2013_2014 学年第二学期
复变函数积分变换课程
教 案
课程编号：
课程类型： 必 修 课
总学时周学时： 16 3
开课时间：2014年 2月 24日2014年6月 20日
教材：复变函数积分变换 科学出版社
授课象：专业 ：计算机系年级： 13级通信工程
授课教师：姓名： 职称： 讲师
XX学院教务处制
教学日历（学期授课计划）
周次
起讫时间
课次
日月
节次
学时
容纲（章节）
822826
1
19
34
2
11复数
2
39
56
2
12复面点集
二
97913
3
89
34
13复变函数
4
109
56
2
14复球面穷远点
三
914920
5
159
34
2
21解析函数概念cauchy方程
6
179
56
2
21解析函数概念cauchy方程
四
921927
7
229
34
2
22初等解析函数
8
249
56
2
23初等值函数
五
9281011
9
299
34
2
23初等值函数
10
810
56
2
31复积分概念性质
六
10121018
11
1310
34
2
32柯西积分定理
12
1510
56
2
32柯西积分定理
七
10191025
13
2010
34
2
33柯西积分公式推
14
2210
56
2
33柯西积分公式推
八
1026111
15
2710
34
2
34解析函数调函数
16
2910
56
2
期中考试
九
112118
17
311
34
2
41复级数基性质
18
511
56
2
41复级数基性质
十
1191115
19
1011
34
2
42幂级数
20
1211
56
2
42幂级数
十
11161122
21
1711
34
2
43解析函数Taylor展式
22
1911
56
2
44解析函数零点孤立性唯性
十二
11231129
23
2411
34
2
44解析函数零点孤立性唯性
24
2611
56
2
51解析函数洛朗展式
十三
1130126
25
112
34
2
51解析函数洛朗展式
26
312
56
2
52解析函数孤立奇点
十四
1271213
27
812
34
2
52解析函数孤立奇点
28
1012
56
2
53解析函数穷远点性质
十五
12141220
29
1512
34
2
54整函数亚纯函数概念
30
1712
56
2
61留数
十六
12211227
31
2212
34
2
62留数定理计算实积分
32
2412
56
2
62留数定理计算实积分
十七
122813
33
2912
34
2
63辐角原理应
34
3112
56
2
63辐角原理应
十八
14110
35
51
34
2
复
36
71
56
2
复
XX学院课程教案
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
第章 复数复变函数
11复数
12 复数运算性质
教学目
1数域范围扩展复数域新数域掌握应运算法
2（1）熟悉复数概念（2）掌握复数四运算轭运算（3）理解复数表示应 进提高学生数学力数学素养
教 学
重 点
难 点
重点：复数运算种表示法
难点：复数运算
教学方法
手段
讲授法启发式讲练结合法
教学程
课时：2学时
导课（5分钟）
二 介绍新课（75分钟）
1 复数域
1）复数定义
2）复数表示方法
2 复面
3 复数模辐角：
1）模
2）辐角
4复数幂方根：
5轭复数
6复数应
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（10分钟）
作业题
思考
题布置
思考：（1）复数什较？
（2）复数量表示认量运算相？
作业：P42123
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
复学复数定义相关运算性质容
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
13复面点集
14复变函数极限
教学目
通节课学学生解点集收敛性理解点聚点界点等概念点集分类掌握相关命题够应学知识进行判断掌握复变函数概念反变换极限连续较数学分析中进步加强证明技巧通较例题题学生逐步掌握方法技巧培养学生畏艰难勇探索珍爱科学精神
教 学
重 点
难 点
重点：点聚点界点概念
难点：相关命题证明
教学方法
手段
讲授注重讲练结合
教学程
课时：2学时
导课（5分钟）
二 介绍新课（75分钟）
1 点集合关系：（三种互斥情形）
2 相关概念：
1）定义12
2）定理1（聚点等价命题）
3）定义34
3 区域Jordan曲线：
1）定义1516
2）例116117118119
3）复数概念：171819110
4）定理11（约定理） 定义111
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（10分钟）
作业题
思考
题布置
作业：P42457
思考题：P426
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
1 学分析中面点集定义相关性质
2 相关题集
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
XX学院课程教案
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
第二章 解析函数
21解析函数导数微分（4学时）
教学目
1掌握复变函数导数微分定义解析函数定义性质2掌握CR方程叙述应3通次课学生逐步掌握方法技巧培养学生畏艰难勇探索珍爱科学精神
教 学
重 点
难 点
重点：解析函数概念解析函数简单性质
难点：解析函数概念解析函数简单性质柯西－黎曼条件应
教学方法
手段
讲授式演示法讲练结合启发式
教学程
课时：4学时
导课（5分钟）
二 介绍新课（155分钟）
1 复变函数导数微分
1）导数
2）微分
3）例题
2解析函数简单性质：
1）定义
2）性质
3）例题
3CR方程 ：
1）CR方程
2）关解析函数定理
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（20分钟）
作业题
思考
题布置
作业：P90123
思考题：复变函数微性解析性什异
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
22初等解析函数性质（2学时）
教学目
1熟练掌握初等解析函数定义性质
2掌握相关命题够应学知识进行判断进步加强证明技巧通较例题题学生逐步掌握方法技巧培养学生勇探索精神
教 学
重 点
难 点
重点：初等解析函数定义性质
难点：初等解析函数定义性质
教学方法
手段
讲授注重讲练结合
教学程
课时：2学时
导课（5分钟）
二 介绍新课（75分钟）
1指数函数定义性质
2三角函数双曲函数
1）定义
2）运算性质
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（10分钟）
作业题
思考
题布置
作业：P904567
思考题：判断函数解析性方法？
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
23初等值函数（4学时）
教学目
1掌握初等值函数概念运算性质
2掌握相关命题培养学生畏艰难勇探索珍爱科学精神
教 学
重 点
难 点
重点：初等值函数概念运算性质
难点 判断单值解析函数解析区域
教学方法
手段
讲授法启发式讲练结合法
教学程
课时：4学时
导课（5分钟）
二 介绍新课（155分钟）
1根式函数
1）定义
2）幂函数变换性质单叶性区域
3） 支点支割线
4）例题
2 数函数
1）复数定义
2）数函数基性质
3般幂函数般指数函数
4反三角函数反双曲函数
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（20分钟）
作业题
思考
题布置
作业：P90111215
思考题：P9014
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
24解析函数调函数关系（2学时）
教学目
1明确调函数轭调函数概念会已知调函数求出解析函数2掌握柯西等式刘维尔定理代数学基定理知道摩勒拉定理柯西定理组成解析函数充条件培养学生畏艰难勇探索珍爱科学精神
教 学
重 点
难 点
重点：调函数轭调函数概念
难点：调函数轭调函数概念
教学方法
手段
讲授法启发式讲练结合法
教学程
课时：2学时
导课（5分钟）
二 介绍新课（75分钟）
1定义35
2定义36
3定理318
4定理319
5例题315
6例题316
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（10分钟）
作业题
思考
题布置
作业：P143161718
思考题：定理319思考题（1）（2）
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
XX学院课程教案
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
第三章 复变函数积分
31复积分概念性质（2学时）
教学目
1正确理解复积分概念掌握复积分性质般计算法
2通次课学生进步理解概念掌握方法技巧培养学生畏艰难勇探索珍爱科学精神
教 学
重 点
难 点
重点：复积分性质般计算法
难点：复积分计算
教学方法
手段
讲授法启发式讲练结合法
教学程
课时：2学时
导课（5分钟）
二 介绍新课（75分钟）
1复变函数积分定义
1）定义31
2）定理31
3）例题
2复变函数积分计算问题
3复变函数积分基性质
1）性质
2）例题
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（10分钟）
作业题
思考
题布置
作业：P141123
思考题：积分路径积分结果相？
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
32柯西积分定理（4学时）
教学目
1明确柯西积分定理种推广条件结
2掌握相关命题够应学知识进行判断进步加强解证明技巧通较例题题 学生逐步掌握方法技巧培养学生勇探索精神
教 学
重 点
难 点
重点：柯西积分定理
难点：柯西积分定理
教学方法
手段
讲授式演示法讲练结合启发式
教学程
课时：4学时
导课（5分钟）
二 介绍新课（155分钟）
1柯西积分定理：
1）柯西积分定理
2）黎曼证明古莎证明
3）例题
2定积分：
1）定义
2）定理3638
3）例题
3柯西积分定理推广复周线情况
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（20分钟）
作业题
思考
题布置
作业：P14245678
思考题：
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
33限函数定理性质
33柯西积分公式推（4学时）
教学目
1运柯西定理柯西公式高阶导数公式求积分
2掌握柯西等式刘维尔定理代数学基定理知道摩勒拉定理柯西定理组成解析函数充条件培养学生畏艰难勇探索珍爱科学精神
教 学
重 点
难 点
重点：柯西公式高阶导数公式应
难点 柯西公式刘维尔定理
教学方法
手段
讲授注重讲练结合
教学程
课时：4学时
导课（5分钟）
二 介绍新课（155分钟）
1柯西积分公式：
1）定理311
2）柯西积分定理312
3）例题
2解析函数穷微性
1）定理313
2）定理314
3）定理315
3刘维尔定理代数学基定理
4摩勒拉定理
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（20分钟）
作业题
思考
题布置
作业：P14311121415
思考题：P14313
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
柯西型积分
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
XX学院课程教案
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
第四章 解析函数级数表示
41复数项级数（2学时）
教学目
通节学学生理解复数项级数致收敛复函数项级数定义会判断收敛性够理解运解析函数项级数：魏尔斯特拉斯定理学生数学思维锻炼培养学生勇探索精神
教 学
重 点
难 点
重点 复数项级数致收敛复函数项级数
难点魏尔斯特拉斯定理
教学方法
手段
讲授注重讲练结合
教学程
课时：4学时
导课（5分钟）
二 介绍新课（155分钟）
1复数项级数：
1）定义41
2）定理41
3）例题41
4）定理42
5）定理43
6）定义42
7）定理44
2致收敛复函数项级数：
1）定义43
2）定义44
3）定理45
4）例题42
5）定理4648
3解析函数项级数：魏尔斯特拉斯定理
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（20分钟）
作业题
思考
题布置
作业：P1411
思考题：P1412
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
42复变函数项级数（4学时）
教学目
通节学学生掌握幂级数敛散性判断收敛半径R求法Cauchy—Hadamard公式幂级数解析性培养学生畏艰难勇探索珍爱科学精神
教 学
重 点
难 点
重点 幂级数敛散性幂级数解析性
难点 Cauchy—Hadamard公式
教学方法
手段
讲授式演示法讲练结合启发式
教学程
课时：4学时
三 导课（5分钟）
四 介绍新课（155分钟）
1幂级数敛散性
1）定义
2）Abel定理410
3）推411
4）例题
2收敛半径R求法Cauchy—Hadamard公式
1）定理412
2）例题
3幂级数解析性
1）定理413
2）例题
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（20分钟）
作业题
思考
题布置
作业：P142457
思考题：P1426
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
43解析函数Taylor展式（2学时）
教学目
通节学学生掌握泰勒定理幂级数函数收敛圆周状况初等函数泰勒展式摩勒拉定理进提高学生数学力数学素养
教 学
重 点
难 点
重点 展式 幂级数函数收敛圆周状况
难点 摩勒拉定理
教学方法
手段
讲授法启发式讲练结合法
教学程
课时：2学时
导课（5分钟）
二 介绍新课（75分钟）
1泰勒定理
1）定理414
2）定义46
3）定理415
2幂级数函数收敛圆周状况
定理416
3初等函数泰勒展式
例题46413
4摩勒拉定理
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（10分钟）
作业题
思考
题布置
作业：P17967
思考题：试列举区域D解析函数种种等价刻划
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
44洛朗级数（4学时）
教学目
章教学目标：
1解复级数基概念
2理解解析函数级数表示
3解解析函数零点掌握判法
4理解孤立点概念掌握判孤立点类方法
5解定理定性掌握函数孤立奇点展成数方法
6解解析函数孤立奇点邻域性质
教 学
重 点
难 点
章教学重点难点：
教学重点 展式唯性定理 展式
教学难点解析函数唯性定理证明
教学方法
手段
讲授注重讲练结合
教学程
课时：4学时
导课（5分钟）
二 介绍新课（130分钟）
1解析函数零点孤立性：
1）定义47
2）定理417419
3）例题
2唯性定理：
1）定理420推421
2）例417418
3模定理
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（45分钟）
作业题
思考
题布置
作业：P18089101113
思考题：试举例说明f(z)某区域D解析穷零点D
0面推矛盾？
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
51解析函数孤立奇点（4学时）
教学目
通节学学生掌握孤立奇点三种类型奇点Schwarz引理极点质极点Picard定理培养学生畏艰难勇探索珍爱科学精神
教 学
重 点
难 点
重点：孤立奇点三种类型奇点极点质极点
难点：Schwarz引理Picard定理
教学方法
手段
讲授式演示法讲练结合启发式
教学程
课时：4学时
导课（5分钟）
二 介绍新课（155分钟）
1孤立奇点三种类型
1）定义53
2）例题
2奇点
定理53
3 Schwarz引理
4 极点质极点
1）定理54
2）例题
5Picard定理
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（20分钟）
作业题
思考
题布置
作业：P217：24
思考题：维尔斯特拉斯定理意义
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
XX学院课程教案
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
第五章 留数理应
52留数（2学时）
教学目
通节学学生掌握留数定义留数定理留数求法函数穷远点留数学生认识留数定理积分理深化发展学生数学思维锻炼培养学生勇探索精神
教 学
重 点
难 点
重点：留数定义留数定理留数求法
难点：函数穷远点留数
教学方法
手段
讲授注重讲练结合
教学程
课时：2学时
五 导课（5分钟）
六 介绍新课（75分钟）
1留数定义留数定理
1）定义61
2）定理61
2留数求法
1）定理6265
2）例6165
3函数穷远点留数
1）定义62
2）定理66
3）例题66
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（10分钟）
作业题
思考
题布置
作业：P26912
思考题：试说明柯西积分定理310柯西积分公式柯西留数定理特殊情形
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
53留数定理计算实积分（4学时）
教学目
通节学1重点掌握留数定理计算积分方法2理解留数定理计算实积分方法培养学生畏艰难勇探索珍爱科学精神
教 学
重 点
难 点
重点：留数定理计算积分方法
难点：留数定理计算积分
教学方法
手段
讲授式演示法讲练结合启发式
教学程
课时：4学时
导课（5分钟）
二 介绍新课（130分钟）
1计算：型积分
2例题
3计算：型积分
4例题
5计算：型积分
6计算积分路径奇点积分
7杂例
8应值函数积分
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（45分钟）
作业题
思考
题布置
作业：P271456
思考题：
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
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复变函数积分变换课程
教 案
课程编号：
课程类型： 必 修 课
总学时周学时： 16 3
开课时间：2014年 2月 24日2014年6月 20日
教材：复变函数积分变换 科学出版社
授课象：专业 ：计算机系年级： 13级通信工程
授课教师：姓名： 职称： 讲师
XX学院教务处制
教学日历（学期授课计划）
周次
起讫时间
课次
日月
节次
学时
容纲（章节）
822826
1
19
34
2
11复数
2
39
56
2
12复面点集
二
97913
3
89
34
13复变函数
4
109
56
2
14复球面穷远点
三
914920
5
159
34
2
21解析函数概念cauchy方程
6
179
56
2
21解析函数概念cauchy方程
四
921927
7
229
34
2
22初等解析函数
8
249
56
2
23初等值函数
五
9281011
9
299
34
2
23初等值函数
10
810
56
2
31复积分概念性质
六
10121018
11
1310
34
2
32柯西积分定理
12
1510
56
2
32柯西积分定理
七
10191025
13
2010
34
2
33柯西积分公式推
14
2210
56
2
33柯西积分公式推
八
1026111
15
2710
34
2
34解析函数调函数
16
2910
56
2
期中考试
九
112118
17
311
34
2
41复级数基性质
18
511
56
2
41复级数基性质
十
1191115
19
1011
34
2
42幂级数
20
1211
56
2
42幂级数
十
11161122
21
1711
34
2
43解析函数Taylor展式
22
1911
56
2
44解析函数零点孤立性唯性
十二
11231129
23
2411
34
2
44解析函数零点孤立性唯性
24
2611
56
2
51解析函数洛朗展式
十三
1130126
25
112
34
2
51解析函数洛朗展式
26
312
56
2
52解析函数孤立奇点
十四
1271213
27
812
34
2
52解析函数孤立奇点
28
1012
56
2
53解析函数穷远点性质
十五
12141220
29
1512
34
2
54整函数亚纯函数概念
30
1712
56
2
61留数
十六
12211227
31
2212
34
2
62留数定理计算实积分
32
2412
56
2
62留数定理计算实积分
十七
122813
33
2912
34
2
63辐角原理应
34
3112
56
2
63辐角原理应
十八
14110
35
51
34
2
复
36
71
56
2
复
XX学院课程教案
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
第章 复数复变函数
11复数
12 复数运算性质
教学目
1数域范围扩展复数域新数域掌握应运算法
2（1）熟悉复数概念（2）掌握复数四运算轭运算（3）理解复数表示应 进提高学生数学力数学素养
教 学
重 点
难 点
重点：复数运算种表示法
难点：复数运算
教学方法
手段
讲授法启发式讲练结合法
教学程
课时：2学时
导课（5分钟）
二 介绍新课（75分钟）
1 复数域
1）复数定义
2）复数表示方法
2 复面
3 复数模辐角：
1）模
2）辐角
4复数幂方根：
5轭复数
6复数应
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（10分钟）
作业题
思考
题布置
思考：（1）复数什较？
（2）复数量表示认量运算相？
作业：P42123
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
复学复数定义相关运算性质容
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
13复面点集
14复变函数极限
教学目
通节课学学生解点集收敛性理解点聚点界点等概念点集分类掌握相关命题够应学知识进行判断掌握复变函数概念反变换极限连续较数学分析中进步加强证明技巧通较例题题学生逐步掌握方法技巧培养学生畏艰难勇探索珍爱科学精神
教 学
重 点
难 点
重点：点聚点界点概念
难点：相关命题证明
教学方法
手段
讲授注重讲练结合
教学程
课时：2学时
导课（5分钟）
二 介绍新课（75分钟）
1 点集合关系：（三种互斥情形）
2 相关概念：
1）定义12
2）定理1（聚点等价命题）
3）定义34
3 区域Jordan曲线：
1）定义1516
2）例116117118119
3）复数概念：171819110
4）定理11（约定理） 定义111
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（10分钟）
作业题
思考
题布置
作业：P42457
思考题：P426
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
1 学分析中面点集定义相关性质
2 相关题集
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
XX学院课程教案
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
第二章 解析函数
21解析函数导数微分（4学时）
教学目
1掌握复变函数导数微分定义解析函数定义性质2掌握CR方程叙述应3通次课学生逐步掌握方法技巧培养学生畏艰难勇探索珍爱科学精神
教 学
重 点
难 点
重点：解析函数概念解析函数简单性质
难点：解析函数概念解析函数简单性质柯西－黎曼条件应
教学方法
手段
讲授式演示法讲练结合启发式
教学程
课时：4学时
导课（5分钟）
二 介绍新课（155分钟）
1 复变函数导数微分
1）导数
2）微分
3）例题
2解析函数简单性质：
1）定义
2）性质
3）例题
3CR方程 ：
1）CR方程
2）关解析函数定理
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（20分钟）
作业题
思考
题布置
作业：P90123
思考题：复变函数微性解析性什异
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
22初等解析函数性质（2学时）
教学目
1熟练掌握初等解析函数定义性质
2掌握相关命题够应学知识进行判断进步加强证明技巧通较例题题学生逐步掌握方法技巧培养学生勇探索精神
教 学
重 点
难 点
重点：初等解析函数定义性质
难点：初等解析函数定义性质
教学方法
手段
讲授注重讲练结合
教学程
课时：2学时
导课（5分钟）
二 介绍新课（75分钟）
1指数函数定义性质
2三角函数双曲函数
1）定义
2）运算性质
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（10分钟）
作业题
思考
题布置
作业：P904567
思考题：判断函数解析性方法？
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
23初等值函数（4学时）
教学目
1掌握初等值函数概念运算性质
2掌握相关命题培养学生畏艰难勇探索珍爱科学精神
教 学
重 点
难 点
重点：初等值函数概念运算性质
难点 判断单值解析函数解析区域
教学方法
手段
讲授法启发式讲练结合法
教学程
课时：4学时
导课（5分钟）
二 介绍新课（155分钟）
1根式函数
1）定义
2）幂函数变换性质单叶性区域
3） 支点支割线
4）例题
2 数函数
1）复数定义
2）数函数基性质
3般幂函数般指数函数
4反三角函数反双曲函数
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（20分钟）
作业题
思考
题布置
作业：P90111215
思考题：P9014
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
24解析函数调函数关系（2学时）
教学目
1明确调函数轭调函数概念会已知调函数求出解析函数2掌握柯西等式刘维尔定理代数学基定理知道摩勒拉定理柯西定理组成解析函数充条件培养学生畏艰难勇探索珍爱科学精神
教 学
重 点
难 点
重点：调函数轭调函数概念
难点：调函数轭调函数概念
教学方法
手段
讲授法启发式讲练结合法
教学程
课时：2学时
导课（5分钟）
二 介绍新课（75分钟）
1定义35
2定义36
3定理318
4定理319
5例题315
6例题316
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（10分钟）
作业题
思考
题布置
作业：P143161718
思考题：定理319思考题（1）（2）
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
XX学院课程教案
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
第三章 复变函数积分
31复积分概念性质（2学时）
教学目
1正确理解复积分概念掌握复积分性质般计算法
2通次课学生进步理解概念掌握方法技巧培养学生畏艰难勇探索珍爱科学精神
教 学
重 点
难 点
重点：复积分性质般计算法
难点：复积分计算
教学方法
手段
讲授法启发式讲练结合法
教学程
课时：2学时
导课（5分钟）
二 介绍新课（75分钟）
1复变函数积分定义
1）定义31
2）定理31
3）例题
2复变函数积分计算问题
3复变函数积分基性质
1）性质
2）例题
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（10分钟）
作业题
思考
题布置
作业：P141123
思考题：积分路径积分结果相？
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
32柯西积分定理（4学时）
教学目
1明确柯西积分定理种推广条件结
2掌握相关命题够应学知识进行判断进步加强解证明技巧通较例题题 学生逐步掌握方法技巧培养学生勇探索精神
教 学
重 点
难 点
重点：柯西积分定理
难点：柯西积分定理
教学方法
手段
讲授式演示法讲练结合启发式
教学程
课时：4学时
导课（5分钟）
二 介绍新课（155分钟）
1柯西积分定理：
1）柯西积分定理
2）黎曼证明古莎证明
3）例题
2定积分：
1）定义
2）定理3638
3）例题
3柯西积分定理推广复周线情况
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（20分钟）
作业题
思考
题布置
作业：P14245678
思考题：
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
33限函数定理性质
33柯西积分公式推（4学时）
教学目
1运柯西定理柯西公式高阶导数公式求积分
2掌握柯西等式刘维尔定理代数学基定理知道摩勒拉定理柯西定理组成解析函数充条件培养学生畏艰难勇探索珍爱科学精神
教 学
重 点
难 点
重点：柯西公式高阶导数公式应
难点 柯西公式刘维尔定理
教学方法
手段
讲授注重讲练结合
教学程
课时：4学时
导课（5分钟）
二 介绍新课（155分钟）
1柯西积分公式：
1）定理311
2）柯西积分定理312
3）例题
2解析函数穷微性
1）定理313
2）定理314
3）定理315
3刘维尔定理代数学基定理
4摩勒拉定理
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（20分钟）
作业题
思考
题布置
作业：P14311121415
思考题：P14313
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
柯西型积分
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
XX学院课程教案
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
第四章 解析函数级数表示
41复数项级数（2学时）
教学目
通节学学生理解复数项级数致收敛复函数项级数定义会判断收敛性够理解运解析函数项级数：魏尔斯特拉斯定理学生数学思维锻炼培养学生勇探索精神
教 学
重 点
难 点
重点 复数项级数致收敛复函数项级数
难点魏尔斯特拉斯定理
教学方法
手段
讲授注重讲练结合
教学程
课时：4学时
导课（5分钟）
二 介绍新课（155分钟）
1复数项级数：
1）定义41
2）定理41
3）例题41
4）定理42
5）定理43
6）定义42
7）定理44
2致收敛复函数项级数：
1）定义43
2）定义44
3）定理45
4）例题42
5）定理4648
3解析函数项级数：魏尔斯特拉斯定理
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（20分钟）
作业题
思考
题布置
作业：P1411
思考题：P1412
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
42复变函数项级数（4学时）
教学目
通节学学生掌握幂级数敛散性判断收敛半径R求法Cauchy—Hadamard公式幂级数解析性培养学生畏艰难勇探索珍爱科学精神
教 学
重 点
难 点
重点 幂级数敛散性幂级数解析性
难点 Cauchy—Hadamard公式
教学方法
手段
讲授式演示法讲练结合启发式
教学程
课时：4学时
三 导课（5分钟）
四 介绍新课（155分钟）
1幂级数敛散性
1）定义
2）Abel定理410
3）推411
4）例题
2收敛半径R求法Cauchy—Hadamard公式
1）定理412
2）例题
3幂级数解析性
1）定理413
2）例题
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（20分钟）
作业题
思考
题布置
作业：P142457
思考题：P1426
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
43解析函数Taylor展式（2学时）
教学目
通节学学生掌握泰勒定理幂级数函数收敛圆周状况初等函数泰勒展式摩勒拉定理进提高学生数学力数学素养
教 学
重 点
难 点
重点 展式 幂级数函数收敛圆周状况
难点 摩勒拉定理
教学方法
手段
讲授法启发式讲练结合法
教学程
课时：2学时
导课（5分钟）
二 介绍新课（75分钟）
1泰勒定理
1）定理414
2）定义46
3）定理415
2幂级数函数收敛圆周状况
定理416
3初等函数泰勒展式
例题46413
4摩勒拉定理
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（10分钟）
作业题
思考
题布置
作业：P17967
思考题：试列举区域D解析函数种种等价刻划
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
44洛朗级数（4学时）
教学目
章教学目标：
1解复级数基概念
2理解解析函数级数表示
3解解析函数零点掌握判法
4理解孤立点概念掌握判孤立点类方法
5解定理定性掌握函数孤立奇点展成数方法
6解解析函数孤立奇点邻域性质
教 学
重 点
难 点
章教学重点难点：
教学重点 展式唯性定理 展式
教学难点解析函数唯性定理证明
教学方法
手段
讲授注重讲练结合
教学程
课时：4学时
导课（5分钟）
二 介绍新课（130分钟）
1解析函数零点孤立性：
1）定义47
2）定理417419
3）例题
2唯性定理：
1）定理420推421
2）例417418
3模定理
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（45分钟）
作业题
思考
题布置
作业：P18089101113
思考题：试举例说明f(z)某区域D解析穷零点D
0面推矛盾？
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
51解析函数孤立奇点（4学时）
教学目
通节学学生掌握孤立奇点三种类型奇点Schwarz引理极点质极点Picard定理培养学生畏艰难勇探索珍爱科学精神
教 学
重 点
难 点
重点：孤立奇点三种类型奇点极点质极点
难点：Schwarz引理Picard定理
教学方法
手段
讲授式演示法讲练结合启发式
教学程
课时：4学时
导课（5分钟）
二 介绍新课（155分钟）
1孤立奇点三种类型
1）定义53
2）例题
2奇点
定理53
3 Schwarz引理
4 极点质极点
1）定理54
2）例题
5Picard定理
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（20分钟）
作业题
思考
题布置
作业：P217：24
思考题：维尔斯特拉斯定理意义
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
XX学院课程教案
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
第五章 留数理应
52留数（2学时）
教学目
通节学学生掌握留数定义留数定理留数求法函数穷远点留数学生认识留数定理积分理深化发展学生数学思维锻炼培养学生勇探索精神
教 学
重 点
难 点
重点：留数定义留数定理留数求法
难点：函数穷远点留数
教学方法
手段
讲授注重讲练结合
教学程
课时：2学时
五 导课（5分钟）
六 介绍新课（75分钟）
1留数定义留数定理
1）定义61
2）定理61
2留数求法
1）定理6265
2）例6165
3函数穷远点留数
1）定义62
2）定理66
3）例题66
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（10分钟）
作业题
思考
题布置
作业：P26912
思考题：试说明柯西积分定理310柯西积分公式柯西留数定理特殊情形
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
课程
类型
必修
公基础课（ ）专业基础课（ ）专业课（√ ）
考核
方式
考试（√）
考查（ ）
选修
限选课（ ）选课（ ）
章节名称
53留数定理计算实积分（4学时）
教学目
通节学1重点掌握留数定理计算积分方法2理解留数定理计算实积分方法培养学生畏艰难勇探索珍爱科学精神
教 学
重 点
难 点
重点：留数定理计算积分方法
难点：留数定理计算积分
教学方法
手段
讲授式演示法讲练结合启发式
教学程
课时：4学时
导课（5分钟）
二 介绍新课（130分钟）
1计算：型积分
2例题
3计算：型积分
4例题
5计算：型积分
6计算积分路径奇点积分
7杂例
8应值函数积分
三结：教师学生回顾节课容次突出重点难点（45分钟）
作业题
思考
题布置
作业：P271456
思考题：
参考资料
钟玉泉复变函数高等教育出版社
复变函数积分变换 华中科技学数学系编高等教育出版社
复变函数 导教·导学·导考 李建林编著 西北工业学出版社
求
学容
双语容
教学记
（验教训学生反映改进意见）
教研室审查签字
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