2.2.1双曲线及其标准方程 课时作业高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（含答案）

21　双曲线标准方程
1双曲线方程x22y21右焦点坐标(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
A220 B620 C520 D(30)
2已知双曲线x2a2y2b21(a>0b>0)左右焦点分F1F2点P双曲线右支|PF1||PF2|b双曲线焦距25该双曲线方程(　　)
Ax24y21 Bx23y221
Cx2y241 Dx22y231
3已知双曲线x2λ3+y22λ1焦点y轴焦距4λ等(　　)
A32 B5 C7 D12
4已知双曲线x24y251点P左焦点F1距离10PF1中点N坐标原点O距离(　　)
A37 B614 C3 D7
5

图已知双曲线方程x2a2y2b21(a>0b>0)点AB均双曲线右支线段AB双曲线右焦点F2|AB|mF1双曲线左焦点△ABF1周长(　　)
A2a+2m B4a+2m
Ca+m D2a+4m
6圆x2+y21圆x2+y28x+120外切圆P圆心(　　)
A椭圆 B圆
C条抛物线 D双曲线支
7椭圆x23+y241焦点顶点椭圆长轴端点焦点双曲线标准方程　　　　　　 
8已知点F1F2分双曲线x29y2161左右焦点点P双曲线左支点|PF1|·|PF2|32△F1PF2面积　　　　　 
9已知双曲线x216y291焦点双曲线点P526求该双曲线标准方程
力达标
10mn<0方程mx2+ny21表示双曲线(　　)
A充分必条件
B必充分条件
C充条件
D充分必条件
11已知面两定点A(50)B(50)动点M满足|MA||MB|6点M轨迹方程(　　)
Ax216y291 Bx216y291(x≥4)
Cx29y2161 Dx29y2161(x≥3)
12动圆圆x2+y21x2+y28x+120外切动圆圆心轨迹(　　)
A双曲线支 B圆
C椭圆 D双曲线
13双曲线x2ny21(n>1)左右焦点分F1F2点P双曲线满足|PF1|+|PF2|2n+2△PF1F2面积(　　)
A1 B12 C2 D4
14已知左右焦点分F1F2双曲线Cx2a2y21(a>0)点1563点P双曲线C|PF1|3|PF2|(　　)
A3 B6 C9 D12
15曲线Cmx2+(2m)y21焦点x轴双曲线m取值范围　　　　 
16焦点x轴双曲线点(423)Q(05)两焦点连线互相垂直双曲线标准方程　　　　　　 
17已知双曲线Ex216y241左右焦点分F1F2
(1)点M双曲线MF1·MF20求点Mx轴距离
(2)双曲线C双曲线E相焦点点(322)求双曲线C方程

18

已知△OFQ面积26OF·FQm中O坐标原点
(1)设6(2)设O中心F中焦点双曲线点Q图示|OF|cm641c2|OQ|取值时求双曲线标准方程



1双曲线方程x22y21右焦点坐标(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
A220 B620 C520 D(30)
答案B
解析双曲线方程化标准方程x2y2121
∴a21b212∴c2a2+b232∴c62
右焦点坐标620
2已知双曲线x2a2y2b21(a>0b>0)左右焦点分F1F2点P双曲线右支|PF1||PF2|b双曲线焦距25该双曲线方程(　　)
Ax24y21 Bx23y221
Cx2y241 Dx22y231
答案C
解析题意|PF1||PF2|2abc2a2+b22c25
解a21b24
该双曲线方程x2y241
3已知双曲线x2λ3+y22λ1焦点y轴焦距4λ等(　　)
A32 B5 C7 D12
答案D
解析根题意知双曲线标准方程
y22λx23λ1
焦距4c2
c22λ+3λ4解λ12
4已知双曲线x24y251点P左焦点F1距离10PF1中点N坐标原点O距离(　　)
A37 B614 C3 D7
答案A
解析连接ONON△PF1F2中位线
∴|ON|12|PF2|
∵||PF1||PF2||4|PF1|10
∴|PF2|14|PF2|6
∴|ON|7|ON|3
5

图已知双曲线方程x2a2y2b21(a>0b>0)点AB均双曲线右支线段AB双曲线右焦点F2|AB|mF1双曲线左焦点△ABF1周长(　　)
A2a+2m B4a+2m
Ca+m D2a+4m
答案B
解析双曲线定义知|AF1||AF2|2a|BF1||BF2|2a
|AF2|+|BF2||AB|△ABF1周长|AF1|+|BF1|+|AB|4a+2|AB|4a+2m
6圆x2+y21圆x2+y28x+120外切圆P圆心(　　)
A椭圆 B圆
C条抛物线 D双曲线支
答案D

解析x2+y28x+120
(x4)2+y24
画出圆x2+y21(x4)2+y24图象图
设圆P半径r∵圆P圆O圆M外切
∴|PM|r+2|PO|r+1
|PM||PO|1<4
∴点POM焦点双曲线左支
7椭圆x23+y241焦点顶点椭圆长轴端点焦点双曲线标准方程　　　　　　 
答案y2x231
解析题意知双曲线焦点y轴设双曲线标准方程y2a2x2b21a1c2b23双曲线标准方程y2x231
8已知点F1F2分双曲线x29y2161左右焦点点P双曲线左支点|PF1|·|PF2|32△F1PF2面积　　　　　 
答案16
解析P双曲线左支点
|PF2||PF1|6
两边方|PF1|2+|PF2|22|PF1|·|PF2|36|PF1|2+|PF2|236+2|PF1|·|PF2|36+2×32100
△F1PF2中余弦定理cos ∠F1PF2|PF1|2+|PF2|2|F1F2|22|PF1|·|PF2|1001002|PF1|·|PF2|0
∠F1PF290°
S△F1PF212|PF1|·|PF2|12×3216
9已知双曲线x216y291焦点双曲线点P526求该双曲线标准方程
解已知双曲线x216y291
c216+925∴c5
设求双曲线标准方程x2a2y2b21(a>0b>0)
题意知b225a2
求双曲线方程写x2a2y225a21
∵点P526求双曲线
∴代入(52) 2a2(6)225a21
化简4a4129a2+1250
解a21a21254
a21254时b225a2251254254<0
合题意舍
∴a21b224
∴求双曲线标准方程x2y2241
力达标
10mn<0方程mx2+ny21表示双曲线(　　)
A充分必条件
B必充分条件
C充条件
D充分必条件
答案C
解析mn<0mn均0异号方程mx2+ny21化x21m+y21n11m1n异号方程x21m+y21n1表示双曲线mn<0方程mx2+ny21表示双曲线充分条件反mx2+ny21表示双曲线方程化x21m+y21n1知1m1n异号必mn<0mn<0方程mx2+ny21表示双曲线必条件综mn<0方程mx2+ny21表示双曲线充条件
11已知面两定点A(50)B(50)动点M满足|MA||MB|6点M轨迹方程(　　)
Ax216y291 Bx216y291(x≥4)
Cx29y2161 Dx29y2161(x≥3)
答案D
解析|MA||MB|66<|AB|10
a3c5b2c2a216
轨迹AB焦点双曲线右支
点M轨迹方程x29y2161(x≥3)
12动圆圆x2+y21x2+y28x+120外切动圆圆心轨迹(　　)
A双曲线支 B圆
C椭圆 D双曲线
答案A
解析设动圆圆心M半径r圆x2+y21x2+y28x+120圆心分O1O2半径分12
两圆外切充条件
|MO1|r+1|MO2|r+2
∴|MO2||MO1|1
|O1O2|4
∴动点M轨迹双曲线支(O1)
13双曲线x2ny21(n>1)左右焦点分F1F2点P双曲线满足|PF1|+|PF2|2n+2△PF1F2面积(　　)
A1 B12 C2 D4
答案A
解析设点P双曲线右支
|PF1||PF2|2n
已知|PF1|+|PF2|2n+2
解|PF1|n+2+n|PF2|n+2n
|PF1|·|PF2|2
|F1F2|2n+1
|PF1|2+|PF2|2|F1F2|2
∴△PF1F2直角三角形∠F1PF290°
∴S△PF1F212|PF1|·|PF2|12×21
14已知左右焦点分F1F2双曲线Cx2a2y21(a>0)点1563点P双曲线C|PF1|3|PF2|(　　)
A3 B6 C9 D12
答案C
解析左右焦点分F1F2双曲线Cx2a2y21(a>0)点156315a2691
解a3b1c10a+c>3
点P双曲线C|PF1|3P双曲线左支|PF2|2a+|PF1|6+39选C
15曲线Cmx2+(2m)y21焦点x轴双曲线m取值范围　　　　 
答案(2+∞)
解析曲线Cmx2+(2m)y21焦点x轴双曲线x21my21m21
m>0m2>0解m>2
16焦点x轴双曲线点(423)Q(05)两焦点连线互相垂直双曲线标准方程　　　　　　 
答案x216y291
解析设焦点F1(c0)F2(c0)(c>0)
QF1⊥QF2kQF1·kQF21
∴5c·5c1∴c5
设双曲线标准方程x2a2y2b21(a>0b>0)
∵双曲线点(423)∴32a29b21
c2a2+b225∴a216b29
∴双曲线标准方程x216y291
17已知双曲线Ex216y241左右焦点分F1F2
(1)点M双曲线MF1·MF20求点Mx轴距离
(2)双曲线C双曲线E相焦点点(322)求双曲线C方程

解(1)图示妨设点M双曲线E右支点Mx轴距离hMF1·MF20
MF1⊥MF2
设|MF1|m|MF2|n
双曲线定义知mn2a8①
m2+n2(2c)280②
①②mn8
∴12mn412|F1F2|·h
∴h255
(2)设求双曲线C方程
x216λy24+λ1(4<λ<16)
双曲线C点(322)
∴1816λ44+λ1
解λ4λ14(舍)
∴求双曲线C方程x212y281
18

已知△OFQ面积26OF·FQm中O坐标原点
(1)设6(2)设O中心F中焦点双曲线点Q图示|OF|cm641c2|OQ|取值时求双曲线标准方程
解(1)12|OF||FQ|sin(πθ)26|OF||FQ|cosθm
tan θ46m
61tan θ取值范围(14)
(2)设双曲线标准方程x2a2y2b21(a>0b>0)
Q(x1y1)FQ(x1cy1)
S△OFQ12|OF|·|y1|26
y1±46c
OF·FQm
(c0)·(x1cy1)641c2
解x164c
|OQ|x12+y1238c2+96c2≥1223
仅c4时取等号时|OQ|
时Q坐标(66)(66)
6a26b21a2+b216
a24b212
求双曲线标准方程x24y2121

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