23.1.2:30°,45°,60°角的三角函数值 同步练习 沪科版九年级数学上册

2312 30°45°60°角三角函数值
选择题
1cos30°值 (　　)
A22 B32 C1 D3
2[2019·怀化] 已知∠α锐角sinα12∠α等 (　　)
A30° B45° C60° D90°
3Rt△ABC中∠C90°∠A∠B∠C边分abca1c2∠A度数(　　)
A30° B45° C50° D60°
4点M(sin60°cos60°)关x轴称点坐标 (　　)
A3212 B3212
C3212 D1232
5[2019·合肥长丰县模] △ABC中已知∠A∠B锐角sinA12+(1tanB)20
∠C度数 (　　)
A75° B90° C105° D120°
6已知∠C75°∠A∠B满足选项构成△ABC (　　)
AsinA22sinB22
BcosA12cosB32
CsinA22tanB3
DsinA32cosB12
二填空题
7△ABC中∠C90°∠A45°cosA+cosB　　　　
8已知α锐角sinαcos15°α　　　　° 
9已知∠α锐角tanα3tan(90°α)　　　　 
10图1正方形网格中正方形边长均1点ABC格点cos∠BAC
　　　　 
11身高相甲乙丙三面放风筝放出线长分200 m250 m
300 m线水线夹角分60°45°30°(假设风筝线拉直风筝线端头顶处)三中放风筝低　　　　　(填甲乙丙) 

图1
12图2等边三角形ABC中DBC边点延长AD点EAEAC∠BAE分线交△ABC高BF点Otan∠AEO　　　　 

图2
三解答题
13计算
(1)2cos230°2sin60°·cos45°






(2)cos60°22sin45°+|3tan30°|






(3)tan260°4tan60°+43cos60°5sin30°1






14数学拓展课程玩转学具课堂中陆学发现副三角尺中含45°角三角尺斜边含30°角三角尺长直角边相等陆学提出问题图3副三角尺直角顶点重合拼放起点BCE直线BC2求AF长请运学数学知识解决问题

图3




15图4△ABC中AD⊥BC点DAC12∠BAD30°∠DAC45°求AB长

图4




16图5Rt△ABC中∠C90°AC8AD分∠BAC交BC点DAD1633求∠B度数边ABBC长

图5




17类似直角三角形中研究三角函数新定义等腰三角形中腰底边做底角邻(can)图6①△ABC中ABAC底角∠B邻记作canB时canB腰底边ABBCACBC容易知道角角邻值应根述角邻定义解决列问题
(1)计算can30°can45°can60°值
(2)图②已知△ABC中ABACcanB1324△ABC周长50求△ABC面积

图6






答案
1B
2[解析] A　∵∠α锐角sinα12∴∠α30°选A
3[解析] B　Rt△ABC中∠C90°a1c2
∴sinAac1222∴∠A45°选B
4[解析] C　关x轴称点坐标特征横坐标相坐标互相反数
5[解析] C　∵sinA12+(1tanB)20
∴sinA120(1tanB)20
∴sinA12tanB1
∵∠A∠B锐角
∴∠A30°∠B45°
∴∠C180°30°45°105°选C
6[解析] C　∵∠C75°
∴∠A+∠B180°75°105°
A项sinA22sinB22∠A45°∠B45°∠A+∠B90°选项错误
B项cosA12cosB32∠A60°∠B30°∠A+∠B90°选项错误
C项sinA22tanB3∠A45°∠B60°∠A+∠B105°选项正确
D项sinA32cosB12∠A60°∠B60°∠A+∠B120°选项错误
选C
7[答案] 2
[解析] ∵∠A45°∠C90°∴∠B45°
∴cosA+cosBcos45°+cos45°22+222
8[答案] 75
[解析] ∵α锐角sinαcos15°∴α90°15°75°
答案75
9[答案] 33
[解析] ∵tanα3
∴α60°
∴90°α30°∴tan(90°α)tan30°33
10[答案] 22
[解析] 连接BC易判断△ABC等腰直角三角形cos∠BACcos45°22
11丙
12[答案] 33
[解析] 题意证△BOA≌△EOA∠AEO∠ABO30°tan∠AEO33
13解(1)原式2×(32)22×32×223262362
(2)原式1222×22+3×331212+33
(3)原式|tan60°2|3×125×12123113
14解Rt△ABC中∵BC2∠A30°
∴ACBCtanA23∴EFAC23
∵∠E45°∴FCEF·sinE6
∴AFACFC236
15解∵AD⊥BC∴∠ADB∠ADC90°
Rt△ADC中cos∠DACADAC
∴ADAC·cos45°12×2262
Rt△ABD中cos∠BADADAB
∴ABADcos30°623246
16解Rt△ACD中∵cos∠CADACAD8163332∠CAD锐角∴∠CAD30°
∵AD分∠BAC
∴∠BAD∠CAD30°
∴∠BAC60°
∴∠B90°∠BAC30°
∵sinBACAB
∴ABACsinB8sin30°16
∵cosBBCAB
∴BCAB·cosB16×3283
17解(1)图∠B∠C30°ADBC边高设ABAC2BDCD3∴BC23

根邻定义can30°canBABBC22333
∠B∠C45°
△ABC等腰直角三角形
can45°canB1222
∠B∠C60°
△ABC等边三角形can60°canB1
(2)点A作AD⊥BC点D
设ABAC13x
邻定义BC2413AB24x
∴13x+13x+24x50解x1
∴ABAC13BC24
∴BDCD12
∴ADAB2BD21321225
∴S△ABC12BC·AD12×24×560

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