球形微粒电磁波散射效应研究
摘
基Mie散射理解析研究带电水滴电磁波散射效应首先概述矢量波动方程解析求解方法Mie散射理推导出面波矢量球函数展开式出球形微粒散射场散射系数散射矩阵解析式然电中性水滴带电水滴展开讨分析较电中性球形水滴散射光强散射角间关系强调前散射优势采MATLAB软件计算面电导率带电球形水滴电磁波散射系数散射量分布差计算结果表明：面电荷面电导率达微西门子量级时电磁波散射会产生明显影响着面电导率增加散射瓣结构减弱趋均匀前散射较强烈散射略强侧散射外散射系数会面电导率增加发生较变化直趋定值
该文图4幅表1参考文献35篇
关键词：Mie散射 球形微粒 散射强度 电磁波散射
Study on Scattering of Spherical Particles on Electromagnetic Wave
Abstract
According to the theory of Mie scattering we have studied the scattering of electromagnetic wave by a charged water droplet Firstly we have summarized the analytic solution of vector wave equation and the theory of Mie scattering We have deduced the expression of vector spherical harmonic of the plane wave and given the analytic expressions of the scattering field the scattering coefficients and the scattering matrix Then we have discussed electrically neutral and charged water droplets We have analyzed and compared scattering intensity of a electrically neutral and spherical water droplet with the scattering angle emphasized the advantage of the forward scattering By use of MATLAB we have calculated and compared difference of scattering coefficients and distribution of scattering energy of electromagnetic wave with a charged spherical water droplet of different surface conductivity The results show that when the surface conductivity reaches microseconds there would have a great effect on the scattering of electromagnetic wave With the increase of the surface conductivity the lobes of scattering would decrease and tend to be uniform but the forward scattering is still strong and the backscattering is also stronger than the side scattering Furthermore the scattering coefficients would have a big change when the surface conductivity increases until the coefficients tend to be constant
Key Words Mie scattering spherical particles scattering intensity scattering of electromagnetic waves
目 录
摘 I
Abstract II
图清单 IV
表清单 IV
1 绪 1
11 球形微粒电磁波散射典理概述 1
12 研究容 2
2 矢量波动方程求解面波矢量球函数展开式 3
21 矢量波动方程求解 3
22 面波矢量球函数展开式 6
3 球形微粒散射参量 7
31 球形微粒部场散射场 7
32 球形微粒场系数散射系数 8
33 散射角关函数 9
34 散射矩阵 11
4 水滴散射性质 14
41 呈电中性水滴 14
42 带电水滴 16
5 总结 19
参考文献 20
致谢 22
图清单
图序号
图名称
页码
图21
半径球形微粒中心球极坐标系
3
图31
散射角变化函数极坐标图（）
10
图41
尺寸参数复折射率电中性水滴散射
15
图42
尺寸参数面电导率带电球形水滴散射强度分量散射角关系
18
表清单
表序号
表名称
页码
表41
空气中尺寸参数复折射率水滴散射系数（）
13
1 绪
日常生活中发现万里云天空蔚蓝色雷雨前天空青灰色雨天空呈蓝色晴空万里云气浑浊度较气分子散射作天空呈蔚蓝色雷雨前乌云密布气浑浊度较气气溶胶Mie散射作天空呈青灰色气密度气层高度升急剧降低气散射效应相应减弱天空颜色蔚蓝色变青色暗青色 暗紫色黑紫色空气非常稀薄气散射效应极微弱天空便黑暗湮没现象层气中球形微粒太阳光散射密切相关
11 球形微粒电磁波散射典理概述
散射介质光学性质均匀光线四面八方传播结果光入射透明均匀介质时介质中杂质微粒规排列物质微粒光波作产生受迫振动进产生次波次波叠加形成散射光散射原传播方光强减弱遵循指数规律
中吸收系数散射系数衰减系数
根散射光入射光波长间关系散射分两类——线性散射非线性散射散射光波长入射光波长相等散射现象非线性散射：拉曼散射布里渊散射散射光入射光波长相等现象线性散射分瑞利散射Mie散射
1899年英国科学家Rayleigh利麦克斯韦电磁理出分子散射严格解（式）揭示出分子散射光强入射波长四次方成反散射角分布偏振等特性
中散射光强入射光波长
外瑞利散射产生条件：散射微粒线度光波长解释什晴朗天空蓝色天气晴朗时气层中尘埃水分子颗粒尺寸（）太阳光波长（）相较阳光产生瑞利散射散射光中波长较短蓝紫光占优势天空呈蓝色
1908年德国科学家Gustav Mie[1]弄清楚悬浮水中金色微胶粒吸收散射表现出种样颜色出均匀球形粒子散射精确解Mie散射理揭示粒子散射光强空间分布粒子尺寸折射指数入射光波长复杂关系（式）
中入射光强入射波长散射光强度函数
Mie散射产生条件：散射微粒线度等光波长解释什云白色天空中白云气中水滴组成水滴线度见光波长根Mie散射种波长光相强度散射云呈白色
瑞利散射Mie散射发现：Mie散射强度瑞利散射散射强度波长响应瑞利散射样强烈着微粒尺度参数增Mie散射总量增长快振动形式趋稳定着散射角变化Mie散射光强会出现许极值极值尺度参数增时极值数会增加前散射散射增微粒前散射增强微粒尺度参数时Mie散射结果简化瑞利散射尺度参数时结果光学致尺度参数较适中范围Mie散射唯正确结果
12 研究容
文基Mie散射理解析研究带电水滴电磁波散射效应文第二部分概述矢量波动方程解析求解方法推导出面波矢量球函数展开式接解决意球形粒子散射问题做铺垫文第三部分概述Mie散射理出球形微粒散射场散射系数散射矩阵解析式文第四部分电中性水滴带电水滴展开讨分析较电中性水滴散射光强行垂直分量散射角间关系强调前散射优势利MATLAB软件计算面电导率带电水滴电磁波散射系数散射量分布区
2 矢量波动方程求解面波矢量球函数展开式
解决意球形粒子散射问题首先需求解矢量波动方程推导出面波矢量球函数展开式接两方面展开讨
21 矢量波动方程求解
波动方程描述电磁波波动特征二阶线性偏微分方程应声学电磁学流体力学等领域波动方程身没特定解需设置初始条件求解波动方程
时变电磁场空间形成电磁波量电磁波形式传播根波面形状电磁波分面波柱面波球面波文讨简单基面波具电磁波普遍特性规律类型电磁波分解许面波[4]
已知限性均匀线性介质中时变电磁场满足列波动方程[5]
中电场强度磁场强度称相位常数波数者空间频率（文中称波数）
现假设已知标量函数意常矢量建立矢量函数
写成表明垂直根建立矢量函数
时满足矢量波动方程
电磁场必需性质：(1)满足矢量波动方程(2)散度零(3)旋度成例旋度成例显然求解场方程问题纳相简单求解标量波动方程问题标量函数称矢量函数生成函数常矢量时称导量[6]研究球体散射问题函数满足球极坐标波动方程（图21）取矢量半径作导量
取式相应作场方程基解里需注意处处正切球体（）
图21 半径球形微粒中心球极坐标系[3]
球极坐标中标量波方程
式特解表示成形式
式代入三分离变量方程
中分离变量满足附加条件决定果已知式解线性关解实际线性关解中标分表示偶数奇数
式解处限次阶第类连带Legendre函数函数具正交性
式线性关解第类第二类球贝塞尔函数[7]：
中次量常数子方便引入
意线性组合式解取意两线性关组合作式基解样两组合第三类球贝塞尔函数[8]
根述容现构造满足球极坐标中标量波方程生成函数
中意四球贝塞尔函数者生成矢量球函数分量形式表示
场方程意解展开穷级数基础接解决关球形粒子散射问题
22 面波矢量球函数展开式
矢量球函数具正交性完备性根定义性质提取出场径分量初级场分解相径TE波TM波避免复杂矢量微分运算
现考虑面波散射问题假设该面波方偏振意球体入射电场强度球极坐标表示
中入射电场振幅
推导面波矢量球函数展开式首先需式展开矢量球函数[9]
中系数表达式相似根式正余弦函数正交性外样原外余系数零[3]意球体入射电场强度简化
中外矢量球函数加标表示生成函数径赖性确定
综球函数中面波展开式
3 球形微粒散射参量
31 球形微粒部场散射场
粒子部场散射场理分析计算实际应技术提供方便特光波粒子相互作研究已广泛应光镊技术关微粒精密器件设计等诸领域文中研究球形粒子部场散射场接研究特定尺寸参数粒子奠定基础
假设面波射均匀性球体球体半径（图21）该面波方偏振前述入射电场具穷级数矢量球函数中展开相应入射磁场式旋度
类似散射电磁场球体部场矢量球函数中展开球体周围介质边界边界条件[4]
该边界条件连矢量函数正交性入射场展开式形式决定散射场球体场展开式形式外展开式中系数零球体部场
中球体波数球体磁导率定系数
方便起见选择球形汉克尔函数构造满足球极坐标中标量波方程生成函数基物理层面散射场距离粒子远输出球面波[10]生成函数应该包含简单处理球体散射场
中介质中波数介质磁导率定系数称散射系数矢量球函数添加标表示生成函数径赖性确定
32 球形微粒场系数散射系数
没数值实例情况难球体散射吸收深化认识知道种观察量球体尺寸光学性质周围介质性质改变发生样变化首先必须获明确表达式
已知里四未知系数需四独立方程边界条件分量形式表示
根述边界条件正交性入射场场散射场展开式矢量球函数展开式终系数表示四线性方程
中撇号表示关括号中变量微分尺寸参数相折射率分粒子介质折射率
求解式容易出粒子场系数
散射系数
通引入RiccatiBessel函数[11]
散射系数简化
注意趋时零粒子消失时散射场会消失
33 散射角关函数
方便起见定义函数[3]
中阶次缔合Legendre函数显然散射角变化函数通递关系计算
中关交奇函数偶函数具正交性正交函数集[5]
清楚展示出函数角变化轨迹图31中出极坐标图需注意函数（常数）具正负值例：正负正增加时波瓣数量增加方前波瓣较狭窄（第零点角度处出现）极坐标图中没方波瓣表明反负例：范围负正球体越更高阶函数散射图中会合根函数变化轨迹发现：球体越前散射散射更明显（代值反散射方趋消失）前散射峰更窄
根刚定义函数矢量球函数更简洁形式表示
图31 散射角变化函数极坐标图（）
34 散射矩阵
物理学中散射矩阵历散射程物理系统初态末态关量子力学散射理量子场理外散射矩阵量子力学中跃迁概率振幅种相互作横截面密切相关[12]散射矩阵元称散射振幅
假设散射场级数展开式致收敛项终止级数果足够产生误差产生散射电场横分量
中
入射场散射场振幅间关系
入射光斯托克斯参数散射光斯托克斯参数间关系根式[13]
四矩阵元中三独立
果入射光完全偏振行特定散射面散射光斯托克斯参数
中已省略数散射光完全偏振行散射面通表示行散射面偏振散射光强分量[15]
果入射光偏振垂直散射面散射光斯托克斯参数
散射光偏振垂直散射面通表示垂直散射面偏振散射光强分量[15]
果入射光非偏振散射光斯托克斯参数
定义值表示散射光偏振度
果正数散射光部分偏振垂直散射面果负数散射光部分偏振行散射面偏振度（）考虑球形微粒尺寸组成
果入射光斜偏振散射面成散射光般说椭圆偏振振动椭圆方位角需[16]方位角旋转量椭圆率样仅取决粒子特性取决光散射方[17]
4 水滴散射性质
气中带电粒子沙尘云雾水滴等沙尘形状较复杂云雾水滴较规部分旨讨电中性水滴带电水滴散射光强散射角间关系理分析时水滴简化球形微粒
41 呈电中性水滴
选择尺寸参数呈电中性水滴波长见光射应水滴半径约波长应水复折射率粒子前五散射系数表41出
表41 空气中尺寸参数复折射率水滴散射系数（）
图41示分表示图线性极坐标图图数变化轨迹偏振式图示三组曲线中变量散射角
(a) 呈电中性球形水滴散射光强分量散射角关系
图41(c) 偏振度散射角关系
(b) 散射角关系
尺寸参数复折射率电中性水滴散射
值注意散射正具峰值图中尤突出散射波瓣说强烈前散射波瓣相法察觉尺寸参数增加时样方称性会变更加明显意通极坐标图强调前散射优势散射象半径仅约水滴
天会受明显前散射影响傍晚开车迎着落日次眩目体验直射阳光防晒板阻挡微粒气中挡风玻璃明显前散射时果反方行驶话容易补救散射数量级高解决方法实果夜晚开车遇雾者挡风玻璃脏反方行驶话解决问题迎面汽车前灯光前散射通雾滴者微粒会产生麻烦眩光
42 带电水滴
早1908年Gustav Mie关中性粒子电磁波散射效应进行描述[21]BohrenHunt[22]1977年关带电粒子电磁波散射效应建立相应模型出散射系数解析式具体带电粒子分析较少年KlackaKocifaj关带电粒子电磁波散射效应进行深入研究计算结果实验[23]表明粒子表面电荷会电磁波散射产生影响 RosenkrantzArnon[24]研究表明带电粒子会增强电磁波吸收迄具体带电粒子研究分析相较少接散射光强方面讨带电水滴电磁波散射效应
首先考虑粒子带电需散射系数改成[25]
中球形带电粒子表面电导率净电荷引起电导率关 带电时电荷密度关磁阻抗系数介质粒子磁导率等真空介电常数
式出果尺寸参数般范围绝值三分式量级会产生明显影响着尺寸参数增分式值逐渐减影响越表面电导率微西门子量级时会电磁波产生影响
接需计算变化幅度较出数变化轨迹图42出时数散射角变化轨迹（左边右边）出着增加前散射旧较强烈角度值发生改变边瓣减弱趋均匀
(c)
(b)
(a)
图42(d)
尺寸参数面电导率带电球形水滴
散射强度分量散射角关系
5 总结
文基Mie散射理研究球形微粒电磁波散射效应出必参量解析解：散射系数散射光强垂直行分量偏振度文种典型气微粒——水滴展开讨面电导率达微西门子量级时带电水滴电磁波散射会明显影响着面电导率增加散射瓣结构减弱趋均匀然前散射然较强烈散射旧略强侧散射散射系数会发生较变化面电导率达定值时散射系数趋恒定
然然界中粒子普遍非球形者缺乏部球称结构文研究课题准确反映出类粒子散射特性非球形粒子规表面造成边界条件复杂化精确求解十分难[34]非球形粒子光散射理目前没够清况提供结果统解法某种条件作出定似通常等效球模型利Mie散射理进行计算说球形微粒探讨利分析气粒子电磁波散射文仅仅气中典型微粒——水滴进行分析气中电云层沙尘等电磁波散射特点质样值日深入研究气云层探测雷电预警沙尘暴电磁波通信影响等提供重参考
参考文献
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摘
基Mie散射理解析研究带电水滴电磁波散射效应首先概述矢量波动方程解析求解方法Mie散射理推导出面波矢量球函数展开式出球形微粒散射场散射系数散射矩阵解析式然电中性水滴带电水滴展开讨分析较电中性球形水滴散射光强散射角间关系强调前散射优势采MATLAB软件计算面电导率带电球形水滴电磁波散射系数散射量分布差计算结果表明：面电荷面电导率达微西门子量级时电磁波散射会产生明显影响着面电导率增加散射瓣结构减弱趋均匀前散射较强烈散射略强侧散射外散射系数会面电导率增加发生较变化直趋定值
该文图4幅表1参考文献35篇
关键词：Mie散射 球形微粒 散射强度 电磁波散射
Study on Scattering of Spherical Particles on Electromagnetic Wave
Abstract
According to the theory of Mie scattering we have studied the scattering of electromagnetic wave by a charged water droplet Firstly we have summarized the analytic solution of vector wave equation and the theory of Mie scattering We have deduced the expression of vector spherical harmonic of the plane wave and given the analytic expressions of the scattering field the scattering coefficients and the scattering matrix Then we have discussed electrically neutral and charged water droplets We have analyzed and compared scattering intensity of a electrically neutral and spherical water droplet with the scattering angle emphasized the advantage of the forward scattering By use of MATLAB we have calculated and compared difference of scattering coefficients and distribution of scattering energy of electromagnetic wave with a charged spherical water droplet of different surface conductivity The results show that when the surface conductivity reaches microseconds there would have a great effect on the scattering of electromagnetic wave With the increase of the surface conductivity the lobes of scattering would decrease and tend to be uniform but the forward scattering is still strong and the backscattering is also stronger than the side scattering Furthermore the scattering coefficients would have a big change when the surface conductivity increases until the coefficients tend to be constant
Key Words Mie scattering spherical particles scattering intensity scattering of electromagnetic waves
目 录
摘 I
Abstract II
图清单 IV
表清单 IV
1 绪 1
11 球形微粒电磁波散射典理概述 1
12 研究容 2
2 矢量波动方程求解面波矢量球函数展开式 3
21 矢量波动方程求解 3
22 面波矢量球函数展开式 6
3 球形微粒散射参量 7
31 球形微粒部场散射场 7
32 球形微粒场系数散射系数 8
33 散射角关函数 9
34 散射矩阵 11
4 水滴散射性质 14
41 呈电中性水滴 14
42 带电水滴 16
5 总结 19
参考文献 20
致谢 22
图清单
图序号
图名称
页码
图21
半径球形微粒中心球极坐标系
3
图31
散射角变化函数极坐标图（）
10
图41
尺寸参数复折射率电中性水滴散射
15
图42
尺寸参数面电导率带电球形水滴散射强度分量散射角关系
18
表清单
表序号
表名称
页码
表41
空气中尺寸参数复折射率水滴散射系数（）
13
1 绪
日常生活中发现万里云天空蔚蓝色雷雨前天空青灰色雨天空呈蓝色晴空万里云气浑浊度较气分子散射作天空呈蔚蓝色雷雨前乌云密布气浑浊度较气气溶胶Mie散射作天空呈青灰色气密度气层高度升急剧降低气散射效应相应减弱天空颜色蔚蓝色变青色暗青色 暗紫色黑紫色空气非常稀薄气散射效应极微弱天空便黑暗湮没现象层气中球形微粒太阳光散射密切相关
11 球形微粒电磁波散射典理概述
散射介质光学性质均匀光线四面八方传播结果光入射透明均匀介质时介质中杂质微粒规排列物质微粒光波作产生受迫振动进产生次波次波叠加形成散射光散射原传播方光强减弱遵循指数规律
中吸收系数散射系数衰减系数
根散射光入射光波长间关系散射分两类——线性散射非线性散射散射光波长入射光波长相等散射现象非线性散射：拉曼散射布里渊散射散射光入射光波长相等现象线性散射分瑞利散射Mie散射
1899年英国科学家Rayleigh利麦克斯韦电磁理出分子散射严格解（式）揭示出分子散射光强入射波长四次方成反散射角分布偏振等特性
中散射光强入射光波长
外瑞利散射产生条件：散射微粒线度光波长解释什晴朗天空蓝色天气晴朗时气层中尘埃水分子颗粒尺寸（）太阳光波长（）相较阳光产生瑞利散射散射光中波长较短蓝紫光占优势天空呈蓝色
1908年德国科学家Gustav Mie[1]弄清楚悬浮水中金色微胶粒吸收散射表现出种样颜色出均匀球形粒子散射精确解Mie散射理揭示粒子散射光强空间分布粒子尺寸折射指数入射光波长复杂关系（式）
中入射光强入射波长散射光强度函数
Mie散射产生条件：散射微粒线度等光波长解释什云白色天空中白云气中水滴组成水滴线度见光波长根Mie散射种波长光相强度散射云呈白色
瑞利散射Mie散射发现：Mie散射强度瑞利散射散射强度波长响应瑞利散射样强烈着微粒尺度参数增Mie散射总量增长快振动形式趋稳定着散射角变化Mie散射光强会出现许极值极值尺度参数增时极值数会增加前散射散射增微粒前散射增强微粒尺度参数时Mie散射结果简化瑞利散射尺度参数时结果光学致尺度参数较适中范围Mie散射唯正确结果
12 研究容
文基Mie散射理解析研究带电水滴电磁波散射效应文第二部分概述矢量波动方程解析求解方法推导出面波矢量球函数展开式接解决意球形粒子散射问题做铺垫文第三部分概述Mie散射理出球形微粒散射场散射系数散射矩阵解析式文第四部分电中性水滴带电水滴展开讨分析较电中性水滴散射光强行垂直分量散射角间关系强调前散射优势利MATLAB软件计算面电导率带电水滴电磁波散射系数散射量分布区
2 矢量波动方程求解面波矢量球函数展开式
解决意球形粒子散射问题首先需求解矢量波动方程推导出面波矢量球函数展开式接两方面展开讨
21 矢量波动方程求解
波动方程描述电磁波波动特征二阶线性偏微分方程应声学电磁学流体力学等领域波动方程身没特定解需设置初始条件求解波动方程
时变电磁场空间形成电磁波量电磁波形式传播根波面形状电磁波分面波柱面波球面波文讨简单基面波具电磁波普遍特性规律类型电磁波分解许面波[4]
已知限性均匀线性介质中时变电磁场满足列波动方程[5]
中电场强度磁场强度称相位常数波数者空间频率（文中称波数）
现假设已知标量函数意常矢量建立矢量函数
写成表明垂直根建立矢量函数
时满足矢量波动方程
电磁场必需性质：(1)满足矢量波动方程(2)散度零(3)旋度成例旋度成例显然求解场方程问题纳相简单求解标量波动方程问题标量函数称矢量函数生成函数常矢量时称导量[6]研究球体散射问题函数满足球极坐标波动方程（图21）取矢量半径作导量
取式相应作场方程基解里需注意处处正切球体（）
图21 半径球形微粒中心球极坐标系[3]
球极坐标中标量波方程
式特解表示成形式
式代入三分离变量方程
中分离变量满足附加条件决定果已知式解线性关解实际线性关解中标分表示偶数奇数
式解处限次阶第类连带Legendre函数函数具正交性
式线性关解第类第二类球贝塞尔函数[7]：
中次量常数子方便引入
意线性组合式解取意两线性关组合作式基解样两组合第三类球贝塞尔函数[8]
根述容现构造满足球极坐标中标量波方程生成函数
中意四球贝塞尔函数者生成矢量球函数分量形式表示
场方程意解展开穷级数基础接解决关球形粒子散射问题
22 面波矢量球函数展开式
矢量球函数具正交性完备性根定义性质提取出场径分量初级场分解相径TE波TM波避免复杂矢量微分运算
现考虑面波散射问题假设该面波方偏振意球体入射电场强度球极坐标表示
中入射电场振幅
推导面波矢量球函数展开式首先需式展开矢量球函数[9]
中系数表达式相似根式正余弦函数正交性外样原外余系数零[3]意球体入射电场强度简化
中外矢量球函数加标表示生成函数径赖性确定
综球函数中面波展开式
3 球形微粒散射参量
31 球形微粒部场散射场
粒子部场散射场理分析计算实际应技术提供方便特光波粒子相互作研究已广泛应光镊技术关微粒精密器件设计等诸领域文中研究球形粒子部场散射场接研究特定尺寸参数粒子奠定基础
假设面波射均匀性球体球体半径（图21）该面波方偏振前述入射电场具穷级数矢量球函数中展开相应入射磁场式旋度
类似散射电磁场球体部场矢量球函数中展开球体周围介质边界边界条件[4]
该边界条件连矢量函数正交性入射场展开式形式决定散射场球体场展开式形式外展开式中系数零球体部场
中球体波数球体磁导率定系数
方便起见选择球形汉克尔函数构造满足球极坐标中标量波方程生成函数基物理层面散射场距离粒子远输出球面波[10]生成函数应该包含简单处理球体散射场
中介质中波数介质磁导率定系数称散射系数矢量球函数添加标表示生成函数径赖性确定
32 球形微粒场系数散射系数
没数值实例情况难球体散射吸收深化认识知道种观察量球体尺寸光学性质周围介质性质改变发生样变化首先必须获明确表达式
已知里四未知系数需四独立方程边界条件分量形式表示
根述边界条件正交性入射场场散射场展开式矢量球函数展开式终系数表示四线性方程
中撇号表示关括号中变量微分尺寸参数相折射率分粒子介质折射率
求解式容易出粒子场系数
散射系数
通引入RiccatiBessel函数[11]
散射系数简化
注意趋时零粒子消失时散射场会消失
33 散射角关函数
方便起见定义函数[3]
中阶次缔合Legendre函数显然散射角变化函数通递关系计算
中关交奇函数偶函数具正交性正交函数集[5]
清楚展示出函数角变化轨迹图31中出极坐标图需注意函数（常数）具正负值例：正负正增加时波瓣数量增加方前波瓣较狭窄（第零点角度处出现）极坐标图中没方波瓣表明反负例：范围负正球体越更高阶函数散射图中会合根函数变化轨迹发现：球体越前散射散射更明显（代值反散射方趋消失）前散射峰更窄
根刚定义函数矢量球函数更简洁形式表示
图31 散射角变化函数极坐标图（）
34 散射矩阵
物理学中散射矩阵历散射程物理系统初态末态关量子力学散射理量子场理外散射矩阵量子力学中跃迁概率振幅种相互作横截面密切相关[12]散射矩阵元称散射振幅
假设散射场级数展开式致收敛项终止级数果足够产生误差产生散射电场横分量
中
入射场散射场振幅间关系
入射光斯托克斯参数散射光斯托克斯参数间关系根式[13]
四矩阵元中三独立
果入射光完全偏振行特定散射面散射光斯托克斯参数
中已省略数散射光完全偏振行散射面通表示行散射面偏振散射光强分量[15]
果入射光偏振垂直散射面散射光斯托克斯参数
散射光偏振垂直散射面通表示垂直散射面偏振散射光强分量[15]
果入射光非偏振散射光斯托克斯参数
定义值表示散射光偏振度
果正数散射光部分偏振垂直散射面果负数散射光部分偏振行散射面偏振度（）考虑球形微粒尺寸组成
果入射光斜偏振散射面成散射光般说椭圆偏振振动椭圆方位角需[16]方位角旋转量椭圆率样仅取决粒子特性取决光散射方[17]
4 水滴散射性质
气中带电粒子沙尘云雾水滴等沙尘形状较复杂云雾水滴较规部分旨讨电中性水滴带电水滴散射光强散射角间关系理分析时水滴简化球形微粒
41 呈电中性水滴
选择尺寸参数呈电中性水滴波长见光射应水滴半径约波长应水复折射率粒子前五散射系数表41出
表41 空气中尺寸参数复折射率水滴散射系数（）
图41示分表示图线性极坐标图图数变化轨迹偏振式图示三组曲线中变量散射角
(a) 呈电中性球形水滴散射光强分量散射角关系
图41(c) 偏振度散射角关系
(b) 散射角关系
尺寸参数复折射率电中性水滴散射
值注意散射正具峰值图中尤突出散射波瓣说强烈前散射波瓣相法察觉尺寸参数增加时样方称性会变更加明显意通极坐标图强调前散射优势散射象半径仅约水滴
天会受明显前散射影响傍晚开车迎着落日次眩目体验直射阳光防晒板阻挡微粒气中挡风玻璃明显前散射时果反方行驶话容易补救散射数量级高解决方法实果夜晚开车遇雾者挡风玻璃脏反方行驶话解决问题迎面汽车前灯光前散射通雾滴者微粒会产生麻烦眩光
42 带电水滴
早1908年Gustav Mie关中性粒子电磁波散射效应进行描述[21]BohrenHunt[22]1977年关带电粒子电磁波散射效应建立相应模型出散射系数解析式具体带电粒子分析较少年KlackaKocifaj关带电粒子电磁波散射效应进行深入研究计算结果实验[23]表明粒子表面电荷会电磁波散射产生影响 RosenkrantzArnon[24]研究表明带电粒子会增强电磁波吸收迄具体带电粒子研究分析相较少接散射光强方面讨带电水滴电磁波散射效应
首先考虑粒子带电需散射系数改成[25]
中球形带电粒子表面电导率净电荷引起电导率关 带电时电荷密度关磁阻抗系数介质粒子磁导率等真空介电常数
式出果尺寸参数般范围绝值三分式量级会产生明显影响着尺寸参数增分式值逐渐减影响越表面电导率微西门子量级时会电磁波产生影响
接需计算变化幅度较出数变化轨迹图42出时数散射角变化轨迹（左边右边）出着增加前散射旧较强烈角度值发生改变边瓣减弱趋均匀
(c)
(b)
(a)
图42(d)
尺寸参数面电导率带电球形水滴
散射强度分量散射角关系
5 总结
文基Mie散射理研究球形微粒电磁波散射效应出必参量解析解：散射系数散射光强垂直行分量偏振度文种典型气微粒——水滴展开讨面电导率达微西门子量级时带电水滴电磁波散射会明显影响着面电导率增加散射瓣结构减弱趋均匀然前散射然较强烈散射旧略强侧散射散射系数会发生较变化面电导率达定值时散射系数趋恒定
然然界中粒子普遍非球形者缺乏部球称结构文研究课题准确反映出类粒子散射特性非球形粒子规表面造成边界条件复杂化精确求解十分难[34]非球形粒子光散射理目前没够清况提供结果统解法某种条件作出定似通常等效球模型利Mie散射理进行计算说球形微粒探讨利分析气粒子电磁波散射文仅仅气中典型微粒——水滴进行分析气中电云层沙尘等电磁波散射特点质样值日深入研究气云层探测雷电预警沙尘暴电磁波通信影响等提供重参考
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