*股票价格期权定价模型分析
摘：2000年证券交易世界范围良发展产生期权问题投资消费相关情况开始国专家学者关注领域进行高效科学分析目前高效理避免风险重方式金融衍生证券正常运作长久发展核心
期权定价分析量衍生证券定价模型中进行现实素：
（1）期权定价简单易行
（2）干期权合约构建成新证券组合通期权定价更容易证券组合定价
（3）种证券说定价原理质重点相利分析期权定价许寻找证券定价般性结果
文干期权定价问题进行研究试图实数学结外表现出数学金融两者间紧密关系：第前者者分析活动方式第二者促进前者理领域进步
文分三章第章叙述期权定价理发展方式：第二章叙述股票具体定价方式第三章全文总结
关键词股票 期权定价 证券组合
Option pricing model of stock price analysis
Li XiaoYu
College of Mathematics and Statistics NUIST Nanjing 210044 China
AbstractSince 2000 on a global scale to obtain rapid development of stock exchange the subsequent rights as scheduled investment spending more and more cause the attention of domestic mathematicians and financial economists a reasonable valuation financial derivatives accurately is the precondition of effective management and risk aversion a reasonable existence and healthy development of financial derivatives
The study of option pricing is the most widely studied in the pricing model of many derivative securities because
(1) option pricing is simple and easy
(2) a number of options contracts can be built into a new portfolio which can be more easily priced through the pricing of options
(3) for all kinds of securities the pricing principle is the one that changes from one to another Therefore by studying the pricing of options it is possible to find the general conclusion of securities pricing
In this paper the number of option pricing problem is studied trying to get some practical mathematical conclusion and be able to show the dialectical relationship between mathematics and finance on the one hand mathematics is a powerful tool of financial research on the other hand the financial practice to promote the development of mathematics itself
The thesis is divided into three chapters chapter one introduces the development of option pricing theory and the basic method of pricing the second chapter introduces the pricing method of stock options The third chapter is the summary of the full text
KeywordsStock Option pricing Portfolio
第章 课题背景相关理
11 课题背景意义
改革开放中国陆沉寂20年久证券市场重新崛起着90年代海交易深圳交易成立邓志南巡中国股市开始迅速扩张中国金融市场新开始然着金融行业断扩张金融事件济危机泡沫济等全球济带难估量伤害说股价合理性国家济繁荣尤重牵扯民百姓损益文出发点——希分析股票期权定价模型探索股市规律性
12 早期模型
121 期权含义
期权简单说订货合例子说明
甲希年购某品牌新市手机A甲认该手机新市时会8000元出售超甲承受范围时乙认该手机新市时会6000元出售时甲乙意签署份合（期权）甲乙支付期权费该合规定手机市时甲权利7000元价格乙处购买手机A甲具备买入义务
简单期权模型规定买入改卖出变支付期权费权利义务
122 期权定价模型发展
股市风险投资需谨慎正种风险显示期权价格长久直致力研究种确定素估计标资产风险
早20世纪初法国数学家路易斯投机理中提出绝布朗运动股票价格[2]（股价变动机程变化程布朗运动模拟）估值模型站买方角度进行统计期权价值：
(11)
理未关注正值货币时间价值投资者风险接受程度该理作定价模型基石
1964年波斯提出固定数分布股票收益出定价公式：
(12)
处α表示股票预期收益率
二十世纪中期萨缪尔森寻找欧式买方期权[17]定价方式思考需具备较高预期收益率β公式：
(13)
通观察（12）（13）知波斯模型萨缪尔森模型 αβ 时特殊情况[3711]
理BlackScholes定价理发展寻找正确方日项定价理发展起决定性作
第二章 现代期权定价模型
21 BlackScholes模型
二十世纪七十年代Black等专家指出BlackScholes模型[15] (做BS模型）外Merton[8]方面做出重推广述学者股价服数正态分布假设基础相关观点知识推测需红利欧式期权定价模型：
(21)
中：
已知道清算日买入期权支付求出期通利率贴现求出现期权价格：
(22)
突破口计算出取概率
(23)
该问题终结求解接求解两量
（1） 求
(24)
风险中性基础基述假定知道服正态分布外期方差：
中机变量服标准正态分布
(25)
果记
(26)
服数正态分布
分布密度函数
中
作变量换：
(27)
：
时时
：
(28)
：
BlackScholes观点风险持态度影响期权效价格估值方式股价期收益率没关系仅赖观测变量S(股票现价)r(风险利率)σ(股票价格波动率)(波动率σ众历史信息统计出)X(具体执行价格)τ(期时间)BlackScholes公式条件简化[16]
22 二项式定价法
二项式期权定价法(二叉树法)Rubinstein等提出种数值计算法[9]
221 单期二项式期权模型
假定：股票期初期末时刻价格记起初时刻期权价值CSC期末时表示：
P
Su
C
S
1P
Sd
现构建组合：
意S1套期保值组合存等式：
解出：
(29)
：
(210)
处r风险利率T整时间长度(年做单位)
(27)(28)
(211)
解出：
：
(212)
出单期涨期权具体定价公式
(213)
222 n期涨期权二项式期权定价公式
述出定价公式做重前提时二项式期权定价公式期(处常条件)
图两期股票价格二叉树图
SudS
S
：
直接利单期涨期权二项式期权定价公式
(214)
(215)
中Δt期时间长度(年单位)
运单期涨期权二项式期权定价公式：
(216)
两期涨期权定价公式
通两期模型直接推测出期研究购买期期涨期权股票价格周期涨价降价概率p1pud值相似时期价格划分成两部分n期末价格数值i01…n外概率：
推导两期模型思路第n期开始前递推n期涨期权二项式定价公式
(217)
二项 式期权定价重点ud明确实际中假时刻t期权期日T效期Tt分类成n周期周期长度Δt(年单位)风险利率r具体波动率σ
(218)
二项式期权定价模型离散化形式处置价格具体合约期需思考股利发放现状外树状结构结束解期全部价值推测出前结点全部数统计出价格树结点具备意义述结点始终持马执行价值进挑选佳数值点正价格外解佳期权执行时间模型美式期权统计中
定价模型统计数更加精准必须n取相高数值n提高时统计务会增n直变终趋穷时候文分析模型BlackScholes期权定价模型全部相者遭受约束者现实情况明显时文分析模型较效果
23 MonteCarlo模拟方法
MonteCarlo模拟方式[14]重数值统计方式欧式衍生证券开展估值处理相复杂问题外计算效率高初始时刻期权值推测出时刻期权值欧式期权中
MonteCarlo模拟方式理假定解标资产价格分布函数效期限划分成众较间隔通电脑具备功需述样意选择模拟间隔股票价格变化价格许表现出具体路径计算出期权真实价值述结做终值集合机样述变量路径相关样通较路径较样持续反复限次T时刻价格总集合众机样开展致计算相应预期收益相关定价知识T时刻预期收益Xr风险利率折现出前价格
(219)
处P代表期权价格r代表风险利率目前时刻0T时刻预期效益
方式标股票标准差机变量期权进行分析[21][24]具体价格进标准差路径均模拟意时刻标准差值影响研究股票价格概率情况
方式优点标资产预期收益率波动率函数形式相繁琐时外模拟运算时间伴变量数增表现出线性增加具体计算效率较高然方式足必须欧式期权中法提早执行合美式期权蒙特卡罗模拟方式终结精度具体计算次数相关
MonteCarlo模拟二叉树图方法结合起期权定价树图构造全部完成够中机选择样时非前倒推图形推方式
首结点选择01范围机数假述数低P时需增加分支否减少分支进入结点继续重复程直进入树图底端统计选定路径期权盈亏值利完结反复环节开展数次模拟时全部盈亏值风险利率开展贴现均值期权价格计值
第三章 股票期权定价方法
前长久时间股票定价观点出现明显改变进步直未出现众认定价方式前定价方式认股票价值等该股票持者营期预期股息收入定折现率计算现值
初股票定价模型John B Williams二十世纪末期设计容
(31)
处S目前股票价格第i期期末现金股息α期收益率等风险利率风险补偿率
二十世纪中期关专家述研究前提设计具体模型
假定：股息预期稳定增长率δ发展时( 31)式
(32)
α>δ基础公式简化成[12]
(33)
出传统模型构造完全符合逻辑存弊端：
①α值风险利率补偿率定关系者众明确隐藏投资者风险偏关α难准确估算
②准确预计未长时间支付现金股利非常困难
股息折现模型α<δ时没意义切δ估计难精确简化模型中检测传统方法难进行实
31 股票期权定价方法
311 权益资期权特征[10]
假定：V表示公司价值X表示公司负债期日会情况：
①V < X股东剩余价值
②V > X公司仅覆盖债权债务超部分股东
种情形图示
类知公司资产涨期权营周期期末V>X股东行权盈利VXV公司价值V
股东损益
0
C
X
312 期权定价模型
根前叙述便企业股票属涨期权显然通涨期权定价模型统计股票综合价值需解总股数股价格利解
接深入分析样BlackScholes期权定价模型确定股票价格[27]
根BlackScholes期权定价模型公式
(34）
中
标准正态分布函数
面模型中变量重新定义
直接代入（34）式进行计算C公司股票总价值
313 模型参数估计
采BlackScholes模型时知SXrT直接者精确估计问题关键准确预估行业价值波动率σ
确定公司市场价值年波动率σ
文分析模型假设股票价格数符合正态分布时波动率年收益率标准差假设前者效期会出现改变般说波动率统计量信息前提开展估计处明显通企业价值前评估值明确年波动率
确定述定义符号n +1代表观察次数代表第i时间间隔末公司评估值τ代表间隔长度(年单位)时i 12…n第i时间间隔接连复利收益(年单位)标准差S般预估
(35)
(36)
中均值
标准差时变量s估计值σ身预估成处估计标准误差类似
32 股票期权定价应实例[23]
表确定某企业1997年4月2002年6月底二十季度企业价值评估值
季度
公司价值评估表
（千万元）
公司评估价值率（）
季收益
季收益方
0
20
1
20125
100625
000623
000004
2
19875
098758
001250
0000156
3
20
100629
000627
000004
4
205
102500
002469
000061
5
2025
098781
001227
000015
6
20875
103086
003040
0000924
7
20875
100000
000000
000000
8
20875
100000
000000
000000
9
2075
099401
000601
0000036
0
2075
100000
000000
000000
11
21
101205
001198
000014
12
21125
100595
000593
0000035
13
20875
098817
001190
000014
14
20875
100000
000000
000000
15
2125
101796
001780
000032
16
21375
100588
000587
0000034
17
21375
100000
000000
000000
18
2125
099415
000587
0000034
19
2175
102353
002326
000054
20
22
101149
001143
000013
合计
009531
000333
根(36）式计算出公司价值季度收益率标准差估计值：
τ14年波动率估计值：
该公司价值波动率估计值年246估计值标准误差：
年0389
公司资产负债表(2002年6月30日）[18]
单位：千万元
资产
负债者权益
流动资产
543
流动负债
362
固定资产
1224
公司债券
1200
资产
433
股东权益
638
资产合计
2200
负债权益合计
2200
述企业2002年第二季度底致资产负债表企业发债券期时间2006年6月底综合面值12亿元年息11发期日付息数值
(千万元)
知该公司2002年6月30日评估价值22千万元余短期负债企业价值S 1838千万元(22362 1838)假定风险年利率r10BlackScholes定价公式统计
负债率：（1200+362）220071
假企业准备发综合股数100万股价格611元根述案例知便企业总负债率71然企业价值变化运作业绩稳企业债券期时执行涨期权性985企业高概率支付债务破产概率低[26]
33 蒙特卡洛模拟
说明BS模型准确性采种传统方法BS模型结果进行较前面介绍知道二叉树容易理解方法二叉树模型精确结果n取数然n增加时需计算步骤呈级数增加难操作n越越时会越越趋BS模型种验证没意义蒙特卡洛模拟法BS模型完全两种思路时助matlab进行快速计算会维数影响误差相选择蒙特卡洛模拟法BS模型较
采表数选择第四季度起始时间原始数该季度公司股价485（BS模型估计出股价4839吻合良）
接matlab估计股价：
首先股票效期限分干时间间隔里选择定义dt1365
确定风险利率r01BS模型时市场风险利率致
第三步计算市场波动率里方法BS模型中第步方法相需带入第四季度数计算程非常简单易知波动率sigma00304时确定起始日期日时间间隔nDays11440里单位天
现构造蒙特卡洛模拟确定三循环：
首先起始日期日中天进行模拟第循环：
For nDays 1 nDays1
次天中选择干运行路径利路径产生符合正态分布机矩阵例中确定路径数1000条第二循环：
for j 1 nTrails
n randn(1nDays)
确定天股价次确定股价直期日第三循环：
for i 1 nDays
ds s * （expTerm+stddev * n(i))
确定三循环通反复数次测试出期日时刻股票价格汇总述机样开展致算术均出期日具体股票价格
完整蒙特卡洛模拟模型图：
模拟示期日天股价集合：
利述计算均值时面股价：
容易出蒙特卡洛模拟终股价[592597]波动期权定价法股价611两结果较吻合面构造程出蒙特卡洛模拟简单取集合算术均值结果准确性影响时刻投资者股价影响影响会股价变动趋某方股价趋某方投资者行股价影响会改变种影响作种较定影响机影响蒙特卡洛模拟处理股价问题时然程简单结果然非常准确没蒙特卡洛模拟法进行改进时期较长BS模型没受限制时BS模型应该更选择
第四章 反思展
回顾整篇文章运种方法：
①历史研究方法利分析期权定价理发展历程知期权定价理发展规律具体期权定价方式
②定性定量相融合分析方式文关注股票价格定性叙述时候格外关注定量分析方式研究利实例表述BlackScholes模型定价活动中
③性性间分析期权理表现出般性文全面叙述期权知识方式时候指出期权定价独特性
现利BlackScholes模型具体定价活动中程基市场已知信息换句话说BS模型股价检验查公司股票定价否合理投资者市场影响否已导致市场失灵否BS模型运股价预测呢？
问题理
首先清楚股价预测体变量身测情绪具知识体系影响着股价预测索罗斯观点便预测股价行身具定行性进行预测行身会股价产生影响——重种影响法预测会导致股价预测行总股票投资众选美程非左右众思想否想准确预测股票价格非常困难
然目前言预测股价事件然融合学科知识说定找适合众数学公式参考文献
[1]陈浩武唐元虎浅析期权定价理技术济理研究2003 42324
[2]钱立简评期权定价理发展济科学2000 4 8997
[3]杨春王键期权定价模型概述湘潭学学报2000 4548
[4]顾海峰股票期权定价理新模式湖南济理干部学院学报200232627
[5]罗开位侯振挺李致中期权定价理产生发展系统工程20006 14
[6]胡煌寒期权定价分析鞍山钢铁学院学报2002 4 298301
[7]刘海龙吴锋期权定价方法综述理科学学报2002 2 6772
[8]俞迎达俞苗BlackScholes期权定价模型简化推导数学实践认识20016 756758
[9]冯广波期权定价关问题探讨中南学博士学位文2002
[10]张陶伟译期权期货衍生证券华夏出版社1997
[11]李存行期权定价理应华南理工学学报（社会科学版）200126062
[12]周菊玲师洛关期权定价点注记新疆学学报（然科学版）20032113116
[13]王琳期权定价模型改进武汉金融高等专科学校学报2002 52934
[14]张敏王键MonteCarlo模拟法期权定价中应湖南商学院学报20034 7678
[15]张明杨新民BlackScholes期权定价公式重庆师范学院学报（然科学版）2000 1 18
[16]刘芳广义BlackScholes期权定价模型湘潭学硕士学位文2002
[17]李存行欧式股票期权种定价方法华南理工学学报（然科学版）200083235
[18]孙国红数学金融学中期权定价问题天津商学院学报2003 32225
[19]梁利王敏邹洪丽套利条件约束二项式期权定价公式辽宁学学报2002 2 177179
[20]陈耀辉公司股权债券期权定价荆州师范学院学报（然科学版）200251416
[21]吴志刚标股票价格服混合程期权定价公式数值方法重庆学硕士学位文2001
[22]陈超跳—扩散程期权定价模型中南学博士学位文2001
[23]王华锋国证券市场股票定价理实证研究浙江工业学硕士学位文2002
[24]胡支军标资产服般Ito机程期权定价模型贵州学学报（然科学版）2003 1 2023
[25]闰海峰刘三阳带Poisson跳股票价格模型期权定价工程数学学报20032 3540
[26]吕东园股票期权理国应外济贸易学硕士学位文2001
[27]黄尧期权定价模型股票定价中应贵州财学院学报20031202 3
[28]杨招军期权投资消费问题长沙铁道学院博士学位文2000
[29]关莉李耀堂修正BlackScholes期权定价模型云南学学报（然科学版）200123[2] 8486
[30]雍炯敏数学金融学高等教育出版社2000
[31]冯广波陈超侯振挺蔡海涛股票价格服跳—扩散程期权定价模型中南工业学学报（社会科学版）2000 4 302304
[32]叶中行林建忠数理金融科学出版社1998
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摘：2000年证券交易世界范围良发展产生期权问题投资消费相关情况开始国专家学者关注领域进行高效科学分析目前高效理避免风险重方式金融衍生证券正常运作长久发展核心
期权定价分析量衍生证券定价模型中进行现实素：
（1）期权定价简单易行
（2）干期权合约构建成新证券组合通期权定价更容易证券组合定价
（3）种证券说定价原理质重点相利分析期权定价许寻找证券定价般性结果
文干期权定价问题进行研究试图实数学结外表现出数学金融两者间紧密关系：第前者者分析活动方式第二者促进前者理领域进步
文分三章第章叙述期权定价理发展方式：第二章叙述股票具体定价方式第三章全文总结
关键词股票 期权定价 证券组合
Option pricing model of stock price analysis
Li XiaoYu
College of Mathematics and Statistics NUIST Nanjing 210044 China
AbstractSince 2000 on a global scale to obtain rapid development of stock exchange the subsequent rights as scheduled investment spending more and more cause the attention of domestic mathematicians and financial economists a reasonable valuation financial derivatives accurately is the precondition of effective management and risk aversion a reasonable existence and healthy development of financial derivatives
The study of option pricing is the most widely studied in the pricing model of many derivative securities because
(1) option pricing is simple and easy
(2) a number of options contracts can be built into a new portfolio which can be more easily priced through the pricing of options
(3) for all kinds of securities the pricing principle is the one that changes from one to another Therefore by studying the pricing of options it is possible to find the general conclusion of securities pricing
In this paper the number of option pricing problem is studied trying to get some practical mathematical conclusion and be able to show the dialectical relationship between mathematics and finance on the one hand mathematics is a powerful tool of financial research on the other hand the financial practice to promote the development of mathematics itself
The thesis is divided into three chapters chapter one introduces the development of option pricing theory and the basic method of pricing the second chapter introduces the pricing method of stock options The third chapter is the summary of the full text
KeywordsStock Option pricing Portfolio
第章 课题背景相关理
11 课题背景意义
改革开放中国陆沉寂20年久证券市场重新崛起着90年代海交易深圳交易成立邓志南巡中国股市开始迅速扩张中国金融市场新开始然着金融行业断扩张金融事件济危机泡沫济等全球济带难估量伤害说股价合理性国家济繁荣尤重牵扯民百姓损益文出发点——希分析股票期权定价模型探索股市规律性
12 早期模型
121 期权含义
期权简单说订货合例子说明
甲希年购某品牌新市手机A甲认该手机新市时会8000元出售超甲承受范围时乙认该手机新市时会6000元出售时甲乙意签署份合（期权）甲乙支付期权费该合规定手机市时甲权利7000元价格乙处购买手机A甲具备买入义务
简单期权模型规定买入改卖出变支付期权费权利义务
122 期权定价模型发展
股市风险投资需谨慎正种风险显示期权价格长久直致力研究种确定素估计标资产风险
早20世纪初法国数学家路易斯投机理中提出绝布朗运动股票价格[2]（股价变动机程变化程布朗运动模拟）估值模型站买方角度进行统计期权价值：
(11)
理未关注正值货币时间价值投资者风险接受程度该理作定价模型基石
1964年波斯提出固定数分布股票收益出定价公式：
(12)
处α表示股票预期收益率
二十世纪中期萨缪尔森寻找欧式买方期权[17]定价方式思考需具备较高预期收益率β公式：
(13)
通观察（12）（13）知波斯模型萨缪尔森模型 αβ 时特殊情况[3711]
理BlackScholes定价理发展寻找正确方日项定价理发展起决定性作
第二章 现代期权定价模型
21 BlackScholes模型
二十世纪七十年代Black等专家指出BlackScholes模型[15] (做BS模型）外Merton[8]方面做出重推广述学者股价服数正态分布假设基础相关观点知识推测需红利欧式期权定价模型：
(21)
中：
已知道清算日买入期权支付求出期通利率贴现求出现期权价格：
(22)
突破口计算出取概率
(23)
该问题终结求解接求解两量
（1） 求
(24)
风险中性基础基述假定知道服正态分布外期方差：
中机变量服标准正态分布
(25)
果记
(26)
服数正态分布
分布密度函数
中
作变量换：
(27)
：
时时
：
(28)
：
BlackScholes观点风险持态度影响期权效价格估值方式股价期收益率没关系仅赖观测变量S(股票现价)r(风险利率)σ(股票价格波动率)(波动率σ众历史信息统计出)X(具体执行价格)τ(期时间)BlackScholes公式条件简化[16]
22 二项式定价法
二项式期权定价法(二叉树法)Rubinstein等提出种数值计算法[9]
221 单期二项式期权模型
假定：股票期初期末时刻价格记起初时刻期权价值CSC期末时表示：
P
Su
C
S
1P
Sd
现构建组合：
意S1套期保值组合存等式：
解出：
(29)
：
(210)
处r风险利率T整时间长度(年做单位)
(27)(28)
(211)
解出：
：
(212)
出单期涨期权具体定价公式
(213)
222 n期涨期权二项式期权定价公式
述出定价公式做重前提时二项式期权定价公式期(处常条件)
图两期股票价格二叉树图
SudS
S
：
直接利单期涨期权二项式期权定价公式
(214)
(215)
中Δt期时间长度(年单位)
运单期涨期权二项式期权定价公式：
(216)
两期涨期权定价公式
通两期模型直接推测出期研究购买期期涨期权股票价格周期涨价降价概率p1pud值相似时期价格划分成两部分n期末价格数值i01…n外概率：
推导两期模型思路第n期开始前递推n期涨期权二项式定价公式
(217)
二项 式期权定价重点ud明确实际中假时刻t期权期日T效期Tt分类成n周期周期长度Δt(年单位)风险利率r具体波动率σ
(218)
二项式期权定价模型离散化形式处置价格具体合约期需思考股利发放现状外树状结构结束解期全部价值推测出前结点全部数统计出价格树结点具备意义述结点始终持马执行价值进挑选佳数值点正价格外解佳期权执行时间模型美式期权统计中
定价模型统计数更加精准必须n取相高数值n提高时统计务会增n直变终趋穷时候文分析模型BlackScholes期权定价模型全部相者遭受约束者现实情况明显时文分析模型较效果
23 MonteCarlo模拟方法
MonteCarlo模拟方式[14]重数值统计方式欧式衍生证券开展估值处理相复杂问题外计算效率高初始时刻期权值推测出时刻期权值欧式期权中
MonteCarlo模拟方式理假定解标资产价格分布函数效期限划分成众较间隔通电脑具备功需述样意选择模拟间隔股票价格变化价格许表现出具体路径计算出期权真实价值述结做终值集合机样述变量路径相关样通较路径较样持续反复限次T时刻价格总集合众机样开展致计算相应预期收益相关定价知识T时刻预期收益Xr风险利率折现出前价格
(219)
处P代表期权价格r代表风险利率目前时刻0T时刻预期效益
方式标股票标准差机变量期权进行分析[21][24]具体价格进标准差路径均模拟意时刻标准差值影响研究股票价格概率情况
方式优点标资产预期收益率波动率函数形式相繁琐时外模拟运算时间伴变量数增表现出线性增加具体计算效率较高然方式足必须欧式期权中法提早执行合美式期权蒙特卡罗模拟方式终结精度具体计算次数相关
MonteCarlo模拟二叉树图方法结合起期权定价树图构造全部完成够中机选择样时非前倒推图形推方式
首结点选择01范围机数假述数低P时需增加分支否减少分支进入结点继续重复程直进入树图底端统计选定路径期权盈亏值利完结反复环节开展数次模拟时全部盈亏值风险利率开展贴现均值期权价格计值
第三章 股票期权定价方法
前长久时间股票定价观点出现明显改变进步直未出现众认定价方式前定价方式认股票价值等该股票持者营期预期股息收入定折现率计算现值
初股票定价模型John B Williams二十世纪末期设计容
(31)
处S目前股票价格第i期期末现金股息α期收益率等风险利率风险补偿率
二十世纪中期关专家述研究前提设计具体模型
假定：股息预期稳定增长率δ发展时( 31)式
(32)
α>δ基础公式简化成[12]
(33)
出传统模型构造完全符合逻辑存弊端：
①α值风险利率补偿率定关系者众明确隐藏投资者风险偏关α难准确估算
②准确预计未长时间支付现金股利非常困难
股息折现模型α<δ时没意义切δ估计难精确简化模型中检测传统方法难进行实
31 股票期权定价方法
311 权益资期权特征[10]
假定：V表示公司价值X表示公司负债期日会情况：
①V < X股东剩余价值
②V > X公司仅覆盖债权债务超部分股东
种情形图示
类知公司资产涨期权营周期期末V>X股东行权盈利VXV
股东损益
0
C
X
312 期权定价模型
根前叙述便企业股票属涨期权显然通涨期权定价模型统计股票综合价值需解总股数股价格利解
接深入分析样BlackScholes期权定价模型确定股票价格[27]
根BlackScholes期权定价模型公式
(34）
中
标准正态分布函数
面模型中变量重新定义
直接代入（34）式进行计算C公司股票总价值
313 模型参数估计
采BlackScholes模型时知SXrT直接者精确估计问题关键准确预估行业价值波动率σ
确定公司市场价值年波动率σ
文分析模型假设股票价格数符合正态分布时波动率年收益率标准差假设前者效期会出现改变般说波动率统计量信息前提开展估计处明显通企业价值前评估值明确年波动率
确定述定义符号n +1代表观察次数代表第i时间间隔末公司评估值τ代表间隔长度(年单位)时i 12…n第i时间间隔接连复利收益(年单位)标准差S般预估
(35)
(36)
中均值
标准差时变量s估计值σ身预估成处估计标准误差类似
32 股票期权定价应实例[23]
表确定某企业1997年4月2002年6月底二十季度企业价值评估值
季度
公司价值评估表
（千万元）
公司评估价值率（）
季收益
季收益方
0
20
1
20125
100625
000623
000004
2
19875
098758
001250
0000156
3
20
100629
000627
000004
4
205
102500
002469
000061
5
2025
098781
001227
000015
6
20875
103086
003040
0000924
7
20875
100000
000000
000000
8
20875
100000
000000
000000
9
2075
099401
000601
0000036
0
2075
100000
000000
000000
11
21
101205
001198
000014
12
21125
100595
000593
0000035
13
20875
098817
001190
000014
14
20875
100000
000000
000000
15
2125
101796
001780
000032
16
21375
100588
000587
0000034
17
21375
100000
000000
000000
18
2125
099415
000587
0000034
19
2175
102353
002326
000054
20
22
101149
001143
000013
合计
009531
000333
根(36）式计算出公司价值季度收益率标准差估计值：
τ14年波动率估计值：
该公司价值波动率估计值年246估计值标准误差：
年0389
公司资产负债表(2002年6月30日）[18]
单位：千万元
资产
负债者权益
流动资产
543
流动负债
362
固定资产
1224
公司债券
1200
资产
433
股东权益
638
资产合计
2200
负债权益合计
2200
述企业2002年第二季度底致资产负债表企业发债券期时间2006年6月底综合面值12亿元年息11发期日付息数值
(千万元)
知该公司2002年6月30日评估价值22千万元余短期负债企业价值S 1838千万元(22362 1838)假定风险年利率r10BlackScholes定价公式统计
负债率：（1200+362）220071
假企业准备发综合股数100万股价格611元根述案例知便企业总负债率71然企业价值变化运作业绩稳企业债券期时执行涨期权性985企业高概率支付债务破产概率低[26]
33 蒙特卡洛模拟
说明BS模型准确性采种传统方法BS模型结果进行较前面介绍知道二叉树容易理解方法二叉树模型精确结果n取数然n增加时需计算步骤呈级数增加难操作n越越时会越越趋BS模型种验证没意义蒙特卡洛模拟法BS模型完全两种思路时助matlab进行快速计算会维数影响误差相选择蒙特卡洛模拟法BS模型较
采表数选择第四季度起始时间原始数该季度公司股价485（BS模型估计出股价4839吻合良）
接matlab估计股价：
首先股票效期限分干时间间隔里选择定义dt1365
确定风险利率r01BS模型时市场风险利率致
第三步计算市场波动率里方法BS模型中第步方法相需带入第四季度数计算程非常简单易知波动率sigma00304时确定起始日期日时间间隔nDays11440里单位天
现构造蒙特卡洛模拟确定三循环：
首先起始日期日中天进行模拟第循环：
For nDays 1 nDays1
次天中选择干运行路径利路径产生符合正态分布机矩阵例中确定路径数1000条第二循环：
for j 1 nTrails
n randn(1nDays)
确定天股价次确定股价直期日第三循环：
for i 1 nDays
ds s * （expTerm+stddev * n(i))
确定三循环通反复数次测试出期日时刻股票价格汇总述机样开展致算术均出期日具体股票价格
完整蒙特卡洛模拟模型图：
模拟示期日天股价集合：
利述计算均值时面股价：
容易出蒙特卡洛模拟终股价[592597]波动期权定价法股价611两结果较吻合面构造程出蒙特卡洛模拟简单取集合算术均值结果准确性影响时刻投资者股价影响影响会股价变动趋某方股价趋某方投资者行股价影响会改变种影响作种较定影响机影响蒙特卡洛模拟处理股价问题时然程简单结果然非常准确没蒙特卡洛模拟法进行改进时期较长BS模型没受限制时BS模型应该更选择
第四章 反思展
回顾整篇文章运种方法：
①历史研究方法利分析期权定价理发展历程知期权定价理发展规律具体期权定价方式
②定性定量相融合分析方式文关注股票价格定性叙述时候格外关注定量分析方式研究利实例表述BlackScholes模型定价活动中
③性性间分析期权理表现出般性文全面叙述期权知识方式时候指出期权定价独特性
现利BlackScholes模型具体定价活动中程基市场已知信息换句话说BS模型股价检验查公司股票定价否合理投资者市场影响否已导致市场失灵否BS模型运股价预测呢？
问题理
首先清楚股价预测体变量身测情绪具知识体系影响着股价预测索罗斯观点便预测股价行身具定行性进行预测行身会股价产生影响——重种影响法预测会导致股价预测行总股票投资众选美程非左右众思想否想准确预测股票价格非常困难
然目前言预测股价事件然融合学科知识说定找适合众数学公式参考文献
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