第讲 相交线综合
知识精讲
1．相交线——邻补角顶角
2．垂线：垂线两条直线相交成四角中角90°时两条直线互相垂直中条直线做条直线垂线． 两条直线交点垂足．
二典例解析
例1 图直线ABCD相交点O∠AOD∠AOC50°∠BOD ______
∠AOD2∠AOC∠BOC _________∠AOD∠AOC∠BOD_________．
例2 图直线ABCD相交点O∠COE90°∠AOC30°∠FOB90°求∠EOF度数．
例3 图直线ABCD相交点OOE射线∠AOC60°∠BOE∠DOE10°求∠DOE∠AOE度数．
例4 图直线ABCD相交点OOE⊥OFOC分∠AOE∠BOF2∠BOE求∠DOE度数．
例5 图直线ABCD相交点OOE分∠BODOF分∠COE∠1∶∠21∶4求∠AOF度数．
例6 图∠AOD90°OD∠BOC分线OEBO延长线∠AOB50°求∠COE度数．
例7 图OA⊥OB∠AOD∠COD∠BOC∠AOD+90°求∠COD度数．
例8 图∠MON150°三角板OAB（∠AOB30°）图1放置30°角顶点放O点AOMO重合三角板OAB绕点O时针秒2°速度∠MON部旋转图2OP分∠MOBOQ分∠NOA．
（1）求射线OP旋转速度．
（2）三角板OAB旋转少秒时MO⊥QO
（3）旋转程中∠POQ否发生变化？变求值改变请求值变化范围．
三课堂检测
1图AB⊥CD垂足O直线EF点OOM分∠BOF∠COF34°求∠DOE∠FOM∠EOM度数．
2图AB⊥CD垂足O直线EF点OOG⊥EF∠COG2∠AOE求∠BOE∠AOF∠AOE度数．
3图∠1＞∠2试判断∠2（∠1∠2）间数量关系？说明理．
4副三角板OABOCD（∠ABO30°∠ODC45°）OMON分分∠AOD ∠BOC．（10分）
（1）三角板OCD绕着点O时针旋转图1示问：∠MON读数否发生变化？什？
（2）三角板OCD绕着点O时针旋转图2示问：∠MON读数否发生变化？什？
四 方法总结
第二讲 相交线行线（）
知识精讲
面相交两条直线做行线(Parallel lines)．
角面图形中活跃元素前面已学特殊角数量关系角等角知识两条直线相交分第三条直线相交产生顶角邻补角位角错角旁角等位置关系角进步丰富角知识角计算证明中广泛应．
1．角定线
已知角关系→ （判定） 两直线行 → （性质） 确定两角关系
2．线定线
已知两直线行→ （性质）角关系 → （判定）确定两直线行
二典例解析
例1 图示直线ABCDEF相交O点∠AOF3∠FOB∠AOC90°求∠EOC．
练1 图示AO⊥BOCO⊥DO∠AOD4∠BOC求∠AOD．
例2 已知(图）
①∵ ∠DCE_____________
∴AB∥EC（ ）
②∵∠DCE_____________
∴AE∥BC（ ）
③∵ ∠BAC_____________
∴AB∥EC( ）
④∵ ∠B+_____________18°
∴AE∥BC（ ）
⑤∵ AB∥EC ∴ ∠B_____________ （ ）
⑥∵AE∥BC ∴ ∠E_____________（ ）
例3 图AB⊥BFCD∥EF∠GBF+∠G90°求证：AB∥CD．
例4 图已知∠BDF+∠EFG18°∠BEF∠B 试判断∠ AED∠C 关系结进行证明．
例5 图中CE⊥ABEDF⊥ABFAC∥EDCE∠ACB分线求证：DF∠EDB分线．
三 课堂检测
1相交线：
（1）图1直线ABCD交O点∠AOC____互邻补角图中_____顶角．
性质：顶角______________ 邻补角________________
（图1）
（2）图2ABCD相交成四角中角直角时说ABCD互相_____记作AB_____CD交点________
性质：点条直已知直线垂直垂线段短．
2 行线：___________________________________行线．
图3AB行CD记作_____．
行公理：_____条直线已知直线行．
推理：果两条直线第三条直线行两条直线互相_____．
a
b
图4
c
图4果a∥bc∥b_____．
3直线行判定：
（1）图5位角____错角____旁角____．
（2）两条线行条件．
____________两直线行图6中____________ l1∥l2
____________两直线行图6中______________l1∥l2
____________两直线行图6中 ____________ l1∥l2
4行线性质：
两直线行_______________图6中l1∥l2_______________
两直线行_______________图6中l1∥l2_______________
两直线行_______________图6中l1∥l2_______________．
5图剪子口∠AOB增15°时∠COD增_____________．
6图标号11角中位角____错角____旁角____．
7图（1）众汽车图标图（2）反映中直线间关系AC∥BDAE∥BF．
（1）∠A∠B关系？样思考？
（2）想想方法？写出思考．
8图DE∥BCCD分∠ACB∠B70°∠ACB 50° 求∠EDC∠BDC度数．
9图AB ∥CDEF∥BPMN∥DP求∠1+∠E+∠F+∠3+∠M+∠N+∠2？
10图ABCD相交O点OE分∠AOD∠AOC120°求∠BOD∠AOE度数．
11图直线ABCD相交点OOM⊥AB．
（1）∠AOC∠AON ∠COM38° 求∠NOD度数．
（2）∠AOC∠BOC 求∠MOD度数．
12填空：图．
∵ ∠AEM∠DGN(已知）∠CGE∠DGN（ ）
∴∠AEM ∠CGE( ）
∵∠1 ∠2（已知）
∴∠FEM∠HGM( ）
∴EF∥GH( ）
12图∠B ∠C∠DAC ∠B+∠CAE分∠DAC．求证AE∥BC．
13已知 图 ∠BAP+ ∠APD180°∠1 ∠2．求证∠E∠F．
14图∠ADF ∠BCE∠DCE ∠BEC∠ADC∠B．求证CE∥DF．
四方法总结
第三讲 相交线行线（二）
基础中档题训练
1图131∠182°∠298°∠38°∠4 ．
2图132ab∠13x+7° ∠25x+22°∠3 ．
3图133AB∥CDBC∥DE∠B+∠D ．
4图134AB∥CDBF分∠ABEDF分∠CDE∠BED75°∠BFD等（ ）．
A．37．5° B．35° C．38．5° D．36°
5图135AB∥CD直线EF分交ABCD点EFEG分∠BEF ∠172°∠2 度．
6图136已知DE∥ACEF∥CD∠1∠2∠325°∠4 ．
7图137已知L1∥L2度数 ．
8图138AB∥CD∠A74°∠C28°∠E ．
9图139∠185°∠285°∠348°∠4132°写出该图中行线说明理．
10图1310已知∠ABC∠ADCBFDE分分∠ABC∠ADC∠1∠2试推导出DF∥EB．
11果PQ直线AB两点三角尺AB侧作出∠APM3°∠AQN3°述侧作CP⊥ABDQ⊥AB（1）MPNQCPDQ位置关系样？（2）∠MPC∠NQD
二综合题训练
1图1311点BECF条直线AB∥DE∠A∠DAC⊥BF求证：DF⊥BF．
2图1312DGΔABC中AB边意两点DE∥BCGH∥DC图中相等角（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
3 图1313行直线ABCD相交直线EFGH相交图中旁角（ ）
（A）4 （B）8 （C）12 （D）16
4 图1314已知ABCD．
（1）图1314中求证：∠B+∠D∠BED
（2）图①改成图②∠B∠D∠E间关系？
（3）图①改成图③∠B∠D∠E∠F间关系？
（4）图①改成图④∠B+∠E1+∠E2+…+∠E`+∠D等少度？
6图1315AB∥CD∠ABE13°∠CDE152°求∠BED度数．
7图1316已知AB∥CD∠1100°∠212°求∠a度数．
8图1317AB∥CD∠ABC∠BCD分线相交点E求∠BEC度数．
9图1318AB∥CD∠ABE12°∠DCE35°∠BEC 度．
10图1319∠ABC36．4°DE∥BCDF⊥AB点F∠D ．
11图1320已知AB∥EF∠BACp∠ACDx∠CDEy∠DEFqpqy表示x ．
12图1321已知AB∥CD∠BAE∠C求证：AE∥BC．
13．图1322AB∥CDCE分∠ACD∠A11°∠ECD度数等（ ）
A．11°° B．7° C．55° D．35°
14．列四命题中真命题（ ）
A位角相等角分线互相垂直 B错角相等角分线互相垂直
C旁角互补角分线互相垂直 D旁角相等角分线互相垂直
15图1323已知AB∥CD∠EAFEAB∠ECF∠ECD∠AEC∠AFC关系等式表示 ．
16．图1324AC垂直CB垂足CDECB图中相等角（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
三课堂检测
1已知：图ABCDMN截ABCDEFEGFH求证：
2已知：AFBDCE直线B直线ACE直线DF求证：．
3已知：图ABCE求：度数．
4已知：图求证：
5已知：图．求证：
6已知：图．求证：
7已知：图EF分ABCD点DEAF分交BCGHAD12求证：BC．
8图已知：ABCD求证：B+D+BED（少三种方法）
四方法总结
第四讲 实数综合
知识精讲
（）基概念
1算术方根： 中a非负数非负数非负数仅算术方根
2方根：中a非负数0外非负数两方根两根互相反数
3立方根：中a实数（特注意）实数仅立方根符号身相
（特注意：0算术方根方根立方根0）
（二）重结
1
2开方数越算术方根越
3开方数数点左（右）移动两位算术方根数点左（右）移动位
4开方数数点左（右）移动三位立方根数点左（右）移动位
（三）特殊数
1算术方根等身数01
2方根等身数0
3立方根等身数101
（四）实数分类
实数数轴点应
（限循环数）
（限数限循环数）
1定义分
2性质分 （0理数）
（理数相关性质相反数绝值运算法等理数样适）
二典例解析
例1 列说法：
（1）理数开方开数
（2）理数限循环数
（3）理数包括正理数零负理数
（4）理数数轴点表示
中正确说法数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
例2 3140 760123456…（数部分相继正整数组成）中
理数：{ }
理数：{ }
负数：{ }
例3 _______ _________
例4 数部分
例5 较：(1) 6 (2) (3)______
例6 计算：
(1) (2)
(3) + (4)
(5)
例7 解方程：
例8 求值
例9 正数x两方根2a35a求x值
例10 已知求方根
三课堂检测
1．(武汉中考)式子实数范围意义x取值范围( )
A．x≥－2 B．x＞－2
C．x≥2 D．x≤2
2．(滨州中考)数5算术方根( )
A B．25 C．±25 D．±
3．列说法中正确( )
A．－4没立方根 B．1立方根±1
C立方根 D．－5立方根
4．利计算器计算：＝ ＝ ＝ ．猜想＝ ．
5．已知2a＋1算术方根0b－a算术方根求ab算术方根．
6．(烟台中考)列实数中理数( )
A B
C D．0101 001 001
7．列语句中正确( )
A．理数限数
B．限数理数
C．带根号数理数
D．带根号数理数
8．估算＋4值( )
A．56间 B．67间
C．78间 D．89间
9．图列数中数轴点A表示数( )
A．4算术方根 B．4方根
C．8算术方根 D．10算术方根
10．图数轴两点AB表示数分aba＋ba－bab|a|－|b|中正数 ．
11．计算：－2＋2＝
12．实数1－相反数 绝值 ．
13．求列式值：
(1)()2－
(2) ＋
(3)＋×－
14．计算结果( )
A．－8 B．8
C．16 D．－16
15．列式正确( )
A．±＝±1 B＝±2
C＝－6 D＝3
16．列说法中正确( )
①正数方根②a定立方根③没意义④＝－⑤正数立方根．
A．1 B．2
C．3 D．4
17．(郾城区期中)果实数算术方根等立方根满足条件实数( )
A．0 B．1
C．2 D．3
18．已知≈0793 7≈1710 0列式正确( )
A≈17100 B≈7937
C≈17100 D≈7937
19．列组数中互倒数组( )
A．5－5 B
C．|－π| D
20．写出间整数： ．
21．－27立方根方根 ．
22．干面积2正方形根图拼图启示填空：
(1)计算：＋＝
(2)计算：＋＝
(3)计算：＋＝ ．
23．求列式中x值：
(1)x2－5＝ (2)(x－1)3＝125
24．长3 cm宽25 cm邮票30枚拼成正方形正方形边长少？
25．已知2a－1方根±3算术方根b求
26．已知a整数部分b－1400算术方根求值．
27．已知实数ab数轴位置图示化简：|a－b|－＋()2＋2
28图18样立方体组成魔方体积64
（1）求出魔方棱长
（2）图中阴影部分正方形ABCD求出阴影部分面积边长
（3）正方形ABCD放数轴图2A﹣1重合D数轴表示数
四方法总结
第五讲 面直角坐标系综合
知识精讲
1特殊位置点特征
(1)象限点横坐标符号
(2)坐标轴点坐标轴点坐标坐标轴点坐标
横坐标
2具特殊位置点坐标特征
设两点关轴称
两点关轴称
两点关原点轴称
3距离
(1)点轴距离点轴距离点轴距离
(2)坐标轴两点间距离
二典例解析
例1 图写出ABCDEFO点坐标
练1 面直角坐标系描出列点指出象限坐标轴：A（32）B（40）C（32）D（40）E（21）F（02）G（21）
例2 正方形ABCD（图）边长1写出ABCD坐标
甲图：A_______B_______C_______D_______
乙图：A_______B_______C_______D_______
练1 图建立面直角坐标系点BC坐标分（00）（4 0）写出点ADEFG坐标指出象限
例3 果点A（20）B（30）点Cy轴△ABC面积5求C点坐标
练1 图△ABO顶点坐标分A（21）B（34）O（00）求△AOB面积
练2 图△AOB三顶点坐标分O（00）A（50）B（14）
（1）求△AOB面积
（2）OA两点位置变P点什位置时△OAP面积△AOB面积2倍
例4 图粒子第象限移动第分钟原点运动（10）接着图示x轴y轴行方回运动分钟移动1单位长度2012分钟时求粒子处位置坐标
例5 图方格纸△ABC水右移4单位△A′B′C′．
（1）补全△A′B′C′利网格点直尺画图
（2）图中ACA′C′关系：
（3）移程中线段AC扫面积 ．
练1 图面直角坐标中点坐标分线段移线段行四边形点坐标
（1）请直接写出点坐标
（2）求面积
（3）连接交轴点请直接写出点坐标
练2 图面直角坐标系中分写出△ABC顶点坐标求出△ABC面积
例6 面直角坐标系中点A(2m＋1)点B(m＋3－4)直线l直线l∥x轴．
（1）求AB两点间距离
（2）点P(－12)直线l′直线l垂直求垂足C点坐标．
三课堂检测
（）选择题
1已知点A(－1－4)B(－13)( )
A．点AB关x轴称 B．点AB关y轴称
C．直线AB行y轴 D．直线AB垂直y轴
2图三角形右移2单位长度移3单位长度移三顶点坐标分( )
A．(22)(34)(17) B．(22)(43)(17)
C．(－22)(34)(17) D．(2－2)(43)(17)
3图长3长方形ABCD放面直角坐标系中点D(63)A点坐标( )
A．(53) B．(43) C．(42) D．(33)
4面直角坐标系xOy中点A坐标(－33)点B坐标(20)三角形ABO面积( )
A．15 B．75 C．6 D．3
5图坐标面PQ两点坐标分(5a)(b7)根图中PQ两点位置点(6－ba－10)( )
A．第象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6已知点P坐标(2－a3a＋6)点P两坐标轴距离相等点P坐标( )
A．(33) B．(3－3)
C．(6－6) D．(33)(6－6)
7．图已知正方形ABCD顶点A(13)B(11)C(31)规定正方形ABCD先x轴翻折左移1单位长度次变换样连续2 018次变换正方形ABCD角线交点M坐标变( )
A．(－2 0162) B．(－2 016－2)
C．(－2 017－2) D．(－2 0172)
8a>0点P(a2)应 （ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9面直角坐标系中点P（1m2+1）定（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10面直角坐标系中线段BC∥轴（ ）
A．点BC横坐标相等 B．点BC坐标相等
C．点BC横坐标坐标分相等 D．点BC横坐标坐标相等
11点P（xy）坐标满足xy0点P必（ ）
A．原点 B．x轴 C．y轴 D．x轴y轴
12点Px轴y轴距离5点P坐标（ ）
A．(50) B．(05) C．(50)(50) D．(05)(05)
13面点(21)通移重合 ( )
A．(22) B．(21) C．(20) D．(23)
14△ABC顶点横坐标分减3坐标变△ABC相应顶点坐标△ABC成△ABC ( )
A．左移3单位长度 B．右移三单位长度
C．移3单位长度 D．移3单位长度
15线段CD线段AB移点A(14)应点C(47)点B(41)应点D坐标（ ）
A．(29) B．(53) C．(12) D．(94)
16图图中△ABC定变换图中△ABC果图△ABC点P坐标点图中应点P坐标（ ）
A(a2b3) B．(a+2b3)
C．(a+3b+2) D．(a+2b+3)
17点P(23)先移2单位长度左移3单位长度点P坐标（ ）
A．(15) B．(11) C．(51) D．(55)
（二）填空题
1已知点Ax轴方x轴距离3y轴距离4点A坐标______________
2已知点A（－1b＋2）坐标轴b＝________
3果点M（a＋bab）第二象限点N（ab）第________象限
4已知点P（xy）第四象限|x|＝3|y|＝5点P坐标______
5已知点A（－4a）B（－2b）第三象限角分
线a＋b＋ab值等________
6已知矩形ABCD面直角坐标系中位置图示
矩形ABCDx轴左移点C坐标原点重合
y轴移点D坐标原点重合时点B
坐标________
8已知点
（1）点轴点坐标
（2）点第二象限整数点坐标
（3）点坐标直线轴点坐标
9点关轴称点坐标 点关轴称点坐标 点关坐标原点称点坐标
10已知点第四象限轴距离轴距离点坐标_____
11已知点轴距离轴距离点坐标
12已知 轴 轴
13（1）点右移两单位点点移三单位点
坐标
（2）矩形中点坐标
14．第二象限点P(xy)满足|x|＝9y2＝4点P坐标__________．
15．已知点N坐标(aa－1)点N定第________象限．
16．已知点A坐标(xy)满足＋(y＋3)2＝0点A坐标________．
17．图点AB坐标分(24)(60)点Px轴点三角形ABP面积6点P坐标________．
18．面直角坐标系中点A坐标(11)点B坐标(111)点C直线AB距离4三角形ABC直角三角形∠C直角满足条件点C________．
19．图长方形OABC边OAOC分x轴y轴点B坐标(32)．点DE分ABBC边BD＝BE＝1直线DE三角形BDE翻折点B落点B′处点B′坐标________．
20．图面直角坐标系中动点原点O出发右右方断移动移动单位长度点A1(01)A2(11)A3(10)A4(20)…点A4n＋1(n然数)坐标______(n表示)．
(第20题)
（三）解答题
1图ABC行四边形三顶点ABC三点坐标分(33)(64)(46)．
（1）请直接写出行四边形第四顶点坐标
（2）求行四边形面积．
2图①面直角坐标系中点AB坐标分(－10)(30)现时点AB分移2单位长度右移1单位长度分点AB应点CD连接ACBDCD
（1）求点CD坐标S四边形ABDC
（2）y轴否存点Q连接QAQBS△QAB＝S四边形ABDC？存样点求出点Q坐标存试说明理．
（3）图②点P线段BD动点连接PCPO点PBD移动时(BD重合)出列结：①值变②值变中正确请找出结求值．
3图正方形ABCD边长3顶点A原点组邻边坐标轴重合求出正方形ABCD顶点坐标
4点P（xy）坐标xy满足xy＝0试判定点P坐标面位置
5已知图面直角坐标系中S△ABC＝24OA＝OBBC＝12求△ABC三顶点坐标
6已知三角形三顶点表格交点中A（33）B（35）请表格中确立C点位置S△ABC＝2样点C少请分表示出
7图点A（33）表示点B（75）表示（33）→（53）→（54）→（74）→（75）表示AB种走法规定AB右走述表示法写出两种走法判断种走法路程否相等
8图△ABC直角坐标系中
（1）请写出△ABC点坐标
（2）求出S△ABC
（3）△ABC移2单位右移2单位△A′B′C′图中画出△ABC变化位置写出A′B′C′坐标
9已知图求面积
10已知点轴
（1）求点坐标 （2）求点坐标
11已知四边形顶点坐标
（1）面直角坐标系中画出四边形
（2）求四边形面积
（3）果原四边形顶点横坐标减坐标加图形面积少？
12已知
（1）求面积
（2）设点坐标轴面积相等求点坐标
13（1）点P（23）右移2单位长度达点P’P’坐标_________
（2）点A（23）移3单位长度达点BB点坐标__________
（3）点P（23）左移4单位长度移4单位长度达点P’坐标________________
（4）P（ab）左移单位长度移单位长度时点（34）a_____b_________
14图示已知△ABC三顶点坐标分A（21）B（13）C（42）求△ABC面积
15图△AOB三顶点坐标分O（00）A（50）B（14）
（1）求△AOB面积
（2）OA两点位置变P点什位置时△OAP面积△AOB面积2倍
四方法总结
第六讲 行线中证明
知识精讲
1行线定义：
2行公理：
3行公理推：
4行线判定方法
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)行公理推
5行线性质：
(1)
(2)
(3)
二典例解析
例1 已知：图∠B ∠C∠A∠D求证∠AMC∠BND
证明：∵∠B ∠C（已知）
∴AB∥________ （ ）
∴∠A________ （ ）
∵∠A∠D （ ）
∴∠CEA ________ （ ）
∴___∥________ （ ）
∴∠EMB ________ （ ）
∵________________（顶角相等）
∴∠AMC ________ （ ）
例2 已知图AD⊥BCFG⊥BC∠1∠2求证∠BAC∠DEC
证明：∵AD⊥BCFG⊥BC（ ）
∴____________900 （ ）
∴AD∥FG （ ）
∴∠1∠_______（ ）
∵∠1∠2（ ）
∴∠2∠________（ ）
∴____________________（ ）
∴∠BAC∠DEC （ ）
例3 已知图 AB∥CD∠1∠2 请问∠E∠F相等？什？
例4 图AD⊥BCD∠1∠4
（1）AD分∠BAC求证：EG⊥BC
（2）EG⊥BC请较∠3∠4予证明
例5 图线段BC定点FE线段BA∠BAC850AD∥ EF交BCD GAC满足∠FEB∠GDA
（1）求∠AGD（直接写出结果需程）
（2）E线段BA延长线时条件变∠AGD值否发生变化画图证明结．
例6 探究
（1）图aAB∥ CD∠B+∠D ∠E说明什？
（2）反∠B+ ∠D∠E直线ABCD什位置关系？请证明
（3）点E移图b示位置时∠B∠D∠E间什关系？（直接写出结需证明）
（4）E点移图c示位置情况？（直接写出结需证明）
（5）图d中AB∥ CD∠E+∠G∠B+∠F+∠D关系？（直接写出结需证明）
（6）图e中AB∥CD什结？（直接写出结需证明）
三课堂检测
1图AD∠EAC分线AD∥ BC∠B300．算出∠EAD∠DAC∠C度数？
2知：图∠1∠2∠C∠D∠A∠F相等？
3图AB∥EF∠C900∠B∠D∠F间关系_____________
4图已知DE ∥ BCCD ⊥ AB∠1∠2．求证：FG ⊥ AB
5图已知BE分∠ABCCF 分∠BCD∠1∠2 直线ABCD位置关系？证明结．
6图⊿ABC中DE∥ BC∠DBE300∠EBC250求∠BDE度数．
7已知：图AB∥CDEF交ABG交CDFFH分∠EFD交ABH∠AGE500求∠ BHF度数．
8图AB∥CD∠1∠2∠3∠4ADBC行？什？
9已知图AB∥CDAE分∠BACCE 分∠ACD求∠E度数．
10知AB∥CD线段EF分ABCD相交点EF．
（1）图∠A 400∠ C600时求∠APC度数
（2）图点P线段EF运动时（包括EF两点）∠A∠C∠APC间什确定相等关系？试证明结．
11知：图直线AB行直线CD直线EF分交ABCDEF两点EMFN分分∠BEF∠CFE．
（1）求证：EM∥FN
（2）图∠DFE分线交EMO点求∠EGF度数
（3）图∠BEG ∠DFG分线交H点．试问：∠H∠G度数否存某种特定等量关系？
证明结根结猜想：∠BEH∠DFH分线交I点∠I∠G度数关系（需证明）
四 方法总结
第七讲 期中综合复（）
选择基础中档题训练
第组
1相反数（ ）
A． B． C． D．
2列运动属移（ ）
A．冷水加热程中气泡升成气泡
B．急刹车时汽车面滑动
C．投篮时篮球运动
D．风飘动树叶空中运动
3列式子中正确（ ）
A． B． C． D．
4图块含45°角直角三角板两顶点放直尺边．果∠1＝20°∠2度数（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
5图AD∥BC∠B＝30°DB分∠ADE∠DEC度数（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
6图示数轴表示3应点分CB点CAB中点点A表示数（ ）
A． B． C． D．
7已知直角坐标系中点P(xy)满足(5x＋2y－12)2＋|3x＋2y－6|＝0点P坐标（ ）
A．(3－15) B．(－3－15) C．(－2－3) D．(2－3)
8点A(a＋1b－2)第二象限点B(－ab＋1)（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
第2组
1点P（－22）第（ ）象限
第3题图
A． B．二 C．三 D．四
2实数4算术方根﹙ ﹚
A －2 B 2 C ±2 D 16
3图梯子条横档互相行∠180∠2度数﹙ ﹚
A B C D
4面四点中x轴距离3点（ ）
A．（31） B．（－2－1） C．（－1－3） D．（12）
5实数中理数数﹙ ﹚
A．1 B．2 C．3 D．4
6图AB∥CD∠CDE140°∠A度数﹙ ﹚
A70° B65° C50° D40°
7列式计算正确（ ）
A． B．
C． D．
8∠A∠B两边分行∠A60°∠B度数（ ）
A120° B 60° C30°150° D60°120°
第3组
1列4数中理数（ ）
A B C Dπ
2．面直角坐标系中点M(3－2)（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．100方根（ ）
A．10 B． C．±10 D．
4．图图中∠1 位角角（ ）
第4题图
A．2 B．3 C．4 D．5
第7题图
第5题图
5．图点EAD延长线列条件中判断AB∥CD（ ）
A．∠3∠4 B．∠1∠2 C．∠C∠CDE D．∠C+∠ADC180°
6列组数中互相反数（ ）
A5 B C D－5
7．图棋盘棋子车位置记(－23)棋子马位置记(13)棋子炮位置应记（ ）
A．（32） B．（31） C．（22） D．（－22）
8．图BD⊥AC点DAE⊥BC点ECF⊥AB点FAEBDCF交点O图中表示点A直线OC距离线段长（ ）
A．AO B．AF C．AD D．OD
9图果AB∥CDCD∥EF∠BCE等（ ）
A．∠1+∠2 B．∠2∠1 C．180°∠2 +∠1 D．180°∠1+∠2
第9题图
第8题图
第12题图
第13题图
10．列命题：①位角相等②限数理数③两理数理数
④点条直线已知直线行中假命题（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第4组
1列命题中真命题（ ）
A． 位角相等 B．邻补角定互补
C．相等角顶角 D．条直线已知直线垂直
2．图已知AB∥EF列结正确（ ）
A．∠EFC∠DEF B．∠C∠AED C．∠B∠DEF D．∠EFC∠B
3．算术方根（ ）
A．2 B．2 C． D．
第2题图 第4题图 第7题图
4．图已知a∥b∠1＝110°∠2＝140°∠3度数（ ）
A． 60° B．70° C．80° D．75°
5．列数中 314159－0131131113…(相邻两3间次增加1)－－中理数数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知点B（m－23－m）x轴B点坐标（ ）
A．（30） B．（10） C．（03） D．（01）
7．等宽张长方形纸片折叠图示图象∠1＝70°度数（ ）
A．50° B．55° C．60° D．70°
8．已知P（2－x3x－4）两坐标轴距离相等x值（ ）
A． B．－1 C． －1 D． 1
二填空基础中档题训练
第1组
11．已知ab两连续整数a＋b＝___________
12．已知关xy二元次方程组解互相反数k值__________
13．图果士位置坐标(－2－2)相位置坐标(1－2)炮位置坐标___________
14．图直线a∥b∠A＝___________度
第2组
11实数相反数
12图AB⊥MNBC⊥MN垂足点BABC三点
条直线 ．
13点P（x－2x＋2）第 象限（x实数）
14正数两方根正数_______
第3组
11较： 3 ．（填＞＜＝）
12图∠1+∠2180°∠3108°∠4 ．
13图块长20米宽11米长方形草两条宽1米横相交路余种绿色植物块草绿色植物种植面积 方米．
第14题图
第15题图
14图直径2单位长度半圆原点数轴右滚动周圆点原点O达点点应数
15．图直线ABCD相交点OOA分∠EOC∠EOC：∠EOD＝2：3∠BOD＝ ．
16．观察表：＝ ．
x
216000
21600
2160
216
216
216
0216
00216
000216
60
278
129
6
278
129
06
0278
0129
第4组
114x________
12图AB∥CD∠B55°DM分∠BDCDM⊥DN∠BDN
13已知整数部分m数部分n代数式m2－m－n值
14已知A（1－x－2）B（－3－y－1）直线AB∥x轴AB两点中够确定点 （填字母AB）．
第12题图
三解答基础中档题训练
第1组
17．（题12分）计算：(1) (2)
解方程：(1) (2)
18．（题8分）已知x两方根分2a－1a－5求xy值
19．（题8分）图三角形ABC右移5单位长度移3单位长度请回答列问题：
(1) 移三顶点坐标分：A1_________B1_________C1_________
(2) 画出移三角形A1B1C1
(3) 求三角形ABC面积
20．（题8分）已知关xy二元次方程组解适合方程x＋y＝8求m值
21．（题8分）图EF∥AD∠1＝∠2∠BAC＝60°求∠AGD度数
22．（题10分）已知：关xy二元次方程组童正确解．曹粗心c错解请确定abc值
第2组
17（8分）解方程：
（1） （2）
18（8分）计算：（1） （2）
19（8分）完成列证明：
图已知：CD分∠ACBAC∥DECD∥EF
求证：EF分∠DEB
证明：∵CD分∠ACB（已知）
∴∠DCA＝∠DCE（ 角分线定义 ）
∵AC∥DE （已知）
∴∠DCA＝ （ ）
∴∠DCE＝∠CDE （ ）
∵CD∥EF （ 已知 ）
∴ ＝∠CDE （ ）
∠DCE＝∠FEB （ ）
∴∠DEF＝ （等量代换）
∴EF分∠DEB （ ）
20（8分）图请正方形网格中建立面直角坐标系点FC坐标分（00）（1－2）
（1）画出面直角坐标系指出AD象限
（2）移线段AG图中条线段通样移？
21（8分）图AB∥CD∠B138°∠C18°求∠BEC
22（10分）已知A﹙13﹚O﹙00﹚点A右移2单位移2单位点B作BF∥x轴F第象限BF5
（1）直接写出BF坐标
（2）求ΔABO面积
第3组
17．（题10分题5分）计算：
（1） （2）．
18．（题10分题5分）求列式中x值
（1） （2）
19．（题满分10分）∠AOB部点P∠AOB60°
（1）点P画PC∥OB交OA点C
（2）点P画PD⊥OB交OB点D交OA点E
（3）点C画直线OB垂线段CF
（4）根画图形∠ACF 度∠OED 度．
20（题满分10分）图已知∠1+∠2180°∠3∠B试说明DE∥BC？面部分推导程请括号填推导容．
证明：∵∠1+∠2180°（已知）
∠1∠4（ ）
∴∠2+∠4180°（等量代换）
∴EH∥AB（ ）
∴∠B （ ）
∵∠3∠B（已知）
∴∠3∠EHC （等量代换）
∴DE∥BC（ ）
21．（题满分12分）图面直角坐标系中三角形ABC左移点B原点重合三角形
（1）直接写出三角形ABC三顶点坐标A B C
（2）画出三角形
（3）求三角形ABC面积
（4）直接写出y轴交点坐标 ．
第4组
17．计算：（1）＋－ （2）＋|－3|－|2－|
18．（题8分）求列式中x值：
（1）4（1－3x）2－10 （2）(2x＋3)54
19．（题8分）图O直线AB点OE⊥OFOD分∠AOE∠BOC2∠COE ∠AOF度数∠COE度数4倍8°求∠EOD
20．（题8分）已知A（11）B（32）C（14）
（1）画出△ABC移2单位左移3单位△
（2）写出AC应点坐标
（3）求两次移程中线段AC扫面积
21（题8分）已知AB∥CDAD∥BCECB延长线点∠EAF∠EFA
（1）求证：AF分∠EAD
（2）AG分∠EAB∠D70°求∠GAF度数
22．（题10分）面直角坐标系中A（32）B（24）
（1）图1求△AOB面积
（2）图2求AB两坐标轴交点CD坐标
（3）坐标轴求作点P△ABP面积6求P点坐标利图3解答
第八讲 期中综合复（二）
选择难题突破训练
第1组
9关xy方程组解中y值盖住求出pp值（ ）
A． B． C． D．
10图AB⊥BCAE分∠BAD交DCEAE⊥DE∠1＋∠2＝90°MN分BACD延长线点∠EAM∠EDN分线相交点F∠F度数（ ）
A．120°
B．135°
C．145°
D．150°
第2组
9面直角坐标系中点A(10)点A第次左跳动A1(－11)第二次右跳A2(21)第三次左跳A3(－22)第四次右跳A4(32)……规律跳动点A第2017次跳动A2017坐标（ ）
A．(－10091009) B．(10091008) C．(－10081008) D．(10081007)
10列四命题：
①表示方根
②面直角坐标系中A（－1－3）AB∥y轴AB6B点坐标﹙－13﹚
③ab＝0点P(ab)坐标原点
④两条直线第三条直线截位角分线互相行
中真命题数﹙ ﹚
A0 B1 C2 D3
第3组
9点P关x轴称点关y轴称点点P坐标（ ）
10 △ABC三顶点坐标点B右移2长度单位移5长度单位D设△ABC面积△ADC面积关系（ ）
＞ ＜ 确定
第4组
9正整数图示规律排列序数（nm）表示第n排左右第m数（42）表示9表示120序数（ ）
A．（151） B． （1515） C． （161） D．（1616）
10图△ABC中∠ACB90°AC6BC8AB10 P直线AB动点连接PC线段PC值（ ）
A．4 B． 45 C．48 D． 5
第9题 第10题
第5组
5方根（ ）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
6七实数：012中理数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7正数方根x﹣5x+1x值（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．法确定
8列点中位第四象限点（ ）
A．（34） B．（﹣34）
C．（3﹣4） D．（﹣3﹣4）
9线段CD线段AB移点A（－14）应点C（47）点D（12）应点B坐标（ ）
A．（45） B．（65）
C．（－4－1) D．（－2－1）
10图Rt△ABC中∠BAC90°AB3AC4BC5△ABC直线BC右移2单位△DEF连结ADAE列结中 ①AC∥DFACDF ② ED⊥DF ③ 四边形ABFD周长16 ④ 点D线段BF距离24中正确（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空难题突破训练
第1组
15图三角形DEF三角形ABC通移点BECF条直线．BF＝14EC＝6BE长度___________
16∠A两边∠B两边分行3∠A－∠B＝60°∠B度数_________度
第2组
15面直角坐标系中点（a3）(a+43) (b－3)组成△面积
16图AC⊥BDCEAB点CE⊥CFDF∥ABEH分∠BECDH分∠BDG：2∠H∠ACF间数量关系______________
第3组
15角两边分垂直3－40°等
16天明放学回家时爸爸家出发学校参加家长会家离学校1260米果父子俩行走程中距离y表示x表示时间面直角坐标系中表示爸爸分钟明行 米
第4组
15已知四边形ABCD中ADBCAB⊥BCDCDE折叠C落交CBGABGD长方形（图1）纸片展开ADDF折叠A点落DC点（图2）两次折叠程中两条折痕DEDF成角____________度
16面直角坐标系中意两点A(ab)B(mn)规定运算：A(9 －1)(－63)点B坐标______________
第5组
114算术方根 9方根 64立方根 ．
12x轴点Py轴距离3P点坐标
13长方形面直角坐标系中三顶点坐标（－3－1）（－32）（3－1）第四顶点坐标
14较： ．（填＞＜）
15图条直宽纸带图折叠∠α度数等 ．
16观察列式：
①
②
③……
根述规律a
三解答难题提升训练
第1组
23．（题10分）已知AB∥CDAM分∠BAP
（1）图1CM分∠PCD∠P＝110°直接写出∠M＝___________
（2）图2CM分∠PCD写出∠P∠M数量关系证明
（3）图3∠PCM＝2∠MCD2∠M－∠P＝10°求∠PCD
24．（题12分）已知A(a0)B(0b)ab满足
（1）直接写出AB两点坐标
（2）P(－2n)S△PAB＝7求n值
（3）点B作BC∥x轴Qx轴点A左侧动点连QBBM分∠QBABN分∠CBA．点Q运动时值否变化？果变化请说明理果变请求出值
第2组
23（10分）图AB∥CDE线段CD点∠BADn°n15xyy+4x+4
（1）求n值
（2）证明：∠PEC－∠APE＝135°
（3）P点直线DA左运动直接写出∠APE∠PEC间数量关系﹙考虑PAD重合情况﹚
24（12分）已知A（－20）B（2－2）线段AB交y轴C
（1）求C点坐标
（2）线段AB移OEAO重合点F﹙mn﹚线段OE证明：m＋2n＝0
（3）D（60）动点PD点开始x轴秒3单位速度左运动时点QC点开始y轴秒1单位运动问：少秒钟△APC△AOQ面积相等？
第3组
22（题满分10分）图两边长正方形拼成正方形
（1）求正方形边长？
（2）正方形边方剪出长方形否剪出长方形纸片长宽43面积720cm2？
23（题满分12分）图四边形ABCD中AD∥BC∠A120°BD分∠ABC
（1）BD⊥CD求∠C度数
（2）射线APAB位置开始 秒10°速度绕点A逆时针旋转6秒APBD种位置关系？说明理
（3）（2）条件AP旋转圈回AB处时停止运动射线AP直线BD相交成角中较角x°10＜x＜20旋转时间t（单位：秒）取值范围 （直接写出结果）．
24（题满分12分）图面直角坐标系中线段AB两端点AB分y轴正半轴x轴负半轴直线CD分交x轴正半轴y轴负半轴点CDAB∥CD ．
（1）图1点A（0a）点B（b0）坐标满足
ⅰ）直接写出ab值a＝ b＝
ⅱ）线段AB移B点应点Ex轴距离1A点应点Fy轴距离2EF两坐标轴没交点F点坐标
（2）G射线CD点DP分∠ADGBH分∠ABOBH反延长线交DPP（图2）求∠HPD度数
（3）∠BAO＝30o点Qx轴（含点BC）运动AM分∠BAQQN分∠AQC（图3）直接写出∠BAM∠NQC满足数量关系．
28题图1
28题图2
28题图3
第4组
23（题10分）已知直线AB∥CD
（1）图1直接写出∠BME∠E∠END数量关系
（2）图2∠BME∠CNE角分线直线相交点P试探究∠P∠E间数量关系证明结
（3）图3∠ABM∠MBE∠CDN∠NDE直线MBND交点F
图1 图2 图3
24．（题12分）已知A（0a）B（－b－1）C（b0）满足－|b＋2|＋0
（1）求ABC三点坐标
（2）图1示CD∥AB∠DCO角分线∠BAO补角角分线交点E求出∠E度数
（3）图2直线AB秒1单位速度左移问少秒该直线y轴交点（0－5）
第九讲 二元次方程（组）解法
知识精讲
1定义：
二元次方程：含两未知数含未知数项次数1整式方程做二元次方程
二元次方程解：满足二元次方程组未知数值做二元次方程解．（注意：①二元次方程两未知数二元次方程解包括两值值值②二元次方程数解满足二元次方程方程左右相等方程解）
二元次方程组：含两未知数两次方程构成组方程做二元次方程组．
二元次方程组解：般二元次方程组两方程公解做二元次方程组解
2二元次方程组解法
代入消元法：二元次方程组中方程未知数含未知数式子表示出代入方程实现消元进求二元次方程组解
加减消元法：两二元次方程中未知数系数相反相等时两方程两边分相加相减消未知数元次方程
基思想：通消元二元次方程转化元次方程
二典例解析
例1 方程中二元次方程( )
A7x－y＝2z Bxy＝1
C3x＋2y＝0 Dy＝
练1 方程 (a24)x2+(23a)x+(a+1)y+3a0二元次方程a值
练2 已知方程xm＋1＋y2n－3＝－9二元次方程求mn
例2 列组数：（1）（2）（3）（4）
中方程4x＋y＝10解( )
A4组 B3组 C2组 D1组
练1 已知方程两组解列组未知数值中方程解（ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
练2 写出二元次方程3x＋y＝9正整数解
练3 99名学划船船坐12船5果学生租船坐满船船分租少
例3 列方程组中二元次方程组( )
A B
C D
例4 解列方程组（两种方法）
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
例5 已知xy二元次方程组解式子值 ．
练1 方程组解求值
练2 关xy二元次方程组中m方程组解中xy相等求m值
例6 解方程组时强正确解明错方程组中c方程组解试求方程组中值
练1 甲乙两解方程组时甲错①式中x系数解乙错方程②中系数解两计算准确误请写出方程组求出方程组解
三课堂检测
选择题
1早餐店里李明妈妈买5馒头3包子老板少1元10元王红爸爸买8馒头6包子老板九折优惠18元．馒头x元包子y元列二元次方程组正确（ ）
A． B．
C． D．
2已知方程组解a+b+c值（ ）
A3 B2 C1 D法确定
3根图中提供信息知杯子价格（ ）
A51元 B35元 C8元 D75元
4图运算程序输出结果3xy值（ ）
Ax5y﹣2 Bx3y﹣3 Cx﹣4y2 Dx﹣3y﹣9
5明拼图时发现8样长方形恰拼成长方形图（1）红见说：试试．结果红七拼八凑拼成图（2）样正方形中间留洞恰边长3mm正方形长方形面积（ ）
A120mm2 B135mm2 C108mm2 D96mm2
6甲乙段坡段路．果保持坡时走3km路时走4km坡时走5km甲乙需54min乙甲需42min．设甲乙坡路分xkmykm题意列方程组正确（ ）
A． B．
C． D．
7研究吸烟否肺癌影响某肿瘤研究机抽查10000进行统计分析．结果显示：吸烟者中患肺癌例25吸烟者中患肺癌例05吸烟者患肺癌数吸烟者患肺癌数22．果设10000中吸烟者患肺癌数x吸烟者患肺癌数y根题意面列出方程组正确（ ）
A． B．
C． D．
二填空题
8方程组消元关xy二元次方程组 ．
9东书折该角顶点A落F处BC折痕图示DB分∠FBE∠DBE∠CBA30°设∠CBA∠DBE分x°y°求出两角度数方程组 ．
10菲受乌鸦喝水事启发利量筒体积相球进行操作请根图中出信息量筒中少放入 球时水溢出．
11单项式3x2m+3ny8﹣2x2y3m+2n类项m+n ．
12XY定义种新运算*：X*YaX+bY中ab常数等式右边通常加法法运算．已知：3*5154*7282*3 ．
134数abcd排列成称二阶行列式．规定运算法： ad﹣bc．13x ．
14条长度359mm铜料锯成长度分59mm39mm两种规格铜（求没余料）锯次损耗1mm铜料铜料损耗少应分锯成59mm铜 段39mm铜 段．
15某班演出甲种票张24元乙种票张18元果35名学生购票恰750元甲种票买 张乙种票买
张．
16已知关xy二元次方程组解关mn二元次方程组解 ．
172015年5月18日华中旅游博览会汉召开．开幕式甲乙丙三种造型花束甲种花束3朵红花2朵黄花1朵紫花搭配成乙种花束2朵红花2朵黄花搭配成丙种花束2朵红花1朵黄花1朵紫花搭配成．花束580朵红花150朵紫花黄花 朵．
三解答题
18已知：4x﹣3y﹣6z0x+2y﹣7z0xyz零．求值．
19矩形ABCD中放入六形状相长方形标尺寸图示．试求图中阴影部分总面积（写出分步求解简明程）
20．解方程组设（x+y）A（x﹣y）B原方程组变形解方程组解方程组某式子成整体字母代种解方程组方法换元法请种方法解方程组．
21．已知二元次方程x+3y10
（1）直接写出正整数解
（2）请写出二元次方程已知方程组成方程组解．
22成立值满足求值
23取什整数值时方程组解：
（1）正数
（2）正整数？求正整数解
四方法总结
第十讲 二元次方程组实际问题
知识精讲
1行程问题：
（1）追击问题：追击问题行程问题中重种特点行类问题较直观画线段图便理解分析等量关系式两者行程差＝开始时两者相距路程
（2）相遇问题相遇问题行程问题中重种特点相行类问题较直观画线段图帮助理解分析类问题等量关系：双方走路程＝总路程
（3）航行问题：
①船静水中速度＋水速＝船水速度
②船静水中速度－水速＝船逆水速度
③水速度－逆水速度＝2×水速
注意：飞机航行问题样会出现风航行逆风航行解题方法船水航行逆水航行问题类似2．工程问题：工作效率×工作时间工作量
3商品销售利润问题：
（1）利润＝售价－成(进价)
（2）
（3）利润＝成（进价）×利润率
（4）标价＝成(进价)×(1＋利润率)
（5）实际售价＝标价×折率
折标价十分百分十销售（例八折标价十分八五分四者百分八十）
4配套问题：
解类问题基等量关系：总量部分间例套部分间例
5增长率问题：
解类问题基等量关系式：原量×(1＋增长率)＝增长量
原量×(1－减少率)＝减少量
6差倍分问题：
解类问题基等量关系：较量＝较量＋余量总量＝倍数×倍量
7数字问题：
解决类问题首先正确掌握然数奇数偶数等关概念特征表示n整数时奇数表示2n+1(2n1)偶数表示2n等关两位数基等量关系式：两位数十位数字10+位数字
8优化方案问题：
解决问题时常常需合理安排需种方案中选择佳方案网络旅行社购票等般运方程解答出佳方案
基步骤：找等量关系设未知数列方程（组）解方程（组）回答问题
二典例解析
例1 汽车甲乙时行驶45千米延误30分钟达时行驶50千米提前30分钟达求甲乙两间距离原计划行驶时间？
练1 甲乙两练赛跑果甲乙先跑10米甲跑5秒钟追乙果甲乙先跑2秒钟甲跑4秒钟追乙求两秒钟跑少米？
练2 两相距280千米艘船间航行流14时逆流20时求船静水中速度水流速度
例2 甲桶装水49升乙桶装水56升果乙桶水倒入甲桶甲桶装满乙桶剩水恰乙桶容量半甲桶水倒入乙桶乙桶装满甲桶剩水恰甲桶容量求两水桶容量
练1 家商店进行装修请甲乙两装修组时施工8天完成需付两组费3520元先请甲组单独做6天请乙组单独做12天完成需付两组费3480元问：(1)甲乙两组工作天商店应付少元？(2)已知甲组单独做需12天完成乙组单独做需24天完成单独请组商店付费少？
例3 甲乙两件商品甲商品利润率5乙商品利润率4获利46元价格调整甲商品利润率4乙商品利润率5获利44元两件商品进价分少元？
练1 某商场36万元购进AB两种商品销售完获利6万元进价售价表：
A
B
进价（元件）
1200
1000
售价（元件）
1380
1200
求该商场购进AB两种商品少件
例4 某服装厂生产批某种款式秋装已知2米某种布料做衣衣身3衣袖5 现计划132米种布料生产批秋装(考虑布料损耗)应分少布料做衣身衣袖恰配套？
练1 现190张铁皮做盒子张铁皮做8盒身22盒底盒身两盒底配成完整盒子问少张铁皮制盒身少张铁皮制盒底正制成批完整盒子？
例5 两位数十位数字位数字5果十位数字位数字交换位置新两位数原两位数半少9求两位数？
练1 两位数减位数字3倍结果23两位数位数字商5余数1两位数少？
例6 某商场计划拨款9万元厂家购进50台电视机已知厂家生产三种型号电视机出厂价分：甲种台1500元乙种台2100元丙种台2500元
（1）商场时购进中两种型号电视机50台9万元请研究商场进货方案
（2）商场销售台甲乙丙电视机分获利150元200元250元方案中获利选择种进货方案？
例7 年李年龄爷爷五分李发现12年年龄变成爷爷三分试求出年李年龄
练1 年父亲年龄子5倍6年父亲年龄子3倍求现父亲子年龄少？
例8 块矩形草坪长宽2倍10m周长132m长宽分少？
练1 长48厘米铁丝弯成矩形矩形长边剪掉3厘米补较短边正方形求正方形面积矩形面积少？
例9 爱心帐篷厂温暖帐篷厂原计划周生产帐篷9千顶现某震灾区急需帐篷14千顶两厂决定周赶制出批帐篷．全体职工加班加点爱心帐篷厂温暖帐篷厂周制作帐篷数分达原16倍15倍恰时完成项务．求赶制帐篷周爱心帐篷厂温暖帐篷厂生产帐篷少千顶？
四方法总结
第十讲 元次等式（组）解法
知识精讲
等式组解集等式解集公部分通数轴非常直观呈现出
二典例解析
例1 数轴左右三数取值范围（ ）
练1 列等式组中解集2＜x＜3等式组( )
A B C D
例2
练1
例3
练1
例4
练1
例5
练1
例5
练1
练2
三课堂检测
（）选择题
（二）填空题
（三）解答题
四方法总结
第十二讲 元次等式（组）实际问题
知识精讲
利等式（组）解实际问题关键：首先找出题目中等关系然列出等式（组）次解等式（组）根实际情况确定合理答案．
解题时注意两点：
（1）设未知数时少超等词语换成确定性词语．
（2）答案满足两条件：①符合题目求②符合实际情况．
二典例解析
例1 某次知识竞赛 20 道题题答 5 分答错答扣 3 分．
（1）明考 68 分明答少道题？
（2）亮获二等奖（70 分～90 分含数）请算算亮答道题？
练1 某学校学生安排宿舍现住房干间间 5 14 安排间 7 间住足 7 ．问学校间房安排学生住宿？学生少？
例2 某区前坪块空现想建成块面积 48 方米周长 34 米矩形绿化草已知边 长 8 米设邻边长 x 米求 x 整数解．
x 米
8 米
练1 师徒二分组装 28 辆摩托车徒弟单独工作周（7 天）完成师傅单独工作周已完成已知师傅均天徒弟组装 2 辆求：
（1）徒弟均天组装少辆摩托车（答案取整数）？
（2）徒弟先工作 2 天师傅开始工作师傅工作天师徒两做组装摩托车辆数相？
练2 武珞路中学需 720套担课桌椅光明厂承担项生产务该厂生产桌子必须 5组组天生产 12 张生产椅子必须 4组组天生产 24．已知学校筹建组求光明厂 6天完成项生产务．
（1）问光明厂均天生产 少套单课桌椅？
（2）学校求少提前 1天完成项生产务光明厂生产课桌椅员工增加 84名试出种分配生产桌子椅子员工数方案．
练3 中山公园出售次性门票张10元吸引更游客新推出购买年票售票活动（购买日起供持票者年）．年票分AB两类：A类年票张100元持票者 次进入公园需购买门票B 类年票张50元持票者进入公园时需购买次2元门票．某游客年中进入该公园少超少次时购买A类年票合算？
例3 农机服务队技术员工辅助员工15技术员工数辅助员工数2倍服务队计划员工发放奖金计20000元技术员工奖金A（元）辅助员工奖金B（元）两种标准发放中A≥B≥800 AB100整数倍注：农机服务队种农业机械化服务组织农民提供耕种收割等偿服务
（1）求该农机服务队中技术员工辅助员工数
（2）求次奖金发放具体方案．
练1 更治理珠江水质保护环境市治污公司决定购买 10 台污水处理设备现 AB 两种型号设备中台价格月处理污水量表：
A 型
B 型
价格（万元台）
a
b
处理污水量（吨月）
240
200
调查：购买台A型设备购买台B型设备2万元购买2台A型设备购买3台B性设备少6万元．
（1）求 ab 值
（2）预算：市治污公司购买污水处理设备资金超 105万元认该公司种购买方案
（3）（2）问条件月求处理污水量低 2040吨节约资金请治污公司设计种省钱购买方案．
例4 红白两种颜色球干已知白球数红球数少白球数 2倍红球白球记作2红球记作3总数60两种球少？
练1 两筐苹果分甲乙两班级甲班1分6余分13乙班1分5余分10果两筐苹果数相100超200求两班数少？
例5 条笔直公路 AB 两相距 150 千米甲乙两部巡警车分 AB 两时出发公 路匀速相行分驶 BA 两．甲乙两车速度分 70 千米时80 千米时设行驶时间 x 时．
（1）出发两车相遇前两车距离少千米？（结果含 x 代数式表示）
（2）已知两车配讲机部讲机 15 千米（含 15 千米）时够互相通话求行驶程中两部 讲机保持通话时间长少时？
例6 某省公布居民电阶梯电价听证方案：
第档电量
第二档电量
第三档电量
月电量210度度
价格052元
月电量210350度
度第档提价005元
月电量350度度
第档提价030元
例：某户月电量 400 度需缴电费：
210×052+(350210)×(052+005)+(400350)×(052+030)230（元）．
（1）果方案计算华家 5 月份电费 l3884 元请求出华家 5 月份电量
（2）方案请回答：华家某月电费 a 元华家该月电量属第挡？
例7 某博物馆门票张 10 元次购买 30 张 99 张门票 8 折优惠次购买 100 张（含 100 张）门票 7 折优惠．甲班 56 名学生乙班 54 名学生．
（1）两班学生起前该博物馆参观请问购买门票少需花费少元？
（2）两班实际前该博物馆参观总数 30足 100时少少 7折优惠购买 100 张门票根实际数 8 折优惠购买门票更便宜？
例8 图：△ABC 中∠C＝90°abc 分∠A∠B∠C 边点 E BC动点（点 E BC重合））连接 AE． ab 满足 c等式组 整数解
（1）求 abc 长．
（2） AE 分△ABC 周长求∠BEA ．
三课堂检测
1实数x规定[x]表示x整数例x取值（ ）
A40 B45 C51 D56
2已知点 M（3a91a）第三象限坐标整数a等（ ）
A1 B2 C3 D0
3已知 A 种蔬菜佳保险温度 1℃～5℃B 种水果佳保鲜温度 3℃～7℃冷藏柜需时保鲜两种蔬果设置佳温度（ ）
A1℃～5℃ B3℃～5℃ C3℃～7℃ D5℃～7℃
4阳市气象台天气预报报道天低气温 26℃高气温 32℃天气温 t（℃）范围（ ）
At＜32 Bt＜26 C26＜t＜32 D26≤t≤32
5根条件2 x 3 倍非正数x 2 倍 1 差 3列出等式组：
6x+1 1负数表示（ ）
A1＜x+1＜0 B1＜x+1≤0 C1≤x+1≤0 D1≤x+1＜0
7100中54爱音乐78爱体育爱音乐爱体育数n范围（ ）
A24≤n≤32 B24≤n≤54 C32≤n≤54 D32≤n≤78
8．某公司超市购买墨水笔圆珠笔 15 盒付金额超 570 元 580 元．已知墨水笔单价 盒 3490 元圆珠笔单价盒 4490 元．设购买圆珠笔 x 盒列等式组：
9球正面第六次生物灭绝科学家预测2050年目前四分半物种会灭绝濒灭 绝2012年底长江江豚数量仅剩约1000头数量年均降百分率1315范围预测2013年底剩江豚数量（ ）
A970 头 B860 头 C750 头 D720 头
10
11
12
13
四方法总结
第十三讲 期末综合训练
选择题
1面直角坐标系中点P（－23）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
24方根
A．2 B．－2 C．±2 D．16
3等式组中两等式解集图示等式组解集
A．x＞－1 B．x＜1
C．－1≤x＜1 D．－1＜x≤1
4列四实数中理数
A． B．0 C． D．
5方程解值
A1 B－1 C0 D2
6图示列条件中判断DE∥AC
A． B．
C． D．
7列调查适合抽样调查
A解中央电视台成语赛节目收视率
B解某校九年级全体学生体育达标情况
C解某班学生家庭电脑数量
D辽宁号航母海前重零部件检查
8正方形面积12估计边长度
A23间 B34间
C45间 D56间
9某中学计划租干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动果辆车坐4535名学生没车坐果辆车坐60辆车坐35空出辆车设计划租x辆车y名学生 根题意列方程组
A B
C D
10图AB∥EF∠A∠C∠D∠E满足数量关系
A ∠A +∠C +∠D +∠E 360°
B ∠A +∠D ∠C +∠E
C ∠A －∠C +∠D +∠E 180° D ∠E －∠C +∠D－∠A 90°
二填空题
11计算：
12某学校鼓励学生课外阅读制定阅读奖励方案．方案公布机征求100名学生意见持赞成反弃权三种意见数进行统计绘制成图示扇形图．次调查100名学生中赞成该方案学生 ．
13图已知∠∠顶点O∠+∠＜180°
∠∠∠邻补角等∠∠ 度
14已知立方根
15图正方形网格ABCD25边长相等正方形组成网格放面直角坐标系中BC∥轴点E坐标
（－42）点F横坐标5点H坐标
16已知 取值范围
三解答题
17．（题满分6分）解方程组
18．（题满分6分）解等式组
19．（题满分6分）图示已知AB∥DCAE分∠BADCDAE相交点F∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC．完成推理程：
∵AB∥DC（已知）
∴ ∠1∠CFE（ ）
∵AE分∠BAD（已知）
∴∠1 ∠2 (角分线定义)
∵∠CFE∠E(已知)
∴∠2 （等量代换）
第19题图
∴AD∥BC （ ）
20．（题满分7分）图面直角坐标系中已知点A（－33）B（－51）C（－20）P()△ABC边AC意点△ABC移△A1B1C1点P应点P1()．
（1）直接写出点C1坐标
（2）图中画出△A1B1C1
（3）求△AOA1面积．
第20题图
21（题满分7分）某天蔬菜营户60元钱批发价蔬菜批发市场买西红柿豆角40kg然市场零售价出售西红柿豆角天批发价零售价表示：
品名
西红柿
豆角
批发价（单位：元kg）
12
16
零售价（单位：元kg）
19
26
果西红柿豆角全部零售价售出天卖西红柿豆角赚少元钱？
22（题满分8分）某区提倡节约水准备实行水阶梯计费方式户水超出基水量部分享受基价格超出基水量部分实行加价收费 更决策水公司机抽取部分户水量数绘制完整统计图（组数包括右端点包括左端点）请根统计图解答列问题：
（1）次调查抽取少户水量数？
（2）补全频数分布直方图求扇形图中15吨～20吨部分圆心角度数
（3）果水公司基水量定户25吨该区20万户中约少户水全部享受基价格？
23．（题满分10分）武汉市中学标准化建设工程中某学校计划购进批电脑电子白板市场考察知购买1台电脑2台电子白板需35万元购买2台电脑1台电子白板需25万元
（1）求购买台电脑台电子白板需少万元
（2）根学校实际需购进电脑电子白板30台总费超30万元低28万元请通计算求出种购买方案种方案费低？
24 （题满分10分）图已知BE分∠ABDDE分∠BDC∠EBD+∠EDB90°
（1）求证：AB∥CD
（2）H直线CD动点（点D重合）BI分∠HBD写出∠EBI∠BHD数量关系说明理
第24题图
25（题满分12分）面直角坐标系中O坐标原点点A坐标点B坐标满足
（1）没方根判断点A第象限说明理
（2）点A轴距离点B轴距离3倍求点B坐标
（3）点D坐标（4－2）△OAB面积△DAB面积2倍求点B坐标
第十四讲 数收集整理描述综合
知识精讲
1
全面调查：考察全体象调查．
抽样调查：抽取部分象进行调查然根调查数推断全体象情况方法．
妈妈煮道菜时解菜咸淡否适合妈妈取点品尝应该属 （填全面调查抽样调查）．
2
总体：考察全体象．
体：组成总体体抽取部分体构成总体样．
样容量：样中包含体数目．
解批电视机寿命中意抽取40台电视机进行试验问题中40（ ）
A体 B总体
C样容量 D总体样
3
简单机抽样：抽取样程中总 体中体相等机会抽 抽样方法．
面抽样方法简单机抽样（ ）
A某年明信片销售活动中规定 100万张开奖组通机抽取方式确定号码四位 2709 三等奖
B某车间包装种产品动包装传送带隔 30分钟抽包产品
C某学校分行政员教师勤员中抽取 2144解学校机构改革意见
D机 10 件产品中选取 3 件进行质检
4
组距：数分成干组组两端点间距离（组数取值范围）．
容量 80 样值 143值
50取组距 10分成（ ）
A10组 B9组 C8组 D7组
5
更直观形象出频数分布情况根频数分布表画出频数分布直方图．
图 1998 年参加国际教育评估 15 国家 学生数学均成绩统计图均成绩 等 60 国家 数（ ）
A．4 B．8
C．10 D．12
8
6
4
2
0
40 50 60 70 80
二典例解析
例1 解市 6000 名学生参加初中毕业会考数学考试成绩情况中抽取 200名考生成绩进行统计中 总体 体 样 样容量 ．
练1 解某市九年级学生视力状况中抽查 500 名学生视力状况样指（ ） ）
A某市九年级学生 B抽查 500 名九年级学生
C某市九年级学生视力状况 D抽查 500 名学生视力状况
练2 解某校学生日运动量收集数正确（ ）
A调查该校七年级学生日运动量 B调查该校女生日运动量
C调查该校男生日运动量 D七八九年级抽调 100调查日运动量
练3 某设计游戏网吧征求三位游戏迷意见宣传游戏深受游戏迷欢迎种说法错误原（ ）
A样数量太 B没征求专家鉴定
C三位玩家具代表性 D
练4 两名学调查时面两种提问方式：
①难道认科幻片武侠片更意思？
②更喜欢类电影——科幻片武侠片？
认方式 （填序号）更原 ．
练5 列调查中适宜采全面调查方式（ ）
A调查市场老酸奶质量情况 B调查某品牌圆珠笔芯 寿命
C调查坐飞机旅客否携带危禁物品
D调查市市民伦敦奥运会吉祥物知晓率
例2 （1）扇形图中扇形圆心角度数 45°60°120°135°扇形占圆百分分 ．
（2）某班班学生学方式调查结果 绘制成图示完整统计图已知公交车学学生 20骑行车学学生 26公交车学学生数扇形统计图中应扇形占圆心角度数 ．
练1 图列说法正确（ ）
A步行数少 90
B步行骑行车数坐公汽车 数少
C坐公汽车数占总数 50
D步行数 50
例3 某烟花爆竹厂 20万件类产品中机抽取 100件进行质检发现中 5件合格估计该厂 20万件产品中合格品约（ ）
A1万件 B19万件 C15万件 D20万件
数
练1 林城市教师试卷讲评课中学生参深度广度进行评价评价项目动质疑独立思考专注听讲讲解题目四项．评价组机抽取干名初中学生参情况绘制两幅完整统计图请根图中信息解答列问题：
250
200
150
100
50
0
224
168
讲解 动
题目 质疑
84
独立
专注听讲
40 思考
项目
动 独立 专注 讲解
质疑 思考 听讲 题目
①次评价中抽查 名学生
②请条形图补充完整
③果全市 16 万名初中学生试卷评讲课中独立思考学生约少万？
练2 走基层树新风活动中青年记者石剑深入边远山区机走访农户调查农村童生活教育 现状．根收集数字编制完整统计图表：
类
现状
户数
例
A类
父母长年外工孩子留老家老顾
100
B类
父母长年外工孩子带身边
10
C类
父母城镇工晚回家顾孩子
50
D类
父母家务农顾孩子
15
山区童生活教育现状
请学知识解决问题：
（1）记者石剑走访边远山区少家农户？
（2）统计图表中空缺数填写完整
（3）分析数请提条合理建议．
例4 估计池塘里鱼数池塘里捕捉 100条做标记然放回池塘段时间等标记鱼 完全混合鱼群中捕第二次样品鱼 200条中标记鱼25条估计池塘鱼数 ．
练1 王老汉客户签订购销合鱼塘鱼总质量进行估计第次捞出 100条称质量 184千克条鱼作记号放入水中完全混合鱼群捞出 200条称质量 416千克带标记鱼 20条．
（1）请帮王老汉估计池塘中少条鱼？
（2）请帮王老汉估计池塘中鱼重？
频数（户）
例5 七（1）班学解 2018年某区家庭月均水情况机调查该区部分家庭调查数进行整理请解答问题：
月水量（t）
5 10 15 20 25 30
8
4
0
16
12
8
4
0
月均水量 x (t)
频数(户)
频率
0 < x £ 5
6
012
5 < x £ 10
024
10 < x £ 15
16
032
15 < x £ 20
10
020
20 < x £ 25
4
25 < x £ 30
2
004
（1）面频数分布表频数分布直方图补充完整
（2）该区水量超 15t 家庭占调查家庭总数百分
（3）该区 1000户家庭根调查数估计该区月均水量超 20t家庭约少户？
练1 某中学解学生课外阅读情况．喜爱课外读物文学艺术科普四类进行抽样调查（位学仅选项）根调查结果制作尚完 整频数分布表：
类
频数（数）
频率
文学
m
042
艺术
22
011
科普
66
n
28
合计
1
面首届届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）
（1）表中 m＝ n＝
（2）次抽样调查中喜爱阅读类读物学生？喜爱阅读类读物学生少？
（3）根调查试估计该校 1200 名学生中喜爱阅读科普读物学生少？
三课堂检测
（）选择题
列调查中适合普查（ ）
A．调查重庆某日生产考试专2B铅笔质量
B．调查全国中学生奔跑吧．兄弟节目喜爱程度
C．调查某公司生产批牛奶保质期
D．调查某校初二（2）班女生暑假旅游计划
解某校七年级500名学生身高情况中抽取50名学生进行检测50名学生身高（ ）
A．总体 B．体 C．样容量 D．总体样
黄石农科相条件试验发现蚕豆种子发芽率971请估计黄石区1000斤蚕豆种子中发芽约（ ）
A．971斤 B．129斤 C．971斤 D．29斤
17月份某种水果斤进价出售价信息图示出售该种水果斤利润月份（ ）
A3月份 B4月份 C5月份 D6月份
图某国产品牌手机专卖店年8﹣12月高清屏手机销售额折线统计图．根图中信息判断相邻两月高清屏手机销售额变化（ ）
A8﹣9月 B9﹣10月 C10﹣11月 D11﹣12月
列选项中显示部分总体中占百分统计图（ ）
A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．直方图
已知数：10861081311101279812911129101110频数4组( )
A．55～75 B．75～95 C．95～115 D．115～135
某中学开展眼光体育时活动根学校实际情况图决定开设A：踢毽子B：篮球C：跳绳D：乒乓球四项运动项目（位学必须选择项）解学生喜欢项运动项目机抽取部分学生进行调查丙调查结果绘制成图统计图参加调查学生中喜欢跳绳运动项目学生数（ ）
A240 B120 C80 D40
图九（1）班45名学周课外阅读时间频数直方图（组含前边界值含边界值）．图知数组（ ）
A．2～4时 B．4～6时 C．6～8时 D．8～10时
九年级某班次考试中某道单选题答题情况图示：
根统计图列判断中错误( )
A．选A8 B．选B4
C．选C26 D．该班50参加考试
某手机店1～4月份两统计图分析统计图34月份三星手机销售情况四学出四结中正确（ ）
月手机销售总额统计图
三星手机销售额占该手机店
月手机销售总额百分统计图
A4月份三星手机销售额65万元
B4月份三星手机销售额3月份升
C4月份三星手机销售额3月份降
D3月份4月份三星手机销售额法较较该店销售总额
节约水资源某市准备居民家庭年水量实行阶梯水价水价分档递增计划第档第二档第三档水价分覆盖全市居民家庭80155合理确定档间界限机抽查该市5万户居民家庭年年水量绘制统计图图示面四推断：
① 年水量超180该市居民家庭第档水价交费
② 年水量超240该市居民家庭第三档水价交费
③ 该市居民家庭年水量中位数150180间
④ 该市居民家庭年水量均数超180
A． ①③ B． ①④ C．②③ D．②④
（二）填空题
年安庆市6万名考生参加学业水考试解考生数学成绩中抽取1 000名考生数学成绩进行统计分析问题中列说法：①考生体②参加考试6万名考生总体③1 000名考生数学成绩总体样④样容量1 000中说法正确_____________．
明纸手写串数字1010010001数字1出现频率__________．
估计鱼塘中鱼条数养鱼者首先鱼塘中捞30条鱼做标记然放鱼塘段时间等标记鱼完全混合鱼群中捞200条鱼发现中带标记鱼5条鱼塘中估计 条鱼．
万马拉松活动组委会计划制作运动衫分发参者调查部分参者决定制作橙色黄色白色红色四种颜色运动衫数量．根调查数绘制成图示扇形统计图．次活动12000名参者估计中选择红色运动衫约 名．
年5月份关部门计划海迪士尼乐园部分市民前方式进行调查图1图2收集数绘制两幅完整统计图．根图中提供信息次调查象中选择公交前数 ．
面频数分布折线图分表示国A市B市2014年4月份日均气温情况记该月A市B市日均气温8℃天数分a天b天a+b ．
三解答题
某校更开展传统文化进校园活动机抽查部分学生解喜爱传统文化项目类型（分书法围棋戏剧国画4类）统计结果绘制成图完整频数分布表频数分布直方图．
喜爱传统文化项目类型频数分布表
项目类型
频数
频率
书法类
18
a
围棋类
14
028
喜剧类
8
016
国画类
b
020
根信息完成列问题：
（1）直接写出频数分布表中a值
（2）补全频数分布直方图
（3）全校学生1500名估计该校喜爱围棋学生约少？
某中学解该校学生年课外阅读量机抽取n名学生进行调查调查结果绘制成条形统计图根统计图提供信息解答列问题：
（1）求n值
（2）根统计结果估计该校1100名学生中年课外阅读量超10数．
学校教务处解学生午参加体育活动情况采机抽样方式进行问卷调查调查结果分篮球足球乒乓球跳绳体育舞蹈六类分A．BCDEF表示．根调查结果绘制图示两幅完整统计图．
结合图中出信息请补全条形统计图根抽样调查估计全校3600名学生中选择跳绳体育舞蹈总数．
解某市初三学生体育测试成绩课外体育锻炼时间情况现全市初三学生体育测试成绩中机抽取200名学生体育测试成绩作样．体育成绩分四等次：优秀良格格．
体育锻炼时间
数
4≤x≤6
2≤x＜4
43
0≤x＜2
15
（1）试求样扇形图中体育成绩良扇形圆心角度数
（2）统计样中体育成绩优秀良学生课外体育锻炼时间表（图表示）请图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间x时）
（3）全市初三学生中14400体育测试成绩优秀良请估计学生中课外体育锻炼时间少4时学生数．
解七年级学生学期参加社会实践活动情况机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数根抽查结果制作完整频数分布表条形统计图．
A市七年级部分学生参加社会实践活动天数频数分布表
天数
频数
频率
3
20
010
4
30
015
5
60
030
6
a
025
7
40
020
A市七年级部分学生参加社会实践活动天数条形统计图
根信息解答列问题
（1）求出频数分布表中a值补全条形统计图．
（2）A市七年级学生20000请估计该市七年级学生参加社会实践活动少5天数．
某校更开展学校特色体育教育全校八年级班分机抽取5名男生5名女生组成容量60样进行项体育项目测试解身体素质情况．表整理样数关体测试成绩部分统计表图：某校60名学生体育测试成绩频数分布表
成绩
划记
频数
百分
优秀
正正正
a
30
良
正正正正正正
30
b
合格
正
9
15
合格
3
5
合计
60
60
100
（说明：40﹣﹣﹣55分合格55﹣﹣﹣70分合格70﹣﹣﹣85分良85﹣﹣﹣100分优秀）请根信息解答列问题：
（1）表中a b
（2）请根频数分布表画出相应频数分布直方图
（3）果该校八年级150名学生根数估计该校八年级学生身体素质良数 ．
解数学思想作文学数学帮助？研究员机抽取定数量高校学生进行问卷调查调查数面扇形图表表示（图表没制作完成）．
选项
帮助
帮助较
帮助
没帮助
数
a
543
269
b
根图表提供信息．
（1）请问：次少名学生参问卷调查？
（2）算出表中ab值．
注：计算中涉数均精确1）
某校解数学课堂学生听课情况机选取年级部分学生数学课堂专心听课时间进行问卷调查调查分A：学容教师定B：般30分钟C：足10分钟D：四种情况根调查结果绘制出部分条形统计图（图1）部分扇形统计图（图2）．请根图中信息解答列问题：
（1）次调查选取________________名学生
（2）求出扇形统计图中C扇形圆心角度数条形统计图补充完整
（3）该校学生1600估计少学生数学课堂听课时间足10分钟？
四方法总结
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知识精讲
1．相交线——邻补角顶角
2．垂线：垂线两条直线相交成四角中角90°时两条直线互相垂直中条直线做条直线垂线． 两条直线交点垂足．
二典例解析
例1 图直线ABCD相交点O∠AOD∠AOC50°∠BOD ______
∠AOD2∠AOC∠BOC _________∠AOD∠AOC∠BOD_________．
例2 图直线ABCD相交点O∠COE90°∠AOC30°∠FOB90°求∠EOF度数．
例3 图直线ABCD相交点OOE射线∠AOC60°∠BOE∠DOE10°求∠DOE∠AOE度数．
例4 图直线ABCD相交点OOE⊥OFOC分∠AOE∠BOF2∠BOE求∠DOE度数．
例5 图直线ABCD相交点OOE分∠BODOF分∠COE∠1∶∠21∶4求∠AOF度数．
例6 图∠AOD90°OD∠BOC分线OEBO延长线∠AOB50°求∠COE度数．
例7 图OA⊥OB∠AOD∠COD∠BOC∠AOD+90°求∠COD度数．
例8 图∠MON150°三角板OAB（∠AOB30°）图1放置30°角顶点放O点AOMO重合三角板OAB绕点O时针秒2°速度∠MON部旋转图2OP分∠MOBOQ分∠NOA．
（1）求射线OP旋转速度．
（2）三角板OAB旋转少秒时MO⊥QO
（3）旋转程中∠POQ否发生变化？变求值改变请求值变化范围．
三课堂检测
1图AB⊥CD垂足O直线EF点OOM分∠BOF∠COF34°求∠DOE∠FOM∠EOM度数．
2图AB⊥CD垂足O直线EF点OOG⊥EF∠COG2∠AOE求∠BOE∠AOF∠AOE度数．
3图∠1＞∠2试判断∠2（∠1∠2）间数量关系？说明理．
4副三角板OABOCD（∠ABO30°∠ODC45°）OMON分分∠AOD ∠BOC．（10分）
（1）三角板OCD绕着点O时针旋转图1示问：∠MON读数否发生变化？什？
（2）三角板OCD绕着点O时针旋转图2示问：∠MON读数否发生变化？什？
四 方法总结
第二讲 相交线行线（）
知识精讲
面相交两条直线做行线(Parallel lines)．
角面图形中活跃元素前面已学特殊角数量关系角等角知识两条直线相交分第三条直线相交产生顶角邻补角位角错角旁角等位置关系角进步丰富角知识角计算证明中广泛应．
1．角定线
已知角关系→ （判定） 两直线行 → （性质） 确定两角关系
2．线定线
已知两直线行→ （性质）角关系 → （判定）确定两直线行
二典例解析
例1 图示直线ABCDEF相交O点∠AOF3∠FOB∠AOC90°求∠EOC．
练1 图示AO⊥BOCO⊥DO∠AOD4∠BOC求∠AOD．
例2 已知(图）
①∵ ∠DCE_____________
∴AB∥EC（ ）
②∵∠DCE_____________
∴AE∥BC（ ）
③∵ ∠BAC_____________
∴AB∥EC( ）
④∵ ∠B+_____________18°
∴AE∥BC（ ）
⑤∵ AB∥EC ∴ ∠B_____________ （ ）
⑥∵AE∥BC ∴ ∠E_____________（ ）
例3 图AB⊥BFCD∥EF∠GBF+∠G90°求证：AB∥CD．
例4 图已知∠BDF+∠EFG18°∠BEF∠B 试判断∠ AED∠C 关系结进行证明．
例5 图中CE⊥ABEDF⊥ABFAC∥EDCE∠ACB分线求证：DF∠EDB分线．
三 课堂检测
1相交线：
（1）图1直线ABCD交O点∠AOC____互邻补角图中_____顶角．
性质：顶角______________ 邻补角________________
（图1）
（2）图2ABCD相交成四角中角直角时说ABCD互相_____记作AB_____CD交点________
性质：点条直已知直线垂直垂线段短．
2 行线：___________________________________行线．
图3AB行CD记作_____．
行公理：_____条直线已知直线行．
推理：果两条直线第三条直线行两条直线互相_____．
a
b
图4
c
图4果a∥bc∥b_____．
3直线行判定：
（1）图5位角____错角____旁角____．
（2）两条线行条件．
____________两直线行图6中____________ l1∥l2
____________两直线行图6中______________l1∥l2
____________两直线行图6中 ____________ l1∥l2
4行线性质：
两直线行_______________图6中l1∥l2_______________
两直线行_______________图6中l1∥l2_______________
两直线行_______________图6中l1∥l2_______________．
5图剪子口∠AOB增15°时∠COD增_____________．
6图标号11角中位角____错角____旁角____．
7图（1）众汽车图标图（2）反映中直线间关系AC∥BDAE∥BF．
（1）∠A∠B关系？样思考？
（2）想想方法？写出思考．
8图DE∥BCCD分∠ACB∠B70°∠ACB 50° 求∠EDC∠BDC度数．
9图AB ∥CDEF∥BPMN∥DP求∠1+∠E+∠F+∠3+∠M+∠N+∠2？
10图ABCD相交O点OE分∠AOD∠AOC120°求∠BOD∠AOE度数．
11图直线ABCD相交点OOM⊥AB．
（1）∠AOC∠AON ∠COM38° 求∠NOD度数．
（2）∠AOC∠BOC 求∠MOD度数．
12填空：图．
∵ ∠AEM∠DGN(已知）∠CGE∠DGN（ ）
∴∠AEM ∠CGE( ）
∵∠1 ∠2（已知）
∴∠FEM∠HGM( ）
∴EF∥GH( ）
12图∠B ∠C∠DAC ∠B+∠CAE分∠DAC．求证AE∥BC．
13已知 图 ∠BAP+ ∠APD180°∠1 ∠2．求证∠E∠F．
14图∠ADF ∠BCE∠DCE ∠BEC∠ADC∠B．求证CE∥DF．
四方法总结
第三讲 相交线行线（二）
基础中档题训练
1图131∠182°∠298°∠38°∠4 ．
2图132ab∠13x+7° ∠25x+22°∠3 ．
3图133AB∥CDBC∥DE∠B+∠D ．
4图134AB∥CDBF分∠ABEDF分∠CDE∠BED75°∠BFD等（ ）．
A．37．5° B．35° C．38．5° D．36°
5图135AB∥CD直线EF分交ABCD点EFEG分∠BEF ∠172°∠2 度．
6图136已知DE∥ACEF∥CD∠1∠2∠325°∠4 ．
7图137已知L1∥L2度数 ．
8图138AB∥CD∠A74°∠C28°∠E ．
9图139∠185°∠285°∠348°∠4132°写出该图中行线说明理．
10图1310已知∠ABC∠ADCBFDE分分∠ABC∠ADC∠1∠2试推导出DF∥EB．
11果PQ直线AB两点三角尺AB侧作出∠APM3°∠AQN3°述侧作CP⊥ABDQ⊥AB（1）MPNQCPDQ位置关系样？（2）∠MPC∠NQD
二综合题训练
1图1311点BECF条直线AB∥DE∠A∠DAC⊥BF求证：DF⊥BF．
2图1312DGΔABC中AB边意两点DE∥BCGH∥DC图中相等角（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
3 图1313行直线ABCD相交直线EFGH相交图中旁角（ ）
（A）4 （B）8 （C）12 （D）16
4 图1314已知ABCD．
（1）图1314中求证：∠B+∠D∠BED
（2）图①改成图②∠B∠D∠E间关系？
（3）图①改成图③∠B∠D∠E∠F间关系？
（4）图①改成图④∠B+∠E1+∠E2+…+∠E`+∠D等少度？
6图1315AB∥CD∠ABE13°∠CDE152°求∠BED度数．
7图1316已知AB∥CD∠1100°∠212°求∠a度数．
8图1317AB∥CD∠ABC∠BCD分线相交点E求∠BEC度数．
9图1318AB∥CD∠ABE12°∠DCE35°∠BEC 度．
10图1319∠ABC36．4°DE∥BCDF⊥AB点F∠D ．
11图1320已知AB∥EF∠BACp∠ACDx∠CDEy∠DEFqpqy表示x ．
12图1321已知AB∥CD∠BAE∠C求证：AE∥BC．
13．图1322AB∥CDCE分∠ACD∠A11°∠ECD度数等（ ）
A．11°° B．7° C．55° D．35°
14．列四命题中真命题（ ）
A位角相等角分线互相垂直 B错角相等角分线互相垂直
C旁角互补角分线互相垂直 D旁角相等角分线互相垂直
15图1323已知AB∥CD∠EAFEAB∠ECF∠ECD∠AEC∠AFC关系等式表示 ．
16．图1324AC垂直CB垂足CDECB图中相等角（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
三课堂检测
1已知：图ABCDMN截ABCDEFEGFH求证：
2已知：AFBDCE直线B直线ACE直线DF求证：．
3已知：图ABCE求：度数．
4已知：图求证：
5已知：图．求证：
6已知：图．求证：
7已知：图EF分ABCD点DEAF分交BCGHAD12求证：BC．
8图已知：ABCD求证：B+D+BED（少三种方法）
四方法总结
第四讲 实数综合
知识精讲
（）基概念
1算术方根： 中a非负数非负数非负数仅算术方根
2方根：中a非负数0外非负数两方根两根互相反数
3立方根：中a实数（特注意）实数仅立方根符号身相
（特注意：0算术方根方根立方根0）
（二）重结
1
2开方数越算术方根越
3开方数数点左（右）移动两位算术方根数点左（右）移动位
4开方数数点左（右）移动三位立方根数点左（右）移动位
（三）特殊数
1算术方根等身数01
2方根等身数0
3立方根等身数101
（四）实数分类
实数数轴点应
（限循环数）
（限数限循环数）
1定义分
2性质分 （0理数）
（理数相关性质相反数绝值运算法等理数样适）
二典例解析
例1 列说法：
（1）理数开方开数
（2）理数限循环数
（3）理数包括正理数零负理数
（4）理数数轴点表示
中正确说法数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
例2 3140 760123456…（数部分相继正整数组成）中
理数：{ }
理数：{ }
负数：{ }
例3 _______ _________
例4 数部分
例5 较：(1) 6 (2) (3)______
例6 计算：
(1) (2)
(3) + (4)
(5)
例7 解方程：
例8 求值
例9 正数x两方根2a35a求x值
例10 已知求方根
三课堂检测
1．(武汉中考)式子实数范围意义x取值范围( )
A．x≥－2 B．x＞－2
C．x≥2 D．x≤2
2．(滨州中考)数5算术方根( )
A B．25 C．±25 D．±
3．列说法中正确( )
A．－4没立方根 B．1立方根±1
C立方根 D．－5立方根
4．利计算器计算：＝ ＝ ＝ ．猜想＝ ．
5．已知2a＋1算术方根0b－a算术方根求ab算术方根．
6．(烟台中考)列实数中理数( )
A B
C D．0101 001 001
7．列语句中正确( )
A．理数限数
B．限数理数
C．带根号数理数
D．带根号数理数
8．估算＋4值( )
A．56间 B．67间
C．78间 D．89间
9．图列数中数轴点A表示数( )
A．4算术方根 B．4方根
C．8算术方根 D．10算术方根
10．图数轴两点AB表示数分aba＋ba－bab|a|－|b|中正数 ．
11．计算：－2＋2＝
12．实数1－相反数 绝值 ．
13．求列式值：
(1)()2－
(2) ＋
(3)＋×－
14．计算结果( )
A．－8 B．8
C．16 D．－16
15．列式正确( )
A．±＝±1 B＝±2
C＝－6 D＝3
16．列说法中正确( )
①正数方根②a定立方根③没意义④＝－⑤正数立方根．
A．1 B．2
C．3 D．4
17．(郾城区期中)果实数算术方根等立方根满足条件实数( )
A．0 B．1
C．2 D．3
18．已知≈0793 7≈1710 0列式正确( )
A≈17100 B≈7937
C≈17100 D≈7937
19．列组数中互倒数组( )
A．5－5 B
C．|－π| D
20．写出间整数： ．
21．－27立方根方根 ．
22．干面积2正方形根图拼图启示填空：
(1)计算：＋＝
(2)计算：＋＝
(3)计算：＋＝ ．
23．求列式中x值：
(1)x2－5＝ (2)(x－1)3＝125
24．长3 cm宽25 cm邮票30枚拼成正方形正方形边长少？
25．已知2a－1方根±3算术方根b求
26．已知a整数部分b－1400算术方根求值．
27．已知实数ab数轴位置图示化简：|a－b|－＋()2＋2
28图18样立方体组成魔方体积64
（1）求出魔方棱长
（2）图中阴影部分正方形ABCD求出阴影部分面积边长
（3）正方形ABCD放数轴图2A﹣1重合D数轴表示数
四方法总结
第五讲 面直角坐标系综合
知识精讲
1特殊位置点特征
(1)象限点横坐标符号
(2)坐标轴点坐标轴点坐标坐标轴点坐标
横坐标
2具特殊位置点坐标特征
设两点关轴称
两点关轴称
两点关原点轴称
3距离
(1)点轴距离点轴距离点轴距离
(2)坐标轴两点间距离
二典例解析
例1 图写出ABCDEFO点坐标
练1 面直角坐标系描出列点指出象限坐标轴：A（32）B（40）C（32）D（40）E（21）F（02）G（21）
例2 正方形ABCD（图）边长1写出ABCD坐标
甲图：A_______B_______C_______D_______
乙图：A_______B_______C_______D_______
练1 图建立面直角坐标系点BC坐标分（00）（4 0）写出点ADEFG坐标指出象限
例3 果点A（20）B（30）点Cy轴△ABC面积5求C点坐标
练1 图△ABO顶点坐标分A（21）B（34）O（00）求△AOB面积
练2 图△AOB三顶点坐标分O（00）A（50）B（14）
（1）求△AOB面积
（2）OA两点位置变P点什位置时△OAP面积△AOB面积2倍
例4 图粒子第象限移动第分钟原点运动（10）接着图示x轴y轴行方回运动分钟移动1单位长度2012分钟时求粒子处位置坐标
例5 图方格纸△ABC水右移4单位△A′B′C′．
（1）补全△A′B′C′利网格点直尺画图
（2）图中ACA′C′关系：
（3）移程中线段AC扫面积 ．
练1 图面直角坐标中点坐标分线段移线段行四边形点坐标
（1）请直接写出点坐标
（2）求面积
（3）连接交轴点请直接写出点坐标
练2 图面直角坐标系中分写出△ABC顶点坐标求出△ABC面积
例6 面直角坐标系中点A(2m＋1)点B(m＋3－4)直线l直线l∥x轴．
（1）求AB两点间距离
（2）点P(－12)直线l′直线l垂直求垂足C点坐标．
三课堂检测
（）选择题
1已知点A(－1－4)B(－13)( )
A．点AB关x轴称 B．点AB关y轴称
C．直线AB行y轴 D．直线AB垂直y轴
2图三角形右移2单位长度移3单位长度移三顶点坐标分( )
A．(22)(34)(17) B．(22)(43)(17)
C．(－22)(34)(17) D．(2－2)(43)(17)
3图长3长方形ABCD放面直角坐标系中点D(63)A点坐标( )
A．(53) B．(43) C．(42) D．(33)
4面直角坐标系xOy中点A坐标(－33)点B坐标(20)三角形ABO面积( )
A．15 B．75 C．6 D．3
5图坐标面PQ两点坐标分(5a)(b7)根图中PQ两点位置点(6－ba－10)( )
A．第象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6已知点P坐标(2－a3a＋6)点P两坐标轴距离相等点P坐标( )
A．(33) B．(3－3)
C．(6－6) D．(33)(6－6)
7．图已知正方形ABCD顶点A(13)B(11)C(31)规定正方形ABCD先x轴翻折左移1单位长度次变换样连续2 018次变换正方形ABCD角线交点M坐标变( )
A．(－2 0162) B．(－2 016－2)
C．(－2 017－2) D．(－2 0172)
8a>0点P(a2)应 （ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9面直角坐标系中点P（1m2+1）定（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10面直角坐标系中线段BC∥轴（ ）
A．点BC横坐标相等 B．点BC坐标相等
C．点BC横坐标坐标分相等 D．点BC横坐标坐标相等
11点P（xy）坐标满足xy0点P必（ ）
A．原点 B．x轴 C．y轴 D．x轴y轴
12点Px轴y轴距离5点P坐标（ ）
A．(50) B．(05) C．(50)(50) D．(05)(05)
13面点(21)通移重合 ( )
A．(22) B．(21) C．(20) D．(23)
14△ABC顶点横坐标分减3坐标变△ABC相应顶点坐标△ABC成△ABC ( )
A．左移3单位长度 B．右移三单位长度
C．移3单位长度 D．移3单位长度
15线段CD线段AB移点A(14)应点C(47)点B(41)应点D坐标（ ）
A．(29) B．(53) C．(12) D．(94)
16图图中△ABC定变换图中△ABC果图△ABC点P坐标点图中应点P坐标（ ）
A(a2b3) B．(a+2b3)
C．(a+3b+2) D．(a+2b+3)
17点P(23)先移2单位长度左移3单位长度点P坐标（ ）
A．(15) B．(11) C．(51) D．(55)
（二）填空题
1已知点Ax轴方x轴距离3y轴距离4点A坐标______________
2已知点A（－1b＋2）坐标轴b＝________
3果点M（a＋bab）第二象限点N（ab）第________象限
4已知点P（xy）第四象限|x|＝3|y|＝5点P坐标______
5已知点A（－4a）B（－2b）第三象限角分
线a＋b＋ab值等________
6已知矩形ABCD面直角坐标系中位置图示
矩形ABCDx轴左移点C坐标原点重合
y轴移点D坐标原点重合时点B
坐标________
8已知点
（1）点轴点坐标
（2）点第二象限整数点坐标
（3）点坐标直线轴点坐标
9点关轴称点坐标 点关轴称点坐标 点关坐标原点称点坐标
10已知点第四象限轴距离轴距离点坐标_____
11已知点轴距离轴距离点坐标
12已知 轴 轴
13（1）点右移两单位点点移三单位点
坐标
（2）矩形中点坐标
14．第二象限点P(xy)满足|x|＝9y2＝4点P坐标__________．
15．已知点N坐标(aa－1)点N定第________象限．
16．已知点A坐标(xy)满足＋(y＋3)2＝0点A坐标________．
17．图点AB坐标分(24)(60)点Px轴点三角形ABP面积6点P坐标________．
18．面直角坐标系中点A坐标(11)点B坐标(111)点C直线AB距离4三角形ABC直角三角形∠C直角满足条件点C________．
19．图长方形OABC边OAOC分x轴y轴点B坐标(32)．点DE分ABBC边BD＝BE＝1直线DE三角形BDE翻折点B落点B′处点B′坐标________．
20．图面直角坐标系中动点原点O出发右右方断移动移动单位长度点A1(01)A2(11)A3(10)A4(20)…点A4n＋1(n然数)坐标______(n表示)．
(第20题)
（三）解答题
1图ABC行四边形三顶点ABC三点坐标分(33)(64)(46)．
（1）请直接写出行四边形第四顶点坐标
（2）求行四边形面积．
2图①面直角坐标系中点AB坐标分(－10)(30)现时点AB分移2单位长度右移1单位长度分点AB应点CD连接ACBDCD
（1）求点CD坐标S四边形ABDC
（2）y轴否存点Q连接QAQBS△QAB＝S四边形ABDC？存样点求出点Q坐标存试说明理．
（3）图②点P线段BD动点连接PCPO点PBD移动时(BD重合)出列结：①值变②值变中正确请找出结求值．
3图正方形ABCD边长3顶点A原点组邻边坐标轴重合求出正方形ABCD顶点坐标
4点P（xy）坐标xy满足xy＝0试判定点P坐标面位置
5已知图面直角坐标系中S△ABC＝24OA＝OBBC＝12求△ABC三顶点坐标
6已知三角形三顶点表格交点中A（33）B（35）请表格中确立C点位置S△ABC＝2样点C少请分表示出
7图点A（33）表示点B（75）表示（33）→（53）→（54）→（74）→（75）表示AB种走法规定AB右走述表示法写出两种走法判断种走法路程否相等
8图△ABC直角坐标系中
（1）请写出△ABC点坐标
（2）求出S△ABC
（3）△ABC移2单位右移2单位△A′B′C′图中画出△ABC变化位置写出A′B′C′坐标
9已知图求面积
10已知点轴
（1）求点坐标 （2）求点坐标
11已知四边形顶点坐标
（1）面直角坐标系中画出四边形
（2）求四边形面积
（3）果原四边形顶点横坐标减坐标加图形面积少？
12已知
（1）求面积
（2）设点坐标轴面积相等求点坐标
13（1）点P（23）右移2单位长度达点P’P’坐标_________
（2）点A（23）移3单位长度达点BB点坐标__________
（3）点P（23）左移4单位长度移4单位长度达点P’坐标________________
（4）P（ab）左移单位长度移单位长度时点（34）a_____b_________
14图示已知△ABC三顶点坐标分A（21）B（13）C（42）求△ABC面积
15图△AOB三顶点坐标分O（00）A（50）B（14）
（1）求△AOB面积
（2）OA两点位置变P点什位置时△OAP面积△AOB面积2倍
四方法总结
第六讲 行线中证明
知识精讲
1行线定义：
2行公理：
3行公理推：
4行线判定方法
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)行公理推
5行线性质：
(1)
(2)
(3)
二典例解析
例1 已知：图∠B ∠C∠A∠D求证∠AMC∠BND
证明：∵∠B ∠C（已知）
∴AB∥________ （ ）
∴∠A________ （ ）
∵∠A∠D （ ）
∴∠CEA ________ （ ）
∴___∥________ （ ）
∴∠EMB ________ （ ）
∵________________（顶角相等）
∴∠AMC ________ （ ）
例2 已知图AD⊥BCFG⊥BC∠1∠2求证∠BAC∠DEC
证明：∵AD⊥BCFG⊥BC（ ）
∴____________900 （ ）
∴AD∥FG （ ）
∴∠1∠_______（ ）
∵∠1∠2（ ）
∴∠2∠________（ ）
∴____________________（ ）
∴∠BAC∠DEC （ ）
例3 已知图 AB∥CD∠1∠2 请问∠E∠F相等？什？
例4 图AD⊥BCD∠1∠4
（1）AD分∠BAC求证：EG⊥BC
（2）EG⊥BC请较∠3∠4予证明
例5 图线段BC定点FE线段BA∠BAC850AD∥ EF交BCD GAC满足∠FEB∠GDA
（1）求∠AGD（直接写出结果需程）
（2）E线段BA延长线时条件变∠AGD值否发生变化画图证明结．
例6 探究
（1）图aAB∥ CD∠B+∠D ∠E说明什？
（2）反∠B+ ∠D∠E直线ABCD什位置关系？请证明
（3）点E移图b示位置时∠B∠D∠E间什关系？（直接写出结需证明）
（4）E点移图c示位置情况？（直接写出结需证明）
（5）图d中AB∥ CD∠E+∠G∠B+∠F+∠D关系？（直接写出结需证明）
（6）图e中AB∥CD什结？（直接写出结需证明）
三课堂检测
1图AD∠EAC分线AD∥ BC∠B300．算出∠EAD∠DAC∠C度数？
2知：图∠1∠2∠C∠D∠A∠F相等？
3图AB∥EF∠C900∠B∠D∠F间关系_____________
4图已知DE ∥ BCCD ⊥ AB∠1∠2．求证：FG ⊥ AB
5图已知BE分∠ABCCF 分∠BCD∠1∠2 直线ABCD位置关系？证明结．
6图⊿ABC中DE∥ BC∠DBE300∠EBC250求∠BDE度数．
7已知：图AB∥CDEF交ABG交CDFFH分∠EFD交ABH∠AGE500求∠ BHF度数．
8图AB∥CD∠1∠2∠3∠4ADBC行？什？
9已知图AB∥CDAE分∠BACCE 分∠ACD求∠E度数．
10知AB∥CD线段EF分ABCD相交点EF．
（1）图∠A 400∠ C600时求∠APC度数
（2）图点P线段EF运动时（包括EF两点）∠A∠C∠APC间什确定相等关系？试证明结．
11知：图直线AB行直线CD直线EF分交ABCDEF两点EMFN分分∠BEF∠CFE．
（1）求证：EM∥FN
（2）图∠DFE分线交EMO点求∠EGF度数
（3）图∠BEG ∠DFG分线交H点．试问：∠H∠G度数否存某种特定等量关系？
证明结根结猜想：∠BEH∠DFH分线交I点∠I∠G度数关系（需证明）
四 方法总结
第七讲 期中综合复（）
选择基础中档题训练
第组
1相反数（ ）
A． B． C． D．
2列运动属移（ ）
A．冷水加热程中气泡升成气泡
B．急刹车时汽车面滑动
C．投篮时篮球运动
D．风飘动树叶空中运动
3列式子中正确（ ）
A． B． C． D．
4图块含45°角直角三角板两顶点放直尺边．果∠1＝20°∠2度数（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
5图AD∥BC∠B＝30°DB分∠ADE∠DEC度数（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
6图示数轴表示3应点分CB点CAB中点点A表示数（ ）
A． B． C． D．
7已知直角坐标系中点P(xy)满足(5x＋2y－12)2＋|3x＋2y－6|＝0点P坐标（ ）
A．(3－15) B．(－3－15) C．(－2－3) D．(2－3)
8点A(a＋1b－2)第二象限点B(－ab＋1)（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
第2组
1点P（－22）第（ ）象限
第3题图
A． B．二 C．三 D．四
2实数4算术方根﹙ ﹚
A －2 B 2 C ±2 D 16
3图梯子条横档互相行∠180∠2度数﹙ ﹚
A B C D
4面四点中x轴距离3点（ ）
A．（31） B．（－2－1） C．（－1－3） D．（12）
5实数中理数数﹙ ﹚
A．1 B．2 C．3 D．4
6图AB∥CD∠CDE140°∠A度数﹙ ﹚
A70° B65° C50° D40°
7列式计算正确（ ）
A． B．
C． D．
8∠A∠B两边分行∠A60°∠B度数（ ）
A120° B 60° C30°150° D60°120°
第3组
1列4数中理数（ ）
A B C Dπ
2．面直角坐标系中点M(3－2)（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．100方根（ ）
A．10 B． C．±10 D．
4．图图中∠1 位角角（ ）
第4题图
A．2 B．3 C．4 D．5
第7题图
第5题图
5．图点EAD延长线列条件中判断AB∥CD（ ）
A．∠3∠4 B．∠1∠2 C．∠C∠CDE D．∠C+∠ADC180°
6列组数中互相反数（ ）
A5 B C D－5
7．图棋盘棋子车位置记(－23)棋子马位置记(13)棋子炮位置应记（ ）
A．（32） B．（31） C．（22） D．（－22）
8．图BD⊥AC点DAE⊥BC点ECF⊥AB点FAEBDCF交点O图中表示点A直线OC距离线段长（ ）
A．AO B．AF C．AD D．OD
9图果AB∥CDCD∥EF∠BCE等（ ）
A．∠1+∠2 B．∠2∠1 C．180°∠2 +∠1 D．180°∠1+∠2
第9题图
第8题图
第12题图
第13题图
10．列命题：①位角相等②限数理数③两理数理数
④点条直线已知直线行中假命题（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第4组
1列命题中真命题（ ）
A． 位角相等 B．邻补角定互补
C．相等角顶角 D．条直线已知直线垂直
2．图已知AB∥EF列结正确（ ）
A．∠EFC∠DEF B．∠C∠AED C．∠B∠DEF D．∠EFC∠B
3．算术方根（ ）
A．2 B．2 C． D．
第2题图 第4题图 第7题图
4．图已知a∥b∠1＝110°∠2＝140°∠3度数（ ）
A． 60° B．70° C．80° D．75°
5．列数中 314159－0131131113…(相邻两3间次增加1)－－中理数数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知点B（m－23－m）x轴B点坐标（ ）
A．（30） B．（10） C．（03） D．（01）
7．等宽张长方形纸片折叠图示图象∠1＝70°度数（ ）
A．50° B．55° C．60° D．70°
8．已知P（2－x3x－4）两坐标轴距离相等x值（ ）
A． B．－1 C． －1 D． 1
二填空基础中档题训练
第1组
11．已知ab两连续整数a＋b＝___________
12．已知关xy二元次方程组解互相反数k值__________
13．图果士位置坐标(－2－2)相位置坐标(1－2)炮位置坐标___________
14．图直线a∥b∠A＝___________度
第2组
11实数相反数
12图AB⊥MNBC⊥MN垂足点BABC三点
条直线 ．
13点P（x－2x＋2）第 象限（x实数）
14正数两方根正数_______
第3组
11较： 3 ．（填＞＜＝）
12图∠1+∠2180°∠3108°∠4 ．
13图块长20米宽11米长方形草两条宽1米横相交路余种绿色植物块草绿色植物种植面积 方米．
第14题图
第15题图
14图直径2单位长度半圆原点数轴右滚动周圆点原点O达点点应数
15．图直线ABCD相交点OOA分∠EOC∠EOC：∠EOD＝2：3∠BOD＝ ．
16．观察表：＝ ．
x
216000
21600
2160
216
216
216
0216
00216
000216
60
278
129
6
278
129
06
0278
0129
第4组
114x________
12图AB∥CD∠B55°DM分∠BDCDM⊥DN∠BDN
13已知整数部分m数部分n代数式m2－m－n值
14已知A（1－x－2）B（－3－y－1）直线AB∥x轴AB两点中够确定点 （填字母AB）．
第12题图
三解答基础中档题训练
第1组
17．（题12分）计算：(1) (2)
解方程：(1) (2)
18．（题8分）已知x两方根分2a－1a－5求xy值
19．（题8分）图三角形ABC右移5单位长度移3单位长度请回答列问题：
(1) 移三顶点坐标分：A1_________B1_________C1_________
(2) 画出移三角形A1B1C1
(3) 求三角形ABC面积
20．（题8分）已知关xy二元次方程组解适合方程x＋y＝8求m值
21．（题8分）图EF∥AD∠1＝∠2∠BAC＝60°求∠AGD度数
22．（题10分）已知：关xy二元次方程组童正确解．曹粗心c错解请确定abc值
第2组
17（8分）解方程：
（1） （2）
18（8分）计算：（1） （2）
19（8分）完成列证明：
图已知：CD分∠ACBAC∥DECD∥EF
求证：EF分∠DEB
证明：∵CD分∠ACB（已知）
∴∠DCA＝∠DCE（ 角分线定义 ）
∵AC∥DE （已知）
∴∠DCA＝ （ ）
∴∠DCE＝∠CDE （ ）
∵CD∥EF （ 已知 ）
∴ ＝∠CDE （ ）
∠DCE＝∠FEB （ ）
∴∠DEF＝ （等量代换）
∴EF分∠DEB （ ）
20（8分）图请正方形网格中建立面直角坐标系点FC坐标分（00）（1－2）
（1）画出面直角坐标系指出AD象限
（2）移线段AG图中条线段通样移？
21（8分）图AB∥CD∠B138°∠C18°求∠BEC
22（10分）已知A﹙13﹚O﹙00﹚点A右移2单位移2单位点B作BF∥x轴F第象限BF5
（1）直接写出BF坐标
（2）求ΔABO面积
第3组
17．（题10分题5分）计算：
（1） （2）．
18．（题10分题5分）求列式中x值
（1） （2）
19．（题满分10分）∠AOB部点P∠AOB60°
（1）点P画PC∥OB交OA点C
（2）点P画PD⊥OB交OB点D交OA点E
（3）点C画直线OB垂线段CF
（4）根画图形∠ACF 度∠OED 度．
20（题满分10分）图已知∠1+∠2180°∠3∠B试说明DE∥BC？面部分推导程请括号填推导容．
证明：∵∠1+∠2180°（已知）
∠1∠4（ ）
∴∠2+∠4180°（等量代换）
∴EH∥AB（ ）
∴∠B （ ）
∵∠3∠B（已知）
∴∠3∠EHC （等量代换）
∴DE∥BC（ ）
21．（题满分12分）图面直角坐标系中三角形ABC左移点B原点重合三角形
（1）直接写出三角形ABC三顶点坐标A B C
（2）画出三角形
（3）求三角形ABC面积
（4）直接写出y轴交点坐标 ．
第4组
17．计算：（1）＋－ （2）＋|－3|－|2－|
18．（题8分）求列式中x值：
（1）4（1－3x）2－10 （2）(2x＋3)54
19．（题8分）图O直线AB点OE⊥OFOD分∠AOE∠BOC2∠COE ∠AOF度数∠COE度数4倍8°求∠EOD
20．（题8分）已知A（11）B（32）C（14）
（1）画出△ABC移2单位左移3单位△
（2）写出AC应点坐标
（3）求两次移程中线段AC扫面积
21（题8分）已知AB∥CDAD∥BCECB延长线点∠EAF∠EFA
（1）求证：AF分∠EAD
（2）AG分∠EAB∠D70°求∠GAF度数
22．（题10分）面直角坐标系中A（32）B（24）
（1）图1求△AOB面积
（2）图2求AB两坐标轴交点CD坐标
（3）坐标轴求作点P△ABP面积6求P点坐标利图3解答
第八讲 期中综合复（二）
选择难题突破训练
第1组
9关xy方程组解中y值盖住求出pp值（ ）
A． B． C． D．
10图AB⊥BCAE分∠BAD交DCEAE⊥DE∠1＋∠2＝90°MN分BACD延长线点∠EAM∠EDN分线相交点F∠F度数（ ）
A．120°
B．135°
C．145°
D．150°
第2组
9面直角坐标系中点A(10)点A第次左跳动A1(－11)第二次右跳A2(21)第三次左跳A3(－22)第四次右跳A4(32)……规律跳动点A第2017次跳动A2017坐标（ ）
A．(－10091009) B．(10091008) C．(－10081008) D．(10081007)
10列四命题：
①表示方根
②面直角坐标系中A（－1－3）AB∥y轴AB6B点坐标﹙－13﹚
③ab＝0点P(ab)坐标原点
④两条直线第三条直线截位角分线互相行
中真命题数﹙ ﹚
A0 B1 C2 D3
第3组
9点P关x轴称点关y轴称点点P坐标（ ）
10 △ABC三顶点坐标点B右移2长度单位移5长度单位D设△ABC面积△ADC面积关系（ ）
＞ ＜ 确定
第4组
9正整数图示规律排列序数（nm）表示第n排左右第m数（42）表示9表示120序数（ ）
A．（151） B． （1515） C． （161） D．（1616）
10图△ABC中∠ACB90°AC6BC8AB10 P直线AB动点连接PC线段PC值（ ）
A．4 B． 45 C．48 D． 5
第9题 第10题
第5组
5方根（ ）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
6七实数：012中理数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7正数方根x﹣5x+1x值（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．法确定
8列点中位第四象限点（ ）
A．（34） B．（﹣34）
C．（3﹣4） D．（﹣3﹣4）
9线段CD线段AB移点A（－14）应点C（47）点D（12）应点B坐标（ ）
A．（45） B．（65）
C．（－4－1) D．（－2－1）
10图Rt△ABC中∠BAC90°AB3AC4BC5△ABC直线BC右移2单位△DEF连结ADAE列结中 ①AC∥DFACDF ② ED⊥DF ③ 四边形ABFD周长16 ④ 点D线段BF距离24中正确（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空难题突破训练
第1组
15图三角形DEF三角形ABC通移点BECF条直线．BF＝14EC＝6BE长度___________
16∠A两边∠B两边分行3∠A－∠B＝60°∠B度数_________度
第2组
15面直角坐标系中点（a3）(a+43) (b－3)组成△面积
16图AC⊥BDCEAB点CE⊥CFDF∥ABEH分∠BECDH分∠BDG：2∠H∠ACF间数量关系______________
第3组
15角两边分垂直3－40°等
16天明放学回家时爸爸家出发学校参加家长会家离学校1260米果父子俩行走程中距离y表示x表示时间面直角坐标系中表示爸爸分钟明行 米
第4组
15已知四边形ABCD中ADBCAB⊥BCDCDE折叠C落交CBGABGD长方形（图1）纸片展开ADDF折叠A点落DC点（图2）两次折叠程中两条折痕DEDF成角____________度
16面直角坐标系中意两点A(ab)B(mn)规定运算：A(9 －1)(－63)点B坐标______________
第5组
114算术方根 9方根 64立方根 ．
12x轴点Py轴距离3P点坐标
13长方形面直角坐标系中三顶点坐标（－3－1）（－32）（3－1）第四顶点坐标
14较： ．（填＞＜）
15图条直宽纸带图折叠∠α度数等 ．
16观察列式：
①
②
③……
根述规律a
三解答难题提升训练
第1组
23．（题10分）已知AB∥CDAM分∠BAP
（1）图1CM分∠PCD∠P＝110°直接写出∠M＝___________
（2）图2CM分∠PCD写出∠P∠M数量关系证明
（3）图3∠PCM＝2∠MCD2∠M－∠P＝10°求∠PCD
24．（题12分）已知A(a0)B(0b)ab满足
（1）直接写出AB两点坐标
（2）P(－2n)S△PAB＝7求n值
（3）点B作BC∥x轴Qx轴点A左侧动点连QBBM分∠QBABN分∠CBA．点Q运动时值否变化？果变化请说明理果变请求出值
第2组
23（10分）图AB∥CDE线段CD点∠BADn°n15xyy+4x+4
（1）求n值
（2）证明：∠PEC－∠APE＝135°
（3）P点直线DA左运动直接写出∠APE∠PEC间数量关系﹙考虑PAD重合情况﹚
24（12分）已知A（－20）B（2－2）线段AB交y轴C
（1）求C点坐标
（2）线段AB移OEAO重合点F﹙mn﹚线段OE证明：m＋2n＝0
（3）D（60）动点PD点开始x轴秒3单位速度左运动时点QC点开始y轴秒1单位运动问：少秒钟△APC△AOQ面积相等？
第3组
22（题满分10分）图两边长正方形拼成正方形
（1）求正方形边长？
（2）正方形边方剪出长方形否剪出长方形纸片长宽43面积720cm2？
23（题满分12分）图四边形ABCD中AD∥BC∠A120°BD分∠ABC
（1）BD⊥CD求∠C度数
（2）射线APAB位置开始 秒10°速度绕点A逆时针旋转6秒APBD种位置关系？说明理
（3）（2）条件AP旋转圈回AB处时停止运动射线AP直线BD相交成角中较角x°10＜x＜20旋转时间t（单位：秒）取值范围 （直接写出结果）．
24（题满分12分）图面直角坐标系中线段AB两端点AB分y轴正半轴x轴负半轴直线CD分交x轴正半轴y轴负半轴点CDAB∥CD ．
（1）图1点A（0a）点B（b0）坐标满足
ⅰ）直接写出ab值a＝ b＝
ⅱ）线段AB移B点应点Ex轴距离1A点应点Fy轴距离2EF两坐标轴没交点F点坐标
（2）G射线CD点DP分∠ADGBH分∠ABOBH反延长线交DPP（图2）求∠HPD度数
（3）∠BAO＝30o点Qx轴（含点BC）运动AM分∠BAQQN分∠AQC（图3）直接写出∠BAM∠NQC满足数量关系．
28题图1
28题图2
28题图3
第4组
23（题10分）已知直线AB∥CD
（1）图1直接写出∠BME∠E∠END数量关系
（2）图2∠BME∠CNE角分线直线相交点P试探究∠P∠E间数量关系证明结
（3）图3∠ABM∠MBE∠CDN∠NDE直线MBND交点F
图1 图2 图3
24．（题12分）已知A（0a）B（－b－1）C（b0）满足－|b＋2|＋0
（1）求ABC三点坐标
（2）图1示CD∥AB∠DCO角分线∠BAO补角角分线交点E求出∠E度数
（3）图2直线AB秒1单位速度左移问少秒该直线y轴交点（0－5）
第九讲 二元次方程（组）解法
知识精讲
1定义：
二元次方程：含两未知数含未知数项次数1整式方程做二元次方程
二元次方程解：满足二元次方程组未知数值做二元次方程解．（注意：①二元次方程两未知数二元次方程解包括两值值值②二元次方程数解满足二元次方程方程左右相等方程解）
二元次方程组：含两未知数两次方程构成组方程做二元次方程组．
二元次方程组解：般二元次方程组两方程公解做二元次方程组解
2二元次方程组解法
代入消元法：二元次方程组中方程未知数含未知数式子表示出代入方程实现消元进求二元次方程组解
加减消元法：两二元次方程中未知数系数相反相等时两方程两边分相加相减消未知数元次方程
基思想：通消元二元次方程转化元次方程
二典例解析
例1 方程中二元次方程( )
A7x－y＝2z Bxy＝1
C3x＋2y＝0 Dy＝
练1 方程 (a24)x2+(23a)x+(a+1)y+3a0二元次方程a值
练2 已知方程xm＋1＋y2n－3＝－9二元次方程求mn
例2 列组数：（1）（2）（3）（4）
中方程4x＋y＝10解( )
A4组 B3组 C2组 D1组
练1 已知方程两组解列组未知数值中方程解（ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
练2 写出二元次方程3x＋y＝9正整数解
练3 99名学划船船坐12船5果学生租船坐满船船分租少
例3 列方程组中二元次方程组( )
A B
C D
例4 解列方程组（两种方法）
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
例5 已知xy二元次方程组解式子值 ．
练1 方程组解求值
练2 关xy二元次方程组中m方程组解中xy相等求m值
例6 解方程组时强正确解明错方程组中c方程组解试求方程组中值
练1 甲乙两解方程组时甲错①式中x系数解乙错方程②中系数解两计算准确误请写出方程组求出方程组解
三课堂检测
选择题
1早餐店里李明妈妈买5馒头3包子老板少1元10元王红爸爸买8馒头6包子老板九折优惠18元．馒头x元包子y元列二元次方程组正确（ ）
A． B．
C． D．
2已知方程组解a+b+c值（ ）
A3 B2 C1 D法确定
3根图中提供信息知杯子价格（ ）
A51元 B35元 C8元 D75元
4图运算程序输出结果3xy值（ ）
Ax5y﹣2 Bx3y﹣3 Cx﹣4y2 Dx﹣3y﹣9
5明拼图时发现8样长方形恰拼成长方形图（1）红见说：试试．结果红七拼八凑拼成图（2）样正方形中间留洞恰边长3mm正方形长方形面积（ ）
A120mm2 B135mm2 C108mm2 D96mm2
6甲乙段坡段路．果保持坡时走3km路时走4km坡时走5km甲乙需54min乙甲需42min．设甲乙坡路分xkmykm题意列方程组正确（ ）
A． B．
C． D．
7研究吸烟否肺癌影响某肿瘤研究机抽查10000进行统计分析．结果显示：吸烟者中患肺癌例25吸烟者中患肺癌例05吸烟者患肺癌数吸烟者患肺癌数22．果设10000中吸烟者患肺癌数x吸烟者患肺癌数y根题意面列出方程组正确（ ）
A． B．
C． D．
二填空题
8方程组消元关xy二元次方程组 ．
9东书折该角顶点A落F处BC折痕图示DB分∠FBE∠DBE∠CBA30°设∠CBA∠DBE分x°y°求出两角度数方程组 ．
10菲受乌鸦喝水事启发利量筒体积相球进行操作请根图中出信息量筒中少放入 球时水溢出．
11单项式3x2m+3ny8﹣2x2y3m+2n类项m+n ．
12XY定义种新运算*：X*YaX+bY中ab常数等式右边通常加法法运算．已知：3*5154*7282*3 ．
134数abcd排列成称二阶行列式．规定运算法： ad﹣bc．13x ．
14条长度359mm铜料锯成长度分59mm39mm两种规格铜（求没余料）锯次损耗1mm铜料铜料损耗少应分锯成59mm铜 段39mm铜 段．
15某班演出甲种票张24元乙种票张18元果35名学生购票恰750元甲种票买 张乙种票买
张．
16已知关xy二元次方程组解关mn二元次方程组解 ．
172015年5月18日华中旅游博览会汉召开．开幕式甲乙丙三种造型花束甲种花束3朵红花2朵黄花1朵紫花搭配成乙种花束2朵红花2朵黄花搭配成丙种花束2朵红花1朵黄花1朵紫花搭配成．花束580朵红花150朵紫花黄花 朵．
三解答题
18已知：4x﹣3y﹣6z0x+2y﹣7z0xyz零．求值．
19矩形ABCD中放入六形状相长方形标尺寸图示．试求图中阴影部分总面积（写出分步求解简明程）
20．解方程组设（x+y）A（x﹣y）B原方程组变形解方程组解方程组某式子成整体字母代种解方程组方法换元法请种方法解方程组．
21．已知二元次方程x+3y10
（1）直接写出正整数解
（2）请写出二元次方程已知方程组成方程组解．
22成立值满足求值
23取什整数值时方程组解：
（1）正数
（2）正整数？求正整数解
四方法总结
第十讲 二元次方程组实际问题
知识精讲
1行程问题：
（1）追击问题：追击问题行程问题中重种特点行类问题较直观画线段图便理解分析等量关系式两者行程差＝开始时两者相距路程
（2）相遇问题相遇问题行程问题中重种特点相行类问题较直观画线段图帮助理解分析类问题等量关系：双方走路程＝总路程
（3）航行问题：
①船静水中速度＋水速＝船水速度
②船静水中速度－水速＝船逆水速度
③水速度－逆水速度＝2×水速
注意：飞机航行问题样会出现风航行逆风航行解题方法船水航行逆水航行问题类似2．工程问题：工作效率×工作时间工作量
3商品销售利润问题：
（1）利润＝售价－成(进价)
（2）
（3）利润＝成（进价）×利润率
（4）标价＝成(进价)×(1＋利润率)
（5）实际售价＝标价×折率
折标价十分百分十销售（例八折标价十分八五分四者百分八十）
4配套问题：
解类问题基等量关系：总量部分间例套部分间例
5增长率问题：
解类问题基等量关系式：原量×(1＋增长率)＝增长量
原量×(1－减少率)＝减少量
6差倍分问题：
解类问题基等量关系：较量＝较量＋余量总量＝倍数×倍量
7数字问题：
解决类问题首先正确掌握然数奇数偶数等关概念特征表示n整数时奇数表示2n+1(2n1)偶数表示2n等关两位数基等量关系式：两位数十位数字10+位数字
8优化方案问题：
解决问题时常常需合理安排需种方案中选择佳方案网络旅行社购票等般运方程解答出佳方案
基步骤：找等量关系设未知数列方程（组）解方程（组）回答问题
二典例解析
例1 汽车甲乙时行驶45千米延误30分钟达时行驶50千米提前30分钟达求甲乙两间距离原计划行驶时间？
练1 甲乙两练赛跑果甲乙先跑10米甲跑5秒钟追乙果甲乙先跑2秒钟甲跑4秒钟追乙求两秒钟跑少米？
练2 两相距280千米艘船间航行流14时逆流20时求船静水中速度水流速度
例2 甲桶装水49升乙桶装水56升果乙桶水倒入甲桶甲桶装满乙桶剩水恰乙桶容量半甲桶水倒入乙桶乙桶装满甲桶剩水恰甲桶容量求两水桶容量
练1 家商店进行装修请甲乙两装修组时施工8天完成需付两组费3520元先请甲组单独做6天请乙组单独做12天完成需付两组费3480元问：(1)甲乙两组工作天商店应付少元？(2)已知甲组单独做需12天完成乙组单独做需24天完成单独请组商店付费少？
例3 甲乙两件商品甲商品利润率5乙商品利润率4获利46元价格调整甲商品利润率4乙商品利润率5获利44元两件商品进价分少元？
练1 某商场36万元购进AB两种商品销售完获利6万元进价售价表：
A
B
进价（元件）
1200
1000
售价（元件）
1380
1200
求该商场购进AB两种商品少件
例4 某服装厂生产批某种款式秋装已知2米某种布料做衣衣身3衣袖5 现计划132米种布料生产批秋装(考虑布料损耗)应分少布料做衣身衣袖恰配套？
练1 现190张铁皮做盒子张铁皮做8盒身22盒底盒身两盒底配成完整盒子问少张铁皮制盒身少张铁皮制盒底正制成批完整盒子？
例5 两位数十位数字位数字5果十位数字位数字交换位置新两位数原两位数半少9求两位数？
练1 两位数减位数字3倍结果23两位数位数字商5余数1两位数少？
例6 某商场计划拨款9万元厂家购进50台电视机已知厂家生产三种型号电视机出厂价分：甲种台1500元乙种台2100元丙种台2500元
（1）商场时购进中两种型号电视机50台9万元请研究商场进货方案
（2）商场销售台甲乙丙电视机分获利150元200元250元方案中获利选择种进货方案？
例7 年李年龄爷爷五分李发现12年年龄变成爷爷三分试求出年李年龄
练1 年父亲年龄子5倍6年父亲年龄子3倍求现父亲子年龄少？
例8 块矩形草坪长宽2倍10m周长132m长宽分少？
练1 长48厘米铁丝弯成矩形矩形长边剪掉3厘米补较短边正方形求正方形面积矩形面积少？
例9 爱心帐篷厂温暖帐篷厂原计划周生产帐篷9千顶现某震灾区急需帐篷14千顶两厂决定周赶制出批帐篷．全体职工加班加点爱心帐篷厂温暖帐篷厂周制作帐篷数分达原16倍15倍恰时完成项务．求赶制帐篷周爱心帐篷厂温暖帐篷厂生产帐篷少千顶？
四方法总结
第十讲 元次等式（组）解法
知识精讲
等式组解集等式解集公部分通数轴非常直观呈现出
二典例解析
例1 数轴左右三数取值范围（ ）
练1 列等式组中解集2＜x＜3等式组( )
A B C D
例2
练1
例3
练1
例4
练1
例5
练1
例5
练1
练2
三课堂检测
（）选择题
（二）填空题
（三）解答题
四方法总结
第十二讲 元次等式（组）实际问题
知识精讲
利等式（组）解实际问题关键：首先找出题目中等关系然列出等式（组）次解等式（组）根实际情况确定合理答案．
解题时注意两点：
（1）设未知数时少超等词语换成确定性词语．
（2）答案满足两条件：①符合题目求②符合实际情况．
二典例解析
例1 某次知识竞赛 20 道题题答 5 分答错答扣 3 分．
（1）明考 68 分明答少道题？
（2）亮获二等奖（70 分～90 分含数）请算算亮答道题？
练1 某学校学生安排宿舍现住房干间间 5 14 安排间 7 间住足 7 ．问学校间房安排学生住宿？学生少？
例2 某区前坪块空现想建成块面积 48 方米周长 34 米矩形绿化草已知边 长 8 米设邻边长 x 米求 x 整数解．
x 米
8 米
练1 师徒二分组装 28 辆摩托车徒弟单独工作周（7 天）完成师傅单独工作周已完成已知师傅均天徒弟组装 2 辆求：
（1）徒弟均天组装少辆摩托车（答案取整数）？
（2）徒弟先工作 2 天师傅开始工作师傅工作天师徒两做组装摩托车辆数相？
练2 武珞路中学需 720套担课桌椅光明厂承担项生产务该厂生产桌子必须 5组组天生产 12 张生产椅子必须 4组组天生产 24．已知学校筹建组求光明厂 6天完成项生产务．
（1）问光明厂均天生产 少套单课桌椅？
（2）学校求少提前 1天完成项生产务光明厂生产课桌椅员工增加 84名试出种分配生产桌子椅子员工数方案．
练3 中山公园出售次性门票张10元吸引更游客新推出购买年票售票活动（购买日起供持票者年）．年票分AB两类：A类年票张100元持票者 次进入公园需购买门票B 类年票张50元持票者进入公园时需购买次2元门票．某游客年中进入该公园少超少次时购买A类年票合算？
例3 农机服务队技术员工辅助员工15技术员工数辅助员工数2倍服务队计划员工发放奖金计20000元技术员工奖金A（元）辅助员工奖金B（元）两种标准发放中A≥B≥800 AB100整数倍注：农机服务队种农业机械化服务组织农民提供耕种收割等偿服务
（1）求该农机服务队中技术员工辅助员工数
（2）求次奖金发放具体方案．
练1 更治理珠江水质保护环境市治污公司决定购买 10 台污水处理设备现 AB 两种型号设备中台价格月处理污水量表：
A 型
B 型
价格（万元台）
a
b
处理污水量（吨月）
240
200
调查：购买台A型设备购买台B型设备2万元购买2台A型设备购买3台B性设备少6万元．
（1）求 ab 值
（2）预算：市治污公司购买污水处理设备资金超 105万元认该公司种购买方案
（3）（2）问条件月求处理污水量低 2040吨节约资金请治污公司设计种省钱购买方案．
例4 红白两种颜色球干已知白球数红球数少白球数 2倍红球白球记作2红球记作3总数60两种球少？
练1 两筐苹果分甲乙两班级甲班1分6余分13乙班1分5余分10果两筐苹果数相100超200求两班数少？
例5 条笔直公路 AB 两相距 150 千米甲乙两部巡警车分 AB 两时出发公 路匀速相行分驶 BA 两．甲乙两车速度分 70 千米时80 千米时设行驶时间 x 时．
（1）出发两车相遇前两车距离少千米？（结果含 x 代数式表示）
（2）已知两车配讲机部讲机 15 千米（含 15 千米）时够互相通话求行驶程中两部 讲机保持通话时间长少时？
例6 某省公布居民电阶梯电价听证方案：
第档电量
第二档电量
第三档电量
月电量210度度
价格052元
月电量210350度
度第档提价005元
月电量350度度
第档提价030元
例：某户月电量 400 度需缴电费：
210×052+(350210)×(052+005)+(400350)×(052+030)230（元）．
（1）果方案计算华家 5 月份电费 l3884 元请求出华家 5 月份电量
（2）方案请回答：华家某月电费 a 元华家该月电量属第挡？
例7 某博物馆门票张 10 元次购买 30 张 99 张门票 8 折优惠次购买 100 张（含 100 张）门票 7 折优惠．甲班 56 名学生乙班 54 名学生．
（1）两班学生起前该博物馆参观请问购买门票少需花费少元？
（2）两班实际前该博物馆参观总数 30足 100时少少 7折优惠购买 100 张门票根实际数 8 折优惠购买门票更便宜？
例8 图：△ABC 中∠C＝90°abc 分∠A∠B∠C 边点 E BC动点（点 E BC重合））连接 AE． ab 满足 c等式组 整数解
（1）求 abc 长．
（2） AE 分△ABC 周长求∠BEA ．
三课堂检测
1实数x规定[x]表示x整数例x取值（ ）
A40 B45 C51 D56
2已知点 M（3a91a）第三象限坐标整数a等（ ）
A1 B2 C3 D0
3已知 A 种蔬菜佳保险温度 1℃～5℃B 种水果佳保鲜温度 3℃～7℃冷藏柜需时保鲜两种蔬果设置佳温度（ ）
A1℃～5℃ B3℃～5℃ C3℃～7℃ D5℃～7℃
4阳市气象台天气预报报道天低气温 26℃高气温 32℃天气温 t（℃）范围（ ）
At＜32 Bt＜26 C26＜t＜32 D26≤t≤32
5根条件2 x 3 倍非正数x 2 倍 1 差 3列出等式组：
6x+1 1负数表示（ ）
A1＜x+1＜0 B1＜x+1≤0 C1≤x+1≤0 D1≤x+1＜0
7100中54爱音乐78爱体育爱音乐爱体育数n范围（ ）
A24≤n≤32 B24≤n≤54 C32≤n≤54 D32≤n≤78
8．某公司超市购买墨水笔圆珠笔 15 盒付金额超 570 元 580 元．已知墨水笔单价 盒 3490 元圆珠笔单价盒 4490 元．设购买圆珠笔 x 盒列等式组：
9球正面第六次生物灭绝科学家预测2050年目前四分半物种会灭绝濒灭 绝2012年底长江江豚数量仅剩约1000头数量年均降百分率1315范围预测2013年底剩江豚数量（ ）
A970 头 B860 头 C750 头 D720 头
10
11
12
13
四方法总结
第十三讲 期末综合训练
选择题
1面直角坐标系中点P（－23）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
24方根
A．2 B．－2 C．±2 D．16
3等式组中两等式解集图示等式组解集
A．x＞－1 B．x＜1
C．－1≤x＜1 D．－1＜x≤1
4列四实数中理数
A． B．0 C． D．
5方程解值
A1 B－1 C0 D2
6图示列条件中判断DE∥AC
A． B．
C． D．
7列调查适合抽样调查
A解中央电视台成语赛节目收视率
B解某校九年级全体学生体育达标情况
C解某班学生家庭电脑数量
D辽宁号航母海前重零部件检查
8正方形面积12估计边长度
A23间 B34间
C45间 D56间
9某中学计划租干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动果辆车坐4535名学生没车坐果辆车坐60辆车坐35空出辆车设计划租x辆车y名学生 根题意列方程组
A B
C D
10图AB∥EF∠A∠C∠D∠E满足数量关系
A ∠A +∠C +∠D +∠E 360°
B ∠A +∠D ∠C +∠E
C ∠A －∠C +∠D +∠E 180° D ∠E －∠C +∠D－∠A 90°
二填空题
11计算：
12某学校鼓励学生课外阅读制定阅读奖励方案．方案公布机征求100名学生意见持赞成反弃权三种意见数进行统计绘制成图示扇形图．次调查100名学生中赞成该方案学生 ．
13图已知∠∠顶点O∠+∠＜180°
∠∠∠邻补角等∠∠ 度
14已知立方根
15图正方形网格ABCD25边长相等正方形组成网格放面直角坐标系中BC∥轴点E坐标
（－42）点F横坐标5点H坐标
16已知 取值范围
三解答题
17．（题满分6分）解方程组
18．（题满分6分）解等式组
19．（题满分6分）图示已知AB∥DCAE分∠BADCDAE相交点F∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC．完成推理程：
∵AB∥DC（已知）
∴ ∠1∠CFE（ ）
∵AE分∠BAD（已知）
∴∠1 ∠2 (角分线定义)
∵∠CFE∠E(已知)
∴∠2 （等量代换）
第19题图
∴AD∥BC （ ）
20．（题满分7分）图面直角坐标系中已知点A（－33）B（－51）C（－20）P()△ABC边AC意点△ABC移△A1B1C1点P应点P1()．
（1）直接写出点C1坐标
（2）图中画出△A1B1C1
（3）求△AOA1面积．
第20题图
21（题满分7分）某天蔬菜营户60元钱批发价蔬菜批发市场买西红柿豆角40kg然市场零售价出售西红柿豆角天批发价零售价表示：
品名
西红柿
豆角
批发价（单位：元kg）
12
16
零售价（单位：元kg）
19
26
果西红柿豆角全部零售价售出天卖西红柿豆角赚少元钱？
22（题满分8分）某区提倡节约水准备实行水阶梯计费方式户水超出基水量部分享受基价格超出基水量部分实行加价收费 更决策水公司机抽取部分户水量数绘制完整统计图（组数包括右端点包括左端点）请根统计图解答列问题：
（1）次调查抽取少户水量数？
（2）补全频数分布直方图求扇形图中15吨～20吨部分圆心角度数
（3）果水公司基水量定户25吨该区20万户中约少户水全部享受基价格？
23．（题满分10分）武汉市中学标准化建设工程中某学校计划购进批电脑电子白板市场考察知购买1台电脑2台电子白板需35万元购买2台电脑1台电子白板需25万元
（1）求购买台电脑台电子白板需少万元
（2）根学校实际需购进电脑电子白板30台总费超30万元低28万元请通计算求出种购买方案种方案费低？
24 （题满分10分）图已知BE分∠ABDDE分∠BDC∠EBD+∠EDB90°
（1）求证：AB∥CD
（2）H直线CD动点（点D重合）BI分∠HBD写出∠EBI∠BHD数量关系说明理
第24题图
25（题满分12分）面直角坐标系中O坐标原点点A坐标点B坐标满足
（1）没方根判断点A第象限说明理
（2）点A轴距离点B轴距离3倍求点B坐标
（3）点D坐标（4－2）△OAB面积△DAB面积2倍求点B坐标
第十四讲 数收集整理描述综合
知识精讲
1
全面调查：考察全体象调查．
抽样调查：抽取部分象进行调查然根调查数推断全体象情况方法．
妈妈煮道菜时解菜咸淡否适合妈妈取点品尝应该属 （填全面调查抽样调查）．
2
总体：考察全体象．
体：组成总体体抽取部分体构成总体样．
样容量：样中包含体数目．
解批电视机寿命中意抽取40台电视机进行试验问题中40（ ）
A体 B总体
C样容量 D总体样
3
简单机抽样：抽取样程中总 体中体相等机会抽 抽样方法．
面抽样方法简单机抽样（ ）
A某年明信片销售活动中规定 100万张开奖组通机抽取方式确定号码四位 2709 三等奖
B某车间包装种产品动包装传送带隔 30分钟抽包产品
C某学校分行政员教师勤员中抽取 2144解学校机构改革意见
D机 10 件产品中选取 3 件进行质检
4
组距：数分成干组组两端点间距离（组数取值范围）．
容量 80 样值 143值
50取组距 10分成（ ）
A10组 B9组 C8组 D7组
5
更直观形象出频数分布情况根频数分布表画出频数分布直方图．
图 1998 年参加国际教育评估 15 国家 学生数学均成绩统计图均成绩 等 60 国家 数（ ）
A．4 B．8
C．10 D．12
8
6
4
2
0
40 50 60 70 80
二典例解析
例1 解市 6000 名学生参加初中毕业会考数学考试成绩情况中抽取 200名考生成绩进行统计中 总体 体 样 样容量 ．
练1 解某市九年级学生视力状况中抽查 500 名学生视力状况样指（ ） ）
A某市九年级学生 B抽查 500 名九年级学生
C某市九年级学生视力状况 D抽查 500 名学生视力状况
练2 解某校学生日运动量收集数正确（ ）
A调查该校七年级学生日运动量 B调查该校女生日运动量
C调查该校男生日运动量 D七八九年级抽调 100调查日运动量
练3 某设计游戏网吧征求三位游戏迷意见宣传游戏深受游戏迷欢迎种说法错误原（ ）
A样数量太 B没征求专家鉴定
C三位玩家具代表性 D
练4 两名学调查时面两种提问方式：
①难道认科幻片武侠片更意思？
②更喜欢类电影——科幻片武侠片？
认方式 （填序号）更原 ．
练5 列调查中适宜采全面调查方式（ ）
A调查市场老酸奶质量情况 B调查某品牌圆珠笔芯 寿命
C调查坐飞机旅客否携带危禁物品
D调查市市民伦敦奥运会吉祥物知晓率
例2 （1）扇形图中扇形圆心角度数 45°60°120°135°扇形占圆百分分 ．
（2）某班班学生学方式调查结果 绘制成图示完整统计图已知公交车学学生 20骑行车学学生 26公交车学学生数扇形统计图中应扇形占圆心角度数 ．
练1 图列说法正确（ ）
A步行数少 90
B步行骑行车数坐公汽车 数少
C坐公汽车数占总数 50
D步行数 50
例3 某烟花爆竹厂 20万件类产品中机抽取 100件进行质检发现中 5件合格估计该厂 20万件产品中合格品约（ ）
A1万件 B19万件 C15万件 D20万件
数
练1 林城市教师试卷讲评课中学生参深度广度进行评价评价项目动质疑独立思考专注听讲讲解题目四项．评价组机抽取干名初中学生参情况绘制两幅完整统计图请根图中信息解答列问题：
250
200
150
100
50
0
224
168
讲解 动
题目 质疑
84
独立
专注听讲
40 思考
项目
动 独立 专注 讲解
质疑 思考 听讲 题目
①次评价中抽查 名学生
②请条形图补充完整
③果全市 16 万名初中学生试卷评讲课中独立思考学生约少万？
练2 走基层树新风活动中青年记者石剑深入边远山区机走访农户调查农村童生活教育 现状．根收集数字编制完整统计图表：
类
现状
户数
例
A类
父母长年外工孩子留老家老顾
100
B类
父母长年外工孩子带身边
10
C类
父母城镇工晚回家顾孩子
50
D类
父母家务农顾孩子
15
山区童生活教育现状
请学知识解决问题：
（1）记者石剑走访边远山区少家农户？
（2）统计图表中空缺数填写完整
（3）分析数请提条合理建议．
例4 估计池塘里鱼数池塘里捕捉 100条做标记然放回池塘段时间等标记鱼 完全混合鱼群中捕第二次样品鱼 200条中标记鱼25条估计池塘鱼数 ．
练1 王老汉客户签订购销合鱼塘鱼总质量进行估计第次捞出 100条称质量 184千克条鱼作记号放入水中完全混合鱼群捞出 200条称质量 416千克带标记鱼 20条．
（1）请帮王老汉估计池塘中少条鱼？
（2）请帮王老汉估计池塘中鱼重？
频数（户）
例5 七（1）班学解 2018年某区家庭月均水情况机调查该区部分家庭调查数进行整理请解答问题：
月水量（t）
5 10 15 20 25 30
8
4
0
16
12
8
4
0
月均水量 x (t)
频数(户)
频率
0 < x £ 5
6
012
5 < x £ 10
024
10 < x £ 15
16
032
15 < x £ 20
10
020
20 < x £ 25
4
25 < x £ 30
2
004
（1）面频数分布表频数分布直方图补充完整
（2）该区水量超 15t 家庭占调查家庭总数百分
（3）该区 1000户家庭根调查数估计该区月均水量超 20t家庭约少户？
练1 某中学解学生课外阅读情况．喜爱课外读物文学艺术科普四类进行抽样调查（位学仅选项）根调查结果制作尚完 整频数分布表：
类
频数（数）
频率
文学
m
042
艺术
22
011
科普
66
n
28
合计
1
面首届届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）
（1）表中 m＝ n＝
（2）次抽样调查中喜爱阅读类读物学生？喜爱阅读类读物学生少？
（3）根调查试估计该校 1200 名学生中喜爱阅读科普读物学生少？
三课堂检测
（）选择题
列调查中适合普查（ ）
A．调查重庆某日生产考试专2B铅笔质量
B．调查全国中学生奔跑吧．兄弟节目喜爱程度
C．调查某公司生产批牛奶保质期
D．调查某校初二（2）班女生暑假旅游计划
解某校七年级500名学生身高情况中抽取50名学生进行检测50名学生身高（ ）
A．总体 B．体 C．样容量 D．总体样
黄石农科相条件试验发现蚕豆种子发芽率971请估计黄石区1000斤蚕豆种子中发芽约（ ）
A．971斤 B．129斤 C．971斤 D．29斤
17月份某种水果斤进价出售价信息图示出售该种水果斤利润月份（ ）
A3月份 B4月份 C5月份 D6月份
图某国产品牌手机专卖店年8﹣12月高清屏手机销售额折线统计图．根图中信息判断相邻两月高清屏手机销售额变化（ ）
A8﹣9月 B9﹣10月 C10﹣11月 D11﹣12月
列选项中显示部分总体中占百分统计图（ ）
A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．直方图
已知数：10861081311101279812911129101110频数4组( )
A．55～75 B．75～95 C．95～115 D．115～135
某中学开展眼光体育时活动根学校实际情况图决定开设A：踢毽子B：篮球C：跳绳D：乒乓球四项运动项目（位学必须选择项）解学生喜欢项运动项目机抽取部分学生进行调查丙调查结果绘制成图统计图参加调查学生中喜欢跳绳运动项目学生数（ ）
A240 B120 C80 D40
图九（1）班45名学周课外阅读时间频数直方图（组含前边界值含边界值）．图知数组（ ）
A．2～4时 B．4～6时 C．6～8时 D．8～10时
九年级某班次考试中某道单选题答题情况图示：
根统计图列判断中错误( )
A．选A8 B．选B4
C．选C26 D．该班50参加考试
某手机店1～4月份两统计图分析统计图34月份三星手机销售情况四学出四结中正确（ ）
月手机销售总额统计图
三星手机销售额占该手机店
月手机销售总额百分统计图
A4月份三星手机销售额65万元
B4月份三星手机销售额3月份升
C4月份三星手机销售额3月份降
D3月份4月份三星手机销售额法较较该店销售总额
节约水资源某市准备居民家庭年水量实行阶梯水价水价分档递增计划第档第二档第三档水价分覆盖全市居民家庭80155合理确定档间界限机抽查该市5万户居民家庭年年水量绘制统计图图示面四推断：
① 年水量超180该市居民家庭第档水价交费
② 年水量超240该市居民家庭第三档水价交费
③ 该市居民家庭年水量中位数150180间
④ 该市居民家庭年水量均数超180
A． ①③ B． ①④ C．②③ D．②④
（二）填空题
年安庆市6万名考生参加学业水考试解考生数学成绩中抽取1 000名考生数学成绩进行统计分析问题中列说法：①考生体②参加考试6万名考生总体③1 000名考生数学成绩总体样④样容量1 000中说法正确_____________．
明纸手写串数字1010010001数字1出现频率__________．
估计鱼塘中鱼条数养鱼者首先鱼塘中捞30条鱼做标记然放鱼塘段时间等标记鱼完全混合鱼群中捞200条鱼发现中带标记鱼5条鱼塘中估计 条鱼．
万马拉松活动组委会计划制作运动衫分发参者调查部分参者决定制作橙色黄色白色红色四种颜色运动衫数量．根调查数绘制成图示扇形统计图．次活动12000名参者估计中选择红色运动衫约 名．
年5月份关部门计划海迪士尼乐园部分市民前方式进行调查图1图2收集数绘制两幅完整统计图．根图中提供信息次调查象中选择公交前数 ．
面频数分布折线图分表示国A市B市2014年4月份日均气温情况记该月A市B市日均气温8℃天数分a天b天a+b ．
三解答题
某校更开展传统文化进校园活动机抽查部分学生解喜爱传统文化项目类型（分书法围棋戏剧国画4类）统计结果绘制成图完整频数分布表频数分布直方图．
喜爱传统文化项目类型频数分布表
项目类型
频数
频率
书法类
18
a
围棋类
14
028
喜剧类
8
016
国画类
b
020
根信息完成列问题：
（1）直接写出频数分布表中a值
（2）补全频数分布直方图
（3）全校学生1500名估计该校喜爱围棋学生约少？
某中学解该校学生年课外阅读量机抽取n名学生进行调查调查结果绘制成条形统计图根统计图提供信息解答列问题：
（1）求n值
（2）根统计结果估计该校1100名学生中年课外阅读量超10数．
学校教务处解学生午参加体育活动情况采机抽样方式进行问卷调查调查结果分篮球足球乒乓球跳绳体育舞蹈六类分A．BCDEF表示．根调查结果绘制图示两幅完整统计图．
结合图中出信息请补全条形统计图根抽样调查估计全校3600名学生中选择跳绳体育舞蹈总数．
解某市初三学生体育测试成绩课外体育锻炼时间情况现全市初三学生体育测试成绩中机抽取200名学生体育测试成绩作样．体育成绩分四等次：优秀良格格．
体育锻炼时间
数
4≤x≤6
2≤x＜4
43
0≤x＜2
15
（1）试求样扇形图中体育成绩良扇形圆心角度数
（2）统计样中体育成绩优秀良学生课外体育锻炼时间表（图表示）请图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间x时）
（3）全市初三学生中14400体育测试成绩优秀良请估计学生中课外体育锻炼时间少4时学生数．
解七年级学生学期参加社会实践活动情况机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数根抽查结果制作完整频数分布表条形统计图．
A市七年级部分学生参加社会实践活动天数频数分布表
天数
频数
频率
3
20
010
4
30
015
5
60
030
6
a
025
7
40
020
A市七年级部分学生参加社会实践活动天数条形统计图
根信息解答列问题
（1）求出频数分布表中a值补全条形统计图．
（2）A市七年级学生20000请估计该市七年级学生参加社会实践活动少5天数．
某校更开展学校特色体育教育全校八年级班分机抽取5名男生5名女生组成容量60样进行项体育项目测试解身体素质情况．表整理样数关体测试成绩部分统计表图：某校60名学生体育测试成绩频数分布表
成绩
划记
频数
百分
优秀
正正正
a
30
良
正正正正正正
30
b
合格
正
9
15
合格
3
5
合计
60
60
100
（说明：40﹣﹣﹣55分合格55﹣﹣﹣70分合格70﹣﹣﹣85分良85﹣﹣﹣100分优秀）请根信息解答列问题：
（1）表中a b
（2）请根频数分布表画出相应频数分布直方图
（3）果该校八年级150名学生根数估计该校八年级学生身体素质良数 ．
解数学思想作文学数学帮助？研究员机抽取定数量高校学生进行问卷调查调查数面扇形图表表示（图表没制作完成）．
选项
帮助
帮助较
帮助
没帮助
数
a
543
269
b
根图表提供信息．
（1）请问：次少名学生参问卷调查？
（2）算出表中ab值．
注：计算中涉数均精确1）
某校解数学课堂学生听课情况机选取年级部分学生数学课堂专心听课时间进行问卷调查调查分A：学容教师定B：般30分钟C：足10分钟D：四种情况根调查结果绘制出部分条形统计图（图1）部分扇形统计图（图2）．请根图中信息解答列问题：
（1）次调查选取________________名学生
（2）求出扇形统计图中C扇形圆心角度数条形统计图补充完整
（3）该校学生1600估计少学生数学课堂听课时间足10分钟？
四方法总结
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