位置与坐标知识点总结与经典题型归纳


    位置与坐标知识点总结与经典题型归纳 位置与坐标 知识点一 确定位置  1.平面内确定一个物体的位置需要2个数据。 2.平面内确定位置的几种方法: (1)行列定位法:在这种方法中常把平面分成若干行、列,然后利用行号和列号表示平面上点的位置,在此方法中,要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据,两者缺一不可。   (2)方位角距离定位法:方位角和距离。   (3)经纬定位法:它也需要两个数据:经度和纬度。   (4)区域定位法:只描述某点所在的大致位置。如“解放路22号”。 知识点二 平面直角坐标系 1.定义 在平面内,两条互相_____且具有公共_____的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫____ 或______,向__ 为正方向;竖直方向的数轴叫_______或______,向____为正方向;两条数轴交点叫平面直角坐标系的_____. 2.平面内点的坐标 对于平面内任意一点P,过P分别向x轴、y 轴作垂线,x轴上的垂足对应的数a叫P的___ _坐标,y轴上的垂足对应的数b叫P的_______坐标。有序数对(a,b),叫点P的坐标。 若P的坐标为(a,b),则P到x轴距离为_______,到y轴距离为_______. 注意:平面内点的坐标是有序实数对,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标. 3.平面直角坐标系内点的坐标特征: (1)坐标轴把平面分隔成四个象限。根据点所在位置填表 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 (2)坐标轴上的点不属于任何象限,它们的坐标特征 ①在x轴上的点______坐标为0; ②在y轴上的点______坐标为0 . (3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征 ①点P(a,b)关于x轴对称点P1_____________; ②点 P(a,b)关于y轴对称点P2_____________; ③点P(a,b)关于原点对称点P3____________. 4.平行于x轴的直线上的点______坐标相同;平行于y轴的直线上的点_______坐标相同. 知识点三 轴对称与坐标变化 (1)若两个图形关于x轴对称.则对应各点横坐标________,纵坐标互为___________. (2)若两个图形关于y轴对称,则对应各点纵坐标________,横坐标互为___________. (3)将一个图形向上(或向下)平移n(n>0)个单位,则图形上各点横坐标____,纵坐标加上(或减去)n个单位. (4)将一个图形向右(或向左)平移n(n>O)个单位,则图形上各点纵坐标____,横坐标加上(或减去)n个单位. (5)纵坐标不变,横坐标分别变为原来的a倍,则图形为原来横向伸长的a倍(a>1)或图形横向缩短为原来的a倍(0<a<1)。 (6)横坐标不变,纵坐标分别变为原来的a倍,则图形为原来纵向伸长的a倍(a>1)或图形纵向缩短为原来的a倍(0<a<1)。 (7)横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍,则图形被放大,形状不变(a>1)。 题型一 坐标系的理解 1.平面内点的坐标是( ) A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 2.在平面内要确定一个点的位置,一般需要________个数据; 在空间内要确定一个点的位置,一般需要________个数据. 3.在平面直角坐标系内,下列说法错误的是( ) A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0 C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内 题型二 已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标 1.点P在轴上对应的实数是,则点P的坐标是 ,若点Q在对应的实数是,则点Q的坐标是 . 2.点P(a-1,2a-9)在x轴负半轴上,则P点坐标是    . 3.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 . 4.已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB∥x轴,则m的值为 . 5.已知A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则B的坐标是 . 6.平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定(  ) A.大于0   B.小于0   C.相等   D.互为相反数 7.若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= . 8.已知点P(x2-3,1)在一、三象限夹角平分线上,则x= . 9.过点A(2,-3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为( ) A.(0,2) B.(2,0)C.(0,-3)D.(-3,0) 题型三 点符号特征 1.如果a-b<0,且ab<0,那么点(a,b)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如果<0,那么点P(x,y)在( ) A. 第二象限 B.第四象限 C.第四象限或第二象限 D.第一象限或第三象限 3.点P的坐标是(2,-3),则点P在第 象限. 5.点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是     。 6.点 A在第二象限 ,它到 轴 、轴的距离分别是 、,则坐标是 ; 7.若点P(x,y)的坐标满足xy﹥0,则点P在第 象限;  若点P(x,y)的坐标满足xy﹤0,且在x轴上方,则点P在第 象限. 若点P(a,b)在第三象限,则点P'(-a,-b+1)在第 象限; 8.若点P(, )在第二象限,则下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 9.点(,)不可能在( ) A.第一象限  B.第二象限  C.第三象限   D.第四象限 10.已知点P(,)在第三象限,则的取值范围是( ) A. B.3≤≤5 C.或 D.≥5或≤3 (02包头市) 11.如果a-b<0,且ab<0,那么点(a,b)在( ) A.第一象限, B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题型四 求一些特殊图形,在平面直角坐标系中的点的坐标 1.X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点P的坐标为(  ) A.(2.5,0)  B.(-2.5,0)  C.(0,2.5) D.(2.5,0)或(-2.5,0) 2.点A(2,3)到x轴的距离为   ;点B(-4,0)到y轴的距离为   ;点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,则C点坐标是    。 3.若点P(,)到轴的距离是,到轴的距离是,则这样的点P有( ) A.1个   B.2个   C.3个   D.4个 4.已知直角三角形ABC的顶点A(2 ,0),B(2 ,3).A是直角顶点,斜边长为5,求顶点C的坐标 . 5. 直角坐标系中,正三角形的一个顶点的坐标是(0,),另两个顶点B、C都在x轴上,求B,C的坐标. 6.对于边长为6的正△ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标. 7.在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,-5),(-2,-2),以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_______象限. 8.如图,正方形ABCD以(0,0)为中心,边长为4,求各顶点的坐标. 9.已知等边△ABC的两个顶点坐标为A(-4,0),B(2,0).求: (1)点C的坐标; (2)△ABC的面积 10.如右图,在直角坐标系中,△AOB的顶点O和B的坐标分别是O(0,0),B(6,0),且∠OAB=90°,AO=AB,则顶点A关于轴的对称点的坐标是 ( ) O A B x y A.(3,3) B.(-3,3) C.(3,-3) D.(-3,-3) 11.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标; (2)作出将△ABC绕点O顺时针旋转180°后的△A2B2C2; (3)求S△ABC. 12.在如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A(0,0),B(2,5),C(9,8),D(12,0),求出这个四边形的面积. 题型五 对称点的坐标特征 1.已知A(-3,5),则该点关于x轴对称的点的坐标为_________;关于y轴对的点的坐标为____________;关于原点对称的点的坐标为___________;关于直线x=2对称的点的坐标为____________。 2.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以,则所得三角形与三角形ABC的关系(  ) A.关于x轴对称     B.关于y轴对称 C.关于原点对称     D.将三角形ABC向左平移了一个单位 3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= . 4.已知点P的坐标是(,),且点P关于轴对称的点的坐标是(,),则; 5.若 关于原点对称 ,则 ; 6.已知,则点(,)在 ; 7.直角坐标系中,将某一图形的各顶点的横坐标都乘以,纵坐标保持不变,得到的图形与原图形关于________轴对称;将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以,横坐标保持不变,得到的图形与原图形关于________轴对称. 8. 若+(b+2)2=0,则点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为_______. 9.若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数,则此点一定在(  ) A.原点 B.两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 C.x轴上 D.两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上 知识点六:利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系,找出对应点的坐标。 1.如图所示,在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“马”位于点(2,2),“炮”位于点 (-1,2),写出“兵”所在位置的坐标 . 2. 用两个数字来确定一个点的位置是常用的确定位置的方法,如图, A点用(2,3)来表示,那么B点的位置为 . 知识点七:平移、旋转的坐标特点。 1. 三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2,-1)、B(1,-3)、 C(4,-3.5).把三角形A1B1C1向右平移4个单位,再向下平移3个单位,恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标. 2.在平面直角坐标系中,将点(1,0)向右平移3个单位,得到点,则点的坐标为________. 图3 3.矩形ABCD在坐标系中的位置如图3所示,若矩形的边长AB为1,AD为2,则点A,B,C,D的坐标依次为________;把矩形向右平移3个单位,得矩形,的坐标为________. 4.线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,3)的对应点C(2,5), 则B(-3,-2)的对应点D的坐标为 。 5.在平面直角坐标系中,点P(2,1)向左平移3个单位得到的的点在(  ) A.第一象限   B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限 6.将三角形ABC的各顶点的横坐标不变,纵坐标分别减去3,连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC(  ) A.向左平移3个单位   B.向右平移3个单位 C.向上平移3个单位   D.向下平移3个单位 7.如图,已知直角坐标系中的点A,点B的坐标分别为A(2,4),B(4,0),且P为AB的中点,若将线段AB向右平移3个单位后,与点P对应的点为Q,则点Q的坐标为 ( ) 2 4 1 3 3 1 O x y A B P 4 A.(3,2)   B.(6,2) C.(6,4) D.(3,5) 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传

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