111％
5蓝天帽业厂年收入总额达900万元国家税率规定应缴纳17％增值税缴纳少万元增值税？
900 × 17％ 153（万元）
6爸爸买辆价值12万元家轿车规定需缴纳10％车辆购置税爸爸买辆车需花少钱？
方法1：12 ×10％ + 12 12 + 12 132（万元）
方法2：12 ×（1 + 10％） 12 ×11 132（万元）
参考答案（二）：
1李叔叔2000年1月1日银行存活期储蓄1000元果月利率0165％存款三月时利息少元金利息少元
税利息：1000 × 0165％ × 3 ×（1 5％） 47025（元）≈ 470（元）
金利息：1000 + 470 100470（元）
2叔叔年存入银行10万元定期二年年利率450 二年期扣利息税5 利息买台6000元电脑？
税利息：100000 × 450％ × 2 ×（1 5％） 8550（元）
8550 > 6000
答：利息买台6000元电脑
3华妈妈名光荣中国产员章规定工资收入400600元月费应缴纳工资总额05600800元应缴纳18001000元应缴纳151000应缴纳2华妈妈工资2400元年应缴纳费少元？
2400 × 2％ × 12 576（元）
4填空：
八折（ 80 ） 九五折（ 95 ）
40 （ 四 ）折 75 （ 七五 ）折
5列式计算
①买件T恤衫原价80元果八折出售少元？ 80 × 80％
②种型号手机原价1000元现价900元折出售？ 900 ÷ 1000
③老师商店里花56元钱买条牛仔裤牛仔裤正七折销售条牛仔裤原价少元？ 56 ÷ 70％
6算出折数
⑴日常生活中折现象处见家快餐店搞促销算出美食分折？选种计算
①食品原价4元现价3元3 ÷ 4 075 75％ 七五折
②食品原价5元现价4元4 ÷ 5 08 80％ 八折
③食品原价10元现价7元7 ÷ 10 07 70％ 七折
7常熟新开家永乐生活电器十•节日期间里商品降价幅度种款式MP3原价280元现三折出售根信息想计算什？
①现价少元？ 三折 30％ 280 × 30％ 84（元）
②现价原价便宜少元？ 280 – 84 196（元）
改编：（1）种款式MP3三折出售84元原价少元？
84 ÷ 30％ 280（元）
（2）种款式MP3三折出售原价便宜196元原价少元？
196 ÷ （1 30％） 280（元）
8种矿泉水零售瓶卖2元生产厂家感谢广顾客产品厚爱特开展买四赠酬宾活动生产厂家做法优惠百分？ (注意解题策略样性)
4 ÷ （4 + 1） 08 80％ 1 80％ 20％
9辆行车200元原价基础八折明贵宾卡九折明买辆车花少钱？
200 × 80％ × 90％ 144（元）
10红书店买两八折出售书花12元红买两书便宜少钱
12 ÷ 2 ÷ 80％ 75（元） 75 × 2 – 12 3（元）
12 ÷ 80％ – 12 3（元）
参考答案（三）：
基训练：
1找出列题中单位1
①男生数占女生数60 女生数作单位1
②男生数女生数20 女生数作单位1
③女生数男生数少25 男生数作单位1
④加工批零件已完成80 批零件作单位1
⑤年猪肉单价年涨80年猪肉单价作单位1
2根信息说出数量间相等关系
①条路已修全长60 全长 × 60 已修
②种彩电现价原价降低10 原价 × 10 降价
原价 ×（110） 现价
③松树棵数柏树 柏树 × 松树柏树棵数
柏树 ×（1+） 松树
3图列式
30
灰兔 灰兔25
吨 剩28吨 白兔
28 ÷（1 30）×30 12（吨） 30
ｘ + 25％ｘ 30
ｘ 24
4列式计算：
（1）数75302515求数75％ｘ – 30 × 25 15
ｘ 12
（2）数2575少30求数75％ｘ – 25ｘ 30
ｘ 60
二解决问题：
1练
（1）某工厂六月份煤60吨六月份五月份少煤25％五月份煤少吨？
解：设五月份煤ｘ吨 ｘ – 25ｘ 60
ｘ 80
（2）某工厂六月份煤60吨五月份六月份煤25％五月份煤少吨？
60 + 60 × 25 75（吨）
2张课桌椅子贵10元果椅子单价课桌单价60课桌椅子单价少元？
解：设课桌单价ｘ元椅子单价60ｘ元
ｘ – 60ｘ 10
ｘ 25
25 × 60 15（元） 25 – 10 15（元）
答：课桌单价25元椅子单价15元
3果园里梨树苹果树360棵中苹果树棵树梨树棵树20苹果树梨树少棵？
解：设梨树棵树ｘ棵苹果树棵树20ｘ棵
ｘ + 20ｘ 360
ｘ 300
300 × 20 60（棵） 360 – 300 60（棵）
答：梨树棵树300棵苹果树棵树60棵
4套桌椅价格78元中椅子价格桌子30桌子椅子价格少元？
解：设课桌单价ｘ元椅子单价30ｘ元
ｘ + 30ｘ 78
ｘ 60
60 × 30 18（元） 78 – 60 18（元）
答：课桌单价60元椅子单价18元
5条绳子第次剪全长25第二次剪全长35两次剪6米条绳子长少米？
解：设条绳子长ｘ米
25ｘ + 35ｘ 6
ｘ 10
答：条绳子长10米
6条绳子第次剪全长25第二次剪全长35第二次第次剪1米条绳子长少米？
解：设条绳子长ｘ米
35ｘ 25ｘ 1
ｘ 10
答：条绳子长10米
7根问题列式
山茶场年原计划种茶20公顷实际种茶25公顷________
①实际种茶公顷数原计划百分？ 25 ÷ 20 125
②计划种茶公顷数实际百分？ 20 ÷ 25 80
③实际种茶公顷数原计划百分？ （25 – 20） ÷ 20 25
④计划种茶公顷数实际少百分？ （25 – 20） ÷ 25 20
8根算式填条件
果园里苹果树200棵 梨树少棵？
①200÷20 苹果树梨树20
②200×20 梨树苹果树20
③200÷（1+20） 苹果树梨树20
④200÷（120） 苹果树梨树少20
⑤200×（120） 梨树苹果树少20
⑥200×（1+20） 梨树苹果树20
参考答案（四）：
图面左右次：底面侧面积
中间左右次：高高
面左右次：底面底面周长底面周长
面( A )图形旋转会形成圆柱
3图中直线轴旋转出圆锥（ ④ ）
4求列圆柱体侧面积
（1）底面半径3厘米高4厘米 314×3×2×4 7536（厘米）
（2）底面直径4厘米高5厘米 314×4×5 628（厘米）
（3）底面周长1256厘米高4厘米1256×4 5024（厘米）
5求列圆柱体表面积
（1）底面半径4厘米高6厘米
底面积：314 × 4 ² 5024（方厘米）
侧面积：314 × 4 × 2 × 6 15072（方厘米）
表面积：5024 × 2 + 15072 2512（方厘米）
（2）底面直径6厘米高12厘米
底面积：314 × （6÷2）² 2826（方厘米）
侧面积：314 × 6 × 12 22608（方厘米）
表面积：2826 × 2 + 22608 2826（方厘米）
（3）底面周长2512厘米高8厘米
底面积：2512 ÷ 314 ÷ 2 4（厘米）
314 × 4 ² 5024（方厘米）
侧面积：2512 × 8 20096（方厘米）
表面积：5024 × 2 + 20096 30144（方厘米）
6铁皮制作圆柱形烟囱求底面直径3分米高15分米制作烟囱少需铁皮少方分米？（接头处计数保留整方分米）
侧面积：314 × 3 × 15 1413（方分米）≈ 142（方分米）
7请制作盖圆柱形水桶种型号铁皮供搭配选择
解法：选择①④
底面积：314 × （3÷2）² 7065（方分米）
侧面积：942 × 2 1884（方分米）
表面积：7065 × 2 + 1884 3297（方分米）
解法二：选择②③
底面积：314 × （4÷2）² 1256（方分米）
侧面积：1256 × 5 628（方分米）
表面积：1256 × 2 + 628 8792（方分米）
8圆柱形蓄水池底面周长2512米高4米蓄水池四周底部抹水泥果方米水泥20千克少千克水泥？
底面积：2512 ÷ 314 ÷ 2 4（米）
314 × 4 ² 5024（方米）
侧面积：2512 × 4 10048（方米）
表面积：5024 + 10048 15072（方米）
水泥质量： 15072 × 20 30144千克
学数学总复专题讲解训练（五）
模拟试题
圆柱体积
1求面圆柱体积
（1）底面积06方米高05米
（2）底面半径3厘米高5厘米
（3）底面直径8米高10米
（4）底面周长2512分米高2分米
2两底面积相等圆柱第圆柱高第二圆柱47第圆柱体积24立方厘米第二圆柱体积第圆柱少立方厘米？
3直径08米水中水流速度秒2米1分钟流水少立方米？
4牙膏出口处直径5毫米红次刷牙挤出1厘米长牙膏支牙膏36次该品牌牙膏推出新包装出口处直径改6毫米红惯次挤出1厘米长牙膏样支牙膏少次？
5根圆柱形钢材截15米量横截面直径4厘米果立方厘米钢重78克截段钢材重少千克？（数保留整千克数）
6棱长6分米正方体木块削成圆柱体圆柱体积少立方分米？
7右图圆柱体果高截短3厘米表面积减少942方厘米圆柱体积减少少立方厘米？
二圆锥体积
1选择题
（1）圆锥体体积a立方米等底等高圆柱体体积( )
① a立方米 ② 3a立方米 ③ 9立方米
（2）段圆钢切削成圆锥体圆柱体体积6立方米圆锥体体积( )立方米
① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米
2判断错
（1）圆柱体积相圆锥体积3倍 ………（ ）
（2）圆柱体木料加工成圆锥体削部分体积圆锥体积2 ：1 ………（ ）
（3）圆柱圆锥等底等高体积相差21立方厘米圆锥体积7立方厘米
………（ ）
3填空
（1）圆柱体积18立方厘米等底等高圆锥体积（ ）立方厘米
（2）圆锥体积18立方厘米等底等高圆柱体积（）立方厘米
（3）圆柱等底等高圆锥体积144立方厘米圆柱体积（ ）立方厘米圆锥体积（ ）立方厘米
4求列圆锥体体积
（1）底面半径4厘米高6厘米
（2）底面直径6分米高8厘米
（3）底面周长314厘米高12厘米
5圆锥形沙堆高15米底面半径2米立方米沙重18吨堆沙约重少吨？
6似圆锥形麦堆底面周长1256米高12米果立方米麦重750千克堆麦重少千克？
7长方体容器长5厘米宽4厘米高3厘米装满水水全部倒入高6厘米圆锥形容器刚装满圆锥形容器底面积少方厘米？
参考答案：
圆柱体积
1求面圆柱体积
（1）底面积06方米高05米 06 × 05 03（立方米）
（2）底面半径3厘米高5厘米 314 ×3 ² × 5 1413（立方厘米）
（3）底面直径8米高10米 314 ×（8÷2）²×10 5024（立方米）
（4）底面周长2512分米高2分米
314 ×（2512÷314÷2）² × 2 10048（立方分米）
2两底面积相等圆柱第圆柱高第二圆柱47第圆柱体积24立方厘米第二圆柱体积第圆柱少立方厘米？
底面积相等两圆柱第圆柱高第二圆柱47第圆柱体积第二圆柱47
24 ÷ 47 – 24 18（立方厘米）
答：第二圆柱体积第圆柱18立方厘米
3直径08米水中水流速度秒2米1分钟流水少立方米？
314 ×（08÷2）² × 2 × 60 60288（立方米）
答：1分钟流水60288立方米
4牙膏出口处直径5毫米红次刷牙挤出1厘米长牙膏支牙膏36次该品牌牙膏推出新包装出口处直径改6毫米红惯次挤出1厘米长牙膏样支牙膏少次？
牙膏体积：1厘米 10毫米
314 ×（5÷2）² × 10 × 36 7065（立方毫米）
7065 ÷ [314 ×（6÷2）² × 10] 25（次）
答：样支牙膏25次
5根圆柱形钢材截15米量横截面直径4厘米果立方厘米钢重78克截段钢材重少千克？（数保留整千克数）
15米 150厘米
314 ×（4÷2）² × 150 × 78 146952（克） 146952（千克）≈15（千克）
答：截段钢材重15千克
6棱长6分米正方体木块削成圆柱体圆柱体积少立方分米？
314 ×（6÷2）² × 6 16956（立方分米）
答：圆柱体积16956立方分米
7右图圆柱体果高截短3厘米表面积减少942方厘米圆柱体积减少少立方厘米？
底面周长： 942÷3 314厘米
314 ×（314÷314÷2）² × 3 2355（立方厘米）
答：圆柱体积减少2355立方厘米
二圆锥体积
1选择题
（1）圆锥体体积a立方米等底等高圆柱体体积( ② )
① a立方米 ② 3a立方米 ③ 9立方米
（2）段圆钢切削成圆锥体圆柱体体积6立方米圆锥体体积( ③ )立方米
① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米
2判断错
（1）圆柱体积相圆锥体积3倍 ………（ × ）
（2）圆柱体木料加工成圆锥体削部分体积圆锥体积2 ：1 ………（ √ ）
（3）圆柱圆锥等底等高体积相差21立方厘米圆锥体积7立方厘米
………（ × ）
3填空
（1）圆柱体积18立方厘米等底等高圆锥体积（ 6 ）立方厘米
（2）圆锥体积18立方厘米等底等高圆柱体积（54）立方厘米
（3）圆柱等底等高圆锥体积144立方厘米圆柱体积（ 108 ）立方厘米圆锥体积（ 36 ）立方厘米
4求列圆锥体体积
（1）底面半径4厘米高6厘米 ×314 ×4 ²×6 10048（立方厘米）
（2）底面直径6分米高8厘米×314×（60÷2）²×8 7536（立方厘米）
（3）底面周长314厘米高12厘米
×314×（314÷314÷2）²×12 314（立方厘米）
5圆锥形沙堆高15米底面半径2米立方米沙重18吨堆沙约重少吨？
×314 ×2 ²×15×18 11304（吨）
答：堆沙约重11304吨
6似圆锥形麦堆底面周长1256米高12米果立方米麦重750千克堆麦重少千克？
×314×（1256÷314÷2）²×12 ×750 3768（千克）
答：堆麦重3768千克
7长方体容器长5厘米宽4厘米高3厘米装满水水全部倒入高6厘米圆锥形容器刚装满圆锥形容器底面积少方厘米？
5 × 4 × 3 60（立方厘米）
60 × 3 ÷ 6 30（方厘米）
答：圆锥形容器底面积30方厘米
学数学总复专题讲解训练（六）
容
例意义基性质
学目标
1学生初步理解图形放缩利方格纸定例简单图形放缩初步体会图形相似进步发展空间观念
2学生联系图形放缩理解例意义作认识例项项外项理解掌握例基性质会应例基性质解例
3学生认识例应例程中进步体会领域数学容联系增强数图形描述现实问题意义力丰富解决问题策略发展数学积极情感
考点分析
1图形定放缩条边定放缩
2表示两相等式子做例
3组成例四数做例项两端两项做例外项中间两项做例项
4例里两外项积等两项积做例基性质
5根例基性质果已知例中意三项求出例中未知项求例未知项做解例
典型例题
例1（图形某相应放缩形状没改变变）
A B
C
（1）长方形A长15厘米宽1厘米长方形B长3厘米宽2厘米两长方形长什关系？宽呢？
（2）果长方形A 12缩长宽应原分？少？
分析解：（1）长方形B长长方形A2倍宽长方形A2倍者说长方形B长方形A长21宽21
长方形条边放原2倍放长方形长宽原长方形21长方形A长宽21进行放
（2）长方形A12缩长方形C长宽缩原图C长075厘米图C宽05厘米
见放缩前图形形状没改变长方形变
例2（根指定图形求放缩）
先32画出长方形A放图形B12画出长方形A缩图形C（1）图B长宽格？（2）图C呢？（3）观察三幅图形什发现？
A
B
C
分析解：（1）32长方形A放长方形A长宽分扩15倍图B长6×15 9格宽4×15 6格（2）12长方形A缩长方形A长宽分缩原图C长6÷2 3格宽4÷2 2格（3）三幅图形出放缩图形原图形较变形状变条边长度变化符合指定
点评：例放图形缩图形关键先根确定放缩然确定条边长度画出图形行
例3（两相等写成等式）
图B图A放分写出两幅图中长宽？较写出两什发现？
B
A
3厘米
6厘米
4厘米
8厘米
分析解：（1）图A中长宽43图B中长宽原始8686化简43
（2）两化简43值相等说明两写成等式
43 86 读作：43 等 86
例4（认识例）面组中两组成例组成例写
（1） 5 ：6 15 ：18 （2） 02 ：01 3 ：1
（3） ： 12 ：08 （4） 6 ：2 ：
分析解：分求出组中两值果相等组成例相等组成例
（1） 5 ：6 15 ：18 5 ：6 15 ：18
（2） 02 ：01 2 3 ：1 3 02 ：01 3 ：1组成例
（3） ： 12 ：08 ： 12 ：08
（4） 6 ：2 3 ： 36 ：2 ：
点评：判断两组成例题目中方法样求出两值值相等组成例否行样解题例意义
例5（例部分名称例基性质）
台织布机3时织布36米4时织布48米根数量间关系写出例？
分析解：（1）台织布机织布米数织布时间相等 36 ：3 48 ：4
（2）台织布机织布米数织布时间相等 36 ：48 3 ：4
（3）台织布机织布时间织布米数相等 3 ：36 4 ：48
介绍项：组成例四数做例项两端两项做例外项中间两项做例项例：
36 ：3 48 ：4
项
外项
观察题中三例什发现？
36 ：3 48 ：4 36 ：48 3 ：4 3 ：36 4 ：48
（1）364时做例外项时做例项
（2）36 × 4 3 × 48见例中两外项积等两项积
（3）果36 ：3 48 ：4改写成分数形式 等号两边分子分母分交叉相结果相等
（4）果字母表示例四项 a b c d
规律表示成ad bc bc ad
（5）例里两外项积等两项积做例基性质
例6（例基性质应）根2 × 7 14 × 10等式写出例
分析解：根例基性质出271410两组数时例外项时例项
14 2 7 10 14 7 2 10
10 2 7 14 10 7 2 14
2 14 10 7 2 10 14 7
7 14 10 2 7 10 14 2
点评：样例写8变27时项时外项1410组数样写时候组组写
例7（例放含义）
王叔叔电脑面图片例放放图片长125厘米什发现？
4厘米
5厘米
分析解：例放原图形中部分线段相放放前相关线段厘米数组成例两张图片长宽组成例两张图片中长宽组成例
125 5 宽 4 125 宽 5 4
例8（解例）图中宽少厘米？
分析解：解例时根例基性质例转化积相等式子然根等式性质解答
解：设宽ⅹ厘米
125 5 ⅹ 4
5ⅹ 125 × 4 ┈┈ 根例基性质
5ⅹ 50
ⅹ 10
答：放图片宽10厘米
点评：面样求例中未知项做解例
学会解答 例？试试吧
学数学总复专题讲解训练（六）
模拟试题
1张长方形图片长12厘米宽9厘米1 3缩新图片长（ ）厘米宽（ ）厘米张图片（ ）变（ ）
2块正方形花手帕边长10厘米（ ）放边长变30厘米
32 1画出行四边形放图形1 3画出长方形缩图形
4应例意义判断面组中两组成例？
6∶109∶15 20∶54∶1 5∶16∶2
52∶512∶02310∶15 三中56∶14 组成例( )
6例里两（ ）积两（ ）积相等
7果A×3B×5A∶B ( ) ∶ ( )
862420185五数中选出四数组成例：
( ) ∶ ( ) ( ) ∶ ( )
9根3×8 4×6写成例（ ）（ ）（ ）
10甲数25 等乙数75甲数乙数（ ）∶（ ）
13解例
ⅹ∶3 ∶ ∶ ∶x
∶ x 3∶12 ∶ x 5％∶06
14例里两外项积30已知项10项（ ）
参考答案：
1张长方形图片长12厘米宽9厘米1 3缩新图片长（ 4 ）厘米宽（ 3 ）厘米张图片（ 形状 ）变（ 变 ）
2块正方形花手帕边长10厘米（ 3 1 ）放边长变30厘米
32 1画出行四边形放图形1 3画出长方形缩图形
4应例意义判断面组中两组成例？
6∶109∶15 20∶54∶1 5∶16∶2
（1） 6 ：10 9 ：15 6 ：10 9 ：15
（2） 20 ：5 44 ：1 420 ：5 4 ：1
（3） 5 ：1 56 ：2 35 ：1 6 ：2组成例
52∶512∶0231∶15 三中56∶14 组成例(2∶5 )
6例里两（ 外项 ）积两（ 项 ）积相等
7果A×3B×5A∶B ( 5 ) ∶ ( 3 )
862420185五数中选出四数组成例：
( 6 ) ∶ ( 24 ) ( 5 ) ∶ ( 20 ) 6×20 24×5 组成8例
9根3×8 4×6写成例（ 3 ：4 6 ：8 ）（ 3 ：6 4 ：8 ）（ 4 ：3 8 ：6 ）组成8例
10甲数25 等乙数75甲数乙数（ 3 ）∶（ 1 ）
解：设行四边形高ⅹ厘米
36 24 24 ⅹ
36ⅹ 24 × 24 ┈┈ 根例基性质
36ⅹ 576
ⅹ 16
答：行四边形高16厘米
解：设梯形底ⅹ厘米高Y厘米
18 27 10 ⅹ 18 27 12 Y
18ⅹ 27 × 10 18 Y 27 × 12
18ⅹ 270 18 Y 324
ⅹ 15 Y 18
答：梯形底15厘米高18厘米
13解例
ⅹ∶3 ∶ ∶ ∶x
ⅹ ⅹ 16 ⅹ 12
∶ x 3∶12 ∶ x 5％∶06
ⅹ 3 ⅹ 45 ⅹ 026
14例里两外项积30已知项10项（ 3 ）
学数学总复专题讲解训练（七）
容
例尺面积变化确定位置
学目标
1学生具体情境中理解例尺意义懂线段例尺会求幅图例尺定例尺求相应实际距离图距离会数值例尺线段例尺进行转化
2学生历猜想－验证程中发现面图形例放面积变化规律
3解决问题程中进步体会例例尺应价值感知领域数学容联系增强数图形描述现实问题意识力丰富解决问题策略
4学生具体情境中初步理解北偏东（西）南偏东（西）含义初步掌握方距离确定物体位置方法根定方距离面图确定物体位置描述简单行走路线
5学生方距离确定物体位置程中进步培养观察力识图力条理进行表达力发展空间观念
6学生积极参观察测量画图交流等活动获成功体验体会数学知识生活实际联系拓展知识视野激发学兴趣
考点分析
1图距离实际距离做幅图例尺
2例尺 例尺两种形式：数值例尺线段例尺
3面图形定倍数（n）放缩原分（）放（缩）放（缩）前图形面积n²1（1n²）
4知道 物体方距离确定物体位置
5根物体位置结合例尺相关知识面图画出物体位置画时候先方画条射线根图距离找出点位置
6描述行走路线次逐段说段应说出行走方路程
典型例题：
例1（认识例尺）
王伯伯家块长方形菜长40米宽30米块菜定例缩画面图长4厘米宽3厘米分写出菜长宽图距离实际距离？
分析解：图距离实际距离单位先统成相单位写出化简
40米 4000厘米 3厘米 003米
图距离实际距离做幅图例尺
图距离 实际距离 例尺 例尺
图距离实际距离11000幅图例尺11000写成读作11000
点评：求幅图例尺种较简单题目做时候唯注意末尾0问题：米千米化成厘米时候米千米数末尾加250二求例尺结果时注意0数数数想想会错
例2（例尺理解例尺两种表示方法）
例尺11000表示图距离实际距离分？实际距离图距离少倍？图1厘米表示实际距离少米？
分析解：例尺11000表示图距离实际距离实际距离图距离1000倍图1厘米距离代表实际距离1000厘米10米
形11000样例尺做数值例尺例尺11000样表示
0 10 20 30米
线段例尺表示图1厘米距离代表实际距离10米
例3手表零件长2毫米画幅图长4厘米幅图例尺少？
错误解法：4厘米 40毫米 2 40 1 20
思路分析：什样图纸例尺始终图距离实际距离根例尺定义图距离 实际距离 例尺求
正确解答：4厘米 40毫米 40 2 20 1
点评：例尺通常情况应该写成前项1例尺作实际距离缩实际距离扩样例尺前项项时项通常化成1解答时坚持图距离 实际距离 例尺图距离前
例4（根例尺求图距离实际距离）
例尺图量甲乙两距离25厘米两实际距离少米？
分析解：方法1：例尺说明实际距离图距离60000倍
25×60000 150000（厘米）
150000（厘米） 1500米
方法2：例尺图1厘米距离代表实际距离60000厘米600米
25×600 1500（米）
方法3：根 例尺图距离 ÷ 例尺解例方法求实际距离
25 ÷ 25×60000 150000（厘米） 1500米
解：设两实际距离ⅹ厘米
1ⅹ 25 × 60000
ⅹ 150000
150000（厘米） 1500米
答：两实际距离1500厘米
例5（面图形定放面积扩方倍）
面长方形长方形例放图形分量出长宽算算长方形长方形面积
分析解：量长方形长25厘米宽1厘米长方形长75厘米宽3厘米长方形长方形长75 25 3 1宽3 1
× 9 1 3² 1
答：长方形长方形面积9 1
例6（认识北偏东（西）干度南偏东（西）干度等方）
图辆汽车正北方行驶说出商场书店分汽车什方？
N
商场 北
45º
60º 书店
0 3 6 9千米
汽车
分析解：图出汽车中心书店汽车东北方商场汽车西北方
样更准确表示位置呢？
东北方做北偏东方书店汽车北偏东60º方
西北方做北偏西方商场汽车北偏西45º方
答：书店汽车北偏东60º方商场汽车北偏西45º方
例7（知道物体方距离确定物体具体位置）
量出图中书店汽车图距离根例尺算算书店汽车北偏东60º方少千米处？商场呢？
分析解：图中量书店商场汽车图距离分12厘米23厘米根例尺图距离1厘米代表实际距离3千米分算出实际距离
12 × 3 36（千米）┄┄┄书店
23 × 3 69（千米）┄┄┄商场
答：书店汽车北偏东60º方36千米处商场汽车北偏西45º方69千米处
点评：方词面添角度数准确描述物体位置确定方时定先确定南北偏东偏西果图中没画线先连线算实际距离根前面例尺相关知识求
例8（辨析）书店汽车北偏东60º方表示汽车书店北偏东60º方
分析解：书店汽车北偏东60º方汽车中心北东旋转60º书店中心汽车书店西南方南偏西60º方
书店汽车北偏东60º方表示汽车书店南偏西60º方
例9（根定方距离序确定物体具体位置）
海面座灯塔灯塔北偏西30º方30千米处凤凰岛
N
北
W西 东E
灯塔
0 10 20 30千米
南
S
图指出凤凰岛约什位置？
分析解：（1）先确定北偏西30º方画条射线
N
30º
灯塔
（2）算出灯塔凤凰岛图距离少厘米
30 ÷ 10 3（厘米）
凤凰岛 ● N
30º
灯塔
点评：表示凤凰岛具体位置时先画出表示方射线确定灯塔凤凰岛图距离画表示方射线时应表示灯塔点开始画起注意正确摆量角器
例10（方距离描述简单行走路线）
图某市旅游1号车行驶线路图请根线路图填空
（1）旅游1号车起点站出发（ ）行驶达青水公园（ ）偏（ ）（ ）方行（ ）千米达抗战纪念碑
（2）绿博园南偏（ ）（ ）方行（ ）千米达购物中心北偏（ ）（ ）方行（ ）千米达民公园
分析解：先找准方说出具体路程（1）旅游1号车起点站出发（ 东 ）行驶达青水公园（ 北 ）偏（东）（40º）方行（18 ）千米达抗战纪念碑
（2）绿博园南偏（东）（60º）方行（17）千米达购物中心北偏（ 东 ）
（70º）方行（15）千米达民公园
点评：进行描述时候定先说清楚方说路程说方时候说清楚通常情况东北西北东南西南等说法南偏东南偏西北偏东北偏西少度说法更准确
学数学总复专题讲解训练（七）
模拟试题
１说出面例尺表示意思
1∶40000
2判断：
①华绘制学校操场面图时20厘米线段表示面40米距离
幅图例尺1︰2 ┈┈┈┈ （ ）
②某机器零件设计图纸例尺1︰1
说明该零件实际长度图样 ┈┈┈┈ （ ）
③幅图例尺6︰1幅图表示实际距离图距离┈┈┈ （ ）
3选择：
①果某图纸例尺1幅图表示图距离（ ）实际距离
A B C等
②学校操场长100米宽60米练画图选（ ）作例尺较合适
A1︰20 B1︰2000 C1︰200
4幅图线段例尺 幅图3厘米表示实际距离少千米？
5 种精密零件画图12厘米实际长度3毫米求幅图例尺
6英华学块长120米宽80米长方形操场画例尺1 ：4000面图长宽应画少厘米？
7例尺1 ：200000幅图城城相距5厘米两城实际相距少千米？
8 幅图线段例尺：
0 40 80 120 160千米甲乙两城
幅图相距18厘米两城间实际距离少千米？丙丁两城相距660千米幅图两城间距离少厘米？
9幅例尺1500面图量间长方形教室长3厘米宽2厘米
（1）求间教室图面积实际面积
（2）写出图面积实际面积例尺进行较
10图1︰50000例尺绘出方位图说说商店公园电影院位置
电影院
●30º
● ●
40º 广场 公园
● 商店
（1）公园广场东面（ ）千米处
（2）电影院广场（ ）偏（ ）（ ）方（ ）千米处
（3）商店广场（ ）
11明家百货商场北偏西40°方2500米处图书馆农业银行东偏南40°方1500米处面明坐出租车家图书馆路线图已知出租车3千米（含3千米）起步价9元计算增加1千米车费增加2元请图中提供信息算算明花少元出租车费？
参考答案：
１说出面例尺表示意思
1∶40000 表示图距离实际距离实际距离图距离40000倍图1厘米距离代表实际距离40000厘米400米
表示图1厘米距离代表实际距离200千米
2判断：
①华绘制学校操场面图时20厘米线段表示面40米距离幅图例尺1︰2 ┈┈┈┈ （ × ）
②某机器零件设计图纸例尺1︰1说明该零件实际长度图样 ┈┈┈┈ （ √ ）
③幅图例尺6︰1幅图表示实际距离图距离┈┈┈ （ × ）
3选择：
①果某图纸例尺1幅图表示图距离（ A ）实际距离
A B C等
②学校操场长100米宽60米练画图选（ B ）作例尺较合适
A1︰20 B1︰2000 C1︰200
4幅图线段例尺 幅图3厘米表示实际距离少千米？幅图3厘米表示实际距离6千米
5 种精密零件画图12厘米实际长度3毫米求幅图例尺
图距离 实际距离 例尺
12厘米 120毫米 120 3 40 1
答：幅图例尺40 1
6 英华学块长120米宽80米长方形操场画例尺1 ：4000面图长宽应画少厘米？
长：120米 12000厘米 12000 × 3厘米
宽：80米 8000厘米 8000 × 2厘米
答：长应画3厘米宽应画2厘米
7例尺1 ：200000幅图城城相距5厘米两城实际相距少千米？
5 ÷ 1000000厘米 10千米
答：两城实际相距10千米
8 幅图线段例尺：
0 40 80 120 160千米甲乙两城
幅图相距18厘米两城间实际距离少千米？丙丁两城相距660千米幅图两城间距离少厘米？
18 × 40 720千米
660 ÷ 40 165厘米 66000000 × 165厘米
答：两城间实际距离720千米幅图两城间距离165厘米
9幅例尺1500面图量间长方形教室长3厘米宽2厘米
（1）求间教室图面积实际面积
图面积：3 × 2 6方厘米
实际长：3 × 500 1500厘米 实际宽：2 × 500 1000厘米
实际面积：1500 × 1000 1500000方厘米 150方米
答：间教室图面积6方厘米实际面积150方米
（2）写出图面积实际面积例尺进行较
图面积实际面积：6 1500000 1 250000
例尺进行较1 250000 （1500）²
10图1︰50000例尺绘出方位图说说商店公园电影院位置
电影院
●30º
● ●
40º 广场 公园
● 商店
（1）公园广场东面（ 075 ）千米处
量公园广场图距离15厘米15 × 50000 75000厘米 075千米
（2）电影院广场（ 北 ）偏（ 东 ）（ 60º ）方（ 075 ）千米处
（3）商店广场（ 南偏西 50º方15千米处 ）量商店广场图距离3厘米
11明家百货商场北偏西40°方2500米处图书馆农业银行东偏南40°方1500米处面明坐出租车家图书馆路线图已知出租车3千米（含3千米）起步价9元计算增加1千米车费增加2元请图中提供信息算算明花少元出租车费？
图中信息知明家百货商场2500米百货商场农业银行农业银行图书馆1500米明坐出租车家图书馆行2500 + 1500 + 1500 5500米需车费：9 + 2 × （55 – 3） 14元
学数学总复专题讲解训练（八）
容
正例反例
学目标
1学生结合实际情境认识成正例反例量根正反例意义判断两种相关联量否成正例反例
2学生初步认识正例图条直线利出具正例关系数方格纸画出相应直线根具正例关系量数值图估计量数值
3学生认识成正例反例量程中初步体会数量间相互变关系感受效表示数量关系变化规律数学模型进步提升思维水
4学生进步体会数学日常生活密切联系增强探索数学知识规律意识养成积极动参学活动惯提高学数学信心
考点分析
1两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数值（商）定两种量做成正例量间关系做正例关系
果字母ｘｙ分表示两种相关联量ｋ表示值正例关系样式子表示： K（定）
2描点法正例图正例图条直线图根种量值估计种量相应值
3两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数积定两种量做成反例量间关系做反例关系
果字母ｘｙ分表示两种相关联量ｋ表示积反例关系样式子表示：ｘｙ K（定）
4两变量值定两变量成正例两变量积定两变量成反例没述两种关系两变量成例
典型例题
例1（正例意义）列火车行驶时间路程表两种量什关系？
时间时
1
2
3
4
5
6
……
路程千米
120
240
360
480
600
720
……
分析解：（1）表出表中时间路程两种量
（2）左右时间扩路程扩右左时间缩路程缩两种相关联量
（3）路程时间值始终变 120 120 120……值火车行驶速度
通观察计算路程时间关系两点发现：第点路程时间两种相关联量时间变化路程着变化第二点路程应时间值（速度）定样关系： 速度（定）
具备两条件结：行驶路程时间成正例关系行驶路程时间成正例量
点评：判断两种量成正例分三步：相关联两种量二种量变化种量着变化满足前面两条件值否定省步果字母ｘｙ分表示两种相关联量ｋ表示值正例关系样式子表示： K（定）
例2（判断否成正例）
练单价定买练数量总价成正例？什？
分析解：根正例意义两变量值否定果两变量值定两变量成正例反成正例
买练数量总价两种相关联量练单价面关系：
练单价（定）
练数量总价成正例
例3（正例图）磁悬浮列车匀速行驶时路程时间关系
时间分
1
2
3
4
5
6
7
……
路程千米
7
14
21
28
35
42
49
……
（1）图中点A表示时间1分钟时磁悬浮列车驶路程7千米请试着描出点
（2）连接点条直线？
（3）根图判断列车运行2分半钟时行驶路程少千米？行驶30千米约需分钟？ 路程千米
42
35
28
21
14
7 ●A
0
1 2 3 4 5 6 7 时间分
分析解：根提供组数描出图许点次连成直线路程时间相应数值7速度定路程时间成正例图条直线图根时间值估计出路程值根路程值估计出时间值估计时允许定出入
（1）描点连线图
路程千米
42 ●
35 ●
28 ●
21 ●
14 ●
7 ●A
0
1 2 3 4 5 6 7 时间分
（2）条直线路程时间成正例正例图条直线
（3）根图列车运行2分半钟时行驶路程175千米行驶30千米约需43分钟
例4（辨析）圆周长直径成正例圆面积半径成正例？
分析解：圆周长直径成正例圆面积半径成正例
列表判断
半径cm
1
2
3
4
5
6
……
直径cm
2
4
6
8
10
12
……
周长cm
628
1256
1884
2512
314
3768
……
面积cm²
314
1256
2826
5024
785
11304
……
圆周长直径相应数值314圆周长直径成正例圆面积半径相应数值变化圆面积半径成正例
圆周长直径成正例圆面积半径成正例
例5（反例意义）
表王师傅加工批零件时时加工零件数时间变化情况两种量什关系？
时加工零件数
20
30
40
60
80
……
加工时间时
12
8
6
4
3
……
分析解：（1）表出表中时加工零件数加工时间两种量（2）左右时加工零件数扩加工时间反缩右左时加工零件数缩加工时间反扩两种相关联量（3）时加工零件数相应加工时间积始终变20 × 12 24030 × 8 24040 × 6 240……积批零件总数
通观察计算发现：时加工零件数加工时间两种相关联量时加工零件数着加工时间变化变化变化相应积定样关系：时加工零件数 × 加工时间 零件总数（定）
时加工零件数加工时间成反例量间关系做反例关系
点评：判断两种量成反例正例样分三步：相关联两种量二种量变化种量着变化满足前面两条件积否定进行判断省步果字母ｘｙ分表示两种相关联量ｋ表示值正例关系样式子表示：ｘｙ K（定）
例6（判断否成反例）
总产量定公顷产量公顷数成反例？什？
分析解：根反例意义两变量积否定果两变量积定两变量成反例反成反例
公顷产量公顷数两种相关联量总产量面关系：
公顷产量 × 公顷数 总产量（定）
公顷产量公顷数成反例
例7（辨析）定加数加数成反例
分析解：判断两变量否成反例关键两变量积否定明显定两加数积变化成反例
定加数加数成反例积定
点评：相关联量然种量变化种量着变化积定 值定成例样：跳高高度身高减数定减数差等
例8（综合题1）
（1）长方形面积定长宽成反例？什？
（2）长方形周长定长宽成反例？什？
分析解：判断时列表方式列举数根计算公式推导
（1）长方形长 × 宽 长方形面积（定）长宽成反例
（2）长方形周长 （长+宽）× 2 长方形周长定长+宽定积定长宽成反例
例9（综合题2）
分说明米总千克数天吃千克数天数三种量中两种量例关系
（1）米总千克数定天吃千克数天数
（2）天吃千克数定米总千克数天数
（3）天数定米总千克数天吃千克数
分析解：米总千克数天吃千克数天数三种量中某种量定时外两种量成正例关系成反例关系根数量关系式判断
（1）天吃千克数 × 天数 米总千克数（定）米总千克数定时天吃千克数天数成反例
（2） 天吃千克数（定）天吃千克数定时米总千克数天数成正例
（3） 天数（定）天数定时米总千克数天吃千克数成正例
学数学总复专题讲解训练（八）
模拟试题
1仔细观察张表格思考表格中两种量间关系？什关系？什？
表格1
数量
1
3
6
8
10
20
……
总价元
4
12
24
32
40
80
……
表格2
单价元
15
2
3
4
5
6
……
总价元
6
8
12
16
20
24
……
表格3 60元钱购买笔记笔记单价购买数量表：
单价元
15
2
3
4
5
6
……
数量
40
30
20
15
12
10
……
2批纸装订练25页装订400果装订500X页
题中（ ）量定关系式：（ ）○（ ）＝（ ）（定）（ ）（ ）成（ ）例
3间会客室面边长03米正方形砖铺需640块果改边长04米正方形砖需Y块
题中（ ）量定关系式：（ ）○（ ）＝（ ）（定）（ ）（ ）成（ ）例
4圆柱侧面积底面周长高三种量中
底面周长定时（ ）（ ）成（ ）例
高定时（ ）（ ）成（ ）例
侧面积定时（ ）（ ）成（ ）例
5数数商三种量中
（ ）定时（ ）（ ）成正例
（ ）定时（ ）（ ）成反例
6 a × b ＝ c（ abc 三种量均0）
( )定（ ）（ ）成（ ）例
（ ）定（ ）（ ）成（ ）例
（ ）定（ ）（ ）成（ ）例
7判断
（1）工作总量定工作效率工作时间成反例（ ）
（2）图距离实际距离成正例（ ）
（3）XY表示两种变化相关联量时5X－7Y＝0XY成例（ ）
（4）分数定分子分母成正例 （ ）
（5）定距离车轮周长转动圈数成反例 （ ）
（6）两种相关联量成正例成反例 （ ）
（7）订阅学数学评价手册份数需钱数成正例 ( )
（8）400米赛跑中跑步速度时间成反例 ( )
（9）工作总量定已完成量未完成量成反例 ( )
（10）正方体棱长体积成正例 ( )
（11）数定数商成反例 ( )
（12）圆周长直径成正例 ( )
8判断面题中两种量成例果成例成什例
（1）装配批电视机天装配台数需天数（ ）
（2）正方形边长周长（ ）
（3）水池容积定水时注水量时间（ ）
（4）房间面积定块砖面积铺砖块数（ ）
（5）定时间里加工零件时间加工零件数（ ）
（6）定时间里时加工零件数加工零件数（ ）
9思考：明明三岁时体重12千克十岁时体重44千克张说：明明体重身高成正例认张说法？什？
10某造纸厂时造纸15吨2时3时┈┈造纸少吨？
（1）表填写完整
造纸时间时
1
2
3
4
……
造纸吨数吨
15
……
（2）根表中数图中描出造纸时间造纸吨数应点连起 吨数吨
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 时间时
（3）造纸吨数造纸时间成正例？什？
（4）根图判断 5时造纸少吨？
参考答案：
1仔细观察张表格思考表格中两种量间关系？什关系？什？
表格1
数量
1
3
6
8
10
20
……
总价元
4
12
24
32
40
80
……
4 4 4 ……
单价（定）单价定时总价数量成正例
表格2
单价元
15
2
3
4
5
6
……
总价元
6
8
12
16
20
24
……
4 4 4 ……
数量（定）数量定时总价单价成正例
表格3 60元钱购买笔记笔记单价购买数量表：
单价元
15
2
3
4
5
6
……
数量
40
30
20
15
12
10
……
15 × 40 60 2 × 30 60 4 × 15 60 ……
单价 × 数量 总价（定）总价定时单价数量成反例
2批纸装订练25页装订400果装订500X页
题中（ 纸总页数 ）量定关系式：（ 页数 ） × （ 装订数 ）＝（ 纸总页数 ）（定）（ 页数 ）（ 装订数 ）成（ 反 ）例
3间会客室面边长03米正方形砖铺需640块果改边长04米正方形砖需Y块
题中（ 会客室面面积 ）量定关系式：（ 块砖面积 ）×（ 砖块数 ）＝（ 会客室面面积 ）（定）（ 块砖面积 ）（ 砖块数 ）成（ 反 ）例
4圆柱侧面积底面周长高三种量中
底面周长定时（ 侧面积 ）（ 高 ）成（正）例
高定时（ 侧面积 ）（ 底面周长 ）成（正）例
侧面积定时（ 底面周长 ）（ 高 ）成（ 反 ）例
5数数商三种量中
（ 数 ）定时（ 数 ）（ 商 ）成正例
（ 数 ）定时（ 数 ）（ 商 ）成反例
6 a × b ＝ c（ abc 三种量均0）
( c )定（ a ）（ b ）成（ 反 ）例
（ a ）定（ c ）（ b ）成（ 正 ）例
（ b ）定（ c ）（ a ）成（ 正 ）例
7判断
（1）工作总量定工作效率工作时间成反例 （ √ ）
（2）图距离实际距离成正例 （ × ）
（3）XY表示两种变化相关联量时5X－7Y＝0XY成例（ × ）
（4）分数定分子分母成正例 （ √ ）
（5）定距离车轮周长转动圈数成反例 （ √ ）
（6）两种相关联量成正例成反例 （ × ）
（7）订阅学数学评价手册份数需钱数成正例 ( √ )
（8）400米赛跑中跑步速度时间成反例 ( √ )
（9）工作总量定已完成量未完成量成反例 ( × )
（10）正方体棱长体积成正例 ( × )
（11）数定数商成反例 ( √ )
（12）圆周长直径成正例 ( √ )
8判断面题中两种量成例果成例成什例
（1）装配批电视机天装配台数需天数（ 反例 ）
（2）正方形边长周长（ 正例 ）
（3）水池容积定水时注水量时间（ 反例 ）
（4）房间面积定块砖面积铺砖块数（ 反例 ）
（5）定时间里加工零件时间加工零件数（ 反例 ）
（6）定时间里时加工零件数加工零件数（ 正例 ）
9思考：明明三岁时体重12千克十岁时体重44千克张说：明明体重身高成正例认张说法？什？
答：张说法错误体重身高两种相关联量体重身高成例
10某造纸厂时造纸15吨2时3时┈┈造纸少吨？
（1）表填写完整
造纸时间时
1
2
3
4
……
造纸吨数吨
15
3
45
6
……
（2）根表中数图中描出造纸时间造纸吨数应点连起 吨数吨
6 ●
●
5
4
3 ●
●
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 时间时
（3）造纸吨数造纸时间成正例？什？
时造纸吨数（定）时造纸吨数定时造纸吨数造纸时间成正例
（4）根图判断5时造纸少吨？
根图判断5时造纸75吨
学数学总复专题讲解训练（九）
教学容：
期中复考前模拟
复点：
（）数代数
1百分数应
百分数应六年级（册）认识百分数基础编排册教材重点容联系实际解决求数数（少）百分问题解决较简单关纳税利息折扣问题解决已知数百分少求数问题通容教学学生进步理解百分数意义学会日常生活中应百分数
2例关知识
例知识例意义例基性质解例知识助理解图形放缩解决关例尺问题
3成正例成反例量
教学正例反例着重理解正例意义反例意义学生现实情境中作出相应判断根标准精神教材适加强正例关系图教学安排解答正例反例应题
（二）空间图形
1圆柱圆锥
圆柱圆锥册教材重点容包括圆柱圆锥形状特征圆柱表面积计算方法圆柱圆锥体积计算方法等知识
2图形放缩
图形放缩学数学新增加教学容学生初步解图形定例发生变换容安排第三单元里结合例知识进行教学
3确定位置等容
确定位置新增教学容初步认识方基础北偏东度南偏西度形式量化描述物体具体方联系例尺知识距离少形式描述物体位置
知识点梳理
（）数代数
1百分数应
（1）求数数（少）百分实际问题
①点：数数（少）百分 数数（少）量÷数
②例题：六年级男生180女生160男生女生百分？女生男生少百分？
男生女生数 ÷ 女生数 百分 （180 160）÷ 160 125％
女生男生少数 ÷ 男生数 百分 （180 160）÷ 180 ≈ 111％
（2）纳税问题
①点：应该缴纳税款做应纳税额应纳税额种收入率做税率
应纳税额 收入 × 税率
②例题：张强编写书出版稿费1400元稿费收入扣800元14税率缴纳税张强应该缴纳税少元？
（1400 800）×14 84（元）
（3）利息问题
①点：存入银行钱做金取款时银行金外外付钱做利息利息占金百分率做利率税前应利息 金 × 利率 × 时间
②例题：叔叔年存入银行10万元定期二年年利率450 二年期扣利息税5 利息买台6000元电脑？
100000 × 45 × 2 × （1 5） 8550（元）
8550元 > 6000元 利息买台6000元电脑
（4）关折扣问题
①点：折十分百分十商品现价 商品原价 × 折数
②例题：种衣服原价件50元现九折出售件售价少元？
九折9050×9050×0945(元)
例题：种衣服现九折出售现售价45元件原价少元？
九折90ⅹ×90 45 ⅹ50
（5）列方程解稍复杂百分数实际问题
①点：解答稍复杂百分数应题稍复杂分数应题解题思路解题方法完全相解答已知数（少）百分数少求数实际问题根数量间相等关系列方程求解者根法意义直接解答
②例题：果园里梨树苹果树360棵中苹果树棵树梨树棵树20苹果树梨树少棵？
解：设梨树ｘ棵苹果树20ｘ棵
ｘ + 20％ｘ 360 ｘ 300
20％ｘ 300 × 20％ 60
答：梨树300棵苹果树60棵
例题：某工厂六月份煤60吨六月份五月份少煤25％五月份煤少吨？
解：设五月份煤ｘ吨
ｘ 25％ｘ 60 ｘ 80
答：五月份煤80吨
2例关知识
（1）例意义
①点：表示两相等式子做例
②例题：应例意义判断64 496 6否组成例？
：64 4 64 ÷ 4 16 96 6 96 ÷ 6 16
：64 4 96 6
（2）例基性质
①点：组成例四数做例项两端两项做例外项中间两项做例项例里两外项积等两项积做例基性质
②例题： 3 ：8 18 ：48 3 × 48 8 × 18
项
外项
例题：运例基性质判断3．6 ：1．80．5 ：0．25否组成例？
36 × 025 09 18 × 05 09
3．6 ：1．8 0．5 ：0．25
例题：12数中意选出4数组成8例式
：12 1 × 12 2 × 6 3 × 4
12数中意选出两组4数运例基性质组成8例 2 × 6 3 × 4
（2）︰（3） （4）︰（6） （3）︰（2） （6）︰（4）
（2）︰（3） （4）︰（6） （3）︰（2） （6）︰（4）
（6）︰（4） （3）︰（2） （4）︰（6） （2）︰（3）
（6）︰（4） （3）︰（2） （4）︰（6） （2）︰（3）
（3）解例
①点：根例基性质果已知例中意三项求出例中未知项求例未知项做解例
②例题：3 8 ⅹ 40
8ⅹ 3 × 40 45ⅹ 9 × 08
8ⅹ 120 45ⅹ 72
ⅹ 15 ⅹ 16
(4)例尺
①点：图距离实际距离做幅图例尺
例尺 例尺两种形式：数值例尺线段例尺
②例题：幅某乡农作物布局图20厘米表示实际距离16千米求幅图例尺
16千米 1600000厘米
例题：说出面例尺表示意思
线段例尺表示图1厘米距离代表实际距离200千米
例题：幅例尺1：500000图量甲乙两城距离125厘米甲乙两城实际相距少千米？
方法1125×500000 6250000（厘米） 625（千米）
方法225×5 625（千米）
方法3125 ÷ 125×500000 6250000（厘米） 625千米
解：设甲乙两城实际相距ⅹ厘米
1ⅹ 125 × 500000
ⅹ 6250000
6250000（厘米） 625千米
（5）面积变化
①点：面图形定倍数（n）放缩原分（）放（缩）放（缩）前图形面积n²1（1n²）
②例题：面长方形长方形例放图形分量出长宽算算长方形长方形面积
量长方形长25厘米宽1厘米长方形长75厘米宽3厘米长方形长方形长75 25 3 1宽3 1
× 9 1 3² 1
长方形长方形面积9 1
3成正例成反例量
（1）正例意义图
①点：两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数值（商）定两种量做成正例量间关系做正例关系
果字母ｘｙ分表示两种相关联量ｋ表示值正例关系样式子表示： K（定）描点法正例图正例图条直线图根种量值估计种量相应值
②例题：仔细观察表思考表格中两种量间关系？什关系？什？
表格1
数量
1
3
6
8
10
20
……
总价元
4
12
24
32
40
80
……
4 4 4 ……
单价（定）单价定时总价数量成正例
例题：圆柱侧面积底面周长高三种量中
（ ）定时（ ）（ ）成正例
（ ）定时（ ）（ ）成正例
例题：某造纸厂时造纸15吨2时3时┈┈造纸少吨？
造纸时间时
1
2
3
4
……
造纸吨数吨
15
……
根表中数图中描出造纸时间造纸吨数应点连起 吨数吨
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 时间时
造纸吨数造纸时间成正例？什？
时造纸吨数（定）时造纸吨数定时造纸吨数造纸时间成正例
根图判断5时造纸少吨？
根图判断5时造纸75吨
（2）反例意义
①点：两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数积定两种量做成反例量间关系做反例关系
果字母ｘｙ分表示两种相关联量ｋ表示积反例关系样式子表示：ｘｙ K（定）
②例题：仔细观察表思考表格中两种量间关系？什关系？什？60元钱购买笔记笔记单价购买数量表：
单价元
15
2
3
4
5
6
……
数量
40
30
20
15
12
10
……
15 × 40 60 2 × 30 60 4 × 15 60 ……
单价 × 数量 总价（定）总价定时单价数量成反例
例题：圆柱侧面积底面周长高三种量中（ ）定时（ ）（ ）成反例
（二）空间图形
1圆柱圆锥
（1）圆柱圆锥特征
圆柱
圆锥
底面
两底面完全相圆形
底面圆形
侧面
曲面高剪开展开长方形
曲面顶点底面圆周条线段剪开展开扇形
高
两底面间距离数条
顶点底面圆心距离条
（2）圆柱表面积体积
①点：圆柱侧面积 底面周长 × 高
圆柱表面积 侧面积 + 底面积 × 2
圆柱占空间圆柱体积圆柱体积（容积） 底面积 × 高含字母式子表示：V sh 者V лr²h
②例题：铁皮制作圆柱形烟囱求底面直径3分米高15分米制作烟囱少需铁皮少方分米？（接头处计数保留整方分米）
侧面积：314 × 3 × 15 1413（方分米）≈ 142（方分米）
例题：圆柱形蓄水池底面周长2512米高4米蓄水池四周底部 抹水泥果方米水泥20千克少千克水泥？
底面积：2512 ÷ 314 ÷ 2 4（米）
314 × 4 ² 5024（方米）
侧面积：2512 × 4 10048（方米）
表面积：5024 + 10048 15072（方米）
水泥质量： 15072 × 20 30144千克
例题：直径08米水中水流速度秒2米1分钟流水少立方米？
314 ×（08÷2）² × 2 × 60 60288（立方米）
（3）圆锥体积
①点：圆锥占空间圆锥体积圆锥体积等底等高圆柱体积三分V sh 者V лr²h
②例题：圆锥体体积a立方米等底等高圆柱体体积( )
例题：段圆钢切削成圆锥体圆柱体体积6立方米圆锥体体积( )立方米
例题：圆锥形沙堆高15米底面半径2米立方米沙重18吨堆沙约重少吨？
×314 ×2 ²×15×18 11304（吨）
2图形放缩
①点：图形定放缩条边定放缩
②例题：张长方形图片长12厘米宽9厘米1 3缩新图片长（ ）厘米宽（ ）厘米张图片（ ）变（ ）
张长方形图片长12厘米宽9厘米1 3缩新图片长（ 4 ）厘米宽（ 3 ）厘米张图片（ 形状 ）变（ 变 ）
例题：块正方形花手帕边长10厘米（ ）放边长变30厘米
块正方形花手帕边长10厘米（3 1 ）放边长变30厘米
例题：2 1画出行四边形放图形1 3画出长方形缩图形
3确定位置等容
①点：知道物体方距离确定物体位置
根物体位置结合例尺相关知识面图画出物体位置画时候先方画条射线根图距离找出点位置
描述行走路线次逐段说段应说出行走方路程
②例题：图1︰50000例尺绘出方位图说说商店公园电影院位置
电影院
●30º
● ●
40º 广场 公园
● 商店
公园广场东面（ 075 ）千米处
量公园广场图距离15厘米15×50000 75000厘米 075千米
电影院广场（ 北 ）偏（ 东 ）（ 60º ）方（ 075 ）千米处
商店广场（ 南偏西 50º方15千米处 ）量商店广场图距离3厘米
例题：图某市旅游1号车行驶线路图请根线路图填空
旅游1号车起点站出发（ ）行驶达青水公园（ ）偏（ ）（ ）方行（ ）千米达抗战纪念碑
绿博园南偏（ ）（ ）方行（ ）千米达购物中心北偏（ ）（ ）方行（ ）千米达民公园
旅游1号车起点站出发（ 东 ）行驶达青水公园
（ 北 ）偏（东）（40º）方行（18 ）千米达抗战纪念碑
绿博园南偏（东）（60º）方行（17）千米达购物中心北偏（ 东 ）（70º）方行（15）千米达民公园
学数学总复专题讲解训练（九）
模拟试题
填空
1( )÷1508( )( )成
2篮球数足球125％篮球足球（ ）％
3圆锥体积76立方厘米底面积19方厘米圆锥高（ ）厘米
4果3a4ba b ( )：（ ）
5 直角三角形中两锐角度数3 2 两锐角分（ ）度（ ）度
6 12约数中选出4数组成例请写出值两组：（ ）（ ）
7 例里两外项正互倒数中项25项（ ）
8圆柱底面半径2厘米侧面展开正正方形圆柱体积（ ）立方厘米
9长6厘米宽4厘米长方形长轴旋转周会底面直径（ ）厘米高（ ）厘米（ ）体体积（ ）立方厘米
10 左图示高10厘米圆柱切成干等分拼成似长方体果长方体底面积50方厘米圆柱体积( )立方厘米
二选择
1圆面积半径 A成正例 B成反例 C成例
2列说法正确
A表示两相等式子做例 B互质两数没公约数
C分子定分数值分母成反例D圆锥体积等圆柱体积
3圆柱底面半径扩2倍高变底面积扩 倍侧面积扩
倍体积扩 倍A 2 B 4 C 8 D 16
4六（2）班数40％女生六（3）班数45％女生两班女生数相等六（2）班数_____六（3）班数 A B 等 C D．
5．团圆柱体橡皮泥揉成等底圆锥体高 _______
A扩3倍 B缩3倍 C扩6倍 D缩6倍
三计算
1递等式计算（12分）
016＋4÷（－） 17＋398＋5 48×39＋61×4
2解方程(6分)
2X＋3×09247 03 ：x17 ：51 05
四画画（5分）
学校操场长150米宽60米请根例尺面空白处画出操场面图（请标明例尺长宽厘米数） （1：3000）
五解决实际问题（25分）
1面张爷张存单果期交5利息税存款期时实际少元利息？
宜陵农业银行（定期）储蓄存单帐号××××××
币种民币 金额（写）五千元 写5000元
存入期
存期
年利率
起息日
期日
2005年3月20日
3年
5．22
2003年4月1日
2008年3月20日
2圆柱形盖水桶底面半径4分米高6分米少需少方分米铁皮？（进法取似值数保留整数）果装水装少千克水？（升水重1千克）
3条公路已修 修300米修条公路半条公路长少米？
4．似圆锥形砂堆重36吨测高12米果吨砂体积06立方米堆砂底面积少方米？
5塑料绳捆扎圆柱形蛋糕盒（图）结处正底面圆心
结绳长25厘米
（１）扎盒子少塑料绳少厘米？
（２）整侧面贴商标说明部分面积少少方厘米？
参考答案：
填空
1( 12 )÷1508( 80 )( 八 )成
2篮球数足球125％篮球足球（ 25 ）％
3圆锥体积76立方厘米底面积19方厘米圆锥高（12）厘米
4果3a4ba b ( 4 )：（ 3 ）
5直角三角形中两锐角度数3 2 两锐角分（54）度（36）度
612约数中选出4数组成例请写出值两组：
（ 2 ：3 4 ：6 ）（ 1 ：3 4 ：12 ）
7例里两外项正互倒数中项25项（ 04 ）
8圆柱底面半径2厘米侧面展开正正方形圆柱体积（ 1577536 ）立方厘米
9长6厘米宽4厘米长方形长轴旋转周会底面直径（ 8 ）厘米高（6）厘米（ 圆柱 ）体体积（ 30144 ）立方厘米
10 左图示高10厘米圆柱切成干等分拼成似长方体果长方体底面积50方厘米圆柱体积( 500 )立方厘米
二选择
1圆面积半径 C A成正例 B成反例 C成例
2列说法正确 A C
A表示两相等式子做例 B互质两数没公约数
C分子定分数值分母成反例D圆锥体积等圆柱体积
3圆柱底面半径扩2倍高变底面积扩 B 倍侧面积扩
A 倍体积扩 B 倍A 2 B 4 C 8 D 16
4六（2）班数40％女生六（3）班数45％女生两班女生数相等六（2）班数___ C __六（3）班数 A B 等 C D．
5．团圆柱体橡皮泥揉成等底圆锥体高 ____ A ___
A扩3倍 B缩3倍 C扩6倍 D缩6倍
三计算
1递等式计算（12分）
016＋4÷（－） 3216 17＋398＋5 1098 48×39＋61×448
2解方程(6分)
2X＋3×09247 03 ：x17 ：51 05
X 11 X 09 X 64
四画画（5分）
学校操场长150米宽60米请根例尺面空白处画出操场面图（请标明例尺长宽厘米数） （1：3000）
长：150米 15000厘米 15000 × 5厘米
宽：60米 6000厘米 6000 × 2厘米
2厘米
5厘米 例尺：
五解决实际问题（25分）
1面张爷张存单果期交5利息税存款期时实际少元利息？
宜陵农业银行（定期）储蓄存单帐号××××××
币种民币 金额（写）五千元 写5000元
存入期
存期
年利率
起息日
期日
2005年3月20日
3年
5．22
2003年4月1日
2008年3月20日
5000 ×5．22 × 3 × （1 5） 74385（元）
2圆柱形盖水桶底面半径4分米高6分米少需少方分米铁皮？（进法取似值数保留整数）果装水装少千克水？（升水重1千克）
314 ×4 ² + 314 ×4 × 2 × 6 20096（方分米）≈ 201（方分米）
314 × 4 ²× 6 30144立方分米 30144升 30144千克
3条公路已修 修300米修条公路半条公路长少米？
解：设条公路长X米 50X X 300 X 3000
4．似圆锥形砂堆重36吨测高12米果吨砂体积06立方米堆砂底面积少方米？
解：设堆砂底面积X方米 × X × 12 06 × 36 X 54
5塑料绳捆扎圆柱形蛋糕盒（图）结处正底面圆心
结绳长25厘米
（１）扎盒子少塑料绳少厘米？
（２）整侧面贴商标说明部分面积少少方厘米？
（１）（50 + 15）× 2 × 2 + 25 285厘米
（２）314 × 50 × 15 2355方厘米
学数学总复专题讲解训练（十）
学数学总复专题讲解训练期中试卷
填空（24分题2分）
124÷（ ）（ ）：24 （ ） （ ）折 （ ）（填数）
28厘米16分米（ ） 100千克80千克（ ）
12米（ ）少20 （ ）16少40
3件篮球九折出售售价72元原价（ ）元
4例里已知两外项互倒数中项合数项（ ）
51组成例( )
6已知6x4yxy成（ ）例已知xy成（ ）例
7圆锥体积32立方厘米高4厘米底面积（ ）
8边长3厘米正方形4 ：1扩扩前图形间面积（ ）
9圆柱体圆锥体体积相底面积相果圆柱高12厘米圆锥高（ ）厘米果圆锥高12厘米圆柱高（ ）厘米
10例尺10 ：1表示图距离1厘米相实际距离（ ）厘米
11圆柱侧面展开周长24厘米正方形圆柱侧面积（ ）方厘米
12李叔叔写部长篇说800元外14交纳532元税李叔叔次（ ）元稿费
二判断（题1分5分）
1两种相关联量正例反例 （ ）
2种商品先涨价5降价5回原价 （ ）
3圆柱体积等圆锥体积3倍定等底等高 （ ）
4果两圆柱体体积相等侧面积相等 （ ）
5果3a4ba b4 ：3 （ ）
三选择（空1分6分）
1做铁皮烟囱需少铁皮求烟囱（ ）
A表面积 B体积 C侧面积
2①根国国旗法规定国旗长宽（ ）
②圆面积半径（ ）
A成正例 B成反例 C成例
3圆锥圆柱等底等高圆柱体积圆锥体积（ ）
A B2倍 C
4根4×63×8写出（ ）例
A8 B4 C2
512铁圆锥熔铸成等底等高圆柱体数（ ）
A6 B4 C18
四计算（26分）
1直接写数（题05分）
1047998 + 37+19 2÷14+
1÷100 01+99×01 12×（×） 027÷03
2解方程（题2分）
① x –2 05 ② x
③ ④ X：12 ：28
3递等式计算（简便计算简便计算题2分）
① 3÷－÷3 ② ÷[×（＋）]
③（－＋）×12 ④ 57（1913）
4文字题（题3分）
①2商减7倒数差少？
②甲数等乙数果乙数15甲数少？
五操作题（第1题4分第2题5分）
1图例尺量出图数求出实际占面积少方米？（量时数保留整厘米数）
2图中量出学校汽车站图距离例尺算出实际距离
学校 汽车站
商场
河
商场
①学校汽车站图距离( )厘米
②汽车站商场图距离( )厘
③商场汽车站( )偏( ) ( )o方
2千米处幅图例尺( ）
④学校汽车站实际距离（ ）千米
⑤汽车站南偏东45o方1000米处公园请图画出公园位置
六应题（30分）
1水结成冰体积增加10块体积33立方米冰融化成水体积少？
2盖铁皮水桶底面周长942方分米高5分米做水桶少铁皮少方分米少装少水
3组装批电脑已装总数40剩已装500台批电脑少台？
4幅图线段例尺：
0 40 80 120 160千米甲乙两城幅图相距14厘米果
画例尺12800000图该画少厘米
5横截面正方形长方体木块削成圆锥体已知圆锥底面周长1256厘米高5厘米长方体体积少
参考答案
填空（24分题2分）
124÷（ 32 ）（18）：24 （75） （七五）折 （075）（填数）
28厘米16分米（ 5 ） 100千克80千克（ 25 ）
12米（ 15 ）少20 （ 96 ）16少40
3件篮球九折出售售价72元原价（ 80 ）元
4例里已知两外项互倒数中项合数项（ 025 ）
51组成例( 1 )
6已知6x4yxy成（ 正 ）例已知xy成（ 反 ）例
7圆锥体积32立方厘米高4厘米底面积（ 24 ）
8边长3厘米正方形4 ：1扩扩前图形间面积（ 1 ：16 ）
9圆柱体圆锥体体积相底面积相果圆柱高12厘米圆锥高（ 36 ）厘米果圆锥高12厘米圆柱高（ 4 ）厘米
10例尺10 ：1表示图距离1厘米相实际距离（ 01 ）厘米
11圆柱侧面展开周长24厘米正方形圆柱侧面积（ 36 ）方厘米
12李叔叔写部长篇说800元外14交纳532元税李叔叔次（ 4600 ）元稿费
二判断（题1分5分）
1两种相关联量正例反例 （×）
2种商品先涨价5降价5回原价 （×）
3圆柱体积等圆锥体积3倍定等底等高 （×）
4果两圆柱体体积相等侧面积相等 （×）
5果3a4ba b4 ：3 （√）
三选择（空1分6分）
1做铁皮烟囱需少铁皮求烟囱（ C ）
A表面积 B体积 C侧面积
2①根国国旗法规定国旗长宽（ A ）
②圆面积半径（ C ）
A成正例 B成反例 C成例
3圆锥圆柱等底等高圆柱体积圆锥体积（ B ）
A B2倍 C
4根4×63×8写出（ A ）例
A8 B4 C2
512铁圆锥熔铸成等底等高圆柱体数（ B ）
A6 B4 C18
四计算（26分）
1直接写数（题05分）
104799849 + 37+1956 2÷14+1
027÷0309 1÷1001 01+99×01109 12×（×）
2解方程（题2分）
① x –2 05 ② x
解： x 25 解：x ×
x 24 x
③ ④ X：12 ：28
解： 108x 81×4 解： 28x 12×
x 3 x 75
3递等式计算（简便计算简便计算题2分）
① 3÷－÷3 ② ÷[×（＋）]
7 ÷[×]
6 ÷ ×
③（－＋）×12 ④ 57（1913）
×12 －×12 ＋×12 57 + 13 – 19
4 – 2 + 3 7 – 19
5 51
4文字题（题3分）
①2商减7倒数差少？
÷2
②甲数等乙数果乙数15甲数少？
15 × ÷ 16
五操作题（第1题4分第2题5分）
1图例尺量出图数求出实际占面积少方米？（量时数保留整厘米数）
量图长3厘米宽15厘米
实际长：3÷ 12000厘米 120米
实际宽：15÷ 6000厘米 60米
实际面积：120 × 60 7200方米
2图中量出学校汽车站图距离例尺算出实际距离
学校 汽车站
商场
河
商场
①学校汽车站图距离( 2 )厘米
②汽车站商场图距离( 2 )厘
③商场汽车站( 南)偏(西) ( 60 )o方
2千米处幅图例尺( 1100000）
④学校汽车站实际距离（ 2 ）千米
⑤汽车站南偏东45o方1000米处公园请图画出公园位置
1000米 100000厘米 100000× 1厘米
学校 汽车站
商场 45o●公园
河
商场
六应题（30分）
1水结成冰体积增加10块体积33立方米冰融化成水体积少？
解：设融化成水体积x立方米
x + 10x 33 x 3
2盖铁皮水桶底面周长942方分米高5分米做水桶少铁皮少方分米少装少水
底面半径：942 ÷314÷2 15分米
底面积：314 ×15 ² 7065方分米
侧面积：942×5 471方分米
表面积：7065 + 471 54165方分米
体积：7065 ×5 35325立方分米
答：做水桶少铁皮54165方分米少装35325立方分米水
3组装批电脑已装总数40剩已装500台批电脑少台？
解：设批电脑x台
（1 40x） 40x 500 x 2500
4幅图线段例尺：
0 40 80 120 160千米甲乙两城幅图相距14厘米果
画例尺12800000图该画少厘米
甲乙两城实际距离：14 ×40 560千米 56000000厘米
56000000 × 20厘米
5横截面正方形长方体木块削成圆锥体已知圆锥底面周长1256厘米高5厘米长方体体积少
1256 ÷314 4厘米
4×4×5 80立方厘米
学数学总复专题讲解训练（十）
容
解决问题策略
学目标
1学生直观情境中想转化应图形移旋转知识进行图形等积等周长变形
2解决实际问题程中体会转化含义应手段感受转化解决问题时价值
3进步积累解决问题验增强解决问题转化意识提高学数学信心
考点分析
转化新颖问题变成已认识已解决问题创造性利已知识验
典型例题
例1（运转化策略巧算周长）求面图形周长（单位：厘米）
分析解：求图形周长求围成图形线段长度图中线段长度知道中4条线段进行移（图）移形成长方形长方形周长原图形周长相等求原图形周长问题转化成求图长方形周长
解答：（20 + 7 +3）× 2 60（厘米）
点评：通相等面积代换转化规图形转化规容易判断图形转化优点解答时灵活运
例2（复杂图形转化成简单图形计算面积）
图1块长方形草长方形长16米宽10米中间两条道路条长方形条行四边形草部分面积？
图1 图2
分析解：求草部分面积长方形面积减两条道路面积考虑两条道路重叠部分计算较复杂图1转化成图2两条道路转化长方形草边明显图2草部分（阴影部分）面积图1相等现求草面积转化成求长方形面积计算较简单
解答：（16 2 ）× （10 2） 112（方米）
答：草部分面积112方米
例3（辨析）面图形周长转化成长15厘米宽9厘米长方形计算
周长（15 + 9）× 2 48（厘米）
分析解：图长2厘米线段移面转化成长方形两条3厘米线段
正确解答：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 54（厘米）
例4（已知两量间分率关系求两量）
学校图书馆购进科技书册数事书购进科技书事书1500册购进科技书少册？
分析解：类关分数实际问题方程解答需注意根购进科技书册数事书事书单位1量设事书ｘ册直接设科技书ｘ册
解答：方法1：设事书x册科技书ｘ册
X + x 1500
x 1500
x 1050 x × 1050 450
答：购进科技书450册
显然面解答程较复杂样想：总数作单位1根购进科技书册数事书事书成7份科技书样3份10份科技书占总数 出科技书事书3 7根例分配问题解法知道科技书占总数
方法2：3÷（3 + 7） 1500 × 450 （册）
答：购进科技书450册
例5（辨析）红花朵数蓝花蓝花朵数红花少
蓝花：
红花：
分析解：图根红花朵数蓝花蓝花单位1量均分成7份红花样9份反红花作单位1红花均分成9份蓝花相样7份蓝花朵数红花少
正确解答：红花朵数蓝花蓝花朵数红花少
例6（综合题） 明读书已读页数未读页数读30页时已读页数未读页数书少页？
分析解：题中已读页数未读页数均发生变化变量书总页数已
读页数未读页数没变书总页数作单位1已读页数未读页数转化已读页数书总页数读30页已读页数未读页数转化已读页数书总页数
解答： 3 ÷ （3 + 2）
7 ÷ （7 + 3）
30 ÷ （ ） 300（页）
答：书300页
例7（综合题） 六（1）班原女生占全班数新学期转出4名女生时女生占全班数六（1）班现女生少？
分析解：题中女生数全班数均发生变化变量男生数男生数作单位1女生占全班数转化女生数男生数转出干名女生女生占全班数转化女生数男生数
解答：4 ÷ （9 4）
2 ÷ （5 2）
4 ÷ （ ） 30（）┈┈ 男生数
30 × 20（） ┈┈ 现女生数
答：现女生20
点评：分率转化程通常助份数先分析出单位1份数根关系分析出外量份数结合具体条件进行分率转化
学数学总复专题讲解训练（十）
模拟试题
1计算面图形周长（单位：厘米）
图1 图2
2块长方形菜长16米宽8米菜中间留两条2米宽路菜均分成4块块面积少方米？（单位：米）
3填空
（1）六年级女生数男生数男生数女生数______女生数全班数_____
（2）白兔数黑兔少白兔数黑兔____黑兔数白兔____黑兔数白兔____黑兔数占兔子总数____
（3）杯果汁已喝喝掉剩____剩喝掉_____
4白兔黑兔40黑兔数白兔黑兔少？
5明事书已全书48页没 明已少页？
6修条长30千米路已修占剩 已修少千米？
7山羊120绵羊少绵羊少？
8六年级（1）班男生占全班数女生18男生少？
93堆围棋子堆60枚第堆黑子第二堆白子样第三堆白子三堆棋子白子少枚？
参考答案
1计算面图形周长（单位：厘米）
图1 图2
图1转化长12宽20厘米长方形 周长：（20 +12）×2 64厘米
图2长2厘米线段移面转化成长方形两条3厘米线段
周长：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 54（厘米）
2块长方形菜长16米宽8米菜中间留两条2米宽路菜均分成4块块面积少方米？（单位：米）
（16 2 ）× （8 2）÷ 4 21（方米）
3填空
（1）六年级女生数男生数男生数女生数女生数全班数
（2）白兔数黑兔少白兔数黑兔黑兔数白兔黑兔数白兔黑兔数占兔子总数
（3）杯果汁已喝喝掉剩剩喝掉
4白兔黑兔40黑兔数白兔黑兔少？
黑兔数白兔转化黑兔数兔子总数
40 × 15（）
5明事书已全书48页没 明已少页？
已全书转化已页数没
48 × 36（页）
6修条长30千米路已修占剩 已修少千米？
已修占剩 转化已修占全长
30 × 12（千米）
7山羊120绵羊少绵羊少？
绵羊少转化山羊绵羊
120 ÷ 144（）
8六年级（1）班男生占全班数女生18男生少？
男生占全班数转化男生占女生数
18 × 12（）
93堆围棋子堆60枚第堆黑子第二堆白子样第三堆白子三堆棋子白子少枚？
第堆黑子第二堆白子样转化第堆全白子第二堆全黑子
60 + 60 × 80（枚）
学数学总复专题讲解训练（十二）
容
统计
学目标
1 学生结合实例认识扇形统计图联系百分数意义理解扇形统计图提供信息进行简单分析提出解决简单实际问题初步体会扇形统计图描述数特点
2 学生通具体实例初步理解众数含义会求组简单数众数 根具体问题选择适统计量表示组数特征体会统计量特点
3 学生结合具体实例初步理解中位数意义会求组简单数中位数根具体问题选择合适统计量表示组数整体特征
三考点分析
1扇形统计图清楚表示出部分数量总数量间关系
2组数中出现数做组数众数
3组数中位数指组数序次排列处中间数果正中间两数中位数两数均数
4果组数众数出现次数时众数具代表性果组数里极端数时中位数具代表性
典型例题
例1（理解扇形统计图表示数方式扇形统计图进行简单分析）
统计图回答问题
明家5月份支出情况统计图：
（1）图中圆表示什什？分成部分？部分什形状？
（2）图项支出？项支出少？
（3）获信息？
分析解：扇形统计图圆表示总数量扇形表示部分量占总数量百分根统计图数进行简单分析
解答：（1）图中圆作单位1表示明家5月份支出情况分成6扇形分表示服装食品赡养老水电气文化6项支出情况
（2）图扇形直观出食品支出支出少然根项支出占总支出百分数较
（3）出项支出占总支出百分数食品支出占总支出36﹪文化支出占总 支出20﹪┈┈┈
点评：扇形统计图通扇形反映部分少图直观形象容易引发较估计判断然量扇形合起圆总数量分率100﹪
例2（根扇形统计图进行关计算）
果明家5月份总支出1600元根例1统计图填写表
支出总类
食 品
服 装
赡养老
水电气
文 化
金额元
分析解：图中圆表示总支出作单位1根项支出占总支出百分数求出项支出少元
解答：
食品：1600 × 36﹪ 576（元） 服装：1600 × 10﹪ 160（元）
赡养老：1600 × 16﹪ 256（元） 水电气：1600 × 10﹪ 160（元）
文化：1600 × 20﹪ 320（元） ：1600 × 8﹪ 128（元）
支出总类
食 品
服 装
赡养老
水电气
文 化
金额元
576
160
256
160
320
128
例3（辨析）表示部分总数关系选条形统计图
分析解：条形统计图长短直条表示出数量容易出种数量少反映部分总数关系应选扇形统计图
正确解答：表示部分总数关系选扇形统计图
例4（理解众数意义求组数众数）
江阳电子配件厂第车间12名工5月份日均生产零件数：425146444850515644484843找出组日产量众数
分析解：组数众数组数中出现次数数求众数时候数数数出现次数出现次数众数
解答：48出现次数48组数众数
点评：求众数方法组数中寻找出现次数数
例5（根统计表求众数）某商店销售种领口尺寸衬衫情况表
领口尺寸厘米
38
39
40
41
42
数量件
13
19
34
15
9
认商店应进种衬衣？
分析解：应进种衬衫种衬衫尺寸应该众数统计表销售件衬衫作数种尺寸衬衫售出件数作相应数数领口38厘米衬衫售出13件表示38数出现13次
解答：领口40厘米衬衫售出34件表示40数组数中出现34次40组数众数应进领口尺寸40厘米衬衫
例6（较均数众数表示组数特征时更合适）
面某超市工作员月工资（单位：元）
30002000900800750650600600600600500
请分求出组数均数众数较数更代表组数特征
分析解：均数反映组数均值众数组数中出现次数数表示组数特征组数中数反映组数特征时候代表性
解答：
求均数：（3000 + 2000 + 900 + 800 + 750 + 650 + 600 + 600 + 600 + 600 + 500 ）÷ 11 1000
求众数：600出现4次600组数众数
均数1000数工资没高前两工资高均数反映组数真实情况众数600更代表组数特征
例7（辨析） 组数众数
分析解：组数众数两两171175173175172171175171组数中171175出现3次171175组数众数12357组数中数出现次组数没众数
解答：组数众数止没众数
例8（理解中位数意义会求组数中位数）
面9位学体重（单位：千克）
354230295244393633
组数中位数少？
分析解：求组数中位数首先组数（）序排列果组数数奇数找出中间数中位数
解答：9位学体重数排列：
293033353639424452
正中间数3636组数中位数
例9（组数数偶数时中位数中间两数均数）
面8位学身高（单位：厘米）
142138145130150145139143
组数中位数少？
分析解：组8数先组数序排列然取中间两数均数中位数
解答：8位学身高数排列：
130138139142143145145150
正中间两数142143 （142 + 143）÷ 2 1425
组数中位数1425
例10（辨析）中位数组数正中间数
分析解：求组数中位数先组数（）排列然找中位数
组数（）排列果数奇数正中间数中位数果数偶数正中间两均数中位数
例11（综合题）李玲学前次数学成绩分：96分98分95分93分次数学成绩45分原考试时患感正发烧请合理统计量评价李玲数学学水
分析解：李玲数学成绩组数中位数95均数854明显中位数更代表李玲数学学水考45分均数影响均数中位数低
解答：中位数代表李玲数学学水
例12（综合题）某公司33名职工月工资收入统计
职务
董事长
副董
事长
董事
总理
理
理员
职员
数
1
1
2
1
5
3
20
工资元
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
（1）求该公司职工月工资均数中位数众数
（2）认数更代表公司员工工资水？结合问题谈谈法
分析解：先求出组数均数中位数众数然进行分析
解答：
（1）均数2091中位数1500众数1500
（2）问题中中位数众数均反映该公司员工工资水公司中少数工资额数工资额差较样导致均数中位数偏差较均数反映公司员工工资水
学数学总复专题讲解训练（十二）
模拟试题
1面百花山公园占分布情况统计图
（1）（ ）占面积（ ）占面积
（2）山丘占百花山公园（ ）﹪
（3）百花山公园占1200公顷请填写表
占类型
湖面
山丘
路面
占面积公顷
2面青家10月份支出储蓄情况统计图
（1）青家10月份伙食费花800元青家支出储蓄总少元？
（2）请根扇形统计图表填写完整
项目
伙食费
购物
水电费
储蓄
费元
800
百分
40﹪
15﹪
3填空
（1）40164620405040组数中众数（ ）中位数（ ）均数（ ）
（2）5260485571606058组数中众数（ ）中位数（ ）均数（ ）
（3）表某校机抽查20名八年级男生身高统计表
身高厘米
150
155
160
163
165
168
数
1
3
4
4
5
3
组数中众数（ ）中位数（ ）（ ）数更代表20名男生身高情况
4某鞋店周销售种尺码男式皮鞋情况表
尺码cm
24
245
25
255
26
265
27
数量双
4
15
34
48
29
18
5
讨：假家鞋店理关心什（种尺码销售）？假进货什想法？
5六（3）班学左眼视力情况统计：
50 49 53 52 47 52 48 51 53 52
48 50 45 51 49 51 47 50 48 51
50 48 49 51 49 51 46 51 47 51
50 51 51 49 50 51 52 51 46 50
（1）根面数完成面统计表
左眼视力
45
46
47
48
49
50
51
52
53
数
（2）组数中众数中位数少？（ ）数更代表班学生左眼视力情况
6面昆山市场获甲乙两家公司员工招聘信息胡老师位亲戚年正学毕业应该家公司应聘呢？
甲公司：
员 工
总理
副总理
部门理
普通职员
数
1
2
5
22
月工资元
5000
4000
3000
2000
乙公司
员 工
总理
副总理
部门理
普通职员
数
1
2
5
22
月工资元
6000
5500
4000
1800
7出示：面四年级班10女生分钟跳绳成绩记录单
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩
106
99
104
120
107
112
33
102
97
100
组数中位数少？
8出示：面第组9位学家庭住房面积（单位：方米）
86 84 50 92 87 80 93 43 88
组数均数中位数少？
9出示：次时装模特奖赛模特刚刚表演完持说：面请评委亮分6分85分84分89分88分83分85分87分84分85分掉高分掉低分该选手分
（1）果掉高分低分位选手均分（ ）
（2）果掉高分低分位选手均分（ ）
（3）10原始分中中位数（ ）
（4）两种算分方式种算出分更代表位选手水？
参考答案
1面百花山公园占分布情况统计图
（1）（ 湖面 ）占面积（ 路面 ）占面积
（2）山丘占百花山公园（ 21 ）﹪
（3）百花山公园占1200公顷请填写表
占类型
湖面
山丘
路面
占面积公顷
510
252
102
336
2面青家10月份支出储蓄情况统计图
（1）青家10月份伙食费花800元青家支出储蓄总少元？
800 ÷ 40﹪ 2000（元）
（2）请根扇形统计图表填写完整
项目
伙食费
购物
水电费
储蓄
费元
800
400
300
400
100
百分
40﹪
20﹪
15﹪
20﹪
5﹪
3填空
（1）40164620405040组数中众数（40）中位数（40 ）均数（ 36 ）
（2）5260485571606058组数中众数（ 60 ）中位数（ 59 ）均数（ 58 ）
（3）表某校机抽查20名八年级男生身高统计表
身高厘米
150
155
160
163
165
168
数
1
3
4
4
5
3
组数中众数（ 165 ）中位数（ 163 ）（ 中位 ）数更代表20名男生身高情况
4某鞋店周销售种尺码男式皮鞋情况表
尺码cm
24
245
25
255
26
265
27
数量双
4
15
34
48
29
18
5
讨：假家鞋店理关心什（种尺码销售）？假进货什想法？
通常关心销售鞋均尺码关心种尺码鞋销售情况特关心种尺码鞋销售便时掌握市场需求情况确定进货量
指出：里255厘米尺码销售量组数众数进货时进尺码255厘米皮鞋
5六（3）班学左眼视力情况统计：
50 49 53 52 47 52 48 51 53 52
48 50 45 51 49 51 47 50 48 51
50 48 49 51 49 51 46 51 47 51
50 51 51 49 50 51 52 51 46 50
（1）根面数完成面统计表
左眼视力
45
46
47
48
49
50
51
52
53
数
1
2
3
4
5
7
12
4
2
（2）组数中众数51中位数50（ 中位 ）数更代表班学生左眼视力情况
6面昆山市场获甲乙两家公司员工招聘信息胡老师位亲戚年正学毕业应该家公司应聘呢？
甲公司：
员 工
总理
副总理
部门理
普通职员
数
1
2
5
22
月工资元
5000
4000
3000
2000
乙公司
员 工
总理
副总理
部门理
普通职员
数
1
2
5
22
月工资元
6000
5500
4000
1800
甲公司数中众数2000中位数2000均数2400乙公司数中众数1800中位数1800均数2553
众数中位数均数更反映组数整体情况应该甲家公司应聘较合适
7出示：面四年级班10女生分钟跳绳成绩记录单
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩
106
99
104
120
107
112
33
102
97
100
排列：339799100102104106107112120
组数中位数（102 +104）÷ 2 103
8出示：面第组9位学家庭住房面积（单位：方米）
86 84 50 92 87 80 93 43 88
组数均数中位数少？
排列：435080848687889293
组数均数：（43+50+80+84+86+87+88+92+93）÷ 9 ≈ 781
组数中位数：86
9出示：次时装模特奖赛模特刚刚表演完持说：面请评委亮分6分85分84分89分88分83分85分87分84分85分掉高分掉低分该选手分
（1）果掉高分低分位选手均分（ 83 ）
（2）果掉高分低分位选手均分（ 85 ）
（3）10原始分中中位数（ 85 ）
（4）两种算分方式种算出分更代表位选手水？
掉高分低分算分方式更合适样均分更接中位数型赛中赛更公正公采取种算分方式跳水赛体操赛等等
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（）
容
求数数（少）百分纳税问题
学目标
1学生现实情境中理解掌握求数数（少）百分基思考方法正确解决相关实际问题
2学生探索求数数（少）百分方法程中进步加深百分数理解体会百分数日常生活密切联系增强探索合作交流意识提高分析问题解决问题力
3学生初步认识纳税税率理解掌握应纳税额计算方法
4初步培养学生纳税意识继续感知数学身边提高知识应力
5培养解决简单实际问题力体会生活中处处数学
考点分析
1数数（少）百分 数数（少）量÷数
2应该缴纳税款做应纳税额应纳税额种收入率做税率应纳税额 收入 × 税率
典型例题
例1（解决求数数百分实际问题）
阳客车厂原计划生产客车5000辆实际生产5500辆实际计划生产百分？
分析解：求实际计划生产百分求实际计划生产辆数占计划产量百分原计划产量作单位1两者间关系线段图表示
计划产量
5000辆 实际计划
实际产量
5500辆
解答：方法1：
5500 – 5000 500（辆） …… 实际计划生产500辆
500 ÷ 5000 01 10％ …… 实际计划生产百分
方法2：
5500 ÷ 5000 110％ …… 实际产量相原计划110％
110％ 100％ 10％ …… 实际计划生产百分
答：实际计划生产10％
例2（解决求数数少百分实际问题）
阳客车厂原计划生产客车5000辆实际生产5500辆计划实际少生产百分？
分析解：求计划实际少生产百分求计划实际少生产辆数占实际产量百分实际产量作单位1两者间关系线段图表示
计划产量
5000辆
计划实际少
实际产量
5500辆
解答：方法1：
5500 – 5000 500（辆） …… 计划实际少生产500辆
500 ÷ 5500 ≈ 91％ …… 计划实际少生产百分
方法2：
5500 ÷ 5500 ≈ 909％ …… 计划产量相实际909％
100％ 909％ ≈ 91％ …… 计划实际少生产百分
答：计划实际少生产91％
点评：想想分数法应题中基数量关系式：单位1 × 分率 分率应量果百分数应题结合起求种量种量（少）百分实际求分率（少）量 ÷ 单位1
例3（难点突破）
筐苹果筐梨重20％筐梨筐苹果轻20％
分析解：苹果梨重20％表示苹果梨重部分占梨20％梨质量作单位1梨苹果轻20％表示梨苹果轻部分占苹果20％苹果质量作单位1两单位1切忌两问题混谈筐苹果筐梨重20％梨作单位1梨100份苹果100 + 20 120份筐梨筐苹果轻百分 筐梨筐苹果轻部分 ÷ 苹果 （120 100）÷ 120≈167％
答：筐苹果筐梨重20％筐梨筐苹果轻167％
点评：求数数（少）百分百分数应题中关键找准单位1量结出数数百分数数少百分句话错什呢？两百分较出两百分应量数数量数数少量两种说法相表示量单位1梨苹果两百分相等
例4（考点透视）
种电子产品原价台5000元现降低3000元降价百分？
分析解：降低3000元现价3000元说明降低2000元求降价百分求降低价格占原价百分
5000 – 3000 2000（元）
2000 ÷ 5000 40％
答：降价40﹪
例5（考点透视）
项工程原计划10天完成实际8天完成务实际天原计划修百分？
分析解：根原计划10天完成：原计划天完成项工程根实际8天完成：实际天完成项工程实际原计划天完成量 ÷ 原计划天完成量求出实际天修百分
（ ） ÷ 25％
答：实际天原计划修25％
点评：找准解决问题数量关系式解答题关键题目中求天完成务量108求108工作时间解答时容易发生错误
例6（应纳税额计算方法）
益民五金公司年营业总额400万元果营业额3％缴纳营业税年应缴纳营业税少万元？
分析解：果营业额3％缴纳营业税营业额作单位1 缴纳营业税占营业额
3％400万元3％求数百分少法计算计算时百分数化成分数数计算
400×3％ 400× 12（万元）
400×3％ 400×003 12（万元）
答：年应缴纳营业税12万元
点评：现实社会中种税率样应纳税额计算根讲求数百分少
例7（应纳税额关简单实际问题）
王叔叔买辆价值16000元摩托车规定买摩托车缴纳10％车辆购置税王叔叔买辆摩托车花少钱？
分析解：王叔叔买辆摩托车需钱应包含购买价10％车辆购置税两部分车辆购置税占摩托车购买价10％先算出缴纳车辆购置税样想：车辆购置税占购买价10％购买价作单位1王叔叔买辆摩托车需钱相购买价（1 + 10％）求16000元110％少法计算
方法1：16000 ×10％ + 16000 1600 + 16000 17600（元）
方法2：16000 ×（1 + 10％） 16000 ×11 17600（元）
答：王叔叔买辆摩托车花17600元钱
例8扬州某风景区2007年十黄金周接游客9万次门票收入达270
万元门票5％缴纳营业税计算十黄金周期间应缴纳营业税045万元
分析解：营业税门票5％缴纳占门票收入5％占游客数5％
答：十黄金周期间应缴纳营业税135万元
模拟试题
填空
1篮球数足球125％篮球足球（ ）％足球数篮球（ ）％足球数篮球少（ ）％
2排球数篮球18％排球数相篮球（ ）％
3足球数篮球少20％排球数篮球18％（ ）球数（ ）球数少
4果园里种60棵果树中36棵苹果树苹果树占总棵数（ ）％余果树占总棵数（ ）％
5女生数占全班百分 （ ）÷ （ ）
杨树棵数柏树百分 （ ）÷ （ ）
实际节约百分 （ ）÷ （ ）
计划超产百分 （ ）÷ （ ）
62040％（ ）3610％（ ）50千克60％（ ）千克800米25％（ ）米
7进口价ａ元批货物税率运费货物价值10％批货物成（ ）元
二解决实际问题
1白兔25灰兔30灰兔白兔百分？
2四美食盐厂月计划生产食盐450吨实际生产480吨实际计划生产百分？
3明家八月份电80千瓦时亮家明家节约10千瓦时亮家明家八月份节约电百分？
4某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨计划超产500吨计划超产百分？
5蓝天帽业厂年收入总额达900万元国家税率规定应缴纳17％增值税缴纳少万元增值税？
6爸爸买辆价值12万元家轿车规定需缴纳10％车辆购置税爸爸买辆车需花少钱？
（二）
容：
应百分数解决实际问题：利息折扣问题
学目标：
1解储蓄含义
2理解金利率利息含义
3掌握利息计算方法会正确计算存款利息
4进步掌握折扣关知识计算方法
5学生进步积累解决问题验增强数学应意识
考点分析
1存入银行钱做金取款时银行金外外付钱做利息利息占金百分率做利率
2利息金×利率×时间
3折十分百分十
4商品现价 商品原价 × 折数
四典型例题
例1（解决税前利息）李明500元钱三年期整存整取存入银行期应利息少元？
存期（整存整取）
年利率
年
387％
二年
450％
三年
522％
分析解：根储蓄年利率表三年定期年利率522％
税前应利息 金 × 利率 × 时间
500 × 522％ × 3 783（元）
答：期应利息783元
例2（解决税利息）
根国家税法规定银行存款利息5％税率缴纳利息税例1中纳税李明实利息少元？
分析解：应利息中扣利息税剩实利息
税实利息 金 × 利率 × 时间 ×（1 5％）
500 × 522％ × 3 783（元） …… 应利息
783 × 5％ 3915（元） …… 利息税
783 – 3915 74385 ≈ 7439（元） …… 实利息
者 500 × 522％ × 3 × （1 5％） 74385（元）≈ 7439（元）
答：纳税李明实利息7439元
例3方明1500元存入银行定期二年年利率450％两年方明取款时5％缴纳 利息税期方明实利息少元？
错误解答：1500 × 450％ ×（1 5％） 64125（元）≈ 6413（元）
分析原：税实利息 金 × 利率 × 时间 ×（1 5％）里漏时间
正确解答：1500 × 2 × 450％ ×（1 5％） 12825（元）
答：期方明实利息12825元
点评：求利率根实际情况时扣掉利息税根国家规定利息税税率5％利息分税前利息税利息做题时注意区分需缴利息税：国家建设债券教育储蓄等
例4（求折扣）书现价64元原价便宜16元书折出售？
分析解：折求实际售价原价百分实际售价原价
64 + 16 8（元）
64 ÷ 8 80％ 八折
答：书八折出售
点评：折百分十折百分十商品折数越低售价越低折数题目中折原价百分十出售代表增加减少数额
例5（已知折扣求原价）
国庆商场促销套西服八五折出售1020元套西服原价少元？
分析解：八五折出售实际售价相原价85％已知原价85％1020元求原价少列方程解答
原价 × 85％ 实际售价
解：设套西服原价ｘ元
ｘ × 85％ 1020
ｘ 1020 ÷ 85％
ｘ 1200
检验：（1）现价原价否八五折
1020 ÷ 1200 085 85％
（2）原价85％1020元
1200 × 85％ 1020（元）
检验答案符合题意
答：套西服原价1200元
例6台液晶电视6000元七五折出售降价2000元
分析原：6000元原价七五折出售先算出实际售价相减者先算出降价部分占原价25％
正确解答：6000 6000×75％ 1500（元）
6000×（1 75％） 1500（元）
答：降价1500元
例7（应纳税额关简单实际问题）
批电冰箱原台售价2000元现促销九折出售顾客购买时求九折果够成交售价少元？
分析解：促销九折出售原价百分九十出售原价×90％九折促销价基础九折促销价90％
2000× 90％ × 90％
1800× 90％
1620（元）
答：果够成交售价1620元
点评：题目关键九折表示意思促销价基础九折单位1量促销价原价九折价钱易错点加注意
例8（考点透视）
商店40元价钱卖出件商品亏20％件商品原价少元亏少元？
分析解：40元价钱卖出说明实际售价40元亏20％亏原价20％实际售价相原价（1 20％）
解：设件商品原价ｘ元
ｘ × （1 20％） 40
ｘ × 80％ 40
ｘ 50
50 × 20％ 10（元）
答：件商品原价50元亏10元
例9（考点透视）
某商店时卖出两件商品件30元中件盈利20％件亏20％商店卖出两件商品总体盈利亏？具体少？
分析解：盈利20％售出价成价（1 + 20％）亏20％售出价成价（1 20％）两件商品售出价30元分算出两件商品成价
30 ÷（1 + 20％） 25（元）
30 ÷（1 20％） 375（元）
25 + 375 625（元）
625 – 60 25（元）
答：商店卖出两件商品总体亏亏25元
模拟试题
1李叔叔2000年1月1日银行存活期储蓄1000元果月利率0165％存款三月时利息少元金利息少元
2叔叔年存入银行10万元定期二年年利率450 二年期扣利息税5 利息买台6000元电脑？
3华妈妈名光荣中国产员章规定工资收入400600元月费应缴纳工资总额05600800元应缴纳18001000元应缴纳151000应缴纳2华妈妈工资2400元年应缴纳费少元？
4填空：
八折（ ） 九五折（ ）
40 （ ）折 75 （ ）折
5列式计算
①买件T恤衫原价80元果八折出售少元？
②种型号手机原价1000元现价900元折出售？
③老师商店里花56元钱买条牛仔裤牛仔裤正七折销售条牛仔裤原价少元？
6算出折数
⑴日常生活中折现象处见家快餐店搞促销算出美食分折？选种计算
①食品原价4元现价3元
②食品原价5元现价4元
③食品原价10元现价7元
7常熟新开家永乐生活电器十·节日期间里商品降价幅度种款式MP3原价280元现三折出售根信息想计算什？
①现价少元？
②现价原价便宜少元？
改编：（1）种款式MP3三折出售84元原价少元？
（2）种款式MP3三折出售原价便宜196元原价少元？
8种矿泉水零售瓶卖2元生产厂家感谢广顾客产品厚爱特开展买四赠酬宾活动生产厂家做法优惠百分？ (注意解题策略样性)
9辆行车200元原价基础八折明贵宾卡九折明买辆车花少钱？
10红书店买两八折出售书花12元红买两书便宜少钱
（三）
容
列方程解稍复杂百分数实际问题
学目标
1引导学生已学会基百分数实际问题基础引出列方程解稍复杂百分数实际问题方法
2根题中信息熟练找出基数量关系培养学生分析解题力
3通练沟通百分数分数联系提高学生解决相关问题力
考点分析
1解答稍复杂百分数应题稍复杂分数应题解题思路解题方法完全相
2字母含字母式子表示题中两未知数量找出数量间相等关系根求数百分少法列方程求解者根法意义直接解答
3已知数（少）百分数少求数实际问题根数量间相等关系列方程求解者根法意义直接解答
4灵活运单元学知识解决稍复杂百分数实际问题沟通分数百分数应题间联系
典型例题
例1（列方程解答倍问题）
根绳子长48米截成甲乙两段中乙绳长度甲绳60％甲乙两绳长少米？
分析解：乙绳长度甲绳60％甲绳长度作单位1
ｘ米
甲绳
¦
（ ）米 ¦ 48米
乙绳
乙绳甲绳60％
等量关系式：甲绳长度 + 乙绳长度 总长度
解答：设甲绳长ｘ米乙绳长60％ｘ米
ｘ + 60％ｘ 48
16ｘ 48
ｘ 30
60％ｘ 30 × 60％ 18
答：甲绳长30米乙绳长18米
检验：30 + 18 48（米）符合甲乙两绳长48米
18 ÷ 30 60％符合乙绳长度甲绳60％
例2（列方程解答差倍问题）
体育馆排球数篮球75％篮球排球6篮球排球少？
分析解：排球数篮球75％篮球数作单位1
ｘ
篮球
¦
（） ¦6
排球
排球数篮球75％
等量关系式：篮球 – 排球 6
解答：设篮球ｘ排球75％ｘ
ｘ 75％ｘ 6
025ｘ 6
ｘ 24
75％ｘ 24 × 075 18
答：篮球24排球18
会检验？
检验：24 18 6（）符合篮球排球6
18 ÷ 24 75％符合排球数篮球75％
点评：列方程解答倍差倍问题题目时注意找准单位1量通常情况设单位1量ｘ量单位1间关系含ｘ式子表示出量根差列出方程
例3六年级男生女生少40六年级女生数相男生数140％六年级男生少？
错误解法：设：女生ｘ男生140％ｘ
140％ｘ ｘ 40
04ｘ 40
ｘ 100
140％ｘ 100 × 14 140
分析解：根六年级女生数相男生数140％男生数作单位1量设男生数ｘ女生数140％ｘ根六年级男生女生少40出数量关系式：女生数 – 男生数 40根数量关系式列出方程
正确解答：设男生ｘ女生140％ｘ
140％ｘ ｘ 40
04ｘ 40
ｘ 100
答：男生100
点评：解错题原单位1量找错记住找单位1量时候首先找分率（百分率）没分率没单位1量面量单位1量
例4（列方程解决已知数少百分数少求数百分数实际问题）
白兔36灰兔少20％灰兔少？
分析解：白兔灰兔少20％灰兔作单位1
灰兔
¦
36 ¦
白兔
灰兔少20％
等量关系式：灰兔数 – 白兔灰兔少数 白兔数
解答：设灰兔ｘ
ｘ 20％ｘ 36
08ｘ 36
ｘ 45
答：灰兔45
检验：45 – 45 × 20％ 36 （45 – 36）÷ 45 20％符合题意
例5（列方程解决已知数百分数少求数百分数实际问题）
白兔48灰兔20％灰兔少？
分析解：白兔灰兔20％灰兔作单位1
灰兔
¦灰兔20％
¦
白兔
48
等量关系式：灰兔数 + 白兔灰兔数 白兔数
解答：设灰兔ｘ
ｘ + 20％ｘ 48
12ｘ 48
ｘ 40
答：灰兔40
检验：40 + 40 × 20％ 48 （48 – 40）÷ 40 20％符合题意
点评：前面例题样求单位1量解题时样注意找准单位1量问题求什确定什方法计算
例6（难点突破）
某商品果现价18元出售亏25％原成少元？果想盈利25％应少元出售该商品？
分析解：亏25％盈利25％单位1件商品成先求件商品成18元亏25％说明18元成少25％成（1 25％）盈利25％说明盈利原成25％实际售价原成（1 + 25％）
解答：设原成ｘ元
ｘ 25％ｘ 18
075ｘ 18
ｘ 24
24 × （1 + 25％） 30（元）
答：原成24元应30元出售该商品
点评：通常情况商品盈利亏损成作单位1 解答道题目关键确定单位1解百分数应题时重
例7（考点透视）
水果批发部运进批水果第次运进总量22％第二次运进15吨两次运进批水果62％批水果少吨？
分析解：根题意画出面线段图：
62％
第次22％ 15吨
1 吨
图中出：两次运吨数 第次运吨数 15吨单位1量批水果总吨数设批水果ｘ吨两次运62％ｘ吨第次运进22％ｘ吨
解：设批水果ｘ吨
62％ｘ 22％ｘ 15
40％ｘ 15
ｘ 375
答：批水果375吨
点评：解答稍复杂百分数应题时学会画线段图处：题目条件变简洁找数量关系式时更加容易方便画图时候先找准单位1量根线段表示出单位1量表示量
模拟试题
基训练：
1找出列题中单位1
①男生数占女生数60
②男生数女生数20
③女生数男生数少25
④加工批零件已完成80
⑤年猪肉单价年涨80
2根信息说出数量间相等关系
①条路已修全长60
②种彩电现价原价降低10
③松树棵数柏树
3图列式
30
灰兔 灰兔25
吨 剩28吨 白兔
30
4列式计算：
（1）数75302515求数
（2）数2575少30求数
二解决问题：
1练
（1）某工厂六月份煤60吨六月份五月份少煤25％五月份煤少吨？
（2）某工厂六月份煤60吨五月份六月份煤25％五月份煤少吨？
2张课桌椅子贵10元果椅子单价课桌单价60课桌椅子单价少元？
3果园里梨树苹果树360棵中苹果树棵树梨树棵树20苹果树梨树少棵？
4套桌椅价格78元中椅子价格桌子30桌子椅子价格少元？
5条绳子第次剪全长25第二次剪全长35两次剪6米条绳子长少米？
6条绳子第次剪全长25第二次剪全长35第二次第次剪1米条绳子长少米？
7根问题列式
山茶场年原计划种茶20公顷实际种茶25公顷________
①实际种茶公顷数原计划百分？
②计划种茶公顷数实际百分？
③实际种茶公顷数原计划百分？
④计划种茶公顷数实际少百分？
8根算式填条件
果园里苹果树200棵 梨树少棵？
①200÷20
②200×20
③200÷（1+20）
④200÷（120）
⑤200×（120）
⑥200×（1+20）
（四）
容
圆柱圆锥认识圆柱表面积
学目标
1学生观察操作交流等活动中感知发现圆柱圆锥特征知道圆柱圆锥底面侧面高
2学生理解圆柱侧面积圆柱表面积含义掌握圆柱侧面积表面积计算方法
3学生活动中进步积累认识立体图形学验增强空间观念发展数学思考
4学生进步体验立体图形生活关系感受立体图形学价值提高学数学兴趣学数学信心
考点分析
1圆柱两面做圆柱底面完全相两圆形成圆柱面曲面做圆柱侧面
圆柱两底面间距离做圆柱高
2圆锥底面圆圆锥侧面曲面圆锥顶点底面圆心距离圆锥高
3圆柱侧面展开长方形长方形长等圆柱底面周长宽等圆柱高
4圆柱侧面积 底面周长 × 高
5圆柱表面积 侧面积 + 底面积 × 2
典型例题
例1（圆柱圆锥特征）圆柱圆锥分什特点？
分析解：长方体正方体六面面图形（长方形正方形）圆柱圆锥底面面图形（圆）外曲面圆柱圆锥特征见表
圆 柱
圆 锥
底 面
两底面完全相圆形
底面圆形
侧 面
曲面高剪开展开长方形
曲面顶点底面圆周条线段剪开展开扇形
高
两底面间距离数条
顶点底面圆心距离条
例2求面立体图形底面周长底面积
半径3厘米 直径10米
分析解：根圆面积周长计算公式计算圆柱圆锥底面周长底面积
圆柱：底面周长 314 × 3 × 2 1884（厘米）
底面积 314 × 3 ² 2826（方厘米）
圆锥：底面周长 314 × 10 314（米）
底面积 314 ×（10÷2）² 785（方米）
点评：圆柱圆锥底面圆计算周长面积时圆周长面积计算公式进行计算
例3判断：圆柱圆锥数条高
错误解法：正确
分析解：圆柱数条高圆锥条高
正确解答：错误
点评：圆柱两底面间距离做圆柱高两底面间数应点圆柱数条高圆锥顶点底面圆心距离圆锥高顶点底面圆心唯点圆锥条高
例4（圆柱侧面积）体育圆柱底面直径5厘米高12厘米求侧面积
分析解：
高
底面周长
着圆柱侧面条高剪开侧面展开长方形长方形长等圆柱底面周长宽等圆柱高圆柱底面周长圆柱高长方形面积圆柱侧面积
解答： 314 × 5 × 12 1884（方厘米）
答：侧面积1884方厘米
点评：圆柱侧面曲面直接求出面积推导出侧面积计算公式转化思想曲面高剪开然展开长方形长方形面积圆柱侧面积
例5（圆柱表面积）
做圆柱形油桶底面直径06米高1米少需少方米铁皮？（数保留整数）
分析解：求铁皮面积求圆柱形油桶表面积两底面积侧面积
解答：底面积：314 ×（06÷2）² 02826（方米）
侧面积：314 × 06 × 1 1884（方米）
表面积：02826 × 2 + 1884 24492（方米）≈ 3（方米）
答：少需铁皮3方米
点评：里四舍五入法取似值实际生活中材料计算结果保留整数十分位然4位进1
例6（辨析）盖圆柱铁皮水桶底面直径30厘米高50厘米做样水桶少需铁皮6123方厘米
分析解：题目中做盖圆柱铁皮水桶底面计算铁皮面积时圆柱侧面积加底面面积
解答：底面积：314 ×（30÷2）² 7065（方厘米）
侧面积：314 × 30 × 50 4710（方厘米）
表面积：7065 + 4710 54165（方厘米）
答：做样水桶少需铁皮54165方厘米
例7（考点透视）圆柱侧面积展开边长157厘米正方形圆柱表面积少方厘米？
分析解：圆柱侧面积展开正方形圆柱高底面周长157厘米根圆柱底面周长算出底面积
解答：底面半径：157 ÷ 314 ÷ 2 25（厘米）
底面积：314 × 25 ² 19625（方厘米）
侧面积：157 × 157 24649（方厘米）
表面积：19625 × 2 + 24649 28574（方厘米）
答：圆柱表面积28574方厘米
例8（考点透视）圆柱形游泳池底面直径10米高4米四周底部涂水泥千克水泥涂5方米需少千克水泥？
分析解：求水泥质量先求水泥面积圆柱形游泳池四周底部涂水泥涂水泥面积底面积加侧面积
解答：
侧面积：314 × 10 × 4 1256（方米）
底面积：314 × （10 ÷ 2）² 785（方米）
涂水泥面积：1256 + 785 2041（方米）
水泥质量：2041 ÷ 5 4082（千克）
答：需4082千克水泥
例9（考点透视）底面半径2分米长9分米圆柱形木头锯成长短三段圆柱形木头表面积增加少方分米？
分析解：锯圆柱形木头表面积增加部分干相底面积锯成三段锯两次锯次增加两面锯两次增加四面
314 × 2 ² × 4 5024（方分米）
答：表面积增加5024方分米
点评：道实际生活中应题目类题目规律切次增加两面切方式增加面果着底面直径圆柱切成相两部分增加面底面直径高两邻边长方形
模拟试题
面( )图形旋转会形成圆柱
3图中直线轴旋转出圆锥（ ）
4求列圆柱体侧面积
（1）底面半径3厘米高4厘米
（2）底面直径4厘米高5厘米
（3）底面周长1256厘米高4厘米
5求列圆柱体表面积
（1）底面半径4厘米高6厘米
（2）底面直径6厘米高12厘米
（3）底面周长2512厘米高8厘米
6铁皮制作圆柱形烟囱求底面直径3分米高15分米制作烟囱少需铁皮少方分米？（接头处计数保留整方分米）
7请制作盖圆柱形水桶种型号铁皮供搭配选择
8圆柱形蓄水池底面周长2512米高4米蓄水池四周底部抹水泥果方米水泥20千克少千克水泥？
参考答案：()
填空
1篮球数足球125％篮球足球（ 25 ）％足球数篮球（ 80 ）％足球数篮球少（ 20 ）％
2排球数篮球18％排球数相篮球（ 118 ）％
3足球数篮球少20％排球数篮球18％（ 排 ）球数（ 足 ）球数少
4果园里种60棵果树中36棵苹果树苹果树占总棵数（ 60 ）％余果树占总棵数（ 40 ）％
5女生数占全班百分 （ 女生数 ）÷ （ 全班数 ）
杨树棵数柏树百分 （ 杨树柏树棵数 ）÷ （ 柏树棵数 ）
实际节约百分 （ 节约数量 ）÷ （ 计划数量 ）
计划超产百分 （ 超产产量 ）÷ （ 计划产量 ）
62040％（ 8 ）3610％（ 36 ）50千克60％（ 30 ）千克800米25％（ 200 ）米
7进口价ａ元批货物税率运费货物价值10％批货物成（ 12ａ ）元
二解决实际问题
1白兔25灰兔30灰兔白兔百分？
（30 25）÷ 25 20 ％
2四美食盐厂月计划生产食盐450吨实际生产480吨实际计划生产百分？
（480 450）÷ 450 ≈ 67％
3明家八月份电80千瓦时亮家明家节约10千瓦时亮家明家八月份节约电百分？
10 ÷ 80 125 ％
4某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨计划超产500吨计划超产百分？
500 ÷ （5000 – 500） ≈ 111％
5蓝天帽业厂年收入总额达900万元国家税率规定应缴纳17％增值税缴纳少万元增值税？
900 × 17％ 153（万元）
6爸爸买辆价值12万元家轿车规定需缴纳10％车辆购置税爸爸买辆车需花少钱？
方法1：12 ×10％ + 12 12 + 12 132（万元）
方法2：12 ×（1 + 10％） 12 ×11 132（万元）
参考答案（二）：
1李叔叔2000年1月1日银行存活期储蓄1000元果月利率0165％存款三月时利息少元金利息少元
税利息：1000 × 0165％ × 3 ×（1 5％） 47025（元）≈ 470（元）
金利息：1000 + 470 100470（元）
2叔叔年存入银行10万元定期二年年利率450 二年期扣利息税5 利息买台6000元电脑？
税利息：100000 × 450％ × 2 ×（1 5％） 8550（元）
8550 > 6000
答：利息买台6000元电脑
3华妈妈名光荣中国产员章规定工资收入400600元月费应缴纳工资总额05600800元应缴纳18001000元应缴纳151000应缴纳2华妈妈工资2400元年应缴纳费少元？
2400 × 2％ × 12 576（元）
4填空：
八折（ 80 ） 九五折（ 95 ）
40 （ 四 ）折 75 （ 七五 ）折
5列式计算
①买件T恤衫原价80元果八折出售少元？ 80 × 80％
②种型号手机原价1000元现价900元折出售？ 900 ÷ 1000
③老师商店里花56元钱买条牛仔裤牛仔裤正七折销售条牛仔裤原价少元？ 56 ÷ 70％
6算出折数
⑴日常生活中折现象处见家快餐店搞促销算出美食分折？选种计算
①食品原价4元现价3元3 ÷ 4 075 75％ 七五折
②食品原价5元现价4元4 ÷ 5 08 80％ 八折
③食品原价10元现价7元7 ÷ 10 07 70％ 七折
7常熟新开家永乐生活电器十•节日期间里商品降价幅度种款式MP3原价280元现三折出售根信息想计算什？
①现价少元？ 三折 30％ 280 × 30％ 84（元）
②现价原价便宜少元？ 280 – 84 196（元）
改编：（1）种款式MP3三折出售84元原价少元？
84 ÷ 30％ 280（元）
（2）种款式MP3三折出售原价便宜196元原价少元？
196 ÷ （1 30％） 280（元）
8种矿泉水零售瓶卖2元生产厂家感谢广顾客产品厚爱特开展买四赠酬宾活动生产厂家做法优惠百分？ (注意解题策略样性)
4 ÷ （4 + 1） 08 80％ 1 80％ 20％
9辆行车200元原价基础八折明贵宾卡九折明买辆车花少钱？
200 × 80％ × 90％ 144（元）
10红书店买两八折出售书花12元红买两书便宜少钱
12 ÷ 2 ÷ 80％ 75（元） 75 × 2 – 12 3（元）
12 ÷ 80％ – 12 3（元）
参考答案（三）：
基训练：
1找出列题中单位1
①男生数占女生数60 女生数作单位1
②男生数女生数20 女生数作单位1
③女生数男生数少25 男生数作单位1
④加工批零件已完成80 批零件作单位1
⑤年猪肉单价年涨80年猪肉单价作单位1
2根信息说出数量间相等关系
①条路已修全长60 全长 × 60 已修
②种彩电现价原价降低10 原价 × 10 降价
原价 ×（110） 现价
③松树棵数柏树 柏树 × 松树柏树棵数
柏树 ×（1+） 松树
3图列式
30
灰兔 灰兔25
吨 剩28吨 白兔
28 ÷（1 30）×30 12（吨） 30
ｘ + 25％ｘ 30
ｘ 24
4列式计算：
（1）数75302515求数75％ｘ – 30 × 25 15
ｘ 12
（2）数2575少30求数75％ｘ – 25ｘ 30
ｘ 60
二解决问题：
1练
（1）某工厂六月份煤60吨六月份五月份少煤25％五月份煤少吨？
解：设五月份煤ｘ吨 ｘ – 25ｘ 60
ｘ 80
（2）某工厂六月份煤60吨五月份六月份煤25％五月份煤少吨？
60 + 60 × 25 75（吨）
2张课桌椅子贵10元果椅子单价课桌单价60课桌椅子单价少元？
解：设课桌单价ｘ元椅子单价60ｘ元
ｘ – 60ｘ 10
ｘ 25
25 × 60 15（元） 25 – 10 15（元）
答：课桌单价25元椅子单价15元
3果园里梨树苹果树360棵中苹果树棵树梨树棵树20苹果树梨树少棵？
解：设梨树棵树ｘ棵苹果树棵树20ｘ棵
ｘ + 20ｘ 360
ｘ 300
300 × 20 60（棵） 360 – 300 60（棵）
答：梨树棵树300棵苹果树棵树60棵
4套桌椅价格78元中椅子价格桌子30桌子椅子价格少元？
解：设课桌单价ｘ元椅子单价30ｘ元
ｘ + 30ｘ 78
ｘ 60
60 × 30 18（元） 78 – 60 18（元）
答：课桌单价60元椅子单价18元
5条绳子第次剪全长25第二次剪全长35两次剪6米条绳子长少米？
解：设条绳子长ｘ米
25ｘ + 35ｘ 6
ｘ 10
答：条绳子长10米
6条绳子第次剪全长25第二次剪全长35第二次第次剪1米条绳子长少米？
解：设条绳子长ｘ米
35ｘ 25ｘ 1
ｘ 10
答：条绳子长10米
7根问题列式
山茶场年原计划种茶20公顷实际种茶25公顷________
①实际种茶公顷数原计划百分？ 25 ÷ 20 125
②计划种茶公顷数实际百分？ 20 ÷ 25 80
③实际种茶公顷数原计划百分？ （25 – 20） ÷ 20 25
④计划种茶公顷数实际少百分？ （25 – 20） ÷ 25 20
8根算式填条件
果园里苹果树200棵 梨树少棵？
①200÷20 苹果树梨树20
②200×20 梨树苹果树20
③200÷（1+20） 苹果树梨树20
④200÷（120） 苹果树梨树少20
⑤200×（120） 梨树苹果树少20
⑥200×（1+20） 梨树苹果树20
参考答案（四）：
图面左右次：底面侧面积
中间左右次：高高
面左右次：底面底面周长底面周长
面( A )图形旋转会形成圆柱
3图中直线轴旋转出圆锥（ ④ ）
4求列圆柱体侧面积
（1）底面半径3厘米高4厘米 314×3×2×4 7536（厘米）
（2）底面直径4厘米高5厘米 314×4×5 628（厘米）
（3）底面周长1256厘米高4厘米1256×4 5024（厘米）
5求列圆柱体表面积
（1）底面半径4厘米高6厘米
底面积：314 × 4 ² 5024（方厘米）
侧面积：314 × 4 × 2 × 6 15072（方厘米）
表面积：5024 × 2 + 15072 2512（方厘米）
（2）底面直径6厘米高12厘米
底面积：314 × （6÷2）² 2826（方厘米）
侧面积：314 × 6 × 12 22608（方厘米）
表面积：2826 × 2 + 22608 2826（方厘米）
（3）底面周长2512厘米高8厘米
底面积：2512 ÷ 314 ÷ 2 4（厘米）
314 × 4 ² 5024（方厘米）
侧面积：2512 × 8 20096（方厘米）
表面积：5024 × 2 + 20096 30144（方厘米）
6铁皮制作圆柱形烟囱求底面直径3分米高15分米制作烟囱少需铁皮少方分米？（接头处计数保留整方分米）
侧面积：314 × 3 × 15 1413（方分米）≈ 142（方分米）
7请制作盖圆柱形水桶种型号铁皮供搭配选择
解法：选择①④
底面积：314 × （3÷2）² 7065（方分米）
侧面积：942 × 2 1884（方分米）
表面积：7065 × 2 + 1884 3297（方分米）
解法二：选择②③
底面积：314 × （4÷2）² 1256（方分米）
侧面积：1256 × 5 628（方分米）
表面积：1256 × 2 + 628 8792（方分米）
8圆柱形蓄水池底面周长2512米高4米蓄水池四周底部抹水泥果方米水泥20千克少千克水泥？
底面积：2512 ÷ 314 ÷ 2 4（米）
314 × 4 ² 5024（方米）
侧面积：2512 × 4 10048（方米）
表面积：5024 + 10048 15072（方米）
水泥质量： 15072 × 20 30144千克
学数学总复专题讲解训练（五）
模拟试题
圆柱体积
1求面圆柱体积
（1）底面积06方米高05米
（2）底面半径3厘米高5厘米
（3）底面直径8米高10米
（4）底面周长2512分米高2分米
2两底面积相等圆柱第圆柱高第二圆柱47第圆柱体积24立方厘米第二圆柱体积第圆柱少立方厘米？
3直径08米水中水流速度秒2米1分钟流水少立方米？
4牙膏出口处直径5毫米红次刷牙挤出1厘米长牙膏支牙膏36次该品牌牙膏推出新包装出口处直径改6毫米红惯次挤出1厘米长牙膏样支牙膏少次？
5根圆柱形钢材截15米量横截面直径4厘米果立方厘米钢重78克截段钢材重少千克？（数保留整千克数）
6棱长6分米正方体木块削成圆柱体圆柱体积少立方分米？
7右图圆柱体果高截短3厘米表面积减少942方厘米圆柱体积减少少立方厘米？
二圆锥体积
1选择题
（1）圆锥体体积a立方米等底等高圆柱体体积( )
① a立方米 ② 3a立方米 ③ 9立方米
（2）段圆钢切削成圆锥体圆柱体体积6立方米圆锥体体积( )立方米
① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米
2判断错
（1）圆柱体积相圆锥体积3倍 ………（ ）
（2）圆柱体木料加工成圆锥体削部分体积圆锥体积2 ：1 ………（ ）
（3）圆柱圆锥等底等高体积相差21立方厘米圆锥体积7立方厘米
………（ ）
3填空
（1）圆柱体积18立方厘米等底等高圆锥体积（ ）立方厘米
（2）圆锥体积18立方厘米等底等高圆柱体积（）立方厘米
（3）圆柱等底等高圆锥体积144立方厘米圆柱体积（ ）立方厘米圆锥体积（ ）立方厘米
4求列圆锥体体积
（1）底面半径4厘米高6厘米
（2）底面直径6分米高8厘米
（3）底面周长314厘米高12厘米
5圆锥形沙堆高15米底面半径2米立方米沙重18吨堆沙约重少吨？
6似圆锥形麦堆底面周长1256米高12米果立方米麦重750千克堆麦重少千克？
7长方体容器长5厘米宽4厘米高3厘米装满水水全部倒入高6厘米圆锥形容器刚装满圆锥形容器底面积少方厘米？
参考答案：
圆柱体积
1求面圆柱体积
（1）底面积06方米高05米 06 × 05 03（立方米）
（2）底面半径3厘米高5厘米 314 ×3 ² × 5 1413（立方厘米）
（3）底面直径8米高10米 314 ×（8÷2）²×10 5024（立方米）
（4）底面周长2512分米高2分米
314 ×（2512÷314÷2）² × 2 10048（立方分米）
2两底面积相等圆柱第圆柱高第二圆柱47第圆柱体积24立方厘米第二圆柱体积第圆柱少立方厘米？
底面积相等两圆柱第圆柱高第二圆柱47第圆柱体积第二圆柱47
24 ÷ 47 – 24 18（立方厘米）
答：第二圆柱体积第圆柱18立方厘米
3直径08米水中水流速度秒2米1分钟流水少立方米？
314 ×（08÷2）² × 2 × 60 60288（立方米）
答：1分钟流水60288立方米
4牙膏出口处直径5毫米红次刷牙挤出1厘米长牙膏支牙膏36次该品牌牙膏推出新包装出口处直径改6毫米红惯次挤出1厘米长牙膏样支牙膏少次？
牙膏体积：1厘米 10毫米
314 ×（5÷2）² × 10 × 36 7065（立方毫米）
7065 ÷ [314 ×（6÷2）² × 10] 25（次）
答：样支牙膏25次
5根圆柱形钢材截15米量横截面直径4厘米果立方厘米钢重78克截段钢材重少千克？（数保留整千克数）
15米 150厘米
314 ×（4÷2）² × 150 × 78 146952（克） 146952（千克）≈15（千克）
答：截段钢材重15千克
6棱长6分米正方体木块削成圆柱体圆柱体积少立方分米？
314 ×（6÷2）² × 6 16956（立方分米）
答：圆柱体积16956立方分米
7右图圆柱体果高截短3厘米表面积减少942方厘米圆柱体积减少少立方厘米？
底面周长： 942÷3 314厘米
314 ×（314÷314÷2）² × 3 2355（立方厘米）
答：圆柱体积减少2355立方厘米
二圆锥体积
1选择题
（1）圆锥体体积a立方米等底等高圆柱体体积( ② )
① a立方米 ② 3a立方米 ③ 9立方米
（2）段圆钢切削成圆锥体圆柱体体积6立方米圆锥体体积( ③ )立方米
① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米
2判断错
（1）圆柱体积相圆锥体积3倍 ………（ × ）
（2）圆柱体木料加工成圆锥体削部分体积圆锥体积2 ：1 ………（ √ ）
（3）圆柱圆锥等底等高体积相差21立方厘米圆锥体积7立方厘米
………（ × ）
3填空
（1）圆柱体积18立方厘米等底等高圆锥体积（ 6 ）立方厘米
（2）圆锥体积18立方厘米等底等高圆柱体积（54）立方厘米
（3）圆柱等底等高圆锥体积144立方厘米圆柱体积（ 108 ）立方厘米圆锥体积（ 36 ）立方厘米
4求列圆锥体体积
（1）底面半径4厘米高6厘米 ×314 ×4 ²×6 10048（立方厘米）
（2）底面直径6分米高8厘米×314×（60÷2）²×8 7536（立方厘米）
（3）底面周长314厘米高12厘米
×314×（314÷314÷2）²×12 314（立方厘米）
5圆锥形沙堆高15米底面半径2米立方米沙重18吨堆沙约重少吨？
×314 ×2 ²×15×18 11304（吨）
答：堆沙约重11304吨
6似圆锥形麦堆底面周长1256米高12米果立方米麦重750千克堆麦重少千克？
×314×（1256÷314÷2）²×12 ×750 3768（千克）
答：堆麦重3768千克
7长方体容器长5厘米宽4厘米高3厘米装满水水全部倒入高6厘米圆锥形容器刚装满圆锥形容器底面积少方厘米？
5 × 4 × 3 60（立方厘米）
60 × 3 ÷ 6 30（方厘米）
答：圆锥形容器底面积30方厘米
学数学总复专题讲解训练（六）
容
例意义基性质
学目标
1学生初步理解图形放缩利方格纸定例简单图形放缩初步体会图形相似进步发展空间观念
2学生联系图形放缩理解例意义作认识例项项外项理解掌握例基性质会应例基性质解例
3学生认识例应例程中进步体会领域数学容联系增强数图形描述现实问题意义力丰富解决问题策略发展数学积极情感
考点分析
1图形定放缩条边定放缩
2表示两相等式子做例
3组成例四数做例项两端两项做例外项中间两项做例项
4例里两外项积等两项积做例基性质
5根例基性质果已知例中意三项求出例中未知项求例未知项做解例
典型例题
例1（图形某相应放缩形状没改变变）
A B
C
（1）长方形A长15厘米宽1厘米长方形B长3厘米宽2厘米两长方形长什关系？宽呢？
（2）果长方形A 12缩长宽应原分？少？
分析解：（1）长方形B长长方形A2倍宽长方形A2倍者说长方形B长方形A长21宽21
长方形条边放原2倍放长方形长宽原长方形21长方形A长宽21进行放
（2）长方形A12缩长方形C长宽缩原图C长075厘米图C宽05厘米
见放缩前图形形状没改变长方形变
例2（根指定图形求放缩）
先32画出长方形A放图形B12画出长方形A缩图形C（1）图B长宽格？（2）图C呢？（3）观察三幅图形什发现？
A
B
C
分析解：（1）32长方形A放长方形A长宽分扩15倍图B长6×15 9格宽4×15 6格（2）12长方形A缩长方形A长宽分缩原图C长6÷2 3格宽4÷2 2格（3）三幅图形出放缩图形原图形较变形状变条边长度变化符合指定
点评：例放图形缩图形关键先根确定放缩然确定条边长度画出图形行
例3（两相等写成等式）
图B图A放分写出两幅图中长宽？较写出两什发现？
B
A
3厘米
6厘米
4厘米
8厘米
分析解：（1）图A中长宽43图B中长宽原始8686化简43
（2）两化简43值相等说明两写成等式
43 86 读作：43 等 86
例4（认识例）面组中两组成例组成例写
（1） 5 ：6 15 ：18 （2） 02 ：01 3 ：1
（3） ： 12 ：08 （4） 6 ：2 ：
分析解：分求出组中两值果相等组成例相等组成例
（1） 5 ：6 15 ：18 5 ：6 15 ：18
（2） 02 ：01 2 3 ：1 3 02 ：01 3 ：1组成例
（3） ： 12 ：08 ： 12 ：08
（4） 6 ：2 3 ： 36 ：2 ：
点评：判断两组成例题目中方法样求出两值值相等组成例否行样解题例意义
例5（例部分名称例基性质）
台织布机3时织布36米4时织布48米根数量间关系写出例？
分析解：（1）台织布机织布米数织布时间相等 36 ：3 48 ：4
（2）台织布机织布米数织布时间相等 36 ：48 3 ：4
（3）台织布机织布时间织布米数相等 3 ：36 4 ：48
介绍项：组成例四数做例项两端两项做例外项中间两项做例项例：
36 ：3 48 ：4
项
外项
观察题中三例什发现？
36 ：3 48 ：4 36 ：48 3 ：4 3 ：36 4 ：48
（1）364时做例外项时做例项
（2）36 × 4 3 × 48见例中两外项积等两项积
（3）果36 ：3 48 ：4改写成分数形式 等号两边分子分母分交叉相结果相等
（4）果字母表示例四项 a b c d
规律表示成ad bc bc ad
（5）例里两外项积等两项积做例基性质
例6（例基性质应）根2 × 7 14 × 10等式写出例
分析解：根例基性质出271410两组数时例外项时例项
14 2 7 10 14 7 2 10
10 2 7 14 10 7 2 14
2 14 10 7 2 10 14 7
7 14 10 2 7 10 14 2
点评：样例写8变27时项时外项1410组数样写时候组组写
例7（例放含义）
王叔叔电脑面图片例放放图片长125厘米什发现？
4厘米
5厘米
分析解：例放原图形中部分线段相放放前相关线段厘米数组成例两张图片长宽组成例两张图片中长宽组成例
125 5 宽 4 125 宽 5 4
例8（解例）图中宽少厘米？
分析解：解例时根例基性质例转化积相等式子然根等式性质解答
解：设宽ⅹ厘米
125 5 ⅹ 4
5ⅹ 125 × 4 ┈┈ 根例基性质
5ⅹ 50
ⅹ 10
答：放图片宽10厘米
点评：面样求例中未知项做解例
学会解答 例？试试吧
学数学总复专题讲解训练（六）
模拟试题
1张长方形图片长12厘米宽9厘米1 3缩新图片长（ ）厘米宽（ ）厘米张图片（ ）变（ ）
2块正方形花手帕边长10厘米（ ）放边长变30厘米
32 1画出行四边形放图形1 3画出长方形缩图形
4应例意义判断面组中两组成例？
6∶109∶15 20∶54∶1 5∶16∶2
52∶512∶02310∶15 三中56∶14 组成例( )
6例里两（ ）积两（ ）积相等
7果A×3B×5A∶B ( ) ∶ ( )
862420185五数中选出四数组成例：
( ) ∶ ( ) ( ) ∶ ( )
9根3×8 4×6写成例（ ）（ ）（ ）
10甲数25 等乙数75甲数乙数（ ）∶（ ）
13解例
ⅹ∶3 ∶ ∶ ∶x
∶ x 3∶12 ∶ x 5％∶06
14例里两外项积30已知项10项（ ）
参考答案：
1张长方形图片长12厘米宽9厘米1 3缩新图片长（ 4 ）厘米宽（ 3 ）厘米张图片（ 形状 ）变（ 变 ）
2块正方形花手帕边长10厘米（ 3 1 ）放边长变30厘米
32 1画出行四边形放图形1 3画出长方形缩图形
4应例意义判断面组中两组成例？
6∶109∶15 20∶54∶1 5∶16∶2
（1） 6 ：10 9 ：15 6 ：10 9 ：15
（2） 20 ：5 44 ：1 420 ：5 4 ：1
（3） 5 ：1 56 ：2 35 ：1 6 ：2组成例
52∶512∶0231∶15 三中56∶14 组成例(2∶5 )
6例里两（ 外项 ）积两（ 项 ）积相等
7果A×3B×5A∶B ( 5 ) ∶ ( 3 )
862420185五数中选出四数组成例：
( 6 ) ∶ ( 24 ) ( 5 ) ∶ ( 20 ) 6×20 24×5 组成8例
9根3×8 4×6写成例（ 3 ：4 6 ：8 ）（ 3 ：6 4 ：8 ）（ 4 ：3 8 ：6 ）组成8例
10甲数25 等乙数75甲数乙数（ 3 ）∶（ 1 ）
解：设行四边形高ⅹ厘米
36 24 24 ⅹ
36ⅹ 24 × 24 ┈┈ 根例基性质
36ⅹ 576
ⅹ 16
答：行四边形高16厘米
解：设梯形底ⅹ厘米高Y厘米
18 27 10 ⅹ 18 27 12 Y
18ⅹ 27 × 10 18 Y 27 × 12
18ⅹ 270 18 Y 324
ⅹ 15 Y 18
答：梯形底15厘米高18厘米
13解例
ⅹ∶3 ∶ ∶ ∶x
ⅹ ⅹ 16 ⅹ 12
∶ x 3∶12 ∶ x 5％∶06
ⅹ 3 ⅹ 45 ⅹ 026
14例里两外项积30已知项10项（ 3 ）
学数学总复专题讲解训练（七）
容
例尺面积变化确定位置
学目标
1学生具体情境中理解例尺意义懂线段例尺会求幅图例尺定例尺求相应实际距离图距离会数值例尺线段例尺进行转化
2学生历猜想－验证程中发现面图形例放面积变化规律
3解决问题程中进步体会例例尺应价值感知领域数学容联系增强数图形描述现实问题意识力丰富解决问题策略
4学生具体情境中初步理解北偏东（西）南偏东（西）含义初步掌握方距离确定物体位置方法根定方距离面图确定物体位置描述简单行走路线
5学生方距离确定物体位置程中进步培养观察力识图力条理进行表达力发展空间观念
6学生积极参观察测量画图交流等活动获成功体验体会数学知识生活实际联系拓展知识视野激发学兴趣
考点分析
1图距离实际距离做幅图例尺
2例尺 例尺两种形式：数值例尺线段例尺
3面图形定倍数（n）放缩原分（）放（缩）放（缩）前图形面积n²1（1n²）
4知道 物体方距离确定物体位置
5根物体位置结合例尺相关知识面图画出物体位置画时候先方画条射线根图距离找出点位置
6描述行走路线次逐段说段应说出行走方路程
典型例题：
例1（认识例尺）
王伯伯家块长方形菜长40米宽30米块菜定例缩画面图长4厘米宽3厘米分写出菜长宽图距离实际距离？
分析解：图距离实际距离单位先统成相单位写出化简
40米 4000厘米 3厘米 003米
图距离实际距离做幅图例尺
图距离 实际距离 例尺 例尺
图距离实际距离11000幅图例尺11000写成读作11000
点评：求幅图例尺种较简单题目做时候唯注意末尾0问题：米千米化成厘米时候米千米数末尾加250二求例尺结果时注意0数数数想想会错
例2（例尺理解例尺两种表示方法）
例尺11000表示图距离实际距离分？实际距离图距离少倍？图1厘米表示实际距离少米？
分析解：例尺11000表示图距离实际距离实际距离图距离1000倍图1厘米距离代表实际距离1000厘米10米
形11000样例尺做数值例尺例尺11000样表示
0 10 20 30米
线段例尺表示图1厘米距离代表实际距离10米
例3手表零件长2毫米画幅图长4厘米幅图例尺少？
错误解法：4厘米 40毫米 2 40 1 20
思路分析：什样图纸例尺始终图距离实际距离根例尺定义图距离 实际距离 例尺求
正确解答：4厘米 40毫米 40 2 20 1
点评：例尺通常情况应该写成前项1例尺作实际距离缩实际距离扩样例尺前项项时项通常化成1解答时坚持图距离 实际距离 例尺图距离前
例4（根例尺求图距离实际距离）
例尺图量甲乙两距离25厘米两实际距离少米？
分析解：方法1：例尺说明实际距离图距离60000倍
25×60000 150000（厘米）
150000（厘米） 1500米
方法2：例尺图1厘米距离代表实际距离60000厘米600米
25×600 1500（米）
方法3：根 例尺图距离 ÷ 例尺解例方法求实际距离
25 ÷ 25×60000 150000（厘米） 1500米
解：设两实际距离ⅹ厘米
1ⅹ 25 × 60000
ⅹ 150000
150000（厘米） 1500米
答：两实际距离1500厘米
例5（面图形定放面积扩方倍）
面长方形长方形例放图形分量出长宽算算长方形长方形面积
分析解：量长方形长25厘米宽1厘米长方形长75厘米宽3厘米长方形长方形长75 25 3 1宽3 1
× 9 1 3² 1
答：长方形长方形面积9 1
例6（认识北偏东（西）干度南偏东（西）干度等方）
图辆汽车正北方行驶说出商场书店分汽车什方？
N
商场 北
45º
60º 书店
0 3 6 9千米
汽车
分析解：图出汽车中心书店汽车东北方商场汽车西北方
样更准确表示位置呢？
东北方做北偏东方书店汽车北偏东60º方
西北方做北偏西方商场汽车北偏西45º方
答：书店汽车北偏东60º方商场汽车北偏西45º方
例7（知道物体方距离确定物体具体位置）
量出图中书店汽车图距离根例尺算算书店汽车北偏东60º方少千米处？商场呢？
分析解：图中量书店商场汽车图距离分12厘米23厘米根例尺图距离1厘米代表实际距离3千米分算出实际距离
12 × 3 36（千米）┄┄┄书店
23 × 3 69（千米）┄┄┄商场
答：书店汽车北偏东60º方36千米处商场汽车北偏西45º方69千米处
点评：方词面添角度数准确描述物体位置确定方时定先确定南北偏东偏西果图中没画线先连线算实际距离根前面例尺相关知识求
例8（辨析）书店汽车北偏东60º方表示汽车书店北偏东60º方
分析解：书店汽车北偏东60º方汽车中心北东旋转60º书店中心汽车书店西南方南偏西60º方
书店汽车北偏东60º方表示汽车书店南偏西60º方
例9（根定方距离序确定物体具体位置）
海面座灯塔灯塔北偏西30º方30千米处凤凰岛
N
北
W西 东E
灯塔
0 10 20 30千米
南
S
图指出凤凰岛约什位置？
分析解：（1）先确定北偏西30º方画条射线
N
30º
灯塔
（2）算出灯塔凤凰岛图距离少厘米
30 ÷ 10 3（厘米）
凤凰岛 ● N
30º
灯塔
点评：表示凤凰岛具体位置时先画出表示方射线确定灯塔凤凰岛图距离画表示方射线时应表示灯塔点开始画起注意正确摆量角器
例10（方距离描述简单行走路线）
图某市旅游1号车行驶线路图请根线路图填空
（1）旅游1号车起点站出发（ ）行驶达青水公园（ ）偏（ ）（ ）方行（ ）千米达抗战纪念碑
（2）绿博园南偏（ ）（ ）方行（ ）千米达购物中心北偏（ ）（ ）方行（ ）千米达民公园
分析解：先找准方说出具体路程（1）旅游1号车起点站出发（ 东 ）行驶达青水公园（ 北 ）偏（东）（40º）方行（18 ）千米达抗战纪念碑
（2）绿博园南偏（东）（60º）方行（17）千米达购物中心北偏（ 东 ）
（70º）方行（15）千米达民公园
点评：进行描述时候定先说清楚方说路程说方时候说清楚通常情况东北西北东南西南等说法南偏东南偏西北偏东北偏西少度说法更准确
学数学总复专题讲解训练（七）
模拟试题
１说出面例尺表示意思
1∶40000
2判断：
①华绘制学校操场面图时20厘米线段表示面40米距离
幅图例尺1︰2 ┈┈┈┈ （ ）
②某机器零件设计图纸例尺1︰1
说明该零件实际长度图样 ┈┈┈┈ （ ）
③幅图例尺6︰1幅图表示实际距离图距离┈┈┈ （ ）
3选择：
①果某图纸例尺1幅图表示图距离（ ）实际距离
A B C等
②学校操场长100米宽60米练画图选（ ）作例尺较合适
A1︰20 B1︰2000 C1︰200
4幅图线段例尺 幅图3厘米表示实际距离少千米？
5 种精密零件画图12厘米实际长度3毫米求幅图例尺
6英华学块长120米宽80米长方形操场画例尺1 ：4000面图长宽应画少厘米？
7例尺1 ：200000幅图城城相距5厘米两城实际相距少千米？
8 幅图线段例尺：
0 40 80 120 160千米甲乙两城
幅图相距18厘米两城间实际距离少千米？丙丁两城相距660千米幅图两城间距离少厘米？
9幅例尺1500面图量间长方形教室长3厘米宽2厘米
（1）求间教室图面积实际面积
（2）写出图面积实际面积例尺进行较
10图1︰50000例尺绘出方位图说说商店公园电影院位置
电影院
●30º
● ●
40º 广场 公园
● 商店
（1）公园广场东面（ ）千米处
（2）电影院广场（ ）偏（ ）（ ）方（ ）千米处
（3）商店广场（ ）
11明家百货商场北偏西40°方2500米处图书馆农业银行东偏南40°方1500米处面明坐出租车家图书馆路线图已知出租车3千米（含3千米）起步价9元计算增加1千米车费增加2元请图中提供信息算算明花少元出租车费？
参考答案：
１说出面例尺表示意思
1∶40000 表示图距离实际距离实际距离图距离40000倍图1厘米距离代表实际距离40000厘米400米
表示图1厘米距离代表实际距离200千米
2判断：
①华绘制学校操场面图时20厘米线段表示面40米距离幅图例尺1︰2 ┈┈┈┈ （ × ）
②某机器零件设计图纸例尺1︰1说明该零件实际长度图样 ┈┈┈┈ （ √ ）
③幅图例尺6︰1幅图表示实际距离图距离┈┈┈ （ × ）
3选择：
①果某图纸例尺1幅图表示图距离（ A ）实际距离
A B C等
②学校操场长100米宽60米练画图选（ B ）作例尺较合适
A1︰20 B1︰2000 C1︰200
4幅图线段例尺 幅图3厘米表示实际距离少千米？幅图3厘米表示实际距离6千米
5 种精密零件画图12厘米实际长度3毫米求幅图例尺
图距离 实际距离 例尺
12厘米 120毫米 120 3 40 1
答：幅图例尺40 1
6 英华学块长120米宽80米长方形操场画例尺1 ：4000面图长宽应画少厘米？
长：120米 12000厘米 12000 × 3厘米
宽：80米 8000厘米 8000 × 2厘米
答：长应画3厘米宽应画2厘米
7例尺1 ：200000幅图城城相距5厘米两城实际相距少千米？
5 ÷ 1000000厘米 10千米
答：两城实际相距10千米
8 幅图线段例尺：
0 40 80 120 160千米甲乙两城
幅图相距18厘米两城间实际距离少千米？丙丁两城相距660千米幅图两城间距离少厘米？
18 × 40 720千米
660 ÷ 40 165厘米 66000000 × 165厘米
答：两城间实际距离720千米幅图两城间距离165厘米
9幅例尺1500面图量间长方形教室长3厘米宽2厘米
（1）求间教室图面积实际面积
图面积：3 × 2 6方厘米
实际长：3 × 500 1500厘米 实际宽：2 × 500 1000厘米
实际面积：1500 × 1000 1500000方厘米 150方米
答：间教室图面积6方厘米实际面积150方米
（2）写出图面积实际面积例尺进行较
图面积实际面积：6 1500000 1 250000
例尺进行较1 250000 （1500）²
10图1︰50000例尺绘出方位图说说商店公园电影院位置
电影院
●30º
● ●
40º 广场 公园
● 商店
（1）公园广场东面（ 075 ）千米处
量公园广场图距离15厘米15 × 50000 75000厘米 075千米
（2）电影院广场（ 北 ）偏（ 东 ）（ 60º ）方（ 075 ）千米处
（3）商店广场（ 南偏西 50º方15千米处 ）量商店广场图距离3厘米
11明家百货商场北偏西40°方2500米处图书馆农业银行东偏南40°方1500米处面明坐出租车家图书馆路线图已知出租车3千米（含3千米）起步价9元计算增加1千米车费增加2元请图中提供信息算算明花少元出租车费？
图中信息知明家百货商场2500米百货商场农业银行农业银行图书馆1500米明坐出租车家图书馆行2500 + 1500 + 1500 5500米需车费：9 + 2 × （55 – 3） 14元
学数学总复专题讲解训练（八）
容
正例反例
学目标
1学生结合实际情境认识成正例反例量根正反例意义判断两种相关联量否成正例反例
2学生初步认识正例图条直线利出具正例关系数方格纸画出相应直线根具正例关系量数值图估计量数值
3学生认识成正例反例量程中初步体会数量间相互变关系感受效表示数量关系变化规律数学模型进步提升思维水
4学生进步体会数学日常生活密切联系增强探索数学知识规律意识养成积极动参学活动惯提高学数学信心
考点分析
1两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数值（商）定两种量做成正例量间关系做正例关系
果字母ｘｙ分表示两种相关联量ｋ表示值正例关系样式子表示： K（定）
2描点法正例图正例图条直线图根种量值估计种量相应值
3两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数积定两种量做成反例量间关系做反例关系
果字母ｘｙ分表示两种相关联量ｋ表示积反例关系样式子表示：ｘｙ K（定）
4两变量值定两变量成正例两变量积定两变量成反例没述两种关系两变量成例
典型例题
例1（正例意义）列火车行驶时间路程表两种量什关系？
时间时
1
2
3
4
5
6
……
路程千米
120
240
360
480
600
720
……
分析解：（1）表出表中时间路程两种量
（2）左右时间扩路程扩右左时间缩路程缩两种相关联量
（3）路程时间值始终变 120 120 120……值火车行驶速度
通观察计算路程时间关系两点发现：第点路程时间两种相关联量时间变化路程着变化第二点路程应时间值（速度）定样关系： 速度（定）
具备两条件结：行驶路程时间成正例关系行驶路程时间成正例量
点评：判断两种量成正例分三步：相关联两种量二种量变化种量着变化满足前面两条件值否定省步果字母ｘｙ分表示两种相关联量ｋ表示值正例关系样式子表示： K（定）
例2（判断否成正例）
练单价定买练数量总价成正例？什？
分析解：根正例意义两变量值否定果两变量值定两变量成正例反成正例
买练数量总价两种相关联量练单价面关系：
练单价（定）
练数量总价成正例
例3（正例图）磁悬浮列车匀速行驶时路程时间关系
时间分
1
2
3
4
5
6
7
……
路程千米
7
14
21
28
35
42
49
……
（1）图中点A表示时间1分钟时磁悬浮列车驶路程7千米请试着描出点
（2）连接点条直线？
（3）根图判断列车运行2分半钟时行驶路程少千米？行驶30千米约需分钟？ 路程千米
42
35
28
21
14
7 ●A
0
1 2 3 4 5 6 7 时间分
分析解：根提供组数描出图许点次连成直线路程时间相应数值7速度定路程时间成正例图条直线图根时间值估计出路程值根路程值估计出时间值估计时允许定出入
（1）描点连线图
路程千米
42 ●
35 ●
28 ●
21 ●
14 ●
7 ●A
0
1 2 3 4 5 6 7 时间分
（2）条直线路程时间成正例正例图条直线
（3）根图列车运行2分半钟时行驶路程175千米行驶30千米约需43分钟
例4（辨析）圆周长直径成正例圆面积半径成正例？
分析解：圆周长直径成正例圆面积半径成正例
列表判断
半径cm
1
2
3
4
5
6
……
直径cm
2
4
6
8
10
12
……
周长cm
628
1256
1884
2512
314
3768
……
面积cm²
314
1256
2826
5024
785
11304
……
圆周长直径相应数值314圆周长直径成正例圆面积半径相应数值变化圆面积半径成正例
圆周长直径成正例圆面积半径成正例
例5（反例意义）
表王师傅加工批零件时时加工零件数时间变化情况两种量什关系？
时加工零件数
20
30
40
60
80
……
加工时间时
12
8
6
4
3
……
分析解：（1）表出表中时加工零件数加工时间两种量（2）左右时加工零件数扩加工时间反缩右左时加工零件数缩加工时间反扩两种相关联量（3）时加工零件数相应加工时间积始终变20 × 12 24030 × 8 24040 × 6 240……积批零件总数
通观察计算发现：时加工零件数加工时间两种相关联量时加工零件数着加工时间变化变化变化相应积定样关系：时加工零件数 × 加工时间 零件总数（定）
时加工零件数加工时间成反例量间关系做反例关系
点评：判断两种量成反例正例样分三步：相关联两种量二种量变化种量着变化满足前面两条件积否定进行判断省步果字母ｘｙ分表示两种相关联量ｋ表示值正例关系样式子表示：ｘｙ K（定）
例6（判断否成反例）
总产量定公顷产量公顷数成反例？什？
分析解：根反例意义两变量积否定果两变量积定两变量成反例反成反例
公顷产量公顷数两种相关联量总产量面关系：
公顷产量 × 公顷数 总产量（定）
公顷产量公顷数成反例
例7（辨析）定加数加数成反例
分析解：判断两变量否成反例关键两变量积否定明显定两加数积变化成反例
定加数加数成反例积定
点评：相关联量然种量变化种量着变化积定 值定成例样：跳高高度身高减数定减数差等
例8（综合题1）
（1）长方形面积定长宽成反例？什？
（2）长方形周长定长宽成反例？什？
分析解：判断时列表方式列举数根计算公式推导
（1）长方形长 × 宽 长方形面积（定）长宽成反例
（2）长方形周长 （长+宽）× 2 长方形周长定长+宽定积定长宽成反例
例9（综合题2）
分说明米总千克数天吃千克数天数三种量中两种量例关系
（1）米总千克数定天吃千克数天数
（2）天吃千克数定米总千克数天数
（3）天数定米总千克数天吃千克数
分析解：米总千克数天吃千克数天数三种量中某种量定时外两种量成正例关系成反例关系根数量关系式判断
（1）天吃千克数 × 天数 米总千克数（定）米总千克数定时天吃千克数天数成反例
（2） 天吃千克数（定）天吃千克数定时米总千克数天数成正例
（3） 天数（定）天数定时米总千克数天吃千克数成正例
学数学总复专题讲解训练（八）
模拟试题
1仔细观察张表格思考表格中两种量间关系？什关系？什？
表格1
数量
1
3
6
8
10
20
……
总价元
4
12
24
32
40
80
……
表格2
单价元
15
2
3
4
5
6
……
总价元
6
8
12
16
20
24
……
表格3 60元钱购买笔记笔记单价购买数量表：
单价元
15
2
3
4
5
6
……
数量
40
30
20
15
12
10
……
2批纸装订练25页装订400果装订500X页
题中（ ）量定关系式：（ ）○（ ）＝（ ）（定）（ ）（ ）成（ ）例
3间会客室面边长03米正方形砖铺需640块果改边长04米正方形砖需Y块
题中（ ）量定关系式：（ ）○（ ）＝（ ）（定）（ ）（ ）成（ ）例
4圆柱侧面积底面周长高三种量中
底面周长定时（ ）（ ）成（ ）例
高定时（ ）（ ）成（ ）例
侧面积定时（ ）（ ）成（ ）例
5数数商三种量中
（ ）定时（ ）（ ）成正例
（ ）定时（ ）（ ）成反例
6 a × b ＝ c（ abc 三种量均0）
( )定（ ）（ ）成（ ）例
（ ）定（ ）（ ）成（ ）例
（ ）定（ ）（ ）成（ ）例
7判断
（1）工作总量定工作效率工作时间成反例（ ）
（2）图距离实际距离成正例（ ）
（3）XY表示两种变化相关联量时5X－7Y＝0XY成例（ ）
（4）分数定分子分母成正例 （ ）
（5）定距离车轮周长转动圈数成反例 （ ）
（6）两种相关联量成正例成反例 （ ）
（7）订阅学数学评价手册份数需钱数成正例 ( )
（8）400米赛跑中跑步速度时间成反例 ( )
（9）工作总量定已完成量未完成量成反例 ( )
（10）正方体棱长体积成正例 ( )
（11）数定数商成反例 ( )
（12）圆周长直径成正例 ( )
8判断面题中两种量成例果成例成什例
（1）装配批电视机天装配台数需天数（ ）
（2）正方形边长周长（ ）
（3）水池容积定水时注水量时间（ ）
（4）房间面积定块砖面积铺砖块数（ ）
（5）定时间里加工零件时间加工零件数（ ）
（6）定时间里时加工零件数加工零件数（ ）
9思考：明明三岁时体重12千克十岁时体重44千克张说：明明体重身高成正例认张说法？什？
10某造纸厂时造纸15吨2时3时┈┈造纸少吨？
（1）表填写完整
造纸时间时
1
2
3
4
……
造纸吨数吨
15
……
（2）根表中数图中描出造纸时间造纸吨数应点连起 吨数吨
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 时间时
（3）造纸吨数造纸时间成正例？什？
（4）根图判断 5时造纸少吨？
参考答案：
1仔细观察张表格思考表格中两种量间关系？什关系？什？
表格1
数量
1
3
6
8
10
20
……
总价元
4
12
24
32
40
80
……
4 4 4 ……
单价（定）单价定时总价数量成正例
表格2
单价元
15
2
3
4
5
6
……
总价元
6
8
12
16
20
24
……
4 4 4 ……
数量（定）数量定时总价单价成正例
表格3 60元钱购买笔记笔记单价购买数量表：
单价元
15
2
3
4
5
6
……
数量
40
30
20
15
12
10
……
15 × 40 60 2 × 30 60 4 × 15 60 ……
单价 × 数量 总价（定）总价定时单价数量成反例
2批纸装订练25页装订400果装订500X页
题中（ 纸总页数 ）量定关系式：（ 页数 ） × （ 装订数 ）＝（ 纸总页数 ）（定）（ 页数 ）（ 装订数 ）成（ 反 ）例
3间会客室面边长03米正方形砖铺需640块果改边长04米正方形砖需Y块
题中（ 会客室面面积 ）量定关系式：（ 块砖面积 ）×（ 砖块数 ）＝（ 会客室面面积 ）（定）（ 块砖面积 ）（ 砖块数 ）成（ 反 ）例
4圆柱侧面积底面周长高三种量中
底面周长定时（ 侧面积 ）（ 高 ）成（正）例
高定时（ 侧面积 ）（ 底面周长 ）成（正）例
侧面积定时（ 底面周长 ）（ 高 ）成（ 反 ）例
5数数商三种量中
（ 数 ）定时（ 数 ）（ 商 ）成正例
（ 数 ）定时（ 数 ）（ 商 ）成反例
6 a × b ＝ c（ abc 三种量均0）
( c )定（ a ）（ b ）成（ 反 ）例
（ a ）定（ c ）（ b ）成（ 正 ）例
（ b ）定（ c ）（ a ）成（ 正 ）例
7判断
（1）工作总量定工作效率工作时间成反例 （ √ ）
（2）图距离实际距离成正例 （ × ）
（3）XY表示两种变化相关联量时5X－7Y＝0XY成例（ × ）
（4）分数定分子分母成正例 （ √ ）
（5）定距离车轮周长转动圈数成反例 （ √ ）
（6）两种相关联量成正例成反例 （ × ）
（7）订阅学数学评价手册份数需钱数成正例 ( √ )
（8）400米赛跑中跑步速度时间成反例 ( √ )
（9）工作总量定已完成量未完成量成反例 ( × )
（10）正方体棱长体积成正例 ( × )
（11）数定数商成反例 ( √ )
（12）圆周长直径成正例 ( √ )
8判断面题中两种量成例果成例成什例
（1）装配批电视机天装配台数需天数（ 反例 ）
（2）正方形边长周长（ 正例 ）
（3）水池容积定水时注水量时间（ 反例 ）
（4）房间面积定块砖面积铺砖块数（ 反例 ）
（5）定时间里加工零件时间加工零件数（ 反例 ）
（6）定时间里时加工零件数加工零件数（ 正例 ）
9思考：明明三岁时体重12千克十岁时体重44千克张说：明明体重身高成正例认张说法？什？
答：张说法错误体重身高两种相关联量体重身高成例
10某造纸厂时造纸15吨2时3时┈┈造纸少吨？
（1）表填写完整
造纸时间时
1
2
3
4
……
造纸吨数吨
15
3
45
6
……
（2）根表中数图中描出造纸时间造纸吨数应点连起 吨数吨
6 ●
●
5
4
3 ●
●
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 时间时
（3）造纸吨数造纸时间成正例？什？
时造纸吨数（定）时造纸吨数定时造纸吨数造纸时间成正例
（4）根图判断5时造纸少吨？
根图判断5时造纸75吨
学数学总复专题讲解训练（九）
教学容：
期中复考前模拟
复点：
（）数代数
1百分数应
百分数应六年级（册）认识百分数基础编排册教材重点容联系实际解决求数数（少）百分问题解决较简单关纳税利息折扣问题解决已知数百分少求数问题通容教学学生进步理解百分数意义学会日常生活中应百分数
2例关知识
例知识例意义例基性质解例知识助理解图形放缩解决关例尺问题
3成正例成反例量
教学正例反例着重理解正例意义反例意义学生现实情境中作出相应判断根标准精神教材适加强正例关系图教学安排解答正例反例应题
（二）空间图形
1圆柱圆锥
圆柱圆锥册教材重点容包括圆柱圆锥形状特征圆柱表面积计算方法圆柱圆锥体积计算方法等知识
2图形放缩
图形放缩学数学新增加教学容学生初步解图形定例发生变换容安排第三单元里结合例知识进行教学
3确定位置等容
确定位置新增教学容初步认识方基础北偏东度南偏西度形式量化描述物体具体方联系例尺知识距离少形式描述物体位置
知识点梳理
（）数代数
1百分数应
（1）求数数（少）百分实际问题
①点：数数（少）百分 数数（少）量÷数
②例题：六年级男生180女生160男生女生百分？女生男生少百分？
男生女生数 ÷ 女生数 百分 （180 160）÷ 160 125％
女生男生少数 ÷ 男生数 百分 （180 160）÷ 180 ≈ 111％
（2）纳税问题
①点：应该缴纳税款做应纳税额应纳税额种收入率做税率
应纳税额 收入 × 税率
②例题：张强编写书出版稿费1400元稿费收入扣800元14税率缴纳税张强应该缴纳税少元？
（1400 800）×14 84（元）
（3）利息问题
①点：存入银行钱做金取款时银行金外外付钱做利息利息占金百分率做利率税前应利息 金 × 利率 × 时间
②例题：叔叔年存入银行10万元定期二年年利率450 二年期扣利息税5 利息买台6000元电脑？
100000 × 45 × 2 × （1 5） 8550（元）
8550元 > 6000元 利息买台6000元电脑
（4）关折扣问题
①点：折十分百分十商品现价 商品原价 × 折数
②例题：种衣服原价件50元现九折出售件售价少元？
九折9050×9050×0945(元)
例题：种衣服现九折出售现售价45元件原价少元？
九折90ⅹ×90 45 ⅹ50
（5）列方程解稍复杂百分数实际问题
①点：解答稍复杂百分数应题稍复杂分数应题解题思路解题方法完全相解答已知数（少）百分数少求数实际问题根数量间相等关系列方程求解者根法意义直接解答
②例题：果园里梨树苹果树360棵中苹果树棵树梨树棵树20苹果树梨树少棵？
解：设梨树ｘ棵苹果树20ｘ棵
ｘ + 20％ｘ 360 ｘ 300
20％ｘ 300 × 20％ 60
答：梨树300棵苹果树60棵
例题：某工厂六月份煤60吨六月份五月份少煤25％五月份煤少吨？
解：设五月份煤ｘ吨
ｘ 25％ｘ 60 ｘ 80
答：五月份煤80吨
2例关知识
（1）例意义
①点：表示两相等式子做例
②例题：应例意义判断64 496 6否组成例？
：64 4 64 ÷ 4 16 96 6 96 ÷ 6 16
：64 4 96 6
（2）例基性质
①点：组成例四数做例项两端两项做例外项中间两项做例项例里两外项积等两项积做例基性质
②例题： 3 ：8 18 ：48 3 × 48 8 × 18
项
外项
例题：运例基性质判断3．6 ：1．80．5 ：0．25否组成例？
36 × 025 09 18 × 05 09
3．6 ：1．8 0．5 ：0．25
例题：12数中意选出4数组成8例式
：12 1 × 12 2 × 6 3 × 4
12数中意选出两组4数运例基性质组成8例 2 × 6 3 × 4
（2）︰（3） （4）︰（6） （3）︰（2） （6）︰（4）
（2）︰（3） （4）︰（6） （3）︰（2） （6）︰（4）
（6）︰（4） （3）︰（2） （4）︰（6） （2）︰（3）
（6）︰（4） （3）︰（2） （4）︰（6） （2）︰（3）
（3）解例
①点：根例基性质果已知例中意三项求出例中未知项求例未知项做解例
②例题：3 8 ⅹ 40
8ⅹ 3 × 40 45ⅹ 9 × 08
8ⅹ 120 45ⅹ 72
ⅹ 15 ⅹ 16
(4)例尺
①点：图距离实际距离做幅图例尺
例尺 例尺两种形式：数值例尺线段例尺
②例题：幅某乡农作物布局图20厘米表示实际距离16千米求幅图例尺
16千米 1600000厘米
例题：说出面例尺表示意思
线段例尺表示图1厘米距离代表实际距离200千米
例题：幅例尺1：500000图量甲乙两城距离125厘米甲乙两城实际相距少千米？
方法1125×500000 6250000（厘米） 625（千米）
方法225×5 625（千米）
方法3125 ÷ 125×500000 6250000（厘米） 625千米
解：设甲乙两城实际相距ⅹ厘米
1ⅹ 125 × 500000
ⅹ 6250000
6250000（厘米） 625千米
（5）面积变化
①点：面图形定倍数（n）放缩原分（）放（缩）放（缩）前图形面积n²1（1n²）
②例题：面长方形长方形例放图形分量出长宽算算长方形长方形面积
量长方形长25厘米宽1厘米长方形长75厘米宽3厘米长方形长方形长75 25 3 1宽3 1
× 9 1 3² 1
长方形长方形面积9 1
3成正例成反例量
（1）正例意义图
①点：两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数值（商）定两种量做成正例量间关系做正例关系
果字母ｘｙ分表示两种相关联量ｋ表示值正例关系样式子表示： K（定）描点法正例图正例图条直线图根种量值估计种量相应值
②例题：仔细观察表思考表格中两种量间关系？什关系？什？
表格1
数量
1
3
6
8
10
20
……
总价元
4
12
24
32
40
80
……
4 4 4 ……
单价（定）单价定时总价数量成正例
例题：圆柱侧面积底面周长高三种量中
（ ）定时（ ）（ ）成正例
（ ）定时（ ）（ ）成正例
例题：某造纸厂时造纸15吨2时3时┈┈造纸少吨？
造纸时间时
1
2
3
4
……
造纸吨数吨
15
……
根表中数图中描出造纸时间造纸吨数应点连起 吨数吨
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 时间时
造纸吨数造纸时间成正例？什？
时造纸吨数（定）时造纸吨数定时造纸吨数造纸时间成正例
根图判断5时造纸少吨？
根图判断5时造纸75吨
（2）反例意义
①点：两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数积定两种量做成反例量间关系做反例关系
果字母ｘｙ分表示两种相关联量ｋ表示积反例关系样式子表示：ｘｙ K（定）
②例题：仔细观察表思考表格中两种量间关系？什关系？什？60元钱购买笔记笔记单价购买数量表：
单价元
15
2
3
4
5
6
……
数量
40
30
20
15
12
10
……
15 × 40 60 2 × 30 60 4 × 15 60 ……
单价 × 数量 总价（定）总价定时单价数量成反例
例题：圆柱侧面积底面周长高三种量中（ ）定时（ ）（ ）成反例
（二）空间图形
1圆柱圆锥
（1）圆柱圆锥特征
圆柱
圆锥
底面
两底面完全相圆形
底面圆形
侧面
曲面高剪开展开长方形
曲面顶点底面圆周条线段剪开展开扇形
高
两底面间距离数条
顶点底面圆心距离条
（2）圆柱表面积体积
①点：圆柱侧面积 底面周长 × 高
圆柱表面积 侧面积 + 底面积 × 2
圆柱占空间圆柱体积圆柱体积（容积） 底面积 × 高含字母式子表示：V sh 者V лr²h
②例题：铁皮制作圆柱形烟囱求底面直径3分米高15分米制作烟囱少需铁皮少方分米？（接头处计数保留整方分米）
侧面积：314 × 3 × 15 1413（方分米）≈ 142（方分米）
例题：圆柱形蓄水池底面周长2512米高4米蓄水池四周底部 抹水泥果方米水泥20千克少千克水泥？
底面积：2512 ÷ 314 ÷ 2 4（米）
314 × 4 ² 5024（方米）
侧面积：2512 × 4 10048（方米）
表面积：5024 + 10048 15072（方米）
水泥质量： 15072 × 20 30144千克
例题：直径08米水中水流速度秒2米1分钟流水少立方米？
314 ×（08÷2）² × 2 × 60 60288（立方米）
（3）圆锥体积
①点：圆锥占空间圆锥体积圆锥体积等底等高圆柱体积三分V sh 者V лr²h
②例题：圆锥体体积a立方米等底等高圆柱体体积( )
例题：段圆钢切削成圆锥体圆柱体体积6立方米圆锥体体积( )立方米
例题：圆锥形沙堆高15米底面半径2米立方米沙重18吨堆沙约重少吨？
×314 ×2 ²×15×18 11304（吨）
2图形放缩
①点：图形定放缩条边定放缩
②例题：张长方形图片长12厘米宽9厘米1 3缩新图片长（ ）厘米宽（ ）厘米张图片（ ）变（ ）
张长方形图片长12厘米宽9厘米1 3缩新图片长（ 4 ）厘米宽（ 3 ）厘米张图片（ 形状 ）变（ 变 ）
例题：块正方形花手帕边长10厘米（ ）放边长变30厘米
块正方形花手帕边长10厘米（3 1 ）放边长变30厘米
例题：2 1画出行四边形放图形1 3画出长方形缩图形
3确定位置等容
①点：知道物体方距离确定物体位置
根物体位置结合例尺相关知识面图画出物体位置画时候先方画条射线根图距离找出点位置
描述行走路线次逐段说段应说出行走方路程
②例题：图1︰50000例尺绘出方位图说说商店公园电影院位置
电影院
●30º
● ●
40º 广场 公园
● 商店
公园广场东面（ 075 ）千米处
量公园广场图距离15厘米15×50000 75000厘米 075千米
电影院广场（ 北 ）偏（ 东 ）（ 60º ）方（ 075 ）千米处
商店广场（ 南偏西 50º方15千米处 ）量商店广场图距离3厘米
例题：图某市旅游1号车行驶线路图请根线路图填空
旅游1号车起点站出发（ ）行驶达青水公园（ ）偏（ ）（ ）方行（ ）千米达抗战纪念碑
绿博园南偏（ ）（ ）方行（ ）千米达购物中心北偏（ ）（ ）方行（ ）千米达民公园
旅游1号车起点站出发（ 东 ）行驶达青水公园
（ 北 ）偏（东）（40º）方行（18 ）千米达抗战纪念碑
绿博园南偏（东）（60º）方行（17）千米达购物中心北偏（ 东 ）（70º）方行（15）千米达民公园
学数学总复专题讲解训练（九）
模拟试题
填空
1( )÷1508( )( )成
2篮球数足球125％篮球足球（ ）％
3圆锥体积76立方厘米底面积19方厘米圆锥高（ ）厘米
4果3a4ba b ( )：（ ）
5 直角三角形中两锐角度数3 2 两锐角分（ ）度（ ）度
6 12约数中选出4数组成例请写出值两组：（ ）（ ）
7 例里两外项正互倒数中项25项（ ）
8圆柱底面半径2厘米侧面展开正正方形圆柱体积（ ）立方厘米
9长6厘米宽4厘米长方形长轴旋转周会底面直径（ ）厘米高（ ）厘米（ ）体体积（ ）立方厘米
10 左图示高10厘米圆柱切成干等分拼成似长方体果长方体底面积50方厘米圆柱体积( )立方厘米
二选择
1圆面积半径 A成正例 B成反例 C成例
2列说法正确
A表示两相等式子做例 B互质两数没公约数
C分子定分数值分母成反例D圆锥体积等圆柱体积
3圆柱底面半径扩2倍高变底面积扩 倍侧面积扩
倍体积扩 倍A 2 B 4 C 8 D 16
4六（2）班数40％女生六（3）班数45％女生两班女生数相等六（2）班数_____六（3）班数 A B 等 C D．
5．团圆柱体橡皮泥揉成等底圆锥体高 _______
A扩3倍 B缩3倍 C扩6倍 D缩6倍
三计算
1递等式计算（12分）
016＋4÷（－） 17＋398＋5 48×39＋61×4
2解方程(6分)
2X＋3×09247 03 ：x17 ：51 05
四画画（5分）
学校操场长150米宽60米请根例尺面空白处画出操场面图（请标明例尺长宽厘米数） （1：3000）
五解决实际问题（25分）
1面张爷张存单果期交5利息税存款期时实际少元利息？
宜陵农业银行（定期）储蓄存单帐号××××××
币种民币 金额（写）五千元 写5000元
存入期
存期
年利率
起息日
期日
2005年3月20日
3年
5．22
2003年4月1日
2008年3月20日
2圆柱形盖水桶底面半径4分米高6分米少需少方分米铁皮？（进法取似值数保留整数）果装水装少千克水？（升水重1千克）
3条公路已修 修300米修条公路半条公路长少米？
4．似圆锥形砂堆重36吨测高12米果吨砂体积06立方米堆砂底面积少方米？
5塑料绳捆扎圆柱形蛋糕盒（图）结处正底面圆心
结绳长25厘米
（１）扎盒子少塑料绳少厘米？
（２）整侧面贴商标说明部分面积少少方厘米？
参考答案：
填空
1( 12 )÷1508( 80 )( 八 )成
2篮球数足球125％篮球足球（ 25 ）％
3圆锥体积76立方厘米底面积19方厘米圆锥高（12）厘米
4果3a4ba b ( 4 )：（ 3 ）
5直角三角形中两锐角度数3 2 两锐角分（54）度（36）度
612约数中选出4数组成例请写出值两组：
（ 2 ：3 4 ：6 ）（ 1 ：3 4 ：12 ）
7例里两外项正互倒数中项25项（ 04 ）
8圆柱底面半径2厘米侧面展开正正方形圆柱体积（ 1577536 ）立方厘米
9长6厘米宽4厘米长方形长轴旋转周会底面直径（ 8 ）厘米高（6）厘米（ 圆柱 ）体体积（ 30144 ）立方厘米
10 左图示高10厘米圆柱切成干等分拼成似长方体果长方体底面积50方厘米圆柱体积( 500 )立方厘米
二选择
1圆面积半径 C A成正例 B成反例 C成例
2列说法正确 A C
A表示两相等式子做例 B互质两数没公约数
C分子定分数值分母成反例D圆锥体积等圆柱体积
3圆柱底面半径扩2倍高变底面积扩 B 倍侧面积扩
A 倍体积扩 B 倍A 2 B 4 C 8 D 16
4六（2）班数40％女生六（3）班数45％女生两班女生数相等六（2）班数___ C __六（3）班数 A B 等 C D．
5．团圆柱体橡皮泥揉成等底圆锥体高 ____ A ___
A扩3倍 B缩3倍 C扩6倍 D缩6倍
三计算
1递等式计算（12分）
016＋4÷（－） 3216 17＋398＋5 1098 48×39＋61×448
2解方程(6分)
2X＋3×09247 03 ：x17 ：51 05
X 11 X 09 X 64
四画画（5分）
学校操场长150米宽60米请根例尺面空白处画出操场面图（请标明例尺长宽厘米数） （1：3000）
长：150米 15000厘米 15000 × 5厘米
宽：60米 6000厘米 6000 × 2厘米
2厘米
5厘米 例尺：
五解决实际问题（25分）
1面张爷张存单果期交5利息税存款期时实际少元利息？
宜陵农业银行（定期）储蓄存单帐号××××××
币种民币 金额（写）五千元 写5000元
存入期
存期
年利率
起息日
期日
2005年3月20日
3年
5．22
2003年4月1日
2008年3月20日
5000 ×5．22 × 3 × （1 5） 74385（元）
2圆柱形盖水桶底面半径4分米高6分米少需少方分米铁皮？（进法取似值数保留整数）果装水装少千克水？（升水重1千克）
314 ×4 ² + 314 ×4 × 2 × 6 20096（方分米）≈ 201（方分米）
314 × 4 ²× 6 30144立方分米 30144升 30144千克
3条公路已修 修300米修条公路半条公路长少米？
解：设条公路长X米 50X X 300 X 3000
4．似圆锥形砂堆重36吨测高12米果吨砂体积06立方米堆砂底面积少方米？
解：设堆砂底面积X方米 × X × 12 06 × 36 X 54
5塑料绳捆扎圆柱形蛋糕盒（图）结处正底面圆心
结绳长25厘米
（１）扎盒子少塑料绳少厘米？
（２）整侧面贴商标说明部分面积少少方厘米？
（１）（50 + 15）× 2 × 2 + 25 285厘米
（２）314 × 50 × 15 2355方厘米
学数学总复专题讲解训练（十）
学数学总复专题讲解训练期中试卷
填空（24分题2分）
124÷（ ）（ ）：24 （ ） （ ）折 （ ）（填数）
28厘米16分米（ ） 100千克80千克（ ）
12米（ ）少20 （ ）16少40
3件篮球九折出售售价72元原价（ ）元
4例里已知两外项互倒数中项合数项（ ）
51组成例( )
6已知6x4yxy成（ ）例已知xy成（ ）例
7圆锥体积32立方厘米高4厘米底面积（ ）
8边长3厘米正方形4 ：1扩扩前图形间面积（ ）
9圆柱体圆锥体体积相底面积相果圆柱高12厘米圆锥高（ ）厘米果圆锥高12厘米圆柱高（ ）厘米
10例尺10 ：1表示图距离1厘米相实际距离（ ）厘米
11圆柱侧面展开周长24厘米正方形圆柱侧面积（ ）方厘米
12李叔叔写部长篇说800元外14交纳532元税李叔叔次（ ）元稿费
二判断（题1分5分）
1两种相关联量正例反例 （ ）
2种商品先涨价5降价5回原价 （ ）
3圆柱体积等圆锥体积3倍定等底等高 （ ）
4果两圆柱体体积相等侧面积相等 （ ）
5果3a4ba b4 ：3 （ ）
三选择（空1分6分）
1做铁皮烟囱需少铁皮求烟囱（ ）
A表面积 B体积 C侧面积
2①根国国旗法规定国旗长宽（ ）
②圆面积半径（ ）
A成正例 B成反例 C成例
3圆锥圆柱等底等高圆柱体积圆锥体积（ ）
A B2倍 C
4根4×63×8写出（ ）例
A8 B4 C2
512铁圆锥熔铸成等底等高圆柱体数（ ）
A6 B4 C18
四计算（26分）
1直接写数（题05分）
1047998 + 37+19 2÷14+
1÷100 01+99×01 12×（×） 027÷03
2解方程（题2分）
① x –2 05 ② x
③ ④ X：12 ：28
3递等式计算（简便计算简便计算题2分）
① 3÷－÷3 ② ÷[×（＋）]
③（－＋）×12 ④ 57（1913）
4文字题（题3分）
①2商减7倒数差少？
②甲数等乙数果乙数15甲数少？
五操作题（第1题4分第2题5分）
1图例尺量出图数求出实际占面积少方米？（量时数保留整厘米数）
2图中量出学校汽车站图距离例尺算出实际距离
学校 汽车站
商场
河
商场
①学校汽车站图距离( )厘米
②汽车站商场图距离( )厘
③商场汽车站( )偏( ) ( )o方
2千米处幅图例尺( ）
④学校汽车站实际距离（ ）千米
⑤汽车站南偏东45o方1000米处公园请图画出公园位置
六应题（30分）
1水结成冰体积增加10块体积33立方米冰融化成水体积少？
2盖铁皮水桶底面周长942方分米高5分米做水桶少铁皮少方分米少装少水
3组装批电脑已装总数40剩已装500台批电脑少台？
4幅图线段例尺：
0 40 80 120 160千米甲乙两城幅图相距14厘米果
画例尺12800000图该画少厘米
5横截面正方形长方体木块削成圆锥体已知圆锥底面周长1256厘米高5厘米长方体体积少
参考答案
填空（24分题2分）
124÷（ 32 ）（18）：24 （75） （七五）折 （075）（填数）
28厘米16分米（ 5 ） 100千克80千克（ 25 ）
12米（ 15 ）少20 （ 96 ）16少40
3件篮球九折出售售价72元原价（ 80 ）元
4例里已知两外项互倒数中项合数项（ 025 ）
51组成例( 1 )
6已知6x4yxy成（ 正 ）例已知xy成（ 反 ）例
7圆锥体积32立方厘米高4厘米底面积（ 24 ）
8边长3厘米正方形4 ：1扩扩前图形间面积（ 1 ：16 ）
9圆柱体圆锥体体积相底面积相果圆柱高12厘米圆锥高（ 36 ）厘米果圆锥高12厘米圆柱高（ 4 ）厘米
10例尺10 ：1表示图距离1厘米相实际距离（ 01 ）厘米
11圆柱侧面展开周长24厘米正方形圆柱侧面积（ 36 ）方厘米
12李叔叔写部长篇说800元外14交纳532元税李叔叔次（ 4600 ）元稿费
二判断（题1分5分）
1两种相关联量正例反例 （×）
2种商品先涨价5降价5回原价 （×）
3圆柱体积等圆锥体积3倍定等底等高 （×）
4果两圆柱体体积相等侧面积相等 （×）
5果3a4ba b4 ：3 （√）
三选择（空1分6分）
1做铁皮烟囱需少铁皮求烟囱（ C ）
A表面积 B体积 C侧面积
2①根国国旗法规定国旗长宽（ A ）
②圆面积半径（ C ）
A成正例 B成反例 C成例
3圆锥圆柱等底等高圆柱体积圆锥体积（ B ）
A B2倍 C
4根4×63×8写出（ A ）例
A8 B4 C2
512铁圆锥熔铸成等底等高圆柱体数（ B ）
A6 B4 C18
四计算（26分）
1直接写数（题05分）
104799849 + 37+1956 2÷14+1
027÷0309 1÷1001 01+99×01109 12×（×）
2解方程（题2分）
① x –2 05 ② x
解： x 25 解：x ×
x 24 x
③ ④ X：12 ：28
解： 108x 81×4 解： 28x 12×
x 3 x 75
3递等式计算（简便计算简便计算题2分）
① 3÷－÷3 ② ÷[×（＋）]
7 ÷[×]
6 ÷ ×
③（－＋）×12 ④ 57（1913）
×12 －×12 ＋×12 57 + 13 – 19
4 – 2 + 3 7 – 19
5 51
4文字题（题3分）
①2商减7倒数差少？
÷2
②甲数等乙数果乙数15甲数少？
15 × ÷ 16
五操作题（第1题4分第2题5分）
1图例尺量出图数求出实际占面积少方米？（量时数保留整厘米数）
量图长3厘米宽15厘米
实际长：3÷ 12000厘米 120米
实际宽：15÷ 6000厘米 60米
实际面积：120 × 60 7200方米
2图中量出学校汽车站图距离例尺算出实际距离
学校 汽车站
商场
河
商场
①学校汽车站图距离( 2 )厘米
②汽车站商场图距离( 2 )厘
③商场汽车站( 南)偏(西) ( 60 )o方
2千米处幅图例尺( 1100000）
④学校汽车站实际距离（ 2 ）千米
⑤汽车站南偏东45o方1000米处公园请图画出公园位置
1000米 100000厘米 100000× 1厘米
学校 汽车站
商场 45o●公园
河
商场
六应题（30分）
1水结成冰体积增加10块体积33立方米冰融化成水体积少？
解：设融化成水体积x立方米
x + 10x 33 x 3
2盖铁皮水桶底面周长942方分米高5分米做水桶少铁皮少方分米少装少水
底面半径：942 ÷314÷2 15分米
底面积：314 ×15 ² 7065方分米
侧面积：942×5 471方分米
表面积：7065 + 471 54165方分米
体积：7065 ×5 35325立方分米
答：做水桶少铁皮54165方分米少装35325立方分米水
3组装批电脑已装总数40剩已装500台批电脑少台？
解：设批电脑x台
（1 40x） 40x 500 x 2500
4幅图线段例尺：
0 40 80 120 160千米甲乙两城幅图相距14厘米果
画例尺12800000图该画少厘米
甲乙两城实际距离：14 ×40 560千米 56000000厘米
56000000 × 20厘米
5横截面正方形长方体木块削成圆锥体已知圆锥底面周长1256厘米高5厘米长方体体积少
1256 ÷314 4厘米
4×4×5 80立方厘米
学数学总复专题讲解训练（十）
容
解决问题策略
学目标
1学生直观情境中想转化应图形移旋转知识进行图形等积等周长变形
2解决实际问题程中体会转化含义应手段感受转化解决问题时价值
3进步积累解决问题验增强解决问题转化意识提高学数学信心
考点分析
转化新颖问题变成已认识已解决问题创造性利已知识验
典型例题
例1（运转化策略巧算周长）求面图形周长（单位：厘米）
分析解：求图形周长求围成图形线段长度图中线段长度知道中4条线段进行移（图）移形成长方形长方形周长原图形周长相等求原图形周长问题转化成求图长方形周长
解答：（20 + 7 +3）× 2 60（厘米）
点评：通相等面积代换转化规图形转化规容易判断图形转化优点解答时灵活运
例2（复杂图形转化成简单图形计算面积）
图1块长方形草长方形长16米宽10米中间两条道路条长方形条行四边形草部分面积？
图1 图2
分析解：求草部分面积长方形面积减两条道路面积考虑两条道路重叠部分计算较复杂图1转化成图2两条道路转化长方形草边明显图2草部分（阴影部分）面积图1相等现求草面积转化成求长方形面积计算较简单
解答：（16 2 ）× （10 2） 112（方米）
答：草部分面积112方米
例3（辨析）面图形周长转化成长15厘米宽9厘米长方形计算
周长（15 + 9）× 2 48（厘米）
分析解：图长2厘米线段移面转化成长方形两条3厘米线段
正确解答：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 54（厘米）
例4（已知两量间分率关系求两量）
学校图书馆购进科技书册数事书购进科技书事书1500册购进科技书少册？
分析解：类关分数实际问题方程解答需注意根购进科技书册数事书事书单位1量设事书ｘ册直接设科技书ｘ册
解答：方法1：设事书x册科技书ｘ册
X + x 1500
x 1500
x 1050 x × 1050 450
答：购进科技书450册
显然面解答程较复杂样想：总数作单位1根购进科技书册数事书事书成7份科技书样3份10份科技书占总数 出科技书事书3 7根例分配问题解法知道科技书占总数
方法2：3÷（3 + 7） 1500 × 450 （册）
答：购进科技书450册
例5（辨析）红花朵数蓝花蓝花朵数红花少
蓝花：
红花：
分析解：图根红花朵数蓝花蓝花单位1量均分成7份红花样9份反红花作单位1红花均分成9份蓝花相样7份蓝花朵数红花少
正确解答：红花朵数蓝花蓝花朵数红花少
例6（综合题） 明读书已读页数未读页数读30页时已读页数未读页数书少页？
分析解：题中已读页数未读页数均发生变化变量书总页数已
读页数未读页数没变书总页数作单位1已读页数未读页数转化已读页数书总页数读30页已读页数未读页数转化已读页数书总页数
解答： 3 ÷ （3 + 2）
7 ÷ （7 + 3）
30 ÷ （ ） 300（页）
答：书300页
例7（综合题） 六（1）班原女生占全班数新学期转出4名女生时女生占全班数六（1）班现女生少？
分析解：题中女生数全班数均发生变化变量男生数男生数作单位1女生占全班数转化女生数男生数转出干名女生女生占全班数转化女生数男生数
解答：4 ÷ （9 4）
2 ÷ （5 2）
4 ÷ （ ） 30（）┈┈ 男生数
30 × 20（） ┈┈ 现女生数
答：现女生20
点评：分率转化程通常助份数先分析出单位1份数根关系分析出外量份数结合具体条件进行分率转化
学数学总复专题讲解训练（十）
模拟试题
1计算面图形周长（单位：厘米）
图1 图2
2块长方形菜长16米宽8米菜中间留两条2米宽路菜均分成4块块面积少方米？（单位：米）
3填空
（1）六年级女生数男生数男生数女生数______女生数全班数_____
（2）白兔数黑兔少白兔数黑兔____黑兔数白兔____黑兔数白兔____黑兔数占兔子总数____
（3）杯果汁已喝喝掉剩____剩喝掉_____
4白兔黑兔40黑兔数白兔黑兔少？
5明事书已全书48页没 明已少页？
6修条长30千米路已修占剩 已修少千米？
7山羊120绵羊少绵羊少？
8六年级（1）班男生占全班数女生18男生少？
93堆围棋子堆60枚第堆黑子第二堆白子样第三堆白子三堆棋子白子少枚？
参考答案
1计算面图形周长（单位：厘米）
图1 图2
图1转化长12宽20厘米长方形 周长：（20 +12）×2 64厘米
图2长2厘米线段移面转化成长方形两条3厘米线段
周长：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 54（厘米）
2块长方形菜长16米宽8米菜中间留两条2米宽路菜均分成4块块面积少方米？（单位：米）
（16 2 ）× （8 2）÷ 4 21（方米）
3填空
（1）六年级女生数男生数男生数女生数女生数全班数
（2）白兔数黑兔少白兔数黑兔黑兔数白兔黑兔数白兔黑兔数占兔子总数
（3）杯果汁已喝喝掉剩剩喝掉
4白兔黑兔40黑兔数白兔黑兔少？
黑兔数白兔转化黑兔数兔子总数
40 × 15（）
5明事书已全书48页没 明已少页？
已全书转化已页数没
48 × 36（页）
6修条长30千米路已修占剩 已修少千米？
已修占剩 转化已修占全长
30 × 12（千米）
7山羊120绵羊少绵羊少？
绵羊少转化山羊绵羊
120 ÷ 144（）
8六年级（1）班男生占全班数女生18男生少？
男生占全班数转化男生占女生数
18 × 12（）
93堆围棋子堆60枚第堆黑子第二堆白子样第三堆白子三堆棋子白子少枚？
第堆黑子第二堆白子样转化第堆全白子第二堆全黑子
60 + 60 × 80（枚）
学数学总复专题讲解训练（十二）
容
统计
学目标
1 学生结合实例认识扇形统计图联系百分数意义理解扇形统计图提供信息进行简单分析提出解决简单实际问题初步体会扇形统计图描述数特点
2 学生通具体实例初步理解众数含义会求组简单数众数 根具体问题选择适统计量表示组数特征体会统计量特点
3 学生结合具体实例初步理解中位数意义会求组简单数中位数根具体问题选择合适统计量表示组数整体特征
三考点分析
1扇形统计图清楚表示出部分数量总数量间关系
2组数中出现数做组数众数
3组数中位数指组数序次排列处中间数果正中间两数中位数两数均数
4果组数众数出现次数时众数具代表性果组数里极端数时中位数具代表性
典型例题
例1（理解扇形统计图表示数方式扇形统计图进行简单分析）
统计图回答问题
明家5月份支出情况统计图：
（1）图中圆表示什什？分成部分？部分什形状？
（2）图项支出？项支出少？
（3）获信息？
分析解：扇形统计图圆表示总数量扇形表示部分量占总数量百分根统计图数进行简单分析
解答：（1）图中圆作单位1表示明家5月份支出情况分成6扇形分表示服装食品赡养老水电气文化6项支出情况
（2）图扇形直观出食品支出支出少然根项支出占总支出百分数较
（3）出项支出占总支出百分数食品支出占总支出36﹪文化支出占总 支出20﹪┈┈┈
点评：扇形统计图通扇形反映部分少图直观形象容易引发较估计判断然量扇形合起圆总数量分率100﹪
例2（根扇形统计图进行关计算）
果明家5月份总支出1600元根例1统计图填写表
支出总类
食 品
服 装
赡养老
水电气
文 化
金额元
分析解：图中圆表示总支出作单位1根项支出占总支出百分数求出项支出少元
解答：
食品：1600 × 36﹪ 576（元） 服装：1600 × 10﹪ 160（元）
赡养老：1600 × 16﹪ 256（元） 水电气：1600 × 10﹪ 160（元）
文化：1600 × 20﹪ 320（元） ：1600 × 8﹪ 128（元）
支出总类
食 品
服 装
赡养老
水电气
文 化
金额元
576
160
256
160
320
128
例3（辨析）表示部分总数关系选条形统计图
分析解：条形统计图长短直条表示出数量容易出种数量少反映部分总数关系应选扇形统计图
正确解答：表示部分总数关系选扇形统计图
例4（理解众数意义求组数众数）
江阳电子配件厂第车间12名工5月份日均生产零件数：425146444850515644484843找出组日产量众数
分析解：组数众数组数中出现次数数求众数时候数数数出现次数出现次数众数
解答：48出现次数48组数众数
点评：求众数方法组数中寻找出现次数数
例5（根统计表求众数）某商店销售种领口尺寸衬衫情况表
领口尺寸厘米
38
39
40
41
42
数量件
13
19
34
15
9
认商店应进种衬衣？
分析解：应进种衬衫种衬衫尺寸应该众数统计表销售件衬衫作数种尺寸衬衫售出件数作相应数数领口38厘米衬衫售出13件表示38数出现13次
解答：领口40厘米衬衫售出34件表示40数组数中出现34次40组数众数应进领口尺寸40厘米衬衫
例6（较均数众数表示组数特征时更合适）
面某超市工作员月工资（单位：元）
30002000900800750650600600600600500
请分求出组数均数众数较数更代表组数特征
分析解：均数反映组数均值众数组数中出现次数数表示组数特征组数中数反映组数特征时候代表性
解答：
求均数：（3000 + 2000 + 900 + 800 + 750 + 650 + 600 + 600 + 600 + 600 + 500 ）÷ 11 1000
求众数：600出现4次600组数众数
均数1000数工资没高前两工资高均数反映组数真实情况众数600更代表组数特征
例7（辨析） 组数众数
分析解：组数众数两两171175173175172171175171组数中171175出现3次171175组数众数12357组数中数出现次组数没众数
解答：组数众数止没众数
例8（理解中位数意义会求组数中位数）
面9位学体重（单位：千克）
354230295244393633
组数中位数少？
分析解：求组数中位数首先组数（）序排列果组数数奇数找出中间数中位数
解答：9位学体重数排列：
293033353639424452
正中间数3636组数中位数
例9（组数数偶数时中位数中间两数均数）
面8位学身高（单位：厘米）
142138145130150145139143
组数中位数少？
分析解：组8数先组数序排列然取中间两数均数中位数
解答：8位学身高数排列：
130138139142143145145150
正中间两数142143 （142 + 143）÷ 2 1425
组数中位数1425
例10（辨析）中位数组数正中间数
分析解：求组数中位数先组数（）排列然找中位数
组数（）排列果数奇数正中间数中位数果数偶数正中间两均数中位数
例11（综合题）李玲学前次数学成绩分：96分98分95分93分次数学成绩45分原考试时患感正发烧请合理统计量评价李玲数学学水
分析解：李玲数学成绩组数中位数95均数854明显中位数更代表李玲数学学水考45分均数影响均数中位数低
解答：中位数代表李玲数学学水
例12（综合题）某公司33名职工月工资收入统计
职务
董事长
副董
事长
董事
总理
理
理员
职员
数
1
1
2
1
5
3
20
工资元
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
（1）求该公司职工月工资均数中位数众数
（2）认数更代表公司员工工资水？结合问题谈谈法
分析解：先求出组数均数中位数众数然进行分析
解答：
（1）均数2091中位数1500众数1500
（2）问题中中位数众数均反映该公司员工工资水公司中少数工资额数工资额差较样导致均数中位数偏差较均数反映公司员工工资水
学数学总复专题讲解训练（十二）
模拟试题
1面百花山公园占分布情况统计图
（1）（ ）占面积（ ）占面积
（2）山丘占百花山公园（ ）﹪
（3）百花山公园占1200公顷请填写表
占类型
湖面
山丘
路面
占面积公顷
2面青家10月份支出储蓄情况统计图
（1）青家10月份伙食费花800元青家支出储蓄总少元？
（2）请根扇形统计图表填写完整
项目
伙食费
购物
水电费
储蓄
费元
800
百分
40﹪
15﹪
3填空
（1）40164620405040组数中众数（ ）中位数（ ）均数（ ）
（2）5260485571606058组数中众数（ ）中位数（ ）均数（ ）
（3）表某校机抽查20名八年级男生身高统计表
身高厘米
150
155
160
163
165
168
数
1
3
4
4
5
3
组数中众数（ ）中位数（ ）（ ）数更代表20名男生身高情况
4某鞋店周销售种尺码男式皮鞋情况表
尺码cm
24
245
25
255
26
265
27
数量双
4
15
34
48
29
18
5
讨：假家鞋店理关心什（种尺码销售）？假进货什想法？
5六（3）班学左眼视力情况统计：
50 49 53 52 47 52 48 51 53 52
48 50 45 51 49 51 47 50 48 51
50 48 49 51 49 51 46 51 47 51
50 51 51 49 50 51 52 51 46 50
（1）根面数完成面统计表
左眼视力
45
46
47
48
49
50
51
52
53
数
（2）组数中众数中位数少？（ ）数更代表班学生左眼视力情况
6面昆山市场获甲乙两家公司员工招聘信息胡老师位亲戚年正学毕业应该家公司应聘呢？
甲公司：
员 工
总理
副总理
部门理
普通职员
数
1
2
5
22
月工资元
5000
4000
3000
2000
乙公司
员 工
总理
副总理
部门理
普通职员
数
1
2
5
22
月工资元
6000
5500
4000
1800
7出示：面四年级班10女生分钟跳绳成绩记录单
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩
106
99
104
120
107
112
33
102
97
100
组数中位数少？
8出示：面第组9位学家庭住房面积（单位：方米）
86 84 50 92 87 80 93 43 88
组数均数中位数少？
9出示：次时装模特奖赛模特刚刚表演完持说：面请评委亮分6分85分84分89分88分83分85分87分84分85分掉高分掉低分该选手分
（1）果掉高分低分位选手均分（ ）
（2）果掉高分低分位选手均分（ ）
（3）10原始分中中位数（ ）
（4）两种算分方式种算出分更代表位选手水？
参考答案
1面百花山公园占分布情况统计图
（1）（ 湖面 ）占面积（ 路面 ）占面积
（2）山丘占百花山公园（ 21 ）﹪
（3）百花山公园占1200公顷请填写表
占类型
湖面
山丘
路面
占面积公顷
510
252
102
336
2面青家10月份支出储蓄情况统计图
（1）青家10月份伙食费花800元青家支出储蓄总少元？
800 ÷ 40﹪ 2000（元）
（2）请根扇形统计图表填写完整
项目
伙食费
购物
水电费
储蓄
费元
800
400
300
400
100
百分
40﹪
20﹪
15﹪
20﹪
5﹪
3填空
（1）40164620405040组数中众数（40）中位数（40 ）均数（ 36 ）
（2）5260485571606058组数中众数（ 60 ）中位数（ 59 ）均数（ 58 ）
（3）表某校机抽查20名八年级男生身高统计表
身高厘米
150
155
160
163
165
168
数
1
3
4
4
5
3
组数中众数（ 165 ）中位数（ 163 ）（ 中位 ）数更代表20名男生身高情况
4某鞋店周销售种尺码男式皮鞋情况表
尺码cm
24
245
25
255
26
265
27
数量双
4
15
34
48
29
18
5
讨：假家鞋店理关心什（种尺码销售）？假进货什想法？
通常关心销售鞋均尺码关心种尺码鞋销售情况特关心种尺码鞋销售便时掌握市场需求情况确定进货量
指出：里255厘米尺码销售量组数众数进货时进尺码255厘米皮鞋
5六（3）班学左眼视力情况统计：
50 49 53 52 47 52 48 51 53 52
48 50 45 51 49 51 47 50 48 51
50 48 49 51 49 51 46 51 47 51
50 51 51 49 50 51 52 51 46 50
（1）根面数完成面统计表
左眼视力
45
46
47
48
49
50
51
52
53
数
1
2
3
4
5
7
12
4
2
（2）组数中众数51中位数50（ 中位 ）数更代表班学生左眼视力情况
6面昆山市场获甲乙两家公司员工招聘信息胡老师位亲戚年正学毕业应该家公司应聘呢？
甲公司：
员 工
总理
副总理
部门理
普通职员
数
1
2
5
22
月工资元
5000
4000
3000
2000
乙公司
员 工
总理
副总理
部门理
普通职员
数
1
2
5
22
月工资元
6000
5500
4000
1800
甲公司数中众数2000中位数2000均数2400乙公司数中众数1800中位数1800均数2553
众数中位数均数更反映组数整体情况应该甲家公司应聘较合适
7出示：面四年级班10女生分钟跳绳成绩记录单
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩
106
99
104
120
107
112
33
102
97
100
排列：339799100102104106107112120
组数中位数（102 +104）÷ 2 103
8出示：面第组9位学家庭住房面积（单位：方米）
86 84 50 92 87 80 93 43 88
组数均数中位数少？
排列：435080848687889293
组数均数：（43+50+80+84+86+87+88+92+93）÷ 9 ≈ 781
组数中位数：86
9出示：次时装模特奖赛模特刚刚表演完持说：面请评委亮分6分85分84分89分88分83分85分87分84分85分掉高分掉低分该选手分
（1）果掉高分低分位选手均分（ 83 ）
（2）果掉高分低分位选手均分（ 85 ）
（3）10原始分中中位数（ 85 ）
（4）两种算分方式种算出分更代表位选手水？
掉高分低分算分方式更合适样均分更接中位数型赛中赛更公正公采取种算分方式跳水赛体操赛等等
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