2.2圆的一般方程同步练习北师大版选择性必修第一册第一章

22　圆般方程
1方程ax2+ay24(a1)x+4y0表示圆实数a取值范围(　　)
AR B(∞0)∪(0+∞)
C(0+∞) D(1+∞)
2已知圆圆心(21)条直径两端点恰两坐标轴圆方程(　　)
Ax2+y2+4x2y50
Bx2+y24x+2y50
Cx2+y2+4x2y0
Dx2+y24x+2y0
3圆x2+y22x+4y+30圆心直线xy1距离(　　)
A2 B22 C1 D2
4已知圆C圆心坐标(23)点(11)圆圆C方程(　　)
Ax2+y24x+6y+80
Bx2+y24x+6y80
Cx2+y24x6y0
Dx2+y24x+6y0
5圆Cx2+y2+4x2y+30圆心　　　　　半径　　　　　 
6点P(x0y0)圆x2+y216动点点MOP(O原点)中点动点M轨迹方程　　　　　 
7方程x2+y2+kx+2y+k20表示圆面积取值时直线y(k1)x+2倾斜角α　　　　 
8已知三角形三顶点坐标分A(41)B(63)C(30)求三角形外接圆般方程
力达标
9a∈20123方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a10表示圆数(　　)
A0 B1 C2 D3
10已知圆C圆x2+y22y0关直线xy20称圆C方程(　　)
A(x+1)2+y21
B(x3)2+(y+2)21
C(x+3)2+(y2)21
D(x+2)2+(y3)21
11(选题)圆x2+y24x10(　　)
A关点(20)称
B关直线y0称
C关直线x+3y20称
D关直线xy+20称
12圆x2+y22x4y0圆心直线xy+a0距离22实数a值(　　)
A02 B02
C012 D22
13直线lax+by+10始终分圆Mx2+y2+4x+2y+10周长(a2)2+(b2)2值(　　)
A5 B5 C25 D10
14已知A(20)B(20)动点M满足|MA|2|MB|点M轨迹方程　　　　　　 
15已知圆x2+y2+4x6y+a0关直线yx+b成轴称图形ab取值范围　　　　 
16已知圆Cx2+y2+Dx+Ey+30圆心直线x+y10圆心第二象限半径长2求圆般方程
17设△ABC顶点坐标A(0a)B(3a0)C(3a0)中a>0圆M△ABC外接圆
(1)求圆M方程
(2)a变化时圆M否某定点请说明理



1方程ax2+ay24(a1)x+4y0表示圆实数a取值范围(　　)
AR B(∞0)∪(0+∞)
C(0+∞) D(1+∞)
答案B
解析a≠0时方程x2a2a2+y+2a24(a22a+2)a2
a22a+2(a1)2+1>0恒成立
∴a≠0时方程表示圆
a0时易知方程x+y0表示直线
综知实数a取值范围(∞0)∪(0+∞)
2已知圆圆心(21)条直径两端点恰两坐标轴圆方程(　　)
Ax2+y2+4x2y50
Bx2+y24x+2y50
Cx2+y2+4x2y0
Dx2+y24x+2y0
答案C
解析设直径两端点分A(a0)B(0b)圆心点(21)线段中点坐标公式a+0220+b21解a4b2∴半径r(2+4)2+(10)25∴圆方程(x+2)2+(y1)25x2+y2+4x2y0
3圆x2+y22x+4y+30圆心直线xy1距离(　　)
A2 B22 C1 D2
答案D
解析圆心坐标(12)圆心直线xy1距离d|1+21|22
4已知圆C圆心坐标(23)点(11)圆圆C方程(　　)
Ax2+y24x+6y+80
Bx2+y24x+6y80
Cx2+y24x6y0
Dx2+y24x+6y0
答案D
解析易知圆C半径13圆C标准方程(x2)2+(y+3)213展开般方程x2+y24x+6y0
5圆Cx2+y2+4x2y+30圆心　　　　　半径　　　　　 
答案(21)　2
解析圆Cx2+y2+4x2y+30(x+2)2+(y1)22∴圆C圆心坐标(21)半径2
6点P(x0y0)圆x2+y216动点点MOP(O原点)中点动点M轨迹方程　　　　　 
答案x2+y24
解析设M(xy)xx02yy02x02xy02y点(x0y0)圆∴4x2+4y216x2+y24
7方程x2+y2+kx+2y+k20表示圆面积取值时直线y(k1)x+2倾斜角α　　　　 
答案3π4
解析圆半径r12k2+44k21243k2k0时rmax1直线y(k1)x+2斜率1倾斜角3π4
8已知三角形三顶点坐标分A(41)B(63)C(30)求三角形外接圆般方程
解设圆方程x2+y2+Dx+Ey+F0
∵ABC三点圆
∴ABC三点坐标满足设方程
A(41)B(63)C(30)坐标次代入设方程
4D+E+F+1706D+3E+F+4503D+F+90解D1E9F12
求圆方程x2+y2+x9y120
力达标
9a∈20123方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a10表示圆数(　　)
A0 B1 C2 D3
答案B
解析根题意方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a10表示圆
a2+(2a)24(2a2+a1)>0
解2a∈20123a0
方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a10表示圆数1
10已知圆C圆x2+y22y0关直线xy20称圆C方程(　　)
A(x+1)2+y21
B(x3)2+(y+2)21
C(x+3)2+(y2)21
D(x+2)2+(y3)21
答案B
解析圆x2+y22y0化成标准形式x2+(y1)21
∴已知圆圆心(01)半径r1
∵圆C圆x2+y22y0关直线xy20称
∴圆C圆心C点(01)关直线xy20称半径1
设C(mn)1nm112m1+n220解m3n2
∴C(32)圆C方程(x3)2+(y+2)21
11(选题)圆x2+y24x10(　　)
A关点(20)称
B关直线y0称
C关直线x+3y20称
D关直线xy+20称
答案ABC
解析圆x2+y24x10圆(x2)2+y25圆心(20)半径等5圆关点(20)称关(20)直线称选ABC
12圆x2+y22x4y0圆心直线xy+a0距离22实数a值(　　)
A02 B02
C012 D22
答案A
解析圆x2+y22x4y0(x1)2+(y2)25
圆心(12)直线xy+a0距离|12+a|222
实数a0a2选A
13直线lax+by+10始终分圆Mx2+y2+4x+2y+10周长(a2)2+(b2)2值(　　)
A5 B5 C25 D10
答案B
解析题意直线l圆心M(21)
2ab+10b2a+1
(a2)2+(b2)2(a2)2+(2a+12)25a2+5≥5
(a2)2+(b2)2值5
14已知A(20)B(20)动点M满足|MA|2|MB|点M轨迹方程　　　　　　 
答案x2+y2203x+40
解析设M(xy)|MA|2|MB|A(20)B(20)(x+2)2+y22(x2)2+y2
整理3x2+3y220x+120x2+y2203x+40
15已知圆x2+y2+4x6y+a0关直线yx+b成轴称图形ab取值范围　　　　 
答案(∞8)
解析题意知直线yx+b圆心圆心坐标(23)代入直线方程b5
圆方程化标准方程(x+2)2+(y3)213a
a<13ab<8
16已知圆Cx2+y2+Dx+Ey+30圆心直线x+y10圆心第二象限半径长2求圆般方程
解圆心C坐标D2E2
圆心直线x+y10
D2E210D+E2①
rD2+E21222D2+E220②
①②D2E4D4E2
圆心第二象限D2<0E2>0
D>0E<0D2E4
圆般方程x2+y2+2x4y+30
17设△ABC顶点坐标A(0a)B(3a0)C(3a0)中a>0圆M△ABC外接圆
(1)求圆M方程
(2)a变化时圆M否某定点请说明理
解(1)设圆M方程x2+y2+Dx+Ey+F0
∵圆M点A(0a)B(3a0)C(3a0)
∴a2+aE+F03a3aD+F03a+3aD+F0
解D0E3aF3a
∴圆M方程x2+y2+(3a)y3a0
(2)圆M方程化(3+y)a(x2+y2+3y)03+y0x2+y2+3y0
解x0y3
∴圆M定点(03)

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