高等数学教案：曲面方程
介绍种常曲面学期学重积分线面积分基础学生应该会写出常曲面方程已知曲面方程知道表示曲面形状
授课单元教学容（包括基容重点难点引导学生解决重点难点方法例题等）：
基容：曲面方程概念种常见曲面方程简单性质
重点：种常见曲面方程图形
难点：旋转曲面
学生引导重点难点解决方法：
曲面方程般概念入手围绕空间解析中关曲面研究两基问题展开讨讲清曲面点满足关系表达成解析式出曲面方程已知方程讨图形性态 次课程出种曲面般形式应突出元微分学中常种曲面球面柱面旋转抛物面种柱面讲授时应抽象图形现实生活中事物联系起
节难点旋转曲面柱面方程建立建立方程时定抓住量变量没变变化量间关系挖掘找出问题突破口解决问题时量结合直观图形
例题：实例：水桶表面台灯罩子面等曲面空间解析中成点轨迹
例1：建立球心
半径R球面方程
例2：设点
求线段
垂直分面方程
例题参见PPT
授课单元教学手段方法：
节教学采媒体教学时结合实物抽象图形具体化
授课单元思考题讨题作业：
高等数学（济五版）P318 1710（1）（4）
授课单元参考资料（含参考书文献等必时列出）
高等数学（济五版）P310P319
注：1单元页面行添减2授课单元教案3 重点难点教学手段方法部分量具体4授课类型指：理课讨课实验实课练题课
高数学必备知识点三篇
高数学必备知识点1
两面位置关系：
（1）两面互相行定义：空间两面没公点
（2）两面位置关系：
两面行——没公点两面相交——条公直线
a行
两面行判定定理：果面两条相交直线行面两面行
两面行性质定理：果两行面时第三面相交交线行
b相交
二面角
（1）半面：面条直线面分成两部分中部分做半面
（2）二面角：条直线出发两半面组成图形做二面角二面角取值范围[0°180°]
（3）二面角棱：条直线做二面角棱
（4）二面角面：两半面做二面角面
（5）二面角面角：二面角棱意点端点两面分作垂直棱两条射线两条射线成角做二面角面角
（6）直二面角：面角直角二面角做直二面角
两面垂直
两面垂直定义：两面相交果成角直二面角说两面互相垂直记⊥
两面垂直判定定理：果面面条垂线两面互相垂直
两面垂直性质定理：果两面互相垂直面垂直交线直线垂直面
二面角求法：直接法（作出面角）三垂线定理逆定理面积射影定理空间量法量法（注意求出角需求角间等补关系）
高数学学方法2
读课学会研究
梁老师说学应高开始增强课入手进行研究意识学条定理道例题做题认真重证重解适加批注通典型例题讲解分析纳出解决类问题数学思想方法做解题反思总结出解题般规律特殊规律便推广灵活运外学独立解题求解程培养分析问题解决问题力程更研究程
记笔记注重课堂
学数学培养听课惯重梁老师说学听课时候集中注意力老师讲关键性部分听懂听会听时候注意思考分析问题光听记光记听必然顾失彼课堂效益低应适目性记笔记领会课老师精神意图
做作业讲究规范
课堂课外练中培养良作业惯必梁老师说学做作业时做整齐清洁培养种美感条理培养逻辑力条效途径作业应独立完成样培养独立思考力解题正确责感作业时提倡效率应该十分钟完成作业拖半时完成拖沓做作业惯容易思维松散精力集中培养数学力害益
写总结握规律
会总结学力会提高挫折验成功基石学数学学应该常做总结握规律通老师学时接触交流逐步总结出般性学步骤包括：制定计划课前学专心课时复独立作业解决疑难系统结课外学方面简单概括四环节（预课整理作业）步骤（复总结）环节较深刻容带较强目性针性落实位应坚持两先两结（先预听课先复做作业写单元总结）学惯
高数学必备公式2
三角函数公式
两角公式
sin（A+B）sinAcosB+cosAsinB sin（AB）sinAcosBsinBcosA
cos（A+B）cosAcosBsinAsinB cos（AB）cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）（tanA+tanB）（1tanAtanB） tan（AB）（tanAtanB）（1+tanAtanB）
ctg（A+B）（ctgActgB1）（ctgB+ctgA） ctg（AB）（ctgActgB+1）（ctgBctgA）
倍角公式
tan2A2tanA（1tan2A） ctg2A（ctg2A1）2ctga
cos2acos2asin2a2cos2a112sin2a
半角公式
sin（A2）√（（1cosA）2） sin（A2）√（（1cosA）2）
cos（A2）√（（1+cosA）2） cos（A2）√（（1+cosA）2）
tan（A2）√（（1cosA）（（1+cosA）） tan（A2）√（（1cosA）（（1+cosA））
ctg（A2）√（（1+cosA）（（1cosA）） ctg（A2）√（（1+cosA）（（1cosA））
差化积
2sinAcosBsin（A+B）+sin（AB） 2cosAsinBsin（A+B）sin（AB）
2cosAcosBcos（A+B）sin（AB） 2sinAsinBcos（A+B）cos（AB）
sinA+sinB2sin（（A+B）2）cos（（AB）2 cosA+cosB2cos（（A+B）2）sin（（AB）2）
tanA+tanBsin（A+B）cosAcosB tanAtanBsin（AB）cosAcosB
ctgA+ctgBsin（A+B）sinAsinB ctgA+ctgBsin（A+B）sinAsinB
某数列前n项
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+nn（n+1）2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n1）n2
2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）n（n+1） 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2n（n+1）（2n+1）6
13+23+33+43+53+63+…n3n2（n+1）24 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）n（n+1）（n+2）3
正弦定理 asinAbsinBcsinC2R 注： 中 R 表示三角形外接圆半径
余弦定理 b2a2+c22accosB 注：角B边a边c夹角
弧长公式 la*r a圆心角弧度数r >0 扇形面积公式 s12*l*r
法式分 a2b2（a+b）（ab） a3+b3（a+b）（a2ab+b2） a3b3（ab（a2+ab+b2）
三角等式 |a+b|≤|a|+|b| |ab|≤|a|+|b| |a|≤b<>b≤a≤b
|ab|≥|a||b| |a|≤a≤|a|
元二次方程解 b+√（b24ac）2a b√（b24ac）2a
根系数关系 X1+X2ba X1*X2ca 注：韦达定理
判式
b24ac0 注：方程两相等实根
b24ac>0 注：方程两等实根
b24ac<0 注：方程没实根轭复数根
降幂公式
（sin^2）x1cos2x2
（cos^2）xicos2x2
万公式
令tan（a2）t
sina2t（1+t^2）
cosa（1t^2）（1+t^2）
tana2t（1t^2）
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介绍种常曲面学期学重积分线面积分基础学生应该会写出常曲面方程已知曲面方程知道表示曲面形状
授课单元教学容（包括基容重点难点引导学生解决重点难点方法例题等）：
基容：曲面方程概念种常见曲面方程简单性质
重点：种常见曲面方程图形
难点：旋转曲面
学生引导重点难点解决方法：
曲面方程般概念入手围绕空间解析中关曲面研究两基问题展开讨讲清曲面点满足关系表达成解析式出曲面方程已知方程讨图形性态 次课程出种曲面般形式应突出元微分学中常种曲面球面柱面旋转抛物面种柱面讲授时应抽象图形现实生活中事物联系起
节难点旋转曲面柱面方程建立建立方程时定抓住量变量没变变化量间关系挖掘找出问题突破口解决问题时量结合直观图形
例题：实例：水桶表面台灯罩子面等曲面空间解析中成点轨迹
例1：建立球心
半径R球面方程
例2：设点
求线段
垂直分面方程
例题参见PPT
授课单元教学手段方法：
节教学采媒体教学时结合实物抽象图形具体化
授课单元思考题讨题作业：
高等数学（济五版）P318 1710（1）（4）
授课单元参考资料（含参考书文献等必时列出）
高等数学（济五版）P310P319
注：1单元页面行添减2授课单元教案3 重点难点教学手段方法部分量具体4授课类型指：理课讨课实验实课练题课
高数学必备知识点三篇
高数学必备知识点1
两面位置关系：
（1）两面互相行定义：空间两面没公点
（2）两面位置关系：
两面行——没公点两面相交——条公直线
a行
两面行判定定理：果面两条相交直线行面两面行
两面行性质定理：果两行面时第三面相交交线行
b相交
二面角
（1）半面：面条直线面分成两部分中部分做半面
（2）二面角：条直线出发两半面组成图形做二面角二面角取值范围[0°180°]
（3）二面角棱：条直线做二面角棱
（4）二面角面：两半面做二面角面
（5）二面角面角：二面角棱意点端点两面分作垂直棱两条射线两条射线成角做二面角面角
（6）直二面角：面角直角二面角做直二面角
两面垂直
两面垂直定义：两面相交果成角直二面角说两面互相垂直记⊥
两面垂直判定定理：果面面条垂线两面互相垂直
两面垂直性质定理：果两面互相垂直面垂直交线直线垂直面
二面角求法：直接法（作出面角）三垂线定理逆定理面积射影定理空间量法量法（注意求出角需求角间等补关系）
高数学学方法2
读课学会研究
梁老师说学应高开始增强课入手进行研究意识学条定理道例题做题认真重证重解适加批注通典型例题讲解分析纳出解决类问题数学思想方法做解题反思总结出解题般规律特殊规律便推广灵活运外学独立解题求解程培养分析问题解决问题力程更研究程
记笔记注重课堂
学数学培养听课惯重梁老师说学听课时候集中注意力老师讲关键性部分听懂听会听时候注意思考分析问题光听记光记听必然顾失彼课堂效益低应适目性记笔记领会课老师精神意图
做作业讲究规范
课堂课外练中培养良作业惯必梁老师说学做作业时做整齐清洁培养种美感条理培养逻辑力条效途径作业应独立完成样培养独立思考力解题正确责感作业时提倡效率应该十分钟完成作业拖半时完成拖沓做作业惯容易思维松散精力集中培养数学力害益
写总结握规律
会总结学力会提高挫折验成功基石学数学学应该常做总结握规律通老师学时接触交流逐步总结出般性学步骤包括：制定计划课前学专心课时复独立作业解决疑难系统结课外学方面简单概括四环节（预课整理作业）步骤（复总结）环节较深刻容带较强目性针性落实位应坚持两先两结（先预听课先复做作业写单元总结）学惯
高数学必备公式2
三角函数公式
两角公式
sin（A+B）sinAcosB+cosAsinB sin（AB）sinAcosBsinBcosA
cos（A+B）cosAcosBsinAsinB cos（AB）cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）（tanA+tanB）（1tanAtanB） tan（AB）（tanAtanB）（1+tanAtanB）
ctg（A+B）（ctgActgB1）（ctgB+ctgA） ctg（AB）（ctgActgB+1）（ctgBctgA）
倍角公式
tan2A2tanA（1tan2A） ctg2A（ctg2A1）2ctga
cos2acos2asin2a2cos2a112sin2a
半角公式
sin（A2）√（（1cosA）2） sin（A2）√（（1cosA）2）
cos（A2）√（（1+cosA）2） cos（A2）√（（1+cosA）2）
tan（A2）√（（1cosA）（（1+cosA）） tan（A2）√（（1cosA）（（1+cosA））
ctg（A2）√（（1+cosA）（（1cosA）） ctg（A2）√（（1+cosA）（（1cosA））
差化积
2sinAcosBsin（A+B）+sin（AB） 2cosAsinBsin（A+B）sin（AB）
2cosAcosBcos（A+B）sin（AB） 2sinAsinBcos（A+B）cos（AB）
sinA+sinB2sin（（A+B）2）cos（（AB）2 cosA+cosB2cos（（A+B）2）sin（（AB）2）
tanA+tanBsin（A+B）cosAcosB tanAtanBsin（AB）cosAcosB
ctgA+ctgBsin（A+B）sinAsinB ctgA+ctgBsin（A+B）sinAsinB
某数列前n项
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+nn（n+1）2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n1）n2
2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）n（n+1） 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2n（n+1）（2n+1）6
13+23+33+43+53+63+…n3n2（n+1）24 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）n（n+1）（n+2）3
正弦定理 asinAbsinBcsinC2R 注： 中 R 表示三角形外接圆半径
余弦定理 b2a2+c22accosB 注：角B边a边c夹角
弧长公式 la*r a圆心角弧度数r >0 扇形面积公式 s12*l*r
法式分 a2b2（a+b）（ab） a3+b3（a+b）（a2ab+b2） a3b3（ab（a2+ab+b2）
三角等式 |a+b|≤|a|+|b| |ab|≤|a|+|b| |a|≤b<>b≤a≤b
|ab|≥|a||b| |a|≤a≤|a|
元二次方程解 b+√（b24ac）2a b√（b24ac）2a
根系数关系 X1+X2ba X1*X2ca 注：韦达定理
判式
b24ac0 注：方程两相等实根
b24ac>0 注：方程两等实根
b24ac<0 注：方程没实根轭复数根
降幂公式
（sin^2）x1cos2x2
（cos^2）xicos2x2
万公式
令tan（a2）t
sina2t（1+t^2）
cosa（1t^2）（1+t^2）
tana2t（1t^2）
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