2021年江西省中考数学试卷
（23题满分120分）
选择题（题6题题3分18分题正确选项）
1．（3分）相反数
A．2 B． C． D．
2．（3分）图体视图
A． B．
C． D．
3．（3分）计算结果
A．1 B． C． D．
4．（3分）图2020年中国新源汽车购买户区分布图图知列说法错误
A．线城市购买新源汽车户
B．二线城市购买新源汽车户达
C．三四线城市购买新源汽车户达11万
D．四线城市购买新源汽车户少
5．（3分）面直角坐标系中二次函数次函数图象图示二次函数图象
A． B．
C． D．
6．（3分）图七巧板拼接成轴称图形（忽略拼接线）亮改变①位置①分摆放图中左右位置（摆放时缝隙重叠）拼接成轴称图形数
A．2 B．3 C．4 D．5
二填空题（题6题题3分18分）
7．（3分）国务院第七次全国口普查领导组办公室5月11日发布江西口数约4510000045100000科学记数法表示 ．
8．（3分）式分解： ．
9．（3分）已知元二次方程两根 ．
10．（3分）表国宋数学家杨辉1261年著作详解九章算法中提表做杨辉三角请根杨辉三角规律补全表第四行空缺数字 ．
11．（3分）图角线翻折点落点处交点周长 ．
12．（3分）图边长正六边形中连接中点分动点．顶点三角形等边三角形边长整数该等边三角形边长 ．
三（题5题题6分30分）
13．（6分）（1）计算：
（2）图中分交点点求证：．
14．（6分）解等式组：解集数轴表示出．
15．（6分）庆祝建100周年某学组织志愿者周末社区进行史学宣讲决定四名志愿者中通抽签方式确定两名志愿者参加．抽签规：四名志愿者名字分写四张完全相透明卡片正面四张卡片背面洗匀放桌面先中机抽取张卡片记名字剩余三张卡片中机抽取第二张记名字．
（1）志愿者选中 事件（填机必然
（2）请列表法画树状图法表示出次抽签结果求出两名志愿者选中概率．
16．（6分）已知正方形边长4单位长度点中点请仅刻度直尺列求作图（保留作图痕迹）．
（1）图1中直线绕着正方形中心时针旋转
（2）图2中直线移1单位长度．
17．（6分）图正例函数图象反例函数图象交点中点坐标．
（1）求值
（2）求直线解析式．
四（题3题题8分24分）
18．（8分）甲乙两市场采购相价格种商品甲2400元购买商品数量乙3000元购买商品数量少10件．
（1）求种商品单价
（2）甲乙两第二次采购该商品时单价次少20元件甲购买商品总价次相乙购买商品数量次相甲两次购买种商品均单价 元件乙两次购买种商品均单价 元件．
（3）生活中油价变化总相金额加油总相油量加油结合（2）计算结果建议相 加油更合算（填金额油量 ．
19．（8分）提高农副产品国际竞争力国行业协会农副产品规格进行划分．某外贸公司出口批规格鸡腿现两厂家提供货源价格相鸡腿品质相质检员分两厂产品中抽样调查20鸡腿质量（单位：：
甲厂：7674747673767677787476707676737077797871
乙厂：7576777778777671747579717274737470797577．
甲厂鸡腿质量频数统计表
质量
频数
频率
2
01
3
015
10
5
025
合计
20
1
分析述数表：
统计量
厂家
均数
中位数
众数
方差
甲厂
75
76
63
乙厂
75
75
77
66
请根图表中信息完成列问题：
（1）
（2）补全频数分布直方图
（3）果考虑出口鸡腿规格请结合表中某统计量外贸公司选购鸡腿提供参考建议
（4）某外贸公司甲厂采购20000鸡腿质量（单位：鸡腿加工成优等品请估计加工成优等品鸡腿少？
20．（8分）图1疫情期间测温员额温枪红测温时实景图图2侧面示意图中枪柄手臂始终直线枪身额头保持垂直．量胳膊肘关节枪身端点间水宽度（长度）枪身．
（1）求度数
（2）测温时规定枪身端点额头距离范围．图2中测红测温员间距离．问时枪身端点红额头距离否规定范围？说明理．（结果保留数点位）
（参考数：
五（题2题题9分18分）
21．（9分）图1四边形接直径点作点连接．
（1）求证：
（2）切线连接图2．
①请判断四边形形状说明理
②时求围成阴影部分面积．
22．（9分）二次函数图象交轴原点点．
感知特例
（1）时图1抛物线点分关点中心称点表：
①补全表格
②图1中描出表中称点滑曲线次连接点图象记．
形成概念
发现形（1）中图象点抛物线点关点中心称称孔抛物线．例时图2中抛物线抛物线孔抛物线．
探究问题
（2）①时抛物线孔抛物线 函数值着增减取值范围
②面直角坐标系中取值时通画图发现存条抛物线二次函数孔抛物线 唯交点条抛物线解析式 （填中
③二次函数孔抛物线直线三交点求值．
六（题12分）
23．（12分）课现
（1）证明三角形角定理时明撕三角形纸片角拼成图1证明中相等角
类迁移
（2）图2四边形中互余明发现四边形中互余角类（1）中思路进行拼合：先作点作点连接发现间数量关系
方法运
（3）图3四边形中连接点两边垂直分线交点连接．
①求证：
②连接图4已知求长（含式子表示）．
2021年江西省中考数学参考答案试题解析
选择题（题6题题3分18分题正确选项）
1．（3分）相反数
A．2 B． C． D．
分析根相反数意义符号两数互相反数．
解答解：根相反数定义相反数2．
选：．
点评题考查相反数意义．注意掌握符号两数互相反数0相反数0．
2．（3分）图体视图
A． B．
C． D．
分析根简单组合体三视图画法出该组合体视图．
解答解：正面该组合体长方体视图长方形圆柱体视图长方形
选项中图形符合题意
选：．
点评题考查简单组合体三视图理解视图意义掌握三视图画法正确判断前提．
3．（3分）计算结果
A．1 B． C． D．
分析根分式加减运算法求出答案．
解答解：原式
选：．
点评题考查分式加减运算解题关键熟练运分式运算法题属基础题型．
4．（3分）图2020年中国新源汽车购买户区分布图图知列说法错误
A．线城市购买新源汽车户
B．二线城市购买新源汽车户达
C．三四线城市购买新源汽车户达11万
D．四线城市购买新源汽车户少
分析根扇形统计图中数分析判断．
解答解：线城市购买新源汽车户选项正确符合题意
二线城市购买新源汽车户达选项正确符合题意
扇形统计图中数出三四线城市购买新源汽车户达11万选项错误符合题意
四线城市购买新源汽车户少选项正确符合题意
选：．
点评题考查扇形统计图．关键根扇形统计图中数进行分析解题时细心．
5．（3分）面直角坐标系中二次函数次函数图象图示二次函数图象
A． B．
C． D．
分析根二次函数次函数图象出出：二次函数图象开口称轴轴交点轴负半轴四选项中图象出结．
解答解：观察函数图象知：
二次函数图象开口称轴轴交点轴负半轴．
选：．
点评题考查次函数图象二次函数图象根二次函数图象次函数图象象限找出解题关键．
6．（3分）图七巧板拼接成轴称图形（忽略拼接线）亮改变①位置①分摆放图中左右位置（摆放时缝隙重叠）拼接成轴称图形数
A．2 B．3 C．4 D．5
分析拼剪等腰梯形等腰直角三角形矩形判断．
解答解：观察图象知拼接成轴称图形数3．
选：．
点评题考查利轴称设计图案解题关键理解轴称图形性质属中考常考题型．
二填空题（题6题题3分18分）
7．（3分）国务院第七次全国口普查领导组办公室5月11日发布江西口数约4510000045100000科学记数法表示 ．
分析科学记数法表示形式形式中整数．确定值时原数变成时数点移动少位绝值数点移动位数相．原数绝值时正数原数绝值时负数．
解答解：
答案：．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式形式中整数表示时关键正确确定值值．
8．（3分）式分解： ．
分析直接运方差公式进行式分解．
解答解：．
点评题考查方差公式分解式熟记公式结构解题关键．方差公式：．
9．（3分）已知元二次方程两根 1 ．
分析直接根根系数关系出值代入计算．
解答解：元二次方程两根
．
．
答案：1．
点评题考查元二次方程根系数关系关键掌握元二次方程两根时．
10．（3分）表国宋数学家杨辉1261年著作详解九章算法中提表做杨辉三角请根杨辉三角规律补全表第四行空缺数字 3 ．
分析根表中数数变化特点发现：行中间数字等数字行左角右角数字然写出第四行空缺数字．
解答解：表知行中间数字等数字行左角右角数字
第四行空缺数字
答案：3．
点评题考查数字变化类解答题关键发现数字变化特点写出相应数字．
11．（3分）图角线翻折点落点处交点周长 ．
分析四边形行四边形折叠性质证明等腰三角形．．设中三角形角定理知解外角定理证明等腰三角形．．行四边形周长．
解答解：四边形行四边形．
．
折叠知
等腰三角形．
．
设
中三角形角定理知
解：．
三角形外角定理
等腰三角形．
．
行四边形周长．
答案：．
点评题考查行四边形性质三角形角定理外角定理图形翻折变换证明等腰三角形解题关键．
12．（3分）图边长正六边形中连接中点分动点．顶点三角形等边三角形边长整数该等边三角形边长 91018 ．
分析连接．等边三角形．解直角三角形求出结．点点时求出等边三角形边长值值结．
解答解：连接．等边三角形．
设交．
六边形正六边形
称性知
点重合点重合时满足条件
边长18
图点点时
等边边长值值9
边长整数时边长109
综述等边边长91018．
答案：91018．
点评题考查正边形圆等边三角形判定性质解直角三角形等知识解题关键判断出等边三角形属中考常考题型．
三（题5题题6分30分）
13．（6分）（1）计算：
（2）图中分交点点求证：．
分析根方意义零指数幂绝值意义计算
（2）先证明等腰三角形然根等腰三角形性质结．
解答（1）解：原式
证明：分交点
等腰三角形
．
点评题考查角分线性质：角分线点角两边距离相等．考查等腰三角形判断性质实数运算．
14．（6分）解等式组：解集数轴表示出．
分析分求出等式解集根口诀：取取中间找解确定等式组解集．
解答解：解等式：
解等式：
等式组解集
等式组解集表示数轴：
点评题考查解元次等式组正确求出等式解集基础熟知取取中间找找原解答题关键．
15．（6分）庆祝建100周年某学组织志愿者周末社区进行史学宣讲决定四名志愿者中通抽签方式确定两名志愿者参加．抽签规：四名志愿者名字分写四张完全相透明卡片正面四张卡片背面洗匀放桌面先中机抽取张卡片记名字剩余三张卡片中机抽取第二张记名字．
（1）志愿者选中 机 事件（填机必然
（2）请列表法画树状图法表示出次抽签结果求出两名志愿者选中概率．
分析（1）根机事件事件必然事件概念求解
（2）列表出等结果数中找符合条件结果数继利概率公式求解．
解答解：（1）志愿者选中机事件
答案：机
（2）列表：
表知12种等结果中两名志愿者选中2种结果
两名志愿者选中概率．
点评题考查列表法树状图法求概率．列表法重复遗漏列出结果适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件．知识点：概率求情况数总情况数．
16．（6分）已知正方形边长4单位长度点中点请仅刻度直尺列求作图（保留作图痕迹）．
（1）图1中直线绕着正方形中心时针旋转
（2）图2中直线移1单位长度．
分析（1）根正方形性质旋转性质作出图形
（2）根移性质作出图形．
解答解：（1）图1直线求
（2）图2中直线求．
点评题考查作图旋转变换作图移变换正方形性质解决题关键掌握旋转性质移性质．
17．（6分）图正例函数图象反例函数图象交点中点坐标．
（1）求值
（2）求直线解析式．
分析先求坐标然根定系数法求值
（2）作轴轴通证求然根定系数法求直线解析式．
解答解：（1）正例函数图象点
点反例函数图象
作轴轴
中
设直线解析式
解
直线解析式．
点评题反例函数次函数交点问题考查次函数图象点坐标特征定系数法求次函数解析式全等三角形判定性质求坐标解题关键．
四（题3题题8分24分）
18．（8分）甲乙两市场采购相价格种商品甲2400元购买商品数量乙3000元购买商品数量少10件．
（1）求种商品单价
（2）甲乙两第二次采购该商品时单价次少20元件甲购买商品总价次相乙购买商品数量次相甲两次购买种商品均单价 48 元件乙两次购买种商品均单价 元件．
（3）生活中油价变化总相金额加油总相油量加油结合（2）计算结果建议相 加油更合算（填金额油量 ．
分析设种商品单价元件．根甲2400元购买商品数量乙3000元购买商品数量少10件找相等关系列出方程解出方程出答案
先计算出第二次购买该商品时甲购买数量乙购买总价两次总价两次数量出两次均单价
（3）通较（2）计算结果出答案．
解答解：设种商品单价元件．
题意：
解：
检验：原方程根．
答：种商品单价60元件．
（2）解：第二次购买该商品时单价：（元件）
第二次购买该商品时甲购买件数：（件第二次购买该商品时乙购买总价：（元
甲两次购买种商品均单价：（元件）乙两次购买种商品均单价：（元件）．
答案：4850．
（3）解：
相金额加油更合算．
答案：金额．
点评题考查方式方程应找题目中相等关系解决问题关键计算均单价关键够正确出总价数量思考特殊般规律．
19．（8分）提高农副产品国际竞争力国行业协会农副产品规格进行划分．某外贸公司出口批规格鸡腿现两厂家提供货源价格相鸡腿品质相质检员分两厂产品中抽样调查20鸡腿质量（单位：：
甲厂：7674747673767677787476707676737077797871
乙厂：7576777778777671747579717274737470797577．
甲厂鸡腿质量频数统计表
质量
频数
频率
2
01
3
015
10
5
025
合计
20
1
分析述数表：
统计量
厂家
均数
中位数
众数
方差
甲厂
75
76
63
乙厂
75
75
77
66
请根图表中信息完成列问题：
（1） 05
（2）补全频数分布直方图
（3）果考虑出口鸡腿规格请结合表中某统计量外贸公司选购鸡腿提供参考建议
（4）某外贸公司甲厂采购20000鸡腿质量（单位：鸡腿加工成优等品请估计加工成优等品鸡腿少？
分析（1）根频数频率总数间关系求出值根众数意义求出值
（2）求出乙厂鸡腿质量频数补全频数分布直方图
（3）根中位数众数均数综合进行判断
（4）求出甲厂鸡腿质量鸡腿数量占百分．
解答解：（1）（
甲厂鸡腿质量出现次数众数76
答案：0576
（2）（补全频数分布直方图：
（3）两厂均数相甲厂中位数众数接均数方差较数较稳定选择甲厂
（4）（
答：甲厂采购20000鸡腿中加工成优等品约3000．
点评题考查频数分布表频数分布直方图掌握频数频率总数间关系解决问题前提．
20．（8分）图1疫情期间测温员额温枪红测温时实景图图2侧面示意图中枪柄手臂始终直线枪身额头保持垂直．量胳膊肘关节枪身端点间水宽度（长度）枪身．
（1）求度数
（2）测温时规定枪身端点额头距离范围．图2中测红测温员间距离．问时枪身端点红额头距离否规定范围？说明理．（结果保留数点位）
（参考数：
分析（1）点作垂足根解直角三角形计算出度数根行线性质算出度数
（2）根（1）中结已知条件计算出度数根三角函数算出长度根已知条件算出长度出答案．
解答解：（1）点作垂足点作垂足点作垂足
中
（2）．
时枪身端点红额头距离规定范围．
点评题考查解直角三角形应熟练掌握解直角三角形方法进行计算解决题关键．
五（题2题题9分18分）
21．（9分）图1四边形接直径点作点连接．
（1）求证：
（2）切线连接图2．
①请判断四边形形状说明理
②时求围成阴影部分面积．
分析（1）先判断出等角余角相等出结
（2）①先判断出判断出进出四边形行四边形出结
②先求出面积出结．
解答（1）证明：四边形接四边形
直径
①四边形菱形理：
切线
（1）知
四边形行四边形
菱形
②①知四边形菱形
①知
中
围成阴影部分面积
．
点评题圆综合题考查角余角相等切线性质菱形判定扇形面积公式判断出解题关键．
22．（9分）二次函数图象交轴原点点．
感知特例
（1）时图1抛物线点分关点中心称点表：
2
①补全表格
②图1中描出表中称点滑曲线次连接点图象记．
形成概念
发现形（1）中图象点抛物线点关点中心称称孔抛物线．例时图2中抛物线抛物线孔抛物线．
探究问题
（2）①时抛物线孔抛物线 函数值着增减取值范围
②面直角坐标系中取值时通画图发现存条抛物线二次函数孔抛物线 唯交点条抛物线解析式 （填中
③二次函数孔抛物线直线三交点求值．
分析（1）①根中点公式求答案
②根题意先描点滑曲线左右次连接
（2）①时抛物线时函数值着增减抛物线时函数值着增减找出公部分
②先观察图1图2出着变化二次函数孔抛物线 顶点坐标顶点抛物线根条抛物线二次函数孔抛物线 唯交点知条抛物线顶点原点
③观察图1图2知直线抛物线孔抛物线 三交点直线抛物线顶点抛物线顶点公点分建立方程求解．
解答解：（1）①关点中心称
点中点
设点
答案：
②画图象图1示
（2）①时抛物线称轴直线开口时函数值着增减
抛物线称轴直线开口时函数值着增减
时抛物线孔抛物线 函数值着增减
答案：
②通观察图1图2抛物线孔抛物线 顶点坐标
顶点抛物线
二次函数孔抛物线 唯交点抛物线定满足顶点原点开口
条抛物线解析式
答案：
③抛物线顶点坐标
孔抛物线 ：顶点坐标
抛物线孔抛物线 公点
二次函数孔抛物线直线三交点时三种情况：
①直线
解：（舍）
②直线
解： (舍)
③直线
时交点符合题意舍
综述．
点评题关二次函数综合题考查二次函数图象性质中心称性质应二次函数元二次方程关系元二次方程根判式新定义理解应等解题关键理解题意运数形结合思想分类讨思想方程思想思考解决问题．
六（题12分）
23．（12分）课现
（1）证明三角形角定理时明撕三角形纸片角拼成图1证明中相等角
类迁移
（2）图2四边形中互余明发现四边形中互余角类（1）中思路进行拼合：先作点作点连接发现间数量关系
方法运
（3）图3四边形中连接点两边垂直分线交点连接．
①求证：
②连接图4已知求长（含式子表示）．
分析根图形拼剪结．
（2）利勾股定理解决问题．
（3）①图3中连接作外接圆．利圆周角定理三角形角定理解决问题．
②图4中射线方作点作．利相似三角形性质证明求出结．
解答（1）解：图1中图形拼剪知
答案：．
（2）解：图2中
．
答案：．
（3）①证明：图3中连接作外接圆．
点两边垂直分线交点
点外心
．
②解：图4中射线方作点作．
．
点评题属四边形综合题考查三角形外心勾股定理相似三角形判定性质圆周角定理等知识解题关键学会添加常辅助线构造直角三角形解决问题学会利辅助圆解决问题属中考压轴题．
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（23题满分120分）
选择题（题6题题3分18分题正确选项）
1．（3分）相反数
A．2 B． C． D．
2．（3分）图体视图
A． B．
C． D．
3．（3分）计算结果
A．1 B． C． D．
4．（3分）图2020年中国新源汽车购买户区分布图图知列说法错误
A．线城市购买新源汽车户
B．二线城市购买新源汽车户达
C．三四线城市购买新源汽车户达11万
D．四线城市购买新源汽车户少
5．（3分）面直角坐标系中二次函数次函数图象图示二次函数图象
A． B．
C． D．
6．（3分）图七巧板拼接成轴称图形（忽略拼接线）亮改变①位置①分摆放图中左右位置（摆放时缝隙重叠）拼接成轴称图形数
A．2 B．3 C．4 D．5
二填空题（题6题题3分18分）
7．（3分）国务院第七次全国口普查领导组办公室5月11日发布江西口数约4510000045100000科学记数法表示 ．
8．（3分）式分解： ．
9．（3分）已知元二次方程两根 ．
10．（3分）表国宋数学家杨辉1261年著作详解九章算法中提表做杨辉三角请根杨辉三角规律补全表第四行空缺数字 ．
11．（3分）图角线翻折点落点处交点周长 ．
12．（3分）图边长正六边形中连接中点分动点．顶点三角形等边三角形边长整数该等边三角形边长 ．
三（题5题题6分30分）
13．（6分）（1）计算：
（2）图中分交点点求证：．
14．（6分）解等式组：解集数轴表示出．
15．（6分）庆祝建100周年某学组织志愿者周末社区进行史学宣讲决定四名志愿者中通抽签方式确定两名志愿者参加．抽签规：四名志愿者名字分写四张完全相透明卡片正面四张卡片背面洗匀放桌面先中机抽取张卡片记名字剩余三张卡片中机抽取第二张记名字．
（1）志愿者选中 事件（填机必然
（2）请列表法画树状图法表示出次抽签结果求出两名志愿者选中概率．
16．（6分）已知正方形边长4单位长度点中点请仅刻度直尺列求作图（保留作图痕迹）．
（1）图1中直线绕着正方形中心时针旋转
（2）图2中直线移1单位长度．
17．（6分）图正例函数图象反例函数图象交点中点坐标．
（1）求值
（2）求直线解析式．
四（题3题题8分24分）
18．（8分）甲乙两市场采购相价格种商品甲2400元购买商品数量乙3000元购买商品数量少10件．
（1）求种商品单价
（2）甲乙两第二次采购该商品时单价次少20元件甲购买商品总价次相乙购买商品数量次相甲两次购买种商品均单价 元件乙两次购买种商品均单价 元件．
（3）生活中油价变化总相金额加油总相油量加油结合（2）计算结果建议相 加油更合算（填金额油量 ．
19．（8分）提高农副产品国际竞争力国行业协会农副产品规格进行划分．某外贸公司出口批规格鸡腿现两厂家提供货源价格相鸡腿品质相质检员分两厂产品中抽样调查20鸡腿质量（单位：：
甲厂：7674747673767677787476707676737077797871
乙厂：7576777778777671747579717274737470797577．
甲厂鸡腿质量频数统计表
质量
频数
频率
2
01
3
015
10
5
025
合计
20
1
分析述数表：
统计量
厂家
均数
中位数
众数
方差
甲厂
75
76
63
乙厂
75
75
77
66
请根图表中信息完成列问题：
（1）
（2）补全频数分布直方图
（3）果考虑出口鸡腿规格请结合表中某统计量外贸公司选购鸡腿提供参考建议
（4）某外贸公司甲厂采购20000鸡腿质量（单位：鸡腿加工成优等品请估计加工成优等品鸡腿少？
20．（8分）图1疫情期间测温员额温枪红测温时实景图图2侧面示意图中枪柄手臂始终直线枪身额头保持垂直．量胳膊肘关节枪身端点间水宽度（长度）枪身．
（1）求度数
（2）测温时规定枪身端点额头距离范围．图2中测红测温员间距离．问时枪身端点红额头距离否规定范围？说明理．（结果保留数点位）
（参考数：
五（题2题题9分18分）
21．（9分）图1四边形接直径点作点连接．
（1）求证：
（2）切线连接图2．
①请判断四边形形状说明理
②时求围成阴影部分面积．
22．（9分）二次函数图象交轴原点点．
感知特例
（1）时图1抛物线点分关点中心称点表：
①补全表格
②图1中描出表中称点滑曲线次连接点图象记．
形成概念
发现形（1）中图象点抛物线点关点中心称称孔抛物线．例时图2中抛物线抛物线孔抛物线．
探究问题
（2）①时抛物线孔抛物线 函数值着增减取值范围
②面直角坐标系中取值时通画图发现存条抛物线二次函数孔抛物线 唯交点条抛物线解析式 （填中
③二次函数孔抛物线直线三交点求值．
六（题12分）
23．（12分）课现
（1）证明三角形角定理时明撕三角形纸片角拼成图1证明中相等角
类迁移
（2）图2四边形中互余明发现四边形中互余角类（1）中思路进行拼合：先作点作点连接发现间数量关系
方法运
（3）图3四边形中连接点两边垂直分线交点连接．
①求证：
②连接图4已知求长（含式子表示）．
2021年江西省中考数学参考答案试题解析
选择题（题6题题3分18分题正确选项）
1．（3分）相反数
A．2 B． C． D．
分析根相反数意义符号两数互相反数．
解答解：根相反数定义相反数2．
选：．
点评题考查相反数意义．注意掌握符号两数互相反数0相反数0．
2．（3分）图体视图
A． B．
C． D．
分析根简单组合体三视图画法出该组合体视图．
解答解：正面该组合体长方体视图长方形圆柱体视图长方形
选项中图形符合题意
选：．
点评题考查简单组合体三视图理解视图意义掌握三视图画法正确判断前提．
3．（3分）计算结果
A．1 B． C． D．
分析根分式加减运算法求出答案．
解答解：原式
选：．
点评题考查分式加减运算解题关键熟练运分式运算法题属基础题型．
4．（3分）图2020年中国新源汽车购买户区分布图图知列说法错误
A．线城市购买新源汽车户
B．二线城市购买新源汽车户达
C．三四线城市购买新源汽车户达11万
D．四线城市购买新源汽车户少
分析根扇形统计图中数分析判断．
解答解：线城市购买新源汽车户选项正确符合题意
二线城市购买新源汽车户达选项正确符合题意
扇形统计图中数出三四线城市购买新源汽车户达11万选项错误符合题意
四线城市购买新源汽车户少选项正确符合题意
选：．
点评题考查扇形统计图．关键根扇形统计图中数进行分析解题时细心．
5．（3分）面直角坐标系中二次函数次函数图象图示二次函数图象
A． B．
C． D．
分析根二次函数次函数图象出出：二次函数图象开口称轴轴交点轴负半轴四选项中图象出结．
解答解：观察函数图象知：
二次函数图象开口称轴轴交点轴负半轴．
选：．
点评题考查次函数图象二次函数图象根二次函数图象次函数图象象限找出解题关键．
6．（3分）图七巧板拼接成轴称图形（忽略拼接线）亮改变①位置①分摆放图中左右位置（摆放时缝隙重叠）拼接成轴称图形数
A．2 B．3 C．4 D．5
分析拼剪等腰梯形等腰直角三角形矩形判断．
解答解：观察图象知拼接成轴称图形数3．
选：．
点评题考查利轴称设计图案解题关键理解轴称图形性质属中考常考题型．
二填空题（题6题题3分18分）
7．（3分）国务院第七次全国口普查领导组办公室5月11日发布江西口数约4510000045100000科学记数法表示 ．
分析科学记数法表示形式形式中整数．确定值时原数变成时数点移动少位绝值数点移动位数相．原数绝值时正数原数绝值时负数．
解答解：
答案：．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式形式中整数表示时关键正确确定值值．
8．（3分）式分解： ．
分析直接运方差公式进行式分解．
解答解：．
点评题考查方差公式分解式熟记公式结构解题关键．方差公式：．
9．（3分）已知元二次方程两根 1 ．
分析直接根根系数关系出值代入计算．
解答解：元二次方程两根
．
．
答案：1．
点评题考查元二次方程根系数关系关键掌握元二次方程两根时．
10．（3分）表国宋数学家杨辉1261年著作详解九章算法中提表做杨辉三角请根杨辉三角规律补全表第四行空缺数字 3 ．
分析根表中数数变化特点发现：行中间数字等数字行左角右角数字然写出第四行空缺数字．
解答解：表知行中间数字等数字行左角右角数字
第四行空缺数字
答案：3．
点评题考查数字变化类解答题关键发现数字变化特点写出相应数字．
11．（3分）图角线翻折点落点处交点周长 ．
分析四边形行四边形折叠性质证明等腰三角形．．设中三角形角定理知解外角定理证明等腰三角形．．行四边形周长．
解答解：四边形行四边形．
．
折叠知
等腰三角形．
．
设
中三角形角定理知
解：．
三角形外角定理
等腰三角形．
．
行四边形周长．
答案：．
点评题考查行四边形性质三角形角定理外角定理图形翻折变换证明等腰三角形解题关键．
12．（3分）图边长正六边形中连接中点分动点．顶点三角形等边三角形边长整数该等边三角形边长 91018 ．
分析连接．等边三角形．解直角三角形求出结．点点时求出等边三角形边长值值结．
解答解：连接．等边三角形．
设交．
六边形正六边形
称性知
点重合点重合时满足条件
边长18
图点点时
等边边长值值9
边长整数时边长109
综述等边边长91018．
答案：91018．
点评题考查正边形圆等边三角形判定性质解直角三角形等知识解题关键判断出等边三角形属中考常考题型．
三（题5题题6分30分）
13．（6分）（1）计算：
（2）图中分交点点求证：．
分析根方意义零指数幂绝值意义计算
（2）先证明等腰三角形然根等腰三角形性质结．
解答（1）解：原式
证明：分交点
等腰三角形
．
点评题考查角分线性质：角分线点角两边距离相等．考查等腰三角形判断性质实数运算．
14．（6分）解等式组：解集数轴表示出．
分析分求出等式解集根口诀：取取中间找解确定等式组解集．
解答解：解等式：
解等式：
等式组解集
等式组解集表示数轴：
点评题考查解元次等式组正确求出等式解集基础熟知取取中间找找原解答题关键．
15．（6分）庆祝建100周年某学组织志愿者周末社区进行史学宣讲决定四名志愿者中通抽签方式确定两名志愿者参加．抽签规：四名志愿者名字分写四张完全相透明卡片正面四张卡片背面洗匀放桌面先中机抽取张卡片记名字剩余三张卡片中机抽取第二张记名字．
（1）志愿者选中 机 事件（填机必然
（2）请列表法画树状图法表示出次抽签结果求出两名志愿者选中概率．
分析（1）根机事件事件必然事件概念求解
（2）列表出等结果数中找符合条件结果数继利概率公式求解．
解答解：（1）志愿者选中机事件
答案：机
（2）列表：
表知12种等结果中两名志愿者选中2种结果
两名志愿者选中概率．
点评题考查列表法树状图法求概率．列表法重复遗漏列出结果适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件．知识点：概率求情况数总情况数．
16．（6分）已知正方形边长4单位长度点中点请仅刻度直尺列求作图（保留作图痕迹）．
（1）图1中直线绕着正方形中心时针旋转
（2）图2中直线移1单位长度．
分析（1）根正方形性质旋转性质作出图形
（2）根移性质作出图形．
解答解：（1）图1直线求
（2）图2中直线求．
点评题考查作图旋转变换作图移变换正方形性质解决题关键掌握旋转性质移性质．
17．（6分）图正例函数图象反例函数图象交点中点坐标．
（1）求值
（2）求直线解析式．
分析先求坐标然根定系数法求值
（2）作轴轴通证求然根定系数法求直线解析式．
解答解：（1）正例函数图象点
点反例函数图象
作轴轴
中
设直线解析式
解
直线解析式．
点评题反例函数次函数交点问题考查次函数图象点坐标特征定系数法求次函数解析式全等三角形判定性质求坐标解题关键．
四（题3题题8分24分）
18．（8分）甲乙两市场采购相价格种商品甲2400元购买商品数量乙3000元购买商品数量少10件．
（1）求种商品单价
（2）甲乙两第二次采购该商品时单价次少20元件甲购买商品总价次相乙购买商品数量次相甲两次购买种商品均单价 48 元件乙两次购买种商品均单价 元件．
（3）生活中油价变化总相金额加油总相油量加油结合（2）计算结果建议相 加油更合算（填金额油量 ．
分析设种商品单价元件．根甲2400元购买商品数量乙3000元购买商品数量少10件找相等关系列出方程解出方程出答案
先计算出第二次购买该商品时甲购买数量乙购买总价两次总价两次数量出两次均单价
（3）通较（2）计算结果出答案．
解答解：设种商品单价元件．
题意：
解：
检验：原方程根．
答：种商品单价60元件．
（2）解：第二次购买该商品时单价：（元件）
第二次购买该商品时甲购买件数：（件第二次购买该商品时乙购买总价：（元
甲两次购买种商品均单价：（元件）乙两次购买种商品均单价：（元件）．
答案：4850．
（3）解：
相金额加油更合算．
答案：金额．
点评题考查方式方程应找题目中相等关系解决问题关键计算均单价关键够正确出总价数量思考特殊般规律．
19．（8分）提高农副产品国际竞争力国行业协会农副产品规格进行划分．某外贸公司出口批规格鸡腿现两厂家提供货源价格相鸡腿品质相质检员分两厂产品中抽样调查20鸡腿质量（单位：：
甲厂：7674747673767677787476707676737077797871
乙厂：7576777778777671747579717274737470797577．
甲厂鸡腿质量频数统计表
质量
频数
频率
2
01
3
015
10
5
025
合计
20
1
分析述数表：
统计量
厂家
均数
中位数
众数
方差
甲厂
75
76
63
乙厂
75
75
77
66
请根图表中信息完成列问题：
（1） 05
（2）补全频数分布直方图
（3）果考虑出口鸡腿规格请结合表中某统计量外贸公司选购鸡腿提供参考建议
（4）某外贸公司甲厂采购20000鸡腿质量（单位：鸡腿加工成优等品请估计加工成优等品鸡腿少？
分析（1）根频数频率总数间关系求出值根众数意义求出值
（2）求出乙厂鸡腿质量频数补全频数分布直方图
（3）根中位数众数均数综合进行判断
（4）求出甲厂鸡腿质量鸡腿数量占百分．
解答解：（1）（
甲厂鸡腿质量出现次数众数76
答案：0576
（2）（补全频数分布直方图：
（3）两厂均数相甲厂中位数众数接均数方差较数较稳定选择甲厂
（4）（
答：甲厂采购20000鸡腿中加工成优等品约3000．
点评题考查频数分布表频数分布直方图掌握频数频率总数间关系解决问题前提．
20．（8分）图1疫情期间测温员额温枪红测温时实景图图2侧面示意图中枪柄手臂始终直线枪身额头保持垂直．量胳膊肘关节枪身端点间水宽度（长度）枪身．
（1）求度数
（2）测温时规定枪身端点额头距离范围．图2中测红测温员间距离．问时枪身端点红额头距离否规定范围？说明理．（结果保留数点位）
（参考数：
分析（1）点作垂足根解直角三角形计算出度数根行线性质算出度数
（2）根（1）中结已知条件计算出度数根三角函数算出长度根已知条件算出长度出答案．
解答解：（1）点作垂足点作垂足点作垂足
中
（2）．
时枪身端点红额头距离规定范围．
点评题考查解直角三角形应熟练掌握解直角三角形方法进行计算解决题关键．
五（题2题题9分18分）
21．（9分）图1四边形接直径点作点连接．
（1）求证：
（2）切线连接图2．
①请判断四边形形状说明理
②时求围成阴影部分面积．
分析（1）先判断出等角余角相等出结
（2）①先判断出判断出进出四边形行四边形出结
②先求出面积出结．
解答（1）证明：四边形接四边形
直径
①四边形菱形理：
切线
（1）知
四边形行四边形
菱形
②①知四边形菱形
①知
中
围成阴影部分面积
．
点评题圆综合题考查角余角相等切线性质菱形判定扇形面积公式判断出解题关键．
22．（9分）二次函数图象交轴原点点．
感知特例
（1）时图1抛物线点分关点中心称点表：
2
①补全表格
②图1中描出表中称点滑曲线次连接点图象记．
形成概念
发现形（1）中图象点抛物线点关点中心称称孔抛物线．例时图2中抛物线抛物线孔抛物线．
探究问题
（2）①时抛物线孔抛物线 函数值着增减取值范围
②面直角坐标系中取值时通画图发现存条抛物线二次函数孔抛物线 唯交点条抛物线解析式 （填中
③二次函数孔抛物线直线三交点求值．
分析（1）①根中点公式求答案
②根题意先描点滑曲线左右次连接
（2）①时抛物线时函数值着增减抛物线时函数值着增减找出公部分
②先观察图1图2出着变化二次函数孔抛物线 顶点坐标顶点抛物线根条抛物线二次函数孔抛物线 唯交点知条抛物线顶点原点
③观察图1图2知直线抛物线孔抛物线 三交点直线抛物线顶点抛物线顶点公点分建立方程求解．
解答解：（1）①关点中心称
点中点
设点
答案：
②画图象图1示
（2）①时抛物线称轴直线开口时函数值着增减
抛物线称轴直线开口时函数值着增减
时抛物线孔抛物线 函数值着增减
答案：
②通观察图1图2抛物线孔抛物线 顶点坐标
顶点抛物线
二次函数孔抛物线 唯交点抛物线定满足顶点原点开口
条抛物线解析式
答案：
③抛物线顶点坐标
孔抛物线 ：顶点坐标
抛物线孔抛物线 公点
二次函数孔抛物线直线三交点时三种情况：
①直线
解：（舍）
②直线
解： (舍)
③直线
时交点符合题意舍
综述．
点评题关二次函数综合题考查二次函数图象性质中心称性质应二次函数元二次方程关系元二次方程根判式新定义理解应等解题关键理解题意运数形结合思想分类讨思想方程思想思考解决问题．
六（题12分）
23．（12分）课现
（1）证明三角形角定理时明撕三角形纸片角拼成图1证明中相等角
类迁移
（2）图2四边形中互余明发现四边形中互余角类（1）中思路进行拼合：先作点作点连接发现间数量关系
方法运
（3）图3四边形中连接点两边垂直分线交点连接．
①求证：
②连接图4已知求长（含式子表示）．
分析根图形拼剪结．
（2）利勾股定理解决问题．
（3）①图3中连接作外接圆．利圆周角定理三角形角定理解决问题．
②图4中射线方作点作．利相似三角形性质证明求出结．
解答（1）解：图1中图形拼剪知
答案：．
（2）解：图2中
．
答案：．
（3）①证明：图3中连接作外接圆．
点两边垂直分线交点
点外心
．
②解：图4中射线方作点作．
．
点评题属四边形综合题考查三角形外心勾股定理相似三角形判定性质圆周角定理等知识解题关键学会添加常辅助线构造直角三角形解决问题学会利辅助圆解决问题属中考压轴题．
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