函数 专题复
第节 函数概念
教学目标：解映射概念基础加深函数概念理解根函数三素判断两函数否函数理解分段函数意义．
教学重点：函数种特殊映射映射种特殊应函数三素中应法核心定义域灵魂．
教学容：
（）知识：
1．映射函数概念
2．函数三素表示法两函数相条件
3．正确理解函数值含义掌握函数值求法会灵活解决关函数值问题特涉分段函数复合函数值问题
（二）方法：
1．映射两关键点：象二象惟缺
2．函数三素间关系深刻理解处理函数问题关键
3．理解函数映射关系函数式方程式关系．
（三）例题分析：
例1．（1）
（2）
（3）．
述三应 映射．
例2．已知集合映射作点象集合（ ）
例3．设集合果映射满足条件：中元素中象奇数映射数 （ ）
8 12 16 18
例4 设函数 取值范围（ ）
（A）（1） （B）（）
（C）（）（0） （D）（）（1）
例5．矩形长宽动点分（1）面积表示函数求函数解析式
（2）求值．
（四）高考回顾：
考题1 （2005山东）函数
值（ ）
（ A）1 （B） （C） （D）
考题2（2005浙江）设f(x)＝|x－1|－|x|f[f()]＝ ( )
(A) － (B)0 (C) (D) 1
考题3（2005江苏）函数图象两点
(10)(01) ( )
(A)a2b2 (B)ab2 (C)a2b1 (D)ab
考题4（2006辽宁文）设
考题5（2006安徽）函数意实数满足条件 _______________
考题6（2003全国）已知（ ）
（A） （B） （C） （D）
（五）巩固练：
1．定映射点原象
2．列函数中函数相函数（ ）
3．设函数＝ ．
（六）课作业：
1列函数中相（ ）
A B
C Df（x）x
2出列四图形中表示集合M集合N函数关系（ ）
A 0 B 1 C 2 D3
x
x
x
x
1
2
1
1
1
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
y
y
y
y
3
O
O
O
O
3已知等式解集
4已知函数＝
5设函数定义域满足
第二节 函数解析式定义域
教学目标：掌握求函数解析式三种常方法：定系数法配凑法换元法简单实际问题中函数解析式表示出掌握定义域常见求法实际中应．
教学重点：根函数具某性质满足关系列出函数关系式含字母参数函数求定义域字母参数分类讨实际问题确定函数定义域满足函数意义外符合实际问题求．
教学容：
（）知识：1．函数解析式求解2．函数定义域求解．
（二）方法：
1．求函数解析式题型：
（1）已知函数类型求函数解析式时常定系数法
（2）已知求已知求：换元法配凑法
（3）应题求函数解析式常根实际问题意义布列函数关系确定函数定义域．
2．求函数定义域般三类问题：
（1）出函数解析式：函数定义域解析式意义变量取值集合
（2）实际问题：函数定义域求解考虑解析式意义外应考虑实际问题意义
（3）已知定义域求定义域已知定义域求定义域：
①已知定义域复合函数定义域应解出
②复合函数定义域定义域值域．
（三）例题分析：
例1．已知函数定义域函数定义域（ ）
例2．（1）已知求
（2）已知求
（3）已知次函数满足求
（4）已知满足求．
例3．设函数
（1）求函数定义域
（2）问否存值值？果存请写出果存请说明理．
例4．已知函数定义周期函数周期函数 奇函数．知次函数二次函数时函数取值．
① 证明：
② 求解析式
③ 求解析式．
（四）高考题回顾：
考题1（2005江苏卷）已知ab常数
考题2（2005湖北卷）函数定义域
考题3（2005全国卷Ⅰ）已知二次函数二次项系数等式解集
（Ⅰ）方程两相等根求解析式
（Ⅱ）值正数求取值范围
考题4（2006湖北文）设f(x)＝定义域（ ）
A B(－4－1)(14)
C (－2－1)(12) D (－4－2)(24)
（五）巩固练：
1．已知定义域定义域 ．
2．函数定义域
3．已知函数解析式（ ）
（A） （B）
（C） （D）
４．设二次函数yf (x)值4f（0）f（2）6求f(x)解析式
5（2006年广东卷）函数定义域（ ）
A B C D
(六)课作业：
1列函数解析式中满足（ ）
（A） （B） （C） （D）
2已知 等（ ）
（A） （B） （C） （D）
3等（ ）
（A） （B） （C） （D）
4（04年江苏卷8）函数图象两点(10) (01)( )
(A)a2b2 (B)ab2 (C)a2b1 (D)ab
5．（04年湖北卷理3）已知解析式取（ ）
（A） （B） （C） （D）－
６（04年湖南卷理6）设函数f(4)f(0)f(2) 2关x方程解数（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
７函数满足关系式表达式__________
８设函数图象函数图象关轴称解析式________________
９已知求解析式
第 三 节 函数值域
教学目标：理解函数值域意义掌握常见题型求值域方法解函数值域应．
教学重点：求函数值域值基方法
教学容：
（）知识：
1．函数值域定义2．确定函数值域原3．求函数值域方法．
（二）方法：
求函数值域方法常：直接法配方法判式法基等式法逆求法（反函数法）换元法图法利函数单调性等．
（三）例题分析：
例1．求列函数值域：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）．
例2．（2006年海春卷）设函数
（1）区间画出函数图
（2）设集合 试判断集合间关系
出证明
（3）时求证：区间图位函数图方
例3．某化妆品生产企业占更市场份额拟2007年度进行系列促销活动．市场调查测算化妆品年销量万件年促销费万元间满足：成反例果搞促销活动化妆品年销量1万件．
已知2007年生产化妆品固定投入3万元生产1万件化妆品需投入32万元．件化妆品售价定年均件成150％年均件占促销费半年产销量相等．
（1）2007年年利润万元表示年促销费万元函数
（2）该企业2007年促销费投入少万元时企业年利润？
（注：利润＝收入－生产成－促销费）
（四）高考回顾：
考题1（2006安徽）设函数列结正确（ ）
A．值值 B．值值
C．值值 D．值值
考题2（2006陕西文）函数f(x) (x∈R)值域( )
A(01) B(01] C[01) D[01]
考题3（2006福建文）已知二次函数等式解集区间值12
（I） 求解析式
（II） 否存实数方程区间两等实数根？存求出取值范围存说明理
（五）巩固练：
1．函数值域 ．
2．函数值值差2 ．
3已知（常数）值3值（ ）
A． B． C． D．
（六）课作业：
1函数( )
(A) ( (B) (
(C) (1+ (D) (
2函数区间[－15]值______
3已知函数值域[－14]求常数值
4（04年天津卷文6理5）函数区间值值3倍a（ ）
A B C D
5（04年湖北卷理7）函数值值aa值（ ）
（A） （B） （C）2 （D）4
6（2005海）已知函数f(x)kx+b图象xy轴分相交点AB分xy轴正半轴方单位量) 函数g(x)x2x6
(1)求kb值
(2)x满足f(x)＞g(x)时求函数值
第 四 节 函数奇偶性
教学目标：掌握函数奇偶性定义图象特征判断证明函数奇偶性利函数奇偶性解决问题．
教学重点：函数奇偶性定义应．
教学容：
（）知识：
1．函数奇偶性定义
2．奇偶函数性质：
（1）定义域关原点称
（2）偶函数图象关轴称奇函数图象关原点称
3．偶函数．
4．奇函数定义域包含．
（二）方法：
1．判断函数奇偶性首先研究函数定义域次考虑关系
2．牢记奇偶函数图象特征助判断函数奇偶性
3．判断函数奇偶性时定义等价形式：．
4．设定义域分公定义域：奇+奇奇奇奇偶偶+偶偶偶偶偶奇偶奇．
（三）高考回顾：
考题1（2006全国I文）已知函数奇函数________
考题2（2006福建文）已知周期2奇函数时设（ ）
（A） （B） （C） （D）
考题3 （2006江苏）已知函数奇函数a＝（ ）
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）±1
考题4（2006辽宁文）设意函数列叙述正确（ ）
Ａ．奇函数 Ｂ．奇函数
Ｃ．偶函数 Ｄ．偶函数
（四）例题分析：
例1．判断列函数奇偶性：
（1）（2）（3）．
例2．（1）已知奇函数时
解析式 ．
（2）已知偶函数时增函数 （ ）
例3．设实数函数．
（1）讨奇偶性 （2）求 值．
例4． 已知定义实数集函数满足时
（1）求时表达式（2）证明奇函数．
（五）巩固练：
1 (2006山东文)已知定义R奇函数f(x)满足f(x+2)＝－f(x)f(6) 值（ ）
(A) －1 (B)0 (C)1 (D)2
2函数偶函数充条件___________
3已知中常数_______
4函数定义R奇函数函数图象关（ ）
（A）轴称 （B）轴称 （C）原点称 （D）均
5函数偶函数恒等零（ ）
（A）奇函数 （B）偶函数
（C）奇函数偶函数 （D）奇函数偶函数
（六）课作业：
1．已知函数R奇函数时时解析式_______________
2．定义奇函数常数_________
3．（2006重庆文）已知定义域函数奇函数
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）意等式恒成立求取值范围
4．设定义奇函数时
（1）证明：直线函数图象条称轴：（2）时求解析式
第五节 函数单调性
教学目标：理解函数单调性定义会函数单调性解决问题．
教学重点：函数单调性判断函数单调性应．
教学容：
（）知识：
1．函数单调性定义：果函数 区间D意时
D增函数时D时减函数
2．设增函数
减函数
3．复合函数单调性判断．
（二）方法：
1．讨函数单调性必须定义域进行研究函数单调性必须先求函数定义域函数单调区间定义域子集
2．判断函数单调性方法：（1）定义（2）已知函数单调性（3）利函数导数
（4）单调函数性质法（5）图象法（6）复合函数单调性结等
（三）例题分析：
例1．（1）求函数单调区间
（2）已知试确定单调区间单调性．
例2．设偶函数．
（1）求值（2）证明增函数．
例3．奇函数减函数解集 ．
例4．已知函数定义域切实数定义域意时
（1）求证：偶函数（2）增函数（3）解等式．
（五）高考回顾：
考题1（2005山东）列函数奇函数区间单调递减（D ）
（A）（B）（C）（D）
考题2（2005海） 函数f(x) 该函数(∞+∞)( A )
(A)单调递减值 (B) 单调递减值
(C)单调递增值 (D) 单调递增值
考题3（2005天津）函数区间单调递增a取值范围（B ）
A． B． C． D．
考题4 (2005重庆)函数f(x)定义R偶函数减函数f(2)0f(x)<0x取值范围 (D )
(A) (¥2) (B) (2+¥)
(C) (¥2)È(2+¥) (D) (22)
（四）巩固练：
1．已知奇函数增函数单调性 ．
2．（2006安徽文）设函数已知奇函数
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求单调区间极值
3(2006北京文)已知（+）增函数a取值范围
（A）(1+) （B）(3)
(C) (D)(13)
4（2006全国I文）设实数函数增函数求取值范围
（六）课作业：
1列函数中区间增函数（ ）
（A）（B）（C）（D）
2已知减函数取值范围（ ）
（A） （B） （C） （D）
3减函数（ ）
（A）（B）（C）（D）
4果奇函数f(x)区间[37]增函数值5区间[－7－3]（ ）
A．增函数值－5 B．增函数值－5
C．减函数值－5 D．减函数值－5
5已知f(x)定义R偶函数递减定 （ ）
A． B．
C． D．
6已知yf(x)偶函数减函数f(1－x2)增函数区间（ ）
A． B． C． D．
7 （05天津卷）函数区间单调递增a取值范围（ ）
A． B． C． D．
8（04年湖南卷）f(x)x2+2ax区间[12]减函数a值范围（ ）
A． B． C．（01） D．
9（04年海卷）函数f(x)a[0+∞]增函数实数ab取值范围
10已知偶函数单调递减间关系_____________
11已知函数区间增函数试求取值范围
13已知奇函数定义减函数求实数取值范围
14已知函数求函数定义域讨奇偶性单调性
第五节 周期函数
教学目标：掌握周期函数定义正周期意义
教学重点：解常见具周期性抽象函数
教学容：
（）知识：
种特殊抽象函数：
具周期性抽象函数：
函数定义域中意 周期周期函数
函数定义域中意周期周期函数
函数定义域中意 2周期周期函数
函数定义域中意2周期周期函数
（二）方法：
解决周期函数问题时注意灵活运结时重视数形结合思想方法运注意根解决问题特征进行赋值
（三）例题分析：
例1 定义R函数满足时
（ ）
例2（2005天津文） 设定义6周期函数单调递减图关直线称面正确结（ ）
（A） （B）
（C） （D）
例3 定义R函数意
I．求证：
II．判断奇偶性
III．存非零常数c
①证明意成立
②函数周期函数什？
例4 定义R2周期函数表示区间已知时求解析式
例5 函数定义R偶函数图关称意
⑴求
⑵证明周期函数
⑶记求
（四）高考回顾：
1（2006安徽理）函数意实数满足条件_______________
2（2006山东）已知定义R奇函数f(x)满足f(x+2)－f(x)f(6)值（ ）
(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2
3设函数（）3周期奇函数（ ）
A a>2 B a<2 C a>1 D a<1
4（2005广东）设函数满足闭区间［07］．
（Ⅰ）试判断函数奇偶性
（Ⅱ）试求方程0闭区间［20052005］根数证明结．
第六节 反函数
教学目标：理解反函数意义会求函数反函数掌握互反函数函数图象间关系会利性质解决问题．
教学重点：反函数求法反函数原函数关系．
教学容：
（）知识：
1．反函数存条件：定义域值域映射确定函数反函数
2．反函数定义域值域分原函数值域定义域互反函数
函数定义域值域
3．互反函数两函数具相单调性图象关称．
（二）方法：
1．求反函数般方法：（1）解出
（2）中互换位置
（3）求值域定义域．
2函数互反函数图图
3．函数互反函数
（三）例题分析：
例1．求列函数反函数：
（1）（2）（3）．
例2．函数图象关称求值．
例3．图象反函数图象求值．
例4．设函数函数图象关称求值．
例5．．已知奇函数．（1）求值（2）求反函数（3）意解等式．
（四）高考回顾：
考题1（2006安徽文）函数反函数（ ）
A． B．
C． D．
考题2（2006北京文）已知函数反函数图象点（12）a值等
考题3（2006辽宁文）方程曲线关直线称曲线方程（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
考题4（2006陕西理）设函数f(x)loga(x+b)(a>0a≠1)图象点(21)反函数图点(28)a+b等( )
A6 B5 C4 D3
考题5（2006福建文）函数反函数（ ）
（A） （B）
（C） （D）
考题6(2005全国卷Ⅱ) 函数 反函数( )
(A) (B)
(C) (D)
考题7（2005山东卷）函数反函数图致（ ）
（A） （B） （C） （D）
考题8（2005天津卷）设函数反函数成立x取值范围（ ）
A． B． C． D．
考题9 （2005湖南卷）设函数f(x)图象关点（12）称存反函数f (4)＝0＝
考题10 （2004年北京卷文）函数区间［12］存反函数充分必条件
A B C D
考题11（2004湖南）设函数反函数f(a—b)值
(A) 1 (B)2 (C)3 (D)
（五）课外作业：
1设 ．
2设函数反函数反函数图象关（ ）
轴称 轴称 轴称 原点称
3已知函数图象（ ）
4图象关直线称点指数函数图象 ．
5设函数满足f（9）2 ___
6知：函数图关直线yx称图关原点称图应函数解析式____________________
第七节 函数图象
教学目标：1．熟练掌握基函数图象
2．正确函数图象特征讨函数性质
3．够正确运数形结合思想方法解题．
教学重点：熟练基函数图象掌握图象初等变换．
教学容：
（）知识：
1．作图方法：描点法利基函数图象变换作图
2．三种图象变换：移变换称变换伸缩变换等等
3．识图：分布范围变化趋势称性周期性等等方面．
（二）方法：
1．移变换：（1）水移：函数图函数图轴方左右移单位
（2）竖直移：函数图函数图轴方移单位．
2．称变换：
（1）函数图函数图关轴称
（2）函数图函数图关轴称
（3）函数图函数图关原点称
（4）函数图函数图关直线称
（5）函数图函数图关直线称
3．翻折变换：（1）函数图函数图轴方部分轴翻折轴方掉原轴方部分保留轴方部分
（2）函数图函数图右边轴翻折轴左边代原轴左边部分保留轴右边部分．
4．伸缩变换：（1）函数图函数图中点横坐标变坐标伸长压缩（）原倍
（2）函数图函数图中点坐标变横坐标伸长压缩（）原倍．
5 具称性抽象函数：
①函数定义域中意关直线称函数
②函数定义域中意关点称函数
（三）例题分析：
例1．函数图图：函数图（ ）
O
例2．说明函数图样图变换函数图．
例3．图示高水瓶时等速注水注满止
（1）水深注水时间函数图象图中水瓶形状
（2）水量水深函数图图中水瓶形状
（3）水深注水时间函数图象图中水瓶形状
（4）注水时间水深函数图象图中水瓶形状 ．
例4．设曲线方程轴轴正方分移单位长度曲线
（1）写出曲线方程
（2）证明曲线关点称
（3）果曲线仅公点证明：．
（四）高考回顾：
考题1（2005福建）函数图象图中ab常数列
结正确 （ ）
A． B．
C． D．
考题2（2005湖北卷）函数图象致 （ ）
考题3（2006福建文）已知周期2奇函数时
设 （ ）
（A） （B） （C） （D）
考题4（2006海文）曲线直线没公点取值范围_________
考题5（04年福建卷）已知函数ylog2x反函数函数图象
考题6(2006广东) 函数反函数图轴交点方程根( )
A4 B3 C 2 D1
（五）课作业：
1．已知函数图右图示（ ）
2f(x)定义区间奇函数图象图示令g(x)af(x)+b列关函数g(x)叙述正确 （ ）
(A)函数g(x)图象关原点称
(B)方程g(x)02实根
(C)方程g(x)0两实根
(D)方程g(x)0三实根
3 已知偶函数图关__________称已知偶函数函数图关____________称
4 函数图x轴右移1单位图C图C1C关原点称图C2C1关直线yx称求C2应函数a
第八节 二次函数
教学目标：掌握二次函数概念图象性质利二次函数研究元二次方程实根分布条件求二次函数区间值．
教学重点：二次函数元二次方程元二次等式间灵活转化．
教学容：
（）知识：
1．二次函数解析式三种形式：般式顶点式两根式．
2．二次函数图象性质
3．二次函数元二次方程元二次等式间关系．
（二）方法：
1．讨二次函数指定区间值问题：
①注意称轴区间相位置
②函数区间单调性
2．讨二次函数区间根分布情况般需三方面考虑：
①判式 ②区间端点函数值符号 ③称轴区间相位置．
（三）例题分析：
例1．函数单调函数充条件 （ ）
例2．已知二次函数称轴截轴弦长点求函数解析式．
例3．已知函数非负轴少交点求取值范围．
例4． 函数存称动点已知函数
（1）时求函数动点
（2）意实数函数恒两相异动点求取值范围
（四）高考回顾：
考题1（2005全国卷Ⅰ）设二次函数图列
值 （ ）
（A） （B） （C） （D）
考题2 (2006陕西)已知函数f(x)ax2+2ax+4(0Af(x1)Cf(x1)>f(x2) Df(x1)f(x2)确定
考题3（2005全国卷Ⅰ）已知二次函数二次项系数等式解集
（1 3）
（Ⅰ）方程两相等根求解析式
（Ⅱ）值正数求取值范围
考题4（2006福建文）已知二次函数等式解集区间值12
（I）求解析式 （II）否存实数方程区间两等实数根？存求出取值范围存说明理
考题5（2006浙江文）设f(0)f(1)＞0
求证：(Ⅰ)方程 实根
(Ⅱ) 2＜＜1
（III）设方程f(x)0两实根
（五）课外作业：
1．函数图象关称 ．
2．等式切成立值（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．二次函数二次项系数负值问
满足什关系时．
4取值时方程根根．
5已知函数列等式中成立( )
(A) (B)
(C) (D)
6等式切恒成立a取值范围________
7已知二次函数求值
8设函数值4求实数a值
9等式切实数x均成立求实数a取值范围
10已知函数f(x)g(x)图象关原点称f(x)＝x2＋2x．
(Ⅰ)求函数g(x)解析式 (Ⅱ)解等式g(x)≥f(x)－|x－1|
(Ⅲ)h(x)＝g(x)－f(x)＋1[－11]增函数求实数取值范围．
第九节 指数式数式
教学目标：1．理解分数指数幂概念掌握理数指数幂运算性质
2．理解数概念掌握数运算性质．
教学重点：运指数数运算性质进行求值化简证明指数数方程解法．
教学容：
（）知识：
1n次方根定义性质：n奇数时n偶数时
2分数指数幂根式互化：
3指数式数式互化：．
4数运算法：（略）
5换底公式换底性质：
（二）方法：
1．重视指数式数式互化
2 根式运算时常转化分数指数幂幂运算法运算
3．底数运算问题应化底数式进行运算
4．运指数数运算公式解题时注意公式成立前提．
（三）例题分析：
例1． 计算：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）．
例2．已知求值
已知求
设求
例3．已知求值．
例4．设求值．
例5．（2000海春）方程 解
（四）高考回顾：
考题1（2004湖北文）列结中正确 （ ）
考题2（2002海）方程解
考题3（2004北京）方程lg(4x+2)lg2x+lg3解
考题4( 05全国卷III) ( )
(A)a考题5（2006辽宁文）方程解 ．
考题6（2000北京春）已知二次函数值3求值
（五）课作业：
1方程解
2 方程解
3设x属区间 （ ）
A．（－2－1） B．（12） C．（－3－2） D．（23）
4．32x+910·3xx2+1值 （ ）
A．1 B．2 C．5 D．15
5已知2lg(x－2y)lgx+lgy值 （ ）
A．1 B．4 C．14 D．4
6果方程lg2x+(lg7+lg5)lgx+lg7·lg50两根αβα·β值（ ）
A．lg7·lg5 B．lg35 C．35 D．
7
8
9_________
10求值化简
值
13已知函数满足时试较
第十节 指数函数数函数（1）
教学目标：1．掌握指数函数
2．掌握指数函数图象性质
教学重点：指数函数图象性质简单应．
教学容：
（）知识：
指数函数图象性质：
①定义域R值域
②值范围问题：正纯数正次幂正纯数负次幂正带数
正带数正次幂正带数负次幂正纯数．
③ 单调性：时R增函数
时R减函数
④图特征：
时图象撇点（0 1）y轴左侧越图象越y轴(图1)
时图象捺点（0 1）y轴左侧越图象越y轴(图2)
图象关y轴称(图3)
图1 图2 图3
（二）题型思想方法：
1．指数方程指数等式：常转化底数形式利指数函数单调性求解
2．确定指数关函数单调性时常注意针底数进行讨
3．注意运数形结合思想解决问题
（三）例题分析：
例1． 设（）关系 （ ）
（） （） （） （）
例2．已知函数
求证：函数增函数
例3（1）函数图象第象限取值范围 （ ）
（A） （B） （C） （D）
例4函数恒成立求取值范围
例5（2004全国III理）解方程：
（四）高考回顾：
1（2006）函数y1+ax(0
（A） （B） （C） （D）
2（2004年全国卷三理）已知函数奇函数时设反函数
3（2004年全国卷二文）函数图象
A．图象关y轴称 B．图象关坐标原点称
C．图象关y轴称 D．图象关坐标原点称
4(2005全国I) 设 （ ）
A．－25（2005广东）函数定义域 ．
6 （2004全国III文）解方程
7 (2005全国II) 设函数求取值范围．
O
（五）课作业：
1 图指数函数1关系
（A） （B）
（C） （D）
2．函数图象轴交点实数取值范围
3已知函数值域范围 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4奇函数时时解析式
5函数值值
6函数定义域值域
7设果函数值求值
8已知求函数
第十节 指数函数数函数（2）
教学目标：1．掌握数函数概念图象性质
2．利数函数性质解题．
教学重点：运数函数图象性质解题．
教学容：
（）知识：
1．数函数概念图象性质：
① 定义域值域R
②符号规律：范围时值正异范围时值负
③单调性：
时单增时单减
④图象特征：
时图象撇（1 0）点x轴方越越x轴
时图象捺（1 0）点x轴方越越x轴
2．指数函数数函数互反函数
（二）题型思想方法：
1．解决数函数关问题特重视定义域
2．解决数等式数方程时重视考虑数真数底数范围
3 数等式解决思想数函数单调性
（三）例题分析：
例1．（1）次
（2）函数定义域值域[01]a（ ）
（A） （B） （C） （D）2
例2．已知函数减函数取值范围 （ ）
例3．方程解
例4．已知函数
⑴求定义域值域⑵判断单调性⑶解等式
例5．已知函数（）．
求证：（1）函数图象轴侧
（2）函数图象意两点连线斜率．
（四）高考回顾：
考题1（2004重庆文）函数定义域： （ ）
A B C D
考题2（2004海文）函数yf(x)图象函数ylg(x+1)图象关直线xy0称f(x) ( )
(A)10x1 (B) 110x (C) 110x (D) 10x1
考题3（2004江苏）函数图象两点(10)(01) ( )
(A)a2b2 (B)ab2 (C)a2b1 (D)ab
考题4（2001全国）定义区间（10）函数 取值范围（ ）
（A） （B） （C） （D）
（五）课作业：
1．已知函数次 （注：）
2．方程解等式解方程解次
3．函数（常数）时恒成立（ ）
（A） （B） （C） （D）
4（1）定义域_______
（2）值域_________
（3）递增区间值域
5（1）
（2）函数值值
（3）方程解
（4）取值范围 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（5）已知关系（ ）
（A） （B） （C） （D）
6 已知函数反函数
（1） 求取值范围D
（2） 设时求函数值域
7已知：求值值求取值值时相应值
8．记函数f(x)定义域A g(x)lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 定义域B
(1) 求A
(2) BA 求实数a取值范围
第十二节 函数值
教学目标：掌握函数值般求法利函数值解决实际问题提高分析解决问题力．
教学重点：函数值般求法应．
教学容：
（）知识：
1．函数值意义
2．求函数值常方法：（1）配方法：适化二次函数化二次函数函数特注意变量范围（2）判式法：适化关二次方程函数．求出值检验值定义域否相应值（3）等式法：利基等式求值时定注意应条件（4）换元法：换元法时定注意新变元取值范围（5）数形结合法：图形较容易画出函数值问题助图象直观求出（6）利函数单调性：注意函数单调性函数值影响特闭区间函数值．
（二）方法：
1．函数值问题实质函数值域问题求函数值域方法求函数值域方法答题方式差异
2．什方法求值考查等号否成立等式法判式法尤．
（三）例题分析：
例1．求列函数值值：
（1） （2）
（3）． （4）
例2．（1）函数值值 ．
（2）满足切实数等式恒成立取值范围 ．
（3）已知函数构造函数定义：时时 （ ）
值值 值值
值值 值值
例3．已知值值令
（1）求函数表达式 （2）判断函数单调性求出值．
例4 设满足果值求时值
（四）高考回顾：
考题1 （2004北京文）函数中abc成等数列f(0)－4f(x) 值(填)该值
考题2 （2004江苏）函数闭区间[30]值值
( )
(A)11 (B)117 (C)317 (D)919
考题3（2004全国文）某村计划建造室面积800m2矩形蔬菜温室温室左右两侧侧墙保留1m宽通道前侧墙保留3m宽空矩形温室边长少时蔬菜种植面积？种植面积少？
考题4（2004浙江文）已知a实数
（Ⅰ）求导数
（Ⅱ）求[22] 值值
（Ⅲ）（∞2][2+∞）递增求a取值范围
考题5（2006安徽文）函数列结正确（ ）
A．值值 B．值值
C．值值 D．值值
（五）课作业：
1．函数值
2．值
3．值
4． 单调递减函数值 ．
5 已知（常数）值3值 （ ）
A． B． C． D．
6已知函数区间[0m]值3值2m取值范围（ ）
A[ 1+∞） B[02] C（∞2] D[12]
7函数区间值值3倍a （ ）
A B C D
8已知函数
（I）求单调递减区间
（II）区间[－22]值20求该区间值．
9值__________值______________
10已知函数
（1） 时求函数值
（2） 意恒成立试求实数取值范围
第十三节 实际问题中函数
教学目标：1．够应函数性质解决关数学问题够应函数知识解决简单实际问题
2．培养学生阅读力文字语言转化数学语言力数学建模力．
教学重点：建立恰函数关系．
教学容：
（）知识：
涉方面知识：
1．函数定义域图象单调性质等知识
2．函数值域值解等式等知识
（二）方法：
解数学应题般步骤：（1）审题（2）建模（3）求解（4）作答．
（三）例题分析：
例1．(2004全国文)某村计划建造室面积800m2矩形蔬菜温室温室左右两侧侧墙保留1m宽通道前侧墙保留3m宽空矩形温室边长少时蔬菜种植面积？种植面积少？
例2．（2003北京春文）某租赁公司拥汽车100辆辆汽车月租金3000元时全部租出辆车月租金增加50元时没租出车会增加辆租出车辆月需维护费200元
I．辆车月租金定3600元时租出少辆车？
II．辆车月租金定少时租赁公司月收益？收益少？
例3(2005全国文) 长90cm宽48cm长方形铁皮做盖容器先四角分截正方形然四边翻转90°角焊接成(图)问该容器高少时容器容积容积少
例4．假设国家收购某种农产品价格元中征税标准元征元（做税率百分点）计划收购．减轻农民负担决定税率降低百分点预计收购增加百分点．（1）写出税收（元）函数关系（2）项税收税率调节低原计划确定取值范围．
4
4
8
12
16
20
24
图（1）
（四）高考回顾：
考题1（2006江西文）某天气温（单位：℃）时刻（单位：时）间关系图（1）示令表示时间段温差（时间段高温度低温度差）．间函数关系列图象表示正确图象致（ ）
4
4
8
12
24
Ａ
16
20
16
4
4
8
16
20
Ｂ
24
12
16
4
4
8
16
20
Ｃ
24
12
16
4
4
8
12
24
Ｄ
16
20
16
考题2（2005湖南文）某公司甲乙两销售种品牌车利润（单位：万元）分L1506x－015 x 2L22 x中x销售量（单位：辆）该公司两销售15辆车获利润 （ ）
A．45606 B．456 C．4556 D．4551
考题3 （2004海文）某单位木料制作图示框架 框 架部边长分xy(单位：m)矩形部等腰直角三角形 求框架围成总面积8cm2 问xy分少(精确0001m) 时料省
（五）课作业：
1某服装厂生产种服装件服装成40元出厂单价定60元该厂鼓励销售商订购决定次订购量超100件时订购件订购全部服装出厂单价降低002元根市场调查销售商次订购量会超500件
（I）设次订购量x件服装实际出厂单价P元写出函数表达式
（II）销售商次订购450件服装时该服装厂获利润少元？
（服装厂售出件服装利润＝实际出厂单价－成）
2制定投资计划时仅考虑获盈利考虑出现亏损某投资算投资甲乙两项目 根预测甲乙项目盈利率分100﹪50﹪亏损分30﹪10﹪ 投资计划投资金额超10万元求确保资金亏损超18万元 问投资甲乙两项目投资少万元盈利？
第十四节 抽象函数
教学目标：1．熟练掌握抽象函数种题型常见解法
2．培养学生抽象思维力．
教学重点：抽象函数解法．
教学容：
没明确出具体表达式函数称抽象函数解答抽象函数问题方法较中赋值法进行解答种行效方法赋值方面考虑：①令x…﹣2﹣1012…等特殊值求抽象函数函数值②令xx2yx1yx1１ 求定义域
类问题紧紧抓住：函数中作整体相中x特性问题会迎刃解
例1 函数定义域函数定义域___
分析：相中x解
例2 已知定义域定义域______
2 判断奇偶性
根已知条件通恰赋值代换寻求关系
例3 已知定义域R意实数xy满足求证：偶函数
分析：偶函数
例4 函数图象关原点称求证：函数
偶函数
3 判断单调性
根函数奇偶性单调性等关性质画出函数示意图形助数问题迅速获解
例5果函数区间增函数值5区间
A 增函数值 B 增函数值
C 减函数值 D 减函数值
分析：画出满足题意示意图1易知选B
例6已知偶函数减函数问增函数减函数证明结
分析：增函数
4 探求周期性
类问题较抽象般解法仔细分析题设条件通类似联想出函数原型通函数原型分析赋值迭代获问题解
例7 设函数定义域R意xy存正实数c试问否周期函数？求出周期请说明理
分析：仔细观察分析条件联想三角公式会发现：满足题设条件猜测2c周期周期函数
周期函数2c周期
5 求函数值
类抽象函数般出定义域某性质运算式求特殊值解法常特殊值法定义域令变量取某特殊值获解关键抽象问题具体化紧扣已知条件进行迭代变换限次迭代直接求出结果者迭代程中发现函数具周期性利周期性问题巧妙获解
例8定义域切正实数xy成立_______（ ）
例9 已知定义R函数满足：
求值
例1０ 定义R函数满足：求值（ 解：
例１１ 已知函数意实数时
求值域
解： 奇函数
值域
6 较函数值
利函数奇偶性称性等性质变量转化函数单调区间然利单调性问题获解
例1２已知函数 定义域R偶函数 时 增函数 关系_______ （ 分析 ）
7 求参数范围
类参数隐含抽象函数出运算式中关键利函数奇偶性定义域增减性掉 符号转化代数等式组求解特注意函数定义域作
例14 已知定义（）偶函数（01）增函数满足试确定取值范围
（ 综述求取值范围）
例15 已知定义减函数恒成立求实数取值范围
解：
8 解等式
类等式般需常数表示函数某点处函数值通函数单调性掉函数符号转化代数等式求解
例16 已知函数意时求等式解集
解： 等式解集
9 讨方程根问题
例17 已知函数切实数x满足三实根三实根_______
分析：知直线函数图象称轴 三实根称性知必方程根余两根关直线称
10．研究函数图象
类问题利函数图象变换关结获解
例18 函数偶函数图象关直线_______称
分析：图象图象偶函数称轴称轴
例19 函数图象点（01）反函数图象必定点______
分析：图象点（01）图象点原函数反函数图象间关系易知反函数图象必定点
11 求解析式
例20 设函数存反函数图象关直线称函数
A B C D
分析： 选B
12 证明某问题
例21 设定义R意求证：周期函数找出周期
分析：样没出函数表达式抽象函数般解法根关系式进行递推出（T非零常数）周期函数周期T
例18 已知切满足时求证：（1）时（2）R减函数
13． 综合问题求解
抽象函数综合问题般难度较常涉知识点抽象思维程度求较高解题时需握三点：注意函数定义域应二利函数奇偶性掉函数符号前负号三利函数单调性掉函数符号
例22 设函数定义R时意时
（1）证明 （2）证明：R增函数 （3）设
求满足条件
解：（1） （2）
（3）
例23 定义（）函数满足（1）意
（1）试判断奇偶性（2）判断单调性 （2）时
（3）求证
分析：道抽象函数载体研究函数单调性奇偶性性质基础研究数列求综合题
解：（1）奇函数
（2）设
单调递减奇函数性质知（01）单调减函数
（3）略
附：
抽象函数周期问题
——道高考题引出点思考
2001年高考数学（文科）第22题：设定义偶函数图象关直线称意
（I）设求
（II）证明周期函数 思考：设定义偶函数图象关直线称证明周期函数周期 思考二：设定义函数图象关直线称证明周期函数周期
思考三：设定义奇函数图象关直线称证明周期函数4周期 思考四：设定义函数图象关点中心称图象关直线称证明周期函数周期
发现定义函数图象两条称轴称中心条称轴周期函数进步想定义函数图象果两称中心否周期函数呢？探索
思考五：设定义函数图象关点称证明周期函数周期
2007年高考数学理科试题汇编（集合简易逻辑函数）
(07广东)已知函数定义域定义域（ ）
A B C D C
（07广东）客车甲60kmh速度匀速行驶1时达乙乙停留半时然80kmh速度匀速行驶1时达丙列描述客车甲出发乙达丙路程s时间t间关系图象中正确（ ）
A B C D B
(07广东) 已知a实数函数果函数区间零点求a取值范围
解： 显然没零点
令 解
① 时 恰零点
②时
恰零点
③两零点时
解
综求实数取值范围
（07全国Ⅰ）设集合（ ）
A．1 B． C．2 D． C
（07全国Ⅰ）设函数区间值值差（ ）
A． B．2 C． D．4 A
（07全国Ⅰ）设定义R函数均偶函数偶函数（ ）
A．充条件 B．充分必条件
C．必充分条件 D．充分必条件
B
（07全国Ⅰ）函数图象函数图象关直线称__________
（07江西）集合M＝{0l2}N＝{(xy)|x－2y＋1≥0x－2y－1≤0xy ∈M}N中元素数
A．9 B．6 C．4 D．2 C
（07江西）设函数f(x)R5周期导偶函数曲线y＝f(x)x＝5处切线斜率
A．－ B．0 C． D．5 B
（07江西）设p：f(x)＝ex＋In x＋2x2＋mx＋l(0＋∞)单调递增q：m≥－5pq
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件 B
（07江西）四位朋友次聚会爱选择形状空高度相等杯口半径相等圆口酒杯图示．盛满酒约定：先饮杯中酒半．设剩余酒高度左右次h1h2h3h4关系正确（）
A．h2＞h1＞h4 B．h1＞h2＞h3 C．h3＞h2＞h4 D．h2＞h4＞h1
A
（07湖北）设PQ两集合定义集合果等
A．{x|0 B
（07湖北）已知充分条件必条件充分条件必条件必条件现列命题：①充条件②充分条件必条件③必条件充分条件④必条件充分条件⑤充分条件必条件正确命题序号（）
A①④⑤ B①②④ C②③⑤ D ②④⑤ B
（07湖北）预防流感某学校教室药熏消毒法进行消毒 已知药物释放程中室立方米空气中含药量y（毫克）时间t（时）成正药物释放完毕yt函数关系式（a常数）图示根图中提供信息回答列问题：
（Ⅰ）药物释放开始立方米空气中含药量y（毫克）时间t（时）间函数关系式
（Ⅱ）测定空气中立方米含药量降低025毫克时学生方进教室药物释放开始少需 时学生回教室
（07安徽）意R等式≥ax恒成立实数a取值范围
A a＜1 B ≤1 C＜1 Da≥1
B
（07安徽）
元素数
A0 B1 C2 D3
C
（07安徽）定义R函数奇函数周期函数正周期方程闭区间根数记
A0 B1 C3 D5
D
（07安徽）图中图象表示函数解析式
(A) (0≤x≤2)
(B) (0≤x≤2)
(C) (0≤x≤2)
(D) (0≤x≤2)
B
（07安徽）设a＞1关系
(A) n＞m＞p (B) m＞p＞n (C) m＞n＞p (D) p＞m＞n
B
（07北京）函数①②
③判断三命题真假：
命题甲：偶函数命题乙：减函数区间增函数命题丙：增函数命题甲乙丙均真函数序号（）
A①③ B①② C ③ D ② D
（07北京）已知集合实数取值范围
（07北京）已知函数分表出：
x
1
2
3
f(x)
1
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
值 满足值 12
（07北京）已知集合中中元素构成两相应集合
中序实数集合元素数分意
称集合具性质
（Ⅰ）检验集合否具性质中具性质集合写出相应集合
（Ⅱ）具性质集合证明：
（Ⅲ）判断关系证明结
（Ⅰ）解：集合具性质具性质相应集合
（Ⅱ）证明：首先中元素构成序实数
集合中元素数
（Ⅲ）解：证明：
①根定义
果中元素中少成立
中少成立中元素见
中元素数中元素数
②根定义
果中元素中少成立
中少成立中元素见
中元素数中元素数
①②知
（07宁夏）设函数奇函数实数 －1
（07宁夏）已知命题：（ ）
A B
C D
C
(07浙江)设二次函数值域值域（ ）
A B
C D
C
（07天津）定义函数偶函数区间减函数函数（ ）
A区间增函数区间增函数
B区间增函数区间减函数
C区间减函数区间增函数
D区间减函数区间减函数
B
(07天津)设均正数（ ）
A B C D A
(07湖南)函数图象函数图象交点数（ ）
A4 B3 C2 D1 B
(07湖南)设集合含两元素子集满足：意（）
（表示两数中较者）值（ ）
A10 B11 C12 D13 B
(07福建)已知函数R减函数满足实数取值范围（ ）
A B C D
C
(07重庆)命题：逆否命题（ ）
A B
C D
D
(07重庆)已知定义域R函数区间减函数函数偶函数（ ）
A B C D D
(07重庆)函数定义域R实数取值范围
（07山东）已知集合（ ）
A B C D B
(07山东)设函数定义域R奇函数值（ ）
A13 B11 C13 D113 A
(07山东)命题意否定（ ）
A存 B存
C存 D 意
C
(07山东)列题中充分必条件
①两零点
②偶函数
③
④
A①② B②③ C③④ D ①④ D
(07山东)函数图象恒定点A点A直线中值 8
(07海)已知函数
（1）判断函数奇偶性
（2）区间增函数求实数取值范围
解：（1）时偶函数时奇函数偶函数
（2）设
区间增函数需
恒成立
解（导数法）：区间增函数需时恒成立恒成立时区间增函数
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第节 函数概念
教学目标：解映射概念基础加深函数概念理解根函数三素判断两函数否函数理解分段函数意义．
教学重点：函数种特殊映射映射种特殊应函数三素中应法核心定义域灵魂．
教学容：
（）知识：
1．映射函数概念
2．函数三素表示法两函数相条件
3．正确理解函数值含义掌握函数值求法会灵活解决关函数值问题特涉分段函数复合函数值问题
（二）方法：
1．映射两关键点：象二象惟缺
2．函数三素间关系深刻理解处理函数问题关键
3．理解函数映射关系函数式方程式关系．
（三）例题分析：
例1．（1）
（2）
（3）．
述三应 映射．
例2．已知集合映射作点象集合（ ）
例3．设集合果映射满足条件：中元素中象奇数映射数 （ ）
8 12 16 18
例4 设函数 取值范围（ ）
（A）（1） （B）（）
（C）（）（0） （D）（）（1）
例5．矩形长宽动点分（1）面积表示函数求函数解析式
（2）求值．
（四）高考回顾：
考题1 （2005山东）函数
值（ ）
（ A）1 （B） （C） （D）
考题2（2005浙江）设f(x)＝|x－1|－|x|f[f()]＝ ( )
(A) － (B)0 (C) (D) 1
考题3（2005江苏）函数图象两点
(10)(01) ( )
(A)a2b2 (B)ab2 (C)a2b1 (D)ab
考题4（2006辽宁文）设
考题5（2006安徽）函数意实数满足条件 _______________
考题6（2003全国）已知（ ）
（A） （B） （C） （D）
（五）巩固练：
1．定映射点原象
2．列函数中函数相函数（ ）
3．设函数＝ ．
（六）课作业：
1列函数中相（ ）
A B
C Df（x）x
2出列四图形中表示集合M集合N函数关系（ ）
A 0 B 1 C 2 D3
x
x
x
x
1
2
1
1
1
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
y
y
y
y
3
O
O
O
O
3已知等式解集
4已知函数＝
5设函数定义域满足
第二节 函数解析式定义域
教学目标：掌握求函数解析式三种常方法：定系数法配凑法换元法简单实际问题中函数解析式表示出掌握定义域常见求法实际中应．
教学重点：根函数具某性质满足关系列出函数关系式含字母参数函数求定义域字母参数分类讨实际问题确定函数定义域满足函数意义外符合实际问题求．
教学容：
（）知识：1．函数解析式求解2．函数定义域求解．
（二）方法：
1．求函数解析式题型：
（1）已知函数类型求函数解析式时常定系数法
（2）已知求已知求：换元法配凑法
（3）应题求函数解析式常根实际问题意义布列函数关系确定函数定义域．
2．求函数定义域般三类问题：
（1）出函数解析式：函数定义域解析式意义变量取值集合
（2）实际问题：函数定义域求解考虑解析式意义外应考虑实际问题意义
（3）已知定义域求定义域已知定义域求定义域：
①已知定义域复合函数定义域应解出
②复合函数定义域定义域值域．
（三）例题分析：
例1．已知函数定义域函数定义域（ ）
例2．（1）已知求
（2）已知求
（3）已知次函数满足求
（4）已知满足求．
例3．设函数
（1）求函数定义域
（2）问否存值值？果存请写出果存请说明理．
例4．已知函数定义周期函数周期函数 奇函数．知次函数二次函数时函数取值．
① 证明：
② 求解析式
③ 求解析式．
（四）高考题回顾：
考题1（2005江苏卷）已知ab常数
考题2（2005湖北卷）函数定义域
考题3（2005全国卷Ⅰ）已知二次函数二次项系数等式解集
（Ⅰ）方程两相等根求解析式
（Ⅱ）值正数求取值范围
考题4（2006湖北文）设f(x)＝定义域（ ）
A B(－4－1)(14)
C (－2－1)(12) D (－4－2)(24)
（五）巩固练：
1．已知定义域定义域 ．
2．函数定义域
3．已知函数解析式（ ）
（A） （B）
（C） （D）
４．设二次函数yf (x)值4f（0）f（2）6求f(x)解析式
5（2006年广东卷）函数定义域（ ）
A B C D
(六)课作业：
1列函数解析式中满足（ ）
（A） （B） （C） （D）
2已知 等（ ）
（A） （B） （C） （D）
3等（ ）
（A） （B） （C） （D）
4（04年江苏卷8）函数图象两点(10) (01)( )
(A)a2b2 (B)ab2 (C)a2b1 (D)ab
5．（04年湖北卷理3）已知解析式取（ ）
（A） （B） （C） （D）－
６（04年湖南卷理6）设函数f(4)f(0)f(2) 2关x方程解数（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
７函数满足关系式表达式__________
８设函数图象函数图象关轴称解析式________________
９已知求解析式
第 三 节 函数值域
教学目标：理解函数值域意义掌握常见题型求值域方法解函数值域应．
教学重点：求函数值域值基方法
教学容：
（）知识：
1．函数值域定义2．确定函数值域原3．求函数值域方法．
（二）方法：
求函数值域方法常：直接法配方法判式法基等式法逆求法（反函数法）换元法图法利函数单调性等．
（三）例题分析：
例1．求列函数值域：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）．
例2．（2006年海春卷）设函数
（1）区间画出函数图
（2）设集合 试判断集合间关系
出证明
（3）时求证：区间图位函数图方
例3．某化妆品生产企业占更市场份额拟2007年度进行系列促销活动．市场调查测算化妆品年销量万件年促销费万元间满足：成反例果搞促销活动化妆品年销量1万件．
已知2007年生产化妆品固定投入3万元生产1万件化妆品需投入32万元．件化妆品售价定年均件成150％年均件占促销费半年产销量相等．
（1）2007年年利润万元表示年促销费万元函数
（2）该企业2007年促销费投入少万元时企业年利润？
（注：利润＝收入－生产成－促销费）
（四）高考回顾：
考题1（2006安徽）设函数列结正确（ ）
A．值值 B．值值
C．值值 D．值值
考题2（2006陕西文）函数f(x) (x∈R)值域( )
A(01) B(01] C[01) D[01]
考题3（2006福建文）已知二次函数等式解集区间值12
（I） 求解析式
（II） 否存实数方程区间两等实数根？存求出取值范围存说明理
（五）巩固练：
1．函数值域 ．
2．函数值值差2 ．
3已知（常数）值3值（ ）
A． B． C． D．
（六）课作业：
1函数( )
(A) ( (B) (
(C) (1+ (D) (
2函数区间[－15]值______
3已知函数值域[－14]求常数值
4（04年天津卷文6理5）函数区间值值3倍a（ ）
A B C D
5（04年湖北卷理7）函数值值aa值（ ）
（A） （B） （C）2 （D）4
6（2005海）已知函数f(x)kx+b图象xy轴分相交点AB分xy轴正半轴方单位量) 函数g(x)x2x6
(1)求kb值
(2)x满足f(x)＞g(x)时求函数值
第 四 节 函数奇偶性
教学目标：掌握函数奇偶性定义图象特征判断证明函数奇偶性利函数奇偶性解决问题．
教学重点：函数奇偶性定义应．
教学容：
（）知识：
1．函数奇偶性定义
2．奇偶函数性质：
（1）定义域关原点称
（2）偶函数图象关轴称奇函数图象关原点称
3．偶函数．
4．奇函数定义域包含．
（二）方法：
1．判断函数奇偶性首先研究函数定义域次考虑关系
2．牢记奇偶函数图象特征助判断函数奇偶性
3．判断函数奇偶性时定义等价形式：．
4．设定义域分公定义域：奇+奇奇奇奇偶偶+偶偶偶偶偶奇偶奇．
（三）高考回顾：
考题1（2006全国I文）已知函数奇函数________
考题2（2006福建文）已知周期2奇函数时设（ ）
（A） （B） （C） （D）
考题3 （2006江苏）已知函数奇函数a＝（ ）
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）±1
考题4（2006辽宁文）设意函数列叙述正确（ ）
Ａ．奇函数 Ｂ．奇函数
Ｃ．偶函数 Ｄ．偶函数
（四）例题分析：
例1．判断列函数奇偶性：
（1）（2）（3）．
例2．（1）已知奇函数时
解析式 ．
（2）已知偶函数时增函数 （ ）
例3．设实数函数．
（1）讨奇偶性 （2）求 值．
例4． 已知定义实数集函数满足时
（1）求时表达式（2）证明奇函数．
（五）巩固练：
1 (2006山东文)已知定义R奇函数f(x)满足f(x+2)＝－f(x)f(6) 值（ ）
(A) －1 (B)0 (C)1 (D)2
2函数偶函数充条件___________
3已知中常数_______
4函数定义R奇函数函数图象关（ ）
（A）轴称 （B）轴称 （C）原点称 （D）均
5函数偶函数恒等零（ ）
（A）奇函数 （B）偶函数
（C）奇函数偶函数 （D）奇函数偶函数
（六）课作业：
1．已知函数R奇函数时时解析式_______________
2．定义奇函数常数_________
3．（2006重庆文）已知定义域函数奇函数
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）意等式恒成立求取值范围
4．设定义奇函数时
（1）证明：直线函数图象条称轴：（2）时求解析式
第五节 函数单调性
教学目标：理解函数单调性定义会函数单调性解决问题．
教学重点：函数单调性判断函数单调性应．
教学容：
（）知识：
1．函数单调性定义：果函数 区间D意时
D增函数时D时减函数
2．设增函数
减函数
3．复合函数单调性判断．
（二）方法：
1．讨函数单调性必须定义域进行研究函数单调性必须先求函数定义域函数单调区间定义域子集
2．判断函数单调性方法：（1）定义（2）已知函数单调性（3）利函数导数
（4）单调函数性质法（5）图象法（6）复合函数单调性结等
（三）例题分析：
例1．（1）求函数单调区间
（2）已知试确定单调区间单调性．
例2．设偶函数．
（1）求值（2）证明增函数．
例3．奇函数减函数解集 ．
例4．已知函数定义域切实数定义域意时
（1）求证：偶函数（2）增函数（3）解等式．
（五）高考回顾：
考题1（2005山东）列函数奇函数区间单调递减（D ）
（A）（B）（C）（D）
考题2（2005海） 函数f(x) 该函数(∞+∞)( A )
(A)单调递减值 (B) 单调递减值
(C)单调递增值 (D) 单调递增值
考题3（2005天津）函数区间单调递增a取值范围（B ）
A． B． C． D．
考题4 (2005重庆)函数f(x)定义R偶函数减函数f(2)0f(x)<0x取值范围 (D )
(A) (¥2) (B) (2+¥)
(C) (¥2)È(2+¥) (D) (22)
（四）巩固练：
1．已知奇函数增函数单调性 ．
2．（2006安徽文）设函数已知奇函数
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求单调区间极值
3(2006北京文)已知（+）增函数a取值范围
（A）(1+) （B）(3)
(C) (D)(13)
4（2006全国I文）设实数函数增函数求取值范围
（六）课作业：
1列函数中区间增函数（ ）
（A）（B）（C）（D）
2已知减函数取值范围（ ）
（A） （B） （C） （D）
3减函数（ ）
（A）（B）（C）（D）
4果奇函数f(x)区间[37]增函数值5区间[－7－3]（ ）
A．增函数值－5 B．增函数值－5
C．减函数值－5 D．减函数值－5
5已知f(x)定义R偶函数递减定 （ ）
A． B．
C． D．
6已知yf(x)偶函数减函数f(1－x2)增函数区间（ ）
A． B． C． D．
7 （05天津卷）函数区间单调递增a取值范围（ ）
A． B． C． D．
8（04年湖南卷）f(x)x2+2ax区间[12]减函数a值范围（ ）
A． B． C．（01） D．
9（04年海卷）函数f(x)a[0+∞]增函数实数ab取值范围
10已知偶函数单调递减间关系_____________
11已知函数区间增函数试求取值范围
13已知奇函数定义减函数求实数取值范围
14已知函数求函数定义域讨奇偶性单调性
第五节 周期函数
教学目标：掌握周期函数定义正周期意义
教学重点：解常见具周期性抽象函数
教学容：
（）知识：
种特殊抽象函数：
具周期性抽象函数：
函数定义域中意 周期周期函数
函数定义域中意周期周期函数
函数定义域中意 2周期周期函数
函数定义域中意2周期周期函数
（二）方法：
解决周期函数问题时注意灵活运结时重视数形结合思想方法运注意根解决问题特征进行赋值
（三）例题分析：
例1 定义R函数满足时
（ ）
例2（2005天津文） 设定义6周期函数单调递减图关直线称面正确结（ ）
（A） （B）
（C） （D）
例3 定义R函数意
I．求证：
II．判断奇偶性
III．存非零常数c
①证明意成立
②函数周期函数什？
例4 定义R2周期函数表示区间已知时求解析式
例5 函数定义R偶函数图关称意
⑴求
⑵证明周期函数
⑶记求
（四）高考回顾：
1（2006安徽理）函数意实数满足条件_______________
2（2006山东）已知定义R奇函数f(x)满足f(x+2)－f(x)f(6)值（ ）
(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2
3设函数（）3周期奇函数（ ）
A a>2 B a<2 C a>1 D a<1
4（2005广东）设函数满足闭区间［07］．
（Ⅰ）试判断函数奇偶性
（Ⅱ）试求方程0闭区间［20052005］根数证明结．
第六节 反函数
教学目标：理解反函数意义会求函数反函数掌握互反函数函数图象间关系会利性质解决问题．
教学重点：反函数求法反函数原函数关系．
教学容：
（）知识：
1．反函数存条件：定义域值域映射确定函数反函数
2．反函数定义域值域分原函数值域定义域互反函数
函数定义域值域
3．互反函数两函数具相单调性图象关称．
（二）方法：
1．求反函数般方法：（1）解出
（2）中互换位置
（3）求值域定义域．
2函数互反函数图图
3．函数互反函数
（三）例题分析：
例1．求列函数反函数：
（1）（2）（3）．
例2．函数图象关称求值．
例3．图象反函数图象求值．
例4．设函数函数图象关称求值．
例5．．已知奇函数．（1）求值（2）求反函数（3）意解等式．
（四）高考回顾：
考题1（2006安徽文）函数反函数（ ）
A． B．
C． D．
考题2（2006北京文）已知函数反函数图象点（12）a值等
考题3（2006辽宁文）方程曲线关直线称曲线方程（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
考题4（2006陕西理）设函数f(x)loga(x+b)(a>0a≠1)图象点(21)反函数图点(28)a+b等( )
A6 B5 C4 D3
考题5（2006福建文）函数反函数（ ）
（A） （B）
（C） （D）
考题6(2005全国卷Ⅱ) 函数 反函数( )
(A) (B)
(C) (D)
考题7（2005山东卷）函数反函数图致（ ）
（A） （B） （C） （D）
考题8（2005天津卷）设函数反函数成立x取值范围（ ）
A． B． C． D．
考题9 （2005湖南卷）设函数f(x)图象关点（12）称存反函数f (4)＝0＝
考题10 （2004年北京卷文）函数区间［12］存反函数充分必条件
A B C D
考题11（2004湖南）设函数反函数f(a—b)值
(A) 1 (B)2 (C)3 (D)
（五）课外作业：
1设 ．
2设函数反函数反函数图象关（ ）
轴称 轴称 轴称 原点称
3已知函数图象（ ）
4图象关直线称点指数函数图象 ．
5设函数满足f（9）2 ___
6知：函数图关直线yx称图关原点称图应函数解析式____________________
第七节 函数图象
教学目标：1．熟练掌握基函数图象
2．正确函数图象特征讨函数性质
3．够正确运数形结合思想方法解题．
教学重点：熟练基函数图象掌握图象初等变换．
教学容：
（）知识：
1．作图方法：描点法利基函数图象变换作图
2．三种图象变换：移变换称变换伸缩变换等等
3．识图：分布范围变化趋势称性周期性等等方面．
（二）方法：
1．移变换：（1）水移：函数图函数图轴方左右移单位
（2）竖直移：函数图函数图轴方移单位．
2．称变换：
（1）函数图函数图关轴称
（2）函数图函数图关轴称
（3）函数图函数图关原点称
（4）函数图函数图关直线称
（5）函数图函数图关直线称
3．翻折变换：（1）函数图函数图轴方部分轴翻折轴方掉原轴方部分保留轴方部分
（2）函数图函数图右边轴翻折轴左边代原轴左边部分保留轴右边部分．
4．伸缩变换：（1）函数图函数图中点横坐标变坐标伸长压缩（）原倍
（2）函数图函数图中点坐标变横坐标伸长压缩（）原倍．
5 具称性抽象函数：
①函数定义域中意关直线称函数
②函数定义域中意关点称函数
（三）例题分析：
例1．函数图图：函数图（ ）
O
例2．说明函数图样图变换函数图．
例3．图示高水瓶时等速注水注满止
（1）水深注水时间函数图象图中水瓶形状
（2）水量水深函数图图中水瓶形状
（3）水深注水时间函数图象图中水瓶形状
（4）注水时间水深函数图象图中水瓶形状 ．
例4．设曲线方程轴轴正方分移单位长度曲线
（1）写出曲线方程
（2）证明曲线关点称
（3）果曲线仅公点证明：．
（四）高考回顾：
考题1（2005福建）函数图象图中ab常数列
结正确 （ ）
A． B．
C． D．
考题2（2005湖北卷）函数图象致 （ ）
考题3（2006福建文）已知周期2奇函数时
设 （ ）
（A） （B） （C） （D）
考题4（2006海文）曲线直线没公点取值范围_________
考题5（04年福建卷）已知函数ylog2x反函数函数图象
考题6(2006广东) 函数反函数图轴交点方程根( )
A4 B3 C 2 D1
（五）课作业：
1．已知函数图右图示（ ）
2f(x)定义区间奇函数图象图示令g(x)af(x)+b列关函数g(x)叙述正确 （ ）
(A)函数g(x)图象关原点称
(B)方程g(x)02实根
(C)方程g(x)0两实根
(D)方程g(x)0三实根
3 已知偶函数图关__________称已知偶函数函数图关____________称
4 函数图x轴右移1单位图C图C1C关原点称图C2C1关直线yx称求C2应函数a
第八节 二次函数
教学目标：掌握二次函数概念图象性质利二次函数研究元二次方程实根分布条件求二次函数区间值．
教学重点：二次函数元二次方程元二次等式间灵活转化．
教学容：
（）知识：
1．二次函数解析式三种形式：般式顶点式两根式．
2．二次函数图象性质
3．二次函数元二次方程元二次等式间关系．
（二）方法：
1．讨二次函数指定区间值问题：
①注意称轴区间相位置
②函数区间单调性
2．讨二次函数区间根分布情况般需三方面考虑：
①判式 ②区间端点函数值符号 ③称轴区间相位置．
（三）例题分析：
例1．函数单调函数充条件 （ ）
例2．已知二次函数称轴截轴弦长点求函数解析式．
例3．已知函数非负轴少交点求取值范围．
例4． 函数存称动点已知函数
（1）时求函数动点
（2）意实数函数恒两相异动点求取值范围
（四）高考回顾：
考题1（2005全国卷Ⅰ）设二次函数图列
值 （ ）
（A） （B） （C） （D）
考题2 (2006陕西)已知函数f(x)ax2+2ax+4(0
考题3（2005全国卷Ⅰ）已知二次函数二次项系数等式解集
（1 3）
（Ⅰ）方程两相等根求解析式
（Ⅱ）值正数求取值范围
考题4（2006福建文）已知二次函数等式解集区间值12
（I）求解析式 （II）否存实数方程区间两等实数根？存求出取值范围存说明理
考题5（2006浙江文）设f(0)f(1)＞0
求证：(Ⅰ)方程 实根
(Ⅱ) 2＜＜1
（III）设方程f(x)0两实根
（五）课外作业：
1．函数图象关称 ．
2．等式切成立值（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．二次函数二次项系数负值问
满足什关系时．
4取值时方程根根．
5已知函数列等式中成立( )
(A) (B)
(C) (D)
6等式切恒成立a取值范围________
7已知二次函数求值
8设函数值4求实数a值
9等式切实数x均成立求实数a取值范围
10已知函数f(x)g(x)图象关原点称f(x)＝x2＋2x．
(Ⅰ)求函数g(x)解析式 (Ⅱ)解等式g(x)≥f(x)－|x－1|
(Ⅲ)h(x)＝g(x)－f(x)＋1[－11]增函数求实数取值范围．
第九节 指数式数式
教学目标：1．理解分数指数幂概念掌握理数指数幂运算性质
2．理解数概念掌握数运算性质．
教学重点：运指数数运算性质进行求值化简证明指数数方程解法．
教学容：
（）知识：
1n次方根定义性质：n奇数时n偶数时
2分数指数幂根式互化：
3指数式数式互化：．
4数运算法：（略）
5换底公式换底性质：
（二）方法：
1．重视指数式数式互化
2 根式运算时常转化分数指数幂幂运算法运算
3．底数运算问题应化底数式进行运算
4．运指数数运算公式解题时注意公式成立前提．
（三）例题分析：
例1． 计算：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）．
例2．已知求值
已知求
设求
例3．已知求值．
例4．设求值．
例5．（2000海春）方程 解
（四）高考回顾：
考题1（2004湖北文）列结中正确 （ ）
考题2（2002海）方程解
考题3（2004北京）方程lg(4x+2)lg2x+lg3解
考题4( 05全国卷III) ( )
(A)a
考题6（2000北京春）已知二次函数值3求值
（五）课作业：
1方程解
2 方程解
3设x属区间 （ ）
A．（－2－1） B．（12） C．（－3－2） D．（23）
4．32x+910·3xx2+1值 （ ）
A．1 B．2 C．5 D．15
5已知2lg(x－2y)lgx+lgy值 （ ）
A．1 B．4 C．14 D．4
6果方程lg2x+(lg7+lg5)lgx+lg7·lg50两根αβα·β值（ ）
A．lg7·lg5 B．lg35 C．35 D．
7
8
9_________
10求值化简
值
13已知函数满足时试较
第十节 指数函数数函数（1）
教学目标：1．掌握指数函数
2．掌握指数函数图象性质
教学重点：指数函数图象性质简单应．
教学容：
（）知识：
指数函数图象性质：
①定义域R值域
②值范围问题：正纯数正次幂正纯数负次幂正带数
正带数正次幂正带数负次幂正纯数．
③ 单调性：时R增函数
时R减函数
④图特征：
时图象撇点（0 1）y轴左侧越图象越y轴(图1)
时图象捺点（0 1）y轴左侧越图象越y轴(图2)
图象关y轴称(图3)
图1 图2 图3
（二）题型思想方法：
1．指数方程指数等式：常转化底数形式利指数函数单调性求解
2．确定指数关函数单调性时常注意针底数进行讨
3．注意运数形结合思想解决问题
（三）例题分析：
例1． 设（）关系 （ ）
（） （） （） （）
例2．已知函数
求证：函数增函数
例3（1）函数图象第象限取值范围 （ ）
（A） （B） （C） （D）
例4函数恒成立求取值范围
例5（2004全国III理）解方程：
（四）高考回顾：
1（2006）函数y1+ax(0
（A） （B） （C） （D）
2（2004年全国卷三理）已知函数奇函数时设反函数
3（2004年全国卷二文）函数图象
A．图象关y轴称 B．图象关坐标原点称
C．图象关y轴称 D．图象关坐标原点称
4(2005全国I) 设 （ ）
A．－2
6 （2004全国III文）解方程
7 (2005全国II) 设函数求取值范围．
O
（五）课作业：
1 图指数函数1关系
（A） （B）
（C） （D）
2．函数图象轴交点实数取值范围
3已知函数值域范围 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4奇函数时时解析式
5函数值值
6函数定义域值域
7设果函数值求值
8已知求函数
第十节 指数函数数函数（2）
教学目标：1．掌握数函数概念图象性质
2．利数函数性质解题．
教学重点：运数函数图象性质解题．
教学容：
（）知识：
1．数函数概念图象性质：
① 定义域值域R
②符号规律：范围时值正异范围时值负
③单调性：
时单增时单减
④图象特征：
时图象撇（1 0）点x轴方越越x轴
时图象捺（1 0）点x轴方越越x轴
2．指数函数数函数互反函数
（二）题型思想方法：
1．解决数函数关问题特重视定义域
2．解决数等式数方程时重视考虑数真数底数范围
3 数等式解决思想数函数单调性
（三）例题分析：
例1．（1）次
（2）函数定义域值域[01]a（ ）
（A） （B） （C） （D）2
例2．已知函数减函数取值范围 （ ）
例3．方程解
例4．已知函数
⑴求定义域值域⑵判断单调性⑶解等式
例5．已知函数（）．
求证：（1）函数图象轴侧
（2）函数图象意两点连线斜率．
（四）高考回顾：
考题1（2004重庆文）函数定义域： （ ）
A B C D
考题2（2004海文）函数yf(x)图象函数ylg(x+1)图象关直线xy0称f(x) ( )
(A)10x1 (B) 110x (C) 110x (D) 10x1
考题3（2004江苏）函数图象两点(10)(01) ( )
(A)a2b2 (B)ab2 (C)a2b1 (D)ab
考题4（2001全国）定义区间（10）函数 取值范围（ ）
（A） （B） （C） （D）
（五）课作业：
1．已知函数次 （注：）
2．方程解等式解方程解次
3．函数（常数）时恒成立（ ）
（A） （B） （C） （D）
4（1）定义域_______
（2）值域_________
（3）递增区间值域
5（1）
（2）函数值值
（3）方程解
（4）取值范围 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（5）已知关系（ ）
（A） （B） （C） （D）
6 已知函数反函数
（1） 求取值范围D
（2） 设时求函数值域
7已知：求值值求取值值时相应值
8．记函数f(x)定义域A g(x)lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 定义域B
(1) 求A
(2) BA 求实数a取值范围
第十二节 函数值
教学目标：掌握函数值般求法利函数值解决实际问题提高分析解决问题力．
教学重点：函数值般求法应．
教学容：
（）知识：
1．函数值意义
2．求函数值常方法：（1）配方法：适化二次函数化二次函数函数特注意变量范围（2）判式法：适化关二次方程函数．求出值检验值定义域否相应值（3）等式法：利基等式求值时定注意应条件（4）换元法：换元法时定注意新变元取值范围（5）数形结合法：图形较容易画出函数值问题助图象直观求出（6）利函数单调性：注意函数单调性函数值影响特闭区间函数值．
（二）方法：
1．函数值问题实质函数值域问题求函数值域方法求函数值域方法答题方式差异
2．什方法求值考查等号否成立等式法判式法尤．
（三）例题分析：
例1．求列函数值值：
（1） （2）
（3）． （4）
例2．（1）函数值值 ．
（2）满足切实数等式恒成立取值范围 ．
（3）已知函数构造函数定义：时时 （ ）
值值 值值
值值 值值
例3．已知值值令
（1）求函数表达式 （2）判断函数单调性求出值．
例4 设满足果值求时值
（四）高考回顾：
考题1 （2004北京文）函数中abc成等数列f(0)－4f(x) 值(填)该值
考题2 （2004江苏）函数闭区间[30]值值
( )
(A)11 (B)117 (C)317 (D)919
考题3（2004全国文）某村计划建造室面积800m2矩形蔬菜温室温室左右两侧侧墙保留1m宽通道前侧墙保留3m宽空矩形温室边长少时蔬菜种植面积？种植面积少？
考题4（2004浙江文）已知a实数
（Ⅰ）求导数
（Ⅱ）求[22] 值值
（Ⅲ）（∞2][2+∞）递增求a取值范围
考题5（2006安徽文）函数列结正确（ ）
A．值值 B．值值
C．值值 D．值值
（五）课作业：
1．函数值
2．值
3．值
4． 单调递减函数值 ．
5 已知（常数）值3值 （ ）
A． B． C． D．
6已知函数区间[0m]值3值2m取值范围（ ）
A[ 1+∞） B[02] C（∞2] D[12]
7函数区间值值3倍a （ ）
A B C D
8已知函数
（I）求单调递减区间
（II）区间[－22]值20求该区间值．
9值__________值______________
10已知函数
（1） 时求函数值
（2） 意恒成立试求实数取值范围
第十三节 实际问题中函数
教学目标：1．够应函数性质解决关数学问题够应函数知识解决简单实际问题
2．培养学生阅读力文字语言转化数学语言力数学建模力．
教学重点：建立恰函数关系．
教学容：
（）知识：
涉方面知识：
1．函数定义域图象单调性质等知识
2．函数值域值解等式等知识
（二）方法：
解数学应题般步骤：（1）审题（2）建模（3）求解（4）作答．
（三）例题分析：
例1．(2004全国文)某村计划建造室面积800m2矩形蔬菜温室温室左右两侧侧墙保留1m宽通道前侧墙保留3m宽空矩形温室边长少时蔬菜种植面积？种植面积少？
例2．（2003北京春文）某租赁公司拥汽车100辆辆汽车月租金3000元时全部租出辆车月租金增加50元时没租出车会增加辆租出车辆月需维护费200元
I．辆车月租金定3600元时租出少辆车？
II．辆车月租金定少时租赁公司月收益？收益少？
例3(2005全国文) 长90cm宽48cm长方形铁皮做盖容器先四角分截正方形然四边翻转90°角焊接成(图)问该容器高少时容器容积容积少
例4．假设国家收购某种农产品价格元中征税标准元征元（做税率百分点）计划收购．减轻农民负担决定税率降低百分点预计收购增加百分点．（1）写出税收（元）函数关系（2）项税收税率调节低原计划确定取值范围．
4
4
8
12
16
20
24
图（1）
（四）高考回顾：
考题1（2006江西文）某天气温（单位：℃）时刻（单位：时）间关系图（1）示令表示时间段温差（时间段高温度低温度差）．间函数关系列图象表示正确图象致（ ）
4
4
8
12
24
Ａ
16
20
16
4
4
8
16
20
Ｂ
24
12
16
4
4
8
16
20
Ｃ
24
12
16
4
4
8
12
24
Ｄ
16
20
16
考题2（2005湖南文）某公司甲乙两销售种品牌车利润（单位：万元）分L1506x－015 x 2L22 x中x销售量（单位：辆）该公司两销售15辆车获利润 （ ）
A．45606 B．456 C．4556 D．4551
考题3 （2004海文）某单位木料制作图示框架 框 架部边长分xy(单位：m)矩形部等腰直角三角形 求框架围成总面积8cm2 问xy分少(精确0001m) 时料省
（五）课作业：
1某服装厂生产种服装件服装成40元出厂单价定60元该厂鼓励销售商订购决定次订购量超100件时订购件订购全部服装出厂单价降低002元根市场调查销售商次订购量会超500件
（I）设次订购量x件服装实际出厂单价P元写出函数表达式
（II）销售商次订购450件服装时该服装厂获利润少元？
（服装厂售出件服装利润＝实际出厂单价－成）
2制定投资计划时仅考虑获盈利考虑出现亏损某投资算投资甲乙两项目 根预测甲乙项目盈利率分100﹪50﹪亏损分30﹪10﹪ 投资计划投资金额超10万元求确保资金亏损超18万元 问投资甲乙两项目投资少万元盈利？
第十四节 抽象函数
教学目标：1．熟练掌握抽象函数种题型常见解法
2．培养学生抽象思维力．
教学重点：抽象函数解法．
教学容：
没明确出具体表达式函数称抽象函数解答抽象函数问题方法较中赋值法进行解答种行效方法赋值方面考虑：①令x…﹣2﹣1012…等特殊值求抽象函数函数值②令xx2yx1yx1
类问题紧紧抓住：函数中作整体相中x特性问题会迎刃解
例1 函数定义域函数定义域___
分析：相中x解
例2 已知定义域定义域______
2 判断奇偶性
根已知条件通恰赋值代换寻求关系
例3 已知定义域R意实数xy满足求证：偶函数
分析：偶函数
例4 函数图象关原点称求证：函数
偶函数
3 判断单调性
根函数奇偶性单调性等关性质画出函数示意图形助数问题迅速获解
例5果函数区间增函数值5区间
A 增函数值 B 增函数值
C 减函数值 D 减函数值
分析：画出满足题意示意图1易知选B
例6已知偶函数减函数问增函数减函数证明结
分析：增函数
4 探求周期性
类问题较抽象般解法仔细分析题设条件通类似联想出函数原型通函数原型分析赋值迭代获问题解
例7 设函数定义域R意xy存正实数c试问否周期函数？求出周期请说明理
分析：仔细观察分析条件联想三角公式会发现：满足题设条件猜测2c周期周期函数
周期函数2c周期
5 求函数值
类抽象函数般出定义域某性质运算式求特殊值解法常特殊值法定义域令变量取某特殊值获解关键抽象问题具体化紧扣已知条件进行迭代变换限次迭代直接求出结果者迭代程中发现函数具周期性利周期性问题巧妙获解
例8定义域切正实数xy成立_______（ ）
例9 已知定义R函数满足：
求值
例1０ 定义R函数满足：求值（ 解：
例１１ 已知函数意实数时
求值域
解： 奇函数
值域
6 较函数值
利函数奇偶性称性等性质变量转化函数单调区间然利单调性问题获解
例1２已知函数 定义域R偶函数 时 增函数 关系_______ （ 分析 ）
7 求参数范围
类参数隐含抽象函数出运算式中关键利函数奇偶性定义域增减性掉 符号转化代数等式组求解特注意函数定义域作
例14 已知定义（）偶函数（01）增函数满足试确定取值范围
（ 综述求取值范围）
例15 已知定义减函数恒成立求实数取值范围
解：
8 解等式
类等式般需常数表示函数某点处函数值通函数单调性掉函数符号转化代数等式求解
例16 已知函数意时求等式解集
解： 等式解集
9 讨方程根问题
例17 已知函数切实数x满足三实根三实根_______
分析：知直线函数图象称轴 三实根称性知必方程根余两根关直线称
10．研究函数图象
类问题利函数图象变换关结获解
例18 函数偶函数图象关直线_______称
分析：图象图象偶函数称轴称轴
例19 函数图象点（01）反函数图象必定点______
分析：图象点（01）图象点原函数反函数图象间关系易知反函数图象必定点
11 求解析式
例20 设函数存反函数图象关直线称函数
A B C D
分析： 选B
12 证明某问题
例21 设定义R意求证：周期函数找出周期
分析：样没出函数表达式抽象函数般解法根关系式进行递推出（T非零常数）周期函数周期T
例18 已知切满足时求证：（1）时（2）R减函数
13． 综合问题求解
抽象函数综合问题般难度较常涉知识点抽象思维程度求较高解题时需握三点：注意函数定义域应二利函数奇偶性掉函数符号前负号三利函数单调性掉函数符号
例22 设函数定义R时意时
（1）证明 （2）证明：R增函数 （3）设
求满足条件
解：（1） （2）
（3）
例23 定义（）函数满足（1）意
（1）试判断奇偶性（2）判断单调性 （2）时
（3）求证
分析：道抽象函数载体研究函数单调性奇偶性性质基础研究数列求综合题
解：（1）奇函数
（2）设
单调递减奇函数性质知（01）单调减函数
（3）略
附：
抽象函数周期问题
——道高考题引出点思考
2001年高考数学（文科）第22题：设定义偶函数图象关直线称意
（I）设求
（II）证明周期函数 思考：设定义偶函数图象关直线称证明周期函数周期 思考二：设定义函数图象关直线称证明周期函数周期
思考三：设定义奇函数图象关直线称证明周期函数4周期 思考四：设定义函数图象关点中心称图象关直线称证明周期函数周期
发现定义函数图象两条称轴称中心条称轴周期函数进步想定义函数图象果两称中心否周期函数呢？探索
思考五：设定义函数图象关点称证明周期函数周期
2007年高考数学理科试题汇编（集合简易逻辑函数）
(07广东)已知函数定义域定义域（ ）
A B C D C
（07广东）客车甲60kmh速度匀速行驶1时达乙乙停留半时然80kmh速度匀速行驶1时达丙列描述客车甲出发乙达丙路程s时间t间关系图象中正确（ ）
A B C D B
(07广东) 已知a实数函数果函数区间零点求a取值范围
解： 显然没零点
令 解
① 时 恰零点
②时
恰零点
③两零点时
解
综求实数取值范围
（07全国Ⅰ）设集合（ ）
A．1 B． C．2 D． C
（07全国Ⅰ）设函数区间值值差（ ）
A． B．2 C． D．4 A
（07全国Ⅰ）设定义R函数均偶函数偶函数（ ）
A．充条件 B．充分必条件
C．必充分条件 D．充分必条件
B
（07全国Ⅰ）函数图象函数图象关直线称__________
（07江西）集合M＝{0l2}N＝{(xy)|x－2y＋1≥0x－2y－1≤0xy ∈M}N中元素数
A．9 B．6 C．4 D．2 C
（07江西）设函数f(x)R5周期导偶函数曲线y＝f(x)x＝5处切线斜率
A．－ B．0 C． D．5 B
（07江西）设p：f(x)＝ex＋In x＋2x2＋mx＋l(0＋∞)单调递增q：m≥－5pq
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件 B
（07江西）四位朋友次聚会爱选择形状空高度相等杯口半径相等圆口酒杯图示．盛满酒约定：先饮杯中酒半．设剩余酒高度左右次h1h2h3h4关系正确（）
A．h2＞h1＞h4 B．h1＞h2＞h3 C．h3＞h2＞h4 D．h2＞h4＞h1
A
（07湖北）设PQ两集合定义集合果等
A．{x|0
（07湖北）已知充分条件必条件充分条件必条件必条件现列命题：①充条件②充分条件必条件③必条件充分条件④必条件充分条件⑤充分条件必条件正确命题序号（）
A①④⑤ B①②④ C②③⑤ D ②④⑤ B
（07湖北）预防流感某学校教室药熏消毒法进行消毒 已知药物释放程中室立方米空气中含药量y（毫克）时间t（时）成正药物释放完毕yt函数关系式（a常数）图示根图中提供信息回答列问题：
（Ⅰ）药物释放开始立方米空气中含药量y（毫克）时间t（时）间函数关系式
（Ⅱ）测定空气中立方米含药量降低025毫克时学生方进教室药物释放开始少需 时学生回教室
（07安徽）意R等式≥ax恒成立实数a取值范围
A a＜1 B ≤1 C＜1 Da≥1
B
（07安徽）
元素数
A0 B1 C2 D3
C
（07安徽）定义R函数奇函数周期函数正周期方程闭区间根数记
A0 B1 C3 D5
D
（07安徽）图中图象表示函数解析式
(A) (0≤x≤2)
(B) (0≤x≤2)
(C) (0≤x≤2)
(D) (0≤x≤2)
B
（07安徽）设a＞1关系
(A) n＞m＞p (B) m＞p＞n (C) m＞n＞p (D) p＞m＞n
B
（07北京）函数①②
③判断三命题真假：
命题甲：偶函数命题乙：减函数区间增函数命题丙：增函数命题甲乙丙均真函数序号（）
A①③ B①② C ③ D ② D
（07北京）已知集合实数取值范围
（07北京）已知函数分表出：
x
1
2
3
f(x)
1
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
值 满足值 12
（07北京）已知集合中中元素构成两相应集合
中序实数集合元素数分意
称集合具性质
（Ⅰ）检验集合否具性质中具性质集合写出相应集合
（Ⅱ）具性质集合证明：
（Ⅲ）判断关系证明结
（Ⅰ）解：集合具性质具性质相应集合
（Ⅱ）证明：首先中元素构成序实数
集合中元素数
（Ⅲ）解：证明：
①根定义
果中元素中少成立
中少成立中元素见
中元素数中元素数
②根定义
果中元素中少成立
中少成立中元素见
中元素数中元素数
①②知
（07宁夏）设函数奇函数实数 －1
（07宁夏）已知命题：（ ）
A B
C D
C
(07浙江)设二次函数值域值域（ ）
A B
C D
C
（07天津）定义函数偶函数区间减函数函数（ ）
A区间增函数区间增函数
B区间增函数区间减函数
C区间减函数区间增函数
D区间减函数区间减函数
B
(07天津)设均正数（ ）
A B C D A
(07湖南)函数图象函数图象交点数（ ）
A4 B3 C2 D1 B
(07湖南)设集合含两元素子集满足：意（）
（表示两数中较者）值（ ）
A10 B11 C12 D13 B
(07福建)已知函数R减函数满足实数取值范围（ ）
A B C D
C
(07重庆)命题：逆否命题（ ）
A B
C D
D
(07重庆)已知定义域R函数区间减函数函数偶函数（ ）
A B C D D
(07重庆)函数定义域R实数取值范围
（07山东）已知集合（ ）
A B C D B
(07山东)设函数定义域R奇函数值（ ）
A13 B11 C13 D113 A
(07山东)命题意否定（ ）
A存 B存
C存 D 意
C
(07山东)列题中充分必条件
①两零点
②偶函数
③
④
A①② B②③ C③④ D ①④ D
(07山东)函数图象恒定点A点A直线中值 8
(07海)已知函数
（1）判断函数奇偶性
（2）区间增函数求实数取值范围
解：（1）时偶函数时奇函数偶函数
（2）设
区间增函数需
恒成立
解（导数法）：区间增函数需时恒成立恒成立时区间增函数
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