知识要点： 一、多边形 1、在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．如果一个多边形由?n?条线段组成，那么这个多边形就叫做?n?边形．多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形，在这条直线的两侧，这样的多边形叫做凹多边形． 2、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 一个?n?边形的一个顶点出发有(n?3)条对角线，n?边形共有条对角线． 3、正多边形：各个角都相等，各边都相等的多边形叫做正多边形． 二、多边形的内外角和 1、多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角． 2、由多边形的一个内角的一边和另一边的反向延长线组成的角，叫做多边形的外角． 3、对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和． 4、n?边形内角和公式 n?边形内角和等于． 5、n?边形外角和定理 n?边形的外角和等于? 【例题1】 1. 从五边形的一个顶点出发，可画出_____________条对角线 2. 从一个多边形内的一点出发，分别联结各个顶点，可得出?6?个三角形，这个多边形共有_____________条对角线． 3. 如果一个四边形的四个内角的度数之比为?1:2:3:4，那么这个四边形的最大内角的度数是_____________． 【例题2】 1. 一个多边形的内角和是?720°，这个多边形的边数是 ( ?) A．4 B．5 C．6 D．7 2. 凸边形的内角中，恰好有?4?个钝角，则?n?的最大值是( ?) A．5 B．6 C．7 D．8 3. 设一个凸多边形，除去一个内角以外，其他内角的和为?2570°，则该内角为?( ?) A． 40° B． 90° C．120° D．130° 4. 若一个多边形的内角和是外角和的?5?倍，则这个多边形的边数是 ( ?) A．9 B．10 C．11 D．12 5. 如右图中的∠α?度数为_____________． 【例题3】 1. 已知一个多边形的内角和是外角和的?8?倍，且这个多边形的每个内角都相等，求这个多边形的边数与每个内角的度数． 2. 一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为?2750°，这个内角是多少度？这个多边形有几条边？ 3. 如果一个凸多边形的每一个内角都等于?120°，那么这个多边形共有多少条边？ 4. 若凸多边形的?n?个内角与某个外角之和为?1350°，求?n?的值 【例题4】 1. 某人从点?A?出发，沿直线前进?100?米后向左转?30°，在沿着直线前进100?米，又向左转，?，照这样下去，他第一次回到出发点?A?时，一共走了多少米？ 2. 如图所示，小华从?M?点出发，沿直线前进?10?米后，向左转?20°，再沿直线前进?10?米后，又向左转?20°，这样走下去，他第一次回到出发地?M?时，行走了多少米？ 【例题5】 1. 在四边形?ABCD?中，∠A=80°，∠B?和?∠C?的外角分别为?105°?和?32°，求?∠D?的度数． 2. 已知一个多边形的内角和与一个外角的差为1560°，求这个多边形的边数和这个外角的度数． 3. 若一个多边形的内角和是它外角和的?3?倍，求这个多边形的边数． 【例题6】 已知凸?n?边形A1A2?An（n?＞4）的所有内角都是15°的整数倍，且∠A1+∠A2+∠A3=285°，那么?n=?_____________． 【例题7】 如果一个凸多边形的每一个内角都等于?140°，那么这个多边形共有多少条对角线？ 【例题8】 两个凸多边形．它们的边数之和为?12?，对角线的条数之和为?19?，那么这两个多边形的边数分别是_____________和_____________． 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传
