解决问题教学学生数学思维策略促进研究
摘
问题数学心脏解决问题数学教学重目标学数学教学中解决问题贯穿整学领域解决问题教学中发展学生思维策略教学重务实际教学中然存少问题：教学容学生生活实际想脱离漠视学生书写惯培养缺乏学生思维策略意识培养审题程中存认知问题寻找解题思路时出现现象等解决问题步骤分三阶段：领会题意作答反思总结分探究解决问题教学中培养学生审题力 整体思想元化思维双推理举反三评价等思维策略通解决问题教学学生仅获数学知识增长学生思维策略促进达提高解决实际问题力效果
关键词：学数学解决问题教学思维策略
The Research about the Fact that the
Teaching of Problem Solving Improve Primary Students’ Mathematical Thinking Strategy
Abstract
The problem is the heart of mathematics problem solving is the important goal of mathematics teaching Elementary school mathematics teaching the problem solving throughout the study area develop the students＇ thinking in problem solving teaching strategy is the important task of teaching but there are still many problems in the practical teaching for example problem solving teaching content is free from students’ life Disregard for the cultivation of students’ writing habits Lack of awareness of students’ thinking strategy training Students in the process of the topic of cognitive problems Improper way choice etc The steps to solve the problem is divided into three stages understand the question and answer summary reflection respectively to explore in the problem solving teaching in training students＇ ability of the topic the whole idea diversified thinking bidirectional reasoning self assessment commonsense thinking strategies etc Through problem solving teaching the students can gain not only the growth of the mathematical knowledge and to promote students＇ thinking strategy so as to improve the effect of the solution actual problem ability
Key Words primary mathematics problem solving teaching thinking strategy
目 录
摘 I
Abstract II
目 录 III
相关概念界定 1
（）解决问题含义 1
（二）思维策略含义 2
（三）解决问题思维策略间关系 3
二研究综述 3
（）国研究综述 3
（二）国外研究综述 4
三解决问题教学现状调查 4
（）教学容学生现实生活相脱离 4
（二）漠视学生书写惯培养 5
（三）缺乏学生思维策略意识培养 5
（四）审题程中存认知问题 5
（五）寻找解题思路时出现现象 5
四解决问题教学促进学生思维发展方面策略 6
（）领会题意阶段策略 6
（二）作答阶段策略 8
（三）反思总结阶段策略 12
参考文献 14
附录 15
学数学解决问题学情况调查 15
数学作基础学科教学重中重影响类活动领域谈数学然然会想数学知识体系中解决问题教学模式仅教师教重难点更学生学重难点样说学数学中解决问题涵盖整数学知识容课标明确求数学教学够帮助学生形成解决问题基思维策略体验思维策略样性解决问题教学进行学生思维策略促进较作点教学重点研究重点
相关概念界定
新课标出前国学数学教学中重容应题传统应题重视教解题忽视学思维策略应实践中传统应题解决问题取代解决问题教学更注重学生知识理解运更关注学生思维发展更学生体验数学存实际意义
（）解决问题含义
解决问题翻译成英文Problem solving称问题解决仅数学研究重容心理学领域常见研究名词具极高研究价值
新课程数学知识四领域融入解决问题中通解决数学问题巩固基础知识时达训练思维作狭义说学数学中解决问题指综合运种数学知识创造性解决实际生活相联系问题中形成解决问题思维策略
义务教育阶段通数学教学培养学生解决问题力数学课程目标重性体现数学教学中具代作解决问题教学仅够促进学生数学思维发展够培养学生应意识创新力解决问题教学价值包括点：
（1）培养学生数学问题意识
根课标问题解决目标身体现学生数学问题意识重视程度通解决问题教学学生够利已知识验理解思考问题通运数学思维方法学生够感受体验探究现实生活中遇数学问题时体会生活数学间密切联系
（2）孕育学生应意识
关应意识课标中样阐述：认识数学问题处生活中处处数学动数学角度出发根已知识验找解决实际问题策略动根新数学知识点找出实际背景源探究应意义
（3）提高学生运已知识解决生活中数学问题力
解决问题教学够学生知识运新问题情境中达巩固学知识解决新问题作解决问题中题现实生活通教学学生获更知识验够验较运生活中方面说解决问题教学益学生解决问题力提高
（4）获更数学活动验
基活动验数学四基学生必然掌握方面解决问题教学仅加深学生数学知识理解训练学生数学思想方法应力
（5）充分发展学生情感态度般力
解决问题教学程中学生具备独立思考动手实践力拥进行组交流合作团队精神学生通独立思考训练思维力通组合作探究开阔思维获更思维体验组交流够达愉快学轻松接受效果体验合作分享快乐
（二）思维策略含义
古代汉语中策略开始没联系策表示马鞭免官鞭应答谋划等略含义侵夺巡行法度谋划等两者表示谋划意思合二出现策略词说谋划免思考思考必然思维思维策略产生
思维策略思维体觉思维活动相关素进行计划评价调控追求佳思维效率计策谋略 李洪玉思维策略[M]天津：百花文艺出版社20012728
般情况思维策略实指解决问题程中采思维方法前提够动常效思维方法运思维程中 数学解决问题思维策略指学生解题程中根题中信息制订思维方案通实施方案时够适时评价思维方案进行情况根相关评价信息断调整思维方案解决问题实际生活中够创造性解决现实中数学问题赖思维策略掌握程度掌握数学学科学中解决种问题思维策略仅够提高数学学科成绩更够培养思维策略运实际中力
（三）解决问题思维策略间关系
解决问题教学离开思维更离开思维策略效运解决问题时运思维策略否程度决定问题解决成败适合思维策略够帮助学生更快更效解决问题相反果思维策略运够恰仅仅影响解题效率降低学生信心思维策略通运思维体现出制约着问题解决进程质量效运减少思维活动合理性动性盲目性缩短解决问题时间提高思维应水增问题解决成功率培养学生思维策略提高学生解决问题力重途径
二 研究综述
目前国外项数学教学研究中关学数学教学研究包括教材教法学法意义容求等等尤关学数学解决问题教学研究胜枚举首先解决问题程作数学学程时属心理学领域研究范畴学生解题力思维力训练非常重意义次20世纪80年代国家开始逐步重视数学教育特强调数学中解决实际问题力问题解决教学解决问题心理学研究热点课题数学思维具体体现
（）国研究综述
关数学思维策略研究线教师角度思维策略进行简述：2012年凤波著学数学思维策略研究作者形成学生良思维模式数学素质出发概化策略退化策略质化策略转化策略分化策略五方面通详细叙述丰富实例分析解决问题教学中进行思维策略教育利学生逻辑思维培养：1994年宋淑持等著学数学应题教学研究实践作者应题进行分类类型应题中提出相应高效教学策略教师促进效教学学生提高掌握知识水疑学生思维进行训练2004年郭成著元认知训练学生数学问题解题力影响等研究成果
根国研究结果少研究者研究学数学思维策略解决问题教学策略然少研究者解决问题教学角度分析培养学生思维策略研究意义说课题价值言喻
（二）国外研究综述
世界国教育界早开始重视学生数学问题解决力培养美国1989年课程标准中学校教学五需达目标够解决数学问题问题解决逐渐成课程焦点1994年日问题解决特征数学课程列入新实行教学纲中开始重视学生解决问题力培养前外国学者做关解决问题研究：迈耶Mayer格拉斯Glass奥苏尔Ausubel鲁宾逊Robinson研究数学问题解决模式程澳利亚Tom Lowie&Russell kay研究数学应题表征策略分类意利学者Daniela Lucangeli等数学问题机制进行研究德波诺(Debono)科文顿(Covington)研究数学应题解决策略 李阳杨伊生数学问题解决研究综述[J]蒙古师范学学报200821（6）136138
年研究者开始关注非智力素学生解题程影响：性差异合作学学动机家庭教育等学生数学学影响研究关解决问题研究领域断扩断延伸甚涉学生生活方面
国外研究结果表明教育研究者重视培养解决问题力研究专家解决问题教学程心理学相关概念相结合成果观重点基放问题解决少培养学生思维策略作重点研究者结合解决问题教学更少少课题研究必
三 解决问题教学现状调查
新课改解决问题教学越越受界重视教学目标越越偏生活化应更加注重学生方面力培养然学数学实际课堂中解决问题教学然存着许值关注问题某学发放问卷进行调查发放100份回收率100效率99（份学生未填完整）时伴着教师访谈学生观察调查结果包括方面问题
（）教学容学生现实生活相脱离
生活联系
二年级
三年级
四年级
五年级
100
83
72
80
时
0
17
28
20
调查显示三四五年级学生分172028认解决问题教学中存学生现实生活相脱离现象线教师进行访谈时教师特强调解决问题学生生活实际联系紧密难做解决问题形式样优秀教师难教学容融入学生现实生活中时学生说数学课堂学知识应生活中非常困难
（二）漠视学生书写惯培养
否勾画检验
二年级
三年级
四年级
五年级
会
92
100
58
96
56
84
88
84
偶尔会
8
0
38
4
44
12
12
16
会
0
0
4
0
0
4
0
0
数分析显示阅读分析道解决问题时半学生会笔勾画出关键词数观察少学生够笔勾画出题中关键信息部分学生读完遍题目开始动笔解答教师解答程书写求够明确完整造成学生解答够完整解决道完整解决问题必然包括读题列算式带单位检验答然学生解答时总丢三落四丢单位忘检验答完整甚答教师教会学生解答程中应重视学生书写规范培养
（三）缺乏学生思维策略意识培养
部分教师教学敷表面教学解决问题目标仅仅局限解决问题解决问题程中渗透思维策略意识新课改解决问题策略教学容越越受重视学生生活学重作然教师加快教学进度仅仅教会学生解题没解题策略真正传授学生
（四）审题程中存认知问题
日常教学中教师学生理解数学语言教学存定空白教师抓住学生思维发展特点学生思维发展参差齐教师容易忽视发展较缓慢学生恰恰数学特定文字表达方式存清楚者误解学差生解决问题教学中教师限度做兼顾位学生够抓住某阶段学生思维发展特点学生够真正理解问题读清问题
（五）寻找解题思路时出现现象
教学程中教师公式定义等相关数学解决问题知识讲解够透彻学生理解够深刻教师味强调学生背公式定义学生够深入理解公式定义揭示规律灵活运寻找解题思路出现思路现象
教师传授数学思想方法时问题数学思想两角度时出发然应学生掌握：解决问题需问题进行转化寻找解题思路学生知转化手教师教学中时时刻刻提醒学生数学思维方法运实际问题中
四 解决问题教学促进学生思维发展方面策略
根国际著名心理学家皮亚杰理知学生思维正处具体运算阶段特征概念进行逻辑思维具体事物作支撑阶段学生抽象思维力较弱言生活化问题抽象数学问题非常困难需教师加指导解决问题程思维程解题程逐步抽象程直列出算式方程数回具体应题情景中程具体→抽象→具体’程 宋淑持学数学应题教学研究实践[M]海：海教育出版社199493839
学生解题程运知识程需学生应脑应思维难出：解决问题教学学生思维策略促进着非常重意义
（）领会题意阶段策略
领会题意理解题意解决问题第环节基础环节果环节出现问题想正确结果样算真正领会题意呢？学生通反复读题够组织语言题中传递信息表达出算真正意义理解题意然环节中教师时通课堂普常识知识利语文学科知识帮助学生理解题意
1通细致读题抓住关键词句教学提高学生审题力
理解题意通抓住关键字词符号 图画表格等信息弄清楚题目中作明确题中已知条件解答问题然学生握住题中关系句仔细琢磨反复阅读握句子关系句握数量间关系时够整体握题中数量关系间联系利找已知条件未知问题间联系运解决未知问题果单纯关键词理解题意容易出现问题
例：学生……少……会迫减法增加……认加法种读关键词开始动笔解答方法取例题：养鸡场天鸡蛋产量960昨天增加35昨天鸡蛋产量少？明显类题型学生容易出错学生握住关键词没握关系句教师应该加引导学生明确谁谁增加然结合题目信息准确理解题意
关较复杂解决问题教师进行教学时引导学生理清题目思路够通综合分析找出题目中中间性问题教师传授帮助学生理解题意手段画示意图线段图等问题分解成问题进行求解
例：附六年级希学捐赠320图书五年级六年级少捐赠45两年级捐赠少图书？问题解决关键寻找中间性问题题中间性问题五年级捐赠少？找问题迎刃解
复杂解决问题教师课堂引导学生根问题已知条件寻找中间性问题学生解决问题帮助
2 引导学生握题中种数量关系培养整体思想
掌握题目中关键词关系句说明完全握住题意理解题中关系句整体握数量间关系学生审题时候遵循整体——部分——整体思维序进行解题时学生思维程具体体现：读题划出题中重信息画出信息关系示意图样思维程利训练学生思维力培养学生解题程中思维序性形成更效思维策略
教学中教师通采图示方法表达题目整体关系学生够整体握住题意学生正确解答问题帮助画示意图时特注意题中关系句关系句理解关重旦误解示意图效通图示数学问题中蕴含数量关系直观展现学生面前教师采具体方法培养学生抓住题中数量间整体关系提高学生注重整体意识
例：某市实验学音乐组54男生数女生80音乐组男生女生少？该题中关系句男生数女生80外没说明男生女生具体通简单关系句数总学生动手解答出男女生数里关系句然容易理解学生言画示意图非常困难示意图：
女生： 54
男生：
图示题中关系句女生男生数线段图表示出学生图直观出题中含数量关系列出相应算式做出解答教学中教师更学生展示种解题直接帮助具体方法学生够根整体信息理解题意提高学生整体意识
3 破传统应题类型化教学鼓励学生进行组合作交流促进思维元化发展
课改关应题分类新认识否分类分类成数学界广受争议题应题类型琐碎应题类型明显学生法类型握住题意外课标特强调数学教学够促进学生思维发展培养提高学生解决实际问题力然强调应题类型化会禁锢学生开放性思维导致学生思维策略单题变
教师解决问题教学中问题类型化学生会拘泥题目类型学生会分析角度通组合作交流学生会角度切入问题样学生吸收组成员思维方式促进思维元化发展
例：红20练军数红16军少练？学生题首先想加法没错果题类型化学生谁加法果问题样话：红20练军16军少练？学生解答题时肯定会相部分学出错问题类型化会导致果
教师解决问题教学中避免问题类型化教学学生思维策略形成发展影响
（二） 作答阶段策略
莫斯科学教授C·A·雅诺夫斯卡娅次演讲中说：解题——意味着解问题划已解问题 刘电芝学策略研究[M]北京：民教育出版社1999197
理解题意进入解答阶段阶段学生够根已知识验结合题目中具体数字列出算式进行计算然题意理解正确解答出解题学生理解题意基础分析已知条件间条件问题间数量关系通分析法综合法找解题切入点方法
1 通根已知条件求问题进行分类研究教学提高学生双推理力
说问题已知条件未知问题构成求充分利已知条件解决未知问题然面解决问题时教师学生强调问题信息排学生思维造成阻碍干扰条件需学生通思考分辨出排问题干扰条件搜索出解题信息
解题时通常采两种逻辑推理方法分推理逆推理两种思维方法取决数学问题身简单题目推理稍难题目采逆推理复杂问题双推理更利问题解决求教师解决问题教学程中两种思维推理方式形中授学生学生够利双思维力独立解决生活中数学问题
例：长方形房间面长6米宽42米想边长30厘米正方形板砖铺房间面中板砖单价10元铺满面需少钱？
首先理解题意环节时提醒学生注意单位单位统进入解答阶段根题目提供信息容易知道房间面面积板砖面积加板砖单价已知条件需知道少块板砖需少钱知道属推理做综合法（已知条件出发根已知条件推出未知问题已知条件间关系进解出未知问题）
具体分析：
面长6米
宽4米
板砖边长30厘米
面面积
板砖面积
需少块砖
板砖单价10元
总价
思维程采分析法问题出发进行逆推理推理：想知道总价需知道需少块板砖知道需少块板砖必须知道面面积板砖面积倍数先根已知条件求出房间面板砖面积
总价
板砖单价10元
需少块砖
板砖面积
面面积
面长6米
宽4米
板砖边长30厘米
具体分析：
关道题进行双推理：问题出发终目算出需少钱板砖单价知道需算出买少块板砖已知条件出发题中已出房间面长宽板砖边长知道面板砖面积进知道需卖少块板砖教学题时教师问题已知条件时出发效进行解题
具体分析：
板砖单价10元
总价
需少块砖
板砖面积
面面积
面长6米
宽4米
板砖边长30厘米
通题例解决问题教学中学生体验双推理带方便学生掌握推理力应实际生活中方方面面
2 采种方式进行解题教学提高学生具体问题抽象数学问题力培养学生综合思维力避免思维定式
解决问题教学破传统应题教学局限学生思维灵活引入更广阔空间解答阶段教师应加关注学生思路教学通采种方式开阔学生思路启发学生角度出发问题想更深入思考程中防止思维定势求教师教学中已学问题进行类化利学生发散性思维发展容易验出现思维定势教师传授解题思维策略目促进学生思维发展提高解决实际问题力
例：100斤麦磨出60斤面粉700斤麦磨出少斤面粉？ 道非常生活化问题想抽象数学问题首先做理解题意理解题意基础题中数字信息表达出题中数量关系式教师教学题时先求学生独立思考然进行组合作交流种方法进行解答学生题目会列出算式：60÷100×70060×（700÷100）700÷（100÷60）学生思考角度通努力组间合作交流种方法完成解答样仅学生数学学充满兴趣信心学生思维扩展
：某商家原水果糖运25千克卖出34千克剩41千克商店原水果糖少千克？ 凤波学数学思维策略研究[J]教学月刊（学版）2012（4）4445
道题三四年级学生言困难学生会手成绩稍微点学生容易会想：卖出加剩苹果数量算式列：（34+41）－25果六年级学生言绝仅仅样简单刚刚接触方程样题目难免思维定式许思维空间方程解答方法会出现种情况正常教师求提高新层次仅新知识教学生思维受控制采种方式进行教学阶段学生新学知识较敏感教学题时先学生方程进行解答说非常简单解答完方程进行解答样学生思维受方程思想影响学会种方式解题开阔思维解决题程：设原苹果x千克（数学符号表示求问题）x+25－3441（抽象化数学问题）x50答：原苹果50千克解题程体现现实生活具体情境中抽象出数学问题数学符号建立方程表示数学问题中数量关系解决问题
教学中教师善运种方式进行教学避免思维定势强化学生解题时掌握思维策略熟练解决种数学问题进提高解决实际问题力
3 通检验教学提高评价力
通列式计算出答案解题程没结束需学生解题程中环节进行检查保证答案正确性学生会忽略环节解决问题言点错误造成满盘皆输局面样进行检验学生说疑难点
前面谈实际教学中存问题时学生解决问题时存许粗心造成错误部分原教师进行解决问题教学时缺少检验教学学生没检验意识更必说保证答案百分百正确
例：苏教版学数学第四单元解决问题策略例1：宁春72枚邮票春宁12枚两邮票少枚？单元教师通两例题教会学生线段图示意图解决问题解决问题程：
？
？
12枚
宁：
72枚
春：
根图学生容易够解答题：（1）72－1260（枚）宁：60÷230（枚）春：30+1242（枚）（2）72+1284（枚）春：84÷242（枚）宁：42－1230（枚）进行答题求学生进行检验教师引导学生学会检验简单说检验数代入原题中结果否符合题意里检验：结果宁30枚春42枚代入原题中30+4272（枚）42－3012（枚）验证结果正确
解决问题检验教学仅减少学生解题程中犯错误学生养成学惯够提高学生评价力
（三） 反思总结阶段策略
解题反思题目类型解题思路方法验教训等进行总结采解题方法进行评价寻找更解题方法等 刘电芝学数学学教策略[M]重庆：西南师范学出版社2001896
阶段学生教师容易忽视实际阶段非常重阶段学生问题进行总结知识验反思足处时教师引导学生进行举反三开阔思维培养学生提问力
1 通解题思路进行总结反思培养学生概括力发挥创造性思维力
简单手问题必太反思学生需更联系生活实际解决生活中问题然较难点拨解决问题学生加反思考虑错误者没想原思考什种方法提醒次遇类似问题时轻松解决
学生检验完问题解题程进行回顾根解题思路解答程中总结出解决问题思维策略解答完成学生根解题思路总结出解题验步骤包括：（1）解决问题时综合分析理解题意（2）理清题中蕴含种数量间关系（3）列算式进行计算时具体清晰书写工整（4）解答完成够进行检验（5）学会举反三根问题提出问题教师阶段需稍加引导解答完学生总结知识验
教师引导学生根已学知识练口编应题仅加深学生运算意义理解发展创造性思维激发学生学兴趣
4元
？元
4元
？元
例学生学完苏教版学数学第四单元解决问题策略例1学生样线段图学生根线段图编道解决问题：
明：
芳：
学生根述线段图发挥创造性思维进行口头编写解决问题样提高学生分析问题力培养学生思维灵活性
2 实际生活相联系学会举反三开阔思维
数学问题抽象化生活问题实际生活着密切联系求教师够充分利学生解决道问题学生已解问题出发结合现实生活举反三达开阔思维效果
例：辆汽车甲开乙时行45公里5时达果时行50公里时达？问题解决教师引导学生条件（果时行55公里）进行改编：（1）时速度原1时达？（2）时速度原快时达？
教师引导学生问题（时达）进行改编：提前时达？教师通问题改编教学引导学生进行举反三丰富知识结构训练思维强化解题思维策略
解决问题教学中蕴含数学思维策略 文简单实际教学中问题进行调查分析结合具体实例分三阶段分析促进学生数学思维策略教学解决问题般程中教师角度入手教会学生解题更教会学生方面思考掌握更解决问题思维策略进开阔学生思维外关思维策略解决问题教学中具体应视具体情况灵活处理数学教学中重视解题思维策略训练学生数学思维力直接指导意义时学生形成正确学惯现实意义
参考文献
[1] 宋淑持学数学应题教学研究实践[M]海：海教育出版社1994
[2] 马玉慧基认知模型数学应题动解答研究[M]北京：中央编译出版社2012
[3] 凤波学数学思维策略研究[J]教学月刊（学版）2012（4）4445
[4] 康园园年国学数学应题解决研究评述[J]成学学报（教育科学版）200810(2)
[5] 刘菊芬数学解题思维特征解题策略构建[J]济研究导刊2013(7)
[6] 刘友红浅议学数学应题教学策略[J]代教育坛2005(5)
[7] 郭成元认知训练队学生数学问题解题力影响[J]西南师范学学报20042(29)
[8] 钟辉学数学解决问题教学思考实践[J] 教学月刊（学版）2007(11)
[9] 张勇张晓霞学数学教学研究实践[M]成：西南交通学出版社20133
[10] 王丽例谈学数学解题中转化思维效应[J]教育数学坛20144(17)
[11] 刘娟娟应题解决问题——学数学解决问题教育价值教学研究[J]南京晓庄学院学报20093(2)
[12] 中华民国教育部 数学课程标准[M]北京：北京师范学出版社2011
[13] 张楚廷数学教育心理学[M]北京：警官教育出版社1998
[14] [美]G·波利亚阎育苏译样解题[M]北京：科学出版社1982
[15] 李洪玉思维策略[M]天津：百花文艺出版社2001
[16] 李阳杨伊生数学问题解决研究综述[J]蒙古师范学学报200821（6）136138
[17] 刘电芝学策略研究[M]北京：民教育出版社1999
[18] 刘电芝学数学学教策略[M]重庆：西南师范学出版社2001
附录
学数学解决问题学情况调查
位学：
份关数学学程中调查问卷问卷答案没错分学生活没影响请根真实情况想法做出相应选择希位学顾虑实填写谢谢合作
基信息： 性： 年级：
1喜欢学数学？ （ ）
A喜欢 B喜欢 C知道
2认做数学解决问题件非常趣快乐事情？ （ ）
A B C确定
3觉数学解决问题类题型难？ （ ）
A难 B难 C容易
4面道数学应题时感觉 （ ）
A非常兴趣解决道题
B谈喜欢者讨厌然老师布置作业做做吧
C做题真没意思
5 做数学题程中喜欢动脑筋想办法老师教方法做？（ ）
A动脑筋想想办法
B老师教方法做
C确定
6 学解决问题时老师会教种方法解决问题？ （ ）
A教种 B根具体题目定 C知道
7做题前否认真读题？ （ ）
A读遍做 B读两三遍做 C稍微做
8读题时否找出关键词勾画出加理解 （ ）
A会 B偶尔会 C会
9解出答案会结果带入原题中检验？ （ ）
A会 B偶尔会 C会
10解决问题学结束老师会实际生活相联系举反三？ （ ）
A常 B时 C
11遇会题通常会做？ （ ）
A问家长 B问老师 C学谈 D读题量解决
12觉解决问题什方法效？ （ ）
A反复读题 B画图帮助理解 C尝试找答案
13数学解决问题中学知识够解决实际生活中数学问题？ （ ）
A B时候 C
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
摘
问题数学心脏解决问题数学教学重目标学数学教学中解决问题贯穿整学领域解决问题教学中发展学生思维策略教学重务实际教学中然存少问题：教学容学生生活实际想脱离漠视学生书写惯培养缺乏学生思维策略意识培养审题程中存认知问题寻找解题思路时出现现象等解决问题步骤分三阶段：领会题意作答反思总结分探究解决问题教学中培养学生审题力 整体思想元化思维双推理举反三评价等思维策略通解决问题教学学生仅获数学知识增长学生思维策略促进达提高解决实际问题力效果
关键词：学数学解决问题教学思维策略
The Research about the Fact that the
Teaching of Problem Solving Improve Primary Students’ Mathematical Thinking Strategy
Abstract
The problem is the heart of mathematics problem solving is the important goal of mathematics teaching Elementary school mathematics teaching the problem solving throughout the study area develop the students＇ thinking in problem solving teaching strategy is the important task of teaching but there are still many problems in the practical teaching for example problem solving teaching content is free from students’ life Disregard for the cultivation of students’ writing habits Lack of awareness of students’ thinking strategy training Students in the process of the topic of cognitive problems Improper way choice etc The steps to solve the problem is divided into three stages understand the question and answer summary reflection respectively to explore in the problem solving teaching in training students＇ ability of the topic the whole idea diversified thinking bidirectional reasoning self assessment commonsense thinking strategies etc Through problem solving teaching the students can gain not only the growth of the mathematical knowledge and to promote students＇ thinking strategy so as to improve the effect of the solution actual problem ability
Key Words primary mathematics problem solving teaching thinking strategy
目 录
摘 I
Abstract II
目 录 III
相关概念界定 1
（）解决问题含义 1
（二）思维策略含义 2
（三）解决问题思维策略间关系 3
二研究综述 3
（）国研究综述 3
（二）国外研究综述 4
三解决问题教学现状调查 4
（）教学容学生现实生活相脱离 4
（二）漠视学生书写惯培养 5
（三）缺乏学生思维策略意识培养 5
（四）审题程中存认知问题 5
（五）寻找解题思路时出现现象 5
四解决问题教学促进学生思维发展方面策略 6
（）领会题意阶段策略 6
（二）作答阶段策略 8
（三）反思总结阶段策略 12
参考文献 14
附录 15
学数学解决问题学情况调查 15
数学作基础学科教学重中重影响类活动领域谈数学然然会想数学知识体系中解决问题教学模式仅教师教重难点更学生学重难点样说学数学中解决问题涵盖整数学知识容课标明确求数学教学够帮助学生形成解决问题基思维策略体验思维策略样性解决问题教学进行学生思维策略促进较作点教学重点研究重点
相关概念界定
新课标出前国学数学教学中重容应题传统应题重视教解题忽视学思维策略应实践中传统应题解决问题取代解决问题教学更注重学生知识理解运更关注学生思维发展更学生体验数学存实际意义
（）解决问题含义
解决问题翻译成英文Problem solving称问题解决仅数学研究重容心理学领域常见研究名词具极高研究价值
新课程数学知识四领域融入解决问题中通解决数学问题巩固基础知识时达训练思维作狭义说学数学中解决问题指综合运种数学知识创造性解决实际生活相联系问题中形成解决问题思维策略
义务教育阶段通数学教学培养学生解决问题力数学课程目标重性体现数学教学中具代作解决问题教学仅够促进学生数学思维发展够培养学生应意识创新力解决问题教学价值包括点：
（1）培养学生数学问题意识
根课标问题解决目标身体现学生数学问题意识重视程度通解决问题教学学生够利已知识验理解思考问题通运数学思维方法学生够感受体验探究现实生活中遇数学问题时体会生活数学间密切联系
（2）孕育学生应意识
关应意识课标中样阐述：认识数学问题处生活中处处数学动数学角度出发根已知识验找解决实际问题策略动根新数学知识点找出实际背景源探究应意义
（3）提高学生运已知识解决生活中数学问题力
解决问题教学够学生知识运新问题情境中达巩固学知识解决新问题作解决问题中题现实生活通教学学生获更知识验够验较运生活中方面说解决问题教学益学生解决问题力提高
（4）获更数学活动验
基活动验数学四基学生必然掌握方面解决问题教学仅加深学生数学知识理解训练学生数学思想方法应力
（5）充分发展学生情感态度般力
解决问题教学程中学生具备独立思考动手实践力拥进行组交流合作团队精神学生通独立思考训练思维力通组合作探究开阔思维获更思维体验组交流够达愉快学轻松接受效果体验合作分享快乐
（二）思维策略含义
古代汉语中策略开始没联系策表示马鞭免官鞭应答谋划等略含义侵夺巡行法度谋划等两者表示谋划意思合二出现策略词说谋划免思考思考必然思维思维策略产生
思维策略思维体觉思维活动相关素进行计划评价调控追求佳思维效率计策谋略 李洪玉思维策略[M]天津：百花文艺出版社20012728
般情况思维策略实指解决问题程中采思维方法前提够动常效思维方法运思维程中 数学解决问题思维策略指学生解题程中根题中信息制订思维方案通实施方案时够适时评价思维方案进行情况根相关评价信息断调整思维方案解决问题实际生活中够创造性解决现实中数学问题赖思维策略掌握程度掌握数学学科学中解决种问题思维策略仅够提高数学学科成绩更够培养思维策略运实际中力
（三）解决问题思维策略间关系
解决问题教学离开思维更离开思维策略效运解决问题时运思维策略否程度决定问题解决成败适合思维策略够帮助学生更快更效解决问题相反果思维策略运够恰仅仅影响解题效率降低学生信心思维策略通运思维体现出制约着问题解决进程质量效运减少思维活动合理性动性盲目性缩短解决问题时间提高思维应水增问题解决成功率培养学生思维策略提高学生解决问题力重途径
二 研究综述
目前国外项数学教学研究中关学数学教学研究包括教材教法学法意义容求等等尤关学数学解决问题教学研究胜枚举首先解决问题程作数学学程时属心理学领域研究范畴学生解题力思维力训练非常重意义次20世纪80年代国家开始逐步重视数学教育特强调数学中解决实际问题力问题解决教学解决问题心理学研究热点课题数学思维具体体现
（）国研究综述
关数学思维策略研究线教师角度思维策略进行简述：2012年凤波著学数学思维策略研究作者形成学生良思维模式数学素质出发概化策略退化策略质化策略转化策略分化策略五方面通详细叙述丰富实例分析解决问题教学中进行思维策略教育利学生逻辑思维培养：1994年宋淑持等著学数学应题教学研究实践作者应题进行分类类型应题中提出相应高效教学策略教师促进效教学学生提高掌握知识水疑学生思维进行训练2004年郭成著元认知训练学生数学问题解题力影响等研究成果
根国研究结果少研究者研究学数学思维策略解决问题教学策略然少研究者解决问题教学角度分析培养学生思维策略研究意义说课题价值言喻
（二）国外研究综述
世界国教育界早开始重视学生数学问题解决力培养美国1989年课程标准中学校教学五需达目标够解决数学问题问题解决逐渐成课程焦点1994年日问题解决特征数学课程列入新实行教学纲中开始重视学生解决问题力培养前外国学者做关解决问题研究：迈耶Mayer格拉斯Glass奥苏尔Ausubel鲁宾逊Robinson研究数学问题解决模式程澳利亚Tom Lowie&Russell kay研究数学应题表征策略分类意利学者Daniela Lucangeli等数学问题机制进行研究德波诺(Debono)科文顿(Covington)研究数学应题解决策略 李阳杨伊生数学问题解决研究综述[J]蒙古师范学学报200821（6）136138
年研究者开始关注非智力素学生解题程影响：性差异合作学学动机家庭教育等学生数学学影响研究关解决问题研究领域断扩断延伸甚涉学生生活方面
国外研究结果表明教育研究者重视培养解决问题力研究专家解决问题教学程心理学相关概念相结合成果观重点基放问题解决少培养学生思维策略作重点研究者结合解决问题教学更少少课题研究必
三 解决问题教学现状调查
新课改解决问题教学越越受界重视教学目标越越偏生活化应更加注重学生方面力培养然学数学实际课堂中解决问题教学然存着许值关注问题某学发放问卷进行调查发放100份回收率100效率99（份学生未填完整）时伴着教师访谈学生观察调查结果包括方面问题
（）教学容学生现实生活相脱离
生活联系
二年级
三年级
四年级
五年级
100
83
72
80
时
0
17
28
20
调查显示三四五年级学生分172028认解决问题教学中存学生现实生活相脱离现象线教师进行访谈时教师特强调解决问题学生生活实际联系紧密难做解决问题形式样优秀教师难教学容融入学生现实生活中时学生说数学课堂学知识应生活中非常困难
（二）漠视学生书写惯培养
否勾画检验
二年级
三年级
四年级
五年级
会
92
100
58
96
56
84
88
84
偶尔会
8
0
38
4
44
12
12
16
会
0
0
4
0
0
4
0
0
数分析显示阅读分析道解决问题时半学生会笔勾画出关键词数观察少学生够笔勾画出题中关键信息部分学生读完遍题目开始动笔解答教师解答程书写求够明确完整造成学生解答够完整解决道完整解决问题必然包括读题列算式带单位检验答然学生解答时总丢三落四丢单位忘检验答完整甚答教师教会学生解答程中应重视学生书写规范培养
（三）缺乏学生思维策略意识培养
部分教师教学敷表面教学解决问题目标仅仅局限解决问题解决问题程中渗透思维策略意识新课改解决问题策略教学容越越受重视学生生活学重作然教师加快教学进度仅仅教会学生解题没解题策略真正传授学生
（四）审题程中存认知问题
日常教学中教师学生理解数学语言教学存定空白教师抓住学生思维发展特点学生思维发展参差齐教师容易忽视发展较缓慢学生恰恰数学特定文字表达方式存清楚者误解学差生解决问题教学中教师限度做兼顾位学生够抓住某阶段学生思维发展特点学生够真正理解问题读清问题
（五）寻找解题思路时出现现象
教学程中教师公式定义等相关数学解决问题知识讲解够透彻学生理解够深刻教师味强调学生背公式定义学生够深入理解公式定义揭示规律灵活运寻找解题思路出现思路现象
教师传授数学思想方法时问题数学思想两角度时出发然应学生掌握：解决问题需问题进行转化寻找解题思路学生知转化手教师教学中时时刻刻提醒学生数学思维方法运实际问题中
四 解决问题教学促进学生思维发展方面策略
根国际著名心理学家皮亚杰理知学生思维正处具体运算阶段特征概念进行逻辑思维具体事物作支撑阶段学生抽象思维力较弱言生活化问题抽象数学问题非常困难需教师加指导解决问题程思维程解题程逐步抽象程直列出算式方程数回具体应题情景中程具体→抽象→具体’程 宋淑持学数学应题教学研究实践[M]海：海教育出版社199493839
学生解题程运知识程需学生应脑应思维难出：解决问题教学学生思维策略促进着非常重意义
（）领会题意阶段策略
领会题意理解题意解决问题第环节基础环节果环节出现问题想正确结果样算真正领会题意呢？学生通反复读题够组织语言题中传递信息表达出算真正意义理解题意然环节中教师时通课堂普常识知识利语文学科知识帮助学生理解题意
1通细致读题抓住关键词句教学提高学生审题力
理解题意通抓住关键字词符号 图画表格等信息弄清楚题目中作明确题中已知条件解答问题然学生握住题中关系句仔细琢磨反复阅读握句子关系句握数量间关系时够整体握题中数量关系间联系利找已知条件未知问题间联系运解决未知问题果单纯关键词理解题意容易出现问题
例：学生……少……会迫减法增加……认加法种读关键词开始动笔解答方法取例题：养鸡场天鸡蛋产量960昨天增加35昨天鸡蛋产量少？明显类题型学生容易出错学生握住关键词没握关系句教师应该加引导学生明确谁谁增加然结合题目信息准确理解题意
关较复杂解决问题教师进行教学时引导学生理清题目思路够通综合分析找出题目中中间性问题教师传授帮助学生理解题意手段画示意图线段图等问题分解成问题进行求解
例：附六年级希学捐赠320图书五年级六年级少捐赠45两年级捐赠少图书？问题解决关键寻找中间性问题题中间性问题五年级捐赠少？找问题迎刃解
复杂解决问题教师课堂引导学生根问题已知条件寻找中间性问题学生解决问题帮助
2 引导学生握题中种数量关系培养整体思想
掌握题目中关键词关系句说明完全握住题意理解题中关系句整体握数量间关系学生审题时候遵循整体——部分——整体思维序进行解题时学生思维程具体体现：读题划出题中重信息画出信息关系示意图样思维程利训练学生思维力培养学生解题程中思维序性形成更效思维策略
教学中教师通采图示方法表达题目整体关系学生够整体握住题意学生正确解答问题帮助画示意图时特注意题中关系句关系句理解关重旦误解示意图效通图示数学问题中蕴含数量关系直观展现学生面前教师采具体方法培养学生抓住题中数量间整体关系提高学生注重整体意识
例：某市实验学音乐组54男生数女生80音乐组男生女生少？该题中关系句男生数女生80外没说明男生女生具体通简单关系句数总学生动手解答出男女生数里关系句然容易理解学生言画示意图非常困难示意图：
女生： 54
男生：
图示题中关系句女生男生数线段图表示出学生图直观出题中含数量关系列出相应算式做出解答教学中教师更学生展示种解题直接帮助具体方法学生够根整体信息理解题意提高学生整体意识
3 破传统应题类型化教学鼓励学生进行组合作交流促进思维元化发展
课改关应题分类新认识否分类分类成数学界广受争议题应题类型琐碎应题类型明显学生法类型握住题意外课标特强调数学教学够促进学生思维发展培养提高学生解决实际问题力然强调应题类型化会禁锢学生开放性思维导致学生思维策略单题变
教师解决问题教学中问题类型化学生会拘泥题目类型学生会分析角度通组合作交流学生会角度切入问题样学生吸收组成员思维方式促进思维元化发展
例：红20练军数红16军少练？学生题首先想加法没错果题类型化学生谁加法果问题样话：红20练军16军少练？学生解答题时肯定会相部分学出错问题类型化会导致果
教师解决问题教学中避免问题类型化教学学生思维策略形成发展影响
（二） 作答阶段策略
莫斯科学教授C·A·雅诺夫斯卡娅次演讲中说：解题——意味着解问题划已解问题 刘电芝学策略研究[M]北京：民教育出版社1999197
理解题意进入解答阶段阶段学生够根已知识验结合题目中具体数字列出算式进行计算然题意理解正确解答出解题学生理解题意基础分析已知条件间条件问题间数量关系通分析法综合法找解题切入点方法
1 通根已知条件求问题进行分类研究教学提高学生双推理力
说问题已知条件未知问题构成求充分利已知条件解决未知问题然面解决问题时教师学生强调问题信息排学生思维造成阻碍干扰条件需学生通思考分辨出排问题干扰条件搜索出解题信息
解题时通常采两种逻辑推理方法分推理逆推理两种思维方法取决数学问题身简单题目推理稍难题目采逆推理复杂问题双推理更利问题解决求教师解决问题教学程中两种思维推理方式形中授学生学生够利双思维力独立解决生活中数学问题
例：长方形房间面长6米宽42米想边长30厘米正方形板砖铺房间面中板砖单价10元铺满面需少钱？
首先理解题意环节时提醒学生注意单位单位统进入解答阶段根题目提供信息容易知道房间面面积板砖面积加板砖单价已知条件需知道少块板砖需少钱知道属推理做综合法（已知条件出发根已知条件推出未知问题已知条件间关系进解出未知问题）
具体分析：
面长6米
宽4米
板砖边长30厘米
面面积
板砖面积
需少块砖
板砖单价10元
总价
思维程采分析法问题出发进行逆推理推理：想知道总价需知道需少块板砖知道需少块板砖必须知道面面积板砖面积倍数先根已知条件求出房间面板砖面积
总价
板砖单价10元
需少块砖
板砖面积
面面积
面长6米
宽4米
板砖边长30厘米
具体分析：
关道题进行双推理：问题出发终目算出需少钱板砖单价知道需算出买少块板砖已知条件出发题中已出房间面长宽板砖边长知道面板砖面积进知道需卖少块板砖教学题时教师问题已知条件时出发效进行解题
具体分析：
板砖单价10元
总价
需少块砖
板砖面积
面面积
面长6米
宽4米
板砖边长30厘米
通题例解决问题教学中学生体验双推理带方便学生掌握推理力应实际生活中方方面面
2 采种方式进行解题教学提高学生具体问题抽象数学问题力培养学生综合思维力避免思维定式
解决问题教学破传统应题教学局限学生思维灵活引入更广阔空间解答阶段教师应加关注学生思路教学通采种方式开阔学生思路启发学生角度出发问题想更深入思考程中防止思维定势求教师教学中已学问题进行类化利学生发散性思维发展容易验出现思维定势教师传授解题思维策略目促进学生思维发展提高解决实际问题力
例：100斤麦磨出60斤面粉700斤麦磨出少斤面粉？ 道非常生活化问题想抽象数学问题首先做理解题意理解题意基础题中数字信息表达出题中数量关系式教师教学题时先求学生独立思考然进行组合作交流种方法进行解答学生题目会列出算式：60÷100×70060×（700÷100）700÷（100÷60）学生思考角度通努力组间合作交流种方法完成解答样仅学生数学学充满兴趣信心学生思维扩展
：某商家原水果糖运25千克卖出34千克剩41千克商店原水果糖少千克？ 凤波学数学思维策略研究[J]教学月刊（学版）2012（4）4445
道题三四年级学生言困难学生会手成绩稍微点学生容易会想：卖出加剩苹果数量算式列：（34+41）－25果六年级学生言绝仅仅样简单刚刚接触方程样题目难免思维定式许思维空间方程解答方法会出现种情况正常教师求提高新层次仅新知识教学生思维受控制采种方式进行教学阶段学生新学知识较敏感教学题时先学生方程进行解答说非常简单解答完方程进行解答样学生思维受方程思想影响学会种方式解题开阔思维解决题程：设原苹果x千克（数学符号表示求问题）x+25－3441（抽象化数学问题）x50答：原苹果50千克解题程体现现实生活具体情境中抽象出数学问题数学符号建立方程表示数学问题中数量关系解决问题
教学中教师善运种方式进行教学避免思维定势强化学生解题时掌握思维策略熟练解决种数学问题进提高解决实际问题力
3 通检验教学提高评价力
通列式计算出答案解题程没结束需学生解题程中环节进行检查保证答案正确性学生会忽略环节解决问题言点错误造成满盘皆输局面样进行检验学生说疑难点
前面谈实际教学中存问题时学生解决问题时存许粗心造成错误部分原教师进行解决问题教学时缺少检验教学学生没检验意识更必说保证答案百分百正确
例：苏教版学数学第四单元解决问题策略例1：宁春72枚邮票春宁12枚两邮票少枚？单元教师通两例题教会学生线段图示意图解决问题解决问题程：
？
？
12枚
宁：
72枚
春：
根图学生容易够解答题：（1）72－1260（枚）宁：60÷230（枚）春：30+1242（枚）（2）72+1284（枚）春：84÷242（枚）宁：42－1230（枚）进行答题求学生进行检验教师引导学生学会检验简单说检验数代入原题中结果否符合题意里检验：结果宁30枚春42枚代入原题中30+4272（枚）42－3012（枚）验证结果正确
解决问题检验教学仅减少学生解题程中犯错误学生养成学惯够提高学生评价力
（三） 反思总结阶段策略
解题反思题目类型解题思路方法验教训等进行总结采解题方法进行评价寻找更解题方法等 刘电芝学数学学教策略[M]重庆：西南师范学出版社2001896
阶段学生教师容易忽视实际阶段非常重阶段学生问题进行总结知识验反思足处时教师引导学生进行举反三开阔思维培养学生提问力
1 通解题思路进行总结反思培养学生概括力发挥创造性思维力
简单手问题必太反思学生需更联系生活实际解决生活中问题然较难点拨解决问题学生加反思考虑错误者没想原思考什种方法提醒次遇类似问题时轻松解决
学生检验完问题解题程进行回顾根解题思路解答程中总结出解决问题思维策略解答完成学生根解题思路总结出解题验步骤包括：（1）解决问题时综合分析理解题意（2）理清题中蕴含种数量间关系（3）列算式进行计算时具体清晰书写工整（4）解答完成够进行检验（5）学会举反三根问题提出问题教师阶段需稍加引导解答完学生总结知识验
教师引导学生根已学知识练口编应题仅加深学生运算意义理解发展创造性思维激发学生学兴趣
4元
？元
4元
？元
例学生学完苏教版学数学第四单元解决问题策略例1学生样线段图学生根线段图编道解决问题：
明：
芳：
学生根述线段图发挥创造性思维进行口头编写解决问题样提高学生分析问题力培养学生思维灵活性
2 实际生活相联系学会举反三开阔思维
数学问题抽象化生活问题实际生活着密切联系求教师够充分利学生解决道问题学生已解问题出发结合现实生活举反三达开阔思维效果
例：辆汽车甲开乙时行45公里5时达果时行50公里时达？问题解决教师引导学生条件（果时行55公里）进行改编：（1）时速度原1时达？（2）时速度原快时达？
教师引导学生问题（时达）进行改编：提前时达？教师通问题改编教学引导学生进行举反三丰富知识结构训练思维强化解题思维策略
解决问题教学中蕴含数学思维策略 文简单实际教学中问题进行调查分析结合具体实例分三阶段分析促进学生数学思维策略教学解决问题般程中教师角度入手教会学生解题更教会学生方面思考掌握更解决问题思维策略进开阔学生思维外关思维策略解决问题教学中具体应视具体情况灵活处理数学教学中重视解题思维策略训练学生数学思维力直接指导意义时学生形成正确学惯现实意义
参考文献
[1] 宋淑持学数学应题教学研究实践[M]海：海教育出版社1994
[2] 马玉慧基认知模型数学应题动解答研究[M]北京：中央编译出版社2012
[3] 凤波学数学思维策略研究[J]教学月刊（学版）2012（4）4445
[4] 康园园年国学数学应题解决研究评述[J]成学学报（教育科学版）200810(2)
[5] 刘菊芬数学解题思维特征解题策略构建[J]济研究导刊2013(7)
[6] 刘友红浅议学数学应题教学策略[J]代教育坛2005(5)
[7] 郭成元认知训练队学生数学问题解题力影响[J]西南师范学学报20042(29)
[8] 钟辉学数学解决问题教学思考实践[J] 教学月刊（学版）2007(11)
[9] 张勇张晓霞学数学教学研究实践[M]成：西南交通学出版社20133
[10] 王丽例谈学数学解题中转化思维效应[J]教育数学坛20144(17)
[11] 刘娟娟应题解决问题——学数学解决问题教育价值教学研究[J]南京晓庄学院学报20093(2)
[12] 中华民国教育部 数学课程标准[M]北京：北京师范学出版社2011
[13] 张楚廷数学教育心理学[M]北京：警官教育出版社1998
[14] [美]G·波利亚阎育苏译样解题[M]北京：科学出版社1982
[15] 李洪玉思维策略[M]天津：百花文艺出版社2001
[16] 李阳杨伊生数学问题解决研究综述[J]蒙古师范学学报200821（6）136138
[17] 刘电芝学策略研究[M]北京：民教育出版社1999
[18] 刘电芝学数学学教策略[M]重庆：西南师范学出版社2001
附录
学数学解决问题学情况调查
位学：
份关数学学程中调查问卷问卷答案没错分学生活没影响请根真实情况想法做出相应选择希位学顾虑实填写谢谢合作
基信息： 性： 年级：
1喜欢学数学？ （ ）
A喜欢 B喜欢 C知道
2认做数学解决问题件非常趣快乐事情？ （ ）
A B C确定
3觉数学解决问题类题型难？ （ ）
A难 B难 C容易
4面道数学应题时感觉 （ ）
A非常兴趣解决道题
B谈喜欢者讨厌然老师布置作业做做吧
C做题真没意思
5 做数学题程中喜欢动脑筋想办法老师教方法做？（ ）
A动脑筋想想办法
B老师教方法做
C确定
6 学解决问题时老师会教种方法解决问题？ （ ）
A教种 B根具体题目定 C知道
7做题前否认真读题？ （ ）
A读遍做 B读两三遍做 C稍微做
8读题时否找出关键词勾画出加理解 （ ）
A会 B偶尔会 C会
9解出答案会结果带入原题中检验？ （ ）
A会 B偶尔会 C会
10解决问题学结束老师会实际生活相联系举反三？ （ ）
A常 B时 C
11遇会题通常会做？ （ ）
A问家长 B问老师 C学谈 D读题量解决
12觉解决问题什方法效？ （ ）
A反复读题 B画图帮助理解 C尝试找答案
13数学解决问题中学知识够解决实际生活中数学问题？ （ ）
A B时候 C
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
