统计分布形态关系研究
摘：现科技水幅提升环境数收集愈发便捷社会界分析数统计分布形态需求提升关系研究较少难收集数需求导进行更恰统计分析文统计分布形态发展历史始概述统计分布形态性质定理统计分布形态间逻辑关系时国保险公司闲置资金投放案例进行统计分布形态关系综合应保险公司投放方存差异保险公司闲置资金利较稳妥结果
关键词：发展历史统计分布形态逻辑关系案例应
Study on the Morphological Relation of Statistical Distribution
AbstractIn the present environment where the level of science and technology is greatly improved data collection is becoming more and more convenient and the demand for analyzing data and statistical distribution patterns from all walks of life has increased but there is less research on the relationship between them and it is difficult to take the data collected as demandoriented Taking the development history of statistical distribution form as the starting point this paper will summarize the nature theorem and logical relationship of statistical distribution form and take the investment of idle funds of insurance companies in China as a case study The comprehensive application of statistical distribution form relation is carried out and the results are obtained that there is no difference in each direction of investment of insurance companies and that the idle funds of insurance companies are used more safely
Key words development historystatistical distribution formlogical relationcase application
引言
十九中提出现国济呈现中高速增长趋势位列世界前列国生产总值已达八十万亿元占世界第二济增长贡献率已超百分三十样背景统计分布济社会生活中重性愈发凸显例通（01）分布检查产品质量否合格通泊松分布探讨计数器粒子数利卡方分布进行适应性分析独立性鉴定等统计分布形态关系研究较少更单分布形态研究应缺少避免社会资源必支出系统性造成极浪费
统计分布数理统计中理推演出机变量概率分布模型[[] 周世国齐祥杨松华χ~2分布F分布间关系研究[J]南阳师范学院学报2007 6(3)2123
]统计分布分离散型分布连续型分布抽样分布（01）分布二项分布泊松分布分布属离散型分布连续型分布包括均匀分布指数分布正态分布等卡方分布t分布F分布等抽样分布容
1统计分布形态发展历史
11 概率方面发展
111概率起源
概率源赌博定关系早16世纪卡诺发现赌博输赢结果会呈现出种偶然性赌博次数达定数量时结果会表现出种规律性文艺复兴希通研究规模偶然事件寻找中规律荷兰数学家惠更斯法国费尔马帕斯卡中呈现概率原理法进行讨塑造概率雏形[[] 赖景耀概率起源发展[J]西北师范学学报(然科学版)1984(3)1319
]
概率真正形成发展处18世纪1713年伯努利著述推想艺术中点明概率中具备重位数定律概率发展普适性理概括阶段[[] 赵晓芬评贝叶斯方法概率逻辑继承发展[J]安徽警官职业学院学报2011 10(4)98100
]法国数学家德莫佛著机遇原理书1781年发表容包含法法正态分布律概念中心极限定理提出发展提供基础
112伯努利试验衍生
着牛痘欧洲广泛接种疫苗带副作群中引起广泛关注丹尼尔·伯努利量统计数根发现接种牛痘延长寿命缓解社会恐慌怀疑时伯努利提出伯努利试验该试验作种相条件周复始进行实验数学模型次试验会产生发生者发生两种机次试验中事件发生呈现相概率实验结果相互独立互干涉（01）分布二项分布分布伯努利试验n重伯努利试验扩展伯努利试验出（01）分布作种离散型机率分布铭记瑞士科学家詹姆斯伯努利称伯努利试验二项分布伯努利提出二项分布实质周复始做次伯努利试验分布种离散型概率分布n次伯努利试验中做k次试验够成功次概率分布研究70年代时候已许科学家重视Arnold1976年利序统计量进行研究ELNeweihiShanbbagGovindarajulu等科学家进行研究马成等前者基础矩序统计量基点探讨分布中特征[[] 刘丹关分布高阶矩计算问题研究[J]吉林师范学学报(然科学版)2009 30(2)129131
]
113泊松分布诞生
作物理学家数学家力学家泊松年少时进行限差分研究数百篇文发表积极概率应特统计方面应做出定发展改良1837年关判断概率研究发表问世篇文章中特首次阐述泊松分布种描述机现象离散型概率分布世巨影响泊松分布诞生时泊松广泛推行数定律基础导出泊松积分影响重
12数理统计学方面发展
121正态分布首次提出发展
统计开始运社会口普查等现代认统计学严格说18世纪时概率影响统计开始独立学科位演进1733年德国科学家Moirvre首次提出正态分布概念高斯研究天文观测误差时中采二法首次正态分布概念应中意味着代数理统计学开始发展正态分布称高斯分布凯特勒数拟合时采正态分布接着生物统计学派奠基研究亲子间身高数时发现呈现正态分布形态进行深入研究设计高尔顿钉板引进回直线相关系数定义回分析诞生
122抽样分布产生发展
20世纪时数理统计学发展快物理学家麦克斯韦进行空气分子运动速度分布研讨时发现空气分子速度呈现正态分布方契合卡方分布时期皮尔逊研究物种进行区分需求数分布理时提出概率相关概念标准差均方根误正态曲线差等术语表达发现数显著偏态正态分布法利麦克斯韦发现分布曲线数拟合优度测验相结合提出卡方统计量肯定卡方分布极限分布
学生戈塞特学年统计学利工厂条件样进行研究探讨均值标准差间值关系画出分布图图表中特点加调查工作原戈塞特化名学生氏提出t分布该分布样均值标准差值样正态样编制出分布表样统计发展提供基础条件
学生费歇尔提出极似然估计1924年阐释F分布F分布提出者命名时直接姓氏首字母命名戈塞特费希尔等提高正态分布统计学中位促进样统计发展诸概率统计分析方法产生奠定基础时促进现代统计学发展
2机变量分布
统计分布研究前先解关机变量分布概念
首先机试验概念机试验然现象中机事件进行观察试验具相条件进行试验全部结果列清试验前法预测会产生什样结果特点
次样点样空间概念机实验中够呈现结果做样点记作整体样点集合做样空间进行表示
然机事件机变量样空间中子集做机事件机试验中发生者发生事件样点构成子集分单点集称基事件相观察目标分事件设机变量样空间果基事件仅实数相定义机变量
期方差概念谓数学期（称均值）表现机变量均取值高低数学特征通常次产生结果概率结果相值谓方差权衡机变量均值（数学期）偏离水值
21 离散型机变量
果某机变量够取限限数清时值做离散型机变量例某城市报警台天接求助次数表现离散型机变量假设握某离散型机变量呈现规律解取值取值分概率
设离散型机变量值呈现值概率事件概率做机变量分布律（分布列）[[] 盛骤谢式千潘承毅概率数理统计3版[M]高等教育出版社2001：3233
]概率相加1换言概率1某种规律表现值分布律名称
离散型变量言期方差中
22 连续型机变量
离散型机变量连续型机变量取值充满整样空间甚整段数轴换言连续型取值法通列举方式予展示时日常生活中出济合理性恰性等方考虑种非连续型机变量区间角度进行考量变量取某值时概率0例考虑误差时更关注误差低某界值概率候车问题中更关心花费某段时间等概率降水问题更重视某段降水量概率等等
连续型机变量定义：连续型机变量关机变量分布函数非负函数意实数做连续型机变量中函数概率密度函数简单称概率密度[[] 冯卫国武爱文编概率数理统计[M]海交通学出版社2014：6465
]
定义知假变化密度函数某点函数值分布函数取值变化密度函数仅图形分布形态条曲线称密度曲线概率密度函数具非负性时符合规范性
图形形态概率密度函数图形处X轴部介X轴面函数图形面面积1落区间概率区间曲线边曲边梯形面积相等
连续型变量言期表示连续型变量方差表示中
3统计分布形态种类定理相互关系
31离散型统计分布形态
311（01）分布
（01）分布离散型分布种谓机分布次实验中发生事件A概率发生概率果记事件A出现次数01两种值分布律
称服参数（01）分布称两点分布简记[[] 周阳洋重抽样法概率潮流中应[D]华北电力学(北京)华北电力学2011：1011
]
种试验称伯努利试验该分布称伯努利分布针包括两元素机试验样空间够定义机变量（该机变量遵（01）分布）
机试验结果做出描述（01）分布数学期表示方差表示
会两结果试验例种子否发芽系统否正常新生童性生活中抛硬币正反面等等运（01）分布进行描述种常见分布形态
312 二项分布
二项分布机变量分布律
中认服参数二项分布简记[[] 林文浩概率数理统计[M]厦门学出版社20025354
]
机变量重伯努利试验中取成功概率谓重伯努利试验指伯努利试验独立反复做次反复顾名思义说次试验中始终会产生变化独立指次试验结果彼干扰
通分布律知道重伯努利试验中试验成功（事件A出现）次概率
1时二项分布化（01）分布
（01）分布认二项分布特殊情况二项分布相言更具普遍性重性关系期方差方理解二项分布期方差分1时二项分布表现成（01）分布
313 泊松分布
泊松分布指机变量取值012…取值概率
中常数称服参数泊松分布简记[[] 赵瑛关泊松分布应[J]辽宁省交通高等专科学校学报200911(2)7778
]
日常中泊松分布时常做二项分布相代引入泊松定理：设作常数意正整数设针意某固定非负整数
定理表明（常数）意味着时反会时似公式：
便说明参数二项分布概率表达值参数泊松分布概率表达值进行似泊松分布理解二项分布极限状态样期方差角度理解二项分布期方差表示泊松分布期方差表达式
314分布
分布认重贝努利试验中某事件A（称试验成功）概率该试验互影响次进行直试验第次取成功止记试验首次成功时试验总次数取值12……
便分布律称分布服参数集合分布简记分布具记忆性定理
设意正整数n重伯努利试验程中事件A首次成功进行试验次数会服分布前次试验中事件A暂时没出现达首次成功目前提接次试验中事件A未出现成功概率关前进行次试验均关系便记忆性含义离散型统计分布中独
分布数学期够表示方差表示
315超分布
超分布样离散型概率分布中种常运产品抽样检查假定件产品中件符合标准产品说产品合格率果产品中意抽件进行质量测定发现件合格品概率超分布分布律：
称服参数超分布
超分布种没放回抽样超分布表示趋正穷时接数学期接方差趋穷样量相时二项分布表示超分布
32连续型统计分布形态
321 均匀分布
机变量概率密度
称遵参数表示（区间）均匀分布
均匀分布分布函数连续型机变量分布函数样具规范性区间遵均匀分布机变量具备等性说落子区间概率长度正相关关系子区间处什位置没什影响
公式：
果意满足实数概率计算公式
机变量分布函数
均匀分布连续型统计分布中常见分布连续机变量概率密度适变换转变区间均匀分布常应遗传学病理学交通流等方面例公交车站隔段时间班车客达车站时刻数字计算中舍入误差时钟时针角度值等会服均匀分布数学期表示方差表示
322指数分布
机变量概率密度
式子中常数称遵参数指数分布
机变量分布函数
表现指数分布机变量具备记忆性意说假设某机器寿命机器前开始时总够时该设备开始起少时概率相等期时长概率前期时长概率关
时机变量满足泊松分布（参数）时间两次发生间中间时间满足参数指数分布指数分布充分必条件机变量服均匀分布
323 正态分布
假设机变量概率密度式子中常数时认满足参数正态分布记时称正态变量式子中总体均值总体标准差机抽样样值般说某数量指标受众独立机素综合作素作较难产生导作认数量指标满足正态分布
正态分布形态特点：
首先条钟形曲线呈现出两边低中间高形态称轴次意次时值拐点渐进线轴单调升单调降区间长度相等落该区间概率愈区间离点愈远果固定改变曲线会着轴移形状会发生变化曲线位置（位置参数）确定果固定住然形状参数进行改变值愈曲线旁变越发陡峭处附概率更加反曲线愈坦相应概率愈[[] 冯启明正态分布应[J]广西医学1998(1)4346
]
分布关系：
第时分布称标准正态分布概率密度记做果机变量满足标准正态分布标准正态变量
第二棣莫弗拉普拉斯中心极限定理
该定理表明足够时接01处正态分布似代二项分布程称二项分布正态逼[[] 洋浅析二项分布泊松分布正态分布间关系[J]企业科技发展2008(20)：108110
]
第三意中泊松分布正态分布时极限分布
33常抽样分布形态
卡方分布分布分布称统计三分布三分布皆正态分布发展更说明三分布先引入样均值样方差概念
设总体均值方差样分样均值样方差[[] 张志旭林雪汪宏远统计学三分布相互转化[J]佳木斯学学报(然科学版)2017 35(4)643644
]
331卡方分布
设相互独立满足标准正态分布称统计量
满足度分布记谓度指式子右端包含独立变量数写作
卡方分布概率密度
式子中函数处值
卡方分布具性质：
加性：相互独立
数学期方差：
样统计量角度考虑定理：
卡方分布呈现正偏态分布特征着次抽取机变量数（）分布曲线形状相越（果知道样总体均数样均数作代度）分布越倾斜图形度关假定卡方分布度（接正穷）时正态分布作卡方分布极限分布说卡方分布族分布正态分布认卡方分布特殊情况
332 分布
分布称学生氏分布定义设独立称机变量
满足度等分布写作
概率密度
分布图形关轴称偶函数形态标准正态分布密度函数形状相似峰值相标准正态分布言稍低尾部概率标准正态分布稍受度影响
分布具性质：
1时数学期存分布柯西分布
>1时分布数学期然存0
>2时分布存方差
较时实际运中通常指40正态分布似分布
样统计量角度考虑
333 分布
谓分布指设独立称机变量
服第度第二度分布记作[[] 贾天理x~2分布F分布导出检验定理证明[J]西南科技学学报200419(3)8991
]
分布概率密度
分布卡方分布关系：分布定义中出谓分布呈现种值值正两卡方分布度商时样统计量角度问题假设正态总体样两样彼间相干扰[[] Jones M C Multivariate t and beta distributions associated with the multivariate F distribution[J]Metrika200254(3)215231
]
设两样样均值两样样方差样出分布两卡方分布值[[] Liu X Liu KThe density curve of F distribution[J]Progress in Natural Science 2004 14(4)359361
]
4统计分布形态关系综合运
41案例阐述
伴生活水逐渐未雨绸缪防微杜渐保险意识断提高保险业断发展供保险公司运资金余额逐年升2010年4604642亿元2016年13391067亿元谓稳步增长具体见图1
图 1 20102016年保险公司资金运余额
数源：中国统计年鉴2017
保险公司资金投放方直接关系切身利益受广泛关注投领域否够带稳健收益否遭受意外时够时提取资金必保险公司资金投放方运数进行分析判断资金运方否会产生差异保险公司产生影响进影响社会发展2016年保险公司资金运方数图
图 2 2016年保险公司资金余额运方饼图
数源：中国统计年鉴2017
更分析保险公司资金运方否具差问题采方差分析进行探讨方差分析便分布种数差异着手分析方法
表 1 2012年2016年保险公司年资金运数 单位：万亿元
资金运
2012年2016年年资金运额
银行存款
235
226
253
244
245
1203
2899
国债
048
048
050
058
078
282
166
金融债券
148
148
151
152
163
762
1163
企业债券
109
137
155
173
186
760
1192
证券基金
036
036
047
089
086
294
201
3301
5621
数源：中国统计年鉴2017
42分析结
首先建立假设
：少四种保险公司资金运方总体均运额存显著差异
次计算统计量：
总方：
处理方：
误差方：
然求度
总度：
处理度：
误差度：
接着求均方
次求误差均方率：
进行统计决断：
根查F值表
<接受原假设五总体方差致保险公司说资金运中五种资金运存显著差异换言保险公司资金较均衡安全性高风险较低
5 结束语
着统计日常济活动济研究中重性日益凸显运统计分布统计数收集利客观环境质飞跃更加关注统计分布形态间关系研究解直掌握统计分布形态关系满足生活研究统计精准度需求更整体层面反映剖析事物数量特征寻找事物质规律低统计成做出优判断获利益减少种必支出浪费充分发挥概率数理统计生产生活促进作
参考文献
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
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摘：现科技水幅提升环境数收集愈发便捷社会界分析数统计分布形态需求提升关系研究较少难收集数需求导进行更恰统计分析文统计分布形态发展历史始概述统计分布形态性质定理统计分布形态间逻辑关系时国保险公司闲置资金投放案例进行统计分布形态关系综合应保险公司投放方存差异保险公司闲置资金利较稳妥结果
关键词：发展历史统计分布形态逻辑关系案例应
Study on the Morphological Relation of Statistical Distribution
AbstractIn the present environment where the level of science and technology is greatly improved data collection is becoming more and more convenient and the demand for analyzing data and statistical distribution patterns from all walks of life has increased but there is less research on the relationship between them and it is difficult to take the data collected as demandoriented Taking the development history of statistical distribution form as the starting point this paper will summarize the nature theorem and logical relationship of statistical distribution form and take the investment of idle funds of insurance companies in China as a case study The comprehensive application of statistical distribution form relation is carried out and the results are obtained that there is no difference in each direction of investment of insurance companies and that the idle funds of insurance companies are used more safely
Key words development historystatistical distribution formlogical relationcase application
引言
十九中提出现国济呈现中高速增长趋势位列世界前列国生产总值已达八十万亿元占世界第二济增长贡献率已超百分三十样背景统计分布济社会生活中重性愈发凸显例通（01）分布检查产品质量否合格通泊松分布探讨计数器粒子数利卡方分布进行适应性分析独立性鉴定等统计分布形态关系研究较少更单分布形态研究应缺少避免社会资源必支出系统性造成极浪费
统计分布数理统计中理推演出机变量概率分布模型[[] 周世国齐祥杨松华χ~2分布F分布间关系研究[J]南阳师范学院学报2007 6(3)2123
]统计分布分离散型分布连续型分布抽样分布（01）分布二项分布泊松分布分布属离散型分布连续型分布包括均匀分布指数分布正态分布等卡方分布t分布F分布等抽样分布容
1统计分布形态发展历史
11 概率方面发展
111概率起源
概率源赌博定关系早16世纪卡诺发现赌博输赢结果会呈现出种偶然性赌博次数达定数量时结果会表现出种规律性文艺复兴希通研究规模偶然事件寻找中规律荷兰数学家惠更斯法国费尔马帕斯卡中呈现概率原理法进行讨塑造概率雏形[[] 赖景耀概率起源发展[J]西北师范学学报(然科学版)1984(3)1319
]
概率真正形成发展处18世纪1713年伯努利著述推想艺术中点明概率中具备重位数定律概率发展普适性理概括阶段[[] 赵晓芬评贝叶斯方法概率逻辑继承发展[J]安徽警官职业学院学报2011 10(4)98100
]法国数学家德莫佛著机遇原理书1781年发表容包含法法正态分布律概念中心极限定理提出发展提供基础
112伯努利试验衍生
着牛痘欧洲广泛接种疫苗带副作群中引起广泛关注丹尼尔·伯努利量统计数根发现接种牛痘延长寿命缓解社会恐慌怀疑时伯努利提出伯努利试验该试验作种相条件周复始进行实验数学模型次试验会产生发生者发生两种机次试验中事件发生呈现相概率实验结果相互独立互干涉（01）分布二项分布分布伯努利试验n重伯努利试验扩展伯努利试验出（01）分布作种离散型机率分布铭记瑞士科学家詹姆斯伯努利称伯努利试验二项分布伯努利提出二项分布实质周复始做次伯努利试验分布种离散型概率分布n次伯努利试验中做k次试验够成功次概率分布研究70年代时候已许科学家重视Arnold1976年利序统计量进行研究ELNeweihiShanbbagGovindarajulu等科学家进行研究马成等前者基础矩序统计量基点探讨分布中特征[[] 刘丹关分布高阶矩计算问题研究[J]吉林师范学学报(然科学版)2009 30(2)129131
]
113泊松分布诞生
作物理学家数学家力学家泊松年少时进行限差分研究数百篇文发表积极概率应特统计方面应做出定发展改良1837年关判断概率研究发表问世篇文章中特首次阐述泊松分布种描述机现象离散型概率分布世巨影响泊松分布诞生时泊松广泛推行数定律基础导出泊松积分影响重
12数理统计学方面发展
121正态分布首次提出发展
统计开始运社会口普查等现代认统计学严格说18世纪时概率影响统计开始独立学科位演进1733年德国科学家Moirvre首次提出正态分布概念高斯研究天文观测误差时中采二法首次正态分布概念应中意味着代数理统计学开始发展正态分布称高斯分布凯特勒数拟合时采正态分布接着生物统计学派奠基研究亲子间身高数时发现呈现正态分布形态进行深入研究设计高尔顿钉板引进回直线相关系数定义回分析诞生
122抽样分布产生发展
20世纪时数理统计学发展快物理学家麦克斯韦进行空气分子运动速度分布研讨时发现空气分子速度呈现正态分布方契合卡方分布时期皮尔逊研究物种进行区分需求数分布理时提出概率相关概念标准差均方根误正态曲线差等术语表达发现数显著偏态正态分布法利麦克斯韦发现分布曲线数拟合优度测验相结合提出卡方统计量肯定卡方分布极限分布
学生戈塞特学年统计学利工厂条件样进行研究探讨均值标准差间值关系画出分布图图表中特点加调查工作原戈塞特化名学生氏提出t分布该分布样均值标准差值样正态样编制出分布表样统计发展提供基础条件
学生费歇尔提出极似然估计1924年阐释F分布F分布提出者命名时直接姓氏首字母命名戈塞特费希尔等提高正态分布统计学中位促进样统计发展诸概率统计分析方法产生奠定基础时促进现代统计学发展
2机变量分布
统计分布研究前先解关机变量分布概念
首先机试验概念机试验然现象中机事件进行观察试验具相条件进行试验全部结果列清试验前法预测会产生什样结果特点
次样点样空间概念机实验中够呈现结果做样点记作整体样点集合做样空间进行表示
然机事件机变量样空间中子集做机事件机试验中发生者发生事件样点构成子集分单点集称基事件相观察目标分事件设机变量样空间果基事件仅实数相定义机变量
期方差概念谓数学期（称均值）表现机变量均取值高低数学特征通常次产生结果概率结果相值谓方差权衡机变量均值（数学期）偏离水值
21 离散型机变量
果某机变量够取限限数清时值做离散型机变量例某城市报警台天接求助次数表现离散型机变量假设握某离散型机变量呈现规律解取值取值分概率
设离散型机变量值呈现值概率事件概率做机变量分布律（分布列）[[] 盛骤谢式千潘承毅概率数理统计3版[M]高等教育出版社2001：3233
]概率相加1换言概率1某种规律表现值分布律名称
离散型变量言期方差中
22 连续型机变量
离散型机变量连续型机变量取值充满整样空间甚整段数轴换言连续型取值法通列举方式予展示时日常生活中出济合理性恰性等方考虑种非连续型机变量区间角度进行考量变量取某值时概率0例考虑误差时更关注误差低某界值概率候车问题中更关心花费某段时间等概率降水问题更重视某段降水量概率等等
连续型机变量定义：连续型机变量关机变量分布函数非负函数意实数做连续型机变量中函数概率密度函数简单称概率密度[[] 冯卫国武爱文编概率数理统计[M]海交通学出版社2014：6465
]
定义知假变化密度函数某点函数值分布函数取值变化密度函数仅图形分布形态条曲线称密度曲线概率密度函数具非负性时符合规范性
图形形态概率密度函数图形处X轴部介X轴面函数图形面面积1落区间概率区间曲线边曲边梯形面积相等
连续型变量言期表示连续型变量方差表示中
3统计分布形态种类定理相互关系
31离散型统计分布形态
311（01）分布
（01）分布离散型分布种谓机分布次实验中发生事件A概率发生概率果记事件A出现次数01两种值分布律
称服参数（01）分布称两点分布简记[[] 周阳洋重抽样法概率潮流中应[D]华北电力学(北京)华北电力学2011：1011
]
种试验称伯努利试验该分布称伯努利分布针包括两元素机试验样空间够定义机变量（该机变量遵（01）分布）
机试验结果做出描述（01）分布数学期表示方差表示
会两结果试验例种子否发芽系统否正常新生童性生活中抛硬币正反面等等运（01）分布进行描述种常见分布形态
312 二项分布
二项分布机变量分布律
中认服参数二项分布简记[[] 林文浩概率数理统计[M]厦门学出版社20025354
]
机变量重伯努利试验中取成功概率谓重伯努利试验指伯努利试验独立反复做次反复顾名思义说次试验中始终会产生变化独立指次试验结果彼干扰
通分布律知道重伯努利试验中试验成功（事件A出现）次概率
1时二项分布化（01）分布
（01）分布认二项分布特殊情况二项分布相言更具普遍性重性关系期方差方理解二项分布期方差分1时二项分布表现成（01）分布
313 泊松分布
泊松分布指机变量取值012…取值概率
中常数称服参数泊松分布简记[[] 赵瑛关泊松分布应[J]辽宁省交通高等专科学校学报200911(2)7778
]
日常中泊松分布时常做二项分布相代引入泊松定理：设作常数意正整数设针意某固定非负整数
定理表明（常数）意味着时反会时似公式：
便说明参数二项分布概率表达值参数泊松分布概率表达值进行似泊松分布理解二项分布极限状态样期方差角度理解二项分布期方差表示泊松分布期方差表达式
314分布
分布认重贝努利试验中某事件A（称试验成功）概率该试验互影响次进行直试验第次取成功止记试验首次成功时试验总次数取值12……
便分布律称分布服参数集合分布简记分布具记忆性定理
设意正整数n重伯努利试验程中事件A首次成功进行试验次数会服分布前次试验中事件A暂时没出现达首次成功目前提接次试验中事件A未出现成功概率关前进行次试验均关系便记忆性含义离散型统计分布中独
分布数学期够表示方差表示
315超分布
超分布样离散型概率分布中种常运产品抽样检查假定件产品中件符合标准产品说产品合格率果产品中意抽件进行质量测定发现件合格品概率超分布分布律：
称服参数超分布
超分布种没放回抽样超分布表示趋正穷时接数学期接方差趋穷样量相时二项分布表示超分布
32连续型统计分布形态
321 均匀分布
机变量概率密度
称遵参数表示（区间）均匀分布
均匀分布分布函数连续型机变量分布函数样具规范性区间遵均匀分布机变量具备等性说落子区间概率长度正相关关系子区间处什位置没什影响
公式：
果意满足实数概率计算公式
机变量分布函数
均匀分布连续型统计分布中常见分布连续机变量概率密度适变换转变区间均匀分布常应遗传学病理学交通流等方面例公交车站隔段时间班车客达车站时刻数字计算中舍入误差时钟时针角度值等会服均匀分布数学期表示方差表示
322指数分布
机变量概率密度
式子中常数称遵参数指数分布
机变量分布函数
表现指数分布机变量具备记忆性意说假设某机器寿命机器前开始时总够时该设备开始起少时概率相等期时长概率前期时长概率关
时机变量满足泊松分布（参数）时间两次发生间中间时间满足参数指数分布指数分布充分必条件机变量服均匀分布
323 正态分布
假设机变量概率密度式子中常数时认满足参数正态分布记时称正态变量式子中总体均值总体标准差机抽样样值般说某数量指标受众独立机素综合作素作较难产生导作认数量指标满足正态分布
正态分布形态特点：
首先条钟形曲线呈现出两边低中间高形态称轴次意次时值拐点渐进线轴单调升单调降区间长度相等落该区间概率愈区间离点愈远果固定改变曲线会着轴移形状会发生变化曲线位置（位置参数）确定果固定住然形状参数进行改变值愈曲线旁变越发陡峭处附概率更加反曲线愈坦相应概率愈[[] 冯启明正态分布应[J]广西医学1998(1)4346
]
分布关系：
第时分布称标准正态分布概率密度记做果机变量满足标准正态分布标准正态变量
第二棣莫弗拉普拉斯中心极限定理
该定理表明足够时接01处正态分布似代二项分布程称二项分布正态逼[[] 洋浅析二项分布泊松分布正态分布间关系[J]企业科技发展2008(20)：108110
]
第三意中泊松分布正态分布时极限分布
33常抽样分布形态
卡方分布分布分布称统计三分布三分布皆正态分布发展更说明三分布先引入样均值样方差概念
设总体均值方差样分样均值样方差[[] 张志旭林雪汪宏远统计学三分布相互转化[J]佳木斯学学报(然科学版)2017 35(4)643644
]
331卡方分布
设相互独立满足标准正态分布称统计量
满足度分布记谓度指式子右端包含独立变量数写作
卡方分布概率密度
式子中函数处值
卡方分布具性质：
加性：相互独立
数学期方差：
样统计量角度考虑定理：
卡方分布呈现正偏态分布特征着次抽取机变量数（）分布曲线形状相越（果知道样总体均数样均数作代度）分布越倾斜图形度关假定卡方分布度（接正穷）时正态分布作卡方分布极限分布说卡方分布族分布正态分布认卡方分布特殊情况
332 分布
分布称学生氏分布定义设独立称机变量
满足度等分布写作
概率密度
分布图形关轴称偶函数形态标准正态分布密度函数形状相似峰值相标准正态分布言稍低尾部概率标准正态分布稍受度影响
分布具性质：
1时数学期存分布柯西分布
>1时分布数学期然存0
>2时分布存方差
较时实际运中通常指40正态分布似分布
样统计量角度考虑
333 分布
谓分布指设独立称机变量
服第度第二度分布记作[[] 贾天理x~2分布F分布导出检验定理证明[J]西南科技学学报200419(3)8991
]
分布概率密度
分布卡方分布关系：分布定义中出谓分布呈现种值值正两卡方分布度商时样统计量角度问题假设正态总体样两样彼间相干扰[[] Jones M C Multivariate t and beta distributions associated with the multivariate F distribution[J]Metrika200254(3)215231
]
设两样样均值两样样方差样出分布两卡方分布值[[] Liu X Liu KThe density curve of F distribution[J]Progress in Natural Science 2004 14(4)359361
]
4统计分布形态关系综合运
41案例阐述
伴生活水逐渐未雨绸缪防微杜渐保险意识断提高保险业断发展供保险公司运资金余额逐年升2010年4604642亿元2016年13391067亿元谓稳步增长具体见图1
图 1 20102016年保险公司资金运余额
数源：中国统计年鉴2017
保险公司资金投放方直接关系切身利益受广泛关注投领域否够带稳健收益否遭受意外时够时提取资金必保险公司资金投放方运数进行分析判断资金运方否会产生差异保险公司产生影响进影响社会发展2016年保险公司资金运方数图
图 2 2016年保险公司资金余额运方饼图
数源：中国统计年鉴2017
更分析保险公司资金运方否具差问题采方差分析进行探讨方差分析便分布种数差异着手分析方法
表 1 2012年2016年保险公司年资金运数 单位：万亿元
资金运
2012年2016年年资金运额
银行存款
235
226
253
244
245
1203
2899
国债
048
048
050
058
078
282
166
金融债券
148
148
151
152
163
762
1163
企业债券
109
137
155
173
186
760
1192
证券基金
036
036
047
089
086
294
201
3301
5621
数源：中国统计年鉴2017
42分析结
首先建立假设
：少四种保险公司资金运方总体均运额存显著差异
次计算统计量：
总方：
处理方：
误差方：
然求度
总度：
处理度：
误差度：
接着求均方
次求误差均方率：
进行统计决断：
根查F值表
<接受原假设五总体方差致保险公司说资金运中五种资金运存显著差异换言保险公司资金较均衡安全性高风险较低
5 结束语
着统计日常济活动济研究中重性日益凸显运统计分布统计数收集利客观环境质飞跃更加关注统计分布形态间关系研究解直掌握统计分布形态关系满足生活研究统计精准度需求更整体层面反映剖析事物数量特征寻找事物质规律低统计成做出优判断获利益减少种必支出浪费充分发挥概率数理统计生产生活促进作
参考文献
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