实数
考点实数概念分类 （3分）
1实数分类
正理数
理数 零 限数限循环数
实数 负理数
正理数
理数 限循环数
负理数
整数包括正整数零负整数
正整数然数
正整数零负整数正分数负分数统称理数
2理数
理解理数时抓住限循环点纳起四类：
（1）开方开数等
（2）特定意义数圆周率π化简含π数+8等
（3）特定结构数01010010001…等
（4）某三角函数sin60o等（类初三会出现）
考点二实数倒数相反数绝值
1相反数
实数相反数数（符号两数做互相反数零相反数零）数轴互相反数两数应点关原点称果ab互相反数a+b0ab反成立
2绝值
数绝值表示数点原点距离|a|≥0零绝值身|a|aa≥0|a|aa≤0正数零负数零正数切负数两负数绝值反
3倒数
果ab互倒数ab1反成立倒数等身数11零没倒数
考点三方根算数方根立方根
1方根
果数方等a数做a方根（二次方）
数两方根互相反数零方根零负数没方根
正数a方根记做
2算术方根
正数a正方根做a算术方根记作
正数零算术方根零算术方根零
（0）
注意双重非负性：
（<0） 0
3立方根
果数立方等a数做a 立方根（a 三次方根）
正数正立方根负数负立方根零立方根零
注意：说明三次根号负号移根号外面
考点四科学记数法似数
1效数字
似数四舍五入位说精确位时左边第零数字起右边精确数位止数字做数效数字
2科学记数法
数写做形式中n整数种记数法做科学记数法
考点五实数较
1数轴
规定原点正方单位长度直线做数轴（画数轴时注意述规定三素缺）
解题时真正掌握数形结合思想理解实数数轴点应灵活运
2实数较种常方法
（1）数轴较：数轴表示两数右边数总左边数
（2）求差较：设ab实数
（3）求商较法：设ab两正实数
（4）绝值较法：设ab两负实数
（5）方法：设ab两负实数
考点六实数运算 （做题基础分值相）
1加法交换律
2加法结合律
3法交换律
4法结合律
5法加法分配律
6实数混合运算时运算序什规定？
实数混合运算时运算分三级加减级运算二级运算方三级运算级运算时左右次进行级混合运算先算方算算加减运算中括号时先做括号运算括号中括号括号序进行
7理数法运算法什？
理数法运算法两种方式表述：第等零数等数倒数第二两数相号正异号负绝值相零零数商零
8什理数方？幂？底数？指数？
相数相积运算方方结果幂相数数指数数底数记作 an
9理数方运算法什？
负数奇次幂负数负数偶次幂正数正数次幂正数零正整数幂零
10加括号括号时项符号变化规律什？
（加）括号时果括号外数正数（加）括号式子项符号原括号式子相应项符号相括号外数负数（加）括号式子项符号原括号式子相应项符号相反
等式等式组知识点纳
等式概念
1．等式：等号表示等关系式子做等式
2．等式解集：含未知数等式适合等式未知数值做等式解
3．等式解集：含未知数等式解集合做等式解集合简称等式解集
4．解等式：求等式解集程做解等式
5．数轴表示等式解集
二等式基性质
1．等式两边加（减）数整式等号方变
2．等式两边（）正数等号方变
3．等式两边（）负数等号方改变
说明：
①元次等式中等式样等号变着加运算改变
②果等式0等号改等号题目中求出数题中否出现元次等式果出现等式数等0否等式成立
例
1．已知等式3xa≤0正整数解恰123a取值范围
2．已知关x等式组解a取值范围
3．等式组整数解
4．果关x等式（a1）x5．已知关x等式组解集a取值范围
6． 时代数式值零
7<１ ０（>号填空）
8等式>１正整数解
9 等式>解集<３
10>>等式组解集
11等式组解集－１<<１值
12解集２<<３等式组 （写出）
13罐饮料净重约３００g罐注蛋白质含量中蛋白质
含量 _____ g
14等式组解集>３取值范围
三元次等式（重点）
1．元次等式概念：般等式中含未知数未知数次数1等式两边整式样等式做元次等式
2．解元次等式般步骤： （1）分母 （2）括号 （3）移项
（4）合类项 （5）x项系数化1
例：
判断题（题1分6分）
1 a＞ba＋m＞b＋m （ ）
2 a＞3a＞ （ ）
3 x 2等式x＋3＞4解 （ ）
4 －＞－1－＞－a （ ）
5 果a＞bc＜0ac2＞bc2 （ ）
6 果a＜b＜0＜1 （ ）
二 填空题（题2分34分）
1a＜b＞号＜号填空：a－5 b－5
－ －－1＋2a －1＋2b6－a 6－b
2x3－6等式表示
3x 时代数式2x－3值正数
4代数式＋2x8－值x正整数解
5果x－7＜－5x 果－＞0x
6等式ax＞b解集x＜a取值范围
7长方形长x米宽50米果周长280米x应满足等式
8点A（－5y1）B（－2y2）直线y －2xy1y2关系
9果次函数y （2－m）x＋m图象第二四象限m取值范围
四元次等式组 （难点）
1元次等式组概念：
元次等式合起组成元次等式组
2元次等式解集公部分做组成元次等式组解集
3求等式组解集程做解等式组
4数x等式时成立说等式组解解空集
5元次等式组解法
（1）分求出等式组中等式解集
（2）利数轴求出等式解集公部分等式组解集
例：
选择题
1．列等式组中元次等式组（ ）
A． B． C． D．
2．列说法正确（ ）
A．等式组解集5 C．解集x2 D．解集x≠3
3．等式组整数解（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．4
4．面直角坐标系中点P（2x－6x－5）第四象限x取值范围（ ）
A．35．等式组解集（ ）
A．x>2 B．x<3 C．2二填空题
6．等式组解m取值范围______．
7．已知三角形三边长分23aa取值范围_____．
8．筐橘子分干童果分4橘子剩9橘子果分6橘子童分橘子数少3推出_____童分_____橘子．
9．等式组解集－1三解答题
10．解等式组
11．等式组解求m取值范围．
12．节约电某学校学期初制定详细电计划．果实际天计划2度电学期电量会超2530度果实际天计划节约2度电学期电量会超2200度．学期校时间110天计算学校天计划电量什范围？
易错点分析：
易错点1：误认元次等式组公部分两数间部分．
例1 解等式组
错解：①x＞1②x＜－2等式组解集－2＜x＜1．
错剖析：解元次等式组方法先分求出等式组中等式解集利数轴求出等式解集公部分．题错公部分理解误认两数间部分公部分（解集）．实际两部分没公部分说等式组解谓公部分解指两线重叠部分．外学会受解题序影响解集表示成1＜x＜－2－2＜x＞1等错误．
正解：①x＞1．②x＜－2等式组解．
易错点2：误认解集表示范围取．
例2解等式组
错解：解等式①x＞－．解等式②x＞5．x＞－范围较 等式组解集x＞－．
错剖析：例错解中等式组解集理解深刻根两解集范围确定等式组解集时形成错误认识．实求两元次等式组成等式组解集时纳四种基类型（设a＜b）
① ② ③ ④
利数确定解集分 ①x＞b②x＜a③a＜x＜b④空集．面口诀帮助记忆取取中间取取（空集）．
正解：解等式①x＞－．解等式②x＞5．
等式组解集x＞5．
易错点3：混淆解元次等式组解二元次方程组方法．
例3 解等式组
错解：①＋②2x≤14x≤7等式组解集x≤7．
错剖析：例错解元次等式组解二元次方程组方法混淆误解二元次方程组中加减消元法解元次等式组中．产生类错误根原没正确区分解元次等式组解二元次方程组点（1）解二元次方程组时两方程单独存（2）两元次等式组成等式组解集纳独立解集中独立解等式组中等式组中等式解程中等式彼发生关系组作等式解集求出利数轴公部分角度求组解集．
正解：等式①x≥－17x≥－．
等式②x≤－3 x≤－．
原等式组解集－≤x≤－．
易错点4：分母时漏常数项．
例4 解等式组
错解：①x＜2．x－21＋2≥－x两边2x－1＋2≥－2x．x≥－原等式组解集2＞x≥－．
错剖析：解元次等式组需先求出等式解找出公部分．等式进行变形时定解变形然容易出错．例解答程中没掌握等式运算性质分母时漏中间项．外注意表示中间取类等式解集时应般序数放前面数放面＜连接．
正解：①x＜2．＋2≥－x两边2x－1＋4≥－2x．x≥－1原等式组解集－1≤x＜2．
易错点5：忽视等式两边（）数符号导致等式方出错．
例5 解关x等式（－a）x＞1－2a．
错解：分母(1－2a)x＞2(1－2a)．等式两边时（1－2a）x＞2．
错剖析：利等式性质解等式时果等式两边（）数含字母式子应注意讨含字母式子符号．例中等式两边()(1－2a)确定取值符号情况进行约分出错．
正解：等式变形(1－2a)x＞2(1－2a)．
（1）1－2a＞0时a＜时x＞2
（2）1－2a＝0时a＝时等式解
（3）1－2a＜0时a＞时x＜2．
例6 果关x等式(2a－b)x＋a－5b＞0解集x＜关x等式ax＞b解集_________．
错解：等式（2a－b）x＋a－5b＞0解集x＜＝
解知ax＞b解集x＞．
错剖析：题错两忽视原等式等号方解集等号方正相反二含字母系数等式没根解集情况确定字母系数取值范围解题时错误出解错误ax＞b解集x＞．
正解：等式（2a－b）x＋a－5b＞0解集x＜解ax＞b解集x＜．
易错点6：寻找定字母取值范围时易漏特殊情况．
例7 关x等式组解a取值范围________________．
错解：等式组解a取值范围a＞3．
错剖析：已知等式解集确定等式组解集时取取中间取取基规律求解已知等式组解集求等式解集中定字母取值范围时完全套规律应考虑特例a＝3x≤3 x＞3时等式组解．题错没考虑定字母取值范围特殊情况．
正解：等式组解a取值范围a≥3．
例8 已知关x等式组整数解5 a取值范围_________．
错解：解原等式组整数解5a≤x＜2 5整数解－3－2－101a≤－3(a＝－3)．
错剖析：题考查学否会运逆思维解决含定字母元次等式组特解．述解法错忽视a≤x＜2中5整数解时a唯定限制a取值范围－3－4间中包括－3应包括－4错解确定 a取值范围时扩解范围．
正解：解原等式组整数解5a≤x＜2．知5整数解－3－2－101．a取值范围－4＜a≤－3．
总解元次等式（组）问题深刻领会元次等式（组）基础知识熟悉6易错点牢固掌握元次等式（组）解法步骤远离解元次等式（组）错误深渊．
中考考点解读：
1 （2012山东滨州3分）等式解集
A． B． C． D．空集
答案A
考点解元次等式组
分析解元次等式组先求出等式组中等式解集利口诀求出解集公部分：取取中间找解（解）
解解取等式组解集：．选A
2 （2012山东滨州3分）李明学早骑行车学中途道路施工步行段路学校时15分钟．骑行车均速度250米分钟步行均速度80米分钟．家离学校距离2900米．
果骑车步行时间分分钟列出方程
A． B．
C． D．
答案D
考点实际问题抽象出二元次方程组
分析李明学骑车步行时间分分钟题意：
李明学学校时15分钟方程：
李明学骑行车均速度250米分钟分钟骑250米步行均速度80米分钟分钟走80米家离学校距离2900米方程：
选D
3 （2012山东德州3分）已知a+b等
A．3 B． C．2 D．1
答案A
考点解二元次方程组
分析两式相加出4a+4b12方程两边4出答案：a+b3选A
4 （2012山东东营3分）方程两实数根k取值范围 ．
A． k≥1 B． k≤1 C． k>1 D． k<1
答案D
考点元二次方程意义根判式
分析k1时原方程成立k≠1
k≠1时方程元二次方程
∵方程两实数根
∴解：k≤1
综k取值范围k＜1选D
5 （2012山东菏泽3分）已知二元次方程组解算术方根
A．±2 B． C．2 D． 4
答案C
考点二元次方程组解解二元次方程组求代数式值算术方根
分析∵二元次方程组解∴解
∴算术方根2选C
6 （2012山东莱芜3分）非零实数ab规定a⊕b＝－．2⊕(2x－1)＝1x＝
A． B． C． D．－
答案A
考点新定义解分式方程
分析∵a⊕b＝－2⊕(2x－1)＝1∴2⊕(2x－1)＝
∴
检验合适选A
7 （2012山东莱芜3分）已知mn方程x2＋2x＋1＝0两根代数式值
A．9 B．±3 C．3 D．5
答案C
考点元二次方程根系数关系求代数式值
分析∵mn方程x2＋2x＋1＝0两根∴m＋nmn1
∴选C
8 （2012山东沂3分）配方法解元二次方程时方程变形
A． B． C． D．
答案D
考点配方法解元二次方程
分析选D
9 （2012山东沂3分）等式组解集数轴表示正确
A． B．
C． D．
答案A
考点解元次等式组数轴表示等式解集
分析解元次等式组先求出等式组中等式解集利口诀求出解集公部分：取取中间找解（解）
等式组解集数轴表示方法：等式解集数轴表示出（＞≥右画＜≤左画）数轴点数轴分成干段果数轴某段面表示解集线条数等式数样段等式组解集．表示解集时≥≤实心圆点表示＜＞空心圆点表示数轴表示：
选A
10 （2012山东沂3分）关xy方程组解 值
A．5 B．3 C．2 D．1
答案D
考点二元次方程组解解二元次方程组求代数式值
分析∵方程组解∴
∴选D
11 （2012山东日4分）已知关x元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋10两相等实数根k取值范围
(A) k>k≠2 (B)k≥k≠2 (C) k >k≠2 (D)k≥k≠2
答案C
考点元二次方程根判式元二次方程定义
分析∵方程元二次方程∴k－2≠0k≠2
∵方程两相等实数根∴△＞0
∴（2k＋1）2－4（k－2）2＞0（2k＋1－2k＋4）（2k＋1＋2k－4）＞0
∴5（4k－3）＞0k＞
∴k取值范围k＞k≠2选C
12 （2012山东日4分）某校学生志愿服务组学雷锋活动中购买批牛奶敬老院慰问老果分位老4盒牛奶剩28盒牛奶果分位老5盒牛奶位老分牛奶足4盒少1盒敬老院老少
（A）29 （B）30 （C）31 （D）32
答案B
考点元次等式组应
分析设敬老院老x牛奶（4x＋28）盒根关键语句果分位老5盒牛奶位老分牛奶足4盒少1盒等式组：
解：29＜x≤32
∵x整数∴x少30选B
13 （2012山东泰安3分）等式组解集数轴表示出正确
A． B．
C． D．
答案C
考点解元次等式组数轴表示等式解集
分析解元次等式组先求出等式组中等式解集利口诀求出解集公部分：取取中间找解（解）
①＞3②≤4
∴解集：3＜≤4
等式组解集数轴表示方法：等式解集数轴表示出（＞≥右画＜≤左画）数轴点数轴分成干段果数轴某段面表示解集线条数等式数样段等式组解集．表示解集时≥≤实心圆点表示＜＞空心圆点表示
3＜≤4数轴表示：
选C
14 （2012山东潍坊3分）等式组解等 ．
A． 11 C． x<2 D． x<1x>2
答案A
考点解元次等式组
分析解元次等式组先求出等式组中等式解集利口诀求出解集公部分：取取中间找解（解）
解2x＋3＞5x＞1解3x－2＜4x＜2∴等式组解集：1＜x＜2选A
15 （2012山东潍坊3分）图某月日历表日历表矩形圈出3×3位置相邻9数(678l314l5202122)．圈出9数中数数积1929数 ．
A．32 B．126 C．135 D．144
答案D
考点分类纳（数字变化类）元二次方程应
分析日历表知圈出9数中数数差总16已知数数积192设数x数x－16
∴x（x－16）192解x24x－8（负数舍）
∴数24数8
∴圈出9数8910151617222324144选D
第8章 整式法式分解
整式法
底数幂法： am · an a m + n（mn正整数）
幂方： (am)n a m n（mn正整数）
积方：(ab)n a n b n（n正整数）
底数幂法： a m ÷ a n a m n（a ≠ 0 mn正整数m＞n）
零指数幂：a0 1（a ≠ 0 ）
单项式单项式相 单项式项式相 项式项式相（利运算律面运算性质解答）
法公式
方差公式：（a+b）（ab） a2 b2
完全方公式：（a+b）2 a2 + 2ab + b2
（ab）2 a2 2ab + b2
添括号法：a+b+c a+(b+c) abc a (b+c) 举例：ab+c a (bc)
式分解（整式积形式）
式子变形：项式式分解 项式式分解
1提公式法（项式项公式）
2公式法（3法公式左右互换）
3十字相法（补充）
分式
91 分式：AB（AB表示两整式B中含字母B ≠ 0分式意义）
分式性质：分式分子分母（）等0整式分式值变
约分简分式通分简公分母
92 分式运算
法法：分式分式分子积作积分子分母积作积分母
法法：分式分式式分子分母颠倒位置式相
加减法法：分母分式相加减分母变分子相加减
异分母分式相加减先通分变分母分式加减
分式方：分子分母分方
整数指数幂：正整数指数幂零指数幂负整数指数幂（an 1an a≠0）
结： am · an a m + n（mn整数）
(am)n a m n（mn整数）
(ab)n a n b n（n整数）
备注：分子分母项式时通常先分解式约分
93 分式方程
概念：分母中含未知数方程 简公分母0→分式方程解
步骤：分式方程 → 整式方程 → X a → 简公分母0 →分式方程解
分母 解整式方程 检验
相交线行线知识点精讲
1 相交线
面中两条直线位置两种情况：
相交：图示直线AB直线CD相交点O中O顶点4角： 1234
邻补角：中12条公边边互反延长线12样角称互邻补角
顶角：13公顶点O1两边分3两边反延长线具种位置关系两角互顶角
12互补23互补角补角相等1＝3
顶角相等
例题：
1图31＝23求1234度数
2图直线ABCDEF相交O_________________
垂直：垂直相交种特殊情况两条直线相互垂直中条做条垂线交点做垂足图示图中ABCD垂足O垂直两条直线形成四直角直角90
例题：
图ABCD垂足OEF点O1＝26求EOD23度数
垂线相关基性质：
（1） 点条直线垂直已知直线
（2） 连接直线外点直线点线段中垂线段短
（3） 直线外点直线垂线段长度做点直线距离
例题：假设游泳池中P点游泳AC泳池岸果时腿抽筋会选择条路线游岸边？什？
2行线：面永相交两条直线做行线
行线公理：直线外点条直线已知直线行
图直线a直线b行记作ab
3面中三条直线关系：
三条直线面中位置关系4中情况：交点两交点三交点没交点
（1）交点：三条直线相交点图示交点顶点形成角角相关知识解决
例题：
图直线ABCDEF相交O点DOB余角两倍AOE＝2DOFOGOA求EOG度数
（2）两交点（种情况必然两条直线行第三条直线截）图示直线ABCD行第三条直线EF截三条直线形成两顶点围绕两顶点8角间三种特殊关系：
*位角：没公顶点两角直线ABCD侧第三条直线EF旁（位置相）样角做位角
*错角：没公顶点两角直线ABCD间第三条直线EF两旁（位置交错）样角做错角
*旁角：没公顶点两角直线ABCD间第三条直线EF旁样角做旁角
指出图中位角错角旁角
两条直线行第三条直线截位角错角旁角关系：
两直线行第三条直线截位角相等
两直线行第三条直线截错角相等
两直线行第三条直线截旁角互补
图指出相等角互补角
例题：
1图已知1＋2＝1803＝180求4度数
2图示ABCDA＝135E＝80求CDE度数
行线判定定理：
两条直线行第三条直线截形成角说性质反果两条直线第三条直线截形成位角相等错角相等旁角互补否证明两条直线行呢？答案
两条直线第三条直线截种情况判定两条直线行：
行线判定定理1：位角相等两直线行
图示满足1＝2（者3＝45＝76＝8）说ABCD
行线判定定理2：错角相等两直线行
图示满足6＝2（者5＝4）说ABCD
行线判定定理3：旁角互补两直线行
图示满足5+2＝180（者6+4＝180）说ABCD
行线判定定理4：两条直线时垂直第三条直线两条直线行
两直线第三条直线相交时种特殊情况图中1＝2＝90
行线判定定理5：两条直线时行第三条直线两条直线行
例题：
1已知：ABCDBD分DB分求证：DABC
2已知：AFBDCE直线B直线ACE直线DF求证：
（3）三交点
三条直线两两相交时形成三交点12角三条直线相交般情况图示：
指出中位角错角旁角？
三交点成三角形三顶点三交点直线线段成三角形三条边
（4）没交点：
种情况三条直线行图示：
abc面三条直线位置关系种特殊情况
例题：
图CD∥AB∠DCB70°∠CBF20°∠EFB130°问直线EFCD样位置关系什？
．选择题：
1 图面结正确（ ）
A 位角 B 错角
C 旁角 D 错角
2 图图中旁角数（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
3 图构成位角（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
4 图图中错角数（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
5．果两角两边分行中角角4倍少两角（ ）
A B
C D
二．填空
1． 已知：图求证：
证明：（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
2． 已知：图COD直线求证：AOB三点条直线
证明：COD条直线（ ）
___________（ ）
（ ）
____________________
_______________（ ）
三．解答题
1．图已知：ABCD求证：B+D+BED（少三种方法）
2．已知：图EF分ABCD点DEAF分交BCGHAD12求证：BC
3．已知：图BCD条直线求证：
4．已知：图DE分BF分
求证：
5．已知：图 求证：
6．已知：图 求证：
相交线行线
101 相交线
邻补角顶角
顶角相等
直线直线互相垂直记作
垂直相交种特殊情形两条直线互相垂直中条直线做条直线垂线交点做垂足
面点条直线已知直线垂直
连接直线外点直线点线段中垂线段短 垂线段短
直线外点条直线垂线段长度做点直线距离
位角错角旁角
102 行线判定
1021 行线
面直线直线相交时说直线直线互相行记作
行公理：
直线外点条直线条直线行
果两条直线第三条直线行两条直线互相行
果
1022 行线判定
判定方法1 两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行
位角相等两直线行
判定方法2 两条直线第三条直线截果错角相等两条直线行
错角相等两直线行
判定方法3 两条直线第三条直线截果旁角互补两条直线行
旁角互补两直线行
103 行线性质
性质1 两条行线第三条直线截位角相等 两直线行位角相等
性质2 两条行线第三条直线截错角相等 两直线行错角相等
性质3 两条行线第三条直线截旁角互补两直线行旁角互补
104 移
相
交
线
行公理
位角错角旁角
两条直线第三条直线截
两条直线
相交
垂线性质
邻补角 顶角
点直线距离
顶角相等
移
判定
性质
行
线
开头成功半开学初班抓六件工作
１做学生报名注册工作做心中数注册登记班学生第次会面班解学生窗口做项工作利班务工作开展
２开第次班会创造良第印象班开第次班会（必时学生家长参加）目树立形象指导未明确制度第次班会教师态度诚恳期真诚求具体先进行介绍然真诚态度学生说：幸班感高兴希学支持工作班建设寥寥数语道出片真诚会融洽师生感情
３身作搞第次卫生扫进步融洽师生关系机会班劳动中学生接触进步解学生时学生认班老师易言行致堪师表利树立班工作威信
４搞班组建设选班组干部发挥班组干部积极动作班级建设中班干部作非般班选配班组干部程中注意充分发扬民样表明班民公正理班级态度更班集体形成良风气奠定基础
５搞第次考勤工作保证纪律严明性开学际工作头绪纷乱章假期学生难免表现散漫班时进行纪律检查时根班实际情况拟定德育评估细教育程中做规学生教育常化系统化
６开第次家长会开学初验班会忘记忙中召开第次家长会学校教育家庭教育相结合机会第次家长会班老师简明扼家长介绍班科教师情况然开诚布公家长表明教育学生决心班奋斗目标积极争取家长支持
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考点实数概念分类 （3分）
1实数分类
正理数
理数 零 限数限循环数
实数 负理数
正理数
理数 限循环数
负理数
整数包括正整数零负整数
正整数然数
正整数零负整数正分数负分数统称理数
2理数
理解理数时抓住限循环点纳起四类：
（1）开方开数等
（2）特定意义数圆周率π化简含π数+8等
（3）特定结构数01010010001…等
（4）某三角函数sin60o等（类初三会出现）
考点二实数倒数相反数绝值
1相反数
实数相反数数（符号两数做互相反数零相反数零）数轴互相反数两数应点关原点称果ab互相反数a+b0ab反成立
2绝值
数绝值表示数点原点距离|a|≥0零绝值身|a|aa≥0|a|aa≤0正数零负数零正数切负数两负数绝值反
3倒数
果ab互倒数ab1反成立倒数等身数11零没倒数
考点三方根算数方根立方根
1方根
果数方等a数做a方根（二次方）
数两方根互相反数零方根零负数没方根
正数a方根记做
2算术方根
正数a正方根做a算术方根记作
正数零算术方根零算术方根零
（0）
注意双重非负性：
（<0） 0
3立方根
果数立方等a数做a 立方根（a 三次方根）
正数正立方根负数负立方根零立方根零
注意：说明三次根号负号移根号外面
考点四科学记数法似数
1效数字
似数四舍五入位说精确位时左边第零数字起右边精确数位止数字做数效数字
2科学记数法
数写做形式中n整数种记数法做科学记数法
考点五实数较
1数轴
规定原点正方单位长度直线做数轴（画数轴时注意述规定三素缺）
解题时真正掌握数形结合思想理解实数数轴点应灵活运
2实数较种常方法
（1）数轴较：数轴表示两数右边数总左边数
（2）求差较：设ab实数
（3）求商较法：设ab两正实数
（4）绝值较法：设ab两负实数
（5）方法：设ab两负实数
考点六实数运算 （做题基础分值相）
1加法交换律
2加法结合律
3法交换律
4法结合律
5法加法分配律
6实数混合运算时运算序什规定？
实数混合运算时运算分三级加减级运算二级运算方三级运算级运算时左右次进行级混合运算先算方算算加减运算中括号时先做括号运算括号中括号括号序进行
7理数法运算法什？
理数法运算法两种方式表述：第等零数等数倒数第二两数相号正异号负绝值相零零数商零
8什理数方？幂？底数？指数？
相数相积运算方方结果幂相数数指数数底数记作 an
9理数方运算法什？
负数奇次幂负数负数偶次幂正数正数次幂正数零正整数幂零
10加括号括号时项符号变化规律什？
（加）括号时果括号外数正数（加）括号式子项符号原括号式子相应项符号相括号外数负数（加）括号式子项符号原括号式子相应项符号相反
等式等式组知识点纳
等式概念
1．等式：等号表示等关系式子做等式
2．等式解集：含未知数等式适合等式未知数值做等式解
3．等式解集：含未知数等式解集合做等式解集合简称等式解集
4．解等式：求等式解集程做解等式
5．数轴表示等式解集
二等式基性质
1．等式两边加（减）数整式等号方变
2．等式两边（）正数等号方变
3．等式两边（）负数等号方改变
说明：
①元次等式中等式样等号变着加运算改变
②果等式0等号改等号题目中求出数题中否出现元次等式果出现等式数等0否等式成立
例
1．已知等式3xa≤0正整数解恰123a取值范围
2．已知关x等式组解a取值范围
3．等式组整数解
4．果关x等式（a1）x
6． 时代数式值零
7<１ ０（>号填空）
8等式>１正整数解
9 等式>解集<３
10>>等式组解集
11等式组解集－１<<１值
12解集２<<３等式组 （写出）
13罐饮料净重约３００g罐注蛋白质含量中蛋白质
含量 _____ g
14等式组解集>３取值范围
三元次等式（重点）
1．元次等式概念：般等式中含未知数未知数次数1等式两边整式样等式做元次等式
2．解元次等式般步骤： （1）分母 （2）括号 （3）移项
（4）合类项 （5）x项系数化1
例：
判断题（题1分6分）
1 a＞ba＋m＞b＋m （ ）
2 a＞3a＞ （ ）
3 x 2等式x＋3＞4解 （ ）
4 －＞－1－＞－a （ ）
5 果a＞bc＜0ac2＞bc2 （ ）
6 果a＜b＜0＜1 （ ）
二 填空题（题2分34分）
1a＜b＞号＜号填空：a－5 b－5
－ －－1＋2a －1＋2b6－a 6－b
2x3－6等式表示
3x 时代数式2x－3值正数
4代数式＋2x8－值x正整数解
5果x－7＜－5x 果－＞0x
6等式ax＞b解集x＜a取值范围
7长方形长x米宽50米果周长280米x应满足等式
8点A（－5y1）B（－2y2）直线y －2xy1y2关系
9果次函数y （2－m）x＋m图象第二四象限m取值范围
四元次等式组 （难点）
1元次等式组概念：
元次等式合起组成元次等式组
2元次等式解集公部分做组成元次等式组解集
3求等式组解集程做解等式组
4数x等式时成立说等式组解解空集
5元次等式组解法
（1）分求出等式组中等式解集
（2）利数轴求出等式解集公部分等式组解集
例：
选择题
1．列等式组中元次等式组（ ）
A． B． C． D．
2．列说法正确（ ）
A．等式组解集5
3．等式组整数解（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．4
4．面直角坐标系中点P（2x－6x－5）第四象限x取值范围（ ）
A．3
A．x>2 B．x<3 C．2
6．等式组解m取值范围______．
7．已知三角形三边长分23aa取值范围_____．
8．筐橘子分干童果分4橘子剩9橘子果分6橘子童分橘子数少3推出_____童分_____橘子．
9．等式组解集－1
10．解等式组
11．等式组解求m取值范围．
12．节约电某学校学期初制定详细电计划．果实际天计划2度电学期电量会超2530度果实际天计划节约2度电学期电量会超2200度．学期校时间110天计算学校天计划电量什范围？
易错点分析：
易错点1：误认元次等式组公部分两数间部分．
例1 解等式组
错解：①x＞1②x＜－2等式组解集－2＜x＜1．
错剖析：解元次等式组方法先分求出等式组中等式解集利数轴求出等式解集公部分．题错公部分理解误认两数间部分公部分（解集）．实际两部分没公部分说等式组解谓公部分解指两线重叠部分．外学会受解题序影响解集表示成1＜x＜－2－2＜x＞1等错误．
正解：①x＞1．②x＜－2等式组解．
易错点2：误认解集表示范围取．
例2解等式组
错解：解等式①x＞－．解等式②x＞5．x＞－范围较 等式组解集x＞－．
错剖析：例错解中等式组解集理解深刻根两解集范围确定等式组解集时形成错误认识．实求两元次等式组成等式组解集时纳四种基类型（设a＜b）
① ② ③ ④
利数确定解集分 ①x＞b②x＜a③a＜x＜b④空集．面口诀帮助记忆取取中间取取（空集）．
正解：解等式①x＞－．解等式②x＞5．
等式组解集x＞5．
易错点3：混淆解元次等式组解二元次方程组方法．
例3 解等式组
错解：①＋②2x≤14x≤7等式组解集x≤7．
错剖析：例错解元次等式组解二元次方程组方法混淆误解二元次方程组中加减消元法解元次等式组中．产生类错误根原没正确区分解元次等式组解二元次方程组点（1）解二元次方程组时两方程单独存（2）两元次等式组成等式组解集纳独立解集中独立解等式组中等式组中等式解程中等式彼发生关系组作等式解集求出利数轴公部分角度求组解集．
正解：等式①x≥－17x≥－．
等式②x≤－3 x≤－．
原等式组解集－≤x≤－．
易错点4：分母时漏常数项．
例4 解等式组
错解：①x＜2．x－21＋2≥－x两边2x－1＋2≥－2x．x≥－原等式组解集2＞x≥－．
错剖析：解元次等式组需先求出等式解找出公部分．等式进行变形时定解变形然容易出错．例解答程中没掌握等式运算性质分母时漏中间项．外注意表示中间取类等式解集时应般序数放前面数放面＜连接．
正解：①x＜2．＋2≥－x两边2x－1＋4≥－2x．x≥－1原等式组解集－1≤x＜2．
易错点5：忽视等式两边（）数符号导致等式方出错．
例5 解关x等式（－a）x＞1－2a．
错解：分母(1－2a)x＞2(1－2a)．等式两边时（1－2a）x＞2．
错剖析：利等式性质解等式时果等式两边（）数含字母式子应注意讨含字母式子符号．例中等式两边()(1－2a)确定取值符号情况进行约分出错．
正解：等式变形(1－2a)x＞2(1－2a)．
（1）1－2a＞0时a＜时x＞2
（2）1－2a＝0时a＝时等式解
（3）1－2a＜0时a＞时x＜2．
例6 果关x等式(2a－b)x＋a－5b＞0解集x＜关x等式ax＞b解集_________．
错解：等式（2a－b）x＋a－5b＞0解集x＜＝
解知ax＞b解集x＞．
错剖析：题错两忽视原等式等号方解集等号方正相反二含字母系数等式没根解集情况确定字母系数取值范围解题时错误出解错误ax＞b解集x＞．
正解：等式（2a－b）x＋a－5b＞0解集x＜解ax＞b解集x＜．
易错点6：寻找定字母取值范围时易漏特殊情况．
例7 关x等式组解a取值范围________________．
错解：等式组解a取值范围a＞3．
错剖析：已知等式解集确定等式组解集时取取中间取取基规律求解已知等式组解集求等式解集中定字母取值范围时完全套规律应考虑特例a＝3x≤3 x＞3时等式组解．题错没考虑定字母取值范围特殊情况．
正解：等式组解a取值范围a≥3．
例8 已知关x等式组整数解5 a取值范围_________．
错解：解原等式组整数解5a≤x＜2 5整数解－3－2－101a≤－3(a＝－3)．
错剖析：题考查学否会运逆思维解决含定字母元次等式组特解．述解法错忽视a≤x＜2中5整数解时a唯定限制a取值范围－3－4间中包括－3应包括－4错解确定 a取值范围时扩解范围．
正解：解原等式组整数解5a≤x＜2．知5整数解－3－2－101．a取值范围－4＜a≤－3．
总解元次等式（组）问题深刻领会元次等式（组）基础知识熟悉6易错点牢固掌握元次等式（组）解法步骤远离解元次等式（组）错误深渊．
中考考点解读：
1 （2012山东滨州3分）等式解集
A． B． C． D．空集
答案A
考点解元次等式组
分析解元次等式组先求出等式组中等式解集利口诀求出解集公部分：取取中间找解（解）
解解取等式组解集：．选A
2 （2012山东滨州3分）李明学早骑行车学中途道路施工步行段路学校时15分钟．骑行车均速度250米分钟步行均速度80米分钟．家离学校距离2900米．
果骑车步行时间分分钟列出方程
A． B．
C． D．
答案D
考点实际问题抽象出二元次方程组
分析李明学骑车步行时间分分钟题意：
李明学学校时15分钟方程：
李明学骑行车均速度250米分钟分钟骑250米步行均速度80米分钟分钟走80米家离学校距离2900米方程：
选D
3 （2012山东德州3分）已知a+b等
A．3 B． C．2 D．1
答案A
考点解二元次方程组
分析两式相加出4a+4b12方程两边4出答案：a+b3选A
4 （2012山东东营3分）方程两实数根k取值范围 ．
A． k≥1 B． k≤1 C． k>1 D． k<1
答案D
考点元二次方程意义根判式
分析k1时原方程成立k≠1
k≠1时方程元二次方程
∵方程两实数根
∴解：k≤1
综k取值范围k＜1选D
5 （2012山东菏泽3分）已知二元次方程组解算术方根
A．±2 B． C．2 D． 4
答案C
考点二元次方程组解解二元次方程组求代数式值算术方根
分析∵二元次方程组解∴解
∴算术方根2选C
6 （2012山东莱芜3分）非零实数ab规定a⊕b＝－．2⊕(2x－1)＝1x＝
A． B． C． D．－
答案A
考点新定义解分式方程
分析∵a⊕b＝－2⊕(2x－1)＝1∴2⊕(2x－1)＝
∴
检验合适选A
7 （2012山东莱芜3分）已知mn方程x2＋2x＋1＝0两根代数式值
A．9 B．±3 C．3 D．5
答案C
考点元二次方程根系数关系求代数式值
分析∵mn方程x2＋2x＋1＝0两根∴m＋nmn1
∴选C
8 （2012山东沂3分）配方法解元二次方程时方程变形
A． B． C． D．
答案D
考点配方法解元二次方程
分析选D
9 （2012山东沂3分）等式组解集数轴表示正确
A． B．
C． D．
答案A
考点解元次等式组数轴表示等式解集
分析解元次等式组先求出等式组中等式解集利口诀求出解集公部分：取取中间找解（解）
等式组解集数轴表示方法：等式解集数轴表示出（＞≥右画＜≤左画）数轴点数轴分成干段果数轴某段面表示解集线条数等式数样段等式组解集．表示解集时≥≤实心圆点表示＜＞空心圆点表示数轴表示：
选A
10 （2012山东沂3分）关xy方程组解 值
A．5 B．3 C．2 D．1
答案D
考点二元次方程组解解二元次方程组求代数式值
分析∵方程组解∴
∴选D
11 （2012山东日4分）已知关x元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋10两相等实数根k取值范围
(A) k>k≠2 (B)k≥k≠2 (C) k >k≠2 (D)k≥k≠2
答案C
考点元二次方程根判式元二次方程定义
分析∵方程元二次方程∴k－2≠0k≠2
∵方程两相等实数根∴△＞0
∴（2k＋1）2－4（k－2）2＞0（2k＋1－2k＋4）（2k＋1＋2k－4）＞0
∴5（4k－3）＞0k＞
∴k取值范围k＞k≠2选C
12 （2012山东日4分）某校学生志愿服务组学雷锋活动中购买批牛奶敬老院慰问老果分位老4盒牛奶剩28盒牛奶果分位老5盒牛奶位老分牛奶足4盒少1盒敬老院老少
（A）29 （B）30 （C）31 （D）32
答案B
考点元次等式组应
分析设敬老院老x牛奶（4x＋28）盒根关键语句果分位老5盒牛奶位老分牛奶足4盒少1盒等式组：
解：29＜x≤32
∵x整数∴x少30选B
13 （2012山东泰安3分）等式组解集数轴表示出正确
A． B．
C． D．
答案C
考点解元次等式组数轴表示等式解集
分析解元次等式组先求出等式组中等式解集利口诀求出解集公部分：取取中间找解（解）
①＞3②≤4
∴解集：3＜≤4
等式组解集数轴表示方法：等式解集数轴表示出（＞≥右画＜≤左画）数轴点数轴分成干段果数轴某段面表示解集线条数等式数样段等式组解集．表示解集时≥≤实心圆点表示＜＞空心圆点表示
3＜≤4数轴表示：
选C
14 （2012山东潍坊3分）等式组解等 ．
A． 1
答案A
考点解元次等式组
分析解元次等式组先求出等式组中等式解集利口诀求出解集公部分：取取中间找解（解）
解2x＋3＞5x＞1解3x－2＜4x＜2∴等式组解集：1＜x＜2选A
15 （2012山东潍坊3分）图某月日历表日历表矩形圈出3×3位置相邻9数(678l314l5202122)．圈出9数中数数积1929数 ．
A．32 B．126 C．135 D．144
答案D
考点分类纳（数字变化类）元二次方程应
分析日历表知圈出9数中数数差总16已知数数积192设数x数x－16
∴x（x－16）192解x24x－8（负数舍）
∴数24数8
∴圈出9数8910151617222324144选D
第8章 整式法式分解
整式法
底数幂法： am · an a m + n（mn正整数）
幂方： (am)n a m n（mn正整数）
积方：(ab)n a n b n（n正整数）
底数幂法： a m ÷ a n a m n（a ≠ 0 mn正整数m＞n）
零指数幂：a0 1（a ≠ 0 ）
单项式单项式相 单项式项式相 项式项式相（利运算律面运算性质解答）
法公式
方差公式：（a+b）（ab） a2 b2
完全方公式：（a+b）2 a2 + 2ab + b2
（ab）2 a2 2ab + b2
添括号法：a+b+c a+(b+c) abc a (b+c) 举例：ab+c a (bc)
式分解（整式积形式）
式子变形：项式式分解 项式式分解
1提公式法（项式项公式）
2公式法（3法公式左右互换）
3十字相法（补充）
分式
91 分式：AB（AB表示两整式B中含字母B ≠ 0分式意义）
分式性质：分式分子分母（）等0整式分式值变
约分简分式通分简公分母
92 分式运算
法法：分式分式分子积作积分子分母积作积分母
法法：分式分式式分子分母颠倒位置式相
加减法法：分母分式相加减分母变分子相加减
异分母分式相加减先通分变分母分式加减
分式方：分子分母分方
整数指数幂：正整数指数幂零指数幂负整数指数幂（an 1an a≠0）
结： am · an a m + n（mn整数）
(am)n a m n（mn整数）
(ab)n a n b n（n整数）
备注：分子分母项式时通常先分解式约分
93 分式方程
概念：分母中含未知数方程 简公分母0→分式方程解
步骤：分式方程 → 整式方程 → X a → 简公分母0 →分式方程解
分母 解整式方程 检验
相交线行线知识点精讲
1 相交线
面中两条直线位置两种情况：
相交：图示直线AB直线CD相交点O中O顶点4角： 1234
邻补角：中12条公边边互反延长线12样角称互邻补角
顶角：13公顶点O1两边分3两边反延长线具种位置关系两角互顶角
12互补23互补角补角相等1＝3
顶角相等
例题：
1图31＝23求1234度数
2图直线ABCDEF相交O_________________
垂直：垂直相交种特殊情况两条直线相互垂直中条做条垂线交点做垂足图示图中ABCD垂足O垂直两条直线形成四直角直角90
例题：
图ABCD垂足OEF点O1＝26求EOD23度数
垂线相关基性质：
（1） 点条直线垂直已知直线
（2） 连接直线外点直线点线段中垂线段短
（3） 直线外点直线垂线段长度做点直线距离
例题：假设游泳池中P点游泳AC泳池岸果时腿抽筋会选择条路线游岸边？什？
2行线：面永相交两条直线做行线
行线公理：直线外点条直线已知直线行
图直线a直线b行记作ab
3面中三条直线关系：
三条直线面中位置关系4中情况：交点两交点三交点没交点
（1）交点：三条直线相交点图示交点顶点形成角角相关知识解决
例题：
图直线ABCDEF相交O点DOB余角两倍AOE＝2DOFOGOA求EOG度数
（2）两交点（种情况必然两条直线行第三条直线截）图示直线ABCD行第三条直线EF截三条直线形成两顶点围绕两顶点8角间三种特殊关系：
*位角：没公顶点两角直线ABCD侧第三条直线EF旁（位置相）样角做位角
*错角：没公顶点两角直线ABCD间第三条直线EF两旁（位置交错）样角做错角
*旁角：没公顶点两角直线ABCD间第三条直线EF旁样角做旁角
指出图中位角错角旁角
两条直线行第三条直线截位角错角旁角关系：
两直线行第三条直线截位角相等
两直线行第三条直线截错角相等
两直线行第三条直线截旁角互补
图指出相等角互补角
例题：
1图已知1＋2＝1803＝180求4度数
2图示ABCDA＝135E＝80求CDE度数
行线判定定理：
两条直线行第三条直线截形成角说性质反果两条直线第三条直线截形成位角相等错角相等旁角互补否证明两条直线行呢？答案
两条直线第三条直线截种情况判定两条直线行：
行线判定定理1：位角相等两直线行
图示满足1＝2（者3＝45＝76＝8）说ABCD
行线判定定理2：错角相等两直线行
图示满足6＝2（者5＝4）说ABCD
行线判定定理3：旁角互补两直线行
图示满足5+2＝180（者6+4＝180）说ABCD
行线判定定理4：两条直线时垂直第三条直线两条直线行
两直线第三条直线相交时种特殊情况图中1＝2＝90
行线判定定理5：两条直线时行第三条直线两条直线行
例题：
1已知：ABCDBD分DB分求证：DABC
2已知：AFBDCE直线B直线ACE直线DF求证：
（3）三交点
三条直线两两相交时形成三交点12角三条直线相交般情况图示：
指出中位角错角旁角？
三交点成三角形三顶点三交点直线线段成三角形三条边
（4）没交点：
种情况三条直线行图示：
abc面三条直线位置关系种特殊情况
例题：
图CD∥AB∠DCB70°∠CBF20°∠EFB130°问直线EFCD样位置关系什？
．选择题：
1 图面结正确（ ）
A 位角 B 错角
C 旁角 D 错角
2 图图中旁角数（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
3 图构成位角（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
4 图图中错角数（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
5．果两角两边分行中角角4倍少两角（ ）
A B
C D
二．填空
1． 已知：图求证：
证明：（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
2． 已知：图COD直线求证：AOB三点条直线
证明：COD条直线（ ）
___________（ ）
（ ）
____________________
_______________（ ）
三．解答题
1．图已知：ABCD求证：B+D+BED（少三种方法）
2．已知：图EF分ABCD点DEAF分交BCGHAD12求证：BC
3．已知：图BCD条直线求证：
4．已知：图DE分BF分
求证：
5．已知：图 求证：
6．已知：图 求证：
相交线行线
101 相交线
邻补角顶角
顶角相等
直线直线互相垂直记作
垂直相交种特殊情形两条直线互相垂直中条直线做条直线垂线交点做垂足
面点条直线已知直线垂直
连接直线外点直线点线段中垂线段短 垂线段短
直线外点条直线垂线段长度做点直线距离
位角错角旁角
102 行线判定
1021 行线
面直线直线相交时说直线直线互相行记作
行公理：
直线外点条直线条直线行
果两条直线第三条直线行两条直线互相行
果
1022 行线判定
判定方法1 两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行
位角相等两直线行
判定方法2 两条直线第三条直线截果错角相等两条直线行
错角相等两直线行
判定方法3 两条直线第三条直线截果旁角互补两条直线行
旁角互补两直线行
103 行线性质
性质1 两条行线第三条直线截位角相等 两直线行位角相等
性质2 两条行线第三条直线截错角相等 两直线行错角相等
性质3 两条行线第三条直线截旁角互补两直线行旁角互补
104 移
相
交
线
行公理
位角错角旁角
两条直线第三条直线截
两条直线
相交
垂线性质
邻补角 顶角
点直线距离
顶角相等
移
判定
性质
行
线
开头成功半开学初班抓六件工作
１做学生报名注册工作做心中数注册登记班学生第次会面班解学生窗口做项工作利班务工作开展
２开第次班会创造良第印象班开第次班会（必时学生家长参加）目树立形象指导未明确制度第次班会教师态度诚恳期真诚求具体先进行介绍然真诚态度学生说：幸班感高兴希学支持工作班建设寥寥数语道出片真诚会融洽师生感情
３身作搞第次卫生扫进步融洽师生关系机会班劳动中学生接触进步解学生时学生认班老师易言行致堪师表利树立班工作威信
４搞班组建设选班组干部发挥班组干部积极动作班级建设中班干部作非般班选配班组干部程中注意充分发扬民样表明班民公正理班级态度更班集体形成良风气奠定基础
５搞第次考勤工作保证纪律严明性开学际工作头绪纷乱章假期学生难免表现散漫班时进行纪律检查时根班实际情况拟定德育评估细教育程中做规学生教育常化系统化
６开第次家长会开学初验班会忘记忙中召开第次家长会学校教育家庭教育相结合机会第次家长会班老师简明扼家长介绍班科教师情况然开诚布公家长表明教育学生决心班奋斗目标积极争取家长支持
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