2023最新中考数学知识点总结（精简版）

2023新中考数学知识点总结(精简版)
第章 实数
考点实数概念分类 （3分）
1实数分类
正理数
理数 零 限数限循环数
实数 负理数
正理数
理数 限循环数
负理数
2理数
理解理数时抓住限循环时纳起四类：
（1）开方开数等
（2）特定意义数圆周率π化简含π数+8等
（3）特定结构数01010010001…等
（4）某三角函数sin60o等
考点二实数倒数相反数绝值 （3分）
1相反数
实数相反数时数（符号两数做互相反数零相反数零）数轴互相反数两数应点关原点称果ab互相反数a+b0a—b反成立
2绝值
数绝值表示数点原点距离|a|≥0零绝值时身成相反数|a|aa≥0|a|aa≤0正数零负数零正数切负数两负数绝值反
3倒数
果ab互倒数ab1反成立倒数等身数11零没倒数
考点三方根算数方根立方根 （3—10分）
1方根
果数方等a数做a方根（二次方）
数两方根互相反数零方根零负数没方根
正数a方根记做
2算术方根
正数a正方根做a算术方根记作
正数零算术方根零算术方根零
（0）
注意双重非负性：
（<0） 0
3立方根
果数立方等a数做a 立方根（a 三次方根）
正数正立方根负数负立方根零立方根零
注意：说明三次根号负号移根号外面
考点四科学记数法似数 （3—6分）
1效数字
似数四舍五入位说精确位时左边第零数字起右边精确数位止数字做数效数字
2科学记数法
数写做形式中n整数种记数法做科学记数法
考点五实数较 （3分）
1数轴
规定原点正方单位长度直线做数轴（画数轴时注意述规定三素缺）
解题时真正掌握数形结合思想理解实数数轴点应灵活运
2实数较种常方法
（1）数轴较：数轴表示两数右边数总左边数
（2）求差较：设ab实数



（3）求商较法：设ab两正实数
（4）绝值较法：设ab两负实数
（5）方法：设ab两负实数
考点六实数运算 （做题基础分值相）
1加法交换律
2加法结合律
3法交换律
4法结合律
5法加法分配律
6实数运算序
先算方算算加减果括号先算括号里面


第二章 代数式
考点整式关概念 （3分）
1代数式
运算符号数表示数字母连接成式子做代数式单独数字母代数式
2单项式
含数字字母积代数式做单项式
注意：单项式系数字母字母指数构成中系数带分数表示种表示错误应写成单项式中字母指数做单项式次数6次单项式
考点二项式 （11分）
1项式
单项式做项式中单项式做项式项项式中含字母项做常数项项式中次数高项次数做项式次数
单项式项式统称整式
数值代代数式中字母代数式指明运算计算出结果做代数式值
注意：（1）求代数式值般先代数式化简然字母取值代入
（2）求代数式值时求出字母值需利技巧整体代入
2类项
字母相相字母指数分相项做类项常数项类项
3括号法
（1）括号前+括号前面+号起掉括号里项变号
（2）括号前﹣括号前面﹣号起掉括号里项变号
4整式运算法
整式加减法：（1）括号（2）合类项
整式法：





整式法：
注意：（1）单项式单项式结果然单项式
（2）单项式项式相结果项式项数式中项式项数相
（3）计算时注意符号问题项式项包括前面符号时注意单项式符号
（4）项式项式相展开式中类项合类项
（5）公式中字母表示数表示单项式项式
（6）
（7）项式单项式先项式项单项式商相加单项式项式计算
考点三式分解 （11分）
1式分解
项式化成整式积形式做项式式分解做项式分解式
2式分解常方法
（1）提公式法：
（2）运公式法：


（3）分组分解法：
（4）十字相法：
3式分解般步骤：
（1）果项式项公式先提取公式
（2）项提出公式项没公式情况观察项式项数：2项式尝试运公式法分解式3项式尝试运公式法十字相法分解式4项式4项式尝试分组分解法分解式
（3）分解式必须分解式分解止
考点四分式 （8~10分）
1分式概念
般AB表示两整式A÷B表示成形式果B中含字母式子做分式中A做分式分子B做分式分母分式整式通称理式
2分式性质
（1）分式基性质：
分式分子分母（）等零整式分式值变
（2）分式变号法：
分式分子分母分式身符号改变中两分式值变
3分式运算法




考点五二次根式 （初中数学基础分值）
1二次根式
式子做二次根式二次根式必须满足：含二次根号开方数a必须非负数
2简二次根式
二次根式满足：开方数数整数式整式开方数中含开方数式样二次根式做简二次根式
化二次根式简二次根式方法步骤：
（1）果开方数分数（包括数）分式先利商算数方根性质写成分式形式然利分母理化进行化简
（2）果开方数整数整式先分解数式然开方数式开出
3类二次根式
二次根式化成简二次根式果开方数相二次根式做类二次根式
4二次根式性质
（1）

（2）

（3）
（4）
5二次根式混合运算
二次根式混合运算实数中运算序样先方加减括号先算括号里（先括号）
第三章 方程（组）
考点元次方程概念 （6分）
1方程
含未知数等式做方程
2方程解
方程两边相等未知数值做方程解
3等式性质
（1）等式两边加（减）数整式结果等式
（2）等式两边（）数（数零）结果等式
4元次方程
含未知数未知数高次数1整式方程做元次方程中方程做元次方程标准形式a未知数x系数b常数项
考点二元二次方程 （6分）
1元二次方程
含未知数未知数高次数2整式方程做元二次方程
2元二次方程般形式
特征：等式左边十关未知数x二次项式等式右边零中做二次项a做二次项系数bx做次项b做次项系数c做常数项
考点三元二次方程解法 （10分）
1直接开方法
利方根定义直接开方求元二次方程解方法做直接开方法直接开方法适解形元二次方程根方根定义知b方根时b<0时方程没实数根
2配方法
配方法种重数学方法仅解元二次方程应数学领域着广泛应配方法理根完全方公式公式中a做未知数xx代
3公式法
公式法求根公式解元二次方程解方法解元二次方程般方法
元二次方程求根公式：

4式分解法
式分解法利式分解手段求出方程解方法种方法简单易行解元二次方程常方法
考点四元二次方程根判式 （3分）
根判式
元二次方程中做元二次方程根判式通常表示
考点五元二次方程根系数关系 （3分）
果方程两实数根说实数根元二次方程两根等方程次项系数二次项系数商相反数两根积等常数项二次项系数商
考点六分式方程 （8分）
1分式方程
分母里含未知数方程做分式方程
2分式方程般方法
解分式方程思想分式方程转化整式方程般解法：
（1）分母方程两边简公分母
（2）解整式方程
（3）验根：根代入简公分母等零增根应该舍等零原方程根
3分式方程特殊解法
换元法：
换元法中学数学中重数学思想应非常广泛分式方程具某种特殊形式般分母易解决时考虑换元法
考点七二元次方程组 （8~10分）
1二元次方程
含两未知数未知项高次数1整式方程做二元次方程般形式（
2二元次方程解
二元次方程左右两边值相等未知数值做二元次方程解
3二元次方程组
两（两）二元次方程合起组成二元次方程组
4二元次方程组解
二元次方程组两方程左右两边值相等两未知数值做二元次方程组解
5二元次方正组解法
（1）代入法（2）加减法
6三元次方程
含三未知数含未知数项次数1整式方程
7三元次方程组
三（三）次方程组成含三未知数方程组做三元次方程组
第四章 等式（组）
考点等式概念 （3分）
1等式
等号表示等关系式子做等式
2等式解集
含未知数等式适合等式未知数值做等式解
含未知数等式解集合做等式解集合简称等式解集
求等式解集程做解等式
3数轴表示等式方法
考点二等式基性质 （3~5分）
1等式两边加（减）数整式等号方变
2等式两边（）正数等号方变
3等式两边（）负数等号方改变
考试题型：
考点三元次等式 （6~8分）
1元次等式概念
般等式中含未知数未知数次数1等式两边整式样等式做元次等式
2元次等式解法
解元次等式般步骤：
（1）分母（2）括号（3）移项（4）合类项（5）x项系数化1
考点四元次等式组 （8分）
1元次等式组概念
元次等式合起组成元次等式组
元次等式解集公部分做组成元次等式组解集
求等式组解集程做解等式组
数x等式时成立说等式组解解空集
2元次等式组解法
（1）分求出等式组中等式解集
（2）利数轴求出等式解集公部分等式组解集

第五章 统计初步概率初步
考点均数 （3分）
1均数概念
（1）均数：般果n数做n数均数读作x拔
（2）加权均数：果n数中出现次出现次…出现次（里）根均数定义n数均数表示样求均数做加权均数中做权
2均数计算方法
（1）定义法
数较分散时般选定义公式：
（2）加权均数法：
数重复出现时般选加权均数公式：中
（3）新数法：
数某常数a波动时般选简化公式：
中常数a通常取接组数均数较整数…新数均数（通常做原数做新数）
考点二统计学中基概念 （4分）
1总体
考察象全体做总体
2体
总体中考察象做体
3样
总体中抽取部分体做总体样
4样容量
样中体数目做样容量
5样均数
样中体均数做样均数
6总体均数
总体中体均数做总体均数统计中通常样均数估计总体均数
考点三众数中位数 （3~5分）
1众数
组数中出现次数数做组数众数
2中位数
组数次排列处中间位置数（中间两数均数）做组数中位数
考点四方差 （3分）
1方差概念
组数中数均数差方均数做组数方差通常表示

2方差计算
（1）基公式：

（2）简化计算公式（Ⅰ）：

写成
公式记忆方法：方差等原数方均数减均数方
（3）简化计算公式（Ⅱ）：

组数中数较时简化均数计算方法数时减均数接常数a组新数…
公式记忆方法：方差等新数方均数减新数均数方
（4）新数法：
原数方差新数…方差相等说根方差基公式求方差等原数方差
3标准差
方差算数方根做组数标准差s表示

考点五频率分布 （6分）
1频率分布意义
许问题中知道均数方差够需知道样中数范围占例需研究组数进行整理便频率分布
2研究频率分布般步骤关概念
（1）研究样频率分布般步骤：
①计算极差（值值差）
②决定组距组数
③决定分点
④列频率分布表
⑤画频率分布直方图
（2）频率分布关概念
①极差：值值差
②频数：落组数数
③频率：组频数数总数（样容量n）值做组频率
考点六确定事件机事件 （3分）
1确定事件
必然发生事件：定条件重复进行试验时次试验中必然会发生事件
发生事件：事件次试验中会发生样事件做事件
2机事件：
定条件发生放声事件称机事件
考点七机事件发生性 （3分）
般机事件发生性机事件发生性
机事件发生性利反复试验获取定验数预测发生机会评判游戏规参游戏者否公发生性否样谓判断事件性否相事件发生性否样数说明问题
考点八概率意义表示方法 （5~6分）
1概率意义
般量重复试验中果事件A发生频率会稳定某常数p附常数p做事件A概率
2事件概率表示方法
般事件英文写字母ABC…表示事件A概率p记P（A）P
考点九确定事件机事件概率间关系 （3分）
1确定事件概率
（1）A必然发生事件时P（A）1
（2）A发生事件时P（A）0
2确定事件机事件概率间关系
事件发生性越越
0 1概率值

发生 必然发生
事件发生性越越
考点十古典概型 （3分）
1古典概型定义
某试验具：①次试验中出现结构限②次试验中种结果发生性相等具两特点试验称古典概型
2古典概型概率求法
般果次试验中n种结果发生性相等事件A包含中m中结果事件A发生概率P（A）
考点十列表法求概率 （10分）
1列表法
列出表格方法分析求解某事件概率方法做列表法
2列表法应场合
次试验设计两素 出现结果数目较时重漏列出结果通常采列表法
考点十二树状图法求概率 （10分）
1树状图法
通列树状图列出某事件结果求出概率方法做树状图法
2运树状图法求概率条件
次试验设计三更素时列表法方便重漏列出结果通常采树状图法求概率
考点十三利频率估计概率（8分）
1利频率估计概率
样条件做量重复试验利机事件发生频率逐渐稳定某常数估计事件发生概率
2统计学中常较简单试验方法代实际操作中复杂试验完成概率估计样试验称模拟实验
3机数
机事件中需量重复试验产生串机数开展统计工作机产生数称机数
第六章 次函数反例函数
考点面直角坐标系 （3分）
1面直角坐标系
面画两条互相垂直公原点数轴组成面直角坐标系
中水数轴做x轴横轴取右正方铅直数轴做y轴轴取正方两轴交点O（公原点）做直角坐标系原点建立直角坐标系面做坐标面
便描述坐标面点位置坐标面x轴y轴分割成四部分分做第象限第二象限第三象限第四象限
注意：x轴y轴点属象限
2点坐标概念
点坐标（ab）表示序横坐标前坐标中间分开横坐标位置颠倒面点坐标序实数时（ab）（ba）两点坐标
考点二位置点坐标特征 （3分）
1象限点坐标特征
点P(xy)第象限
点P(xy)第二象限
点P(xy)第三象限
点P(xy)第四象限
2坐标轴点特征
点P(xy)x轴x意实数
点P(xy)y轴y意实数
点P(xy)x轴y轴xy时零点P坐标（00）
3两条坐标轴夹角分线点坐标特征
点P(xy)第三象限夹角分线xy相等
点P(xy)第二四象限夹角分线xy互相反数
4坐标轴行直线点坐标特征
位行x轴直线点坐标相
位行y轴直线点横坐标相
5关x轴y轴远点称点坐标特征
点P点p’关x轴称横坐标相等坐标互相反数
点P点p’关y轴称坐标相等横坐标互相反数
点P点p’关原点称横坐标均互相反数
6点坐标轴原点距离
点P(xy)坐标轴原点距离：
（1）点P(xy)x轴距离等
（2）点P(xy)y轴距离等
（3）点P(xy)原点距离等
考点三函数相关概念 （3~8分）
1变量常量
某变化程中取数值量做变量数值保持变量做常量
般某变化程中两变量xy果x值y唯确定值应说x变量yx函数
2函数解析式
表示函数关系数学式子做函数解析式函数关系式
函数意义变量取值全体做变量取值范围
3函数三种表示法优缺点
（1）解析法
两变量间函数关系时含两变量数字运算符号等式表示种表示法做解析法
（2）列表法
变量x系列值函数y应值列成表表示函数关系种表示法做列表法
（3）图法
图表示函数关系方法做图法
4函数解析式画图般步骤
（1）列表：列表出变量函数应值
（2）描点：表中应值坐标坐标面描出相应点
（3）连线：变量序描点滑曲线连接起
考点四正例函数次函数 （3~10分）
1正例函数次函数概念
般果（kb常数k0）y做x次函数
特次函数中b0时（k常数k0）时y做x正例函数
2次函数图
次函数图条直线
3次函数正例函数图特征：次函数图点（0b）直线正例函数图原点（00）直线
k符号
b符号
x
y
o
函数图
图特征
k>0
b>0





图二三象限yx增增


b<0




x
y
o









图三四象限yx增增








k<0





b>0



x
y
o










图二四象限yx增减
b<0

x
y
o





图二三四象限yx增减
注：b0时次函数变正例函数正例函数次函数特例
4正例函数性质
般正例函数列性质：
（1）k>0时图第三象限yx增增
（2）k<0时图第二四象限yx增减
5次函数性质
般次函数列性质：
（1）k>0时yx增增
（2）k<0时yx增减
6正例函数次函数解析式确定
确定正例函数确定正例函数定义式（k0）中常数k确定次函数需确定次函数定义式（k0）中常数kb解类问题般方法定系数法
考点五反例函数 （3~10分）
1反例函数概念
般函数（k常数k0）做反例函数反例函数解析式写成形式变量x取值范围x0切实数函数取值范围切非零实数
2反例函数图
反例函数图双曲线两分支两分支分位第三象限第二四象限关原点称反例函数中变量x0函数y0图x轴y轴没交点双曲线两分支限接坐标轴永远达坐标轴
3反例函数性质
反例函数

k符号
x
y
o
k>0
k<0
图











x
y
o

性质
①x取值范围x0
y取值范围y0
②k>0时函数图两分支分
第三象限象限y
x 增减
①x取值范围x0
y取值范围y0
②k<0时函数图两分支分
第二四象限象限y
x 增增

4反例函数解析式确定
确定诶方法定系数法反例函数中定系数需应值图点坐标求出k值确定解析式
5反例函数中反例系数意义
图反例函数图点P作x轴y轴垂线PMPN矩形PMON面积SPMPN

第七章 二次函数
考点二次函数概念图 （3~8分）
1二次函数概念
般果y做x 二次函数
做二次函数般式
2二次函数图
二次函数图条关称曲线条曲线抛物线
抛物线特征：
①开口方②称轴③顶点
3二次函数图画法
五点法：
（1）先根函数解析式求出顶点坐标面直角坐标系中描出顶点M虚线画出称轴
（2）求抛物线坐标轴交点：
抛物线x轴两交点时描出两交点AB抛物线y轴交点C找点C称点D五点左右序连接起延伸二次函数图
抛物线x轴交点交点时描出抛物线y轴交点C称点DCMD三点粗略画出二次函数草图果需画出较精确图描出称点AB然次连接五点画出二次函数图
考点二二次函数解析式 （10~16分）
二次函数解析式三种形式：
（1）般式：
（2）顶点式：
（3）抛物线x轴交点时应二次方程实根存时根二次三项式分解式二次函数转化两根式果没交点样表示
考点三二次函数值 （10分）
果变量取值范围全体实数函数顶点处取值（值）时
果变量取值范围首先否变量取值范围范围x时范围需考虑函数范围增减性果范围yx增增时时果范围yx增减时时
考点四二次函数性质 （6~14分）
1二次函数性质
函数
二次函数

图
a>0
a<0

y












0 x




y












0 x


性质
（1）抛物线开口限延伸
（2）称轴x顶点坐标（）
（3）称轴左侧x<时yx增减称轴右侧x>时yx增增简记左减右增
（4）抛物线低点x时y值
（1）抛物线开口限延伸
（2）称轴x顶点坐标（）
（3）称轴左侧x<时yx增增称轴右侧x>时yx增减简记左增右减
（4）抛物线高点x时y值
2二次函数中含义：
表示开口方：>0时抛物线开口
<0时抛物线开口
称轴关：称轴x
表示抛物线y轴交点坐标：（0）
3二次函数元二次方程关系
元二次方程解应二次函数图x轴交点坐标
元二次方程中二次函数中表示图x轴否交点
>0时图x轴两交点
0时图x轴交点
<0时图x轴没交点
补充：
1两点间距离公式（遇没思路题时方法拓展思路寻求解题方法）
y
图：点A坐标（x1y1）点B坐标（x2y2）
AB间距离线段AB长度 A

0 x
B



2函数移规律（中考试题中占3分掌握知识点提高答题速度帮助节省做题时间）
左加右减加减
第八章 图形初步认识
考点直线射线线段 （3分）
1图形
实物中抽象出种图形包括立体图形面图形
立体图形：图形部分面立体图形
面图形：图形部分面面图形
2点线面体
（1）图形组成
点：线线相交方点图形中基图形
线：面面相交方线分直线曲线
面：包围着体面分面曲面
体：体简称体
（2）点动成线线动成面面动成体
3直线概念
根拉紧线直线形象直线直两方限延伸
4射线概念
直线点旁部分做射线点做射线端点
5线段概念
直线两点间部分做线段两点做线段端点
6点直线射线线段表示
里常字母表示图形
点写字母表示
条直线写字母表示
条射线端点射线点表示
条线段端点两写字母表示
注意：
（1）表示点直线射线线段时字母前面注明点直线射线线段
（2）直线射线长度线段长度
（3）直线端点射线端点线段两端点
（4）点直线位置关系线面两种：
①点直线者说直线点
②点直线外者说直线点
7直线性质
（1）直线公理：两点条直线条直线简单说成：两点条直线
（2）点直线数条
（3）直线两方面限延伸端点度量较
（4）直线穷点
（5）两条直线公点
8线段性质
（1）线段公理：连接两点线中线段短简单说成：两点间线段短
（2）连接两点线段长度做两点距离
（3）线段中点两端点距离相等
（4）线段关系长度关系致
9线段垂直分线性质定理逆定理
垂直条线段分条线段直线条线段垂直分线
线段垂直分线性质定理：线段垂直分线点条线段两端点距离相等
逆定理：条线段两端点距离相等点条线段垂直分线
考点二角 （3分）
1角相关概念
公端点两条射线组成图形做角公端点做角顶点两条射线做角边
角两边条直线时组成角做角
角半做直角直角角做锐角直角角角做钝角
果两角直角两角做互余角中角做角余角
果两角角两角做互补角中角做角补角
2角表示
角写英文字母阿拉伯数字写希腊字母表示具体四种表示方法：
①数字表示单独角∠1∠2∠3等
②写希腊字母表示单独角∠α∠β∠γ∠θ等
③写英文字母表示独立（顶点处角）角∠B∠C等
④三写英文字母表示角∠BAD∠BAE∠CAE等
注意：三写英文字母表示角时定顶点字母写中间边字母写两侧
3角度量
角度量规定：角180等分份1度角单位度°表示1度记作1°n度记作n°
1°角60等分份做1分角1分记作1’
1’ 角60等分份做1秒角1秒记作1
1°60’60
4角性质
（1）角边长短关构成角两条射线幅度关
（2）角度量较
（3）角参运算
5角分线性质
条射线角分成两相等角条射线做角分线
角分线面性质定理：
（1）角分线点角两边距离相等
（2）角两边距离相等点角分线
考点三相交线 （3分）
1相交线中角
两条直线相交四角两条直线相交构成四角中公顶点没公边两角做顶角两条直线相交构成四角中公顶点条公边两角做补角
补角互补顶角相等
直线ABCDEF相交（者说两条直线ABCD第三条直线EF截）构成八角中∠1∠5两角分ABCD方EF侧样位置相角做位角∠3∠5两角ABCD间EF异侧样位置两角做错角∠3∠6直线ABCD间侧EF侧样位置两角做旁角


2垂线
两条直线相交成四角中角直角时说两条直线互相垂直中条直线做条直线垂线交点做垂足
直线ABCD互相垂直记作AB⊥CD（CD⊥AB)读作AB垂直CD（CD垂直AB）
垂线性质：
性质1：点条直线已知直线垂直
性质2：直线外点直线点连接线段中垂线段短简称：垂线段短
考点四行线 （3~8分）
1行线概念
面相交两条直线做行线行符号∥表示AB∥CD读作AB行CD
面两条直线位置关系两种：相交行
注意：
（1）行线限延伸样延伸相交
（2）遇线段射线行时指线段射线直线行
2行线公理推
行公理：直线外点条直线条直线行
推：果两条直线第三条直线行两条直线互相行
3行线判定
行线判定公理：两条直线第三条直线截果位角相等两直线行简称：位角相等两直线行
行线两条判定定理：
（1）两条直线第三条直线截果错角相等两直线行简称：错角相等两直线行
（2）两条直线第三条直线截果旁角互补两直线行简称：旁角互补两直线行
补充行线判定方法：
（1）行条直线两直线行
（2）垂直条直线两直线行
（3）行线定义
4行线性质
（1）两直线行位角相等
（2）两直线行错角相等
（3）两直线行旁角互补
考点五命题定理证明 （3~8分）
1命题概念
判断件事情语句做命题
理解：命题定义包括两层含义：
（1）命题必须完整句子
（2）句子必须某件事情做出判断
2命题分类（正确错误否分）
真命题（正确命题）
命题
假命题（错误命题）
谓正确命题：果题设成立结定成立命题
谓错误命题：果题设成立证明结总成立命题
3公理
长期实践中总结出公认真命题做公理
4定理
推理方法判断正确命题做定理
5证明
判断命题正确性推理程做证明
6证明般步骤
（1）根题意画出图形
（2）根题设结结合图形写出已知求证
（3）分析找出已知推出求证途径写出证明程
考点六投影视图 （3分）
1投影
投影定义：光线射物体面墙壁影子做物体投影
行投影：行光线（太阳光线）形成投影称行投影
中心投影：点发出光线形成投影称中心投影
2视图
某角度观察实物时图做物体视图物体三视图特指视图俯视图左视图
视图：正面前观察物体视图做视图
俯视图：水面观察物体视图做俯视图
左视图：侧面左右观察物体视图做左视图时做侧视图
第九章 三角形
考点三角形 （3~8分）
1三角形概念
意直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形组成三角形线段做三角形边相邻两边公端点做三角形顶点相邻两边组成角做三角形角简称三角形角
2三角形中线段
（1）三角形角分线角边相交角顶点交点间线段做三角形角分线
（2）三角形中连接顶点边中点线段做三角形中线
（3）三角形顶点边做垂线顶点垂足间线段做三角形高线（简称三角形高）
3三角形稳定性
三角形形状固定三角形性质做三角形稳定性三角形性质生产生活中应广需稳定东西般制成三角形形状
4三角形特性表示
三角形面三特性：
（1）三角形三条线段
（2）三条线段直线 三角形封闭图形
（3）首尾次相接
三角形符号表示顶点ABC三角形记作ABC读作三角形ABC
5三角形分类
三角形边关系分类：
等边三角形
三角形 底腰相等等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形角关系分类：
直角三角形（角直角三角形）
三角形 锐角三角形（三角锐角三角形）
斜三角形
钝角三角形（角钝角三角形）
边角联系起种特殊三角形：等腰直角三角形两条直角边相等直角三角形
6三角形三边关系定理推
（1）三角形三边关系定理：三角形两边第三边
推：三角形两边差第三边
（2）三角形三边关系定理推作：
①判断三条已知线段否组成三角形
②已知两边时确定第三边范围
③证明线段等关系
7三角形角定理推
三角形角定理：三角形三角等180°
推：
①直角三角形两锐角互余
②三角形外角等相邻两角
③三角形外角相邻角
注：三角形中：等角等边等边等角角边边角
8三角形面积
三角形面积×底×高
考点二全等三角形 （3~8分）
1全等三角形概念
够完全重合两图形做全等形
够完全重合两三角形做全等三角形两三角形全等时互相重合顶点做应顶点互相重合边做应边互相重合角做应角夹边三角形中相邻两角公边夹角三角形中公端点两边成角
2全等三角形表示性质
全等符号≌表示读作全等△ABC≌△DEF读作三角形ABC全等三角形DEF
注：记两全等三角形时通常表示应顶点字母写应位置
3三角形全等判定
三角形全等判定定理：
（1）边角边定理：两边夹角应相等两三角形全等（简写成边角边SAS）
（2）角边角定理：两角夹边应相等两三角形全等（简写成角边角ASA）
（3）边边边定理：三边应相等两三角形全等（简写成边边边SSS）
直角三角形全等判定：
特殊直角三角形判定全等时HL定理（斜边直角边定理）：斜边条直角边应相等两直角三角形全等（简写成斜边直角边HL）
4全等变换
改变图形位置二改变形状图形变换做全等变换
全等变换包括三种：
（1）移变换：图形某条直线行移动变换做移变换
（2）称变换：图形某直线翻折180°种变换做称变换
（3）旋转变换：图形绕某点旋转定角度位置种变换做旋转变换
考点三等腰三角形 （8~10分）
1等腰三角形性质
（1）等腰三角形性质定理推：
定理：等腰三角形两底角相等（简称：等边等角）
推1：等腰三角形顶角分线分底边垂直底边等腰三角形顶角分线底边中线底边高重合
推2：等边三角形角相等角等60°
（2）等腰三角形性质：
①等腰直角三角形两底角相等等45°
②等腰三角形底角锐角钝角（直角）顶角钝角（直角）
③等腰三角形三边关系：设腰长a底边长b④等腰三角形三角关系：设顶角顶角∠A底角∠B∠C∠A180°—2∠B∠B∠C
2等腰三角形判定
等腰三角形判定定理推：
定理：果三角形两角相等两角边相等（简称：等角等边）判定定理常证明三角形中边相等
推1：三角相等三角形等边三角形
推2：角60°等腰三角形等边三角形
推3：直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半
等腰三角形性质判定

等腰三角形性质
等腰三角形判定
中线
1等腰三角形底边中线垂直底边分顶角
2等腰三角形两腰中线相等交点底边两端点距离相等
1两边中线相等三角形等腰三角形
2果三角形边中线垂直条边（分边角）三角形等腰三角形
角分线
1等腰三角形顶角分线垂直分底边
2等腰三角形两底角分线相等交点底边两端点距离相等
1果三角形顶角分线垂直角边（分边）三角形等腰三角形
2三角形中两角分线相等三角形等腰三角形
高线
1等腰三角形底边高分顶角分底边
2等腰三角形两腰高相等交点底边两端点距离相等
1果三角形边高分条边（分条边角）三角形等腰三角形
2两条高相等三角形等腰三角形
角
等边等角
等角等边
边
底半<腰长<周长半
两边相等三角形等腰三角形
4三角形中中位线
连接三角形两边中点线段做三角形中位线
（1）三角形三条中位线重新构成新三角形
（2）会区三角形中线中位线
三角形中位线定理：三角形中位线行第三边等半
三角形中位线定理作：
位置关系：证明两条直线行
数量关系：证明线段倍分关系
常结：三角形三条中位线：
结1：三条中位线组成三角形周长原三角形周长半
结2：三条中位线原三角形分割成四全等三角形
结3：三条中位线原三角形划分出三面积相等行四边形
结4：三角形条中线相交中位线互相分
结5：三角形中意两条中位线夹角夹角三角形顶角相等
第十章 四边形
考点四边形相关概念 （3分）
1四边形
面直线四条线段首尾次相接图形做四边形
2凸四边形
四边形边两方延长果边延长直线旁样四边形做凸四边形
3角线
四边形中连接相邻两顶点线段做四边形角线
4四边形稳定性
三角形三边果确定形状确定三角形稳定性四边形四边确定形状确定四边形具稳定性生产生活方面着广泛应
5四边形角定理外角定理
四边形角定理：四边形角等360°
四边形外角定理：四边形外角等360°
推：边形角定理：n边形角等180°
边形外角定理：意边形外角等360°
6边形角线条数计算公式
设边形边数n边形角线条数
考点二行四边形 （3~10分）
1行四边形概念
两组边分行四边形做行四边形
行四边形符号□ABCD表示行四边形ABCD记作□ABCD读作行四边形ABCD
2行四边形性质
（1）行四边形邻角互补角相等
（2）行四边形边行相等
推：夹两条行线间行线段相等
（3）行四边形角线互相分
（4）直线行四边形两角线交点条直线组边截线段角线交点中点两条直线二等分行四边形面积
3行四边形判定
（1）定义：两组边分行四边形行四边形
（2）定理1：两组角分相等四边形行四边形
（3）定理2：两组边分相等四边形行四边形
（4）定理3：角线互相分四边形行四边形
（5）定理4：组边行相等四边形行四边形
4两条行线距离
两条行线中条直线意点条直线距离做两条行线距离
行线间距离处处相等
5行四边形面积
S行四边形底边长×高ah
考点三矩形 （3~10分）
1矩形概念
角直角行四边形做矩形
2矩形性质
（1）具行四边形切性质
（2）矩形四角直角
（3）矩形角线相等
（4）矩形轴称图形
3矩形判定
（1）定义：角直角行四边形矩形
（2）定理1：三角直角四边形矩形
（3）定理2：角线相等行四边形矩形
4矩形面积
S矩形长×宽ab
考点四菱形 （3~10分）
1菱形概念
组邻边相等行四边形做菱形
2菱形性质
（1）具行四边形切性质
（2）菱形四条边相等
（3）菱形角线互相垂直条角线分组角
（4）菱形轴称图形
3菱形判定
（1）定义：组邻边相等行四边形菱形
（2）定理1：四边相等四边形菱形
（3）定理2：角线互相垂直行四边形菱形
4菱形面积
S菱形底边长×高两条角线积半
考点五正方形 （3~10分）
1正方形概念
组邻边相等角直角行四边形做正方形
2正方形性质
（1）具行四边形矩形菱形切性质
（2）正方形四角直角四条边相等
（3）正方形两条角线相等互相垂直分条角线分组角
（4）正方形轴称图形4条称轴
（5）正方形条角线正方形分成两全等等腰直角三角形两条角线正方形分成四全等等腰直角三角形
（6）正方形条角线点条角线两端点距离相等
3正方形判定
（1）判定四边形正方形定义途径两种：
先证矩形证组邻边相等
先证菱形证角直角
（2）判定四边形正方形般序：
先证明行四边形
证明菱形（矩形）
证明矩形（菱形）
4正方形面积
设正方形边长a角线长b
S正方形
考点六梯形 （3~10分）
1梯形相关概念
组边行组边行四边形做梯形
梯形中行两边做梯形底通常较短底做底较长底做底
梯形中行两边做梯形腰
梯形两底距离做梯形高
两腰相等梯形做等腰梯形
腰垂直底梯形做直角梯形
般梯形分类：
般梯形
梯形 直角梯形
特殊梯形
等腰梯形
2梯形判定
（1）定义：组边行组边行四边形梯形
（2）组边行相等四边形梯形
3等腰梯形性质
（1）等腰梯形两腰相等两底行
（3）等腰梯形角线相等
（4）等腰梯形轴称图形条称轴两底垂直分线
4等腰梯形判定
（1）定义：两腰相等梯形等腰梯形
（2）定理：底两角相等梯形等腰梯形
（3）角线相等梯形等腰梯形
5梯形面积
（1）图
（2）梯形中关图形面积：
①
②
③
6梯形中位线定理
梯形中位线行两底等两底半
第十章 解直角三角形
考点直角三角形性质 （3~5分）
1直角三角形两锐角互余
表示：∠C90°∠A+∠B90°
2直角三角形中30°角直角边等斜边半
∠A30°
表示： BCAB
∠C90°
3直角三角形斜边中线等斜边半
∠ACB90°
表示： CDABBDAD
DAB中点
4勾股定理
直角三角形两直角边ab方等斜边c方
5摄影定理
直角三角形中斜边高线两直角边斜边摄影例中项条直角边斜边摄影斜边例中项
∠ACB90°

CD⊥AB
6常关系式
三角形面积公式：
ABCDACBC
考点二直角三角形判定 （3~5分）
1角直角三角形直角三角形
2果三角形边中线等边半三角形直角三角形
3勾股定理逆定理
果三角形三边长abc关系三角形直角三角形
考点三锐角三角函数概念 （3~8分）
1图△ABC中∠C90°
①锐角A边斜边做∠A正弦记sinA
②锐角A邻边斜边做∠A余弦记cosA
③锐角A边邻边做∠A正切记tanA
④锐角A邻边边做∠A余切记cotA
2锐角三角函数概念
锐角A正弦余弦正切余切做∠A锐角三角函数
3特殊角三角函数值
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
sinα
0



1
cosα
1



0
tanα
0

1

存
cotα
存

1

0
4锐角三角函数间关系
（1）互余关系
sinAcos(90°—A)cosAsin(90°—A)
tanAcot(90°—A)cotAtan(90°—A)
（2）方关系

（3）倒数关系
tanAtan(90°—A)1
（4）弦切关系
tanA
5锐角三角函数增减性
角度0°~90°间变化时
（1）正弦值着角度增（减）增（减）
（2）余弦值着角度增（减）减（增）
（3）正切值着角度增（减）增（减）
（4）余切值着角度增（减）减（增）
考点四解直角三角形 （3~5）
1解直角三角形概念
直角三角形中直角外五元素三条边两锐角直角三角形中直角外已知元素求出未知元素程做解直角三角形
2解直角三角形理
Rt△ABC中∠C90°∠A∠B∠C边分abc
（1）三边间关系：（勾股定理）
（2）锐角间关系：∠A+∠B90°
（3）边角间关系：



第十二章 圆
考点圆相关概念 （3分）
1圆定义
面线段OA绕固定端点O旋转周端点A旋转形成图形做圆固定端点O做圆心线段OA做半径
2圆表示
点O圆心圆记作⊙O读作圆O
考点二弦弧等圆关定义 （3分）
（1）弦
连接圆意两点线段做弦（图中AB）
（2）直径
圆心弦做直径（途中CD）
直径等半径2倍
（3）半圆
圆意条直径两端点分圆成两条弧条弧做半圆
（4）弧优弧劣弧
圆意两点间部分做圆弧简称弧
弧符号⌒表示AB端点弧记作读作圆弧AB弧AB
半圆弧做优弧（三字母表示）半圆弧做劣弧（两字母表示）
考点三垂径定理推 （3分）
垂径定理：垂直弦直径分条弦分弦弧
推1：（1）分弦（直径）直径垂直弦分弦两条弧
（2）弦垂直分线圆心分弦两条弧
（3）分弦条弧直径垂直分弦分弦条弧
推2：圆两条行弦夹弧相等
垂径定理推概括：
圆心
垂直弦
直径 分弦 知二推三
分弦优弧
分弦劣弧
考点四圆称性 （3分）
1圆轴称性
圆轴称图形圆心条直线称轴
2圆中心称性
圆圆心称中心中心称图形
考点五弧弦弦心距圆心角间关系定理 （3分）
1圆心角
顶点圆心角做圆心角
2弦心距
圆心弦距离做弦心距
3弧弦弦心距圆心角间关系定理
圆等圆中相等圆心角弧相等弦想等弦弦心距相等
推：圆等圆中果两圆圆心角两条弧两条弦两条弦弦心距中组量相等应余组量分相等
考点六圆周角定理推 （3~8分）
1圆周角
顶点圆两边圆相交角做圆周角
2圆周角定理
条弧圆周角等圆心角半
推1：弧等弧圆周角相等圆等圆中相等圆周角弧相等
推2：半圆（直径）圆周角直角90°圆周角弦直径
推3：果三角形边中线等边半三角形直角三角形
考点七点圆位置关系 （3分）
设⊙O半径r点P圆心O距离d：
ddr点P⊙O
d>r点P⊙O外
考点八三点圆 （3分）
1三点圆
直线三点确定圆
2三角形外接圆
三角形三顶点圆做三角形外接圆
3三角形外心
三角形外接圆圆心三角形三条边垂直分线交点做三角形外心
4圆接四边形性质（四点圆判定条件）
圆接四边形角互补
考点九反证法 （3分）
先假设命题中结成立然推理引出矛盾判定做假设正确原命题成立种证明方法做反证法
考点十直线圆位置关系 （3~5分）
直线圆三种位置关系具体：
（1）相交：直线圆两公点时做直线圆相交时直线做圆割线公点做交点
（2）相切：直线圆唯公点时做直线圆相切时直线做圆切线
（3）相离：直线圆没公点时做直线圆相离
果⊙O半径r圆心O直线l距离d：
直线l⊙O相交d直线l⊙O相切dr
直线l⊙O相离d>r
考点十切线判定性质 （3~8分）
1切线判定定理
半径外端垂直条半径直线圆切线
2切线性质定理
圆切线垂直切点半径
考点十二切线长定理 （3分）
1切线长
圆外点圆切线点切点间线段长做点圆切线长
2切线长定理
圆外点引圆两条切线切线长相等圆心点连线分两条切线夹角
考点十三三角形切圆 （3~8分）
1三角形切圆
三角形边相切圆做三角形切圆
2三角形心
三角形切圆圆心三角形三条角分线交点做三角形心
考点十四圆圆位置关系 （3分）
1圆圆位置关系
果两圆没公点说两圆相离相离分外离含两种
果两圆公点说两圆相切相切分外切切两种
果两圆两公点说两圆相交
2圆心距
两圆圆心距离做两圆圆心距
3圆圆位置关系性质判定
设两圆半径分Rr圆心距d
两圆外离d>R+r
两圆外切dR+r
两圆相交Rr两圆切dRr（R>r）
两圆含dr）
4两圆相切相交重性质
果两圆相切切点定连心线轴称图形称轴两圆连心线相交两圆连心线垂直分两圆公弦
考点十五正边形圆 （3分）
1正边形定义
边相等角相等边形做正边形
2正边形圆关系
圆分成相等弧做出圆接正边形圆正边形外接圆
考点十六正边形关概念 （3分）
1正边形中心
正边形外接圆圆心做正边形中心
2正边形半径
正边形外接圆半径做正边形半径
3正边形边心距
正边形中心正边形边距离做正边形边心距
4中心角
正边形边外接圆圆心角做正边形中心角
考点十七正边形称性 （3分）
1正边形轴称性
正边形轴称图形正n边形n条称轴条称轴通正n边形中心
2正边形中心称性
边数偶数正边形中心称图形称中心正边形中心
3正边形画法
先量角器尺规等分圆做正边形
考点十八弧长扇形面积 （3~8分）
1弧长公式
n°圆心角弧长l计算公式
2扇形面积公式

中n扇形圆心角度数R扇形半径l扇形弧长
3圆锥侧面积

中l圆锥母线长r圆锥面半径
补充：（处纲求外知识开发学生智力改善学生数学思维模式帮助）
1相交弦定理
⊙O中弦AB弦CD相交点EAEBECEDE






2弦切角定理
弦切角：圆切线切点弦夹角做弦切角
弦切角定理：弦切角等弦切线夹弧圆周角
：∠BAC∠ADC





3切割线定理
PA⊙O切线PBC⊙O割线





第十三章 图形变换
考点移 （3~5分）
1定义
图形整体某方移动会新图形新图形原图形形状完全相图形种移动做移变换简称移
2性质
（1）移改变图形形状图形点方进行移动
（2）连接组应点线段行（直线）相等
考点二轴称 （3~5分）
1定义
图形着某条直线折叠果够图形重合说两图形关条直线成轴称该直线做称轴
2性质
（1）关某条直线称两图形全等形
（2）果两图形关某直线称称轴应点连线垂直分线
（3）两图形关某直线称果应线段延长线相交交点称轴
3判定
果两图形应点连线条直线垂直分两图形关条直线称
4轴称图形
图形着某条直线折叠果直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线称轴
考点三旋转 （3~8分）
1定义
图形绕某点O转动角度图形变换做旋转中O做旋转中心转动角做旋转角
2性质
（1）应点旋转中心距离相等
（2）应点旋转中心连线段夹角等旋转角
考点四中心称 （3分）
1定义
图形绕着某点旋转180°果旋转图形够原图形互相重合图形做中心称图形点称中心
2性质
（1）关中心称两图形全等形
（2）关中心称两图形称点连线称中心称中心分
（3）关中心称两图形应线段行（直线）相等
3判定
果两图形应点连线某点点分两图形关点称
4中心称图形
图形绕某点旋转180°果旋转图形够原图形互相重合图形做中心称图形店称中心
考点五坐标系中称点特征 （3分）
1关原点称点特征
两点关原点称时坐标符号相反点P（xy）关原点称点P’（xy）
2关x轴称点特征
两点关x轴称时坐标中x相等y符号相反点P（xy）关x轴称点P’（xy）
3关y轴称点特征
两点关y轴称时坐标中y相等x符号相反点P（xy）关y轴称点P’（xy）
初中数学总复知识点
1数分类概念：整数分数统称理数（限数限循环数）√3π0101001∙∙∙理数理数理数统称实数实数正负分：正整数正分数0负整数负分数正理数负理数
2然数（0正整数）奇数2n1偶数2n质数合数科学记数法：（1≤a＜10n整数）效数字
3．（1）倒数积1（2）相反数0商1（3）绝值距离非负数
4．数轴：①定义（三素）②点实数应关系 (2)性质：干非负数0非负数均0
5非负数：正实数零统称（表：x≥0）(1)常见非负数
6．绝值法：正数绝值身+（ ）零绝值零0 负数绝值相反数（ ）
7．实数运算：加减方开方运算法定律序熟悉
8代数式单项式项式整式分式理式理式根式
9 类项合类项（系数相加字母字母指数变）
10 算术方根： （正数a正方根） 方根：
11 （1）简二次根式：①开方数数整数式整式②开方数中含开方数式
（2）类二次根式：化简二次根式开方数相二次根式（3）分母理化：化分母中根号
12式分解方法：项式化成整式积形式A提公式法B公式法C十字相法D分组分解法
13指数：na连式子记 （中a称底数n称指数 称作幂）
正数次幂正数负数奇次幂负数负数偶次幂正数

14 幂运算性质：①am anam+n ②am÷anamn ③(am)namn④( ab )n anbn ⑤

15分式基性质 （m≠0）符号法：

16法公式：（a+b）（ab）a2b2 (a+ b)2 a2+2ab+b2 a2b2（a+b）（ab） a2+2ab+b2 (a+ b)2
17．算术根性质：① ＝ ② ③ (a≥0b≥0) ④ (a≥0b＞0)

18统计初步：通常样特征估计总体具特征（1）总体体样样容量（样中体数目）
（2）众数：组数中出现次数数 均数：均数刻划数集中趋势（集中位置）特征数
中位数：组数次排列处中间位置数（中间位置两数均数）
① ②

③ …
（3）极差：样中值值差刻划样中数波动范围
方差：方差刻划数波动程度
标准差：
（4）调查：普查：具破坏性特工作量适合普查抽样调查：抽样时样代表性广泛性
（5）频数频率频数分布表频数分布直方图：
19概率预测事件发生性数学量
（1）P（必然事件）1P（事件）00〈P（确定事件A）〈1
（2）树形图列表分析求等性事件概率
（3）游戏公性指双方获胜概率否相等(牌球游戏中放回放回概率)
20 （1）两点间线段短(两点间线段长度做两点间距离)
（2）点直线间垂线段短（点直线垂线段长度做点直线间距离）
（3）两行线间垂线段处处相等（条垂线段长度做两行线间距离）
(4)行条直线两条直线行（传递性）(5)垂直条直线两条直线行
21性质：垂直分线点该线段两端点距离相等判定：线段两端点距离相等点线段垂直分线
22性质定理：角分线点该角两边距离相等判定定理：角两边距离相等点该角角分线
23角等角余角（补角）相等
24性质：两直线行位角(错角)相等旁角互补判定：位角(错角)相等（旁角互补）两直线行
25三角形分锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形等边三角形
①三角形三角等180度意外角等相邻两角②第三边两边两边差
③重心：三条中线交点 垂心：三条高线交点外心：三边中垂线交点 心：三角分线线交点
④直角三角形斜边中线等斜边半 边中线等该边半三角形直角三角形
⑤勾股定理：直角三角形两直角边方等斜边方逆定理成立
⑥300角边等斜边半Rt△中等斜边半边角300
26全等三角形：①全等三角形应边角相等②条件：SSSAASASASASHL
27等腰三角形：三角形中 ①等边等角②等角等边③三线合 ④600角三角形等边三角形
28三角形中位线行第三边等第三边半梯形中位线行两底等两底半
29n边形角（n2）1800外角3600正n边形角等
30行四边形性质：①两组边分行相等
②两组角分相等③两条角线互相分
判定：①两组边分行②两组边分相等
③组边行相等④两组角分相等
⑤两条角线互相分
31特殊行四边形：矩形菱形正方形
32 梯形：组边行组边行四边形
梯形分①直角梯形②等腰梯形
等腰梯形底两角相等
等腰梯形角线相等
33梯形常辅助线：
34面图形密铺（镶嵌）：顶点角3600
35轴称：翻转1800重合
中心称（图形）：旋转180度重合
36命题（题设结）定义公理定理
原命题逆命题 真命题假命题反证法
37 ①轴称变换：应点连线段称轴垂直分应线段应角相等
②图形移：应线段应点连线段行（直线）相等应角相等移方距离两素
③图形旋转：点绕旋转中心相方转动相角度意应点旋转中心连线成角旋转角应点旋转中心距离相等旋转方角度旋转中心三素
④位似图形：具相似图形性质外图形位置关系（组应点直线点—位似中心）应点位似中心距离位似应线段等位似位似序已知图形位似图形两位似中心两侧位似中心位似两素
38相似图形：形状相定相（放缩）
（1）判定①行②两角相等③两边应成例夹角相等④三边应成例
（2）应线段等相似应高等相似应周长等相似面积等相似方
（3）例基性质： adbc（d称第四例项）

例中项： （b称ac例中项c称第三例项）
(4)黄金分割：线段AB点C黄金分割（AC线段AB黄金分割点ACAB做黄金：
（5）相似基图形：行行变换应关系作出正确分类
39 三角函数：
Rt△ABC中设k法转化问题常方法
(4)俯仰角：2．方位角： 3．坡度：




30°
45°
60°
sinα



cosα



tgα



（1）．定义：

（2）特殊角三角函数值：
记忆碎片 sin300 tan300
（3）三角函数关系：sin(90°α)cosα tanαsinαcosα sin2α+cos2α1
40 方程基概念：方程方程解（根）方程组解解方程组
（1）．元次方程：简方程axb(a≠0)解法 （2）二元次方程解数
（3）二元次方程组：①代入消元法②加减消元法
（4）元二次方程般形式： 求根公式
常方法①式分解法 ②公式法 ③开方法 ④配方法
根判式：
△>0时方程两相等实数根△0时方程两相等实数根△<0方程没实数根分母
分式方程
整式方程

（5）分式方程： 分式方程增根必须检验应题例外
（6）列方程（组）解应题
①审题②设元（未知数）③含未知数代数式表示相关量④寻找相等关系列方程(组)⑤解方程检验⑥答案
41（1）等号：＞＜≥≤≠ （2）元次等式：ax＞bax＜bax≥bax≤bax≠b(a≠0)
（3）等式性质：⑴a>b←→a+c>b+c ⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→ac（4）元次等式组： ⑷（传递性）a>bb>c→a>c ⑸a>bc>d→a+c>b+d（文字叙述？）
（5）元次等式解解元次等式（负数变方注意正数变方）
（6）元次等式组解解元次等式组（数轴表示解集）
42面直角坐标系：面两条互相垂直公原点数轴组成面直角坐标系
（1）坐标面点序实数间应
（2）两点间距离： AB︳XaXb ︳ CD︳YcYd ︳
（3）X轴Y0Y轴X0三象限角分线YX二四象限角分线YX
（4）P(a b)关X轴称P’(a b) 关Y轴称P’’(a b) 关原点称P’’’(a b)
43函数定义：
44表示法：⑴解析法⑵列表法⑶图象法 描点法：⑴列表⑵描点⑶连线
45变量取值范围：①分母≠0②开方数≥0③图形成立④实际意义
x
o
y
(k>0b>0)
x
o
y
(k<0b>0)
x
o
y
(k>0b<0)
x
o
y
(k<0b<0)
46正例函数⑴ykx(k≠0)
⑵图象：直线（原点）
⑶性质：①k>0…②k<0…
47次函数⑴定义：ykx+b(k≠0)
⑵图象：直线点（0b）（bk0）
⑶性质：①k>0…②k<0…

48反例函数⑴定义： (k≠0)⑵图象：双曲线（两分支支）
⑶性质：①k>0时图象位…yx…②k<0时图象位…yx… ③两支曲线限接永远达坐标轴
49二次函数解析式： 特殊型：
（1）


x轴交点y0开方法





（2）图象：抛物线（五点线记住）
（3）性质：a>0时称轴左侧…右侧…x y 值
a<0时称轴左侧…右侧…x y 值
(4)移原：解析式化顶点式左+右+
（5）①a～开口方②b～称轴a左右异③c～y轴交点正负
④b24ab～x轴交点数⑤ma+nb～称轴常数⑥a+bc～点(1 a+bc)
50（1）圆关概念：弦弦心距半径直径圆心弧优弧劣弧半圆
等弧等圆圆心圆圆心角圆周角点圆直线圆圆圆位置关系
（2）直线三点确定圆圆两条行弦夹弧相等
（3）垂径定理推：垂直弦直径分条弦分弦两条弧
①分弦（直径）直径垂直弦分弦两条弧
②弦垂直分线圆心分弦两条弧
③分弦条弧直径垂直分弦分弦条弧
（4）圆等圆中果两圆心角两圆周角两条弧两条弦两弦
弦心距中组量相等应余组量相等（注意弦两弧）
（5）条弧圆周角等圆心角半弧等弧圆周角相等
（6）半圆（直径）圆周角直角90°圆周角弦直径
（7）切线判定定理 半径外端垂直条半径直线圆切线
（8）切线性质定理 圆切线垂直切点半径
推1 圆心垂直切线直线必切点 推2 切点垂直切线直线必圆心
（9）圆接四边形角互补外角等角
（10）切线长定理 圆外点引圆两条切线切线长相等圆心点连线分两条切线夹角
（11）相交两圆连心线垂直分公弦相切两圆连心线必切点
51(1)视点视线视角盲区投射线投影投影面．(投影类题目常全等相似三角函数结合进行相关计算)
(2) 中心投影：远光线（太阳光线）行投影：光线（路灯光线）
（3）三视图：视图俯视图左视图 见轮廓线画成虚线线段保持原长标明例尺
52









53面积问题：①底（高）面积等高（底）②相似图形面积等相似方
54尺规作图：线段截角弧作角分线垂直分线须熟记外接圆切圆忘

中考数学常公式性质
1． 法式分解
①(a＋b)(a－b)＝a2－b2②(a±b)2＝a2±2ab＋b2③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3
④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3a2＋b2＝(a＋b)2－2ab(a－b)2＝(a＋b)2－4ab
2． 幂运算性质
①am×an＝am+n②am÷an＝amn③(am)n＝amn④(ab)n＝anbn⑤()n＝
⑥an＝特：()n＝()n⑦a0＝1(a≠0)
3． 二次根式
①()2＝a(a≥0)②＝丨a丨③＝×④＝(a＞0b≥0)
4． 三角等式
|a||b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）
加强条件：||a||b||≤|a±b|≤|a|+|b|成立等式称量三角等式（中ab分量a量b）
|a+b|≤|a|+|b||ab|≤|a|+|b||a|≤b<>b≤a≤b
|ab|≥|a||b| |a|≤a≤|a|
5． 某数列前n项
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+nn(n+1)21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n1)n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2n(n+1)(2n+1)6
13+23+33+43+53+63+…n3n2(n+1)24 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)n(n+1)(n+2)3
6． 元二次方程
方程：ax2＋bx＋c＝0：
①求根公式x＝中△＝b2－4ac做根判式
△＞0时方程两相等实数根
△＝0时方程两相等实数根
△＜0时方程没实数根．注意：△≥0时方程实数根
②方程两实数根x1x2二次三项式ax2＋bx＋c分解a(x－x1)(x－x2)
③ab根元二次方程x2－(a＋b)x＋ab＝0
7． 次函数
次函数y＝kx＋b(k≠0)图象条直线(b直线y轴交点坐标称截距)
①k＞0时yx增增(直线左右升)
②k＜0时yx增减(直线左右降)
③特：b＝0时y＝kx(k≠0)做正例函数(yx成正例)图象必原点
8． 反例函数
反例函数y＝(k≠0)图象做双曲线
①k＞0时双曲线三象限(象限左右降)
②k＜0时双曲线二四象限(象限左右升)
9． 二次函数
（1）定义：般果常数做二次函数
（2）抛物线三素：开口方称轴顶点
①符号决定抛物线开口方：时开口时开口
相等抛物线开口形状相
②行轴（重合）直线记作特轴记作直线
（3）种特殊二次函数图特征：
函数解析式
开口方
称轴
顶点坐标

时
开口
时
开口
（轴）
（00）

（轴）
(0 )


(0)


()


()
（4）求抛物线顶点称轴方法
①公式法：∴顶点称轴直线
②配方法：运配方方法抛物线解析式化形式顶点()称轴直线
③运抛物线称性：抛物线称轴轴轴称图形称轴抛物线交点顶点
已知抛物线两点（y值相）称轴方程表示：
（5）抛物线中作
①决定开口方开口中完全样
②决定抛物线称轴位置抛物线称轴直线
：①时称轴轴②（号）时称轴轴左侧③（异号）时称轴轴右侧
③决定抛物线轴交点位置
时∴抛物线轴交点（0）：
①抛物线原点 ②轴交正半轴③轴交负半轴
三点中结条件互换时成立抛物线称轴轴右侧
（6）定系数法求二次函数解析式
①般式：已知图三点三值通常选择般式
②顶点式：已知图顶点称轴通常选择顶点式
③交点式：已知图轴交点坐标通常选交点式：
（7）直线抛物线交点
①轴抛物线交点(0 )
②抛物线轴交点
二次函数图轴两交点横坐标应元二次方程
两实数根抛物线轴交点情况应元二次方程根判式判定：
a两交点()抛物线轴相交
b交点（顶点轴）()抛物线轴相切
c没交点()抛物线轴相离
③行轴直线抛物线交点
②样0交点1交点2交点2交点时两交点坐标相等设坐标横坐标两实数根
④次函数图二次函数图交点方程组 解数目确定：
a方程组两组解时两交点
b方程组组解时交点
c方程组解时没交点
⑤抛物线轴两交点间距离：抛物线轴两交点
10． 统计初步
（1）概念：①考察象全体做总体中考察象做体．总体中抽取部份体做总体样样中体数目做样容量．②组数中出现次数数(时止)做组数众数．③组数序排列处中间数(两数均数)做组数中位数．
（2）公式：设n数x1x2…xn：
①均数：
②极差：组数值减值差反映组数变化范围种方法差称极差：极差值值
③方差：数…… 方差

④标准差：方差算术方根
数…… 标准差

组数方差越组数波动越越稳定
11． 频率概率
（1）频率
频率组频数等总数组频率等1频率分布直方图中长方形面积组频率
（2）概率
①果P表示事件A发生概率0≤P（A）≤1
P（必然事件）1P（事件）0
②具体情境中解概率意义运列举法（包括列表画树状图）计算简单事件发生概率
③量重复实验时频率视事件发生概率估计值
12． 锐角三角形
①设∠A△ABC锐角∠A正弦：sinA＝∠A余弦：cosA＝∠A正切：tanA＝．sin2A＋cos2A＝1
0＜sinA＜10＜cosA＜1tanA＞0．∠A越∠A正弦正切值越余弦值反越
②余角公式：sin(90º－A)＝cosAcos(90º－A)＝sinA
③特殊角三角函数值：sin30º＝cos60º＝sin45º＝cos45º＝sin60º＝cos30º＝
tan30º＝tan45º＝1tan60º＝
h
l
α
④斜坡坡度：i＝＝．设坡角αi＝tanα＝
13． 正（余）弦定理
（1）正弦定理 asinAbsinBcsinC2R注：中 R 表示三角形外接圆半径
正弦定理变形公式：(1) a2RsinA b2RsinB c2RsinC(2) sinA sinB sinC a b c
（2）余弦定理 b2a2+c22accosBa2b2+c22bccosAc2a2+b22abcosC
注：∠C边c∠B边b∠A边a
14． 三角函数公式
（1） 两角公式
sin(A+B)sinAcosB+cosAsinB sin(AB)sinAcosBsinBcosA
cos(A+B)cosAcosBsinAsinB cos(AB)cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)(tanA+tanB)(1tanAtanB) tan(AB)(tanAtanB)(1+tanAtanB)
ctg(A+B)(ctgActgB1)(ctgB+ctgA) ctg(AB)(ctgActgB+1)(ctgBctgA)
（2） 倍角公式
tan2A2tanA(1tan2A) ctg2A(ctg2A1)2ctga
cos2acos2asin2a2cos2a112sin2a
（3） 半角公式
sin(A2)√((1cosA)2) sin(A2)√((1cosA)2)
cos(A2)√((1+cosA)2) cos(A2)√((1+cosA)2)
tan(A2)√((1cosA)((1+cosA)) tan(A2)√((1cosA)((1+cosA))
ctg(A2)√((1+cosA)((1cosA)) ctg(A2)√((1+cosA)((1cosA))
（4） 差化积
sinA+sinB2sin((A+B)2)cos((AB)2 cosA+cosB2cos((A+B)2)sin((AB)2)
tanA+tanBsin(A+B)cosAcosB tanAtanBsin(AB)cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB
（5） 积化差
2sinAcosBsin(A+B)+sin(AB) 2cosAsinBsin(A+B)sin(AB)
2cosAcosBcos(A+B)sin(AB) 2sinAsinBcos(A+B)cos(AB)
15． 面直角坐标系中关知识
（1）称性：直角坐标系点P（ab）P关x轴称点P1（a－b）P关y轴称点P2（－ab）关原点称点P3（－a－b）
（2）坐标移：直角坐标系点P（ab）左移h单位坐标变P（a－hb）右移h单位坐标变P（a＋hb）移h单位坐标变P（ab＋h）移h单位坐标变P（ab－h）：点A（2－1）移2单位右移5单位坐标变A（71）
16． 边形角公式
边形角公式：n边形角等(n－2)180º（n≥3n正整数）外角等360º
17． 行线段成例定理
（1）行线分线段成例定理：三条行线截两条直线应线段成例
图：a∥b∥c直线l1l2分直线abc相交点ABCDEF

（2）推：行三角形边直线截两边（两边延长线）应线段成例图：△ABC中DE∥BCDEABAC相交点DE：






18． 直角三角形中射影定理
直角三角形中射影定理：图：Rt△ABC中∠ACB＝90oCD⊥ABD
：（1）（2）（3）
19． 圆关性质
（1）垂径定理：果条直线具备五性质中意两性质：①圆心②垂直弦③分弦④分弦劣弧⑤分弦优弧条直线具外三性质．注：具备①③时弦直径
（2）两条行弦夹弧相等
（3）圆心角度数等弧度数
（4）条弧圆周角等圆心角半
（5）圆周角等弧度数半
（6）弧等弧圆周角相等
（7）圆等圆中相等圆周角弧相等
（8）90º圆周角弦直径反直径圆周角90º直径长弦
（9）圆接四边形角互补
20． 三角形心外心
（1）三角形切圆圆心做三角形心．三角形心三角角分线交点
（2）三角形外接圆圆心做三角形外心．三角形外心三边中垂线交点．
常见结：①Rt△ABC三条边分：abc（c斜边）切圆半径
②△ABC周长面积S切圆半径r
21． 弦切角定理推
（1）弦切角：顶点圆边圆相交边圆相切角做弦切角图：∠PAC弦切角
O
P
B
C
A
（2）弦切角定理：弦切角度数等夹弧度数半
果AC⊙O弦PA⊙O切线A切点
推：弦切角等夹弧圆周角（作证明角相等）
果AC⊙O弦PA⊙O切线A切点
22． 相交弦定理割线定理切割线定理
（1）相交弦定理：圆两条弦相交交点分成两条线段长积相等
图①：PA·PB PC·PD
（2）割线定理：圆外点引圆两条割线点条割线圆交点两条线段长积相等图②：PA·PB PC·PD
（3）切割线定理：圆外点引圆切线割线切线长点割线圆交点两条线段长例中项图③：PC2 PA·PB





① ② ③
23． 面积公式

①S正△＝×(边长)2．
 ②S行四边形＝底×高．
③S菱形＝底×高＝×(角线积)
④
⑤S圆＝πR2．
⑥l圆周长＝2πR．
⑦弧长L＝．
 ⑧
⑨S圆柱侧＝底面周长×高＝2πrh
S全面积＝S侧＋S底＝2πrh＋2πr2
⑩S圆锥侧＝×底面周长×母线＝πrb
S全面积＝S侧＋S底＝πrb＋πr2
第十四章 图形相似
考点例线段 （3分）
1例线段相关概念
果选长度单位量两条线段ab长度分mn说两条线段写成a：bm：n
两条线段a：b中a做前项b做项
四条线段中果中两条线段等外两条线段四条线段做成例线段简称例线段
四条abcd满足a：bc：dabcd做组成例项线段ad做例外项线段bc做例项线段d做abc第四例项
果作例项两条相线段a：bb：c线段b做线段ac例中项
2例性质
（1）基性质
①a：bc：dadbc
②a：bb：c
（2）更性质（交换例项外项）
（交换项）
（交换外项）
（时交换项外项）
（3）反性质（交换前项项）：

（4）合性质：

（5）等性质：

3黄金分割
线段AB分成两条线段ACBC（AC>BC）ACABBC例中项做线段AB黄金分割点C做线段AB黄金分割点中ACAB0618AB
考点二行线分线段成例定理 （3~5分）
三条行线截两条直线应线段成例
推：
（1）行三角形边直线截两边（两边延长线）应线段成例
逆定理：果条直线截三角形两边（两边延长线）应线段成例条直线行三角形第三边
（2）行三角形边两边相交直线截三角形三边原三角形三边应成例
考点三相似三角形 （3~8分）
1相似三角形概念
应角相等应边成例三角形做相似三角形相似符号∽表示读作相似相似三角形应边做相似（相似系数）
2相似三角形基定理
行三角形边直线两边（两边延长线）相交构成三角形原三角形相似

数学语言表述：
∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC
相似三角形等价关系：
（1）反身性：△ABC△ABC∽△ABC
（2）称性：△ABC∽△A’B’C’△A’B’C’∽△ABC
（3）传递性：△ABC∽△A’B’C’△A’B’C’∽△A’’B’’C’’△ABC∽△A’’B’’C’’
3三角形相似判定
（1）三角形相似判定方法
①定义法：应角相等应边成例两三角形相似
②行法：行三角形边直线两边（两边延长线）相交构成三角形原三角形相似
③判定定理1：果三角形两角三角形两角应相等两三角形相似简述两角应相等两三角形相似
④判定定理2：果三角形两条边三角形两条边应相等夹角相等两三角形相似简述两边应成例夹角相等两三角形相似
⑤判定定理3：果三角形三条边三角形三条边应成例两三角形相似简述三边应成例两三角形相似
（2）直角三角形相似判定方法
①种判定方法均适
②定理：果直角三角形斜边条直角边直角三角形斜边条直角边应成例两直角三角形相似
③垂直法：直角三角形斜边高分成两直角三角形原三角形相似
4相似三角形性质
（1）相似三角形应角相等应边成例
（2）相似三角形应高应中线应角分线等相似
（3）相似三角形周长等相似
（4）相似三角形面积等相似方
5相似边形
（1）果两边数相边形应角相等应边成例两边形做相似边形相似边形应边做相似（相似系数）
（2）相似边形性质
①相似边形应角相等应边成例
②相似边形周长应角线等相似
③相似边形中应三角形相似相似等相似边形相似
④相似边形面积等相似方
6位似图形
果两图形仅相似图形组应点直线点样两图形做位似图形点做位似中心时相似做位似
性质：组应点位似中心直线位似中心距离等位似
图形位似图形变换做位似变换利位似变换图形放缩

数学语言表述：
∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC
相似三角形等价关系：
（1）反身性：△ABC△ABC∽△ABC
（2）称性：△ABC∽△A’B’C’△A’B’C’∽△ABC
（3）传递性：△ABC∽△A’B’C’△A’B’C’∽△A’’B’’C’’△ABC∽△A’’B’’C’’
3三角形相似判定
（1）三角形相似判定方法
①定义法：应角相等应边成例两三角形相似
②行法：行三角形边直线两边（两边延长线）相交构成三角形原三角形相似
③判定定理1：果三角形两角三角形两角应相等两三角形相似简述两角应相等两三角形相似
④判定定理2：果三角形两条边三角形两条边应相等夹角相等两三角形相似简述两边应成例夹角相等两三角形相似
⑤判定定理3：果三角形三条边三角形三条边应成例两三角形相似简述三边应成例两三角形相似
（2）直角三角形相似判定方法
①种判定方法均适
②定理：果直角三角形斜边条直角边直角三角形斜边条直角边应成例两直角三角形相似
③垂直法：直角三角形斜边高分成两直角三角形原三角形相似
4相似三角形性质
（1）相似三角形应角相等应边成例
（2）相似三角形应高应中线应角分线等相似
（3）相似三角形周长等相似
（4）相似三角形面积等相似方
5相似边形
（1）果两边数相边形应角相等应边成例两边形做相似边形相似边形应边做相似（相似系数）
（2）相似边形性质
①相似边形应角相等应边成例
②相似边形周长应角线等相似
③相似边形中应三角形相似相似等相似边形相似
④相似边形面积等相似方
6位似图形
果两图形仅相似图形组应点直线点样两图形做位似图形点做位似中心时相似做位似
性质：组应点位似中心直线位似中心距离等位似
图形位似图形变换做位似变换利位似变换图形放缩


数学语言表述：
∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC
相似三角形等价关系：
（1）反身性：△ABC△ABC∽△ABC
（2）称性：△ABC∽△A’B’C’△A’B’C’∽△ABC
（3）传递性：△ABC∽△A’B’C’△A’B’C’∽△A’’B’’C’’△ABC∽△A’’B’’C’’
3三角形相似判定
（1）三角形相似判定方法
①定义法：应角相等应边成例两三角形相似
②行法：行三角形边直线两边（两边延长线）相交构成三角形原三角形相似
③判定定理1：果三角形两角三角形两角应相等两三角形相似简述两角应相等两三角形相似
④判定定理2：果三角形两条边三角形两条边应相等夹角相等两三角形相似简述两边应成例夹角相等两三角形相似
⑤判定定理3：果三角形三条边三角形三条边应成例两三角形相似简述三边应成例两三角形相似
（2）直角三角形相似判定方法
①种判定方法均适
②定理：果直角三角形斜边条直角边直角三角形斜边条直角边应成例两直角三角形相似
③垂直法：直角三角形斜边高分成两直角三角形原三角形相似
4相似三角形性质
（1）相似三角形应角相等应边成例
（2）相似三角形应高应中线应角分线等相似
（3）相似三角形周长等相似
（4）相似三角形面积等相似方
5相似边形
（1）果两边数相边形应角相等应边成例两边形做相似边形相似边形应边做相似（相似系数）
（2）相似边形性质
①相似边形应角相等应边成例
②相似边形周长应角线等相似
③相似边形中应三角形相似相似等相似边形相似
④相似边形面积等相似方
6位似图形
果两图形仅相似图形组应点直线点样两图形做位似图形点做位似中心时相似做位似
性质：组应点位似中心直线位似中心距离等位似
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数学语言表述：
∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC
相似三角形等价关系：
（1）反身性：△ABC△ABC∽△ABC
（2）称性：△ABC∽△A’B’C’△A’B’C’∽△ABC
（3）传递性：△ABC∽△A’B’C’△A’B’C’∽△A’’B’’C’’△ABC∽△A’’B’’C’’
3三角形相似判定
（1）三角形相似判定方法
①定义法：应角相等应边成例两三角形相似
②行法：行三角形边直线两边（两边延长线）相交构成三角形原三角形相似
③判定定理1：果三角形两角三角形两角应相等两三角形相似简述两角应相等两三角形相似
④判定定理2：果三角形两条边三角形两条边应相等夹角相等两三角形相似简述两边应成例夹角相等两三角形相似
⑤判定定理3：果三角形三条边三角形三条边应成例两三角形相似简述三边应成例两三角形相似
（2）直角三角形相似判定方法
①种判定方法均适
②定理：果直角三角形斜边条直角边直角三角形斜边条直角边应成例两直角三角形相似
③垂直法：直角三角形斜边高分成两直角三角形原三角形相似
4相似三角形性质
（1）相似三角形应角相等应边成例
（2）相似三角形应高应中线应角分线等相似
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（4）相似三角形面积等相似方
5相似边形
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②相似边形周长应角线等相似
③相似边形中应三角形相似相似等相似边形相似
④相似边形面积等相似方
6位似图形
果两图形仅相似图形组应点直线点样两图形做位似图形点做位似中心时相似做位似
性质：组应点位似中心直线位似中心距离等位似
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数学语言表述：
∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC
相似三角形等价关系：
（1）反身性：△ABC△ABC∽△ABC
（2）称性：△ABC∽△A’B’C’△A’B’C’∽△ABC
（3）传递性：△ABC∽△A’B’C’△A’B’C’∽△A’’B’’C’’△ABC∽△A’’B’’C’’
3三角形相似判定
（1）三角形相似判定方法
①定义法：应角相等应边成例两三角形相似
②行法：行三角形边直线两边（两边延长线）相交构成三角形原三角形相似
③判定定理1：果三角形两角三角形两角应相等两三角形相似简述两角应相等两三角形相似
④判定定理2：果三角形两条边三角形两条边应相等夹角相等两三角形相似简述两边应成例夹角相等两三角形相似
⑤判定定理3：果三角形三条边三角形三条边应成例两三角形相似简述三边应成例两三角形相似
（2）直角三角形相似判定方法
①种判定方法均适
②定理：果直角三角形斜边条直角边直角三角形斜边条直角边应成例两直角三角形相似
③垂直法：直角三角形斜边高分成两直角三角形原三角形相似
4相似三角形性质
（1）相似三角形应角相等应边成例
（2）相似三角形应高应中线应角分线等相似
（3）相似三角形周长等相似
（4）相似三角形面积等相似方
5相似边形
（1）果两边数相边形应角相等应边成例两边形做相似边形相似边形应边做相似（相似系数）
（2）相似边形性质
①相似边形应角相等应边成例
②相似边形周长应角线等相似
③相似边形中应三角形相似相似等相似边形相似
④相似边形面积等相似方
6位似图形
果两图形仅相似图形组应点直线点样两图形做位似图形点做位似中心时相似做位似
性质：组应点位似中心直线位似中心距离等位似
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