玩初中数学教学
求学生掌握容强烈情感云游中课程容想想深容联系丰富数学联系文学社会家庭等方面东西定高度俯瞰教数学容玩转数学容象站月亮观察球样玩味教数学容样会教容感染时数学感染教师讲课感染教学生样取较教学效果
面例举教学中体会
玩课堂
教学关系国古强调教必趣趣促学孔子说知者者者乐者南宋朱熹指出教未见趣必乐学现代教学更加强调培养学生学兴趣皮亚杰说智力方面工作赖兴趣精辟述见数学天生枯燥乏味相联系关键否趣提高数学课堂趣味性呢
提高课堂教学艺术通列途径形成：风趣幽默语言逼期悬念疑义相析商讨生动恰喻认知突情景设置循循善诱启导出奇制胜创新等面出招实践取良效果法宝
开篇制胜
初中较怕门学科资料调查初中学生数学感厌倦始出现门课培养学生学兴趣功夫引言整课引入作课开头学生强烈第印象提高学生学积极性部分容分两课时第节课感受美入手堂课通媒体展示点线面体运动构成漂亮图案学感受美外通组双关图形（图14）
图1 图2 图3 图
初步培养学生观察分析力激发学生学兴趣第二节课动手解决简单问题出发通折纸拼图模仿设计等活动学生感仅趣难学开始树立学新课信心克服少数学生认难学厌学畏难情绪
出语惊
哥德说：里没兴趣里没记忆记忆心理特征：趣材料容易记记牢概念者堂课教学量做语出惊特语言强化学生学记忆
教学行线概念出意料出脑筋急转弯：猴子什讨厌行线学生百思解时公布答案：香蕉（相交）样提高学生兴趣学笑声中牢牢记住行线特征
外根数学知识特点编拟歌诀诙谐趣记忆效果学十字相法两头凑中间记学元次方程解已知未知分离分离方法移加减移项变号移颠倒记学等式组解法取取中间空集记等
石鸟
部分刚刚进入初中成绩处中等学说堂45分钟课半时间胡思乱想者做动作学数学课堂密度操练中学数学课堂密度越越处理初学生注意力集中问题呢课堂生动活泼外采课三分钟哲理事形式条件堂课位学必须认真听讲积极参效果错否取消种形式激励学觉课堂效果认真预钻心听讲踊跃回答问题样学仅养成良学惯成绩快外丰富知识提高判断力真谓石鸟
精设陷阱
学生未知解理解掌握应程已知识定深浅未知奇渴求家长教师指导程学生思考程等密切结合学生探索程中帆风会产生疑问错误疑问错误数学知识理解程度快慢保持深浅产生俗语说失败成功母错误改正学生犯错误机会新旧知识连接点精心设计问题情境学生求知心理知识容间产生矛盾激发学生渴求知识欲知识保持达较深程度
般说概念教学注意点学熟视睹针种情况节课特设置陷阱粗心学解决久久学练身心领次次掉入陷阱中培养出兴趣信心形成良性循环发展渠道兴趣信心学生会感学种负担会动学探究怕次次碰壁会灰心会次次努力
课堂教学数学教育战场节课坏学生易接受否直接关系数学教育实践否位位语言精练干脆幽默风趣教师带堂生动趣课单注入式教学丰富学生接受更更时效性验丰富老师采取思维激励法错误答案学生寻找进行表扬命名成激励法学生学中感趣奇惑学生乐学老师利夸张语言艺术深深吸引学生教育效果理然
二玩作业批改
位留学者国说：果教师提出问题10中国学生答案差外国学生中10许讲出20种答案然想法极古怪离奇例子说明国教育较注重学生求思维培养忽视求异品质塑造研究认：生活中种知识更重东西想象力知识进化源泉学生想象力越丰富知识理解越创见教学中应充分利切供想象空间挖掘发展想象力素发展学生想象力引导学生单思维思维发展学生已出现出现创造性思维予充分肯定鼓励
例次测验中道式分解题：2（xy）2（xy）3部分学课堂讲先（xy）成整体根十字相法：
2（xy）2（xy）3
﹝（xy）+1﹞﹝2（xy）3﹞
（xy+1）（2x2y3）
位学法做完出方法二展开括号原式成关x二次三项式十字相法：
原式2x24xy+2y2x+y3
2x2（4y+1）x+（2y2+y3）
2x2（4y+1）x+（y1）（2y+3）
（xy+1）（2x2y3）
位学已满分基础添04分根四舍五入分然100没影响成绩严肃公正性位学创新疑种鼓励
三玩活动课
数学活动课形式种样教家未知数学知识学知识应实际生活学中总数学活动课抓住学生奇心强新颖事物兴趣特点适时教学相应知识
例街巷风靡买体彩福彩际先简单教排列组合相关知识否真掌握计算中奖概率满足学奇心学理解数学知识指导生活抱天掉馅饼天真想法树立认真学数学信心
外数学活动课体现创新精神学生走出课堂观察事物找出问题解答途径培养学生创造力针目前街时会店家招徕顾客许诺诸奖销售酬宾买送等安排活动课进行讨次活动课中选编年前样道题：家商店实行销售张该商店买台影碟机付款2000元约定16年商店货款2000元全部顾客针项买卖组织讨：张买台影碟机实际花少钱学生讨异常热烈许然认商店决会白送时法算出具体数额实商店收2000元中部分张买影碟机实际花钱部分钱商店需存入银行16年笔钱息2000元取出张时8年年利率1710设商店x元存入银行8年续存次方程：
x（1+01710×8）22000
解x≈357元20003571643元张实际1643元买回影碟机出商店没亏丝毫现什没销售活动呢接着出前年年利率5年年利率2793年2522年2251年198学分组分采种存款方式计算讨出现年利率降低商店次采种方式必亏
活动课前时求学生事先进行调查然调查中诸物价设计等合理容提出方案种活动方式寓教乐学生兴趣盎然
种方法巧妙糅合起成格做课新课异样进行数学教学时候紧紧抓住学生爱玩心里极培养学生学兴趣实现数学教学终目标
生长数学：数学课堂教学愿景
中图分类号G6336 文献标志码A 文章编号10056009（2017）11003303
作者简介卜楼南京市宁海中学分校（南京210036）教师正高级教师江苏省特级教师
笔者提出生长数学教学张源关注学生生命觉责数学学愿景根结底定位学生生命绽放生命视角播种数学发芽生根枝繁叶茂直长成参天树数学精巧演绎生命精彩二数学生命生命教育着生命生长源渴外部环境作学生数学学体系定环境中外生长教师深层次寻觅思维活动轨迹高标准架设知识生长结构教学生具生长力数学数学教学迸发出伦生命力量
捷克著名教育家夸美纽斯指出：找出种教育方法教师少教学生学学校少喧嚣厌恶益劳苦独具闲暇快乐坚实进步[1]毋庸置疑基高品质关注学生生命成长高水理解数学学科教学高起点创造数学生长程生长数学便种教育信念践行文探幂运算教学活动谈谈笔者思索生长数学教学张立意
问题中生长思维
生命质特征然生长必然生长数学教学价值思维教学思维教学关键创设思维必然场景学生通数学活动学会数学思维进学会思维提升数学核心素养
探幂运算节课江苏南通班课教版教材节容安排八年级册章中笔者课时八年级学生没学容九年级学生开启探幂运算学旅
开始课时直接提出活动1：学八年级册学幂运算幂运算课题节课研究什问题直击节探究中心问题求学生已学am·anam+nam÷anamn（ab）nanbn（am）namn四种幂运算性质重述遍学生思维认真审题然思考里然思考教师强加学生问题情境产生思维场学生带入思维然状态种然思维状态弄清问题干什干什呢然探究幂加法减法法法方开方六种运算接学生思维进入具体探究六种运算必然思维中
显然学生思维方性层次法教师设置问题目性质量决定果设置问题构成效思维场学生思维没方性教师答案告诉学生强加学生学生然生长出种缺失然性思维没生命果设置问题构成合理思维场学生思维缺失必然性没层次性样思维没生命
活动1基础逐级出8活动拾级逐渐生长形成节课9问题链9问题链形成节课思维流讲述着幂运算思维事[2]事立意已学幂运算性质老生常谈基探生长理念创新认识时学生回首眺倍感节课探价值珍贵里思维价值节课逐探究幂六种运算种思维干什研究种运算干种生长思维成长体验出数学思维囿数学思维通数学思维积累思维素养伴学生生
二探究中生长学力
学力学力动手力知识水简称指知识水接受知识理解知识运知识方面力生长学生学力提升学生学力然成数学教学责担基样认识数学教学中仅重视学生应该学什关注样学什教学中学生探究位独立思考时空形成程感受体验成败乐趣样学生学走深入学力生长
节课环节研究幂加法程中首先学生认识变量问题然学生然研究物理化学生物等学科时控制变量法迁移数学探究中样数学园里播控制变量种子探究活动中落生根开花结果种教学智慧种体现生长数学理念实践
具体讲果控制变量法研究幂加法视元认知话元认知种子幂法中次发芽算次生长接着元认知种子迁移幂方中时学生体悟时控制变量适切性运活动9解题学中彰显出强生命力第道题底数控制成1求a底数控制成1求a指数控制成0求a第二道题第三道题样控制底数指数两变量考虑控制底数控制控制指数控制文章做需次控制样产生题解果控制变量角度问题三道题解果整体节课整节课题解说生长力量觑
教学中展现控制变量法幂运算环境中生长程学科迁移幂加法程幂加法迁移幂法程迁移幂方适应适应程更迁移解题活动中强程程中数学知识种子需师生予生长条件需学生认知化相润泽学生知识元出发发展区转化营养液着学生认知断完善提高知识种子定会步步生长
种次次生长次次体验次次积累正民教育出版社数学编审高存明老师讲座中说样：数学生长学树生长程种子发芽生根生长生根生长循环复双促进终根深叶茂叶茂根深数学学中构建基原理产生类知识层面方法进行双贯通停返起点周复始彼断沟通演化深化基础会越越扎实牢固类知识面理解越越深刻数学逻辑性法两条线达双贯通目
三感悟中生长品格
生长数学光指数学知识部生长指学生数学思维生长更指学生思维品质生命品格精神价值生长提升果说探究中生长学力种力提升数学教学中锤炼学生思维品质生命品格提升学生学品质生命品格关注生命成长程知识生长生命成长协发展教学理念具体体现追求彰显性发展程更体悟知识生长生命成长哲理程[3]
探幂运算节课精心架设学生积极思维动探究认知结构种结构中学生定会教师营造思维场中探究种刨根问底探究信念种舍谁必胜气场种胆尝试敢创新实践行学生探究幂加法时面司空见惯加法问题高攀月亮星星跳跳摘桃子问题种形式出现某种程度挑战学生认知底线时学生参度高探究热情浓骨子中信连加法搞定服输倔劲油然生种氛围中学生呈现出定积极正量种思维场中磨炼出定正量学品质生命品格
课堂教学样问题思维引领激发唤醒学生着学生认知规律断前推进新知旧知树干萌发新芽着阳光努力生长学生学品质生命品格感悟中断效度锤炼数学教育接高位教学目标数学教学发展中发挥正量教育力量然潜移默化春风化雨
四化中生长素养
教育部2016年9月公布中国学生发展核心素养总体框架中指出：学生发展核心素养指学生应具备够适应终身发展社会发展需必备品格关键力说基核心素养教学立足前知识技发展更关注长远力品质形成真正数学教学设计成数学活动教学数学活动教学设计成数学思维教学数学思维教学设计成生命成长教学关注知识生长生命成长活动程中化知识技积累活动验形成数学素养
知识生长活动生命成长体悟必须握生长成长时空路径认真谋划知识生长程精心设计问题生长路径创造性提炼知识生长链[4]探幂运算节课方面设计幂加减方开方六路径路径中控制变量法逆运算法设计路径学生提供足够探究生长空间方面整节课问题驱动开辟路径激起学生思维情感波澜样学生仅仅收获份结活动中完善优化思维策略形成较完整数学认知结构种优化策略意识力促进数学素养生长
教育出发点落脚点学生历种成长见证种成长[5]生长数学教育情怀教育理念立足数学教学高远目标学生学生思维累积学生素养心深处学生作神圣生命尊重认知基础活动验知识学力验智慧品行等素养定会数学课堂中慢慢拼命生长出
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求学生掌握容强烈情感云游中课程容想想深容联系丰富数学联系文学社会家庭等方面东西定高度俯瞰教数学容玩转数学容象站月亮观察球样玩味教数学容样会教容感染时数学感染教师讲课感染教学生样取较教学效果
面例举教学中体会
玩课堂
教学关系国古强调教必趣趣促学孔子说知者者者乐者南宋朱熹指出教未见趣必乐学现代教学更加强调培养学生学兴趣皮亚杰说智力方面工作赖兴趣精辟述见数学天生枯燥乏味相联系关键否趣提高数学课堂趣味性呢
提高课堂教学艺术通列途径形成：风趣幽默语言逼期悬念疑义相析商讨生动恰喻认知突情景设置循循善诱启导出奇制胜创新等面出招实践取良效果法宝
开篇制胜
初中较怕门学科资料调查初中学生数学感厌倦始出现门课培养学生学兴趣功夫引言整课引入作课开头学生强烈第印象提高学生学积极性部分容分两课时第节课感受美入手堂课通媒体展示点线面体运动构成漂亮图案学感受美外通组双关图形（图14）
图1 图2 图3 图
初步培养学生观察分析力激发学生学兴趣第二节课动手解决简单问题出发通折纸拼图模仿设计等活动学生感仅趣难学开始树立学新课信心克服少数学生认难学厌学畏难情绪
出语惊
哥德说：里没兴趣里没记忆记忆心理特征：趣材料容易记记牢概念者堂课教学量做语出惊特语言强化学生学记忆
教学行线概念出意料出脑筋急转弯：猴子什讨厌行线学生百思解时公布答案：香蕉（相交）样提高学生兴趣学笑声中牢牢记住行线特征
外根数学知识特点编拟歌诀诙谐趣记忆效果学十字相法两头凑中间记学元次方程解已知未知分离分离方法移加减移项变号移颠倒记学等式组解法取取中间空集记等
石鸟
部分刚刚进入初中成绩处中等学说堂45分钟课半时间胡思乱想者做动作学数学课堂密度操练中学数学课堂密度越越处理初学生注意力集中问题呢课堂生动活泼外采课三分钟哲理事形式条件堂课位学必须认真听讲积极参效果错否取消种形式激励学觉课堂效果认真预钻心听讲踊跃回答问题样学仅养成良学惯成绩快外丰富知识提高判断力真谓石鸟
精设陷阱
学生未知解理解掌握应程已知识定深浅未知奇渴求家长教师指导程学生思考程等密切结合学生探索程中帆风会产生疑问错误疑问错误数学知识理解程度快慢保持深浅产生俗语说失败成功母错误改正学生犯错误机会新旧知识连接点精心设计问题情境学生求知心理知识容间产生矛盾激发学生渴求知识欲知识保持达较深程度
般说概念教学注意点学熟视睹针种情况节课特设置陷阱粗心学解决久久学练身心领次次掉入陷阱中培养出兴趣信心形成良性循环发展渠道兴趣信心学生会感学种负担会动学探究怕次次碰壁会灰心会次次努力
课堂教学数学教育战场节课坏学生易接受否直接关系数学教育实践否位位语言精练干脆幽默风趣教师带堂生动趣课单注入式教学丰富学生接受更更时效性验丰富老师采取思维激励法错误答案学生寻找进行表扬命名成激励法学生学中感趣奇惑学生乐学老师利夸张语言艺术深深吸引学生教育效果理然
二玩作业批改
位留学者国说：果教师提出问题10中国学生答案差外国学生中10许讲出20种答案然想法极古怪离奇例子说明国教育较注重学生求思维培养忽视求异品质塑造研究认：生活中种知识更重东西想象力知识进化源泉学生想象力越丰富知识理解越创见教学中应充分利切供想象空间挖掘发展想象力素发展学生想象力引导学生单思维思维发展学生已出现出现创造性思维予充分肯定鼓励
例次测验中道式分解题：2（xy）2（xy）3部分学课堂讲先（xy）成整体根十字相法：
2（xy）2（xy）3
﹝（xy）+1﹞﹝2（xy）3﹞
（xy+1）（2x2y3）
位学法做完出方法二展开括号原式成关x二次三项式十字相法：
原式2x24xy+2y2x+y3
2x2（4y+1）x+（2y2+y3）
2x2（4y+1）x+（y1）（2y+3）
（xy+1）（2x2y3）
位学已满分基础添04分根四舍五入分然100没影响成绩严肃公正性位学创新疑种鼓励
三玩活动课
数学活动课形式种样教家未知数学知识学知识应实际生活学中总数学活动课抓住学生奇心强新颖事物兴趣特点适时教学相应知识
例街巷风靡买体彩福彩际先简单教排列组合相关知识否真掌握计算中奖概率满足学奇心学理解数学知识指导生活抱天掉馅饼天真想法树立认真学数学信心
外数学活动课体现创新精神学生走出课堂观察事物找出问题解答途径培养学生创造力针目前街时会店家招徕顾客许诺诸奖销售酬宾买送等安排活动课进行讨次活动课中选编年前样道题：家商店实行销售张该商店买台影碟机付款2000元约定16年商店货款2000元全部顾客针项买卖组织讨：张买台影碟机实际花少钱学生讨异常热烈许然认商店决会白送时法算出具体数额实商店收2000元中部分张买影碟机实际花钱部分钱商店需存入银行16年笔钱息2000元取出张时8年年利率1710设商店x元存入银行8年续存次方程：
x（1+01710×8）22000
解x≈357元20003571643元张实际1643元买回影碟机出商店没亏丝毫现什没销售活动呢接着出前年年利率5年年利率2793年2522年2251年198学分组分采种存款方式计算讨出现年利率降低商店次采种方式必亏
活动课前时求学生事先进行调查然调查中诸物价设计等合理容提出方案种活动方式寓教乐学生兴趣盎然
种方法巧妙糅合起成格做课新课异样进行数学教学时候紧紧抓住学生爱玩心里极培养学生学兴趣实现数学教学终目标
生长数学：数学课堂教学愿景
中图分类号G6336 文献标志码A 文章编号10056009（2017）11003303
作者简介卜楼南京市宁海中学分校（南京210036）教师正高级教师江苏省特级教师
笔者提出生长数学教学张源关注学生生命觉责数学学愿景根结底定位学生生命绽放生命视角播种数学发芽生根枝繁叶茂直长成参天树数学精巧演绎生命精彩二数学生命生命教育着生命生长源渴外部环境作学生数学学体系定环境中外生长教师深层次寻觅思维活动轨迹高标准架设知识生长结构教学生具生长力数学数学教学迸发出伦生命力量
捷克著名教育家夸美纽斯指出：找出种教育方法教师少教学生学学校少喧嚣厌恶益劳苦独具闲暇快乐坚实进步[1]毋庸置疑基高品质关注学生生命成长高水理解数学学科教学高起点创造数学生长程生长数学便种教育信念践行文探幂运算教学活动谈谈笔者思索生长数学教学张立意
问题中生长思维
生命质特征然生长必然生长数学教学价值思维教学思维教学关键创设思维必然场景学生通数学活动学会数学思维进学会思维提升数学核心素养
探幂运算节课江苏南通班课教版教材节容安排八年级册章中笔者课时八年级学生没学容九年级学生开启探幂运算学旅
开始课时直接提出活动1：学八年级册学幂运算幂运算课题节课研究什问题直击节探究中心问题求学生已学am·anam+nam÷anamn（ab）nanbn（am）namn四种幂运算性质重述遍学生思维认真审题然思考里然思考教师强加学生问题情境产生思维场学生带入思维然状态种然思维状态弄清问题干什干什呢然探究幂加法减法法法方开方六种运算接学生思维进入具体探究六种运算必然思维中
显然学生思维方性层次法教师设置问题目性质量决定果设置问题构成效思维场学生思维没方性教师答案告诉学生强加学生学生然生长出种缺失然性思维没生命果设置问题构成合理思维场学生思维缺失必然性没层次性样思维没生命
活动1基础逐级出8活动拾级逐渐生长形成节课9问题链9问题链形成节课思维流讲述着幂运算思维事[2]事立意已学幂运算性质老生常谈基探生长理念创新认识时学生回首眺倍感节课探价值珍贵里思维价值节课逐探究幂六种运算种思维干什研究种运算干种生长思维成长体验出数学思维囿数学思维通数学思维积累思维素养伴学生生
二探究中生长学力
学力学力动手力知识水简称指知识水接受知识理解知识运知识方面力生长学生学力提升学生学力然成数学教学责担基样认识数学教学中仅重视学生应该学什关注样学什教学中学生探究位独立思考时空形成程感受体验成败乐趣样学生学走深入学力生长
节课环节研究幂加法程中首先学生认识变量问题然学生然研究物理化学生物等学科时控制变量法迁移数学探究中样数学园里播控制变量种子探究活动中落生根开花结果种教学智慧种体现生长数学理念实践
具体讲果控制变量法研究幂加法视元认知话元认知种子幂法中次发芽算次生长接着元认知种子迁移幂方中时学生体悟时控制变量适切性运活动9解题学中彰显出强生命力第道题底数控制成1求a底数控制成1求a指数控制成0求a第二道题第三道题样控制底数指数两变量考虑控制底数控制控制指数控制文章做需次控制样产生题解果控制变量角度问题三道题解果整体节课整节课题解说生长力量觑
教学中展现控制变量法幂运算环境中生长程学科迁移幂加法程幂加法迁移幂法程迁移幂方适应适应程更迁移解题活动中强程程中数学知识种子需师生予生长条件需学生认知化相润泽学生知识元出发发展区转化营养液着学生认知断完善提高知识种子定会步步生长
种次次生长次次体验次次积累正民教育出版社数学编审高存明老师讲座中说样：数学生长学树生长程种子发芽生根生长生根生长循环复双促进终根深叶茂叶茂根深数学学中构建基原理产生类知识层面方法进行双贯通停返起点周复始彼断沟通演化深化基础会越越扎实牢固类知识面理解越越深刻数学逻辑性法两条线达双贯通目
三感悟中生长品格
生长数学光指数学知识部生长指学生数学思维生长更指学生思维品质生命品格精神价值生长提升果说探究中生长学力种力提升数学教学中锤炼学生思维品质生命品格提升学生学品质生命品格关注生命成长程知识生长生命成长协发展教学理念具体体现追求彰显性发展程更体悟知识生长生命成长哲理程[3]
探幂运算节课精心架设学生积极思维动探究认知结构种结构中学生定会教师营造思维场中探究种刨根问底探究信念种舍谁必胜气场种胆尝试敢创新实践行学生探究幂加法时面司空见惯加法问题高攀月亮星星跳跳摘桃子问题种形式出现某种程度挑战学生认知底线时学生参度高探究热情浓骨子中信连加法搞定服输倔劲油然生种氛围中学生呈现出定积极正量种思维场中磨炼出定正量学品质生命品格
课堂教学样问题思维引领激发唤醒学生着学生认知规律断前推进新知旧知树干萌发新芽着阳光努力生长学生学品质生命品格感悟中断效度锤炼数学教育接高位教学目标数学教学发展中发挥正量教育力量然潜移默化春风化雨
四化中生长素养
教育部2016年9月公布中国学生发展核心素养总体框架中指出：学生发展核心素养指学生应具备够适应终身发展社会发展需必备品格关键力说基核心素养教学立足前知识技发展更关注长远力品质形成真正数学教学设计成数学活动教学数学活动教学设计成数学思维教学数学思维教学设计成生命成长教学关注知识生长生命成长活动程中化知识技积累活动验形成数学素养
知识生长活动生命成长体悟必须握生长成长时空路径认真谋划知识生长程精心设计问题生长路径创造性提炼知识生长链[4]探幂运算节课方面设计幂加减方开方六路径路径中控制变量法逆运算法设计路径学生提供足够探究生长空间方面整节课问题驱动开辟路径激起学生思维情感波澜样学生仅仅收获份结活动中完善优化思维策略形成较完整数学认知结构种优化策略意识力促进数学素养生长
教育出发点落脚点学生历种成长见证种成长[5]生长数学教育情怀教育理念立足数学教学高远目标学生学生思维累积学生素养心深处学生作神圣生命尊重认知基础活动验知识学力验智慧品行等素养定会数学课堂中慢慢拼命生长出
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