城市公交车调度司机排班方法研究
城市公交车调度司机排班方法研究
摘
通扩建公路方式达提高公出行效率目已明智选择公交智化智慧化解决城市公交问题关键点运营程中时长会面种难题：公家车调度司机排班公交路线网优化公交发车时刻表设计等等公交调度公交企业运营系统基石司机合理排班方法更确保公交正常运营关键素城市公交调度司机排班问题科学化智化够降低企业运营成提高生产效率
文通互联网两案例进行分析基真实数建立两公交调度模型司机排班模型公交企业达定社会效益时够收获济效益（公司满意度客满意度目标优化）验证出文模型具定推广性通方法出理想公交车调度司机排班方案
关键词：城市公交车调度司机排班目标优数学模型层次分析法
Research on Urban Bus Dispatching and Driver Scheduling Methods
Abstract
It is not a wise choice to increase the efficiency of public travel by expanding highways The intelligent and intelligent public transportation is one of the key points to solve the problem of urban public transportation In the operation process the duration will face various difficulties such as public car scheduling driver scheduling bus route network optimization bus schedule design and so on Bus dispatching is the cornerstone of the bus business operation system and the reasonable scheduling method of drivers is one of the key factors to ensure the normal operation of buses Therefore the scientific and intelligent urban bus dispatching and driver scheduling issues can reduce the operation of enterprises Cost improve production efficiency
Based on the analysis of two cases on the Internet this article establishes two bus dispatch models and a driver scheduling model based on real data so that bus companies can achieve certain social benefits and at the same time they can reap the greatest economic benefits Multiobjective optimization of satisfaction and passenger satisfaction) and finally verified that the model in this paper has a certain degree of generalization through this method can get the ideal bus scheduling and driver scheduling program
Keywords urban bus scheduling and driver scheduling multiobjective optimization mathematical model analytic hierarchy process integer programming
目录
摘 3
1 绪 1
11研究背景 1
12国外情况分析（文献综述） 2
121城市公交调度问题国外研究现状 2
122城市公交调度问题国研究现状 4
123城市公交车司机排班问题研究现状 5
13研究容 5
131容 5
132技术路线 6
133研究意义目 6
2 公交车调度问题研究 8
21问题案例情况描述 8
22公交车调度模型问题分析定义 10
23公交车调度模型假设 11
24模型建立（基客流量） 11
25模型二建立（层次分析） 17
251分析满意度 17
252数分析 19
253分析合理调度情况 20
26调度模型进步讨检验 22
261模型讨 22
3 司机排班问题研究 23
31案例描述 23
32模型假设 24
33模型建立求解 25
4 总结 30
致谢 31
参考文献 32
附录 34
附件A：行时段应客容量（程序语言）： 34
附录B：行时间段客容量（程序语言） 36
附录C：公交公司满意度客满意度二次拟合函数： 36
1 绪
11研究背景
年国城市公交通发展迅速领域开展业务：城市道路公交车道公交停车场明显感受出公交车站基础设施持续改进车辆性舒适性明显提高公汽车信息越越流行数公交企业利计算机系统进行公交信息台提供车辆调度驾驶员调度车辆踪收银机结算客户服务总公交通服务整体水提高居民出行更方便
进步提高城市公交通水国家十三五发展纲城市公交通规划国城市公交通问题提供战略性指导该纲认需推进公交城市建设行业机制体系变革公交服务品质提升智慧公交系统建设起交通拥堵问题缓解该规划众出行满意度角度出发强调公交通服务仅均等化应该高效便捷安全舒适济绿色低碳公出行相匹配行业持续发展视角该纲强调改善城市公交通力综合治理引导公交通城市空间结构功布局发挥作公交资源利率城市交通承载力达科学均衡匹配
现国城镇化发展速度加快城市公交通时迎巨新挑战表现方面：交通基础设施服务水现公交通需求失衡越越少选择公交通工具出公交通出行分担率逐渐降二公交车辆均时速较低道路交通拥堵现象较严重导致客快速出行需求难满足三时公交车具准点率低舒适性较差换方便等等劣势客说缺乏吸睛力出行方式说缺乏竞争力总说智慧化公交理城市公交企业提升生产效率服务水基础解决城市公交问题关键环节然城市公交运营面系列难题公交线网调整优化线路时刻表设计车辆调度司机排班等等第城市房产开发居住口变化轨道交通投入运营高铁站建设快速公交引入数城市公交线路处断调整中优化公交线网公交企业面难题第二私家车拥量升种类型出租车推出享单车普公交客流处断变化中求线路时刻表设公交车辆调度司机排班算法研究计满足客需求体现公交公服务性质第三目前国城市采购舒适度高节效果公交车辆装备水改善迅速然公交司机短缺成制约公交企业发展重素提高车辆效率科学合理进行司机排班公交企业面挑战发展智慧公交系统解决问题必然选择发达国家公交运行理已形成较成熟模式相关解决方案算法较成熟
城市公交车调度司机排班问题公交企业日常运行基础该企业运营理关键环节合理生产作业计划降低企业作业运行成顾客满意度达较优值合理司机 排班计划表够司机工作休息时间达均衡状态安全高效公交通方式提供力保障现代化进程迅猛发展带动城市快速建设时首考虑议题落道路规划样道路越越认首议题回城市公交调度司机排班面治根
国数公交企业采手工方式者软件辅助手工方式进行公交车辆调度司机排班公交车辆调度司机排班问题复杂性验进行手工编制公交作业计划效率偏低难提升车辆利效率公交路线司机排班分配妥会司机手够线路时常时线路影响线路排班秩序更重确保完成公交服务计划司机排班质量偏低会表现司机工作时间差异：司机休息餐时间保障常常出现司机工作时间长达 12 时情况者司机连续开车时造成疲惫驾驶等
12国外情况分析（文献综述）
121城市公交调度问题国外研究现状
国外发达国家方面研究起步较早三领域研究密度较集中具体详情请见表1表2表3
表1 国外学者公交调度理方面研究情况
Newell
分两种情况（公交车容量满载满载）探究发车频率客达密度两者间关系
Dobois
针实际行车路线提出简单发车频率优化模型优化公交发车频率
XuJ
分析公交服务水高低行驶间隔间影响提出优化行驶间隔提高公交服务质量变效手段
Wirasinghe
确定发车频率公式约束条件行车成客等时间计算十分复杂
Avishai
提出种种简易条件发车时刻表确定方法假设条件太理想忽略客等时间成
Berrebi
提出种实时保持机制实时信息控制点调度车辆公交调度问题定义机决定程通纳找出佳保持策略
Desaulniers
讨具时间窗分时交付车辆路线调度问题（SDVRPTW）通区域中条线路满足客户需求提出种新精确分支价格剪切方法低成服务客户
表2 国外学者公交调度模型构建求解方面研究情况
Gkiotsalitis
AVLAPC 信息纳入公交服务确定性素中根运营变化问题建立发车频率优化模型分支定界 SQP 确定调度间隔优化结果进行灵敏度分析
James
提出种新混合整数规划（MIP）模型采行分支降价（BPC）算法进行模型求解BPC 算法定价子问题聚合贪婪算法解决添加耦合等式进行约束采模型验证 BPC 算法优越性
Hamdouch
提出种新基时间表公交调度分配模型考虑供应确定性客采原点出发目策略站客遵循先先车原采均值方差法求解模型车辆站时间表
Milos Nikolic
针公交调度问题提出种基群体智（SI）模型采蜜蜂群优化（BCO）求解模型减少客总行程时间
Stephan Hassold
基环境效益建立双目标优化模型种新型标记校正算法求解公交车发车时刻采实例验证
Berrebi
提出种实时保持机制实时信息控制点调度车辆公交调度问题定义机决定程通纳找出佳保持策略
Desaulniers
讨具时间窗分时交付车辆路线调度问题（SDVRPTW）通区域中条线路满足客户需求提出种新精确分支价格剪切方法低成服务客户
表3 国外学者智公交通方面研究情况
时间
国外发达国家例英国美国新加坡等开始关注智公交斥巨资理实践两方面进行研究公交调度智信息技术深深融合已量研究成果付诸实践
世纪80年代
世纪60年代
英国铁路机车调度计划采计算机编程基原理进行规划
美国城市公交通理局启动APTS项目通现场试验证明APTS吸引客提升公交服务力等方面作颇
日智公交系统三阶段发展已渐成熟
年
鉴智公交系统便利性先进性等优势日益凸显国外越越发达国家投入量精力信息控制技术够优化身公交车辆调度提供车辆道路信息传达实时性确保调度员驾驶员间信息利交流仅利工作员身发展利现代公交通理念方发展
122城市公交调度问题国研究现状
世纪开始中国公交通发展战略优先性广泛民众意识相关研究具体实施方案出台相国外说较晚理系统建设方面研究相说成熟处发展中阶段总体说国块领域理模型算法研究较缺乏智公交方面建树详细情况见表4表5
表4 理研究方面国学者研究现状
刘鹏娟
文城市公交实时性调度组织范围两方面分析公交调度模式分析较两种调度模式优缺点探讨调度策略
胡启洲
分析影响城市公交调度素探讨目标公交发车频率优化问题
胡国政
通城市常规公交调度理系统分析技术引进济效益运行效果三方面建立评价指标体系采数包络分析法系统进行评价利DEAP软件进行案例分析
周嘉男
探索公交线路出现串车现象原发车间隔影响采位移负指数函数描述串行现象确定发车间隔方法进行交叉研究
杨新苗
探讨公交调度系统优化思路引入实时客流数分析优化系统目标设计方案技术特点等
表5 智公交通方面国研究情况
20 世纪 90 年代
国开始投入巨资理实践方面双齐深入探讨公交智调度系统
1996 年
重庆先进 GIS 技术公交系统相融合研发出种新型公交理系统实践
1998 年
历史公交通需求线交通状况基础 北京实施北京公交总公司智调度系统设计示范工程国第集公交运营调度车辆维护GPS系统电子IC卡计算机体综合智交通系统杭州市开展城市智公交系统第次 GPS定位技术运公交车辆调度理中智公交系统实施方面深圳等已开始实施公交车辆实时信息查询灵活调度理措施动态静态相互结合方式确保够实现信息发布车辆调度等功
2017年
中国导智交通领域第国际标准国际标准化组织(ISO)正式发布实施该标准定义基移动便携式终端交通信息服务应般信息例 中国首次引领智交通国际标准制定智交通领域实现中国国际标准制定零突破标志着中国首次成智交通领域规制定者
123城市公交车司机排班问题研究现状
司机排班问题方国开展深入研究表6示
表6 国司机排班问题研究
王鹏飞(2006)
车辆整体营运时间短目标设计司机排班算法
覃运梅等(2008)
车辆数量空驶时间目标设计遗传算法进行单车场车辆调度
魏明等(2011)
研究跨线车辆调度问题车辆数量车辆等空驶时间少目标考虑车场容量车辆加油等素设计蚁群算法求解该问题针5条线路238 班次公交务算法进行验证
刘涛(2013)
研究极化总班次数量目标公交司机排班模型算法
陈明明等(2013)
化务组成停留等成空驶成目标采禁忌搜索算法优化车场公交务排班问题
陈程(2014)
探讨兼顾车辆司机目标公交车辆调度优化算法力图找 Pareto 优集
陈明明(2016)
针种公交理模式系统讨相关问题模型算法针跨线车辆调度问题模型算法
王勇等(2008)
进行较全面文献回顾
13研究容
131容
引案例数建立城市公交调度方案司机排班方法目标优化模型问题决策变量约束进行定义描述利计算机软件进行编程求解结果进行验证出具通性优化模型思路方法
132技术路线
绪
国外研究现状
研究容
背景
公交车调度问题研究
模型验证
求解方法
建立模型
案例分析
司机排班问题研究
案例分析
建立模型
求解方法思路
总结
图1 技术路线
133研究意义目
公交调度司机排班城市公交公司常规业务公交调度效果直接影响城市公交通运行效率司机排班结果直接影响公交公司力成提高整城市公交车运营生产效率限资源利率公交车调度存价值意义公交调度满足客流需求出合理行车时间表满足客基需求前提企业利益化（发车次数少）客满意度优化（等车时间缩短）城市公交司机合理排班方案公交出行安全保障具直接影响见两者均城市公交车运营中缺出合理方案确实件复杂程
前生活节奏加快城市交通拥堵非常频繁种确定素公交调度带困难展开工作中需时握客流变化公交运行状况合理安排列车运行制定发车计划发车序然公交车调度涉信息庞复杂果程中稍慎出现问题容易影响客公交企业双方利益公交调度优化研究具非常重意义司机排班问题仅仅验工编制低效需套通方法改变现状文问题研究等意义非
基分析文建立公交车调度司机排班模型利数学模型求解方式求解优化方案验证模型行性推广性知通种模型方法够城市公交实现高效合理运营效果时幅度提升公交企业理水
2 公交车调度问题研究
21问题案例情况描述
国某条公交线路情况示：
某工作日两方站点车客流量统计表（数真实）表示该线路公交运营情况简概运营情况表7表8表9示
表7 某路公交汽车时组站车数统计表
站名
D13
D12
D11
D10
D9
D8
D7
D6
D5
D4
D3
D2
D1
D0
站间距(km)
16
05
1
073
204
126
229
1
12
04
1
103
053
500600
371
60
52
43
76
90
48
83
85
26
45
45
11
0
0
8
9
13
20
48
45
81
32
18
24
25
85
57
600700
1990
376
333
256
589
594
315
622
510
176
308
307
68
0
0
99
105
164
239
588
542
800
407
208
300
288
921
615
700800
3626
634
528
447
948
868
523
958
904
259
465
454
99
0
0
205
227
272
461
1058
1097
1793
801
469
560
636
1871
1459
800900
2064
322
305
235
477
549
271
486
439
157
275
234
60
0
0
106
123
169
300
634
621
971
440
245
339
408
1132
759
9001000
1186
205
166
147
281
304
172
324
267
78
143
162
36
0
0
81
75
120
181
407
411
551
250
136
187
233
774
483
10001100
923
151
120
108
215
214
119
212
201
75
123
112
26
0
0
52
55
81
136
299
280
442
178
105
153
167
532
385
11001200
957
181
157
133
254
264
135
253
260
74
138
117
30
0
0
54
58
84
131
321
291
420
196
119
159
153
534
340
12001300
873
141
140
108
215
204
129
232
221
65
103
112
26
0
0
46
49
71
111
263
256
389
164
111
134
148
488
333
13001400
779
141
103
84
186
185
103
211
173
66
108
97
23
0
0
39
41
70
103
221
197
297
137
85
113
116
384
263
14001500
625
104
108
82
162
180
90
185
170
49
75
85
20
0
0
36
39
47
78
189
176
339
139
80
97
120
383
239
15001600
635
124
98
82
152
180
80
185
150
49
85
85
20
0
0
36
39
57
88
209
196
339
129
80
107
110
353
229
16001700
1493
299
240
199
396
404
210
428
390
120
208
197
49
0
0
80
85
135
194
450
441
731
335
157
255
251
800
557
17001800
2011
379
311
230
497
479
296
586
508
140
250
259
61
0
0
110
118
171
257
694
573
957
390
253
293
378
1228
793
18001900
691
124
107
89
167
165
108
201
194
53
93
82
22
0
0
45
48
80
108
237
231
390
150
89
131
125
428
336
19002000
350
64
55
46
91
85
50
88
89
27
48
47
11
0
0
22
23
34
63
116
108
196
83
48
64
66
204
139
20002100
304
50
43
36
72
75
40
77
60
22
38
37
9
0
0
16
17
24
38
80
84
143
59
34
46
47
160
117
21002200
209
37
32
26
53
55
29
47
52
16
28
27
6
0
0
14
14
21
33
78
63
125
62
30
40
41
128
92
22002300
19
3
3
2
5
5
3
5
5
1
3
2
1
0
0
3
3
5
8
18
17
27
12
7
9
9
32
21
表8 某路公交汽车时组站车数统计表
站名
D0
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
D10
D11
D12
D13
站间距(公里)
156
1
044
12
097
229
13
2
073
1
05
162
500600
22
3
4
2
4
4
3
3
3
1
1
0
0
0
2
1
1
6
7
7
5
3
4
2
3
9
600700
795
143
167
84
151
188
109
137
130
45
53
16
0
0
70
40
40
184
205
195
147
93
109
75
108
271
700800
2328
380
427
224
420
455
272
343
331
126
138
45
0
0
294
156
157
710
780
849
545
374
444
265
373
958
800900
2706
374
492
224
404
532
333
345
354
120
153
46
0
0
266
158
149
756
827
856
529
367
428
237
376
1167
9001000
1556
204
274
125
235
308
162
203
198
76
99
27
0
0
157
100
80
410
511
498
336
199
276
136
219
556
10001100
902
147
183
82
155
206
120
150
143
50
59
18
0
0
103
59
59
246
346
320
191
147
185
96
154
438
11001200
847
130
132
67
127
150
108
104
107
41
48
15
0
0
94
48
48
199
238
256
175
122
143
68
128
346
12001300
706
90
118
66
105
144
92
95
88
34
40
12
0
0
70
40
40
174
215
205
127
103
119
65
98
261
13001400
770
97
126
59
102
133
97
102
104
36
43
13
0
0
75
43
43
166
210
209
136
90
127
60
115
309
14001500
839
133
156
69
130
165
101
118
120
42
49
15
0
0
84
48
48
219
238
246
155
112
153
78
118
346
15001600
1110
170
189
79
169
194
141
152
166
54
64
19
0
0
110
73
63
253
307
341
215
136
167
102
144
425
16001700
1837
260
330
146
305
404
229
277
253
95
122
34
0
0
175
96
106
459
617
549
401
266
304
162
269
784
17001800
3020
474
587
248
468
649
388
432
452
157
205
56
0
0
330
193
194
737
934
1016
606
416
494
278
448
1249
18001900
1966
350
399
204
328
471
289
335
342
122
132
40
0
0
223
129
150
635
787
690
505
304
423
246
320
1010
19002000
939
130
165
88
138
187
124
143
147
48
56
17
0
0
113
59
59
266
306
290
201
147
155
86
154
398
20002100
640
107
126
69
112
153
87
102
94
36
43
13
0
0
75
43
43
186
230
219
146
90
127
70
95
319
21002200
636
110
128
56
105
144
82
95
98
34
40
12
0
0
73
41
42
190
243
192
132
107
123
67
101
290
22002300
294
43
51
24
46
58
35
41
42
15
17
5
0
0
35
20
20
87
108
92
69
47
60
33
49
136
表9 该线路公交运营情况简概
序号
具体情况
1
公交车型号统
2
辆标准载客：100
3
时速：20kmh
4
满载率：05~12
5
客等车满意时间范围：0~5min(早高峰)0~10min(时)
22公交车调度模型问题分析定义
建模思路：文抓住两关键利益素进行分析公交企业客满意程度影响两者素理出
公交公司满意度直接公司济利益相挂钩济利益取决车辆满载率日发车次数车次满足客需求会公交企业利益化客满意度等车时间车舒适度决定等车时间发车数量相关舒适度文超载率表示分析二者满意度相互矛盾章节通2思维方式建立数学模型中找合理映射关系结果达相优文mcmg分代表客满意度公交企业满意度章节需数学模型符号表10示
表10 模型符号说明
dijk
行行第j时段第k站车数
bijk
行行第j时段第k站车数
lij
行行第j时段客流量
zij
行行第j时段均载客量
cij
行行第j时段整车次
c
日需总发车车次
sij
行行第j时段均发车时差
f[sij]
行行第j时段发车时差数取整数
c[sij]
行行第j时段发车时差数时取整数
mci
行行客日均满意度
mcij
行行第j时段客满意度
tij
行行第j时段客等车时间
mct
客等车时间满意度
mcw
客车舒适度满意度
mgi
行行公交公司日均满意度
mgij
行行第j时段公交公司满意度
i1
表示行（时k12314）
i2
表示行（时k12313）
j1218
公交车运行时间：5：00Dm~11：00pm1时时间段分18时间段处表示公车运营时间段
23公交车调度模型假设
a) 通行条件异常交通堵车交通意外等情况出现
b) 通常情况班次发车间隔超20 min
c) 公交车发车间隔时间四舍五入取整分数行车途中默认超车先发车次先达终点达终点掉头终点变始发点
d) 默认时间段达站点客统计数数处理拟合出图形符合负指数分布客达默认序排队等车存插队现象先先车
e) 行站点车客数数真实
f) 车票价统
g) 公交车运行时间：5：00am~11：00pm1时时间段分18段分记123…18
24模型建立（基客流量）
公交线路行方时间段车客数知道时间段客流量知道时间段需发车数量建立第数学模型求取时间段客流量值示
（1）建立求取客容量模型：
lij (j1218)
行方时间段客流量结果显示表11图2示
表11 行方时间段客流量
时间段
1
2
3
4
5
6
7
8
9
客流量
701
2943
5018
2705
1528
1193
1355
1200
1040
时间段
10
11
12
13
14
15
16
17
18
客流量
881
871
2133
2772
897
464
410
275
19
图2 行时间段客流量应直方图
行方时间段客流量结果显示表12图3示
表12 行方时间段客流量
时间段
1
2
3
4
5
6
7
8
9
客流量
27
1039
2752
3223
1822
1093
986
830
891
时间段
10
11
12
13
14
15
16
17
18
客流量
1017
1302
2196
3612
2417
1091
781
774
337
图3 行时间段客流量应直方图
调查公交车满载率般05~12间时间段客流量载客值值表示时间段发车车次求解结果定整数考虑两种情况模型分段函数表达
(2)建立求取时间段发车车次模型：
cij (中正整数)
C
述分析出行第18时间段行第1时间段客流量非常少分1927果单单述公式求解会出现发车车次1结果违背日常公交企业发车超20分钟发趟车硬性条件处求出结果需加约束：cij>4终出行时间段少发车车次表13表14示
表13 行时间段发车车次
时间段
1
2
3
4
5
6
7
8
9
发车车次
6
25
42
23
13
10
12
10
9
时间段
10
11
12
13
14
15
16
17
18
发车车次
8
8
18
24
8
4
4
4
4
表14 行时间段发车车次
时间段
1
2
3
4
5
6
7
8
9
发车车次
4
9
23
27
16
10
9
7
8
时间段
10
11
12
13
14
15
16
17
18
发车车次
9
11
19
31
21
10
7
7
4
出结果C463
(3)时段均发车时间间隔运公式：sij60 cij结果表15表16示
表15 行时间段均发车时间间隔
时间段
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Cij
6
25
42
23
13
10
12
10
9
Sij（min）
100
24
14
26
46
60
50
60
67
时间段
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Cij
8
8
18
24
8
4
4
4
4
Sij（min）
75
75
33
25
75
150
150
15
150
表16 行时间段均发车时间间隔
时间段
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Cij
4
9
23
27
16
10
9
7
8
Sij（min）
150
67
26
22
38
60
67
86
75
时间段
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Cij
9
11
19
31
21
10
7
7
4
Sij（min）
67
55
32
19
29
60
86
86
150
表15表16见发车时间间隔出现数城市公交车实际运营中列车发车时间表单位分钟取整数常样四舍五入取整表数需调整建立模型处理述问题：
（i12j1218）
述公式中mijnij分发车时间间隔取整取整应发车车次数建立关系式求出mijnij考虑时间段发车密度密集稀疏调整发车间隔应发车次数序需次进行调整简约公交车调度时刻表见表17表18表19
表17 行时间段发车时间间隔调整表
时间段
行总发车次
均发车时间间隔(min)
F[sij] (min)
nij
C[sij] (min)
mij
1
6
10
10
6
2
25
24
2
15
3
10
3
42
14
1
24
2
18
4
23
26
2
9
3
14
5
13
46
4
5
5
8
6
10
6
6
10
7
12
5
5
12
8
10
6
6
10
9
9
67
6
3
7
6
10
8
75
7
4
8
4
11
8
75
7
4
8
4
12
18
33
3
12
4
6
13
24
25
2
12
3
12
14
8
75
7
4
8
4
15
4
15
15
4
16
4
15
15
4
17
3
20
20
3
18
4
20
20
4
表18 行时间段发车时间间隔调整表
时间段
行总发车次
均发车时间间隔(min)
F[sij] (min)
nij
C[sij] (min)
mij
1
3
20
20
3
2
9
67
6
3
7
6
3
23
26
2
9
3
14
4
27
22
2
21
3
6
5
16
38
3
4
4
12
6
10
6
6
10
7
9
67
6
3
7
6
8
7
86
8
3
9
4
9
8
75
7
4
8
4
10
9
67
6
3
7
6
11
11
55
5
6
6
5
12
19
31
3
16
4
3
13
31
19
1
2
2
29
14
21
28
2
3
3
18
15
10
6
6
10
16
7
86
8
3
9
4
17
7
86
8
3
9
4
18
4
20
20
4
表19 公交车调度时刻表
行（D13开D0）
行（D0开D13）
时间段
班次
间隔（分）
时间段
班次
间隔（分）
500600
61~6
10
500600
31~3
20
600630
107~16
3
600642
64~9
7
630736
3317~49
2
642700
310~12
6
736800
2450~73
1
700742
1413~16
3
800818
974~82
2
742842
3027~56
2
818900
1483~96
3
842912
1057~66
3
900920
597~101
4
9121000
1267~78
4
9201000
8102~109
5
10001118
1379~91
6
10001100
10110~119
6
11181200
692~97
7
11001200
12120~131
5
12001236
498~101
9
12001318
13132~144
6
12361332
7102~108
8
13181428
10145~154
7
13321442
10109~118
7
14281532
8155~162
8
14421530
8119~126
6
15321600
4163~166
7
15301600
6127~132
5
16001624
6167~172
4
16001612
3133~135
4
16241736
24173~196
3
16121700
16136~151
3
17361800
12107~208
2
17001702
2152~153
1
18001828
4209~212
7
17021806
32154~185
2
18281900
4213~216
8
18061900
18186~203
3
19002100
8217~224
15
19002000
10204~213
6
21002300
7225~231
20
20002024
3214~216
8
*
*
*
20242136
8217~224
9
*
*
*
21362200
3225~227
8
*
*
*
22002300
4228~231
20
(4)日需车辆数
假设车辆达终点立掉头没停留时城市公交车行驶均速度行行方终点起点里程距离求出车辆起点终点均时城市公交车均行驶速度：20kmh DO—D13距离：1461kmD13—DO距离1458km求取日需求车辆需找客流量时期进行动态分析公司日派车辆数量满足高峰期车辆需求满足该线路公车调度日需求量结合时间段发车情况公交车单程行驶需时间图5图6类推知道时间段D13D0站公交车数量具体发车情况
终点站车辆数
起点站车辆数
5：00~6：00行D0达D13车辆数
5：00~6：00 D13站发车c11次
5：00~6：00D0发车c21次
5：00~6：00行D13达D0车辆数
行
行
图4 行行发车情况（5：00~6：00）
6：00~7：00行D0达D13车辆数
5：00~6：00行D0达D13车辆数
D13站发车辆数
D0站发车辆数
6：00~7：00D0发车c22次
5：00~6：00行D13达D0车辆数
6：00~7：00 D13发车c12次
行
行
6：00~7：00行D13D0车辆数
图5 行行发车情况（6：00~7：00）
分析知D13站公交车需51辆D0站需9辆日需求公交车数量少60辆
25模型二建立（层次分析）
251分析满意度
章节开头建模思路说设计公交车调度时综合考虑公司顾客利益文满意度表示符号说明表20示
表20 符号说明
符号
含义
mgi
公司日均满意度
mci
客日满意度
mgij
时段公司满意度
mcij
时间段客满意度
面针影响方面素做出分析
（1）公司满意度分析
公交公司利益简单说取决公交车均载客率少车次搭客然规定满载率范围客流量定条件影响mij素车载客量负载率05~12间载客量50~120间zij表示时间段均载客量时公式：
mgij
公式（21）作求取公司日均满意度权重公司日均满意度公式表示：
mgi (112j118)
（2）客满意度分析
分tijzij表示影响客满意度两素分代表客等车时间城市公交车均载客量设mcitj表示受等车时间影响客满意度mciwj表示受车辆均载客量影响客满意度客满意度mcitjmciwj集合权重集
通常情况果客位置坐更考虑等车时间影响满载率等100时等车时间素权重更车没位置坐时更注重舒适度影响时等车时间客满意度影响权重没外素mcitjmciwj总体客满意度影响着客流量变化呈现动态趋势
atiawi分表示等车时间tij载客量 zij重程度（权重）更层次分析法成较法求出atiawi值A1公式：
A
+ 1 (≥0)
mcij(mcitjmciwj) mcitj+mciwj
mcitj
mciwj
式求出客时间段满意度mcij作求客日均满意度权重式子：
mci （i12j1218）
中表示天客流量lij表示时间段客流量
252数分析
根文求出时间段客流量首先剔两数行时间段（客流量19）第二行第时间段（客流量27）理：根3σ检验法偏离3σ检验法置信区间数应该剔行日均容量1467行日均容量标准差σ11768行理
253分析合理调度情况
客等车时间等5分钟公交车满载率等1时满意度1等时间满载率变时客满意度呈降趋势取特殊情况作分析满载率12105时
a行情况分析
（1）均载客量趋120时第18时段数剔根mgij公式算出客日均满意度示
mg109722
通模型算出cijsijmc107334
（2）均载客量趋100时mg108116时时段发车车次均发车时间间隔表21示时客满意度mcij09218
表21 时段发车车次均发车时间间隔
时间段
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Cij
8
30
51
28
16
12
14
12
11
Sij（min）
75
20
12
21
38
50
43
50
55
时间段
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Cij
9
9
22
28
9
5
5
4
4
Sij（min）
67
67
27
21
67
120
120
150
150
（3）均载客量趋50时mg1042 mc1098 应发车车次均发车时间间隔表22示
表22 时段发车车次均发车时间间隔
时间段
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Cij
14
58
100
54
30
23
27
24
20
Sij（min）
43
10
06
11
20
26
22
25
30
时间段
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Cij
17
17
42
55
17
9
8
5
4
Sij（min）
35
35
14
11
35
67
75
120
150
根述求出3满意度应关系：(0972207334)( 0811609218)( 0420709800)出公交公司客满意度二次拟合函数F(mg1)然软件进行数拟合拟合图形图6示
F(mg1) mc103953+21694mg118737mg1^2 ()
图6 行时（mgmc）拟合曲线
建立关系式：Ymc1+mg1 Y代表客公司满意度总果实现双赢Y值量取双方满意度相差太W|mc1mg1|接0建立目标函数QY−W mc1+mg1−| mc1−mg1|求Qmax表示优满意度组合联系函数分析行方公司客优满意度组合：（mc1mg1）(0867408674)应时段车次发车时间间隔表23示
表23 行发车时段发车车次均发车时间间隔优结果
时间段
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Cij
6
25
42
23
13
10
12
10
9
Si（min）
100
24
14
26
46
60
50
60
67
时间段
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Cij
8
8
18
24
8
4
4
4
4
Si（min）
75
75
33
25
75
150
150
150
150
b行问题理出公交公司客满意度二次拟合函数F(mg2)：
F(mg2)mc203720+22797mg219617mg2^2 ()
拟合曲线图7：
图7 行时（mgmc）拟合曲线
行方公司客优满意度组合：（mc2mg2）(0870208702)
行行优满意度组合mcmg求取均值便出客公司日均满意度：（0868808688）采逆思维思考寻找出优公交车调度方案
26调度模型进步讨检验
261模型讨
模型建立基实际情况涉复杂数学知识通传统方法获结果实际情况般说没太差异里作讨模型二涉公交企业满意度客满意度差值拟合合理性进行进步分析讨取i1zij趋75情况求解程结合述算法c1js1jmg106158 mc109679建立拟合函数关系式 ：
mc118737mg12+21694mg1+03953
式推算出客满意度mg11理实际满意度相差00221拟合函数整体情况作分析mc1取值时10256知满意度时mc1曲线误差率：
ρ256
检验知均载客量趋75时满意度mg1mc1数值偏差分0022100256均落误差允许范围知通二次拟合处理满意度曲线够反映出实际状况种处理方式分析问题变简单合理
3 司机排班问题研究
31案例描述
取市某条公交线路运营情况进行司机排班方案设计致情况：月31天11天假期日通常说节假日公交车调度司机排班方案需结合实际情况进行调整公交运营时间早6点20分晚6点10分日发车总次数少99次时发车时间间隔810分钟班节假日发车时间间隔510分钟班节假日非节假日少发车车次时间表表示通常说司机排班相关硬性规定城市公交车司机星期连续工作5天休息2天班超8时连续开超3班次连续工作4时少完成月120班次指标文根条件建立排班模型总结求解思路
表24 非节假日公交司机少跑班次数发车时间表
620830
8301130
11301330
13301630
16301800
18001810
发车时间
班次
发车时间
班次
发车时间
班次
发车时间
班次
发车时间
班次
发车时间
班次
0620
1
0836
18
1136
36
1336
51
1636
69
1810
81
0628
2
0846
19
1144
37
1346
52
1644
70
0636
3
0856
20
1152
38
1356
53
1652
71
0644
4
0906
21
1200
39
1406
54
1700
72
0652
5
0916
22
1208
40
1416
55
1708
73
0700
6
0926
23
1216
41
1426
56
1716
74
0708
7
0936
24
1224
42
1436
57
1724
75
0716
8
0946
25
1232
43
1446
58
1732
76
0724
9
0956
26
1240
44
1456
59
1740
77
0732
10
1006
27
1248
45
1506
60
1748
78
0740
11
1016
28
1256
46
1516
61
1756
79
0748
12
1026
29
1304
47
1526
62
1804
80
0756
13
1036
30
1312
48
1536
63
0804
14
1046
31
1320
49
1546
64
0812
15
1056
32
1328
50
1556
65
0820
16
1106
33
1606
66
0828
17
1116
34
1616
67
1126
35
1626
68
表25 节假日公交司机少跑班次数发车时间表
时间（6201810）
发成时间
班次
发成时间
班次
发成时间
班次
发成时间
班次
发成时间
班次
发成时间
班次
0620
1
0820
13
1020
25
1220
37
1420
49
1620
61
0630
2
0830
14
1030
26
1230
38
1430
50
1630
62
0640
3
0840
15
1040
27
1240
39
1440
51
1640
63
0650
4
0850
16
1050
28
1250
40
1450
52
1650
64
0700
5
0900
17
1100
29
1300
41
1500
53
1700
65
0710
6
0910
18
1110
30
1310
42
1510
54
1710
66
0720
7
0920
19
1120
31
1320
43
1520
55
1720
67
0730
8
0930
20
1130
32
1330
44
1530
56
1730
68
0740
9
0940
21
1140
33
1340
45
1540
57
1740
69
0750
10
0950
22
1150
34
1350
46
1550
58
1750
70
0800
11
1000
23
1200
35
1400
47
1600
59
1800
71
0810
12
1010
24
1210
36
1410
48
1610
60
1810
72
32模型假设
建模思路：（1）满足基相关规定情况周需少司机数目标函数（2）车固定班次组合成班次链形式班次链1位司机驾驶采遗传算法思路求解
首先排班做系统化工程实际中需考虑方方面面例会考虑司机身体状况情绪会会排班制度造成影响公车出行状况没异常客流量稳稳定市面竞争力等果文素考虑进相信位科生够完成设计文影响素提出假设见表26
表26 模型基条件假设
序号
条件假设
1
公交司机情绪身体状况异常
2
公车天会做检查够正常出行异常
3
客流量数真实客流量稳定
4
考虑私竞争关系存
5
考虑交通事带交通堵塞
6
时间均均采整份计时
7
班发车时间收班时间加发班
8
起始站出发终点站回起始站回记作班次
表27 模型符号说明
符号
意义
单位
备注
天总班次
次
第时段发车间隔
第时段时长
第时段发车班次
次
节假日发车间隔
节假日发车班次
次
总需司机数
33模型建立求解
（1）求取需司机数量
：第司机跑第天第班次时间
：前两班车次时间间隔
建立目标模型：
目标函数
天少99班次
司机连续开3班次
司机月少开满120班次
司机天工作时间等8时
存加班情况
（2）班次整合
根规定建立约束目标模型求出天企业需排班少司机数量需进行具体安排便利文考虑串班次形式
公交线路网复杂系统果条线路成整体会建模思路头晕眼花根系统学全局思维增加包动作减少体存始发站终点站站点者相班次路线串起形成班次链
具体方法：
（1）公司班车信息统整合起符合条件班次串起进行编号班次链辆公交车跑样减少司机交接班时间
（2）编号进行班次链编排班次链应指定班车班车指派
（3）班次链指派班组应起班组指派班次链编排基础综合考虑车情况满足种需求条件班次链提供班车指派样辆车排班优化问题班车指派班次链班组指派3方面优化问题组成相互作相互影响
排班问题较复杂约束条件需建立模型算法解决问题办法分层次分块分建立模型求解方法综合考虑衡求出优方案
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
式中班次链数
第班次链班次数
班车数
班次班车间匹配差异惩罚值
表28 模型补充说明
目标函数（4）
针班次链指派班车函数惩罚适应度针批量班车全局优化
约束条件（5）
证选择班次串相等执行班车数
约束条件（6）
保证班次链指派辆班车
约束条件（7）
求班次链指派班车满足该班次链班车跑班求
约束条件（8）
求指派班车满足该线路客流量求
文建立模型利数学规划求解NP非常困难文采常规编码方式求解单点基换位线操作点基转位基转位遗传算法算子进行辅助助攻动态调整基换位概率采专家规结果进行修正
次交换基位置
单点换位算子
遗传操作算子
基换位算子
预先定整数N取机数次交换i基
点换位算子
定概率交换染色体某位置基程交换位置机确定
图8 遗传操作算子基换位算子介绍简图
文适应度遗传算法单亲遗传算法相结合采种方法削弱前者存缺点根适应度集中程度动态调整代出现3种性情况概率分记pepmps判断代3种情况适应度集中值出否概率作出修正适应度值集中程度判断标准图9示
满足①判断代群体中体趋集中根集中程度适应调整概率
适应度值
①
满足①判断判断群体中体趋集中维护正常情况单位基换位概率pe单点基换位概率pm基移位概率ps
适应度值
适应度值集中程度判断标准
均适应度值
图9 适应度值集中程度判断标准
概率调整公式：
表29 适应单亲算子求解流程
序号
流程
备注
1
输入模型求解需数 读入计算合信息
pe0初始单点基换位概率pm0初始单点基换位概率ps0初始基移位概率pe单点基换位概率pm点换位基概率ps基移位概率
2
算法参数初始化 确定算法种群数目结束循环代数基单点换位点换位基移位初始概率然根种群数目出代初始染色体作前代染色体
3
计算前代染色体函数适应值记录优体 前优解判断否满足结束准停止转⑦否进行步④
4
前染色体进行概率适应动态调整公式计算单点基换位概率pe单点基换位概率pm基移位概率ps
5
前染色体进行单亲遗传操作：设定概率pepmps次进行基单点换位点换位单点移位操作进行选择操作选择出代优染色体
6
选出代染色体作前代染色体转③
7
输出前优解作算法解
4 总结
公交车调度问题文调度模型优化方面设计两种思路第模型基客流量真实数结合公交车运营情况求出时间段少发车车次数根发车时间表符合整分钟原求出发车间隔进行调整出优化方案第二模型运层次分析法公司客利益分应转化均满载率舒适度（舒适度客等时间均满载率相关）抓住权重素客流量浮动浮动特点构造出通模型够获真实运营数该两模型具通性较稳定易受素干扰灵活性较强建模程中许条件素简化现实中会遇种复杂情况文客流量拟合成条光滑曲线实际数定偏差
司机排班问题文根司机工作制度建立相应数学模型约束条件先算出天少需司机数量结合系统学思想符合条件班次连接成班次链辆车排班优化问题班车指派班次链班组指派3方面优化问题组成构造约束条件模型引入单亲遗传算法求解
致谢
学终走尾声月努力终完成次毕业设计然特完美程中收获良期间折腾学力心性磨炼提升
首先感谢毕业设计设指导老师引导选题迷茫中步步拉出推着正确方潜行次感慨2020年新冠状病毒疫情爆发背景文撰写业方面毕业届真太难终究熬说世难事怕心接未充满限继续保持初心修行加油吧
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附录
附件A：行时段应客容量（程序语言）：
#include
using namespace std
int main()
{
int ij
int carray[18]
int darray[18]{000000000000000000}
int
int
int barray[18][14]
int aarray[18][14]
for(i0i<18i++)
{
j0j<14
do{
barray[i][j]xarray[i][j]yarray[i][j]
j++
}
while(barray[i][j]<0)
barray[i][j++]barray[i][j]0
}
for(i0i<18i++)
{
aarray[i][0]barray[i][0]
for(j1j<14j++)
{
aarray[i][j]aarray[i][j1]+barray[i][j]
}
}
for(i0i<18i++)
{
for(j0j<14j++)
{
if(aarray[i][j]>darray[i])
darray[i]aarray[i][j]
carray[i]darray[i]
}
}
for(i0i<18i++)
cout<}
附录B：行时间段客容量（程序语言）
x[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18]
y[701 2943 5018 2705 1528 1193 1355 1200 1040 881 871 2133 2772 897 464 410 275 19]
subplot(121)
bar(xy)
title(＇行时间段客容量＇)
xlabel(＇时间段＇)ylabel(＇客容量＇)axis([0 19 0 5500])
x[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18]
y[27 1039 2752 3233 1822 1093 986 830 891 1017 1302 2196 3612 2417 1091 781 774 337]
subplot(122)
bar(xy)
title(＇行时间段客容量＇)
xlabel(＇时间段＇)ylabel(＇客容量＇)axis([0 19 0 4000])
附录C：公交公司满意度客满意度二次拟合函数：
x[097217 081158 042699]
y[073343 092177 097996]
fpolyfit(xy2)
：y18737*x^2+21694*x+03953
x030011
y18737*x^2+21694*x+03953
plot(xy)
title(＇行时(mgmc)拟合曲线＇)
xlabel(＇mg＇)ylabel(＇mc＇)
x[096476 081077 042947]
y[074553 093083 098927]
fpolyfit(xy2)
：y19617*x^2+22797*x+03720
x030011
y19617*x^2+22797*x+03720
plot(xy)
title(＇行时(mgmc)拟合曲线＇)
xlabel(＇mg＇)ylabel(＇mc＇)
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城市公交车调度司机排班方法研究
城市公交车调度司机排班方法研究
摘
通扩建公路方式达提高公出行效率目已明智选择公交智化智慧化解决城市公交问题关键点运营程中时长会面种难题：公家车调度司机排班公交路线网优化公交发车时刻表设计等等公交调度公交企业运营系统基石司机合理排班方法更确保公交正常运营关键素城市公交调度司机排班问题科学化智化够降低企业运营成提高生产效率
文通互联网两案例进行分析基真实数建立两公交调度模型司机排班模型公交企业达定社会效益时够收获济效益（公司满意度客满意度目标优化）验证出文模型具定推广性通方法出理想公交车调度司机排班方案
关键词：城市公交车调度司机排班目标优数学模型层次分析法
Research on Urban Bus Dispatching and Driver Scheduling Methods
Abstract
It is not a wise choice to increase the efficiency of public travel by expanding highways The intelligent and intelligent public transportation is one of the key points to solve the problem of urban public transportation In the operation process the duration will face various difficulties such as public car scheduling driver scheduling bus route network optimization bus schedule design and so on Bus dispatching is the cornerstone of the bus business operation system and the reasonable scheduling method of drivers is one of the key factors to ensure the normal operation of buses Therefore the scientific and intelligent urban bus dispatching and driver scheduling issues can reduce the operation of enterprises Cost improve production efficiency
Based on the analysis of two cases on the Internet this article establishes two bus dispatch models and a driver scheduling model based on real data so that bus companies can achieve certain social benefits and at the same time they can reap the greatest economic benefits Multiobjective optimization of satisfaction and passenger satisfaction) and finally verified that the model in this paper has a certain degree of generalization through this method can get the ideal bus scheduling and driver scheduling program
Keywords urban bus scheduling and driver scheduling multiobjective optimization mathematical model analytic hierarchy process integer programming
目录
摘 3
1 绪 1
11研究背景 1
12国外情况分析（文献综述） 2
121城市公交调度问题国外研究现状 2
122城市公交调度问题国研究现状 4
123城市公交车司机排班问题研究现状 5
13研究容 5
131容 5
132技术路线 6
133研究意义目 6
2 公交车调度问题研究 8
21问题案例情况描述 8
22公交车调度模型问题分析定义 10
23公交车调度模型假设 11
24模型建立（基客流量） 11
25模型二建立（层次分析） 17
251分析满意度 17
252数分析 19
253分析合理调度情况 20
26调度模型进步讨检验 22
261模型讨 22
3 司机排班问题研究 23
31案例描述 23
32模型假设 24
33模型建立求解 25
4 总结 30
致谢 31
参考文献 32
附录 34
附件A：行时段应客容量（程序语言）： 34
附录B：行时间段客容量（程序语言） 36
附录C：公交公司满意度客满意度二次拟合函数： 36
1 绪
11研究背景
年国城市公交通发展迅速领域开展业务：城市道路公交车道公交停车场明显感受出公交车站基础设施持续改进车辆性舒适性明显提高公汽车信息越越流行数公交企业利计算机系统进行公交信息台提供车辆调度驾驶员调度车辆踪收银机结算客户服务总公交通服务整体水提高居民出行更方便
进步提高城市公交通水国家十三五发展纲城市公交通规划国城市公交通问题提供战略性指导该纲认需推进公交城市建设行业机制体系变革公交服务品质提升智慧公交系统建设起交通拥堵问题缓解该规划众出行满意度角度出发强调公交通服务仅均等化应该高效便捷安全舒适济绿色低碳公出行相匹配行业持续发展视角该纲强调改善城市公交通力综合治理引导公交通城市空间结构功布局发挥作公交资源利率城市交通承载力达科学均衡匹配
现国城镇化发展速度加快城市公交通时迎巨新挑战表现方面：交通基础设施服务水现公交通需求失衡越越少选择公交通工具出公交通出行分担率逐渐降二公交车辆均时速较低道路交通拥堵现象较严重导致客快速出行需求难满足三时公交车具准点率低舒适性较差换方便等等劣势客说缺乏吸睛力出行方式说缺乏竞争力总说智慧化公交理城市公交企业提升生产效率服务水基础解决城市公交问题关键环节然城市公交运营面系列难题公交线网调整优化线路时刻表设计车辆调度司机排班等等第城市房产开发居住口变化轨道交通投入运营高铁站建设快速公交引入数城市公交线路处断调整中优化公交线网公交企业面难题第二私家车拥量升种类型出租车推出享单车普公交客流处断变化中求线路时刻表设公交车辆调度司机排班算法研究计满足客需求体现公交公服务性质第三目前国城市采购舒适度高节效果公交车辆装备水改善迅速然公交司机短缺成制约公交企业发展重素提高车辆效率科学合理进行司机排班公交企业面挑战发展智慧公交系统解决问题必然选择发达国家公交运行理已形成较成熟模式相关解决方案算法较成熟
城市公交车调度司机排班问题公交企业日常运行基础该企业运营理关键环节合理生产作业计划降低企业作业运行成顾客满意度达较优值合理司机 排班计划表够司机工作休息时间达均衡状态安全高效公交通方式提供力保障现代化进程迅猛发展带动城市快速建设时首考虑议题落道路规划样道路越越认首议题回城市公交调度司机排班面治根
国数公交企业采手工方式者软件辅助手工方式进行公交车辆调度司机排班公交车辆调度司机排班问题复杂性验进行手工编制公交作业计划效率偏低难提升车辆利效率公交路线司机排班分配妥会司机手够线路时常时线路影响线路排班秩序更重确保完成公交服务计划司机排班质量偏低会表现司机工作时间差异：司机休息餐时间保障常常出现司机工作时间长达 12 时情况者司机连续开车时造成疲惫驾驶等
12国外情况分析（文献综述）
121城市公交调度问题国外研究现状
国外发达国家方面研究起步较早三领域研究密度较集中具体详情请见表1表2表3
表1 国外学者公交调度理方面研究情况
Newell
分两种情况（公交车容量满载满载）探究发车频率客达密度两者间关系
Dobois
针实际行车路线提出简单发车频率优化模型优化公交发车频率
XuJ
分析公交服务水高低行驶间隔间影响提出优化行驶间隔提高公交服务质量变效手段
Wirasinghe
确定发车频率公式约束条件行车成客等时间计算十分复杂
Avishai
提出种种简易条件发车时刻表确定方法假设条件太理想忽略客等时间成
Berrebi
提出种实时保持机制实时信息控制点调度车辆公交调度问题定义机决定程通纳找出佳保持策略
Desaulniers
讨具时间窗分时交付车辆路线调度问题（SDVRPTW）通区域中条线路满足客户需求提出种新精确分支价格剪切方法低成服务客户
表2 国外学者公交调度模型构建求解方面研究情况
Gkiotsalitis
AVLAPC 信息纳入公交服务确定性素中根运营变化问题建立发车频率优化模型分支定界 SQP 确定调度间隔优化结果进行灵敏度分析
James
提出种新混合整数规划（MIP）模型采行分支降价（BPC）算法进行模型求解BPC 算法定价子问题聚合贪婪算法解决添加耦合等式进行约束采模型验证 BPC 算法优越性
Hamdouch
提出种新基时间表公交调度分配模型考虑供应确定性客采原点出发目策略站客遵循先先车原采均值方差法求解模型车辆站时间表
Milos Nikolic
针公交调度问题提出种基群体智（SI）模型采蜜蜂群优化（BCO）求解模型减少客总行程时间
Stephan Hassold
基环境效益建立双目标优化模型种新型标记校正算法求解公交车发车时刻采实例验证
Berrebi
提出种实时保持机制实时信息控制点调度车辆公交调度问题定义机决定程通纳找出佳保持策略
Desaulniers
讨具时间窗分时交付车辆路线调度问题（SDVRPTW）通区域中条线路满足客户需求提出种新精确分支价格剪切方法低成服务客户
表3 国外学者智公交通方面研究情况
时间
国外发达国家例英国美国新加坡等开始关注智公交斥巨资理实践两方面进行研究公交调度智信息技术深深融合已量研究成果付诸实践
世纪80年代
世纪60年代
英国铁路机车调度计划采计算机编程基原理进行规划
美国城市公交通理局启动APTS项目通现场试验证明APTS吸引客提升公交服务力等方面作颇
日智公交系统三阶段发展已渐成熟
年
鉴智公交系统便利性先进性等优势日益凸显国外越越发达国家投入量精力信息控制技术够优化身公交车辆调度提供车辆道路信息传达实时性确保调度员驾驶员间信息利交流仅利工作员身发展利现代公交通理念方发展
122城市公交调度问题国研究现状
世纪开始中国公交通发展战略优先性广泛民众意识相关研究具体实施方案出台相国外说较晚理系统建设方面研究相说成熟处发展中阶段总体说国块领域理模型算法研究较缺乏智公交方面建树详细情况见表4表5
表4 理研究方面国学者研究现状
刘鹏娟
文城市公交实时性调度组织范围两方面分析公交调度模式分析较两种调度模式优缺点探讨调度策略
胡启洲
分析影响城市公交调度素探讨目标公交发车频率优化问题
胡国政
通城市常规公交调度理系统分析技术引进济效益运行效果三方面建立评价指标体系采数包络分析法系统进行评价利DEAP软件进行案例分析
周嘉男
探索公交线路出现串车现象原发车间隔影响采位移负指数函数描述串行现象确定发车间隔方法进行交叉研究
杨新苗
探讨公交调度系统优化思路引入实时客流数分析优化系统目标设计方案技术特点等
表5 智公交通方面国研究情况
20 世纪 90 年代
国开始投入巨资理实践方面双齐深入探讨公交智调度系统
1996 年
重庆先进 GIS 技术公交系统相融合研发出种新型公交理系统实践
1998 年
历史公交通需求线交通状况基础 北京实施北京公交总公司智调度系统设计示范工程国第集公交运营调度车辆维护GPS系统电子IC卡计算机体综合智交通系统杭州市开展城市智公交系统第次 GPS定位技术运公交车辆调度理中智公交系统实施方面深圳等已开始实施公交车辆实时信息查询灵活调度理措施动态静态相互结合方式确保够实现信息发布车辆调度等功
2017年
中国导智交通领域第国际标准国际标准化组织(ISO)正式发布实施该标准定义基移动便携式终端交通信息服务应般信息例 中国首次引领智交通国际标准制定智交通领域实现中国国际标准制定零突破标志着中国首次成智交通领域规制定者
123城市公交车司机排班问题研究现状
司机排班问题方国开展深入研究表6示
表6 国司机排班问题研究
王鹏飞(2006)
车辆整体营运时间短目标设计司机排班算法
覃运梅等(2008)
车辆数量空驶时间目标设计遗传算法进行单车场车辆调度
魏明等(2011)
研究跨线车辆调度问题车辆数量车辆等空驶时间少目标考虑车场容量车辆加油等素设计蚁群算法求解该问题针5条线路238 班次公交务算法进行验证
刘涛(2013)
研究极化总班次数量目标公交司机排班模型算法
陈明明等(2013)
化务组成停留等成空驶成目标采禁忌搜索算法优化车场公交务排班问题
陈程(2014)
探讨兼顾车辆司机目标公交车辆调度优化算法力图找 Pareto 优集
陈明明(2016)
针种公交理模式系统讨相关问题模型算法针跨线车辆调度问题模型算法
王勇等(2008)
进行较全面文献回顾
13研究容
131容
引案例数建立城市公交调度方案司机排班方法目标优化模型问题决策变量约束进行定义描述利计算机软件进行编程求解结果进行验证出具通性优化模型思路方法
132技术路线
绪
国外研究现状
研究容
背景
公交车调度问题研究
模型验证
求解方法
建立模型
案例分析
司机排班问题研究
案例分析
建立模型
求解方法思路
总结
图1 技术路线
133研究意义目
公交调度司机排班城市公交公司常规业务公交调度效果直接影响城市公交通运行效率司机排班结果直接影响公交公司力成提高整城市公交车运营生产效率限资源利率公交车调度存价值意义公交调度满足客流需求出合理行车时间表满足客基需求前提企业利益化（发车次数少）客满意度优化（等车时间缩短）城市公交司机合理排班方案公交出行安全保障具直接影响见两者均城市公交车运营中缺出合理方案确实件复杂程
前生活节奏加快城市交通拥堵非常频繁种确定素公交调度带困难展开工作中需时握客流变化公交运行状况合理安排列车运行制定发车计划发车序然公交车调度涉信息庞复杂果程中稍慎出现问题容易影响客公交企业双方利益公交调度优化研究具非常重意义司机排班问题仅仅验工编制低效需套通方法改变现状文问题研究等意义非
基分析文建立公交车调度司机排班模型利数学模型求解方式求解优化方案验证模型行性推广性知通种模型方法够城市公交实现高效合理运营效果时幅度提升公交企业理水
2 公交车调度问题研究
21问题案例情况描述
国某条公交线路情况示：
某工作日两方站点车客流量统计表（数真实）表示该线路公交运营情况简概运营情况表7表8表9示
表7 某路公交汽车时组站车数统计表
站名
D13
D12
D11
D10
D9
D8
D7
D6
D5
D4
D3
D2
D1
D0
站间距(km)
16
05
1
073
204
126
229
1
12
04
1
103
053
500600
371
60
52
43
76
90
48
83
85
26
45
45
11
0
0
8
9
13
20
48
45
81
32
18
24
25
85
57
600700
1990
376
333
256
589
594
315
622
510
176
308
307
68
0
0
99
105
164
239
588
542
800
407
208
300
288
921
615
700800
3626
634
528
447
948
868
523
958
904
259
465
454
99
0
0
205
227
272
461
1058
1097
1793
801
469
560
636
1871
1459
800900
2064
322
305
235
477
549
271
486
439
157
275
234
60
0
0
106
123
169
300
634
621
971
440
245
339
408
1132
759
9001000
1186
205
166
147
281
304
172
324
267
78
143
162
36
0
0
81
75
120
181
407
411
551
250
136
187
233
774
483
10001100
923
151
120
108
215
214
119
212
201
75
123
112
26
0
0
52
55
81
136
299
280
442
178
105
153
167
532
385
11001200
957
181
157
133
254
264
135
253
260
74
138
117
30
0
0
54
58
84
131
321
291
420
196
119
159
153
534
340
12001300
873
141
140
108
215
204
129
232
221
65
103
112
26
0
0
46
49
71
111
263
256
389
164
111
134
148
488
333
13001400
779
141
103
84
186
185
103
211
173
66
108
97
23
0
0
39
41
70
103
221
197
297
137
85
113
116
384
263
14001500
625
104
108
82
162
180
90
185
170
49
75
85
20
0
0
36
39
47
78
189
176
339
139
80
97
120
383
239
15001600
635
124
98
82
152
180
80
185
150
49
85
85
20
0
0
36
39
57
88
209
196
339
129
80
107
110
353
229
16001700
1493
299
240
199
396
404
210
428
390
120
208
197
49
0
0
80
85
135
194
450
441
731
335
157
255
251
800
557
17001800
2011
379
311
230
497
479
296
586
508
140
250
259
61
0
0
110
118
171
257
694
573
957
390
253
293
378
1228
793
18001900
691
124
107
89
167
165
108
201
194
53
93
82
22
0
0
45
48
80
108
237
231
390
150
89
131
125
428
336
19002000
350
64
55
46
91
85
50
88
89
27
48
47
11
0
0
22
23
34
63
116
108
196
83
48
64
66
204
139
20002100
304
50
43
36
72
75
40
77
60
22
38
37
9
0
0
16
17
24
38
80
84
143
59
34
46
47
160
117
21002200
209
37
32
26
53
55
29
47
52
16
28
27
6
0
0
14
14
21
33
78
63
125
62
30
40
41
128
92
22002300
19
3
3
2
5
5
3
5
5
1
3
2
1
0
0
3
3
5
8
18
17
27
12
7
9
9
32
21
表8 某路公交汽车时组站车数统计表
站名
D0
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
D10
D11
D12
D13
站间距(公里)
156
1
044
12
097
229
13
2
073
1
05
162
500600
22
3
4
2
4
4
3
3
3
1
1
0
0
0
2
1
1
6
7
7
5
3
4
2
3
9
600700
795
143
167
84
151
188
109
137
130
45
53
16
0
0
70
40
40
184
205
195
147
93
109
75
108
271
700800
2328
380
427
224
420
455
272
343
331
126
138
45
0
0
294
156
157
710
780
849
545
374
444
265
373
958
800900
2706
374
492
224
404
532
333
345
354
120
153
46
0
0
266
158
149
756
827
856
529
367
428
237
376
1167
9001000
1556
204
274
125
235
308
162
203
198
76
99
27
0
0
157
100
80
410
511
498
336
199
276
136
219
556
10001100
902
147
183
82
155
206
120
150
143
50
59
18
0
0
103
59
59
246
346
320
191
147
185
96
154
438
11001200
847
130
132
67
127
150
108
104
107
41
48
15
0
0
94
48
48
199
238
256
175
122
143
68
128
346
12001300
706
90
118
66
105
144
92
95
88
34
40
12
0
0
70
40
40
174
215
205
127
103
119
65
98
261
13001400
770
97
126
59
102
133
97
102
104
36
43
13
0
0
75
43
43
166
210
209
136
90
127
60
115
309
14001500
839
133
156
69
130
165
101
118
120
42
49
15
0
0
84
48
48
219
238
246
155
112
153
78
118
346
15001600
1110
170
189
79
169
194
141
152
166
54
64
19
0
0
110
73
63
253
307
341
215
136
167
102
144
425
16001700
1837
260
330
146
305
404
229
277
253
95
122
34
0
0
175
96
106
459
617
549
401
266
304
162
269
784
17001800
3020
474
587
248
468
649
388
432
452
157
205
56
0
0
330
193
194
737
934
1016
606
416
494
278
448
1249
18001900
1966
350
399
204
328
471
289
335
342
122
132
40
0
0
223
129
150
635
787
690
505
304
423
246
320
1010
19002000
939
130
165
88
138
187
124
143
147
48
56
17
0
0
113
59
59
266
306
290
201
147
155
86
154
398
20002100
640
107
126
69
112
153
87
102
94
36
43
13
0
0
75
43
43
186
230
219
146
90
127
70
95
319
21002200
636
110
128
56
105
144
82
95
98
34
40
12
0
0
73
41
42
190
243
192
132
107
123
67
101
290
22002300
294
43
51
24
46
58
35
41
42
15
17
5
0
0
35
20
20
87
108
92
69
47
60
33
49
136
表9 该线路公交运营情况简概
序号
具体情况
1
公交车型号统
2
辆标准载客：100
3
时速：20kmh
4
满载率：05~12
5
客等车满意时间范围：0~5min(早高峰)0~10min(时)
22公交车调度模型问题分析定义
建模思路：文抓住两关键利益素进行分析公交企业客满意程度影响两者素理出
公交公司满意度直接公司济利益相挂钩济利益取决车辆满载率日发车次数车次满足客需求会公交企业利益化客满意度等车时间车舒适度决定等车时间发车数量相关舒适度文超载率表示分析二者满意度相互矛盾章节通2思维方式建立数学模型中找合理映射关系结果达相优文mcmg分代表客满意度公交企业满意度章节需数学模型符号表10示
表10 模型符号说明
dijk
行行第j时段第k站车数
bijk
行行第j时段第k站车数
lij
行行第j时段客流量
zij
行行第j时段均载客量
cij
行行第j时段整车次
c
日需总发车车次
sij
行行第j时段均发车时差
f[sij]
行行第j时段发车时差数取整数
c[sij]
行行第j时段发车时差数时取整数
mci
行行客日均满意度
mcij
行行第j时段客满意度
tij
行行第j时段客等车时间
mct
客等车时间满意度
mcw
客车舒适度满意度
mgi
行行公交公司日均满意度
mgij
行行第j时段公交公司满意度
i1
表示行（时k12314）
i2
表示行（时k12313）
j1218
公交车运行时间：5：00Dm~11：00pm1时时间段分18时间段处表示公车运营时间段
23公交车调度模型假设
a) 通行条件异常交通堵车交通意外等情况出现
b) 通常情况班次发车间隔超20 min
c) 公交车发车间隔时间四舍五入取整分数行车途中默认超车先发车次先达终点达终点掉头终点变始发点
d) 默认时间段达站点客统计数数处理拟合出图形符合负指数分布客达默认序排队等车存插队现象先先车
e) 行站点车客数数真实
f) 车票价统
g) 公交车运行时间：5：00am~11：00pm1时时间段分18段分记123…18
24模型建立（基客流量）
公交线路行方时间段车客数知道时间段客流量知道时间段需发车数量建立第数学模型求取时间段客流量值示
（1）建立求取客容量模型：
lij (j1218)
行方时间段客流量结果显示表11图2示
表11 行方时间段客流量
时间段
1
2
3
4
5
6
7
8
9
客流量
701
2943
5018
2705
1528
1193
1355
1200
1040
时间段
10
11
12
13
14
15
16
17
18
客流量
881
871
2133
2772
897
464
410
275
19
图2 行时间段客流量应直方图
行方时间段客流量结果显示表12图3示
表12 行方时间段客流量
时间段
1
2
3
4
5
6
7
8
9
客流量
27
1039
2752
3223
1822
1093
986
830
891
时间段
10
11
12
13
14
15
16
17
18
客流量
1017
1302
2196
3612
2417
1091
781
774
337
图3 行时间段客流量应直方图
调查公交车满载率般05~12间时间段客流量载客值值表示时间段发车车次求解结果定整数考虑两种情况模型分段函数表达
(2)建立求取时间段发车车次模型：
cij (中正整数)
C
述分析出行第18时间段行第1时间段客流量非常少分1927果单单述公式求解会出现发车车次1结果违背日常公交企业发车超20分钟发趟车硬性条件处求出结果需加约束：cij>4终出行时间段少发车车次表13表14示
表13 行时间段发车车次
时间段
1
2
3
4
5
6
7
8
9
发车车次
6
25
42
23
13
10
12
10
9
时间段
10
11
12
13
14
15
16
17
18
发车车次
8
8
18
24
8
4
4
4
4
表14 行时间段发车车次
时间段
1
2
3
4
5
6
7
8
9
发车车次
4
9
23
27
16
10
9
7
8
时间段
10
11
12
13
14
15
16
17
18
发车车次
9
11
19
31
21
10
7
7
4
出结果C463
(3)时段均发车时间间隔运公式：sij60 cij结果表15表16示
表15 行时间段均发车时间间隔
时间段
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Cij
6
25
42
23
13
10
12
10
9
Sij（min）
100
24
14
26
46
60
50
60
67
时间段
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Cij
8
8
18
24
8
4
4
4
4
Sij（min）
75
75
33
25
75
150
150
15
150
表16 行时间段均发车时间间隔
时间段
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Cij
4
9
23
27
16
10
9
7
8
Sij（min）
150
67
26
22
38
60
67
86
75
时间段
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Cij
9
11
19
31
21
10
7
7
4
Sij（min）
67
55
32
19
29
60
86
86
150
表15表16见发车时间间隔出现数城市公交车实际运营中列车发车时间表单位分钟取整数常样四舍五入取整表数需调整建立模型处理述问题：
（i12j1218）
述公式中mijnij分发车时间间隔取整取整应发车车次数建立关系式求出mijnij考虑时间段发车密度密集稀疏调整发车间隔应发车次数序需次进行调整简约公交车调度时刻表见表17表18表19
表17 行时间段发车时间间隔调整表
时间段
行总发车次
均发车时间间隔(min)
F[sij] (min)
nij
C[sij] (min)
mij
1
6
10
10
6
2
25
24
2
15
3
10
3
42
14
1
24
2
18
4
23
26
2
9
3
14
5
13
46
4
5
5
8
6
10
6
6
10
7
12
5
5
12
8
10
6
6
10
9
9
67
6
3
7
6
10
8
75
7
4
8
4
11
8
75
7
4
8
4
12
18
33
3
12
4
6
13
24
25
2
12
3
12
14
8
75
7
4
8
4
15
4
15
15
4
16
4
15
15
4
17
3
20
20
3
18
4
20
20
4
表18 行时间段发车时间间隔调整表
时间段
行总发车次
均发车时间间隔(min)
F[sij] (min)
nij
C[sij] (min)
mij
1
3
20
20
3
2
9
67
6
3
7
6
3
23
26
2
9
3
14
4
27
22
2
21
3
6
5
16
38
3
4
4
12
6
10
6
6
10
7
9
67
6
3
7
6
8
7
86
8
3
9
4
9
8
75
7
4
8
4
10
9
67
6
3
7
6
11
11
55
5
6
6
5
12
19
31
3
16
4
3
13
31
19
1
2
2
29
14
21
28
2
3
3
18
15
10
6
6
10
16
7
86
8
3
9
4
17
7
86
8
3
9
4
18
4
20
20
4
表19 公交车调度时刻表
行（D13开D0）
行（D0开D13）
时间段
班次
间隔（分）
时间段
班次
间隔（分）
500600
61~6
10
500600
31~3
20
600630
107~16
3
600642
64~9
7
630736
3317~49
2
642700
310~12
6
736800
2450~73
1
700742
1413~16
3
800818
974~82
2
742842
3027~56
2
818900
1483~96
3
842912
1057~66
3
900920
597~101
4
9121000
1267~78
4
9201000
8102~109
5
10001118
1379~91
6
10001100
10110~119
6
11181200
692~97
7
11001200
12120~131
5
12001236
498~101
9
12001318
13132~144
6
12361332
7102~108
8
13181428
10145~154
7
13321442
10109~118
7
14281532
8155~162
8
14421530
8119~126
6
15321600
4163~166
7
15301600
6127~132
5
16001624
6167~172
4
16001612
3133~135
4
16241736
24173~196
3
16121700
16136~151
3
17361800
12107~208
2
17001702
2152~153
1
18001828
4209~212
7
17021806
32154~185
2
18281900
4213~216
8
18061900
18186~203
3
19002100
8217~224
15
19002000
10204~213
6
21002300
7225~231
20
20002024
3214~216
8
*
*
*
20242136
8217~224
9
*
*
*
21362200
3225~227
8
*
*
*
22002300
4228~231
20
(4)日需车辆数
假设车辆达终点立掉头没停留时城市公交车行驶均速度行行方终点起点里程距离求出车辆起点终点均时城市公交车均行驶速度：20kmh DO—D13距离：1461kmD13—DO距离1458km求取日需求车辆需找客流量时期进行动态分析公司日派车辆数量满足高峰期车辆需求满足该线路公车调度日需求量结合时间段发车情况公交车单程行驶需时间图5图6类推知道时间段D13D0站公交车数量具体发车情况
终点站车辆数
起点站车辆数
5：00~6：00行D0达D13车辆数
5：00~6：00 D13站发车c11次
5：00~6：00D0发车c21次
5：00~6：00行D13达D0车辆数
行
行
图4 行行发车情况（5：00~6：00）
6：00~7：00行D0达D13车辆数
5：00~6：00行D0达D13车辆数
D13站发车辆数
D0站发车辆数
6：00~7：00D0发车c22次
5：00~6：00行D13达D0车辆数
6：00~7：00 D13发车c12次
行
行
6：00~7：00行D13D0车辆数
图5 行行发车情况（6：00~7：00）
分析知D13站公交车需51辆D0站需9辆日需求公交车数量少60辆
25模型二建立（层次分析）
251分析满意度
章节开头建模思路说设计公交车调度时综合考虑公司顾客利益文满意度表示符号说明表20示
表20 符号说明
符号
含义
mgi
公司日均满意度
mci
客日满意度
mgij
时段公司满意度
mcij
时间段客满意度
面针影响方面素做出分析
（1）公司满意度分析
公交公司利益简单说取决公交车均载客率少车次搭客然规定满载率范围客流量定条件影响mij素车载客量负载率05~12间载客量50~120间zij表示时间段均载客量时公式：
mgij
公式（21）作求取公司日均满意度权重公司日均满意度公式表示：
mgi (112j118)
（2）客满意度分析
分tijzij表示影响客满意度两素分代表客等车时间城市公交车均载客量设mcitj表示受等车时间影响客满意度mciwj表示受车辆均载客量影响客满意度客满意度mcitjmciwj集合权重集
通常情况果客位置坐更考虑等车时间影响满载率等100时等车时间素权重更车没位置坐时更注重舒适度影响时等车时间客满意度影响权重没外素mcitjmciwj总体客满意度影响着客流量变化呈现动态趋势
atiawi分表示等车时间tij载客量 zij重程度（权重）更层次分析法成较法求出atiawi值A1公式：
A
+ 1 (≥0)
mcij(mcitjmciwj) mcitj+mciwj
mcitj
mciwj
式求出客时间段满意度mcij作求客日均满意度权重式子：
mci （i12j1218）
中表示天客流量lij表示时间段客流量
252数分析
根文求出时间段客流量首先剔两数行时间段（客流量19）第二行第时间段（客流量27）理：根3σ检验法偏离3σ检验法置信区间数应该剔行日均容量1467行日均容量标准差σ11768行理
253分析合理调度情况
客等车时间等5分钟公交车满载率等1时满意度1等时间满载率变时客满意度呈降趋势取特殊情况作分析满载率12105时
a行情况分析
（1）均载客量趋120时第18时段数剔根mgij公式算出客日均满意度示
mg109722
通模型算出cijsijmc107334
（2）均载客量趋100时mg108116时时段发车车次均发车时间间隔表21示时客满意度mcij09218
表21 时段发车车次均发车时间间隔
时间段
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Cij
8
30
51
28
16
12
14
12
11
Sij（min）
75
20
12
21
38
50
43
50
55
时间段
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Cij
9
9
22
28
9
5
5
4
4
Sij（min）
67
67
27
21
67
120
120
150
150
（3）均载客量趋50时mg1042 mc1098 应发车车次均发车时间间隔表22示
表22 时段发车车次均发车时间间隔
时间段
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Cij
14
58
100
54
30
23
27
24
20
Sij（min）
43
10
06
11
20
26
22
25
30
时间段
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Cij
17
17
42
55
17
9
8
5
4
Sij（min）
35
35
14
11
35
67
75
120
150
根述求出3满意度应关系：(0972207334)( 0811609218)( 0420709800)出公交公司客满意度二次拟合函数F(mg1)然软件进行数拟合拟合图形图6示
F(mg1) mc103953+21694mg118737mg1^2 ()
图6 行时（mgmc）拟合曲线
建立关系式：Ymc1+mg1 Y代表客公司满意度总果实现双赢Y值量取双方满意度相差太W|mc1mg1|接0建立目标函数QY−W mc1+mg1−| mc1−mg1|求Qmax表示优满意度组合联系函数分析行方公司客优满意度组合：（mc1mg1）(0867408674)应时段车次发车时间间隔表23示
表23 行发车时段发车车次均发车时间间隔优结果
时间段
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Cij
6
25
42
23
13
10
12
10
9
Si（min）
100
24
14
26
46
60
50
60
67
时间段
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Cij
8
8
18
24
8
4
4
4
4
Si（min）
75
75
33
25
75
150
150
150
150
b行问题理出公交公司客满意度二次拟合函数F(mg2)：
F(mg2)mc203720+22797mg219617mg2^2 ()
拟合曲线图7：
图7 行时（mgmc）拟合曲线
行方公司客优满意度组合：（mc2mg2）(0870208702)
行行优满意度组合mcmg求取均值便出客公司日均满意度：（0868808688）采逆思维思考寻找出优公交车调度方案
26调度模型进步讨检验
261模型讨
模型建立基实际情况涉复杂数学知识通传统方法获结果实际情况般说没太差异里作讨模型二涉公交企业满意度客满意度差值拟合合理性进行进步分析讨取i1zij趋75情况求解程结合述算法c1js1jmg106158 mc109679建立拟合函数关系式 ：
mc118737mg12+21694mg1+03953
式推算出客满意度mg11理实际满意度相差00221拟合函数整体情况作分析mc1取值时10256知满意度时mc1曲线误差率：
ρ256
检验知均载客量趋75时满意度mg1mc1数值偏差分0022100256均落误差允许范围知通二次拟合处理满意度曲线够反映出实际状况种处理方式分析问题变简单合理
3 司机排班问题研究
31案例描述
取市某条公交线路运营情况进行司机排班方案设计致情况：月31天11天假期日通常说节假日公交车调度司机排班方案需结合实际情况进行调整公交运营时间早6点20分晚6点10分日发车总次数少99次时发车时间间隔810分钟班节假日发车时间间隔510分钟班节假日非节假日少发车车次时间表表示通常说司机排班相关硬性规定城市公交车司机星期连续工作5天休息2天班超8时连续开超3班次连续工作4时少完成月120班次指标文根条件建立排班模型总结求解思路
表24 非节假日公交司机少跑班次数发车时间表
620830
8301130
11301330
13301630
16301800
18001810
发车时间
班次
发车时间
班次
发车时间
班次
发车时间
班次
发车时间
班次
发车时间
班次
0620
1
0836
18
1136
36
1336
51
1636
69
1810
81
0628
2
0846
19
1144
37
1346
52
1644
70
0636
3
0856
20
1152
38
1356
53
1652
71
0644
4
0906
21
1200
39
1406
54
1700
72
0652
5
0916
22
1208
40
1416
55
1708
73
0700
6
0926
23
1216
41
1426
56
1716
74
0708
7
0936
24
1224
42
1436
57
1724
75
0716
8
0946
25
1232
43
1446
58
1732
76
0724
9
0956
26
1240
44
1456
59
1740
77
0732
10
1006
27
1248
45
1506
60
1748
78
0740
11
1016
28
1256
46
1516
61
1756
79
0748
12
1026
29
1304
47
1526
62
1804
80
0756
13
1036
30
1312
48
1536
63
0804
14
1046
31
1320
49
1546
64
0812
15
1056
32
1328
50
1556
65
0820
16
1106
33
1606
66
0828
17
1116
34
1616
67
1126
35
1626
68
表25 节假日公交司机少跑班次数发车时间表
时间（6201810）
发成时间
班次
发成时间
班次
发成时间
班次
发成时间
班次
发成时间
班次
发成时间
班次
0620
1
0820
13
1020
25
1220
37
1420
49
1620
61
0630
2
0830
14
1030
26
1230
38
1430
50
1630
62
0640
3
0840
15
1040
27
1240
39
1440
51
1640
63
0650
4
0850
16
1050
28
1250
40
1450
52
1650
64
0700
5
0900
17
1100
29
1300
41
1500
53
1700
65
0710
6
0910
18
1110
30
1310
42
1510
54
1710
66
0720
7
0920
19
1120
31
1320
43
1520
55
1720
67
0730
8
0930
20
1130
32
1330
44
1530
56
1730
68
0740
9
0940
21
1140
33
1340
45
1540
57
1740
69
0750
10
0950
22
1150
34
1350
46
1550
58
1750
70
0800
11
1000
23
1200
35
1400
47
1600
59
1800
71
0810
12
1010
24
1210
36
1410
48
1610
60
1810
72
32模型假设
建模思路：（1）满足基相关规定情况周需少司机数目标函数（2）车固定班次组合成班次链形式班次链1位司机驾驶采遗传算法思路求解
首先排班做系统化工程实际中需考虑方方面面例会考虑司机身体状况情绪会会排班制度造成影响公车出行状况没异常客流量稳稳定市面竞争力等果文素考虑进相信位科生够完成设计文影响素提出假设见表26
表26 模型基条件假设
序号
条件假设
1
公交司机情绪身体状况异常
2
公车天会做检查够正常出行异常
3
客流量数真实客流量稳定
4
考虑私竞争关系存
5
考虑交通事带交通堵塞
6
时间均均采整份计时
7
班发车时间收班时间加发班
8
起始站出发终点站回起始站回记作班次
表27 模型符号说明
符号
意义
单位
备注
天总班次
次
第时段发车间隔
第时段时长
第时段发车班次
次
节假日发车间隔
节假日发车班次
次
总需司机数
33模型建立求解
（1）求取需司机数量
：第司机跑第天第班次时间
：前两班车次时间间隔
建立目标模型：
目标函数
天少99班次
司机连续开3班次
司机月少开满120班次
司机天工作时间等8时
存加班情况
（2）班次整合
根规定建立约束目标模型求出天企业需排班少司机数量需进行具体安排便利文考虑串班次形式
公交线路网复杂系统果条线路成整体会建模思路头晕眼花根系统学全局思维增加包动作减少体存始发站终点站站点者相班次路线串起形成班次链
具体方法：
（1）公司班车信息统整合起符合条件班次串起进行编号班次链辆公交车跑样减少司机交接班时间
（2）编号进行班次链编排班次链应指定班车班车指派
（3）班次链指派班组应起班组指派班次链编排基础综合考虑车情况满足种需求条件班次链提供班车指派样辆车排班优化问题班车指派班次链班组指派3方面优化问题组成相互作相互影响
排班问题较复杂约束条件需建立模型算法解决问题办法分层次分块分建立模型求解方法综合考虑衡求出优方案
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
式中班次链数
第班次链班次数
班车数
班次班车间匹配差异惩罚值
表28 模型补充说明
目标函数（4）
针班次链指派班车函数惩罚适应度针批量班车全局优化
约束条件（5）
证选择班次串相等执行班车数
约束条件（6）
保证班次链指派辆班车
约束条件（7）
求班次链指派班车满足该班次链班车跑班求
约束条件（8）
求指派班车满足该线路客流量求
文建立模型利数学规划求解NP非常困难文采常规编码方式求解单点基换位线操作点基转位基转位遗传算法算子进行辅助助攻动态调整基换位概率采专家规结果进行修正
次交换基位置
单点换位算子
遗传操作算子
基换位算子
预先定整数N取机数次交换i基
点换位算子
定概率交换染色体某位置基程交换位置机确定
图8 遗传操作算子基换位算子介绍简图
文适应度遗传算法单亲遗传算法相结合采种方法削弱前者存缺点根适应度集中程度动态调整代出现3种性情况概率分记pepmps判断代3种情况适应度集中值出否概率作出修正适应度值集中程度判断标准图9示
满足①判断代群体中体趋集中根集中程度适应调整概率
适应度值
①
满足①判断判断群体中体趋集中维护正常情况单位基换位概率pe单点基换位概率pm基移位概率ps
适应度值
适应度值集中程度判断标准
均适应度值
图9 适应度值集中程度判断标准
概率调整公式：
表29 适应单亲算子求解流程
序号
流程
备注
1
输入模型求解需数 读入计算合信息
pe0初始单点基换位概率pm0初始单点基换位概率ps0初始基移位概率pe单点基换位概率pm点换位基概率ps基移位概率
2
算法参数初始化 确定算法种群数目结束循环代数基单点换位点换位基移位初始概率然根种群数目出代初始染色体作前代染色体
3
计算前代染色体函数适应值记录优体 前优解判断否满足结束准停止转⑦否进行步④
4
前染色体进行概率适应动态调整公式计算单点基换位概率pe单点基换位概率pm基移位概率ps
5
前染色体进行单亲遗传操作：设定概率pepmps次进行基单点换位点换位单点移位操作进行选择操作选择出代优染色体
6
选出代染色体作前代染色体转③
7
输出前优解作算法解
4 总结
公交车调度问题文调度模型优化方面设计两种思路第模型基客流量真实数结合公交车运营情况求出时间段少发车车次数根发车时间表符合整分钟原求出发车间隔进行调整出优化方案第二模型运层次分析法公司客利益分应转化均满载率舒适度（舒适度客等时间均满载率相关）抓住权重素客流量浮动浮动特点构造出通模型够获真实运营数该两模型具通性较稳定易受素干扰灵活性较强建模程中许条件素简化现实中会遇种复杂情况文客流量拟合成条光滑曲线实际数定偏差
司机排班问题文根司机工作制度建立相应数学模型约束条件先算出天少需司机数量结合系统学思想符合条件班次连接成班次链辆车排班优化问题班车指派班次链班组指派3方面优化问题组成构造约束条件模型引入单亲遗传算法求解
致谢
学终走尾声月努力终完成次毕业设计然特完美程中收获良期间折腾学力心性磨炼提升
首先感谢毕业设计设指导老师引导选题迷茫中步步拉出推着正确方潜行次感慨2020年新冠状病毒疫情爆发背景文撰写业方面毕业届真太难终究熬说世难事怕心接未充满限继续保持初心修行加油吧
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附录
附件A：行时段应客容量（程序语言）：
#include
using namespace std
int main()
{
int ij
int carray[18]
int darray[18]{000000000000000000}
int
int
int barray[18][14]
int aarray[18][14]
for(i0i<18i++)
{
j0j<14
do{
barray[i][j]xarray[i][j]yarray[i][j]
j++
}
while(barray[i][j]<0)
barray[i][j++]barray[i][j]0
}
for(i0i<18i++)
{
aarray[i][0]barray[i][0]
for(j1j<14j++)
{
aarray[i][j]aarray[i][j1]+barray[i][j]
}
}
for(i0i<18i++)
{
for(j0j<14j++)
{
if(aarray[i][j]>darray[i])
darray[i]aarray[i][j]
carray[i]darray[i]
}
}
for(i0i<18i++)
cout<
附录B：行时间段客容量（程序语言）
x[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18]
y[701 2943 5018 2705 1528 1193 1355 1200 1040 881 871 2133 2772 897 464 410 275 19]
subplot(121)
bar(xy)
title(＇行时间段客容量＇)
xlabel(＇时间段＇)ylabel(＇客容量＇)axis([0 19 0 5500])
x[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18]
y[27 1039 2752 3233 1822 1093 986 830 891 1017 1302 2196 3612 2417 1091 781 774 337]
subplot(122)
bar(xy)
title(＇行时间段客容量＇)
xlabel(＇时间段＇)ylabel(＇客容量＇)axis([0 19 0 4000])
附录C：公交公司满意度客满意度二次拟合函数：
x[097217 081158 042699]
y[073343 092177 097996]
fpolyfit(xy2)
：y18737*x^2+21694*x+03953
x030011
y18737*x^2+21694*x+03953
plot(xy)
title(＇行时(mgmc)拟合曲线＇)
xlabel(＇mg＇)ylabel(＇mc＇)
x[096476 081077 042947]
y[074553 093083 098927]
fpolyfit(xy2)
：y19617*x^2+22797*x+03720
x030011
y19617*x^2+22797*x+03720
plot(xy)
title(＇行时(mgmc)拟合曲线＇)
xlabel(＇mg＇)ylabel(＇mc＇)
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