黑龙江省龙东区2020年初中毕业学业统考试数学试题
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷三道题总分120分
选择题（题3分满分30分）
1列运算中计算正确（ ）
A B
C D
答案A
解析
分析
根单项式法法底数法法完全方公式积方运算法逐项进行分析判断．
详解A．正确
B．B选项错误
C．C选项错误
D．D选项错误
选A．
点睛题考查单项式法底数幂法完全方公式等熟练掌握运算运算法解题关键．
2列图标中中心称图形（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
根中心称图形概念 选项分析判断解．
详解A中心称图形选项错误
B中心称图形选项正确
C中心称图形选项错误
D中心称图形选项错误．
选：B．
点睛题考查中心称图形中心称图形寻找称中心旋转180度原图形重合．
3图干相正方体搭成体视图左视图需正方体数（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
体3层左视图第层正方体数视图第二层正方体数第三层数相加．
详解解：题意视图3层2列左视图知第层4第二层2第三层1
∴需正方体数：4+2+17（）
选：B．
点睛题考查学生三视图掌握程度灵活运力时体现空间想象力方面考查．
4组排列数3446(正整数)唯众数4该组数均数( )
A 3642 B 3638 C 3842 D 3842
答案B
解析
分析
根众数定义出正整数a值根均数定义求解
详解∵数：a3446（a正整数）唯众数4
∴a12
a1时均数36
a2时均数38
选C．
点睛题考查众数均数定义根众数组数中出现次数数出a值解题关键
5已知关元二次方程两实数根实数取值范围（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
根元二次方程根判式列等式解等式．
详解解： 关元二次方程两实数根
选B．
点睛题考查元二次方程根判式掌握元二次方程根判式解题关键．
6图菱形两顶点反例函数图象角线交点恰坐标原点已知值（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
根菱形性质AC⊥BD根勾股定理OB长利三角函数OA长求∠AOE∠BOF45继求点A坐标求解．
详解∵四边形ABCD菱形
∴BAADAC⊥BD
∵∠ABC120
∴∠ABO60
∵点B（11）
∴OB
∵
∴AO
作BF⊥轴FAE⊥轴E
∵点B（11）
∴OFBF1
∴∠FOB∠BOF45
∵∠BOF+∠AOF∠AOE+∠AOF90
∴∠AOE∠BOF45
∴△AOE等腰直角三角形
∵AO
∴AEOEAO
∴点A坐标（）
∵点A反例函数图象
∴
选：C．
点睛题反例函数综合题考查反例函数图象点坐标特征菱形性质解直角三角形等腰直角三角形判定性质解答题关键明确题意利反例函数性质解答．
7已知关分式方程解正数取值范围（ ）
A B
C D
答案B
解析
分析
先解分式方程利表示出值正数求出取值范围．
详解方程两边时
解：．
∵正数
∴解
∵
∴
∴取值范围．
选：B．
点睛题考查解分式方程等式解法解题关键熟练运分式方程解法
8图菱形角线相交点点作点连接长（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
根菱形面积角线积半求BD根直角三角形斜边中线等斜边半．
详解解：∵四边形ABCD菱形
∴AOCO6BODOS菱形ABCD 48
∴BD8
∵DH⊥ABBODO4
∴OHBD4．
选：A．
点睛题考查菱形性质直角三角形斜边中线等斜边半关键灵活运性质解决问题．
9抗击疫情网络知识竞赛中奖励成绩突出学生学校计划元钱购买三种奖品种元种元种元种奖品超两钱全部完情况少种购买方案（ ）
A 种 B 种 C 种 D 种
答案D
解析
分析
设购买三种奖品分根题意列方程化简根均正整数结合种奖品超两分类讨确定解数．
详解解：设购买三种奖品分
根题意列方程
题意均正整数．
①z1时
∴
∴y分取135791113158种情况时x正整数
②z2时
∴
∴y分取246810126种情况x正整数
综述：8+614种购买方案．
选：D
点睛题考查求方程组正整数解根题意列出方程确定方程组解正整数解题关键．
10图正方形边长点边运动（点重合）点射线相交点连接．列结：①②周长③④面积值⑤时线段中点．中正确结（ ）
A ①②③ B ②④⑤ C ①③④ D ①④⑤
答案D
解析
分析
图1中BC截取BHBE连接EH．证明△FAE≌△EHC（SAS）判断①正确图2中延长ADHDHBE△CBE≌△CDH（SAS）证明△GCE≌△GCH（SAS）判断②③错误设BExAEaxAF构建二次函数利二次函数性质解决值问题判断④正确设AG利前面证EGGHRt△AEG中利勾股定理求判断⑤正确．
详解图1中BC截取BHBE连接EH．
∵BEBH∠EBH90°
∴EHBE
∵AFBE
∴AFEH
∵∠DAM∠EHB45°∠BAD90°
∴∠FAE∠EHC135°
∵BABCBEBH
∴AEHC
∴△FAE≌△EHC（SAS）
∴EFEC∠AEF∠ECH
∵∠ECH+∠CEB90°
∴∠AEF+∠CEB90°
∴∠FEC90°
∴∠ECF∠EFC45°①正确
图2中延长ADHDHBE
△CBE≌△CDH（SAS）
∴∠ECB∠DCH
∴∠ECH∠BCD90°
∴∠ECG∠GCH45°
∵CGCGCECH
∴△GCE≌△GCH（SAS）
∴EGGH
∵GHDG+DHDHBE
∴EGBE+DG③错误
∴△AEG周长AE+EG+AGAE+AH AE +AD+DH AE +AD+EB AB+AD2a②错误
设BEAEAF
∴S△AEF
∵
∴时△AEF面积值④正确
图3延长ADHDHBE
理：EGGH
∵
设AGDG
∴EGGH
Rt△AEG中
解：
∴时线段中点⑤正确
综①④⑤正确
选：D．
点睛题考查正方形性质全等三角形判定性质二次函数值应勾股定理应等知识解题关键学会添加常辅助线面构造全等三角形解决问题属中考填空题中压轴题．
二填空题（题3分满分30分）
115G信号传播速度300000000ms300000000科学记数法表示__________．
答案
解析
分析
科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|<10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值>1时n正数原数绝值<1时n负数．
详解300000000数点左移动8位3
300000000科学记数法表示3×108
答案3×108．
点睛题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|<10n整数表示时关键正确确定a值n值．
12函数中变量取值范围 ．
答案x＞2
解析
分析
根分式意义二次根式意义条件求解
详解解：根题意x﹣2＞0
解x＞2．
答案x＞2．
点睛题考查函数变量取值范围函数变量范围般三方面考虑：
（1）函数表达式整式时变量取全体实数
（2）函数表达式分式时考虑分式分母0
（3）函数表达式二次根式时开方数非负．
13图中添加辅助线情况请添加条件___________全等．
答案（等）
解析
分析
题意中添加条件需组边相等．
详解解：∵均直角三角形
∴
∵
全等
需添加条件（等）．
答案：（等）
点睛题考查全等判定根题意两三角形两组角分相等添加组应边相等．
14盒子中装标号五球球标号外相中机摸出两球摸出球标号概率______．
答案
解析
分析
首先根题意画出树状图然树状图求等结果两次摸出球标号6情况利概率公式求答案．
详解解：画树状图图示：
∵20种等结果两次摸出球标号68种结果
∴两次摸出球标号6概率：
答案：．
点睛题考查列表法画树状图法求概率．注意列表法画树状图法重复遗漏列出结果知识点：概率求情况数总情况数．
15关元次等式组整数解取值范围______．
答案
解析
分析
先求出等式解集根找等式组解集规律找出等式组解集根已知出答案．
详解解：
解等式①：x>1
解等式②：x<
∴等式组解集1＜x＜
∵x元次等式组2整数解
∴x取23
∴
解：
答案：．
点睛题考查解元次等式解元次等式组应解题关键出关a取值范围．
16图外接圆直径______．
答案
解析
分析
连接BD图根圆周角定理∠ABD90°利互余计算出∠D50°然利圆周角定理∠ACB度数．
详解连接BD图
∵AD△ABC外接圆⊙O直径
∴∠ABD90°
∴∠D90°∠BAD90°40°50°
∴∠ACB∠D50°．
答案：50．
点睛题考查圆周角定理：圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半．
17明手工制作课面积半径扇形卡纸围成圆锥侧面圆锥底面半径______．
答案
解析
分析
根扇形面积公式圆周长公式求解．
详解：扇形弧长（厘米）
圆锥底面半径（厘米）．
答案：．
点睛题考查圆锥底面半径掌握圆锥侧面扇形弧长等底面周长解题关键．
18图边长正方形中射线移连接．求值______．
答案
解析
分析
△ABC射线CA移△AB′C′位置连接C′EAEDE证出四边形ABGE四边形EGCD均行四边形根行四边形性质移图形性质C′ECECGDEEC+GCC′E+ED点C′ED直线时C′E+ED勾股定理求出C′D值EC+GC值．
详解图△ABC射线CA移△AB′C′位置连接C′EAEDE
∵AB∥GE∥DCABGEDC
∴四边形ABGE四边形EGCD均行四边形
∴AE∥BGCGDE
∴AE⊥CC′
作图易点C点C′关AE称C′ECE
∵CGDE
∴EC+GCC′E+ED
点C′ED直线时C′E+ED
时Rt△C′D′E中
C′B′4B′D4+48 C′D
EC+GC值
答案：．
点睛题考查正方形性质图形称性线段短行四边形性质判定解题关键两条线段转化条线段求解．
19矩形中点边连接折叠．点应点落矩形边折痕长______．
答案
解析
分析
分两种情况：点落ADCD首先求出a值根勾股定理求出抓痕长．
详解分两种情况：
（1）点落AD时图1
∵四边形ABCD矩形
∵AE折叠点B应点落AD边
∴
Rt△ABE中AB1BE1
∴AE
（2）点落CD图2
∵四边形ABCD矩形
∵AE折叠点B应点落CD边
中
解（负值舍）
∴
Rt△ABE中AB1BE
∴AE
答案：
点睛题考查翻折变换矩形性质等知识解题关键学会分类讨思想思考问题属中考常考题型．
20图直线解析式轴交点轴交点边作正方形点坐标．点作交点交轴点点作轴垂线交点边作正方形点坐标．点作交交轴点点作轴垂线交点边作正方形点坐标______．
答案
解析
分析
根题意出三角形AMO等腰直角三角形∠AMO45°分求出线段长度表示出B1B2坐标发现般规律代入2020求解
详解解：∵解析式
∴M（10）A（01）
AOMO1∠AMO45°
题意：MOOCCO11
O1A1MO13
∵四边形正方形
∴O1C1C1O2MO13
∴OC12×315B1C1O1C13B1（53）
∴A2O23C1O29B2C29OO2OC2MO918
综MCn2×3nOCn2×3n1BnCnAnOn3n
n2020时OC20202×320201B2020C2020 32020
点B
答案：．
点睛题考查规律型问题等腰直角三角形性质点坐标解题关键学会探究规律方法属中考常考题型．
三解答题（满分60分）
21先化简求值：中．
答案
解析
分析
括号先通分进行分式减法运算然进行分式法运算特殊角三角函数值代入求出x值然代入化简结果进行计算．
详解原式
时
原式．
点睛题考查分式混合运算——化简求值涉分式减法法运算特殊角三角函数值二次根式混合运算等熟练掌握运算运算法解题关键．
22图正方形网格中正方形边长单位长度面直角坐标系中三顶点均格点
（1）左移单位写出点坐标
（2）画出绕点时针旋转写出点坐标
（3）（2）条件求旋转程中扫面积（结果保留）．
答案（1）见解析 （2）图形见解析（3）
解析
分析
（1）根题意画出相应图形写出点坐标
（2）根题意画出相应图形写出点坐标
（3）根题意求BC长求旋转程中扫面积．
详解（1）图示
（2）图示
（3）
点睛题考查作图移变换作图旋转变换扇形面积计算解题关键掌握作图法．
23图已知二次函数图象点轴交点．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线否存点存请直接写出点坐标．存请说明理．
答案（1）（2）存
解析
分析
（1）点AB坐标代入求解
（2）分点P轴方方两种情况讨求解．
详解（1）∵二次函数图象点A(10)B(30)
∴
解：
∴抛物线解析式：
（2）存理：
点P轴方时
图设AP轴相交E
令
∴点C坐标(03)
∵A(10)B(30)
∴OBOC3OA1
∴∠ABC45
∵∠PAB∠ABC45
∴△OAE等腰直角三角形
∴OAOE1
∴点E坐标(01)
设直线AE解析式
A(10)代入：
∴直线AE解析式
解方程组
：(舍)
∴点P坐标(4)
点P轴方时
图设AP轴相交D
理求点D坐标(01)
理求直线AD解析式
解方程组
：(舍)
∴点P坐标(2)
综点P坐标(2)(4)
点睛题二次函数综合题考查定系数法等腰直角三角形判定性质解方程组分类讨解题关键．
24提高学生体质战胜疫情某中学组织全校学生宅家分钟跳绳赛全校跳绳均成绩分钟次某班班长统计全班名学生分钟跳绳成绩列出频数分布直方图图示（组包括左端点包括右端点）．
求：（1）该班分钟跳绳均次数少少否超全校均次数
（2）该班学生说：跳绳成绩班中位数请出该生跳绳成绩范围
（3）该班中选跳绳次数超全校均数概率少．
答案（1）均次数少次超全校均次数（2）跳绳成绩范围（3）．
解析
分析
（1）观察直方图组低成绩根加权均数公式计算该班分钟跳绳少均次数校均成绩较答案
（2）根中位数意义确定中位数范围
（3）先确定出该班分钟跳绳成绩等100次数然利概率公式进行求解．
详解（1）该班分钟跳绳均次数少
该班分钟跳绳均次数少1008次超全校均次数
（2）学生跳绳成绩该班中位数
50名学生知中位数跳绳次数排列位第2526两次数均数
4+1317<254+13+1936>26
中位数定100～120范围
该生跳绳成绩范围100～120
（3）该班分钟跳绳成绩等100次：l9+7+5+233()
P（跳绳次数超全校均数）
答：该班中选跳绳次数超全校均数概率．
点睛题考查频数分布直方图简单概率计算中位数等知识读懂统计图弄清题意找准相关数灵活运相关知识解题关键．
25抗击疫情支持武汉某物流公司快递车货车天返物流公司武汉两快递车货车返趟图表示两车离物流公司距离（单位：千米）快递车时间（单位：时）函数图象已知货车快递车早时出发达武汉时装卸货物原速原路返回货车快递车次返回物流公司晚时．
（1）求函数解析式
（2）求快递车第二次返程中货车相遇时间．
（3）求两车次相遇时离武汉距离．（直接写出答案）
答案（1）（2）货车返回时快递车途中相遇时间（3）100km
解析
分析
（1）图象知点M点E坐标运定系数法求ME解析式
（2）运定系数法求出BCCDFG解析式分联立方程组求出交点坐标结果
（3）（2）知两车次相遇时快递车行驶1时根路程速度×时间结
详解解：（1）图象知：ME
设解析式
ME代入：
解
解析式
（2）图象知B（40）C(6200)
设解析式
B（40）C(6200)代入
解
∴解析式：
图象知F（5200）G（90）
设解析式
F（5200）G（90）代入式
解
解析式：
联立方程组解
图象C（6200）D（80）
设CD解析式yrx+s
C（6200）D（80）代入式
解
CD解析式y100x+800
联立方程组解
答：货车返回时快递车途中相遇时间
（3）（2）知次相遇时快递车行驶1时
速度：200÷2100(kmh)
两车次相遇时离武汉距离：100×1100（km）
点睛题考查次函数应利定系数法求次函数解析式相遇问题读懂题目信息理解两车运动程解题关键
26图①中点分边连接点分中点连接．
（1）数量关系______．
（2）绕点逆时针旋转图②图③位置判断样数量关系？写出猜想利图②图③进行证明．
答案（1）（2）图（2）：图（3）：理见解析．
解析
分析
（1）先证明ADBE根中位线定理证明△PMN等腰直角三角形进行代换
（2）：图（2）连接延长交交先证明ADBE根中位线定理证明△PMN等腰直角三角形进行代换．
详解解：（1）∵中
∴∠BAC∠ABC45°
∵
∴ADBE
∵点分中点
∴PMPN分△ABE△BAD中位线
∴PM∥BEPM BEPN∥ACPN AD
∴PMPN ∠APM∠BPN45°
∴∠PMN90°
∴△PMN等腰直角三角形
∴
∴
（2）图（2）：图（3）：
证明：图（2）
连接延长交交
分中点
等腰直角三角形
．
图②
点睛题考查等腰直角三角形性质全等三角形判定性质中位线定理等知识综合性较强解题关键理解运中位线性质．
27某农谷生态园响应国家发展机农业政策力种植机蔬菜某超市甲乙两种机蔬菜市场价值调查甲种蔬菜进价千克元售价千克元乙种蔬菜进价千克元售价千克元．
（1）该超市购进甲种蔬菜千克乙种蔬菜千克需元购进甲种蔬菜千克乙种蔬菜千克需元．求值．
（2）该超市决定天购进甲乙两种蔬菜千克投入资金少元元设购买甲种蔬菜千克求种购买方案
（3）（2）条件超市获利润取值时决定售出甲种蔬菜千克捐出元乙种蔬菜千克捐出元福利院保证捐款利润率低求值．
答案（1）值分（2）3种方案分：方案购甲种蔬菜千克乙种蔬菜千克方案二购甲种蔬菜千克乙种蔬菜千克方案三购甲种蔬菜千克乙种蔬菜千克（3）值
解析
分析
（1）根题意列出相应二元次方程组求mn值
（2）根题意列出元次等式组解方程组购买方案
（3）分求出三种方案利润然列出等式求出答案．
详解解：（1）题意
解：
答：值分
（2）根题意
解：
整数
∴3种方案分：
方案购甲种蔬菜千克乙种蔬菜千克
方案二购甲种蔬菜千克乙种蔬菜千克
方案三购甲种蔬菜千克乙种蔬菜千克
（3）方案利润：元
方案二利润：元
方案三利润：元
利润值元甲售出乙售出
∴
解：
答：值
点睛题考查二元次方程组应解元次等式解答题关键明确题意利二元次方程组等式组知识解答．
28图面直角坐标系中矩形边长方程根连接点作垂足动点点秒单位长度速度方匀速运动点止点线段秒单位长度速度点点匀速运动点止点点时出发设运动时间秒
（1）线段______
（2）连接求面积运动时间函数关系式
（3）整运动程中腰等腰三角形时直接写出点坐标．
答案（1）（2）（3）()()
解析
分析
（1）解方程求出AB长直角三角形性质求BDBC长CN长
（2）分三种情况讨三角形面积求解
（3）分两种情况讨等腰三角形性质勾股定理求解．
详解（1）解方程：(舍)
∴AB6
∵四边形矩形
∴ABCD6BD2AB12
∴BCAD
∵
∴
答数：
（2）图1点M作MH⊥BDH
∵AD∥BC
∴∠ADB∠DBC30°
∴MHMD
∵∠DBC30°CN⊥BD
∴BN
点P线段BN时
△PMN面积
点P点N重合时s0
点P线段ND时
△PMN面积
∴
（3）图点P作PE⊥BCE
PNPM92t时DMMHDMDH
∵
∴
解：
BEBE
∴点P坐标()()
PNNM92t时
∵
∴
解24（合题意舍）
∴BP6PEBP3BEPE3
∴点P坐标()
综述：点P坐标()() ．
点睛题四边形综合题考查矩形性质元二次方程解法三角形面积公式勾股定理等腰三角形性质坐标图形等知识利分类讨思想解决问题题关键．
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考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷三道题总分120分
选择题（题3分满分30分）
1列运算中计算正确（ ）
A B
C D
答案A
解析
分析
根单项式法法底数法法完全方公式积方运算法逐项进行分析判断．
详解A．正确
B．B选项错误
C．C选项错误
D．D选项错误
选A．
点睛题考查单项式法底数幂法完全方公式等熟练掌握运算运算法解题关键．
2列图标中中心称图形（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
根中心称图形概念 选项分析判断解．
详解A中心称图形选项错误
B中心称图形选项正确
C中心称图形选项错误
D中心称图形选项错误．
选：B．
点睛题考查中心称图形中心称图形寻找称中心旋转180度原图形重合．
3图干相正方体搭成体视图左视图需正方体数（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
体3层左视图第层正方体数视图第二层正方体数第三层数相加．
详解解：题意视图3层2列左视图知第层4第二层2第三层1
∴需正方体数：4+2+17（）
选：B．
点睛题考查学生三视图掌握程度灵活运力时体现空间想象力方面考查．
4组排列数3446(正整数)唯众数4该组数均数( )
A 3642 B 3638 C 3842 D 3842
答案B
解析
分析
根众数定义出正整数a值根均数定义求解
详解∵数：a3446（a正整数）唯众数4
∴a12
a1时均数36
a2时均数38
选C．
点睛题考查众数均数定义根众数组数中出现次数数出a值解题关键
5已知关元二次方程两实数根实数取值范围（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
根元二次方程根判式列等式解等式．
详解解： 关元二次方程两实数根
选B．
点睛题考查元二次方程根判式掌握元二次方程根判式解题关键．
6图菱形两顶点反例函数图象角线交点恰坐标原点已知值（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
根菱形性质AC⊥BD根勾股定理OB长利三角函数OA长求∠AOE∠BOF45继求点A坐标求解．
详解∵四边形ABCD菱形
∴BAADAC⊥BD
∵∠ABC120
∴∠ABO60
∵点B（11）
∴OB
∵
∴AO
作BF⊥轴FAE⊥轴E
∵点B（11）
∴OFBF1
∴∠FOB∠BOF45
∵∠BOF+∠AOF∠AOE+∠AOF90
∴∠AOE∠BOF45
∴△AOE等腰直角三角形
∵AO
∴AEOEAO
∴点A坐标（）
∵点A反例函数图象
∴
选：C．
点睛题反例函数综合题考查反例函数图象点坐标特征菱形性质解直角三角形等腰直角三角形判定性质解答题关键明确题意利反例函数性质解答．
7已知关分式方程解正数取值范围（ ）
A B
C D
答案B
解析
分析
先解分式方程利表示出值正数求出取值范围．
详解方程两边时
解：．
∵正数
∴解
∵
∴
∴取值范围．
选：B．
点睛题考查解分式方程等式解法解题关键熟练运分式方程解法
8图菱形角线相交点点作点连接长（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
根菱形面积角线积半求BD根直角三角形斜边中线等斜边半．
详解解：∵四边形ABCD菱形
∴AOCO6BODOS菱形ABCD 48
∴BD8
∵DH⊥ABBODO4
∴OHBD4．
选：A．
点睛题考查菱形性质直角三角形斜边中线等斜边半关键灵活运性质解决问题．
9抗击疫情网络知识竞赛中奖励成绩突出学生学校计划元钱购买三种奖品种元种元种元种奖品超两钱全部完情况少种购买方案（ ）
A 种 B 种 C 种 D 种
答案D
解析
分析
设购买三种奖品分根题意列方程化简根均正整数结合种奖品超两分类讨确定解数．
详解解：设购买三种奖品分
根题意列方程
题意均正整数．
①z1时
∴
∴y分取135791113158种情况时x正整数
②z2时
∴
∴y分取246810126种情况x正整数
综述：8+614种购买方案．
选：D
点睛题考查求方程组正整数解根题意列出方程确定方程组解正整数解题关键．
10图正方形边长点边运动（点重合）点射线相交点连接．列结：①②周长③④面积值⑤时线段中点．中正确结（ ）
A ①②③ B ②④⑤ C ①③④ D ①④⑤
答案D
解析
分析
图1中BC截取BHBE连接EH．证明△FAE≌△EHC（SAS）判断①正确图2中延长ADHDHBE△CBE≌△CDH（SAS）证明△GCE≌△GCH（SAS）判断②③错误设BExAEaxAF构建二次函数利二次函数性质解决值问题判断④正确设AG利前面证EGGHRt△AEG中利勾股定理求判断⑤正确．
详解图1中BC截取BHBE连接EH．
∵BEBH∠EBH90°
∴EHBE
∵AFBE
∴AFEH
∵∠DAM∠EHB45°∠BAD90°
∴∠FAE∠EHC135°
∵BABCBEBH
∴AEHC
∴△FAE≌△EHC（SAS）
∴EFEC∠AEF∠ECH
∵∠ECH+∠CEB90°
∴∠AEF+∠CEB90°
∴∠FEC90°
∴∠ECF∠EFC45°①正确
图2中延长ADHDHBE
△CBE≌△CDH（SAS）
∴∠ECB∠DCH
∴∠ECH∠BCD90°
∴∠ECG∠GCH45°
∵CGCGCECH
∴△GCE≌△GCH（SAS）
∴EGGH
∵GHDG+DHDHBE
∴EGBE+DG③错误
∴△AEG周长AE+EG+AGAE+AH AE +AD+DH AE +AD+EB AB+AD2a②错误
设BEAEAF
∴S△AEF
∵
∴时△AEF面积值④正确
图3延长ADHDHBE
理：EGGH
∵
设AGDG
∴EGGH
Rt△AEG中
解：
∴时线段中点⑤正确
综①④⑤正确
选：D．
点睛题考查正方形性质全等三角形判定性质二次函数值应勾股定理应等知识解题关键学会添加常辅助线面构造全等三角形解决问题属中考填空题中压轴题．
二填空题（题3分满分30分）
115G信号传播速度300000000ms300000000科学记数法表示__________．
答案
解析
分析
科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|<10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值>1时n正数原数绝值<1时n负数．
详解300000000数点左移动8位3
300000000科学记数法表示3×108
答案3×108．
点睛题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|<10n整数表示时关键正确确定a值n值．
12函数中变量取值范围 ．
答案x＞2
解析
分析
根分式意义二次根式意义条件求解
详解解：根题意x﹣2＞0
解x＞2．
答案x＞2．
点睛题考查函数变量取值范围函数变量范围般三方面考虑：
（1）函数表达式整式时变量取全体实数
（2）函数表达式分式时考虑分式分母0
（3）函数表达式二次根式时开方数非负．
13图中添加辅助线情况请添加条件___________全等．
答案（等）
解析
分析
题意中添加条件需组边相等．
详解解：∵均直角三角形
∴
∵
全等
需添加条件（等）．
答案：（等）
点睛题考查全等判定根题意两三角形两组角分相等添加组应边相等．
14盒子中装标号五球球标号外相中机摸出两球摸出球标号概率______．
答案
解析
分析
首先根题意画出树状图然树状图求等结果两次摸出球标号6情况利概率公式求答案．
详解解：画树状图图示：
∵20种等结果两次摸出球标号68种结果
∴两次摸出球标号6概率：
答案：．
点睛题考查列表法画树状图法求概率．注意列表法画树状图法重复遗漏列出结果知识点：概率求情况数总情况数．
15关元次等式组整数解取值范围______．
答案
解析
分析
先求出等式解集根找等式组解集规律找出等式组解集根已知出答案．
详解解：
解等式①：x>1
解等式②：x<
∴等式组解集1＜x＜
∵x元次等式组2整数解
∴x取23
∴
解：
答案：．
点睛题考查解元次等式解元次等式组应解题关键出关a取值范围．
16图外接圆直径______．
答案
解析
分析
连接BD图根圆周角定理∠ABD90°利互余计算出∠D50°然利圆周角定理∠ACB度数．
详解连接BD图
∵AD△ABC外接圆⊙O直径
∴∠ABD90°
∴∠D90°∠BAD90°40°50°
∴∠ACB∠D50°．
答案：50．
点睛题考查圆周角定理：圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半．
17明手工制作课面积半径扇形卡纸围成圆锥侧面圆锥底面半径______．
答案
解析
分析
根扇形面积公式圆周长公式求解．
详解：扇形弧长（厘米）
圆锥底面半径（厘米）．
答案：．
点睛题考查圆锥底面半径掌握圆锥侧面扇形弧长等底面周长解题关键．
18图边长正方形中射线移连接．求值______．
答案
解析
分析
△ABC射线CA移△AB′C′位置连接C′EAEDE证出四边形ABGE四边形EGCD均行四边形根行四边形性质移图形性质C′ECECGDEEC+GCC′E+ED点C′ED直线时C′E+ED勾股定理求出C′D值EC+GC值．
详解图△ABC射线CA移△AB′C′位置连接C′EAEDE
∵AB∥GE∥DCABGEDC
∴四边形ABGE四边形EGCD均行四边形
∴AE∥BGCGDE
∴AE⊥CC′
作图易点C点C′关AE称C′ECE
∵CGDE
∴EC+GCC′E+ED
点C′ED直线时C′E+ED
时Rt△C′D′E中
C′B′4B′D4+48 C′D
EC+GC值
答案：．
点睛题考查正方形性质图形称性线段短行四边形性质判定解题关键两条线段转化条线段求解．
19矩形中点边连接折叠．点应点落矩形边折痕长______．
答案
解析
分析
分两种情况：点落ADCD首先求出a值根勾股定理求出抓痕长．
详解分两种情况：
（1）点落AD时图1
∵四边形ABCD矩形
∵AE折叠点B应点落AD边
∴
Rt△ABE中AB1BE1
∴AE
（2）点落CD图2
∵四边形ABCD矩形
∵AE折叠点B应点落CD边
中
解（负值舍）
∴
Rt△ABE中AB1BE
∴AE
答案：
点睛题考查翻折变换矩形性质等知识解题关键学会分类讨思想思考问题属中考常考题型．
20图直线解析式轴交点轴交点边作正方形点坐标．点作交点交轴点点作轴垂线交点边作正方形点坐标．点作交交轴点点作轴垂线交点边作正方形点坐标______．
答案
解析
分析
根题意出三角形AMO等腰直角三角形∠AMO45°分求出线段长度表示出B1B2坐标发现般规律代入2020求解
详解解：∵解析式
∴M（10）A（01）
AOMO1∠AMO45°
题意：MOOCCO11
O1A1MO13
∵四边形正方形
∴O1C1C1O2MO13
∴OC12×315B1C1O1C13B1（53）
∴A2O23C1O29B2C29OO2OC2MO918
综MCn2×3nOCn2×3n1BnCnAnOn3n
n2020时OC20202×320201B2020C2020 32020
点B
答案：．
点睛题考查规律型问题等腰直角三角形性质点坐标解题关键学会探究规律方法属中考常考题型．
三解答题（满分60分）
21先化简求值：中．
答案
解析
分析
括号先通分进行分式减法运算然进行分式法运算特殊角三角函数值代入求出x值然代入化简结果进行计算．
详解原式
时
原式．
点睛题考查分式混合运算——化简求值涉分式减法法运算特殊角三角函数值二次根式混合运算等熟练掌握运算运算法解题关键．
22图正方形网格中正方形边长单位长度面直角坐标系中三顶点均格点
（1）左移单位写出点坐标
（2）画出绕点时针旋转写出点坐标
（3）（2）条件求旋转程中扫面积（结果保留）．
答案（1）见解析 （2）图形见解析（3）
解析
分析
（1）根题意画出相应图形写出点坐标
（2）根题意画出相应图形写出点坐标
（3）根题意求BC长求旋转程中扫面积．
详解（1）图示
（2）图示
（3）
点睛题考查作图移变换作图旋转变换扇形面积计算解题关键掌握作图法．
23图已知二次函数图象点轴交点．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线否存点存请直接写出点坐标．存请说明理．
答案（1）（2）存
解析
分析
（1）点AB坐标代入求解
（2）分点P轴方方两种情况讨求解．
详解（1）∵二次函数图象点A(10)B(30)
∴
解：
∴抛物线解析式：
（2）存理：
点P轴方时
图设AP轴相交E
令
∴点C坐标(03)
∵A(10)B(30)
∴OBOC3OA1
∴∠ABC45
∵∠PAB∠ABC45
∴△OAE等腰直角三角形
∴OAOE1
∴点E坐标(01)
设直线AE解析式
A(10)代入：
∴直线AE解析式
解方程组
：(舍)
∴点P坐标(4)
点P轴方时
图设AP轴相交D
理求点D坐标(01)
理求直线AD解析式
解方程组
：(舍)
∴点P坐标(2)
综点P坐标(2)(4)
点睛题二次函数综合题考查定系数法等腰直角三角形判定性质解方程组分类讨解题关键．
24提高学生体质战胜疫情某中学组织全校学生宅家分钟跳绳赛全校跳绳均成绩分钟次某班班长统计全班名学生分钟跳绳成绩列出频数分布直方图图示（组包括左端点包括右端点）．
求：（1）该班分钟跳绳均次数少少否超全校均次数
（2）该班学生说：跳绳成绩班中位数请出该生跳绳成绩范围
（3）该班中选跳绳次数超全校均数概率少．
答案（1）均次数少次超全校均次数（2）跳绳成绩范围（3）．
解析
分析
（1）观察直方图组低成绩根加权均数公式计算该班分钟跳绳少均次数校均成绩较答案
（2）根中位数意义确定中位数范围
（3）先确定出该班分钟跳绳成绩等100次数然利概率公式进行求解．
详解（1）该班分钟跳绳均次数少
该班分钟跳绳均次数少1008次超全校均次数
（2）学生跳绳成绩该班中位数
50名学生知中位数跳绳次数排列位第2526两次数均数
4+1317<254+13+1936>26
中位数定100～120范围
该生跳绳成绩范围100～120
（3）该班分钟跳绳成绩等100次：l9+7+5+233()
P（跳绳次数超全校均数）
答：该班中选跳绳次数超全校均数概率．
点睛题考查频数分布直方图简单概率计算中位数等知识读懂统计图弄清题意找准相关数灵活运相关知识解题关键．
25抗击疫情支持武汉某物流公司快递车货车天返物流公司武汉两快递车货车返趟图表示两车离物流公司距离（单位：千米）快递车时间（单位：时）函数图象已知货车快递车早时出发达武汉时装卸货物原速原路返回货车快递车次返回物流公司晚时．
（1）求函数解析式
（2）求快递车第二次返程中货车相遇时间．
（3）求两车次相遇时离武汉距离．（直接写出答案）
答案（1）（2）货车返回时快递车途中相遇时间（3）100km
解析
分析
（1）图象知点M点E坐标运定系数法求ME解析式
（2）运定系数法求出BCCDFG解析式分联立方程组求出交点坐标结果
（3）（2）知两车次相遇时快递车行驶1时根路程速度×时间结
详解解：（1）图象知：ME
设解析式
ME代入：
解
解析式
（2）图象知B（40）C(6200)
设解析式
B（40）C(6200)代入
解
∴解析式：
图象知F（5200）G（90）
设解析式
F（5200）G（90）代入式
解
解析式：
联立方程组解
图象C（6200）D（80）
设CD解析式yrx+s
C（6200）D（80）代入式
解
CD解析式y100x+800
联立方程组解
答：货车返回时快递车途中相遇时间
（3）（2）知次相遇时快递车行驶1时
速度：200÷2100(kmh)
两车次相遇时离武汉距离：100×1100（km）
点睛题考查次函数应利定系数法求次函数解析式相遇问题读懂题目信息理解两车运动程解题关键
26图①中点分边连接点分中点连接．
（1）数量关系______．
（2）绕点逆时针旋转图②图③位置判断样数量关系？写出猜想利图②图③进行证明．
答案（1）（2）图（2）：图（3）：理见解析．
解析
分析
（1）先证明ADBE根中位线定理证明△PMN等腰直角三角形进行代换
（2）：图（2）连接延长交交先证明ADBE根中位线定理证明△PMN等腰直角三角形进行代换．
详解解：（1）∵中
∴∠BAC∠ABC45°
∵
∴ADBE
∵点分中点
∴PMPN分△ABE△BAD中位线
∴PM∥BEPM BEPN∥ACPN AD
∴PMPN ∠APM∠BPN45°
∴∠PMN90°
∴△PMN等腰直角三角形
∴
∴
（2）图（2）：图（3）：
证明：图（2）
连接延长交交
分中点
等腰直角三角形
．
图②
点睛题考查等腰直角三角形性质全等三角形判定性质中位线定理等知识综合性较强解题关键理解运中位线性质．
27某农谷生态园响应国家发展机农业政策力种植机蔬菜某超市甲乙两种机蔬菜市场价值调查甲种蔬菜进价千克元售价千克元乙种蔬菜进价千克元售价千克元．
（1）该超市购进甲种蔬菜千克乙种蔬菜千克需元购进甲种蔬菜千克乙种蔬菜千克需元．求值．
（2）该超市决定天购进甲乙两种蔬菜千克投入资金少元元设购买甲种蔬菜千克求种购买方案
（3）（2）条件超市获利润取值时决定售出甲种蔬菜千克捐出元乙种蔬菜千克捐出元福利院保证捐款利润率低求值．
答案（1）值分（2）3种方案分：方案购甲种蔬菜千克乙种蔬菜千克方案二购甲种蔬菜千克乙种蔬菜千克方案三购甲种蔬菜千克乙种蔬菜千克（3）值
解析
分析
（1）根题意列出相应二元次方程组求mn值
（2）根题意列出元次等式组解方程组购买方案
（3）分求出三种方案利润然列出等式求出答案．
详解解：（1）题意
解：
答：值分
（2）根题意
解：
整数
∴3种方案分：
方案购甲种蔬菜千克乙种蔬菜千克
方案二购甲种蔬菜千克乙种蔬菜千克
方案三购甲种蔬菜千克乙种蔬菜千克
（3）方案利润：元
方案二利润：元
方案三利润：元
利润值元甲售出乙售出
∴
解：
答：值
点睛题考查二元次方程组应解元次等式解答题关键明确题意利二元次方程组等式组知识解答．
28图面直角坐标系中矩形边长方程根连接点作垂足动点点秒单位长度速度方匀速运动点止点线段秒单位长度速度点点匀速运动点止点点时出发设运动时间秒
（1）线段______
（2）连接求面积运动时间函数关系式
（3）整运动程中腰等腰三角形时直接写出点坐标．
答案（1）（2）（3）()()
解析
分析
（1）解方程求出AB长直角三角形性质求BDBC长CN长
（2）分三种情况讨三角形面积求解
（3）分两种情况讨等腰三角形性质勾股定理求解．
详解（1）解方程：(舍)
∴AB6
∵四边形矩形
∴ABCD6BD2AB12
∴BCAD
∵
∴
答数：
（2）图1点M作MH⊥BDH
∵AD∥BC
∴∠ADB∠DBC30°
∴MHMD
∵∠DBC30°CN⊥BD
∴BN
点P线段BN时
△PMN面积
点P点N重合时s0
点P线段ND时
△PMN面积
∴
（3）图点P作PE⊥BCE
PNPM92t时DMMHDMDH
∵
∴
解：
BEBE
∴点P坐标()()
PNNM92t时
∵
∴
解24（合题意舍）
∴BP6PEBP3BEPE3
∴点P坐标()
综述：点P坐标()() ．
点睛题四边形综合题考查矩形性质元二次方程解法三角形面积公式勾股定理等腰三角形性质坐标图形等知识利分类讨思想解决问题题关键．
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