第二十三章 旋转检测卷
选择题(题4分40分)
1．列标志中中心称图形( )
2．图△DEF△ABC绕着某点旋转点坐标( )
A．(01) B．(－11) C．(11) D．(20)
第2题图
3．两斜边长相等三角形纸片图1放置中∠ACB＝∠CED＝90°∠A＝45°∠D＝30°△DCE绕点C时针旋转15°△D1CE1图2连接D1B∠E1D1B度数( )
第3题图
A．75° B．10° C．15° D．20°
4．图点Bx轴∠ABO＝90°∠A＝30°OA＝4△OAB绕点O时针方旋转120°△OA′B′点A′坐标( )
A．(2－2) B．(2－2)
C．(2－2) D．(2－2)
第4题图
5．正方形ABCD正五边形EFGHM边长相等初始图示正方形绕点F时针旋转BCFG重合正方形绕点G时针旋转CDGH重合…样方式正方形次绕点HME旋转正方形中EF重合( )
第5题图
A．AB B．BC C．CD D．DA
6．已知△ABC绕点C时针方旋转49°△A1B1C果A1C⊥BC∠A＋∠B等( )
A．41° B．149° C．139° D．139°41°
7．图正方形方格中阴影部分涂黑7正方形形成图案方格空白正方形涂黑新图案成轴称图形涂法( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
第7题图
8．图P等腰直角△ABC外点BP绕点B时针旋转90°BP′已知∠AP′B＝135°P′A∶P′C＝1∶3P′A∶PB＝( )
第8题图
A．1∶ B．1∶2 C∶2 D．1∶
第9题图
9．图△ABC绕点C(01)旋转180°△A′B′C设点A坐标(ab)点A′坐标( )
A．(－a－b) B．(－a－b－1) C．(－a－b＋1) D．(－a－b＋2)
10．图Rt△ABC中∠ACB＝90°∠A＝30°AC＝4BC中点D△ABC绕点C时针旋转意角度△FECEF中点G连接DG旋转程中DG值( )
第10题图
A．4
B．6
C．2＋2
D．8
二填空题(题5分30分)
11．圆行四边形矩形菱形正方形等腰三角形等图形中中心称图形轴称图形________．
12．面直角坐标系中点P(31－a)点Q(b＋23)关原点称a＋b＝________．
13．①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤锐角⑥行四边形中绕某点旋转180°身重合________．
14．图行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°行四边形AB′C′D′(点B′点B应点点C′点C应点点D′点D应点)点B′恰落BC边∠C＝________度．
第14题图 第15题图 第16题图
15．图△ABC绕点A时针旋转45°△AB′C′∠BAC＝90°AB＝AC＝图中阴影部分面积等________．
16．图Rt△ABC中AB＝ACDE斜边BC两点∠DAE＝45°△ADC绕点A时针旋转90°△AFB连接EF列结：
①△AED≌△AEF②∠FAD＝90°③BE＋DC＝DE④BE2＋DC2＝DE2
中正确________．
三解答题(80分)
17．(8分)(1)图1正方形网格中正方形边长均1单位．△ABC绕点C逆时针旋转90°△A′B′C请画出A′B′C(求写画法)
(2)图2已知点O△ABC试画出△ABC关点O成中心称图形．
图1 图2
第17题图
18．(8分)图直角坐标系中A(04)C(30)．
(1)①画出线段AC关y轴称线段AB
②线段CA绕点C时针旋转角应线段CDAD∥x轴请画出线段CD
(2)直线y＝kx分(1)中四边形ABCD面积请直接写出实数k值．
第18题图
19(8分)请画出条直线图示行四边形圆两图形分成面积相等两部分(保留作图痕迹)．
第19题图
20．(10分)直角坐标系第二象限点P(x2＋2x3)点Q(x＋2y)关原点称试求x＋2y值．
21．(10分)图正方形ABCD绕点C时针方旋转45°正方形A′B′CD′(时点B′落角线AC点A′落CD延长线)A′B′交AD点E连接AA′CE求证：
第21题图
(1)△ADA′≌△CDE
(2)直线CE线段AA′垂直分线．
22．(10分)△ABC中AB＝AC∠BAC＝α(0°＜α＜60°)线段BC绕点B逆时针旋转60°线段BD
第22题图
(1)图1直接写出∠ABD(含α式子表示)
(2)图2∠BCE＝150°∠ABE＝60°判断△ABE形状加证明
(3)(2)条件连接DE∠DEC＝45°求α值．
23．(12分)已知：图1示△ABC△ADE中AB＝ACAD＝AE∠BAC＝∠DAE点BAD条直线连接BECDMN分BECD中点．
第23题图
(1)求证：①BE＝CD②△AMN等腰三角形
(2)图1基础△ADE绕点A时针方旋转180°条件变图2示图形请直接写出(1)中两结否然成立．
24．(14分)(贡中考)图1面直角坐标系中O坐标原点点A(－10)点B(0)．
第24题图
(1)求∠BAO度数
(2)图1△AOB绕点O时针旋转△A′OB′A′恰落AB边时设△AB′O面积S1△BA′O面积S2S1S2关系？什？
(3)△AOB绕点O时针旋转图2示位置S1S2关系发生变化？证明判断．
答案
1．C 2A 3C 4B 5B 6D 7C 8B 9D 10B
11行四边形
12－1
134
14105
15－1
16①②④
17(1)(2)图示：
图1
图2
第17题图
18．(1)①图示 ②线段CD图示
第18题图
(2)∵图知AD＝BCAD∥BC∴四边形ABCD行四边形．∵A(04)C(30)∴行四边形ABCD中心坐标代入直线y＝kxk＝2解k＝
19．图示．
第19题图
20 根题意(x2＋2x)＋(x＋2)＝0y＝－3∴x1＝－1x2＝－2
∵点P第二象限∴x2＋2x<0∴x＝－1∴x＋2y＝－7
21 (1)正方形旋转性质AD＝CD∠ADC＝90°∠DA′E＝45°∴∠ADA′＝∠CDE＝90°
∴∠DEA′＝∠DA′E＝45°
∴DA′＝DE
∴△ADA′≌△CDE(SAS)
(2)正方形旋转性质CD＝CB′∠CB′E＝∠CDE＝90°
∵CE＝CE∴Rt△CEB′≌Rt△CED(HL)∴∠B′CE＝∠DCE
∵AC＝A′C∴直线CEAA′垂直分线．
22(1)∵AB＝AC∠A＝α∴∠ABC＝∠ACB＝(180°－∠A)＝90°－α∵∠ABD＝∠ABC－∠DBC∠DBC＝60°∠ABD＝30°－α
第22题图
(2)△ABE等边三角形证明：连接ADCDED
∵线段BC绕B逆时针旋转60°线段BDBC＝BD∠DBC＝60°
∵∠ABE＝60°
∴∠ABD＝60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－α△BCD等边三角形．
△ABD△ACD中AB＝ACAD＝ADBD＝CD
∴△ABD≌△ACD
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α
∵∠BCE＝150°
∴∠BEC＝180°－－150°＝α＝∠BAD
△ABD△EBC中∠BEC＝∠BAD∠EBC＝∠ABDBC＝BD
∴△ABD≌△EBC∴AB＝BE∴△ABE等边三角形
(3)∵∠BCD＝60°∠BCE＝150°∴∠DCE＝150°－60°＝90°
∵∠DEC＝45°∴△DEC等腰直角三角形∴DC＝CE＝BC
∵∠BCE＝150°∴∠EBC＝(180°－150°)＝15°
∵∠EBC＝30°－α＝15°∴α＝30°
23 (1)①∵∠BAC＝∠DAE∴∠BAE＝∠CAD
∵AB＝ACAD＝AE∴△ABE≌△ACD∴BE＝CD
②△ABE≌△ACD∠ABE＝∠ACDBE＝CD
∵MN分BECD中点∴BM＝CN
∵AB＝AC∴△ABM≌△ACN∴AM＝AN
△AMN等腰三角形 (2)(1)中两结然成立．
24 (1)∵A(－10)B(0)
∴OA＝1OB＝∠AOB＝90°∴∠BAO＝60°
(2)S1＝S2理：
∵∠BAO＝60°∠AOB＝90°
∴∠ABO＝30°∴OA′＝AO＝AB∴OA′＝AA′＝AO
根等边三角形性质△AOA′边AOAA′高相等
∴△BA′O面积△AB′O面积相等(等底等高三角形面积相等)S1＝S2
第24题图
(3)S1＝S2关系发生变化
理：图点A′作A′M⊥OB点A作AN⊥OB′交B′O延长线N
∵△A′B′O△ABO绕点O旋转
∴BO＝OB′AO＝OA′∠AOB＝∠A′OB′＝90°
∴AN∥A′O∴∠ANO＝∠A′ON＝90°
∵∠AON＋∠BON＝90°∠A′OM＋∠BON＝90°
∴∠AON＝∠A′OM
△AON△A′OM中
∴△AON≌△A′OM(AAS)
∴AN＝A′M
∴△BOA′面积△AB′O面积相等(等底等高三角形面积相等)S1＝S2
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选择题(题4分40分)
1．列标志中中心称图形( )
2．图△DEF△ABC绕着某点旋转点坐标( )
A．(01) B．(－11) C．(11) D．(20)
第2题图
3．两斜边长相等三角形纸片图1放置中∠ACB＝∠CED＝90°∠A＝45°∠D＝30°△DCE绕点C时针旋转15°△D1CE1图2连接D1B∠E1D1B度数( )
第3题图
A．75° B．10° C．15° D．20°
4．图点Bx轴∠ABO＝90°∠A＝30°OA＝4△OAB绕点O时针方旋转120°△OA′B′点A′坐标( )
A．(2－2) B．(2－2)
C．(2－2) D．(2－2)
第4题图
5．正方形ABCD正五边形EFGHM边长相等初始图示正方形绕点F时针旋转BCFG重合正方形绕点G时针旋转CDGH重合…样方式正方形次绕点HME旋转正方形中EF重合( )
第5题图
A．AB B．BC C．CD D．DA
6．已知△ABC绕点C时针方旋转49°△A1B1C果A1C⊥BC∠A＋∠B等( )
A．41° B．149° C．139° D．139°41°
7．图正方形方格中阴影部分涂黑7正方形形成图案方格空白正方形涂黑新图案成轴称图形涂法( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
第7题图
8．图P等腰直角△ABC外点BP绕点B时针旋转90°BP′已知∠AP′B＝135°P′A∶P′C＝1∶3P′A∶PB＝( )
第8题图
A．1∶ B．1∶2 C∶2 D．1∶
第9题图
9．图△ABC绕点C(01)旋转180°△A′B′C设点A坐标(ab)点A′坐标( )
A．(－a－b) B．(－a－b－1) C．(－a－b＋1) D．(－a－b＋2)
10．图Rt△ABC中∠ACB＝90°∠A＝30°AC＝4BC中点D△ABC绕点C时针旋转意角度△FECEF中点G连接DG旋转程中DG值( )
第10题图
A．4
B．6
C．2＋2
D．8
二填空题(题5分30分)
11．圆行四边形矩形菱形正方形等腰三角形等图形中中心称图形轴称图形________．
12．面直角坐标系中点P(31－a)点Q(b＋23)关原点称a＋b＝________．
13．①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤锐角⑥行四边形中绕某点旋转180°身重合________．
14．图行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°行四边形AB′C′D′(点B′点B应点点C′点C应点点D′点D应点)点B′恰落BC边∠C＝________度．
第14题图 第15题图 第16题图
15．图△ABC绕点A时针旋转45°△AB′C′∠BAC＝90°AB＝AC＝图中阴影部分面积等________．
16．图Rt△ABC中AB＝ACDE斜边BC两点∠DAE＝45°△ADC绕点A时针旋转90°△AFB连接EF列结：
①△AED≌△AEF②∠FAD＝90°③BE＋DC＝DE④BE2＋DC2＝DE2
中正确________．
三解答题(80分)
17．(8分)(1)图1正方形网格中正方形边长均1单位．△ABC绕点C逆时针旋转90°△A′B′C请画出A′B′C(求写画法)
(2)图2已知点O△ABC试画出△ABC关点O成中心称图形．
图1 图2
第17题图
18．(8分)图直角坐标系中A(04)C(30)．
(1)①画出线段AC关y轴称线段AB
②线段CA绕点C时针旋转角应线段CDAD∥x轴请画出线段CD
(2)直线y＝kx分(1)中四边形ABCD面积请直接写出实数k值．
第18题图
19(8分)请画出条直线图示行四边形圆两图形分成面积相等两部分(保留作图痕迹)．
第19题图
20．(10分)直角坐标系第二象限点P(x2＋2x3)点Q(x＋2y)关原点称试求x＋2y值．
21．(10分)图正方形ABCD绕点C时针方旋转45°正方形A′B′CD′(时点B′落角线AC点A′落CD延长线)A′B′交AD点E连接AA′CE求证：
第21题图
(1)△ADA′≌△CDE
(2)直线CE线段AA′垂直分线．
22．(10分)△ABC中AB＝AC∠BAC＝α(0°＜α＜60°)线段BC绕点B逆时针旋转60°线段BD
第22题图
(1)图1直接写出∠ABD(含α式子表示)
(2)图2∠BCE＝150°∠ABE＝60°判断△ABE形状加证明
(3)(2)条件连接DE∠DEC＝45°求α值．
23．(12分)已知：图1示△ABC△ADE中AB＝ACAD＝AE∠BAC＝∠DAE点BAD条直线连接BECDMN分BECD中点．
第23题图
(1)求证：①BE＝CD②△AMN等腰三角形
(2)图1基础△ADE绕点A时针方旋转180°条件变图2示图形请直接写出(1)中两结否然成立．
24．(14分)(贡中考)图1面直角坐标系中O坐标原点点A(－10)点B(0)．
第24题图
(1)求∠BAO度数
(2)图1△AOB绕点O时针旋转△A′OB′A′恰落AB边时设△AB′O面积S1△BA′O面积S2S1S2关系？什？
(3)△AOB绕点O时针旋转图2示位置S1S2关系发生变化？证明判断．
答案
1．C 2A 3C 4B 5B 6D 7C 8B 9D 10B
11行四边形
12－1
134
14105
15－1
16①②④
17(1)(2)图示：
图1
图2
第17题图
18．(1)①图示 ②线段CD图示
第18题图
(2)∵图知AD＝BCAD∥BC∴四边形ABCD行四边形．∵A(04)C(30)∴行四边形ABCD中心坐标代入直线y＝kxk＝2解k＝
19．图示．
第19题图
20 根题意(x2＋2x)＋(x＋2)＝0y＝－3∴x1＝－1x2＝－2
∵点P第二象限∴x2＋2x<0∴x＝－1∴x＋2y＝－7
21 (1)正方形旋转性质AD＝CD∠ADC＝90°∠DA′E＝45°∴∠ADA′＝∠CDE＝90°
∴∠DEA′＝∠DA′E＝45°
∴DA′＝DE
∴△ADA′≌△CDE(SAS)
(2)正方形旋转性质CD＝CB′∠CB′E＝∠CDE＝90°
∵CE＝CE∴Rt△CEB′≌Rt△CED(HL)∴∠B′CE＝∠DCE
∵AC＝A′C∴直线CEAA′垂直分线．
22(1)∵AB＝AC∠A＝α∴∠ABC＝∠ACB＝(180°－∠A)＝90°－α∵∠ABD＝∠ABC－∠DBC∠DBC＝60°∠ABD＝30°－α
第22题图
(2)△ABE等边三角形证明：连接ADCDED
∵线段BC绕B逆时针旋转60°线段BDBC＝BD∠DBC＝60°
∵∠ABE＝60°
∴∠ABD＝60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－α△BCD等边三角形．
△ABD△ACD中AB＝ACAD＝ADBD＝CD
∴△ABD≌△ACD
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α
∵∠BCE＝150°
∴∠BEC＝180°－－150°＝α＝∠BAD
△ABD△EBC中∠BEC＝∠BAD∠EBC＝∠ABDBC＝BD
∴△ABD≌△EBC∴AB＝BE∴△ABE等边三角形
(3)∵∠BCD＝60°∠BCE＝150°∴∠DCE＝150°－60°＝90°
∵∠DEC＝45°∴△DEC等腰直角三角形∴DC＝CE＝BC
∵∠BCE＝150°∴∠EBC＝(180°－150°)＝15°
∵∠EBC＝30°－α＝15°∴α＝30°
23 (1)①∵∠BAC＝∠DAE∴∠BAE＝∠CAD
∵AB＝ACAD＝AE∴△ABE≌△ACD∴BE＝CD
②△ABE≌△ACD∠ABE＝∠ACDBE＝CD
∵MN分BECD中点∴BM＝CN
∵AB＝AC∴△ABM≌△ACN∴AM＝AN
△AMN等腰三角形 (2)(1)中两结然成立．
24 (1)∵A(－10)B(0)
∴OA＝1OB＝∠AOB＝90°∴∠BAO＝60°
(2)S1＝S2理：
∵∠BAO＝60°∠AOB＝90°
∴∠ABO＝30°∴OA′＝AO＝AB∴OA′＝AA′＝AO
根等边三角形性质△AOA′边AOAA′高相等
∴△BA′O面积△AB′O面积相等(等底等高三角形面积相等)S1＝S2
第24题图
(3)S1＝S2关系发生变化
理：图点A′作A′M⊥OB点A作AN⊥OB′交B′O延长线N
∵△A′B′O△ABO绕点O旋转
∴BO＝OB′AO＝OA′∠AOB＝∠A′OB′＝90°
∴AN∥A′O∴∠ANO＝∠A′ON＝90°
∵∠AON＋∠BON＝90°∠A′OM＋∠BON＝90°
∴∠AON＝∠A′OM
△AON△A′OM中
∴△AON≌△A′OM(AAS)
∴AN＝A′M
∴△BOA′面积△AB′O面积相等(等底等高三角形面积相等)S1＝S2
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