高等数学空间解析题课
复量定义量坐标作量线性运算求数量积量积
面种方程直线种方程面面面直线直线直线间位置关系线面间夹角
授课单元教学容（包括基容重点难点引导学生解决重点难点方法例题等）：
基容：量定义相关运算面种方程直线种方程面面面直线直线直线间位置关系线面间夹角
重点：量定义坐标线性运算数量积量积面直线方程建立
难点：面束方程点面距离点线距离公式推导
学生引导重点难点解决方法：
首先讲解章知识结构重点难点出系统知识结构图表紧接着根学生作业中反映问题针性讲解典型例子选例子量够题解达分层次教学目列举出综合性典例
节难点面束方程应首先定位果求面条直线般面束方程求解设
L面表示成
点面点线间距离助面图形抽象问题具体化
例题：参见PPT
授课单元教学手段方法：
讲授教学方法
授课单元思考题讨题作业：
高等数学（济五版）P337总题七
授课单元参考资料（含参考书文献等必时列出）
高等数学（济五版）第七章
注：1单元页面行添减2授课单元教案3 重点难点教学手段方法部分量具体4授课类型指：理课讨课实验实课练题课
高考数学专题高效答题模板汇总
数学答题模板
三角变换三角函数性质问题
解题路线图
①角化角
②降幂扩角
③化f（x）Asin（ωx+φ）+h
④结合性质求解
构建答题模板
①化简：三角函数式化简般化成yAsin（ωx+φ）+h形式化角次函数形式
②整体代换：ωx+φ作整体利ysin xycos x性质确定条件
③求解：利ωx+φ范围求条件解函数yAsin（ωx+φ）+h性质写出结果
④反思：反思回顾查关键点易错点结果进行估算检查规范性
解三角形问题
解题路线图
（1） ①化简变形②余弦定理转化边关系③变形证明
（2） ①余弦定理表示角②基等式求范围③确定角取值范围
构建答题模板
①定条件：确定三角形中已知求图形中标注出然确定转化方
②定工具：根条件求合理选择转化工具实施边角间互化
③求结果
④反思：实施边角互化时候应注意转化方般两种思路：全部转化边间关系二全部转化角间关系然进行恒等变形
数列通项求问题
解题路线图
①先求某项者找数列关系式
②求通项公式
③求数列通式
构建答题模板
①找递推：根已知条件确定数列相邻两项间关系找数列递推公式
②求通项：根数列递推公式转化等差等数列求通项公式利累加法累法求通项公式
③定方法：根数列表达式结构特征确定求方法（公式法裂项相消法错位相减法分组法等）
④写步骤：规范写出求步骤
⑤反思：反思回顾查关键点易错点解题规范
利空间量求角问题
解题路线图
①建立坐标系坐标表示量
②空间量坐标运算
③量工具求空间角距离
构建答题模板
①找垂直：找出（作出）具公交点三条两两垂直直线
②写坐标：建立空间直角坐标系写出特征点坐标
③求量：求直线方量面法量
④求夹角：计算量夹角
⑤结：求两面成角直线面成角
圆锥曲线中范围问题
解题路线图
①设方程
②解系数
③结
构建答题模板
①提关系：题设条件中提取等关系式
②找函数：变量表示目标变量代入等关系式
③范围：通求解含目标变量等式求参数范围
④回顾：注意目标变量范围受题中素制约
解析中探索性问题
解题路线图
（1） ①标记事件②事件分解③计算概率
（2） ①确定ξ取值②计算概率③分布列④求数学期
构建答题模板
①定元：根已知条件确定离散型机变量取值
②定性：明确机变量取值应事件
③定型：确定事件概率模型计算公式
④计算：计算机变量取值概率
⑤列表：列出分布列
⑥求解：根均值方差公式求解值
函数单调性极值值问题
解题路线图
（1） ①先函数求导②计算出某点斜率③出切线方程
（2） ①先函数求导②谈导数正负性③列表观察原函数值④原函数单调区间极值
构建答题模板
①求导数：求f（x）导数f′（x）（注意f（x）定义域）
②解方程：解f′（x）0方程根
③列表格：利f′（x）0根f（x）定义域分成干开区间列出表格
④结：表格观察f（x）单调性极值值等
⑤回顾：需讨根问题特殊注意外观察f（x）间断点步骤规范性
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复量定义量坐标作量线性运算求数量积量积
面种方程直线种方程面面面直线直线直线间位置关系线面间夹角
授课单元教学容（包括基容重点难点引导学生解决重点难点方法例题等）：
基容：量定义相关运算面种方程直线种方程面面面直线直线直线间位置关系线面间夹角
重点：量定义坐标线性运算数量积量积面直线方程建立
难点：面束方程点面距离点线距离公式推导
学生引导重点难点解决方法：
首先讲解章知识结构重点难点出系统知识结构图表紧接着根学生作业中反映问题针性讲解典型例子选例子量够题解达分层次教学目列举出综合性典例
节难点面束方程应首先定位果求面条直线般面束方程求解设
L面表示成
点面点线间距离助面图形抽象问题具体化
例题：参见PPT
授课单元教学手段方法：
讲授教学方法
授课单元思考题讨题作业：
高等数学（济五版）P337总题七
授课单元参考资料（含参考书文献等必时列出）
高等数学（济五版）第七章
注：1单元页面行添减2授课单元教案3 重点难点教学手段方法部分量具体4授课类型指：理课讨课实验实课练题课
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三角变换三角函数性质问题
解题路线图
①角化角
②降幂扩角
③化f（x）Asin（ωx+φ）+h
④结合性质求解
构建答题模板
①化简：三角函数式化简般化成yAsin（ωx+φ）+h形式化角次函数形式
②整体代换：ωx+φ作整体利ysin xycos x性质确定条件
③求解：利ωx+φ范围求条件解函数yAsin（ωx+φ）+h性质写出结果
④反思：反思回顾查关键点易错点结果进行估算检查规范性
解三角形问题
解题路线图
（1） ①化简变形②余弦定理转化边关系③变形证明
（2） ①余弦定理表示角②基等式求范围③确定角取值范围
构建答题模板
①定条件：确定三角形中已知求图形中标注出然确定转化方
②定工具：根条件求合理选择转化工具实施边角间互化
③求结果
④反思：实施边角互化时候应注意转化方般两种思路：全部转化边间关系二全部转化角间关系然进行恒等变形
数列通项求问题
解题路线图
①先求某项者找数列关系式
②求通项公式
③求数列通式
构建答题模板
①找递推：根已知条件确定数列相邻两项间关系找数列递推公式
②求通项：根数列递推公式转化等差等数列求通项公式利累加法累法求通项公式
③定方法：根数列表达式结构特征确定求方法（公式法裂项相消法错位相减法分组法等）
④写步骤：规范写出求步骤
⑤反思：反思回顾查关键点易错点解题规范
利空间量求角问题
解题路线图
①建立坐标系坐标表示量
②空间量坐标运算
③量工具求空间角距离
构建答题模板
①找垂直：找出（作出）具公交点三条两两垂直直线
②写坐标：建立空间直角坐标系写出特征点坐标
③求量：求直线方量面法量
④求夹角：计算量夹角
⑤结：求两面成角直线面成角
圆锥曲线中范围问题
解题路线图
①设方程
②解系数
③结
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①提关系：题设条件中提取等关系式
②找函数：变量表示目标变量代入等关系式
③范围：通求解含目标变量等式求参数范围
④回顾：注意目标变量范围受题中素制约
解析中探索性问题
解题路线图
（1） ①标记事件②事件分解③计算概率
（2） ①确定ξ取值②计算概率③分布列④求数学期
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①定元：根已知条件确定离散型机变量取值
②定性：明确机变量取值应事件
③定型：确定事件概率模型计算公式
④计算：计算机变量取值概率
⑤列表：列出分布列
⑥求解：根均值方差公式求解值
函数单调性极值值问题
解题路线图
（1） ①先函数求导②计算出某点斜率③出切线方程
（2） ①先函数求导②谈导数正负性③列表观察原函数值④原函数单调区间极值
构建答题模板
①求导数：求f（x）导数f′（x）（注意f（x）定义域）
②解方程：解f′（x）0方程根
③列表格：利f′（x）0根f（x）定义域分成干开区间列出表格
④结：表格观察f（x）单调性极值值等
⑤回顾：需讨根问题特殊注意外观察f（x）间断点步骤规范性
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