第1章二次函数
11二次函数
1够根实际问题熟练列出二次函数关系式求出函数变量取值范围
2结合前知识理解会运二次函数关系式
3注重学生参联系实际丰富学生感性认识培养学生良学惯
二次函数概念理解
实际问题确定函数表达式确定变量取值范围
请学先欣赏幅图片图2－1－2(教师播放课件)
图2－1－2
客观世界中存样图形形状做抛物线．数学方法描述研究呢？节课开始起研究问题．
师生活动：教师提出问题引导学生回答师生回顾交流适时做总结．
1．学函数呢？试着举例说明．
2．列函数正例函数？次函数？
(1)y＝2x＋1(2)y＝－4x(3)y＝5x2(4)y＝(5)y＝ax＋1
3．学函数应方面进行探究呢？
[答案] 1学函数次函数y＝x＋1正例函数y＝x中正例函数次函数特殊形式．
2．正例函数(2)次函数(1)(2)．
3．学函数般函数定义函数般形式函数图象性质函数实际应等方面进行学
探究1
某果园100棵橙子树均棵树结600橙子．现准备种橙子树提高果园产量果种树树间距离棵树接受阳光会减少．根验估计种棵树均棵树会少结5橙子．
(1)问题中变量？中变量？变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树果园少棵橙子树？时均棵树结少橙子？
(3)果果园橙子总产量y请写出yx间关系式．
(4)家根刚分析判断式中y否x函数？函数原学函数相？
探究2银行储蓄利率时间变化变化说利率变量．国利率调整中国民银行根国民济发展情况决定．(金存入银行时资金利息银行根利率存期付报酬息金利息．利息＝金×利率×期数(时间))设民币年定期储蓄年利率x年期银行金利息动年定期储蓄转存．果存款100元请写出两年息y(元)表达式．
生1：y＝100(1＋x)＋100(1＋x)x
生2：y＝100(1＋x)2
生3：y＝100x2＋200x＋100
刚推导出关系式：y＝100x2＋200x＋100中分析出yx函数说出结构特点？请组思考探究．
生：yx函数y关x代数式整式高次项次数2
师：学二次函数根特点纳出二次函数定义？般表达式样？
生：般两变量xy间应关系表示成y＝ax2＋bx＋c(abc常数a≠0)形式称yx二次函数．
师：述概念中a什等0
生：果a＝0没二次项yx二次函数．
师：概念中bc否0bc0bc均0述表达式样改写？认二次函数？
生：bc0时0表达式分：①y＝ax2＋bx②y＝ax2＋c③y＝ax2二次函数．
师：学分析二次函数表达式学什知识类似？
生：学元二次方程类似函数值y＝0时学元二次方程．
师：太棒问题出判断函数否二次函数关键：判断二次项系数否0
例1 列函数中二次函数？
(1)y＝3(x－1)2＋1(2)y＝(3)s＝3－2t2
(4)y＝－2x2
解：(1)(3)(4)二次函数(2)．
例2 函数y＝(m＋2)xm2－2x二次函数求m值．
解：∵yx二次函数
∴m2－2＝2m＋2≠0
∴m＝2
例3列函数中二次函数(B)
①y＝x＋ ②y＝3(x－1)2＋2
③y＝(x＋3)2－2x2 ④y＝＋x
A1 B．2 C．3 D．4
例4圆半径1 cm假设半径增加x cm时圆面积增加y cm2
(1)写出yx间关系式
(2)圆半径分增加1 cm cm2 cm时圆面积增加少？
解： (1)yx间关系式：y＝π(x＋1)2－π＝πx2＋2πx
(2)圆半径分增加1 cm cm2 cm时x值分12代入y＝πx2＋2πx圆面积分增加3π cm22π cm28π cm2
1．请叙述二次函数定义．
2许实际问题转化二次函数解决请联系生活实际编道二次函数应题写出函数关系式
第1章二次函数
13 二次函数性质
1掌握二次函数解析式三种形式会选形式定系数法求二次函数解析式
2根二次函数解析式确定抛物线开口方顶点坐标称轴值增减性
3根二次函数解析式画出函数图图观察出函数性质
二次函数解析式利函数图观察性质
利图观察性质
师前面学二次函数图象性质（板书）a>0时图象什样呢？（板书开口简图）
生开口抛物线
师顶点坐标称轴分什呢？
生顶点坐标
称轴直线
师(板书顶点称轴直线)时顶点位高点低点？
生低点
师时图象样？生开口抛物线
师顶点坐标称轴分什呢？
生顶点坐标
称轴直线
师（板书顶点称轴直线）时顶点位高点低点？
生高点
2课题引入
师节课前面学基础面进步探讨二次函数性质（板书课题：23 二次函数性质）
1增减性探究
师请学观察二次函数图象思考图象中出信息？
教师适引导学生答案：
生（1）开口方顶点坐标称抽分少？
（2）值x轴y轴交点坐标
根学生课堂表现教师试着引导：
师接请学观察变量x慢慢变时应函数值y样变化？（拖动点展示变化程显示点坐标变化值）
生y值先慢慢变变慢慢变
师里着x增y值慢慢变？
生称轴左边
师说道理（鼓励肯定学生回答）称轴左边变量x取值呢？
生
师出称轴左边变量时yx增减（显示时yx增减）
师样否写出称轴右边着x增y样变化？
生（根理解行说）称轴右边yx增增
师称轴右边x取值呢？
生
师出时yx增增（显示时yx增增）
2值性探究
师观察点抛物线移动程中y值？
生值
师x等少时候y取值？
生1
师值少呢？
生0
师知道？
生x0时顶点坐标值……
师（时鼓励肯定学生回答）函数值什关呢？
生开口方a……
师（图性质缩置）请学观察开口函数图象变量x增时函数y值样变化？
生先增减
师函数值y值值呢？
生y值1
师（肯定鼓励学生回答）刚刚第函数样写出增减性值性呢？
生(教师引导)时（称轴左边）yx增增时（称轴右边）yx增减（（显示时yx增增时yx增减x1时y值1）
3概念提炼总结
师学否刚两二次函数图象出般二次函数增减性什确定？
生a>0时（称轴左边）时yx增减时yx增增（学生边讲教师边板书填表） a<0时（称轴右边）时yx增增时yx增减
师问题二次函数值值什确定？
生a>0时y值没值a<0时y值没值(教师板书填表完整)
例已知函数
(1)求函数图象顶点坐标称轴图象坐标轴交点坐标画出函数致图象
(2)变量什范围时yx增增？时yx增减？求出函数值值
解：（1）顶点坐标（21）称轴直线x2图象x轴交点坐标（10）（30）y轴交点坐标（03）
（2）时yx增增时yx增减x2时y值1
节课应掌握：
系数符号
图特征
a符号
a>0
抛物线开口
a<0
抛物线开口
b符号
b>0
抛物线称轴y轴侧
b0
抛物线称轴轴
b<0
抛物线称轴y轴侧
c符号
c>0
抛物线y轴交
C0
抛物线y轴交
c<0
抛物线y轴交
符号
>0
抛物线x轴交点
0
抛物线x轴交点
<0
抛物线x轴交点
第1章二次函数
14二次函数应
第1课时二次函数值问题
1掌握长方形窗户透光面积问题体会数学模型思想数学应价值．
2学会分析表示背景实际问题中变量间二次函数关系运二次函数知识解决实际问题．
掌握长方形窗户透光面积问题体会数学模型思想数学应价值．
运二次函数知识解决实际问题．
引导学生握二次函数值求法：
(1)值：
(2)值：
活动1：组合作
图直角三角形部作矩形ABCD中ABAD分两直角边
(1)设矩形边ABxmAD边长度表示？
(2)设矩形面积ym2x取值时y值？值少
解：
活动2：探究纳
先实际问题转化数学问题求问题二次函数关系式表达出然利顶点坐标公式者配方法求出值时必须考虑变量取值范围根图象求出值
例：某建筑物窗户图示半部半圆半部矩形制造窗框材料总长(图中黑线长度)15mx等少时窗户通光线(结果精确001m)时窗户面积少
解：
x≈107m时窗户通光线时窗户面积402m2
面积 问题解决基思路：
1阅读题目理解问题
2分析问题中变量常量间关系
3数量关系式表示出间关系
4根二次函数值问题求出值值
5检验结果合理性
第1章二次函数
14二次函数应
第2课时球类运动路线拱桥问题
1会结合二次函数图象分析问题解决问题运中体会二次函数实际意义
2通实际问题体验数学生活实际广泛应发展数学思维．
3转化建模中学生学会合作交流
利二次函数性质解决实际问题特商品利润拱桥等问题．
建立二次函数数学模型
现实生活中常常会遇二次函数图象关问题拱桥跨度拱髙计算等利二次函数关知识研究解决问题具现实意义．节课请学研究尝试解决问题．
指出节学容
问题1 某公园建造圆形喷水池水池中央垂直水面竖根柱子柱子顶端A处安装喷头外喷水．柱子水面部分高度1．25m．水流方形状相抛物线路径落图(1)示．
根设计图纸已知：图(2)示面直角坐标系中水流喷出高度y(m)水距离x(m)间函数关系式．
(1)喷出水流距水面高度少？
(2)果计素水溅落水池外水池半径少少时喷出水流落水池？
教师出示问题巡视指导引导学生文学语言转化数学语言出问题(1)求函数：值问題(2)求图(2)B点横坐标教师讲评学生板演．
问题2 某商品现售价件60元毎星期卖出6件．市场调查反映：果调整价格涨价1元星期少卖出10件降价1元星期卖出20件巳知商品进价件40元定价利润？
分析思考：⑴销售额少？
(2)进货额少？
(3)利润y元件涨价x元函数表达式什？
(4)变量a：范围确定？
(5)求解值？
教师出示题关注：
(1)学生否函数琢点认识问题．
(2)学生否建立函数模型．
(3)学生否找两变量间关系．
(4)学生否利润中体会函数模型解决实际问题价值．
问题3 —涵洞截面边缘抛物线图示现测水面宽AB1．6m时涵洞顶点水面距离2．4m．时离开水面1．5m处涵洞宽ED少？否会超1m？
1．教师引导学生思考：
(1)题问题1区？(问题1中已函数表达式问题中需列出函数表达式．)
(2)样建立面直角坐标系？
(3)建立图示面直角坐标系求ED长需求出什？(求出D点横坐标)
2．巡回检查板书解题程．
(1)通节学收获？
(2)节课什疑惑？
第2章简单事件概率
21 事件性
1．解必然事件确定事件事件概念解事件发生性意义会运列举法统计简单情境中发生事件数会较描述简单事件性解概率意义会列举法计算简单事件发生概率．
2．创设问题情境学生活动中获成功体验培养学生探索精神增强学信心．
事件发生性通性理解概率概念．
概率概念
老师出枚元硬币说明写1元字样正面抛学生猜猜硬币落正面反面？然组位学抛掷引导学生：硬币没落前猜测种？（正面反面正面反面）
（说明：游戏引入激发学生兴趣充分学生参数学教学中学生体会数学源生活生活中处处数学）．
猜想实践验证探索新知
讲台置放三放乒乓球纸盒1号盒（放白球）2号盒（放黄球）3号盒（放黄球白球）放什颜色球学生事先知道
1号盒：摸红球（）
2号盒：摸黄球（必然）
3号盒：摸白球（确定机）
盒子四位学摸（1号盒4摸白球2号盒4摸黄球3号盒直摸两种球止）三位学分开三盒子引导学生解析：三盒子出现结果原然讲出问题性老师板书种性关键词（见题括号）直接出必然事件事件确定事件（机事件）概念
（说明：通简单试验猜测验证充分调动学生积极性学生感性接受必然事件事件确定事件概念）
练1：教科书72页合作学部分73页做做
二应思考
问题1：面练1解释：什三概念定条件？请举例说明
问题2：举出生活中必然事件事件确定事件例子？
问题3：改变条件1号盒：摸红球事件变机事件？
2号盒：摸黄球必然事件变事件？
（说明：强调概念条件着条件改变事件转化学方式体现注重基础知识基技落实体现辩证观点体现合作交流提高原体现数学生活中生活中原）
例题教学：教科书73页例题：问题（1）（2）采口答形式问题（3）学生试验摸球（干名学第次摸红球白球分分组组成员分摸第2次组摸两种颜色球止）求学生列表记录然教师根学生列表画成树状图
第1次
第2次
结果
白球
白球→白白
红球→白红
红球
白球→红白
红球→红红
第次摸出球
第二次摸出球
白球
白球
红球
红球
白球
红球
（说明：巩固新知应新知予指导）
练2：教科书74页课练第3题求学生画出树状图列出表
三合作探究延伸提高
问题：例题中（3）箱子里放2白球2红球结果呢？
（分组合作学列出表画出树状图）
验证：2白球分编白1号白2号2红球分编红1号红2号例题问题（3）方法学生摸球验证
（说明：面学法指导充分利新知留学生充分发挥空间交流空间）
例1学认：抛掷两枚均匀硬币硬币落面三种情况：
（1）全正面（2）正反（3）全反面三事件发生性相等意种说法？意认事件发生性？什？(树状列表分析)
例2五期间红父母外出游玩带2件衣3条长裤（衣服裤子分装两袋子里）衣颜色红色黄色长裤红色黑色黄色问：
（1）明意出条裤子件衣配成套列出出现结果树状图
（2）配套衣服明正黑色长裤概率少？
（3）意出件衣条长裤穿颜色正相概率少？
[设计意图]：进步巩固知识点时掌握通列表画树状图事件概率求解
节课应掌握：
学生感性接受必然事件事件确定事件概念．
第2章简单事件概率
22 简单事件概率
第1课时简单事件概率
1解事件A发生概率
2掌握树状图列表法计算涉两步实验机事件发生概率
3通实验提高学生学数学兴趣学生积极参数学活动活动中发展学生合作交流意识力
进步历树状图列表法计算机事件发生概率
正确利列表法计算机事件发生概率
实验操作探索新知
师：盒子中装颜色3黑棋子2白棋子中摸出棋子黑棋子性少？
生：名学生动手摸摸
（教师准备透明袋子里面装3黑围棋2白围棋）
师：数学中事件发生性称事件发生概率果事件发生种结果性相结果总数n(事件A发生结果总数m)事件A发生概率
图三色转盘扇形圆心角度数相等转盘转
动次 指针落黄色区域概率少？
师：结合定义作详细分析两例题教学做准备
（分析：转盘中红黄蓝三种颜色扇形面积相指针落种颜色区域性相结果总数中指针落黄色区域结果总数记指针落黄色区域事件A）
设计说明：通练学生时回味知识形成程学生学会数学程中会学数学
例1开泰促销组织次抽奖活动开泰准备甲乙两相转盘次性购满200者次抽奖活动求顾客两转盘分转动次转盘停止转动时
求：（1）获奖方式：果两指针落区域颜色配成紫色（红蓝两色混合配成）享受6折优惠求P（中奖）
（2）获奖方式：果两指针落区域颜色配成绿色（黄蓝两色混合）紫色（红蓝两色混合配成）享受6折优惠求P（中奖）
解：学生画树状图
甲
乙
黄
红
蓝
黄
红
蓝
黄
红
蓝
黄
红
蓝
总9种中奖结果2种概率
红蓝蓝红外黄蓝蓝黄中奖概率
节课应掌握：
事件发生性称事件发生概率果事件发生种结果性相结果总数n(事件A发生结果总数m)事件A发生概率
第2章简单事件概率
22 简单事件概率
第2课时画树状图法列表法求概率
1 具体情境中进步解概率意义
2进步运列举法（包括列表画树状图）计算简单事件概率
运列举法（包括列表画树状图）计算简单事件概率
运列举法（包括列表画树状图）计算简单事件概率
数学中事件发生性称事件发生概率
问：运公式P（A）求简单事件发生概率确定种结果发生性相基础关键求什？
关键求事件结果总数n中事件Ａ发生结果m(m≤n)
北京08奥运会吉祥物贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮现三张分印欢欢迎迎妮妮三吉祥物图案卡片(卡片形状样质相)放入盒子
（1）玲盒子中取张取印欢欢图案卡片概率少
（2）玲盒子中取出张卡片记名字放回盒子中取出第二张卡片记名字列表画树状图列出玲取卡片情况求出玲两次取印欢欢图案卡片概率
例1学校组织春游安排九年级3辆车明慧3辆车中选辆搭问明慧车概率
问：树状图表示题中事件发生结果列表法试试吧
解：记三辆车分甲乙丙明慧车结果列表
(种结果发生性相)
慧选车明选车
甲
乙
丙
甲
甲甲
甲乙
甲丙
乙
乙甲
乙乙
乙丙
丙
丙甲
丙乙
丙丙
∴结果总数n9明慧车结果总数m3
∴P
答明慧车概率
节课应掌握：
1树状图表格表示概率
⑴利树状图表格清晰表示出某事件发生出现结果较方便求出某事件发生概率
⑵根情况选择恰方法表示某事件发生结果
第2章简单事件概率
23频率估计概率
1． 试验结果限种结果发生性
相等时般通统计频率估计概率．样条件量重复试验时根机事件发生频率逐渐稳定常数估计事件发生概率．
2．模拟实验．
讲清频率估计概率条件方法
较列举法求概率频率求概率条件方法
（黑书）请学口答面问题：
1．列举法求概率条件什？
2．列举法求概率方法什？
3．A＝（事件）P(A)取值范围什？
4．列表法树形图法列举法什时候运种方法．
老师口答点评：
1．列举法求概率条件：(1)次试验中出现结果限(2)次试验中种结果发生性相等．
2．次试验中n种结果（限）发生性相等事件A包含中m种结果P(A)．
3．0≤P(A)≤1中事件BP(B)0必然事件CP(C)1．
4． 列表法树形图法列举法列出结果次试验涉3更素方法
前面列举法等限前提进行果满足面二条件否应方法呢？．
：试验结果限种结果发生性相等时般通统计频率估计概率．
样条件量重复试验时根机事件发生频率逐渐稳定常数估计事件发生概率
例1某水果公司2元千克成新进10000千克柑橘果公司希种柑橘够获利润5000元出售柑橘(已掉损坏柑橘)时千克约定价少元较合适？
销售员首先柑橘中机抽取干柑橘进行柑橘损坏表统计获数记录表中请帮忙完成表．
柑橘总质量
（n）千克
损坏柑橘质量
（m）千克
柑橘损坏频率（）
50
550
0110
100
1050
0105
150
1550
_____
200
1942
_____
250
2425
_____
300
3093
_____
350
3532
_____
400
3924
_____
450
4457
_____
500
5154
_____
解：填完表格柑橘损坏概率01柑橘完成概率09．
：10000千克柑橘中完柑橘质量10000×099000千克．
完柑橘实际成：
222(元千克)
设千克柑橘销价x元应：
(x222)×90005000
解：x≈28
出售柑橘时千克约定价28元获利润5000元．
节课应掌握：
1．频率估计概率条件方法．
2．机数概念．
3．模拟实验概念种方法．
4．应容解决实际问题
第2章简单事件概率
24 概率简单应
1通实例进步丰富概率认识
2紧密结合实际培养应数学意识．
等事件概率公式解决实际问题
等事件概率公式解决实际问题
1果买彩票定希知道中奖概率．样估计中奖概率呢？
2出门旅行希知道坐中交通工具发生事性较？
指出：概率生活密切相关生活生产科研等领域着广泛应．
例1某商场举办奖销售活动张奖券获奖性相10000张奖券开奖单位设特等奖１等奖10二等奖100问１张奖券中等奖概率少？中奖概率少？
解：10 000张奖券中中等奖张数10张张奖券中等奖概率10000张奖券中中奖奖券总数1+10+100111张张奖券中奖概率
节课应掌握：
学会调查统计利血概率结合实际问题发表法事件作出合理判断预测优化原作决策解决实际问题
第3章圆基性质
31圆
第1课时点圆位置关系
1知道圆关定义表示方法
2掌握点圆位置关系
3会根求画出图形
点圆位置关系
点圆位置关系
生活中关圆图形展示引导学生认识圆谈谈圆理解：
活动1：组合作
观察车轮发现什？
车轮什做成圆形
车轮做成三角形正方形？
探究1：（1）图AB表示车轮边缘两点点O表示车轮轴心AO间距离BO间距离什关系？
（2）C表示车轮边缘意点车轮够稳滚动CO间距离AO间距离应满足什关系？
明确：车轮边缘意两点轴心距离相等 意点轴心距离定值
圆点圆心距离定值
探究2：投圈游戏
学生正做投圈游戏呈字排开样队形公认应排成什样队形
投圈游戏公现条3米长绳子 准备办
定义：面定点距离等定长点组成图形做圆中定点称圆心定长称半径
注意：1圆定义知圆指圆周圆面
2确定圆素：圆心半径
圆心确定圆位置半径确定圆确定圆两者缺
点O圆心圆记作：⊙O读作：圆O
探究3：圆关性质
战国时期墨书中记载：圜中长 古代圜（huán）圆句话圆定义意思：
圆中心周界点相长度图形
提问：果点圆心距离半径 点里呢圆半径呢反呢
试根圆定义填空：
1圆点________________距离等___________________
2定点距离等定长点_________
探究4：点圆位置关系
图设⊙O半径rA点圆B点圆C点圆外OA＜r OB＝r OC＞r．
结：点位置确定该点圆心距离半径关系反已知点圆心距离半径关系确定该点圆位置关系
1画图：已知Rt△ABCAB
2根图形回答列问题：
（1）图想想Rt△ABC顶点⊙B位置什关系？
答：点A圆点B圆点C圆外
（2）三种关系中点圆心距离圆半径数量什关系？
活动2：探究纳
点圆外点圆心距离半径
点圆点圆心距离等半径
点圆点圆心距离半径
例1已知⊙O半径r2cm
OP时点P⊙O
OA1cm时点A
OB4cm时点B
答案：2cm⊙O⊙O外
例2已知：图矩形ABCD角线相交点O试猜想：矩形四顶点圆？
答：矩形ABCD中OAOBOCOD四顶点圆矩形四顶点圆
节课应掌握：
1运动集合观点理解圆定义
2点圆位置关系
3证明点圆方法
第3章圆基性质
31圆
第2课时确定圆条件
1．解直线三点确定圆直线三点作圆方法
2．解三角形外接圆三角形外心等概念
确定圆条件．
确定圆条件．
第环节：温知新
（1）等腰三角形顶点中垂线．
（2）线段中垂线点端点距离相等．
（3）中垂线意点圆心该点端点距离半径画圆必端点．
第二环节：引入新课
确定直线条件：
（1）点两点三点否画出条直线？画出条直线？
（2）通问题回答什体会？
（3）已知线段AB求作线段AB中垂线？
①作圆已知点A作出样圆？什样圆？
作图图中观察：圆数规律
②作圆已知点AB做？什？作出样圆？圆心分布什特点？线段AB什关系？什？
步骤1：连接两点画出中垂线
步骤2：意点圆心画出圆通两点
结：已知点AB作圆作数圆．
③作圆直线已知点ABC做．作出样圆？什？
思路点拨：
1．否转化2情况：两点AB圆圆心线段AB垂直分线．
2．两点BC圆圆心线段BC垂直分线．
3．三点ABC圆圆心应该两条垂直分线交点O位置．
作图步骤：
步骤1：连接ABBC
步骤2：分做线段ABBC垂直分线DEFGDEFG相交点O
步骤3：O圆心OB半径做圆圆O求圆
定理：条直线三点确定圆．
概念：1．三角形三顶点确定圆圆做三角形外接圆．三角形做圆接三角形．
2外接圆圆心三角形三边垂直分线交点做三角形外心．
（1）分作出锐角三角形直角三角形钝角三角形外接圆说明外心位置情况．
（2）判断题：
①三点定作圆．（）
②意三角形外接圆．（）
③三角形外心三角形三边中线交点．（）
④三角形外心三角形三顶点距离相等．（）
（3）两直角边分1520直角三角形外接圆半径（）
A．12．5 B．25
C．20 D．10
4．三角形外心具性质（）
A．三顶点距离相等
B．三边距离相等
C．外心必三角形外
5．列三角形中外心条边三角形（）
A．三角形边长分2cm2cm3cm
B．三角形边长等4cm
C．三角形边长分5cm12cm13cm
D．三角形边长分4cm6cm8cm
节课应掌握：
1．确定圆条件：直线三点圆心半径
2．外心位置：
（1）锐角三角形外心三角形部
（2）直角三角形外心斜边
（3）钝角三角形外心三角形
第3章圆基性质
32 图形旋转
1解图形旋转关概念理解基性质简单面图形旋转图形作法
2通具体事例认识旋转理解旋转前两图形应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线成角彼相等性质
3通画图培养学生旋转作图动手操作力
1解图形旋转关概念理解基性质
2解旋转作图般步骤
简单面图形旋转图形作法
1 学生展示关图片：
(1)时钟秒针停转动（介绍时针方逆时针方）
(2)风车转动
(3)飞速转动电风扇叶片
(4)汽车括水器
(5)面图形转动产生奇妙图案
2演示俄罗斯方块游戏
教学说明通观察图片演示俄罗斯方块游戏发现构成游戏模块均正方形移变换学生通玩游戏发现移运动外旋转运动通引导学生列举出具旋转现象生活实例引出课题：生活中旋转
3列组图形变换属旋转变换（）
4家面旗子(出示旗子然边演示边叙述)面旗子绕旗杆底端旋转90°时旗子位置发生变化形成新图案时图案画出？
面旗子结构简单面图形方格纸家画出绕点O旋转图形没方格纸旋转角特殊角情况否画出简单面图形旋转图形呢？
节课研究：简单旋转作图
教学说明通作图节课教学作准备
探究1旋转关概念
试试请学尝试语言描述旋转
图1：面点A绕着定点O旋转某角度点B
图2：面线段AB绕着定点O旋转某角度线段CD
图3：面三角形ABC绕着定点O旋转某角度三角形DEF
教学说明观察面图形运动引导学生纳图形旋转概念
纳结图形绕着某点O转动角度图形变换做旋转（rotation）点O做旋转中心转动角做旋转角
探究2：旋转性质
图硬纸板挖出三角形ABC挖洞O作旋转中心硬纸板面放张白纸先纸描出挖掉三角形图案（△ABC）然围绕旋转中心转动硬纸板描出挖掉三角形（△DEF）移开硬纸板
问题：请指出旋转中心应点角旋转角？
1．旋转现象完成实验中认旋转素什？
2．图形旋转程中发生改变？没发生改变？
猜想线段OA线段OD什关系（里包括数量关系位置关系）？线段OBOEOCOF呢？ABDE呢？
3．通度量角方法出旋转角度？准备度量角？
纳结1旋转前图形全等
2应点旋转中心距离相等
3应点旋转中心连线段夹角等旋转角
探究3：旋转作图
图△ABC绕O点旋转顶点A应点点D试确定顶点BC应点位置旋转三角形
分析：般作图题分析求作时先假设已求作图形作出然根性质确定操作
教学说明题没作法作出△ABC绕O点旋转图形△DEF
纳结确定三角形旋转位置条件：
(1)三角形原位置(2)旋转中心(3)旋转角
例1图果钟表指针做四边形AOBC绕O点旋转四边形DOEF
旋转程中：
（1）旋转中心什
（2）旋转点AB分移动什位置？
（3）旋转角什？
（4）AODO长什关系？BOEO呢？
（5）∠AOD∠BOE什关系？
解：（1）O （2）DE（3）∠BOE∠AOD （4）相等（5）相等
例2列关旋转移说法正确（）
A旋转图形形状发生改变
B旋转图形定通移
C移旋转处改变图形位置
D应点旋转中心距离相等
答案：D
例3图正方形绕着点O旋转少旋转度原图形重合．
答案：90
例4已知点A坐标(ab)O坐标原点连接OA线段OA绕点O逆时针方旋转90°OA1点A1坐标（）
A(ab) B(ab)
C(ba) D(ba)
答案：C
例5图示面直角坐标系中点AB坐标分（20）（20）月牙①绕点B时针旋转90°月牙②点A应点A′坐标（）
A（22） B（24）
C（42） D（12）
答案：B
例6图直线x轴y轴分交AB两点△ABC绕点A时针旋转90°△AO′B′点B′坐标__________
答案：（73）
例7已知点O△ABC边AC中点试画出△ABC绕点O旋转180度图形图形原图形组成什图形？
例8五边形ABCDE中ABAEBC+DECD∠ABC+∠AED180°
求证：AD分∠CDE
证明：连接AC△ABC绕点A旋转∠BAE度数△AEF位置
ABAE
ABAE重合
∠ABC+∠AED180°
∠AEF∠ABC
∠AEF+∠AED180°
DEF三点直线ACAFBCEF△ADC△ADF中
DFDE+EFDE+BCCDAFACADAD
△ADC≌△ADF(SSS)
∠ADC∠ADF
：AD分∠CDE
教学说明学生通观察图形特点发现图形旋转关系巩固旋转性质学生独立完成教师作适提示
节课通作面图形旋转图形进步理解旋转性质知道确定三角形旋转位置需三条件：①三角形原位置②旋转中心③旋转角作图时正确运直尺圆规进准确作出旋转图形注意语言表达
第3章圆基性质
33 垂径定理
第1课时垂径定理
1通实验观察学生理解圆轴称性
2掌握垂径定理理解探索证明程
3初步运垂径定理解决关计算证明问题
学生掌握垂径定理记住垂径定理题设结
垂径定理探索证明解决问题时想垂径定理
1已学圆样称性质？（中心称）
2实验：探究圆轴称性图（1）⊙O直径AB折观察两部分否重合？学生准备圆形纸片
亲实验教师引导学生努力发现：
圆轴称图形圆心意条直线（直径直线）称轴
3引入新知：图（2）左图中AB⊙O弦直径CD弦AB相交直径CD直线折叠图形重合？右图中AB⊙O弦直径CD⊥AB垂足E时直径CD直线折叠图形重合？（重合说明图轴称图形称种处特殊位置直径称垂直弦直径）引出节课研究容（2）
（）猜想证明形成垂径定理
1提问：继续观察图（2）右图根圆称性圆直径CD直线折叠圆中线段弧会出现样位置关系？时出现样数量关系？
2猜想：出现位置关系：
线段AE线段BE重合弧AC弧BC重合弧AD弧BD重合
出现数量关系：
3证明：
利等腰三角形三线合性质者三角形全等知识证明线段AE线段BD相等利圆称性证明应弧相等板书：
4引导学生纳总结垂径定理文字表述板书：
垂直弦直径分弦分弦两条弧
（二）分析垂径定理条件结
1次明确垂径定理条件结加深学生印象
2利反例变式图形定理进步引申揭示定理质属性加深学生定理质解
练：列图形中垂径定理图形？
3引申定理：定理中垂直弦直径直径半径圆心直线线段
例条排水截面图示．排水半径OB10水面宽AB16求截面圆心O水面距离OC ．
O
A
B
C
解：先作出圆心O水面距离OC画 OC⊥AB∴ACBC8
Rt△OCB中
∴圆心O水面距离OC6．
节课应掌握：
1．画弦心距圆中常见辅助线
2．半径（r）半弦弦心距(d)组成直角三角形研究圆关问题思路间关系：弦长．
注：弦长半径弦心距三量中已知两求出第三．
第3章圆基性质
33垂径定理
第2课时垂径定理逆定理
1利圆轴称性研究垂径定理逆定理．
2．运垂径定理逆定理解决问题
探索证明垂径定理会运垂径定理逆定理解决问题
垂径定理逆定理证明应时添加辅助线
1等腰三角形轴称图形？
2果等腰三角形底边高折发现什结？
3．果等腰三角形顶角顶点圆心腰长半径画圆图形否轴称图形呢？
(通等腰三角形轴称性圆轴称性渡引导学生思考培养学生类分析力．)
垂径定理逆定理探索
想想：图AB⊙O弦(直径)作条分AB直径CD交AB点M
(1)图轴称图形？果称轴什？
(2)图中等量关系？说说理．
条件：① CD直径② AM＝BM
结(等量关系)：③CD⊥AB④＝⑤＝
学生模仿垂径定理证明程行证明逆定理表述逆定理容——分弦(直径)直径垂直弦分弦两条弧．
[生]图连接OAOBOA＝OB
等腰△OAB中∵AM＝MB
∴CD⊥AB(等腰三角形三线合)．
∵⊙O关直径CD称．
∴圆着直径CD折时点A点B重合重合重合
∴＝＝
[师]什述条件强调弦直径？
[生]圆意两条直径互相分定互相垂直．
面通求解例题熟悉垂径定理．
例1(教材示例) 图条公路转弯处段圆弧(图中点O圆圆心)中CD＝600 mE点OE⊥CD垂足FEF＝90 m．求段弯路半径．
师生析：求弯路半径连接OC求出OC长便．已知OE⊥CDCF＝CD＝300 mOF＝OE－EF时Rt△CFO位学口述求解？
[生]连接OC设弯路半径R mOF＝(R－90) m
∵OE⊥CD
∴CF＝CD＝×600＝300(m)．
Rt△OCF中根勾股定理OC2＝CF2＋OF2
R2＝3002＋(R－90)2
解方程R＝545
∴段弯路半径545 m
例2图已知圆O直径AB垂直弦CD点E连接CO延长交AD点FCF⊥AD
(1)求证：点EOB中点
(2)AB＝8求CD长．
分析：(1)证明EOB中点求证OE＝OB＝OC∠OCE＝30°(2)直角△OCE中根勾股定理解CE长进求出CD长．
解：(1)证明：连接AC图∵直径AB垂直弦CD点E∴＝∴AC＝AD∵圆心O直线CF⊥AD∴AF＝DFCFAD垂直分线∴AC＝CD∴AC＝AD＝CD△ACD等边三角形∴∠FCD＝30°Rt△COE中OE＝OC∴OE＝OB∴点EOB中点
(2)Rt△OCE中AB＝8∴OC＝OB＝AB＝4∵BE＝OE∴OE＝2∴CE＝＝＝2 ∴CD＝2CE＝4
例3 图点AB⊙O两点AB＝10 cm点P⊙O动点(AB重合)连接APBP点O分作OE⊥APEOF⊥PBF求EF长．
分析：运垂径定理先证出EF△ABP中位线然运三角形中位线性质求EFAB建立关系解决问题．
解：⊙O中∵OE⊥APOF⊥PB∴AE＝PEBF＝PF∴EF△ABP中位线∴EF＝AB＝×10＝5(cm)．
节课应掌握：
1利圆轴称性研究垂径定理逆定理．
2解决关弦问题常圆心作弦垂线作垂直弦直径连接半径等辅助线应垂径定理创造条件．
第3章圆基性质
34圆心角
1历探索圆心角定理逆定理程
2掌握圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦两圆心距中量相等应余量相等圆性质
3会运关圆心角弧弦弦心距间相互关系定理解决简单问题
关圆心角弧弦弦心距间相互关系性质
关圆心角弧弦弦心距间相互关系性质
1圆具什性质
2图已知⊙O两点AB连结OAOB作∠AOB角分线交⊙O点C连结ACBC图中量相等
C
B
A
O
复圆心角定理容
1请写出圆心角定理逆命题证明正确性
(1)逆命题 圆等圆中相等弧圆心角相等弦相等弦弦心距相等
(2)逆命题 圆等圆中相等弦圆心角相等弧相等弦弦心距相等
（3）逆命题 圆等圆中相等弦心距应弦相等弦圆心
角相等弧相等
B
E
D
A
F
C
O
结合图形说出已知求证出简证明程
引出新课
1 修行车实例帮助学生理解圆旋转变性——圆绕圆心旋转意角度原圆重合
2 定义：旋转程中产生圆心角顶点圆心角做圆心角（出概念学生做简单判断）
3 圆心角定理：圆等圆中相等圆心角弧相等弦相等弦弦心距相等
定理探究：步骤：学生观察猜想证明教师出实验程
例图ACBD⊙O两条互相垂直直径．求证：ABBCCDDA
证明： ACBD⊙O两条互相垂直直径
ABBCCDDA（定理）
节课应掌握：
1 圆心角定理
2运关圆心角弧弦弦心距间相互关系定理解决简单问题
第3章圆基性质
35圆周角
第1课时圆周角定理推1
1理解圆周角概念．
2掌握圆周角圆心角关系．
3掌握弧等弧圆周角相等．
圆周角概念圆周角定理
圆周角定理证明
师出示情境引出课题
足球训练场教练球门前画圆圈进行防守射门训练图甲乙两名运动员分CD 两争休说位置球门AB 张角．果教练请评评两谁位置球门AB张角
A
B
O
C
D
两谁说呢？通节课学便水落石出（师板书课题：圆周角圆心角关系）
1学圆周角定义
师导问：图面∠ACB∠ADB学圆心角？什特征？果请命名什？
谁话说说什样角圆周角？
生出定义：顶点圆两边圆相交角做圆周角
师分析特征
ａ角顶点圆
ｂ角两边圆相交
师出示图形生判断巩固圆周角定义
判断列图中角否圆周角说明理
2探索定理
ａ⊙O中画出弧BC圆心角圆周角画出少符合条件圆心角圆周角
生通画图出条弧圆心角数圆周角
ｂ弧BC圆周角数观察画图形圆心O种位置关系
生观察出：三种圆心角外
ｃ测量弧BC圆周角圆心角度数发现关系？
生猜想测量出结：
圆周角度数等弧圆心角度数半
ｄ证明圆周角定理
学生先画图写已知求证思考证明方法组互相讨老师启发学生简单图形入手较难想办法转化较简单定理证明学生渗透分类讨思想般特殊转化思想
已知：圆O中弧AC圆周角∠BAC圆心角∠AOC
求证：
证明：∵∠BOC△AOC外角
∴∠BOC＝∠A ＋∠C
∵OA＝OC
∴∠C＝∠A
∴∠BOC＝2∠A
学生思考讨先组交流组派出代表全班交流证明思路然师总结点评图2图3详细证明程见媒体注意思想方法总结
节课应掌握：
圆周角度数等弧圆心角度数半
第3章圆基性质
35圆周角
第2课时圆周角定理推2
1解圆周角概念
2理解圆周角定理证明
圆周角概念圆周角定理
圆周角定理三种情况证明圆周角定理应
1⊙O半径4cm线段OA＝cm点A⊙O位置关系（）
A．A点圆外 B．A点⊙O C．A点⊙O D．确定
2抛物线称轴方程
3⊙O中点C弧AB中点∠A50°∠BOC等度．
4计算：
1．教师引导学生分析引入问题实判断圆周角∠C∠D∠E问题．圆周角什关系？着弧AB圆心角∠AOB圆周角什关系？
提出问题2：面先探究弧圆周角圆心角什关系．
2．思路导航：测量面图中弧圆周角圆心角度数．
O
B
A
C
(1)
O
C
B
A
(2)
C
O
B
A
(3)
3．胆猜想圆周角度数弧圆心角度数．
4．尝试验证：图（1）图（2）图（3）点ABC⊙O．
求证：∠AOB2∠ACB．
5．学生活动：独立测量接着分学组班级交流讨出猜想尝试验证．投影黑板展示学生验证方法落实书写严密性规范性．
6．教师学生测量验证程中巡视针学生具体学情进行指导提示先板书学生图（1）验证程学组讨图（2）图（3）验证方法先学优生分析图（2）验证思路理学生类思考图（3）验证思路完成书面验证．教师应引导学生纳出相关分类思想转化思想整体思想．
节课应掌握：
1利弧圆周角相等进行角角间转化
2圆周角相等问题转化弦相等弧相等问题
第3章圆基性质
36圆接四边形
1解正边形圆关概念：正边形外接圆正边形中心正边形半径正边形中心角正边形边心距．
2通实例学生理解体会正边形边数增加圆限接思想
3历探索正边形圆相关结程发展学生数学思考力
正边形概念正边形圆关系第定理
定理理解定理证明方法
请学口答面两问题．
1．什正边形？
2．身边举出两三正边形实例正边形具轴称中心称？称轴条称中心点？
新概念定义：顶点圆正边形圆接正边形圆正边形外接圆．正边形外接圆圆心做边形中心．
外接圆半径做正边形半径．
正边形边圆心角做正边形中心角．
中心正边形边距离做正边形边心距．
例1 图圆接正六边形ABCDEF中半径OC4OG⊥BC垂足G求正六边形中心角边长边心距
例2 亭子基半径4 m正六边形求基周长面积（精确01方米）．
解：图正六边形ABCDEF中心角60°△OBC等边三角形正六边形边长等半径．
亭子基周长l 4×624（m）．
Rt△OPC中OC4PC2．利勾股定理边心距．
亭子基面积
．
r
O
R
节课应掌握：
1．正边圆关概念：正边形中心正边形半径正边形中心角正边边心距．
2．正边形半径正边形中心角边长正边边心距间等量关系
第3章圆基性质
37正边形
1通画图操作解正边形通切割圆
2理解正边形外接圆切圆关系
理解正边形外接圆切圆关系
理解正边形外接圆切圆关系
1什正边形？样判定边形正边形？
2正边形性质？
学做做
（1）正n边形n条称轴交点记作O
（2）点O正边形顶点距离相等记作RO圆心R半径圆正边形顶点该正五边形外接圆
（3）点O边距离相等记r点O圆心r半径圆正边形条边相切正边形切圆
二学正边形外接圆切圆
1正边形外接圆切圆
2正边形外接圆切圆公圆心称正边形中心外接圆半径做正边形半径切圆半径做正边形边心距
3正边形条边外接圆圆心角相等做正边形中心角
三圆切割正边形
1图⊙O中弦ABBCCDDEEA间什关系？∠A∠B∠C∠D∠E间什关系？
2组活动（4组）圆切割正边形
3班级展示
4老师总结
圆分成n (n＞2)等份次连结分点边形圆接正n边形
例利尺规作图作出已知圆接正方形接正六边形
解：接正方形作法：
（1）直尺作圆条直径AC
（2）作直径AC垂直直径BD
（3）次连结圆四点四边形ABCD求作正方形
接正六边形作法：
（1）直尺作圆条直径AD
（2）点A圆心OD半径作圆⊙O交点BF
（3）点D圆心OD半径作圆⊙O交点CE
（4）次连结圆六点六边形ABCDEF求作正六边形
节课应掌握：
正边形外接圆切圆
第3章圆基性质
38弧长扇形面积
第1课时弧长
1历探索弧长计算公式程解弧长计算公式会应公式解决问题
2历探索弧长计算公式程培养学生探索力解弧长公式解决问题训练学生数学运力
3历探索弧长计算公式．学生体验教学活动充满着探索创造感受数学严谨性数学结确定性通弧长公式解决实际问题学生体验数学类生活密切联系激发学生学数学兴趣提高学积极性时提高家运力
历探索弧长计算公式程解弧长计算公式会公式解决问题
探索弧长计算公式公式解决实际问题
图圆弧形状铁轨示意图中铁轨半径100米圆心角90°．求出段铁轨长度？
面求圆心角90°弧长圆心角n°计算弧长呢？节课进行探索．
1．复
（1）圆周长计算？
（2）圆面积计算？
（3）圆圆心角少度？（圆半径r周长l2πr面积Sπr2圆圆心角360°．）
2．探索弧长计算公式
根面计算猜想出半径R圆中°圆心角弧长计算公式？请家互相交流．
半径R圆中n°圆心角弧长计算公式：
面弧长公式运．
1．想想
块空旷草根柱子柱子拴着条长3m绳子绳子端拴着狗．
（1）狗活动区域？
（2）果狗绕柱子转°角活动区域？
结：果扇形面积s圆心角度数n圆半径r扇形面积计算公式
例制造弯形道时常先中心线计算展直长度料试计算图示道展直长度L（结果取整数）．
解：弧长公式长
＝500π≈1 570（mm）．
求展直长度
L＝2×700＋1 570＝2 970（mm）．
节课应掌握：
探索弧长计算公式运公式进行计算
第3章圆基性质
38 弧长扇形面积
第2课时扇形面积
1．历探索扇形面积计算公式程培养学生探索力．
2．解扇形面积公式公式解决问题训练学生数学运力．
掌握扇形面积计算公式会公式解决问题．
推导扇形面积计算公式程
学已学关圆周长面积公式弧圆周部分扇形圆部分弧长扇形面积应样计算？圆周长圆面积间样关系呢？节课进行探索．
1．扇形概念扇形面积计算公式．
图组成圆心角两条半径圆心角弧围成图形做扇形．发现扇形面积圆半径关外组成扇形圆心角关圆心角越扇形面积越．样计算圆半径R圆心角n°扇形面积呢？
思考：扇形定义知扇形面积圆面积部分．想想计算圆面积？圆面积作少度圆心角扇形面积？1°圆心角扇形面积少？n°圆心角呢？
半径R圆中360°圆心角扇形面积圆面积S＝πR21°扇形面积圆心角n°扇形面积S扇形＝．
2．弧长扇形面积关系．
探讨弧长扇形面积公式半径R圆中n°圆心角弧长计算公式l＝πRn°圆心角扇形面积公式S扇形＝πR2两公式中弧长扇形面积圆心角n．半径R关系lS间定关系猜出？
∵l＝πRS扇形＝πR2
∴πR2＝R·πR．∴S扇形＝lR．
例1扇形AOB半径12cm∠AOB＝120°求长(结果精确01cm)扇形AOB面积(结果精确01cm2)
分析：求弧长扇形面积根公式需知道半径R圆心角n题中条件已告诉问题解决．
解：长＝π×12≈251cm．
S扇形＝π×122≈1507cm2．
长约251cm扇形AOB面积约1507cm2．
节课应掌握：
1．扇形面积公式．
2．弧长l扇形面积S间关系已知方求方．
第4章相似三角形
41 例线段
1解两条线段例线段概念
2根条件写出例线段
3回运例线段解决简单实际问题
例线段概念
根具体问题发现等量关系找出例式
1列举四数成例写出例式指出例项外项第四例项
2说出例基性质ad＝bc推出例式？
3练：(1)3x＝4y求值
(2)＝求值
(3)xyz＝234求值
(4)已知abc＝3452a＋3b－4c＝－1求2a－3b＋4c值
(5)已知线段AB＝15cmCD＝20cm求ABCD值
定义两线段呢？什例线段？
长度单位ab两线段长度做两线段记a：b
注意：(1)两线段图形长度确定
(2)度量线段长单位种求值必需长度单位值定正数值采长度单位关
(3)表示方式数字表示类表示ABCD
例线段：般四条线段abcd中果ab等cd四条线段abcd做成例线段简称例线段
(老教材定义：果四条线段长度成例四条线段做成例线段简称例线段)
例1已知线段a10mmb6cmc2cmd3cm问：四条线段否成例？什．
解：四条线段成例
∵a10mm1cm
∴＝＝＝
∴＝
线段acdb成例线段
例2 图国台湾省城市位置图问基隆市高雄市方？高雄市实际距离少km？
分析：设实际距离s求角度时注意方位．
解：图量出高雄市基隆市距离约35mm设实际距离s
315000000(mm)
s＝315(km)
果量图中确定基隆市高雄市北偏东28315km处
节课应掌握：
1两条线段例线段概念
2方程思想体现
3例线段实际问题中应
第4章相似三角形
42 行线截例线段
1．掌握行线分线段成例定理推
2．推进行关计算证明
推应
推应
行线等分线段定理容什？
图1l1 l2l3AB＝BC ABBC＝？DEEF＝ABBCDEEF什关系？
A D A D
B E
B E
C F C F
图1 图2
图2l1l2l3AB≠BCABBC＝23DEEF＝ABBCDEEF什关系？
引导学生类问题2进行猜想学生分组讨述第三问题提出猜想（命题）：
命题：三条行线截两条直线应线段成例
（学生命题叙述定准确教师引导学生出叙述准确命题提出应命题正确性加说明）
学生根问题2结果猜想出DEEF＝23ABBC＝DEEF什呢？
说明：设线段AB中点P1线段BC三等分点P2P3时AP1＝P1B＝BP2＝P2P3＝P3C分点P1P2P3作直线P1P4P2P5P3P6行l1l4交点P4P5P6根行线等分线段定理知：
DP4＝P4E＝EP5＝P5P6＝P6F
∵DE＝DP4+P4E＝2DP4
EF＝EP5+P5P6+P6F＝3DP4
∴DEEF＝2DP43DP4＝23
∴ABBC＝DEEF
事实ABBC实数l1l2l3时：ABBC＝DEEF
(证明求学生掌握需举例说明)
（板书课题：§52行线分线段成例定理）
行线分线段成例定理：三条行线截两条直线应线段成例
二定理中应线段指什？
类全等三角形进行讨
三符号语言表示定理？
符号语言表达：（图3）
（1）∵l1 l2l3 ∴ABBC＝DEEF
（左左＝右右）
（2）∵l1 l2l3 ∴ABAC＝DEDF
（左左全＝右右全）
（3）∵l1 l2l3 ∴BCAC＝EFDF
（左左全＝右右全）
2例基性质引导学生找出问题三中例式变化形式
（答案略）
四行线分线段成例定理行线等分线段定理关系什？
组织学生讨（包含关系1时行线等分线段定理）
五行线分线段成例定理中等等关系？
组织学生讨
等关系：≠左≠右
相等关系：1 左左＝右右
2 左左全＝右右全
3 左左全＝右右全
4面三式变化形式
六行线分线段成例定理实质什？
行线性质应判定线段否成例
例1已知：图4l1 l2l3AB＝3DE＝2EF＝4求BC．
分析：行线分线段成例定理直接应解略
节课应掌握：
1学生纳总结力
2．否发表见解倾听意见反思学程
3．学生推理解应程度
第4章相似三角形
43 相似三角形
1．解相似三角形概念会表示两三角形相似
2．运相似三角形概念判断两三角形相似
3．理解相似三角形应角相等应边成例性质
相似三角形概念
具体图形中找出相似三角形应边写出例式需学生具定分辨力
1．课件出示：①国旗☆②底片尺寸片图形间通样图形变换？
2．相似变换原称相似图形三角形作相似变换原称相似三角形
1．合作学
图1方格纸先意画△ABC然画出△ABC某相似变换（放缩干倍）△A′B′C′（点A′B′C′分应点ABC）
问题讨1：△A′B′C′△ABC应角间什关系？
问题讨2：△A′B′C′△ABC应边间什关系？
学生相互较结：应角相等应边成例
2．合作学定义相似三角形概念
（1）相似三角形：般应角相等应边成例两三角形做相似三角形
（2）表示：相似符号∽表示读作相似
△A′B′C′△ABC相似记做△A′B′C′∽△ABC
注意：表示三角形相似时般应顶点字母写应位置
（3）定义语言表述：
∵∠A′＝∠A∠B′＝∠B∠C′＝∠C＝＝
∴△A′B′C′∽△ABC
3．结合定义探求性质
（1）性质：相似三角形应角相等应边成例
（学生根定义出理解定义双重性判定两三角形相似时身三角形相似性质）
（2）相似（相似系数）：相似三角形应边做两相似三角形相似（相似系数）
注意：求两相似三角形相似应注意两三角形前序
图△A′B′C′△ABC相似（k）△ABC△A′B′C′相似2（）
4．问题探究：
问题：两直角三角形定相似？什？
问题二：两等腰三角形定相似？什？
问题三：两等腰直角三角形定相似？什？
问题四：两等边三角形定相似？什？
问题五：两全等三角形定相似？什？变形：相似1两三角形全等？
问题六：果两全等三角形中第三三角形相似两全等三角形第三三角形相似？什？
（学生桌组合作讨说明原举反例说明）
提示说明：节课说明两三角形相似应结合定义说明理说时满足应角相等应边成例说明相似否定中条件
5．课堂练：完成课做做
分析订正时作启发：写出△ADE△ABC应角应边成例例式关键找出两三角形应边角需找出相应顶点字母
例1已知：图2DE分ABAC边中点求证：△ADE∽△ABC．
分析：说明△ADE∽△ABC根三角形相似定义应说明两
三角形三应角应相等三条边应成例
解：证明：∵DE分ABAC中点
∴DE∥BCDE＝BC
∴∠ADE＝∠B∠AED＝∠C
△ADE△ABC中
∠ADE＝∠B
∠AED＝∠C
∠A＝∠A
＝＝＝
△ADE∽△ABC（相似三角形定义）
节课应掌握：
相似三角形概念性质判定运性质时应顶点字母写应位置时知道相等角边应边应边角应角全等三角形相似三角形特殊情况应边1
第4章相似三角形
44 两三角形相似判定
第1课时相似三角形判定（1）
1．解行三角形边直线两边相交构成三角形原三角形相似性质．
2．掌握两角应相等两三角形相似判定方法．
3．运两角应相等条件判定两三角形相似．
相似三角形判定方法：两角应相等两三角形相似．
两角相等三角形相似三角形探索
情境 图方格图中△ABCDE∥BC问：△ADE∽△ABC？说明理．
△ADE∽△ABC理：__
∵DE∥BC__
∴∠ADE＝∠B__
∠AED＝∠C__
设方格图中格1AD＝AB＝4__
AE＝AC＝2DE＝BC＝6＝＝__
∵∠A＝∠A__
∴△ADE∽△ABC__
情境二 图ABCDEFG方格顶点问：①DE∥BC∥FG？②△ADE∽△ABC∽△AFG？
__①DE∥BC∥FG②△ADE∽△ABC∽△AFG理情境．__
说明：情境设计提出问题解决问题激发学生未知欲进步合作学基础．
()合作学
图△ABC中点DE分ABACDE∥BC△ADE△ABC相似？
议议：两三角形三角否相等？
__相等__．
量量：两三角形边长否应成例？__成例．__
试试：行移动DE位置述结否成立？成立说明△ADE△ABC相似什关．
__行移动DE位置结成立．说明△ADE∽△ABCDE∥BC关．__
想想：点DE分ABAC反延长线图△ADE△ABC否相似呢？
__相似__．
纳：定理：行三角形边直线两边相交构成三角形原三角形相似．定理语言表述：
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
(二)结合预备定理探索求三角形相似判定定理1
根合作学性质定理三角形相似判定方法：
判定定理1：两角应相等两三角形相似．
简称：两角应相等两三角形相似．
面出证明．
已知：图△ABC△A′B′C′中∠A＝∠A′∠B＝B′
求证：△ABC∽△A′B′C′
分析证明两三角形相似目前两条途径条三角形相似定义(显然条件具备)条刚学利行线判定三角形相似定理．必须创造具备定理基图形条件样创造呢？(样三角形移动三角形)．
证明△A′B′C′边A′B′A′C′分截取A′D＝ABA′E＝AC连结DE
∵A′D＝AB∠A＝∠A′∠A′E＝AC
∴△A′DE≌△ABC
∴∠A′DE＝∠B
∵∠B′＝∠B
∴∠A′DE＝∠B′
∴DE∥B′C′
∴△A′B′C′∽△A′DE
∴△ABC∽△A′B′C′
判定定理语言表述：
△ABC△A′B′C′中
∵∠A＝∠A′∠B＝∠B′
∴△ABC∽△A′B′C′
说明：历两角应相等两三角形相似探索程提升学生图形判断力时培养学生探索精神．
例1图△ABC△DEF中∠A＝40°∠B＝80°∠E＝80°∠F＝60°
求证：△ABC∽△DEF
分析：△ABC中已知∠A∠B显然利三角形三角等180°求∠C度数根相似三角形判定定理1证．．
证明∵△ABC中∠A＝40°∠B＝80°
∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－80°＝60°
∵△DEF中∠E＝80°∠F＝60°
∴∠B＝∠E∠C＝∠F
∴△ABC∽△DEF(两角应相等两三角形相似)．
说明：通例1进步提高认识相似三角形判定定理．
例2图△ABC中AB＝AC∠A＝36°BD分∠ABC交AC点D
(1)求证：△ABC∽△BCD
(2)求证：BC＝CD·CA
分析(1)AB＝AC∠A＝36°求∠ABC＝∠ACB＝72°
BD分∠ABC∠DBC＝36°
两三角形中找两组角应相等．
根定理△ABC∽△BCD
(2)△ABC∽△BDC＝
BC2＝CD·CA
证明(1)∵AB＝AC∠A＝36°
∴∠ABC＝∠C＝72°
∵BD分∠ABC
∴∠DBC＝36°
∴∠DBC＝∠A＝36°∠C＝∠ABC＝72°
∴△ABC∽△BDC
(2)∵△ABC∽△BDC
∴＝
∴BC＝CD·CA
说明：进步学生感受两三角形相似判定方法优越性相似三角形性质应
节课应掌握：
1．行三角形边直线两边相交构成三角形原三角形相似．
2．两角相等三角形相似
第4章相似三角形
44 两三角形相似判定
第2课时相似三角形判定（2）
1．掌握两边应成例夹角相等两三角形相似两三角形相似判定方法．
2．运判定方法判定两三角形相似．
3．历三角形相似判定探索程体验成功快乐增强学数学知识信心兴趣．
相似三角形判定方法两边应成例夹角相等两三角形相似应．
选择什判定方法然利方格进行计算根计算结果判断两三角形两边否应成例
问题情境：说说已学种判定三角形相似方法？
(1)行三角形边直线定理．图语言表达：
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
(2)判定定理1：图语言表述：
∵∠A＝∠A′∠B＝∠B′
∴△ABC∽△A′B′C′
(3)直角三角形中重结．图．
∵∠ACB＝90°CD⊥AB
∴△ABC∽△ACD∽△CDB
判定定理1单角方面考虑现两三角形全等判定方法否相类似边角结合单边条件出发说明两三角形相似呢？
面探索条件判定两三角形相似．
说明：通问题情境解答起承启作引导学生思考新问题激发探索兴趣．
合作学
面探究判定两三角形相似边角需满足什条件？
图△ABC△A′B′C′中∠B＝∠B′＝△ABC△A′B′C′相似？
生：已图形肯定两三角形相似．
师：根相似三角形应角相等性质量角器检验∠A∠A′∠C∠C′否相等．
学生动手操作进步确认满足∠B＝∠B′＝两条件．△ABC∽△A′B′C′
判定定理2：
果三角形两条边三角形两条边应成例夹角相等两三角形相似．
简单说成：两边应成例夹角相等两三角形相似．
想想：图两边应成例角应相等两三角形会相似？相似请举例说明．
判定定理2格式：△ABC△A′B′C′中
∵∠B＝∠B′＝
∴△ABC∽△A′B′C′
例1图点D△ABC边AC判定△ADB△ABC相似添加条件正确()
A．∠ABD＝∠CB．∠ADB＝∠ABC
C＝D＝
分析∠A公角利两角应相等三角形相似知AB正确两组应边相等夹角应相等两三角形相似D正确继求答案注意排法解选择题中应．
解析∵∠A公角．
∴∠ABD＝∠C∠ADB＝∠ABC时△ADB∽△ABC(两角应相等三角形相似)AB正确
＝时△ADB∽△ABC(两组应边相等夹角应相等两三角形相似)D正确
＝时∠A夹角判定△ADB△ABC相似C错误．
选C
说明：题考查相似三角形判定题难度注意掌握两角应相等三角形相似两组应边相等夹角应相等两三角形相似定理应．
例2图示△ABC中AB＝6AC＝4PAC中点P点直线交AB点QAPQ顶点三角形ABC顶点三角形相似AQ长()
A．3B．3C
分析两三角形相似已知公角∠A根两组应边相等相应夹角相等两三角形相似判定．时需分两种情况考虑APAC成例时AQ＝3APAB成例AQ＝
解析△ABC∽△AQP时
＝＝AQ＝3
△ABC∽△APQ时＝
＝
AQ＝
选B
说明：题考查学生两组应边相等相应夹角相等两三角形相似应．
节课应掌握：
三角形相似判定定理2：两边应成例夹角相等两三角形相似
第4章相似三角形
44两三角形相似判定
第3课时相似三角形判定（3）
1．掌握三边应成例两三角形相似两三角形相似判定方法．
2．运判定方法证明相似．
3．历三角形相似判定探索程体验成功快乐增强学数学知识信心兴趣．
相似三角形判定方法三边应成例两三角形相似运．
选择什判定方法然利方格进行计算根计算结果判定两三角形两边否成例
(1)行三角形边直线定理：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC
(2)判定定理1：∵∠A＝∠A′∠B＝∠B′∴△ABC∽△A′B′C′
(3)直角三角形中重结：∵∠ACB＝Rt∠CD⊥AB∴△ABC∽△ACD∽△CDB
判定定理1判定定理2分单角边角结合方面考虑现两三角形全等判定方法否相类似单边条件出发说明两三角形相似呢？
面探索条件判定两三角形相似．
说明：通问题情境解答起承启作引导学生思考新问题激发探索兴趣．
合作学
面探索两三角形应边满足什条件时两三角形相似．
图△ABC三顶点方格纸格点请方格纸画△A′B′C′△ABC△A′B′C′三边成例量量∠A∠A′认△ABC△A′B′C′相似？说明理．
判定定理3：
果三角形三条边三角形三条边应成例两三角形相似．
简单说成：三边应成例两三角形相似．
判定定理3公式：
∵＝＝
∴△ABC∽△A′B′C′
说明：类似探索判定定理2方法放手学生题目求进行操作培养学生动手力概括力．
例列4×4正方形网格中正方形边长均1三角形顶点格点△ABC相似三角形网格图形()
A)B)C)D)
分析根勾股定理求出△ABC三边求出三边然根网格结构利勾股定理求出三角形三边根三边应成例两三角形相似选择答案．
解答根勾股定理AB＝＝2BC＝＝AC＝＝△ABC三边2∶∶＝2∶1∶A三角形三边分23三边2∶3∶选项错误B三角形三边分24＝2三边2∶4∶2＝1∶2∶选项正确C三角形三边分23三边2∶3∶选项错误D三角形三边分4三边∶∶4选项错误选B
说明：题考查相似三角形判定网格结构知识根网格结构分求出三角形三条边长求出三边判断三角形三边长否相等．
节课应掌握：
1．熟练掌握相似三角形判定定理应．
2．根实际情况选合适判定定理．
第4章相似三角形
45相似三角形性质应
第1课时相似三角形性质
1．掌握相似三角形应高线应中线应角分线等相似三角形重心分条中线成1∶2两条线段两性质．
2．会运述两性质解决简单问题．
学相似三角形应高线应中线应角分线等相似关线段性质三角形重心分条中线成1∶2两条线段重定理．
相似三角形性质证明相似三角形判定性质
类联想
老师提问：相似三角形应角相等应边等例外没性质呢？
学生进行组讨思考．
老师提示：全等三角形应角应边相等外．元素应高应中线应角分线相等．相似三角形应高应中线应角分线相等什关系？
学生老师起猜测：
猜测(1)：相似三角形应高应中线应角分线相等．
猜测(2)：相似三角形应高应中线应角分线成例．
()探究1
两三角形相似应边成例应角相等外许结图△ABC△A′B′C′两相似三角形相似k中ADA′D′分BCB′C′边高 ADA′D′间什关系？
证明∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B＝B′
∵AD⊥BCA′D′⊥B′C′
∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°
∴△ABD∽△A′B′D′
∴＝＝k
结1：相似三角形应高成例．
(二)探究2
已知△ABC∽△A′B′C′AEA′E′分△ABC△A′B′C′边中线AB∶A′B′＝kAEA′E′样关系？
证明学生进行解答．
证明∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B＝∠B′
∴＝＝k
∵AEA′E′分△ABC△A′B′C′边中线
∴BC＝2BEB′C′＝2B′E′
∴＝＝＝k
∴△ABE∽△A′B′E′
∴＝＝k
结2：相似三角形应中线等相似．
(三)探究3
已知△ABC∽△A′B′C′AFA′F′分△ABC△A′B′C′角分线AFA′F′样关系？
证明学生进行解答．
证明∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠BAC＝∠B′A′C′∠B＝∠B′
∵AFA′F′分△ABC△A′B′C′角分线
∴∠BAC＝2∠BAF∠B′A′C′＝2∠B′A′F′
∴∠BAF＝∠B′A′F′
∴△ABF∽△A′B′F′
∴＝＝k
结3：相似三角形应角分线等相似．
(四)结
相似三角形应高应中线应角分线成例．
(五)重心
1．概念：三角形三条中线交点做三角形重心．(回顾：三角形三条中线交点三角形部)
2．重心定理：三角形重心分条中线成1∶2两条线段．
3．定理证明程：已知图BDCE△ABC两条中线P中点．
求证：＝＝
证明：图连结DE
∵BDCE△ABC两条中线
DEBC
∵∠EDB＝∠DBC∠DEC＝∠ECB
∴△DEP∽△BCP
∴＝＝＝
例1已知△ABC∽△A′B′C′ADA′D′应角分线AD＝8cmA′D′＝3cm△ABC△A′B′C′应高__8∶3__．
分析根相似三角形性质知相似三角形应高应中线应角分线等相似求△ABC△A′B′C′应高．
解析∵△ABC∽△A′B′C′ADA′D′应角分线∴AD∶A′D′＝8∶3∴△ABC△A′B′C′应高8∶3
答案8∶3
说明：题考查相似三角形性质理解．相似三角形应高应中线应角分线等相似．
例2两相似三角形相似2∶5已知中三角形条中线10三角形应中线________．
解析∵相似三角形相似2∶5中三角形条中线10条中线三角形三角形
∴三角形应中线425
正解425
说明：类题目分情况讨题中中线改成高角分线做题方法样学数学会举反三．
节课应掌握：
相似三角形性质：
1．相似三角形应高线应中线应角分线等相似．
2．三角形重心分条中线成1∶2两条线段
1 第4章相似三角形
45相似三角形性质应
第2课时相似三角形实际应
1． 运相似三角形性质解决简单实际问题．
2．通例2教学较培养学生分析问题解决问题力思维发散性灵活性．
3．例2集方案设计问题解决体情境问题学生进步体验数学应价值．
运相似三角形性质解决简单实际问题．
学生缺乏定生活验设计测量树高方案定难度
问题情境已学相似三角形性质？
1．相似三角形应角相等．
∵△A′B′C′∽△ABC
∴∠A＝∠A′
∠B＝∠B′
∠C＝∠C′
2．相似三角形应边成例．
∵△ABC∽△A′B′C′
∴＝＝
3．相似三角形周长等相似．
4．相似三角形面积等相似方．
5．相似三角形应边高线应边中线应角分线等相似．
问题情境二校园里棵树测量树高度？
思考：面生活中问题转化数学问题？
说明：实际生活背景设计情境学生学知识解决问题体现数学应价值．
问题图校园里棵树测量树高度什办法？
方法 图示面镜子放高树(AB)8m点E处然着直线BE退点D里恰镜子里树梢顶点A皮尺量DE＝28m观察者目高CD＝16m时树高少？解决问题？(精确01m)
解题意CD⊥BDAB⊥BD∠CED＝∠AEB
∴△CDE∽△ABE
∴＝
＝
解AB＝≈46(m)．
方法二 图长240 m标杆CD直立面量出树影长280 m标杆影长147 m．时树高少？解决问题？(精确01m)
解题意：
＝
＝
解AB≈46(m)．
议议 伴探讨测量树高方法？
说明：通方案设计问题解决学生进步体会数学应价值．
例1图已知零件外径a求厚度x需先求出孔直径AB现交叉卡钳(两条尺长ACBD相等)量OA∶OC＝OB∶OD＝n量CD＝b求厚度x
分析 图想求厚度x根条件知首先求出孔直径AB图中构造出相似形通相似形性质求出AB长度．
解 ∵OA∶OC＝OB∶OD＝n∠AOB＝∠COD
∴△AOB∽△COD
∵OA∶OC＝AB∶CD＝nCD＝b
∴AB＝CD·n＝nb
∴x＝＝
说明：物体高度(宽度)直接测量般思路根题意求建立相关相似三角形模型然根相似三角形性质例关系求．
例2测量校园水面棵攀树高度学校数学兴趣组做探索：根科学中光反射定律利面镜子根皮尺设计图示测量方案：面镜子放高树底(B)84 m点E处然着直线BE退点D时恰镜子里树梢顶点A皮尺量DE＝24 m观察者目高CD＝16 m求树(AB)高度(精确01 m)．
解∵∠D＝∠B＝90°∠CED＝∠AEB
∴△CED∽△AEB
∴＝∴＝解AB＝56 m
说明：例运相似三角形应边成例解决关线段计算问题两三角形相似判定关键．
节课应掌握：
1．相似三角形应两方面：
(1)测高(直接皮尺刻度尺量)．
(2)测距(直接皮尺刻度尺量)．
2．测高方法：
测量达顶部物体高度通常时刻物高影长例原理解决．
3．测距方法：
测量达两点间距离常构造相似三角形求解．
第4章相似三角形
46 相似角形
1解相似边形概念性质
2简单情形根定义判断两边形相似
3会相似边形性质解决简单问题
相似边形定义性质
判断两边形否相似需边否应成例应角否相等
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
图四边形A1B1C1D1四边形ABCD相似变换
请分求出两四边形应边长度分量出两
四边形角度数
然伴议议两四边形应角间什
关系应边间什关系
1相似边形
应角相等应边成例两边形做相似边形
应顶点字母写应位置四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD
相似边形应边做相似 四边形A1B1C1D1四边形ABCD相似k＝
判断形状相？
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
两五边形相似六边形六边形A1B1C1D1E1F1∽六边形ABCDEF
例1列组图形形状相应角样关系应边呢？
(1) 正三角形ABC正三角形DEF
(2) 正方形ABCD正方形EFGH．
解：(1)正三角形角等60°∠A∠D 60°∠B∠E60°∠C∠F 60°
正三角形三边相等ABDEBCEFCAFD
解：(2)正方形角直角∠A∠E 90°∠B∠F90°
∠C∠G 90° ∠D∠H 90°
正方形四边相等ABEFBCFGCDGHDAHE
节课应掌握：
1应角相等应边成例两边形做相似边形相似边形应边做相似
2相似边形周长等相似面积等相似方
第4章相似三角形
47 图形位似
1．理解图形位似概念掌握位似图形性质
2．会利作位似图形方法图形进行放缩
3．掌握直角坐标系中图形位似变化应点坐标变化规律
4．历位似图形性质探索程进步发展学生探究交流力培养学生动手动脑手脑谐致惯
5．利图形位似解决简单实际问题程中培养学生数学应意识
6．发展学生合情推理力初步逻辑推理力
图形位似概念位似图形性质利位似图形放缩
直角坐标系中图形位似变化应点坐标关系
1．位似图形概念
列两幅图什特点？通图观察生活中找种感觉？（种什镜头）
图片形状相组应顶点点出发条射线
果两图形仅形状相组应点直线点样两图形做位似图形点做位似中心
例图中两五角星位似图形点O位似中心放电影时胶片屏幕画面位似图形光源位似中心
2．引导学生观察位似图形
列图形中图中四边形ABCD四边形A′B′C′D′相似图形分观察五图判断位似图形位似图形？什？
图形中两四边形仅相似应点直线点位似图形
应点直线点相似图形位似图形相似做位似
显然位似图形相似图形特殊情形
3．练练：判断列图形位似图形
（1）五边形ABCDE五边形A′B′C′D′E′
（2）行四边形ABCD中△ABO△CDO
（3）正方形ABCD正方形A′B′C′D′
（4）等边三角形ABC等边三角形A′B′C′
（5）反例函数y＝（x>0）图y＝（x<0）图
（6）曲边三角形ABC曲边三角形A′B′C′
（7）扇形ABC扇形A′B′C′（BA B′条直线CA C′条直线）
（8）△ABC△ADE（①DE∥BC ②∠AED＝∠B）
通面练学生明白：图形相似应顶点连线点判断位似图形两缺少条件
2．图PEF分ACABAD中点四边形AEPF四边形ABCD位似图形？果位似图形说出位似中心位似
例1图请坐标原点O位似中心作位似图形边长放3倍．
分析：根位似图形意应点位似中心距离等位似连结位似中心O顶点线段延长（反延长）原3倍求作图形顶点
解：作法：图示
1．连结OAOBOCOD
2．分延长OAOBOCODGCEF＝＝＝＝3
3．次连结GCCEEFFG
四边形GCEF求作四边形
果反延长OAOBOCOD四边形G′C′E′F′求作四边形
节课应掌握：
位似图形定义位似图形性质
第1章检测卷
（试卷满分120分时间：120分钟）
选择题（题3分30分）
1已知二次函数ya(x+1)2b(a≠0)值1ab
关系（）
Aa>b Ba2．二次函数yx28x+c值0c值等（ ）
(A)4 (B)8 (C)4 (D)16
3面直角坐标系中抛物线yx24先右移2单
位移2单位抛物线解析式（）
Ay(x+2)2+2 By(x2)22
Cy(x2)2+2 Dy(x+2)22
4次函数二次函数坐标系中图象（）
5已知抛物线顶点坐标值分（）
A24 B C2 D0
6．二次函数yax2+cx取x1x2（x1≠x2）时函数值相等x取x1+x2时函数值（ ）
（A）a+c （B）ac （C）c （D）c
7意实数抛物线总固定点点（）
A（1 0） B（ 0） C（ 3） D （1 3）
8．图2已知：正方形ABCD边长1EFGH分边点AEBFCGDH设正方形EFGH面积AE关函数图象致（ ）
图2
（A）（B）（C）（D）
9已知MN两点关y轴称点M双曲线y点N直线yx+3设点M坐标（ab）二次函数yabx2+（a+b）x（）
A值值 B值值
C值值 D值值
10已知二次函数yax2+bx+c(a≠0)图象图示称轴直线x列结中正确（）
Aabc>0
Ba+b0
C2b+c>0
D4a+c<2b
二填空题（题3分30分）
11已知点A（x1y1）B（x2y2）二次函数y(x1)2+1图象
x1>x2>1y1y2（填><）
12果二次函数图象顶点横坐标1值
13．请写出开口称轴直线x2y轴交点坐标(03)抛物线解析式．
14二次函数已知1增加2时函数值减少3常数值
15某型号飞机着陆滑行距离y（单位：m）滑行时间
x（单位：s）间函数关系式y60x15x2该型号飞机着陆需滑行s停
16设三点次分抛物线轴交点轴两交点△面积
17．函数ya(xh)2+k图象原点值8形状抛物线y2x22x+3相函数关系式______．
18．抛物线y(m4)x22mxm6顶点x轴m______．
19．已知抛物线yax2+bx+c(a≠0)x轴两交点坐标(50)(20)方程ax2+bx+c0(a≠0)解_______．
20二次函数图象三位学分说出特点：
甲：称轴直线
乙：轴两交点横坐标整数
丙：轴交点坐标整数三点顶点三角形面积3．请写出满足述全部特点二次函数解析式__________________．
三解答题（60分）
21（8分）k分取112时函数y（k1）x24x+5k值？请写出判断说明理请求出值．
22（8分）炮弹运行轨道计空气阻力条抛物线．现测军炮位A射击目标B水距离600 m炮弹运行高度1 200 m
（1）求抛物线解析式．
（2）AB间距离A点500 m处高350 m障碍物计算炮弹否越障碍物
23（8分）某商店进行促销活动果进价8元件商品件10元出售天销售100件现采提高售价减少进货量办法增加利润已知种商品单价涨1元销售量减少10件问售价定少元件时天赚利润？求出利润．
24（8分）已知二次函数y(t+1)x2+2(t+2)x+x0x2时函数值相等
（1）求二次函数解析式
（2）次函数ykx+6图象二次函数图象点A（3m）求mk值
25．（8分）磊制作三角形钢架模型三角形中长度x(单位：cm)边条边高40 cm三角形面积S(单位：cm2)x(单位：cm)变化变化．
(1)请直接写出Sx间函数关系式(求写出变量x取值范围)
(2)x少时三角形面积S面积少
26（10分）图位运动员距篮4米处跳起投篮球运行路线抛物线球运行水距离25米时达高度35米然准确落入篮圈已知篮圈中心面距离305米
（1）建立图示直角坐标系求抛物线表达式
（2）已知该运动员身高18米次跳投中球头顶方025米处出手问：球出手时跳离面高度少
参考答案
选择题
1 A 解析∵二次函数ya(x+1)2b(a≠0)值1
∴a>0x1时b1∴a>0b1∴a>b
2C 解析函数图象知
3B 解析根移规律左加右减加减抛物线yx24先右移2单位y(x2)24移2单位y(x2)24+2(x2)22
4C 解析时二次函数图象开口次函数图象第二四象限时CD符合二次函数图象称轴轴左侧C符合理讨时情况
5B 解析抛物线顶点坐标（）解
6D 解析函数图象开口称轴左侧增增称轴直线知取值范围
7D 解析时抛物线固定点（13）
8D 解析画出抛物线简图出
9 B 解析∵点M坐标（ab）∴点N坐标（ab）
∵点M双曲线y∴ab
∵点N（ab）直线yx+3∴ a+3b∴a+b3
∴二次函数yabx2+（a+b）xx2+3x（x3）2+
∴二次函数yabx2+(a+b)x值值
10 D 解析图象知a＞0c＜0称轴x＜0∴b＞0∴abc＜0＝∴a＝ba+b≠0∵ab∴yax2+bx+cbx2+bx+c图象知x＝1时y＝2b+c＜0选项ABC均错误∵ 2b+c＜0∴ 4a2b+c＜0∴ 4a+c＜2bD选项正确
二填空题
11＞解析∵a＝1＞0称轴直线x1∴x＞1时yx增增x1＞x2＞1y1＞y2
12
13解析时时
14(52)
15 600 解析y60x15x215（x20）2+600x20时y值600该型号飞机着陆时需滑行600 m停
16解析令令△面积
17
18题答案唯符合题意
三解答题
19分析：先求出k分取112时应函数根函数性质讨值
解：（1）k1时函数y4x+4次函数值
（2）k2时函数yx24x+3开口二次函数值
（3）k1时函数y2x24x+62(x+1)2+8开口二次函数称轴直线x1顶点坐标（18）x1时y值8
综述k1时函数y(k1)x24x+5k值值8
点拨：题考查次函数二次函数基性质熟知函数性质求值关键
20解整理
抛物线左移2单位移
1单位
右移2单位
移1单位示意图图示
21解（1）建立直角坐标系设点A原点
抛物线点（00）（6000）
抛物线称轴直线
抛物线高点坐标1 200
顶点坐标（3001 200）
设抛物线解析式
（00）代入设解析式
抛物线解析式
（2）代入解析式
炮弹越障碍物
22分析：日利润销售量×件利润件利润元销售量
[件关系式．
解：设售价定元件
题意
∵∴时值360
答：售价定14元件时天赚利润利润360元．
23分析：（1）根抛物线称轴直线x1列方程求t值确定二次函数解析式
（2）x3ym代入二次函数解析式中求出m值代入ykx+6中求出k值
解：（1）题意知二次函数图象称轴直线x＝1
1∴t∴yx2+x+
(2)∵二次函数图象必A点
∴m×(3)2+(3)+6
次函数ykx+6图象A点
∴ 3k+66∴k4
24 分析：（1）三角形面积公式SSx间关系式S·x（40x）x2+20x
（2）利二次函数性质求三角形面积值
解：（1）Sx2+20x
（2）方法1：∵a＜0∴S值
∴x20时S值200
∴x20 cm时三角形面积面积200 cm2
方法2：∵a＜0∴S值
∴x20时S值S×202+20×20200
∴x20 cm时三角形面积面积200 cm2
点拨：值问题转化求二次函数值
25分析：（1）设抛物线解析式yax2+b(011)（88）代入求出ab(2)令h
6解方程（t19）2+86t1t2h≥6时禁止船通行时间｜t2t1｜
解：(1)题意顶点C坐标（011）设抛物线解析式yax2+11
抛物线称性B(88)
∴ 864a+11解a抛物线解析式yx2+11
(2)画出h (t19)2+8(0≤t≤40)图象图示
水面顶点C距离5米时
h≥6h6时解t13t235
图象变化趋势禁止船通行时间｜t2t1｜32(时）
答：禁止船通行时间32时
点拨：（2）中求出符合题意h取值范围解题关键题考查二次函数实
际问题中应
26分析：（1）函数图象设抛物线表达式题意知图象点坐标值．进求出抛物线表达式．
（2）时求跳离面高度
解：（1）设抛物线表达式．
图象知抛物线点（035）（15305）
解
抛物线表达式．
（2）时
球出手时跳离面高度（米）
第2章检测卷
满分150分考试时间120分钟
选择题(题10题题4分40分)
1．列说法中正确( )
A意画出等边三角形轴称图形机事件
B意画出行四边形中心称图形必然事件
C概率00001事件事件
D意掷枚质均匀硬币10次正面定5次
2．透明袋子中装4黑球2白球球颜色外相中意摸出3球列事件必然事件( )
A．少1球黑球 B．少1球白球
C．少2球黑球 D．少2球白球
3．2345中意选两数记作点（）函数图象概率 ( )
A．B．C．D．
4．图质均匀正四面体四面分画着圆等边三角形菱形正五边形．投掷该正四面体次面图形轴称图形中心称图形概率（）
A．1 B． C． D．
5．十位数字位数字百位数字三位数做中高数．796中高数．十位数字7345689中选两数7组成中高数概率（）
A． B． C． D．
6．图方格纸中机选择标序号①②③④⑤中正方形涂黑图中阴影部分构成轴称图形概率（）
A． B． C． D．
7．天晚丽清洗两颜色分粉色白色盖茶杯时突然停电丽杯盖茶杯机搭配起颜色搭配致概率（）
A． B． C． D．1
8．透明盒子中装a颜色外完全相球a球中3红球．次球充分搅匀意摸出1球记颜色放回盒子通量重复试验发现摸红球频率稳定20左右a值约（）
A．12 B．15 C．18 D．21
9．图AB边长1正方形组成网格两格点格点中意放置点C恰△ABC面积1概率（ ）
A．B．C．D．
10．透明袋中装着3红球1黄球颜色区机袋中摸出2球两球恰黄球红球概率（）
A B C D
二填空题(题6题题5分30分)
11．写喜欢实数m值：__________事件二次函数y＝x2－(m－1)x＋3x＜－3时yx增减成机事件．
12．图转盘中8扇形面积相等．意转动转盘1次转盘停止转动时指针指6数概率 ▲ ．
13．口袋中5颜色外完全相球中3黄球1黑球1白球中机摸出球摸黄球概率__________．
14．m2□6m□9□中意填+﹣号代数式完全方式概率____________
15．4张差卡片面分写着2345机抽取1张放回混合起机抽取1张第二次抽出数字够整第次抽出数字概率．
16．透明盒子中装12白球干黄球颜色外余相中机摸出球黄球概率黄球数．
三解答题(题8题80分)
17．(题8分)现实生活中强调某件事件定会发生会说：非太阳西边出句话数学解释？
18．(题8分) 图明家板部分示意图相黑白两色正方形拼接成家中猫板行走请问：
（1）猫踩白色正方形板属类事件？
事件（填必然确定）
（2）猫踩白色黑色正方形板属类事件？
事件
（3）猫踩红色正方形板属类事件？
事件
（4）猫踩种颜色正方形板性较？
19．(题8分) 调查某市年少名考生参加中考华该市家庭中机抽查400家庭发现中20家庭子女参加中考．
(1)果机调查家庭估计该家庭子女参加中考概率少？
(2)已知该市约18×106家庭假设子女参加中考家庭中名考生请估计年该市少名考生参加中考．
20．(题8分) 图转盘等分成八扇形面次标数字12345678
(1)转动转盘停止转动时指针指数正8整概率少？
(2)请转盘设计游戏转动转盘停止时指针指指定区域概率
(注：指针指边界线重新转)
21．(题10分) 家中央电视台购物街节目？中游戏环节转轮赛转轮均分布着5101520直10020数字．选手次转动转轮两次机会．选手转动数字超100者胜出超100成绩效称爆掉．
（1）某选手第次转数字5转第二次两次数字100性？
（2）现某选手第次转数字65转第二次爆掉请分析爆掉性？
22．(题12分)某中学举行中国梦·梦演讲赛．志远班班长学委员想老师制作四张标算式卡片背面洗匀先班长抽张学委员余三张中抽张果两张卡片算式正确班长果两张卡片算式错误学委员果两张卡片算式正确处错误放回背面洗匀抽．
游戏公？请树状图列表方法结合频率予说明．
23．(题12分)某校九年级两班选派10名学生参加学校举行汉字听写赛预赛参赛选手成绩：
九（1）班：889192939393949898100
九（2）班：89939393959696989899
通整理数分析表：
班级
高分
均分
中位数
众数
方差
九（1）班
100
m
93
93
12
九（2）班
99
95
n
93
84
（1）直接写出表中mn值
（2）数分析表说：高分（1）班（1）班成绩（2）班说（2）班成绩请出两条支持九（2）班成绩理
（3）两班参赛选手中选四名学参加决赛中两班第名直接进入决赛外两名额四98分学生中选二试求外两决赛名额落班概率．
24．(题14分)八年级（1）班学生完成课题学体质健康测试中数分析利课外活动时间积极参加体育锻炼位学篮球跳绳立定跳远长跑铅球中选项进行训练训练进行测试现项目情况训练篮球定时定点投篮测试成绩整理作出统计图
请根面提供信息回答列问题：
（1）扇形图中跳绳部分扇形圆心角度该班学生训练篮球定时定点投篮均进球数
（2）老师决定选择铅球训练3名男生1名女生中选两名学生先进行测试请列表画树形图方法求恰选中两名男生概率．
参考答案
选择题
1．B解析∵等边三角形轴称图形∴意画出等边三角形轴称图形必然事件
∵行四边形中心称图形∴意画出行四边形中心称图形必然事件
∵概率0事件事件∴概率00001事件机事件
∵意掷枚质均匀硬币正面概率
∴意掷枚质均匀硬币10次正面次数应该接5次确定定5次
选B
2． A解析颜色外样4黑球2白球中摸3球摸3黑球2黑球1白球1黑球2白球样种情况种情况少1黑球选择A．
3．D解析树状图法分析出现结果
2
3
4
5
第次
2
4
4
5
5
3
2
3
3
2
4
5
第二次
12种结果情况出现中点（）函数图象（34）（43）两种根概率公式P（点（）函数图象）＝．选择D．
4．D解析圆菱形轴称图形中心称图形等边三角形正五边形轴称图形投掷该正四面体次面图形轴称图形中心称图形概率＝．
5． C解析
（34）
（35）
（36）
（38）
（39）
（43）
（45）
（46）
（48）
（49）
（53）
（54）
（56）
（58）
（59）
（63）
（64）
（65）
（68）
（69）
（83）
（84）
（85）
（86）
（89）
（93）
（94）
（95）
（96）
（98）
表格中出情况30种位十位712种情况中高数概率题选C．
6． C解析图示②④⑤涂黑时轴称图形
图中阴影部分构成轴称图形概率题选C．
7． B解析列表：
粉色杯盖
白色杯盖
粉色杯子
粉色杯盖搭配粉色杯子
白色杯盖搭配粉色杯子
白色杯子
粉色杯盖搭配白色杯子
白色杯盖搭配白色杯子
4中中搭配致2中P（杯盖杯子搭配致）＝选择B．
8． B解析次量重复摸球实验摸红球频率逐渐稳定20说明红球约占总数20球总数a×20＝3解a＝15答案B．
9． A解析图找出25格点中△ABC面积1格点数25求解
10． A解析画树状图(图示)
表中出12种等结果中两次摸出球颜色结果6种∴P（两球恰黄球红球）选择A
二填空题
11 答案唯－3解析∵该抛物线称轴直线x＝－＝m－1∵事件二次函数y＝x2－(m－1)x＋3x＜－3时yx增减成机事件∴－3＞m－1m＜－2∴答案唯m值－2m＝－3等．
12 解析8等结果中6结果2指针指6数概率
13解析∵口袋中5球中3黄球∴摸黄球概率．
14解析m2□6m□9四中情况m2+6m+9m26m+9 两种完全方式m2+6m9m2+6m9两种代数式完全方式概率
15 解析列表：
2
3
4
5
2
（22）
（23）
（24）
（25）
3
（32）
（33）
（34）
（35）
4
（42）
（43）
（44）
（45）
5
（52）
（53）
（54）
（55）
表格中出情况16种第二次抽出数字够整第次抽出数字情况5种概率．
16 6解析设黄球xP（摸黄球）＝解方程x＝6 答案6．
三解答题
17．解析太阳西边出事件
18．解析（1）发生发生确定事件
（2）定会发生必然事件
（3）定会发生事件
（4）踩黑色正方形板性较
19．解析(1)(2)18×106×＝9×104(名)
20．解析(1)
(2)转动转盘停止时指针指区域数7(答案唯)
21．解析（1）两次数字100第二次必须转95总20数字两次数字100性（2）转数字35会爆掉13种情况总20数字爆掉性
22．解析
12种情况设班长频率P1满足班长情况2种．P1＝理学委员频率游戏公．
23．解析（1）m＝(88＋91＋92＋93＋93＋93＋94＋98＋98＋100)＝94
九（2）班成绩排序：89939393959696989899
中位数n＝(95＋96)＝955
（2）①九（2）班均分高九（1）班②九（2）班成绩九（1）班稳定③九（2）班成绩集中中游支持九（2）班成绩（意选两）
（3）A1B1表示九（1）班两名98分学C2D2表示九（2）班两名98分学画树状图图示：
等情况12种中外两决赛名额落班情况4种
P(外两决赛名额落班)＝．
24．解析（1）图知
跳绳部分扇形占百分等15010102010
圆心角度数等360°×1036°
参加篮球定时定点测试学20占全班学50全班学数等20÷5040（）
总进球数100参加篮球训练数20均进球数5
(2)三名学生分A1A2A3表示名女生B表示画树形图：
A3
B
A3
A2
A1
B
第名
第二名
A1
A2
A3
B
A2
A3
A1
A1
B
A2
图知12种等结果选中两名学生恰男生（记事件M）结果6种∴P（M）
期中检测卷
（试卷满分150分时间：120分钟）
选择题（题4分48分题出四选项中项符合题目求）
1．（ ）
A．2 B． C． D．
2．分写数字0﹣1﹣213五张卡片数字外均相中抽张抽负数概率（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线y3x2右移单位抛物线解析式（ ）
A．y3（x+1）2 B．y3（x﹣1）2 C．y3x2+1 D．y3x2﹣1
4．图行四边形ABCD中点E边AD中点EC交角线BD点FEF：FC等（ ）
A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2
5．图△ABC⊙O接三角形AC⊙O直径∠C50°∠ABC分线BD交⊙O点D∠BAD度数（ ）
A．45° B．85° C．90° D．95°
6．根列表格应值判断方程ax2+bx+c0（a≠0abc常数）解范围（ ）
x
323
324
325
326
ax2+bx+c
﹣006
﹣002
003
009
A．3＜x＜323 B．323＜x＜324 C．324＜x＜325 D．325＜x＜326
7．圆中半径相等弦圆周角度数（ ）
A．30° B．60° C．150°D．30° 150°
8．颖二次函数y2x2+4x+5图象横坐标找三点（﹣1y1）（y2）（﹣3y3）认y1y2y3关系应（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
9．列命题中：
①长度相等弧等弧
②分弦直径垂直弦
③直径弦
④弧等弧圆心角相等
⑤相等圆周角弧相等．
中正确命题（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．图△ABC边长12cm等边三角形行BC矩形截AB截成三等分图中阴影部分面积（ ）
A．16cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2
11．图明长8厘米宽6厘米长方形木板桌面作滑动滚动（时针方）木板点A位置变化A→A1→A2中第二次翻滚时桌面木块挡住木块桌面成30°角点A翻滚A2位置时走路径长（ ）
A．20厘米 B．8π厘米 C．7π厘米 D．5π厘米
12．抛物线yax2+bx+c顶点D（﹣12）x轴交点A点（﹣30）（﹣20）间部分图象图结：
①b2﹣4ac＜0②a+b+c＜0③c﹣a2④方程ax2+bx+c﹣20两相等实数根．
中正确结数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题（题4分24分）
13．抛物线y2x2+1顶点坐标．
14．已知线段a3b27ab例中项线段长等．
15．图扇形纸扇完全开外侧两竹条ABAC夹角120°AB长30cm贴纸部分宽20cm贴纸部分面积cm2．
16．图点AB⊙O两点AB10点P⊙O动点（PAB重合）连接APPB点O分作OE⊥APEOF⊥PBFEF．
17．﹣2≤x≤1时二次函数y﹣（x﹣m）2+m2+1值4实数m范围．
18．已知：图矩形ABCD中EFCD两点EG⊥ACFH⊥AC垂足分GHAD2DE1CF2AGCHEG+FH．
三解答题（题8题78分）
19．点PRt△ABC斜边AB异AB点P点作直线PE截△ABC截三角形△ABC相似请图中画出满足条件直线标出必标记．
20．透明口袋里装分标汉字美丽宁波四球汉字外球没区次摸球前先搅拌均匀摸球．
（1）中取球球汉字刚宁概率少．
（2）中取球放回中取球请画树状图方法求取出两球汉字恰组成美丽宁波概率．
21．已知：图AD∥BC∠A∠BDC．
（1）求证：△ABD∽△DCB．
（2）AD5BC8求BD长．
22．图AB⊙O直径弦CD⊥AB垂足点PAB4AC2
求：（1）∠A度数
（2）弦CD长
（3）弓形CBD面积．
23．图已知二次函数ya（x﹣h）2+图象原点O（00）A（20）．
（1）写出该函数图象称轴
（2）线段OA绕点O逆时针旋转60°OA′试判断点A′否该函数图象顶点？
24．已知：图△ABC中BC12点OBC动点连结AO点PAO动点点P作PD∥AB交BCDPE∥AC交BCE．
（1）点OBC中点点PAO中点时求DE长．
（2）AP2PO求DE长．
25．两二次函数图象顶点开口方相称两二次函数簇二次函数．
（1）请写出两簇二次函数函数．
（2）已知关x二次函数y12x2﹣4mx+2m2+1y2ax2+bx+中y1图象点P（11）y2y1簇二次函数
①求m值函数y2表达式．
②图点A点C函数y1点点B点D函数y2点称轴右侧AB∥CD∥x轴BC⊥AB求值（需直接答案）．
26．图已知抛物线yax2﹣x+cx轴相交AB两点直线yx﹣2交BC两点中点C直线yx﹣2y轴交点连接AC．
（1）求BC两点坐标抛物线解析式
（2）证明：△ABC直角三角形
（3）△ABC部否截出面积矩形DEFG？（顶点DEFG△ABC边）求出面积请说明理．
参考答案
1．B解析∵∴设a3kb4k∴选B．
2．B解析∵五张卡片分标0﹣1﹣213五数数字负数卡片2张∴中机抽取张卡片数字负数概率．选B．
3．B解析原抛物线顶点（00）右移1单位新抛物线顶点（10）．设新抛物线解析式：y3（x﹣h）2+k代入y3（x﹣
1）2．选B．
4． D解析∵▱ABCDAD∥BC∴△DEF∽△BCF∴∵点E边AD中点∴AEDEAD∴．选D．
5．B解析∵AC⊙O直径∴∠ABC90°∵∠C50°∴∠BAC40°
∵∠ABC分线BD交⊙O点D∴∠ABD∠DBC45°∴∠CAD∠DBC45°
∴∠BAD∠BAC+∠CAD40°+45°85°选B．
6．C解析函数yax2+bx+c图象x轴交点方程ax2+bx+c0根
函数yax2+bx+c图象x轴交点坐标0表中数知：y0y﹣002y003间∴应x值324325间324＜x＜325．
选C．
7．D解析图∵ABOBOA∴△OAB等边三角形∴∠AOB60°
∴∠ACB∠AOB30°∴∠ADB180°﹣∠ACB150°∴弦AB圆周角度数30°150°．选D．
8．D解析∵称轴x﹣﹣1∴（﹣3y3）称点坐标（1y3）∵﹣1＜＜1称轴右侧yx增增∴y3＞y2＞y1．选D．
9．A解析①圆等圆中长度相等弧等弧①错误②分弦（直径）直径垂直弦②错误③直径弦③正确④圆等圆中弧等弧圆心角相等④错误⑤圆等圆中相等圆周角弧相等⑤错误选A．
10．D解析∵AB截成三等分∴△AEH∽△AFG∽△ABC∴ ∴S△AFG：S△ABC4：9S△AEH：S△ABC1：9∴S阴影部分面积S△ABC﹣S△ABC
S△ABC∵S△ABC×12×636∴S阴影部分面积12．选D．
11．C解析第次B旋转中心BA长10cm半径旋转90°
次点A走路径．第二次C旋转中心6cm半径旋转60°次走路径∴点A两次走路径7π．
选C
12．C解析∵抛物线x轴两交点∴b2﹣4ac＞0①错误
∵顶点D（﹣12）∴抛物线称轴直线x﹣1
∵抛物线x轴交点A点（﹣30）（﹣20）间
∴抛物线x轴交点点（00）（10）间
∴x1时y＜0∴a+b+c＜0②正确∵抛物线顶点D（﹣12）
∴a﹣b+c2∵抛物线称轴直线x﹣﹣1∴b2a∴a﹣2a+c2
c﹣a2③正确∵x﹣1时二次函数值2x﹣1时ax2+bx+c2∴方程ax2+bx+c﹣20两相等实数根④正确．选C．
二13．（01）解析∵y2x2+1∴顶点坐标（01）
14．9解析设ab例中项x∵a4b8∴∴ab例中项线段长等9
15．解析S﹣cm2．
16．5解析点P⊙O动点（PAB重合）点P动OE⊥APEOF⊥PBF根垂径定理EAP中点FPB中点EF△APB中位线．根三角形中位线定理EFAB×105．
17．2﹣解析二次函数称轴直线xm①m＜﹣2时x﹣2取值﹣（﹣2﹣m）2+m2+14解m﹣∵﹣＞﹣2∴符合题意
②﹣2≤m≤1时xm取值m2+14解m±m﹣
③m＞1时x1取值﹣（1﹣m）2+m2+14解m2综述m2﹣时二次函数值．
18．解析点E作EM⊥ABM延长EG交ABQ△EQM直角三角形．∵EG⊥ACFH⊥AC∴∠CHF∠AGQ90°∵矩形ABCD中CD∥AB
∴∠FCH∠QAG△FCH△QAG中∴△FCH≌△QAG（ASA）
∴AQCF2FHQG∵∠D∠DAM∠AME90°∴四边形ADEM矩形
∴AMDE1EMAD2∴MQ2﹣11∴Rt△EMQ中EQEG+QGEG+FH．
三19．解：图1作PE⊥AC交ACE△APE∽△ABC
图2作PE⊥BC交BCE△BPE∽△BAC
图3作PE⊥AB交ACE△APE∽△ACB．
20．解：（1）中取球球汉字刚宁概率
（2）画树状图：（ABCD分表示标汉字美丽宁波四球）
12种等结果数中取出两球汉字恰组成美丽宁波结果数4
取出两球汉字恰组成美丽宁波概率．
21．（1）证明：∵AD∥BC
∴∠ADB∠DBC
∵∠A∠BDC
∴△ABD∽△DCB
（2）解：∵△ABD∽△DCB
∴AD：BDBD：BC
∵AD5BC8
∴BD2．
22．解：（1）连接CBAC
∵AB⊙O直径
∴∠ACB90°
∴CB2AB2﹣AC242﹣（2√3）216﹣124
∴CB2AB
∴∠A30°
（2）∵∠A30°CD⊥AB
∴CPAC
CD2CPAC2
（3）连接COOD
∵COAO
∴∠A∠ACO30°∠COB2∠A60°
∴∠COD120°
∴S扇形CODπ
∵OPOC1
∴S△CODCD•OP
∴弓形CBD面积S扇形COD﹣S△CODπ﹣．
23．解：（1）∵二次函数ya（x﹣h）2+图象原点O（00）A（20）．
解h1a﹣∴抛物线称轴直线x1
（2）点A′该函数图象顶点．理：
图作A′B⊥x轴点B
∵线段OA绕点O逆时针旋转60°OA′
∴OA′OA2∠A′OA60°
Rt△A′OB中∠OA′B30°
∴OBOA′1
∴A′BOB
∴A′点坐标（1）
∴点A′抛物线y﹣（x﹣1）2+顶点．
24．解：（1）∵点OBC中点点PAO中点PD∥AB交BCDPE∥AC交BCE
∴ODBOOECO
∴DEBC126
（2）∵PD∥AB交BCDPE∥AC交BCE
∴
∵AP2PO
∴
∴ODOBOEOC
∴DEBC4．
25．解：（1）∵yx2y2x2顶点均（00）开口
∴yx2y2x2簇二次函数．
（2）①P（11）代入y12x2﹣4mx+2m2+1
：12﹣4m+2m2+1解：m1
∴y12x2﹣4x+32（x﹣1）2+1．
∵y2y1簇二次函数
∴顶点样（11）y2a（x﹣1）2+1
∴a+1
∴a
∴函数y2表达式y2（x﹣1）2+1x2﹣x+．
②设点B坐标（n（n﹣1）2+1）（n＞1）
∵AB∥x轴
∴点A坐标（（n﹣1）+1（n﹣1）2+1）
∵AB∥CD∥x轴BC⊥AB
∴点C坐标（n2（n﹣1）2+1）点D坐标（2（n﹣1）+12（n﹣1）2+1）．
∴ABn﹣[（n﹣1）+1]（n﹣1）（1﹣）CD2（n﹣1）+1﹣n
（n﹣1）（2﹣1）
∴2．
26．（1）解：∵直线yx﹣2交x轴y轴BC两点
∴B（40）C（0﹣2）
∵yax2﹣x+cBC两点
∴
解
∴yx2﹣x﹣2．
（2）证明：图1连接AC
∵yx2﹣x﹣2x负半轴交A点
∴A（﹣10）
Rt△AOC中
∵AO1OC2
∴AC
Rt△BOC中
∵BO4OC2
∴BC2
∵ABAO+BO1+45
∴AB2AC2+BC2
∴△ABC直角三角形．
（3）解：△ABC部截出面积矩形DEFG面积理：
①图2中四边形EFGC矩形时时△AGF∽△ACB∽△FEB．
设GCxAG﹣x
∵
∴
∴GF2﹣2x
∴SGC•GFx•（2﹣2x）﹣2x2+2x﹣2（x﹣）2+
x时S．
②图3四边形EFGD矩形时时△CDE∽△CAB∽△GAD
设GDx
∵
∴
∴ADx
∴CDCA﹣AD﹣x
∵
∴
∴DE5﹣x
∴SGD•DEx•（5﹣x）﹣x2+5x﹣（x﹣1）2+
x1时S．
综述△ABC部截出面积矩形DEFG面积．
第3章检测卷
（检测题满分：120分时间：120分钟）
选择题（题3分30分）
1△ABC⊙O接三角形∠AOC＝160°∠ABC度数（）
A80° B160° C100° D80°100°
2图示点ABC⊙O三点∠AOC＝130°∠ABC等（）
A50°B60°C65°D70°
3 列四命题中正确（）
①圆称轴直径
②三点定作圆
③三角形外心三角形顶点距离相等
④半径相等两半圆等弧．
A4 B3 C2D1
4图示已知BD⊙O直径点AC⊙O弧AB 弧BC∠AOB60°∠BDC度数（）
A20°B25°C30°D40°
5图⊙O中直径CD垂直弦AB点E连接OBCB已知⊙O半径2AB∠BCD( )
A 30oB 45oC 60oD 15o
6图AB⊙O直径弦CD⊥AB点E∠CDB30°⊙O半径弦CD长（）
AB3CD9
7图已知⊙O半径5点O弦AB距离3⊙O弦AB直线距离2点( )
A4B3C2D1
8 图Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝6AB＝10CD斜边AB中线AC直径作⊙O设线段CD中点P点P⊙O位置关系（）
A点P⊙OB点P⊙O
C点P⊙O外D法确定
9 圆锥底面圆周长4π cm母线长6 cm该圆锥侧面展开图圆心角度数（）
A40° B80° C120° D150°
10图长4 cm宽3 cm长方形木板桌面做滑动翻滚（时针方）木板点A位置变化A→A1→A2中第二次翻滚桌面木块挡住木板桌面成30°角点A翻滚A2位置时走路径长（）
A10 cm B4π cm Cπ cm D cm
二填空题（题3分24分）
11图示AB⊙O弦OC⊥ABCAB＝23OC＝1半径OB长
12（2012·安徽中考）图示点ABCD⊙OO点∠D部四边形OABC行四边形∠OAD+∠OCD＝°
13图AB⊙O直径点CD圆两点∠AOC100°∠D_______
14图⊙O半径10弦AB长12OD⊥AB交AB点D交⊙O点COD_______CD_______
15图△ABC中点I外心∠BIC110°∠A_______
16图半径1四分三圆形纸片半径OA剪开次半圆形纸片四分圆形纸片做成两圆锥侧面两圆锥底面积
_______
17 图条公路转弯处段圆弧（图中弧AB）点O段弧圆心C弧AB点OC⊥AB垂足DAB300 mCD50 m 段弯路半径_________．
18圆心角120°半径6 cm扇形纸片卷成圆锥形底纸帽
（图示）纸帽高
三解答题（46分）
19(8分)（2012·宁夏中考）图示⊙O中直径AB⊥CD点E连结CO延长交AD点FCF⊥AD求∠D度数
20（8分）（2012·山东沂中考）图示AB⊙O直径点EBC中点
AB＝4∠BED＝120°试求阴影部分面积
21(8分)图示AB⊙O条弦OD⊥AB垂足C交⊙O
点D点E⊙O．
（1）∠AOD52°求∠DEB度数
（2）OC3OA5求AB长．
22(8分)图⊙O半径OAOB分交弦CD点EFCEDF求证△OEF等腰三角形
23(8分)图已知OAOBOC⊙O半径∠AOB2∠BOC试探索∠ACB∠BAC间数量关系说明理
24(8分)图跨河桥桥拱圆弧形跨度AB16米拱高CD4米求：
⑴桥拱半径
⑵雨桥河面宽度EF12米求水面涨高少？
25(8分)图已知圆锥底面半径3母线长9C母线PB中点求A点
C点圆锥侧面短距离
26(10分)图半径r圆铁片着半径OAOB剪成面积1︰2两扇形S1S2分围成两底圆锥．设两圆锥高分h1h2试较h1h2
关系
参考答案
选择题
1 D 解析∠ABC12∠AOC12×160°80°∠ABC＝12×（360°160°）＝100°
2 C 解析∵∠AOC130°∴∠ABC12∠AOC12×130°65°
3C解析③④正确
4 C 解析连接OC弧AB＝弧BC∠BOC∠AOB60°∠BDC＝12∠BOC＝12×60°30°
5A 解析：垂径定理BE3∠OEB90o OB2 ∴OE1∴∠BOE60o
OBOC∴∠BCD30o
6B 解析Rt△COE中∠COE2∠CDB60°OCOE．垂径定理知CD2CE3选B．
7B解析：弦AB两侧分12点符合求选B
8A 解析OAOCAC6OAOC3CPPD连接OP知OP△ADC中位线OPADOP＜OC点P⊙O
9C 解析设圆心角n°nπ∙61804π解n120
10C 解析 第次转动点B圆心AB半径圆心角90度弧长第二次转动点C圆心A1C半径圆心角60度弧长走路径长+π (cm)
二填空题
11 2 解析∵BC 1 2AB 3∴OB OC2+BC212+(3)2＝2
12 60 解析∵四边形OABC行四边形∴∠B∠AOC∠BAO＝∠BCO
∵＝2∠D∠B+∠D180°
∴∠B∠AOC＝120°∠BAO∠BCO＝60°
∵∠BAD+∠BCD＝180°
∴∠OAD+∠OCD＝（∠BAD+∠BCD）（∠BAO+∠BCO）＝180°120°＝60°
1340° 解析∠AOC100°∠BOC80°∠D∠BOC∠D40°
1482 解析OD⊥AB垂径定理ADBD6ODOA2AD28CD OCOD2
1555°解析根弧圆周角等圆心角半
16 4︰1 解析题意知扇形弧长组成圆锥底面半径圆锥底面面积扇形弧长π组成圆锥底面半径圆锥底面面积∴圆锥底面面积︰圆锥底面面积4︰1．
17250 解析：垂径定理勾股定理
18 42解析扇形弧长l120π×61804π（cm）圆锥底面半径4π÷2π2（cm）圆锥形纸帽高6222 42（cm）
三解答题
19分析：连接BD易证∠BDC∠C∠BOC2∠BDC2∠C∴∠C
30° ∠ADC60°
解：连接BD∵AB⊙O直径∴BD⊥AD
∵CF⊥AD∴BD∥CF∴∠BDC∠C
∵∠BDC＝12∠BOC∴∠C＝12∠BOC
∵AB⊥CD∴∠C＝30°∴∠ADC＝60°
点拨：直径圆周角等90°圆中条弧
圆心角等圆周角2倍
20 解：连接AEAE⊥BCEBC中点ABAC∠BAE∠CAEBE＝DEECS弓形BE＝S弓形DE∴S阴影＝S△DCE∠BED＝120°△ABC△DEC等边三角形∴S△DCE＝12×2×33
21分析：（1）欲求∠DEB已知圆心角利圆周角圆心角关系求解．
（2）利垂径定理ACBCABAB长求
解：（1）连接OB∵OD⊥AB∴ACBC弧AD弧BD
∴ ∠AOD∠BOD∠DEB∠DOB
∴ ∠DEB∠AOD×52°26°．
（2）∵OC3OA5∴AC4
ACBCAB∴ AB2AC2×48
22分析：证明△OEF等腰三角形转化证明OEOF通证明△OCE≌△ODF出．
证明：图连接OCODOCOD∴∠OCD∠ODC
△OCE△ODF中OCOD∠OCD∠ODCCEDF
∴△OCE≌△ODF（SAS）
∴OEOF△OEF等腰三角形
23分析：圆周角定理∠ACB∠AOB∠CAB∠BOC已知 ∠AOB 2∠BOC联立三式．
解：∠ACB2∠BAC．理
∵∠ACB∠AOB∠BAC∠BOC
∠AOB2∠BOC∴∠ACB2∠BAC．
24解：（1）已知桥拱跨度AB16米拱高CD4米
∴AD8米利勾股定理
OA2AD2+OD282+OA42解OA10(米)．
桥拱半径10米
（2）河水涨EF位置时EF12米EF∥ABOC⊥EF
∴EMEF6(米)
连接OEOE10米
OMOE2EM2102628(米)
ODOCCD1046（米）
OMOD862(米)水面涨高2米
25分析短距离问题首先应转化圆锥侧面展开图问题转化面两点间距离问题．需先算出圆锥侧面展开图扇形半径．构成直角三角形然根勾股定理进行计算．
解：题意知圆锥底面周长6π6πnπ∙9180
∴n120圆锥侧面展开图圆心角120°．
∴∠APB60°
圆锥侧面展开图中AP9PC45知∠ACP90°．
∴ACAP2PC2．
A点C点圆锥侧面短距离
点评：题需注意短距离问题转化面两点间距离问题．
26分析：利圆锥侧面展开图弧长底面周长圆锥底面半径母线长关系进利勾股定理求圆锥高较．
解：设扇形S2 做成圆锥底面半径R2
题意知扇形S2圆心角240°
弧长240πr1802πR2解R2r
勾股定理h2r2r2r
设扇形S1做成圆锥底面半径R1
题意知扇形S1圆心角120°
弧长120πr1802πR1解R1r
勾股定理h1r2r2rh1＞h2
第4章检测卷
（试卷满分120分时间：120分钟）
选择题（题3分30分）
1已知四条线段成例线段列说法错误（）
A．
B
C
D．
2值（）
A14 B42 C7 D
3列四组图形中相似图形（）
4已知两相似边形面积9︰16中较边形周长36 cm较边形周长( )
A48 cm B54 cm C56 cm D64 cm
5图△中点分中点列结：
①②△∽△③中正确（）
A3 B2 C1 D0
6图已知分交点图中相似三角形（）
A4 B5 C 6 D7
7图△中∠垂直分线交延长线点长（）
A B C D
8已知△图示列4三角形中△相似（）
9图Rt△ABC中∠ACB90°∠A30°CD⊥AB点D．△BCD△ABC周长（）
A 1︰2 B 1︰3
C 1︰4 D1︰5
10手工制作课红利花布边角料剪裁装裱手工画面四图案剪裁出空心等边三角形等边三角形正方形矩形花边中图案花边宽度相图案中花边外边缘围成图形相似（）
二填空题（题3分24分）
11果三角形三边长51213相似三角形长边39较三角形周长_______面积________．
12已知_______
13三角形纸片（△ABC）图示方式折叠点B落边AC记点B′折痕EF．已知AB＝AC＝3BC＝4点B′FC顶点三角形△ABC相似BF长度．
14
15图明设计手电测量某古城墙高度示意图点处放水面镜光线点出发面镜反射刚射古城墙顶端处已知测该古城墙高度_____
16已知五边形∽五边形
17图△中分边点_______．
18图△三顶点坐标分原点位似中心△缩位似线段中点变换应点坐标_________
三解答题（66分）
19（8分）已知：图点∥分交点∠1∠2探索线段间关系说明理
20(8分)已知：图示正方形ABCD中EAC点EF⊥AB点FEG⊥AD点GAB6AE∶EC2∶1求S四边形AFEG．
21(8分)试判断图示两矩形否相似
22（8分）图6×8网格图中正方形边长均1点O△ABC顶点均正方形顶点
（1）O位似中心网格图中作△A′B′C′△ABC位似位似12
（2）连接（1）中AA′求四边形AA′C′C周长（结果保留根号）
23（8分）已知：图△中∥点边相交点∠．求证：（1）△∽△（2）
24．（8分）图正方形中分边点连结延长交延长线点
（1）求证：
（2）正方形边长4求长．
25(8分)阅读面短文解答列问题：
相似形概念推广空间果两体定相等形状完全相做相似体．图甲乙两正方体正方体相似切应线段等相似a∶b．设S甲S乙分表示两正方体表面积．
设Ｖ甲Ｖ乙分表示两正方体体积．
（1）列体中定相似体（ ）
A．两球体B．两圆锥体
C．两圆柱体D．两长方体
（2）请纳出相似体三条性质：
①相似体切应线段（弧）长等______
②相似体表面积等______
③相似体体积等_______．
（3）假定完全正常发育条件时期体相似体朋友幼园时身高11米体重18千克八年级时身高165米问体重少？（考虑时期体均密度变化）
26（10分）类转化特殊般等思想方法数学学研究中常案例请补充完整
原题：图①ABCD中点EBC边中点点F线段AE点BF延长线交射线CD点G3求值
（1）尝试探究
图①中点E作EH∥AB交BG点HABEH数量关系CGEH数量关系值
（2）类延伸
图②原题条件m(m＞0）值(含m代数式表示）试写出解答程
（3）拓展迁移
图③梯形ABCD中DC∥AB点EBC延长线点AEBD相交点Fab (a＞0b＞0)值(含ab代数式表示）
参考答案
选择题
1C 解析：例基性质知ABD项正确C项正确
2D 解析：设
3D 解析：根相似图形定义知ABC项相似图形D项中等边三角形直角三角形相似图形
4A 解析：两相似边形面积9︰16相似3︰4两图形周长3︰436︰48选A
5A 解析：点分中点△中位线中位线性质推出①②③全部正确
6C 解析：△∽△∽△∽△
7 B 解析：△中∠勾股定理
△∽△
8C 解析：四选项知C项中三角形△相似
9A 解析易证△BCD△BAC相似周长等相似相似等应边△BCD△BAC相似＝∠BCD ＝∠A30°30°角直角边等斜边半＝
10D解析：选项A中里面三角形意条边两边延长外面三角形两边相交利行线性质外两三角形两角应相等两三角形相似B中意两等边三角形相似B中两三角形相似理C中两正方形相似D中外两矩形应边成例两矩形相似
二填空题
1190270 解析：设三角形两边长分
题意
三角形直角三角形周长
124 解析：设
132解析：设折叠性质知
△∽△时∴解
△∽△时∴解∴长度2
14解析：设
∴
158 解析：反射角等入射角知∠∠△ ∽△
16解析：五边形∽五边形五边形角
17解析：△△中∵ ∴△∽△
∴∴ ∴
18解析：∵（22）（64）∴中点坐标（43）原点位似中心△缩位似∴线段中点变换应点坐标
三解答题
19解： 理：
∵∠∠∴
∵∴△∽△
∴
20分析：通观察知道四边形正方形值值相等求出长根相似边形面积等相似方求出四边形面积
解已知正方形ABCDEF⊥ABEG⊥AD∴EF∥CBEG∥DC
∴四边形AFEG行四边形∵∠1∠245°∴
∵∠∴四边形AFEG正方形
∴正方形ABCD∽正方形AFEG
∴S正方形ABCD∶S正方形AFEGAB2∶AF2（相似边形面积等相似方）
△ABC中EF∥CB∴AE∶ECAF∶FB2∶1
∴∴S正方形ABCD∶S正方形AFEG36∶16
∴
21分析：判定两边形相似必须应角相等应边成例矩形四角直角符合应角相等证明应边成例
解：两图形矩形显然四角分相等
图中数观察知矩形长20宽10
两矩形长宽
符合应边成例应角相等两矩形相似
22解：（1）图
（2）四边形周长4+6
23证明：（1）∵∴∠．
∵∥∴
．∴ ．
∵ ∴ △∽△．
（2）△∽△．
∴．
△∽△．
∵ ∠∠∴ △∽△．
∴ ．∴ ．
∴．
24（1）证明：正方形中
∵∴
∴∴
（2）解：∵∴
(1)∴
∴
∥∴△∽△
∴ ∴
25分析：题相似图形推广理解相似正方体概念性质类出相似体性质
解：（1）A
（2）①相似
②相似方
③相似立方
（3）相似体特征直接列方程求解．
设体重千克．解（千克）．
答：体重6075千克
26分析：（1）∵EH∥AB∴∠BAF∠HEF∠ABF∠EHF∴△ABF∽△EHF∴3
∴AB3EH∵四边形ABCD行四边形∴AB∥CD
EH∥AB∴EH∥CD
∴△BEH∽△BCG∴2CG＝2EH∴＝＝＝
（2）作EH∥AB交BG点H△EFH∽△AFB△BEH∽△BCG∴证AB＝mEHCG＝2EH＝＝
（3）点E作EH∥AB交BD延长线点H△BCD∽△BEH△ABF∽△EHF
∴∴EHab
解：（1）AB＝3EHCG＝2EH
（2）解答程：
作EH∥AB交BG点H△EFH∽△AFB
∴m∴ABmEH∵ABCD∴CDmEH
∵EH∥AB∥CD∴△BEH∽△BCG
∴＝＝2∴CG＝2EH∴
(3)ab
期末检测卷
（试卷满分120分时间：120分钟）
仔细选选（题10题题3分30分）
1．抛物线y（x﹣2）2+3称轴（ ）
A．直线x2 B．直线x3 C．直线x﹣2 D．直线x﹣3
2．两相似边形面积1：4两相似边形周长（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
3．图⊙O半径5弦心距OC3弦AB长（ ）
A．4 B．6 C．8 D．5
4．图△ABC中DE∥BCDE4BC（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
5．图直线l1∥l2∥l3直线AC分交l1l2l3点ABC直线DF分交l1l2l3点DEF已知AB2AC5DF6DE长（ ）
A．3 B． C． D．
6．分列图形围起立体图形圆锥（ ）
A． B． C． D．
7．图四边形ABCD接⊙O已知∠ADC130°∠AOC（ ）
A．80° B．100° C．60° D．40°
8．坐标面图象函数y2x2+1图象通移变换轴称变换函数（ ）
A．y2（x+1）2﹣1 B．y2x2+3 C．y﹣2x2﹣1 D．yx2﹣1
9．四张背面模样卡片卡片正面分写着函数关系式分y2xyx2﹣3（x＞0）y（x＞0）y﹣（x＜0）卡片序乱意中抽取张取出卡片函数yx增增概率（ ）
A． B． C． D．1
10．图面直角坐标系中A（﹣50）B（010）C（80）⊙A半径5．F⊙A动点线段CFy轴交E点△CBE面积值（ ）
A． B．40 C．20 D．
二认真填填（6题题4分24分）
11．图某登山运动员营A坡度1：斜坡AB达山顶B果AB1000米实际升米．
12．图抛物线y1﹣x2+4x直线y22x直角坐标系中．y1＞y2时x取值范围．
13．图明学测量光盘直径直尺块三角板直尺光盘三角板图放置桌面量出AB3cm光盘直径cm．
14．已知．
15．图块铁片边缘抛物线线段AB组成测AB20cm抛物线顶点AB边距离25cm．现AB边次截取宽度均4cm矩形铁皮次第块第二块…图示．已知截铁皮中块正方形块正方形铁皮第块．
16．图边长2正三角形ABC中P0BC边中点束光线P0发出射AC点P1次反射ABBC点P2P3（反射角等入射角）．
（1）∠P2P3B45°CP1
（2）＜BP3＜P1C长取值范围．
三全面解解：（8题66分题必须写出解答程）
17．（6分）计算：（﹣）﹣1+tan30°﹣sin245°+（2016﹣cos60°）0．
18．（6分）直四棱柱三视图图示俯视图菱形求直四棱柱表面积．
19．（6分）图分某型号跑步机实物图示意图已知踏板CD长2米支架AC长08米CD面夹角12°∠ACD80°（AB‖ED）求手柄端A离高度h．（精确01米参考数：sin12°cos78°≈021sin68°cos22°≈093tan68°≈248）
20．（8分）两张半径均10半圆形纸片完全重合叠放起面张纸片绕着直径端B时针旋转30°图示图形直径AB交点C连接点C圆心O′．
（1）求长
（2）求图中面张半圆形纸片未面张纸片重叠部分面积S白．
21．（8分）图⊙O△ABC外接圆∠A60°点C作⊙O切线交射线BO点E．
（1）求∠BCE度数
（2）⊙O半径3求BE长．
22．（10分）图抛物线y﹣x2+6xx轴交点OA顶点B动点E抛物线称轴点F称轴右侧抛物线点Cx轴正半轴EFOC连接OECF四边形OCFE．
（1）求B点坐标
（2）tan∠EOC时显然满足条件四边形两求出相应点F坐标
（3）0＜tan∠EOC＜3时确定tan∠EOC值满足条件四边形OCFE两两四边形面积1：2时求tan∠EOC．
23．（10分）利28米长篱笆堵利长12米墙围成图1边墙矩形养鸡场围建程中遇问题请帮忙解决．
（1）矩形养鸡场样建面积？求出矩形长宽
（2）（1）前提条件墙选点P伸缩绳子分连接BPCP点P取处绳子长短？
（3）然矩形养鸡场面积情况（2）中伸缩绳子改伸缩弹性绳子点P墙滑动求sin∠BPC值．
24．（12分）图面直角坐标系中抛物线l1x轴交点ABy轴交点Cl1解析式yx2﹣2抛物线l1移移抛物线l2点A称轴直线x﹣6抛物线l2x轴交点E顶点D连结ODADED．
（1）求抛物线l2解析式
（2）求证：△ADE∽△DOE
（3）半径1⊙P圆心P着直线x﹣6点D运动F（﹣60）运动速度1单位秒运动时间t秒⊙P绕着点C时针旋转90°⊙P1着⊙P运动求P1运动路径长⊙P1y轴相切时候t值．
参考答案
1A解析y﹣（x﹣2）2+3称轴x2．选A．
2．A解析∵两相似边形面积1：4∴两相似边形相似1：2两相似边形周长1：2选A．
3C解析连接OA∵OC⊥ABOC3OA5∴AB2AC
∵AC4∴AB2AC8．选C．
4． D解析∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∵DE4∴BC12
选D．
5．B解析∵l1∥l2∥l3∴解DE选B．
6．C解析圆锥展开图扇形圆形选项C满足求
选C．
7．B解析∵四边形ABCD接⊙O∠ADC130°∴∠B180°﹣130°50°
圆周角定理∠AOC2∠B100°选B．
8．D解析抛物线形状二次项系数a决定两函数表达式中a相互相反数通移变换轴称变换．选D．
9．C解析函数y2xyx2﹣3（x＞0）y（x＞0）y﹣（x＜0）中y2xyx2﹣3（x＞0）y﹣（x＜0）yx增增意中抽取张取出卡片函数yx增增概率．选C．
10．A解析图示：CF⊙A相切时△BCE面积值．
∵CF⊙A相切∴AF⊥FC．∴△AFC直角三角形．∴FC12．
∵∠AFC∠EOC∠OCE∠FCA∴△OEC∽△FAC．∴解OE．∴BEOB+OE10+．∴△CBE面积值BE•OC××8．选A．
二11 500解析∵斜坡AB坡度1：∴∠A30°∴BCAB500
实际升500米
12． 0＜x＜2解析两函数关系式联立：2x﹣x2+4x解x10x22
图象：y1＞y2时x取值范围0＜x＜2．
13． 6解析∵∠CAD60°∴∠CAB120°∵ABAC⊙O相切
∴∠OAB∠OAC∴∠OAB∠CAB60°∵AB3cm∴OA6cm∴勾股定理OB3cm∴光盘直径6cm．
14．﹣解析b．﹣
15．6解析图建立面直角坐标系．∵AB20cm抛物线顶点AB边距离25cm∴抛物线顶点坐标：（1025）图象x轴交点坐标：（00）（200）∴抛物线解析式：ya（x﹣10）2+25
解：0100a+25a﹣∴y﹣（x﹣10）2+25现AB边次截取宽度均4cm矩形铁皮∴截铁皮中块正方形时正方形边长定4cm．∴四边形DEFM正方形时DEEFMFDM4cm∴M点横坐标AN﹣MK10﹣28x8代入y﹣（x﹣10）2+25解：y24
∴KN2424÷46∴块正方形铁皮第六块
16．（1）（2）＜P1C＜解析（1）P0作P0H⊥ACH
∵反射角等入射角∴∠P0P1C∠P2P1A∠P2P3B∵∠C∠A∠B60°
∴△P0P1C∽△P2P3B∴∠CP1P0∠P2P3B45°∴P0HP1H∵P0BC边中点
∴CP01∴CHP0HP1H∴CP1+（2）∵反射角等入射角∴∠P0P1C∠P2P1A∠P2P3B∵∠C∠A∠B60°∴△P0P1C∽△P2P1A∽
△P2P3B∴设P1CxP2AyP1A2﹣xP2B2﹣y．
∴∴∴x（2+P3B）∵＜BP3＜
∴＜x＜P1C长取值范围：＜P1C＜
三17．解：原式﹣2+1﹣+1﹣．
18．解：∵俯视图菱形
∴求底面菱形边长25cm
底面积6×212cm2
侧面积25×4×880cm2
∴直棱柱表面积92cm2．
19．解：C点作FG⊥ABF交DEG．
∵CD面DE夹角∠CDE12°∠ACD80°
∴∠ACF∠FCD﹣∠ACD∠CGD+∠CDE﹣∠ACD90°+12°﹣80°22°
∴∠CAF68°
Rt△ACF中CFAC•sin∠CAF≈0744m
Rt△CDG中CGCD•sin∠CDE≈042m
∴h042+0741156≈12（米）
答：手柄端A离高度h约12m．
20．解：（1）连结BC作O′D⊥BCD
题意∠CBA′30°
∠BO′C120°O′DO′B5
∴长：
（2）S白×π×102﹣（﹣×10×5）
50π﹣+25
π+25．
21．解：（1）连接OC∵∠A60°∴∠BOC120°
∵OBOC∴∠OCB∠OBC30°
∵EC切⊙OE∴∠OCE90°
∴∠ECB120°
（2）点O作OD⊥BC点D
∵∠A60°
∴∠BOC120°
∵∠CBE∠BOC
∴△BOC∽△BCE
∴
∴BC2BO•BE
∵BO3∠OBD30°
∴BDBO•cos30°
∴BC3
∴（3）23BE
∴BE9．
22．解：（1）∵y﹣x2+6x﹣（x﹣3）2+9
∴B（39）
（2）抛物线称轴直线x3直线x3交x轴H图
∵tan∠EOCtan∠EOH
∴
∴EH4
∴E点坐标（34）（3﹣4）
y4时﹣（x﹣3）2+94解x13﹣（舍）x23+
y﹣4时﹣（x﹣3）2+9﹣4解x13﹣（舍）x23+
∴F点坐标（3+）（3+﹣4）
（3）图∵行四边形OEFC行四边形OE′F′C′等高
∴两四边形面积1：2时OC′2OC
设OCtOC′2t
∴F点横坐标3+tF′点横坐标3+2t
点FF′坐标互相反数
∴﹣（3+t﹣3）2+9+[﹣（3+2t﹣3）2+9]0解t1t2﹣（舍）
∴F点坐标（3+）
∴E（3）
∴tan∠EOC．
23．解：（1）设矩形长x米（0＜x≤12）宽米
根矩形面积公式知Sx•﹣（x﹣14）2+98
∵0＜x≤12区间面积S关长x函数单调递增
∴x12时S取值S96
时8．
整堵墙壁起矩形长12米宽2米时矩形养鸡场面积．
（2）作点C关AD称点C′连接BC′交AD点P连接PC图．
∵点CC′关AD称
∴PCPC′
∴PB+PCPB+PC．
三角形两边第三边知：BPC′线时PB+PC．
∵AD∥BC
∴△C′PD∽△C′BC
∴
∴PDBCPAD中点．
时C′B20（米）．
点P选AD中点处时需绳子短短绳长20米．
（3）作圆该圆BC点AD相切图二．
取线段AD点P连接BPCP令CP圆交点G连接BG．
∵∠BGC∠BPC+∠PBG
∴∠BPC≤∠BGC．
PG两点重合时取等号时点PAD中点．
∵AD12AB8
∴AP6
勾股定理：BP10
∵△PBC面积SBP•CP•sin∠BPC×10×10sin∠BPCBC•AB×12×8
∴sin∠BPC．
sin∠BPC值．
24．解：（1）设抛物线l2解析式y（x+a）2+c
∵抛物线l2称轴x﹣6
∴a6．
令l1解析式yx2﹣20
解x±2．
∴A点坐标（﹣20）B点坐标（20）．
点A（﹣20）代入l2解析式中×（﹣2+6）2+c0
解：c﹣8．
抛物线l2解析式y﹣8．
（2）证明：令l2解析式y﹣80
解x﹣10x﹣2
点E坐标（﹣100）．
抛物线称性知△ADE等腰三角形．
∵点O（00）点E（﹣100）点D（﹣6﹣8）
∴OE0﹣（﹣10）10OD10
∴OEOD
△OED等腰三角形
∵∠DEA∠OED两者均底角
∴△ADE∽△DOE．
（3）点C作CN⊥DF点N根题意画出图形图．
点D旋转达D′处点F旋转达F′处．
根旋转性质知D′F′DF
∵点D（﹣6﹣8）点F（﹣60）
∴P1运动路径长DF8．
∵DF∥y轴
∴D′F′∥x轴
∴四边形NCMD′行四边
∴D′MNC．
∵l1解析式yx2﹣2
∴点C坐标（0﹣2）
∴点N坐标（﹣6﹣2）
∴NC0﹣（﹣6）6．
∵⊙P1半径1
∴D′P1D′M±1时⊙P1y轴相切
时D′P15D′P17．
∵⊙P运动速度1单位秒
∴⊙P1运动速度1单位秒
∴运算时间5秒7秒．
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11二次函数
1够根实际问题熟练列出二次函数关系式求出函数变量取值范围
2结合前知识理解会运二次函数关系式
3注重学生参联系实际丰富学生感性认识培养学生良学惯
二次函数概念理解
实际问题确定函数表达式确定变量取值范围
请学先欣赏幅图片图2－1－2(教师播放课件)
图2－1－2
客观世界中存样图形形状做抛物线．数学方法描述研究呢？节课开始起研究问题．
师生活动：教师提出问题引导学生回答师生回顾交流适时做总结．
1．学函数呢？试着举例说明．
2．列函数正例函数？次函数？
(1)y＝2x＋1(2)y＝－4x(3)y＝5x2(4)y＝(5)y＝ax＋1
3．学函数应方面进行探究呢？
[答案] 1学函数次函数y＝x＋1正例函数y＝x中正例函数次函数特殊形式．
2．正例函数(2)次函数(1)(2)．
3．学函数般函数定义函数般形式函数图象性质函数实际应等方面进行学
探究1
某果园100棵橙子树均棵树结600橙子．现准备种橙子树提高果园产量果种树树间距离棵树接受阳光会减少．根验估计种棵树均棵树会少结5橙子．
(1)问题中变量？中变量？变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树果园少棵橙子树？时均棵树结少橙子？
(3)果果园橙子总产量y请写出yx间关系式．
(4)家根刚分析判断式中y否x函数？函数原学函数相？
探究2银行储蓄利率时间变化变化说利率变量．国利率调整中国民银行根国民济发展情况决定．(金存入银行时资金利息银行根利率存期付报酬息金利息．利息＝金×利率×期数(时间))设民币年定期储蓄年利率x年期银行金利息动年定期储蓄转存．果存款100元请写出两年息y(元)表达式．
生1：y＝100(1＋x)＋100(1＋x)x
生2：y＝100(1＋x)2
生3：y＝100x2＋200x＋100
刚推导出关系式：y＝100x2＋200x＋100中分析出yx函数说出结构特点？请组思考探究．
生：yx函数y关x代数式整式高次项次数2
师：学二次函数根特点纳出二次函数定义？般表达式样？
生：般两变量xy间应关系表示成y＝ax2＋bx＋c(abc常数a≠0)形式称yx二次函数．
师：述概念中a什等0
生：果a＝0没二次项yx二次函数．
师：概念中bc否0bc0bc均0述表达式样改写？认二次函数？
生：bc0时0表达式分：①y＝ax2＋bx②y＝ax2＋c③y＝ax2二次函数．
师：学分析二次函数表达式学什知识类似？
生：学元二次方程类似函数值y＝0时学元二次方程．
师：太棒问题出判断函数否二次函数关键：判断二次项系数否0
例1 列函数中二次函数？
(1)y＝3(x－1)2＋1(2)y＝(3)s＝3－2t2
(4)y＝－2x2
解：(1)(3)(4)二次函数(2)．
例2 函数y＝(m＋2)xm2－2x二次函数求m值．
解：∵yx二次函数
∴m2－2＝2m＋2≠0
∴m＝2
例3列函数中二次函数(B)
①y＝x＋ ②y＝3(x－1)2＋2
③y＝(x＋3)2－2x2 ④y＝＋x
A1 B．2 C．3 D．4
例4圆半径1 cm假设半径增加x cm时圆面积增加y cm2
(1)写出yx间关系式
(2)圆半径分增加1 cm cm2 cm时圆面积增加少？
解： (1)yx间关系式：y＝π(x＋1)2－π＝πx2＋2πx
(2)圆半径分增加1 cm cm2 cm时x值分12代入y＝πx2＋2πx圆面积分增加3π cm22π cm28π cm2
1．请叙述二次函数定义．
2许实际问题转化二次函数解决请联系生活实际编道二次函数应题写出函数关系式
第1章二次函数
13 二次函数性质
1掌握二次函数解析式三种形式会选形式定系数法求二次函数解析式
2根二次函数解析式确定抛物线开口方顶点坐标称轴值增减性
3根二次函数解析式画出函数图图观察出函数性质
二次函数解析式利函数图观察性质
利图观察性质
师前面学二次函数图象性质（板书）a>0时图象什样呢？（板书开口简图）
生开口抛物线
师顶点坐标称轴分什呢？
生顶点坐标
称轴直线
师(板书顶点称轴直线)时顶点位高点低点？
生低点
师时图象样？生开口抛物线
师顶点坐标称轴分什呢？
生顶点坐标
称轴直线
师（板书顶点称轴直线）时顶点位高点低点？
生高点
2课题引入
师节课前面学基础面进步探讨二次函数性质（板书课题：23 二次函数性质）
1增减性探究
师请学观察二次函数图象思考图象中出信息？
教师适引导学生答案：
生（1）开口方顶点坐标称抽分少？
（2）值x轴y轴交点坐标
根学生课堂表现教师试着引导：
师接请学观察变量x慢慢变时应函数值y样变化？（拖动点展示变化程显示点坐标变化值）
生y值先慢慢变变慢慢变
师里着x增y值慢慢变？
生称轴左边
师说道理（鼓励肯定学生回答）称轴左边变量x取值呢？
生
师出称轴左边变量时yx增减（显示时yx增减）
师样否写出称轴右边着x增y样变化？
生（根理解行说）称轴右边yx增增
师称轴右边x取值呢？
生
师出时yx增增（显示时yx增增）
2值性探究
师观察点抛物线移动程中y值？
生值
师x等少时候y取值？
生1
师值少呢？
生0
师知道？
生x0时顶点坐标值……
师（时鼓励肯定学生回答）函数值什关呢？
生开口方a……
师（图性质缩置）请学观察开口函数图象变量x增时函数y值样变化？
生先增减
师函数值y值值呢？
生y值1
师（肯定鼓励学生回答）刚刚第函数样写出增减性值性呢？
生(教师引导)时（称轴左边）yx增增时（称轴右边）yx增减（（显示时yx增增时yx增减x1时y值1）
3概念提炼总结
师学否刚两二次函数图象出般二次函数增减性什确定？
生a>0时（称轴左边）时yx增减时yx增增（学生边讲教师边板书填表） a<0时（称轴右边）时yx增增时yx增减
师问题二次函数值值什确定？
生a>0时y值没值a<0时y值没值(教师板书填表完整)
例已知函数
(1)求函数图象顶点坐标称轴图象坐标轴交点坐标画出函数致图象
(2)变量什范围时yx增增？时yx增减？求出函数值值
解：（1）顶点坐标（21）称轴直线x2图象x轴交点坐标（10）（30）y轴交点坐标（03）
（2）时yx增增时yx增减x2时y值1
节课应掌握：
系数符号
图特征
a符号
a>0
抛物线开口
a<0
抛物线开口
b符号
b>0
抛物线称轴y轴侧
b0
抛物线称轴轴
b<0
抛物线称轴y轴侧
c符号
c>0
抛物线y轴交
C0
抛物线y轴交
c<0
抛物线y轴交
符号
>0
抛物线x轴交点
0
抛物线x轴交点
<0
抛物线x轴交点
第1章二次函数
14二次函数应
第1课时二次函数值问题
1掌握长方形窗户透光面积问题体会数学模型思想数学应价值．
2学会分析表示背景实际问题中变量间二次函数关系运二次函数知识解决实际问题．
掌握长方形窗户透光面积问题体会数学模型思想数学应价值．
运二次函数知识解决实际问题．
引导学生握二次函数值求法：
(1)值：
(2)值：
活动1：组合作
图直角三角形部作矩形ABCD中ABAD分两直角边
(1)设矩形边ABxmAD边长度表示？
(2)设矩形面积ym2x取值时y值？值少
解：
活动2：探究纳
先实际问题转化数学问题求问题二次函数关系式表达出然利顶点坐标公式者配方法求出值时必须考虑变量取值范围根图象求出值
例：某建筑物窗户图示半部半圆半部矩形制造窗框材料总长(图中黑线长度)15mx等少时窗户通光线(结果精确001m)时窗户面积少
解：
x≈107m时窗户通光线时窗户面积402m2
面积 问题解决基思路：
1阅读题目理解问题
2分析问题中变量常量间关系
3数量关系式表示出间关系
4根二次函数值问题求出值值
5检验结果合理性
第1章二次函数
14二次函数应
第2课时球类运动路线拱桥问题
1会结合二次函数图象分析问题解决问题运中体会二次函数实际意义
2通实际问题体验数学生活实际广泛应发展数学思维．
3转化建模中学生学会合作交流
利二次函数性质解决实际问题特商品利润拱桥等问题．
建立二次函数数学模型
现实生活中常常会遇二次函数图象关问题拱桥跨度拱髙计算等利二次函数关知识研究解决问题具现实意义．节课请学研究尝试解决问题．
指出节学容
问题1 某公园建造圆形喷水池水池中央垂直水面竖根柱子柱子顶端A处安装喷头外喷水．柱子水面部分高度1．25m．水流方形状相抛物线路径落图(1)示．
根设计图纸已知：图(2)示面直角坐标系中水流喷出高度y(m)水距离x(m)间函数关系式．
(1)喷出水流距水面高度少？
(2)果计素水溅落水池外水池半径少少时喷出水流落水池？
教师出示问题巡视指导引导学生文学语言转化数学语言出问题(1)求函数：值问題(2)求图(2)B点横坐标教师讲评学生板演．
问题2 某商品现售价件60元毎星期卖出6件．市场调查反映：果调整价格涨价1元星期少卖出10件降价1元星期卖出20件巳知商品进价件40元定价利润？
分析思考：⑴销售额少？
(2)进货额少？
(3)利润y元件涨价x元函数表达式什？
(4)变量a：范围确定？
(5)求解值？
教师出示题关注：
(1)学生否函数琢点认识问题．
(2)学生否建立函数模型．
(3)学生否找两变量间关系．
(4)学生否利润中体会函数模型解决实际问题价值．
问题3 —涵洞截面边缘抛物线图示现测水面宽AB1．6m时涵洞顶点水面距离2．4m．时离开水面1．5m处涵洞宽ED少？否会超1m？
1．教师引导学生思考：
(1)题问题1区？(问题1中已函数表达式问题中需列出函数表达式．)
(2)样建立面直角坐标系？
(3)建立图示面直角坐标系求ED长需求出什？(求出D点横坐标)
2．巡回检查板书解题程．
(1)通节学收获？
(2)节课什疑惑？
第2章简单事件概率
21 事件性
1．解必然事件确定事件事件概念解事件发生性意义会运列举法统计简单情境中发生事件数会较描述简单事件性解概率意义会列举法计算简单事件发生概率．
2．创设问题情境学生活动中获成功体验培养学生探索精神增强学信心．
事件发生性通性理解概率概念．
概率概念
老师出枚元硬币说明写1元字样正面抛学生猜猜硬币落正面反面？然组位学抛掷引导学生：硬币没落前猜测种？（正面反面正面反面）
（说明：游戏引入激发学生兴趣充分学生参数学教学中学生体会数学源生活生活中处处数学）．
猜想实践验证探索新知
讲台置放三放乒乓球纸盒1号盒（放白球）2号盒（放黄球）3号盒（放黄球白球）放什颜色球学生事先知道
1号盒：摸红球（）
2号盒：摸黄球（必然）
3号盒：摸白球（确定机）
盒子四位学摸（1号盒4摸白球2号盒4摸黄球3号盒直摸两种球止）三位学分开三盒子引导学生解析：三盒子出现结果原然讲出问题性老师板书种性关键词（见题括号）直接出必然事件事件确定事件（机事件）概念
（说明：通简单试验猜测验证充分调动学生积极性学生感性接受必然事件事件确定事件概念）
练1：教科书72页合作学部分73页做做
二应思考
问题1：面练1解释：什三概念定条件？请举例说明
问题2：举出生活中必然事件事件确定事件例子？
问题3：改变条件1号盒：摸红球事件变机事件？
2号盒：摸黄球必然事件变事件？
（说明：强调概念条件着条件改变事件转化学方式体现注重基础知识基技落实体现辩证观点体现合作交流提高原体现数学生活中生活中原）
例题教学：教科书73页例题：问题（1）（2）采口答形式问题（3）学生试验摸球（干名学第次摸红球白球分分组组成员分摸第2次组摸两种颜色球止）求学生列表记录然教师根学生列表画成树状图
第1次
第2次
结果
白球
白球→白白
红球→白红
红球
白球→红白
红球→红红
第次摸出球
第二次摸出球
白球
白球
红球
红球
白球
红球
（说明：巩固新知应新知予指导）
练2：教科书74页课练第3题求学生画出树状图列出表
三合作探究延伸提高
问题：例题中（3）箱子里放2白球2红球结果呢？
（分组合作学列出表画出树状图）
验证：2白球分编白1号白2号2红球分编红1号红2号例题问题（3）方法学生摸球验证
（说明：面学法指导充分利新知留学生充分发挥空间交流空间）
例1学认：抛掷两枚均匀硬币硬币落面三种情况：
（1）全正面（2）正反（3）全反面三事件发生性相等意种说法？意认事件发生性？什？(树状列表分析)
例2五期间红父母外出游玩带2件衣3条长裤（衣服裤子分装两袋子里）衣颜色红色黄色长裤红色黑色黄色问：
（1）明意出条裤子件衣配成套列出出现结果树状图
（2）配套衣服明正黑色长裤概率少？
（3）意出件衣条长裤穿颜色正相概率少？
[设计意图]：进步巩固知识点时掌握通列表画树状图事件概率求解
节课应掌握：
学生感性接受必然事件事件确定事件概念．
第2章简单事件概率
22 简单事件概率
第1课时简单事件概率
1解事件A发生概率
2掌握树状图列表法计算涉两步实验机事件发生概率
3通实验提高学生学数学兴趣学生积极参数学活动活动中发展学生合作交流意识力
进步历树状图列表法计算机事件发生概率
正确利列表法计算机事件发生概率
实验操作探索新知
师：盒子中装颜色3黑棋子2白棋子中摸出棋子黑棋子性少？
生：名学生动手摸摸
（教师准备透明袋子里面装3黑围棋2白围棋）
师：数学中事件发生性称事件发生概率果事件发生种结果性相结果总数n(事件A发生结果总数m)事件A发生概率
图三色转盘扇形圆心角度数相等转盘转
动次 指针落黄色区域概率少？
师：结合定义作详细分析两例题教学做准备
（分析：转盘中红黄蓝三种颜色扇形面积相指针落种颜色区域性相结果总数中指针落黄色区域结果总数记指针落黄色区域事件A）
设计说明：通练学生时回味知识形成程学生学会数学程中会学数学
例1开泰促销组织次抽奖活动开泰准备甲乙两相转盘次性购满200者次抽奖活动求顾客两转盘分转动次转盘停止转动时
求：（1）获奖方式：果两指针落区域颜色配成紫色（红蓝两色混合配成）享受6折优惠求P（中奖）
（2）获奖方式：果两指针落区域颜色配成绿色（黄蓝两色混合）紫色（红蓝两色混合配成）享受6折优惠求P（中奖）
解：学生画树状图
甲
乙
黄
红
蓝
黄
红
蓝
黄
红
蓝
黄
红
蓝
总9种中奖结果2种概率
红蓝蓝红外黄蓝蓝黄中奖概率
节课应掌握：
事件发生性称事件发生概率果事件发生种结果性相结果总数n(事件A发生结果总数m)事件A发生概率
第2章简单事件概率
22 简单事件概率
第2课时画树状图法列表法求概率
1 具体情境中进步解概率意义
2进步运列举法（包括列表画树状图）计算简单事件概率
运列举法（包括列表画树状图）计算简单事件概率
运列举法（包括列表画树状图）计算简单事件概率
数学中事件发生性称事件发生概率
问：运公式P（A）求简单事件发生概率确定种结果发生性相基础关键求什？
关键求事件结果总数n中事件Ａ发生结果m(m≤n)
北京08奥运会吉祥物贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮现三张分印欢欢迎迎妮妮三吉祥物图案卡片(卡片形状样质相)放入盒子
（1）玲盒子中取张取印欢欢图案卡片概率少
（2）玲盒子中取出张卡片记名字放回盒子中取出第二张卡片记名字列表画树状图列出玲取卡片情况求出玲两次取印欢欢图案卡片概率
例1学校组织春游安排九年级3辆车明慧3辆车中选辆搭问明慧车概率
问：树状图表示题中事件发生结果列表法试试吧
解：记三辆车分甲乙丙明慧车结果列表
(种结果发生性相)
慧选车明选车
甲
乙
丙
甲
甲甲
甲乙
甲丙
乙
乙甲
乙乙
乙丙
丙
丙甲
丙乙
丙丙
∴结果总数n9明慧车结果总数m3
∴P
答明慧车概率
节课应掌握：
1树状图表格表示概率
⑴利树状图表格清晰表示出某事件发生出现结果较方便求出某事件发生概率
⑵根情况选择恰方法表示某事件发生结果
第2章简单事件概率
23频率估计概率
1． 试验结果限种结果发生性
相等时般通统计频率估计概率．样条件量重复试验时根机事件发生频率逐渐稳定常数估计事件发生概率．
2．模拟实验．
讲清频率估计概率条件方法
较列举法求概率频率求概率条件方法
（黑书）请学口答面问题：
1．列举法求概率条件什？
2．列举法求概率方法什？
3．A＝（事件）P(A)取值范围什？
4．列表法树形图法列举法什时候运种方法．
老师口答点评：
1．列举法求概率条件：(1)次试验中出现结果限(2)次试验中种结果发生性相等．
2．次试验中n种结果（限）发生性相等事件A包含中m种结果P(A)．
3．0≤P(A)≤1中事件BP(B)0必然事件CP(C)1．
4． 列表法树形图法列举法列出结果次试验涉3更素方法
前面列举法等限前提进行果满足面二条件否应方法呢？．
：试验结果限种结果发生性相等时般通统计频率估计概率．
样条件量重复试验时根机事件发生频率逐渐稳定常数估计事件发生概率
例1某水果公司2元千克成新进10000千克柑橘果公司希种柑橘够获利润5000元出售柑橘(已掉损坏柑橘)时千克约定价少元较合适？
销售员首先柑橘中机抽取干柑橘进行柑橘损坏表统计获数记录表中请帮忙完成表．
柑橘总质量
（n）千克
损坏柑橘质量
（m）千克
柑橘损坏频率（）
50
550
0110
100
1050
0105
150
1550
_____
200
1942
_____
250
2425
_____
300
3093
_____
350
3532
_____
400
3924
_____
450
4457
_____
500
5154
_____
解：填完表格柑橘损坏概率01柑橘完成概率09．
：10000千克柑橘中完柑橘质量10000×099000千克．
完柑橘实际成：
222(元千克)
设千克柑橘销价x元应：
(x222)×90005000
解：x≈28
出售柑橘时千克约定价28元获利润5000元．
节课应掌握：
1．频率估计概率条件方法．
2．机数概念．
3．模拟实验概念种方法．
4．应容解决实际问题
第2章简单事件概率
24 概率简单应
1通实例进步丰富概率认识
2紧密结合实际培养应数学意识．
等事件概率公式解决实际问题
等事件概率公式解决实际问题
1果买彩票定希知道中奖概率．样估计中奖概率呢？
2出门旅行希知道坐中交通工具发生事性较？
指出：概率生活密切相关生活生产科研等领域着广泛应．
例1某商场举办奖销售活动张奖券获奖性相10000张奖券开奖单位设特等奖１等奖10二等奖100问１张奖券中等奖概率少？中奖概率少？
解：10 000张奖券中中等奖张数10张张奖券中等奖概率10000张奖券中中奖奖券总数1+10+100111张张奖券中奖概率
节课应掌握：
学会调查统计利血概率结合实际问题发表法事件作出合理判断预测优化原作决策解决实际问题
第3章圆基性质
31圆
第1课时点圆位置关系
1知道圆关定义表示方法
2掌握点圆位置关系
3会根求画出图形
点圆位置关系
点圆位置关系
生活中关圆图形展示引导学生认识圆谈谈圆理解：
活动1：组合作
观察车轮发现什？
车轮什做成圆形
车轮做成三角形正方形？
探究1：（1）图AB表示车轮边缘两点点O表示车轮轴心AO间距离BO间距离什关系？
（2）C表示车轮边缘意点车轮够稳滚动CO间距离AO间距离应满足什关系？
明确：车轮边缘意两点轴心距离相等 意点轴心距离定值
圆点圆心距离定值
探究2：投圈游戏
学生正做投圈游戏呈字排开样队形公认应排成什样队形
投圈游戏公现条3米长绳子 准备办
定义：面定点距离等定长点组成图形做圆中定点称圆心定长称半径
注意：1圆定义知圆指圆周圆面
2确定圆素：圆心半径
圆心确定圆位置半径确定圆确定圆两者缺
点O圆心圆记作：⊙O读作：圆O
探究3：圆关性质
战国时期墨书中记载：圜中长 古代圜（huán）圆句话圆定义意思：
圆中心周界点相长度图形
提问：果点圆心距离半径 点里呢圆半径呢反呢
试根圆定义填空：
1圆点________________距离等___________________
2定点距离等定长点_________
探究4：点圆位置关系
图设⊙O半径rA点圆B点圆C点圆外OA＜r OB＝r OC＞r．
结：点位置确定该点圆心距离半径关系反已知点圆心距离半径关系确定该点圆位置关系
1画图：已知Rt△ABCAB
2根图形回答列问题：
（1）图想想Rt△ABC顶点⊙B位置什关系？
答：点A圆点B圆点C圆外
（2）三种关系中点圆心距离圆半径数量什关系？
活动2：探究纳
点圆外点圆心距离半径
点圆点圆心距离等半径
点圆点圆心距离半径
例1已知⊙O半径r2cm
OP时点P⊙O
OA1cm时点A
OB4cm时点B
答案：2cm⊙O⊙O外
例2已知：图矩形ABCD角线相交点O试猜想：矩形四顶点圆？
答：矩形ABCD中OAOBOCOD四顶点圆矩形四顶点圆
节课应掌握：
1运动集合观点理解圆定义
2点圆位置关系
3证明点圆方法
第3章圆基性质
31圆
第2课时确定圆条件
1．解直线三点确定圆直线三点作圆方法
2．解三角形外接圆三角形外心等概念
确定圆条件．
确定圆条件．
第环节：温知新
（1）等腰三角形顶点中垂线．
（2）线段中垂线点端点距离相等．
（3）中垂线意点圆心该点端点距离半径画圆必端点．
第二环节：引入新课
确定直线条件：
（1）点两点三点否画出条直线？画出条直线？
（2）通问题回答什体会？
（3）已知线段AB求作线段AB中垂线？
①作圆已知点A作出样圆？什样圆？
作图图中观察：圆数规律
②作圆已知点AB做？什？作出样圆？圆心分布什特点？线段AB什关系？什？
步骤1：连接两点画出中垂线
步骤2：意点圆心画出圆通两点
结：已知点AB作圆作数圆．
③作圆直线已知点ABC做．作出样圆？什？
思路点拨：
1．否转化2情况：两点AB圆圆心线段AB垂直分线．
2．两点BC圆圆心线段BC垂直分线．
3．三点ABC圆圆心应该两条垂直分线交点O位置．
作图步骤：
步骤1：连接ABBC
步骤2：分做线段ABBC垂直分线DEFGDEFG相交点O
步骤3：O圆心OB半径做圆圆O求圆
定理：条直线三点确定圆．
概念：1．三角形三顶点确定圆圆做三角形外接圆．三角形做圆接三角形．
2外接圆圆心三角形三边垂直分线交点做三角形外心．
（1）分作出锐角三角形直角三角形钝角三角形外接圆说明外心位置情况．
（2）判断题：
①三点定作圆．（）
②意三角形外接圆．（）
③三角形外心三角形三边中线交点．（）
④三角形外心三角形三顶点距离相等．（）
（3）两直角边分1520直角三角形外接圆半径（）
A．12．5 B．25
C．20 D．10
4．三角形外心具性质（）
A．三顶点距离相等
B．三边距离相等
C．外心必三角形外
5．列三角形中外心条边三角形（）
A．三角形边长分2cm2cm3cm
B．三角形边长等4cm
C．三角形边长分5cm12cm13cm
D．三角形边长分4cm6cm8cm
节课应掌握：
1．确定圆条件：直线三点圆心半径
2．外心位置：
（1）锐角三角形外心三角形部
（2）直角三角形外心斜边
（3）钝角三角形外心三角形
第3章圆基性质
32 图形旋转
1解图形旋转关概念理解基性质简单面图形旋转图形作法
2通具体事例认识旋转理解旋转前两图形应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线成角彼相等性质
3通画图培养学生旋转作图动手操作力
1解图形旋转关概念理解基性质
2解旋转作图般步骤
简单面图形旋转图形作法
1 学生展示关图片：
(1)时钟秒针停转动（介绍时针方逆时针方）
(2)风车转动
(3)飞速转动电风扇叶片
(4)汽车括水器
(5)面图形转动产生奇妙图案
2演示俄罗斯方块游戏
教学说明通观察图片演示俄罗斯方块游戏发现构成游戏模块均正方形移变换学生通玩游戏发现移运动外旋转运动通引导学生列举出具旋转现象生活实例引出课题：生活中旋转
3列组图形变换属旋转变换（）
4家面旗子(出示旗子然边演示边叙述)面旗子绕旗杆底端旋转90°时旗子位置发生变化形成新图案时图案画出？
面旗子结构简单面图形方格纸家画出绕点O旋转图形没方格纸旋转角特殊角情况否画出简单面图形旋转图形呢？
节课研究：简单旋转作图
教学说明通作图节课教学作准备
探究1旋转关概念
试试请学尝试语言描述旋转
图1：面点A绕着定点O旋转某角度点B
图2：面线段AB绕着定点O旋转某角度线段CD
图3：面三角形ABC绕着定点O旋转某角度三角形DEF
教学说明观察面图形运动引导学生纳图形旋转概念
纳结图形绕着某点O转动角度图形变换做旋转（rotation）点O做旋转中心转动角做旋转角
探究2：旋转性质
图硬纸板挖出三角形ABC挖洞O作旋转中心硬纸板面放张白纸先纸描出挖掉三角形图案（△ABC）然围绕旋转中心转动硬纸板描出挖掉三角形（△DEF）移开硬纸板
问题：请指出旋转中心应点角旋转角？
1．旋转现象完成实验中认旋转素什？
2．图形旋转程中发生改变？没发生改变？
猜想线段OA线段OD什关系（里包括数量关系位置关系）？线段OBOEOCOF呢？ABDE呢？
3．通度量角方法出旋转角度？准备度量角？
纳结1旋转前图形全等
2应点旋转中心距离相等
3应点旋转中心连线段夹角等旋转角
探究3：旋转作图
图△ABC绕O点旋转顶点A应点点D试确定顶点BC应点位置旋转三角形
分析：般作图题分析求作时先假设已求作图形作出然根性质确定操作
教学说明题没作法作出△ABC绕O点旋转图形△DEF
纳结确定三角形旋转位置条件：
(1)三角形原位置(2)旋转中心(3)旋转角
例1图果钟表指针做四边形AOBC绕O点旋转四边形DOEF
旋转程中：
（1）旋转中心什
（2）旋转点AB分移动什位置？
（3）旋转角什？
（4）AODO长什关系？BOEO呢？
（5）∠AOD∠BOE什关系？
解：（1）O （2）DE（3）∠BOE∠AOD （4）相等（5）相等
例2列关旋转移说法正确（）
A旋转图形形状发生改变
B旋转图形定通移
C移旋转处改变图形位置
D应点旋转中心距离相等
答案：D
例3图正方形绕着点O旋转少旋转度原图形重合．
答案：90
例4已知点A坐标(ab)O坐标原点连接OA线段OA绕点O逆时针方旋转90°OA1点A1坐标（）
A(ab) B(ab)
C(ba) D(ba)
答案：C
例5图示面直角坐标系中点AB坐标分（20）（20）月牙①绕点B时针旋转90°月牙②点A应点A′坐标（）
A（22） B（24）
C（42） D（12）
答案：B
例6图直线x轴y轴分交AB两点△ABC绕点A时针旋转90°△AO′B′点B′坐标__________
答案：（73）
例7已知点O△ABC边AC中点试画出△ABC绕点O旋转180度图形图形原图形组成什图形？
例8五边形ABCDE中ABAEBC+DECD∠ABC+∠AED180°
求证：AD分∠CDE
证明：连接AC△ABC绕点A旋转∠BAE度数△AEF位置
ABAE
ABAE重合
∠ABC+∠AED180°
∠AEF∠ABC
∠AEF+∠AED180°
DEF三点直线ACAFBCEF△ADC△ADF中
DFDE+EFDE+BCCDAFACADAD
△ADC≌△ADF(SSS)
∠ADC∠ADF
：AD分∠CDE
教学说明学生通观察图形特点发现图形旋转关系巩固旋转性质学生独立完成教师作适提示
节课通作面图形旋转图形进步理解旋转性质知道确定三角形旋转位置需三条件：①三角形原位置②旋转中心③旋转角作图时正确运直尺圆规进准确作出旋转图形注意语言表达
第3章圆基性质
33 垂径定理
第1课时垂径定理
1通实验观察学生理解圆轴称性
2掌握垂径定理理解探索证明程
3初步运垂径定理解决关计算证明问题
学生掌握垂径定理记住垂径定理题设结
垂径定理探索证明解决问题时想垂径定理
1已学圆样称性质？（中心称）
2实验：探究圆轴称性图（1）⊙O直径AB折观察两部分否重合？学生准备圆形纸片
亲实验教师引导学生努力发现：
圆轴称图形圆心意条直线（直径直线）称轴
3引入新知：图（2）左图中AB⊙O弦直径CD弦AB相交直径CD直线折叠图形重合？右图中AB⊙O弦直径CD⊥AB垂足E时直径CD直线折叠图形重合？（重合说明图轴称图形称种处特殊位置直径称垂直弦直径）引出节课研究容（2）
（）猜想证明形成垂径定理
1提问：继续观察图（2）右图根圆称性圆直径CD直线折叠圆中线段弧会出现样位置关系？时出现样数量关系？
2猜想：出现位置关系：
线段AE线段BE重合弧AC弧BC重合弧AD弧BD重合
出现数量关系：
3证明：
利等腰三角形三线合性质者三角形全等知识证明线段AE线段BD相等利圆称性证明应弧相等板书：
4引导学生纳总结垂径定理文字表述板书：
垂直弦直径分弦分弦两条弧
（二）分析垂径定理条件结
1次明确垂径定理条件结加深学生印象
2利反例变式图形定理进步引申揭示定理质属性加深学生定理质解
练：列图形中垂径定理图形？
3引申定理：定理中垂直弦直径直径半径圆心直线线段
例条排水截面图示．排水半径OB10水面宽AB16求截面圆心O水面距离OC ．
O
A
B
C
解：先作出圆心O水面距离OC画 OC⊥AB∴ACBC8
Rt△OCB中
∴圆心O水面距离OC6．
节课应掌握：
1．画弦心距圆中常见辅助线
2．半径（r）半弦弦心距(d)组成直角三角形研究圆关问题思路间关系：弦长．
注：弦长半径弦心距三量中已知两求出第三．
第3章圆基性质
33垂径定理
第2课时垂径定理逆定理
1利圆轴称性研究垂径定理逆定理．
2．运垂径定理逆定理解决问题
探索证明垂径定理会运垂径定理逆定理解决问题
垂径定理逆定理证明应时添加辅助线
1等腰三角形轴称图形？
2果等腰三角形底边高折发现什结？
3．果等腰三角形顶角顶点圆心腰长半径画圆图形否轴称图形呢？
(通等腰三角形轴称性圆轴称性渡引导学生思考培养学生类分析力．)
垂径定理逆定理探索
想想：图AB⊙O弦(直径)作条分AB直径CD交AB点M
(1)图轴称图形？果称轴什？
(2)图中等量关系？说说理．
条件：① CD直径② AM＝BM
结(等量关系)：③CD⊥AB④＝⑤＝
学生模仿垂径定理证明程行证明逆定理表述逆定理容——分弦(直径)直径垂直弦分弦两条弧．
[生]图连接OAOBOA＝OB
等腰△OAB中∵AM＝MB
∴CD⊥AB(等腰三角形三线合)．
∵⊙O关直径CD称．
∴圆着直径CD折时点A点B重合重合重合
∴＝＝
[师]什述条件强调弦直径？
[生]圆意两条直径互相分定互相垂直．
面通求解例题熟悉垂径定理．
例1(教材示例) 图条公路转弯处段圆弧(图中点O圆圆心)中CD＝600 mE点OE⊥CD垂足FEF＝90 m．求段弯路半径．
师生析：求弯路半径连接OC求出OC长便．已知OE⊥CDCF＝CD＝300 mOF＝OE－EF时Rt△CFO位学口述求解？
[生]连接OC设弯路半径R mOF＝(R－90) m
∵OE⊥CD
∴CF＝CD＝×600＝300(m)．
Rt△OCF中根勾股定理OC2＝CF2＋OF2
R2＝3002＋(R－90)2
解方程R＝545
∴段弯路半径545 m
例2图已知圆O直径AB垂直弦CD点E连接CO延长交AD点FCF⊥AD
(1)求证：点EOB中点
(2)AB＝8求CD长．
分析：(1)证明EOB中点求证OE＝OB＝OC∠OCE＝30°(2)直角△OCE中根勾股定理解CE长进求出CD长．
解：(1)证明：连接AC图∵直径AB垂直弦CD点E∴＝∴AC＝AD∵圆心O直线CF⊥AD∴AF＝DFCFAD垂直分线∴AC＝CD∴AC＝AD＝CD△ACD等边三角形∴∠FCD＝30°Rt△COE中OE＝OC∴OE＝OB∴点EOB中点
(2)Rt△OCE中AB＝8∴OC＝OB＝AB＝4∵BE＝OE∴OE＝2∴CE＝＝＝2 ∴CD＝2CE＝4
例3 图点AB⊙O两点AB＝10 cm点P⊙O动点(AB重合)连接APBP点O分作OE⊥APEOF⊥PBF求EF长．
分析：运垂径定理先证出EF△ABP中位线然运三角形中位线性质求EFAB建立关系解决问题．
解：⊙O中∵OE⊥APOF⊥PB∴AE＝PEBF＝PF∴EF△ABP中位线∴EF＝AB＝×10＝5(cm)．
节课应掌握：
1利圆轴称性研究垂径定理逆定理．
2解决关弦问题常圆心作弦垂线作垂直弦直径连接半径等辅助线应垂径定理创造条件．
第3章圆基性质
34圆心角
1历探索圆心角定理逆定理程
2掌握圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦两圆心距中量相等应余量相等圆性质
3会运关圆心角弧弦弦心距间相互关系定理解决简单问题
关圆心角弧弦弦心距间相互关系性质
关圆心角弧弦弦心距间相互关系性质
1圆具什性质
2图已知⊙O两点AB连结OAOB作∠AOB角分线交⊙O点C连结ACBC图中量相等
C
B
A
O
复圆心角定理容
1请写出圆心角定理逆命题证明正确性
(1)逆命题 圆等圆中相等弧圆心角相等弦相等弦弦心距相等
(2)逆命题 圆等圆中相等弦圆心角相等弧相等弦弦心距相等
（3）逆命题 圆等圆中相等弦心距应弦相等弦圆心
角相等弧相等
B
E
D
A
F
C
O
结合图形说出已知求证出简证明程
引出新课
1 修行车实例帮助学生理解圆旋转变性——圆绕圆心旋转意角度原圆重合
2 定义：旋转程中产生圆心角顶点圆心角做圆心角（出概念学生做简单判断）
3 圆心角定理：圆等圆中相等圆心角弧相等弦相等弦弦心距相等
定理探究：步骤：学生观察猜想证明教师出实验程
例图ACBD⊙O两条互相垂直直径．求证：ABBCCDDA
证明： ACBD⊙O两条互相垂直直径
ABBCCDDA（定理）
节课应掌握：
1 圆心角定理
2运关圆心角弧弦弦心距间相互关系定理解决简单问题
第3章圆基性质
35圆周角
第1课时圆周角定理推1
1理解圆周角概念．
2掌握圆周角圆心角关系．
3掌握弧等弧圆周角相等．
圆周角概念圆周角定理
圆周角定理证明
师出示情境引出课题
足球训练场教练球门前画圆圈进行防守射门训练图甲乙两名运动员分CD 两争休说位置球门AB 张角．果教练请评评两谁位置球门AB张角
A
B
O
C
D
两谁说呢？通节课学便水落石出（师板书课题：圆周角圆心角关系）
1学圆周角定义
师导问：图面∠ACB∠ADB学圆心角？什特征？果请命名什？
谁话说说什样角圆周角？
生出定义：顶点圆两边圆相交角做圆周角
师分析特征
ａ角顶点圆
ｂ角两边圆相交
师出示图形生判断巩固圆周角定义
判断列图中角否圆周角说明理
2探索定理
ａ⊙O中画出弧BC圆心角圆周角画出少符合条件圆心角圆周角
生通画图出条弧圆心角数圆周角
ｂ弧BC圆周角数观察画图形圆心O种位置关系
生观察出：三种圆心角外
ｃ测量弧BC圆周角圆心角度数发现关系？
生猜想测量出结：
圆周角度数等弧圆心角度数半
ｄ证明圆周角定理
学生先画图写已知求证思考证明方法组互相讨老师启发学生简单图形入手较难想办法转化较简单定理证明学生渗透分类讨思想般特殊转化思想
已知：圆O中弧AC圆周角∠BAC圆心角∠AOC
求证：
证明：∵∠BOC△AOC外角
∴∠BOC＝∠A ＋∠C
∵OA＝OC
∴∠C＝∠A
∴∠BOC＝2∠A
学生思考讨先组交流组派出代表全班交流证明思路然师总结点评图2图3详细证明程见媒体注意思想方法总结
节课应掌握：
圆周角度数等弧圆心角度数半
第3章圆基性质
35圆周角
第2课时圆周角定理推2
1解圆周角概念
2理解圆周角定理证明
圆周角概念圆周角定理
圆周角定理三种情况证明圆周角定理应
1⊙O半径4cm线段OA＝cm点A⊙O位置关系（）
A．A点圆外 B．A点⊙O C．A点⊙O D．确定
2抛物线称轴方程
3⊙O中点C弧AB中点∠A50°∠BOC等度．
4计算：
1．教师引导学生分析引入问题实判断圆周角∠C∠D∠E问题．圆周角什关系？着弧AB圆心角∠AOB圆周角什关系？
提出问题2：面先探究弧圆周角圆心角什关系．
2．思路导航：测量面图中弧圆周角圆心角度数．
O
B
A
C
(1)
O
C
B
A
(2)
C
O
B
A
(3)
3．胆猜想圆周角度数弧圆心角度数．
4．尝试验证：图（1）图（2）图（3）点ABC⊙O．
求证：∠AOB2∠ACB．
5．学生活动：独立测量接着分学组班级交流讨出猜想尝试验证．投影黑板展示学生验证方法落实书写严密性规范性．
6．教师学生测量验证程中巡视针学生具体学情进行指导提示先板书学生图（1）验证程学组讨图（2）图（3）验证方法先学优生分析图（2）验证思路理学生类思考图（3）验证思路完成书面验证．教师应引导学生纳出相关分类思想转化思想整体思想．
节课应掌握：
1利弧圆周角相等进行角角间转化
2圆周角相等问题转化弦相等弧相等问题
第3章圆基性质
36圆接四边形
1解正边形圆关概念：正边形外接圆正边形中心正边形半径正边形中心角正边形边心距．
2通实例学生理解体会正边形边数增加圆限接思想
3历探索正边形圆相关结程发展学生数学思考力
正边形概念正边形圆关系第定理
定理理解定理证明方法
请学口答面两问题．
1．什正边形？
2．身边举出两三正边形实例正边形具轴称中心称？称轴条称中心点？
新概念定义：顶点圆正边形圆接正边形圆正边形外接圆．正边形外接圆圆心做边形中心．
外接圆半径做正边形半径．
正边形边圆心角做正边形中心角．
中心正边形边距离做正边形边心距．
例1 图圆接正六边形ABCDEF中半径OC4OG⊥BC垂足G求正六边形中心角边长边心距
例2 亭子基半径4 m正六边形求基周长面积（精确01方米）．
解：图正六边形ABCDEF中心角60°△OBC等边三角形正六边形边长等半径．
亭子基周长l 4×624（m）．
Rt△OPC中OC4PC2．利勾股定理边心距．
亭子基面积
．
r
O
R
节课应掌握：
1．正边圆关概念：正边形中心正边形半径正边形中心角正边边心距．
2．正边形半径正边形中心角边长正边边心距间等量关系
第3章圆基性质
37正边形
1通画图操作解正边形通切割圆
2理解正边形外接圆切圆关系
理解正边形外接圆切圆关系
理解正边形外接圆切圆关系
1什正边形？样判定边形正边形？
2正边形性质？
学做做
（1）正n边形n条称轴交点记作O
（2）点O正边形顶点距离相等记作RO圆心R半径圆正边形顶点该正五边形外接圆
（3）点O边距离相等记r点O圆心r半径圆正边形条边相切正边形切圆
二学正边形外接圆切圆
1正边形外接圆切圆
2正边形外接圆切圆公圆心称正边形中心外接圆半径做正边形半径切圆半径做正边形边心距
3正边形条边外接圆圆心角相等做正边形中心角
三圆切割正边形
1图⊙O中弦ABBCCDDEEA间什关系？∠A∠B∠C∠D∠E间什关系？
2组活动（4组）圆切割正边形
3班级展示
4老师总结
圆分成n (n＞2)等份次连结分点边形圆接正n边形
例利尺规作图作出已知圆接正方形接正六边形
解：接正方形作法：
（1）直尺作圆条直径AC
（2）作直径AC垂直直径BD
（3）次连结圆四点四边形ABCD求作正方形
接正六边形作法：
（1）直尺作圆条直径AD
（2）点A圆心OD半径作圆⊙O交点BF
（3）点D圆心OD半径作圆⊙O交点CE
（4）次连结圆六点六边形ABCDEF求作正六边形
节课应掌握：
正边形外接圆切圆
第3章圆基性质
38弧长扇形面积
第1课时弧长
1历探索弧长计算公式程解弧长计算公式会应公式解决问题
2历探索弧长计算公式程培养学生探索力解弧长公式解决问题训练学生数学运力
3历探索弧长计算公式．学生体验教学活动充满着探索创造感受数学严谨性数学结确定性通弧长公式解决实际问题学生体验数学类生活密切联系激发学生学数学兴趣提高学积极性时提高家运力
历探索弧长计算公式程解弧长计算公式会公式解决问题
探索弧长计算公式公式解决实际问题
图圆弧形状铁轨示意图中铁轨半径100米圆心角90°．求出段铁轨长度？
面求圆心角90°弧长圆心角n°计算弧长呢？节课进行探索．
1．复
（1）圆周长计算？
（2）圆面积计算？
（3）圆圆心角少度？（圆半径r周长l2πr面积Sπr2圆圆心角360°．）
2．探索弧长计算公式
根面计算猜想出半径R圆中°圆心角弧长计算公式？请家互相交流．
半径R圆中n°圆心角弧长计算公式：
面弧长公式运．
1．想想
块空旷草根柱子柱子拴着条长3m绳子绳子端拴着狗．
（1）狗活动区域？
（2）果狗绕柱子转°角活动区域？
结：果扇形面积s圆心角度数n圆半径r扇形面积计算公式
例制造弯形道时常先中心线计算展直长度料试计算图示道展直长度L（结果取整数）．
解：弧长公式长
＝500π≈1 570（mm）．
求展直长度
L＝2×700＋1 570＝2 970（mm）．
节课应掌握：
探索弧长计算公式运公式进行计算
第3章圆基性质
38 弧长扇形面积
第2课时扇形面积
1．历探索扇形面积计算公式程培养学生探索力．
2．解扇形面积公式公式解决问题训练学生数学运力．
掌握扇形面积计算公式会公式解决问题．
推导扇形面积计算公式程
学已学关圆周长面积公式弧圆周部分扇形圆部分弧长扇形面积应样计算？圆周长圆面积间样关系呢？节课进行探索．
1．扇形概念扇形面积计算公式．
图组成圆心角两条半径圆心角弧围成图形做扇形．发现扇形面积圆半径关外组成扇形圆心角关圆心角越扇形面积越．样计算圆半径R圆心角n°扇形面积呢？
思考：扇形定义知扇形面积圆面积部分．想想计算圆面积？圆面积作少度圆心角扇形面积？1°圆心角扇形面积少？n°圆心角呢？
半径R圆中360°圆心角扇形面积圆面积S＝πR21°扇形面积圆心角n°扇形面积S扇形＝．
2．弧长扇形面积关系．
探讨弧长扇形面积公式半径R圆中n°圆心角弧长计算公式l＝πRn°圆心角扇形面积公式S扇形＝πR2两公式中弧长扇形面积圆心角n．半径R关系lS间定关系猜出？
∵l＝πRS扇形＝πR2
∴πR2＝R·πR．∴S扇形＝lR．
例1扇形AOB半径12cm∠AOB＝120°求长(结果精确01cm)扇形AOB面积(结果精确01cm2)
分析：求弧长扇形面积根公式需知道半径R圆心角n题中条件已告诉问题解决．
解：长＝π×12≈251cm．
S扇形＝π×122≈1507cm2．
长约251cm扇形AOB面积约1507cm2．
节课应掌握：
1．扇形面积公式．
2．弧长l扇形面积S间关系已知方求方．
第4章相似三角形
41 例线段
1解两条线段例线段概念
2根条件写出例线段
3回运例线段解决简单实际问题
例线段概念
根具体问题发现等量关系找出例式
1列举四数成例写出例式指出例项外项第四例项
2说出例基性质ad＝bc推出例式？
3练：(1)3x＝4y求值
(2)＝求值
(3)xyz＝234求值
(4)已知abc＝3452a＋3b－4c＝－1求2a－3b＋4c值
(5)已知线段AB＝15cmCD＝20cm求ABCD值
定义两线段呢？什例线段？
长度单位ab两线段长度做两线段记a：b
注意：(1)两线段图形长度确定
(2)度量线段长单位种求值必需长度单位值定正数值采长度单位关
(3)表示方式数字表示类表示ABCD
例线段：般四条线段abcd中果ab等cd四条线段abcd做成例线段简称例线段
(老教材定义：果四条线段长度成例四条线段做成例线段简称例线段)
例1已知线段a10mmb6cmc2cmd3cm问：四条线段否成例？什．
解：四条线段成例
∵a10mm1cm
∴＝＝＝
∴＝
线段acdb成例线段
例2 图国台湾省城市位置图问基隆市高雄市方？高雄市实际距离少km？
分析：设实际距离s求角度时注意方位．
解：图量出高雄市基隆市距离约35mm设实际距离s
315000000(mm)
s＝315(km)
果量图中确定基隆市高雄市北偏东28315km处
节课应掌握：
1两条线段例线段概念
2方程思想体现
3例线段实际问题中应
第4章相似三角形
42 行线截例线段
1．掌握行线分线段成例定理推
2．推进行关计算证明
推应
推应
行线等分线段定理容什？
图1l1 l2l3AB＝BC ABBC＝？DEEF＝ABBCDEEF什关系？
A D A D
B E
B E
C F C F
图1 图2
图2l1l2l3AB≠BCABBC＝23DEEF＝ABBCDEEF什关系？
引导学生类问题2进行猜想学生分组讨述第三问题提出猜想（命题）：
命题：三条行线截两条直线应线段成例
（学生命题叙述定准确教师引导学生出叙述准确命题提出应命题正确性加说明）
学生根问题2结果猜想出DEEF＝23ABBC＝DEEF什呢？
说明：设线段AB中点P1线段BC三等分点P2P3时AP1＝P1B＝BP2＝P2P3＝P3C分点P1P2P3作直线P1P4P2P5P3P6行l1l4交点P4P5P6根行线等分线段定理知：
DP4＝P4E＝EP5＝P5P6＝P6F
∵DE＝DP4+P4E＝2DP4
EF＝EP5+P5P6+P6F＝3DP4
∴DEEF＝2DP43DP4＝23
∴ABBC＝DEEF
事实ABBC实数l1l2l3时：ABBC＝DEEF
(证明求学生掌握需举例说明)
（板书课题：§52行线分线段成例定理）
行线分线段成例定理：三条行线截两条直线应线段成例
二定理中应线段指什？
类全等三角形进行讨
三符号语言表示定理？
符号语言表达：（图3）
（1）∵l1 l2l3 ∴ABBC＝DEEF
（左左＝右右）
（2）∵l1 l2l3 ∴ABAC＝DEDF
（左左全＝右右全）
（3）∵l1 l2l3 ∴BCAC＝EFDF
（左左全＝右右全）
2例基性质引导学生找出问题三中例式变化形式
（答案略）
四行线分线段成例定理行线等分线段定理关系什？
组织学生讨（包含关系1时行线等分线段定理）
五行线分线段成例定理中等等关系？
组织学生讨
等关系：≠左≠右
相等关系：1 左左＝右右
2 左左全＝右右全
3 左左全＝右右全
4面三式变化形式
六行线分线段成例定理实质什？
行线性质应判定线段否成例
例1已知：图4l1 l2l3AB＝3DE＝2EF＝4求BC．
分析：行线分线段成例定理直接应解略
节课应掌握：
1学生纳总结力
2．否发表见解倾听意见反思学程
3．学生推理解应程度
第4章相似三角形
43 相似三角形
1．解相似三角形概念会表示两三角形相似
2．运相似三角形概念判断两三角形相似
3．理解相似三角形应角相等应边成例性质
相似三角形概念
具体图形中找出相似三角形应边写出例式需学生具定分辨力
1．课件出示：①国旗☆②底片尺寸片图形间通样图形变换？
2．相似变换原称相似图形三角形作相似变换原称相似三角形
1．合作学
图1方格纸先意画△ABC然画出△ABC某相似变换（放缩干倍）△A′B′C′（点A′B′C′分应点ABC）
问题讨1：△A′B′C′△ABC应角间什关系？
问题讨2：△A′B′C′△ABC应边间什关系？
学生相互较结：应角相等应边成例
2．合作学定义相似三角形概念
（1）相似三角形：般应角相等应边成例两三角形做相似三角形
（2）表示：相似符号∽表示读作相似
△A′B′C′△ABC相似记做△A′B′C′∽△ABC
注意：表示三角形相似时般应顶点字母写应位置
（3）定义语言表述：
∵∠A′＝∠A∠B′＝∠B∠C′＝∠C＝＝
∴△A′B′C′∽△ABC
3．结合定义探求性质
（1）性质：相似三角形应角相等应边成例
（学生根定义出理解定义双重性判定两三角形相似时身三角形相似性质）
（2）相似（相似系数）：相似三角形应边做两相似三角形相似（相似系数）
注意：求两相似三角形相似应注意两三角形前序
图△A′B′C′△ABC相似（k）△ABC△A′B′C′相似2（）
4．问题探究：
问题：两直角三角形定相似？什？
问题二：两等腰三角形定相似？什？
问题三：两等腰直角三角形定相似？什？
问题四：两等边三角形定相似？什？
问题五：两全等三角形定相似？什？变形：相似1两三角形全等？
问题六：果两全等三角形中第三三角形相似两全等三角形第三三角形相似？什？
（学生桌组合作讨说明原举反例说明）
提示说明：节课说明两三角形相似应结合定义说明理说时满足应角相等应边成例说明相似否定中条件
5．课堂练：完成课做做
分析订正时作启发：写出△ADE△ABC应角应边成例例式关键找出两三角形应边角需找出相应顶点字母
例1已知：图2DE分ABAC边中点求证：△ADE∽△ABC．
分析：说明△ADE∽△ABC根三角形相似定义应说明两
三角形三应角应相等三条边应成例
解：证明：∵DE分ABAC中点
∴DE∥BCDE＝BC
∴∠ADE＝∠B∠AED＝∠C
△ADE△ABC中
∠ADE＝∠B
∠AED＝∠C
∠A＝∠A
＝＝＝
△ADE∽△ABC（相似三角形定义）
节课应掌握：
相似三角形概念性质判定运性质时应顶点字母写应位置时知道相等角边应边应边角应角全等三角形相似三角形特殊情况应边1
第4章相似三角形
44 两三角形相似判定
第1课时相似三角形判定（1）
1．解行三角形边直线两边相交构成三角形原三角形相似性质．
2．掌握两角应相等两三角形相似判定方法．
3．运两角应相等条件判定两三角形相似．
相似三角形判定方法：两角应相等两三角形相似．
两角相等三角形相似三角形探索
情境 图方格图中△ABCDE∥BC问：△ADE∽△ABC？说明理．
△ADE∽△ABC理：__
∵DE∥BC__
∴∠ADE＝∠B__
∠AED＝∠C__
设方格图中格1AD＝AB＝4__
AE＝AC＝2DE＝BC＝6＝＝__
∵∠A＝∠A__
∴△ADE∽△ABC__
情境二 图ABCDEFG方格顶点问：①DE∥BC∥FG？②△ADE∽△ABC∽△AFG？
__①DE∥BC∥FG②△ADE∽△ABC∽△AFG理情境．__
说明：情境设计提出问题解决问题激发学生未知欲进步合作学基础．
()合作学
图△ABC中点DE分ABACDE∥BC△ADE△ABC相似？
议议：两三角形三角否相等？
__相等__．
量量：两三角形边长否应成例？__成例．__
试试：行移动DE位置述结否成立？成立说明△ADE△ABC相似什关．
__行移动DE位置结成立．说明△ADE∽△ABCDE∥BC关．__
想想：点DE分ABAC反延长线图△ADE△ABC否相似呢？
__相似__．
纳：定理：行三角形边直线两边相交构成三角形原三角形相似．定理语言表述：
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
(二)结合预备定理探索求三角形相似判定定理1
根合作学性质定理三角形相似判定方法：
判定定理1：两角应相等两三角形相似．
简称：两角应相等两三角形相似．
面出证明．
已知：图△ABC△A′B′C′中∠A＝∠A′∠B＝B′
求证：△ABC∽△A′B′C′
分析证明两三角形相似目前两条途径条三角形相似定义(显然条件具备)条刚学利行线判定三角形相似定理．必须创造具备定理基图形条件样创造呢？(样三角形移动三角形)．
证明△A′B′C′边A′B′A′C′分截取A′D＝ABA′E＝AC连结DE
∵A′D＝AB∠A＝∠A′∠A′E＝AC
∴△A′DE≌△ABC
∴∠A′DE＝∠B
∵∠B′＝∠B
∴∠A′DE＝∠B′
∴DE∥B′C′
∴△A′B′C′∽△A′DE
∴△ABC∽△A′B′C′
判定定理语言表述：
△ABC△A′B′C′中
∵∠A＝∠A′∠B＝∠B′
∴△ABC∽△A′B′C′
说明：历两角应相等两三角形相似探索程提升学生图形判断力时培养学生探索精神．
例1图△ABC△DEF中∠A＝40°∠B＝80°∠E＝80°∠F＝60°
求证：△ABC∽△DEF
分析：△ABC中已知∠A∠B显然利三角形三角等180°求∠C度数根相似三角形判定定理1证．．
证明∵△ABC中∠A＝40°∠B＝80°
∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－80°＝60°
∵△DEF中∠E＝80°∠F＝60°
∴∠B＝∠E∠C＝∠F
∴△ABC∽△DEF(两角应相等两三角形相似)．
说明：通例1进步提高认识相似三角形判定定理．
例2图△ABC中AB＝AC∠A＝36°BD分∠ABC交AC点D
(1)求证：△ABC∽△BCD
(2)求证：BC＝CD·CA
分析(1)AB＝AC∠A＝36°求∠ABC＝∠ACB＝72°
BD分∠ABC∠DBC＝36°
两三角形中找两组角应相等．
根定理△ABC∽△BCD
(2)△ABC∽△BDC＝
BC2＝CD·CA
证明(1)∵AB＝AC∠A＝36°
∴∠ABC＝∠C＝72°
∵BD分∠ABC
∴∠DBC＝36°
∴∠DBC＝∠A＝36°∠C＝∠ABC＝72°
∴△ABC∽△BDC
(2)∵△ABC∽△BDC
∴＝
∴BC＝CD·CA
说明：进步学生感受两三角形相似判定方法优越性相似三角形性质应
节课应掌握：
1．行三角形边直线两边相交构成三角形原三角形相似．
2．两角相等三角形相似
第4章相似三角形
44 两三角形相似判定
第2课时相似三角形判定（2）
1．掌握两边应成例夹角相等两三角形相似两三角形相似判定方法．
2．运判定方法判定两三角形相似．
3．历三角形相似判定探索程体验成功快乐增强学数学知识信心兴趣．
相似三角形判定方法两边应成例夹角相等两三角形相似应．
选择什判定方法然利方格进行计算根计算结果判断两三角形两边否应成例
问题情境：说说已学种判定三角形相似方法？
(1)行三角形边直线定理．图语言表达：
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
(2)判定定理1：图语言表述：
∵∠A＝∠A′∠B＝∠B′
∴△ABC∽△A′B′C′
(3)直角三角形中重结．图．
∵∠ACB＝90°CD⊥AB
∴△ABC∽△ACD∽△CDB
判定定理1单角方面考虑现两三角形全等判定方法否相类似边角结合单边条件出发说明两三角形相似呢？
面探索条件判定两三角形相似．
说明：通问题情境解答起承启作引导学生思考新问题激发探索兴趣．
合作学
面探究判定两三角形相似边角需满足什条件？
图△ABC△A′B′C′中∠B＝∠B′＝△ABC△A′B′C′相似？
生：已图形肯定两三角形相似．
师：根相似三角形应角相等性质量角器检验∠A∠A′∠C∠C′否相等．
学生动手操作进步确认满足∠B＝∠B′＝两条件．△ABC∽△A′B′C′
判定定理2：
果三角形两条边三角形两条边应成例夹角相等两三角形相似．
简单说成：两边应成例夹角相等两三角形相似．
想想：图两边应成例角应相等两三角形会相似？相似请举例说明．
判定定理2格式：△ABC△A′B′C′中
∵∠B＝∠B′＝
∴△ABC∽△A′B′C′
例1图点D△ABC边AC判定△ADB△ABC相似添加条件正确()
A．∠ABD＝∠CB．∠ADB＝∠ABC
C＝D＝
分析∠A公角利两角应相等三角形相似知AB正确两组应边相等夹角应相等两三角形相似D正确继求答案注意排法解选择题中应．
解析∵∠A公角．
∴∠ABD＝∠C∠ADB＝∠ABC时△ADB∽△ABC(两角应相等三角形相似)AB正确
＝时△ADB∽△ABC(两组应边相等夹角应相等两三角形相似)D正确
＝时∠A夹角判定△ADB△ABC相似C错误．
选C
说明：题考查相似三角形判定题难度注意掌握两角应相等三角形相似两组应边相等夹角应相等两三角形相似定理应．
例2图示△ABC中AB＝6AC＝4PAC中点P点直线交AB点QAPQ顶点三角形ABC顶点三角形相似AQ长()
A．3B．3C
分析两三角形相似已知公角∠A根两组应边相等相应夹角相等两三角形相似判定．时需分两种情况考虑APAC成例时AQ＝3APAB成例AQ＝
解析△ABC∽△AQP时
＝＝AQ＝3
△ABC∽△APQ时＝
＝
AQ＝
选B
说明：题考查学生两组应边相等相应夹角相等两三角形相似应．
节课应掌握：
三角形相似判定定理2：两边应成例夹角相等两三角形相似
第4章相似三角形
44两三角形相似判定
第3课时相似三角形判定（3）
1．掌握三边应成例两三角形相似两三角形相似判定方法．
2．运判定方法证明相似．
3．历三角形相似判定探索程体验成功快乐增强学数学知识信心兴趣．
相似三角形判定方法三边应成例两三角形相似运．
选择什判定方法然利方格进行计算根计算结果判定两三角形两边否成例
(1)行三角形边直线定理：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC
(2)判定定理1：∵∠A＝∠A′∠B＝∠B′∴△ABC∽△A′B′C′
(3)直角三角形中重结：∵∠ACB＝Rt∠CD⊥AB∴△ABC∽△ACD∽△CDB
判定定理1判定定理2分单角边角结合方面考虑现两三角形全等判定方法否相类似单边条件出发说明两三角形相似呢？
面探索条件判定两三角形相似．
说明：通问题情境解答起承启作引导学生思考新问题激发探索兴趣．
合作学
面探索两三角形应边满足什条件时两三角形相似．
图△ABC三顶点方格纸格点请方格纸画△A′B′C′△ABC△A′B′C′三边成例量量∠A∠A′认△ABC△A′B′C′相似？说明理．
判定定理3：
果三角形三条边三角形三条边应成例两三角形相似．
简单说成：三边应成例两三角形相似．
判定定理3公式：
∵＝＝
∴△ABC∽△A′B′C′
说明：类似探索判定定理2方法放手学生题目求进行操作培养学生动手力概括力．
例列4×4正方形网格中正方形边长均1三角形顶点格点△ABC相似三角形网格图形()
A)B)C)D)
分析根勾股定理求出△ABC三边求出三边然根网格结构利勾股定理求出三角形三边根三边应成例两三角形相似选择答案．
解答根勾股定理AB＝＝2BC＝＝AC＝＝△ABC三边2∶∶＝2∶1∶A三角形三边分23三边2∶3∶选项错误B三角形三边分24＝2三边2∶4∶2＝1∶2∶选项正确C三角形三边分23三边2∶3∶选项错误D三角形三边分4三边∶∶4选项错误选B
说明：题考查相似三角形判定网格结构知识根网格结构分求出三角形三条边长求出三边判断三角形三边长否相等．
节课应掌握：
1．熟练掌握相似三角形判定定理应．
2．根实际情况选合适判定定理．
第4章相似三角形
45相似三角形性质应
第1课时相似三角形性质
1．掌握相似三角形应高线应中线应角分线等相似三角形重心分条中线成1∶2两条线段两性质．
2．会运述两性质解决简单问题．
学相似三角形应高线应中线应角分线等相似关线段性质三角形重心分条中线成1∶2两条线段重定理．
相似三角形性质证明相似三角形判定性质
类联想
老师提问：相似三角形应角相等应边等例外没性质呢？
学生进行组讨思考．
老师提示：全等三角形应角应边相等外．元素应高应中线应角分线相等．相似三角形应高应中线应角分线相等什关系？
学生老师起猜测：
猜测(1)：相似三角形应高应中线应角分线相等．
猜测(2)：相似三角形应高应中线应角分线成例．
()探究1
两三角形相似应边成例应角相等外许结图△ABC△A′B′C′两相似三角形相似k中ADA′D′分BCB′C′边高 ADA′D′间什关系？
证明∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B＝B′
∵AD⊥BCA′D′⊥B′C′
∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°
∴△ABD∽△A′B′D′
∴＝＝k
结1：相似三角形应高成例．
(二)探究2
已知△ABC∽△A′B′C′AEA′E′分△ABC△A′B′C′边中线AB∶A′B′＝kAEA′E′样关系？
证明学生进行解答．
证明∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B＝∠B′
∴＝＝k
∵AEA′E′分△ABC△A′B′C′边中线
∴BC＝2BEB′C′＝2B′E′
∴＝＝＝k
∴△ABE∽△A′B′E′
∴＝＝k
结2：相似三角形应中线等相似．
(三)探究3
已知△ABC∽△A′B′C′AFA′F′分△ABC△A′B′C′角分线AFA′F′样关系？
证明学生进行解答．
证明∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠BAC＝∠B′A′C′∠B＝∠B′
∵AFA′F′分△ABC△A′B′C′角分线
∴∠BAC＝2∠BAF∠B′A′C′＝2∠B′A′F′
∴∠BAF＝∠B′A′F′
∴△ABF∽△A′B′F′
∴＝＝k
结3：相似三角形应角分线等相似．
(四)结
相似三角形应高应中线应角分线成例．
(五)重心
1．概念：三角形三条中线交点做三角形重心．(回顾：三角形三条中线交点三角形部)
2．重心定理：三角形重心分条中线成1∶2两条线段．
3．定理证明程：已知图BDCE△ABC两条中线P中点．
求证：＝＝
证明：图连结DE
∵BDCE△ABC两条中线
DEBC
∵∠EDB＝∠DBC∠DEC＝∠ECB
∴△DEP∽△BCP
∴＝＝＝
例1已知△ABC∽△A′B′C′ADA′D′应角分线AD＝8cmA′D′＝3cm△ABC△A′B′C′应高__8∶3__．
分析根相似三角形性质知相似三角形应高应中线应角分线等相似求△ABC△A′B′C′应高．
解析∵△ABC∽△A′B′C′ADA′D′应角分线∴AD∶A′D′＝8∶3∴△ABC△A′B′C′应高8∶3
答案8∶3
说明：题考查相似三角形性质理解．相似三角形应高应中线应角分线等相似．
例2两相似三角形相似2∶5已知中三角形条中线10三角形应中线________．
解析∵相似三角形相似2∶5中三角形条中线10条中线三角形三角形
∴三角形应中线425
正解425
说明：类题目分情况讨题中中线改成高角分线做题方法样学数学会举反三．
节课应掌握：
相似三角形性质：
1．相似三角形应高线应中线应角分线等相似．
2．三角形重心分条中线成1∶2两条线段
1 第4章相似三角形
45相似三角形性质应
第2课时相似三角形实际应
1． 运相似三角形性质解决简单实际问题．
2．通例2教学较培养学生分析问题解决问题力思维发散性灵活性．
3．例2集方案设计问题解决体情境问题学生进步体验数学应价值．
运相似三角形性质解决简单实际问题．
学生缺乏定生活验设计测量树高方案定难度
问题情境已学相似三角形性质？
1．相似三角形应角相等．
∵△A′B′C′∽△ABC
∴∠A＝∠A′
∠B＝∠B′
∠C＝∠C′
2．相似三角形应边成例．
∵△ABC∽△A′B′C′
∴＝＝
3．相似三角形周长等相似．
4．相似三角形面积等相似方．
5．相似三角形应边高线应边中线应角分线等相似．
问题情境二校园里棵树测量树高度？
思考：面生活中问题转化数学问题？
说明：实际生活背景设计情境学生学知识解决问题体现数学应价值．
问题图校园里棵树测量树高度什办法？
方法 图示面镜子放高树(AB)8m点E处然着直线BE退点D里恰镜子里树梢顶点A皮尺量DE＝28m观察者目高CD＝16m时树高少？解决问题？(精确01m)
解题意CD⊥BDAB⊥BD∠CED＝∠AEB
∴△CDE∽△ABE
∴＝
＝
解AB＝≈46(m)．
方法二 图长240 m标杆CD直立面量出树影长280 m标杆影长147 m．时树高少？解决问题？(精确01m)
解题意：
＝
＝
解AB≈46(m)．
议议 伴探讨测量树高方法？
说明：通方案设计问题解决学生进步体会数学应价值．
例1图已知零件外径a求厚度x需先求出孔直径AB现交叉卡钳(两条尺长ACBD相等)量OA∶OC＝OB∶OD＝n量CD＝b求厚度x
分析 图想求厚度x根条件知首先求出孔直径AB图中构造出相似形通相似形性质求出AB长度．
解 ∵OA∶OC＝OB∶OD＝n∠AOB＝∠COD
∴△AOB∽△COD
∵OA∶OC＝AB∶CD＝nCD＝b
∴AB＝CD·n＝nb
∴x＝＝
说明：物体高度(宽度)直接测量般思路根题意求建立相关相似三角形模型然根相似三角形性质例关系求．
例2测量校园水面棵攀树高度学校数学兴趣组做探索：根科学中光反射定律利面镜子根皮尺设计图示测量方案：面镜子放高树底(B)84 m点E处然着直线BE退点D时恰镜子里树梢顶点A皮尺量DE＝24 m观察者目高CD＝16 m求树(AB)高度(精确01 m)．
解∵∠D＝∠B＝90°∠CED＝∠AEB
∴△CED∽△AEB
∴＝∴＝解AB＝56 m
说明：例运相似三角形应边成例解决关线段计算问题两三角形相似判定关键．
节课应掌握：
1．相似三角形应两方面：
(1)测高(直接皮尺刻度尺量)．
(2)测距(直接皮尺刻度尺量)．
2．测高方法：
测量达顶部物体高度通常时刻物高影长例原理解决．
3．测距方法：
测量达两点间距离常构造相似三角形求解．
第4章相似三角形
46 相似角形
1解相似边形概念性质
2简单情形根定义判断两边形相似
3会相似边形性质解决简单问题
相似边形定义性质
判断两边形否相似需边否应成例应角否相等
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
图四边形A1B1C1D1四边形ABCD相似变换
请分求出两四边形应边长度分量出两
四边形角度数
然伴议议两四边形应角间什
关系应边间什关系
1相似边形
应角相等应边成例两边形做相似边形
应顶点字母写应位置四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD
相似边形应边做相似 四边形A1B1C1D1四边形ABCD相似k＝
判断形状相？
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
两五边形相似六边形六边形A1B1C1D1E1F1∽六边形ABCDEF
例1列组图形形状相应角样关系应边呢？
(1) 正三角形ABC正三角形DEF
(2) 正方形ABCD正方形EFGH．
解：(1)正三角形角等60°∠A∠D 60°∠B∠E60°∠C∠F 60°
正三角形三边相等ABDEBCEFCAFD
解：(2)正方形角直角∠A∠E 90°∠B∠F90°
∠C∠G 90° ∠D∠H 90°
正方形四边相等ABEFBCFGCDGHDAHE
节课应掌握：
1应角相等应边成例两边形做相似边形相似边形应边做相似
2相似边形周长等相似面积等相似方
第4章相似三角形
47 图形位似
1．理解图形位似概念掌握位似图形性质
2．会利作位似图形方法图形进行放缩
3．掌握直角坐标系中图形位似变化应点坐标变化规律
4．历位似图形性质探索程进步发展学生探究交流力培养学生动手动脑手脑谐致惯
5．利图形位似解决简单实际问题程中培养学生数学应意识
6．发展学生合情推理力初步逻辑推理力
图形位似概念位似图形性质利位似图形放缩
直角坐标系中图形位似变化应点坐标关系
1．位似图形概念
列两幅图什特点？通图观察生活中找种感觉？（种什镜头）
图片形状相组应顶点点出发条射线
果两图形仅形状相组应点直线点样两图形做位似图形点做位似中心
例图中两五角星位似图形点O位似中心放电影时胶片屏幕画面位似图形光源位似中心
2．引导学生观察位似图形
列图形中图中四边形ABCD四边形A′B′C′D′相似图形分观察五图判断位似图形位似图形？什？
图形中两四边形仅相似应点直线点位似图形
应点直线点相似图形位似图形相似做位似
显然位似图形相似图形特殊情形
3．练练：判断列图形位似图形
（1）五边形ABCDE五边形A′B′C′D′E′
（2）行四边形ABCD中△ABO△CDO
（3）正方形ABCD正方形A′B′C′D′
（4）等边三角形ABC等边三角形A′B′C′
（5）反例函数y＝（x>0）图y＝（x<0）图
（6）曲边三角形ABC曲边三角形A′B′C′
（7）扇形ABC扇形A′B′C′（BA B′条直线CA C′条直线）
（8）△ABC△ADE（①DE∥BC ②∠AED＝∠B）
通面练学生明白：图形相似应顶点连线点判断位似图形两缺少条件
2．图PEF分ACABAD中点四边形AEPF四边形ABCD位似图形？果位似图形说出位似中心位似
例1图请坐标原点O位似中心作位似图形边长放3倍．
分析：根位似图形意应点位似中心距离等位似连结位似中心O顶点线段延长（反延长）原3倍求作图形顶点
解：作法：图示
1．连结OAOBOCOD
2．分延长OAOBOCODGCEF＝＝＝＝3
3．次连结GCCEEFFG
四边形GCEF求作四边形
果反延长OAOBOCOD四边形G′C′E′F′求作四边形
节课应掌握：
位似图形定义位似图形性质
第1章检测卷
（试卷满分120分时间：120分钟）
选择题（题3分30分）
1已知二次函数ya(x+1)2b(a≠0)值1ab
关系（）
Aa>b Ba2．二次函数yx28x+c值0c值等（ ）
(A)4 (B)8 (C)4 (D)16
3面直角坐标系中抛物线yx24先右移2单
位移2单位抛物线解析式（）
Ay(x+2)2+2 By(x2)22
Cy(x2)2+2 Dy(x+2)22
4次函数二次函数坐标系中图象（）
5已知抛物线顶点坐标值分（）
A24 B C2 D0
6．二次函数yax2+cx取x1x2（x1≠x2）时函数值相等x取x1+x2时函数值（ ）
（A）a+c （B）ac （C）c （D）c
7意实数抛物线总固定点点（）
A（1 0） B（ 0） C（ 3） D （1 3）
8．图2已知：正方形ABCD边长1EFGH分边点AEBFCGDH设正方形EFGH面积AE关函数图象致（ ）
图2
（A）（B）（C）（D）
9已知MN两点关y轴称点M双曲线y点N直线yx+3设点M坐标（ab）二次函数yabx2+（a+b）x（）
A值值 B值值
C值值 D值值
10已知二次函数yax2+bx+c(a≠0)图象图示称轴直线x列结中正确（）
Aabc>0
Ba+b0
C2b+c>0
D4a+c<2b
二填空题（题3分30分）
11已知点A（x1y1）B（x2y2）二次函数y(x1)2+1图象
x1>x2>1y1y2（填><）
12果二次函数图象顶点横坐标1值
13．请写出开口称轴直线x2y轴交点坐标(03)抛物线解析式．
14二次函数已知1增加2时函数值减少3常数值
15某型号飞机着陆滑行距离y（单位：m）滑行时间
x（单位：s）间函数关系式y60x15x2该型号飞机着陆需滑行s停
16设三点次分抛物线轴交点轴两交点△面积
17．函数ya(xh)2+k图象原点值8形状抛物线y2x22x+3相函数关系式______．
18．抛物线y(m4)x22mxm6顶点x轴m______．
19．已知抛物线yax2+bx+c(a≠0)x轴两交点坐标(50)(20)方程ax2+bx+c0(a≠0)解_______．
20二次函数图象三位学分说出特点：
甲：称轴直线
乙：轴两交点横坐标整数
丙：轴交点坐标整数三点顶点三角形面积3．请写出满足述全部特点二次函数解析式__________________．
三解答题（60分）
21（8分）k分取112时函数y（k1）x24x+5k值？请写出判断说明理请求出值．
22（8分）炮弹运行轨道计空气阻力条抛物线．现测军炮位A射击目标B水距离600 m炮弹运行高度1 200 m
（1）求抛物线解析式．
（2）AB间距离A点500 m处高350 m障碍物计算炮弹否越障碍物
23（8分）某商店进行促销活动果进价8元件商品件10元出售天销售100件现采提高售价减少进货量办法增加利润已知种商品单价涨1元销售量减少10件问售价定少元件时天赚利润？求出利润．
24（8分）已知二次函数y(t+1)x2+2(t+2)x+x0x2时函数值相等
（1）求二次函数解析式
（2）次函数ykx+6图象二次函数图象点A（3m）求mk值
25．（8分）磊制作三角形钢架模型三角形中长度x(单位：cm)边条边高40 cm三角形面积S(单位：cm2)x(单位：cm)变化变化．
(1)请直接写出Sx间函数关系式(求写出变量x取值范围)
(2)x少时三角形面积S面积少
26（10分）图位运动员距篮4米处跳起投篮球运行路线抛物线球运行水距离25米时达高度35米然准确落入篮圈已知篮圈中心面距离305米
（1）建立图示直角坐标系求抛物线表达式
（2）已知该运动员身高18米次跳投中球头顶方025米处出手问：球出手时跳离面高度少
参考答案
选择题
1 A 解析∵二次函数ya(x+1)2b(a≠0)值1
∴a>0x1时b1∴a>0b1∴a>b
2C 解析函数图象知
3B 解析根移规律左加右减加减抛物线yx24先右移2单位y(x2)24移2单位y(x2)24+2(x2)22
4C 解析时二次函数图象开口次函数图象第二四象限时CD符合二次函数图象称轴轴左侧C符合理讨时情况
5B 解析抛物线顶点坐标（）解
6D 解析函数图象开口称轴左侧增增称轴直线知取值范围
7D 解析时抛物线固定点（13）
8D 解析画出抛物线简图出
9 B 解析∵点M坐标（ab）∴点N坐标（ab）
∵点M双曲线y∴ab
∵点N（ab）直线yx+3∴ a+3b∴a+b3
∴二次函数yabx2+（a+b）xx2+3x（x3）2+
∴二次函数yabx2+(a+b)x值值
10 D 解析图象知a＞0c＜0称轴x＜0∴b＞0∴abc＜0＝∴a＝ba+b≠0∵ab∴yax2+bx+cbx2+bx+c图象知x＝1时y＝2b+c＜0选项ABC均错误∵ 2b+c＜0∴ 4a2b+c＜0∴ 4a+c＜2bD选项正确
二填空题
11＞解析∵a＝1＞0称轴直线x1∴x＞1时yx增增x1＞x2＞1y1＞y2
12
13解析时时
14(52)
15 600 解析y60x15x215（x20）2+600x20时y值600该型号飞机着陆时需滑行600 m停
16解析令令△面积
17
18题答案唯符合题意
三解答题
19分析：先求出k分取112时应函数根函数性质讨值
解：（1）k1时函数y4x+4次函数值
（2）k2时函数yx24x+3开口二次函数值
（3）k1时函数y2x24x+62(x+1)2+8开口二次函数称轴直线x1顶点坐标（18）x1时y值8
综述k1时函数y(k1)x24x+5k值值8
点拨：题考查次函数二次函数基性质熟知函数性质求值关键
20解整理
抛物线左移2单位移
1单位
右移2单位
移1单位示意图图示
21解（1）建立直角坐标系设点A原点
抛物线点（00）（6000）
抛物线称轴直线
抛物线高点坐标1 200
顶点坐标（3001 200）
设抛物线解析式
（00）代入设解析式
抛物线解析式
（2）代入解析式
炮弹越障碍物
22分析：日利润销售量×件利润件利润元销售量
[件关系式．
解：设售价定元件
题意
∵∴时值360
答：售价定14元件时天赚利润利润360元．
23分析：（1）根抛物线称轴直线x1列方程求t值确定二次函数解析式
（2）x3ym代入二次函数解析式中求出m值代入ykx+6中求出k值
解：（1）题意知二次函数图象称轴直线x＝1
1∴t∴yx2+x+
(2)∵二次函数图象必A点
∴m×(3)2+(3)+6
次函数ykx+6图象A点
∴ 3k+66∴k4
24 分析：（1）三角形面积公式SSx间关系式S·x（40x）x2+20x
（2）利二次函数性质求三角形面积值
解：（1）Sx2+20x
（2）方法1：∵a＜0∴S值
∴x20时S值200
∴x20 cm时三角形面积面积200 cm2
方法2：∵a＜0∴S值
∴x20时S值S×202+20×20200
∴x20 cm时三角形面积面积200 cm2
点拨：值问题转化求二次函数值
25分析：（1）设抛物线解析式yax2+b(011)（88）代入求出ab(2)令h
6解方程（t19）2+86t1t2h≥6时禁止船通行时间｜t2t1｜
解：(1)题意顶点C坐标（011）设抛物线解析式yax2+11
抛物线称性B(88)
∴ 864a+11解a抛物线解析式yx2+11
(2)画出h (t19)2+8(0≤t≤40)图象图示
水面顶点C距离5米时
h≥6h6时解t13t235
图象变化趋势禁止船通行时间｜t2t1｜32(时）
答：禁止船通行时间32时
点拨：（2）中求出符合题意h取值范围解题关键题考查二次函数实
际问题中应
26分析：（1）函数图象设抛物线表达式题意知图象点坐标值．进求出抛物线表达式．
（2）时求跳离面高度
解：（1）设抛物线表达式．
图象知抛物线点（035）（15305）
解
抛物线表达式．
（2）时
球出手时跳离面高度（米）
第2章检测卷
满分150分考试时间120分钟
选择题(题10题题4分40分)
1．列说法中正确( )
A意画出等边三角形轴称图形机事件
B意画出行四边形中心称图形必然事件
C概率00001事件事件
D意掷枚质均匀硬币10次正面定5次
2．透明袋子中装4黑球2白球球颜色外相中意摸出3球列事件必然事件( )
A．少1球黑球 B．少1球白球
C．少2球黑球 D．少2球白球
3．2345中意选两数记作点（）函数图象概率 ( )
A．B．C．D．
4．图质均匀正四面体四面分画着圆等边三角形菱形正五边形．投掷该正四面体次面图形轴称图形中心称图形概率（）
A．1 B． C． D．
5．十位数字位数字百位数字三位数做中高数．796中高数．十位数字7345689中选两数7组成中高数概率（）
A． B． C． D．
6．图方格纸中机选择标序号①②③④⑤中正方形涂黑图中阴影部分构成轴称图形概率（）
A． B． C． D．
7．天晚丽清洗两颜色分粉色白色盖茶杯时突然停电丽杯盖茶杯机搭配起颜色搭配致概率（）
A． B． C． D．1
8．透明盒子中装a颜色外完全相球a球中3红球．次球充分搅匀意摸出1球记颜色放回盒子通量重复试验发现摸红球频率稳定20左右a值约（）
A．12 B．15 C．18 D．21
9．图AB边长1正方形组成网格两格点格点中意放置点C恰△ABC面积1概率（ ）
A．B．C．D．
10．透明袋中装着3红球1黄球颜色区机袋中摸出2球两球恰黄球红球概率（）
A B C D
二填空题(题6题题5分30分)
11．写喜欢实数m值：__________事件二次函数y＝x2－(m－1)x＋3x＜－3时yx增减成机事件．
12．图转盘中8扇形面积相等．意转动转盘1次转盘停止转动时指针指6数概率 ▲ ．
13．口袋中5颜色外完全相球中3黄球1黑球1白球中机摸出球摸黄球概率__________．
14．m2□6m□9□中意填+﹣号代数式完全方式概率____________
15．4张差卡片面分写着2345机抽取1张放回混合起机抽取1张第二次抽出数字够整第次抽出数字概率．
16．透明盒子中装12白球干黄球颜色外余相中机摸出球黄球概率黄球数．
三解答题(题8题80分)
17．(题8分)现实生活中强调某件事件定会发生会说：非太阳西边出句话数学解释？
18．(题8分) 图明家板部分示意图相黑白两色正方形拼接成家中猫板行走请问：
（1）猫踩白色正方形板属类事件？
事件（填必然确定）
（2）猫踩白色黑色正方形板属类事件？
事件
（3）猫踩红色正方形板属类事件？
事件
（4）猫踩种颜色正方形板性较？
19．(题8分) 调查某市年少名考生参加中考华该市家庭中机抽查400家庭发现中20家庭子女参加中考．
(1)果机调查家庭估计该家庭子女参加中考概率少？
(2)已知该市约18×106家庭假设子女参加中考家庭中名考生请估计年该市少名考生参加中考．
20．(题8分) 图转盘等分成八扇形面次标数字12345678
(1)转动转盘停止转动时指针指数正8整概率少？
(2)请转盘设计游戏转动转盘停止时指针指指定区域概率
(注：指针指边界线重新转)
21．(题10分) 家中央电视台购物街节目？中游戏环节转轮赛转轮均分布着5101520直10020数字．选手次转动转轮两次机会．选手转动数字超100者胜出超100成绩效称爆掉．
（1）某选手第次转数字5转第二次两次数字100性？
（2）现某选手第次转数字65转第二次爆掉请分析爆掉性？
22．(题12分)某中学举行中国梦·梦演讲赛．志远班班长学委员想老师制作四张标算式卡片背面洗匀先班长抽张学委员余三张中抽张果两张卡片算式正确班长果两张卡片算式错误学委员果两张卡片算式正确处错误放回背面洗匀抽．
游戏公？请树状图列表方法结合频率予说明．
23．(题12分)某校九年级两班选派10名学生参加学校举行汉字听写赛预赛参赛选手成绩：
九（1）班：889192939393949898100
九（2）班：89939393959696989899
通整理数分析表：
班级
高分
均分
中位数
众数
方差
九（1）班
100
m
93
93
12
九（2）班
99
95
n
93
84
（1）直接写出表中mn值
（2）数分析表说：高分（1）班（1）班成绩（2）班说（2）班成绩请出两条支持九（2）班成绩理
（3）两班参赛选手中选四名学参加决赛中两班第名直接进入决赛外两名额四98分学生中选二试求外两决赛名额落班概率．
24．(题14分)八年级（1）班学生完成课题学体质健康测试中数分析利课外活动时间积极参加体育锻炼位学篮球跳绳立定跳远长跑铅球中选项进行训练训练进行测试现项目情况训练篮球定时定点投篮测试成绩整理作出统计图
请根面提供信息回答列问题：
（1）扇形图中跳绳部分扇形圆心角度该班学生训练篮球定时定点投篮均进球数
（2）老师决定选择铅球训练3名男生1名女生中选两名学生先进行测试请列表画树形图方法求恰选中两名男生概率．
参考答案
选择题
1．B解析∵等边三角形轴称图形∴意画出等边三角形轴称图形必然事件
∵行四边形中心称图形∴意画出行四边形中心称图形必然事件
∵概率0事件事件∴概率00001事件机事件
∵意掷枚质均匀硬币正面概率
∴意掷枚质均匀硬币10次正面次数应该接5次确定定5次
选B
2． A解析颜色外样4黑球2白球中摸3球摸3黑球2黑球1白球1黑球2白球样种情况种情况少1黑球选择A．
3．D解析树状图法分析出现结果
2
3
4
5
第次
2
4
4
5
5
3
2
3
3
2
4
5
第二次
12种结果情况出现中点（）函数图象（34）（43）两种根概率公式P（点（）函数图象）＝．选择D．
4．D解析圆菱形轴称图形中心称图形等边三角形正五边形轴称图形投掷该正四面体次面图形轴称图形中心称图形概率＝．
5． C解析
（34）
（35）
（36）
（38）
（39）
（43）
（45）
（46）
（48）
（49）
（53）
（54）
（56）
（58）
（59）
（63）
（64）
（65）
（68）
（69）
（83）
（84）
（85）
（86）
（89）
（93）
（94）
（95）
（96）
（98）
表格中出情况30种位十位712种情况中高数概率题选C．
6． C解析图示②④⑤涂黑时轴称图形
图中阴影部分构成轴称图形概率题选C．
7． B解析列表：
粉色杯盖
白色杯盖
粉色杯子
粉色杯盖搭配粉色杯子
白色杯盖搭配粉色杯子
白色杯子
粉色杯盖搭配白色杯子
白色杯盖搭配白色杯子
4中中搭配致2中P（杯盖杯子搭配致）＝选择B．
8． B解析次量重复摸球实验摸红球频率逐渐稳定20说明红球约占总数20球总数a×20＝3解a＝15答案B．
9． A解析图找出25格点中△ABC面积1格点数25求解
10． A解析画树状图(图示)
表中出12种等结果中两次摸出球颜色结果6种∴P（两球恰黄球红球）选择A
二填空题
11 答案唯－3解析∵该抛物线称轴直线x＝－＝m－1∵事件二次函数y＝x2－(m－1)x＋3x＜－3时yx增减成机事件∴－3＞m－1m＜－2∴答案唯m值－2m＝－3等．
12 解析8等结果中6结果2指针指6数概率
13解析∵口袋中5球中3黄球∴摸黄球概率．
14解析m2□6m□9四中情况m2+6m+9m26m+9 两种完全方式m2+6m9m2+6m9两种代数式完全方式概率
15 解析列表：
2
3
4
5
2
（22）
（23）
（24）
（25）
3
（32）
（33）
（34）
（35）
4
（42）
（43）
（44）
（45）
5
（52）
（53）
（54）
（55）
表格中出情况16种第二次抽出数字够整第次抽出数字情况5种概率．
16 6解析设黄球xP（摸黄球）＝解方程x＝6 答案6．
三解答题
17．解析太阳西边出事件
18．解析（1）发生发生确定事件
（2）定会发生必然事件
（3）定会发生事件
（4）踩黑色正方形板性较
19．解析(1)(2)18×106×＝9×104(名)
20．解析(1)
(2)转动转盘停止时指针指区域数7(答案唯)
21．解析（1）两次数字100第二次必须转95总20数字两次数字100性（2）转数字35会爆掉13种情况总20数字爆掉性
22．解析
12种情况设班长频率P1满足班长情况2种．P1＝理学委员频率游戏公．
23．解析（1）m＝(88＋91＋92＋93＋93＋93＋94＋98＋98＋100)＝94
九（2）班成绩排序：89939393959696989899
中位数n＝(95＋96)＝955
（2）①九（2）班均分高九（1）班②九（2）班成绩九（1）班稳定③九（2）班成绩集中中游支持九（2）班成绩（意选两）
（3）A1B1表示九（1）班两名98分学C2D2表示九（2）班两名98分学画树状图图示：
等情况12种中外两决赛名额落班情况4种
P(外两决赛名额落班)＝．
24．解析（1）图知
跳绳部分扇形占百分等15010102010
圆心角度数等360°×1036°
参加篮球定时定点测试学20占全班学50全班学数等20÷5040（）
总进球数100参加篮球训练数20均进球数5
(2)三名学生分A1A2A3表示名女生B表示画树形图：
A3
B
A3
A2
A1
B
第名
第二名
A1
A2
A3
B
A2
A3
A1
A1
B
A2
图知12种等结果选中两名学生恰男生（记事件M）结果6种∴P（M）
期中检测卷
（试卷满分150分时间：120分钟）
选择题（题4分48分题出四选项中项符合题目求）
1．（ ）
A．2 B． C． D．
2．分写数字0﹣1﹣213五张卡片数字外均相中抽张抽负数概率（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线y3x2右移单位抛物线解析式（ ）
A．y3（x+1）2 B．y3（x﹣1）2 C．y3x2+1 D．y3x2﹣1
4．图行四边形ABCD中点E边AD中点EC交角线BD点FEF：FC等（ ）
A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2
5．图△ABC⊙O接三角形AC⊙O直径∠C50°∠ABC分线BD交⊙O点D∠BAD度数（ ）
A．45° B．85° C．90° D．95°
6．根列表格应值判断方程ax2+bx+c0（a≠0abc常数）解范围（ ）
x
323
324
325
326
ax2+bx+c
﹣006
﹣002
003
009
A．3＜x＜323 B．323＜x＜324 C．324＜x＜325 D．325＜x＜326
7．圆中半径相等弦圆周角度数（ ）
A．30° B．60° C．150°D．30° 150°
8．颖二次函数y2x2+4x+5图象横坐标找三点（﹣1y1）（y2）（﹣3y3）认y1y2y3关系应（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
9．列命题中：
①长度相等弧等弧
②分弦直径垂直弦
③直径弦
④弧等弧圆心角相等
⑤相等圆周角弧相等．
中正确命题（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．图△ABC边长12cm等边三角形行BC矩形截AB截成三等分图中阴影部分面积（ ）
A．16cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2
11．图明长8厘米宽6厘米长方形木板桌面作滑动滚动（时针方）木板点A位置变化A→A1→A2中第二次翻滚时桌面木块挡住木块桌面成30°角点A翻滚A2位置时走路径长（ ）
A．20厘米 B．8π厘米 C．7π厘米 D．5π厘米
12．抛物线yax2+bx+c顶点D（﹣12）x轴交点A点（﹣30）（﹣20）间部分图象图结：
①b2﹣4ac＜0②a+b+c＜0③c﹣a2④方程ax2+bx+c﹣20两相等实数根．
中正确结数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题（题4分24分）
13．抛物线y2x2+1顶点坐标．
14．已知线段a3b27ab例中项线段长等．
15．图扇形纸扇完全开外侧两竹条ABAC夹角120°AB长30cm贴纸部分宽20cm贴纸部分面积cm2．
16．图点AB⊙O两点AB10点P⊙O动点（PAB重合）连接APPB点O分作OE⊥APEOF⊥PBFEF．
17．﹣2≤x≤1时二次函数y﹣（x﹣m）2+m2+1值4实数m范围．
18．已知：图矩形ABCD中EFCD两点EG⊥ACFH⊥AC垂足分GHAD2DE1CF2AGCHEG+FH．
三解答题（题8题78分）
19．点PRt△ABC斜边AB异AB点P点作直线PE截△ABC截三角形△ABC相似请图中画出满足条件直线标出必标记．
20．透明口袋里装分标汉字美丽宁波四球汉字外球没区次摸球前先搅拌均匀摸球．
（1）中取球球汉字刚宁概率少．
（2）中取球放回中取球请画树状图方法求取出两球汉字恰组成美丽宁波概率．
21．已知：图AD∥BC∠A∠BDC．
（1）求证：△ABD∽△DCB．
（2）AD5BC8求BD长．
22．图AB⊙O直径弦CD⊥AB垂足点PAB4AC2
求：（1）∠A度数
（2）弦CD长
（3）弓形CBD面积．
23．图已知二次函数ya（x﹣h）2+图象原点O（00）A（20）．
（1）写出该函数图象称轴
（2）线段OA绕点O逆时针旋转60°OA′试判断点A′否该函数图象顶点？
24．已知：图△ABC中BC12点OBC动点连结AO点PAO动点点P作PD∥AB交BCDPE∥AC交BCE．
（1）点OBC中点点PAO中点时求DE长．
（2）AP2PO求DE长．
25．两二次函数图象顶点开口方相称两二次函数簇二次函数．
（1）请写出两簇二次函数函数．
（2）已知关x二次函数y12x2﹣4mx+2m2+1y2ax2+bx+中y1图象点P（11）y2y1簇二次函数
①求m值函数y2表达式．
②图点A点C函数y1点点B点D函数y2点称轴右侧AB∥CD∥x轴BC⊥AB求值（需直接答案）．
26．图已知抛物线yax2﹣x+cx轴相交AB两点直线yx﹣2交BC两点中点C直线yx﹣2y轴交点连接AC．
（1）求BC两点坐标抛物线解析式
（2）证明：△ABC直角三角形
（3）△ABC部否截出面积矩形DEFG？（顶点DEFG△ABC边）求出面积请说明理．
参考答案
1．B解析∵∴设a3kb4k∴选B．
2．B解析∵五张卡片分标0﹣1﹣213五数数字负数卡片2张∴中机抽取张卡片数字负数概率．选B．
3．B解析原抛物线顶点（00）右移1单位新抛物线顶点（10）．设新抛物线解析式：y3（x﹣h）2+k代入y3（x﹣
1）2．选B．
4． D解析∵▱ABCDAD∥BC∴△DEF∽△BCF∴∵点E边AD中点∴AEDEAD∴．选D．
5．B解析∵AC⊙O直径∴∠ABC90°∵∠C50°∴∠BAC40°
∵∠ABC分线BD交⊙O点D∴∠ABD∠DBC45°∴∠CAD∠DBC45°
∴∠BAD∠BAC+∠CAD40°+45°85°选B．
6．C解析函数yax2+bx+c图象x轴交点方程ax2+bx+c0根
函数yax2+bx+c图象x轴交点坐标0表中数知：y0y﹣002y003间∴应x值324325间324＜x＜325．
选C．
7．D解析图∵ABOBOA∴△OAB等边三角形∴∠AOB60°
∴∠ACB∠AOB30°∴∠ADB180°﹣∠ACB150°∴弦AB圆周角度数30°150°．选D．
8．D解析∵称轴x﹣﹣1∴（﹣3y3）称点坐标（1y3）∵﹣1＜＜1称轴右侧yx增增∴y3＞y2＞y1．选D．
9．A解析①圆等圆中长度相等弧等弧①错误②分弦（直径）直径垂直弦②错误③直径弦③正确④圆等圆中弧等弧圆心角相等④错误⑤圆等圆中相等圆周角弧相等⑤错误选A．
10．D解析∵AB截成三等分∴△AEH∽△AFG∽△ABC∴ ∴S△AFG：S△ABC4：9S△AEH：S△ABC1：9∴S阴影部分面积S△ABC﹣S△ABC
S△ABC∵S△ABC×12×636∴S阴影部分面积12．选D．
11．C解析第次B旋转中心BA长10cm半径旋转90°
次点A走路径．第二次C旋转中心6cm半径旋转60°次走路径∴点A两次走路径7π．
选C
12．C解析∵抛物线x轴两交点∴b2﹣4ac＞0①错误
∵顶点D（﹣12）∴抛物线称轴直线x﹣1
∵抛物线x轴交点A点（﹣30）（﹣20）间
∴抛物线x轴交点点（00）（10）间
∴x1时y＜0∴a+b+c＜0②正确∵抛物线顶点D（﹣12）
∴a﹣b+c2∵抛物线称轴直线x﹣﹣1∴b2a∴a﹣2a+c2
c﹣a2③正确∵x﹣1时二次函数值2x﹣1时ax2+bx+c2∴方程ax2+bx+c﹣20两相等实数根④正确．选C．
二13．（01）解析∵y2x2+1∴顶点坐标（01）
14．9解析设ab例中项x∵a4b8∴∴ab例中项线段长等9
15．解析S﹣cm2．
16．5解析点P⊙O动点（PAB重合）点P动OE⊥APEOF⊥PBF根垂径定理EAP中点FPB中点EF△APB中位线．根三角形中位线定理EFAB×105．
17．2﹣解析二次函数称轴直线xm①m＜﹣2时x﹣2取值﹣（﹣2﹣m）2+m2+14解m﹣∵﹣＞﹣2∴符合题意
②﹣2≤m≤1时xm取值m2+14解m±m﹣
③m＞1时x1取值﹣（1﹣m）2+m2+14解m2综述m2﹣时二次函数值．
18．解析点E作EM⊥ABM延长EG交ABQ△EQM直角三角形．∵EG⊥ACFH⊥AC∴∠CHF∠AGQ90°∵矩形ABCD中CD∥AB
∴∠FCH∠QAG△FCH△QAG中∴△FCH≌△QAG（ASA）
∴AQCF2FHQG∵∠D∠DAM∠AME90°∴四边形ADEM矩形
∴AMDE1EMAD2∴MQ2﹣11∴Rt△EMQ中EQEG+QGEG+FH．
三19．解：图1作PE⊥AC交ACE△APE∽△ABC
图2作PE⊥BC交BCE△BPE∽△BAC
图3作PE⊥AB交ACE△APE∽△ACB．
20．解：（1）中取球球汉字刚宁概率
（2）画树状图：（ABCD分表示标汉字美丽宁波四球）
12种等结果数中取出两球汉字恰组成美丽宁波结果数4
取出两球汉字恰组成美丽宁波概率．
21．（1）证明：∵AD∥BC
∴∠ADB∠DBC
∵∠A∠BDC
∴△ABD∽△DCB
（2）解：∵△ABD∽△DCB
∴AD：BDBD：BC
∵AD5BC8
∴BD2．
22．解：（1）连接CBAC
∵AB⊙O直径
∴∠ACB90°
∴CB2AB2﹣AC242﹣（2√3）216﹣124
∴CB2AB
∴∠A30°
（2）∵∠A30°CD⊥AB
∴CPAC
CD2CPAC2
（3）连接COOD
∵COAO
∴∠A∠ACO30°∠COB2∠A60°
∴∠COD120°
∴S扇形CODπ
∵OPOC1
∴S△CODCD•OP
∴弓形CBD面积S扇形COD﹣S△CODπ﹣．
23．解：（1）∵二次函数ya（x﹣h）2+图象原点O（00）A（20）．
解h1a﹣∴抛物线称轴直线x1
（2）点A′该函数图象顶点．理：
图作A′B⊥x轴点B
∵线段OA绕点O逆时针旋转60°OA′
∴OA′OA2∠A′OA60°
Rt△A′OB中∠OA′B30°
∴OBOA′1
∴A′BOB
∴A′点坐标（1）
∴点A′抛物线y﹣（x﹣1）2+顶点．
24．解：（1）∵点OBC中点点PAO中点PD∥AB交BCDPE∥AC交BCE
∴ODBOOECO
∴DEBC126
（2）∵PD∥AB交BCDPE∥AC交BCE
∴
∵AP2PO
∴
∴ODOBOEOC
∴DEBC4．
25．解：（1）∵yx2y2x2顶点均（00）开口
∴yx2y2x2簇二次函数．
（2）①P（11）代入y12x2﹣4mx+2m2+1
：12﹣4m+2m2+1解：m1
∴y12x2﹣4x+32（x﹣1）2+1．
∵y2y1簇二次函数
∴顶点样（11）y2a（x﹣1）2+1
∴a+1
∴a
∴函数y2表达式y2（x﹣1）2+1x2﹣x+．
②设点B坐标（n（n﹣1）2+1）（n＞1）
∵AB∥x轴
∴点A坐标（（n﹣1）+1（n﹣1）2+1）
∵AB∥CD∥x轴BC⊥AB
∴点C坐标（n2（n﹣1）2+1）点D坐标（2（n﹣1）+12（n﹣1）2+1）．
∴ABn﹣[（n﹣1）+1]（n﹣1）（1﹣）CD2（n﹣1）+1﹣n
（n﹣1）（2﹣1）
∴2．
26．（1）解：∵直线yx﹣2交x轴y轴BC两点
∴B（40）C（0﹣2）
∵yax2﹣x+cBC两点
∴
解
∴yx2﹣x﹣2．
（2）证明：图1连接AC
∵yx2﹣x﹣2x负半轴交A点
∴A（﹣10）
Rt△AOC中
∵AO1OC2
∴AC
Rt△BOC中
∵BO4OC2
∴BC2
∵ABAO+BO1+45
∴AB2AC2+BC2
∴△ABC直角三角形．
（3）解：△ABC部截出面积矩形DEFG面积理：
①图2中四边形EFGC矩形时时△AGF∽△ACB∽△FEB．
设GCxAG﹣x
∵
∴
∴GF2﹣2x
∴SGC•GFx•（2﹣2x）﹣2x2+2x﹣2（x﹣）2+
x时S．
②图3四边形EFGD矩形时时△CDE∽△CAB∽△GAD
设GDx
∵
∴
∴ADx
∴CDCA﹣AD﹣x
∵
∴
∴DE5﹣x
∴SGD•DEx•（5﹣x）﹣x2+5x﹣（x﹣1）2+
x1时S．
综述△ABC部截出面积矩形DEFG面积．
第3章检测卷
（检测题满分：120分时间：120分钟）
选择题（题3分30分）
1△ABC⊙O接三角形∠AOC＝160°∠ABC度数（）
A80° B160° C100° D80°100°
2图示点ABC⊙O三点∠AOC＝130°∠ABC等（）
A50°B60°C65°D70°
3 列四命题中正确（）
①圆称轴直径
②三点定作圆
③三角形外心三角形顶点距离相等
④半径相等两半圆等弧．
A4 B3 C2D1
4图示已知BD⊙O直径点AC⊙O弧AB 弧BC∠AOB60°∠BDC度数（）
A20°B25°C30°D40°
5图⊙O中直径CD垂直弦AB点E连接OBCB已知⊙O半径2AB∠BCD( )
A 30oB 45oC 60oD 15o
6图AB⊙O直径弦CD⊥AB点E∠CDB30°⊙O半径弦CD长（）
AB3CD9
7图已知⊙O半径5点O弦AB距离3⊙O弦AB直线距离2点( )
A4B3C2D1
8 图Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝6AB＝10CD斜边AB中线AC直径作⊙O设线段CD中点P点P⊙O位置关系（）
A点P⊙OB点P⊙O
C点P⊙O外D法确定
9 圆锥底面圆周长4π cm母线长6 cm该圆锥侧面展开图圆心角度数（）
A40° B80° C120° D150°
10图长4 cm宽3 cm长方形木板桌面做滑动翻滚（时针方）木板点A位置变化A→A1→A2中第二次翻滚桌面木块挡住木板桌面成30°角点A翻滚A2位置时走路径长（）
A10 cm B4π cm Cπ cm D cm
二填空题（题3分24分）
11图示AB⊙O弦OC⊥ABCAB＝23OC＝1半径OB长
12（2012·安徽中考）图示点ABCD⊙OO点∠D部四边形OABC行四边形∠OAD+∠OCD＝°
13图AB⊙O直径点CD圆两点∠AOC100°∠D_______
14图⊙O半径10弦AB长12OD⊥AB交AB点D交⊙O点COD_______CD_______
15图△ABC中点I外心∠BIC110°∠A_______
16图半径1四分三圆形纸片半径OA剪开次半圆形纸片四分圆形纸片做成两圆锥侧面两圆锥底面积
_______
17 图条公路转弯处段圆弧（图中弧AB）点O段弧圆心C弧AB点OC⊥AB垂足DAB300 mCD50 m 段弯路半径_________．
18圆心角120°半径6 cm扇形纸片卷成圆锥形底纸帽
（图示）纸帽高
三解答题（46分）
19(8分)（2012·宁夏中考）图示⊙O中直径AB⊥CD点E连结CO延长交AD点FCF⊥AD求∠D度数
20（8分）（2012·山东沂中考）图示AB⊙O直径点EBC中点
AB＝4∠BED＝120°试求阴影部分面积
21(8分)图示AB⊙O条弦OD⊥AB垂足C交⊙O
点D点E⊙O．
（1）∠AOD52°求∠DEB度数
（2）OC3OA5求AB长．
22(8分)图⊙O半径OAOB分交弦CD点EFCEDF求证△OEF等腰三角形
23(8分)图已知OAOBOC⊙O半径∠AOB2∠BOC试探索∠ACB∠BAC间数量关系说明理
24(8分)图跨河桥桥拱圆弧形跨度AB16米拱高CD4米求：
⑴桥拱半径
⑵雨桥河面宽度EF12米求水面涨高少？
25(8分)图已知圆锥底面半径3母线长9C母线PB中点求A点
C点圆锥侧面短距离
26(10分)图半径r圆铁片着半径OAOB剪成面积1︰2两扇形S1S2分围成两底圆锥．设两圆锥高分h1h2试较h1h2
关系
参考答案
选择题
1 D 解析∠ABC12∠AOC12×160°80°∠ABC＝12×（360°160°）＝100°
2 C 解析∵∠AOC130°∴∠ABC12∠AOC12×130°65°
3C解析③④正确
4 C 解析连接OC弧AB＝弧BC∠BOC∠AOB60°∠BDC＝12∠BOC＝12×60°30°
5A 解析：垂径定理BE3∠OEB90o OB2 ∴OE1∴∠BOE60o
OBOC∴∠BCD30o
6B 解析Rt△COE中∠COE2∠CDB60°OCOE．垂径定理知CD2CE3选B．
7B解析：弦AB两侧分12点符合求选B
8A 解析OAOCAC6OAOC3CPPD连接OP知OP△ADC中位线OPADOP＜OC点P⊙O
9C 解析设圆心角n°nπ∙61804π解n120
10C 解析 第次转动点B圆心AB半径圆心角90度弧长第二次转动点C圆心A1C半径圆心角60度弧长走路径长+π (cm)
二填空题
11 2 解析∵BC 1 2AB 3∴OB OC2+BC212+(3)2＝2
12 60 解析∵四边形OABC行四边形∴∠B∠AOC∠BAO＝∠BCO
∵＝2∠D∠B+∠D180°
∴∠B∠AOC＝120°∠BAO∠BCO＝60°
∵∠BAD+∠BCD＝180°
∴∠OAD+∠OCD＝（∠BAD+∠BCD）（∠BAO+∠BCO）＝180°120°＝60°
1340° 解析∠AOC100°∠BOC80°∠D∠BOC∠D40°
1482 解析OD⊥AB垂径定理ADBD6ODOA2AD28CD OCOD2
1555°解析根弧圆周角等圆心角半
16 4︰1 解析题意知扇形弧长组成圆锥底面半径圆锥底面面积扇形弧长π组成圆锥底面半径圆锥底面面积∴圆锥底面面积︰圆锥底面面积4︰1．
17250 解析：垂径定理勾股定理
18 42解析扇形弧长l120π×61804π（cm）圆锥底面半径4π÷2π2（cm）圆锥形纸帽高6222 42（cm）
三解答题
19分析：连接BD易证∠BDC∠C∠BOC2∠BDC2∠C∴∠C
30° ∠ADC60°
解：连接BD∵AB⊙O直径∴BD⊥AD
∵CF⊥AD∴BD∥CF∴∠BDC∠C
∵∠BDC＝12∠BOC∴∠C＝12∠BOC
∵AB⊥CD∴∠C＝30°∴∠ADC＝60°
点拨：直径圆周角等90°圆中条弧
圆心角等圆周角2倍
20 解：连接AEAE⊥BCEBC中点ABAC∠BAE∠CAEBE＝DEECS弓形BE＝S弓形DE∴S阴影＝S△DCE∠BED＝120°△ABC△DEC等边三角形∴S△DCE＝12×2×33
21分析：（1）欲求∠DEB已知圆心角利圆周角圆心角关系求解．
（2）利垂径定理ACBCABAB长求
解：（1）连接OB∵OD⊥AB∴ACBC弧AD弧BD
∴ ∠AOD∠BOD∠DEB∠DOB
∴ ∠DEB∠AOD×52°26°．
（2）∵OC3OA5∴AC4
ACBCAB∴ AB2AC2×48
22分析：证明△OEF等腰三角形转化证明OEOF通证明△OCE≌△ODF出．
证明：图连接OCODOCOD∴∠OCD∠ODC
△OCE△ODF中OCOD∠OCD∠ODCCEDF
∴△OCE≌△ODF（SAS）
∴OEOF△OEF等腰三角形
23分析：圆周角定理∠ACB∠AOB∠CAB∠BOC已知 ∠AOB 2∠BOC联立三式．
解：∠ACB2∠BAC．理
∵∠ACB∠AOB∠BAC∠BOC
∠AOB2∠BOC∴∠ACB2∠BAC．
24解：（1）已知桥拱跨度AB16米拱高CD4米
∴AD8米利勾股定理
OA2AD2+OD282+OA42解OA10(米)．
桥拱半径10米
（2）河水涨EF位置时EF12米EF∥ABOC⊥EF
∴EMEF6(米)
连接OEOE10米
OMOE2EM2102628(米)
ODOCCD1046（米）
OMOD862(米)水面涨高2米
25分析短距离问题首先应转化圆锥侧面展开图问题转化面两点间距离问题．需先算出圆锥侧面展开图扇形半径．构成直角三角形然根勾股定理进行计算．
解：题意知圆锥底面周长6π6πnπ∙9180
∴n120圆锥侧面展开图圆心角120°．
∴∠APB60°
圆锥侧面展开图中AP9PC45知∠ACP90°．
∴ACAP2PC2．
A点C点圆锥侧面短距离
点评：题需注意短距离问题转化面两点间距离问题．
26分析：利圆锥侧面展开图弧长底面周长圆锥底面半径母线长关系进利勾股定理求圆锥高较．
解：设扇形S2 做成圆锥底面半径R2
题意知扇形S2圆心角240°
弧长240πr1802πR2解R2r
勾股定理h2r2r2r
设扇形S1做成圆锥底面半径R1
题意知扇形S1圆心角120°
弧长120πr1802πR1解R1r
勾股定理h1r2r2rh1＞h2
第4章检测卷
（试卷满分120分时间：120分钟）
选择题（题3分30分）
1已知四条线段成例线段列说法错误（）
A．
B
C
D．
2值（）
A14 B42 C7 D
3列四组图形中相似图形（）
4已知两相似边形面积9︰16中较边形周长36 cm较边形周长( )
A48 cm B54 cm C56 cm D64 cm
5图△中点分中点列结：
①②△∽△③中正确（）
A3 B2 C1 D0
6图已知分交点图中相似三角形（）
A4 B5 C 6 D7
7图△中∠垂直分线交延长线点长（）
A B C D
8已知△图示列4三角形中△相似（）
9图Rt△ABC中∠ACB90°∠A30°CD⊥AB点D．△BCD△ABC周长（）
A 1︰2 B 1︰3
C 1︰4 D1︰5
10手工制作课红利花布边角料剪裁装裱手工画面四图案剪裁出空心等边三角形等边三角形正方形矩形花边中图案花边宽度相图案中花边外边缘围成图形相似（）
二填空题（题3分24分）
11果三角形三边长51213相似三角形长边39较三角形周长_______面积________．
12已知_______
13三角形纸片（△ABC）图示方式折叠点B落边AC记点B′折痕EF．已知AB＝AC＝3BC＝4点B′FC顶点三角形△ABC相似BF长度．
14
15图明设计手电测量某古城墙高度示意图点处放水面镜光线点出发面镜反射刚射古城墙顶端处已知测该古城墙高度_____
16已知五边形∽五边形
17图△中分边点_______．
18图△三顶点坐标分原点位似中心△缩位似线段中点变换应点坐标_________
三解答题（66分）
19（8分）已知：图点∥分交点∠1∠2探索线段间关系说明理
20(8分)已知：图示正方形ABCD中EAC点EF⊥AB点FEG⊥AD点GAB6AE∶EC2∶1求S四边形AFEG．
21(8分)试判断图示两矩形否相似
22（8分）图6×8网格图中正方形边长均1点O△ABC顶点均正方形顶点
（1）O位似中心网格图中作△A′B′C′△ABC位似位似12
（2）连接（1）中AA′求四边形AA′C′C周长（结果保留根号）
23（8分）已知：图△中∥点边相交点∠．求证：（1）△∽△（2）
24．（8分）图正方形中分边点连结延长交延长线点
（1）求证：
（2）正方形边长4求长．
25(8分)阅读面短文解答列问题：
相似形概念推广空间果两体定相等形状完全相做相似体．图甲乙两正方体正方体相似切应线段等相似a∶b．设S甲S乙分表示两正方体表面积．
设Ｖ甲Ｖ乙分表示两正方体体积．
（1）列体中定相似体（ ）
A．两球体B．两圆锥体
C．两圆柱体D．两长方体
（2）请纳出相似体三条性质：
①相似体切应线段（弧）长等______
②相似体表面积等______
③相似体体积等_______．
（3）假定完全正常发育条件时期体相似体朋友幼园时身高11米体重18千克八年级时身高165米问体重少？（考虑时期体均密度变化）
26（10分）类转化特殊般等思想方法数学学研究中常案例请补充完整
原题：图①ABCD中点EBC边中点点F线段AE点BF延长线交射线CD点G3求值
（1）尝试探究
图①中点E作EH∥AB交BG点HABEH数量关系CGEH数量关系值
（2）类延伸
图②原题条件m(m＞0）值(含m代数式表示）试写出解答程
（3）拓展迁移
图③梯形ABCD中DC∥AB点EBC延长线点AEBD相交点Fab (a＞0b＞0)值(含ab代数式表示）
参考答案
选择题
1C 解析：例基性质知ABD项正确C项正确
2D 解析：设
3D 解析：根相似图形定义知ABC项相似图形D项中等边三角形直角三角形相似图形
4A 解析：两相似边形面积9︰16相似3︰4两图形周长3︰436︰48选A
5A 解析：点分中点△中位线中位线性质推出①②③全部正确
6C 解析：△∽△∽△∽△
7 B 解析：△中∠勾股定理
△∽△
8C 解析：四选项知C项中三角形△相似
9A 解析易证△BCD△BAC相似周长等相似相似等应边△BCD△BAC相似＝∠BCD ＝∠A30°30°角直角边等斜边半＝
10D解析：选项A中里面三角形意条边两边延长外面三角形两边相交利行线性质外两三角形两角应相等两三角形相似B中意两等边三角形相似B中两三角形相似理C中两正方形相似D中外两矩形应边成例两矩形相似
二填空题
1190270 解析：设三角形两边长分
题意
三角形直角三角形周长
124 解析：设
132解析：设折叠性质知
△∽△时∴解
△∽△时∴解∴长度2
14解析：设
∴
158 解析：反射角等入射角知∠∠△ ∽△
16解析：五边形∽五边形五边形角
17解析：△△中∵ ∴△∽△
∴∴ ∴
18解析：∵（22）（64）∴中点坐标（43）原点位似中心△缩位似∴线段中点变换应点坐标
三解答题
19解： 理：
∵∠∠∴
∵∴△∽△
∴
20分析：通观察知道四边形正方形值值相等求出长根相似边形面积等相似方求出四边形面积
解已知正方形ABCDEF⊥ABEG⊥AD∴EF∥CBEG∥DC
∴四边形AFEG行四边形∵∠1∠245°∴
∵∠∴四边形AFEG正方形
∴正方形ABCD∽正方形AFEG
∴S正方形ABCD∶S正方形AFEGAB2∶AF2（相似边形面积等相似方）
△ABC中EF∥CB∴AE∶ECAF∶FB2∶1
∴∴S正方形ABCD∶S正方形AFEG36∶16
∴
21分析：判定两边形相似必须应角相等应边成例矩形四角直角符合应角相等证明应边成例
解：两图形矩形显然四角分相等
图中数观察知矩形长20宽10
两矩形长宽
符合应边成例应角相等两矩形相似
22解：（1）图
（2）四边形周长4+6
23证明：（1）∵∴∠．
∵∥∴
．∴ ．
∵ ∴ △∽△．
（2）△∽△．
∴．
△∽△．
∵ ∠∠∴ △∽△．
∴ ．∴ ．
∴．
24（1）证明：正方形中
∵∴
∴∴
（2）解：∵∴
(1)∴
∴
∥∴△∽△
∴ ∴
25分析：题相似图形推广理解相似正方体概念性质类出相似体性质
解：（1）A
（2）①相似
②相似方
③相似立方
（3）相似体特征直接列方程求解．
设体重千克．解（千克）．
答：体重6075千克
26分析：（1）∵EH∥AB∴∠BAF∠HEF∠ABF∠EHF∴△ABF∽△EHF∴3
∴AB3EH∵四边形ABCD行四边形∴AB∥CD
EH∥AB∴EH∥CD
∴△BEH∽△BCG∴2CG＝2EH∴＝＝＝
（2）作EH∥AB交BG点H△EFH∽△AFB△BEH∽△BCG∴证AB＝mEHCG＝2EH＝＝
（3）点E作EH∥AB交BD延长线点H△BCD∽△BEH△ABF∽△EHF
∴∴EHab
解：（1）AB＝3EHCG＝2EH
（2）解答程：
作EH∥AB交BG点H△EFH∽△AFB
∴m∴ABmEH∵ABCD∴CDmEH
∵EH∥AB∥CD∴△BEH∽△BCG
∴＝＝2∴CG＝2EH∴
(3)ab
期末检测卷
（试卷满分120分时间：120分钟）
仔细选选（题10题题3分30分）
1．抛物线y（x﹣2）2+3称轴（ ）
A．直线x2 B．直线x3 C．直线x﹣2 D．直线x﹣3
2．两相似边形面积1：4两相似边形周长（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
3．图⊙O半径5弦心距OC3弦AB长（ ）
A．4 B．6 C．8 D．5
4．图△ABC中DE∥BCDE4BC（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
5．图直线l1∥l2∥l3直线AC分交l1l2l3点ABC直线DF分交l1l2l3点DEF已知AB2AC5DF6DE长（ ）
A．3 B． C． D．
6．分列图形围起立体图形圆锥（ ）
A． B． C． D．
7．图四边形ABCD接⊙O已知∠ADC130°∠AOC（ ）
A．80° B．100° C．60° D．40°
8．坐标面图象函数y2x2+1图象通移变换轴称变换函数（ ）
A．y2（x+1）2﹣1 B．y2x2+3 C．y﹣2x2﹣1 D．yx2﹣1
9．四张背面模样卡片卡片正面分写着函数关系式分y2xyx2﹣3（x＞0）y（x＞0）y﹣（x＜0）卡片序乱意中抽取张取出卡片函数yx增增概率（ ）
A． B． C． D．1
10．图面直角坐标系中A（﹣50）B（010）C（80）⊙A半径5．F⊙A动点线段CFy轴交E点△CBE面积值（ ）
A． B．40 C．20 D．
二认真填填（6题题4分24分）
11．图某登山运动员营A坡度1：斜坡AB达山顶B果AB1000米实际升米．
12．图抛物线y1﹣x2+4x直线y22x直角坐标系中．y1＞y2时x取值范围．
13．图明学测量光盘直径直尺块三角板直尺光盘三角板图放置桌面量出AB3cm光盘直径cm．
14．已知．
15．图块铁片边缘抛物线线段AB组成测AB20cm抛物线顶点AB边距离25cm．现AB边次截取宽度均4cm矩形铁皮次第块第二块…图示．已知截铁皮中块正方形块正方形铁皮第块．
16．图边长2正三角形ABC中P0BC边中点束光线P0发出射AC点P1次反射ABBC点P2P3（反射角等入射角）．
（1）∠P2P3B45°CP1
（2）＜BP3＜P1C长取值范围．
三全面解解：（8题66分题必须写出解答程）
17．（6分）计算：（﹣）﹣1+tan30°﹣sin245°+（2016﹣cos60°）0．
18．（6分）直四棱柱三视图图示俯视图菱形求直四棱柱表面积．
19．（6分）图分某型号跑步机实物图示意图已知踏板CD长2米支架AC长08米CD面夹角12°∠ACD80°（AB‖ED）求手柄端A离高度h．（精确01米参考数：sin12°cos78°≈021sin68°cos22°≈093tan68°≈248）
20．（8分）两张半径均10半圆形纸片完全重合叠放起面张纸片绕着直径端B时针旋转30°图示图形直径AB交点C连接点C圆心O′．
（1）求长
（2）求图中面张半圆形纸片未面张纸片重叠部分面积S白．
21．（8分）图⊙O△ABC外接圆∠A60°点C作⊙O切线交射线BO点E．
（1）求∠BCE度数
（2）⊙O半径3求BE长．
22．（10分）图抛物线y﹣x2+6xx轴交点OA顶点B动点E抛物线称轴点F称轴右侧抛物线点Cx轴正半轴EFOC连接OECF四边形OCFE．
（1）求B点坐标
（2）tan∠EOC时显然满足条件四边形两求出相应点F坐标
（3）0＜tan∠EOC＜3时确定tan∠EOC值满足条件四边形OCFE两两四边形面积1：2时求tan∠EOC．
23．（10分）利28米长篱笆堵利长12米墙围成图1边墙矩形养鸡场围建程中遇问题请帮忙解决．
（1）矩形养鸡场样建面积？求出矩形长宽
（2）（1）前提条件墙选点P伸缩绳子分连接BPCP点P取处绳子长短？
（3）然矩形养鸡场面积情况（2）中伸缩绳子改伸缩弹性绳子点P墙滑动求sin∠BPC值．
24．（12分）图面直角坐标系中抛物线l1x轴交点ABy轴交点Cl1解析式yx2﹣2抛物线l1移移抛物线l2点A称轴直线x﹣6抛物线l2x轴交点E顶点D连结ODADED．
（1）求抛物线l2解析式
（2）求证：△ADE∽△DOE
（3）半径1⊙P圆心P着直线x﹣6点D运动F（﹣60）运动速度1单位秒运动时间t秒⊙P绕着点C时针旋转90°⊙P1着⊙P运动求P1运动路径长⊙P1y轴相切时候t值．
参考答案
1A解析y﹣（x﹣2）2+3称轴x2．选A．
2．A解析∵两相似边形面积1：4∴两相似边形相似1：2两相似边形周长1：2选A．
3C解析连接OA∵OC⊥ABOC3OA5∴AB2AC
∵AC4∴AB2AC8．选C．
4． D解析∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∵DE4∴BC12
选D．
5．B解析∵l1∥l2∥l3∴解DE选B．
6．C解析圆锥展开图扇形圆形选项C满足求
选C．
7．B解析∵四边形ABCD接⊙O∠ADC130°∴∠B180°﹣130°50°
圆周角定理∠AOC2∠B100°选B．
8．D解析抛物线形状二次项系数a决定两函数表达式中a相互相反数通移变换轴称变换．选D．
9．C解析函数y2xyx2﹣3（x＞0）y（x＞0）y﹣（x＜0）中y2xyx2﹣3（x＞0）y﹣（x＜0）yx增增意中抽取张取出卡片函数yx增增概率．选C．
10．A解析图示：CF⊙A相切时△BCE面积值．
∵CF⊙A相切∴AF⊥FC．∴△AFC直角三角形．∴FC12．
∵∠AFC∠EOC∠OCE∠FCA∴△OEC∽△FAC．∴解OE．∴BEOB+OE10+．∴△CBE面积值BE•OC××8．选A．
二11 500解析∵斜坡AB坡度1：∴∠A30°∴BCAB500
实际升500米
12． 0＜x＜2解析两函数关系式联立：2x﹣x2+4x解x10x22
图象：y1＞y2时x取值范围0＜x＜2．
13． 6解析∵∠CAD60°∴∠CAB120°∵ABAC⊙O相切
∴∠OAB∠OAC∴∠OAB∠CAB60°∵AB3cm∴OA6cm∴勾股定理OB3cm∴光盘直径6cm．
14．﹣解析b．﹣
15．6解析图建立面直角坐标系．∵AB20cm抛物线顶点AB边距离25cm∴抛物线顶点坐标：（1025）图象x轴交点坐标：（00）（200）∴抛物线解析式：ya（x﹣10）2+25
解：0100a+25a﹣∴y﹣（x﹣10）2+25现AB边次截取宽度均4cm矩形铁皮∴截铁皮中块正方形时正方形边长定4cm．∴四边形DEFM正方形时DEEFMFDM4cm∴M点横坐标AN﹣MK10﹣28x8代入y﹣（x﹣10）2+25解：y24
∴KN2424÷46∴块正方形铁皮第六块
16．（1）（2）＜P1C＜解析（1）P0作P0H⊥ACH
∵反射角等入射角∴∠P0P1C∠P2P1A∠P2P3B∵∠C∠A∠B60°
∴△P0P1C∽△P2P3B∴∠CP1P0∠P2P3B45°∴P0HP1H∵P0BC边中点
∴CP01∴CHP0HP1H∴CP1+（2）∵反射角等入射角∴∠P0P1C∠P2P1A∠P2P3B∵∠C∠A∠B60°∴△P0P1C∽△P2P1A∽
△P2P3B∴设P1CxP2AyP1A2﹣xP2B2﹣y．
∴∴∴x（2+P3B）∵＜BP3＜
∴＜x＜P1C长取值范围：＜P1C＜
三17．解：原式﹣2+1﹣+1﹣．
18．解：∵俯视图菱形
∴求底面菱形边长25cm
底面积6×212cm2
侧面积25×4×880cm2
∴直棱柱表面积92cm2．
19．解：C点作FG⊥ABF交DEG．
∵CD面DE夹角∠CDE12°∠ACD80°
∴∠ACF∠FCD﹣∠ACD∠CGD+∠CDE﹣∠ACD90°+12°﹣80°22°
∴∠CAF68°
Rt△ACF中CFAC•sin∠CAF≈0744m
Rt△CDG中CGCD•sin∠CDE≈042m
∴h042+0741156≈12（米）
答：手柄端A离高度h约12m．
20．解：（1）连结BC作O′D⊥BCD
题意∠CBA′30°
∠BO′C120°O′DO′B5
∴长：
（2）S白×π×102﹣（﹣×10×5）
50π﹣+25
π+25．
21．解：（1）连接OC∵∠A60°∴∠BOC120°
∵OBOC∴∠OCB∠OBC30°
∵EC切⊙OE∴∠OCE90°
∴∠ECB120°
（2）点O作OD⊥BC点D
∵∠A60°
∴∠BOC120°
∵∠CBE∠BOC
∴△BOC∽△BCE
∴
∴BC2BO•BE
∵BO3∠OBD30°
∴BDBO•cos30°
∴BC3
∴（3）23BE
∴BE9．
22．解：（1）∵y﹣x2+6x﹣（x﹣3）2+9
∴B（39）
（2）抛物线称轴直线x3直线x3交x轴H图
∵tan∠EOCtan∠EOH
∴
∴EH4
∴E点坐标（34）（3﹣4）
y4时﹣（x﹣3）2+94解x13﹣（舍）x23+
y﹣4时﹣（x﹣3）2+9﹣4解x13﹣（舍）x23+
∴F点坐标（3+）（3+﹣4）
（3）图∵行四边形OEFC行四边形OE′F′C′等高
∴两四边形面积1：2时OC′2OC
设OCtOC′2t
∴F点横坐标3+tF′点横坐标3+2t
点FF′坐标互相反数
∴﹣（3+t﹣3）2+9+[﹣（3+2t﹣3）2+9]0解t1t2﹣（舍）
∴F点坐标（3+）
∴E（3）
∴tan∠EOC．
23．解：（1）设矩形长x米（0＜x≤12）宽米
根矩形面积公式知Sx•﹣（x﹣14）2+98
∵0＜x≤12区间面积S关长x函数单调递增
∴x12时S取值S96
时8．
整堵墙壁起矩形长12米宽2米时矩形养鸡场面积．
（2）作点C关AD称点C′连接BC′交AD点P连接PC图．
∵点CC′关AD称
∴PCPC′
∴PB+PCPB+PC．
三角形两边第三边知：BPC′线时PB+PC．
∵AD∥BC
∴△C′PD∽△C′BC
∴
∴PDBCPAD中点．
时C′B20（米）．
点P选AD中点处时需绳子短短绳长20米．
（3）作圆该圆BC点AD相切图二．
取线段AD点P连接BPCP令CP圆交点G连接BG．
∵∠BGC∠BPC+∠PBG
∴∠BPC≤∠BGC．
PG两点重合时取等号时点PAD中点．
∵AD12AB8
∴AP6
勾股定理：BP10
∵△PBC面积SBP•CP•sin∠BPC×10×10sin∠BPCBC•AB×12×8
∴sin∠BPC．
sin∠BPC值．
24．解：（1）设抛物线l2解析式y（x+a）2+c
∵抛物线l2称轴x﹣6
∴a6．
令l1解析式yx2﹣20
解x±2．
∴A点坐标（﹣20）B点坐标（20）．
点A（﹣20）代入l2解析式中×（﹣2+6）2+c0
解：c﹣8．
抛物线l2解析式y﹣8．
（2）证明：令l2解析式y﹣80
解x﹣10x﹣2
点E坐标（﹣100）．
抛物线称性知△ADE等腰三角形．
∵点O（00）点E（﹣100）点D（﹣6﹣8）
∴OE0﹣（﹣10）10OD10
∴OEOD
△OED等腰三角形
∵∠DEA∠OED两者均底角
∴△ADE∽△DOE．
（3）点C作CN⊥DF点N根题意画出图形图．
点D旋转达D′处点F旋转达F′处．
根旋转性质知D′F′DF
∵点D（﹣6﹣8）点F（﹣60）
∴P1运动路径长DF8．
∵DF∥y轴
∴D′F′∥x轴
∴四边形NCMD′行四边
∴D′MNC．
∵l1解析式yx2﹣2
∴点C坐标（0﹣2）
∴点N坐标（﹣6﹣2）
∴NC0﹣（﹣6）6．
∵⊙P1半径1
∴D′P1D′M±1时⊙P1y轴相切
时D′P15D′P17．
∵⊙P运动速度1单位秒
∴⊙P1运动速度1单位秒
∴运算时间5秒7秒．
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