第九章 分 式
知识总结
() 分式性质
1分式
(1)定义:般果ab表示两整式b中含字母式子做分式中a做分式分子b做分式分母
(2)理式:整式分式统称理式
(3)分式0分子0分母≠0 (分式意义分母≠0)
(4)简分式:分子分母没公式分式
2分式性质
分式分子分母()等零整式分式值变
: (abm整式)
分式性质分式化简运算
3约分:式子分子分母公式约做约分
注:约分结果应简分式整式
约分方法:
1)分子分母均单项式:先找分子分母系数公约数
找相字母低次幂
2)分子分母项式:先项式式分解找分子分母公式
(二)分式运算
1分式
1)分式法法:两分式相分子积做分子分母积做分母:
2)分式法法:两分式相式分子分母颠倒位置式相
:
3)分式方法:分式方分子分母分方:
2分式加减
1)分母分式加减:分母变分子相加减:
2)异分母分式加减:先通分变分母分式相加减
:
(三)分式方程
1定义:分母中含未知数方程做分式方程
2解法:
1)基思路:分式方程整式方程
2)转化方法:方程两边分式简公分母约分母
3)般步骤:分式方程整式方程解整式方程检验
注: 检验必缺关键步骤检验目否增根存
(四)分式应
列分式方程解决实际问题般步骤:审题设未知数找等量关系列方程
检验(①否增根②否符合题意)出答案
二分式解题中常数学思想技巧
1已知求值 (整体思想构造法)
2已知求值 (整体思想构造法)
3已知求值
4已知求
(先值然第1题方法做)
5已知求值 (提示:)
6已知求值 (提示:参数法)
7已知求值 (倒数求值法)
8已知求值 (提示:)
9已知求值
(提示:消元代入法中未知数成常数表示未知数)
10计算:1) (提示:字母代数)
2) (提示:局部通分)
3) (提示:假分式先变形)
三典题练
1果分式值0x值
2例式9543x中x_________________
3计算_______________
4分式值相等时x须满足
5分式中xy扩2倍分式值 (填扩缩倍数)
6列分式中简分式
7分式方程解
82x+y0值
9值时分式意义?
10值时分式值零?
11已知分式x 时分式没意义x _______时分式值0x-2时分式值_______
12a____________时关x方程解x1
13辆汽车返相距a km甲乙两时时行m km返回时时行n km返次时间_____________
14某班a名学参加植树活动中男生b名(b15 时分式值分式值互倒数
16方程增根增根
17值
18已知求值
19已知x+3x2+ ________
20已知3分式
21化简求值.
(1)(1+)÷(1-)中x-
(2)中x
22解方程
(1)2 (2)
23已知方程否存值方程解?存求出满
足条件值存请说明理
24 求值
25亮购物中心125元买干盒饼干分利超市发现样饼干里购物中心盒便宜05元.第二次买饼干时便分利超市买果14元买饼干盒数第次买盒数问第次购物中心买盒饼干?
2014_2015学年七年级数学学期期末复讲义第八章整式式分解答案新版沪科版
第八章 整式式分解
知识总结
()幂运算:
1底数幂法:底数幂相底数变指数相加
2底数幂法:底数幂相底数变指数相减
3幂方:幂方底数变指数相
4积方:积方等式方积
注:(1)等零数零指数幂等1
(2)等零数p(p正整数)指数幂
等数p指数幂倒数
(3)科学记数法:
绝值1数记成形式中n正整数n等原
数中第效数字前面零数(包括数点前面零)
(二)整式法:
1单项式法法:单项式相系数底数幂分相作积式
单项式里含字母连指数作积式
2单项式项式法法:单项式项式相单项式项式项分
相积相加
3项式项式法法:项式项式相先项式项
项式项分相积相加
(三)完全方公式法差公式
1完全方公式: 两数(差)方等两数方加(减)两数积两倍
2法差公式: 两数方差等两数
两数差积
(四)整式法
(1)单项式法法:单项式相系数底数幂分相作商式
式里含字母连指数作商式
(2)项式单项式法法:单项式项式相先项式项
单项式商相加
(五)式分解
1定义:项式化式积形式做式分解做项
式分解式
2分解式基方法:
(1)提公式法
(2)公式法:运完全方公式法差公式
(3)二次三项式式分解方法:
1)配方法2)十字相法:公式
例:式分解
方法:配方法:原式
方法二:十字相法:
(4)分组分解法
3分解式技巧:
(1) 式分解时公式先提公式然考虑方法
(2)式分解时时项数较时分组分解法否更简洁
(3)变形技巧:
①符号变形 Ⅰ Ⅱn奇数时
Ⅲn偶数时
②增项变形:
例:
③拆项变形:
例
二 典题练
1计算题
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
2快速计算:(1) (2) (3)
3求值
4果成立
5括号填指数底数
(1) (2)
6化简求值:已知求值
7已知求值
8已知求代数式值:(1) (2)
9式分解:1) 2) 3)
10较
11解等式组求值
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